ttirom nicolaev scurt.pdf

8/12/2019 TTIrom Nicolaev scurt.pdf

1/75

- 1 - Pavel NICOLAEV

Pavel NICOLAEV

TEORIA

TRANSMISIUNIIINFORMAIEI

CURS DE PRELEGERI

CHIINU2012


2/75


Cuprins

I. Elemente ale sistemului de transmisiune a informaiei............................................... 31. Noiuni de informaie, mesaj, semnal.......................................................................... 32. Structura sistemului de transmisiune a informaiei...................................................... 43. Zgomote n sistemul de transmisiune a informaiei..................................................... 5

4. Caracteristici de baz ale sistemului de transmisiune a informaiei............................ 6II. Semnale n sistemele de transmisiune a informaiei.................................................. 8

1. Clasificarea semnalelor ................................................................................................ 8

2. Analiza spectral a semnalelor analogice periodice.................................................... 93. Analiza spectral a semnalelor analogice neperiodice............................................... 134. Distribuia energiei i puterii n spectrul semnalului................................................. 145. Eantionarea semnalelor............................................................................................ 156. Analiza spectral a semnalelor discrete..................................................................... 177. Surse discrete de informaie....................................................................................... 18

III. Tehnici de codare n sisteme de transmisiune a informaiei.................................. 201. Clasificarea metodelor de codare a informaiei......................................................... 202. Modulaia impulsurilor n cod................................................................................... 213. Modulaia diferenial a impulsurilor n cod............................................................. 224. Modulaia delta.......................................................................................................... 235. Codarea surselor discrete. Codarea Shannon-Fano ................................................... 24

6. Codarea Huffman ...................................................................................................... 27

7. Codarea aritmetic..................................................................................................... 288. Coduri de linie ........................................................................................................... 30

9. Coduri detectoare i corectoare................................................................................. 3310. Coduri de verificare a paritii................................................................................. 3811. Coduri iterative ........................................................................................................ 39

12. Coduri Hamming ..................................................................................................... 40

13. Coduri ciclice ........................................................................................................... 42

IV. Tehnici de modulaie n sisteme de transmisiune a informaiei............................. 481. Clasificarea metodelor de modulaie......................................................................... 482. Modulaia analogic n amplitudine......................................................................... 493. Modulaia unghiular................................................................................................. 55

4. Modulaia discret n amplitudine............................................................................. 605. Modulaia discret n faz.......................................................................................... 636. Modulaia amplitudini n cuadratur.......................................................................... 667. Modulaia discret n frecven................................................................................. 678. Modulaia discret n frecven cu faz continu...................................................... 699. Modulaia impulsurilor n amplitudine...................................................................... 7110. Modulaia impulsurilor n durat............................................................................. 7211. Modulaia impulsurilor ntimp ................................................................................ 73

Literatur......................................................................................................................... 75


3/75


Capitolul I. Elemente ale sistemului de transmisiune a informaiei

1. Noiuni de informaie, mesaj, semnal

1.1. Termeni i definiii

-Sub noiune de informaiese subnelege totalitatea de date ce se referlaevenimente, fenomene i obiecte, i care se pot supune operaiilor detransmisiune, conversie ipstrare.-Sistem de transmisiune reprezint totalitatea aparatajului utilizat pentrutransmisiunea informaiei de la sursa de mesaj, care se gsete ntr-unanumit punct n spaiu, la utilizatorul mesajului, care se gsete n altpunct.

-Mesajforma de prezentare a informaiei n scopul pstrrii, prelucrrii,conversiei sau utilizriinemijlocite.-Surs de mesajdispozitiv care selecteaz n orice moment de timp unanumit mesaj dintr-un ansamblu de mesaje.

-Utilizator a mesajului dispozitivul pentru care este destinat mesajulformat de surs.-Semnalproces fizic ce oglindete mesajul transmis.n sistemele de transmisiune a informaiei semnalul poate fi funciede:

,),,,,( 21 tttAtui unde i numrul semnalului; Ttt 12 - intervalul de timp n care estedeterminat semnalul, A - amplitudinea semnalului, - frecvenasemnalului, - faza semnalului.

Mesajul transmis i semnalul corespunztor lui trebuie s fientmpltor, adic parametri semnalului s fie necunoscuii imprevizibili.n caz contrar transmiterea mesajului nu are nici un sens, aa cum n lipsa

unui parametru necunoscut, utilizatorul nu va acumula nici o informaie.

1.2. Parametrii de baz a semnaluluintr-un sistem de transmisiune a informaie,un semnal se caracterizeazprin:

- Durat Tintervalul de timp n care este determinat semnalul.- Limea spectrului F diapazonul de frecven n limitele crora

este concentrat puterea de baz a semnalului.


4/75


- Diapazonul dinamic D raportul dintre valoarea instantaneemaxim a puterii i valoarea instantanee minim la care se asigur ocalitate admisibil a informaiei transmise. n practic sub noiunea dediapazon dinamic se utilizeaz raportul semnal zgomot. Diapazonuldinamic se msoar n decibeli.

- Volumul semnaluluiprodusul dintre durata T, laimea spectruluiFi diapazonul dinamicD:SSSS DFTV (1.1)

2. Structura sistemului de transmisiune a informaiei

Schema de structur generalizat a sistemului de tramsmisiune a

informaieieste prezentat n fig. 1.1.

Figura 1.1

Funciile blocurilor:Convertor mesaj-semnal - reprezint un traductor care asigur

conversia mrimii fizice purttoare de informaie n semnal electriccorespunztor (microfon)

Codor asigur operaia de codare a informaiei, adic modificarea

formatului datelor cu scopul de a eficientiza procesul de transmitere i de aasigura o protecie ridicat la zgomot.

Surs

mesaj

Convertormesaj

semnal

Codor Modulator Emitor

Surs

zgomot

Utilizator

mesaj

Convertorsemnal

mesaj

Decodor Demodulat

Receptor

Mediul

fizic

Canal de transmisiune

Codec Modem


5/75


Modulator - asigur operaia de modulaie a semnalelor, adicmodificarea benzii de frecven cu scopul transmiterii la distan ainformaiei.

Emitor asigur amplificarea n putere a semnalului i ieirea

acestuia n mediul fizic.Mediul fizicasigur transmiterea semnalului dintr-un anumit punct alspaiului n altul. (cablu electric sau optic, atmosfera, etc)

n procesul de transmisiune, semnalul se atenueaz i se distorsioneazca urmare a aciuniizgomotului.

Receptor efectueaz selecia semnalului util din mediul fizic iamplificarea lui.

Demodulator efectueaz operaia invers modulatorului, adicreaducerea semnalului n banda de frecven iniial

Decodor efectueaz operaia invers codorului, adic restabilireasemnalului iniial din semnalul de la ieirea modulatorului conformlegitilor de codare.

Convertor semnal mesaj transform semnalul util n mrime fizicrecepionat de destinatar (difuzor)

ntruct sistemele reale de transmisiune a informaiei sunt bidirecionaleadic sursa de mesaj i utilizatorul se schimb periodic cu locurile, atuncicodorul i decodorul sunt ncorporate ntr-un singur dispozitiv numitcodec, iar modulatorul i demodulatorul n modem.

3. Zgomote n sistemul de transmisiune a informaiei

3.1. Noiuni de zgomotn procesul trecerii prin canale de transmisiune reale, semnalele sunt

supuse unor distorsiuni, de aceea mesajul se recepioneaz cu unele erori.Aceste erori sunt condiionate de caracteristicile neliniare ale tractului detransmisiune i de zgomotele ce acioneaz asupra semnalului.

Zgomot reprezint orice aciune aleatoare asupra semnalului, care

micoreaz veridicitatea mesajului transmis.


6/75


3.2. Clasificarea zgomotului

Zgomotele n funcie desursa de producerepot fi clasificate n:- internecare se datoreaz aparatajului utilizat n STI- externe datorate factorilor externi (descrcri electrice, variaii

brute n reea, influena altor canale)Influena zgomotului asupra semnalului recepionat poate fi prezentat

cu sub forma (1.2):

tntSLtZ , (1.2)

undeZ(t)semnalul recepionat, S(t)semnalul transmis, n(t)zgomot.n funcie de caracterul interaciuni cu semnalul, zgomotele se

divizeaz n:- Aditivetransform semnalul recepionat conform relaiei (1.3):

tntStZ (1.3)

- Multiplicative transform semnalul recepionat conform relaiei(1.4):

tntStZ (1.4)

n canalele de transmisiune reale zgomotul poate fi att aditiv ct i

multiplicativ tntntStZ 21 (1.5)

n acest caz influena zgomotului n linia de transmisiune poate fireprezentat cu ajutorul schemei (fig. 1.2)

Figura 1.2

4. Caracteristici de baz ale sistemului de transmisiune a informaiei

STI este caracterizat de civa parametri i anume:

1. Stabilitatea la zgomot capacitatea STI de a se opune aciuniizgomotului.

S(t)

n1(t) n2(t)

S(t)n1(t)+n2(t)


7/75


Pentru caracterizarea sensibilitii la zgomot n STI discrete seutilizeaz noiunea de probabilitate de eroare P care este funcie deraportul semnal/zgomot (1.6)

ZS PPqfP (1.6)

undePSputerea semnalului, iarPZputerea zgomotului.n STI analogice pentru caracterizarea sensibilitii la zgomot se

utilizeaz noiunea de abatere medie ptratic a semnalului recepionatfa de cel transmis (1.7):

T

dttutu0

22 ~ (1.7)

unde tutu

~

,corespunde mesajului transmis i recepionat.

2. Viteza de transmisiune- numrul de pachete de informaie transmisntr-o secund. Viteza de transmisiune are ca unitatede msur bodul. nsisteme de transmisiune binare, viteza de transmisiune msoar n bii/s.

3. Volumul canaluluiprodusul a trei parametri ai canalului: intervalulde timp (TC), banda de frecven (F) i diapazonul dinamic (DC).

CCCC DFTV (1.8)

La proiectarea STI e necesar ndeplinirea condiiei:

SC VV (1.9)

unde Vscapacitatea semnalului.


8/75


Capitolul II. Semnale n sistemele de transmisiune a informaiei

1. Clasificarea semnalelor

Semnalele n sistemele de transmisiune a informaiei pot fi clasificate

dup mai multe criterii printre care:

a. Clasificarea n funcie deprobabilitatea de determinare a valorii:-Semnale deterministe semnale a cror valoare instantanee n orice

moment de timp poate fi cunoscut.-Semnale ntmpltoare(aleatoare)semnale a cror valoare instantanee

n orice moment de timp poate fi doar prezis cu o anumitprobabilitate.

b. Clasificarea n funcie de repetabilitatea n timp a semnalelordeterministe:

-Semnale periodice semnale a cror valoare se repet n timp cu oanumit periodicitate. Acestea pot fi reprezentate n timp cu ajutorulrelaiei:

,kTtStS (2.1)

unde: knumr ntreg, T- perioada semnalului.

