unitati xi

Colegiul Tehnic V.D.Cotea Foc aniAnul colar: 2011-2012

Disciplina: Matematic TC + CDProf.Anca Sucioaia

PROIECTUL UNITATII DE INVATARE CLASA a-XI-a

MATRICE/ 6ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DER

SPECIFICEINVATARE

1.Tabel de tip1. Identificarea unor situaii-Exemple tabel de tip-fi

matriceal. Matrice;practice concrete, care necesitmatriceal.matrice, mulimi deluc

matrice.-cu

mulimi de matrice.asocierea unui tabel de date cu

-definirea egalitii a dou matrici;bac

Matrice egalereprezentarea matricial a unui

-definirea adunrii matricilor i201

proces specific domeniului

2.Operaii cu matrice:stabilirea proprietilor adunrii;Me

economic sau tehnic;

-definirea nmulirii cu scalari ades

adunarea matricelor.

2. Asocierea unui tabel de date cu

matricilor ,,act

3.Operaii cu matrice:reprezentarea matricial a unui- formularea proprietilorfro

proces;nmulirii cu scalari a matricilorind

nmulirea matricelor

3. Aplicarea algoritmilor de calcul-rezolvarea unor probleme n careexp

cu un scalar.

s se aplice notiunile ides

cu matrice n situaii practice;

cunotinele dobndite de elevi.pr

4.Operaii cu matrice:4. Rezolvarea unor sisteme

-Evaluare formativ.

nmulirea matricelorutiliznd algoritmi specifici;

- definirea nmulirii a doua

6. Optimizarea rezolvrii unormatrici

5.Ridicarea la putere af

- determina puterile unei matrici,

unei matrice.probleme sau situa ii-problemfolosind metoda inducieiin

prin alegerea unor strategii i

matematice

6.Evaluare.Test demetode adecvate (analitic, sintetic)

Evaluarea sumativ.

progres

MATRICE APLICATII ALE DETERMINANTILOR IN GEOMETRIE / 8ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DERES

SPECIFICEINVATARE

1. Identificarea unor situaii practice-Exemple de sisteme deManual,

ecuaii ce conduc laculegeri

1.Determinantul uneiconcrete, care necesit asocierea unui

tabel de date cu reprezentarea matriciallucru

matrice ptratice deno iunea de determinant

a unui proces specific domeniului-identificarea-culeger

ordin cel mult 3determinantului unei

economic sau tehnic;bacalau

matrice ptratice.

2. Asocierea unui tabel de date cuMetode

2. Proprieti ale-metode de calcul a

reprezentarea matricial a unui proces;descope

determinanilor

determinan ilor

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu-stabilirea proprietilor

determinanilorvit i fr

3. Exerciiimatrice n situaii practice;individu

.Proprieti ale4. Rezolvarea unor sisteme utiliznd-exerciii de calculExplica

determinaniloralgoritmi specifici;-rezolvarea unor problemedescope

n care s se aplice

6. Optimizarea rezolvrii unorprin stu

4. Exerciii de calculnotiunile i cunotinele

probleme sau situaii-problem princaz, acti

dobndite de elevi.

a determinanilor

alegerea unor strategii i metode-Evaluare formativ.frontale

5.Evaluareadecvate (de tip analitic, sintetic).individu

6.Ecuaia unei drepte determinate de dou puncte distincte

7.Coliniaritatea a trei puncte din plan; Aria unui triunghi

8.Evaluare

1. Identificarea unor situaii practice concrete, care necesit asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricial a unui proces specific domeniului economic sau tehnic;

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricial a unui proces ;

4. Rezolvarea unor sisteme utiliznd algoritmi specifici;

6. Optimizarea rezolvrii unor probleme sau situaii-problem prin alegerea unor strategii i metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic).

-fie de

-Exemple de drepte

determinate de dou-culeger

punctebacalau

-identificarea ecuaieiMetode

unei drepte determinate dedescope

dou puncte distincteviti fr

-metode de rezolvare aindividu

problemelorexplica

-stabilirea proprietilor

de coliniaritate a trei- manua

puncte din plan

-exerciii de calcul a arieidesoper

unui triunghistudiu

-rezolvarea unor problemeactivii

individ

n care s se aplice

notiunile i cunotinele

culeger

dobndite de elevi.

- Evaluarea sumativ.

