teza costin ioan cosoiu

178

Upload: uburex

Post on 27-Oct-2015

61 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

poluare

TRANSCRIPT

Page 1: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 2: Teza Costin Ioan Cosoiu

CONTRIBUŢII LA OPTIMIZAREA PROIECTĂRII ŞI FUNCŢIONĂRII

AGREGATELOR EOLIENE

TEZĂ DE DOCTORAT

Lucrare finanţată din grantul de cercetare PN-II TD-242

Page 3: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 4: Teza Costin Ioan Cosoiu

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti

Facultatea de Hidrotehnică Catedra de Hidraulică şi Protecţia Mediului

CONTRIBUŢII LA OPTIMIZAREA PROIECTĂRII ŞI FUNCŢIONĂRII

AGREGATELOR EOLIENE

TEZĂ DE DOCTORAT

Doctorand Ing. Costin Ioan COŞOIU

Conducător ştiinţific Prof. univ. dr. ing. Radu Mircea DAMIAN

Bucureşti 2008

Page 5: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 6: Teza Costin Ioan Cosoiu

Cuvânt înainte Această teză de doctorat a fost elaborată în perioada 2003-2008, timp în care am fost doctorand în cadrul Catedrei de Hidraulică şi Protecţia Mediului din Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti. Mulţumesc domnului profesor Radu Mircea DAMIAN pentru încrederea pe care mi-a acordat-o în demersul de a iniţia, dezvolta şi finaliza cercetările asociate prezentei lucrări, reuşind în acelaşi timp să mă ghideze corect şi eficient spre finalizarea tezei de doctorat. Mulţumiri speciale aş dori să aduc domnului profesor Mircea Degeratu pentru implicarea extrem de activă în cadrul cercetărilor desfăşurate în cadrul tezei de doctorat, acesta comportându-se pe toată durata stagiului ca un al doilea conducător ştiinţific. Domnului profesor Lucian Sandu aş dori sa-i mulţumesc călduros pentru sprijinul permanent acordat, pentru recomandările şi sugestiile formulate pe parcursul elaborării lucrării. Cu deosebit respect, aş dori să le mulţumesc domnilor profesori Liviu Haşegan şi Andrei-Mugur Georgescu pentru sprijinul moral, încurajările permanente şi observaţiile pertinente legate de conţinutul lucrării. De asemenea, aş dori să-i mulţumesc domnului profesor Octavian Luca pentru şansa pe care mi-a acordat-o, în calitate de director de grant, de a lucra în cadrul programului de cercetare CEEX-REWIND, care a reprezentat punctul de plecare pentru construirea şi elaborarea lucrărilor de cercetare din cadrul prezentei teze de doctorat. Mulţumesc colegilor din echipa de cercetare a programului CEEX-REWIND, în special domnului doctor Mihai Predescu, domnului doctor Cătălin Nae şi domnului doctor Iosif Ţăposu, pentru modul profesionist în care au reuşit să conducă lucrările aferente programului. Mulţumesc colegilor din Catedra de Hidraulică şi Protecţia Mediului, în cadrul căreia îmi desfăşor activitatea, pentru atmosfera de reală prietenie şi colegialitate fără de care elaborarea acestei lucrări ar fi fost mai dificilă. Tot aici, aş dori să acord mulţumirile mele speciale domnului doctor Liviu Stroia şi domnului Ovidiu Popescu, de la firma Sangari Engineering Services Romania, fără de care, infrastructura de cercetare pe care s-au realizat simulările numerice din cadrul prezentei teze, nu ar fi putut exista. Aş dori să mulţumesc, de asemenea, doamnei doctor Cristina Oprea şi domnului inginer Răzvan Mahu, de la firma Tensor, pentru colaborarea excelentă şi sprijinul acordat. Mulţumiri speciale aş dori să aduc oamenilor care îşi desfăşoară activitatea în cadrul Laboratorului de Simulare Numerică şi Calcul Paralel al Centrului Naţional Pentru Ingineria Sistemelor cu Fluide Complexe din Universitatea „Politehnica” din Timişoara, în mod deosebit domnului profesor Romeo Resiga, domnului doctor Sandor Bernad şi domnului doctor Sebastian Muntean, pentru sprijinul necondiţionat, acordat de câte ori a fost necesar, de-alungul desfăşurării stagiului de elaborare al lucrării.

Nu în ultimul rând, aş dori să mulţumesc familiei mele şi prietenilor, în special soţiei mele, pentru sprijinul şi încurajările permanente, de-alungul anilor în care s-a desfăşurat stagiul de doctorat.

De asemenea, aş dori să mulţumesc tuturor persoanelor care au adus observaţii critice asupra conţinutului şi consistenţei prezentei lucrări în scopul îmbunătăţirii nivelului academic al tezei. Bucureşti, decembrie 2008

Costin Ioan Coşoiu

Page 7: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 8: Teza Costin Ioan Cosoiu

Cuprins 1. Cadrul general al problemei 9

1.1 Scurt istoric 111.2 Problematică recentă 151.3 Soluţii constructive pentru captatori eolieni 181.4 Performanţele turbinelor eoliene 231.5 Concluzii parţiale la capitolul 1 27Bibliografie 29

2. Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

31

2.1 Proprietăţile generale ale turbulenţei atmosferice 372.2 Modelul Large Eddy Simulation (LES) aplicat în

ingineria vântului 38

2.3 Modelul Very Large Eddy Ssimulation (VLES) aplicat în ingineria vântului

45

2.4 Ecuaţiile dinamicii fluidelor 462.4.1 Ecuaţia de continuitate 462.4.2 Ecuaţiile Navier-Stokes 472.4.3 Ecuaţiile Navier-Stokes mediate în manieră

Reynolds (ecuaţiile Reynolds) 48

2.5 Modele numerice pentru rezolvarea ecuaţiilor dinamicii fluidelor

52

2.5.1 Ipoteza izotropiei turbulenţei (modelul Boussinesq). Conceptul viscozităţii turbulente

53

2.5.2 Modelul k- 552.5.3 Modelul k- SST 562.5.4 Modelul RSM (Reynolds Stress Model) 60

2.6 Concluzii parţiale la capitolul 2 62Bibliografie 62

3. Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

68

3.1 Abordarea problemei şi echipamentul de calcul folosit 723.2 Domenul de calcul. Discretizarea domeniului de calcul 733.3 Condiţiile de unicitate adoptate 773.4 Modelul de calcul utilizat 783.5 Validarea metodei de investigare numerică 793.6 Rezultate obţinute pentru profilurile aerodinamice

studiate 87

3.7 Concluzii parţiale la capitolul 3 98Bibliografie 99

4. Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber

101

Page 9: Teza Costin Ioan Cosoiu

Cuprins 8

4.1 Descrierea turbinei SICE-1kW. Testele aerodinamice pentru SICE-1kW. Abordarea problemei din punct de vedere numeric

103

4.2 Discretizarea domeniului de calcul în cazul turbinei eoliene cu rotor liber SICE-1kW

108

4.3 Condiţiile de unicitate adoptate pentru cazul rotorului liber al turbinei SICE-1kW

112

4.4 Modelul de calcul utilizat pentru simularea curgerilor în jurul rotorului liber

114

4.5 Rezultatele simulărilor numer ice pentru turbine SICE-1kW. Comparaţie cu determinările experimentale în suflerie

115

4.6 Concluzii parţiale la capitolul 4 122Bibliografie 122

5. Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

125

5.1 Alegerea tipului de carcasă pentru turbina eoliană 1275.2 Abordarea problemei în vederea calculului numeric 1285.3 Discretizarea domeniului de calcul aferent carcasei cu

aripă inelară 131

5.4 Condiţiile de unicitate pentru cazurile studiate 1345.5 Modelul de calcul adoptat 1345.6 Rezultatele simulărilor numer ice privind curgerea prin

diferite carcase 135

5.7 Concluzii parţiale la capitolul 5 146Bibliografie 147

6. Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

151

6.1 Modelul de calcul, stabilirea şi discretizarea domeniului de curgere, condiţii de unicitate în cazul turbinei eoliene SICE-1kW cu rotor carcasat

153

6.2 Rezultatele simulărilor numer ice pentru turbina SICE-1kW cu rotor carcasat

158

6.3 Concluzii parţiale la capitolul 6 167Bibliografie 167

7. Concluzii finale 1717.1 Actualitatea studiului 1737.2 Structura cercetării. Rezultate 1737.3 Contribuţii personale ale autorului 1767.4 Direcţii de cercetare 176

Page 10: Teza Costin Ioan Cosoiu

1. Cadrul general al problemei Problematică În acest capitol sunt prezentate aspecte generale legate de

captarea şi conversia energiei eoliene. Problema este plasată în contextul recent al producţiei globale de energie, evidenţindu-se necesitatea găsirii de soluţii „curate” în acest sens, dictate pe de-o parte de scăderea acută a rezervelor de combustibili fosili pe care se bazau metodele clasice de producţie a energiei, iar pe de altă parte de nevoia crescândă şi imperativă de a plasa societatea pe un trend ascendent atât din punct de vedere tehnologic, lucru care impune producţie, şi mai ales consum de energie, dar şi din punct de vedere cultural şi social, lucru care impune în primul rând o atitudine ocrotitoare şi responsabilă faţă de mediul înconjurător. Sunt menţionate progresele realizate de-alungul timpului în domeniu, punându-se accent pe avantajele folosirii acestui tip de energie, dar mai ales pe dezavantajele pe care sistemele de captare le presupun, lucru care a impiedicat folosirea şi dezvoltarea la scară largă a acestui sistem în perioadele istorice anterioare. Se prezintă starea actuală specifică României dar şi a altor zone geografice privită din punct de vedere al potenţialului eolian şi se evidenţiază în mod favorabil ideea de carcasare a turbinelor eoliene de putere mică şi medie ca fiind una viabilă în cazul exploatării eficiente a potenţialului eolian din zonele unde frecvenţa de apariţie a vântului caracterizat de viteze relativ mici este mare. Se descrie metoda clasică teoretică prin care se pot determina caracteristicile globale ale captatorilor eolieni cu ax orizontal şi se evidenţiază demersul de a găsi noi metode mult mai precise pentru o analiză rapidă, bazate pe modele numerice aplicate în dinamica fluidelor.

