unitati xi

Colegiul Tehnic „V.D.Cotea” Foc şaniAnul şcolar: 2011-2012

Disciplina: Matematică TC + CDProf.Anca Sucioaia

PROIECTUL UNITATII DE INVATARE CLASA a-XI-a

MATRICE/ 6ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE R

SPECIFICE INVATARE

1.Tabel de tip 1. Identificarea unor situaţii -Exemple tabel de tip -fiş

matriceal. Matrice; practice concrete, care necesită matriceal.matrice, mulţimi de luc

matrice. -cumulţimi de matrice. asocierea unui tabel de date cu

-definirea egalităţii a două matrici; bacMatrice egale reprezentarea matricială a unui

-definirea adunării matricilor şi 201proces specific domeniului

2.Operaţii cu matrice:stabilirea proprietăţilor adunării; Me

economic sau tehnic;-definirea înmulţirii cu scalari a des

adunarea matricelor.2. Asocierea unui tabel de date cu matricilor , ,act

3.Operaţii cu matrice:reprezentarea matricială a unui - formularea proprietăţilor fro

proces; înmulţirii cu scalari a matricilor indînmulţirea matricelor

3. Aplicarea algoritmilor de calcul-rezolvarea unor probleme în care exp

cu un scalar.să se aplice notiunile şi des

cu matrice în situaţii practice;cunoştinţele dobândite de elevi. pr

4.Operaţii cu matrice: 4. Rezolvarea unor sisteme-Evaluare formativă.

înmulţirea matricelor utilizând algoritmi specifici; - definirea înmulţirii a douăa

6. Optimizarea rezolvării unor matrici5.Ridicarea la putere a fţ ă - determina puterile unei matrici,

unei matrice.probleme sau situa ii-problem

folosind metoda inducţiei inprin alegerea unor strategii şi

matematice6.Evaluare.Test de metode adecvate (analitic, sintetic)

Evaluarea sumativă.progres




MATRICE APLICATII ALE DETERMINANTILOR IN GEOMETRIE / 8ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE RES

SPECIFICE INVATARE

1. Identificarea unor situaţii practice -Exemple de sisteme de Manual,ă ecuaţii ce conduc la

culegeri1.Determinantul unei

concrete, care necesit asocierea unuiţ

tabel de date cu reprezentarea matricială lucrumatrice pătratice de

no iunea de determinant

a unui proces specific domeniului-identificarea

-culegerordin cel mult 3 determinantului unei

economic sau tehnic; bacalaumatrice pătratice.

2. Asocierea unui tabel de date cu Metode2. Proprietăţi ale -metode de calcul a

reprezentarea matricială a unui proces;descopedeterminanţilor

ţdeterminan ilor

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu-stabilirea proprietăţilor ăţ

determinanţilorvit i fr

3. Exerciţii matrice în situaţii practice; individu.Proprietăţi ale 4. Rezolvarea unor sisteme utilizând -exerciţii de calcul Explica

determinanţilor algoritmi specifici;-rezolvarea unor probleme

descopeîn care să se aplice

6. Optimizarea rezolvării unor prin stu4. Exerciţii de calcul notiunile şi cunoştinţele

probleme sau situaţii-problemă prin caz, actidobândite de elevi.a determinanţilor

alegerea unor strategii şi metode -Evaluare formativă. frontale

5.Evaluare adecvate (de tip analitic, sintetic). individugrupe




6.Ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte

7.Coliniaritatea a trei puncte din plan; Aria unui triunghi

8.Evaluare

1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces specific domeniului economic sau tehnic;

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a

unui proces ;

4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici;

6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic).

-fişe de-Exemple de dreptedeterminate de două -culegerpuncte bacalau-identificarea ecuaţiei Metodeunei drepte determinate de descopedouă puncte distincte vităţi fr-metode de rezolvare a individu

problemelor explicaţ-stabilirea proprietăţilorde coliniaritate a trei - manuapuncte din plan-exerciţii de calcul a ariei desoperunui triunghi studiu

-rezolvarea unor problemeactiviăţiindivid

în care să se aplicegrupenotiunile şi cunoştinţele

culegerdobândite de elevi.lu

- Evaluarea sumativă.




