http://cursuri-imapa.ucoz.ro/

Acest site contine cursuri si notite luate in timpul orelor. Pot contine greseligramaticale sau de redactare.

Atentie ! Aceste notite nu reprezinta punctul de vedere oficial al cadrelordidactice.

Materialele regasite pe aces site au rolul de a va ajuta in procesul de invatare.Spor la invatat !

Topografie inginereascaSem. II An I

Inginerie si management in alimentatie publica si agroturism

Topografie inginereasca

Topografia inginereasca cuprinde măsurătorile care sunt executate pentru proiectarea,

execuția și exploatarea construcțiilor. Problemele de baza ale topografiei inginerești sunt:

• Studii tehnico-topografice care constau în realizarea rețelei topografice

de sprijin și obținerea documentației necesare proiectării obiectivelor

inginerești • Proiectarea topo-inginereasca care cuprinde

o realizarea la scări mari a documentației topografice necesare

proiectării obiectivelor inginerești o pregătirea topografica pentru aplicarea în teren a proiectului

proiectarea rețelei de trasare alegerea metodelor de trasare alegerea aparatelor folosite la trasare calculul elementelor trasării

• soluționarea problemelor de sistematizare orizontala si verticala (calculul

suprafețelor si volumelor • trasarea pe teren a proiectului

o materializarea rețelei topografice de trasare

o trasarea axelor și a punctelor principale ale construcției

o trasarea în detaliu (fundație, zidărie, puncte de contur, etc.) • trasarea pentru montajul echipamentelor topografice

• observații topografice care au ca scop urmărirea comportării în timp a

lucrării (deplasări, deformații, tasări)

1. Rețeaua topografica de trasare

Descrierea matematica a unui sistem de referința si materializarea lui în teren este

posibilă numai în condițiile în care ne raportam la o rețea de referința. Poziția unui

punct din spațiu este definita prin trei coordonate x, y, h, cu alte cuvinte este determinata atât planimetric cât si altimetric. În practică s-a procedat la o separare a

sistemului de referința tridimensional, alegându-se un sistem planimetric si unul

altimetric. Din acest motiv exista o rețea planimetrica și una nivelitică.

Indiferent de tipul rețelei topografice aceasta este constituita din puncte de coordonate

determinate și marcate în teren cu picheți de lemn sau metal, sau cu borne din beton sau metalice.

Rețelele topografice se clasifică după următoarele criterii:

• Mărimea suprafeței • Densitatea si natura detaliilor • Scara si precizia planului rezultant

În funcție de mărimea suprafeței deosebim:

Tabel 1

Mărimea suprafețeiMai mare de 25 kmp Între 2,5 si 25 kmp

Rețea planimetrica

Rețea altimetrica Rețea planimetrica

Rețea altimetrica

Rețea principala De nivelment geometric

Rețea principala De nivelment geometric

Rețea secundara (de îndesire)

Rețea de ridicare Rețea de ridicare Rețea de ridicare

Rețea de ridicare

1.1. Rețele planimetrice

La realizarea rețelei de trasare planimetrica se urmărește ca aceasta sa aibă o astfel de

precizie, încât influenta rețelei asupra trasării punctelor construcției să fie neglijabila.

Precizia este data de mărimea abaterii relative standard a distantelor sD și mărimea abaterii standard de măsurare a unghiurilor, su.

În tabelul următor sunt prezentate câteva valori ale abaterii relative standard a distantelor sD si mărimea abaterii standard de măsurare a unghiurilor, su.

Tabel 2

Domeniu de utilizare Abaterea maxima standard a distantelor, sD (val. relative)

Abaterea maxima standard a unghiurilor su (cc)

Construcții industriale importante, urmărirea în

timp a construcțiilor

(deformații)

1/25.000

1/20.000

1/15.000

8

15

Construcții civile complexe 1/10.000

1/8.000

24

Cai de comunicații terestre, diguri

1/5000 30

Structurile utilizate curent pentru rețele de trasare planimetrica sunt:

• Rețea de microtriangulație (locală, de precizie) recomandată pentru

tuneluri, galerii hidrotehnice, metrou, turnuri. Rețeaua este sub forma unui:

o lanț de triunghiuri

o lanț de patrulater cu ambele diagonale vizate o sistem central

Laturile rețelei sunt cuprinse între 0,3 si 2Km

• rețea de microtrilaterație, recomandata pentru construcții înalte sau

pentru urmărirea deplasărilor. Forma rețelei poate fi de patrulater, inelara sau cu sistem central. În acest caz coordonatele punctelor se determina numai din

măsurători de distanțe

o rețea liniar unghiulara la care se măsoară:

o toate laturile si unghiurile, pentru rețele cu laturi lungi

o toate unghiurile si numai laturile de legătura, pentru rețelele cu laturi scurte

Forma rețelei poate fi lanț de triunghiuri, pătrate sau romburi sau cu sistem

central și se recomanda pentru tuneluri, lucrări hidrotehnice (baraje), centrale subterane

• rețea poligonometria recomandată pentru lucrări inginerești liniare (cai de

comunicații, sisteme de irigații și drenaje, amenajări ale cursurilor de apa)

• rețea topografica de construcții, folosita pentru trasarea ansamblurilor

de construcții civile si industriale. Punctele de sprijin sunt proiectate pe colturile

unor pătrate sau dreptunghiuri cu laturi până în 400m. Orientarea rețelei este

data fie de axul unei cai de comunicație principala fie de axa unei construcții

din ansamblul proiectat. Acest tip de rețea este în fapt o rețea liniar unghiulara

la care se măsoară toate laturile și unghiurile, iar prelucrarea maturatorilor se face

prin metoda poligoanelor. Acest tip de rețea permite unu calcul ușor al elementelor de trasare prin metoda coordonatelor rectangulare cu originea în unul

din punctele rețelei.

• rețea spațiala recomandata pentru construcții etajate. Forma rețelei

reda forma construcției și are un sistem de baza de forma pătratica sau dreptunghică care să permită proiectarea pe verticala a punctelor bazei.

