universitatea tehnicĂ “gh · din metodologia de proiectare a ingineriei integrității...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI

ȘCOALA DOCTORALĂ A FACULTĂŢII DE TEXTILE PIELARIE SI MANAGEMENT INDUSTRIAL

CERCETĂRI SI CONTRIBUȚII PRIVIND OPTIMIZAREA SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE

PENTRU SUSȚINEREA STRATEGIILOR DE PRODUCȚIE-CALITATE

Conducător de doctorat :

Prof. univ. dr. Ion VERZEA

Doctorand: Adrian VÎLCU

IAŞI, 2018

2

UNIVERSITATEA TEHNICĂ “GHEORGHE ASACHI” DIN IAŞI R E C T O R A T U L

Către

______________________________________________________________

______________________________________________________________ Vă facem cunoscut că, în ziua de ___________________ la ora ________. în

___________________________________________________________ , va avea loc susținerea publică a

tezei de doctorat intitulată:

„CERCETĂRI SI CONTRIBUȚII PRIVIND OPTIMIZAREA SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE PENTRU

SUSȚINEREA STRATEGIILOR DE PRODUCȚIE-CALITATE”

elaborată de domnul VÎLCU ADRIAN în vederea conferirii titlului ştiinţific de doctor.

Comisia de doctorat este alcătuită din:

1. Prof. univ dr. ing. Antonela Curteza, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi ” din Iași preşedinte

2. Prof. univ. dr. ing. Ion Verzea, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi ” din Iași conducător de doctorat

3. Prof. univ. dr. ing. Silvia Avasilcăi, Universitatea Tehnică „Gh. Asachi ” din Iași referent oficial

4. Prof. univ. dr. ing. Anca Drăghici, Universitatea Politehnica din Timișoara referent oficial

5. Prof. univ. dr. ing. Gabriela Proștean, Universitatea Politehnica din Timișoara referent oficial

Cu această ocazie vă invităm să participaţi la susținerea publică a tezei de doctorat.

3

CUPRINS:

1. STUDII PRELIMINARE PRIVIND IMPLEMENTARE DE NOI TEHNOLOGII ÎN DOMENIUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE ......................................................................................... 6

1.1. Definirea conceptului de Siguranță în Funcționare ........................................ 6

1.2. Proiectarea pentru siguranța în funcționare .................................................. 7

Contribuții personale .................................................................................................. 10

Bibliografie ................................................................................................................. 10

2. MISIUNEA SI OBIECTIVELE CERCETARII .................................................................. 11

2.1. Misiunea tezei de doctorat ........................................................................... 11

2.2. Obiective specifice ........................................................................................ 11

2.3. Organigrama lucrării ..................................................................................... 11

2.4. Nivele de maturitate tehnologică în cercetare ............................................. 12


Bibliografie ................................................................................................................. 14

3. CADRU CONCEPTUAL PRIVIND IMPLEMENTAREA UNUI MODEL MATEMATIC PENTRU MANAGEMENTUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE ........................................... 15

3.1. Managementul siguranței în funcționare – noțiuni generale ....................... 15

3.2. Tehnică de optimizare a siguranței în funcționare în sistemul producție-calitate ………………………………………………………………………………………………………………….15


Bibliografie: ................................................................................................................ 21

4. MODELARE STATISTICĂ ȘI NEURONALĂ PENTRU FIABILITATE – STUDIU DE CAZ PE UN PROCES TEXTIL ......................................................................................................... 22

4.1. Organizarea experimentului ......................................................................... 22

4.2. Determinarea regimului de funcționare al utilajelor .................................... 23

4.3. Indicatori cantitativi privind fiabilitatea mașinilor ........................................ 26

4.4. Determinarea indicatorilor statistici ............................................................. 26

4.5. Alegerea și validarea legilor de repartiție pentru parametrii studiați .......... 29

4.6. Modelarea bazată pe inteligență artificială a funcției exponențiale de fiabilitate .................................................................................................................... 35

Concluzii ..................................................................................................................... 37

4

Contribuții personale:................................................................................................. 37

Bibliografie: ................................................................................................................ 38

5. MODELARE MATEMATICĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE ÎN CONTEXTUL POLITICILOR DE PRODUCȚIE - CALITATE ......................................................................... 39

5.1. Studiul caracteristicii de fiabilitate definită prin parametrul MTBF.............. 41

5.2. Model matematic pentru definirea mentenabilității funcție de planul producție-calitate ....................................................................................................... 44

Contribuții personale:................................................................................................. 45

Bibliografie: ................................................................................................................ 46

6. MODELARE NEURONALĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE – STUDIU DE CAZ, PROCES TEXTIL ............................................................................................................... 47

6.1. Organizarea experimentului ......................................................................... 47

6.2. Prezentarea metodei de calcul ..................................................................... 48

6.3. Modelarea neuronală ................................................................................... 49

Concluzii ..................................................................................................................... 50


Bibliografie ................................................................................................................. 51

7. TEHNICA DE OPTIMIZARE PENTRU SISTEMULUI DE PRODUCȚIE, CALITATE ÎN FUNCȚIE DE VALORI ALE MENTENABILITĂȚII ȘI FIABILITĂȚII.......................................... 52

7.1. Introducere ................................................................................................... 52

7.2. Material și metodă ........................................................................................ 52

7.3. Date cantitative pentru modelare ................................................................ 53

7.4. Modelarea matematică hibridizată cu algoritm genetic a parametrului de Producție .................................................................................................................... 53

7.5. Modelarea matematică hibridizată cu algoritmi genetici a calității în sistemul [mentenabilitate, fiabilitate] ...................................................................................... 56

7.6. Modelarea neuronală ................................................................................... 57

7.7. Analiza comparativă a celor 3 modelari ........................................................ 60


Bibliografie ................................................................................................................. 61

8. APLICAREA TEHNICII DE OPTIMIZARE – STUDIU DE CAZ, MAȘINA DE HONUIRE ... 63

5

8.1. Definirea problemei economice de optimizat .............................................. 63

8.2. Alegerea sistemului tehnic............................................................................ 63

8.3. Organizarea observării funcționării și culegerea datelor .............................. 64

8.4. Determinarea regimului de funcționare prin metode statistice ................... 64

8.5. Modelarea matematică ................................................................................ 68

8.5.1. Model matematic pentru definirea fiabilității funcție de planul Producție-Calitate ……………………………………………………………………………………………………………..68

8.5.2. Model matematic pentru definirea mentenabilității funcție de planul producție-calitate ................................................................................................... 70

8.6. Modelarea neuronală a funcțiilor de Siguranței în Funcționare – studiu de caz: mașina de honuire ............................................................................................... 72


Bibliografie: ................................................................................................................ 75

9. VALIDAREA EXPERIMENTALĂ A MODELULUI MATEMATIC – STUDIU DE CAZ, MAȘINA DE HONUIRE ..................................................................................................... 76

9.1. Validarea experimentală a modelului matematic pentru fiabilitate ............ 76

9.2. Validarea experimentală a modelului matematic pentru mentenabilitate .. 77


Bibliografie ................................................................................................................. 78

10. CONCLUZII FINALE, LIMITĂRI SI DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE ................. 79

CENTRALIZATOR CONTRIBUȚIILOR PERSONALE ............................................................. 80

LISTA DE PUBLICAȚII ....................................................................................................... 84

6

1. STUDII PRELIMINARE PRIVIND IMPLEMENTARE DE NOI TEHNOLOGII ÎN

DOMENIUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE

Obiectivul principal al acestui capitol este încadrarea în domeniul managementului siguranței în funcționare a problemei de cercetare cu următoarele obiective specifice: definirea conceptelor din domeniul siguranței în funcționare, identificarea nevoilor în cadrul acestui domeniu și analiza metodologiei de rezolvare a problemelor de siguranță în funcționare.

1.1. Definirea conceptului de Siguranță în Funcționare

Siguranța în funcționare (SF), din punct de vedere sistemic, reprezintă aptitudinea globală a unui sistem tehnico-economic de a-și îndeplini misiunea pentru care a fost conceput și este caracterizată prin patru componente: fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate și securitate în funcționare; [VILL88] [CHAP04]. SF trebuie analizată sistemic atât în condiții normale de lucru cât și caz de defect.

Din punct de vedere funcțional, SF presupune satisfacerea unei funcții cerute și implică definirea corecta a acesteia. În cazul unui element simplu, funcția se definește în cadrul ansamblului din care face parte elementul respectiv iar în cazul unor echipamente complexe se pot genera funcții complexe multivariabilă a căror variabile sunt dependente de diferite stări și regimuri de funcționare.

Din punctul de vedere al proiectării inginerești, conceptul de SF face parte integrantă din metodologia de proiectare a Ingineriei Integrității Sistemelor.

Alăturarea celor două concepte, Inginerie (starea în care se impune schimbarea tehnologică intr-un mod organizat) și Integritate (concept derivat din mediul uman, care, transpus în mod sistemic, definește faptul ca un sistem acționează conform valorilor, metodelor și elementelor prevăzute inițial) este necesară și se referă la:

fixarea unui sistem de valori și principii cu o exprimare simplă, corectă și generală prin care se poate evalua;

validarea sistemului conform acest sistem de valori;

crearea unui sistem adaptabil de ajustare și revizuire determinat de rezultatele obținute;

crearea unei metodologii flexibile ca instrument în Ingineria Proiectării.

O altă sintagmă care necesită atenție este “metodologia de proiectare” care reprezintă totalitatea metodelor de cercetare folosite pentru determinarea calculelor tehnice și economice necesare evaluării integrității sistemelor.

Proiectarea integrității și implicit a SF include criteriile de proiectare pentru fiabilitate, disponibilitate, mentenabilitate și siguranța sistemelor și echipamentelor [STAP09], [BOLC13a], [BOLC13b], [VERZ09], [VERZ03]. Combinația acestor patru concepte conduce la necesitatea unei metodologii care să asigure o proiectare bună a sistemelor

7

cu valorile de integritate dorită. Această metodologie oferă mijloacele prin care proiecte sau modele complexe de inginerie pot fi analizate și revizuite în mod corespunzător, dezvoltându-se tehnici de analiză RAMS (Reliability – Availability – Maintenability –Security ) [WHIT01] [CHAP04] [ICS00]. Conceptul de analiză RAMS nu este nou și a fost dezvoltat progresiv, predominant în domeniul de siguranță a sistemelor.

O mare atenție este acordată proiectării inginerești bazată pe expertize teoretice și practice întâlnite în domeniile tehnologice (chimice, civile, electrice, electronice, textile, mecanice) și de proces, în special din punctul de vedere al "ceea ce ar trebui realizat" pentru a îndeplini criteriile de proiectare. Din păcate, nu este dată atenție pentru "ceea ce ar trebui să fie în siguranță" în criteriile de proiectare. Cele mai multe dintre problemele întâlnite în sistemele complexe provin din lipsa unei evaluări corecte a proiectării integrității lor.

În ultimii anii au fost dezvoltate evaluări automate de proiectare continuă prin metodologii automate de calcul inteligent pentru determinarea proiectării integrității inginerești. Aceste tehnici introduc, de asemenea, aplicarea Inteligentei Artificiale (IA) în ingineria integrității și oferă o imagine de ansamblu a modelării bazate pe inteligenta artificiala (AIM) în proiectarea fiabilității, disponibilității, mentenabilității și siguranței pentru a oferi un mijloc pentru feedback de proiectare continuă pe parcursul întregului proces de proiectare inginerească. Aceste modele includ modele de analiză RAMS, modele tip „blackboard” de simulare dinamica a sistemelor, și modele „blackboard” bazate pe IA.

1.2. Proiectarea pentru siguranța în funcționare

În ultimele decenii, industria, și în special în industria de proces (chimica, petrochimica, alimentara, materiale de construcții, celuloza, hârtie, etc.), a asistat la dezvoltarea de super-proiecte, cele mai multe, de peste un miliard de dolari. Cu toate că aceste super-proiecte creează multe locuri de muncă care se reflectă în scăderi semnificative în rata șomajului, în special pe durata construcției, precum și creșteri previzionate în creșteri ale economiei, acestea prezintă un risc ridicat în realizarea prognozelor de profitabilitate prin menținerea costurilor bugetate. Din cauza complexității proiectării acestor proiecte, precum și faptul că cele mai multe dintre problemele întâlnite în proiectele provin din lipsa unei evaluări corespunzătoare a integrității lor de proiectare, este de așteptat ca cercetarea în acest domeniu să trezească interes semnificativ în cele mai multe domenii inginerești. Cele mai multe dintre super-proiectele fie au depășit costurile bugetate previzionate fie s-au confruntat cu, costuri operaționale cu mult peste ceea ce a fost estimat inițial.

Ingineria SF privită prin cele patru componente: fiabilitatea, disponibilitatea, mentenabilitatea și securitatea

Fiabilitatea poate fi considerată ca probabilitatea de funcționare cu succes a sistemelor și echipamentelor aferente acestora, cu un risc minim de defect.

8

Proiectarea pentru fiabilitate necesită o evaluare a urmărilor defectării sistemelor și echipamentelor componente.

Disponibilitatea este acel aspect al întreținerii sistemului, care ia în considerare mentenabilitatea echipamentelor. Proiectarea pentru disponibilitate necesită o evaluare a consecințelor funcționării defectuoase a sistemelor integrate, precum și a cerințelor critice necesare pentru a restabili buna funcționarea conform specificațiilor de proiectare.

Mentenabilitatea este acel aspect de întreținere, care ia în considerare starea de nefuncționare a sistemelor. Proiectare pentru mentenabilitatea necesită o evaluare a accesibilității și "reperabilității" sistemelor componente și echipamentele aferente acestora, în caz de defect, precum și a sistemelor integrate închise în timpul întreținerii planificate.

Securitatea poate fi clasificată în trei categorii, una referitoare la protecția personală, o alta cu privire la protecția echipamentului, și ultima, la protecția mediului. Siguranța în acest context, poate fi definit ca "ceva care nu implică un risc", în cazul în care riscul este de definit ca "șansa de pierdere sau de defect". Proiectare pentru siguranță este inerentă în dezvoltarea proiectării pentru fiabilitate și întreținerea sistemelor și a echipamentelor aferente acestora. Protecția mediului în proiectarea inginerească, în particular în proiectarea proceselor industriale, se referă la prevenirea defectării sistemelor de proces care implică probleme de mediu, predominant în tratarea deșeurilor și a emisiilor rezultate din operațiuni de prelucrare chimică, procese de lucru la temperaturi mari, procesele hidrometalurgice și minerale, etc.

Combinația acestor patru teme constituie o metodologie care să asigure o proiectare inginereasca bună cu o integritate a sistemelor dorită. Această metodologie oferă mijloacele prin care modele complexe de inginerie pot fi analizate și revizuite în mod corespunzător. O astfel de analiză și revizuire este realizată nu numai cu un accent asupra sistemelor individuale, ci, de asemenea, cu o perspectivă a combinațiilor critice și integrare complexe a tuturor sistemelor și echipamentelor aferente, în scopul de a atinge valori dorite de fiabilitate, disponibilitate, mentenanței și siguranței ( valori de integritate). Această analiză poartă numele de analiză RAMS. Acele industrii care aplică metode de asigurare a produsului au fost martori, fără îndoială, la revoluții uimitoare de cunoștințe și tehnici pentru a se potrivi cu progresul la fel de uluitoare în tehnologie, în special în industria de calculatoare electronice, micro-electronică. Multe tehnologii au atins o dezvoltare de vârf în ultimele două decenii. De fapt, cele mai multe sisteme de producție generate în zilele noastre vor fi „perimate tehnologic” intr-un viitor nu foarte îndepărtat. Deci, de asemenea, este necesar ca ideile de dezvoltare, cunoștințele și tehnicile utilizate pentru gestionarea în mod adecvat de aplicare și întreținere a sistemelor nou dezvoltate să fie compatibile și adaptabile, în mod contrar acestea cazând în desuetitudine. Acest lucru se aplică și la conceptul de ingineria integrității, și în special la integritatea proiectării inginerești.

9

Cunoștințe de inginerie și tehnici în proiectarea și dezvoltarea de sisteme complexe , fie fac parte din noul sistem informațional compatibil, în multe cazuri, cu algoritmi ce aparțin metodologiei inteligente de calcul automat fie se alătura arhivei de practici învechite .

Cu toate acestea, ritmul exponențial al progresul în tehnologie de-a lungul ultimelor decenii a determinat o lipsă de viziune unitară în ceea ce privește înțelegerea labirintul de concepte, cum ar fi integritatea, fiabilitatea, disponibilitatea, mentenabilitatea și siguranța nu numai a subsistemelor și sistemelor dar și la integrarea lor în instalații complexe.

Această situație solicită, în mod inevitabil, întrebarea cum poate integritatea proiectului să fie determinată înainte de acumularea oricărei date de funcționare, performanță sau rezultat al proiectului? De fapt , cum poate fiabilitatea instalațiilor și echipamentelor de inginerie să fie determinată înainte de acumularea de date de defect statistic ale instalației și a echipamentului său? Pentru a complica și mai mult lucrurile, cum se vor comporta echipamentele în sistemele integrate de mari dimensiuni, chiar și în cazul în care sunt cunoscute valori nominale de fiabilitate ale elementelor individuale ale echipamentelor? Aceasta este dilema pe care majoritatea inginerilor de proiectare se confruntă. Instrumentele pe care majoritatea inginerilor de proiectare recurg în determinarea integrității sunt tehnici de proiectare, cum ar fi studiul de hazard și operabilitate (HazOp) [PRIE11], tehnici de simulare [RAUS03], analiza arborelui de defecte [JOSH07], [VESE02], [KAIS03], modurile de defect și analiza efectelor (FMEA) [PRIS02], [CEPI02], [RAO09], precum și tehnici de tip AMDEC (moduri de defect, efecte și analiza criticității) [VERZ13], [BASS05], [VERZ01].

În ciuda numărului mare de cercetări deja efectuate în domeniul analizei de fiabilitate, multe dintre aceste tehnici par a fi fie greșit înțelese și/sau folosite incorect, astfel încât, în super-proiecte, costuri ridicate și neprevăzute ajung, în cele din urmă, în faza finală (de construcție), datorita lipsei unei evaluări riguroase și corectă a integrității proiectelor și modelelor lor din punctul de vedere al SF .

Astfel, cercetarea de față încearcă, printr-o abordare sistemică, definirea unei metode simple, eficiente, flexibile și ușor de utilizat pentru managementul SF (MSF), ce ia în considerare, în mod unitar, trei dintre elementele componente ale Siguranței în funcționare (mentenabilitatea, fiabilitatea, disponibilitatea) în contextul politicilor de producție-calitate.

Astfel, o primă problema de cercetare, relevantă pentru studiul nostru este identificarea strategiilor de producție-calitate-mentenabilitate și a relațiilor ce apar în acest cadru.

O a două problema de cercetare o reprezintă determinarea conceptelor analizei sistemice a MSF și definirea problemei de optimizare.

O a treia problema de cercetare o reprezintă modelarea matematică a noii metode definite pentru problema MSF, pentru ca în final, acest model sa fie validat și ajustat practic.

10

Astfel, conceptul central al lucrării îl reprezintă implementarea practică a unei noi metode eficiente de optimizare bazate pe modelare matematică și Inteligenta Artificiala pentru rezolvarea problemei de SF pentru susținerea strategiilor de producție-calitate și validarea teoretică și practică a acestora.

Contribuții personale

În acest capitol am fundamentat bazele de analiză a problemei de studiu în contextul cercetărilor actuale în domeniu. Am realizat o sinteză a problemele actuale în domeniul Managementului Siguranței în Funcționare și relevanta lor în domeniul proiectării inginerești, pe de o parte, și clasele de metode de rezolvare a acestora, pe de alta parte.

Bibliografie

[BASS05] Samuel BASSETTO, Stéphane HUBAC, Ali SIADAT, Patrick MARTIN, METHODE OUTILLEE EMPLOYANT LES CONNAISSANCES D'EXPERTS, Revue Française de Gestion Industrielle Vol. 24, n° 1, 2005

[CEPI02] M. Cepin and B. Mavko, “A dynamic fault tree,” ˆ Reliability Eng. & System Safety, vol. 75, no. 1, pp. 83–91, 2002

[JOSH07] A. Joshi, S. Vestal, and producție. Binns, “Automatic Generation of Static Fault Trees from AADL models,” în DNS Workshop on Architecting Dependable Systems, Springer, 2007

[KAIS03] B. Kaiser, producție. Liggesmeyer, and O. Mackel, “A new component ¨ concept for fault trees,” în Proc. of SCS’03, 2003, pp. 37–46

[PRIE11] calitate. Priesterjahn, calitate. Sondermann-Wolke, M. Tichy, and ¨ calitate. Holscher, “Component-based hazard analysis for mecha- ¨ tronic systems,” în Proc. of ISORCW’11, 2011, pp. 80–87

[PRIS02] calitate. Price and N. Taylor, “Automated multiple failure FMEA,” Reliability Eng. & System Safety, vol. 76, pp. 1–10, 2002

[RAUS03] M. Rausand and A. Hoyland, System Reliability Theory: Models, Statistical Methods and Applications Second Edition. Wiley-Interscience, 2003

[RAO09] Rao, K. Durga, V. Gopika, V. V. S. Sanyasi Rao, H. S. Kushwaha, A. K. Verma, and A. Srividya, “Dynamic fault tree analysis using Monte Carlo simulation în probabilistic safety assessment,” Reliability Eng. and System Safety, vol. 94, no. 4, pp. 872–883, 2009.

[VERZ01] Aplicarea metodei AMDEC - utilaj la masinile circulare de tricotat cu diametru mare, 2001

[VESE02] W. Vesely, J. Dugan, J. Fragola, Minarick, and J. Railsback, “Fault Tree Handbook with Aerospace Applications,” NASA, Handbook, 2002

[VERZ13] Verzea I., Luca G.producție., “Managementul tripletei Producție-Calitate-Mentenanta prin metoda AMDEC”, Ed. Performantica, 2013

11

2. MISIUNEA SI OBIECTIVELE CERCETARII

În acest capitol sunt definite misiunea și obiectivele cercetării.

Cercetarea a pornit de la nevoia folosirii unei metode flexibile, eficiente și ușor de folosit pentru problema SF în contextul definit de producție-calitate (producție-calitate).

2.1. Misiunea tezei de doctorat

Elaborarea unui model matematic pentru optimizarea unei probleme definită în MSF, implementarea și validarea acestuia în mediul economic.

2.2. Obiective specifice

Obiectivele principale ale tezei sunt:

O1. Identificarea strategiilor de producție-calitate

O2. Definirea conceptelor analizei sistemice a MSF pentru susținerea politicilor de producție-calitate

O3. Modelarea matematică a problemei de optimizare din MSF

O4. Validarea practică a modelului matematic

2.3. Organigrama lucrării

Organigrama lucrării este prezentata în figura următoare:

Figura 2.1 Structura lucrării – obiective și metode de cercetare

TEHNICI DE CERCETARE

Ob1. Identificarea strategiilor de producție-calitate

Ob2. Def. conceptelor analizei sistemice a MSF pentru susținerea politicilor producție-calitate

Ob3. Modelarea matematică a problemei de optimizare din MSF

Ob4. Validarea practică a modelului matematic

CERCETARE FUNDAMENTALA - definirea domeniului studiat - cercetarea analitică a datelor

CERCETARE APLICATIVA - EXPLORATORIE - cercetare sistemică - cercetare descriptivă

CERCETARE APLICATIVĂ - CORELATIONALĂ - tehnici de modelare matematică - tehnici algoritmice

CERCETARE EVALUATIVĂ – DE IMPACT - metode statistice - studii de caz

12

Fiecare obiectiv din cele patru este caracterizat de următoarele tehnici de cercetare:

Pentru atingerea obiectivului 1, identificarea strategiilor de PCM, se vor folosi ca tehnici, definirea domeniului și cercetarea analitică a datelor – culegere cantitativă a datelor din domeniul de cercetare și evaluarea acestora pentru identificarea strategiilor și a oportunităților de îmbunătățire a lor.

