1

Tipuri de interacţiuni

O interacţiune sau forţă fundamentală este mecanismul prin

care particulele interacţionează şi care nu poate fi exprimat prin

alte mecanisme

Orice forţă poate fi exprimată

prin aceste patru tipuri de

interacţiuni

2

Patru tipuri de interacţiuni: -gravitaţionale, electromagnetice, slabe şi tari

-se deosebesc între ele, în principal prin constanta de cuplaj şi distanţa pe

care acţionează eficient

Interacţiunea Teoria curentă

Tăria(constanta de cuplaj)

Particula de

schimb

Raza de

acţiune

GravitaţionalăRelativitatea

GeneralăαG=4,6∙10-40 graviton ∞

Slabă Teoria Electroslabă αW= 8,1169∙10-7 bosoni Z0, W± 10-18 (m)

Electromagnetică

QED

Electrodinamica

Cuantică

αe= 1/137 foton ∞

Tare

QCD

Cromodinamica

Cuantică

αS ≈ 1 gluon ≤ 10-15 (m)

Constanta de cuplaj (parametrul etalon de cuplaj) – valoare numerică care determină tăria

unei forţe dintr-o interacţiune (determină tăria interacţiunii în funcţie de energia cinetică)

3

Interacţiunea gravitaţională

Se manifestă între toate perechile de obiecte care au masă şi este

fenomenul fizic natural prin care corpurile fizice se atrag reciproc, cu o forță

a cărei intensitate depinde de masele acestora și de distanța dintre ele.

În fizica modernă gravitaţia este descrisă de teoria relativităţii generalizate

astfel că forta gravitaţională se defineşte ca o fluctuaţie în curbura spaţiu-timp şi

prin urmare creează câmp gravific ondulatoriu cu o rază de acţiune potenţial infinită

4

Conform legii gravitaţiei universale, forţa atractivă (F) între două

obiecte este proporţională cu produsul dintre masele lor (m1 şi

m2), şi invers proporţională cu pătratul distanţei (r) între ele

Constanta de proporţionalitate, G, este constanta gravitaţională

În SI are valoarea:

În fizică, se foloseşte constanta gravitaţională de cuplaj, αG,

care caracterizează atracţia gravitaţională între două particule

încărcate (tipic protonul sau electronul) având în masa

nenulă.

2

21

r

mmGF

5

Particula de schimb în interacţiunile gravitaţionale se numeşte graviton şi

este asociat unor stări coerente a undelor gravitaţionale

-O undă gravitaţională este o fluctuaţie în curbura spaţiu-timp care se

propagă ca o undă. Radiaţia gravitaţională apare atunci când unde

gravitaţionale sunt emise dintr-un obiect sau de un sistem de obiecte care

gravitează

-Undele gravitationale au fost detectate în mod direct pe data de 14

septembrie 2015 şi anunţate în 11 februarie 2016 la LIGO((Laser

Interferometer Gravitational-wave Observatory) prin detecţia unui semnal

provocat de coliziunea a două găuri negre în urmă cu aproximativ 1,3 miliarde

ani

iar constanta de cuplaj tipică în SUN

1106,44

40

2

cmG pN

G

r

mGV

p

N

2

De exemplu, între doi protoni, potenţialul de interacţiune gravitaţională, este:

6

f – frecventa observata

G – constanta gravitationala

C –viteza luminii

7

În teoria Big-Bang, Universul, la un moment dat, era un lichid foarte dens

format din particule de energie foarte înaltă în care toate interacţiunile erau

unificate.

Teoria Big Bang s-a dezvoltat din observaţiile privitoare atât la

structura universului cât şi din considerente teoretice. Cele mai

performante masuratori efectuate la nivelul anului 2010 susţin că

Big Bang-ul s-a produs în urmă cu circa 13,7 miliarde ani.

Aceata teorie are la bază de două ipoteze majore:

• universalitatea legilor fizice - a fost probată prin observaraţii

care arată că cea mai mare deviaţie posibilă a structurilor

constante asupra vârstei Universului este de ordinul 10-5. De

asemenea, Relativitatea Generală a trecut testele stringente la

scara Sistemului nostru Solar (deplasarea anormală a

periheliului a planetei Mercur) şi a stelelor binare, în timp ce

extrapolarea scărilor cosmologice a fost validată prin rezultate

empirice.