• rețea de trasare GPS (Global System Position)

1.2. Rețele altimetrice

Trasarea cotelor unei construcții se face plecând de la o rețea de repere de nivelment formata din doua categorii de repere:

• Repere principale (de control) care să aibă asigurata stabilitatea pe verticala

• Repere de execuție care să permită transmiterea cu ușurința a cotelor

De exemplu în cazul cailor de comunicații, a canalelor, digurilor, reperele de control se

amplasează de-a lungul traseului la intervale de 5-10 km iar reperele de execuție la 0,5-

3 km distanta între ele. Pentru lucrări de construcție sunt necesare 3-5 repere de control

și o rețea de repere de execuție amplasate la o distanta de minim 4 până la 10 ori

adâncimea gropilor de fundație, fata de viitoarea construcție.

Rețeaua de trasare a reperelor de control se leagă prin nivelment geometric de

rețeaua altimetrica de stat prin drumuiri sprijinite, cu puncte nodale sau poligonale de

ordinul 2, iar rețeaua de trasare a reperelor de execuție se determina prin nivelment geometric de ordinul IV sau prin nivelment trigonometric (pentru lucrări de terasamente).

Periodic reperele de execuție se verifica la un interval de 1-2 luni prin drumuiri de nivelment geometric, sprijinite pe reperele de control.

2. Pregătirea topografica a proiectelor de trasare

După ce s-a definitivat proiectul unui obiectiv ingineresc, acesta urmează să treacă la

faza de execuție. Pentru aceasta proiectului i se aplica o prelucrare din punct de vedere

topografic, operațiune ce se numește pregătirea topografica a proiectelor de trasare.

În cadrul acestei operațiuni exista mai multe etape:

• Alegerea rețelei topografice de trasare

• Alegerea metodelor de trasare care se face în funcție de:

- Condiții existente de măsurare

- Dimensiunile si forma în plan a construcțiilor - Precizia solicitata

- Modul de realizare a rețelei de trasare

• Tipul de aparatură

• Alegerea aparatelor și accesoriilor topografice pentru trasare în funcție

de aparatura din dotare și cererile beneficiarilor • Calculul elementelor de trasare în plan a punctelor din proiect • Calculul preciziei necesare de trasare a punctelor în plan

2.1. Aplicarea pe teren a proiectelor topografice

Aceasta operație necesita efectuarea lucrărilor topografice de teren si de birou. Lucrările topografice de birou constau în:

• Stabilirea schemei rețelei de sprijin pentru trasare

o Măsurători de teren ale rețelei

o Compensarea rețelei

o Bornarea și semnalizarea punctelor rețelei • Întocmirea schemelor de trasare si legarea (stabilirea coordonatelor)

axelor principale ale construcției de punctele bazei de trasare (rețeaua topo-geodezica de sprijin) • Elaborarea proiectului de trasare pe cale grafică, analitică sau grafo-analitică

Determinarea elementelor topografice ale proiectului constau în transformarea elementelor geometrice de calcul numerice pentru a determina:

• Coordonate • Distante • Unghiuri

• Diferențe de nivel • Pante

Pornind de la dimensiunile construcției și amplasamentul figurat pe planul topografic,

prin calcule numerice se determina coordonatele colturilor construcției, ale vârfurilor

traseelor cailor de comunicație, canalelor, conductelor, etc. În continuare se realizează

legarea topografica a acestor puncte de rețeaua topografica de sprijin, determinându-se unghiuri si distantele necesare trasării.

Urmează întocmirea schemelor de trasare, care cuprind schema de trasare a fiecărui punct prezentata grafic sub forma de desen. Pe această schemă se notează:

• Elemente de trasat (unghiuri, distante, diferențe de nivel, cote, pante) și modul de marcare pe teren

• Metoda și procedeul de trasat, punctele bazei de trasare precum și laturile ei.

• Măsurile prevăzute pentru a asigura precizia trasării, legata de condițiile de mediu, obstacole, etc. • Instrumente si echipament auxiliar folosite la trasare

• Data începerii și terminării trasării • Controlul trasării

• Recepția și predarea punctelor trasate

• Modul de materializare, semnalizare și protecția punctelor trasate

2.2. Trasarea pe teren a elementelor topografice din proiect

2.2.1. trasarea pe teren a unghiurilor de mărime determinata

Trasarea pe teren a unei direcții de mărime cunoscuta consta în găsirea, fata de o latura de orientare, a celei de a doua laturi a unui unghi proiectat.

Trasarea se efectuează cu teodolitul, cu echerul topografic (pentru unghiurile de 100g)

sau prin aplicarea de distanțe funcție de precizia impusa, aparatul de care dispunem

sau condiții locale).

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie medie

Exemplu:

Fig. 1. Trasarea unghiurilor

Fie de trasat direcția BC=b din figura 1. Prin proiect se stabilesc:

• schema de trasare

• unghiul b al direcției BC cu latura BA a rețelei de sprijin

• și lungimea b a direcției proiectate

La trasare sunt necesare următoarele etape:

• se staționează cu teodolitul în punctul B, se vizează punctul A al laturii de orientare AB si se face la cercul orizontal citirea cA

• se deblochează alidada (mișcarea înregistratoare) și se rotește până când

la cercul orizontal se citește cB =cA+ b • pe aliniamentul găsit se măsoară valoarea b proiectata marcându-se cu un pichet punctul C’ găsit

• se repeta operația cu luneta în poziția 2. Din cauza erorilor inerente de

măsurare, punctul găsit se va găsi în poziția C’’

• poziția cea mai probabila a punctului C este la mijlocul distantei C’ C’’,

admițându-se ca unghiul ABC este egal cu cel proiectat, b.

Trasarea unghiurilor orizontale cu precizie ridicata

Exemplu:

Fig. 2

Fie de trasat direcția BC=b din figura 2. Prin proiect se stabilesc:

• schema de trasare

• unghiul b al direcției BC cu latura BA a rețelei de sprijin

• și lungimea b a direcției proiectate

Succesiunea operațiilor în teren este următoarea:

• se trasează provizoriu unghiul proiectat (cu luneta în poziția I), marcându-se cu un pichet punctul C’ găsit, unghiul provizoriu se notează cu b’ • se măsoară unghiul astfel construit ABC’, cu precizie, folosind metoda

reiterației, care se compară cu valoarea proiectata, b

• se calculează diferența (eroarea),

• se calculează corecția liniara sau reducția, , unde rcc

reprezintă factorul de transformare în radiani (rcc=636,620cc)

• se aplica pe teren corecția liniara q, din punctul C’ pe o perpendiculara la latura B C’, rezultând punctul C căutat