Cercetarea aplicativă – exploratorie folosită pentru îndeplinirea obiectivului 2 – definirea conceptelor analizei sistemice a MSF este caracterizată printr-o analiză de tip sistemic – identificarea variabilelor de intrare/ieșire și a funcțiilor de transfer și cercetare descriptivă – reducerea, clasificarea și vizualizarea datelor în domeniul de cercetare.

Pentru modelarea matematică a problemei de optimizare se folosesc tehnici de modelare matematică – identificarea restricțiilor matematice și formularea modelului matematic atașat problemei de optimizare, alegerea algoritmului de optimizare ce poate rezolva problema printr-un efort de calcul minim și intr-un timp de execuție scăzut, implementarea și testarea algoritmului pe seturi de date sintetice și practice.

Îndeplinirea obiectivului 4 se realizează printr-o cercetare evaluativă statistică realizată pe un studiu de caz.

De remarcat este structura ciclică obiectiv 3 – obiectiv 4, naturală, determinată de faptul ca modelul matematic și/sau algoritmul de optimizare pot suferi modificări datorită noilor elemente ce pot apărea în studiu de caz și/sau modificări ale acestora.

2.4. Nivele de maturitate tehnologică în cercetare

Nivelurile de maturitate tehnologică (Technology Readiness Levels =TRL) reprezintă o metodă de „eșantionare” a elementelor tehnologice în procesul de cercetare, fiind introdusă de NASA în anul 1995 pentru a realiza o standardizare a tehnologiilor din domeniul spațial [MIHA17]. Aceasta scală a fost preluată și generalizată pentru cercetarea din toate domeniile tehnico-economice. Aceste niveluri examinează conceptele de cercetare, cerințele tehnologice și urmărește capacitățile de tehnologie demonstrate. Acesta scară are 9 nivele 1 - 9, ultimul nivel fiind caracterizat de tehnologia „cea mai matură”. Utilizarea TRL permite o discuție consistentă și uniformă a maturității tehnice pe diferite tipuri de tehnologie.

În tabelul următor am specificat nivelurile de maturitate „atinse” de prezenta lucrarea.

13

NIV

EL D

E M

ATU

RIT

ATE

TEH

NO

LOG

ICA

A C

ERC

ETA

RII

6

Aplicarea tehnicii de optimizare pe un alt sistem tehnic, pentru identificarea gradului de generalitate al

modelului.

Validarea experimentală a

modelului (aplicarea acestuia pe un sistem

operațional)

5

Se realizează validarea teoretică a modelului cu

reproducerea prin similitudine a condițiilor

reale de funcționare

Obținerea valorilor finale ale modelului și analiza

diferențelor intre condițiile de simulare și funcționarea

sistemului real.

4

Determinarea faptului ca sistemul format din celor 4 componente funcționează corect.

Aplicarea unei tehnici de optimizare pe un valorile observate intr-un sistem

tehnic.

3

Se demonstrează funcționarea

conceptelor, în raport cu funcționările

critice ale sistemului.

Realizarea de studii analitice și

experimentale pentru validarea predicțiilor

teoretice.

2

Orientarea cercetării pe aplicațiii practice.

Formularea conceptelor tehnologice aplicative.

Determinarea cadrului conceptual

al cercetării, [problema, metoda

de optimizare]

1 Cercetarea teoretică,

fundamentala, pe domeniul cercetării.

Stabilirea principiilor de baza ale

tehnologiei și fixare obiectivelor de

cercetare.

Capitolul 1 Capitolul 2 Capitolul 3 Capitolul 4 Capitolul 5 Capitolul 6 Capitolul 7 Capitolul 8 Capitolul 9

14


Am identificat o problema nouă din managementul operațional și am identificat variabilele sistemice, caracteristice problemei de corelare și optimizare.

Am stabilit obiectivele ce cercetare în concordanță cu gradul de dificultate al problemei și cu tehnicile de optimizare aplicabile pe aceasta problemă.

Am stabilit tehnicile de cercetare aplicabile cercetării curente.

Am ales tehnicile de modelare complementare din domenii diferite matematică, inteligență artificială și calcul evolutiv.

Am realizat matricea nivelurilor de maturitate tehnologică urmărite a fi atinse în acesta teză ce cuprinde maparea trăsăturilor acesteia pe capitolele lucrării.

Bibliografie

[Miha2017] Mihály Héder, “From NASA to EU: the evolution of the TRL scale în Public Sector Innovation”, The Innovation Journal: The Public Sector Innovation Journal, Volume 22(2), 2017, article 3

15

3. CADRU CONCEPTUAL PRIVIND IMPLEMENTAREA UNUI MODEL MATEMATIC PENTRU

MANAGEMENTUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE

3.1. Managementul siguranței în funcționare – noțiuni generale

Managementul mentenanței este conceptul care descrie ansamblul activităților de conducere, organizare și gestionarea cu eficiență a problemelor de întreținere și reparație implicate în funcționarea și productivitatea unei unități de producție.

Managementul mentenanței vizează cinci componente [VERZ13]:

Siguranța în funcționare, aceasta urmărindu-se prin 4 elemente: fiabilitate, disponibilitate, securitate și mentenabilitate

Managementul financiar

Managementul resurselor umane

Managementul riscului de funcționare

Protecția mediului

O alta caracteristica esențială a mentenanței este aceea că impune un timp lung de urmărire a proceselor de întreținere și reparare a utilajelor corespunzătoare ciclului de viață al acestora.

Siguranța în funcționare (SF) reprezintă aptitudinea globala a unui sistem tehnic de a-și îndeplini misiunea pentru care a fost conceput și este caracterizată prin 4 componente [VILL88] [CHAP04][VILC16]:

Fiabilitatea: exprima siguranța în funcționare a unui sistem în condiții specificate, la parametri stabiliți, intr-un interval de timp t. Practic, fiabilitatea poate fi caracterizat de o probabilitate de bună funcționare cu o valoare cuprinsa intre (0,1). Un indicator tehnico-economic ce poate caracteriza fiabilitatea este Media Timpului de Bună Funcționare (MTBF).

Mentenabilitatea: reprezintă caracteristica unui sistem de a fi ușor întreținut și reparat. Indicatorul tehnico-economic ce caracterizează mentenabilitatea este Media Timpului Total de Reparare (MTTR);

Disponibilitatea: disponibilitatea unui sistem tehnic de a-și îndeplini funcțiile pentru care a fost conceput intr-un interval de timp specificat. Coeficientul ce caracterizează aceasta funcție este determinat prin următoarea relație: D=MTBF/(MTBF+MTTR).

Securitatea: aptitudinea unui sistem de a-și îndeplini funcțiile în condiții sigure pentru bunuri, persoane și mediu .

3.2. Tehnică de optimizare a siguranței în funcționare în sistemul producție-calitate

Noțiunea de optimizare

Caracterul optimizării proceselor este influențat în mare măsura de particularitățile complexe ale acestora ce implică folosirea unui număr mare de parametri ce acționează independent sau dependent în același timp. Din acest motiv cele mai utilizate modelari sunt cele de tip statistic care pot determină legi de distribuție pentru diferiți parametri, fiin

16

cunoscut caracterul lor de corelație și rolul lor în validarea unor ipoteze, pe baza unor valori observate practic.

Metodele statistice de analiză, însa, nu rezolvă o serie întreaga de aspecte ale procesului decizional din acest domeniu. Astfel, în paralel cu metodele statistice s-au dezvoltat metodele de optimizare: algoritmi euristici, metode exacte de optimizare, algoritmi evolutivi, rețele neuronale, algoritmi neuro-fuzzy.

Noțiunea de optimizare se referă atât la problema de rezolvat (probleme de optimizare discreta) cât și la tipul de algoritm ce rezolvă problema. Daca problema face parte din managementul operațional, atunci după obținerea rezultatului se poate lua o decizie cu un caracter tehnico-economic.

Optimizarea unui proces tehnologic are la baza un model matematic. Atunci când, acesta, nu poate fi determinat cu precizie, fie din cauza numărului mare de variabile, fie din cauza elementelor de incertitudine caracteristice proceselor tehnologice, se definește problema de optimizare, fără a se mai căuta modelul matematic, din punctul de vedere al variabilelor de intrare și ieșire și al relațiilor dintre acestea și se aplică algoritmi, alții decât cei matematici.

Cele trei tipuri de probleme de optimizare sunt:

problema de minim – rezultatul este determinarea valorii de minim a funcției obiectiv

problema de maxim – soluția problemei este determinarea valorii de maxim a funcției obiectiv

probleme de tip țintă (“target”) – soluția problemei este atingerea unei anumite valori a funcției obiectiv.

Tehnică de optimizare – structura Tehnică de optimizare este prezentată în figura 3.1. Definirea problemei economice de optimizat Problemele de optimizare discreta din domeniul cercetării operaționale pot avea un caracter absolut sau relativ în funcție de nivelul de implementare al modelului matematic utilizat - astfel, daca modelul matematic cuprinde toate aspectele tehnico-economice ale unui sistem atunci se poate vorbi de un optim absolut (în cazul în care exista un astfel de extrem); altfel optimizarea conduce la un optim relativ. În această etapă se obiectivul problemei economice, se identifică datele de intrare și de ieșire specifice problemei economice și a relațiilor dintre acestea.

Fig. 3.1. Tehnică de optimizare

ALEGEREA SISTEMULUI TEHNIC SI A MODELULUI MATEMATIC

ORGANIZAREA OBSERVĂRII FUNCȚIONĂRII SI CULEGEREA DATELOR

DETERMINAREA REGIMULUI DE FUNCȚIONARE PRIN METODE STATISTICE

DETERMINAREA MODELULUI MATEMATIC (F,M)=f(producție,calitate)

DETERMINAREA VALORILOR OPTIME PENTRU M,F

DEFINIREA PROBLEMEI DE OPTIMIZAT

17

Astfel, se dorește optimizarea funcțiilor de fiabilitate și mentenabilitate în sistemul strategiilor de producție și calitate cât și a funcției de producție în funcție de aceeași parametri.

Alegerea sistemului tehnic și a modelului matematic

În prezenta cercetare am ales 3 seturi de valori, unul generat informatic și două corespunzătoare sistemelor tehnice din domeniul textil respectiv mecanic. Setul de date sintetic a fost generat pentru identificarea rafinată a componentelor modelului matematic, setul de date din domeniul textil fiind folosit pentru generarea modelului, determinarea valorilor optime și validarea teoretică prin introducerea tehnicilor de inteligență artificială iar setul de date din domeniul mecanic a fost folosit inclusiv pentru validarea experimentală a modelului și verificarea caracterului de generalitate al modelului.

Modele matematice – noțiuni generale

Modelele pentru procesele tehnologice sunt de două tipuri[TALO83]:

Modele procedurale – ce reprezintă un set de proceduri (operații) care trebuie sa fie executate intr-o anumită stare a sistemului tehnic. Acest model nu ține seama de relațiile dintre parametrii sistemului ci reprezintă o procedură de conducere a procesului; din acest motiv, acest tip de modelare nu este unul exact, el reproducând funcționarea unui sistem tehnic.

Modele matematice – ce conțin una sau mai multe relații matematice ce relaționează parametrii procesului.

Modelele matematice pot și clasificate din punct de vedere al raționamentului astfel:

Modele matematice inductive – sistemul de ecuații determină valori ale variabilelor nemăsurabile din valorile variabilelor măsurabile;

Modele matematice predictive – sistemul de ecuații ce realizează legătura dintre parametrii sistemului poate răspunsul procesului tehnic la variații ale parametrilor independenți. Modelul conține un număr de relații egal cu numărul de parametri dependenți (variabilele nemăsurabile) iar soluția sistemului de ecuații este unică.

Modele predictive se pot clasifica din punct de vedere dinamic în:

Modele predictive staționare – sistemul de ecuații caracterizează un regim staționar al procesului; acest model se utilizează pentru simularea regimurilor staționare ale sistemelor.

Modele predictive dinamice – sistemul de ecuații caracterizează un regim dinamic al procesului. Acest tip de model este cel mai general și complex simulând sistemele în regim dinamic.

Elaborarea modelului matematic cuprinde următoarele etape:

Formularea modelului - prin această etapă se stabilește scopul modelului, se alege sistemul tehnic, se identifică variabilele procesului tehnic și se alege tipul de model;

18

Se stabilește funcția obiectiv (funcția de performanță) – aceasta trebuie sa aibă un caracter unic, univoc și obiectiv care să poată fi măsurată, calculată sau estimată pe baza valorilor parametrilor sistemului; funcția obiectiv poate fi tehnică sau economică sau tehnico-economică.

În acesta lucrare, funcția obiectiv este multivariabilă de tip tehnico-economic, conținând atât parametri tehnici (de calitate) cât și economici (producția, timpi de fiabilitate și mentenanță), care, pe lângă corelarea lor poate furniza valori ale parametrilor dependenți pentru valori impuse ale parametrilor independenți. Nu sunt căutate valorile de extrem pentru variabilele dependente ci valori de optim pentru acestea în sistemul politicile de (producție, calitate). Aceste valori ale parametrilor dependenți (fiabilitate și mentenabilitate) se răsfrâng direct în plan economic pentru sistemul tehnic.

Stabilirea ecuațiilor modelului matematic – prin metode teoretice (tehnice) și/sau empirice; metodele teoretice fac referire la teoreme/axiome din domeniul fizicii iar metodele empirice sunt cele statistico-matematice.

Verificarea modelului matematic se face prin rularea acestuia pe un sistem de calcul pentru eliminarea erorilor din sistemul de ecuații și apoi se compară valorilor obținute pentru parametrii modelați cu valori reale din procesului tehnic.

Ultima etapa a modelării este determinarea soluțiilor optime pentru parametrii modelați (valori optime ale funcției obiectiv) și aplicarea acestora în procesul decizional.

Metoda experimentului programat pentru rezolvarea problemelor de max/min

Având în vedere multitudinea, varietatea și complexitatea proceselor tehnice, metodele de modelare prin programarea experimentală și tipurile de probleme de optimizare sunt foarte diferite. Din acest motiv ne vom axa doar pe problemele de minim și maxim, care implică determinarea valorilor extreme a funcției obiectiv în funcție de variația factorilor de

influenta x1, x2,...,xn, .

Metoda clasică de experimentare se bazează pe următorul procedeu:

se inițializează valoarea funcției obiectiv prin atribuirea unor valori (x1,x2);

atât timp cât valoarea funcției obiectiv nu se mai modifica executa: o se atribuie valori parametru x1 și se retine valoarea min/max (în funcție de

valoarea extremă a funcției obiectiv) o se modifică parametrul x2 și se retine valoarea de extrem a funcției

obiectiv

sfârșit atât timp.

Aceasta metodă implică timpi de execuție mari datorat unui număr mare de experimente (valori experimentale), nu conferă certitudinea acoperirii în mod uniform a spațiului de variație a variabilelor independente și se pierde efectul legăturii existente între acestea.

Astfel, metoda experimentului programat simplifică determinarea valorii funcției obiectiv prin reducerea numărului de experimente. Algoritmul este următorul:

se inițializează valoarea inițială a funcției obiectiv (fie aceasta soluția S1)

19

se generează patru puncte experimentale în jurul soluției S1 pentru a determină direcția gradientului - direcția de modificare a parametrului y în funcție de x1, x2; astfel se determină o ecuație liniara de

se generează câteva experimente pe direcția gradientului și se retine o valoare de extrem;

în jurul acestei valori de extrem se generează alte patru puncte experimentale și se determină o noua ecuație liniară pe direcția gradientului de

optimizare a funcției obiectiv relativ la cei doi parametri x1 și x2.

se generează câteva experimente pe direcția ultimei ecuații până se obține valoarea optimă a funcției obiectiv.

Chiar daca metoda experimentului programat nu garantează optimalitatea soluției, ea este deosebit de utilă prin calitatea soluției obținută printr-un număr mic de experimente ce implică resurse de calcul și de timp reduse.

Alegerea variabilelor și a funcției obiectiv

Pentru fiecare variabilă se identifica 4 nivele:

baza, notat cu “0” ce reprezintă coordonatele în spațiul factorial al punctului de start

superior, notat cu “+1” ce reprezintă o valoarea = nivelul 0 + intervalul de variație al variabilei

inferior , notat cu “-1” ce reprezintă o valoare = nivelul 0 – intervalul de variație al variabilei

oarecare, nota cu “+1,4” ce reprezintă o valoare oarecare diferita de valorile din nivelele 0,+1,-1;

Intervalelor de variație ale variabilelor se doresc a avea valori cât mai mici pentru ca determinarea funcției de aproximare liniara este cu atât mai exacta cu cât scade mărimea intervalului. Pe de alta parte, nu putem micșora oricât intervalul de variație datorita limitărilor fizice de măsurare a parametrilor tehnologici.

Folosirea modelelor neliniare este utilă deoarece de cele mai multe ori modele liniare nu pot determină soluția optimă deoarece direcțiile de gradient nu pot rafina suficient de mult zona soluțiilor. Acestea (modelele neliniare) introduc în plus căutări suplimentare în zona de vecinătate a punctelor de extrem local.

De cele mai multe ori ecuația neliniara de un polinom de ordinul 2 de forma: (Ecuația 3.1)

unde k este numărul de factori.

Model experimental central compus rotabil

Acest model permite o distribuție uniformă a informației în spațiul multifactorial. În cadrul acestei modelari o importanță deosebita o are alegerea numărului de experimente în

20

centrul experimentului n0 deoarece acestea determină caracterul distribuției în spațiul soluțiilor. Se poate asigura o programare uniformă a experimentelor ceea ce presupune o distribuție egală a acestora față de centru. Astfel se determină numărul de experiențe

unde k este numărul de factori.

Coeficienții ecuației 3.1 sunt determinați prin metoda celor mai mici pătrate.

Organizarea observării funcționarii și culegerea datelor

Urmărirea comportării în exploatare a echipamentelor de producție constituie una din sursele de informaţii pentru estimarea indicatorilor de fiabilitate și mentenabilitate operațională [VERZ13][VILC16] și pentru optimizarea mentenanţei acestora. Înregistrarea și prelucrarea informaţiilor generate de ieșirea accidentală din funcţiune a echipamentelor presupune crearea istoricului defectărilor. La prima vedere, procesul de creare a istoricului defectărilor poate fi considerat costisitor şi consumator de timp, întrucât presupune culegerea unei cantităţi de date care să permită o prelucrare statistică. Cu toate acestea, istoricul defectărilor poate constitui un instrument de lucru necesar și util sistemului de producție.

Astfel, s-au înregistrat următoarele date timp de 6 luni:

Tabelul 3.1 Itemi măsurați

Nr Denumire defecțiune

Acțiune Timp întrerupere (min)

Moment start intervenție [data][h][m][s]

Moment sfârșit intervenție [data][h][m][s]

Timp oper. [h][s]

și s-au calculat și grupat următoarele date:

Tabelul 3.2 Valori calculate Data start

Data stop

Nr opriri

Timp reparare [min]

Timp funcționare [min]

Producție [buc/h]

Producție. [buc/sapt]

Ra [microM] MTBF MTTR

Unde:

Data stop-data start = intervalul de grupare (săptămână)

Nr. de opriri = numărul de opriri pe fiecare interval de grupare

Timp de reparare = suma timpilor de reparare pe fiecare interval de grupare

Timp de funcționare = suma timpilor de funcționare pe fiecare interval de grupare

Producție = numărul de bucăți ieșite de pe mașina pe ora și pe săptămână

Ra=coeficientul de rugozitate – valoarea medie pe fiecare interval de grupare

MTBF = media timpului de buna funcționare pe fiecare interval de grupare

MTTR = media timpului de reparare pe fiecare interval de grupare

Determinarea regimurilor de funcționare prin metode statistice

Determinarea regimurilor de funcționare prin metode statistice este primul pas în determinarea teoretică a modelului matematic. Tehnicile de statistica matematică sunt folosite pentru determinarea regimurilor de funcționare ale sistemului de cercetat și pentru determinarea evoluției individuale a parametrilor Siguranței în funcționare. Respectarea distribuțiilor teoretice de evoluție a parametrilor SF constituie un pas important în alegerea și dezvoltarea modelului matematic.

21

Determinarea modelului matematic

Determinarea modelului matematic constituie una dintre cele mai importante etape a tehnicii de optimizare și trebuie avuta în vedere în toate etapele acesteia. Mai mult, acesta va suferi modificări în procesul de validare teoretică și experimentală.

Determinarea valorilor optime

Determinarea valorilor optime de funcționarea a unui sistem pe baza unui model matematic constituie diferența dintre corelația dintre parametrii sistemului și optimizarea parametrilor sistemului. De remarcat este faptul ca în analiza SF nu se dorește determinarea maximizarea sau minimizarea unui parametru ci determinarea valorilor optime pentru parametrii dependenți atunci când se cunosc valori ale parametrilor independenți.


Am sintetizat principiile proiectării inginerești pentru mentenabilitate, fiabilitate, disponibilitate și securitate printr-o analiză a domeniul actual al cercetării.

Am identificat principalele tipuri de modelari pentru problema de rezolvat din managementul Siguranței în funcționare, din domeniile matematicii, inteligentei artificiale și de calcul evolutiv.

Am ales o tehnică de modelare matematică și am adaptat-o la problema fixata – modelul matematic central compus rotabil.

Am propus o tehnică de optimizare cu modelare sistemică a problemei de MSF în sistemul producție-calitate în șase pași: definirea problemei, alegerea sistemelor tehnici și a modelelor, organizarea observațiilor și culegerea datelor, determinarea regimurile de funcționare prin metode statistice, determinarea modelelor (matematic și/sau bazat pe inteligență artificială) și determinarea valorilor optime.

Bibliografie:

[TALO83] Taloi, D., Florian, E., Bratu, calitate., Berceanu, E., Optimizarea proceselor metalurgice, Ed. Did. și Ped., Bucureşti, 1983

[VERZ13] Verzea I., Luca G.producție., “Managementul tripletei Producție-Calitate-Mentenanta prin metoda AMDEC”, Ed. Performantica, 2013

[VILC16] Adrian Vilcu, Ion Verzea, Rachid Chaib, Dependability breakeven point mathematical model for production - Cuality strategy support, ModTech international Conference, Iași, 2016

[VILL88] Villemur A., “Surete de fonctionnement des systemes”, Ed. Eyrolles, Paris, 1988

22

4. MODELARE STATISTICĂ ȘI NEURONALĂ PENTRU FIABILITATE – STUDIU DE CAZ PE UN

PROCES TEXTIL

Creșterea importantei problemei fiabilității este legată de unele particularități ale dezvoltării tehnicii moderne: planificarea amănunțită a fluxului tehnologic de complexitate mare, numărul de funcții ce le îndeplinește un sistem, caracterul adaptiv al procesului tehnologic [VERZ09][RACH10].

Drept urmare a celor de mai sus, la un stare contradictorie: pe de o parte funcțiile tot mai complexe ce necesită o complexitate în creștere a numărului de component ale sistemelor iar pe de altă parte se dorește o creștere a fiabilității dispozitivelor tehnice. Pentru rezolvarea acestei contradicții este necesară o preocupare permanentă pentru studierea fiabilității dispozitivelor[LAKM99].

Cercetarea cantitativă a siguranței în funcționare este aleasă pentru a câștiga precizie în procesul decizional al acestei probleme, calculul indicatorilor de fiabilitate fiind bazat pe observarea unui grup de 28 de laminoare înregistrându-se staționările datorită defectelor mecanice și electrice.

Obiectivele de atins în cercetarea tehnică prezentă au la baza datele culese în urma defecțiunilor.

4.1. Organizarea experimentului

Testarea s-a efectuat pe un lot de 24 laminoare existente în dotarea a trei întreprinderi de filatură din tara.

Laminoarele sunt în componența fluxului tehnologic de prelucrare a firelor cardate tip bumbac, cu finețea Nm 40, din amestec 50% bumbac și 5o% polyester, destinate pentru țesături.

Mașinile au fost urmărite funcțional, timp de o lună de zile, în trei schimburi, perioadă în care s-au înregistrat în fișe, timpii de oprire și cauzele ce i-au generat: mecanice, electrice, tehnologice. De asemenea s-au efectuat probe de calitate a benzii prelucrate, respective s-a determinat, conform standardelor, finețea și neregularitatea Uster. S-au prelevat cate 4 probe de bandă pe schimb. Aparatura folosită pentru testare: vârtelnița pentru benzi, balanța de finițe pentru benzi, regularimetru Uster.

