Uniti de msur

Student: Zoltan Hunor Grupa: 2541 An: IV-MTR

Sisteme de uniti de msurUnitile de msur reprezint un standard de msurare a cantitilor fizice. n fizic i n metrologie, e necesar o definiie clar i univoc asupra aceeai cantiti, pentru a garanta utilitatea i reproductibilitatea rezultatelor experimentale, ca baz a metodei tiinifice. Sistemele de msur tiinifice sunt o formalizare a conceptului de greuti i msuri, care s-au dezvoltat iniial cu scopuri comerciale, n special pentru a crea o serie de instrumente cu care vnztorii i cumprtorii s poat msura n manier univoc o cantitate de marf tranzacionat. Exist diverse sisteme de uniti de msur, bazate pe diverse suite de uniti de msur fundamentale.(de ex: Sitemul International, Sistemul CGS, Sistemul MKS etc.)

Sistemul internaionalSistemul internaional de uniti (pe scurt Sistemul Internaional) este

un sistem de uniti de msur i este forma modern a sistemului metric (MKS). Abrevierea n toate limbile este SI (potrivit prescurtrii franceze: Systme international d'units), indiferent de cum se numete sistemul ntr-o anumit limb. Sistemul internaional conine apte uniti de msura: metrul, kilogramul, secunda, amperul, molul si candela. Aceste uniti sunt neredundante din punct de vedere al domeniilor mrimilor fizice msurate. Din cele apte uniti de msur fundamentale se pot deriva un numr nelimitat de uniti derivate, care pot acoperi tot domeniul fenomenelor fizice cunoscute. Unitile SI derivate sunt coerente, adic la derivarea lor nu trebuie folosit niciun factor de scar. Unitile SI pot fi folosite i mpreun cu uniti ale altor sisteme, ns se pierde principalul avantaj, coerena. Actual, sistemul internaional este cel mai utilizat sistem de uniti de msur pe plan mondial. Sistemul este folosit in majoritatea rilor lumii, la ora actual doar Marea Britanie i nc trei ri n-au trecut nc oficial la SI: Statele Unite ale Americii, Liberia i Myanmar. Totui, n SUA SI este

2

larg folosit n mediile tiinific. In Romania este folosit si acceptat sitemul international. n cazuri justificate este admis folosirea n paralel i a altor uniti de msur, adoptate. Majoritea unitilor de msur non-metrice sunt definite pe baza unitilor SI. De exemplu, Institutul Naional de Standarde i Tehnologii al SUA (NIST) public tabele cu definiii ale unitilor de msur americane n funcie de cele metric.

Uniti SI fundamentaleSI are apte uniti fundamentale independente, din care se obin prin analiz dimensional toate celelalte uniti, adic unitile SI derivate. Unitile fundamentale sunt considerate independente n msura n care permit msurarea mrimilor fizice independente (tabel 1.1). Pentru definirea unitilor fundamentale ale SI se folosesc fenomene fizice reproductibile. Doar kilogramul este nc definit printr-un obiect material degradabil. n prezent se fac cercetri pentru a nlocui i aceast definiie printr-una bazat pe un fenomen fizic. Rezultatul ar putea fi c kilogramul i-ar putea pierde statutul de unitate fundamental n favoarea altei uniti. Asta deoarece unitile fundamentale trebuie s poat permite msurarea tuturor mrimilor fizice fr definiii redundante, ns alegerea propriu-zis a acestor uniti (actual unitile de lungime, mas, timp, curent electric, temperatur, intensitate luminoas i cantitate de substan) este arbitrar. Tabel 1.1

3

MARIME

SIMBO L

DENUMIR E

SIMBOL UNITAT E

DEFINITIE/OBS.

lungime

l

metru

m

Metrul este lungimea drumului parcurs de lumin n vid n timp de 1/299 792 458 dintr-o secund.

mas

m

kilogram

kg

Kilogramul este masa prototipului internaional al kilogramului confecionat dintr-un aliaj de platin i iridiu (90 % - 10 %) i care se pstreaza la Biroul Internaional de Msuri si Greuti (BIPM) de la Svres - Frana

timp

t

secund

s

Secunda este durata a 9 192 631 770 perioade ale radiaiei care corespunde tranziiei ntre dou nivele de energie hiperfine ale strii fundamentale a atomului de cesiu 133 la temperatura de 0 K.