• pentru control se măsoară unghiul ABC

Calculul preciziei necesare la trasarea unghiurilor orizontale

Calculul preciziei începe cu calculul abaterii standard de trasare a unghiurilor în

condițiile în care se cunoaște abaterea maxima admisibila la trasare sau abaterea

liniara admisa D,

Expresia abaterii standard de trasare a unghiurilor are forma:

, unde:

sc - eroarea de centrare a aparatului în stație

sr - eroarea de reducție (de centrare a semnalului vizat)si - eroarea standard instrumentalasm - eroarea de măsurare propriu-zisa

sce - eroarea datorita condițiilor exterioare

2.2.2. Trasarea pe teren a lungimilor

Trasarea pe teren a lungimii unei linii de lungime data, fata de un punct fix consta în

materializarea pe o direcție data a unei distante orizontale egala cu valoarea din proiectTrasarea lungimilor proiectate se realizează prin:

Măsurare directa cu panglici și rulete în funcție de precizia ceruta, distanta D se masoara cu:

· ruleta (panglica) așezată pe pământ sau pe o podină orizontală, construită special

· ruleta (panglica) sau firul de invar suspendate pe porți si întinse cu dinamometru,

cu o forță de întindere egala cu cea folosita la etalonare (0,03kN)Măsurare indirecta cu tahimetre optice Măsurare indirecta cu tahimetre electronice

Exemplu:

Fie de trasat distanta D proiectata ce se aplica pe un aliniament fixat începând din punctul cunoscut A.

Fig. 3. Trasarea dreptelor de lungime data

Indiferent de metoda, trasarea distantelor presupune următoarele etape:

• Din punctul A, pe direcția AB, se trasează provizoriu distanta D’, materializându-se punctul B’

• Se măsoară cu precizie, (precizia rezulta în urma proiectării), distanța D’ trasată provizoriu

• Se determină corecția care trebuie sa fie sub toleranța

admisă. Toleranța admisă între doua măsurători se calculează cu relația:

. Pentru intravilan, unde măsurătorile să fie mai

precise, se folosește relația: . Toleranta crește odată cu panta terenului, astfel pentru pante între 5 si 10% toleranta se majorează cu 35%, pentru pante între 10 si 15%, toleranta se majorează cu 70%, iar dacă panta

depășește 15%, toleranța se majorează cu 100%.

• Din punctul B’ se aplică corecția calculata ținând cont de semnul ei, rezultând în final punctul B

2.2.3. Trasarea aliniamentelor

Un aliniament se materializează în teren prin puncte de capăt. În cazul aliniamentelor de

lungime mare (trasarea drumurilor si cailor ferate) sau/și a terenurilor accidentate, fără

vizibilitate între capete, se trasează puncte intermediare ale aliniamentului, la distanțe de 20-200 m interval.

Metoda de trasare tine seama atât de precizia necesara cât și de condițiile terenului.

Trasarea cu precizie a aliniamentelor se folosește la:

• Trasarea stâlpilor și fundațiilor • Trasarea podurilor rulante • Trasarea benzilor transportoare • Trasarea conductelor • Trasarea axelor cailor ferate si drumurilor

• Trasarea rețelelor electrice • Montarea liniilor tehnologice

Capetele aliniamentului se marchează în teren cu borne pilastru, cu scopul de a centra si instala precis teodolitul.

La trasare cu precizie a aliniamentelor se folosesc doua metode:

• Metoda vizării optice • Metoda aliniamentelor succesive

Metoda vizării optice comporta următoarele operații:

• Se instalează teodolitul în A, de unde se vizează ținta de vizare fixa instalata în B

• Pe direcția AB, cu luneta în poziția I, după firul reticular vertical se determina la distanta d, punctele caracteristice M’, etc. • Se procedeaza analog, dar cu luneta în pozitia II, determinându-se punctele M’’, etc. • La jumătatea distantei dintre M’ M’’, respectiv N’ N’’ se găsesc punctele M,

respectiv N ce reprezintă centrul sau axul unui element de construcție

Fig. 4. Trasarea aliniamentelor prin metoda vizării optice

Metoda aliniamentelor succesive se utilizează la montarea cu precizie a liniilor

tehnologice de lungimi mari. El prezintă avantajul de a reduce influența erorilor de vizare

și focusare. Pentru aceasta se împarte aliniamentul AB în n tronsoane de lungime d/n.

Fig. 5. Trasarea aliniamentelor prin metoda succesivă

Etapele de trasare sunt următoarele:

• Se instalează teodolitul în A, de unde se vizează ținta de vizare fixa instalată în B • Pe primul tronson AP, al aliniamentului se aduce în axa de vizare a aparatului marca mobila de vizare, aceasta reprezentând detaliul utilajului care trebuie montat în P, apoi se bate un pichet • Se demontează marca, se aduce si se instalează în locul ei aparatul, marca de vizare amplasându-se în punctul Q

• Se repeta operațiunile în toate cele n tronsoane

Elementele de trasare ce se calculează sunt distanțele orizontale ale căror valori se

obțin din coordonatele punctelor de capăt

Calculul preciziei necesare

Surse de erori:

• Abaterea standard de realizare a aliniamentului, sal • Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd • Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Expresia abaterii standard de trasare a punctului C are forma:

Presupunând că se aplică principiul influenței egale a erorilor, atunci:

Atunci abaterea standard de trasare a punctului C devine:

2.3. Metode de trasare în plan

Trasarea în plan a punctelor caracteristice si axelor construcțiilor se poate executa prin mai multe metode. Alegerea metodelor de trasare este determinata de o serie de factori:

• Natura construcțiilor și detaliile acestora

• Dimensiunile si forma în plan a construcției

• Condițiile de trasare: teren accidentat obstacole ce reduc vizibilitatea și

posibilitățile de măsurare, măsurare pe apă, pe gheață, în subteran sau la

înălțime • Precizia necesară trasării

• Distanța și vizibilitatea punctelor rețelei de trasare

Se pot folosi următoarele metode:

• Metoda coordonatelor polare • Metoda coordonatelor rectangulare

• Metoda intersecției înainte

• Metoda intersecției înapoi • Metoda triunghiului

• Metoda intersecției repetate • Metoda aliniamentului

• Metoda intersecției liniare

În general pentru construcțiile civile si industriale și pentru căile de comunicații acolo unde terenul nu este prea accidentat se prefera:

• Metoda coordonatelor polare • Metoda coordonatelor rectangulare

• Metoda intersecției liniare

Pentru trasarea podurilor se prefera:

• Metoda intersecției repetate

• Metoda intersecției înainte

Pentru baraje se prefera metoda intersecției înapoi

Pentru trasarea punctelor de detaliu ale construcțiilor se folosesc:

• Metoda intersecției repetate • Metoda aliniamentului

• Metoda intersecției liniare

2.3.1. Metoda coordonatelor polare

Aceasta metoda se folosește atunci când exista o bază de trasare sau o rețea de trasare.

