2. DETERMINAREA VSCOZITII

2.1 NOIUNI TEORETICE

Vscozitatea ( ) reprezint proprietatea fluidelor de a se opune

deformaiilor atunci cnd straturile alturate sunt supuse la lunecare relativ (de

a opune rezisten la modificarea formei). Aceast proprietate se manifest doar

la fluidele n micare prin apariia unor eforturi tangeniale datorit frecrii

dintre straturile alturate de fluid, care se deplaseaz unele fa de altele.

St la baza mecanismului de transmitere a micrii ntr-un fluid. Constatarea a fost fcut de Newton (1687) pornind de la modelarea

curgerii unui fluid ntre dou plci plane, paralele, dintre care una fix i cealalt

n micare uniform cu viteza v, sub actiunea forei , dup cum este ilustrat n

figura 2.1. Tot el a stabilit i expresia efortului tangenial unitar de vscozitate.

Fig. 2.1 Modelul lui Newton pentru curgerea unui fluid ntre dou plci plane

Dac aria ( ) plcii mobile este suficient de mare nct s poat fi

neglijate efectele de capt ale curgerii, micarea unui lichid ntre cele dou plci

poate fi descris conform urmtorului mecanism, considernd c fluidul este

format din mai multe straturi paralele. Astfel, primul strat, aderent la placa

mobil, se va deplasa cu aceeai vitez ca a plcii (v). Dup un interval scurt de

timp se pune n micare i cel de al doilea strat, dar cu o vitez mai mic, v - v, ,

descreterea vitezei avnd loc pn la ultimul strat de fluid, aderent la placa fix,

care va avea viteza egal cu zero.

Variaia vitezei pe direcia normal curgerii se datoreaz eforturilor

tangeniale ( ) care se exercit ntre straturile alturate de fluid. Conform

2

ipotezei lui Newton, valoarea acestor eforturi este direct proporional cu

variaia vitezei pe direcia normal curgerii (gradientul vitezei), prin intermediul

unui coeficient de proporionalitate ( )

v

(2.1)

unde v reprezint variaia vitezei pe direcia normal la cea de micare a

fluidului (gradientul vitezei), pe direcia axei pentru cazul ilustrat n figura 2.1.

Mrimea caracterizeaz proprietatea de vscozitate a fluidului. Se

numete coeficient de vscozitate dinamic, sau vscozitate dinamic, deoarece

este o mrime care exprim dependena dintre efortulul tangenial (for

raportat la unitatea de suprafa) care se dezvolt n interiorul unui fluid n

micare i variaia vitezei fluidului pe direcia normal curgerii.

Dac viteza variaz doar pe direcia normal curgerii, liniar precum n

figura 2.1, atunci relaia anterioar devine

v

v

(2.2)

cunoscut i ca legea lui Newton pentru efortul tangenial unitar de vscozitate. Aadar, eforturile tangeniale sunt direct proporionale cu viteza de

deplasare a plcii mobile i invers proporionale cu distana dintre plci. De

asemenea, pentru cazul ilustrat anterior .

Unitatea de msur a vscozitii dinamice n sistemul internaional este

n numeroase probleme tehnice se utilizeaz vscozitatea dinamic

raportat la masa specific (densitate), parametru cunoscut ca vscozitate

cinematic ( ), deoarece din punct de vedere dimensional este definit de mrimi

specifice cinematicii, lungime ( ) i respectiv timp ( )

(2.3)

n sistemul tehnic, unitile de msur ale celor dou mrimi sunt

numit astfel n onoarea fizicianului francez Jean Louis Poiseuille (1797 1869),

3

dup numele fizicianului britanic George Gabriel Stokes (1819 1903).

n cazul gazelor i vaporilor, vscozitatea depinde de parametrii de stare

ai mediului. Dependena vscozitii gazelor de temperatur poate fi exprimat

cu o bun aproximaie utiliznd formula lui William Sutherland (1859 1911)

(2.4)

unde reprezint vscozitatea dinamic n condiii fizice normale de

presiune i temperatur, , respectiv ,

constant de variaie a vscozitii dinamice cu temperatura. Pentru aer

, respectiv . La presiuni uzuale, vscozitatea lichidelor variaz doar cu temperatura.

Pentru ap, vscozitatea cinematic se poate calcula cu relaia lui Poiseuille

(2.5)

unde

reprezint vscozitatea apei n condiiile

atmosferei fizice normale, i ,

temperatura apei.