-Semnale neperiodicesemnale a cror valoarea nu se repet n timp sause repet cu operioada variabil.

c. Clasificarea n funcie decontinuitatea n valori intimp:-Semnale analogice - semnale continue dup valoare i n timp

Figura 2.1.

-Semnale continue dup valoare dar discrete n timp

A

0 t


9/75


Figura 2.2.

-Semnale discrete dup valoare dar continue n timp

Figura 2.3.

-Semnale digitalesemnale discrete dup valoare i n timp

Figura 2.4.

2. Analiza spectral a semnalelor analogice periodice

2.1. Analiza semnalelor n domeniul frecveneiToate semnalele descrise mai sus au fost analizate n calitate de proces

fizic n domeniul timp, adic evoluia parametrilor acestora n timp. nsistemele de transmisiune a informaiei pe lng analiza n domeniul timp enecesar i analiza n domeniul frecven, adic evoluia parametrilor

semnalului n funcie de frecven.

A

0 t

A

0 t

A

0 t000001010011100101110


10/75


Pentru trecerea unui semnal din domeniul timp n domeniul frecveneise utilizeaz diferite procedee n funcie de tipul semnalului. Pentrusemnalele analogice periodice, aceast conversie se realizeaz prindesfurarea semnalului n serii Fourier, pentru semnalele analogice

neperiodice se utilizeaz transformata Fourier, iar pentru semnalelediscretetransformata Fourier discret.

2.2. Descompunerea semnalului periodic n serie Fouriertrigonometric

Orice semnal analogic periodic descris n domeniul timp sub forma ,kTtStS (2.1)

poate fi descompus n seria Fourier trigonometric

1

0 sincos2 k

kk tkbtkaa

tS (2.2)

unde coeficienii descompunerii sunt determinai cu relaiile:

T

dttST

a0

0

2 (2.3)

T

k

dttktST

a0

cos2

(2.4)

T

k dttktST

b0

sin2

(2.5)

Din relaiile (2.2)-(2.5), se observ c semnalul periodic conine ocomponent continu a0(frecvena zero) i o infinitate de armoniciaki bkcu frecvene kk , multiple frecvenei de baz.

2.3. Descompunerea semnalului periodic n serie Fourier armonicO alt form de descompunere a semnalului analogic periodic este

seria Fourier armonic:

1

0 cos2 k

kk tkAA

tS (2.6)

unde coeficienii descompunerii sunt determinai cu ajutorul coeficienilorseriei Fourier trigonometric:

00 aA (2.7)


11/75


22

kkk baA (2.8)

k

kk

a

barctg (2.9)

Expresia (2.6) permite interpretarea grafic a amplitudinilor Ak i a

fazelor iniiale k, ca sum a armonicilor cu frecvena multipl frecveneide baz

Tf

1 .

Dependena amplitudinii armonicilor din componena semnalului defrecvena acestora poat denumirea de spectru de amplitudine a semnaluluirespectiv.

Dependena fazei armonicilor de frecvena acestora reprezint spectrulde faz a semnalului.

Spectrul de amplitudine a unui semnal analogic armonic estereprezenta n fig. 2.5

Figura 2.5

2.4. Descompunerea semnalului periodic n serie Fourierexponenial

La descompunerea semnalului n serie Fourier exponenial n calitate

de funcie de baz se utilizeaz frecven complex. n acest caz indicii kpot lua i valori negative. Seria Fourier exponenial are forma

k

tjk

keAtS

2

1)( , (2.10)

unde

T

tjk

k dtetST

A0

)(2 . (2.11)

i este legat de coeficieniiAk, ak, bk, kprin intermediul relaiilor:

A

0f

A0

A1A2A3

Ak

An

f 2f 3f kf nf

. . . . . .


12/75


kkk

kkk

kk

j

kk

kk

j

kk

AAjb

AAa

jbaeAA

jbaeAA

k

k

2

1

2

1

;

(2.12)

2.5. Proprieti ale seriilor Fourier

1. Dac S(t)=S(-t), adic semnalul S(t) este par, atunci

0

cos)(4 2/

0

1

k

T

k

b

dttktST

a (2.13)

1

10 cos

2)(

k

k tkaa

tS . (2.14)

2. Dac S(t)=-S(-t),adic semnalul S(t) este impar atunci

2/

0

1sin)(4

,0

T

k

k

dttktST

b

a

(2.15)

1

1sin)(k

k tkbtS . (2.16)

3. Dac S(t) = S(t+T/2), ce nseamn, de fapt, njumtireaperioadei, atunci

0

0

12

12

k

k

b

a (2.17)

1

12120 )2sin2cos(

2)(

k

kk tkbtkaa

tS , (2.18)

adic semnalul conine numai componente cu frecvene de multiplicitate

par.4. DacS(t)=-S(t+T/2), atunci


13/75


0

0

02

2

2

0

k

k

b

a

a

(2.19)

1

11212 ))12sin()12cos(()(k

ktk tkbtkatS . (2.20)

De remarcat, c spectrul semnalului periodic este discret i infinit. Cucreterea perioadei, diferena de frecven ntre armonicile vecine semicoreaz i spectrul se ngroa. De asemenea, variaia perioadei

semnalului influeneaz i valoarea amplitudinilor componentelorspectrale: cu mrirea perioadei amplitudinea scade, dar forma spectruluide amplitudine se pstreaz.

3. Analiza spectral a semnalelor analogice neperiodice

Semnalele periodice descrise mai sus nu au o larg rspndire npractic. n majoritatea cazurilor att n teorie ct i n tehnicacomunicaiilor avem de a face cu semnale i zgomote, care dup esensunt neperiodice i asupra crora nu poate fi aplicat aparatul seriilorFourier. De aceea n locul acestora se utilizeaz transformata Fourier.Acest mod de prezentare reiese din tot seria Fourier atunci cnd perioada derepetare a semnalului tinde spre infinit, adic Tsauf0.

dejStS tj)(2

1 (2.21)

Pentru determinarea spectrului complex S(j)se utilizeaz expresia:

dtetSjS tj )( . (2.22)

Relaia (2.21) poart denumirea de transformata Fourier invers asemnalului S(t), sau se mai numete operaia de sintez deoarece cuajutorul ei semnalul poate fi restabilit din componentele sale spectrale.

Relaia (2.22) poart denumirea de transformata Fourier directa sau


14/75


15/75


analiza relaiilor Rayleigh-Parseval (2.23) i (2.24), n corespundere cu

care Ak0 dac k, dar i 2

jS 0 dac . Acest lucru ne

permitem s determinm convenional despre banda de frecven ocupatde semnal numit i limea spectrului semnalului. Limea spectrului

energetic, ca mrime mai des utilizat, se determin ca banda de frecvenFn limitele crei este concentrat majoritatea puterii medii asemnalului(de obicei P>90%).

5. Eantionarea semnalelor.

5.1. Conversia analogic-discret

La transmisia concomitent a mai multor semnale analogice prin

acelai canal, limea benzilor de frecven a acestora se pot suprapune.Prin urmare, apare o problem: cum de amplasat ntr-un diapazon limitatde frecven un numr tot mai mare de semnale a cror spectre conincomponente cu frecvene ce pot coincide. Una din soluiile acesteiprobleme const n transmiterea nu a ntregului semnal ci doar a unorporiuni ale sale care conin informaia despre ntreg semnalul. Acesteporiuni de semnal poart denumirea de eantioane.

Eantionarea reprezint procedura de transformare a semnaluluianalogicS(t) (fig. 2.6.a) n semnalul discretS[n] (fig. 2.6.b) definit prin

)(nTSnS , (2.26)undeT > 0 este perioada de eantionare, iar n =1,2,3,...

Figura 2.6

Pentru ca la recepie semnalul analogic S(t) s poat fi restabilit din

semnalul discret S[n] este necesar selectarea perioadei de eantionare Tconform teoremei Nyquist-Cotelnicov: orice semnal analogic limitat n

S(t)

t

S[n]

1 n2 3 . . .T

a b


16/75


banda de frecven 0FEpoate fi complet restabilit din eantioanele saledac:

EFT

2

1 , (2.27)

5.2. Conversia discret-analogic

Pentru transmiterea prin canalul de comunicaii a semnalului S(t) cuspectru limitat este necesar efectuarea urmtoarelor operaii:

1. Crearea eantioanelor cu valoarea S(nT) peste perioada de timpT=n/2FE, unde n=1,2,3,,adic determinarea

EFS

2

1,

EFS

2

2,

Figura 2.7

2. Transmiterea eantioanelor prin canalul de transmisiune.3. La recepie se restabilete semnalul S(t)conform relaiei:

tnTStS nn

, (2.28)

unde n(t)reprezint funcia eantioanelor:

kTtFkTtF

t

E

En

2

2sin (2.29)

i va avea forma:


17/75


Figura 2.8

Pentru obinerea funciilor eantioanelor n(t) se utilizeaz deobicei un filtru cu banda de trecere 0FE numit i filtru trece jos. Laintrarea filtrului se aplic impulsuri cu durat Ti i amplitudine S(nT)

formate din eantioanele recepionate. Astfel structura unui convertordiscret-analogic va avea structura:

Figura 2.9

6. Analiza spectral a semnalelor discrete

Pentru analiza spectral a semnalelor discrete se utilizeaz un aparatmatematic tipic numit transformata Fourier discret.

Transformata Fourier discret direct are forma

njn

enSS

(2.30)

iar transformata Fourier discret indirect, forma:

.21

deSnS jn

( 2.31)


18/75


Forma transformatei Fourier invers (2.31) sugereaz semnificaiatransformatei Fourier a unui semnal: S(), , , reprezintconinutul n frecven al semnalului S[n]. Funcia complex S() estenumit spectrul semnalului S[n]. Desigur, )S( este amplitudinea

spectrului, iar argS() este faza spectrului.

7. Surse discrete de informaie

Sursele discrete de informaie se mpart n surse fr memorie i sursecu memorie. Sursa discret fr memorie este o surs pentru care emisiaunui simbol nu depinde de simbolurile anterior emise.

O asemenea surs se caracterizeaz printr-un numr finit de simboluri

Xifurnizate de sursa cu probabilitilep(Xi).Notm:],...,[][ 21 nXXXX ; (2.32)

)(),...(),([][ 21 nxpxpxpP . (2.33)

Cantitatea de informaie obinut prin apariia unui simbolXi, este:

ibi

b ppXI i log

1log . (2.34)

n funcie de baza b a logaritmului se definesc unitile de msurpentru informaie:bitbinaraunitateb 112log:2 2 ;

nitnaturalaunitateeeb 11ln: ;

ditzecimalaunitateb 1110lg:10 .