Producția mașinii realizată în perioada testării s-a calculate pe baza citirilor de la contorul de lungime.

Date fiind deosebirile în privința materiilor prime, a tehnologiilor de fabricație, a schimbărilor intervenite datorită sortimentelor de fire prelucrate, a unor goluri de producție și a posibilităților de înlăturare a defecțiunilor, datele înregistrate prezintă variații în privința ponderii și mărimii acestora [VILC17].

23

4.2. Determinarea regimului de funcționare al utilajelor Daca se admite faptul ca atât calitatea dispozitivului cât și condițiile de funcționare în intervalul de observare rămân constante atunci se amintite concluzia ca și fluxul întreruperilor în condițiile stabilite de utilizare a dispozitivului este de asemenea stabil și poate fi determinat. Aprecierile probabilistice ale siguranței în funcționare reies din ipoteza prin care șirul de întreruperi se consideră evenimente întâmplătoare cu o distribuție uniformă iar ipoteza H0 potrivit căreia mașinile au intrat în regim stabil de exploatare poate fi verificată cu ajutorul

criteriului a lui Pearson:

(Ecuația 4.1)

unde k=volumul de selecție m=(m1, m2,..., mk) mi= volumul defectărilor mecanice în ziua i de observație

= numărul teoretic al defectărilor mecanice în ziua i de observație și este calculat potrivit

formulei:

, i=1,2,...,k (Ecuația 4.2)

și în care Bi reprezintă producția în ziua a i-a de observare.

Ipoteza H0 este validată daca este îndeplinită relația , unde este

valoarea tabelată pentru nivelul de semnificație α și cu numărul de grade de libertate n=k-1; daca nu se verifică aceasta relație, ipoteza H0 se respinge.

Intervalul de timp de observare pentru producție și determinarea numărului de defectări mecanice este reprezentat de 7 zile complete cu 3 schimburi de funcționare.

S-au ținut sub observare 6 laminoare din unitatea 1, 7 laminoare din unitatea 2 și 5 laminoare din unitatea 3; datele au fost centralizate în tabelele următoare (cu B s-a notat producția laminorului în m/24h):

Tabelul 4.1 Valori măsurate ale producției în unitatea 2

Unit2 1 2 3 4 5 6 7

K m B[m/24h] m B[m/24h] m B[m/24h] m B[m/24h] m B[m/24h] m B[m/24h] m B[m/24h]

L2A 0 168524 0 170000 0 183000 0 175000 0 180000 4 195100 1 141400

L2B 2 172000 0 175400 1 193000 0 182400 0 181000 0 207000 143700

L3A 2 198000 1 194000 1 187000 1 201000 1 179000 2 132000 181000

L3B 0 204958 1 189200 0 193532 0 194532 0 179931 0 133389 188107

L4A 1 196000 2 190000 1 137000 1 180000 3 171000 1 155000 1 148000

L4B 2 190000 2 188000 1 144000 5 190000 5 170000 0 156000 242000

L5A 0 184000 0 179000 0 202000 0 224000 0 179000 0 159000 180000

Total 7 1313482 6 1285600 4 1239532 7 1346932 9 1239931 7 1137489 2 1224207

24


Unit1 1 2 3 4 5 6 7


1 3 173320 4 179549 174449 4 155886 5 217031 3 168047 2 188881

2 9 155412 4 158611 4 220637 4 225159 4 241717 5 171096 3 203050

3 1 81589 2 95965 11 122169 2 109413 6 162512 3 121650 12 191602

4 156552 3 148052 1 168834 149842 171865 3 180329 1 145311

8 3 190017 2 144029 1 204746 2 136564 1 103505 1 149092

97066

9 2 190737 142544 179581 3 134745 1 121354 147925

128204

Total 18 947627 15 868750 17 1070416 15 911609 17 1017984 15 938139 18 954114


Unit3 1 2 3 4 5 6 7


4A 230848 1 203839 1 122081 2 211138 208868 1 163394 164485

4B 142769 162910 83350 1 163806 1 185039 106813 173515

4C 178393 2 211889 126738 1 173318 219914 1 188001 1 184455

5A 142677 2 132657 185595 1 204398 198195 219674 1 219746

5C 1 139383 2 135180 1 181963 1 192534 173330 218510 1 148539

Total 1 834070 7 846475 2 699727 6 945194 1 985346 2 896392 3 890740

Verificarea ipotezei H0 pentru unitatea 1.

Tabelul 4.4 Tabel de determinare a valorilor pentru validarea ipotezei H0 – unitatea 1

Unit1

1 18 16.24429 1.75571 3.082503 0.1898

2 15 14.89218 0.10782 0.011625 0.0008

3 17 18.34915 -1.34915 1.820212 0.0992

4 15 15.62687 -0.62687 0.392967 0.0251

5 17 17.45036 -0.45036 0.202823 0.0116

6 15 16.08165 -1.08165 1.169967 0.0728

7 18 16.35549 1.64451 2.704397 0.1654

Total 0.5645

Valoarea unde este valoarea tabelată a repartiției

pentru 6 grade de libertate și un nivel de semnificație . Prin urmare ipoteza H0 este

25

validată ceea ce înseamnă ca laminoarele din unitatea 1 sunt intrate în regim stabil de exploatare.

- unitatea 2:


Unit2

1 1 3.009136 -2.009 4.036626 1.3415

2 7 3.05389 3.9461 15.57178 5.099

3 2 2.524456 -0.524 0.275055 0.109

4 6 3.410046 2.59 6.707863 1.9671

5 1 3.554905 -2.555 6.52754 1.8362

6 2 3.233979 -1.234 1.522705 0.4708

7 3 3.213588 -0.214 0.04562 0.0142

Total 10.838


pentru 6 grade de libertate și un nivel de semnificație . Prin urmare ipoteza H0 este validată ceea ce înseamnă ca laminoarele din unitatea 2 sunt intrate în regim stabil de exploatare. - unitatea 3:


Unit3

1 7 6.278042324 0.722 0.5212 0.083023

2 6 6.144774889 -0.1448 0.021 0.003411

3 4 5.924583936 -1.9246 3.704 0.625196

4 7 6.437923095 0.5621 0.3159 0.049073

5 9 5.926491034 3.0735 9.4465 1.593938

6 7 5.436849599 1.5632 2.4434 0.449422

7 2 5.851335122 -3.8513 14.833 2.53494

Total 5.339002


pentru 6 grade de libertate și un nivel de semnificație . Prin urmare ipoteza H0 este validată ceea ce înseamnă ca laminoarele din unitatea 3 sunt intrate în regim stabil de exploatare.

26

4.3. Indicatori cantitativi privind fiabilitatea mașinilor

Daca acceptăm ca apariția defecțiunilor reprezintă evenimente aleatoare, atunci observăm

ca timpul de funcționare a unei mașini textile până la defectare este o variabilă aleatoare a cărei funcții de repartiție o vom nota cu F(t) și reprezintă stabilitatea ca până la momentul t, laminorul să se fi defectat, deci

(Ecuația 4.3)

Aceasta funcție determină complet siguranța (fiabilitatea) mașinilor căci funcția

(Ecuația 4.4)

numită funcție de siguranță (funcție de fiabilitate) reprezintă probabilitatea ca mașina să funcționeze la momentul t. Dată formula (III.4) cunoașterea oricăreia dintre cele 2 funcții F(t) și R(t) atrage după sine cunoașterea celeilalte.

În practică, determinarea funcției F(t), uneori, este redusă la determinarea unor indicatori cantitativi, dintre care cel mai important, privind siguranță în funcționare este timpul mediu

de funcționare (MTBF) care se definește ca valoarea medie a variabilei aleatoare adică

(Ecuația 4.5)

unde f(t) este funcția densitate de repartiție a variabilei aleatoare .

Dat fiind observația făcută în paragraful anterior, se impune deci, estimarea parametrului MTBF. Se știe că o estimare absolut corectă a parametrului MTBF o constituie media de selecție ce va fi determinată ca fiind raportul dintre timpul de bună funcționare (TBF) și numărul de defectări mecanice și electrice (Nc) intr-un interval de timp dat.

Timpii de bună funcționare sunt centralizați.

Un alt indicator cantitativ privind siguranță în funcționare mai este și timpul mediu de restabilire, MTTR ca fiind raportul dintre timpul de staționare pentru reparații și numărul de defectări.

4.4. Determinarea indicatorilor statistici

Metodologia de cercetarea constă în măsurarea timpului de funcționare, respectiv de staționare a unor laminoare ce îndeplinesc condiția ca în anumite condiții de exploatare fluxul tehnologic sa fie stabil.

Timpul de staționare a fost împărțit în următoarele 4 categorii :

timp de staționare datorat efectuării lucrărilor prevăzute în instrucțiunile de exploatare a laminoarelor, ce este condiționat de caracterul procesului tehnologic, timp notat cu t1;

27

timp de staționare datorat defectării elementelor laminoarelor din cauza uzurii sau ruperii firelor, slăbirii fixării lor, dereglării, timp notat cu t2; acest timp a stat la baza calculării timpului mediu de reparare.

timp de staționare datorat efectuării reparațiilor planificate, timp notat cu t3;

timp de staționare datorat motivelor organizatorice, lipsa materie prima, lipsa curent electric, timp notat cu t4;

Toți acești timpi sunt centralizați în următorul tabel. S-a notat cu TBF - timpul de buna funcționare a fiecărei mașini în perioada de observare (t0).

Tabelul 4.7 Structura timpilor de staționare/funcționare/observare pe unit 1

Unit 1 m t1(sec) t2(sec) t3(sec) t4(sec) t(sec) TBF(sec) t0(sec)

2A 32 47094 12235 1765 641979 703073 1370527 2073600

2B 28 40305 11120 965 674804 727194 1346406 2073600

3A 20 74981 9542 30020 333538 448081 1625519 2073600

3B 5 40653 758 29253 364345 435009 1638591 2073600

4A 51 51051 10165 29065 417057 507338 1558262 2073600

4B 42 47322 8010 26357 395522 477211 1596389 2073600

5A 18 51080 4625 35760 407059 498524 157076 2073600

5B 1 20432 900 28800 208937 259069 1123331 1382400

197 372918 57355 181985 3443241 4055499 10416101 15897600



1 15 34970 13003 40230 668362 756565 856235 1612800

2 20 32548 27455 26270 711098 797371 815429 1612800

3 11 25576 48521 0 952294 1176391 551609 1728000

4 15 25478 60812 0 969011 1055302 672698 1728000

8 17 75200 21305 28800 851981 977286 721914 1699200

9 18 89638 24030 28800 829811 972279 726921 1699200

10 18 27653 7326 7530 1287119 1329628 398372 1728000

11 13 37393 15090 34578 1330039 1417100 310900 1728000

12 10 18178 72030 0 505056 595264 383936 979200

13 8 31848 6540 28819 518041 585248 393952 979200

145 398482 296112 195027 8622812 9662434 5831966 15494400

28



3A 12 29548 29850 49800 408413 517711 807089 1324800

3B 12 25396 75150 0 477663 578209 746591 1324800

3C 11 25781 28560 0 420853 575194 749606 1324800

4A 12 47828 17140 0 660106 725074 1262126 1987200

4B 10 55278 8305 708822 708822 772405 1185995 1958400

4C 11 45243 17774 0 673197 736214 1222186 1958400

5A 8 56680 8725 36300 490578 592283 1394917 1987200

5C 8 61329 37934 86400 499216 684879 1302321 1987200

6A 4 31527 3600 57600 156369 184296 1802904 1987200

6C 7 30388 1577 0 174074 206039 1118761 1324800

95 408998 228615 938922 4669291

11592496 17164800

Pentru fiecare dintre cele 3 unități s-au de terminat:

timpul mediu de funcționare:

timpul mediu de recondiționare:

coeficientul de disponibilitate:

coeficientul de utilizare tehnică:

coeficientul de utilizare a mașinii:

Tabelul 4.10 Valorile coeficienților tehnici pe cele 3 unități

Unit 2 40220.46 2042.152 0.376392 0.848707 0.3763919

Unit 1 52873.61 291.1421 0.6552 0.836342 0.6551996

Unit 3 122026.3 2406.474 0.675364 0.927733 0.6753645

Din tabelul 4.10 se observă că în unitatea 2 coeficientul de disponibilitate este relativ redus în comparație cu celelalte 2 unități la nivel de coeficient de utilitate tehnică aproximativ egal, în concordanță cu faptul că laminoarele din unitatea 2 au avut timpi de staționare de tip t4 superiori (timp de staționare datorat motivelor organizatorice, lipsa materie prima, lipsă curent electric, t4).

29

Ca urmare a procesării fiselor primare a observațiilor, obținem succesiunea numerelor ce reprezintă timpii de bună funcționare (TBF)(secunde) a 8 laminoare intr-un timp de observare de 576h*8 laminoare=4608 h, care ordonați crescător se prezintă în tabelul 4.11.

Tabelul 4.11 Timpii de buna funcționare (sec)

55 360 2630 5640 12108 23223 36729 52620 74391 128399

60 370 2710 5760 12130 23552 37741 52843 77902 131003

60 380 2830 5900 12460 24350 39928 54193 78983 138442

110 425 2950 6020 12510 24489 40065 54387 80732 142800

120 504 3060 6084 14175 25140 40732 59666 82102 155502

120 610 3080 6201 14315 25235 42210 60291 82319 156134

120 690 3110 6825 14400 25990 42538 62204 86102 162291

130 690 3660 7105 15142 26677 42842 63188 87174 170979

150 935 3840 7144 17180 27964 43027 63733 87321 176028

155 1200 4020 7858 19700 28475 44773 64501 89237 221741

180 1460 4092 7950 20105 29744 47162 64826 93405 275016

200 1460 4445 8286 20300 29789 48007 64846 94702 275763

200 1550 4500 8290 20420 32100 48772 65367 100338 287405

280 1740 4845 8400 20645 32476 49397 66789 104645 898323

300 1830 4870 8470 20950 34510 50105 68394 106140 1160901

300 2040 4950 8910 21094 35120 50142 71292 106180

300 2123 5285 9075 21885 35166 50240 62040 119519

305 2273 5560 10898 22440 35775 50839 72541 125306

330 2545 5630 11725 22500 36210 51411 72682 125327

Timpii mai mici de 935 sec, inclusiv, au fost excluși datorită faptului ca aceștia sunt considerați timpi de funcționare după reparații incomplete sau incorect efectuate (ipoteza verificata și de faptul ca tipul defecțiunii se repeta cu cea precedentă) și ultimii 2 termenii pe ipoteza ca aceștia ar fi o abatere de la funcționarea normală a celor 8 laminoare urmărite.

4.5. Alegerea și validarea legilor de repartiție pentru parametrii studiați

În studiul siguranței în funcționare este necesar ca pe lângă valorile indicatorilor SF propriu-ziși sa se determine și legile de repartiției după care se conduc aceștia. Determinarea legilor de repartiției teoretice ale parametrilor SF este utilă și necesară datorită situațiilor reale, din practică, în care determinările experimentale nu furnizează suficiente valori pentru a defini complet fenomenele după care evoluează sistemele tehnice dar și datorită faptului că cercetarea pe serii cu un număr mare de elemente generate intr-un orizont de timp restrâns.

Pentru măsurarea concordantei dintre 2 funcții de repartiției pot fi alese diferite criterii cum ar fi: evaluarea sumei pătratelor abaterilor valorilor funcției de repartiției experimentală fata de valorile funcție de repartiției teoretice, abaterea totală a valorilor cumulate pentru distribuțiile teoretice și experimentale. Oricare ar fi metoda de decizie, se poate determină

30

probabilitatea concordantei funcțiilor de distribuție experimentale cu cele teoretice.

În practică, se folosesc de cele mai multe ori criteriile de Kolmogorov-Smirnov și ale lui Pearson.

Evaluarea legii de repartiție din punct de vedere statistic

Utilizând relațiile anterioare (4.3 și 4.4) vom analiza ipoteza statistică conform căreia funcția de repartiție a timpului de funcționare fără defectare este o repartiție exponențială și apoi vom estima intervalele de încredere precum și limitele inferioară și superioară a timpului mediu de bună funcționare până la apariția primei defectări.

Analizarea ipotezei , conform căreia funcția de repartiție a timpului de funcționare fără

defectare este o repartiție exponențială se face utilizând un algoritm – testul de concordanță. Acesta este un algoritm general, care poate fi aplicat oricărei distribuţii statistice căreia putem sa îi calculăm funcţia de distribuție cumulativă. Testul se aplică datelor grupate

Algoritm de concordanta folosind testul : - se construieşte o histogramă cu clase, în care sunt frecvenţele

absolute observate. - se calculează frecvenţele medii estimate ƒ n este efectivul eșantionului; ƒ F este

funcția de distribuție cumulativă testată; ƒ unde n-

volumul eșantionului, este funcția de distribuție testată, sunt

limitele superioara și inferioara ale clasei i

- se calculează statistica testului

- se determină valoarea critică a testului unde este pragul de

semnificație al testului, ( ) numărul de grade de libertate a distribuției ;

este o valoare tabelată

- se ia decizia asupra acceptării sau respingerii ipotezei : ƒ

o dacă atunci se acceptă ipoteza și anume ca datele

observate provin dintr-o distribuție exponențială o dacă atunci se acceptă ipoteza și anume ca datele

observate provin dintr-o alta distribuție diferită de cea exponențială

Testarea funcție de repartiție și estimarea intervalelor de încredere s-au făcut pe baza datelor înregistrate intr-o singura unitate, pornind de la considerentul ca numărul datelor este suficient pentru a considera sondajul de volum mare astfel încât nivelul de încredere sa fie asigurat cu o siguranță statistica de 95%. De asemenea, s-a ținut cont și de faptul ca la această unitate au fost asigurate condiții de funcționare în regim continuu, fără staționări datorate masurilor organizatorice sau golurilor de producție.

Valorile considerate în analiza statistică ( ) sunt cele cuprinse în intervalul [935; 287405], în număr de 158, valorile marcate cu gri fiind eliminate (primele (din stânga) pe considerentul ca ar fi datorate unor reparații incomplete; cele din dreapta, ca ar fi o abatere de la

31

funcționarea normală a laminoarelor). Astfel .

Împărțirea pe clase a celor 158 de valori

Pentru determinarea numărului de clase am folosit formula lui Sturges:

unde k=numărul de grupe

Lărgimea intervalului de grupare este :

Tabelul 4.12 Gruparea datelor în intervale de valori

Grupa limita inf limita sup Frecv. absoluta Frecv. relativa

1 930 32760 82 0.52

2 32760 64590 35 0.22

3 64590 96420 20 0.13

4 96420 128250 7 0.04

5 128250 160080 6 0.04

6 160080 191910 4 0.03

7 191910 223740 1 0.01

8 223740 255570 0 0.00

9 255570 287405 3 0.02

287405

158 1

Aplicam algoritmul de mai sus pentru verificarea distribuției exponențiale pentru funcția de

repartiției a valorilor ce reprezintă timpii de funcționare fără întreruperi. Cum numărul de

valori dintr-o clasă trebuie sa fie minim 5 s-au contopit clasele 6-9 (testul nu se poate

aplica decât pe intervale ale căror frecvente experimentale sunt mai mari sau egale cu 5;

dacă nu (mai mici decât 5) se aplică testul Fisher).

Tabelul 4.13 reprezintă calculele sistematizate, unde s-au folosit următoarele relații:

unde și (frecventa absoluta)

Pentru determinarea valorilor teoretice se folosește funcția de repartiție a timpului de

funcționare de forma exponențială:

(Ecuația 4.6)

Unde parametrul reprezentând intensitatea defectărilor este estimat cu relația :

32

Astfel, funcția de repartiție teoretică pentru timpul de buna funcționare (se va demonstra ca

datele experimentale urmăresc valorile teoretice ale acestei funcții de repartiție) este:

Tabelul 4.13 Valori calculate pentru testul

k

1 930 32760 82 0.52 0.980837 0.505823 75.05228 0.643162

2 32760 64590 35 0.22 0.505823 0.260856 38.70485 0.354631

3 64590 96420 20 0.13 0.260856 0.134525 19.9603 7.9E-05

4 96420 128250 7 0.04 0.134525 0.069375 10.29363 1.053855

5 128250 160080 6 0.04 0.069375 0.035777 5.308478 0.090083

6 160080 297495 8 0.05 0.035777 0.002051 5.328694 1.339142

158

3.480951

Numărul gradelor de libertate este: . Nivelul de încredere este dat în următoarea

relație: . Valoarea tabelată pentru coeficientul este ,

valoare mai mare decât 3.48, obținută în tabelul 2. Relația dintre valoarea calculata și

valoarea tabelată permite sa validam ipoteza conform căreia, repartiția timpului de

funcționare până la apariția primei defectări mecanice sau electrice este o repartiție

exponențială, de forma ecuației 4.6.

Având funcția de repartiție, putem calcula probabilitatea funcționarii fără întreruperi timp

de 8h=28800s (un schimb) a unui laminor:

Aceasta ultima valoare ne permite sa afirmam ca 45% dintre laminoare vor avea defecte pe

parcursul unui schimb de 8 ore.

Determinarea limitelor superioare și inferioare pentru intensitatea defectărilor

Intervalul de aproximare pentru intensitatea defectărilor este:

[ ] și în cazul planului de observare [Nr,m] unde Nr=10

laminoare și m=158 defectări. Pentru un nivel de încredere egal cu și

2*m=2*158=316 grade de libertate vom avea:

33

Astfel intervalul pentru intensitatea defectărilor este: [1.82*10-5, 2.36*10-5]

Limitele inferioare și superioare de încredere pentru valoarea medie a timpului de

funcționare până la apariția primei defectări ( ) este:

Astfel, cu un nivel de încredere egal cu 0.95 , valoarea medie a timpului de funcționare până

la apariția primei defectări va fi cuprins intre :

Limita unilaterală superioară pentru intensitatea defectărilor se determină potrivit relației:

Limita unilaterală inferioara pentru timpul mediu al funcționarii până la apariția primei

defectări a laminoarelor va fi:

Astfel, cu o probabilitate de 95%, timpul mediu al funcționarii până la apariția primei

defectări a laminoarelor va fi mai mare decât 12.09 h.

Evaluarea legii de repartiție din punct de vedere geometric Din literatura de specialitate se cunoaște ca legea de repartiției exponențială se aplica cu rezultate bune atunci când coeficientul V=1. Astfel, se calculează coeficientul de variație după formula:

unde n=numărul de opriri.

Deoarece V este aproximativ egal cu unitatea, rezulta ca datele experimentale se supun legii de repartiție exponențială. În cazul acestei legi, funcția densitate de probabilitate este exprimată de relațiile:

(Ecuația 4.7)

(Ecuația 4.8) unde:

nci-numărul de defectări pe interval

Nc-numărul total de defectări

-intensitatea defectărilor

34

Se aleg 10 clase de valori cu amplitudinea intervalului

Plecând de la ipoteza ca probabilitatea de defectare în orice interval este proporțională cu

lungimea intervalului, se poate găsi pentru rata sau intensitatea căderilor o valoare constantă dată de relația:

(Ecuația 4.9)

unde f(t)=funcția diferențială sau densitatea de repartiție a probabilității în cazul legii exponențiale

și (Ecuația 4.10) funcția de distribuție teoretică de fiabilității. Se cunoaște ca intensitatea căderilor este inversul timpului mediu de bună funcționare:

(Ecuația 4.11)

Funcția pentru fiabilitate în cazul legii exponențiale de repartiție, este:

(Ecuația 4.12) iar valorile ei experimentale și teoretice sunt calculate și centralizate în tabelul 6 aplicând următoarele relații:

(Ecuația 4.13)

unde D(t) = funcția integrala sau funcția probabilității de defectare exponențială Rexp(t)=1-Dexp(t) (Ecuația 4.14)

(Ecuația 4.15) Dteor(t)=1-Rteor(t) (Ecuația 4.16)

Tabelul 4.14 Puncte teoretice și experimentale pentru fiabilitate și a prob. de defectare

Clasa Interval Centrul intervalului nci f(t)exp f(t)teor

1 29821 14910.5 79 0.51 0.24 0.51 0.49 0.74 0.26

2 58442 44131.5 30 0.19 0.19 0.7 0.3 0.40 0.60

3 87063 72752.5 22 0.14 0.14 0.84 0.16 0.22 0.78

4 115684 101373.5 9 0.06 0.11 0.9 0.1 0.12 0.88

5 144305 129994.5 7 0.04 0.08 0.94 0.06 0.07 0.93

6 172926 158615.5 4 0.03 0.06 0.97 0.03 0.04 0.96

7 201547 187236.5 2 0.01 0.05 0.98 0.02 0.02 0.98

8 230168 215857.5 1 0.01 0.04 0.99 0.01 0.01 0.99

9 258789 244478.5 0 0.00 0.03 0.99 0.01 0.01 0.99

10 287410 273099.5 3 0.01 0.01 1 0 0.00 1.00

35

Figura 4.1. Funcția densitate de probabilitate f(t) teoretică și experimentală

Figura 4.2. Variația funcției integrale și a fiabilității după legea exponențială de distribuție

Din figurile 4.1 și 4.2 se observa ca repartițiile teoretice sunt “urmărite” aproape perfect de valorile experimentale.