Cuprins 1.1 Scurt istoric

1.2 Problematică recentă 1.3 Soluţii constructive pentru captatori eolieni 1.4 Performanţele turbinelor eoliene 1.5 Concluzii parţiale la capitolul 1 Bibliografie

Page 11: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 12: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

11

Societatea umană este în continuă dezvoltare, iar stadiul actual a fost atins după o evoluţie continuă care s-a accelerat pe măsură ce noile descoperiri tehnologice intrau în viaţa cotidiană sub forma diferitelor aplicaţii inginereşti. Pe măsură ce acestea din urmă degrevau din ce în ce mai multe sarcini care până atunci erau îndeplinite de oameni, preţul plătit în termeni de energie consumată era din ce în ce mai mare. Referindu-ne strict la perioada istoriei moderne şi contemporane, până la o anumită dată, energia utilizată de maşinăriile gândite şi produse de oameni era obţinută în majoritatea cazurilor strict prin transformarea energiei chimice conţinută în produsele fosile înmagazinate în scoarţa terestră, în energie mecanică şi/sau energie electrică, prin arderea combustibililor fosili în motoarele termice cu ardere externă atât de apreciate în epoca victoriană sau cele cu ardere internă care au facut carieră până în zilele noastre. Totuşi, nevoile oamenilor cresc pe măsură ce tehnologia avansează, acestea fiind strâns legate de producţia de energie, iar rezervele de combustibili fosili, pe de altă parte se diminuează. Şocul petrolier din al treilea sfert de veac al secolului XX a impus conştientizarea nevoii de a descoperi sau de a competitiviza metode alternative de producţie (conversie) a energiei care să nu fie dependente de o sursă care, raportată la o scară mică a istoriei, să fie epuizabilă. Energia eoliană a fost captată şi utilizată din cele mai vechi timpuri, însă necunoaşterea deplină a aspectelor aerodinamice implicate în procesul de proiectare, realizare şi exploatare a acestora a plasat această tehnologie într-un stadiu incipient până la jumătatea secolului trecut deşi, de-alungul timpului au fost realizate numeroase aplicaţii care fac uz de energia vântului. Vântul are marele avantaj că este o sursă de energie practic inepuizabilă, se găseşte în aproape toate locurile de pe planetă şi poate fi convertită direct în electricitate, acest lucru conferindu-i statutul de sursă de energie de calitate. Pe de altă parte, avem dezavantajul că parametri care definesc vântul sunt caracterizaţi de puternice fluctuaţii spaţiale şi temporale, curenţii de aer prezentând iregularitate atât ca direcţie şi intensitate, cât mai ales ca durată. 1.1 Scurt istoric

Ideea de a utiliza turbine eoliene pentru a exploata energia cinetică a

vântului nu este nouă. Primele mori de vânt, utilizate pentru a măcina grâul sau pentru a pompa apa, atestate documentar în jurul anilor 500 – 900 î.Hr. au fost folosite în Persia (Fig. 1.1). Această maşină a fost introdusă în Imperiul Roman în jurul anului 200 î.Hr. Aici, una din cele mai de succes aplicaţii ale utilizării energiei vântului, este utilizarea extensivă a pompelor acţionate de mori de vânt în insula Creta. Aceste maşini mai există şi în ziua de azi, demonstrându-şi pe deplin viabilitatea (Fig. 1.2). Tehnologia s-a raspândit şi a evoluat de-a lungul coastei mării Mediterana, iar din anul 1270 d.Hr. avem primele ilustraţii ale unei turbine eoliene cu ax orizontal cu elice cu patru pale montată pe un pilon central. In secolul XIV d.Hr., în Olanda, pompe acţionate de vânt erau folosite pentru a drena suprafeţe întinse din delta Rinului. Designul a fost continuu îmbunătăţit, iar in jurul anului 1900, aici erau aproximativ 2500 de mori de vânt folosite pentru a măcina grâne sau pentru a pompa apa, care generau o putere însumată de aproximativ 30 MW (Fig. 1.3). Atestări documentare din epoca medievală privind folosirea

Page 13: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 12

morilor de vânt, pe teritoriul românesc există, de asemenea, în mai multe exemplare de astfel de maşini din diverse regiuni ale ţării expuse la Complexul Naţional Muzeal ASTRA din Sibiu (Fig. 1.4).

Fig. 1.1. Moară de vânt persană. Secolul 2-3 îHr. Reconstituire [20]

Fig. 1.2. Mori de vânt în insula Creta [5]. Principiul de funcţionare şi soluţia constructivă sunt neschimbate din perioada Imperiului Roman

Deşi energia vântului era folosită extensiv în Europa pre-industrială, morile de vânt putând fi numite fară indoiala „motorul electric” al acelor vremuri, apariţia motorului cu aburi şi mai apoi al motorului cu ardere internă au stopat utilizarea pe scară largă a acestora.

O utilizare extensivă a maşinilor eoliene s-a produs în Statele Unite ale Americii, unde, între anii 1850 si 1970 au fost instalate peste şase milioane de turbine eoliene mici (0.74 kW sau mai puţin). Acestea erau folosite în special pentru pomparea apei în ferme sau de-alungul căilor ferate pentru a furniza materia primă necesară pentru a produce aburi în motoarele locomotivelor (Fig. 1.5). La sfârşitul secolului al XIX-lea, designul turbinei americane multipală a fost folosit pentru a construi prima turbină eoliană care să producă electricitate – The Brush postmill, Cleveland, Ohaio (Fig. 1.6).

Page 14: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

13

Fig. 1.3. Mori de vânt olandeze folosite în epoca industrială pentru a drena suprafeţe întinse din Delta Rinului

Fig. 1.4. Mori de vânt româneşti expuse în cadrul Complexului National Muzeal ASTRA din Sibiu. Fotografie de Andrei-Radu Captalan [3]

Încercari diferite au fost efectuate în prima jumătate a secolului XX pentru

a exploata eficient potentialul eolian în ideea de a produce energie electică, însă saltul de scară a fost mult prea mare, materialele existente în acel moment neputând satisface nevoia de a avea agregate usoare, capabile sa se rotească cu viteze relativ mari (Fig. 1.7). Din aceasta cauză, multe accidente s-au întâmplat în timpul experimentărilor, iar ideea în sine a pierdut teren în faţa mult mai fireştii utilizari a combustibililor fosili care dadeau rezultate impresionante de ceva timp. Ideea a fost abandonată până după cel de-al doilea război mondial, când epoca explorarilor spaţiale aducea cu sine o dezvoltare rapidă în domeniul matarialelor noi şi mai ales uşoare. Însă nu acesta a fost factorul determinant care a generat revizuirea poziţiei asupra folosirii energiei vantului.

Page 15: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 14

Fig. 1.5. Turbină americană multipală folosită în aşezări izolate în special

pentru a pompa apa [26]

Fig. 1.6. The Brush postmill, Cleveland, Ohaio, 1888. Prima urbină eoliană folosită pentru a converti energia

vântului în electricitate [5]

Criza energetică mondială din anii ‘70 ai secolului trecut a condus la schimbări importante la nivelul percepţiei oamenilor asupra resurselor energetice şi a modului în care acestea trebuie folosite. Deşi procesul de schimbare al mentalităţii la nivelul intregii societăţi este unul lent, cercetări importante au fost realizate începând din acel moment asupra unor noi tehnologii capabile să exploateze eficient diverse surse de energie cum ar fi cea solară, eoliană, geotermală etc. Astfel, la începutul secolului XXI, în majoritatea statelor dezvoltate au fost implementate, nu numai la stadiul de platformă tehnologică de cercetare, dar şi pentru exploatare economică, soluţii inginereşti ale tehnologiilor dezvoltate în acest sens după marele şoc petrolier.

Fig. 1.7. Prima turbină eoliană cu o putere instalată de 1 MW – Smith-Putnam machine instalată în Castleton, Vermont, SUA [26]. După o perioadă scurtă de

funcţionare, din cauza solicitărilor mecanice puternice induse de forţele centrifuge, una din palele turbinei a cedat (dreapta) [5]

Page 16: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

15

Schimbarea de paradigmă a fost inlesnită şi de factorul decizional la nivel politic care a favorizat direcţionarea de fonduri importante în sensul cercetării şi implementării tehnologiilor de exploatare eficientă a resurselor de energie neconvenţionale. Astfel, la nivelul Uniunii Europene, se recomandă ţărilor membre, ca până în anul 2010, să se obţină aproximativ 20% din producţia de energie electrică din surse regenerabile. 1.2 Problematică recentă

În ceea ce priveşte exploatarea potenţialului energetic eolian, la ora actuală tehnologia se poate spune că a ajuns aproape de maturitate. Epoca modernă a exploatării şi producţiei energiei vântului a început la sfârşitul anilor `70 ai secolului XX, în Danemarca. După standardele actuale, turbinele din acea perioadă par mici, având capacităţi cuprinse între 20 şi 30 kW. Pe măsură ce timpul a trecut, aria rotoarelor agregatelor eoliene a fost mărită, graţie progreselor obţinute în domeniul ştiinţei materialelor, lucru care a permis obţinerea unor viteze crescute la extremităţile palelor, acestea putând prelua acum încărcări mult mai mari rezultate din forţele centrifuge care acţionează asupra rotoarelor, în condiţii sigure de exploatare. Implicit, creşterea ariei rotoarelor turbinei a atras după sine creşterea energiei maxime care poate fi extrasă din vânt de un anumit agregat eolian.