Cel mai des se folosete unitatea binar bit i n continuare va fiutilizat numai aceast unitate i deaceea n continuare vom scrie simbolul

logaritmului log xfr indicaia bazei subnelegnd c b=2.Pentru caracterizarea surselor din punct de vedere informaional sefolosesc urmtoarele mrimi:

Entropia sursei Hreprezint valoarea medie a informaiei proprii peun simbol al sursei (bii/simbol)

n

i

n

iii

ii ppp

pxH1 1

log1log)( . (2.35)

Valoarea maxim a entropiei are loc dac mesajele Xi sunt

independente i au aceeai probabilitatei este egal cu


19/75


]/[log)(max simbolbitnXH . (2.36)

Redundana sursei]/[)()()( max simbolbitxHxHxR (2.37)

sau n form relativ

)()(1

)()()()(

maxmax

maxxH

xHxH

xHxHx . (2.38)

Eficiena sursei)(

)()(

max xH

xHx . (2.39)

Debitul sursei]/[

)(

ssimbolbit

xH

Ht . (2.40)

unde este durata medie a simbolului:

i

n

iixp

1

)( , (2.41)

i este durata simboluluiXi.

Cantitatea informaiei coninute n K mesaje compuse din simbolurile

echiprobabile i independente ale sursei cu volumul alfabetului neste egalcu:nKI log , (2.42)

iar pentru simbolurile neechiprobabile

)(xKHI . (2.43)

n afar de sursele discrete fr memorie sunt i surse cu memorie.Surs cu memorie este sursa de informaie cu N simboluri pentru careemisia unui simbol depinde de cele m simboluri anterior emise. Analiza

acestor surse este mai complicat i nu se discut n lucrarea dat.


20/75


Capitolul III. Tehnici de codare n sisteme de transmisiune ainformaiei

1. Clasificarea metodelor de codare a informaiei

n caz general prin noiunea de codare se nelege procedura detransformare a mesajului n semnal pentru transmisiune n canalul decomunicaii.

Se deosebesc trei tipuri de codri:1. Codare n canale fr perturbaii (codare a sursei) are rolul de a

reduce redundana semnalului, adic prezentarea semnalului ntr-o formct mai eficient.

2. Codarea n canale cu perturbaii (codarea cu stabilitate laperturbaii) are rolul de a forma semnalul n aa mod nct la recepie sfie posibil detecia i corecia erorilor cauzate de zgomotul din canalul detransmisiune.

3. Cifrareaare rolul de a forma un aa cod, nct la recepie s poatfi recepionat doar de utilizatorul legal.

n cazul codrii n canale fr perturbaii se deosebesc:- Codarea surselor continue are rolul de a transforma mesajul

continuu n semnal digital.- Codarea surselor discrete are rolul de a forma un cod ct maicompact.

Codare surselor continue se realizeaz prin una din metodele:- Modulaia impulsurilor n cod- Modulaia diferenial a impulsurilor n cod- Modulaia delta- AlteleCodarea surselor discrete se realizeaz prin diverse metode cele mai

rspndite fiind:- Codarea Shannon-Fano- Codarea Haffman- Codarea aritmeticCodarea cu stabilitate la perturbaii se realizeaz prin intermediul

codurilorbloc liniare i codurilor convoluionare.

Dintre codurile bloc liniare cele mai des utilizate sunt:- Coduri cu verificare a paritii


21/75


- Coduri iterative- Coduri Hamming- Coduri ciclice.

2. Modulaia impulsurilor n cod

Modulaia impulsurilor n cod este destinat pentru transmitereamesajului continuu sub form digital

La baza modulaiei impulsurilor n cod stau trei proceduri:- eantionare din semnalul continuu se obin eantioane discrete n

timp (fig. 3.1.a)

- cuantizareadiscretizarea valorilor eantioanelor (fig. 3.1.b)- codarea transformarea valorilor discrete a eantioanelor n coduri

digitale. (fig. 3.1.c)

Procedura de formare a semnalului digital este reprezentat n fig. 3.1.

Figura 3.1.

Un sistem de transmisiune a mesajelor analogice pe baza modulaiei

impulsurilor n cod este prezentat n fig. 3.2.


22/75


Semnalul obinut la ieirea convertorului analogo-digital se transformn serie de impulsuri i se transmite n linie. La recepie semnalul estedemodulat n receptor i apoi este transmis la convertorul digitalo-analogicunde are loc restabilirea mesajului continuu. Pentru aceasta n structuraconvertorului digitalo+analogic se include un decoder care transform

codul digital n serie de eantioane, i un filtru de netezire dup valoare decuantizare care restabilete mesajul continuu.

Figura 3.2.

Procedura de cuantizare la transmisie const n aproximarea valoriicontinu a eantionuluila o valoare discret apropiat. n rezultat apar erorinumite erori de cuantizare. Mrirea numrului de nivele discrete duce la

micorarea erori de cuantizare dar totodat crete numrul de simboluri ncod. Acest lucru duce la creterea spectrului semnalului.

3. Modulaia diferenial a impulsurilor n cod

n sistemul de transmisiune cu modulaie a impulsurilor n codfiecare eantion cuantizat se codeaz independent de celelalte. Analizasemnalelor continue au artat c eantioanelor vecine au legtur ntre ele.

Prin urmare, poate fi codat doar diferena de valoarea a eantionului fade cel vecin. Acest lucru va duce la micorarea lungimii codului i laeconomisirea benzii de frecven. O metod ce permite realizarea acesteisarcini este modulaia diferenial a impulsurilor n cod (codare cupredicie).

Ideea acestei metode const n urmtoarea:seria de eantioane asemnalului sunt aplicate la intrarea unui dispozitiv de scdere, la cealaltintrare a acestui aplicndu-se semnalul de la dispozitivul de predicieformat din eantionul precedent. n rezultat scderii se formeaz semnalul


23/75


erori de predicie. Mi departe utiliznd modulaia impulsurilor n cod acestsemnal se supune procedurilor de cuantizare i codificare i este transmisn linie.

La recepie se realizeaz procedura invers de restabilirea aeantionului. Iniial semnalul se decodific i apoi semnalului erorii de

predicie obinut se sumeaz cu semnalul de la dispozitivul de predicie(fig. 3.3).

Figura 3.3

Neajunsul metodei respective l constituie efectul multiplicrii erori.Acest lucru este legat cu faptul c eroare de restabilire a semnalului estedeterminat nu doar de un singur eantion dar i de eroare celorlalteeantioane.

4. Modulaia delta

Modulaia delta reprezint un caz particular al modulaiei difereniale aimpulsurilor n cod, n ca diferena dintre eantionul curent i cel precedentse codeaz n 2 nivele. Diferena dintre eantioane poate avea valoripozitive sau negative ceea ce duce la mrirea sau micorarea valoriicodului pe durata dintre eantioanele vecine.

Schema de structur a unui sistem cu modulaiedelta este indicat nfig. 3.4.

Figura 3.4

n aceast schem, n dispozitivul de scdere are loc comparareaeantionului semnalului de intrare cu eantionul precedent.


24/75


Diferena obinut se cuantizeaz dup dou nivele:

0,1

0,1

1

*

1

*

kk

kk

ktutu

tutul (3.1)

n sumator are loc adunarea semnalului lk cu valoarea eantionului

precedent 1* ktu .n linia se comunicaii se transmite semnalul diferen, iar la recepie se

utilizeaz un sumator identic celui de la emitor care restabilete semnaluldiscret (fig. 3.5). Pentru a obinerea semnalului continuu se utilizeaz unfiltru de netezire.

Figura 3.5

n cadrul modulaiei delta fiecare eantion este transmis prinintermediul unui singur bit ceea ce necesit o frecven de eantionarefoarte mare.

Diferena dintre tu~ i tu poart denumirea de zgomot de cuantizare.Valoarea acestui zgomot se micoreaz cu creterea pasului de eantionare

i micorarea pasului de cuantizare. Dar micorarea pasului de cuantizareaduce la suprancrcarea reelei.

5. Codarea surselor discrete. Codarea Shannon-Fano

5.1. Esena codrii surselor discreten cazul unui sistem de transmisie fr zgomot (fig. 3.6) apar

urmtoarele probleme:


25/75


- sursa de informaie S genereaz mesajele Si cu un anumit set deprobabilitiP(Si), i=1M;

- canalul de transmisie accept la intrare numai anumite semnale ai dincorespunztor unui alfabet A, i pentru a-l folosi la capacitatea maxim,acestea trebuie s fie utilizate cu un set optim de probabilitateP(ai),

i=1N.

Figura 3.6

Rezult deci c nu este posibil cuplarea direct a sursei la canaldatorit:

- incompatibilitii mesajelor iS ale sursei cu simbolurile aiadmise de

canal;

- setul de probabiliti P(Si)=Pi cu care sursa genereaz mesajele estediferit de setul optimP(ai)=Poi necesar utilizrii canalului la capacitatea samaxim.

Din aceast cauz este necesar realizarea unei operaii de codare cares pun n coresponden fiecrui mesaj Si un anumit cuvnt de cod Ci,

format din literele alfabetului A al canalului. (fig.3.7). n construireacuvintelor Ci literele ai trebuie utilizate cu setul optim de probabilitatePoi.

Figura 3.7

5.2. Parametrii cuvntului de coduluiLa codarea surselor discrete se urmrete i mrirea eficienei

transmisiei prin reducerea redundaneisursei, adic obinerea unui cod ctmai compact. Pentru a caracteriza un cod se utilizeaz urmtorii parametri:

Lungimea coduluininumrul de simboluri n componena cuvntde cod Ci

Lungimea medie a cuvintelor de cod:i

M

i

inpn 1 . (3.2)

S Codor Canal Decodor U

S Canal U


26/75


Lungimea medie minim a cuvintelor de cod:N

SHn

2

minlog

)( (3.3)

unde )(SH este entropia sursei. Dac N=2 atunci relaia (4.3) devine:

)(min SHn (3.4) Eficienaunui cod este:

logNn

SH

n

n )(min (3.5)

Dac =1, codul este absolut optimal.

Redundanaunui cod este: 1 . (3.6)

5.3. Algoritmul de codare Shannon-Fano

Algoritmul de codare Shannon-Fano cuprinde urmtorii pai:1. Simbolurile sursei se aranjeaz n ordine descresctoare a

probabilitilor

Mpppp ...321 . (3.7)

2. Simbolurile sursei se grupeazn dou grupuri de probabilitateegal

sau dac nu este posibil, cu probabiliti ct mai apropiate.Exemplu:

3.Se atribuie 0fiecrui simbol din grupul superior i 1fiecrui simboldin grupul inferior.