SISTEME DE ECUATII/ 12ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DERES

SPECIFICEINVATARE

1.Matrice inversabile1. Identificarea unor situaii practice-identificarea matricelor-fie de

din M n (C) , n {2,3}concrete, care necesit asocierea unuiptratice inversabile-culeger

tabel de date cu reprezentarea-calculul inversei uneibacalau

matricial a unui proces specific2012

matrice

domeniului economic sau tehnic;Metode

2. Asocierea unui tabel de date cudescope

2.Ecua ii matricialereprezentarea matricial a unui proces;-rezolvarea unor ecuaii

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cumatriceale utilizndivit i fr

i indivi

inversa unei matrice

matrice n situaii practice;4.

3.Moduri de rezolvareexplica

Rezolvarea unor sisteme utiliznd

algoritmi specifici;-exerci ii de calculconvers

-rezolvarea unor probleme

a ecua iilor5. Stabilirea unor condiii de existenexercii

matriceale.Exerciiin care s se aplice

i/sau compatibilitate a unor sisteme inotiunilei cuno problem

identificarea unor metode adecvate detin ele,desope

dobndite de elevi.

rezolvare a acestoraprin stu

4.Evaluare6. Optimizarea rezolvrii unor-Evaluare formativ .

caz, acti

probleme sau situaii-problem prin

frontale

alegerea unor strategii i metode

individu

adecvate (de tip algebric, vectorial,

analitic, sintetic).

5.Sisteme liniare cu cel mult 3 necunoscute; forma matricial a unui sistem liniar

6.Metode de rezolvare a sistemelor liniare:metoda lui Cramer

7.Exerciii

8. Metode de rezolvare a sistemelor liniare: metoda lui Gauss

9.Exerciii

10.Aplicaii ale metodelor de rezolvare n exerciii.

11.Adaptarea lor n situaii concrete 12.Evaluare

1. Identificarea unor situaii practice concrete, care necesit asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricial a unui proces specific domeniului economic sau tehnic;

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matricial a unui proces;

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice n situaii practice;

4. Rezolvarea unor sisteme utiliznd algoritmi specifici;

5. Stabilirea unor condiii de existen i/sau compatibilitate a unor sisteme i identificarea unor metode adecvate de rezolvare a acestora;

6. Optimizarea rezolvrii unor probleme sau situaii-problem prin alegerea unor strategii i metode aadecvate (de tip algebric,vectorial)

-Identificarea elementelor unui sistem de ecuaii liniare: matricea sistemului, matricea extins, matricea necunoscutelor, matricea termenilor liberi, -Identificarea sistemelor de tip Cramer -Rezolvarea sistemelor de n ecuaii cu 3 necunoscute cu det A 0 prin metoda matriceal

-Rezolvarea sistemelor de 3ecuaii cu 3necunoscute Studiul compatibilitii unui sistem cu teorema lui Kronecker-Capelli -Studiul compatibilitii unui sistem cu teorema lui Rouche

-rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare utiliznd metoda lui Gauss Rezolvarea sistemelor liniare omogene

Test de evaluare sumativ

-fie de

-culeger bacalau 2011Met

expli conve conv euri

problem ,desco

acti fron

i indi

fie de l

- manua

LIMITE DE FUNCTII/22ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DERESU

SPECIFICEINVATARE

1.Mulimi de puncte pe1.Caracterizarea unor funcii-Exemple mulimi deFise de lu

utiliznd reprezentareapuncte, mulimi deCulegeri;

dreapta real : reprezentareamrginite.Activitate

punctelor n reperul carteziangeometric a unor cazuri

-definirea vecintii unuigrupe;

din plan, intervale, mrginireparticulare;

punctproblemat

2.Vecinti, dreapta real2. Interpretarea unor

-definirea adunriiinvatarea

ncheiat, simbolurile ,proprieti ale funciilor cu

matricilor i stabilireadescoperi

ajutorul reprezentrilorproprietilor adunrii;manual

3.Func ii reale de variabilgrafice;3.- Exemple de funciiActivitate

real : func ia de gradul I,Aplicarea unor algoritmielementare,frontala;

func ia de gradul al II lea ,specifici calculului diferenial- formularea proprietilorSarcini

funcia putere, funcia radical

funciilordiferentia

de ordin 2, 3n rezolvarea unor probleme;

-rezolvarea unor problemedesoperir

5. Utilizarea reprezentrii

n care s se aplicestudiu de

4.Func ia logaritmic , func iagrafice a unei funcii pentru

exponenial, funcia raportnotiunile i cunotineleactivii f

de douverificarea unor rezultate idobndite de elevi.individual

func ii de grad celpentru identificarea unor-Evaluare formativ.grupe Ma

mult 2;