curent electric

I

amper

A

Amperul este intensitatea unui curent electric constant care, meninut n dou conductoare paralele, rectilinii, cu lungimea infinit i cu seciunea circular neglijabil, aezate n vid, la o distan de 1 metru unul de altul, ar produce ntre aceste conductoare o for de 2107 dintrun newton pe o lungime de 1 metru

temperatur termodinamic

T

kelvin

K

Kelvinul, unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea 1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei.

cantitate de substan

n

mol

mol

Molul este cantitatea de substan a unui sistem care conine attea entiti elementare ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon C-12 (12C). De cte ori se ntrebuineaz molul, entitile elementare trebuie specificate, ele putnd fi atomi, molecule, ioni, electroni, alte particule sau grupuri specificate de asemenea particule. Acest numr de uniti elementare se numete numrul lui Avogadro.

intensitate luminoas

Iv

candel

cd

Candela este intensitatea luminoas, ntr-o direcie dat, a unei surse care emite o radiaie monocromatic cu frecvena de 5401012 hertzi i a crei intensitate energetic, n aceast direcie este de 1/683 dintrun watt pe steradian.

4

Obs: Unele uniti fundamentale sunt definite pe baza altor uniti fundamentale (de exemplu definiia secundei utilizeaz unitatea kelvin). Prin urmare, unitile fundamentale nu sunt independente stricto sensu, ns ele, aa cum sunt, permit msurarea mrimilor fizice.

Uniti SI derivate(derivate din cele fundamentale)

Unitile derivate sunt date de expresii algebrice formate prin nmulirea i mprirea unitilor fundamentale. Numrul acestor uniti folosite n tiin este nelimitat, aa c n tabelul urmtor se prezint cteva exemple de astfel de uniti (tabel 1.2).

Tabel 1.2

5

Exemple de uniti SI derivate exprimate n funcie de uniti fundamentale

MARIME

SIMBO L

DENUMIRE

SIMBOL DIMENSIONAL

arie

A

metru ptrat

m2

volum

V

metru cub

m3

vitez

v

metru pe secund

m s-1

acceleraie

a

metru pe secund la ptrat

m s-2

numr de und

,

metru la puterea minus unu

m-1

mas volumic (densitate)

kilogram pe metru cub

kg m-3

mas superficial

A

kilogram pe metru ptrat

kg m-2

volum masic

v

metru cub pe kilogram

m3 kg-1

densitate de curent | densitatea curentului electric

j

amper pe metru ptrat

A m-2

cmp magnetic

H

amper pe metru

A m-1

concentraie a cantitii de substan

c

mol pe metru cub

mol m-3

concentraie masic

kilogram pe metru cub

kg m-3

luminan

Lv

candel pe metru ptrat

cd m-2

indice de refracie

n

unu

1

6permeabilitate relativ r unu 1

Uniti SI derivate cu denumiri specialeUnele uniti derivate au cptat o denumire special i un anumit simbol.(tabel 1.3) Tabel 1.3 Uniti SI derivate cu denumiri speciale

MARIME

DENUMIR E

SIMBO L

EXPRESIA IN ALTE UNIT. DE MASURA

EXPRESIA IN UNITATI FUNDAMENTALE

unghi plan

radian(b)

rad

1(b)

m m-1

unghi solid

steradian(b)

sr(c)

1(b)

m2 m-2

frecven

hertz(d)

Hz

s-1

For

newton

N

m kg s-2

presiune tensiune mecanic

pascal

Pa

N m-2

kg m-1 s-2

energie, lucru joule mecanic, cantitate de cldur

J

Nm

kg m2 s-2

putere, flux energetic

watt

W

J s-1

kg m2 s-3

sarcin electric, cantitate de coulomb electricitate

C

As

diferen de potenial electric (tensiune) tensiune volt electromotoare

V

J C-1

kg m2 A-1 s-3

capacitate electric

farad

F

C V-1

A2 s4 kg-1 m-2

7

rezisten electric

ohm

V A-1

kg m2 A-2 s-3

conductan electric

siemens

S

A V-1

A2 s3 kg-1 m-2

flux de inducie magnetic

weber

Wb

Vs

kg m2 A-1 s-2

inducie magnetic

tesla

T

V s m-2

kg A-1 s-2

inductan

henry

H

V s A-1

kg m2 s-2 A-2

temperatur Celsius

grad Celsius(e)

