transfer de caldura convectiv

3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*TRANSFER DE CLDUR CONVECTIV

LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II

3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*TRANSFER DE CLDUR CONVECTIV Transferul termic convectiv apare datorit micrii macroscopice a fluidelor, sub form de turbioane sau de cureni. Cele dou cazuri limit ale transferului convectiv:convecia liber (natural)convecia forat. n ambele cazuri, micarea fluidului este guvernat de legile transferului de impuls.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*TRANSFER DE CLDUR CONVECTIVn regim laminar, transferul de cldur dup normala la direcia de curgere decurge preponderent prin conductivitate;n regim turbulent determinant este transferul de cldur care se face simultan cu micarea elementelor macroscopice de fluid. Transferul de cldur va fi cu att mai intens, cu ct regimul de curgere va fi mai puternic turbulent.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Stratul limit termic CURGERE LAMINARA


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Stratul limit termicSe consider T0 > Tp fluidul adiacent la plac se va rci, avnd pe diverse zone, temperaturi intermediare ntre T0 si Tp.Distana de la plac, pe direcia y, pentru care temp. T a fluidului: T0 > T > Tp = grosimea stratului limit termic, Zona de existen a variaiei de temp. dea lungul suprafeei plcii = strat limit termic (SLT).


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Stratul limit termicCURGERE TURBULENTA


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termic Zona din stratul limit n care apare cderea cea mai mare de temperatur se consider ca fiind zona determinant de rezisten termic n transferul de cldur.Deoarece vitezele de curgere ale fluidului n apropierea peretelui sunt mici, tinznd la zero la perete, se poate admite c n aceast zon transferul de cldur decurge preponderent prin mecanism conductiv.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicSe consider toat rezistena la transf. concentrat n SLT, i n special n apropierea supraf. de transfer, unde vitezele de curgere sunt foarte mici, transferul se realizeaz prin conductivitate, a..:(104)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicMrimea , inversul rezistenei termice, arat intensitatea cu care se petrece transferul de cldur ntrun fluid n micare i poart denumirea de coeficient de transfer convectiv. Deoarece n transferul termic global schimbul de cldur are loc ntre dou fluide, apar doi coeficieni de transfer convectiv. Din acest motiv, mrimea se mai numete i coeficient individual (parial) de transfer termic.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicFluxul termic convectiv care trece printro suprafa A este dat de legea de rcire a lui Newton, care se poate scrie:

Pentru i (Tf Tp) variabile, ecuaia (105) se poate scrie sub forma:(105)(106)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicTransferul n stratul limit termic realiznduse conductiv, este aplicabil legea Fourier:

Egalnd (106) cu (107) se obine expresia coeficientului individual de transfer termic:(107)(108)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicEcuaia (108) arat c mrimea crete cu creterea gradientului de temperatur. Creterea turbulenei (creterea lui Re) creterea gradientului termic creterea coeficientului individual de transfer termic.Ecuaiile (105 108) arat c reprezint fluxul termic transferat pe unitatea de suprafa sub aciunea unei fore motrice de 1 K.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termicDimensional,

Asupra influeneaz o multitudine de factori (de natur hidrodinamic, termic, geometric etc.), astfel nct:(109)(110)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Coeficientul individual de transfer termic ar putea fi determinat experimental, cunoscand Q schimbata ntre fluid i perete i T fluid i T perete. Det. exp. posibila doar n cazul aparatelor aflate n exploatare. Pt. proiectare este necesar estimarea lui pt. anumite condiii de transfer termic impuse de procesul tehnologic. Studiul transferului termic convectiv:prin utilizarea unor modele matematice (bazate pe ecuaii difereniale), pe baza unor teorii statistice,folosind ecuaiile criteriale, dac rezolvarea analitic a ec. difereniale care descriu transferul convectiv de cldur este imposibil


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectiv Cantitatea de cldur transmis prin convecie = cldura transportat de un fluid aflat n micare. Se consider ntrun curent de fluid un paralelipiped elementar de laturi dx, dy, dz, cu volumul dV.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivRegimul se consider a fi staionar: n orice punct al sistemului considerat, toi parametrii care definesc starea i dinamica sistemului nu variaz n timp (derivatele acestor parametri n raport cu timpul sunt nule),nu exist acumulare de substan sau de energie.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivDebitul de fluid care intr pe direcia x n paralelipiped este:

Acesta introduce n paralelipiped cantitatea de cldur:(111)(110)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivLa ieirea din paralelipipedul elementar, pe direcia x, fluxul elementar de fluid (vx) devine:

iar temperatura T devine:(112)(113)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivFluxul termic ieit din paralelipiped pe direcia x va fi:

Efectund calculele n (114) i neglijnd diferenialele de ordin doi i superior, ecuaia (114) se scrie:(114)(115)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivn mod analog cu ecuaiile (111) i (115) se pot scrie ecuaiile fluxurilor termice intrate i ieite din paralelipiped pe direciile y i z.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivExcesul de cldur pe care fluidul l las n timpul trecerii prin paralelipipedul elementar este:

(116)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivsau:(117)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivCaracterul de regim staionar al curgerii se introduce prin urmtoarele dou condiii:Lipsa acumulrii de substan, exprimat prin ecuaia continuitii:(118)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivLipsa acumulrii de cldur, care cere ca excesul de cldur dQ luat de curentul de fluid din paralelipipedul elementar s fie adus, prin conductivitate, din exteriorul paralelipipedului. nclzirea conductiv a paralelipipedului este dat de ecuaia:

(119)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivIntroducnd aceste dou condiii n ecuaia (117) se obine: (120)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivsau:

unde a = /(.cp) - difuzivitatea termic a mediului prin care are loc transferul. (120) sau (121) = ecuaia diferenial Fourier Kirchhoff, ec. care red distribuia cmpului de temperatur pentru un fluid aflat n micare staionar. (121)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivn regim nestaionar, ecuaia (121) devine:

sau:(122)(123)Derivata substantiala a temperaturii


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivn aceste forme complete ecuaia Fourier Kirchhoff este imposibil de rezolvat analitic;Pentru calculul profilului temperaturii, respectiv al coeficienilor individuali de transfer termic, se face apel la ecuaii criteriale.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaia diferenial a transferului termic convectivn anumite condiii, ecuaia (123) poate cpta forme mai simple. Astfel, n regim staionar i fluide imobile, (vx = vy = vz = 0)(123) se reduce la forma:2T = 0 form care corespunde transferului termic conductiv n regim staionar [vezi ec. (47)].


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectiv n cazul transferului termic convectiv, integrarea analitic a ecuaiei (122) nu este posibil. Pentru a putea stabili criteriile de similitudine care intervin n transferul termic convectiv, ecuaia (122) se pune sub forma:


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectiv

Se poate observa c toi termenii ecuaiei (124) au dimensiunea unei energii raportate la unitatea de volum [W/m3]. (124)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivTrecnd la formula dimensional generalizat, (124) se poate scrie:

Cel deal treilea termen al ecuaiei (125) reprezint cantitatea de cldur Q acumulat n unitatea de volum de fluid n unitatea de timp: (125)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectiv

nlocuind cantitatea de cldur Q din legea de rcire a lui Newton (105) n (126), formula dimensional generalizat (125) devine: (126)(127)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivprimul termen = viteza transferului termic convectiv, al doilea termen = viteza transferului termic conductiv,al treilea termen = cantitatea de cldur transferat.(127)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivRaportul dintre termenii I i II reprezint criteriul Pclet: (128)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivRaportul dintre termenii III i II reprezint criteriul Nusselt: (129)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivFuncia criterial care descrie transferul termic convectiv va fi:

Alaturi de similitudinea termic (PeM = PeP) se adaug i similitudinea hidrodinamic (ReM = ReP ; FrM = FrP) i geometric, astfel nct funcia criterial complet va fi:(130)(131)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivSe prefer nlocuirea criteriului Pclet cu un alt criteriu, criteriul Prandtl, care se obine raportnd criteriul Pclet la criteriul Reynolds:

Criteriul Pr conine doar constante fizice ale fluidului prin care are loc transferul de cldur i reprezint raportul dintre viscozitatea cinematic () i difuzivitatea termic (a) a fluidului. (132)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivntruct criteriul Nusselt conine parametrul care trebuie determinat (), el este criteriul determinant, iar ecuaia criterial (131) capt forma:(133)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivDeoarece criteriul Fr provine din raportul dintre energia potenial i energia cinetic, el poate fi omis n cazul conveciei forate n regim turbulent.n cazul conveciei naturale, cnd deplasarea fluidului i deci i transferul cldurii se realizeaz sub influena diferenei de densitate a fluidului la temperaturi diferite, criteriul Fr nu poate fi neglijat. Este de preferat ns substituirea sa cu un alt criteriu, criteriul Grashof:


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivcriteriul Grashof:

produsul adimensional x T, dintre coeficientul de dilatare cubic i diferena de temperatur, exprim cauza care produce deplasarea liber a fluidului.(134)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivinnd cont de criteriul Grashof, ecuaia criterial (133) capt forma general:

n care G1, G2, ... = criterii de similitudine geometric (135)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectiv Forme particulare ale ecuaiei criteriale (135)

Transmiterea cldurii prin:Ecuaia criteriallichide n convecie forat Nu = f(Re, Pr, G1, G2, ...)lichide n convecie liber Nu = f(Pr, Gr, G1, G2, ...)gaze n convecie forat Nu = f(Re, G1, G2, ...)gaze n convecie liber Nu = f(Gr, G1, G2, ...)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivn cazul gazelor, sa constatat c pentru substane avnd acelai numr de atomi n molecul, criteriul Prandtl este practic constant, avnd urmtoarele valori: Pr = 0,67 (gaze monoatomice); Pr = 0,74 (gaze diatomice); Pr = 0,80 (gaze triatomice); Pr = 1,00 (gaze tetraatomice).


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Ecuaii criteriale ale transferului termic convectivEcuaiile criteriale pentru descrierea transferului de cldur pot fi deduse i prin analiz dimensional, utiliznd teorema (a se vedea capitolul SIMILITUDINE SI ANALIZA DIMENSIONALA din FDT vol. I).


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termic Cu foarte puine excepii, coeficienii individuali de transfer de cldur se determin cu ajutorul ecuaiilor criteriale. Ecuaiile criteriale scrise sub forma general (135) nu pot fi utilizate pentru determinarea coeficienilor . Pentru a putea fi utilizate, aceste ecuaii se scriu sub forma unor produse de criterii, fiecare ridicat la o putere:


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termic

Utilizat sub aceast form, ecuaia criterial i restrnge aria de valabilitate. Valorile constantei c i ale exponenilor m, n, p, ... se determin pe cale experimental. Ecuaia criterial este valabil doar n cadrul domeniului n care sau determinat experimental parametrii c, m, n, p. (135)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termicEXTRAPOLAREA FR DISCERNMNT A ECUAIILOR CRITERIALE N AFARA DOMENIULUI LOR DE VALABILITATE, POATE DUCE DE MULTE ORI LA ERORI GRAVE N CONCEPEREA ECHIPAMENTELOR DE TRANSFER TERMIC.


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termicTransfer termic la curgerea prin conducte i canale:Curgere turbulent deplin dezvoltat (Re > 104)Curgere n regim intermediar (2300 < Re < 104)Curgere n regim laminar (Re < 2 300)


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termicTransfer termic la curgerea peste fascicule tubulare:Curgere transversala peste un fascicul de evi netede:DecalateNedecalate Curgerea fluidelor peste fascicule de evi prevzute cu aripioare transversale


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termicTransfer termic la curgerea pe suprafee plane:curgerea unui fluid dea lungul unei suprafee plane curgerea peliculara a lichidelor pe suprafee verticale


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*Determinarea coeficienilor individuali de transfer termicTransfer termic la amestecarea lichidelor cu agitatoare Transfer termic la fierberea lichidelor Transfer termic la condensarea vaporilor


3/3/2003LUCIAN GAVRIL Fenomene de transfer II*


transfer de caldura convectiv

Documents