4. Grupurile obinute se mpart la rndul lor n cte dou subgrupeavnd probabilitile totale ct mai apropiate ntre ele.

5. Fiecrei subgrupe superioare i se atribuie 0 i fiecrei subgrupe

inferioare i se atribuie 1.

Simboluril

e sursei,

Si

Probabi-

litatea,

p(Si)

Partiii Cuvintelecod

Lungimea

codului,

ni1 2 3 4 5

S1 0.4 0 0 1

S2 0.2

1

0 10 2

S3 0.2

1

0 110 3

S4 0.1

1

0 1110 4

S5 0.071

0 11110 5S6 0.03 1 11111 5


27/75


6.Fiecare subgrup obinut se mparte din nou n alte dou subgrupe iprocesul continu pn cnd n fiecare subgrup rmne cte un singurelement, epuiznd astfel simbolurile sursei.

7.Cuvntul de cod corespunztor unui simbol de surs se obine princitirea din stnga n dreapta a simbolurilor 0i 1atribuite la fiecare etap

de mprire.

6. Codarea Huffman

Algoritmul de codare binar Huffman cuprinde urmtorii pai:1. Se ordoneaz simbolurile sursei n sens descresctor al

probabilitilorp(s1) p(s2) ... p(sM) (3.8)

2. Se grupeaz ultimele dou simboluri de cele mai mici probabiliti,SM-1i SM ntr-un simbol artificial r1avndprobabilitatea

p(r1)=p(SM-1) +p(SM). (3.9)

3. Se atribuie 1simbolului SM-1i 0simbolului SM din grupul r1.Exemplu

Sim

bsursei

Probab,

Probabilitile simbolurilor surselor restrnse1 2 P3 P4

Cuvdecod

L

ungni

S1

S2

S3

S4

S5

S6

0.3

0.25

0.2

0.1

0.1 0

0.05 1

0.3 0.3 0.45 0.55 01.0

0.25 0.25 0.3 0 0.45 1

0.2 0.25 0 0.25 1

0.150

0.2 1

0.11

1=00

2=01

3=11

4=101

5=1000

6=1001

2

2

2

3

4

4

4. Se aranjat din nou n ordine descresctoare de probabiliti,simbolurile sursei considerndu-se simbolul nou r1n locul SM-1i SM i serepet paii 2i 3pn la obinerea unui simbol cuprobabilitatea egal cu1.

5. Cuvntul de cod corespunztor unui simbol al sursei, este constituitdin secvena 0i 1obinut prin citirea de la dreapta la stnga a acestora,

aceasta echivaleaz cu parcurgerea unui arbore de la un nod final la nod desimbol corespunztor al sursei.


28/75


7. Codarea aritmetic

7.1. Algoritmul de codare aritmeticAlgoritmul de codare aritmeticcuprinde urmtorii pai:1. Se distribuie fiecrui simbol un intervalIk- Hk n domeniul 01Exemplu:Simbolurile sursei: RADIOVIZIR

Simbol Probabilitate Interval

Ik- Hk

R 0.2 0 0.2A 0.1 0.2 0.3

D 0.1 0.3 0.4I 0.3 0.4 0.7O 0.1 0.7 0.8V 0.1 0.8 0.9Z 0.1 0.9 1.0

2. Se determin intervalul de codare a fiecrui simbol. Pentru aceasta seutilizeaz relaiile:

kkkk IWLL 11 . (3.10)

kkkk HWLR 11 . (3.11)

unde:

Lklimita inferioar a intervalului de codare,Rklimita superioar a intervalului de codare,Lk-1limita inferioar a intervalului de codare pentru simbolul precedent,Wk-1lungimea intervalului de codare a simbolului precedent,

111 kkk LRW . (3.12)

Iklimita inferioar a intervalului de probabilitate,Hklimita superioar a intervalului de probabilitate

Exemplu:

0010 RSISIR IWLL .

2,02,010 RSISIR HWLR

2,002,0 RRR LRW


29/75


04,02,02,00 ARRA IWLL .

06,03,02,00 ARRA HWLR

02,004,006,0 AAA LRW

Simbol Interval curent de codareLkRKLungimea interv.Wk= RK-Lk

Stare iniialR

A

D

I

O

VI

Z

I

R

0 10 0,2

0,04 0,060,046 0,048

0,0468 0,04740,04722 0,04728

0,047268 0,0472740,0472704 0,0472722

0,04727202 0,04727220,047272092 0,0472721460,047272092 0,0472721028

1

0,2

0,02

0,002

0,0006

0,00006

0,0000060,0000018

0,00000018

0,000000018

3. Se alege un numr din intervalul de codare a ultimului simbol, se

transform n numr digital i se transmite n linieExemplu:

X=0,0472721

7.2. Algoritmul de decodare aritmeticAlgoritmul de decodare aritmeticcuprinde urmtorii pai:

1. Se recepioneaz mesajul digital i se transform n zecimal.Exemplu X=0,04727212. ntruct decodorul cunoate literele i intervalul probabilitilor lor

se realizeaz decodarea mesajului. Pentru aceasta se exclude pe rndinfluena asupra codului a fiecrei litere utiliznd relaia:

1

11

k

kkk

M

IXX . (3.13)

unde:Xkvaloare codului fr influena literei k,


30/75


Xk-1valoare codului cu influena literei k,Ik-1limita inferioar a intervalului de probabilitate a simbolului k-1,Mk-1lungimea intervalului de probabilitate a simbolului k-1,

111 kkk IHM . (3.14)

Exemplu:

Analiznd codul X=0,0472721 observm c acesta se include nintervalul de probabilitate a literei R adic 0 0,2, de aceea excludemaceast liter.

Numrul decodificat IntervalIk- Hk

Simbol la

ieireLimea

intervalului,MkX1=0,0472721

X2=0,2363605X3=0,363605

X4=0,63605

X5=0,27868333

X6=0,868333

X7=0,68333

X8=0,944433

X9=0,444333

X10=0,147777

0 0.2

0.2 0.30.3 0.40.4 0.70.7 0.80.8 0.90.4 0.70.9 1.00.4 0.70 0.2

R

AD

I

O

V

I

Z

I

R

0.2

0.10.1

0.3

0.1

0.1

0.3

0.1

0.3

0.2

2363605.02.0

00472721.02

R

RR

M

IXX

Codul X2=0,2363605 este cuprins n intervalul de probabilitatea 0.2 0.3 care corespunde literei A. Mai departe se exclude influena literei A

363605.01.0

2.02363605.03

A

AA

M

IX

X

8. Coduri de linie

La transmiterea simbolurilor discrete pe canal fiecrui simbol almesajului i se atribuie un semnal electric. Sunt propuse multe variante de

asemenea reprezentare. Cteva din ele sunt date n fig.3.9. Pe axa vertical

este marcat amplitudinea semnalului (intensitatea curentului sau tensiunii)


31/75


iar pe cea orizontal timpul. Este de dorit ca coduri de linie alese ssatisfac urmtoarele cerine:

lipsa componentei continue i componentelor spectrale la frecvenejoase

banda ngust a spectrului semnaluluiprezena informaiei de tact necesar pentru a sincroniza generator de

tact al receptorului cu cel al emitorului;protecia buncontra zgomotului;realizarea tehnic simpl.S analizm din aceste puncte de vedere coduri de linie prezentate n

fig. 3.8.

a)Cod simplu curent la care simbolului binar 1 i corespunde un

impuls pozitiv, iar simbolului binar 0 i corespunde lipsa curentului(pauz) pe toat durata intervalului binar. Acest fel de semnal se folosetemai mult pentru lucrul cu circuite electronice logice, nefiind potrivit pentru

transmisia la distan. Acest semnal nu poate fi transmis fr distorsiunimari pe linii cu transformatoare. n afar de aceasta, pentru transmitereaserii lungi de 1 sau 0 se pierde informaia de sincronizare din cauz clipsesc tranziii de la un nivel la altul.

b) Cod dublu curent sau polar, la care simboluri binare 1 i 0 se

reprezint, respectiv, prin impulsuri pozitive A i negative A cu durata Ta intervalului binar.

Codurile ai bse refer la aa numite semnale fr ntoarcere la zeroFZ sau NRZ (non return to zero) caracterizate prin faptul c semnalulimpulsului ocup ntregul interval binar T. La codareNRZsecvenele lungide bii 1 sau 0 conduc la dispariia tranziiilor din semnal i de aceea nspectrul semnalului dispare componenta discret pe frecvena de tactnecesar pentru funcionare corect a circuitului de sincronizare.

c) Dublu curent cu ntoarcere la zero Z sau RZ (return to zero).Semnalul de plus sau de minus ocup doar jumtate din durata unuiinterval de bit, revenind la zero n cea de-a doua jumtate.

Avantajul const n faptul c acest semnal are cte o tranziie pefiecareinterval, ceea ce permite la recepie refacerea semnalului de tact la oricesecven de simboluri. Dezavantajul const n dublarea benzii de frecveneocupate datorit njumtirii duratei minime a strii semnalului.

d) Cod AMI, unde simbolul 0 se reprezint cu pauz (fr curent),iar simbolurile 1 cu impulsuri dreptunghiulare cu alternarea polaritii.


32/75


Spre deosebire de cod simplu curent componenta continu de semnal aicise elimin dac simbolurile 1 i 0 au aceeaiprobabilitate i informaiede tact nu se pierde la transmiterea secvenelor lungi de 1. ns pentrusecvene lungi de 0 acest fenomen poate avea loc.

Figura 3.8.

e) Cod bifazic sau cod Manchester se caracterizeaz cu transmitereaimpulsului pozitiv la prima jumtatea intervalului elementar i impulsuluinegativ pe cea a dou jumtate pentru reprezentarea simbolului binar 1 i

cu ordine invers a semnalului 0.


33/75


f) Cod bifazic diferenial este derivat din cel absolut, conform regulii:pentru simbolul binar 1 se schimb faza semnalului, adic ordine desemnul (+- la -+ sau invers), fa de intervalul anterior; pentru 0 logic nsemnalul de date se pstreaz faza anterioar.

Codul bifazic absolut este sensibil la inversarea firelor liniei pentru c

aceasta duce la schimbarea semnului semnalului i respectiv primireainformaiei n negaie (0 n loc de 1 sau invers ). La codare diferenialacest dezavantaj se elimin pentru c informaia transmis se conine nu nfaza absolut, ci numai n faptul c aceast faz se pstreaz sau nu fa deinterval precedent.

g) Cod Miller se obine prin divizarea cu doi a semnalului bifazicdiferenial sau cu alte cuvinte prin suprimarea cte unei tranziii din doun dou. Ca rezultat acest semnal are spectrul mai ngust i concentrat lafrecvene mai joase n comparaie cu coduri bifazice.

h) Cod multinivel , n cazul dat cu patru nivele, se obine grupnddatele binare n coduri i generarea cte un nivel de tensiune pentru fiecarecod din cele patru posibile (00,01,10,11). Avantajul reprezentriimultinivel este acela c duratele strilor semnificative se dubleaz fa decazul binar, de aceea spectrul semnalului se reduce la jumtate, creteeficacitatea utilizrii benzii canalului. Dezavantajul reprezentrii multinivel

const n scderea proteciei contra zgomotului pentru c se micoreazdistana ntre nivelele semnalului (la aceeai putere medie a semnalului).n afar de cele discutate metode de reprezentare n practic se

folosesc i alte variante de codare.