SISTEME DE ECUATII/ 12ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE RES

SPECIFICE INVATARE

1.Matrice inversabile 1. Identificarea unor situaţii practice -identificarea matricelor -fişe dedin M n (C) , n

{2,3} concrete, care necesită asocierea unui pătratice inversabile -culeger

tabel de date cu reprezentarea-calculul inversei unei

bacalau

matricială a unui proces specific 2012matrice

domeniului economic sau tehnic; Metodeţ 2. Asocierea unui tabel de date cu descope

2.Ecua ii matriciale

reprezentarea matricială a unui proces; -rezolvarea unor ecuaţii ăţ

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cumatriceale utilizând

ivit i fr

şi indiviinversa unei matricematrice în situaţii practice; 4.

3.Moduri de rezolvareexplicaţ

Rezolvarea unor sisteme utilizând ţ

ţ algoritmi specifici;-exerci ii de calcul

convers-rezolvarea unor problemea ecua iilor

5. Stabilirea unor condiţii de existenţă exerciţimatriceale.Exerciţii în care să se apliceşi/sau compatibilitate a unor sisteme şi notiunile ş i

cunoş ţ problem

identificarea unor metode adecvate detin ele

,desope

dobândite de elevi.rezolvare a acestora ă

prin stu4.Evaluare 6. Optimizarea rezolvării unor

-Evaluare formativ .

caz, actiprobleme sau situaţii-problemă prin

frontalealegerea unor strategii şi metode

individuadecvate (de tip algebric, vectorial,

grupeanalitic, sintetic).




5.Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matricială a unui sistem liniar

6.Metode de rezolvare a sistemelor liniare:metoda lui Cramer7.Exerciţii

8. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda lui Gauss

9.Exerciţii

10.Aplicaţii ale metodelor de rezolvare în exerciţii.

11.Adaptarea lor în situaţii concrete 12.Evaluare

1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces specific domeniului economic sau tehnic;

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricială a unui proces;

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice în situaţii practice;

4. Rezolvarea unor sisteme utilizând algoritmi specifici;

5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora;

6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi metode aadecvate (de tip algebric,vectorial)

-Identificarea elementelor unui sistem de ecuaţii liniare: matricea sistemului, matricea extinsă, matricea necunoscutelor, matricea termenilor liberi, -Identificarea sistemelor de tip Cramer -Rezolvarea sistemelor de n ecuaţii cu 3 necunoscute cu det A 0 prin metoda matriceală

-Rezolvarea sistemelor de 3ecuaţii cu 3necunoscute Studiul compatibilităţii unui sistem cu teorema lui Kronecker-Capelli -Studiul compatibilităţii unui sistem cu teorema lui Rouche-rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare utilizând metoda lui Gauss Rezolvarea sistemelor liniare omogeneTest de evaluare sumativă

-fişe de

-culeger bacalau 2011

Met

expli

conve

conv euri

exer

problem ,desco

acti fron

şi indi

fişe de l

- manua




LIMITE DE FUNCTII/22ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE RESU

SPECIFICE INVATARE

1.Mulţimi de puncte pe 1.Caracterizarea unor funcţii -Exemple mulţimi de Fise de luă

utilizând reprezentareapuncte, mulţimi de Culegeri;

dreapta real : reprezentareamărginite. Activitatepunctelor în reperul cartezian geometrică a unor cazuri-definirea vecintăţii unui grupe;din plan, intervale, mărginire particulare;punct problemat

2.Vecinătăţi, dreapta reală 2. Interpretarea unor-definirea adunării invatarea

încheiată, simbolurile ,

proprietăţi ale funcţiilor cu matricilor şi stabilirea descoperiţ ă ajutorul reprezentărilor proprietăţilor adunării; manual

3.Func ii reale de variabilgrafice; 3. - Exemple de funcţii Activitateă ţ

real : func ia de gradul I,Aplicarea unor algoritmi elementare, frontala;ţ

func ia de gradul al II –lea ,specifici calculului diferenţial

- formularea proprietăţilor Sarcinifuncţia putere, funcţia radical funcţiilor diferentiade ordin 2, 3 în rezolvarea unor probleme; -rezolvarea unor probleme desoperir