• principiul cosmologic (la scară mare Universul este omogen

şi izotrop) - la scară mică şi medie Universul actual nu este

omogen (scările de neomogenitate sunt date de: particule,

atomi, molecule, planete, stele, galaxii, roiuri de galaxii,

superroiuri de galaxii). Doar la scări mai mari decât cele de

superroiurilor de galaxii Universul apare omogen şi izotrop !!!

Orbita newtoniană (roşu)

şi cea einsteiniană

(albastru) a unei planete

în mişcare de revoluţie

8

Dovezi observaţionale

Expansiunea Hubble observată prin deplasare spre roşu a galaxiilor (se

datorează îndepărtării galaxiei de noi) , măsurătorile detaliate ale fondului

cosmic de microunde, abundenţa de elementelor uşoare (nucleosinteza),

distribuţia pe scară largă a materiei şi luminii (tipic 109 ani lumină) precum

şi evoluţia aparentă a galaxiilor care apar ca urmare a creşterii

gravitaţională a structurii acestora (teoria standard)

Cu cât galaxia este mai

îndepărtată , cu atât spectrul se

depasează spre roşu, ceea ce ne

indică faptul că galaxia se

depărtează de noi mai repede

Legea Hubble:

v =H·d(viteza de îndepărtare a galaxiei raportată la

noi este proporțională cu distanța);

H- constanta Hubble şi se poate

calcula folosind distanţele şi vitezele

unor galaxii

9

Interacţiunea electromagnetică

● Cel mai cunoscut mod de interacţiune

– între sarcini sau particule încărcate electric

● Cuanta de schimb - fotonul

● Intensitatea interacţiunii este dată de mărimea constantei de

cuplaj (constanta structurii fine)

0360,137

1

4

e

c4

e 22

em

Exemplu: în cazul împrăştierii Rutherford, secţiunea eficace

de ciocnire între două particule încărcate se poate exprima cu

ajutorul constantei de cuplaj:

4

2em

2

2

pdp

d

10

Interacţiunea electromagnetică se manifestă în mai multe moduri în

funcţie de sistemul considerat

■ forţe de interacţiune în atom care se manifestă între electronii negativi şi

nucleul pozitiv, conducând la structura în pături a atomului

■ între atomi neutri se manifestă forţe de interacţiune electromagnetică

reziduală responsabile de legăturile dintre aceştia pentru a forma molecule

prin relocalizarea electronilor sau atomilor

■ interacţiunile elctromagnetice sunt, responsabile de formarea câmpului

electric şi magnetic în jurul sarcinilor electrice şi a curenţilor electrici şi de

propagare a undelor electromagnetice

■ În teoria cuantică a câmpului, toate variaţiile câmpului electromagnetic sau

ale undelor electromagnetice pot fi descrise în termeni de propagare a

fotonilor

■ Când sunt implicaţi un număr mare de fotoni, efectul global este dat de

teoria clasică descrisă de ecuaţiile lui Maxwell.

■ De asemenea, fotonii sunt produşi în dezintegrările radioactive.

11

Rezumat -interacţiunile electromagnetice sunt

caracterizate prin proprietăţile următoare:

036,137

1

4

e2

em

-se manifestă între sarcini electrice

-cuplajul electromagnetic este relativ mic

-timpul de interacţiune este tipic de ≈ 10-20 s

-secţiunea eficace de interacţiune este de ordinul 10-33 m2

-particula de schimb este fotonul (γ)

-masa fotonului este nulă mγ = 0 şi deci raza de acţiune

foarte mare

.

1barn=10-28 m2=10-24cm2

12

Interacţiunea slabă

Se manifestă, în principal, în următoarele procese:

Dezintegrarea β:

eepn

Captura antineutrinului (dezintegrarea beta inversa):

enp e

Reacţiile hadronice

(dezintegrarea rezonanţei Σ )

n

(interacţinue slabă, Δs = 1, τ ≈ 10-10 s)

0

(interacţiune elctromagnetică, Δs = 0, τ ≈ 10-19 s)Δs este variaţia numărului cuantic de

stranietate şi τ este timpul mediu de

interacţiune

● Cuanta de schimb - bosoni W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)

13

Interacţiunile slabe au următoarele proprietăţi

■ sunt implicate în procese de interacţiune ale neutrinilor sau ale quarcilor

care îşi schimbă numerele cuantice (savoarea); adică particulele implicate

îşi schimbă uşor sarcina

■ între protoni, cuplajul este slab

■ durata medie de interacţiune este tipic de 10-8 s

■ secţiunea eficace de interacţiune este de ordinul 10-44 m2

particulele de schimb sunt bosonii W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)

masa particulelor de schimb mW = 80 GeV şi ca urmare, raza de acţiune

este R = 10-18 m.