9. Coduri detectoare i corectoare

9.1. Clasificarea codurilor detectoare i corectoareIdeea fundamental a codrii n canale cu perturbaii const n codarea

secvenei simbolurilor de informaie. nainte de a transmite acestesimboluri pe canalul cu perturbaii se adaug o anumit redundan prinadugarea unor simboluri de control, care au menirea s indiceutilizatorului prezena erorilor sau chiar s-i dea posibilitatea s lecorecteze. Eroarea se produce atunci cnd un bit este transformat ninversul su. O metod practic de reducere a probabilitii de eroare o

constituie utilizarea codurilor detectoare i corectare de erori.


34/75


Coduri detectoare sunt codurile care la recepie permit detecia erori.n cazul deteciei erorilor este necesar un canal invers (fig. 3.9) prin careutilizatorul s solicite sursei repetarea mesajului eronat.

Coduri corectoare sunt codurile care la recepie permit detecia erorilori corecia unora dintre ele, rmnnd ca cererea de repetare s fie fcutnumai cnd numrul erorilor depete posibilitile sistemului de corecie.

Codurile corectoare i detectoare se mpart n:- coduri bloc dac prelucrrile necesare obinerii proprietilor de

detecie sau de corecie se fac n blocuri de nsimboluri- coduri convoluionale dacprelucrarea simbolurilor generate de

surs nu se face pe blocuri, ci n mod continuuAttcodurile bloc ct icodurile convoluionale se mpart n- coduri separabile n care rolul simbolurilor este delimitat clar la

simboluri de informaie sau simboluri de control. Codurile bloc separabilese numesc (n, k) coduri unde n este lungimea combinaiei de cod, k numrul simbolurilor de informaie n combinaia de cod.

- coduri neseparabile n care nu exist delimitare clar la simboluri deinformaie i cele de control.

Codurile separabile se mpart n rndul sun:- coduri sistematice n care simboluri de informaie ca regul nu se

modific la codare i ocup n combinaie de cod poziii strict stabilite.Simboluri de control de obicei ocup ultimele poziii.

- coduri nesistematice n care simboluri de informaie se modific lacodare.

Dac simboluri de control se determin ca o combinaie liniar a unor

simboluri de informaiecoduri se numesc liniare.

Canal direct

Canal invers

US

Figura 3.9


35/75


9.2. Coduri bloc liniare

Codurile bloc liniare sistematice au urmtoarea structur(fig. 3.10)

Figura 3.10.

unde n este lungimea combinaiei de cod, k numrul simbolurilor deinformaie n combinaia de cod, r- numrul simbolurilor de control.

La codarea informaiei cu utilizarea codurilor bloc liniare se utilizeazurmtoarele noiuni:- Distana Hamming dab ntre dou coduri a i bnumrul de simboluri

prin care aceste dou coduri se deosebesc. Ex.: n=5, a=(01101),b=(00001)atunci dab=2.

- Greutatea codului W numrul de uniti n structura codului Ex.:W(a)=3, W(b)=1.

Distana Hamming poate fi determinat: baWdab . (3.15)

- Vectorul de eroare eun cod din n bii n care poziia valorii 1 indic

poziia erorii n codul recepionat.Ex. n=6, x=(011010) codul transmis, y=(001110) codul recepionat,atunci e=(010100).

exy . (3.16)

-Numrulde erori qnumrul de simboluri eronate n codul recepionat. xydyxWeWq . (3.17)

- Sindromul S o consecutivitate de simboluri ce permite detectarea i

corecia erorilor. Dac nu sunt erori n cod atunci S=0, iar dac sunt eroriatunci S0i n funcie de valoarea acestuia se determin poziia erorii.

9.3. Metode de formare a codurilor bloc liniare

Cea mai simpl metod de formare a codurilor corectoare l reprezinttabelul de codaren care fiecrei secvene informaionale i corespunde uncuvnt de cod n tabelde codare:


36/75


m U

000 0000

001 0011

010 0101

011 0110

100 1001101 1010

110 1100

111 1111

unde m - secvena informaional, Ucuvntul de cod detector a secveneim.

Pentru un numr mare de simboluri informaionale k n secvena m,dimensiunile tabelului de codare devin foarte mari i de aceea n practicacest mod de descriere a codurilor nu este utilizat.

O alt form de formare a codurilor detectoare l prezint sistemulecuaiilor de echilibrare care determin legea dup care simbolurilesecvenei informaionale se transform n simboluri ale codului.

214

103

22

11

00

mmU

mmU

mUmU

mU

. (3.18)

O alt metod de formare a codurilor detectoare este matriceageneratoare G.

Matricea G(k x n)este format din 2 matrice:I (k x k)matricea unitarQ (k x r)matrice a legii de formarea a codului.Dac n=5 i k=2 atunci matricea generatoare poate avea urmtoarea

form

11010

01101G (3.19)

unde

10

01

I iar

110

011

Q


37/75


38/75


0000010111

100

010

001

110

011

01101

THUS (3.23)

10. Coduri de verificare a paritii

Cel mai simplu cod detector de erori este codul de verificare a paritii(n,n-1).

Sistemul ecuaiilor de echilibrare:

110

11

11

00

...

................

nn

nn

mmmU

mU

mU

mU

. (3.24)

Tabelul de codare pentru codul U(3,2):

m U

00 000

01 011

10 101

11 110

Dac n secvena informaional numrul de 1 este par atunci bitul decontrol va fi 0, iar dac impar 1. n urma codrii n cuvntul de cod se vaconine un numr par de 1.

Matricea generatoare Gva avea forma:


39/75


11000

10...

10.10

10.01

G . (3.25)

Matricea de verificare H va avea forma: 1...11H . (3.26)

La recepie se verific paritatea codului. Dac numrul de 1 n cod estepar atunci codul nu a fost eronat iar dac imparatunci n cod este o eroare.n acest caz receptorul va ce re emitorului retransmiterea mesajului.Exist probabilitatea ca n structura codului s apar dou erori i n acestcaz numrul de 1 devine iari par ceea ce nu va permite detectarea

erorilor. Aceast probabilitate este ns mult mai mic dect probabilitateaapariiei unei singure erori.

11. Coduri iterative

Codul iterativ reprezint cel mai simplu cod corector. Pentru a explicamodul de formare vom utiliza exemplu codului U(8,4)

Sistemul ecuaiilor de echilibrare:

317

206

325

104

33

22

11

00

mmU

mmUmmU

mmU

mU

mU

mU

mU

. (3.27)

Pentru a nelege mai bine legea de formare a codului iterativ seutilizeaz tabelul:

U0=m0 U1=m1 U4=m0m1U2=m2 U3=m3 U5=m2m3

U6=m0m2 U7=m1m3


40/75


n acest caz pe fiecare lini i pe fiecare coloan se realizeaz verificareaparitii.

Matricea generatoare pentru codul iterativ (8,4)

10101000

01100100

10010010

01010001

G . (3.28)

Matricea de verificare a codul iterativ (8,4)

10001010

01000101

00101100

00010011

H . (3.29)

Dac n procesul de transmitere a codului s-a produs o eroare atunci laverificarea pariti pe linie i coloan conform tabelului de mai sus aceastase detecteaz i poate fi corectat prin modificarea valorii respective cuvaloarea opus.

12. Coduri Hamming

Codul Hamming este un cod bloc liniar care poate corecta o eroare in

orice poziie i care respect relaia:12 rn . (3.30)

Conform relaiei (4.31) codul Hamming are forma)12,12(),( rkn rr . Primele citeva variante (n,k) pentru codul

Hamming sunt: (3,1); (7,4); (15,11); (31,26); (127,120);.n calitate de exemplu vom analiza codul Hamming (7,4). Fie m=(m0,

m1,m2,m3) secvena de informaie care trebuie codat.Matricea generatoare G pentru codul Hamming (7,4)are forma:


41/75


1011000

1110100

1100010

0110001

G . (3.31)

Astfel codul Hamming pentru codarea secvenei m se determin:

3212103203210

32104,7

,,,,,,

1011000

1110100

1100010

0110001

mmmmmmmmmmmmm

mmmmGmU

(3.32)

Sistemul ecuaiilor de echilibrare conform (4.32) va avea forma:

3216

2105

3204

33

22

11

00

mmmU

mmmU

mmmU

mU

mU

mU

mU

. (3.33)

De exemplu secvenei m=(1000)i corespunde codul U=(1000110).Matricea de verificareHva avea forma:

1001110

0100111

0011101

H . (3.34)

Se determin sindromul n cazul n care a fost recepionat codulU=(1010110).


42/75


110

100

010

001

101

111

110

011

1010110

THUS (3.35)

ntruct sindromul S0rezult c n codul recepionat este o eroare.Sindromul i vectorul de eroare sunt legate prin relaia:

THeS (3.36)

Pe baza acestei relaii a fost construit tabelul sindroamelor care pentrucodul Hamming (7,4)are forma:

n funcie de valoarea sindromului se determin vectorul de eroare e.Cunoscnd vectorul erorii introducem corecia conformrelaiei:

ec UeU (3.37)

n exemplu nostru sindromul S=(110)i e=(0010000). Codul corectat

va fi: )1000110(10101100010000 cU

13. Coduri ciclice

13.1. Coduri polinomiale

Prezentarea codului (n,k)sub forma consecutivitii U=(U0, U1, Un-1)

i formarea lui cu ajutorul sistemului de ecuaii de echilibrare sau amatricei de generare nu reprezint singura posibilitate. Un mod comod i

Vector de eroare Sindrom

1000000

0100000

0010000

0001000

0000100

0000010

0000001

011

101

110

111

100

010

001


43/75


larg rspndit de prezentare a acestui cod este forma polinomial, undeelementele U0, U1, Un-1 reprezint coeficieni unui polinomX:

112

210 ...

n

n XUXUXUUXU (3.38)

Acest mod de prezentare a codului permite substituirea operaiilorasupra combinaiei de simboluri cu operaii asupra polinomului.