ţ ă ţ 5. Utilizarea reprezentăriiîn care să se aplice studiu de4.Func ia logaritmic , func ia

grafice a unei funcţii pentruexponenţială, funcţia raport notiunile şi cunoştinţele activiăţi f

de două ţ verificarea unor rezultate şi dobândite de elevi. individual

func ii de grad celpentru identificarea unor -Evaluare formativă. grupe Mamult 2;

5.Proprietăţile funcţiilor proprietăţi. culegeri, flucru

elementare.Exerciţii6.Evaluare




7.Limita unei funcţii într-un punct utilizând vecin ătăţi; interpretare grafică;8. Limite laterale; 9. Limitele funcţiilor elementare; 10. Operaţii cu limite de funcţii; 11. Metode de eliminare a

nedeterminărilor 0

0 ,

12. Metode de eliminare a

nedeterminărilor ,

13. Metode de eliminare a nedeterminărilor 0 14. Aplicarea metodelor de calcul în exerciţii

15.Studiul existenţei limitei unei funcţii într-un punct

16.Exerciţii

17.Evaluare

1. Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare; 2.Interpretarea unor proprietăţi ale funcţiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice;3. Aplicarea unor algoritmi specific calculului diferenţial în rezolvarea unor probl eme 4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii; 5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi

6. Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea calculului diferenţial în probleme practice.

-Identificarea prin lecturi grafice a punctelor unde functiile au “intreruperi”.-Exprimarea rezultatelor în limbaj matematic -calculul limitelor funcţiilor elementare -Studiul cazurilor de nedeterminare

-stabilirea modului de eliminare a nedeterminărilor -Analizarea şi compararea rezultatelor limitelor laterale faţă de valoarea unei funcţii într-un punct din domeniul de definiţie -Modelarea matematica a conceptului de limităîntr-un punct, pe un interval -rezolvarea unor probleme în care să se aplice notiunile şi cunoştinţele dobândite de elevi. -Evaluare formativă.

Fise de lu

Culegeri;

Activit grupe;

problemat

invatarea descoperi

manual

Activitate frontala;

Sarcini

diferentia

soperirea,

studiu de

activiăţi f

individual grupe

Ma culegeri, f

lucru




18. Asimptotele orizontale ale unei funcţii;

19. Asimptotele verticale ale unei funcţii;

20. Asimptotele oblice ale unei funcţii;

21 Determinarea asimptotelor funcţiilor elementare.Exemple

22.Evaluare.

1. Caracterizarea unor funcţii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare;2. Interpretarea unor proprietăţi ale funcţiilor cu ajutorul reprezentărilor grafice; 3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme; 4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii; 5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi; 6. Determinarea unor optimuri situaţionale prin aplicarea calculului diferenţial în probleme practice.

-Identificarea prin lecturi grafice a punctelor unde functiile au “intreruperi”.-Exprimarea rezultatelor în limbaj matematic -calculul limitelor funcţiilor elementare -Studiul cazurilor de nedeterminare

-stabilirea modului de eliminare a nedeterminărilor -Analizarea şi compararea rezultatelor limitelor laterale faţă de valoarea unei funcţii într-un punct din domeniul de definiţie -Modelarea matematica a conceptului de limităîntr-un punct, pe un interval -rezolvarea unor probleme în care să se aplice notiunile şi cunoştinţele dobândite de elevi. -Evaluare formativă

-tabla de

-fişe de lu

-culegere bacalaure

desoperir studiu d

activiăţi f individu grupe

M culegeri, lucr

- manual




FUNCTII CONTINUE/5ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE RESUR

SPECIFICE INVATARE

1. Caracterizarea unor funcţii Identificarea prin

1.Continuitateutilizând reprezentarea geometric ă a lecturi grafice a -tabla de pe

unor cazuri particulare;punctelor unde functiile

punctuală, puncte de au “intreruperi”. -fişe de lucr

discontinuitate,ăţ Exprimarea rezultatelor

2. Interpretarea unor propriet i aleîn limbaj matematic -culegere

continuitate pe interval funcţiilor cu ajutorul reprezentărilorAnalizarea şi bacalaureat