Există foarte multe ţări, în special in Europa, unde turbinele eoliene sunt folosite la scară largă, acest lucru fiind favorizat şi de condiţiile geografice specifice. La ora actuală, pe mapamond există mii de turbine eoliene funcţionale,

cu o capacitate totală instalată de 94123 MW, din care 60.70% sunt plasate în Europa. Deşi epoca modernă a exploatării energiei vântului a fost deschisă la sfârşitul anilor 70 de Danemarca, la ora actuală locul I este ocupat de Germania cu o putere instalată de 22247 MW, care reprezintă 23.6% din producţia totală de energie electrică rezultată din conversia energiei eoliene. Locurile următoare sunt ocupate în ordine de S.U.A., Spania, India şi China (Fig. 1.8) [5]. Conform World Wind Energy Association [6], până în 2010, puterea totală instalată în agregate eoliene, la nivelul întregii lumi va fi de 160 GW.

Germania24%

SUA18%

Spania16%

India8%

China6%

Danemarca3%

Italia3%

Franta3%

Marea Britanie

3%

Portugalia2%

Restul lumii14%

Fig 1.8. Repartiţia pe ţări a puterii totale instalate în agregate eoliene la finalul anului 2007 [10]

Cu toate că în Germania este produsă cea mai mare cantitate de energie electrică extrasă din vânt, Danemarca este ţara în care ponderea cea mai mare din totalul energiei consumate o are energia eoliană.

Page 17: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 16

În România, puterea totală instalată în agregate eoliene la finalul anului 2007 era, conform World Wind Energy Association [6], de 9MW, corespunzând locului 54 la nivelul mapamondului. Raportându-ne la tehnologia actuală, în România, folosirea economică a potenţialului eolian este fezabilă doar pe arii restrânse, care se limitează la zona litoralului Marii Negre sau offshore, pe platforma continentală a Mării Negre, în largul apelor teritoriale (Fig. 1.9). Acest lucru nu este determinat doar de potenţialul energetic eolian slab care se găseşte în majoritatea celorlalte zone ale ţării, dar şi de faptul că frecvenţa simplă de apariţie a vântului pe intervale de viteză este maximă în jurul vitezei de 5 m/s. Agregatele eoliene actuale sunt concepute să lucreze eficient începând de la o viteză a vântului de 10 m/s. Pe de altă parte, turbinele actuale necesită o investiţie iniţială mare care, pentru a putea genera profit, implică funcţionarea fără întrerupere a agregatului. Investiţia iniţială mare rezultă în primul rând din faptul că puterea generată este proporţională cu aria transversală a rotorului turbinei (suprafaţa măturată de pale), ceea ce implică cheltuieli materiale foarte mari pentru realizarea de rotoare de mari dimensiuni.

Fig. 1.9. Harta României cu repartiţia potenţialului energetic eolian al amplasamentului – Bandoc, G., Degeratu. M., Georgescu A.M. [1]

De asemenea, costului agregatului i se adaugă costurile suplimentare iniţiale care sunt legate de studiile geotehnice, cheltuielile pentru fundare şi executare stâlpi suport, transport etc. Aceste costuri pot deveni extrem de importante şi cresc exponenţial dacă se urmăreşte amplasarea unui agregat eolian într-o zonă montană sau greu accesibilă, unde, deşi energia captabilă este mare, din punct de vedere financiar investiţia nu este de loc rentabilă.

Page 18: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

17

Pentru a putea exploata eficient potenţiale energetice eoliene slabe, trebuie aplicate soluţii care să ţină cont de minimizarea costurilor iniţiale de investiţie pentru amplasare şi a cheltuielilor de exploatare a agregatelor turbinelor eoliene în situri defavorizate din punct de vedere al potenţialului eolian sau al condiţiilor geografice. Acest lucru poate fi făcut abordând următoarele direcţii: a) Construirea de agregate eoliene de puteri mici şi medii care să constituie surse de energie suport (folosite în perioade de vârf de consum) sau pentru alimentarea aşezărilor izolate. Aceste turbine eoliene trebuie să poată să lucreze într-un interval de viteze mici (2 – 5 m/s), unde frecvenţa de apariţie a vântului este mare. Acest lucru nu este valabil pentru turbinele clasice, mari, care lucrează eficient pe un interval cuprins între 10 m/s şi 25 m/s. Tehnologii pentru construirea de agregate eoliene de acest tip, au fost cercetate şi în cadrul programului CEEX – REWIND (Reţeaua de cercetare tehnologică de dezvoltare a componentelor şi a turbinelor de vânt de putere mică şi medie (pâna la 100 kW) pentru vânt mic, cuplate la reţea).

b) Creşterea puterii furnizate de un agregat eolian de dimensiuni mici sau mijlocii prin creşterea vitezei vântului în secţiunea rotorului cu efect de concentrare a energiei vântului. Energia vantului este dispersă iar concentrarea ei poate fi realizată prin folosirea unei turbine carcasate care, în principiu, constă dintr-un rotor plasat în secţiunea minimă a unei carcase profilate de tip convergent-divergent (Fig. 1.10).

Fig. 1.10. Schema de principiu a unei turbine eoliene cu rotor carcasat Spre deosebire de cazul elicei libere, unde se obţine o decelerare a

curentului pe măsura apropierii fluidului de rotor, în cazul elicei carcasate, presiunile din interiorul carcasei fiind mai mici decât presiunea atmosferică, se obţine un efect de sucţiune, conducând la creşterea vitezei şi implicit la un spor de putere pentru o aceeaşi suprafaţă măturată de pale. Creşterea de putere este, pentru o turbină cu un acelaşi diametru al rotorului, cel puţin teoretic, semnificativă, din moment ce aceasta variază cu puterea a 3-a a vitezei conform relaţiei 1.1. Pentru un tub de curent, în care curentul de fluid de densitate se deplasează cu viteza medie u, cantitatea de energie maximă care traversează secţiunea vie S în unitatea de timp este:

3

2

1SuP (1.1)

Page 19: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 18

Cea de-a doua optiune prezentată constituie direcţia de cercetare pe care s-a axat prezenta teză de doctorat şi reprezintă una dintre continuările fireşti ale investigaţiilor începute în cadrul programului CEEX – REWIND în care U.T.C.B., prin Laboratorul de Aerodinamică şi Ingineria Vântului din catedra de Hidraulică şi Protecţia Mediului a fost partener. Astfel, va fi investigată creşterea performanţelor unui captator eolian testat în cadrul programul amintit anterior, prin carcasarea rotorului. 1.3 Soluţii constructive pentru captatori eolieni

Turbinele eoliene se caracterizează în primul rând după poziţia axului turbinei. Astfel, cele două mari categorii în care se împart turbinele de vânt sunt: turbine cu ax orizontal şi turbine cu ax vertical. De asemenea, agregatele eoliene pot fi caracterizate de alţi parametri care ţin seama de turaţia specifică, soliditatea rotorului, particularităţile specifice legate strict de modul în care este aplicată soluţia constructivă etc.

Cea mai des întâlnită turbină eoliană cu ax vertical este turbina tip Darrieus. Aceasta este o turbină inventată în anul 1931 de inginerul francez Georges Jean Marie Darrieus. Aceasta constă din două, trei sau mai multe pale verticale situate la distanţe egale faţă de un ax vertical, solidarizate de acesta prin intermediul unor bare rigide. Axul turbinei este cuplat la partea inferioară cu un generator electric. În timp, conceptul a evoluat, din considerente mecanice abordându-se soluţia curbării palelor turbinei după o curbă de „troposkien” şi prinderii extremităţilor acestora direct de ax. În acest caz, palele sunt solicitate numai la întindere, reducându-se riscul distrugerii turbinei din cauza solicitărilor de încovoiere care se exercită asupra palelor drepte.

Turbinele eoliene cu ax vertical sunt mai puţin utilizate, deşi prezintă ca principalul avantaj independenţa poziţiei rotorului faţă de direcţia vântului. Mai mult, turbinele eoliene cu ax vertical au viteza de operare foarte mică, plasată în jurul valorii de 2.7 m/s, lucru care le-ar face extrem de fezabile pentru siturile în care frecvenţa simplă de apariţie a vântului pe intervale de viteză este maximă în zona vânturilor slabe. Cu toate că funcţionează la viteze relativ mici, turbinele eoliene cu ax vertical tip Darrieus nu pot demara singure, fiind necesară o sursă suplimentară de energie pentru aducerea acestora în sarcină. Dezavantajul major al agregatelor eoliene cu ax vertical este legat de faptul că eficienţa acestora este de două ori mai mică decât aceea a turbinelor de vânt cu ax orizontal, datorită rezistenţei crescute la înaintare pe care palele o au atunci când se rotesc în vânt. În plus, a fost demonstrat în exploatare

Fig. 1.11. Turbina eoliană cu ax

vertical tip Darrieus 4MW Project Eole amplasată în insulele

Magdalen, Quebec, Canada [26]

Page 20: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

19

faptul că încărcările asimetrice şi pulsatorii asupra arborelui central pot fi extrem de importante, generând scoaterea din uz a agregatului după o perioadă relativ scurtă de funcţionare [26], [5]. Cea mai mare turbină eoliană cu ax vertical tip Darrieus a fost construiă în Canada in insulele Magdalen, având o putere instalată de 4 MW. Aceasta a fost folosită în mod curent pentru a produce doar 2.5 MW pentru a proteja structura mecanică a turbinei. La ora actuală, aceasta este scoasă din uz, datorită ineficienţei în operare. Costurile pentru dezafectarea agregatului fiind extrem de mari, în acest moment turbina reprezintă o atracţie turistică (Fig. 1.11).

În România, a fost de asemenea studiată posibilitatea implementării conceptului de turbină eoliană cu ax vertical, în localitatea Sfântu Gheorghe din judeţul Tulcea fiind amplasat un prototip al unei turbine eoliene cu ax vertical cu flux transversal şi concentratori periferici (Fig. 1.12). La ora actuală turbina este scoasă din uz.