Fig. 2.2 Variaia vscozitii dinamice pentru ap i aer n funcie de temperatur

4

n funcie de dependena v , redat grafic n figura 2.3, se

poate face urmtoarea clasificare a materialelor 1- solide rigide, caracterizate de faptul c nu exist deplasri ntre punctele care

definesc solidul sub aciunea unor eforturi tangeniale (sau normale), deci

(teoretic) ,

2- solide deformabile,

3- fluide de tip Bingham, ideale, sunt materiale vscoplastice, cu prag de curgere,

; sub pragul de curgere se comport precum solidele, iar peste pot fi tratate

precum fluidele newtoniene, v dac , respectiv

v dac . 4- fluide pseudoplastice, pentru care vscozitatea descrete cu v , precum

n cazul unor produse petroliere, sau a plasmei sanguine.

Fig. 2.3 Clasificarea fluidelor n funcie de dependena v

5- fluidele dilatante, pentru care vscozitatea crete cu v , precum n cazul

suspensiilor foarte concentrate, n care faza lichid ocup practic doar spaiul

dintre particulele solide;

6- fluide Newtoniene, pentru care valoarea tensiunilor tangeniale este

proporional cu gradientul de vitez, conform legii lui Newton;

7- fluide ideale (perfecte), reprezint un model teoretic de fluid, fr vscozitate,

caracterizat de valori mari ale gradientului de vitez i tensiunilor tangeniale

nule, deci . Cele mai multe dintre fluidele uzuale, cu structuri moleculare simple,

precum apa i aerul, pot fi tratate ca fiind Newtoniene, fiind studiate n cadrul

mecanicii fluidelor. Celelalte, avnd stucturi moleculare complexe i caracterizate

de variaii neliniare v se numesc fluide nenewtoiene.

5

2.2 DETERMINAREA VSCOZITII

n cele ce urmeaz este prezentat una din metodele practice de

determinare a vscozitii fluidelor grele (lichidelor) utiliznd un vscozimetru

cu corp cztor.

Are la baz legea lui Stokes, cu ajutorul creia se determin rezistena la

naintare a unui corp sferic, de raz i densitate omogen , ce se deplaseaz

cu vitez constant ntr-un fluid de densitate i vscozitate , figura 2.3.

Fig. 2.4 Principiul vscozimetrului cu corp cztor

Asupra sferei acioneaz greutatea acesteia ( ), fora arhimedic ( ) i

fora de rezisten datorit frecrii ( ), iar echilibrul dinamic al acesteia n

micare uniform este exprimat de relaia

(2.6) unde

(2.7)

(2.8)

(2.9) determinat de G. G. Stokes, pentru cazul micrilor n regim laminar.

Cronometrnd timpul (t) n care sfera parcurge distana (h) dintre dou

puncte, viteza de deplasare a bilei este

6

(2.10)

nlocuind (2.7) (2.10) n (2.6) se obine urmtoarea relaie de calcul a

vscozitii dinamice a lichidului

(2.11)

(2.12)

unde

(2.13)

reprezint constanta vscozimetrului (pentru o sfer de raz cunoscut).

Aparatele de determinare a vscoizitii fluidelor, a cror principiu de

funcionare se bazeaz pe metoda prezentat anterior, se numesc vscozimetre

(Fritz) Hppler. Acestea pot fi ntrebuinate pentru diferite uleiuri, pcuri, sau

alte lichide transparente care au vscozitatea cuprins n intervalul (

). Aparatul dispune de termostat cu ajutorul cruia se poate varia

temperatura fluidului.

2.3 DESFURAREA EXPERIMENTULUI

se determin (prin msurare) raza ( ) i masa sferei ( ) i se calculeaz densitatea materialului din care este fcut aceast ( );

se determin densitatea lichidului ( ) cu ajutorul unui densimetru, sau

determinnd masa unei volum cunoscut de lichid; se aduce fluidul la temperatura de lucru ( );

se las liber sfera n fluid, iar cnd aceasta ajunge n dreptul primului reper, se pornete cronometrul i se nregistreaz timpul ( ) n care aceasta parcurge distana ( ) dintre cele dou repere, (1) i (2);

se fac msurtori pentru diferite temperaturi ale fluidului i diferite sfere; mrimea i densitatea acestora se alege astfel nct timpul minim de cdere ntre repere s fie de 30 secunde i maxim de 300 secunde;

se calculeaz constanta vscozimetrului ( ) cu relaia (2.13), vscozitatea dinamic ( ) cu relaia (2.12) i vscozitatea cinematic ( ) cu relaia

(2.3); se reprezint grafic dependena dintre vscozitatea dinamic i

temperatur, aspectul acesteia fiind prezentat n figura 2.5 pentru diferite fluide;

se calculeaz viteza sferei v cu relaia (2.10) i numrul Reynolds (Re) corespunztor micrii acesteia

7

(2.14)

Fig. 2.5 Variaia vscozitii cu temperatura

TABELE DE DATE

Nr.

Crt.

h

[mmHg] [kg] [kg/m3] [kg/m3] [C] [m]

Nr.

Crt.

[s] [m/s] [s-2] [kg/m s] [m2/s] [-]