4.6. Modelarea bazată pe inteligență artificială a funcției exponențiale de fiabilitate

Sistemul de modelat prin folosirea rețelelor neuronale este prezentat în figura 4.3 [NORG00a]:

Figura 4.3 Reprezentarea sistemului de modelare prin rețele neuronale

Aplicația software a fost implementata în mediul Matlab și folosește funcțiile dedicate pentru toolbox-ul de rețele neuronale.

Proiectarea unei rețele neuronale de tip feed-forward pentru aproximarea funcției se va face cu patternuri de antrenare de tip vector având un singur nod de intrare (t) și un singur nod de ieșire (R). Structura interna va conține un singur strat de n noduri[NORG00a]. Numărul de noduri a fost determinată în procesul de antrenare al rețelei astfel încât sa fie îndeplinite următoarele condiții: eroare de aproximare minima (eroarea de aproximare globala folosind metoda celor mai mici pătrate) și evitarea fenomenului de supra-aproximare. Algoritmul de antrenare al rețelei este backpropagation (funcția din Matlab, newfit) ce folosește o rata de antrenare adaptiva [NORG00b][CATA04].

Rețeaua neuronală are următoarea structura topologica [LAKM99]:

36

Figura 4.4 Structura topologica a rețelei neuronale

În procesul de antrenare s-a observat ca pentru un strat ascuns cu 5 noduri se obține o supraaproximare (figura 4.5.a) și am decis scăderea numărului de noduri la 3 (figura 4.5.b).

Figura 4.5 a Răspunsul RN cu 5 noduri/strat

Figura 4.6 Răspunsul RN cu 3 noduri/strat

După antrenarea rețelei neuronale se verifica generalitatea funcționarii acesteia. Astfel, extindem intervalul de timp [100, 300000] cu pasul 1000. Structura răspunsului rețelei atât pe intervalul de definite al timpului experimental [14910.5, 273099.5] cât și în afară acestuia, are alura unui grafic de funcție exponențială (figura 4.6, figura 4.7).

Figura 4.7 Răspunsul rețelei neuronale pe un interval extins

37

Concluzii

Prognoza valorilor indicatorilor de fiabilitate ca: timpul mediu de buna funcționare,

disponibilitatea tehnica și de mentenanță, intensitatea defecțiunilor, timpul mediu de

întrețineri tehnice, timpul mediu de repărții se face în etapa de stabilire a tipului de mașina.

Timpul mediu de buna funcționare este unul dintre indicatorii de baza ai fiabilității ce

evidențiază gradul de încredere în buna funcționare a sistemului tehnic respectiv. Stabilirea

valorilor acestui indice s-a făcut pe baza de urmări efective, în condiții reale de producție iar

utilitatea lui se regăsește în prognoza lui valorica, în studiu tehnico-economic. Acest

indicator se reflectă atât concepția cât și realizarea și funcționarea sistemului tehnic.

Analiza statistică descriptivă pe studiu de caz a variabilei de fiabilitate confirmă faptul că punctele experimentale sunt foarte apropiate de graficul funcției teoretice de fiabilitate. La aceeași concluzie se ajunge și după analiza datelor obținute de simularea rețelei neuronale.

Atunci când datele experimentale nu pot fi încadrate intr-o lege de distribuție statistica exponențială și nu se poate aplica tehnici matematice, atunci se poate folosi o rețea neuronală pentru predicția valorilor funcție de fiabilitate în afară valorilor experimentale.

Datele rețelei neuronale nu trebuie sa acopere întreg intervalul de definiție a variabilei timp, pentru a folosi rețeaua neuronală în aproximarea funcției de fiabilitate pentru acest proces.

Concluzia generală este aceea ca funcția de fiabilitate aplicată studiului respectă structura teoretică de funcție exponențială de timp.

Contribuții personale: Am organizat un prim experiment tehnic prin urmărirea timp de o săptămână a 28 de laminoare din 3 unități textile, măsurând numărul de opriri și producția zilnica pentru stabilirea regimului de funcționare al acestora printr-o criteriu statistic și pentru determinarea intervalelor de încredere pentru parametrii timpului mediu de buna funcționare și intensitatea defectărilor.

Am organizat un al 2-lea experiment practic prin urmărirea timp de 576h a 8 laminoare dintr-o unitate textilă și în urma procesării fiselor primare a observațiilor am obținut timpii de bună funcționare (TBF)(secunde) în vederea stabilirea distribuții experimentale a caracteristicii de fiabilitate (analiza parametrului media timpului de buna funcționare) și corelarea distribuției experimentale cu cea teoretică pentru acest parametru.

Am determinat intervalele de încredere pentru timpul mediu de buna funcționare și pentru intensitatea defectărilor ce reprezintă elemente practice în aprecierea fiabilității în etapa de funcționare a sistemului tehnic și stabilirea strategiilor de mentenanță.

Am realizat un model neuronal pentru parametrul de fiabilitate funcție de variabilele (parametri) timpi de bună funcționare și intensitatea defectărilor și l-am aplicat pe seturile de date măsurate pe sistemul tehnic.

38

Bibliografie:

[CATA04] I.Catana, calitate.A.Safta, V. Panduru, Modelarea și conducerea proceselor prin tehnici de inteligenta artificiala, vol.1 Editura Printech, Bucuresti, 2004

[LAKM99] Lakmi calitate. Jain, V. Rao Vemuri, Industrial applications of neural networks, CRC Pres, London,1999

[NORG00_1] Norgaard, M., Neural network for modeling and control of dynamic system, , Springer – Verlag, London,2000

[NORG00_2] Norgaard, M., Neural network based control system design toolkit, ver.2, for use with Matlab, Technical Report 00-E-892, Department of Automation, Technical University of Denmark, 2000

[RACH10] Rachid Chaib, A. Bellaouar, M. Benidir, I. Verzea, For better control of the availability of the industrial eCuipments, Recent, vol 11, no 1(28), March, 2010, pag 7-10

[VERZ09] Verzea I., Luca G.producție.,Metode de management al producției și mentenantei, 2009

[VILC17] Vilcu Adrian, Verzea Ion, Vilcu Catalin, Software application for the analysis of the reliability of a textile eCuipment, The 13th International Scientific Conference -eLearning and Software for Education, Bucharest, April 27-28, 2017

39

5. MODELARE MATEMATICĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE ÎN CONTEXTUL

POLITICILOR DE PRODUCȚIE - CALITATE

Sistemul de mentenanță existent se bazează pe o analiza statistica de tip down-top a datelor provenite de la un sistem/proces [STAP09]. Abordarea consta intr-o analiza tip top-down, având la baza un model matematic pentru influenta strategiilor de Producție (producție)/calitate (calitate) asupra parametrilor siguranței în funcționare: fiabilitate și mentenabilitate. Acest model este validat pentru ca apoi sa fie adus la forma canonică, care prin interpretarea geometrică da posibilitatea de analiza a evoluției optimului parametrilor dependenți (identificarea direcțiilor de influență maximă a parametrilor producție-calitate asupra parametrilor Fiabilitate(F)/Disponibilitate(D)).

În Figura 5.1 se prezintă un sistem de ordinul I (cu reacție) ce evidențiază componentele SF în raport cu strategiile de producție-calitate și funcțiile de transfer.

Figura 5.1 Proiectare sistemica a SF pentru susținerea strategiilor de producție-calitate

Astfel, se prezintă influenta strategiilor de Producție și Calitate asupra Siguranței în Funcționare. Prima funcție de transfer realizează o aproximare a valorilor celor 4 parametri ai SF-ului (relația injectivă dintre strategiile producție-calitate și parametrii SF) pentru ca în al doilea model matematic (f2) sa genereze valori reale ale producție și calitate în contextul parametrilor SF [VERZ13] [VERZ03] [VERZ09] [ILAN09] [CHAP04]. Bucla de reacție va conduce la o reglare a parametrilor funcțiilor de transfer. Se definește Managementul Siguranței în Funcționare prin Praguri (MSFP) ca fiind metoda de management care își propune să valideze tehnic și economic funcționarea unui echipament în condițiile impuse de pragurile celor 4 parametri (siguranța, fiabilitate, disponibilitate și mentenabilitate) [VERZ16][VILC16b][OKE05]. Metoda, poate fi reprezentată sub următoarea organigramă (Figura5.2):

Managementul Sigurantei in Functionare

Prag de securitate

Plan de masuri

Plan de masuripentru atingerea

valorii optime a F

Nu

F(Pd,Pm,Pf)Nu

Validarea tehnica sieconomica a SF

Da

Da

Figura 5.2 Structura metodei de MSFP

40

În figura 5.2., componenta de securitate este evidențiată separat la începutul schemei, prin importanța acesteia în raport cu celelalte componente ale SF. După atingerea pragului de securitate, se definește o funcție de celelalte componente ale SF. Parametrii acestei funcții sunt variabili în funcție de politica strategiilor de producție-calitate. Definirea și optimizarea funcției F(Pd,Pm,Pf) vor face subiectul acestei lucrări [AMIN15][VILC12].

Modelare matematică a Siguranței în Funcționare aplicată pe un proces textil

Studiu de caz cuprinde un lot de 28 laminoare existente în dotarea a trei întreprinderi de filatură din Romania. Unitatea 1 cu laminoarele 2A, 2B, 3A, 3B, 4A, 4B, 5A, 5B, unitatea 2 cu laminoarele 1,2,3,4, 8, 9, 10, 11, 12, 13 și unitatea 3 cu laminoarele 3A, 3B, 3C, 4A, 4B, 4C, 5A, 5C, 6A, 6C.

Laminoarele sunt în componența fluxului tehnologic de prelucrare a firelor cardate tip bumbac, cu finețea Nm 40, din amestec 50% bumbac și 50% polyester, destinate pentru țesături.

Mașinile au fost urmărite funcțional timp de o lună de zile, în trei schimburi, perioada în care s-au înregistrat în fișe: timpii de oprire – s-a calculat Media timpilor de reparare (MTTR(s)), numărul de opriri (N), timpii de funcționare - s-a calculat Media timpilor de bună funcționare (MTBF(s)) și s-au reținut cauzele ce au generat întreruperile: mecanice, electrice, tehnologice și logistice, contorizându-se doar acele întreruperi cu o durată cuprinsă în intervalul [8h,35h]. De asemenea, s-au efectuat probe de calitate a benzii prelucrate, respectiv s-a determinat, conform standardelor, finețea și Neuniformitatea Uster(%) - pentru calculul acestora s-au prelevat câte 4 probe de bandă pe schimb, aparatura folosită pentru testare balanța de finețe pentru benzi, regularimetru Uster. Producția mașinilor (kg/luna) realizată în perioada testării s-a calculat pe baza citirilor de la contorul de lungime.

Rezultatele sunt centralizate în tabelul următor (tabel 5.1). Tabelul 5.1 Valorile măsurate ale itemilor

Nr.

crt. Lam. N

Timp staționare

(s)

Timp funcționare

(s)

Timp de observ (s)

MTBF (s)

MTTR (s)

Productia kg/luna

Neuniformitatea Uster

(%)

1 2A 19 703073 1370527 2073600 72133 37004 8400 2.432

2 2B 18 727194 1346406 2073600 74800 40400 9792 2.231

3 3A 6 448081 1625519 2073600 270920 74680 13908 2.122

4 3B 5 435009 1638591 2073600 327718 87002 15675 1.876

5 4A 13 515338 1558262 2073600 119866 39641 8514 2.512

6 4B 15 477211 1596389 2073600 106426 31814 8820 2.478

7 5A 15 1916524 157076 2073600 10472 127768 1080 1.993

8 5B 4 259069 1123331 1382400 280833 64767 11570 1.231

41

5.1. Studiul caracteristicii de fiabilitate definită prin parametrul MTBF

S-au definit parametrii matricei experimentale Parametri independenți ai procesului tehnic considerat:

x1 – producția ale cărei valori măsurate sunt kg/luna

x2 – calitatea ale cărei valori sunt date în % Matricea de experimentare, pe baza nivelurilor de variație ale celor doi parametri independenți, cu 13 variante experimentale (liniile 7, 9-20 din tabelul 5.1), este prezentată în tabelul 5.2.

9 1 15 756565 856235 1612800 57082 50438 5431 2.498

10 2 20 797371 815429 1612800 40771 39869 4671 2.519

11 3 11 1176391 551609 1728000 50146 106945 3987 2.591

12 4 15 1055302 672698 1728000 44847 70353 5144 2.449

13 8 17 977286 721914 1699200 42466 57487 5872 2.472

14 9 18 972279 726921 1699200 40385 54016 5784 2.447

15 10 18 1329628 398372 1728000 22132 73868 4215 1.721

16 11 13 1417100 310900 1728000 23915 109008 3424 1.801

17 12 10 595264 383936 979200 38394 59526 3160 1.829

18 13 8 585248 393952 979200 49244 73156 4445 1.649

19 3A 12 517711 807089 1324800 67257 43143 8210 1.761

20 3B 12 578209 746591 1324800 62216 48184 6624 1.823

21 3C 11 575194 749606 1324800 68146 52290 7308 1.699

22 4A 12 725074 1262126 1987200 105177 60423 11175 1.707

23 4B 10 772405 1185995 1958400 118600 77241 10878 1.791

24 4C 11 736214 1222186 1958400 111108 66929 10556 1.722

25 5A 8 592283 1394917 1987200 174365 74035 13488 1.459

26 5C 8 684879 1302321 1987200 162790 85610 13350 1.498

27 6A 4 184296 1802904 1987200 450726 46074 19152 1.365

28 6C 7 206039 1118761 1324800 159823 29434 11531 1.521

42

Tabelul 5.2 Matricea de experimentare Variante experimentale

Variabile independente

x1 – producție(kg/luna) x2 – calitate(%)

Cod Real Cod Real

1. -1 3424 -1 1.801

2. 1 6624 -1 1.823

3. -1 4215 1 1.721

4. 1 5431 1 2.498

5. -1,414 1080 0 1.993

6. 1,414 8210 0 1.761

7. 0 3987 -1,414 2.591

8. 0 4445 1,414 1.649

9. 0 4671 0 2.519

10. 0 5144 0 2.449

11. 0 5872 0 2.472

12. 0 5784 0 2.447

13. 0 3160 0 1.829

Valorile măsurate pentru MTBF pentru cele 13 variante experimentale sunt cele corespunzătoare următoarelor linii din tabelul 5.7: 7,9-20 și sunt centralizate în tabelul 5.3: Tabelul 5.3 Valorile măsurate pentru MTBF

Variante experimentale

x1 (cod) x2 (cod) MTBF(s)

1 -1 -1 23915

2 1 -1 62216

3 -1 1 22132

4 1 1 57082

5 -1,414 0 10472

6 1,414 0 67257

7 0 -1,414 50146

8 0 1,414 49244

9 0 0 40771

10 0 0 44847

11 0 0 42466

12 0 0 40385

13 0 0 38394

Coeficienții ecuației de regresie determinați prin metoda cel mai mici pătrate sunt prezentați în tabelul 5.4. Tabelul 5.4 Valorile coeficienților de regresie

Coeficient

Statistica tc

Statistica ttab( ),

Semnificaţie

b0 41383.3 38.1966 ttab(0,05;4) = 2,132

semnificativ

b1 19193.1 22.4081 semnificativ

b2 -1024.05 1.19559 nesemnificativ

b11 -1997.8 2.17464 semnificativ



43

După eliminarea factorilor nesemnificativi, forma finală a ecuaţiei de regresie este:

2

2

2

11 34158.19971.191933.41383 xxxy (Ecuația 5.1)

Validarea statistica a modelului:

Validarea statistica a modelului se face prin 3 criterii: Fisher (a) și (b) și (c) prin calcularea

diferența abaterilor (tabelul 4), unde A=( .

Tabelul 5.5 Valori ale amplitudinii

MTBFm(s) MTBFc(s) A(%)

39 5 2 608.2 1.28292

6 216 1994.4 0.35611

22132 23608.2 6.66993

57082 61994.4 8.60593

10472 10249.8 2.12157

67257 64528 4.0576

50146 48212.9 3.85501

492 4 48212.9 2.09393

40771 41383.3 1.5018

44847 41383.3 7.72338

42466 41383.3 2.54957

40385 41383.3 2.47195

38394 41383.3 7.78585

Figura 5.3 MTBF=f(producție,calitate)

Modelul matematic este adecvat statistic fiind respectate trei condiții:

a) Fc=2.42829, Ftab(0,05;4;4)= 6,39, condiția Fc<Ftab este îndeplinită.

b) Fc’=73.2604; Ftab(0,05;12;12)=2,69; condiția Fc

’>Ftab este îndeplinită

c) toate abaterile procentuale sunt sub 10% (tabelul 5.5).

Termenii modelului matematic semnifică faptul că parametrul MTBF depinde proporțional liniar de producție (termenul x1), compensat de o ușoară scădere neliniară în raport cu același termen. Prezența termenilor pătratici duce la neliniaritatea răspunsului MTBF în planul de producție-calitate.

Coordonatele noului centru în vederea transformării ecuaţiei de regresie în forma standard sunt: x1n=4.80357 și x2n=0 cu o valoare calculată de 87481. Unghiul de rotaţie al axelor este

=0o.

Ecuația canonică, pentru parametrul analizat, în noul sistem de coordonate (X1X2) are forma:

44

Y-87481=3415.82*Z12+(-1997.8)*Z2

2 (Ecuația 5.2)

Coeficienţii B11 și B22, au semne diferite, între ei neexistând relația de egalitate, motiv pentru care suprafaţa este în formă de şa nerotită în planul (x1 x2). Deoarece B22 = -1997.8< 0 și B11= 3415.82> 0 suprafaţa de răspuns descrisă de ecuaţia canonică este un paraboloid hiperbolic. Liniile de egală valoare a parametrului Y reprezintă o familie de hiperbole în planul (x1 x2), valoarea acestora crescând prin deplasare pe direcția X1 (producție).

5.2. Model matematic pentru definirea mentenabilității funcție de planul producție-calitate

Tabelul 5.6 Matricea experimentală pentru MTTR Var exp x1 (cod) x2 (cod) MTTR (s)

Valorile măsurate ale mentenabilității sunt prezentate în tabelul 5.6; x1 codifica parametrul independent “Producția”, x2 codifica parametrul independent “Calitatea” și MTTR reprezintă valorile măsurate în secunde ale parametrului Mentenabilitate pentru procesul tehnic considerat. Coeficienții modelului a cărei expresie matematică este data de relația 3.1, determinați prin metoda celor mai mici pătrate și semnificația lor sunt reprezentați în tabelul 5.7.

1 -1 -1 43143

2 1 -1 48184

3 -1 1 106945

4 1 1 109008

5 -1,414 0 73868

6 1,414 0 73156

7 0 -1,414 39869

8 0 1,414 127768

9 0 0 50438

10 0 0 54016

11 0 0 57487

12 0 0 59526

13 0 0 70353

Tabelul 5.7 coeficienții ecuației de regresie

Coeficient

Statistica tc Statistica

ttab( ),

Semnificaţie

b0 58383 17.3074

ttab(0,05;4) = 2,132

semnificativ

b1 762.154 0.285791 nesemnificativ






2

2

2

12 7.12249709831114.458383 xxxy (Ecuația 5.3)

Validarea statistica a modelului

Modelul matematic este adecvat statistic fiind respectate cele 2 condiţii:

45


b) Fc’=37.0975; Ftab(0,05;12;12)=2,69;

condiția Fc’>Ftab este îndeplinită

În tabelul 5.8 sunt prezentate abaterile medii procentuale ce nu depășesc 20%:

Tabelul 5.8 Valori ale amplitudinii

MTTRm(s) MTTRc(s) A(%)

43143 46616.3 8.05

48184 46616.3 3.25

106945 108845 1.78

109008 108845 0.15

73868 72574.8 1.75

73156 72574.8 0.79

39869 38879.3 2.48

127768 126871 0.70

50438 58383 15.75

54016 58383 8.08

57487 58383 1.56

59526 58383 1.92

70353 58383 17.01

Figura 5.4 M=f(producție,calitate)

Prezența termenului x2 și x2 la pătrat semnifică faptul că parametrul MTTR prezintă o corelație puternică cu parametrul calitate comparativ cu cel de producție care intră doar cu x1

2 ponderat de o constantă mult mai mică decât coeficienții parametrului x2.

Suprafața de răspuns are aceeași alură cu cea pentru fiabilitate cu diferența că valoare a parametrului Y crește prin deplasare pe direcția X2 (calitate) (Figura 5.4). Coordonatele noului centru în vederea transformării ecuaţiei de regresie în forma standard sunt: x1n=0 și x2n=-1.27 cu o valoare maximă calculată de 38625.3(s).

Ecuaţia canonică, pentru parametrul analizat, în noul sistem de coordonate are forma:

Y-38625.3=12249.7*Z12+7098.02*Z2

2 (Ecuația 5.4)

Contribuții personale: Studiu de caz realizat cuprinde un lot de 28 laminoare din 3 unități, laminoarele fiind în componența fluxului tehnologic de prelucrare a firelor cardate tip bumbac, cu finețea Nm 40, din amestec 50% bumbac și 50% polyester, destinate pentru țesături. Mașinile au fost urmărite funcțional timp de o luna de zile, în trei schimburi, perioada în care s-au înregistrat în fise: timpii de oprire, numărul de opriri, timpii de funcționare, s-au reținut cauzele ce au generat întreruperile: mecanice, electrice, tehnologice și logistice, contorizându-se doar acele întreruperi cu o durată cuprinsă în intervalul [8h,35h]. De asemenea, s-au efectuat probe de calitate a benzii prelucrate, respectiv s-a determinat, conform standardelor, finețea și Neuniformitatea Uster. Producția mașinilor (kg/luna) realizată în perioada testării s-a calculat pe baza citirilor de la contorul de lungime.

46

Am aplicat modelul de optimizare matematică central compus rotabil, adaptat la specificul problemei de optimizare discretă, pe un set de date observate intr-un proces tehnologic textil. Am definit matricea experimentală codificând valorile măsurate în procesul tehnologic textil în puncte teoretice adecvate modelului. Am determinat coeficienții modelului folosind metoda celor mai mici pătrate și i-am validat statistic pentru ambele modelari. Am validat statistic modelul în concordanță cu distribuții statistice teoretice. Am adus funcția la forma canonică pentru a interpreta geometric evoluțiile parametrilor dependenți în cadrul evoluției parametrilor independenți. Am determinat valorile punctelor de pe intersecția celor 2 suprafețe cu scopul de determină valorile punctelor de corelație ale fiabilității și mentenanței în funcție de strategiile de producție și calitate.