Fig. 1.12. Turbină eoliană cu ax vertical cu flux transversal şi concentratori periferici – Sfântu Gheorghe, Tulcea, România. Fotografia autorului Turbinele eoliene cu ax orizontal moderne sunt alcătuite în principal

dintr-un rotor cu una, două, trei sau mai multe pale, calat pe axul unui generator electric şi conectată de acesta prin intermediul unui cuplaj. De obicei, între rotorul turbinei şi generator mai este plasat un multiplicator de turaţie care asigură operarea în condiţii corecte a generatorului. Ansamblul rotor-generator este poziţionat în vârful unei construcţii înalte pentru ca turbina să lucreze într-o zonă unde viteza vântului este mai mare şi pentru a elimina efectele aerodinamice nefevorabile cauzate de plasarea agregatului în imediata apropiere a solului. Spre deosebire de turbinele eoliene cu ax vertical, cele cu ax orizontal mai necesită şi un sistem de orientare care să plaseze planul de rotaţie al rotorului perpendicular pe direcţia vântului.

Page 21: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 20

Turbinele eoliene cu ax orizontal, deşi sunt foarte dezavantajoase din punct de vedere al costurilor iniţiale de investiţie, s-au impus pe piaţa de energie, fiind la ora actuală cel mai utilizat tip de turbină eoliană. Costurile foarte mari de investiţie se regăsesc în principal în structura de susţinere, reprezentată de catargul pe care este sprijinită nacela în care este amplasat generatorul. Acesta poate ajunge şi la înălţimi de 90...100 m. De aceea, în timpul montajului turbinei se folosesc macarale gigant care sunt oneroase din punct de vedere al costurilor de operare şi care de asemenea, necesită personal înalt calificat. În plus, datorită dimensiunilor catargului, fundaţia trebuie, dimensionată în mod corespunzător. Nu în ultimul rând, costurile pentru transportul elementelor turbinei, care pot avea lungimi de până la 90 m (palele rotorului), pot reprezenta până la 20% din valoarea agregatului eolian.

Dimensiunile gigantice ale turbinelor eoliene le fac vizibile pe o arie largă, modificând aspectul peisajului în zona unde acestea sunt amplasate. Acest lucru poate reprezenta un inconvenient din punct de vedere arhitectural şi peisagistic, cauzând nemulţuiri în rândul comunităţilor unde aceste agregate sunt instalate. În Fig. 1.13 este prezentată o turbină eoliană modernă cu ax orizontal, tripală. Costurile specifice de investiţie ar putea fi diminuate dacă dimensiunile turbinei ar putea fi micşorate, obţinând totuşi o aceeaşi putere la arborele generatorului sau dacă, pentru un acelaşi agregat eolian, s-ar putea mări puterea instalată. Acest lucru se poate face, pentru ambele cazuri, prin carcasarea rotorului, construind astfel, un dispozitiv care are efect de concentrare al energiei vântului şi de creştere a vitezei medii în secţiunea rotorului turbinei, aşa cum s-a arătat şi în paragraful 1.2. Un alt avantaj al carcasării turbinelor eoliene este reprezentat de faptul că acestea sunt mult mai puţin sensibile la schimbarea direcţiei vântului, tocmai din cauza prezenţei concentratorului de energie. Acest lucru duce la o simplificare a mecanismului de orientare şi la o eficienţă crescută în operare, prin scăderea drastică a timpului în care turbina nu mai lucrează într-un domeniu optim din cauză că nu se găseste într-o poziţie astfel încât direcţia curentului de fluid să fie perpendiculară pe planul de rotaţie al rotorului.

Fig. 1.13. Turbină eoliană cu ax orizontal modernă tripală. Graniţa dintre Austria şi

Ungaria. Fotografia autorului

Page 22: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

21

Deşi ideea carcasării turbinelor de vânt nu este nouă, considerente practice au împiedicat punerea ei în aplicare la scară industrială. În anii `80 ai secolului trecut au fost încercate baterii de turbine carcasate în diverse laboratoare din lume printre care şi la Laboratorul de Aerodinamică şi Ingineria Vântului din cadrul Universităţii Tehnice de Construcţii Bucureşti. Deşi rezultatele păreau promiţătoare, lucrările de cercetare au fost stopate.

Starea de fapt a continuat până în anul 1997 când, o data cu semnarea protocolului de la Kyoto, care urma să intre în vigoare în februarie 2006, lucrurile s-au precipitat. Aceasta direcţie de cercetare a fost din nou finanţată şi rezultatele, deşi nu foarte multe, au început deja să apară. La ora actuală, diverse proiecte de cercetare în acest sens se desfaşoară în mai multe ţări, rezultate notabile observându-se mai ales în Japonia, dar şi în Europa şi America.

La Ashikaga Institute of Technology din Japonia, în colaborare cu Fujin Corporation, a aparut unul din proiectele cele mai promiţătoare la ora actuală de turbină eoliana cu rotor carcasat – Fujin Style Ducted Wind Turbine (Fig. 1.14). În limba japoneză, Fujin inseamna Zeul Vantului. Acest concept a fost prezentat la EWEC 2007 (European Wind Energy Conference & Exhibition) [24] şi se doreşte a fi folosit în special în spaţiile urbane şi în ţările în curs de dezvoltare, datorită costurilor minime pe care instalarea acestui agregat le implică.

Fig. 1.14. Turbina eoliană cu ax orizontal cu rotor carcasat tip Fujin (Zeul Vantului). O singură turbină (stânga) şi baterie de turbine (dreapta) [24]

În anul 2002, Illinois Institute of Technology din Chicago, Illinois, in

colaborare cu TurbodynamiX, o companie din S.U.A., subsidiară a companiei franceze CITA, au intreprins lucrări de cercetare, proiectare şi execuţie în cadrul proiectului IPRO 307 [13], [14] care urmărea construcţia unei turbine eoliene cu rotor carcasat care să stea la baza unui sistem integrat de captare a energiei din vânt în zona orasului Chicago (Fig. 1.15). Ţinta care s-a dorit sa fie atinsă atunci când a fost demarat proiectul a fost obţinerea unui cost cât mai mic pe unitatea de energie, în condiţiile în care partea de centru-vest a S.U.A. şi-a câştigat renumele de a fi o Arabie Saudită a vântului. Acest lucru a impus alegerea soluţiei de carcasare a rotorului. Deşi rezultatele au fost încurajatoare, înca nu s-a trecut la o implementare la scară largă a proiectului.

Page 23: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 22

Fig. 1.15. Turbina eoliană cu ax orizontal cu rotor carcasat IPRO 307 amplasată în spaţiul urban din apropierea Field Museum din Chicago, Illinois (stânga) şi detaliu

al rotorului turbinei (dreapta) [13],[14] În Scoţia, la University of Strathclyde, a fost dezvoltată în anul 2002, folosind un patent din 1979, un modul de turbină eoliană carcasată care să fie inclus în structura unei cladiri (Fig. 1.16) [11]. Funcţionarea acestuia este posibilă datorită diferenţelor mari de presiune care pot aparea între două feţe ale unei cladiri. Pe lângă posibilitatea de a capta energia eoliană, acest model este echipat şi cu un panou fotovoltaic fix. Modelul a fost amplasat şi functionează cu succes în clădirea Lighthouse Building din Glasgow. Acest concept a fost extins şi deja la ora actuală există noi idei de integrare a turbinelor carcasate de mare capacitate (3 x 250 kW) în spaţiul urban (Fig. 1.16), într-un proiect de cercetare care cuprinde mai multe universităţi, institute de cercetare şi agenţi economici din Europa [7].

Fig. 1.16. Modelul turbinei eoliene carcasate inclusă în structura clădirii Lighthouse Building din Glasgow, Scoţia (stânga) şi un concept arhitectonic

inovator – turnuri gemene legate între ele cu ajutorul a trei rotoare carcasate de turbine eoliene cu diametrul de 35 m şi o putere de 250 kW (dreapta) [7],[11]

Page 24: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

23

1.4 Performanţele turbinelor eoliene

Turbinele eoliene sunt dispozitive care extrag energia dintr-un curent de aer cu scopul de a o transforma apoi în energie mecanică şi, ulterior în energie electrică. Acest proces, în mod evident, este însoţit de pierderi de energie care, în funcţie de performanţele agregatului eolian, pot varia. Totuşi, există o limită maximă peste care nu se poate trece, limită care este determinată de natura fizică a fenomenului.

În anul 1926, Albert Betz a aplicat modelul discului activ pentru a determina puterea maximă care poate fi extrasă de o turbină eoliană plasată într-un curent liber omogen-uniform. Această teorie a fost iniţial propusă de Froude [9] şi Rankine [18] şi constă în înlocuirea elicei eoliene cu o suprafaţă circulară, nedeformabilă de discontinuitate pentru presiune, care are un acelaşi diametru cu al rotorului turbinei şi de grosime infinit mică. Prezenţa discului în curentul de aer se manifestă prin descreşterea continuă a vitezei fluidului pe direcţie axială de la valoarea U1 la infinit amonte la U2 la infinit aval, în secţiunea rotorului viteza având valoarea U. Valoarea vitezei U se poate considera că este egală cu

dacă admitem ipoteza unei variaţii liniare a vitezei în interiorul

tubului de curent.