Fig. 6. Trasarea în plan prin metoda polară

Date cunoscute:

• Coordonatele rectangulare ale punctelor rețelei de trasare, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC)

• Coordonatele proiectate ale punctelor principale ale construcției 1(x1, y1), 2(x2, y2), 3(x3, y3), 4(x4, y4).

Principiul metodei: consta în trasarea unui unghi orizontal si a unei distante orizontale, pentru fiecare punct din proiect

Calculul elementelor de trasare:

• Se calculează orientările, de exemplu si

• Se calculează unghiurile orizontale ca diferență între orientări, de exemplu:

• Se calculează distanta orizontala, de exemplu

sau

Trasarea pe teren a punctelor:

Punctele construcției se poziționează pe teren prin trasarea unghiurilor orizontale si a

distantelor orizontale, conform schiței de trasare, folosind metodele de la trasarea

unghiurilor și a distantelor.

Controlul trasării:

• Fie prin trasarea punctului construcției din alt punct de sprijin • Fie folosind o alta metoda de trasare a punctului

• Fie se compara unghiurile și distantele măsurate în teren (după execuția

trasării) cu cele calculate în proiect; diferența dintre valorile măsurate și cele

calculate trebuie să se încadreze în toleranțele admise.

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasării unghiurilor cât și de precizia de

trasare a distanțelor. Sursele de erori în acest caz sunt:

• Abaterea standard data de erorile punctelor rețelei de trasare, sr • Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd • Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, sw • Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Abaterea standard de determinare a punctului va avea următoarea expresie:

Presupunând ca se aplica principiul influentei egale a erorilor, atunci:

Relația de mai sus devine:

Daca este cunoscuta valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egala cu:

, atunci rezulta: si se pot calcula toate celelalte valori ale abaterilor standard.

2.3.2. Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda coordonatelor rectangulare se folosește atunci când exista pe teren o retea

topografica de construcție sub forma de pătrate sau dreptunghiuri.

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor rețelei topografice de construcție, A(xA, yA),

B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD) și coordonatele punctelor construcțiilor

Principiul metodei: consta în trasarea a doua distante pe doua direcții perpendiculare,

față de punctele rețelei de trasare

Fig. 7. Trasarea în plan prin metoda coordonatelor rectangulare

Calculul elementelor de trasare:

Se calculează abscisele si ordonatele punctelor, de exemplu pentru punctul 1 abscisa si ordonata sunt:

Trasarea pe teren a punctelor:

• Se instalează aparatul în punctul A al rețelei de trasare și se vizează punctul B

• Pe această direcție se trasează distanța calculată b1, marcându-se punctul 1’

• Se instalează aparatul în punctul 1’ și se ridica o perpendiculară pe latura

AB (se construiește un unghi b de 100g

• Pe noua direcție se trasează distanța a1 calculată și se marchează

punctul proiectat 1 al construcției

Controlul trasării:

• Fie prin trasarea punctului construcției din alt punct de sprijin • Fie folosind o altă metodă de trasare a punctului • Repetarea măsurării valorilor a1, b1, b

• Fie se compara unghiurile și distanțele măsurate în teren (după

execuția trasării) cu cele calculate în proiect; diferența dintre valorile măsurate

și cele calculate trebuie să se încadreze în toleranțele admise

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasării unghiului drept b cât si de precizia de trasare a distantelor a1, b1. Sursele de erori în acest caz sunt:

• Abaterea standard data de erorile punctelor rețelei de trasare, sr • Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sa si sb • Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiului drept, sb • Abaterea standard de materializare a punctului, sm

• Abaterea standard de centrare și reducție sc, sre • Abaterea standard de vizare, sv • Abaterea standard data de schimbarea focusării lunetei, sfoc

Abaterea standard de determinare a punctului va avea următoarea expresie:

Pentru aparatele moderne se consideră că:

Abaterea standard de determinare a punctului devine:

În relația de mai sus, termenul determină precizia. Deoarece precizia

lucrărilor de trasare este mai mica decât precizia de realizare a punctelor rețelei de

trasare, atunci putem considera că: . În acest caz, abaterea standard de determinare a punctului este:

Dacă este cunoscută valoarea abaterii standard de trasare a punctului C, ca fiind egală cu:

, atunci se poate deduce so precum si toate valorile abaterilor

2.3.3. Metoda intersecției înainte

Metoda se recomanda atunci când distanta de la punctul de sprijin la punctul trasat nu se poate măsura sau se măsoară dificil.

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor rețelei topografice de construcție, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).

Principiul metodei: consta în trasarea succesiva a doua unghiuri orizontale a, b, față de

o latura a triangulației.

Fig. 8. Metoda intersecției înainte

Calculul elementelor de trasare:

• Se calculează orientările, qA-B, qA-P, qB-P, qB-A, qD-P, qD-B, de exemplu:

• Se calculează unghiurile orizontale a, b, d, ca diferență dintre orientări, de exemplu

Trasarea pe teren a punctelor:

• Se instalează aparatul în punctul A și se trasează unghiul a, față de

direcția AB, marcându-se punctul 1, respectiv 1’

• Se instalează aparatul în punctul B și se trasează unghiul b, față de

direcția BA, marcându-se punctul 2 respectiv 2’

• Pe direcțiile marcate 1-1’, respectiv 2-2’ se întind fire de otel între țăruși,

realizându-se astfel intersecția

Controlul trasării: se realizează prin trasarea punctului C din al treilea punct al rețelei de trasare sau prin măsurarea unghiului ABC după trasare.

Calculul preciziei necesare:

Precizia acestei metode depinde atât de precizia trasării unghiurilor. Sursele de erori în acest caz sunt:

Abaterea standard data de erorile punctelor rețelei de trasare, sr Abaterea standard de aplicare pe teren a unghiurilor, sb, sa Abaterea standard de materializare a punctului, sm

2.3.4. Metoda intersecției înapoi

Metoda intersecției înapoi se utilizează în care exista posibilitatea staționarii în punctul proiectat.