C

K

flux luminos

lumen

lm

cd sr

iluminare

lux

lx

m-2 lm

activitate (a unui radionuclid) (f)

becquerel(d)

Bq

s-1

doz absorbit, energie masic comunicat masic, kerma

gray

Gy

J kg-1

m2 s-2

echivalent al dozei absorbite (ambiant, direcional, individual)

sievert(g)

Sv

J kg-1

m2 s-2

Uniti SI coerenteUnitile derivate se definesc prin produsul puterilor unitilor fundamentale. Dac acest produs nu conine alt factor numeric dect 1, ele se numescuniti derivate coerente. (tabel 1.4)

8

De exemplu, unitatea de vitez metru pe secund este coerent, n timp ce unitile kilometru pe secund, centimetru pe secund sau milimetru pe secund, dei fac parte din SI, nu sunt uniti coerente. Tabel 1.4 Exemple de uniti SI coerente

MARIME

DENUMIRE

SIMBO LPa s

EXPRESIA IN UNITATI FUNDAMENTALEm-1 kg s-1

viscozitate dinamic

pascal-secund

momentul unei fore

newton-metru

Nm

m2 kg s-2

tensiune superficial

newton pe metru

N m-1

kg s-2

vitez unghiular

radian pe secund

rad s-1

m m-1 s-1 = s-1

acceleraie unghiular

radian pe secund la ptrat

rad s-2

m2 kg s-2

Flux termic superficial iluminare energetic

watt pe metru ptrat

W m-2

kg s-3

capacitate termic, entropie

joule pe kelvin

J K-1

kg m2 s-2 K-1

capacitate termic masic, entropie masic

joule pe kilogram-kelvin

J kg-1 K-1

m2 s-2 K-1 = m s-2 K-1

energie masic

joule pe kilogram

J kg-1

m2 s-2

9

energie volumic

joule pe metru cub

J m-3

m-1 kg s-2

cmp electric

volt pe metru

V m-1

m kg s-3 A-1

sarcin (electric) volumic

coulomb pe metru cub

C m-3

m-3 s A

sarcin (electric) superficial

coulomb pe metru ptrat

C m-2

m-2 s A

inducie electric deplasare electric

coulomb pe metru ptrat

C m-2

m-2 s A

permitivitate

farad pe metru

F m-1

m-3 kg-1 s4 A2

permeabilitate

henry pe metru

H m-1

m kg s-2 A-2

energie molar

joule pe mol

J mol-1

m2 kg s-2 mol-1

entropie molar capacitate termic molar

joule pe molkelvin

J mol1 K-1

m2 kg s-2 K-1 mol-1

expunere (radiaii X i )

coulomb pe kilogram

C kg-1

kg-1 s A

debitul dozei absorbite

gray pe secund

Gy s-1

m2 s-3

intensitate energetic

watt pe steradian

W sr-1

m4 m-2 kg s-3 = m2 kg s-3

luminan energetic

watt pe metru

W m-2 s

m2 m-2 kg s-3 = kg s-3

10

ptrat-steradian

r-1

concentraie activitate katal pe metru catalitic cub

kat m-3

m-3 s-1 mol

Sistemul CGS

Sistemul CGS de uniti de msur (pe scurt CGS, de la Centimetru-Gram-Secund), sistem cunoscut i sub numele de sistemul fizic de uniti de msur, este un sistem coerent, cu aplicabilitate n domeniul mecanicii. Actualmente el este nlocuit n practic prin Sistemul internaional de uniti de msur, SI.

Uniti fundamentaleSistemul CGS este caracterizat prin urmtoarele uniti fundamentale: centimetrul, cm - pentru lungime; gramul, g - pentru mas; secunda, s - pentru timp.

Sistemul poate fi lrgit prin adugarea unitilor pentru alte mrimi fundamentale.