5.Proprietile funciilorproprieti.culegeri, f

elementare.Exerciii

6.Evaluare

7.Limita unei funcii ntr-un punct utiliznd vecin ti; interpretare grafic;

8. Limite laterale;

9. Limitele funciilor elementare;

10. Operaii cu limite de funcii;

11. Metode de eliminare a

nedeterminrilor 0 0 ,

12. Metode de eliminare a nedeterminrilor ,

13. Metode de eliminare a nedeterminrilor 0

14. Aplicarea metodelor de calcul n exerciii

15.Studiul existenei limitei unei funcii ntr-un punct

16.Exerciii

17.Evaluare

1. Caracterizarea unor funcii utiliznd reprezentarea geometric a unor cazuri particulare; 2.

Interpretarea unor proprieti ale funciilor cu ajutorul reprezentrilor grafice;

3. Aplicarea unor algoritmi specific calculului diferenial n rezolvarea unor probl eme

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilor de limit, a unor proprieti cantitative i calitative ale unei funcii; 5. Utilizarea reprezentrii grafice a unei funcii pentru verificarea unor rezultate i pentru identificarea unor proprieti

6. Determinarea unor optimuri situaionale prin aplicarea calculului diferenial n probleme practice.

-Identificarea prin lecturi grafice a punctelor unde functiile au intreruperi.

-Exprimarea rezultatelor n limbaj matematic -calculul limitelor funciilor elementare -Studiul cazurilor de nedeterminare

-stabilirea modului de eliminare a nedeterminrilor -Analizarea i compararea rezultatelor limitelor laterale fa de valoarea unei funcii ntr-un punct din domeniul de definiie -Modelarea matematica a conceptului de limitntr-un punct, pe un interval -rezolvarea unor probleme n care s se aplice notiunile i cunotinele dobndite de elevi. -Evaluare formativ.

Fise de lu

Culegeri;

Activit grupe;

problemat

invatarea descoperi

manual

Activitate frontala;

Sarcini diferentia soperirea, studiu de activii f individual grupe Ma culegeri, f lucru

18. Asimptotele orizontale ale unei funcii;

19. Asimptotele verticale ale unei funcii;

20. Asimptotele oblice ale unei funcii;

21 Determinarea asimptotelor funciilor elementare.Exemple

22.Evaluare.

1. Caracterizarea unor funcii utiliznd reprezentarea geometric a unor cazuri particulare;

2. Interpretarea unor proprieti ale funciilor cu ajutorul reprezentrilor grafice;

3. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenial n rezolvarea unor probleme;

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilor de limit, a unor proprieti cantitative i calitative ale unei funcii;

5. Utilizarea reprezentrii grafice a unei funcii pentru verificarea unor rezultate i pentru identificarea unor proprieti;

-Identificarea prin lecturi grafice a punctelor unde functiile au intreruperi.

-Exprimarea rezultatelor n limbaj matematic -calculul limitelor funciilor elementare -Studiul cazurilor de nedeterminare

-stabilirea modului de eliminare a nedeterminrilor -Analizarea i compararea rezultatelor limitelor laterale fa de valoarea unei funcii ntr-un punct din domeniul de definiie -Modelarea matematica a conceptului de limitntr-un punct, pe un interval -rezolvarea unor probleme n care s se aplice notiunile i cunotinele dobndite de elevi. -Evaluare formativ

-tabla de

-fie de lu

-culegere bacalaure

desoperir studiu d activii f individu grupe M culegeri, lucr

- manual

FUNCTII CONTINUE/5ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DERESUR

SPECIFICEINVATARE

1. Caracterizarea unor funciiIdentificarea prin

1.Continuitateutiliznd reprezentarea geometric alecturi grafice a-tabla de pe

unor cazuri particulare;punctelor unde functiile

punctual, puncte deau intreruperi.-fie de lucr

discontinuitate,Exprimarea rezultatelor

2. Interpretarea unor propriet i alen limbaj matematic-culegere

continuitate pe intervalfunciilor cu ajutorul reprezentrilor

Analizarea ibacalaureat

grafice;

compararea rezultatelor

3. Aplicarea unor algoritmi specificilimitelor laterale fa deActivitate

2. Operaii cu funciivaloarea unei funciiperechi cu

continue;calculului diferenial n rezolvareantr-un punct dinsarcini de lu

unordomeniul de definiieindividualiz

Modelarea matematicafie de lucru

probleme;a conceptului deconversaia

3. Studiul existeneicontinuitate ntr-un

punct, pe un interva

solu iilor unor ecua ii n4. Exprimarea cu ajutorul no iunilorDeterminarea

R;de limit, continuitate, a unor

discontinuitatilor de

proprieti cantitative i calitative ale

speta I si

unei funcii;