grafice;compararea rezultatelor

3. Aplicarea unor algoritmi specificilimitelor laterale faţă de Activitate î

2. Operaţii cu funcţii valoarea unei funcţii perechi cucontinue; calculului diferenţial în rezolvarea într-un punct din sarcini de lu

unordomeniul de definiţie individualiz

Modelarea matematica fişe de lucru

probleme;a conceptului de conversaţia

3. Studiul existenţei continuitate într-unţ ţ ţ punct, pe un interva

solu iilor unor ecua ii în 4. Exprimarea cu ajutorul no iunilor

DeterminareaR; de limită, continuitate, a unor

discontinuitatilor deproprietăţi cantitative şi calitative ale

speta I siunei funcţii;

speta a II aIdentificarea condiţiilor




în care se păstrează - manual

4. Proprietatea lui 5. Utilizarea reprezentării grafice acontinuitatea sumei,produsului, raportului,

Darboux; semnul unei - unei compunerii de funcţiiFuncţii continue pe un

funcţii pentru verificarea unorStudiul existentei

intervalsolutiilor unor ecuatii Proba de

rezultate şi in R evaluare

pentru identificarea unor proprietăţi;Formarea obisnuintei sumativăde a cauta toate

6. Determinarea unor optimurisolutiile sau de a stabiliunicitatea solutiei

15.Evaluare situaţionale Stabilirea intervalelor

prin aplicarea calculului diferenţial înunde funcţiile îşi

ă ăp streaz semnul, ca o

probleme practice.consecinţă a

proprietăţii lui Darboux




FUNCTII DERIVABILE/11ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE R

SPECIFICE INVATARE

1.Tangenta la o curbă; 1. Caracterizarea unor funcţii -explorarea ecuatiei tangentei la o FiseFuncţii care admit utilizând reprezentarea curba intr-un punct;

Culederivate; funcţii geometrică a unor cazuri -recunoasterea si identificareaderivabile; particulare; datelor unei probleme de tangenta;

A-determinarea pantei tangentei la o

2. Derivate laterale; 2. Interpretarea unor proprietăţipe g

curbaContinuitatea unei ale funcţiilor cu ajutorul

-Explorarea vitezei si acceleratiei fisefuncţii derivabile reprezentărilor grafice;

instantanee a unui mobil.prob

3. Reguli de derivare; 3. Aplicarea unor algoritmi-stabilirea definitilor derivatei

unei functii intr-un punct; eaderivatele funcţiilor specifici

-stabilirea definitiilor derivatelorelementare. invaţ laterale ale unei functii intr-un

calculului diferen ial în

punct; descţrezolvarea unor4. Derivatele func iilor

-observarea unor asemanari sicompuseprobleme;

man

5.Exerciţiideosebiri intre continuitate si

4. Exprimarea cu ajutorulderivabilitate;

-identificarea pasilor de studiu a6. Derivate de ordinul noţiunilor de limită, continuitate, Aderivabilitatiial II-lea pentru funcţiile derivabilitate, monotonie, a unor -stabilirea formulelor de calcul fronstudiate; proprietăţi cantitative şi calitative

pentru derivatele functiilostudiate;ale unei funcţii;

7. Calculul unor limite




de funcţii cu ajutorul derivatelor: regulile lui l'Hospital pentru

cazurile 0

0 ,

8. Calculul unor limite de funcţii cu ajutorul derivatelor: regulile lui l'Hospital pentru

cazurile , ;

9.- Exerciţii de calcul a derivatei unei funcţii

10.Studiul existenţei acesteia

11.Evaluare

5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi;


-utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul I ale functiilor constanta, de gradul I, de gradul II, putere, radical, exponentiala, logaritmica si fct. trigonometrice;- utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul II -utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul I ale functiilor constanta, de gradul I, de gradul II, putere, radical, exponentiala, logaritmica si fct. trigonometrice; - utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul II ale functiilor studiate -explorarea operatiilor cu functii derivabile; operatiilor de adunare, scadere, inmultire, impartire a functiilor derivabile; -utilizarea in rezolvarea problemelor a derivatelor functiilor compuse si a derivatelor functiilor inverse; -Evaluarea sumativa a unitatii de invatare.