Asupra polinomului U(X)pot fi realizate urmtoarele operaii:a) Sumarea a 2 polinoame care corespunde operaiei suma modulo 2 a

coeficienilor cu acelai grad pentruXExemplu:

(3.39)

b) Produsul a 2 polinoame se realizeaz conform regulilor denmulire a funciilor cu putere, ns coeficienii d acelai grad obinui seadun dup suma modulo 2.

Exemplu:

(3.40)

c) mprirea a 2 polinoame se realizeaz conform regulilor demprire a funciilor cu putere, ns operaia de scdere este nlocuit cumodulo 2.

Exemplu:

(3.41)

13.2. Codarea cu ajutorul codului ciclic

O clas aparte a codurilor polinomiale o reprezint codurile ciclice.Un cod (n,k) este ciclic dac n rezultatul deplasrii ciclice a cuvntului

de cod se obine un al cuvnd de cod a codului dat. Cu alte cuvinte dac

U=(U0, U1, Un-1)este un cuvnt de cod atunci i V=(Un-1, U0, U1, Un-2)


44/75


obinut n urma deplasrii ciclice a lui U reprezint cuvntul de cod acodului.

Algoritmul de formare a cuvntului de cod 012121 ,,...,,....,, UUUUUUU kknn pentru o secven de date 021 ,...,, mmmm kk include urmtorii pai:

a) Reieind din lungimea cuvntului de date k i numrul erorilorcorectabile qcse determin numrul minimal necesar ral simbolurilor decontrol i lungimea total a cuvntului de cod rkn . Numrul r sealege din condiia:

cpqr , (3.42)

undepeste un numr ntreg (3,4,5,) determinat din condiia12 np (3.43)

Pentru corecia erorilor singulare 1cq aceasta se reduce la condiia

1122 rknknr (3.44)Dup alegerea valorii r se determin lungimea rkn Exemplu: Fie : )1011(a qc=1

dac r=2 atunci 12422 dac ;3r ,13423 deci alegem 3r i 734 n

b) Combinaia de date 021 ,...,, mmmm kk se nlocuiete cupolinomul echivalent

011

1 ... mxmxmxm k

k (3.45)

Exemplu: Polinomul echivalent de date este 13 xxxU c) Se calculeazprodusul

A(x)=m(x)xr (3.46)

Exemplu: 34633

1 xxxxxxxxmxA

r

r xgr

1 1x

2 12 xx 3 123 xx ; 13 xx 4 134 xx ; 14 xx ; 1234 xxxx 5 125 xx ; 135 xx ; 12345 xxxx ; 1345 xxxx ;6 16 xx ; 136 xx ; 156 xx ; 1246 xxxx ; 1346 xxxx


45/75


d) n funcie de valoarea lui r din tabel se selecteaz polinomulgenerator xgr

Exemplu:

Deoarece r=3 alegem polinomul generator 1233 xxxg .

e) Se divizeazpolinomulA(x)la polinomul generator ales xgr i sedetermin restul de divizareR(x).Exemplu:

x6+x

4+x

3

23

23 1

xx

xx

x6+x

5+x

3

245

45

xxx

xx

xRx 2 f) Se determin polinomul cuvntului de cod U(x)conform relaiei:

xRxAxU (3.47)Exemplu:

2346 xxxxxRxAxU

g) Se determin cuvntul de cod Ucorespunztor polinomului U(x).Exemplu:)1011100(U din care primele patru poziii ocup simboluri de

informaie ale cuvntului de date miar ultimele trei sunt poziii de control.

13.3. Decodarea codului ciclic

La transmiterea cuvntului de cod U prin canal el poate fi eronatdatorit perturbaiilor. De aceea cuvntul recepionat udifer de Uipoatefi considerat ca suma

eUu (3.48)unde e este un cuvnt de eroare.

Algoritmul de decodificare a codului ciclic

012121 ,,...,,....,, uuuuuuu kknn include urmtorii pai:a)Se formeaz polinomul u(x) a codului recepionat 0121 ,,..., uuuuu nn

011

1 ... uxuxuxu n

n

(3.49)


46/75


Exemplu:

Presupunem c la transmisie codului ciclic )1011100(U a fostrecepionat codul )1010100(u . Polinomul echivalent a codului

recepionat va fi: 246 xxxxu

b)Se determin polinomul sindromului S(x) care reprezint restuldivizrii polinomului u(x)lagr(x).

Exemplu:

x6+x

4+x

2

23

23 1

xx

xx

x6+x

5+x

3

245

2345

xxx

xxxx

xSx 3 c) n funcie de valoarea polinomului S(x)se decide:- Dac sindromul S(x)=0 - eroarea lipsete i cuvntul recepionat

este corect. Atunci primele k simboluri ale cuvntului recepionat pot fiscoase ca simboluri de date mtransmise.

- Dac sindromul S(x)0 are loc o eroare iar pentru corecia eroriitrebuie gsit locul simbolului eronat.

Exemplu:

03 xxS codul recepionat este eronatd)Se determin sindromulscorespunztor polinomului S(x).Exemplu: )1000(S

e)Se calculeazponderea W0a sindromului S.Exemplu: 10W

f) n funcie de valoarea W0se decide:-Dac ,0 0 cqW atunci corecia se reduce la adunarea modulo 2 a

combinaiei ucu sindromul SSuU (3.50)

- Dac ,0 cqW > atunci se face deplasare ciclic la stnga cu opoziie a combinaiei u, polinomul combinaiei obinute se mparte la g(x)i se determin ponderea Wa noului sindromului S1. Procedura se repet

pn la respectarea condiiei cqW0 i se determin Ujconform relaiei:


47/75


jjj SuU (3.51)

undejnumrul de deplasri ciclice la stnga.Pentru obinerea codului U se realizeaz deplasarea la dreapta cu o

poziie de j oriExemplu:

c

qW 10

deci codul corectat va fi:

)1011100(00010001010100 SuU


48/75


Capitolul IV. Tehnici de modulaien sisteme de transmisiune ainformaiei

1. Clasificarea metodelor de modulaie

Pentru transmiterea la distan a informaiei este necesar transferareasemnalului purttor de informaie ntr-o band nalt de frecven. Acestlucru se realizeaz prin modularea semnalului purttor.

n procesul de modulare sunt implicate urmtoarele semnale:A(t)semnal modulator care conine informaiex(t)semnal purttor de frecven naltS(t)semnal modulat obinut n urma modulaiei.n funcie de tipul semnaluluiA(t)modulaia poate fi:

- analogic dacA(t)este semnal analogic- discret dacA(t)este un semnal digitaln funcie de tipul semnaluluix(t)modulaia poate fi:- cu purttor sinusoidal- cu purttor de impulsuriModulaia analogic cu purttor sinusoidal n dependen de parametrulmodulat poate fi:

- Modulaie n amplitudine parametru modulat este amplitudinea- Modulaie n frecven -parametru modulat este frecvena- Modulaie n faz parametru modulat este fazaModulaiile n frecven i n faz se mai numesc modulaii unghiulareModulaia discret cu purttor sinusoidal n dependen de parametrulmodulat poate fi:

- Modulaie discret n amplitudine- Modulaie discret n faz- Modulaie a amplitudinii n cuadratur- Modulaia amplitudinii n faz- Modulaia discret n frecven- Modulaia discret n frecven cu faz continu- Modulaia discret n frecven cu defazaj minimModulaia n impuls n funcie de parametru modulat poate fi:- Modulaia impulsurilor n amplitudine-

Modulaia impulsurilor n durat- Modulaia impulsurilor n faz


49/75


2. Modulaiaanalogic n amplitudine

2.1. Aparatul matematic al modulaieiModulaia n amplitudinese numete modificarea amplitudinii semnaluluipurttor x(t) n corespundere cu semnalul modulator A(t). n acest caz

semnaleleA(t)ix(t)au forma:tUtA cos)( (4.1)

tUtx m cos)( (4.2)

Unde Uamplitudinea semnalului modulatorfrecvena semnalului modulatorUmamplitudinea semnalului modulatorfrecvena semnalului modulator i >> .

Semnalul modulat va acea forma: ttUUttAUtS mm coscoscos)()( (4.3)

Diagramele n timp a semnalelor implicate n procesul de modulaie suntreprezentate n fig. 5.1.

Figura 4.1.


50/75


Coeficientul de modulaie reprezint raportul dintre amplitudineasemnalului modulator i amplitudinea semnalului purttor

mU

Um (4.4)

2.2. Spectrul semnalului modulat n amplitudineSubstituind (4.4) n (4.3) obinem:

ttmUtS m coscos1)( (4.5)Dac descompunem relaia (4.5) obinem spectrul semnalului S(t):

tUm

tUm

tUtS mmm )cos(2

)cos(2

cos)( (4.6)

Din relaia (4.6) se observ c spectrul semnalului modulat n amplitudineconine trei componente(fig. 4.2):- o component purttoare cu frecvena i amplitudinea Um.- o component lateral de sus cu frecvena + i amplitudinea

mL Um

U2

- o component lateral de jos cu frecvena - i amplitudineamL U

m

U 2

Figura 4.2

Din cele relatate mai sus rezult:- Limea benzii de frecven a semnalului S(t)este dubl limii benzii

de frecven a semnaluluiA(t), 2 (4.7)

- Amplitudinea semnalului purttor rmne neschimbat iaramplitudinea componentelor laterale este proporional coeficientului de

modulaia


51/75


- Dac m=1atunci amplitudinea componentelor laterale este egal cujumtate din amplitudinea purttoarei. Dac m=0 atunci componentelelaterale lipsesc.

n practic semnalulA(t)este mult mai complicat i nu este determinatdoar de o frecven ci de o band de frecven. Astfel componentele

laterale din spectrul semnalului modulat S(t) vor constitui 2 benzi defrecven(fig. 4.3).

Figura 4.3.

Puterea medie a semnalului purttor este:

2

2

0m

UP (4.8)

iar a fiecreia componente laterale:

0

22

422

1P

mU

mP mL

(4.9)

Puterea medie a semnalului modulat considernd (4.8) i (4.9) va fi:

212

2

00

mPPPP LS (4.10)

Din (4.10) se observ c dac m=1atunci 66% din puterea semnalului S(t)se conine n purttoare i doar 33% n benile componentele laterale caresunt purttoare de informaii


52/75


2.3. Structura modulatorului n amplitudineModulatorul n amplitudine este realizat pe baza conversiei spectrului

sumei a dou semnale cu ajutorul unui element neliniar. n fig. 4.4. esteindicat structura unui modulator simplu unde n calitate de elementneliniar este utilizat o diod cu caracteristica volt-amperic aproximat la

un polinom de gradul doi.

Figura 4.4

Pentru a obine spectrul semnalului modulat cu frecvenele , i se utilizeaz conturul oscilant LC acordat la frecvena .