Bibliografie: [AMIN15] Aminur Rahman Khan, Adrian Vilcu, Nahid Sultana, Syed Sabbir Ahmed,”Determination of Initial Basic Feasible Solution of a Transportation Problem: A TOCM-SUM Approach”, BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI, Publicat de Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași, Tomul LVIII (LXII), Fasc. 1, Secţia AUTOMATICĂ și CALCULATOARE, 2015 [CHAP04] Chapouille, producție.: Maintenabilité. Maintenance, TechniCues de l’Ingenieur, Vol. T 4 305, France, 2004 [ILAN09] Ilangkumaran, M. and Kumanan, S., "Selection of maintenance policy for textile industry using hybrid multi-criteria decision making approach", Journal of Manufacturing Technology Management, Vol. 20 No. 7, pp.1009 – 1022., 2009 [OKE05] Oke, S.A.,"An analytical model for the optimisation of maintenance profitability", International Journal of Productivity and Performance Management, Vol. 54 No. 2, pp. 113 – 136., 2005 [VERZ03] Verzea I., Luca G.producție., “Une nouvelle approche de la maintenance: le seuill de maintenabilite”, TMCR 2003, VOL 4, Chisinau, 2003 [VERZ09] Verzea I., Luca G.producție.,”Metode de management al producției și mentenantei”, 2009 [VERZ13] Verzea I., Luca G.producție., “Managementul tripletei Producție-Calitate-Mentenanta prin metoda AMDEC”, Ed. Performantica, 2013 [VERZ16] Ion VERZEA, Gabriel-Petru LUCA, Rachid CHAIB, Adrian Vilcu, Conventional work units breakeven point assessment în the garment Industrie, 16th Romanian Textiles and Leather Conference – CORTEP, Iași, 27-29 October 2016 [VILC12] Adrian Vilcu, “A HYBRID GENETIC ALGORITHM FOR A COMBINATIONAL CIRCUITS PARTITIONING PROBLEM”, BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI, Publicat de Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași Tomul LVIII (LXII), Fasc. 3, Secţia AUTOMATICĂ și CALCULATOARE, 2012

[VILC16] Adrian Vilcu, Ion Verzea, Rachid Chaib, “Dependability breakeven point mathematical model for production - Cuality strategy support”, ModTech international Conference, Iași, 2016

47

6. MODELARE NEURONALĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE – STUDIU DE CAZ, PROCES

TEXTIL

6.1. Organizarea experimentului Au fost folosite seturi de date măsurate pe cele 28 de laminoare organizate în 3 categorii.

Tabelul 6.1 Valorile măsurate ale itemilor

Nr. crt.

Lam N Timp

stat. (s) Timp funct.

Timp de obs. (s)

MTBF (s)

MTTR (s)

Product kg/luna

Neunif (%)

Vec

tori

de

antr

enar

e (t

est

)

2A 19 703073 1370527 2073600 72133 37004 8400 2.432

2B 18 727194 1346406 2073600 74800 40400 9792 2.231

3A 6 448081 1625519 2073600 270920 74680 13908 2.122

3B 5 435009 1638591 2073600 327718 87002 15675 1.876

4A 13 515338 1558262 2073600 119866 39641 8514 2.512

4B 15 477211 1596389 2073600 106426 31814 8820 2.478

5A 15 1916524 157076 2073600 10472 127768 1080 1.993

5B 4 259069 1123331 1382400 280833 64767 11570 1.231

1 15 756565 856235 1612800 57082 50438 5431 2.498

2 20 797371 815429 1612800 40771 39869 4671 2.519

3 11 1176391 551609 1728000 50146 106945 3987 2.591

4 15 1055302 672698 1728000 44847 70353 5144 2.449

8 17 977286 721914 1699200 42466 57487 5872 2.472

9 18 972279 726921 1699200 40385 54016 5784 2.447

10 18 1329628 398372 1728000 22132 73868 4215 1.721

11 13 1417100 310900 1728000 23915 109008 3424 1.801

12 10 595264 383936 979200 38394 59526 3160 1.829

13 8 585248 393952 979200 49244 73156 4445 1.649

3A 12 517711 807089 1324800 67257 43143 8210 1.761

3B 12 578209 746591 1324800 62216 48184 6624 1.823

Vec

tori

de

valid

are

3C 11 575194 749606 1324800 68146 52290 7308 1.699

4A 12 725074 1262126 1987200 105177 60423 11175 1.707

4B 10 772405 1185995 1958400 118600 77241 10878 1.791

4C 11 736214 1222186 1958400 111108 66929 10556 1.722

Vec

tori

de

gen

eral

izar

e

5A 8 592283 1394917 1987200 174365 74035 13488 1.459

5C 8 684879 1302321 1987200 162790 85610 13350 1.498

6A 4 184296 1802904 1987200 450726 46074 19152 1.365

6C 7 206039 1118761 1324800 159823 29434 11531 1.521

48

6.2. Prezentarea metodei de calcul

Daca prima abordare este una matematică constând în determinarea coeficienților unui polinom multivariabilă de gradul 2, a doua abordare este una din domeniul inteligenței artificiale și constă în formarea unei rețele neuronale specifice problemei – număr de straturi interioare, ponderi, ce folosește un algoritm de învățare supervizat. Dacă prima metoda generează aceleași rezultate pentru un experiment matematic, rețeaua neuronală, prin caracterul ei învățare iterativă, furnizează rezultate din ce în ce exacte în ceea ce privește corelația dintre parametri și valorile lor [VILC17][RACH10].

Pentru acest tip de corelare s-a folosit o rețea neuronală cu 2 straturi interne, rețea de tip

feed-forward cu număr flexibil de neuroni (2....20), cu funcție sigmoida de transfer și

neuroni de ieșire liniari. Algoritm de antrenare al rețelei este de tip Levenberg-MarCuardt

backpropagation (Figura 6.2.) [LAKM99],[NORG00b][CATA04].

Figura 6.1 Rețea neuronală cu 2 straturi interne

Pentru creșterea generalizării rețelei neuronale s-a folosit metoda de întârziere a

momentului de oprire a etapei de antrenare. Astfel, setul de vectori de antrenare format

din 28 de patternuri de antrenare (cele 28 de linii ale tabelului 6.1., coloanele Producție,

Calitate (intrări în rețea), MTBF și MMTR – ieșiri din rețea) este împărțit în 3 mulțimi: prima

mulțime conține vectorii de antrenare (cardinalul mulțimii este fixat la 70% din mulțimea

vectorilor) – acești vectori sunt folosiți pentru modificarea ponderilor și a pragurilor de

activare ale rețelei, a doua, conține vectorii de validare (15%) folosit pentru validarea

generalității rețelei și oprirea antrenării înainte de a se realiza o supra-potrivire – eroarea de

validare se monitorizează pe întreaga perioada de antrenare a rețelei; astfel, ea scade în

prima parte a procesului de antrenare și apoi are o tendința de creștere; atunci când

eroarea de validare creste pentru un număr stabilit de iterații atunci procesul de antrenare

este oprit. Ultimul set de patternuri, cuprinzând 15% dintre vectorii de antrenare este

folosit pentru testarea generalității rețelei – acest set nu este folosit în faza de antrenare

rolul lui fiind pentru compararea diferitelor modele.

49

6.3. Modelarea neuronală

Rețeaua neuronală a fost creată respectând ipotezele furnizate în secțiunea anterioară și a fost implementată în Matlab R2008b (Neural Network Toolbox) [NORG00B][HEIK00]. Deoarece rețeaua cu 10 neuroni nu a condus la un coeficient de regresie satisfăcător (R=0,7205) s-a decis suplimentarea numărului de neuroni de la 10 la 20.

Figura 6.2 Performantele rețelei neuronale în faza de antrenare

Valorile structuri interne a rețelei s-au stabilizat după 20 iterații, cu o performanță optimă obținută la iterația 14 (Figura 6.2). Procesul de antrenare este oprit atunci când eroarea de validare nu prezintă o descreștere pentru 3 iterații. În figura 6.2 se prezintă erorile de antrenare, validare și test. Din această figură putem concluziona că rezultatele procesului e antrenare sunt bune deoarece: - eroarea medie pătratică finală este mica; - cele 3 grafice au o alură similară

- după a 14 –a etapa de antrenare fenomenul de supra-potrivire nu prezintă un efect major.

În figura 6.3 este prezentată suprafața de răspuns pentru parametrul MTBF în funcție de

valori ale producție-calitate în etapa de utilizare a rețelei neuronale. S-au generat noi

patternuri de test [Producție, Calitate] cu date generate aleator în gama de valori pentru

producție și calitate măsurate în procesul tehnic. Observăm forma mai neregulată față de

suprafața obținută în figura 5.3 datorită faptului că rețeaua neuronală nu este limitată de o

funcție polinomială cu un anumit grad, ieșirea fiind dată de numărul de straturi, numărul de

patternuri de antrenare, funcția de transfer și pragurile de antrenare.

Figura 6.3 MTBF = f(producție,calitate)

Figura 6.4 MTBF=f(producție,calitate) - curbe de nivel

50

În figura 6.4 sunt prezentate curbele de nivel, cele roșii reprezentând valori maxime - obținute pentru valori mari ale parametrului producție pentru o zonă mare de valori ale parametrului calitate și cele albastru închis, valori minime – obținute pentru valori relativ mici ale parametrului producție pe o gamă largă de valori ale parametrului calitate.

Figura 6.5 MTTR=f(producție,calitate)

Figura 6.6 MTTR=f(producție,calitate) - curbe de nivel

Din figura 6.5 se observă că parametrul MTTR atinge valori mari pentru un nivel mare al parametrului calitate pe întreg intervalul de valori ale parametrului producție. Curbele de nivel din fig 6.6. confirmă faptul că dependența metenabilității de parametrul calitate este puternică.

Concluzii

Ambele modele verifica ipotezele și anume că fiabilitatea caracterizată prin parametrul MTBF este intr-o strânsă corelație cu parametrul producție și intr-o relație “relaxata” cu parametrul calitate iar mentenabilitatea caracterizată de parametrul MTTR este intr-o corelație puternică cu parametrul calitate și este mai puțin influențată de parametrul producție.

Ambele abordări constituie elementele de bază pentru un sistem soft-ware flexibil și ușor de folosit în sistemul decizional din cadrul managementului siguranței.

Diferența dintre cele 2 abordări este aceea ca rețeaua neuronală prin caracterul ei adaptiv poate furniza corelații din ce în ce mai bune, mai generale și mai rafinate în relația (M,F)=funcție de (producție,calitate) odată cu furnizarea de patternuri suplimentare pe când modelul matematic nu poate îmbunătăți corelația decât prin schimbarea funcției de aproximare.


Am realizat o modelare neuronală pentru validarea corelațiilor dintre parametrii siguranței în funcționare și valorile parametrilor de producție - calitate.

51

Am organizat datele măsurate în 3 categorii: antrenare, validare și generalizare pentru generarea structurii interne a rețelei neuronale de tip feed-forward.

Am prezentat metoda de calcul bazată pe inteligență artificială.

Am realizat, intr-o abordarea unitară, o rețea neuronală “construită” pe caracteristicile sistemului tehnic de modelat, ce determină valori ale parametrilor Siguranței în Funcționare (fiabilitate și mentenabilitate) în funcție de diferite valori ale producției și calității, cu aplicabilitate practică în domeniul managementului operațional al proceselor tehnologice textile.

Bibliografie

[CATA04] I.Catana, calitate.A.Safta, V. Panduru, Modelarea și conducerea proceselor prin tehnici de inteligenta artificiala, vol.1 Editura Printech, Bucuresti, 2004

[RACK10] Rachid Chaib, A. Bellaouar, M. Benidir, I. Verzea, For better control of the availability of the industrial eCuipments, Recent, vol 11, no 1(28), March, 2010, pag 7-10

[LACK99] Lakmi calitate. Jain, V. Rao Vemuri, Industrial applications of neural networks, CRC Pres, London,1999

[NORG00a] Norgaard, M., Neural network for modeling and control of dynamic system, , Springer – Verlag, London,2000

[NORG00b] Norgaard, M., Neural network based control system design toolkit, ver.2, for use with Matlab, Technical Report 00-E-892, Department of Automation, Technical University of Denmark, 2000

[HEIK00] Heikki N. Koivo, NEURAL NETWORKS: BASICS USING MATLAB NEURAL NETWORK TOOLBOX, 2000

[VILC17] Vilcu Adrian, Verzea Ion, Cojan Mihaela, Educational software for the optimization of safety în operation în the textile processes, The 13th International Scientific Conference, eLearning and Software for Education, Bucharest, April 27-28, 2017

52

7. TEHNICA DE OPTIMIZARE PENTRU SISTEMULUI DE PRODUCȚIE, CALITATE ÎN FUNCȚIE

DE VALORI ALE MENTENABILITĂȚII ȘI FIABILITĂȚII

7.1. Introducere

Dacă în secțiunile precedente se realizează o optimizare a parametrilor de fiabilitate (media timpului de buna funcționare) și mentenabilitate (media timpului de reparabilitate) în funcție de strategiile de producție și calitate, lucrarea prezentă realizează optimizarea parametrilor de producție și calitate în sistemul dat de fiabilitate și mentenabilitate (inversarea problemei de start). Problema de rezolvat este determinarea valorilor optime de producție și calitate atunci când se cunosc valorile de fiabilitate și mentenabilitate a sistemelor tehnice. Problema este reală deoarece fiabilitatea și mentenabilitatea sistemului sunt 2 componentele previzionate în faza de proiectare tehnică, pe de o parte, iar pe de alta pot fi estimate de parametrii MTBF și MTTR astfel încât sa fie extrapolate la sistemele de același tip [RUDO09]. Astfel, cei 2 parametri pot reprezenta 2 variabile de intrare intr-un sistem tehnic (parametri independenți) iar parametri de producție și calitate să fie variabile de ieșire în același sistem (parametri dependenți).

Problema trebuie împărțită în 2 subprobleme: - realizarea corelației dintre parametrii (producție,calitate)=f(M,F) prin modelare

statistică, matematică și neuronală

- optimizarea funcției polinomiale multivariabilă

Observație: problema de optimizare nu este una de extrem (minim, maxim) ci una de a determină cele mai bune valori ale producție și calitate atunci când sunt cunoscute valori ale M și F.

7.2. Material și metodă

Analiza multivariabilă (sau multivariată) este o unealtă statistică [COJO86] prin care se determină contribuţia fiecăruia dintre mai mulţi factori la apariția unui efect. Analiza multivariabilă ne permite să determinăm contribuţia independentă a fiecăruia dintre aceşti factori, mentenabilitate și fiabilitate asupra producției și calității (numiți variabile dependente). Daca în analiza univariabilă găsim o asociere intre producție și fiabilitate și dintre calitate și mentenabilitate în analiza multivariabilă determinam relații producție=f1(M,F) și calitate=f2(M,F).

Estimarea coeficienţilor unui model liniar prin metoda celor mai mici pătrate și calculul statisticilor necesare testelor statistice asociate sunt efectuate de instrumentul de prelucrări statistice Regression din MS Office. Procedura permite și construirea graficelor necesare pentru aprecierea vizuală a potrivirii modelului liniar.

Modelul liniar estimat de procedură este Y = α0X0 + α1X1 + α2X2 + … + αp-1Xp-1 + ε, care exprimă faptul că variabilă Y se poate obține ca o combinaţie liniară a variabilelor X0, X1,…, Xp-1 la care se adaugă o "eroare" ε. Pentru estimarea parametrilor modelului se consideră disponibile n observaţii asupra tuturor variabilelor din model.

53

7.3. Date cantitative pentru modelare

Informațiile sunt obținute prin centralizarea fișelor de observații făcute pe 16 de laminoare din 3 unități textile, timp de o lună centralizându-se următoarele valori: MTBF – media timpului de bună funcționare, MTTR – media timpului de reparare, Producția și Neuniformitatea (tabelul 7.1.).

Tabelul 7.1 Valorile măsurate ale itemilor

7.4. Modelarea matematică hibridizată cu algoritm genetic a parametrului de Producție

Tehnică de estimație a parametrilor funcției de transfer f1 unde producție=f1(BTBF, MTTR)) se face prin metoda celor mai mici pătrate.

Se numește estimaţie (ajustare) a modelului orice soluţie {a, e} a sistemului y = Xa + e. Este de remarcat că sistemul conţine n ecuații și p + n necunoscute, unde n este numărul de observații și p numărul de necunoscute. În acest caz, exista o infinitate de soluții. Se notează cu “e” eroarea de ajustare.

Se numește estimaţie prin cele mai mici pătrate,

acea soluţie care minimizează suma pătratelor erorilor ei adică

.

Ecuaţia y = a1x1 + a2x2 + … + amxm se numeşte ecuaţia de regresie multiplă. Înlocuind în această relație valori pentru variabilele independente xi se obține valoarea prognozată pentru variabilă dependentă y.

Pentru a observa și influenta termenilor de gradul 2 am apelat la următoarea funcție de regresie:

y_nelin=a0+b1x1+b2x1^2+c1x2+c2x2^2+d1x1x2 Pentru determinarea coeficienților am folosit funcția matriceala “linest” din Excel. Aceasta este o funcție ce realizează o regresie multipla liniara folosind metoda celor mai mici pătrate, soluția fiind o ecuație de forma y_lin = a1x1 + a2x2 + ... + b, unde y este parametrul dependent iar x1…xm parametrii independenți ai sistemului de optimizat [RALF03][PEDR03]. Pentru a determină coeficienții lui y_nelin folosind o funcție de regresie multivariabilă liniara [BARA11] [DANA01] am aplicat următorul format al funcției: {=LINEST(D5:D20,B5:B20^{1,2,0,0,1}*C5:C20^{0,0,1,2,1},TRUE,TRUE)} Unde

MTBF (s) MTTR (s) Producția (kg/luna)

Neuniformitatea Uster (%)

38863 177137.5 3424 1.801

8756 18672.87 3987 2.591

49797 166203.5 4215 1.721

16309 15947.42 4671 2.519

21700 34042 5144 2.449

31712 28020.93 5431 2.498

43917 34012.29 6624 1.823

68146 52290.36 7308 1.699

80709 51771.1 8210 1.761

111108 66928.55 10556 1.722

118600 77240.5 10878 1.791

105177 60422.83 11175 1.707

159823 29434.14 11531 1.521

162790 85609.88 13350 1.498

174365 74035.38 13488 1.459

1802904 184296 19152 1.365

54

- domeniul D5:D20 = valorile producției măsurate

- domeniul B5:B20 = valorile parametrului MTBF (x1)

- domeniul C5:C20 = valorile parametrului MTTR (x2)

Soluția furnizata de funcția matriceala este dată în tabelul 7.2.

Tabelul 7.2 Coeficienții ecuației de modelare matematică producție=f1(MTBF,MTTR)

d1 c2 c1 b2 b1 a0

1.7E-07 -3E-07 0.034 -4E-08 0.05 3146.9

Se observă că, coeficienții d1, c2, b2 sunt de 10-5 ordine mai mici decât ceilalți coeficienți ceea ce conduce la observația conform căreia Producția depinde liniar de parametrii b1 și c1 cu o influență superioară a parametrului MTBF față de parametrul MTTR (b1>c1). Am aplicat instrumentul Solver din Excel pentru îmbunătățirea coeficienților ecuației de regresie.

Dacă instrumentul clasic Solver folosea o optimizare bazată pe minimizarea gradientului cu minusuri în rezolvarea problemelor puternic neliniare sau a problemelor cu funcții discontinue, noul instrument Solver introduce și un algoritm evolutiv (algoritm genetic (AG)) capabil să optimizeze și aceste tipuri de probleme [CATA04]. Astfel atunci când timpul de calcul pentru optimizarea problemelor nu constituie o resursă critică se poate folosi acest tip de algoritm. Ca și algoritmul “călire simulata” (simulated annealing), algoritmul genetic furnizează soluții mai bune decât metodele bazate pe minimizarea gradientului în găsirea optimului global în condițiile unor funcții puternic neliniare sau

discontinue. Acest avantaj al AG este dat de caracteristica acestora de a căuta soluții în tot spațiul de soluții folosind sisteme “împrumutate ” din evoluția biologică: generarea aleatoare a unei populații inițiale, generarea de noi soluții (offspring) folosind operatori de mutație (mutation operators) și încrucișare (cross-over operators), selecția soluțiilor pentru generația următoare, determinarea funcției de evaluare (fitness) pentru soluții, criterii de stop. În general, AG abordează întreg spațiu de soluții în mod aleator pentru ca apoi sa îmbunătățească calitatea soluțiilor prin tehnici bio-inspirate și folosind criterii de selecție probabilistice. Deși sunt valabili o multitudine de clase de AG modificați [VILC12], aceștia au la bază următoarea structură:

aceștia sunt startați (porniți) cu o populație inițială de soluții generate aleator în tot spațiul de soluții, numite cromozomi (chromosomes); aceasta are un anumit număr de soluții (popSize), parametru ce este dat în datele de intrare ale AG.

55

se evaluează funcția de cost (fitness) pentru toate soluțiile; aceasta respectă funcția de optimizare a problemei de rezolvat.

Se generează soluții descendente (offsprings) aplicându-se operatori de mutație și încrucișare pe soluțiile existente în generația curenta de evoluție. Operația de mutație este folosită pentru a “strica” soluțiile pentru a explora toate zonele din spațiul de soluții și de a evita blocarea evoluțiilor soluțiilor intr-un optim local iar operația de încrucișare promovează explorarea “rafinata” în zonele cele mai promițătoare în determinarea optimului global.

Se evaluează toate soluțiile din punctul de vedere al funcției fitness și se aplica tehnici de selecție pentru promovarea celor mai “competitive” soluții în următoarea generație.

Se aplică tehnici de oprire a AG fie prin atingerea unei convergente a soluțiilor fie prin atingerea unui anumit număr de iterații impus prin datele de intrare ale AG.

Se afișează cea mai bună soluție din punct de vedere al funcției fitness ca soluție a problemei de optimizare. Valorile furnizate de cele 2 tehnici de modelare pentru parametru producție în raport cu cei 2 parametri MTBF și MTTR ci calculul erorilor dintre valorile măsurate și valorile calculate sunt date în tabelul 7.3.

Tabelul 7.3. Valorile erorilor de aproximare pentru AG și modelarea matematică

x1 x2 y Optimizare cu Solver Optimizare cu funcția Linest

MTBF (s)

MTTR (s)

Producția măsurată

Producția calculata

Diferența în valoare abs

Amplitudinea (%)

Producția calculata

Diferența în valoare abs

A în %

38863 177138 3424 3113 311 9.1 3126 298 8.7

8756 18673 3987 4129 142 3.6 4142 155 3.9

49797 166204 4215 4563 348 8.3 4576 361 8.6

16309 15947 4671 4449 222 4.8 4462 209 4.5

21700 34042 5144 5143 1 0.0 5156 12 0.2

31712 28021 5431 5549 118 2.2 5562 131 2.4

43917 34012 6624 6318 306 4.6 6331 293 4.4

68146 52290 7308 7930 622 8.5 7942 634 8.7

80709 51771 8210 8583 373 4.5 8596 386 4.7

111108 66929 10556 10408 148 1.4 10421 135 1.3

118600 77241 10878 10922 44 0.4 10934 56 0.5

105177 60423 11175 10001 1174 10.4 10014 1161 10.4

159823 29434 11531 11644 113 1.0 11657 126 1.1

162790 85610 13350 13325 25 0.2 13338 12 0.1

174365 74035 13488 13722 234 1.7 13735 247 1.8

1802904 184296 19152 19138 14 0.1 19151 1 0.0

4194

4218

56

Coeficienții funcției de regresie determinata cu ajutorul algoritmului genetic inclus în instrumentul Solver din Excel sunt dați în tabelul 7.4:

Tabelul 7.4 Coeficienții ecuației de regresie (Solver)

d1 c2 c1 b2 b1 a0

1.7E-07 -3E-07 0.034 -4E-08 0.05 3134

Îmbunătățirea soluției furnizata de AG fata de Linest de doar 1% fata de soluția data de funcția de regresie Linest nu exclude aplicarea algoritmului evolutiv pentru acest tip de problema din managementul operațional.

7.5. Modelarea matematică hibridizată cu algoritmi genetici a calității în sistemul [mentenabilitate, fiabilitate]

Parametrul de calitatea este dat prin valorile măsurate ale neuniformității. Astfel, valori mari ale neuniformității sunt caracteristice unei valori reduse a calității și valori mici ale neuniformității sunt echivalente cu valori ridicate ale parametrului de calitate [VILC17a] [VILC17b].