2/21 UU

Fig. 1.17. Alegerea tubului de curent idealizat Pentru deducerea puterii maxime la rotor se consideră o suprafaţă de

control SC tubulară, corespunzătoare unui tub de curent de secţiune circulară variabilă, de la A1 în amonte până la A2 în aval (Fig. 1.17). Secţiunea tubului de curent variază pentru că viteza în amonte este diferită de viteza în aval, însă debitul este constant şi egal cu debitul care traversează discul activ. Pentru calculul forţei la elice se aplică teorema impulsului pentru masa de fluid din interiorul suprafeţei de control SC (Fig. 1.18):

12 IIFext (1.2)

unde 11 UQI şi 22 UQI sunt forţele de impuls din secţiunile de intrare şi

respectiv de ieşire din suprafaţa de control SC, iar extF reprezintă suma forţelor

exterioare ce acţionează asupra masei din interiorul suprafeţei de control SC.

Page 25: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 24

Acestea sunt: forţa pe elice F (reacţiunea) şi forţele de presiune 111 ApP şi

222 ApP . În expresiile anterioare ale forţelor care intervin în descrierea ecuaţiei

(1.2), şi sunt coeficienţii de neuniformitate a câmpului de viteză pentru teorema impulsului, este densitatea aerului, Q este debitul volumic de aer care parcurge tubul de curent, iar p1 şi p2 reprezintă presiunile statice în secţiunile A1 şi respectiv A2.

Fig. 1.18. Schemă privind aplicarea teoremei impulsului

Considerând cele expuse mai sus şi admiţând că forţele sunt orizontale şi că sensul pozitiv al axei orizontale este sensul vitezelor curentului de aer, ecuaţia (1.2) devine:

1221 QUQUFPP . (1.3) Având în vedere faptul că p1=p2=pat=0, dacă ne raportăm la scara manometrică (pat – presiunea atmosferică) şi că =≈ pentru curgerea turbulentă, teorema impulsului conduce la expresia forţei la elice:

)( 21 UUQF . (1.4)

În acest caz, puterea la elice este dată de:

212

21 UUAUUUQUFUP . (1.5)

Dacă se ţine cont de faptul că 2

21 UUU

, rezultă:

22

212121

2

21 42

UUUUA

UUUU

AP

(1.6)

Pentru a obţine puterea maximă se consideră sistemul:

Page 26: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

25

0d

d

0d

d

22

2

2

U

P

U

P

(1.7)

de unde rezultă:

0324

2 4d

d 2221

212

22

21

22

21

2

UUUUA

UUUUUA

U

P . (1.8)

Din ecuaţiile (1.7) şi (1.8) se obţine expresia:

31

2

UU (1.9)

care înlocuită în relaţia (1.6) conduce la expresia puterii maxime captabile de la vânt:

3

131

212

11

1max 2

1

27

16

27

32

4934AUU

AUU

UU

AP

(1.10)

adică

31max,max 2

1AUCP P (1.11)

unde 593.027

16max, PC este coeficientul maxim de putere captabilă a vântului.

Demonstraţia de mai sus este valabilă şi în cazul turbinelor eoliene cu ax vertical, rezultatul fiind asemănător. Diferenţele constau în stabilirea condiţiilor la limită pe contur, suprafaţa de control fiind aleasă în concordanţă cu noile ipoteze. Definiţia generală a coeficientului de putere, pentru o turbină eoliană cu ax orizontal a cărei secţiune transversală a rotorului este A, care operează într-un curent de aer pentru care viteza acestuia măsurată într-o secţiune plasată riguros la infinit în amonte este şi care generează o putere mecanică la arborele elicei egală cu P, este dată de raportul dintre puterea mecanică măsurată la arborele turbinei şi puterea maximă a curentului de fluid, delimitat de tubul de curent care se sprijină pe curba închisă dată de frontiera exterioară a cercului circumscris rotorului turbinei, conform relaţiei:

U

3

2

1

AU

PCP

.

(1.12)

Page 27: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 26

Relaţia (1.11) atestă faptul că, indiferent de performanţele aerodinamice ale unui agregat eolian, energia maximă care poate fi extrasă dinr-un curent de fluid poate fi de până la 59.3%, indiferent de condiţiile de operare, caracteristicile geografice ale amplasamentului sau proprietăţile specifice ale curgerii aerului. Acest lucru reprezintă o limitare importantă, stabilind pragul pentru puterea maximă teoretică care poate fi extrasă dintr-un curent de aer cu ajutorul turbinei eoliene. În realitate, eficienţa turbinelor eoliene se află sub pragul teoretic maximal, mai mare pentru turbinele cu ax orizontal, aşa cum s-a precizat şi în paragraful 1.3, însă departe de valoarea maximă posibilă. Existenţa acestei ineficienţe intrinseci pentru procesul de transformare a energiei eoliene în energie mecanică, a plasat mult timp agregatele eoliene într-un con de umbră. Chiar şi acum, după ce au fost realizate progrese iportante în domeniu, în multe zone ale globului turbinele eoliene reprezintă o modalitate „exotică” pentru producerea energiei.

În figura 1.19 se prezintă diagrame generale de variaţie a coeficientului de putere CP funcţie de viteza specifică pentru diferite tipuri de soluţii constructive ale rotorului [6].

Fig. 1.19. Variaţia coeficientului de putere CP funcţie de viteza specifică de rotaţie

pentru diferite tipuri de turbine eoliene cu ax orizontal, după [6]

Viteza specifică , pentru o turbină eoliană a carei rotor este înscris într-un cerc de rază R şi care se roteşte cu o viteză unghuilară , este definită ca raportul

Page 28: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

27

dintre viteza tangenţială la capătul palei cel mai depărtat de axa de rotaţie a rotorului agregatului eolian R şi viteza curentului de aer neperturbat, măsurată într-o secţiune amplasată riguros la infinit în amonte, , conform relaţiei: U

U

R . (1.13)

Se observă că cel mai mare randament în cazul turbinelor bipale este

obţinut pentru viteze specifice medii. Totuşi, se preferă turbinele tripale pentru că lucrează într-o zonă unde vitezele specifice sunt mai mari, acest lucru micşorând complexitatea multiplicatorului de turaţie sau eliminându-l în unele cazuri în întregime. Se observă diferenţa dintre limita lui Betz şi punctele de randament maxim pentru diverse configuraţii.

Analiza şi proiectarea rotoarelor turbinelor de vânt folosesc încă metode mai mult sau mai puţin „primitive” care se bazează pe metoda discului activ, metoda elementului de pală sau metoda liniei portante. Acestea reprezintă metode care pornesc de la ipoteze care idealizează curgerea în jurul rotorului, ipoteze care sunt adoptate şi din cauza imposibilităţii rezolvării ecuaţiilor de curgere pentru marea majoritate a cazurilor. De asemenea, sunt puţine situaţiile în care au fost puse la punct experimente pentru testarea performanţelor unui agregat eolian, notabil în acest sens fiind până acum programul NERL phase VI [22], care reprezintă încă un caz de referinţă.

Metodele numerice aplicate în dinamica fluidelor reprezintă în ultimul timp o soluţie viabilă în termeni de resurse de timp dar şi financiare, consumate în scopul analizei curgerii fluidelor. Acestea au fost aplicate cu succes în analiza performanţelor turbinelor hidraulice [17] şi a studiului fenomenelor asociate curgerii în aceste cazuri. Aceleaşi metode ar putea fi aplicate şi în cazul turbinelor de vânt cu ax orizontal. La fel ca şi în cazul turbinelor hidraulice, se poate admite ipoteza simetriei curgerii în raport cu axa de curgere şi a diverselor repere geometrice, fapt care ar reduce în acest caz, substanţial efortul computaţional asociat acestui scop.

Bineînţeles că metodele numerice aplicate în mecanica fluidelor nu pot fi disociate de simulările experimentale. Acestea vin însă, în suportul acestora din urmă, cu scopul de a atesta reciproc validitatea cercetărilor, dar şi pentru a le orienta în noi direcţii. 1.5 Concluzii parţiale la capitolul 1 Energia eoliană, în contextul micşorării tot mai accelerate a resurselor convenţionale de energie, dublată de cererea din ce în ce mai mare pentru energie, reprezintă o soluţie viabilă pentru compensarea acestui deficit. Deşi este prezentă încă din antichitate ca o opţiune demnă de luat în seamă, inexistenţa unor materiale suficient de uşoare şi în acelaşi timp capabile să reziste eforturilor mari datorate forţelor centrifuge prezente la capetele palelor, a împiedicat construirea şi folosirea la scară mare a agregatelor eoliene până la începutul anilor ’80 ai secolului XX. În plus, utilizarea altor modalităţi de

Page 29: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 28

producere a energiei părea mult mai firească în contextul în care tehnologiile specifice erau puse la punct.

În ultimul timp, s-a accelerat procesul de implementare al soluţiilor tehnice pentru transformarea energiei eoliene în energie mecanică şi apoi electrică, mai ales din cauza implicării la nivel politic dar şi social care favorizează cercetarea de tehnologii noi şi producţia în această direcţie. De-alungul timpului s-au distins două tipuri generale de agregate eoliene: turbina eoliană cu ax vertical şi turbina eoliană cu ax orizontal. Deşi acestea din urmă prezintă costuri de investiţie mari, s-au impus datorită costurilor de operare mult mai scăzute, a siguranţei în exploatare şi nu în ultimul rând, a eficienţei superioare cu care sunt capabile să extragă energie din vânt. La ora actuală, tehnologia pentru producerea şi implementarea soluţiilor eoliene este una matură dar în acelaşi timp departe de a-şi fi atins limitele. Acestea au fost stabilite în anul 1926 de fizicianul german Albert Betz care a demonstrat că randamentul maxim al unei turbine eoliene este de până la 59.3%. Turbinele de vânt actuale au o eficienţă maximă situată în jurul valorii de 45%. Cu toate acestea, au fost căutate alte soluţii care să fie capabile să implementeze modalităţi pentru depăşirea limitei lui Betz şi chiar depăşirea pragului unitar. Evident, acest prag este calculat în funcţie de anumiţi parametri specifici care ţin cont şi de geometria turbinei, în acest caz definitorie fiind aria cercului care înscrie rotorul turbinei. Ideea se bazează pe faptul că energia transportată de vânt este dispersă în toată masa de aer. Dacă turbinei i s-ar asocia un concentrator care să adune energia conţinută într-o masă mult mai mare de aer, condiţiile la limită pentru demonstrarea limitei lui Betz s-ar modifica în consecinţă şi aceasta, la rândul ei, s-ar modifica, rezultatul fiind un randament sporit al turbinei eoliene. Soluţia poate fi efectiv implementată prin carcasarea rotorului turbinei. Acesta are ca efect creşterea vitezei în secţiunea rotorului, adică împlicit şi a puterii captate, din moment ce aceasta variază cu viteza la cub şi, de asemenea, concentrarea unei vâne de fluid mai mare către acesta. Această soluţie, în cazul viabilităţii ei, ar fi foarte benefică în cazul aplicării pe teritoriul României, pentru că aici, în majoritatea siturilor care ar putea servi drept amplasament pentru ferme de turbine eoliene, potenţialul energetic al vântului este scăzut, iar frecvenţa simplă de apariţie a vântului pe intervale de viteză este maximă în jurul vitezelor cu valori relativ mici. În perioada 2005-2008, în România, în cadrul proiectului CEEX-REWIND a fost cercetată posibilitatea construirii de turbine eoliene de capacităţi mici care să fie capabile să funcţioneze la viteze mici ale vântului specifice teritoriului ţării noastre. Aceste turbine au fost turbine cu ax orizontal, cu rotor liber.