Fig. 9. Trasarea prin metoda intersecției înapoi

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor rețelei topografice de construcție, A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC).

Principiul metodei:

• Se trasează provizoriu punctul P’ în apropierea punctului proiectat P, printr-o alta metoda de trasare

• Se instalează aparatul în punctul P’ provizoriu și se măsoară unghiurile g1,

g2, g3, spre punctele de sprijin A, B, C

• Se calculează coordonatele punctului P trasat utilizând formulele metodei

intersecției înapoi

• Se compară coordonatele punctului P trasat cu cele din proiect și se

calculează corecțiile

• Se aplica pe teren corecțiile, astfel încât se obține poziția definitivă a punctului

Calculul elementelor de trasare:

• Calculul elementelor de trasare a punctului P’ provizoriu fata de direcția

de referința de exemplu AP’, respectiv distanta DA-P’, orientările qP-P’, qP-A, si unghiul orizontal w.

Trasarea pe teren a punctelor: se realizează utilizând metoda coordonatelor polare sau a coordonatelor rectangulare

Controlul trasării: se realizează prin trasarea punctului C cu teodolitul instalat în acest

punct și măsurarea unghiurilor g1, g2, g3, care trebuie să coincidă cu cele din proiect

2.3.5. Metoda intersecției liniare

Fig. 10. Metoda intersecției liniare

Date cunoscute:

Coordonatele rectangulare ale punctelor rețelei topografice de construcție, A(xA, yA), B(xB, yB)

Principiul metodei: consta în trasarea unui punct C determinat de intersecția a doua cercuri de rază a respectiv b.

Calculul elementelor de trasare:

Elementele de trasare sunt distanțele orizontale a și b ale căror valori se obțin din

coordonatele punctelor coordonatelor rețelei de trasare

Trasarea pe teren a punctelor: se realizează cu ajutorul ruletelor sau panglicilor topografice.

Controlul trasării: se efectuează prin măsurarea pe teren a distanțelor dintre punctele

trasate și compararea lor cu cele proiectate.

Calculul preciziei necesare la metoda intersec ț iei liniare :

Sursele de erori:

• Abaterea standard data de erorile punctelor rețelei de trasare, sr • Abaterea standard de aplicare pe teren a distantelor, sd • Abaterea standard de materializare a punctului, sm

Calculul preciziei este asemănător.

2.3.6. Trasarea pe teren a cotelor din proiect

Trasarea pe teren a cotelor din proiect se realizează prin nivelment geometric sau prin nivelment trigonometric.

Trasarea cotelor din proiect pe planuri verticale se face cu ajutorul nivelmentului geometric de mijloc, marcând pe acesta orizontul aparatului, dopa care plecând de la

acesta se măsoară diferența de nivel Dh calculata.

Date cunoscute:

• Cota punctului R (HR) de la care se executa trasare (reper de nivelment

sau reper de execuție)

• Poziția planimetrica a punctului C • Cota punctului C (HC)

Trasarea pe teren a punctelor:

• Se instalează aparatul de nivelment la mijlocul distantei dintre reperul R si punctul C • Se instalează mirele în punctul R respectiv în punctul C • Se efectuează citirile pe mira

• Se calculează cotele punctelor și elementul de trasare Dh.

Controlul trasării: după fixarea punctului C la cota proiectata se efectuează citiri repetate

pe mirele situate în punctul R si punctul C trasat și se calculează cota punctului C după trasare care trebuie sa fie egala cu cea proiectată.

Calculul preciziei:

Principalele surse de erori care intervin în procesul trasării:

• Erorile datelor inițiale, caracterizate de abaterea standard de poziție a punctului A de la care se executa trasarea sHR

• Eroarea de citire pe mirele amplasate pe reper și pe verticala punctului C căutat, caracterizate de abaterea standard: sR, sC • Eroarea de marcare a punctului trasat, caracterizata de abaterea standard de fixare, sm

În aceste condiții, relația abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C

este data de relația:

În cazul în care se considera ca erorile de citire la mira au influente egale, atunci se poate scrie:

.

În acest caz , relația de mai sus devine.

Având în vedere relația între toleranta de trasare și cea de construcție, se poate calcula valoarea abaterii standard de trasare a cotei proiectate a punctului C, din valoarea abaterii maxime admise, D, cunoscută:

În cadrul proiectării topo-inginerești se pornește de la aceasta valoare și se calculează

valorile abaterilor standard componente, cu scopul de a determina performanțele

aparatelor și accesoriilor.

Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric oferă posibilitatea trasării la distanțe mari,

pe terenuri accidentate și a diferențelor mari de nivel.

Date cunoscute:

• Cota punctului A de la care se executa trasarea, HA, (reper de nivelment

sau reper de execuție)

• Poziția planimetrica a punctului C • Cota punctului C

Principiul metodei: consta în calculul unghiului de înclinare a al lunetei, ce corespunde

diferenței de nivel h, care se aplica pe teren.

Calculul trasării:

• Se determina distanta de la reper la punctul A, DA-C

• Se calculează diferența de nivel

• Se calculează unghiul de înclinare:

Fig. 11. Trasarea prin nivelment trigonometric

Trasarea.

• Se instalează aparatul în punctul A

• Se măsoară înălțimea teodolitului I

• Se instalează o mira în punctul C pe care se măsoară înălțimea I a aparatului • Se introduce la dispozitivul de citire al cercului vertical valoarea unghiului a

calculată • Se materializează pe teren nivelul proiectat

2.3.7. Trasarea pe teren a unei linii de panta data

Aplicarea pe teren a unei linii de panta data se realizează fie prin nivelment geometric în cazul distantelor scurte sub 150-200m, fie prin nivelment trigonometric în cazul distantelor mai mari de 150-200m.

Trasarea prin nivelment geometric de mijloc

Date cunoscute:

• Cota punctului R (HR) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper

de execuție)

• Poziția planimetrica a punctului C • Cota punctului C • Panta, i

Calculul trasării:

• Calculul distanței orizontale de la punctul C la punctul R, DC-R

• Se calculează diferența de nivel între punctul C si punctul R,

• Se determina citirea în punctul C,

• Se determina diferența de nivel

• Se calculează elementul de trasare

•

Fig. 12. Trasarea liniei de panta data prin nivelment geometric de mijloc

Trasarea prin nivelment trigonometric

Fig. 13. Trasarea liniei de panta data prin nivelment trigonometric

Date cunoscute:

• Cota punctului A (HA) de la care se executa trasarea (reper de nivelment sau reper

de execuție)

• Poziția planimetrica a punctului B • Panta, i%

Principiul trasării: consta în aplicarea pe teren a unghiului vertical aPR determinat de

relația de calcul a pantei proiectate.

