7/25/2019 triunghiulclasificare (1)

http://slidepdf.com/reader/full/triunghiulclasificare-1 1/3

Triunghiul. Clasificarea triunghiurilor

Considerăm punctele A, B, C necoliniare, care determină segmentele [AB],[AC], [BC].Definiţie:  Se numeşte triunghi figura geometrică formată din cele treisegmente determinate de trei puncte necoliniare.

Pentru notaţia triunghiului scriem „ ABC! şi citim „triunghiul ABC.  ABC " [AB] ∪  [AC] ∪  [BC].

Elementele triunghiului 

o #$rfuri %punctele A, B, C&'o laturi %segmentele [AB], [AC], [BC]&'o unghiuri %BAC, ABC, ACB sau, simplu, A, B, C dacă această notaţie nu

crea(ă confu(ii&.)nteriorul triunghiului este format din punctele

aflate *n interiorul fiecărui unghi al triunghiului%porţiunea haşurată cu negru din figură&.

+teriorul triunghiului este format din punctele

care nu se află nici *n interior şi nici pe laturiletriunghiului %porţiunea haşurată cu roşu din figură&.-om spune că, *n triunghiul ABC, unghiul BACeste opus laturii [BC] sau că latura [BC] este opusă

unghiului BAC. +primări analoage #om folosi şi pentru unghiul ABC şilatura [AC], respecti# unghiul ACB şi latura [AB]. atura care, *n triunghi, nueste opusă unui unghi se numeşte alăturată acelui unghi.

 Prin con#enţie BC " a, AC " /, AB " c.

7/25/2019 triunghiulclasificare (1)

http://slidepdf.com/reader/full/triunghiulclasificare-1 2/3

Clasificarea triunghiurilor

a) Din punct de vedere al unghiurilor

 0n triunghi ABC poate fi12 ascuţitunghic %3acă toate unghiurile sale sunt ascuţite1 m%A& 4 567, m%B& 4567, m%C& 4 567&'2 obtuztunghic %3acă un unghi este o/tu(1 m%8& 9 567, sau m%B 9 567, saum%C& 9 567 &. Su/liniem că, dacă, de eemplu, m%8& 9 567, atunci1

  567 4 m%8& 4:;67

m%B& 4 567m%C& 4 567 <n acest ca(, spunem că ABC este o/tu(unghic *n A.2 dreptunghic %3acă un unghi este drept1 m%8& " 567, sau m%B& " 567, saum%C& " 567 . Su/liniem că, dacă, de eemplu, m%8& " 567 , atunci 1

  m%8& " 5676 4 m%B& 4 5676 4 m%C& 4 567

  m%B& = m%C& " 567

<n acest ca(, spunem că ABC este dreptunghic *n A. <n plus latura BC%opusă unghiului drept 8& se numeşte ipotenu(ă' laturile AB şi AC se numesccatete.

Teorema de caracterizare:. >riunghiul ABC este ascutitunghic 4"9 a#em simultan relaţiile1a? 4 /? = c?, /? 4 c? = a?, c? 4 a? = /? %dacă a @ / @ c , relaţiile de mai sus suntechi#alente cu a? 4 /? = c?&.?. >riunghiul ABC este o/tu(unghic *n A 4"9 a? 9 /? = c?.

. %>eorema lui Pitagora&. >riunghiul ABC este dreptunghic *n A4"9 a? " /? =c?

7/25/2019 triunghiulclasificare (1)

http://slidepdf.com/reader/full/triunghiulclasificare-1 3/3

Observaţie.  >eorema lui Pitagora %al cărei enunţ u(ual este „<ntr2un triunghi dreptunghic pătratul ipotenu(ei este egal cu suma pătratelor catetelor, adică o implicaţie din , de mai sus& este una din teoremelefundamentale ale matematicii.

b) Din punct de vedere al laturilor 

0n triunghi ABC poate fi12 isoscel %3acă are două laturi de lungimi egale. 3e eemplu, dacă AB " AC,adică c " /&.2 echilateral %3acă toate laturile au aceeaşi lungime, adică BC " CA " AB,adică a " / " c&.2 scalen %3acă laturile au lungimi diferite două c$te două&.>eorema de caracteri(are a triunghiurilor isoscele şi echilaterale cu

autorul unghiurilor :. 0n triunghi ABC este isoscel dacă şi numai dacă are

două unghiuri de măsuri egale, de eemplu1

  AB " AC 4"9 m%B& " m%C&

+galitatea laturilor AB şi AC este echi#alentă cu egalitatea măsurilor unghiurilor „de la /a(ă!, B şi C.

?. 0n triunghi ABC este echilateral dacă şi numai dacăare toate unghiurile de măsuri egale %cu D67&1

  BC " CA " AB 4"9 m%8& " m%B& " m%C& " D67.