Universitatea POLITEHNICA din Bucuresti Facultatea de Stiinte Aplicate Catedra Matematica III MATEMATICI SPECIALEpentru Inginerie Electrica 11. DATE DE IDENTIFICARE Titlul Disciplinei: Matematici speciale Tipul: pregatire generala Numar ore curs: 42 ore Numar ore aplicatii: 28 ore Numarul de puncte de credit: 5 Semestrul: II Pachetul: aria curiculara comuna. Preconditii: parcurgerea urmatoarelor discipline: Algebra, Analiza Matematica. 12. OBIECTIVELE DISCIPLINEI 1- Cursul prezinta studentilor concepte fundamentale, principii de baza, o gama de aplicatii si metode privind rezolvarea problemelor din inginerie. Cursul contine capitole importante din backgroundul matematic al inginerilor electrotehnisti. 2- Seturile de probleme propuse la seminarii au ca scop cresterea capacitatii studentilor de a utiliza cu usurinta cunostintele matematice in rezolvarea problemelor din inginerie. 23. CONTINUTUL TEMATIC (SYLABUS) 1a. Curs: Capitolul 1. Teoria campurilor Continutul - camp scalar, gradientul unui camp scalar; -camp vectorial; divergenta si rotorul unui camp vectorial; -calcule cu operatorii diferentiali grad, div, rot; -operatorii diferentiali grad, div, rot in coordonate curbilinii ortogonale; parametri lui Lame; - formule integrale: Stokes, Green, GaussOstrogradski; -campuri vectoriale particulare: irotationale si solenoidale. Nr. Ore

10

2. Functii de o -functii monogene; variabila complexa -teoremele lui Cauchy; -reziduuri, metode de calcul, aplicatii practice. 3.Serii Fourier si -serii trigonometrice, dezvoltarea in serie Fourier integrala Fourier a functiilor periodice; aplicatii in electrotehnica si mecanica; -cazuri particulare: functii pare, impare, serii Fourier complexe; -integrala Fourier, forma reala. 4.Transformata Laplace -transformata Laplace directa si inversa; -proprietati ale transformatei Laplace: liniaritate, intarziere, deplasare, derivarea si integrarea originalului si a imaginii, produs de convolutie, teoreme de dezvoltare; aplicatii in electrotehnica. -definitie si proprietati; analogia cu transformata Laplace; -aplicatii in teoria sistemelor discrete. -ecuatii ce derivate partiale de ordinul al doilea: definitii, clasificare, tipuri de probleme; -problema Cauchy; -cazuri particulare: ecuatia Laplace, Poisson, ecuatia caldurii; probleme relativ la aceste ecuatii si metode de integrare. Total 42

7

7

6

5.Transformata Z

3

6.Ecuatii cu derivate partiale

9

1b. Seminar: 1. Teoria campurilor -derivata dupa o directie; calcule cu operatorii diferentiali grad, div, rot, laplacean in coordonate carteziene, polare, cilindrice, sferice; integrale cu vectori; flux, circulatie; potential scalar si potential vector. -operatii cu numere complexe; functii algebrice si transcendente; aplicatii ale teoremei reziduurilor la calculul unor integrale ce intervin in fizica si inginerie; aplicatii ale functiilor complexe in studiul regimurilor stationare ale campului electromagnetic. -calculul coeficientilor Fourier; cazul functiilor pare sau impare; dezvoltari in serie Fourier de sinusuri sau cosinusuri; forma complexa a seriei Fourier.

7

2. Functii de o variabila complexa

5

3.Serii Fourier si integrala Fourier

4

4.Transformata Laplace

5.Transformata Z 6.Ecuatii cu derivate partiale

-aplicatii la calculul unor integrale, la rezolvarea ecuatiilor sau sistemelor de ecuatii cu coeficienti constanti si la rezolvarea unor probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale. - aplicatii in teoria sistemelor discrete.

4

2

-clasificare si forma canonica pentru ecuatii cu derivate partiale de ordinul al doilea; problema Cauchy; problema Dirichlet si problema Neumann 6 pentru ecuatia Laplace si Poisson pentru domenii canonice; problema mixta si problema Cauchy pentru ecuatia caldurii; Total 28

14. EVALUAREA 1a) Activitatile evaluate si ponderea fiecareia (conform Regulamentului studiilor de licen) : 240% examen partial. 20% activitate seminar. 40% examen final. 1b) Cerintele minimale pentru promovare: 2 obinerea a 50 % din punctajul examenului partial 3 obinerea a 50 % din punctajul examenului final. 4c) Calculul notei finale: 5 pentru nota 5 trebuie obtinut un punctaj intre 50 si 55 de puncte; 6 in celelalte cazuri se aplica regula rotunjirii punctajului final. 35. REPERE METODOLOGICE

Aplicatiile, problemele propuse si problemele rezolvate sunt postate pe un site internet. 16. BIBLIOGRAFIA

1. Homentcovschi, D., Functii complexe cu aplicatii in stiinta si tehnica, Ed.Tehnica, Buc.,1986. 2. Jude, L., Introducere in matematici avansate prin aplicatii, Ed. Matrix Rom, Buc., 2006. 3. Jude, L., Ecuatii cu derivate partiale, Ed. Matrix Rom, Buc., 1998.

4. Jude, L., Serii Fourier si transformari integrale, Ed. Matrix Rom, Buc.,2001. 5. Jude L., Bercia, R., Probleme de functii complexe, Ed. Matrix Rom, Buc., 1998 SEF DE CATEDRA Prof. Dr. Mariana Craiu