Sistemul MKfs de unitiSistemul MKfS de uniti este un sistem de uniti de msur care a fost mult folosit n tehnic nainte de a fi adoptat Sistemul internaional de uniti. Este cunoscut i sub denumirea de Sistemul tehnic de uniti.

11

Importana actual a sistemului MKfS este nelegerea i transformarea unitilor de msur din documentaia tehnic dinainte de adoptarea SI, documentaie a crei calitate i utilitate este i astzi recunoscut. Denumirea sistemului mecanic restrns MKfS vine de la unitile sale fundamentale: metru, kilogram-for i secund, care sunt unitile pentru mrimile fundamentale lungime, for i timp. Unitatea fundamental de for este definit n modul urmtor: Kilogramul-for este fora a crei valoare e egal cu greutatea prototipului internaional de mas, msurat n vid, la acceleraia normal a gravitaiei de 9,80665 m/s2.

Uniti ale sistemului MKfsUnitile de msur sunt prezentate n tabelele urmtoare, care cuprind i relaiile de echivalen cu uniti din SI i CGS. (tabel 2.1) Tebel 2.1 Uniti de msur MKfS ale unor mrimi mecanice

MARIME

SIM BOL

DEF .

UNITATE

Sim bol UM

REL. DE TRANSFORMARE

For

F

-

Kilogram-for: Unitate fundamental

kgf

1 kgf = 9,80665 N = 9,80665105 dyn

Mas

m

m= F/a

Kilogram-for secund la ptrat pe metru Masa (presupus punctual) care, sub aciunea reprezentat de fora de un kilogram-for, primete o acceleraie de

kgf s 2 /m

1 kgf s2/m = 9,80665 kg = 9,80665103 g

12

un metru pe secund la ptrat.

Greutate specific

= G/V

Kilogram-for pe metru cub Greutatea specific a unui corp omogen, avnd greutatea de un kilogram-for i volumul de m3

kgf/ m3

1 kgf/m3 = 9,80665 N/m3= 0,980665 dyn/cm3

Presiune

p

p= F/A

Kilogram-for pe metru ptrat Presiunea exercitat normal de o for de un kilogram-for, uniform repartizat pe aria de un metru ptrat.

kgf/ m2

1 kgf/m2 = 9,80665 N/m2= 9,80665 10 dyn/cm2

Lucru mecanic Energie

L W, E

E= Fl

Kilogrammetru Lucrul mecanic efectuat de o for de un kilogram-for, al crei punct material de aplicaie se deplaseaz cu un metru n direcia i n sensul forei.

kgm

1 kgm = 9,80665 J = 9,80665107 dyn

Putere

P

P= W/t

Kilogrammetru pe secund Puterea care

kgm/ s

1 kgm/s = 9,80665 W

13

corespunde unui schimb de energie de un kilogrammetru pe secund.

Momentul unei fore sau a unui cuplu

M

M= lF

Metru kilogramfor Momentul unei fore de un kilogram-for, n raport cu un punct situat la distana de un metru de ea.

m kgf

1 m kgf = 9,80665 m N

1 kgf s = 9,80665 p Ns

p =F t

Kilogram-for secund Percusiunea unei fore de un kilogram-for, exercitat timp de o secund.

kgf s

n afar de unitile prezentate se pot folosi i multiplii i submultiplii lor, iar cnd e cazul i multiplii unitilor de timp. Dintre multipli, unii au denumiri speciale (tabel 2.2):