2.4. Structura demodulatorului n amplitudinePrin demodulaie se nelege conversia semnalului modulat S(t) n

semnal modulator A(t). Acest proces se realizeaz n dispozitive neliniare

ntruct el este legat cu obinerea unui semnal de frecven joas dintr-unsemnal de frecven nalt

Pentru demodulare uni semnal modulat n amplitudine obinuit sepoate utiliza un convertor neliniar la ieirea cruia se conecteaz un filtruce permite trecerea componentelor de frecven joas. n fig. 4.5 esteprezentat un demodulator simplu, unde dioda reprezint convertorulneliniar, iar elementele RC formeaz filtru de la ieirea acestuia.

Figura 4.5


53/75


54/75


2.6. Demodularea semnalelor modulate n amplitudine cu purttoaresuprimat

Semnalele modulate cu purttoarea suprimat nu conin n structuraspectrelor lor oscilaia cu frecvena purttoare. De aceea la demodulareaacestora e necesar efectuarea unei transformri speciale prin care n

structura spectrului se oscilaia purttoare. Aceasta se genereaz cu ajutorulunui generator suplimentar. Aceast metod de recepie a semnalelor a fostdenumit detecie sincron.

Pentru realizarea acestei metode, semnalul recepionat S(t) senmulete cu o oscilaie y(t) format de un generator al receptorului icare este descris de relaia:

tty Gcos (4.12)

Se obine astfel semnalul:

t

tAt

tA

tttAtytStb

GG

G

)cos(2

)cos(2

coscos

(4.13)

Reglnd frecvena semnalului y(t) pn la valoarea frecveneisemnalului purttor G ,se obine:

ttAtA

ttA

tb 2

cos22cos2 (4.14)

Pentru nmulirea semnalelor se utilizeaz dispozitive neliniareidentice celor din structura modulatorului.

Semnalul b(t)se aplic la intrarea unui filtru de frecven joas iar laieirea acestuia se obine

tAtb (4.15)Structura demodulatorului este identic structuri modulatorului cu

deosebirea ca la intrarea demodulatorului se aplic semnal de frecvennalt i la ieire se obine semnal de frecven joas. n plus la ieireademodulatorului este utilizat un filtru.

Neajunsul esenial n cadrul acestei metode l constituie necesitateaasigurri aceleiai faze pentru semnalele S(t) i y(t). Pentru aceasta nstructura modulatorului se introduc blocuri suplimentare.


55/75


2.7. Modulaia n amplitudinecu band lateral unicSemnalul obinut n urma modulaiei n amplitudine cu band lateral

unic are concentrat toat energia ntr-una din benzile laterale, de sus saude jos. Acest tip se semnal poate fi notat ca un caz particular a semnalului

modulat n amplitudine obinuit:

tUmtS m )(cos2

)( (4.16)

n cazul utilizrii benzii laterale de jos cu frecvena semnul +se schimb cu -.

Semnalul S(t) poate fi format cu ajutorul schemei din fig. 4.8

Figura 4.8

Modulaia n amplitudine cu band lateral unic a gsit o largutilizare n tehnica de transmisiune a informaiei datorit utilizrii efectivea puterii emitorului i band de frecven redus comparativ cu celelaltetipuri de modulaii.

Demodularea semnalului modulat cu band lateral unic este realizatdup aceeai metod ca n cazul demodulaiei cu purttoare suprimat.

Modulaia cu band lateral unic a gsit o larg rspndire nsistemele de transmisiune multiplex i n cele de unde scurte datorit benziide frecven redus.

3. Modulaia unghiular

3.1. Tipuri de modulaie unghiular

Fie semnalul purttor ppp tUtx cos)( , care poate fi scris sub

forma tUtx p cos)( unde pptt )( faza instantanee complet,ce determin valoarea momentan a unghiului de faz. De aici rezult cmodulaia n care sub aciunea semnalului modulator se modific

parametrul )(t al semnalului purttor, iar amplitudinea acestuia rmne


56/75


neschimbat poart denumirea de modulaie unghiular. Acest tip demodulaie poate fi realizat n dou variante: ca modulaie n faz sau camodulaie n frecven. n cazul modulaiei n faz se modific fazasemnalului purttor, iar n cazul modulaiei n frecven frecvenasemnalului purttor de informaie.

3.2. Aparatul matematic al modulaiei n fazFie semnalul modulator exprimat prin relaia:

tUtA sin)( (4.17)

atunci dup modulaie, faza instantanee a semnalului modulat va fi:taUtt pp sin)( (4.18)

unde: p - faza iniial a semnalului purttor, iar a un coeficient de

proporionalitate.n expresia (4.18) primii doi termeni determin faza semnalului

purttor iar al treilea indic modificarea fazei semnalului modulat.Deviaia maxim a fazei semnalului modulat de faza semnalului

purttor poart denumirea de indice de modulaie:

aUM max (4.19)

Indicele de modulaie este proporional amplitudinii U i are acelairol ca i coeficientul de modulaie n cadrul modulaiei n amplitudine.

Semnalul modulat n faz, considernd notaiile de sus, va fi:tMtUtS ppp sincos)( (4.20)

Din expresia semnalului modulat n faz (4.20) se observ c frecvenainstantanee a semnalului S(t) poate fi exprimat ca derivata fazei:

tM

dt

tdt h cos)(

(4.21)

Din relaia (4.21) se observ c semnalul modulat n faz n diferitemomente de timp are diferite valori a frecvenei instantanee care sedeosebete de frecvena semnalului purttor p prin valoarea

tM cos . Prin urmare semnalul S(t)poate fi analizat i ca semnalmodulat n frecven. Variaia maxim a frecvenei semnalului modulat dela frecvena semnalului purttor poart denumirea deviaie de frecven:

Md (4.22)


57/75


3.3. Aparatul matematic al modulaiei n frecvenn cazul modulaiei n frecven frecvena instantanee a semnalului

purttor se modific n corespundere cu legea de variaie a semnaluluimodulator. Astfel frecvena semnalului modulat poate fi exprimat:

taUt p cos)( (4.23)

unde: aun coeficient de proporionalitate.Deviaia de frecven n acest caz va fi variaia maxim a frecvenei

semnalului modulat de la frecvena semnalului purttor poart denumirea:

aUd (4.24)

Considernd relaiile (4.24) relaia (4.23) devine:tt dp cos)( (4.25)

ntruct frecvena caracterizeaz viteza de variaie a fazei, se poatedetermina i faza instantanee semnalului:

pd

p

T

ttdttt

sin)(

0

(4.26)

Expresia pentru semnalul modulat n frecven este:

p

dpp ttUtS

sincos)( (4.27)

Aici expresia td

sin

caracterizeaz modificarea fazei instantanee

n procesul de modulaie n frecven. Prin urmare, semnalul modulat nfrecven poate fi reprezentat prin semnalul modulat n faz cu indicele demodulaie:

dM

(4.28)

Astfel semnalul modulat n frecven va fi:tMtUtS ppp sincos)( (4.29)

ceea de coincide cu relaia semnalului modulat n faz.Din cele indicate mai sus modulaia n faz i modulaia n frecven aumulte n comun dar se deosebesc prin:

-n cazul modulaiei n faz indicele de modulaie M depinde deamplitudinea semnalului modulator A(t) i nu depinde de frecvena

acestuia, iar deviaia de frecven este direct proporional cu frecvenasemnaluluiA(t).


58/75


-n cazul modulaiei n frecven deviaia de frecven depinde doarde amplitudinea semnalului modulator A(t)i nu depinde de frecven, iarindicele de modulaie Meste invers proporional cu frecvena semnaluluiA(t).

3.4. Spectrul semnalelor modulate unghiularPentru analiza spectrelor semnalelor, modulaia unghiular se

consider de 2 tipuri: de band ngust i de band larg. n primul caz seconsider indicele de modulaie M0,5. ntelecomunicaii este utilizat mai des modulaia de band larg cu M>>1deoarece este mai stabile la perturbaii

Spectrul semnalului modulat unghiular n band ngust esteasemntor spectrului semnalului modulat n amplitudine (fig. 4.9). Acestaconine frecvena purttoare, dou benzi laterale, deci deci banda defrecven a semnalului modulat este dubl benzii semnalului purttor defrecven. Deosebirea const n banda lateral de jos care este defazat la180

0.

Figura 4.9

Spectrul semnalelor modulate unghiular cu band larg de frecveneste discret i conine frecvena purttoare p i o infinitate componentelaterale cu frecvene np situate simetric fa de componenta

purttoare. n general odat cu mrirea indicelui de modulaie banda defrecven crete, de aceea teoretic spectrul semnalelor modulate unghiulareste infinit. n practic limea spectrului se limiteaz la d 2 .


59/75


3.5. Modulatoare cu modulaie unghiularn prezent, toate metodele de formare a semnalului cu modulaie

unghiular se divizeaz n metode directe i indirecte. ntruct modulaia nfaz i modulaia n frecven au multe n comun, n continuare prinmodulaia unghiular ne vom referi doar la modulaia n frecven,

deoarece este mai des utilizat.Esena metodelor directe const n modificarea nemijlocit a

frecvenei generatorului de semnal prin aciuni directe asupra parametrilorconturului su oscilant. Aa cum frecvena semnalului generatorului estedeterminat de frecvena de rezonan a conturului LC:

LC

1 (4.30)

aceasta poate fi modificat prin modificarea valorii fie a inductanei L, fie acapacitii C, n conformitate cu legea semnalului modulator.Din cadrul metodelor indirecte de modulare n frecven cea mai

rspndit este metoda lui Amstrong. Structura dispozitivului realizatconform acestei metode este reprezentat n fig. 4.10. La baza acesteischeme st expresia semnalului modulat unghiular cuM


60/75


3.6. Demodularea semnalelor cu modulaie unghiularPentru demodularea semnalului cu modulaie unghiular se utilizeaz

mai multe metode, ca mai rspndit fiind metoda conversie semnaluluimodulat unghiular n semnal modulat n amplitudine. Schema unui astfelde demodulator este prezentat n fig. 4.11.

Figura 4.11

Funciile blocurilor:Limitatorul de amplitudine nltur variaiile nedorite ale semnalului

datorate zgomotului din canalul de transmisiune.

Convertor MF-MA realizeaz conversia semnalului modulat nfrecven n semnal modulat n amplitudine. Acesta este bazat pe un conturoscilant neacordat.

Demodulatorul MA asigur demodularea semnalului modulat namplitudine i formeaz semnalul purttor de informaie.

Demodulatorul semnalului modulat n faz conine suplimentar uncircuit de integrare ntre limitatorul de amplitudine i convertorul MF-MA.

4. Modulaia discret n amplitudine

4.1. Aparatul matematic al modulaieiPentru modulaia discret, semnalul modulator A(t) este discret i n

funcie de tipul acestuia, modulaia poate modulaie binar i modulaie M-ar Pentru modulaia binar A(t)poate lua doar dou valori 0 i 1, adicm=2, iar pentru modulaia M-ar M valori, m=M.