Calculul trasării:

• Calculul elementului de trasare; se stie ca panta la limita este egala cu:

Trasarea comporta următoarele etape:

• Se instalează aparatul în punctul A

• Se măsoară înălțimea teodolitului I • Se introduce în dispozitivul de citire al aparatului unghiul vertical calculat • Pe verticala punctului B se ridica sau se coboară mira până în momentul în care, la firul reticular, se interceptează o valoare egala cu I • Se materializează pe teren acest punct

Calculul preciziei:

Pornind de la definiția pantei: , se observa ca ea este direct proporționala cu

diferența de nivel între doua puncte și invers proporționala cu distanța orizontala

dintre aceste doua puncte. În consecința sursele de erori sunt:

• Erorile de trasare a diferenței de nivel care intra în calculul abaterii standard de trasare, sh • Erorile de trasare a distantelor, care determina abaterii standard de distanta, sd

În consecința abaterea standard de trasare a pantelor are următoarea expresie:

introducem termenul ce semnifica panta, ecuația devine:

Pornind de la valoarea cunoscuta a abaterii standard de trasare a pantelor se pot determina performantelor aparatelor folosite în trasare precum si metoda de trasare.

2.3.8. Trasarea cotelor prin procedeul combinat

Trasarea cotelor prin procedeul combinat se aplica atunci când diferența de nivel între

reperul folosit la trasare (reper de nivelment sau reper de execuție) si punctul a cărui

cota dorim să o determinăm depășește lungimea unei mire, sau în cazul trasării cotelor

proiectate pe diferențe mari de nivel cazuri frecvent întâlnite la transmiterea cotelor la

etaj, transmiterea cotelor la fundație sau la transmiterea cotelor în subteran.

Acest procedeu consta în utilizarea a doua instrumente de același tip: doua mire și o ruletă divizată milimetric.

Trasarea cotelor la etaj

Date cunoscute: cota reperului RN

Calcule de trasare:

• Se calculează cota la care se afla aparatul montat în stația S2

•• Se calculează elementul de trasare care este în acest caz citirea pe care o

interceptăm pe mira așezata pe verticala punctului E

•• Trasarea :

constă în următoarele etape:

• Se suspenda ruleta topografica de un scripete fixat în construcție. Ruleta este întinsă cu o greutate care se introduce într-un vas cu apă pentru a amortiza

oscilațiile

• Se instalează doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, HRN și una pe verticala punctului, E, a cărui cotă dorim să o determinăm

• Se instalează nivela la mijlocul distanței dintre reperul RN și ruleta și se fac

citirile r și n

• Se urcă nivela la etajul unde dorim să transmitem cota și se instalează aparatul în

punctul de stație S2 unde se fac citirile pe ruletă, l • Pentru trasare, se ridica sau se coboară mira pe verticala punctului E până în

momentul în care, în dreptul firului reticular orizontal se înregistrează citirea e calculată

• Se materializează nivelul proiectat pe elementul de construcție aflat la etajul respectiv

•

Fig. 14. Transmiterea cotelor la etaj

Trasarea cotelor de funda ț i e

Date cunoscute: cota reperului, HRN

Calcule de trasare:

• Se calculează cota palanului de vizare a aparatului instalat în S1:

• Se calculează cota reperului F al fundației:

• Se calculează elementul de trasare:

Trasarea comporta următoarele etape:

• Se suspenda ruleta topografică de un scripete fixat în construcție. Ruleta este întinsă cu o greutate care se introduce într-un vas cu apa pentru a amortiza

oscilațiile

• Se instalează doua mire, una pe verticala reperului, RN, de cota cunoscuta, HRN si una pe verticala punctului, F

• Se instalează nivela la mijlocul distantei dintre reperul RN și ruleta și se fac citirile r

și m

• Se coboară nivela în groapa de fundare și se fac citirile n și f pe ruleta și pe mira • Pentru trasare, se ridica sau se coboară mira pe verticala punctului F până în

momentul în care, în dreptul firului reticular orizontal citirea fPR calculată • Se materializează nivelul proiectat pe peretele gropii de fundare

Fig. 15. Transmiterea cotei de fundare

Calculul preciziei:

Fiind un procedeu combinat de trasare, fiecare operațiune efectuata se poate considera o eventuală sursă de erori:

• Abaterea standard a datelor inițiale provenită din erorile punctului RN, s1 • Abaterea standard provenită din citirea pe mira s2 , s3 • Abaterea standard provenită din citirea pe ruleta, s4 , s5 • Abaterea standard provenită din erorile de etalonare a mirelor, s6 , s7 • Abaterea standard provenită din erorile de etalonare a ruletei, s8 • Abaterea standard de fixare, s9

Expresia abaterii standard de trasare se poate scrie:

2.4. Trasare construcțiilor

Lucrările topografice realizate pentru proiectarea unei construcții constau în:

• Întocmirea planului general de trasare

• Trasarea axelor construcției

• Proiectarea si trasarea împrejmuirilor construcției

• Trasarea fundațiilor

• Trasarea pe înălțime a construcțiilor

2.4.1. Întocmirea planului general de trasare

Planul general de trasare constituie documentul de baza pentru aplicarea pe teren a

proiectului construcției. Acesta se întocmește la scara planului de execuție și

conține:

• Date topografice de baza

• Construcțiile de trasat

• Coordonatele și bazele de trasare • Elementele necesare definitivării lucrurilor de trasare

2.4.1.1.Date topografice de baza

Datele topografice de baza cuprinse în planul general de trasare sunt:

• Direcția Nord • Caroiajul geometric al coordonatelor topografice

• Rețeaua de trasare

• Rețeaua reperelor topografice existente • Inventarul de coordonate

• Schițe de reperaj

2.4.1.2. Construcțiile de trasat

Construcțiile de trasat se vor reprezenta prin figuri geometrice rezultate din punctele caracteristice. Laturile figurilor geometrice de trasare vor deveni baze pentru trasarea pe orizontala a lucrurilor de detaliu.