Coeficienții ecuației de regresie calculați cu funcția Linest sunt dați în tabelul 7.5:

Tabelul 7.5 Coeficienții ecuație de regresie (Linest)

d1 c2 c1 b2 b1 a0

8.84144E-11 6.62E-11 -2E-05 -4.7E-12 -7.8E-06 2.985433

Hibridizarea AG [BRUD11][VILC13][VILC12] prin inserarea soluției furnizate de funcția Linest în populația inițiala a AG simulat de instrumentul Solver conduce la o îmbunătățire a valorii funcției obiectiv conform valorilor din tabelului 7.7.

Tabelul 7.6 Valorile coeficienților suprafeței de regresie folosind funcția Linest

d1 c2 c1 b2 b1 a0

8.29946E-11 6.91E-11 -2.1E-05 -4.4E-12 -7.4E-06 2.977785

Tabelul 7.7 Tehnică de optimizare cu AG hibridizat cu o soluție data de regresie matematică

x1 x2 y Optimizare cu Solver Optimizare cu funcția Linest

MTBF

(s)

MTTR (s)

Neuniform.

măsurată

Neuniform.

calculata

Diferența în valoare absoluta

Amplitudinea (%)

Neuniform.

calculata

Diferența în valoare

absoluta A în %

38863 177138 1.80 1.77 0.03 1.8 1.76 0.04 2.03

8756 18673 2.59 2.56 0.03 1.0 2.58 0.02 0.62

49797 166204 1.72 1.77 0.04 2.6 1.77 0.05 2.88

16309 15947 2.52 2.57 0.05 1.9 2.57 0.05 2.12

21700 34042 2.45 2.25 0.20 8.0 2.26 0.18 7.54

31712 28021 2.50 2.29 0.21 8.4 2.29 0.20 8.17

57

43917 34012 1.82 2.15 0.32 17.7 2.15 0.33 17.95

68146 52290 1.70 1.86 0.16 9.3 1.86 0.16 9.70

80709 51771 1.76 1.81 0.05 3.0 1.82 0.06 3.22

111108 66929 1.72 1.64 0.08 4.5 1.65 0.07 4.11

118600 77241 1.79 1.61 0.18 9.9 1.63 0.17 9.22

105177 60423 1.71 1.68 0.03 1.5 1.69 0.02 1.27

159823 29434 1.52 1.52 0.00 0.0 1.49 0.03 2.26

162790 85610 1.50 1.55 0.05 3.4 1.56 0.06 4.34

174365 74035 1.46 1.47 0.01 0.9 1.48 0.02 1.13

1802904 184296 1.37 1.36 0.00 0.0 1.37 0.00 0.01

1.43 1.47

Îmbunătățirea cu 2.5% a valorii funcției obiectiv de către AG hibridizat validează ipoteza că putem utiliza cu succes algoritmii evolutivi în optimizarea funcțiilor puternic neliniare.

7.6. Modelarea neuronală

Pentru modelarea neuronală a parametrului producției în sistemul fiabilității și mentenabilitatii am apelat la tool-box-ul NeuralTools din Excel.

Setul de antrenare este dat în tabelul 7.1.

Pentru setarea rețelei se selectează variabilele independente [MTBF MTTR] și variabilă dependentă, Producția.

Cu această categorie de valori se antrenează o rețea neuronală probabilistică (PN)/ rețea neuronală pentru regresie generalizată (GRN). Fiecare pattern de antrenare se prezintă unui element al rețelei (ca nod al rețelei neuronale). Prin interpolarea valorilor nodurilor vecine valorii de predicție pentru un caz în care variabilă dependentă are o valoare necunoscută se determină o valoare aproximativă iar nodurile vecine capătă ponderi mărite. Rețeaua neuronală face parte din categoria rețelelor neuronale cu învățare nesupervizată. Astfel, parametrii optimi ai rețelei neuronale se obțin prin interpolare în timpul etapei de antrenare. Un avantaj al acestui tip de rețea Probabilistic Network/Generalized Regression Network fata de o rețea neuronală de tip MLFN (Multilayer Feedforward Network) este ca acestea nu trebuie sa aibă o structură stabilită dinainte [HEIK00].

Raportul etapei de antrenare este prezentat în tabelul 7.8.

58

Tabelul 7.8 Train-Test Report for Net Trained on Data Set #1 (antrenare)

x1 x2 y1

MTBF (s) MTTR (s) Productia (kg/luna)

Tag Used Prediction Good/Bad Residual

42828.97 21971.03 8400

test 9902.58 Good -1502.58

48085.93 25971.21 9792

train

81275.95 22404.05 13908

test 10219.06 Good 3688.94

327718.2 87001.8 15675

train

30554.16 10104.67 8514

train

38009.26 11362.17 8820

train

8726.444 106473.6 1080

train

1123331 259069 11570

train

80708.9 51771.1 8210

train

43917.12 34012.29 6624

train

68146 52290.36 7308

train

105177.2 60422.83 11175

train

118599.5 77240.5 10878

train

111107.8 66928.55 10556

test 9200.90 Good 1355.10

174364.6 74035.38 13488

train

162790.1 85609.88 13350

train

1802904 184296 19152

train

În tabelul 7.9 sunt prezentate valorile obținute pentru Producție în etapa de testare a rețelei neuronale. Astfel, sunt date valorile de predicție pentru seturile de date de test, se validează valorile în funcție de valoarea reziduală (diferența dintre valoarea observată și cea prezisă). Tabelul 7.9 Testing Report: "Net Trained on Data Set #1 (2)"

MTBF (s) MTTR (s) Productia (kg/luna)


159823 29434.14 11531

test 12184.68 Good -653.68

31712.41 28020.93 5431

test 5688.53 Good -257.53

16308.58 15947.42 4671

test 5540.15 Good -869.15

8755.698 18672.87 3987

test 4859.94 Good -872.94

21699.94 34042 5144

test 4675.67 Good 468.33

42465.53 57487.41 5872

test 4499.53 Good 1372.47

40384.5 54015.5 5784

test 4548.88 Good 1235.12

49796.5 166203.5 4215

test 4090.74 Good 124.26

38862.5 177137.5 3424

test 4110.43 Good -686.43

38393.6 59526.4 3160

test 4366.29 Bad -1206.29 49244 73156 4445

test 4296.69 Good 148.31

59

Modelarea calității în sistemul [MTBF MTTR]

Seturile de antrenare de test și valorile rezultate în timpul antrenării cât și valorile prezise pentru setul de test sunt prezentate în tabelele 7.10 și 7.11.

Tabelul 7.10 Train-Test Report for Net Trained on Data Set #1 x1 x2 y1

MTBF (s) MTTR (s)

Neuniformitatea Uster (%)


42829 21971 2.432

train

48086 25971 2.231

train

81276 22404 2.122

train

327718 87002 1.876

test 1.459 Good 0.417

30554 10105 2.512

train

38009 11362 2.478

train

8726 106474 1.993

test 1.784 Good 0.209

1123331 259069 1.231

train

80709 51771 1.761

train

43917 34012 1.823

train

68146 52290 1.699

train

105177 60423 1.707

train

118600 77241 1.791

train

111108 66929 1.722

train

174365 74035 1.459

train

162790 85610 1.498

test 1.597 Good -0.099

1802904 184296 1.365

train

Tabelul 7.11 Testing Report: "Net Trained on Data Set #1 (neuniformitate, antrenare)"

MTBF (s) MTTR (s) Neuniformitatea Uster (%)


159823 29434 1.521

test 2.034 Bad -0.513

31712 28021 2.498

test 2.194 Good 0.304

16309 15947 2.519

test 2.401 Good 0.118

8756 18673 2.591

test 2.379 Good 0.212

21700 34042 2.449

test 2.068 Good 0.381

42466 57487 2.472

test 1.733 Good 0.739

40385 54016 2.447

test 1.744 Good 0.703 49797 166204 1.721

test 1.498 Good 0.223

38863 177138 1.801

test 1.498 Good 0.303

38394 59526 1.829

test 1.730 Good 0.099 49244 73156 1.649

test 1.717 Good -0.068

60

Rețelele neuronale sunt sisteme organizate după principiul rețelelor neuronale biologice. Acestea realizează o prelucrarea paralelă a informațiilor prin mecanisme bio-inspirate: procesul de învățare prin comparare sau prin acumulare, memorare, feed-back, predicție, autoorganizare, etc., realizând modelari ale unor procese caracterizate de funcții puternic neliniare sau discontinue.

Alegerea tipului de rețea neuronală și a structurii acestora sunt principalele preocupări în procesul de modelare a sistemelor tehnice.

Caracteristicile principale ale RN sunt [LACK99]: - reprezintă un sistem de modelare inspirat din sistemul nervos biologic; - consta intr-un număr mare de unități distribuite interconectate intre ele; - pe lângă structura interna și tul de rețea neuronală, ponderile legăturilor dintre elementele rețelei dau "inteligenta" ei; - complexitatea acestui tip de modelare este data de procesele de învățare, memorare și predicție în condițiile unor procese determinate de funcții de transfer puternic neliniare și/sau pentru care seturile de date sunt sărace în determinări.

În cazul antrenării nesupervizate, neexistând bucle de reacție care sa valideze și să corecteze ieșirile rețelei , se folosesc tehnici de corelație, similitudini a datelor de intrare cu ajutorul cărora se operează modificări corespunzătoare în valorile parametrilor propriilor conexiuni. Învățarea nesupervizată, fiind o învățare în timp real, se apropie cel mai mult de învățarea sistemelor biologice.

7.7. Analiza comparativă a celor 3 modelari Vom face o comparare a celor 3 modele: matematic, genetic și neuronal. Astfel, pe același set de date vom compara valorile celor 2 parametri producție și calitate în sistemul [MTBF MTTR]. Rezultatele le vom compara prin analiza diferențelor. Acestea sunt prezentate în tabelul 7.12. Tabelul 7.12 Rezultatele comparative a celor 3 tipuri de modelari

Modelare matematică Modelare evolutivă Modelare neuronală

x1 x2 producție măsurată

calitate măsurată

producție calculată

calitate calculată

producție calculată

calitate calculată

producție prezisă

calitate prezisă

159823 29434 11531 1.521 11657 1.521 11644 1.487 12185 2.034

31712 28021 5431 2.498 5562 2.288 5549 2.294 5689 2.194

16309 15947 4671 2.519 4462 2.566 4449 2.572 5540 2.401

8756 18673 3987 2.591 4142 2.565 4129 2.575 4860 2.379

21700 34042 5144 2.449 5156 2.254 5143 2.264 4676 2.068

42466 57487 5872 2.472 6599 2.300 6586 2.550 4500 1.733

40385 54016 5784 2.447 6452 2.340 6439 2.330 4549 1.744

49797 166204 4215 1.721 4576 1.765 4563 1.771 4091 1.498

38863 177138 3424 1.801 3126 1.769 3113 1.764 4110 1.498

61

Abaterile parametrilor calculați și preziși față de parametrii măsurați sunt mai mici de 10% pentru modelările matematică și evolutivă și în intervalul [0%, 30%] pentru modelarea neuronală. Diferențele de predicție în modelarea neuronală derivă din faptul ca numărul de vectori de antrenare este relativ mic iar tipul ales de rețea neuronală este unul învățare nesupervizată.


În acest capitol am analizat problema inversă din managementul siguranței în funcționare ce constă în determinarea funcției de transfer a sistemului ce are ca intrări parametrii de mentenabilitate și fiabilitate iar ca ieșiri parametri de producție și calitate.

Informațiile obținute prin centralizarea fiselor de observații pe 16 de laminoare timp de o lună au fost centralizate, calculându-se următoarele valori: MTBF – media timpului de buna funcționare, MTTR – media timpului de reparare, Producția și Neuniformitatea.

Abordarea în rezolvarea acestei probleme are la bază tehnicele de optimizare propuse anterior (modelare matematică și neuronală) la care se adăugă o modelare bazată pe calcul evolutiv (algoritmi genetici hibridizați).

Elementele originale constau în folosirea a trei pachete soft-ware specifice mediului de calcul tabelar MS Excel (funcția Linest, utilitarul Solver și tool-box-ul de rețele neuronale), “programate” pe specificul problemei de optimizare. Prima adaptare a fost făcută pe funcția “linest”, ce a fost modificată pentru o regresie neliniară multivariabilă. A doua noutate constă în aplicarea utilitarului Solver (modulul de optimizare evolutivă bazată de algoritmi genetici) pe soluția dată de funcția “linest”. Îmbunătățirea soluției prin aplicarea calcului evolutiv dovedește importanța aplicării algoritmilor genetici în rezolvarea problemelor de optimizare discretă. Dacă modelările matematică și de calcul evolutiv au fost făcute separat pe fiecare dintre cei doi parametri (producție și calitate), modelarea neuronală realizată cu pachetul NeuralTool din Excel determină valori pentru ambii parametri dependenți din sistemul modelat pentru diferite patternuri de test.

Compararea celor trei tipuri de modelari pe seturi de date obținute dintr-un sistem tehnic textil și înglobarea acestora intr-o structură algoritmică coerentă pentru predicția valorilor de producție și calitate atunci când se cunosc valori ale fiabilității și mentenabilitatii, constituie alte elemente de noutate pentru această cercetare.

Bibliografie

[BARA11] Barabadi A, Barabady J, Markeset T, 2011. Maintainability analysis considering time dependent and time-independent covariates. Reliability Engineering and System Safety; 96:210–7.

[BRUD11] Octav Brudaru, Adrian Vilcu, Diana Popovici, 2011. Cellular Genetic Algorithm With Communicating Grids For A Delivery Problem, SYNASC 2011/Timisoara.

[CATA04] I.Catana, calitate.A.Safta, V. Panduru, 2004. Modelarea și conducerea proceselor prin tehnici de inteligenta artificiala, vol.1 Editura Printech, Bucuresti.

62

[COJO86] N. Cojocaru, V. Clocotici, D.Dobra, 1986. Metode statistice aplicate în industria textile, Ed. Tehnică, Bucuresti.

[DANA01] Dana Crowe & Alec Feinberg, 2001. Design For Reliability. Electronics Handbook Series, 2001 by CRC Press LLC

[VILC12] Adrian Vilcu (2012), A Hybrid Genetic Algorithm for A Combinational Circuits Partitioning Problem, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, AUTOMATIC CONTROL and COMPUTER SCIENCE Section, Volumul 3, Tome LVIII (LXII) fasc.3, pagini 43-51

[HEIK00] Heikki N. Koivo, 2000. Neural networks: basics using Matlab Neural network Toolbox.

[LACK99] Lakmi calitate. Jain, V. Rao Vemuri, 1999. Industrial applications of neural networks, CRC Pres, London.

[PEDR12] Pedro Moreu De Leon,et al., 2012. A practical method for the maintainability assessment în industrial devices using indicators and specific attributes. Reliability Engineering and System 100, 2012. Pag. 84–92.

[RALF03] Ralf H. Reussner et al., 2003. Reliability prediction for component-based software architectures. The Journal of Systems and Software 66 (2003). Pag. 241–252.

[RUDO09] Rudolph Frederick Stapelberg, 2009. Handbook of Reliability, Availability, Maintainability and Safety în Engineering Design. Springer-Verlag London Limited.

[VILC13] Adrian Vilcu (2013), Double hybridized embryonic genetic algorithm for optimal delivery routing, Scientific Studies and Research. Series Mathematics and Informatics, Bacau, Vol. 23 (2013), No. 1, 213 – 224, Code [ID]: SSRSMI201323V23S01A0024 [0003841]

[VILC17a] Vilcu A., Verzea I., Vilcu calitate., 2017. Software application for the analysis of the reliability of a textile equipment, The 13th International Scientific Conference Learning and Software for Education, Bucharest, April 27-28.

[VILC17b] Vilcu Adrian, Verzea Ion, Cojan Mihaela, 2017. Educational software for the optimization of safety în operation în the textile processes, The 13th International Scientific Conference Learning and Software for Education, Bucharest, April 27-28.

63

8. APLICAREA TEHNICII DE OPTIMIZARE – STUDIU DE CAZ, MAȘINA DE HONUIRE

8.1. Definirea problemei economice de optimizat În această etapă se identifică datele de intrare și de ieșire specifice problemei economice și a relațiilor dintre acestea. Astfel, se dorește optimizarea funcțiilor de fiabilitate și mentenabilitate în sistemul strategiilor de producție și calitate cât și a funcției de producție în funcție de parametrii de fiabilitate și mentenabilitate.[VILC16][VERZ03][VERZ15]

8.2. Alegerea sistemului tehnic Pentru testarea tehnicii de optimizare a SF în cadrul politicilor de producție-calitate s-a ales mașina de honuire Kadia 150 calitate (Op150C). Rolul mașinii Kadia 150C: honuirea canalelor capului hidraulic pentru pompele cu injecție ale automobilelor. Procesul tehnologic de prelucrare Op150C este alimentata de către operator cu piese brute (neprelucrate) de la operația anterioară de spălare. Alimentarea se face de către operator pe banda de alimentare a mașinii. Odată ajunse în stație, robotul de pe aceasta mașina le preia și le pune pe suporți în stațiile de honuire. Stațiile de honuire au rolul de a prelucra canalele pentru dozarea combustibilului în capul hidraulic. Operația este foarte importantă deoarece, în capul hidraulic se acumulează o presiune de până la 2000 bari iar acele canale trebuie sa fie foarte bine prelucrate și de diametre precise. După ce piesa este prelucrată în cele 6 stații de honuire, este preluată la ieșire de către robot, care o duce la stația de leak test. Această stație are rolul de a testa eventualele scurgeri în cazul în care operația de honuire a fost eșuată. Astfel putem face diferența intre piesele ok și cele nok. După ce stația de Leak test dă răspuns daca piesa este ok, robotul preia piesa și o pune pe banda de evacuare, de unde va fi preluată de către operator și pusă în cutii speciale. În cazul în care piesa este dată nok de către stația de Leak test, robotul va duce piesa în cutia de scrap. Volum producției Volumul mediu care poate fi prelucrat de această stație, conform planului de producție este de 120 piese/ora (960 piese/8ore) în cazul în care mașina nu are defecte. Mașina funcționează 24/24h, 7 zile /săptămână. Parametrul de calitate - factorul cel mai important din punct de vedere al calității este coeficientul de rugozitate Ra (rugozitatea suprafeței) . Aceasta este cuantificată prin abaterile în direcția vectorului normal al unei suprafețe reale de la forma sa ideală. Dacă aceste abateri sunt mari, suprafața este aspră; dacă abaterile sunt mici, suprafața este netedă. Rugozitatea în general este considerată a fi o componentă de frecvență înaltă, pe lungimi de undă scurtă a microneregularităților suprafeței de măsurat. Cu toate acestea, în practică, este necesar adesea să se cunoască atât parametrii

https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=Normal%C4%83_la_suprafa%C8%9B%C4%83&action=edit&redlink=1

https://ro.wikipedia.org/wiki/Lungime_de_und%C4%83

64

de amplitudine a profilului de rugozitate cât și frecvența pentru a se asigura că o suprafață este potrivită unui scop anume. Rugozitatea reprezintă măsurarea la scară microgeometrică a variațiilor în înălțime ale unei suprafețe fizice (conform metrologiei suprafețelor). Această măsurare este diferită de determinarea abaterilor de la forma geometrică corectă care caracterizează geometria suprafeței sau denivelările nedorite. Rugozitatea cu valori mari poate fi o caracteristică nedorită, deoarece cauzează mărirea frecării și uzurii, dar poate fi și benefică, deoarece permite aderența peliculei de ulei și preîntâmpină formarea punctelor de sudură între suprafețele în mișcare (fenomenul de gripaj). Profilul real al suprafeței unei piese poate fi măsurat și vizualizat prin diferite metode: cu palpatoare mecanice, metode optice sau optic tridimensionale. Neregularitățile apar datorită frecării dintre fața de așezare a sculei așchietoare și suprafața prelucrată a piesei, vibrațiilor sculei față de suprafața de prelucrat sau ca urmare a vibrațiilor de frecvență înaltă ale mașinii-unelte Formarea rugozității este condiționată și de deformațiile elastice și plastice din stratul superficial al materialului piesei care se prelucrează prin așchiere. Ra este abaterea medie aritmetică a profilului evaluat și reprezintă media aritmetică a valorilor absolute ale ordonatelor profilului, în limitele unei lungimi de bază[ASRO03] (cf. standard SR EN ISO 4287:2003., Specificații geometrice pentru produse. Starea suprafeței. Metoda profilului). Există 14 clase de rugozitate, notate de la N0 la N13, în care Ra variază de la 0,0125 la 100 μm. Datele au fost procesate în felul următor: la începutul fiecărui schimb, se iau primele 10 piese și se verifica metrologic. Am reținut valoare medie a parametrului Ra ca medie aritmetica a valorilor măsurate.

8.3. Organizarea observării funcționării și culegerea datelor

Prin culegerea datelor despre sistemul analizat se înțelege culegerea de informații calitative și cantitative despre acesta atât în statica cât și dinamica sistemului.[VERZ09a] [VERZ09b] [TALO83][MANE05]

Astfel, timp de 6 luni s-au măsurat timpii de intervenție, s-au identificat momentele de apariții ale defecțiunilor, momentele de intervenție, timpii de intervenție și intervalele de întrerupere și de timp operațional pierdut.

Tabelul 8.1 Date primare privind mentenabilitatea sistemului

Nr Crt

Denumire defecțiune

Acțiune Timp întrerupere

(min) Moment start

intervenție Moment sfârșit

intervenție Timp operațional

[h][s]

8.4. Determinarea regimului de funcționare prin metode statistice

Dacă acceptam ca apariția defecțiunilor reprezintă evenimente aleatoare, atunci observăm

că timpul de funcționare a mașinii de honuire, până la defectare este tot o variabilă

aleatoare a cărei funcție de repartiție o vom nota și reprezintă stabilitatea ca până la

momentul mașina să se fi defectat.[TALO83][CATA04][RACH10]

https://ro.wikipedia.org/wiki/Frecven%C8%9Ba

https://ro.wikipedia.org/wiki/Suprafa%C8%9B%C4%83

https://ro.wikipedia.org/wiki/Rugozitate#cite_note-2

https://ro.wikipedia.org/wiki/Micrometru_(unitate)

65

(Ecuația 8.1) Aceasta funcție determină complet siguranța mașinii deoarece funcția

(Ecuația 8.2) numită și funcție de siguranța, reprezintă probabilitatea ca mașina să funcționeze fără

defecte până la momentul . Cunoașterea oricăreia dintre cele două funcții și atrage după sine și cunoașterea celeilalte.

În practică, determinarea funcție , uneori, este redusă doar la determinarea unor indicatori cantitativi, dintre care cel mai important, privind siguranță în funcționare, este

timpul mediu de funcționare, care se definește că valoare medie a variabilei aleatoare adică:

(Ecuația 8.3)

Astfel, se impune determinarea unei estimări pentru . Se cunoaște ca o estimare absolut

corectă a parametrului o constituie media de selecție pe care o vom nota cu și va fi determinată pornind de la o selecție, ca fiind raportul dintre timpul de funcționare și numărul de defectări mecanice într-un interval de timp dat. Un alt indicator cantitativ privind siguranța în funcționare mai este și timpul mediu de restabilire. Astfel, se testează ipoteza conform căreia funcția de repartiție a timpului de funcționare fără defecte este exponențială și apoi se estimează intervalele de încredere precum și limita unilaterală inferioară a timpului mediu de funcționare până la apariția primei defectări. De menționat este faptul ca, testarea și estimarea intervalelor de încredere s-a făcut pe baza datelor înregistrate pe considerentul ca numărul datelor este suficient pentru a considera sondajul de volum mare, astfel încât nivelul intervalului de încredere sa

fie asigurat pentru o siguranța statistică de . De asemenea, s-a ținut seama și de faptul ca la această mașină au fost asigurate condiții de funcționare în regim continuu, fără staționari datorate masurilor organizatorice sau golurilor de producție. Ca urmare a prelucrărilor datelor se obțin succesiunea numerelor ce reprezintă timpii de funcționare până la apariții defectărilor, care ordonate se prezintă în tabelul 8.2. Tabelul 8.2. Timpi de bună funcționare ordonați

0 90 492 914 1490 2560 3970 6430

0 112 575 955 1800 2640 3985 6775

0 215 580 1005 1905 2915 3987 6874

0 231 593 1131 2051 3415 4555 7220

0 266 625 1191 2055 3454 5048 7518

0 296 630 1201 2132 3460 5085 11625

0 459 643 1410 2160 3657 5120 12125

0 460 667 1433 2391 3715 5316 13080

58 463 757 1440 2400 3750 5339 16261

62 478 835 1489 2520 3899 5455 22715

66

Apariția elementelor nule în tabelul de mai sus derivă din faptul că în timpul remedierii unei defecțiuni a apărut o altă defecțiune ce trebuie remediată. Timpii de funcționare până la apariția primei defectări, ordonați crescător, sunt scriși în următorul tabel . Eliminăm timpii nuli (defecțiune apărută în timpul de neutilizare a mașinii) și a ultimei valori pe considerentul ca ar fi o abatere de la funcționarea normală a mașinii, rezultă o serie de

71 de numere, astfel încât este suficient sa împărțim seria în 7 clase de valori ( ).