speta a II a

Identificarea condiiilor

n care se pstreaz- manual

4. Proprietatea lui5. Utilizarea reprezentrii grafice acontinuitatea sumei,

produsului, raportului,

Darboux; semnul unei -uneicompunerii de funcii

Funcii continue pe unfuncii pentru verificarea unorStudiul existentei

intervalsolutiilor unor ecuatiiProba de

rezultate iin Revaluare

pentru identificarea unor proprieti;Formarea obisnuinteisumativ

de a cauta toate

6. Determinarea unor optimurisolutiile sau de a stabili

unicitatea solutiei

15.EvaluaresituaionaleStabilirea intervalelor

prin aplicarea calculului diferenial nunde funciile i

p streazsemnul, ca o

probleme practice.consecin a

proprietii lui Darboux

FUNCTII DERIVABILE/11ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DER

SPECIFICEINVATARE

1.Tangenta la o curb;1. Caracterizarea unor funcii-explorarea ecuatiei tangentei la oFise

Funcii care admitutiliznd reprezentareacurba intr-un punct;Cule

derivate; funciigeometric a unor cazuri-recunoasterea si identificarea

derivabile;particulare;datelor unei probleme de tangenta;A

-determinarea pantei tangentei la o

2. Derivate laterale;2. Interpretarea unor proprietipe g

Continuitatea uneiale funciilor cu ajutorul

-Explorarea vitezei si acceleratieifise

funcii derivabilereprezentrilor grafice;

instantanee a unui mobil.

3. Reguli de derivare;3. Aplicarea unor algoritmi-stabilirea definitilor derivatei

unei functii intr-un punct;ea

derivatele funciilorspecifici

-stabilirea definitiilor derivatelor

elementare.inva

laterale ale unei functii intr-un

calculului diferen ial npunct;desc

rezolvarea unor

4. Derivatele func iilor-observarea unor asemanari si

compuseprobleme;man

5.Exerciiideosebiri intre continuitate si

4. Exprimarea cu ajutorulderivabilitate;

-identificarea pasilor de studiu a

6. Derivate de ordinulnoiunilor de limit, continuitate,A

derivabilitatii

al II-lea pentru funciilederivabilitate, monotonie, a unor-stabilirea formulelor de calculfron

studiate;proprieti cantitative i calitativepentru derivatele functiilostudiate;

ale unei funcii;

7. Calculul unor limite

de funcii cu ajutorul derivatelor: regulile lui l'Hospital pentrucazurile 0 0 ,

8. Calculul unor limite de funcii cu ajutorul derivatelor: regulile lui l'Hospital pentru

cazurile , ;

9.- Exerciii de calcul a derivatei unei funcii

10.Studiul existenei acesteia

11.Evaluare

-utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul I ale functiilor constanta, de gradul I, de gradul II, putere, radical, exponentiala, logaritmica si fct. trigonometrice;

utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul II -utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul I ale

functiilor constanta, de gradul I, de gradul II, putere, radical, exponentiala, logaritmica si fct. trigonometrice;

utilizarea formulelor de calcul a derivatelor de ordinul II ale functiilor studiate

-explorarea operatiilor cu functii derivabile; operatiilor de adunare, scadere, inmultire, impartire a functiilor derivabile;

-utilizarea in rezolvarea problemelor a derivatelor functiilor compuse si a derivatelor functiilor inverse;

-Evaluarea sumativa a unitatii de invatare.

Sarc dife

Met inva grup

inva coo

con euri

APLICATII ALE DERIVATELOR IN STUDIUL FUNCTIILOR/14ORE

CONTINUTURICOMPETENTEACTIVITATI DERE

SPECIFICEINVATARE

1. Rolul derivatei I n1. Caracterizarea unor funcii- Determinarea

utiliznd reprezentarea geometricaintervalelor de monotonie,- Sar

studiul func iilor (puncteale unei functii, se reducedifer

de extrem);unor cazuri particulare;

la aflarea intervalelor pe

2 Rolul derivatei I n2. Interpretarea unor proprieti alecare derivata pastreaza

studiul funciilorfunciilor cu ajutorul reprezentriloracelasi semn.Fise

- identificarea punctelor

(monotonia funciilor);grafice;

de extrem, din interiorulMeto

3. Rolul derivatei I n3. Aplicarea unor algoritmi specificiintervalului I(conforminvat

studiul funciilor (puncteteoremei lui Fermat )grupe

calculului diferenial n rezolvarea unortrebuie cautate printre

de extrem, monotoniainvat

punctele critice.