Rezultatele au fost încurajatoare şi au fost produse agregate eoliene cu performanţe bune din punct de vedere al vitezei minime de pornire.

O idee firească de continuare a cercetării din programul CEEX-REWIND ar fi, ţinând cont de cele enumerate mai sus, studierea performanţelor unei turbine carcasate cu scopul de a creşte randamentul acesteia şi de a putea realiza datorită creşterii vitezei în secţiunea rotorului, pornirea la viteze mai mici ale vântului din amonte decât în cazul turbinei cu rotor liber.

Aceasta este direcţia de cercetare aleasă în cadrul acestei teze de doctorat. Pentru obţinerea acestui deziderat s-au ales mijloacele specifice metodelor numerice în dinamica fluidelor.

Page 30: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

29

Bibliografie [1] BANDOC, G., DEGERATU, M., „Instalaţii şi echipamente pentru utilizarea

energiei mecanice nepoluante . Utilizarea energiei vântului” Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2007.

[2] BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbines in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză de doctorat, Georgia Institute of Technology, 2006.

[3] CAPTALAN, A.R., Blog, http://www.miscellanea.ro. [4] CIA, „The World Factbook - Rank Order - Electricity - consumption”,

http://www.cia.gov. [5] DODGE, D. M., „Wind power. An illustrated history of its development”,

http://www.telosnet.com/wind. [6] DUMITRESCU, H., GEORGESCU, A., DUMITRACHE, AL., GHITA,

GH., CREANGĂ, V., FEPOVICI, J.S., NICOLESCU, B., „Calculul elicei”, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990.

[7] DUTTON, A. G., Halliday, J. A., Blanch, M. J., „The Feasibility of Building-Mounted/Integrated Wind Turbines (BUWTs). Achieving their potential for carbon emission reductions”, Final report, 2005.

[8] EUROPEAN WIND ENERGY ASSOCIATION (EWEA) statistics, http://www.ewea.org.

[9] FROUDE, R. E., „On the part played in propulsion by differences of fluid pressure”, Transactions of the Institute of Naval Architects, 1889.

[10] GLOBAL WIND ENERGY COUNCIL (GWEC) statistics, http://www.gwec.net.

[11] GRANT, A., KELLY, N., „The Development of a ducted wind turbine simulation model”, Eighth International IBPSA Conference, Eindhoven, Netherlands, August, 11-14, 2003.

[12] Hassan, A.I., Hill, D.R., „Islamic Technology: An illustrated history”, p. 54. Cambridge University Press, 1986.

[13] IPRO ORGANIYATION, „IPRO 307. Developing a Wind Turbine System for Chicago”, 2002.

[14] IPRO ORGANIZATION, „IPRO 307. Field Museum Wind Turbine”, 2002. [15] JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolienne

affin d’étudier l’implantation de plusieurs machines sur un parc éolien”, Teză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

[16] KIRKE, B., „Developments in Ducted Water Current Turbines”, School of Engineering, Griffith University, Australia, pp. 12 (lucrare nepublicată), www.cyberiad.net/library/pdf/bk_tidal_paper15aug03.pdf.

[17] MUNTEAN, S., „Analiza numerica a curgerii in turbinele hidraulice Francis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[18] PHILIPS, D. G., FLAY, R. G., NASH, T. A., „Aerodynamic analysis and monitoring of the Vortec 7 diffuser-augmented wind turbine”, 1998 IPENZ Anual Conference, Vol. 4, p30, 1998.

[19] Rankine, W. J. M., „On the Mechanical Principles of the Action of Propellers”, Institution of Naval Architects, Suedia, 1865.

[20] RISE Information Portal, „Technologies - Windmills”, http://www.rise.org.au.

Page 31: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 1 – Cadrul general al problemei 30

[21] SIMMS, D., SCHRECK, S., HAND, M., FINGERSH, J., „NERL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA – Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements”, National Renewable Energy Laboratory, USA, June 2001.

[22] SIMMS., D. A., „Unsteady aerodynamics experiment phases II–VI test configurations and avialable data campaigns”, National Renewable Energy Laboratory, USA, July 1999.

[23] UNIVERSITY OF DELAWARE, „Mapping the global wind power resource”, http://www.ocean.udel.edu.

[24] USHIYAMA, I., SUGIYAMA, Y., NISHIZAWA, Y., NEMOTO, Y., „Development of Fujin-style ducted wind turbine”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2007, Milan, Italy, 2007.

[25] VAN ZUIJLEN, A. H., BIJL, H., DUFOUR, G., VAN MAMEREN, A. W., „Evaluation of adaptive, unstructured CFD calculations of the flow around the DU91 airfoil”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2003, 16-19 June, Madrid, Spania, 2003.

[26] WIKIPEDIA, The free enciclopedia, http://www.wikipedia.org. [27] WORLD WIND ENERGY ASSOCIATION (WWEA) press release,

21.02.2008, http://www.indea.org.

Page 32: Teza Costin Ioan Cosoiu

2. Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

Problematică În acest capitol sunt prezentate metode specifice analizei

computaţionale în dinamica fluidelor, punându-se accent pe cele care sunt fezabile pentru a fi folosite în studiul curgerii în jurul agregatelor turbinelor eoliene, considerând constrângerile impuse de puterea de calcul accesibilă în acest moment. Se prezintă aspecte specifice legate de proprietăţile turbulenţei atmosferice şi apoi sunt prezentate succint şi, comparativ, cele mai fezabile metode numerice care se pretează a fi folosite în studiul fenomenelor de ingineria vântului (LES şi VLES), din punct de vedere al modelării corecte a fenomenelor asociate. În această parte se insistă asupra algoritmului AAFT utilizat pentru generarea unui semnal de intrare care să fie folosit drept condiţie la limită pe frontiera domeniului fluid într-o simulare LES sau VLES. Cu toate că simulările VLES sau mai ales LES tind să găsească soluţii cât mai apropiate de realitatea fenomenului studiat, în cazul prezentei teze s-a optat pentru implementarea modelelor de turbulenţă cu descrierea aproximativă a închiderii sistemului de ecuaţii RANS, din cauza faptului că, din punct de vedere al resurselor de timp alocate analizei complexe a aerodinamicii curgerii, metodele care presupun filtrarea şi nu medierea în timp a ecuaţiilor de impuls necesită încă resurse importante de calcul asociate. În acest sens, ecuaţiile care guvernează curgerea fluidelor şi sitemul de ecuaţii rezultat prin medierea ecuaţiilor Navier-Stokes în manieră Reynolds (RANS), se prezintă în partea a patra şi nu în deschiderea capitolului. Se insistă asupra problemei închiderii sistemului RANS şi se introduce noţiunea de viscozitate turbulentă şi proprietatea de izotropie asociată acesteia. În continuare, sunt detaliate trei modele de turbulenţă, două din ele folosite pe scară largă în analiza curgerilor în turbomaşini sau în jurul vehiculelor de zbor, la numere Reynolds mari şi foarte mari, şi un al treilea, care prin descrierea modalităţii de închidere a ecuaţilor RANS, este capabil să dea rezultate corecte şi în cazul curgerilor turbulente în jurul profilelor aerodinamice la numere Reynolds mici.

Page 33: Teza Costin Ioan Cosoiu

Cuprins 2.1 Proprietăţile generale ale turbulenţei atmosferice 2.2 Modelul Large Eddy Simulation (LES) aplicat în

ingineria vântului 2.3 Modelul Very Large Eddy Ssimulation (VLES) aplicat

în ingineria vântului 2.4 Ecuaţiile dinamicii fluidelor

2.4.1 Ecuaţia de continuitate 2.4.2 Ecuaţiile Navier-Stokes 2.4.3 Ecuaţiile Navier-Stokes mediate în manieră Reynolds

(ecuaţiile Reynolds) 2.5 Modele numerice pentru rezolvarea ecuaţiilor dinamicii

fluidelor 2.5.1 Ipoteza izotropiei turbulenţei (modelul Boussinesq).

Conceptul viscozităţii turbulente 2.5.2 Modelul k-2.5.3 Modelul k- SST 2.5.4 Modelul RSM (Reynolds Stress Model)

2.6 Concluzii parţiale la capitolul 2 Bibliografie

Page 34: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

33

Turbinele eoliene împreună cu structurile de susţinere ale acestore, sunt plasate întotdeauna în apropierea suprafeţei Pământului, în acea zonă a atmosferei denumită strat limită atmosferic. Stratul limită atmosferic reprezintă acea parte a stratului planetar inferior al atmosferei în care mişcarea aerului este puternic influenţată de interacţiunea cu suprafaţa Pământului, iar grosimea lui depinde de mărimea vitezei vântului din atmosfera liberă, de stratificarea verticală de temperatură şi de caracteristicile geometrice ale rugozităţii suprafeţei Pământului.