Corespunzător acestei valori, lărgimea intervalului grupării va fi considerat:

Limitele și centrele claselor , frecventa absolută și frecvența relativă sunt centralizate în tabelul următor. În același tabel se trasează și funcția densitate de probabilitate; punctele experimentale “urmează ” curba teoretică. Tabelul 8.3 Statistica descriptivă pentru funcția densitate de probabilitate

Cl. Limita

inf. Limita super.

Frecv. abs

Frecv. rel Centrul interv.

Puncte teoret.

1 58 2373 39 0.55 1215 0.52

2 2373 4687 17 0.24 3530 0.24

3 4687 7002 9 0.13 5845 0.11

4 7002 9317 2 0.03 8160 0.05

5 9317 11632 1 0.01 10474 0.02

6 11632 13946 2 0.03 12789 0.01

7 13946 16261 1 0.01 15104 0.00

Total 71 1

Presupunând funcția de repartiție a timpului de funcționare până la defectare a fi exponențială,

(Ecuația 8.4)

Unde am notat cu intensitatea defectărilor ce a fost estimată cu ajutorul relației:

unde reprezintă media timpilor de bună funcționare.

(Ecuația 8.5)

Astfel, Pentru verificarea ipotezei potrivit căreia funcția de repartiție a timpului de funcționare până la defectări este exponențială am determinat coeficientul de variație:

unde n=numărul total de opriri.

67

Deoarece V este aproximativ egal cu unitatea, rezultă că datele experimentale se supun legii de repartiție exponențială. În cazul acestei legi, funcția densitate de probabilitate este exprimată de relațiile:

(Ecuația 8.6)

unde:

Nci - numărul de defectări pe interval

Nc - numărul total de defectări

-intensitatea defectărilor

k-numărul de intervale Fie f(t)=funcția diferențială sau densitatea de repartiție a fiabilității în cazul legii exponențiale.

și funcția de distribuție teoretică de fiabilității. Funcția pentru fiabilitate în cazul legii exponențiale de repartiție, este:

(Ecuația 8.7) iar valorile ei experimentale și teoretice sunt calculate și centralizate în tabelul 6 aplicând următoarele relații:

(Ecuația 8.8) unde D(t) = funcția integrala sau funcția probabilității de defectare exponențială

Rexp(t)=1-Dexp(t) (Ecuația 8.9)

(Ecuația 8.10)

Dteor(t)=1-Rteor(t) (Ecuația 8.11)

Tabelul 8.4 Puncte teoretice și experimentale pentru fiabilitate

Clasa Interval Centrul

intervalului nci f(t)exp f(t)teor

1 58 2373 1215 39 0.55 0.52 0.55 0.45 0.66 0.34

2 2373 4687 3530 17 0.24 0.24 0.79 0.21 0.30 0.70

3 4687 7002 5845 9 0.13 0.11 0.92 0.08 0.14 0.86

4 7002 9317 8160 2 0.03 0.05 0.95 0.05 0.06 0.94

5 9317 11632 10474 1 0.01 0.02 0.96 0.04 0.03 0.97

6 11632 13946 12789 2 0.03 0.01 0.99 0.01 0.01 0.99

7 13946 16261 15104 1 0.01 0.00 1 0 0.01 0.99

68

Figura 8.1 Funcțiile de repartiție ale fiabilității și de defectare (teoretice și experimentale)

În figura 8.1. se observă că repartițiile teoretice sunt “urmărite” aproape perfect de repartițiile experimentale ale parametrilor sistemului tehnic.

În tabelul 8.5. sunt centralizați indicatorii cantitativi.

Tabelul 8.5 Determinarea indicatorilor cantitativi privind fiabilitatea sistemului

Data start Data stop nr opriri

Timp rep [min]

Timp util

Nr buc/h

Nr. Buc/sap


S1 1/4/2017 1/10/2017 5 76 10004 65 10838 0.011 2001 15

S2 1/11/2017 1/17/2017 3 401 9679 75 12099 0.123 3226 134

S3 1/18/2017 1/24/2017 1 125 9955 105 17421 0.234 9955 125

S4 1/25/2017 1/31/2017 2 37 10043 88 14730 0.055 5022 19

S5 2/1/2017 2/7/2017 2 155 9925 85 14060 0.063 4963 78

S6 2/8/2017 2/14/2017 1 45 10035 108 18063 0.244 10035 45

S7 2/15/2017 2/21/2017 5 78 10002 67 11169 0.013 2000 16

S8 2/22/2017 2/28/2017 1 35 10045 105 17579 0.231 10045 35

S9 3/1/2017 3/7/2017 0 0 10080 114 19152 0.321 10080 0

S10 3/8/2017 3/14/2017 2 625 9455 108 17019 0.212 4728 313

S11 3/15/2017 3/21/2017 6 231 9849 66 10834 0.012 1642 39

S12 3/22/2017 3/28/2017 3 80 10000 77 12833 0.131 3333 27

S13 3/29/2017 4/4/2017 5 470 9610 81 12974 0.015 1922 94

8.5. Modelarea matematică

8.5.1. Model matematic pentru definirea fiabilității funcție de planul Producție-Calitate Definirea matricei experimentale Parametri independenți ai procesului tehnic considerat:

x1 – valori reale ale producției mașinii de honuire

x2 – calitatea reprezentată prin valori ale rugozității măsurate pe piese ale mașinii de honuire [µm]

Valorile codificate și reale ale parametrilor independenți sunt prezentate sintetic în tabelul 8.6.

69

Tabelul 8.6 Codificarea parametrilor independenți Cod

Parametru independent

-1,414

-1

0

+1

+1,414

x1 – P (producție) 10834 11169 14060 17579 19152

x2 – C (calitate) 0.321 0.244 0.123 0.055 0.011

Matricea de experimentare, pe baza nivelurilor de variație ale celor doi parametri independenți, cu 13 variante experimentale [HEIK00], este prezentată în tabelul 8.7.

Tabelul 8.7 Variantele experimentale Variante experimentale

Variabile independente MTBF

x1 – producție x2 - calitate

Cod Real Cod Real

1. -1 11169 -1 0.244 10045

2. 1 17579 -1 0.244 9955

3. -1 11169 1 0.055 3226

4. 1 17579 1 0.055 10035

5. -1,414 10834 0 0.123 1922

6. 1,414 19152 0 0.123 10080

7. 0 14060 -1,414 0.321 3333

8. 0 14060 1,414 0.011 5022

9. 0 14060 0 0.123 4963

10. 0 14060 0 0.123 2000

11. 0 14060 0 0.123 2001

12. 0 14060 0 0.123 4728

13. 0 14060 0 0.123 1642

Valoarea și semnificaţia coeficienţilor ecuaţiei de regresie

Coeficienții ecuației de regresie determinați prin metoda cel mai mici pătrate sunt scriși în tabelul 8.8

Tabelul 8.8 Coeficienții ecuației de regresie Coeficient Statistica

tc

Statistica ttab( ),

Semnificaţie

b0 3068.0 4.202

ttab(0,05;4) = 2,1

semnificativ







21

2

2

2

11 8.172413615.22728.22813068 xxxxxy (Ecuația 8.12)

Validarea statistica a modelului:

Validarea statistică a modelului se face prin 3 criterii: Fisher (a) și (b)


70




Prezența termenilor pătratici din modelul matematic semnifică faptul că fiabilitatea este dependentă de producție și calitate, diferența fiind dată de lipsa coeficientului x2 – ceea ce implică o influență mai mare a producției față de calitate asupra fiabilității. Prezența termenului x1x2 duce la neliniaritatea răspunsului funcție de transfer în planul de producție-calitate.

Coordonatele noului centru în vederea transformării ecuaţiei de regresie în forma standard sunt: x1n= -0.6610 și x2n= 0.4188 cu o valoare de minim calculată de 2.3139e+003. Unghiul de rotaţie al axelor este =31.0725o, cu noul sistem de coordonate:

Ecuația canonică, pentru parametrul analizat, în noul sistem de coordonate (Z1Z2) are forma:

Y-2313.9=2972.1*Z12+841.3352*Z2

2 (Ecuația 8.13)

Coeficienţii B11 și B22, au aceleași semne, motiv pentru care suprafaţa este în formă de parabolă rotită la 31.0725o în planul (x1 x2) (Figura 8.2).

Figura 8.2 F=f(producție,calitate)

8.5.2. Model matematic pentru definirea mentenabilității funcție de planul producție-calitate

Definirea matricei experimentale păstrează ipotezele furnizate în secțiunea anterioară.

Valorile măsurate ale mentenabilității prin măsurarea parametrului MTTR sunt prezentate în tabelul 8.9; x1 codifica parametrul independent “Producția”, x2 codifică parametrul independent “Calitate” și Mm reprezintă valorile măsurate ale parametrului “Mentenabilitate” pentru procesul tehnic considerat.

Tabelul 8.9 Valori măsurate ale mentenabilității

x1 -1 1 -1 1 -1.414 1.414 0 0 0 0 0 0 0

x2 -1 -1 1 1 0 0 -1.414 1.414 0 0 0 0 0

Mm 0 15.2 125.0 133.7 15.6 26.7 18.5 312.5 77.5 45 35 38.5 94

Valoarea şi semnificaţia coeficienţilor ecuaţiei de regresie

71

Coeficienții modelului a cărei expresie matematică este data de relația 1 determinați prin metoda celor mai mici pătrate și semnificația lor sunt reprezentați în tabelul 8.10.

Tabelul 8.10 Coeficienții ecuației de regresie Coeficient

Statistica tc

Statistica

ttab( ),

Semnificaţie

b0 58.0225 4.9441

ttab(0,05;4) = 2,132

semnificativ

b1 4.9494 0.5335 nesemnificativ


b11 -24.6449 2.4766 semnificativ




2

2

2

12 5083.476449.24402.820225.58 xxxy (Ecuația 8.14)

Validarea statistică a modelului:





Prezența termenilor pătratici din modelul matematic semnifică faptul că mentenabilitatea este dependentă neliniar de producție și calitate. Lipsa elementului x1 semnifică faptul că ponderea parametrului de calitate în valoarea parametrului de mentenabilitate este mai mare decât ponderea parametrului “producție” (Figura IV.3.).

Figura 8.3 M=f(producție,calitate)

Coordonatele noului centru în vederea transformării ecuaţiei de regresie în forma standard sunt: x1n=0 și x2n= -0.8672 cu o valoare calculată de 23.8893. Unghiul de rotaţie al axelor este =0o.

Ecuația canonică, pentru parametrul analizat, în noul sistem de coordonate (Z1Z2) are forma:

Y-23.8893=47.15*Z12-27.3221*Z2

2 (Ecuația 8.15)

72

Suprafața de răspuns are aceeași alură cu cea pentru fiabilitate cu diferența că valoarea parametrului Y crește prin deplasare pe direcția Z2 (calitate).

8.6. Modelarea neuronală a funcțiilor de Siguranței în Funcționare – studiu de caz: mașina de honuire

Pentru acest tip de corelare s-a folosit o rețea neuronală cu 2 straturi interne, rețea de tip feed-forward cu număr flexibil de neuroni (2....20), cu funcție sigmoidă de transfer și neuroni de ieșire liniari. Algoritm de antrenare al rețelei este de tip Levenberg-Marquardt backpropagation [NORG00a],[NORG00b].

Pentru creșterea generalizării rețelei neuronale s-a folosit metoda de întârziere a momentului de oprire a etapei de antrenare. Astfel, setul de vectori de antrenare format din 23 patternuri de antrenare cu parametrii de Producție, Calitate (intrări în rețea) și MTBF și MMTR – ieșiri din rețea, este împărțit în 3 mulțimi: prima mulțime conține vectorii de antrenare (cardinalul mulțimii este fixat la 70% din mulțimea vectorilor) – acești vectori sunt folosiți pentru modificarea ponderilor și a pragurilor de activare ale rețelei, a doua, conține vectorii de validare (15%) folosit pentru validarea generalității rețelei și oprirea antrenării înainte de a se realiza o supra-potrivire – eroarea de validare se monitorizează pe întreaga perioada de antrenare a rețelei; astfel, ea scade în prima parte a procesului de antrenare și apoi are o tendința de creștere; atunci când eroarea de validare creste pentru un număr stabilit de iterații atunci procesul de antrenare este oprit. Ultimul set de patternuri, cuprinzând 15% dintre vectorii de antrenare este folosit pentru testarea generalității rețelei – acest set nu este folosit în faza de antrenare rolul lui fiind pentru compararea comportării rețelei neuronale alte patternuri de valori.

Rețeaua neuronală a fost creată respectând ipotezele furnizate în secțiunea anterioară și a

fost implementată în Matlab R2008b (Neural Network Toolbox) [LACK99][VILC17][CATA04].

Deoarece rețeaua cu 10 neuroni a condus la un coeficient de regresie satisfăcător

R=0.93172 (Figura 8.5.)respectiv R=0.98323 (Figura 8.6) s-a decis păstrarea structurii rețelei

neuronale și antrenarea ei.

Figura 8.4 Rețeaua neuronală în faza de antrenare

Valorile structuri interne a rețelei s-au

stabilizat după 10 iterații, cu o

performanță optima obținută la

iterația 4 (Figura 8.4.).

Procesul de antrenare este oprit atunci

când eroarea de validare nu prezintă o

descreștere pentru 3 iterații. În figura

8.4. se prezintă erorile de antrenare,

validare și test.

73

Din această figură putem concluziona ca rezultatele procesului e antrenare sunt bune

deoarece:

- eroarea medie pătratica finala este mică; - cele 3 grafice au o alură similară

- după a 10 etapa de antrenare fenomenul de supra-potrivire nu prezintă un efect major.

Valorile curbelor de regresie pentru cele 2 ieșiri sunt prezentate în figurile următoare:

Figura 8.5 Curba de regresie a ieșirii y1

Figura 8.6 Curba de regresie a ieșirii y2

În figura 8.7. este prezentată suprafața de răspuns pentru parametrul MTBF în funcție de

valori ale producție-calitate în etapa de utilizare a rețelei neuronale. S-au generat noi

patternuri de test [Producție, Calitate] cu date generate aleator în gama de valori pentru

producție și calitate măsurate în procesul tehnic. Observăm forma mai neregulata față de

suprafața obținută în figura 8.2. (răspunsul modelului matematic[VERZ03][VERZ09b])

datorită faptului ca rețeaua neuronală nu este limitată de o funcție polinomială cu un

anumit grad, ieșirea fiind dată de numărul de straturi, numărul de patternuri de antrenare,

funcția de transfer și pragurile de antrenare.

Figura 8.7 MTBF = f(producție,calitate)

Figura 8.8 MTBF=f(producție,calitate) -

curbe de nivel

74

În figura 8.8 sunt prezentate curbele de nivel, cele roșii reprezentând valori maxime - obținute pentru valori mari ale parametrului producție pentru o zona mare de valori ale parametrului calitate și cele albastru închis, valori minime – obținute pentru valori relativ mici ale parametrului producție pe o gama larga de valori ale parametrului calitate.

În figura 8.9 este prezentată suprafața de răspuns pentru parametrul MTTR în funcție de

valori ale producție/calitate în etapa de utilizare a rețelei neuronale. Pe aceleași patternuri

s-au înregistrat valorile pentru MTTR. Observam, de asemenea, forma mai neregulată față

de suprafața obținută ca răspuns la modelarea matematică pentru determinarea

parametrului MTTR.

Figura 8.9 MTTR=f(producție,calitate)

Figura 8.10 MTTR=f(producție,calitate) - curbe de nivel

Din figura 8.10. se observă că parametrul MTTR atinge valori mari pentru un nivel mare al parametrului calitate pe întreg intervalul de valori ale parametrului producție. Curbele de nivel din fig 8.10 confirma faptul că dependența metenabilității de parametrul calitate este puternică [VILC17].

Contribuții personale Am organizat un experiment practic pe un sistem tehnic din domeniul mecanic, mașina de honuire, urmărind, timp de 6 luni, parametrii: timp de funcționare, timpii de reparare (momentele de defectare și de punere în funcțiune), producția și calitatea dată de rugozitatea suprafețelor. Am înregistrat și grupat setul de date pentru analiza statistică realizată în vederea verificării regimurilor de funcționare și pentru a identifica legea de distribuție după care evoluează parametrul de fiabilitate. Am aplicat modelul matematic experimental central compus rotabil pe setul de date experimental. Am determinat matricea experimentală și expresiile funcțiilor de transfer ale parametrilor de mentenabilitate și fiabilitate în funcție de parametrii de producție și calitate. Am validat statistic cele 2 modele și am trasat suprafețele de determinate de formele canonice ale funcțiilor polinomiale multivariabilă.

75

Am determinat structura internă a rețelei neuronale pe specificul problemei din managementul siguranței în funcționare folosind o metoda statistică de regresie și am aplicat rețeaua neuronală de seturi de date experimentale, urmărit răspunsul rețelei neuronale pentru ambii parametri ai siguranței în funcționare (fiabilitatea și mentenabilitatea). Am comparat rezultatele obținute prin modelare neuronală la cele obținute matematic explicând diferențele și asemănările dintre cele două tipuri de modelări. Bibliografie: [VERZ09a] Verzea I., Luca G.producție.,Metode de management al producției și mentenantei, 2009 [VILC16] Adrian Vilcu, Ion Verzea, Rachid Chaib, Dependability breakeven point mathematical model for production - Cuality strategy support, ModTech, Iași, 2016 [VERZ03]Verzea I., Luca G.producție., Une nouvelle approche de la maintenance: le seuill de maintenabilite, TMCR 2003, VOL 4, Chisinau, 2003 [VERZ15]Verzea, I., Maintenance management - The Keystone of the ”Production – Cuality – Maintenance” Triplet, Ed. Performatica, Iași, 2015, ISBN 978-606-685-264-7 [VERZ09b]Verzea, I.,, Luca G.producție., Manea L.R., et al., The textile industry production systems performance assessment în the global market changes context. part I: theoretical argumentation, Proceedings 6th International Conference on the Management of Technological Changes, SEP 03-05, VOL 1 Pages: 757-760, Alexandroupolis, Greece, 2009 [TALO83]Taloi, D., Florian, E., Bratu, calitate., Berceanu, E., Optimizarea proceselor metalurgice, Ed. Did. și Ped., Bucureşti, 1983 [MANE05]Manea, L.R., Lazarescu, R.producție., Luca, G.producție., Verzea, I., Synthetically indicators for appreciation of knitter fabrics Cuality level, Proceedings 4th International Conference on Management of Technological Changes, AUG 19-20, BOOK 1 Pages: 403-406, Chania, GREECE, 2005 [CATA04]I.Catana, calitate.A.Safta, V. Panduru, Modelarea și conducerea proceselor prin tehnici de inteligenta artificiala, vol.1 Editura Printech, Bucuresti, 2004 [RACH10]Rachid Chaib, A. Bellaouar, M. Benidir, I. Verzea, For better control of the availability of the industrial eCuipments, Recent, vol 11, no 1(28), March, 2010, pag 7-10 [LACK99]Lakmi calitate. Jain, V. Rao Vemuri, Industrial applications of neural networks, CRC Pres, London,1999 [NORG00a]Norgaard, M., Neural network for modeling and control of dynamic system, , Springer – Verlag, London,2000 [NORG00b]Norgaard, M., Neural network based control system design toolkit, ver.2, for use with Matlab, Technical Report 00-E-892, Department of Automation, Technical University of Denmark, 2000 [HEIK00] Heikki N. Koivo, Neural networks: basics using matlab neural network toolbox, 2000 [VILC17] Vilcu Adrian, Verzea Ion, Cojan Mihaela, Educational software for the optimization of safety în operation în the textile processes, The 13th International Scientific Conference, eLearning and Software for Education, Bucharest, April 27-28, 2017 [ASRO03] SR EN ISO 4287: 2003 Specificații geometrice pentru produse. Starea suprafeței. Metoda profilului. Editor Asociația de Standardizare din România (ASRO)

http://apps.webofknowledge.com/full_record.do?product=UA&search_mode=GeneralSearch&qid=5&SID=W2uxviMYh8GLWdg5t1i&page=2&doc=13





76

9. VALIDAREA EXPERIMENTALĂ A MODELULUI MATEMATIC – STUDIU DE CAZ, MAȘINA

DE HONUIRE

Tehnica de validarea experimentală a modelului matematic a fost preluată din procedură de testare a rețelelor neuronale [NORG00a][NORG00b][HEIK00]: - în faza de culegere a informațiilor, acestea se grupează în două tipuri de date: date de antrenare – utilizate în realizarea modelului și date de test (10 patternuri de test) – utilizate în testarea modelului, corectarea acestuia și validarea lui: - în faza de realizare a modelului matematic se utilizează setul de antrenare; - după realizarea modelului se testează acesta prin compararea rezultatelor furnizate de model cu valorile existente în seturile de antrenare; - se îmbunătățește modelul matematic folosindu-se informațiile din seturile de test. - se fixează pragul de încredere pentru modelul matematic de 15%. Seturile de test sunt centralizate în tabelul următor (tabel 9.1.):

Tabelul 9.1 Seturi de date de test

Data start Data stop nr opriri

Timp rep [min]

Timp util

Nr buc/h

Nr. Buc/sap


s14 4/5/2017 4/11/2017 4 256 9824 70 11461 0.142 2456 64.0

s15 4/12/2017 4/18/2017 1 55 10025 101 16875 0.221 10025 55.0

s16 4/19/2017 4/25/2017 2 100 9980 84 13972 0.187 4990 50.0

s17 4/26/2017 5/2/2017 1 212 9868 98 16118 0.254 9868 212.0

s18 5/3/2017 5/9/2017 1 223 9857 90 14786 0.244 9857 223.0

s19 5/10/2017 5/16/2017 2 134 9946 87 14422 0.211 4973 67.0

s20 5/17/2017 5/23/2017 11 1097 8983 55 8234 0.012 817 99.7

s21 5/24/2017 5/30/2017 11 1102 8978 68 10175 0.016 816 100.2

s22 5/31/2017 6/6/2017 11 690 9390 53 8295 0.011 854 62.7

s23 6/7/2017 6/13/2017 2 131 9949 87 14426 0.192 4975 65.5

9.1. Validarea experimentală a modelului matematic pentru fiabilitate

Verificarea valorilor rezultate din modelul matematic cu cele din valorile de test sunt prezentate în tabelul 9.2. Antetul tabelului este format din următoarele date:

- x1, x2 – valorile codificate ale producției (x1) și calității (x2) - MTBFe - valoarea MTBF măsurată în procesul tehnic - MTBFm - valoarea calculată în ecuația de modelare a MTBF, folosind relația

21

2

2

2

11 8.172413615.22728.22813068 xxxxxy (Ecuația 9.1)

- Eroare - Eroarea de aproximare este determinată de relația:

;

77

Tabelul 9.2 Calculul abaterii pentru MTBF

X1 X2 MTBFe MTBFm Eroare [%]

-1.0 -1.0 2456 2621 7

1.4 1.0 10025 9394 6

1.0 0.0 4990 5671 14

1.4 1.0 9868 9519 4

1.4 1.0 9857 9481 4

1.0 0.0 4973 5713 15

-1.0 0.0 817 766 6

-1.0 0.0 816 759 7

-1.0 0.0 854 768 10

0.0 1.0 4975 5601 13

Se observa din a 5 coloana că eroarea de aproximare a valorilor reale ale MTBF sunt până în 15% ceea ce dovedește ca modelul matematic furnizează valori bune în marja de eroare de 15% pentru fiabilitate atunci când se cunosc valorile producției și calității [NICO11][BARB12].