Sarc dife

Man

Fise

Met inva grup

inva coo

con euri

man

cule




APLICATII ALE DERIVATELOR IN STUDIUL FUNCTIILOR/14ORE

CONTINUTURI COMPETENTE ACTIVITATI DE RE

SPECIFICE INVATARE

1. Rolul derivatei I în 1. Caracterizarea unor funcţii - Determinareaţ

utilizând reprezentarea geometrică

aintervalelor de monotonie, - Sar

studiul func iilor (puncteale unei functii, se reduce difer

de extrem); unor cazuri particulare;la aflarea intervalelor pe

Man2 Rolul derivatei I în 2. Interpretarea unor proprietăţi ale care derivata pastreaza

studiul funcţiilor funcţiilor cu ajutorul reprezentăriloracelasi semn.

Fise- identificarea punctelor

(monotonia funcţiilor); grafice;de extrem, din interiorul Meto

3. Rolul derivatei I în 3. Aplicarea unor algoritmi specifici intervalului I(conform invat

studiul funcţiilor (puncteteoremei lui Fermat ) grupe

calculului diferenţial în rezolvarea unor trebuie cautate printrede extrem, monotonia

invatpunctele critice.funcţiilor); probleme; –algoritmul de prin

4. Rolul derivatei a II-adeterminarea a intervalelor coop

4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de monotonie, ale uneiţ conv

în studiul func iilor ă functii derivabile f : D

(concavitate,

de limit , continuitate, derivabilitate,

Reuris

monotonie, a unor proprietăţiconvexitate); se determina derivate f' pe

cantitative şi calitative ale unei funcţii; manuD.




5. Utilizarea reprezentării grafice a se rezolva în R, ecuatia culegţ f'(x) = 0, x D (se

5. Rolul derivatei a II-aunei func ii pentru verificarea unor

determina punctele criticerezultate şi pentru identificarea unorîn studiul funcţiilor ). Se determinaproprietăţi;(puncte de inflexiune); intervalele din D, pentru

6. Determinarea unor optimuri care f' pastreaza semn6. Aplicaţii în studiul constant. -algoritmul desituaţionale prin aplicarea calcululuiproprietăţilor diverselor determinarea a intervalelor

diferenţial în probleme practice.funcţii.Exerciţii de

convexitate(concavitate),7. Aplicaţii în studiul eventual si a punctelor de

proprietăţilor diverselor inflexiune,- calculam f''.

funcţii.Exerciţii - rezolvam ecuatia f''(x) =

8.Evaluare 0.â - cuajutorul radacinilorecuatiei f''(x) = 0, sedetermina intervalele pecare derivata a douapastreaza semn constant.

9. Reprezentarea grafică 1. Caracterizarea unor funcţii -Identificarea algoritmului-fişeţ utilizând reprezentarea geometric ă a de reprezentare grafică a

a func iilor.Prezentareunei funcţiigenerală unor cazuri particulare;-Exprimarea rezultatelor în -cule

10. Reprezentarea grafică ăţ limbaj matematic bacal

2. Interpretarea unor propriet i ale-studiul graficelor 2011a funcţiilor.Funcţii funcţiilor cu ajutorul reprezentărilorfuncţiilor elementarepolinomiale grafice;-Studiul tabelului de




11. Reprezentarea grafică a funcţiilor.Funcţii raţionale

12. Reprezentarea grafică a funcţiilor.Exerciţii

13. Utilizarea

reprezentărilor grafice ale funcţiilor în rezolvarea exerciţiilor

14.Evaluare

3. Aplicarea unor algoritmi specifici

calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme;

4. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii;

5. Utilizarea reprezentării grafice a unei funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi;


variaţie a funcţiei -stabilirea modului de reprezentare grafică a funcţiei studiate -Analizarea şi compararea proprietăţilor unei funcţiiîn domeniul de definiţie - man -Modelarea matematica a studiului unei funcţii,reprezentarea

grafică-rezolvarea unor probleme în care să se aplice notiunile şi cunoştinţele dobândite de elevi. -Evaluare sumativă

unitati xi

Documents