6

2

104

pF

Fermi

mG

Interacţiunile slabe implică cuplajul slab gW (constanta de cuplaj slab) şi

schimbul de bosoni W± (încărcaţi) şi Z0 (neutri)

Interacţiunile slabe sunt descrise de amplitudinea de probabilitate de forma

2

,

2

2

ZW

W

Mq

geaAmplitudin

q2 este transferul cuadridimensional de impuls

14

Interacţiunea tare

● Se manifestă în interacţiunile hadronilor la

energie înaltă.

● La nivel fundamental, acestea implică

interacţiuni între quarci şi gluoni.

● Cuanta de schimb -gluonul

Interacţiunile tari sunt caracterizate prin următoarele proprietăţi:

■ particulele de schimb sunt purtătoare de sarcină de

culoare (gluoni şi/sau quarci)

■ constanta de cuplaj αs ≈ 1, deci foarte mare

■ timpul de interacţiune (viaţa medie) este tipic de ≈ 10-23 s

■ secţiunea eficace de interacţiune este tipic de ≈ 10-30 m2

■ raza efectivă de acţiune este R ≈ 10-15 m

■ conduce la confinarea quarcilor şi gluonilor în forma

hadronilor (particule compozite grele)

15

Unificarea interacţiunilor

16

În fizica teoretică, cromodinamica cuantică (QCD) este o teorie a

interacţiunii tari (forţa de culoare), care este o forţă fundamentală şi care

descrie interacţiunile dintre quarci şi gluonii care alcătuiesc hadroni (cum

ar fi protoni, neutroni sau pioni). Aceasta este o parte importantă din

Modelul Standard al fizicii particulelor elementare şi este caracterizată de

constanta de cuplaj a carei valoare este αS ≈ 1

Constanta efectivă de cuplaj descrie probabilitatea unei interacţii dintre un quarc

şi un gluon

nf - numărul de arome ale quarcilor

Q2 - pătratul transferului de impuls

ΛQCD- parametru dimensional introdus de procesul de renormalizare

(experimental ~ 200 MeV)

17

Un sistem care include toate simetriile şi proprietăţile dinamice, se

exprimă în termeni de lagrangian (L=T-V). În QCD interacţiunea dintre

quarci şi gluoni este dată de Lagrangian, definit de:

qFlavors

FixingGaugeb

b

a

a

A

A LqmDiqFFL

4

1

α si β- indicii Lorentz cu valori 0, 1, 2, 3

A - variază intre 1 si 8 conform reprezentării SU(3)

b - variază intre 1 si 3 si reprezintă indicile matricei in reprezentarea SU(3)

AF - tensorul tăriei de câmp, definit în funcţie de câmpul gluonic

AA ˆ

CB

ABCAAA AAfgAAF ˆˆˆˆ

A, B si C variază intre 1 si 8 conform reprezentării SU(3)ABCf sunt constantele de structura a grupului SU(3)

bq este un spinor Dirac si

g - este constanta de cuplaj caracteristică interacţiunii tari

0

qq baab DD γμ -matrice Dirac

CaC

b

a

b

a

b AtgiD ˆ derivata covariantă,aC

bt matricea C a SU(3)

cu elementele a, b

18

Forma extinsă a Lagrangianului

b

baC

FLAVOR

aC

ED

CBADE

ABCCB

CBA

AA

FLAVOR

b

b

a

a

AA

AA

qtqAg

AAAAffg

AAfAAg

qmiqAAAAL

ˆ

ˆˆˆˆ4

ˆˆˆ2

)(ˆˆˆˆ4

1

2

- primii doi termeni dau energia cinetică

- termenii 3 si 4 dau interacţiunile reciproce dintre gluoni şi dintre aceştia

cu nodurile formate de 3 si 4 cuarci (termeni care dau confinarea cuarcilor

în formarea hadronilor)

- ultimul termen dă interacţiunea dintre cuarci şi gluoni

19

Constanta efectivă de cuplaj descrie probabilitatea

unei interacţii dintre un quarc şi un gluon

nf - numărul de arome ale quarcilor

Q2 - pătratul transferului de impuls

ΛQCD- parametru dimensional introdus de

procesul de renormalizare (experimental ~ 200

MeV) Dependenţa constantei de cuplaj a interacţiei

tari în funcţie de transferul de impuls

Constanta de cuplaj tare

20

• Quarcii se apropie între ei atunci când energia creşte, aşa că puterea

interacţiunii scade odată cu energia.