Stratul limită atmosferic este obiectul de studiu al ingineriei vântului, ştiinţă care utilizează modelarea curgerilor din stratul limită atmosferic prin folosirea ecuaţiilor dinamicii fluidelor, ţinând cont de constrângerile care sunt impuse de structura complexă a mişcării în zona din imediata apropiere a suprafeţei terestre. Mişcarea aerului din stratul limită atmosferic are, tot timpul, un caracter puternic turbulent, descris de mărimi puternic fluctuante şi, în general, greu de determinat prin metode analitice.

Metodele experimentale folosite în ingineria vântului presupun utilizarea tunelului aerodinamic cu strat limită ca unealtă de studiu, prin realizarea de teste experimentale, modelând la scară redusă fenomenele reale specifice, din natură. Aceste metode presupun costuri ridicate şi un grad destul de mare de aproximare a caracteristicilor vântului în cadrul procesului de modelare fizică.

La început, simularea numerică a curgerilor atmosferice reprezenta un demers inutil din moment ce modelele de turbulenţă care se pretau a fi utilizate în cadrul calculelor curente nu erau cababile să prezică corect caracterul turbulent al curgerii. În ultimii ani, metodele numerice pentru rezolvarea problemelor de curgeri atmosferice dominate de vârtejuri au devenit foarte utilizate şi cu rezultate promiţătoare. Aceasta se datorează atât avantajelor pe care le au faţă de metodele analitice şi experimentale deja cunoscute, cât şi fiabilităţii crescute determinate de scăderea constantă a preţului puterii de calcul specifice. Termenul de Analiză Computaţională în Ingineria Vântului (CWE – Computational Wind Engineering) a fost introdus recent. Totuşi, metodele CWE sunt derivate din metodele dezvoltate în cadrul Analizei Computaţionale a Dinamicii Fluidelor (CFD – Computational Fluid Dynamics).

Avantajele metodelor numerice sunt foarte clar evidenţiate în domeniul Ingineriei Vântului, în care testarea în tunel aerodinamic este prohibitiv de scumpă şi mare consumatoare de timp. Efectele de scară ale modelării sunt de asemenea problematice. Pe de altă parte, metodele analitice nu reşusesc să acopere toate caracteristicile fizice ale dinamicii complexe a fluidelor.

Totuşi, în timp ce modelele numerice au fost acceptate pe scară largă ca fiind singura sursă de previziune a comportamentului clădirilor din toate punctele de vedere, de exemplu în mecanica structurilor, complexitatea problemelor mecanicii fluidelor nu a generat acceptarea generală a unui model numeric cu aplicabilitate totală şi fezabil din punct de vedere al resurselor de calcul necesare. Deşi toate fenomenele asociate curgerii fluidelor se supun aceloraşi legi de bază ale fizicii, fiecare dintre ele are caracteristici şi priorităţi specifice. Problemele de Ingineria Vântului care implică influenţa stratului limită atmosferic dominat de vârtejuri au un caracter mai mult statistic decât determinist, şi în plus, datele meteorologice necesare pentru definirea unor condiţii la limită corect puse sunt greu de procurat.

Datorită faptului că fluctuaţiile turbulente au scări variate şi frecvenţe multiple, simularea directă în calculele practice inginereşti este prea scumpă din

Page 35: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

34

punct de vedere al puterii de calcul existente pe computerele actuale. Teoretic este posibilă rezolvarea directă a întregului spectru al scărilor turbulente prin utilizarea unei metode cunoscute ca Simularea Numerică Directă (DNS – Direct Numerical Simulation). Însă DNS nu este fezabilă pentru problemele practice inginereşti. Pentru cel puţin o perioadă de timp de acum înainte, este puţin probabilă găsirea unei soluţii complete, dependente de timp, a ecuaţiilor Navier-Stokes pentru curgerile turbulente cu numere Reynolds mari, în geometrii complexe. În aceste cazuri, opţiunile sunt fie rezolvarea ecuaţiilor mediate temporal (metode RANS – Reynolds Averaged Navier Stokes), fie filtrarea acestora spaţial (LES – Large Eddy Simulation). În timp ce ambele metode introduc termeni adiţionali ecuaţiilor de bază care trebuie modelaţi pentru obţinerea închiderii, fiecare dintre ele este potrivită unei clase specifice de probleme ce apar în ingineria vântului. În figura 2.1 este sugerat sintetic modul în care diversele modele numerice sunt capabile să rezolve scările turbulente asociate curgerii:

Fig. 2.1. Reprezentare sintetică a modului în care diverse modele numerice sunt capabile să surprindă diversele scări la care se desfăşoară curgerea, după [34]

Un studiu recent al companiei Fluent Inc. (Fig. 2.2) prezice modul în care

vor fi folosite în următorii ani modelele de turbulenţă ca rezultat al creşterii constante a puterii de calcul disponibile. Deşi studiul pare oarecum optimist, mulţi dintre cercetători susţinând că simulările DNS nu vor putea fi niciodată efectuate în mod curent pentru porobleme curente caracterizate de numere Reynolds mari, simulările LES sau VLES (Very Large Eddy Simulation) şi-au demonstrat deja potenţialul şi, în mod cert, odată cu creşterea capacităţilor de calcul, vor putea fi folosite cu succes şi în simulări numerice ale curgerilor atmosferice dominate de vârtejuri.

Deşi modelele RANS şi-au dovedit de-alungul timpului aplicabilitatea pentru o largă clasă de aplicaţii, pentru problemele de ingineria vântului modelele sunt apicate în mod restrictiv, datorită lipsei de acurateţe a câmpurilor cinematice şi dinamice care se dezvoltă lângă corpurile neprofilate. De exemplu, în ceea ce priveşte modelul k-serie de autori (de exemplu Murakami) explică faptul că acestaconferă o hartă neclară a nivelurilor de energie cinetică turbulentă în jurul unui model cubic plasat pe o suprafaţă orizontală şi supus acţiunii stratului limită atmosferic, mai ales în partea superioara a domeniului. În plus, experimentele din

tunelele aerodinamice au arătat că eforturile normale Reynolds ' 'u u sunt

dominante în zona acoperişurilor, în timp ce eforturile normale ' ', ' 'v v w w sunt

Page 36: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

35

dominante în zonele de recirculare şi în siaj. Acest fapt implică ipoteza unei vâscozităţi turbulente anizotropice, contrazicând astfel ipotezele iniţiale care stau la baza modelului k- care presupune existenţa vâscozităţii tubulente ca parametru izotopic. Ca o consideraţie generală, se presupune că modelul liniar Boussinesq şi ipoteza turbulenţei izotropice sunt insuficiente pentru caracterizarea tuturor fenomenelor complexe care pot apărea în ingineria vântului.

Fig. 2.2. Predicţia evoluţiei modelelor de turbulenţă în următoarele două decenii conform Fluent Inc. [2]

Fig. 2.3. Aspectul curgerii în jurul unei structuri cubice utilizând modelul k- standard (stânga) şi modelul LES (dreapta).

În figura 2.3 se prezintă aspectul comparativ al curgerii în jurul unei

structuri cubice folosind modelul k- standard (imaginea din stânga) şi modelul LES (imaginea din dreapta). Simulările prezentate au fost de curând realizate în

Page 37: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

36

Laboratorul de Aerodinamică şi Ingineria Vântului din UTCB şi folosind aceeaşi grilă de discretizare, aceleaşi condiţii iniţiale şi aceleaşi limitări pentru stratul limită, validează rezultatele experimentale ale simulării fizice realizate într-un tunel aerodinamic cu strat limită de către Lim şi Castro.

Deşi imaginea indică faptul că vârtejul semicircular (n.a. Horseshoe vortex) de la baza clădirii este prognozat cu aceeaşi precizie prin ambele metode, curgerea în zona siajului şi în zona acoperişului este total diferită. Soluţia k-este complet stabilizată şi difuză ca rezultat al creşterii artificiale a vâscozităţii totale, în timp ce simularea LES este confirmată prin rezultatele experimentale.

Aplicaţiile inginereşti ale fenomenelor descrise de mecanica fluidelor, necesită la ora actuală (şi din păcate, probabil că vor mai necesita înca multă vreme), la nivel de concepţie şi cercetare, un ciclu de dezvoltare destul de lung în comparaţie cu alte produse care reprezintă rezultatul cercetării aplicative din alte domenii ale fizicii. Acest lucru se datorează în special faptului că ecuaţiile care descriu curgerea fluidelor reale nu pot fi rezolvate, de cele mai multe ori, pentru cazul unor condiţii la limită care să reprezinte corect domenii fluide aferente unor situaţii comune întâlnite în natură. Acest lucru a determinat cercetătorii angrenaţi în rezolvarea problemelor amintite să investigheze aceste fenomene direct în natură sau prin şi reproducerea similară a acestora, în facilităţi experimentale construite în cadrul laboratoarelor de cercetare. Aceste demersuri presupun însă investiţii ridicate atât de ordin financiar cât şi al resursei de timp implicate în cadrul unui proiect de cercetare.