Tabel 2.2 Uniti de msur MKfS cu denumiri speciale

MARI ME

SIM BOL

UNITATE

Simbol UM

REL. CU UNITATEA PRINCIPALA

For

F

Ton-for

tf

1 tf = 103 kgf

14

Presiu ne

p

Atmosfer tehnic

at, kgf/m2

1 at = 104 kgf/m2 = 1 kgf/cm2

Putere

P

Cal-putere

CP

1 CP = 75 kgm/s

Existenta mai multor sisteme de unitati de masura si faptul ca la ora actuala nca se utilizeaza destul de frecvent unitatile tolerate (ca exemple pot servi: tur/min; cal putere; mm a coloanei de mercur; ar;hectar, etc.) si unitati britanice apartinnd sistemului FPS (foot, pound,secunda) duc la necesitatea transformarii unitatilor SI n unitati ale altor sisteme si invers. Globalizarea si efectele ei: e-economia, e-comertul, educatia,internetul au condus la un schimb colosal de informatii. Cu regret, informatia cu caracter tehnic si comercial lansata din tarile anglofone, adesea, contine unitati de masura nationale care difera de unitatile SI. Metodele generale de conversie a valorilor numerice dintrun sistem de unitati de masura n altul sunt stabilite n Sistemul National de Metrologie. Din aceste cauze consideram utile tabelele prezentate mai jos n care s-au inclus unitatile de masura din alte sisteme mai frecvent utilizate.Unitati de lungime Lungime a Metru Inch (in) Foot (ft) Yard (yd) Furlon g fr) Mila (mi) Mila mariti ma S.U.A. Metru Inch Foot Yard Furlon g Mila Mila marit .-

0,0254 0,3048 0,9144

1 12 36

0,0833 1 3

0,0277 0,3333 1

-

-

1609,344

-

5280

1760

8

1

0,8684

1853,25

-

6080

2025,4

9,2121

1,1515

1

Unitati de arie Aria m ar (a)2

m2 1 102

ar 10 1-2

hectar 10 -2 10-4

in

2

ft

2

yd

2

acri -

1550 -

10,7636 1076,36

1,1959 119,59

15

hectar (ha) in2 (sq.inch) ft2 (sq. foot) yd2 (sq.yard) Acri (S.U. A.)

104 6,4516 10-4 10-2 9,29 0,8361 4046,87

102 40,469

1 0,4047

1 144 1296 -

1 9 43560

11959,9 0,111 1 4840

2,471 1

Unitati de volum Volum m Litru (l) Pinta Quarta (UK) Galon (S.U.A.) Galon (UK) Baril petrol (S.U.A.)3

m3

1 -3 10 1 1,759 0,568 8 1 1,136 2 3,785 4,546 8 0,159 158,9 8

Litru (l)103

Pinta

Quarta, UK 0,8799 0,5 1 4 -

Galon, SUA 264,2 1 1,201 42

Galon, UK220 0,2199 0,125 0,25 0,8327 1 34,9714

Baril, SUA 6,2898 0,0238 0,0286 1

Unitati de forta si masa Forta, masa Newton (N) Kilogram forta (kgf) Kilogram masa (kg) Tona (t) Pound UK (lb) Uncie (metale pretioase) (oz) N 1 9,80655 kgf 0,10197 1 kg 1 103

t 10 1-3

lb 2,20462 2204,622 5 1

oz 32,15074 32150,74 14,58333

4,5359 2 3,1103 5

4,5359 2

-

-

-

0,06857

1

Unitati de putere Puter Watt = J/s e Cal putere imternational (CP) Horsepower (UK) (hp) Cal putere electric W 1 735, 5 745, 7 746 CP 1,36 10 1 1,0138 1,0142-3

hp 1,341 10 745,7 1 1,0004-3

CP electric 1,34 10 746 0,9996 1-3

16

Unitati de energie Energ ie

J

(lucrul mecanic, caldura) -6 -6 0,27778 1 Joule = W s 238,8 10 948 10 6 Kilowattora (kWh) 1 10-6 859, 341 3,6 10 3 -3 8 3 Kilocalorie (kcal) 1 3,96 4,1868 10 1,163 10 -6 9 British thermal unit 105 0,25 1 293 10 (Btu) 5 23 9 6 1 Gcal = 10 cal = 10 kcal = 1,163 10 kWh = 1,163 MWh 1 tona combustibil conventional (t.c.c.) = 7 kcal = 8,1414 MWh = 7,0 Gcal 1 tona echivalent petrol (tep) =1,5 t.c.c.= 10,5 kcal = 12,21 MWh = 10,5 Gcal3 3

kW h

kc al

Bt u

10

6

10 kWh = 8,1414

10

6

10 kWh = 12,21

Bibliografie: 1. http://ro.wikipedia.org/wiki/Unitate_de_m%C4%83sur%C4%83 2. www.inm.ro 3. http://earth.unibuc.ro/articole/unitati-de-masura 4.

17