• Intensitatea interacţiunii tari creşte odată cu distanţa, ceea ce însemna că

un quarc nu poate fi scos dintr-un nucleu atomic

• Libertatea asimptotică face posibilă calcularea interacţiunii la distanţă mică

pentru quarci şi gluoni, presupunând că sunt particule libere

1. Libertate Asimptotică - în reacţii la energii foarte înalte, quarcii şi gluonii

interacţionează foarte slab. Pentru distanţe scurte sau transfer de impuls mare,

constanta efectivă de cuplaj αS(Q2) descreşte logaritmic (αS(Q2) <<1) interacţia

dintre quarci devine foarte slabă, ei comportându-se ca particule libere pentru r→0

QCD are două proprietăţi specifice:

2. Confinara quarcilorParticulele care au sarcină de culoare nu pot exista individual, ca entităţi de sine

stătătoare. De aceea, quarcii cu sarcină de culoare sunt grupaţi împreună cu alţi

quarci în particule numite hadroni (confinare). Aceste grupuri compuse, sunt neutre

din punct de vedere al culorii

Pentru distanţe mari sau transfer de impuls mic, constanta efectivă de cuplaj

αS(Q2) este mare şi quarcii sunt confinaţi în interiorul hadronilor. Din acest motiv, ar

fi nevoie de o cantitate infinită de energie pentru a separa doi quarci; ei sunt

totdeauna legaţi în hadroni

21

- reprezintă trecerea dintr-o fază în alta cu emisie sau absorbţie de energie în

materia nucleară aflată în diferite condiţii de temperatură şi densitate

Tranziţii de fază in interacţiunea tare

Două categorii de tranziţii de fază

(a) tranziţii de fază de speţa I - tranziţii în care fazele pot coexista la echilibru în

punctul de tranziţie

(b) tranziţii de fază de speţa a II-a - tranziţii care se caracterizează prin absenţa

punctului critic (în acest caz curba de echilibru merge la infinit sau se termină la

intersecţia cu curba de echilibru a altei faze)

●Tranziţia de fază lichid-vapori

(evaporarea nucleară)

● Tranziţia de fază la stări nucleare

condensate (ex. condensarea pionică)

● Tranziţia de fază la plasma hadronică

● Tranziţia de fază la plasma de quarci şi

gluoni

22

Fenomenologia procesului de confinare.

- se consideră că vidul se comportă ca un mediu dielectric în care câmpul de

culoare nu se poate propaga, dar este confinat în tuburi înguste (sau stringuri) care

conectează sursele de câmp.

Potenţialul de interacţie dintre doi quarci

αS - constanta de cuplaj tare

σ – constantă - tensiunea stringului (σ~1GeV/fm)

r - distanţa de separare dintre cei doi quarci

-La distanţe mari, primul termen din relaţie este dominant şi potenţialul creşte liniar

cu distanţa dintre quarci si interacţiile gluon-gluon conduc la concentrarea liniilor

câmpului de culoare în stringuri de culoare (un quarc şi un antiquarc pot fi conectaţi

printr-un astfel de string al cărui potenţial creşte liniar cu distanţa)

- La distanţe scurte, termenul de potenţial (~1/r) domină şi interacţia dintre cei doi

quarci devine din ce în ce mai slabă, pe măsură ce ei se apropie unul de celălalt. La

limita r→0 quarcii interacţionează foarte slab între ei şi se comportă ca particule

libere (libertatea asimptotică)

23

Electrodinamica cuantică (QED) este

teoria cuantică relativistă a câmpului şi

descrie modul în care lumina şi materia

interacţionează. Matematic, descrie toate

fenomenele care implică particule

încărcate electric şi care interacţionează

prin intermediul schimbului de fotoni.

Mărimea acestor interacţiuni poate fi

calculată folosind teoria perturbaţiilor.

Aceste formule destul de complexe, au o

reprezentare prin diagrame Feynman.