funciilor);

probleme;algoritmul deprin

4. Rolul derivatei a II-adeterminarea a intervalelorcoop

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilorde monotonie, ale unei

n studiul func iilorfunctii derivabile f : D

(concavitate,de limit , continuitate, derivabilitate,Reuris

monotonie, a unor proprieti

convexitate);se determina derivate f' pe

cantitative i calitative ale unei funcii;manu

5. Utilizarea reprezentrii grafice ase rezolva n R, ecuatiaculeg

f'(x) = 0, xD (se

5. Rolul derivatei a II-aunei func ii pentru verificarea unordetermina punctele critice

rezultate i pentru identificarea unor

n studiul funciilor). Se determina

proprieti;

(puncte de inflexiune);intervalele din D, pentru

6. Determinarea unor optimuricare f' pastreaza semn

6. Aplicaii n studiulconstant. -algoritmul de

situaionale prin aplicarea calculului

proprietilor diverselordeterminarea a intervalelor

diferenial n probleme practice.

funcii.Exerciiide

convexitate(concavitate),

7. Aplicaii n studiuleventual si a punctelor de

proprietilor diverselorinflexiune,

- calculam f''.

funcii.Exerciii

- rezolvam ecuatia f''(x) =

8.Evaluare0.- cu

ajutorul radacinilor

ecuatiei f''(x) = 0, se

determina intervalele pe

care derivata a doua

pastreaza semn constant.

9. Reprezentarea grafic1. Caracterizarea unor funcii-Identificarea algoritmului-fie

utiliznd reprezentarea geometricade reprezentare grafic a

a func iilor.Prezentareunei funcii

generalunor cazuri particulare;

-Exprimarea rezultatelor n-cule

10. Reprezentarea graficlimbaj matematicbacal

2. Interpretarea unor propriet i ale-studiul graficelor2011

a funciilor.Funciifunciilor cu ajutorul reprezentrilor

funciilor elementare

polinomialegrafice;

-Studiul tabelului de

11. Reprezentarea grafic a funciilor.Funcii raionale

12. Reprezentarea grafic a funciilor.Exerciii

13. Utilizarea

reprezentrilor grafice ale funciilor n rezolvarea exerciiilor

14.Evaluare

3. Aplicarea unor algoritmi specifici

calculului diferenial n rezolvarea unor probleme;

4. Exprimarea cu ajutorul noiunilor de limit, continuitate, derivabilitate, monotonie, a unor proprieti cantitative i calitative ale unei funcii;

6. Determinarea unor optimuri

situaionale prin aplicarea calculului diferenial n probleme practice.

variaie a funciei -stabilirea modului de reprezentare grafic a funciei studiate -Analizarea i compararea proprietilor unei funcii

n domeniul de definiie - man -Modelarea matematica a studiului unei funcii,reprezentarea

grafic

-rezolvarea unor probleme n care s se aplice notiunile i cunotinele dobndite de elevi. -Evaluare sumativ

unitati xi

Documents

UNITATI OROGENE

Convertor unitati masura

Esantion unitati invatamant

Regulament Inspectie Unitati Scolare

Proiectare Pe Unitati

unitati de invatare

Planificari a4a Pe Unitati

Proiecte unitati de invatare

· "cu" nume extroptiune iar in tabel se utilizeaza ... Ordinea de consum Unitati incluse 50 minute Unitati incluse 25 minute Unitati incluse 20 MMS Unitati incluse EXTRA 6 # Servici

V A unitati

Cls.viii-unitati de Invatare

Unitati de Invatatre

Planificari Unitati XI SPOTLIGHT on FCE Toate

Unitati de masura

Istorie Pe Unitati 4

unitati hidrografice

Unitati de Invatare Integrate

III Marile Unitati Relief

UNITATI geo 4

Unitati de Discuri Dure

Unitati Generation 6

Planificari Unitati de Invatare XI

Infiintarea Unei Unitati Avicole

Unitati de masura_pentru_timp

Unitati de Masura - Me

Planificare Unitati de Invatare CONTABILITATE Cls XI

planificare unitati a3a

Unitati de Măsură

Unitati Invatamant 2014_2015

ccm-grup de unitati

Unitati Turistico Geografice Comanescu

planificare 9-unitati

Planificare Pe Unitati 8

Unitati Romana Elena

Unitati IX