9.2. Validarea experimentală a modelului matematic pentru mentenabilitate Modelarea matematică a dat următoarea relație:

2

2

2

12 5083.476449.24402.820225.58 xxxy (Ecuația 9.2)

Valorile parametrului MTTR pe seturile de date de test sunt centralizate în tabelul 9.3. Antetul tabelului 9.3. este format din:

- x1, x2 – valorile codificate ale producției (x1) și calității (x2) - MTTRe - valoarea MTTR măsurată în procesul tehnic - MTTRm - valoarea calculata în ecuația de modelare a MTTR

- Eroare - Eroarea de aproximare Tabelul 9.3 Calculul abaterii pentru MTTR

X1 X2 MTTRe MTTRm Eroare [%]

0 0 64.0 58 9

0 0 55.0 58 5

-1 1.41 50.0 45 9

1.41 1.41 212.0 220 4

1.41 1.41 223.0 220 1

0 0 67.0 58 13

0 -1 99.7 106 6

0 -1 100.2 106 5

0 0 62.7 58 8

0 0 65.5 58 11

78

Valorile rezultate din model urmăresc în marja de eroare de 15% valorile experimentale, măsurate, pentru parametrul MTTR.


Am organizat setul de date experimentale în 2 grupe: una de modelare și una de testare.

Am mapat valorile reale ale producției și calității în valori codificate pentru x1,x2, specifice modelului matematic.

Am determinat eroarea de aproximare a ieșirii modelelor (mentenabilitatea și fiabilitatea) fata de valorile măsurate în procesul tehnic și am validat cele 2 modele (funcții matematice).

Bibliografie

[NICO11] Nicoleta Breaz și alți, Modelarea matematică prin MATLAB, suport electronic, http://www.edumanager.ro/community/documente/modelare_matematică_prin_matlab.pdf, 2011

[BARB12] Ghe. Barbu și Maria Miroiu, Tehnici de simulare, suport electronic, http://www.edumanager.ro/community/documente/tehnici_de_simulare.pdf, 2012

[NORG00a] Norgaard, M., Neural network for modeling and control of dynamic system, Springer – Verlag, London, 2000

[NORG00b] Norgaard, M., Neural network based control system design toolkit, ver.2, for use with Matlab, Technical Report 00-E-892, Department of Automation, Technical University of Denmark, 2000

[HEIK00] Heikki N. Koivo, Neural networks: basics using matlab neural network toolbox, 2000

79

10. CONCLUZII FINALE, LIMITĂRI SI DIRECȚII VIITOARE DE CERCETARE

Cercetarea de față este relevantă în contextul în care procesul de evaluare a parametrilor siguranței în funcționare prezintă unul dintre elementele principale în proiectarea, realizarea și utilizarea oricărui element al unui proces tehnologic.

Cercetarea de față s-a axat pe formularea unor relații și determinarea valorilor optime pentru parametrii siguranței în funcționare (fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate și securitate) pentru satisfacerea politicilor de producție-calitate.

Pentru realizarea acestei cercetări, mi-am propus obiective pentru fiecare capitol al lucrări, aducând contribuții originale în fiecare segment al domeniul studiat. Astfel, în capitolul 1 am definit problema de studiu în domeniul siguranței în funcționare, noutatea fiind raportarea parametrilor siguranței în funcționare la valori ale producției și calității. În același capitol am identificat metodele de rezolvare a problemelor din managementul siguranței în funcționare, din domeniul matematicii, al calculului evolutiv și tehnicilor neuronale. În capitolul al 2-lea am formulat problema de optimizare discreta specificând variabilele de intrare și ieșire, domeniile lor de valori în concordanta cu mediile tehnologice referite. În același capitol am stabilit obiectivele, strategia și tehnicile de cercetare. În capitolul 3 am sintetizat cadrul tehnic și conceptual pentru implementarea modelului matematic, sintetizând principalele principii în proiectarea inginereasca și am propus o nouă metodologie de rezolvare pentru problema de optimizare discreta. În capitolul 4 am aplicat tehnici statistice pentru stabilirea regimului de funcționare a sistemului tehnic textil și am comparat punctele teoretice și experimentale ale fiabilității folosind tehnici statistice și neuronale. În capitolul 5 am aplicat modelul de optimizare matematică central compus rotabil pe 2 seturi de date – unul generat pentru a corecta tehnica de modelare și al 2-lea pe un sistem de tehnic textil. Modelarea neuronală a celor 2 parametri – fiabilitate și mentenabilitate aplicată pe sistemul tehnic textil în capitolul 6 am folosit-o pentru a realiza o validare a concluziilor rezultate în urma modelării matematice și pentru a realiza o modalitate complementară în analiza siguranței în funcționare în cazul sistemelor cu puține date cunoscute. În capitolul 7 am inversat parametrii sistemului determinând valori ale producției și calității atunci când sunt date valori ale fiabilității și mentenabilității. În capitolul 8 am verificat și demonstrat caracteristica de generalitate a tehnicilor de optimizare matematică și neuronală, aplicându-le pe date obținute de la un sistem mecanic, mașina de honuire, pentru ca în capitolul 9 sa realizez o validare experimentală a modelului matematic.

Limitări și direcții viitoare de cercetare

Limitările cercetării curente sunt date de validarea experimentală ale modelelor și anume lipsa aplicării recursive a acestora pe sistemele tehnice cu îmbunătățirea permanentă a coeficienților expresiilor matematice și neuronale.

Ca direcție viitoare de cercetare este realizarea unui sistem software integrat pentru managementul siguranței în funcționare în care sa fie modelați și optimizați parametrii de mentenabilitate, disponibilitate, fiabilitate și securitate în funcție de caracteristicile tehnico-economice ale sistemului de analizat.

80

CENTRALIZATOR CONTRIBUȚIILOR PERSONALE

Capitolul 1. STUDII PRELIMINARE PRIVIND IMPLEMENTARE DE NOI TEHNOLOGII ÎN DOMENIUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE În acest capitol am fundamentat bazele de analiză a problemei de cercetare în contextul cercetărilor actuale în domeniu. Am realizat o sinteză a problemele actuale în domeniul Managementului Siguranței în Funcționare și relevanța lor în domeniul proiectării inginerești, pe de o parte, și clasele de metode de rezolvare a acestora, pe de alta parte. Capitolul 2. MISIUNEA SI OBIECTIVELE CERCETĂRII Am identificat o problema nouă din managementul operațional – managementul siguranței în funcționare prin praguri și am identificat variabilele sistemice caracteristice problemei de corelare și optimizare. Am stabilit obiectivele ce cercetare în concordanță cu gradul de dificultate al problemei și cu tehnicile de optimizare aplicabile pe această problemă. Am stabilit tehnicile de cercetare aplicabile cercetării curente. Am ales tehnicile de modelare complementare din domenii diferite matematică, inteligență artificială și calcul evolutiv. Am realizat matricea nivelurilor de maturitate tehnologică urmărite a fi atinse în acesta teză, cuprinzând maparea trăsăturilor acestora pe capitolele lucrării. Capitolul 3. CADRU CONCEPTUAL PRIVIND IMPLEMENTAREA UNUI MODEL MATEMATIC PENTRU MANAGEMENTUL SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE Am sintetizat principiile proiectării inginerești pentru mentenabilitate, fiabilitate, disponibilitate și securitate printr-o analiza a domeniul actual al cercetării. Am identificat principalele tipuri de modelari pentru problema de rezolvat din managementul Siguranței în funcționare, din domeniile matematicii, inteligenței artificiale și de calcul evolutiv. Am ales o tehnică de modelare matematică și am adaptat-o la problema fixată – modelul matematic central compus rotabil. Am propus o tehnică de optimizare cu modelare sistemică a problemei de MSF în sistemul producție-calitate în 6 pași: definirea problemei, alegerea sistemelor tehnici și a modelelor, organizarea observațiilor și culegerea datelor, determinarea regimurile de funcționare prin metode statistice, determinarea modelelor (matematic și/sau bazat pe inteligența artificială) și determinarea valorilor optime. Capitolul 4. MODELARE STATISTICĂ PENTRU FIABILITATE – STUDIU DE CAZ PE UN PROCES TEXTIL Am organizat un prim experiment tehnic prin urmărirea timp de o săptămână a 28 de laminoare din 3 unități textile, măsurând numărul de opriri și producția zilnica pentru stabilirea regimului de funcționare al acestora printr-o criteriu statistic și pentru determinarea intervalelor de încredere pentru parametrii timpului mediu de bună funcționare și intensitatea defectărilor.

81

Am organizat un al 2-lea experiment practic prin urmărirea timp de 576h a 8 laminoare dintr-o unitate textilă și în urma procesării fișelor primare a observațiilor am obținut timpii de bună funcționare (TBF)(secunde) în vederea stabilirea distribuții experimentale a caracteristicii de fiabilitate (analiza parametrului media timpului de buna funcționare) și corelarea distribuției experimentale cu cea teoretică pentru acest parametru. Am determinat intervalele de încredere pentru timpul mediu de bună funcționare și pentru intensitatea defectărilor ce reprezintă elemente practice în aprecierea fiabilității în etapa de funcționare a sistemului tehnic și stabilirea strategiilor de mentenanță. Am realizat un model neuronal pentru parametrul de fiabilitate funcție de variabilele (parametri) timpi de bună funcționare și intensitatea defectărilor și l-am aplicat pe seturile de date măsurate pe sistemul tehnic. Capitolul 5. MODELARE MATEMATICĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE ÎN CONTEXTUL POLITICILOR DE PRODUCȚIE - CALITATE Studiu de caz realizat cuprinde un lot de 28 laminoare din 3 unități, laminoarele fiind în componenta fluxului tehnologic de prelucrare a firelor cardate tip bumbac, cu finețea Nm 40, din amestec 50% bumbac și 50% polyester, destinate pentru țesături. Mașinile au fost urmărite funcțional timp de o luna de zile, în trei schimburi, perioada în care s-au înregistrat în fise: timpii de oprire, numărul de opriri, timpii de funcționare, s-au reținut cauzele ce au generat întreruperile: mecanice, electrice, tehnologice și logistice, contorizându-se doar acele întreruperi cu o durată cuprinsă în intervalul [8h,35h]. De asemenea, s-au efectuat probe de calitate a benzii prelucrate, respectiv s-a determinat, conform standardelor, finețea și Neuniformitatea Uster, Producția mașinilor (kg/luna). Am aplicat modelul de optimizare matematică central compus rotabil, adaptat la specificul problemei de optimizare discreta, pe doua seturi de date, sintetic și tehnologic. Am definit matricea experimentală codificând valorile măsurate în puncte teoretice adecvate modelului (pentru setul de date generat) și valori reale ale procesului tehnologic textil. Am determinat coeficienții modelului folosind metoda celor mai mici pătrate și i-am validat statistic pentru ambele modelări. Am validat statistic modelul în concordanță cu distribuții statistice teoretice. Am adus funcția la forma canonică pentru a interpreta geometric evoluțiile parametrilor dependenți în cadrul evoluției parametrilor independenți. Am determinat valorile punctelor de pe intersecția celor 2 suprafețe cu scopul de determină valorile punctelor de corelație ale fiabilității și mentenanței în funcție de strategiile de producție și calitate. Capitolul 6. MODELARE NEURONALĂ A SIGURANȚEI ÎN FUNCȚIONARE – STUDIU DE CAZ, PROCES TEXTIL Am realizat o modelare neuronală pentru validarea corelațiilor dintre parametrii siguranței în funcționare și valorile parametrilor de producție - calitate. Am organizat datele măsurate în 3 categorii: antrenare, validare și generalizare pentru generarea structurii interne a rețelei neuronale de tip feed-forward. Am prezentat metoda de calcul bazată pe inteligență artificială.

82

Am realizat, intr-o abordarea unitară, o rețea neuronală “construită” pe caracteristicile sistemului tehnic de modelat, ce determi valori ale parametrilor Siguranței în Funcționare (fiabilitate și mentenabilitate) în funcție de diferite valori ale producției și calității, cu aplicabilitate practică în domeniul managementului operațional al proceselor tehnologice textile. Capitolul 7. TEHNICA DE OPTIMIZARE PENTRU SISTEMULUI DE PRODUCȚIE CALITATE ÎN FUNCȚIE DE VALORI ALE MENTENABILITĂȚII ȘI FIABILITĂȚII În acest capitol am analizat problema inversă din managementul siguranței în funcționare ce constă în determinarea funcției de transfer a sistemului ce are ca intrări parametrii de mentenabilitate și fiabilitate iar ca ieșiri parametri de producție și calitate. Informațiile obținute prin centralizarea fiselor de observații pe 16 de laminoare timp de o luna au fost centralizate, calculându-se următoarele valori: MTBF – media timpului de buna funcționare, MTTR – media timpului de reparare, Producția și Neuniformitatea. Abordarea în rezolvarea acestei probleme are la baza tehnica de optimizare propuse anterior (modelare matematică și neuronală) la care se adăuga o modelare bazată pe calcul evolutiv (algoritmi genetici hibridizați). Elementele originale constau în folosirea a trei pachete soft-ware specifice mediului de calcul tabelar MS Excel (funcția Linest, utilitarul Solver și tool-box-ul de rețele neuronale), “programate” pe specificul problemei de optimizare. Prima adaptare a fost făcută pe funcția “linest”, ce a fost modificata pentru o regresie neliniara multivariabilă. A doua noutate consta în aplicarea utilitarului Solver (modulul de optimizare evolutiva bazată de algoritmi genetici) pe soluția data de funcția “linest”. Îmbunătățirea soluției prin aplicarea calcului evolutiv dovedește importanta aplicării algoritmilor genetici în rezolvarea problemelor de optimizare discreta. Daca modelarile matematică și de calcul evolutiv au fost făcute separat pe fiecare dintre cei doi parametri (producție și calitate), modelarea neuronală realizată cu pachetul NeuralTool din Excel determină valori pentru ambii parametri dependenți din sistemul modelat pentru diferite patternuri de test. Compararea celor trei tipuri de modelari pe seturi de date obținute dintr-un sistem tehnic textil și înglobarea acestora intr-o structură algoritmică coerenta pentru predicția valorilor de producție și calitate atunci când se cunosc valori ale fiabilității și mentenabilității, constituie un alt element de noutate pentru aceasta cercetare. Capitolul 8. APLICAREA TEHNICII DE OPTIMIZARE – STUDIU DE CAZ, MASINA DE HONUIRE Am organizat un experiment practic pe un sistem tehnic din domeniul mecanic, mașina de honuire, urmărind, timp de 6 luni, parametrii: timp de funcționare, timpii de reparare (momentele de defectare și de punere în funcțiune), producția și calitatea data de rugozitatea suprafețelor. Am înregistrat și grupat setul de date pentru analiza statistică realizată în vederea verificării regimurilor de funcționare și pentru a identifica legea de distribuție după care evoluează parametrul de fiabilitate. Am aplicat modelul matematic experimental central compus rotabil pe setul de date centralizat. Am determinat matricea experimentală și expresiile funcțiilor de transfer ale parametrilor de mentenabilitate și fiabilitate în funcție de parametrii de producție și

83

calitate. Am validat statistic cele 2 modele și am trasat suprafețele de determinate de formele canonice ale funcțiilor polinomiale multivariabilă. Am determinat structura internă a rețelei neuronale pe specificul problemei din managementul siguranței în funcționare folosind o metoda statistică de regresie și am aplicat rețeaua neuronală de seturi de date experimentale, urmărind răspunsul rețelei neuronale pentru ambii parametri ai siguranței în funcționare (fiabilitatea și mentenabilitatea). Am comparat rezultatele obținute prin modelare neuronală la cele obținute matematic explicând diferențele și asemănările dintre cele două tipuri de modelari. Capitolul 9. VALIDAREA EXPERIMENTALĂ A MODELULUI MATEMATIC – STUDIU DE CAZ, MAȘINA DE HONUIRE Am organizat setul de date experimentale în 2 grupe: una de modelare și una de testare. Am mapat valorile reale ale producției și calității în valori codificate pentru x1,x2, specifice modelului matematic. Am determinat eroarea de aproximare a ieșirii modelelor (mentenabilitatea și fiabilitatea) față de valorile măsurate în procesul tehnic și am validat cele 2 modele (funcții matematice).

84

LISTA DE PUBLICAȚII

I. Lucrări publicate în volume ale conferințelor (ISI Web of Knowledge)

1. Adrian Vilcu, Ion Verzea, Marius Pislaru, Ionut Herghiligiu (2018), New modeling

techniques for dependability. Case study for a mechanical process, ModTech 2018

International Conference, Constanta, 2018. (în curs de indexare, http://modtech.ro/)

2. Adrian Vilcu, Ion Verzea, Ionut Viorel Herghiligiu, (2018), New Method to Optimize the

Production Functions în the System of Safety în Operation Management, Procedia - Social

and Behavioral Sciences Volume 238, 2018, Pages 424–431, Peer-review under

responsibility of SIM 2017 / 14th International Symposium în Management. (în curs de

indexare, https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S1877042818300508)

3. Vilcu Adrian, Pislaru Marius, Verzea Ion (2018), Mathematical and neural approaches în

dependability engineering: study case for a technical system, The 14th eLearning and

Software for Education Conference - eLSE 2018, Bucharest, April 19th – 20th 2018 (în curs

de indexare, http://www.elseconference.eu)

4. Vilcu Adrian, Verzea Ion, Herghiligiu Ionut Viorel, Pislaru Marius, (2018), Statistic

correlation algorithm for reliability în operation: case study for a textile process,

The 14th eLearning and Software for Education Conference - eLSE 2018, Bucharest, April

19th – 20th 2018 (în curs de indexare, http://www.elseconference.eu)

5. Adrian Vilcu, Cojan Mihaela, Verzea Ion (2017), Educational software for the

optimization of safety în operation în the textile processes, The 13th International Scientific

Conference eLearning and Software for Education, Bucharest, April 27-28, 2017, DOI:

10.12753/2066-026X-17-243, Vol 3 (în curs de indexare, http://www.elseconference.eu)

6. Adrian Vilcu, Verzea Ion, Vilcu Catalin (2017), Software application for the analysis of the

reliability of a textile equipment, The 13th International Scientific Conference eLearning and

Software for Education Bucharest, April 27-28 2017, Vol.3, DOI: 10.12753/2066-026X-17-

244 (în curs de indexare, http://www.elseconference.eu)

7. Adrian Vilcu, Ion Verzea, Rachid Chaib (2016), Dependability breakeven point

mathematical model for production - quality strategy support, ModTech 2016 International

Conference, Iași, DOI: 10.1088/1757-899X/145/2/022001

8. Mihaela Diaconu, Adrian Vilcu (2018), Business Innovation Activity în Romania: The Main

Trends and Weaknesses, Procedia - Social and Behavioral Sciences, Volume 238, 2018, Pages

157–166, Peer-review under responsibility of SIM 2017 / 14th International Symposium în

Management. (în curs de indexare,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042818300193)

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042818300508



https://www.sciencedirect.com/science/journal/18770428


https://www.sciencedirect.com/science/journal/18770428/238/supp/C

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/

http://www.elseconference.eu/conference/viewPaper?paper=2986

http://www.elseconference.eu/conference/viewPaper?paper=2986





85

9. Ionuţ Viorel Herghiligiu, Alexandru Pohonţu, Marius Pislaru, Adrian Vilcu (2018),

Influencing Factors and Outcomes of the Learning by Sharing Process, Procedia - Social and

Behavioral Sciences, Volume 238, 2018, Pages 63–72, Peer-review under responsibility of

SIM 2017 / 14th International Symposium în Management. (în curs de indexare,

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042818300089)

10. Herghiligiu Ionut Viorel, Pislaru Marius, Vilcu Adrian, (2018), E-learning structural

framework on organizational environmental practices, The 14th eLearning and Software for

Education Conference - eLSE 2018, Bucharest, April 19th – 20th 2018 (în curs de indexare,

http://www.elseconference.eu)

11. Cojan Mihaela, Vilcu Adrian, Verzea Ion (2017), An introductory guide to self-

presentation for professional purposes în a video format, The 13th International Scientific

Conference eLearning and Software for Education, Bucharest, April 27-28, 2017, Vol 1, DOI:

10.12753/2066-026X-17-053 (în curs de indexare, http://www.elseconference.eu)

12. Aminur Rahman Khan, Adrian Vilcu, Md. Sharif Uddin and Cristiana Istrate (2016), An

Efficient Procedure to Determine the Initial Basic Feasible Solution of Time Minimization

Transportation Problem, Exploring Services Science 7th International Conference, IESS 2016,

Bucharest, Romania, May 25-27, 2016, DOI: 10.1007/978-3-319-32689-4_15

13. Octav Brudaru, Adrian Vilcu, Diana Popovici (2011), Cellular Genetic Algorithm with

Communicating Grids for a Delivery Problem, Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific

Computing (SYNASC), 2011 13th International Symposium, pag.215-221

II. Lista de lucrări publicate în reviste indexate BDI

1. Aminur Rahman Khan, Adrian Vilcu, Md. Sharif Uddin and Cristiana Istrate (2016), The

performance evaluation of various techniques for transportation problem, Buletinul

Institutului Politehnic din Iaşi, AUTOMATIC CONTROL and COMPUTER SCIENCE Section,

Tomul LIX (LXIII), Fasc. 1, 2016 (indexate Zentralblatt, Copernicus, Ranked B+ by CNCSIS )

2. Aminur Rahman Khan, Adrian Vîlcu, Nahid Sultana and Syed Sabbir Ahmed (2015),

Determination of Initial Basic Feasible Solution of a Transportation Problem: A TOCM-SUM

Approach, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, AUTOMATIC CONTROL and COMPUTER

SCIENCE Section, Tome LXI (LXV) Fasc. 1, 2015 (indexate Zentralblatt, Copernicus,Ranked B+)

3. Aminur Rahman Khan, Adrian Vilcu , Md. Sharif Uddin and Florina Ungureanu (2015), A

competent algorithm to find the initial basic feasible solution of cost minimization

transportation problem, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi publicat de Universitatea

Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași Tomul LXI (LXV), fasc. 2, 2015 Sectia Automatică Şi

Calculatoare (indexate Zentralblatt, Copernicus, Ranked B+ by CNCSIS, DOAJ)

4. Adrian Vilcu (2013), Double hybridized embryonic genetic algorithm for optimal delivery

routing, Scientific Studies and Research. Series Mathematics and Informatics, Bacau, Vol. 23








http://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6169583/

http://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/6169583/

http://journals.indexcopernicus.com/karta.php?action=masterlist&id=5429

http://www.cncsis.ro/userfiles/file/CENAPOSS/etapa17.pdf



http://www.cncsis.ro/userfiles/file/CENAPOSS/etapa17.pdf

http://www.doaj.org/doaj?func=openurl&genre=journal&issn=12202169

86

(2013), No. 1, 213 – 224, Code [ID]: SSRSMI201323V23S01A0024 [0003841] (indexate AMS

Digital Mathematics Registry, Index Copernicus , EBSCO , Ulrich’s Global Serials Directory ,

Zentralblatt MATH , MathSciNet (Mathematical Reviews) , ProQuest )

5. Adrian Vilcu (2012), A Hybrid Genetic Algorithm for A Combinational Circuits Partitioning

Problem, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, AUTOMATIC CONTROL and COMPUTER

SCIENCE Section, Volumul 3, Tome LVIII (LXII) fasc.3, pagini 43-51 (indexate Zentralblatt,

Copernicus, Ranked B+ by CNCSIS, DOAJ)

III. Comunicări în conferințe naționale sau internaționale

1. Adrian Vilcu, Ion Verzea and Catalin Vilcu (2016), Heuristic algorithm for optimization of

manufacturing process by balancing a production line from a textile company, 16th

Romanian Textiles and Leather Conference – CORTEP 2016, Iași, 27-29 October 2016

2. Ion Verzea, Gabriel-Petru Luca, Rachid Chaib, Adrian Vilcu (2016), Conventional work

units breakeven point assessment în the garment Industrie, 16th Romanian Textiles and

Leather Conference – CORTEP 2016, Iași, 27-29 October 2016

universitatea tehnicĂ “gh · din metodologia de proiectare a ingineriei integrității...

Documents