Contururile clădirilor vor fi puse în evidenta prin:

• Puncte caracteristice principale, formate din vârfurile de unghi ale

construcțiilor de trasat inclusiv punctele de frângere

• Puncte caracteristice secundare compuse din colturile clădirii și punctele axelor principale neincluse în controlul de trasare, puncte intermediare ale traseului

Fig. 16. Plan general de trasare

Poziția pe verticala a clădirilor vor fi puse în evidenta prin înălțimea fata de nivelul de cota.

Coordonatele punctelor caracteristice se calculează fie față de sistemul unic de

referința fie fata de baza topografica de referinta.

2.4.1.3. Baza de trasare

Baza de trasare este acea baza fata de care se fixează, pe orizontala și pe verticala,

punctele caracteristice ale construcției.

2.4.1.4. Schemele de trasare

Schemele sau schițele de trasare se realizează pentru fiecare detaliu în parte și se extrag din planul de trasare la o scara cât mai mare (1:500, 1:200, 1:100). Cu ajutorul

acestora se aplica pe teren punctele construcției.

2.4.2. Trasarea axelor construcției

Axele unei constructivi se împart în:

• Axe principale; acestea sunt constituite din doua linii drepte,

perpendiculare, dispuse simetric în raport cu clădirea sau construcția care se

trasează. Punctul de intersecție a celor doua axe principale se determina prin

coordonate în sistemul generat de rețeaua de trasare. Aceste axe se folosesc

pentru construcții cu o suprafața mare și o configurație complexa. • Axe de baza; acestea sunt axele care formează conturul exterior al

construcției

• Axe secundare, care aparțin fundațiilor din interiorul clădirilor, axelor stâlpilor

Trasarea acestor axe se realizează prin una din metodele cunoscute.

Fig. 17. Axele construcțiilor

2.4.3. Trasarea împrejmuirilor

Pentru trasarea în detaliu a construcțiilor se folosesc niște accesorii simple numite

împrejmuiri care se execută direct pe șantierul de construcții. Împrejmuirile pot fi: continue si discontinue.

Fig. 18. Împrejmuire discontinuă

Împrejmuirea se realizează din scânduri așezate orizontal, fixate pe „capre” de lemn la

distanta de 5-10m față de axele de bază ale construcției și parale cu acestea.

Marginea superioara a scândurilor trebuie sa fie în același plan orizontal. Acestei margini i

se dă o cota de obicei cota zero, operațiune care se realizează prin nivelment geometric.

2.4.4. Trasarea fundațiilor

Trasarea fundațiilor conține următoarele etape:

• Se bat cuie pe împrejmuire, cuie ce marchează limitele fundației

• Se întind sârme între cuiele bătute pe împrejmuirea de trasare, obținându-se

conturul fundației

• Se transmite la sol conturul fundației cu ajutorul firelor cu plumb

• Se trasează pe teren conturul săpăturii și se materializează acest contur cu dulapi

sau țăruși de lemn

Fig. 19. Trasarea fundațiilor

2.4.5. Trasarea pe înălțime a construcțiilor

Lucrările topografice ce intervin la trasarea pe verticala a construcțiilor sunt:

• trasarea cotei proiectate a unui punct • trasarea unei linii de panta proiectata • transmiterea cotelor în groapa de fundare si la etaj

2.5. Trasarea căilor de comunicații

Proiectarea drumurilor și a căilor ferate se elaborează în doua faze:

• Lucrări preliminarii • Lucrări definitive

2.5.1. Lucrari preliminarii

Lucrările preliminarii cuprind următoarele faze:

• Documentarea • Studiul pe harta

• Recunoașterea terenului • Elaborarea studiului

• Lucrări topografice preliminare

o Rețea de sprijin planimetrica

o Rețea de sprijin altimetrica

Documentarea este operația prin care se aleg datele necesare întocmirii studiilor topografice. Pentru aceasta sunt necesare:

· planuri și hărți la scări cuprinse între 1:100.000 si 1:2000.

· Informații geologice, hidrografice, climatice

· Ridicări topografice la scări mari, pentru cazul în care documentația nu mai corespunde cu realitatea

Studiul pe harta presupune determinarea traseelor posibile pentru căile de comunicație,

care se realizează pe considerentul declivității constante si a minimului volumului de

terasamente. Axa acestui traseu se numește axa zero, si se executa din curba în curba, între doua puncte obligatorii. În urma trasării pe harta a acestei axe rezulta mai multe trasee, din care se alege cea mai convenabila variantă atât din punct de vedere tehnic cât

și economic. În urma acestor operații rezultă o linie șerpuita cu mai multe inflexiune, pe

care practic ar fi greu de circulat. Din acest motiv, axa zero se înlocuiește cu aliniamente racordate între ele prin arce de cerc, curbe progresive, curbe compuse, etc. Pe planul de

proiectare vor rezulta astfel aliniamente și vârfuri de unghi Vi, care urmează a fi

racordate. Pe fiecare traseu se marchează poziția kilometrica a vârfurilor și mărimea razelor de curbura, stabilite pe baza unor criterii specifice de proiectare.

Recunoa ș terea terenului constă în verificarea pe teren a traseelor studiate (verificarea

declivităților, a nivelului apelor subterane) și definitivarea variantelor optime.

Elaborarea studiului constă în realizarea unui memoriu tehnico-economic, care să

prezinte și să justifice varianta aleasă, care în final se marchează pe teren.