Semnalul modulat discret n amplitudine este definit de expresia:ttAtS pcos)()( (4.32)

Dac modulaia este binar, A(t) poate lua doar valori de 0 i 1 atunciexpresia (4.32) poate fi divizat:

ttS

tS

pcos)(

0)(

1

0

(4.33)

Limitator de

amplitudine

Convertor

MF-MA

Demodulator

MASMF t SMF t SMA t A t


61/75


Conform relaiei (4.33) semnalul modulat este nul atta timp ctsemnalulA(t)=0i este egal cu semnalul purttor atta timp ctA(t)=1(fig.4.12).

Figura 5.12

Dac semnalul A(t) are mai multe valori, de exemplu M=4, atuncisemnalul modulat va constitui un semnal continuu cu frecvena semnaluluipurttorpiar amplitudine n funcie de nivelul semnalului modulator (fig4.13).

Figura 5.13

4.2. Spectrul semnalului modulat

n spectrul semnalului modulat discret n amplitudine , ca i n spectrulsemnalului modulat analogic n amplitudine, se conine semnalul purttori armonicile laterale grupate n 2 benzi, adic spectrul este simetric

comparativ cu componenta cu frecvena purttoare p (fig. 4.14):


62/75


Figura 4.14

Semnalul modulat discret n amplitudine are cea mai mic sensibilitatela zgomot dintre toate semnalele modulate discret, ceea ce reprezint iprincipalul neajuns. n plus, n spectrul semnalului se conin dou benzilaterale de aceea la transmiterea acestuia e necesar o band de frecvende 2 ori mai mare dect la transmiterea semnalului de frecven joas. Prinurmare, identic modulaiei analogice se poate utiliza modulaia discret n

amplitudine cu o land lateral.

4.3. Structura modulatorului

Modulare i demodularea semnalelor cu modulaie discret namplitudine se realizeaz cu ajutorul metodelor i circuitelor care seutilizeaz i n cazul modulaiei analogice n amplitudine. n cazul n caremodulaie este binar atunci se poate utiliza i o alt structur amodulatorului conform fig. 4.15:

Figura 5.15

Acest modulator reprezint o cheie electronic comandat de semnalulmodulator A(t). Dac A(t)=1 atunci cheie este conectat i permite

cosp

A(t)S(t)


63/75


64/75


5.2. Spectrul semnalului modulat discret n fazAnaliza spectral a semnalului modulat discret n faz se realizeaz

considerndu-se modulaia binar.n cazul n care faza semnalului modulat ia valorile 00 i 1800, n

spectrul semnalului lipsete armonica cu frecvena purttoare (fig. 4.17).

Acest spectru este identic spectrului semnalelor modulate n amplitudine cupurttoare suprimat.

Figura 4.17

n celelalte cazuri, cnd faza semnalului modulat ia alte valori, deexemplu /2, spectrul semnalului va conine i armonica de frecvenpurttoare identic spectrului semnalului modulat discret n amplitudine(4.18).

Figura 4.18

5.3. Structura modulatorului i a demodulatorului

Structura modulatorului discret n faz n cazul binare este reprezentatn fig. 4.19

Modulatorul conine un generator de frecven nalt conectat direct lao cheie electronic i prin intermediul unui defazor de 1800la o alt cheieelectronic. Prima cheie este dirijat de valoarea 0 a semnalului A(t)iar adoua de valoarea 1. Semnalele de la cele 2 chei se sumeaz formndu-se

astfel semnalul modulat S(t).


65/75


Figura 4.19

Demodularea semnalului modulat discret n faz are loc cu utilizareaunui convertor neliniar bazat pe un circuit de nmulire a semnalelor. ncaz

general procedura de demodulare const din 2 etape:- nmulirea semnalului recepionat, care conine semnalul util i

zgomot, cu un semnal de prag care este generat de un generator al

receptorului.

- Filtrarea componentei necesare cu ajutorul unui filtru.Structura demodulatorului semnalului modulat discret n faz este

reprezentat n fig. 4.20.

Figura 4.20

Neajunsul esenial la realizarea practic a modulaiei discrete n fazconst n necesitatea formrii semnalului de prag. Acest semnal trebuie scoincid dup frecven i faza iniial cu semnalul modulat, care ncanalul de transmisiune este supus aciunii zgomotului.


66/75


6. Modulaia amplitudini n cuadratur

6.1. Aparatul matematic al modulaieiOrice semnal armonic cu faz arbitrar poate fi scris sub forma

combinaiei a 2 semnale conform legilor funciilor sinus i cosinus. Acest

lucru rezult din urmtoarele ecuaii trigonometrice:

ttt

ttt

sinsincoscos)cos(

cossinsincos)sin(

(4.36)

n relaiile (4.36) componentele cos i sin reprezint coeficieni aidescompunerii, dar tcos i tsin - funcii de baz care sunt defazate la90

0 una de alta, adic sunt n cuadratur. De obicei semnalul tsin se

numete componenta sinfaz iar tcos - componenta n cuadratur.

Esena metodei de modulaie const n aceea c, n fiecare canal ncuadratur are loc modulaia discret n amplitudine cu semnalelepurttoare tcos i tsin i dou semnale modulatoare independente.Semnalul rezultat reprezint suma a dou oscilaii. Astfel 2 mesajeindependente pot fi transmise concomitent printr-un singur mediu.

n acest caz semnalul modulat poate fi reprezentat cu ajutorul relaiei:ttAttAtS sc sinsin)(coscos)()( (4.37)

undeAc(t)iAs(t) semnalele modulatoare.Aa cum semnalul modulat n cuadratur se formeaz prin sumarea a 2oscilaii rezult c ntr-o band de frecven sunt situate concomitent 2semnale modulate discret n amplitudine identice dar independente unul dealtul. De aceea limea spectrului semnalului modulat n amplitudine seconsider egal cu limea spectrului unui singur semnal modulat discret namplitudine.

6.2. Structura modulatorului i a demodulatoruluiSchema de structur a modulatorului n cuadratur este prezentat n

fig. 4.21.

Pentru formarea componentei tsin se utilizeaz un defazor la 900.Semnale Ac(t) i As(t) asigur modularea discret n amplitudine apurttoarelor tcos i tsin . Semnalele obinute se sumeaz formndu-sesemnalul modulat n cuadratur.


67/75


Figura 4.21 Figura 4.22

Structura demodulatorului este reprezentat n fig. 4.22 . Acesta constdin dou demodulatoare a semnalelor modulate discret n amplitudine lacare se aplic semnale de la generatorul inter al receptoruluidefazate la 900unul de altul.

7. Modulaia discret n frecven

7.1. Aparatul matematic al modulaieiSemnalul modulat discret n frecven poate fi considerat ca o

consecutivitate de pachete de semnale cu frecvene diferite. Acesta estedescris matematic prin relaia:

ttAtUtS cos)( (4.38)unde A(t) semnalul modulator discret care poate lua M valori, -deviaiafrecvenei.

n cazul n careM=2, atunci relaia (5.38) poate fi divizat:

111

000

cos)(

cos)(

tUtS

tUtS (4.39)

i n acest caz deviaiafrecvenei va fi:

01 (4.40)

Diagrama n timp a semnalului modulat discret n frecven esteprezentat n fig. 4.23


68/75


Figura 4.23

Modulaia discret n frecven se mai caracterizeaz i prin indicelefrecvenei de modulaie mf:

fm (4.41)

undeT

, Tdurata pachetelor semnalului.

7.2. Spectrul semnalului modulat discret n frecven

Spectrul semnalului modulat discret n frecven n cazul n care M=2i indicele de modulaie mf=2esteprezentat n fig. 4.24.

Analiznd spectrul semnalului modulat discret n frecven se poateobserva:

- Cu creterea indicelui frecvenei de modulare amplitudinea armoniceipurttoare descrete

- Pentru indicele frecvenei de modulaie mf1 puterea de baz asemnalului este concentrat n componenta de frecven purttoare i ncomponentele laterale de frecven 0+ i 0-.

- Spectrul semnalului modulat discret n frecven este de dou ori mailat dect spectrul semnalului modulat discret n amplitudine i faz.


69/75


Figura 4.24


Pentru obinerea semnalului modulat discret n frecven se utilizeazM generatoare reglate la frecvena necesar. Structura modulatoruluidiscret n frecven pentruM=2este prezentat n fig. 4.25.

Figura 4.25

Selectarea semnalului de la generatoare se efectueaz cu ajutorul unuimultiplexor la intrrile de comand ale cruia se aplic semnalulA(t).

Demodularea semnalului modulat discret n frecven se realizeaz pebaza acelorai scheme ca n cazul modulaiei analogice n frecven.

8. Modulaia discret n frecvencu faz continu

8.1. Aparatul matematic al modulaieiModulaia discret n frecven este bazat pe comutarea la intrarea

canalului a unuia din mai multe generatoare. n momentul comutrii apareun salt de faz deoarece la comutarea urmtorului generator faza


70/75


semnalului su poate avea oricare valoare. Acest lucru duce la apariiaurmtoarelor neajunsuri:

- apariia proceselor tranzitorii care du la deformarea semnalului- apariia unor componente spectrale suplimentare- nivel mare a perturbaiilor interne.Pentru nlturarea acestor neajunsuri se utilizeaz metoda de modulaie

discret a frecvenei cu faz continu. n acest caz semnalul informaionaleste modulat cu o singur purttoare frecvena creia se poate modificacontinuu. n acest caz semnalul modulat poate fi exprimat prin relaia:

0cos)( ttUtS (4.42)unde t - faza variant n timp a purttoarei;,

0 - faza iniial a

semnalului.

Diagrama n timp a semnalului modulat discret n frecven cu fazcontinu este prezentat n fig. 4.26:

Figura 4.26


Pentru obinerea semnalului purttor cu frecven variat i aceeai fazn structura modulatorului se utilizeaz un sintetizator de frecven.Structura modulatorului discret n frecven cu faz continu pentru M=2este prezentat n fig. 4.27.


71/75


Figura 4.27

Demodularea semnalului modulat discret n frecven cu faz continuse realizeaz ca n cazul demodulrii semnalului modulat discret nfrecven cu faz n salturi

Un caz particular a modulaiei discrete n frecven cu faz continueste modulaia discret n frecven cu defazaj minim. Pentru acest tip demodulaie mf=0,5.

9. Modulaia impulsurilor n amplitudine

n afara de oscilaiile armonice n calitate de semnal purttor nsistemele de telecomunicaii se utilizeaz i serii de impulsuri periodice.Modulaia impulsurilor n amplitudine este bazat pe discreditarea

ttirom nicolaev scurt.pdf

Documents