Electrodinamica cuantică poate prezice probabilitatea a

ceea ce se va întâmpla într-un experiment şi care este modul

(statistic) în care modelul teoretic este verificat experimental

24

mDiFFLLL

4

1Diracem

● matricile Dirac

● bispinorul de câmp a particulelor cu spin ½

● spinorul dual “psi-bar”

● derivata covariantă de câmp

● constanta de cuplaj (sarcina electrică) a

bispinorului de câmp

● cvadripotentialul de câmp EM generat de

electron

● tensorul câmp extern

● tensorul de câmpului EM de interacţiune

Lagrangianul de interacţiune

0

BeiAeiD

B

e

A

AAF

25

Diferenţe între Electrodinamica cuantică şi Cromodinamica cuantică

QED QCD

Sarcini electrice pozitive sau

negative

3 culori (roşu, albastru, verde)

Particula de schimb/interacţiune

- fotonul

Particula de schimb/interacţiune

-gluonul

Nu există interacţiuni între fotoni Interacţiuni semnificative între

gluoni

Fotonii nu transportă sarcină

electrică

Gluonii transportă culoare

26

Teoria cuantică a gravitaţiei(QG)încearcă să unifice mecanica cuantică cu teoria relativităţii generale într-o

teorie self-consistentă care reduce mecanica cuantică în limitele

interacţiunilor gravitaţionale slabe (scala Planck).

Scala Planck

distanţa parcursă de lumină între două puncte aflate în vid

Incertitudinea în măsurarea timpului Δt trebuie să fie mai mică decât t.

Principiul de incertitudine timp-energie

Acestei energii îi corespunde o masă de repaus m:

27

Să considerăm cazul special în care energia potențială gravitațională a unui corp

sferic de masă m și rază R este egală cu jumătate din energia sa de repaus:

Aceasta se numește raza Schwarzschild. Conform relativității generale, orice corp

de masă m cu raza mai mică decât R este o gaură neagră.

Să presupunem că L = R. Să numim acest caz special LPL.

numită lungime Planck, LPL = 1.6 x 10-35 m.

(reprezintă cea mai mică lungime, care poate fi definită

operațional în termeni de măsură care poate fi efectuată

cu instrumente)

28

Similar, nu se pot face măsurători mai mici în timp decât timpul Planck

tPL = 5.4 x 10-44 sec

mPL= 2.2x10-8 kg

EPL= 2.0x109 J

=1.2x1028 eV

Aceste mărimi reprezintă incertitudinea în masa de repaus şi energia de repaus în

spațiul unei sfere Planck sau într-un interval de timp egal cu timpul Planck.

29

O gaură neagră este un obiect astronomic limitat de o suprafaţă în interiorul

căreia câmpul gravitațional este atât de puternic, încât nimic nu poate scăpa din

interiorul aceastei suprafeţe, cunoscută şi sub denumirea de „orizontul

evenimentului” (nici radiaţia electromagnetică nu poate scăpa dintr-o gaură neagră

şi ca urmare interiorul unei găuri negre nu este vizibil - de aici provenind şi

numele).Orizontul evenimentului (event horizon) în teoria relativităţii generalizate

este o limită în spaţiu-timp dincolo de care evenimentele nu pot afecta un

observator extern. Gaura neagră are în centrul ei o regiune cunoscută drept

„singularitate“ gravitaţională (o regiune în care curbura spaţiu-timpului devine

infinită)

30

O teorie cuantică a gravitaţiei trebuie să aibă

următoarele caracteristici:

►să implice toate sistemele care posedă energie-

masă şi care modifică metrica (tensorul energie-

impuls)

► să implice cuplajul extrem de slab asupra

nivelelor atomice

► să impună gravitonul drept cuantă de schimb,

graviton care este un boson de interacţiune cu

spinul 2 şi care corespunde undei fluctuaţii cuantice

a metricii

► masa gravitonului fiind nulă, distanţa de acţiune

este infinită.

31

Gravitaţia este rezultatul de curbare a spaţiului cuantic atemporal. Masa, se

află într-un volum dat de spaţiu cuantic de curbat. Curbura spaţiului cuantic

depinde de densitatea acestuia. Densitatea spaţiului cuantic Ds în centrul

unui obiect masiv este Ds = 1 / m, unde m este masa unui obiect stelar.

11 kgm

Ds

Forţa de atracţie, Fg între două obiecte mari este data de:

22s1s

grDD

GF

Cu cât densitatea de spaţiu cuantic (Ds) este mai mică, curbura spaţiului

este mai puternică şi ca urmare interacţiunea dintre cuantele de spaţiu

este mai mare

masadensitate mică a

cuantelor spaţialecurbura mare

gravitaţie

puternică

Unda gravitaţională este ca pulsaţie în spaţiu cuantic, care schimbă densitatea Ds

prin transformări masa ↔spatiu şi care se propagă cu o viteza luminii.

Relaţia dintre masă şi energia spaţiului cuantic este exprimată de formula lui Einstein 2cmE