Lucrările topografice preliminare constau în:

• Materializarea pe teren a variantelor

• Proiectarea si realizarea rețelei de sprijin, care poate fi conceputa fie ca: o Letea planimetrica se realizează prin drumuiri poligonometrie, realizate paralele cu traseul, de o parte si de alta a acestuia

o Rețea altimetrica se realizează concomitent cu cea planimetrica

plecând de la punctele de referință din sistemul altimetric de stat, realizându-se:

Ridicări topografice la scări mari pe fâșiia traseului

Profile longitudinale și transversale ale viitorului traseu

2.5.2. Lucrări definitive

Faza lucrurilor definitive cuprind o serie de lucrări topografice ce constau în:

• Trasarea pe teren a elementelor caracteristice soluției proiectate o Marcarea vârfurilor o Marcarea punctelor caracteristice

• Efectuarea ridicării topografice traseului definitiv din care sa rezulte: o Coordonatele si cotele

o Planul de situație (1:1000) o Profil longitudinal (1:100) o Profile transversale (1:100)

• Lucrări topografice de execuție o Trasarea în plan orizontal

Pichetarea traseului Racordarea aliniamentului

o Trasarea în plan vertical Profilul longitudinal

Racordarea declivităților Trasarea profilelor transversale

Pentru realizarea lucrărilor definitive trebuie realizate următoarele operații:

• Calculul, trasarea si marcarea vârfurilor Vi o Trasarea se face prin metodele coordonatelor polare, coordonatelor rectangulare, drumuirii

o Marcarea se realizează prin picheți de lemn sau prin balize

• Măsurarea unghiurilor orizontale (b) și/sau verticale se executa odată cu realizarea drumuirii aferente proiectării traseului. Totodată se calculează unghiul de frângere:

• Măsurarea laturilor dintre vârfuri și punctele direcționale (punctele dintre două vârfuri consecutive) care se determina odată cu măsurarea unghiurilor • Pichetarea traseului constă în materializarea în detaliu a axei drumului.

Fig. 20. Pichetarea traseului

Pentru aceasta trebuie cunoscute punctele unui traseu. După importanta, acestea sunt:

o Puncte determinate: Puncte de capăt ale traseului (notate cu F1 si F2) Puncte intermediare, prin care traseul trebuie să treacă,

conform temei de proiectare (punctele direcționale A1, A2) Puncte obligate, puncte de traversare a unor obstacole Vârfuri de unghi (V) si frânturi

o Puncte principale Tangenta de intrare (Ti)

Tangenta de ieșire (Te) Puncte care reprezintă kilometri (km0+231)

o Puncte secundare sunt cele care marchează hectometrii și se notează cu cifre arabe de la 1 la 9 în cadrul fiecărui kilometru

o Puncte obișnuite se notează cu cifre arabe în sensul kilometrajului Puncte ce marchează schimbarea de panta a axei drumului Puncte ce marchează schimbarea de panta a profilului transversal

Puncte de intersecții sau trecere pe lângă construcții

Puncte de intersecții cu limite administrative sau de proprietate

• Numerotarea și calculul picheților. o Stabilirea originii traseului (punctele de capăt din cadrul punctelor determinate)

Centrul localității dacă traseul pleacă dintr-o localitate

Punctul de intersecție a doua axe dacă traseul se ramifica dintr-unul existent Punctul tangentei de intrare dacă traseul ce se ramifică se racordează printr-o curbă cu cel existent

Originea este definită cu litera F, cu indicele 1 si kilometrajul 0,000

o Punctele determinate (vârfuri) și punctele principale se numerotează după ce în prealabil s-au calculat elementele de racordare o Punctele secundare se numerotează din 100 în 100m cu cifre arabe de la 1 la 9

o Pichetajul în aliniament se execută prin măsurarea distanțelor

fixând tăruși din 100m în 100m o Pichetarea traseului în curba se face prin metoda coordonatelor

rectangulare pe tangenta, cu arce egale, calculându-se abscisele și ordonatele corespunzătoare hectometrilor.

Fig. 21

De exemplu pentru hectometrul 3:

o Transcrierea datelor în carnetul de pichetaj; carnetul de pichetaj cuprinde:

Poziția punctelor rețelei de sprijin

Axa desfășurată a traseului, printr-o linie dreapta, cu reprezentarea schematică a curbelor

Distanța dintre picheți și kilometrajul picheților

Poziția țărușilor martori

Poziția profilelor transversale

PichetDistanțe

parțialekilometraj

Distanța la martorSchițăStânga dreapta

2.5.3. Curbe de racordare

Curbele de racordare la un drum pot fi:

• Curbe de racordare în plan: o Curbe simple (arc de cerc) o Curbe compuse (mâner de cos)

în aceeași direcție formate din trei arce de cerc, cu raze diferite

în aceeași direcție formate din doua arce de cerc, cu raze diferite în directei contrară cu doua arce (contracurbă)

o curbe progresive pentru căi ferate

• parabola cubică la care curbura este proporționala

cu proiecția pe axă a absciselor lungimii curbei • curbe trigonometrice sau algebrice

pentru drumuri

• Clotoida la care curbura este proporționala cu

lungimea arcului de tranziție parcurs

• Lemniscata la care curbura este proporționala cu

raza polara (se folosește la serpentine)

• Curbe de racordare a declivităților, sau racordarea în profil o Arce de cerc o Parabola

Curbe de racordare în arc de cerc

Fig. 22. Calculul elementelor de trasare

Elementele principale ale punctelor de racordare:

• Unghiul de frângere este dat prin proiect sau se deduce din unghiul orizontal masurat

• Raza curbei este aleasă sau impusă de condițiile de circulație, R • Lungimea tangentei, T • Lungimea bisectoarei, b • Lungimea curbei, lc

• Depășirea tangentei, DT • Săgeata curbei, f

Punctele curbei sunt:

• Punctul de intrare în curba, Ti

• Punctul de ieșire din curba, Te

• Vârful, punctul de intersecție a celor doua aliniamente, V • Punctul bisector al curbei, B

Calculul curbei:

• Unghiul de frângere:

• Lungimea tangentei:

• Lungimea bisectoarei.

• Lungimea curbei:

• Depășirea tangentei:

• Săgeata curbei,

• Coordonatele rectangulare ale punctului bisector: ,

Trasarea propriu-zisa:

• Se staționează cu teodolitul în punctul V și se vizează aliniamentul I, pe

direcția aceasta se trasează distanța orizontală T, stabilindu-se poziția punctului de intrare în curbă, Ti

• Se staționează cu teodolitul în punctul V și se vizează aliniamentul II, pe

direcția aceasta se trasează distanța orizontală T, stabilindu-se poziția

punctului de ieșire din curbă, Te

• Se trasează unghiul orizontal (b/2) față de aliniamentul I sau II; pe

această direcție se trasează distanța orizontală b și se pichetează punctul B

• Cu teodolitul în punctul Ti se vizează punctul V, pe această direcție se trasează abscisa xB, pichetându-se punctul care materializează piciorul

perpendicularei duse din B pe direcția VTi

• Se mută teodolitul în acest punct, se vizează punctul V și față de această

direcție se trasează unghiul drept. Pe noua direcție obținută se trasează valoarea orizontală a ordonatei yB, pichetându-se punctul B