Fig. 2.4. Legea lui Moore [84]

Page 38: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

37

Modelarea numerică a ecuaţiilor dinamicii fluidelor nu este o idee nouă. O dată cu apariţia calculatoarelor electronice, acest lucru a reprezentat direcţia firească care ar trebui să fie urmată în domeniu. Însă resursele de calcul disponibile atunci nu au permis rezolvarea problemelor uzuale aferente acestui domeniu. Lucrurile au fost atacate sistematic, au fost gândite şi implementate modele de turbulenţă, considerând ipoteze simplificatoare care să conducă la o reducere a timpului de calcul, însă păstrând încă o descriere adecvată a fenomenului. Totuşi, modelele de turbulenţă, de cele mai multe ori implică introducerea de ecuaţii adiţionale, care la rândul lor trebuie rezolvate, iar rezolvarea acestora implică timp şi resurse de calcul. Singura opţiune în acest caz a fost, din nou, abordarea graduală a problemei: pe măsură ce puterea de calcul disponibilă creşte, vor putea fi rezolvate probleme din ce în ce mai complexe. Din fericire legea lui Moore (Fig. 2.4) s-a dovedit a fi adevărată şi, în ultimul deceniu, din ce în ce mai multe probleme industriale care implică studiul curgerii fluidelor reale pot fi rezolvate cu un grad mare de acurateţe. Acest lucru nu implică însă desfinţarea facilităţilor experimentale. Acestea sunt încă importante pentru punerea la punct a unor experimente necesare validării simulărilor numerice. Totuşi, ciclul de dezvoltare al unui produs a fost mult redus şi în plus se pot rezolva mult mai eficient probleme de optimizare şi probleme care implică condiţii la limită care sunt imposibil sau foarte greu de reprodus în laborator.

2.1 Proprietăţile generale ale turbulenţei atmosferice

Ţinând cont de teoria turbulenţei a lui Kolmogorov, se admite că mişcarea turbulentă este constituită din pulsaţii turbulente de mărimi diferite, de la scara dimensiunii caracteristice aferente curgerii medii până la limita inferioară pentru care curgerea devine în întregime laminară. Pentru numere Reynolds foarte mari ataşate curgerii medii Re=106...107, vârtejurile de scară mare nu sunt stabile şi, sub acţiunea pulsaţiilor de scară mică, are loc o suprapunere a pulsaţiilor cu un ordin de mărime mai mic. Procesul de degradare se repetă în acest fel până când numărul Reynolds asociat celor mai mici pulsaţii (definit prin raportul dintre forţele de inerţie şi forţele de vâscozitate asociate fluctuaţiilor de viteză) este prea mic pentru a mai permite formarea de noi vârtejuri. La acest nivel, mişcarea devine laminară, iar energia turbulentă transmisă prin lanţul suprapunerii vârtejurilor se disipează prin frecare vâscoasă. Între scara integrală de turbulenţă şi scara internă sau de disipaţie a turbulenţei, există o întreagă gamă de mărimi de vârtejuri. Doar pentru vârtejurile de scară mare sau de acelaşi ordin de mărime este necesar să se ia în considerare dependenţa faţă de mărimile medii ale curgerii. Pentru vârtejurile la scară mică (internă), se constată că se poate aplica ipoteza conform căreia mărimea vârtejurilor este determinată numai de mărimile de disipaţie (energia de disipaţie turbulentă şi energia de disipaţie vâscoasă). Pentru vârtejurile de scară relativ mare, dar mai mică decât scara integrală, mărimea lor este o funcţie numai de energia de disipaţie turbulentă.

Utilizarea reprezentării Fourier în ecuaţiile de mişcare Navier-Stokes permite obţinerea ecuaţiei energiei. Studiul calitativ al acesteia a condus la clasificarea vârtejurilor în două categorii limită distincte:

- vârtejuri mari, caracterizate prin numere de undă mici, categorie care

Page 39: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

38

conţine cea mai mare parte a energiei mişcării turbulente; - vârtejuri mici, caracterizate prin numere de undă mari, la care disiparea

energiei se produce prin intermediul vâscozităţii moleculare care este procesul principal ce domină această categorie.

Între aceste două categorii limită are loc un proces de transfer de energie, numit proces în cascadă, care este caracterizat prin aceea că se transferă rapid, fără disipare, energia de la vârtejurile de scară mare la vârtejurile de scară mică. Cu cât numărul de undă este mai mare, cu atât dimensiunea vârtejurilor este mai mică şi cu atât disiparea energiei va fi pusă mai semnificativ în evidenţă.

Corespunzător, proprietăţile vârtejurilor mici sunt puse în evidenţă prin: - curgerea medie nedisipativă, care transferă energia de la vârtejurile mari

la cele mici; - disiparea energiei datorită viscozităţii cinematice. Proprietăţile de mai sus au condus la formularea celor două ipoteze de

similitudine ale lui Kolmogorov: a. Prima ipoteză de similitudine a lui Kolmogorov: proprietăţile medii ale

componentelor de scară mică (numere de undă mari) ale mişcării turbulente depind numai de energia transportată pe unitatea de timp şi de masă şi de energia disipată prin vâscozitatea moleculară. Astfel, rezultă că, deoarece mişcarea turbulentă la scară mică este dependentă numai de parametrii interni ai curgerii, aceasta este independentă de condiţiile externe. Prin urmare, izotropia locală a turbulenţei la scară mică este respectată.

b. A două ipoteză de similitudine a lui Kolmogorov: se poate admite că disiparea energiei se produce în întregime la nivelul celor mai mici vârtejuri. Deci, la limita de jos a domeniului numerelor de undă mari, unde se aplică prima ipoteză a lui Kolmogorov, influenţa vâscozităţii este mică. În acest subdomeniu, cunoscut sub numele de subdomeniu inerţial se poate presupune că mişcarea vârtejurilor este independentă de vâscozitate. Prin urmare, în domeniul vârtejurilor mari, există un subdomaniu inerţial pentru care proprietăţile medii turbulente depind numai de transferul de energie. 2.2 Modelul Large Eddy Simulation (LES) aplicat în ingineria

vântului Singura alegere care oferă o soluţie dependentă de timp corespunzătoare

pentru soluţionarea încărcărilor dinamice induse de vânt pe structuri este modelul LES (LES – Large Eddy Simulation). Acest model de turbulenţă, care asigură o mediere spaţială, promite să asigure o modelare superioară a efectelor asociate cu nepermanenţa curgerii. Medierea spaţială este asigurată la scara celei mai mici celule a gridului, pentru pseudo-eforturile corespunzătoare mişcării turbulente la o scară mai mică decât aceasta fiind necesar un model numeric. Cu toate că au fost dezvoltate mai multe modele SGS (SGS – Sub Grid Scale), variabilitatea în performanţă este mult mai mică în comparaţie cu modelele RANS. LES, pe de altă parte, este prin formularea intrinsecă mult mai costisitor din punct de vedere al resurselor de timp, din moment ce este necesar să fie obţinută o rezoluţie temporală mare, specifică mişcărilor nepermanente. Valorile statistice ale parametrilor medii ai curgerii, care prezintă un mai mare interes în rândul inginerilor, sunt obţinute pornind de la valorile instantanee rezultate în urma simulării dependente de timp.

Page 40: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

39

Marele avantaj al simulărilor LES este că, modelând mai puţin din mişcarea turbulentă (şi rezolvând direct mai mult), diminuează eroarea indusă de modelul de turbulenţă.

Conceptual, LES este situat undeva între DNS şi modelele RANS. În principiu, vârtejurile la scară mare sunt rezolvate direct în LES, în timp ce vârtejurile la scară mică sunt modelate (Fig. 2.5).

Fig. 2.5. Modurile de abordare a problemei în cazurile DNS, LES şi RANS

Ecuaţiile folosite pentru LES sunt obţinute prin filtrarea ecuaţiilor Navier-Stockes fie în spaţiul numerelor de undă (Fourier), fie în spaţiul dat de dimensiunea fizică a reţelei de calcul. Procesul de filtrare înlătură efectiv vârtejurile a căror scară este mai mică decât dimensiunea filtrului sau decât dimensiunea caracteristică a celulelor din care este format gridul. Ecuaţiile rezultate descriu dinamica vârtejurilor la scară mare.

Fig. 2.6. Operaţia de filtrare realizată cu ajutorul suprapunerii unei grile peste domeniul de curgere

Page 41: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

40

Similitudinea formei ecuaţiilor filtrate şi a ecuaţiilor Navier-Stockes mediate în manieră Reynolds, este evidentă. Diferenţa majoră este că variabilele dependente de timp sunt cantităţi filtrate în loc să fie mediate şi în plus, expresiile pentru eforturile turbulente sunt altele.

În multe programe CFD, discretizarea în volume finite oferă implicit operaţia de filtrare, neputându-se obţine scări mai mici decât dimensiunea caracteristică a celulelor (Fig. 2.6).

De fapt, abordarea LES poate fi privită ca o serie temporală formată dintr-o succesiune de simulări în regim permanent (mediate). Fluctuaţiile turbulente sunt introduse prin modificări ale condiţiilor la limită prin intermediul unor algoritmi specifici.

Spre exemplu componentele stohastice ale curgerii la nivelul frontierelor pentru care se specifică ca parametru de intrare viteza, sunt modificate prin suprapunerea unor perturbaţii aleatoare pentru fiecare componentă a vitezei, după cum urmează:

uu u u I (2.1)

Unde u este media temporală a vitezei locale, este intensitatea

adimensională a turbulenţei corespunzătoare (produsul

uI

uu I reprezintă abaterea

medie patratică a fluctuaţiilor de viteză) şi este un număr aleator Gaussian care satisface relaţia următoare:

0

1

(2.2)

Se poate demonstra imediat că o serie temporală generată în această

manieră va avea o valoare medie egală cu viteza medie specificată şi intensitatea fluctuaţiilor egală cu valoarea intensităţii adimensionale a turbulenţei introdusă. Mai mult, din moment ce abaterea medie pătratică a semnalului este direct legată de spectrul de putere al semnalului, ar fi normal ca şi curba după care variază spectrul de putere dacă un astfel de semnal este generat folosind valorile corespunzătoare ale vitezei medii şi intensităţii adimensionale a turbulenţei din stratul limită atmosferic să se potrivească cu forma curbei spectrului de putere adimensional al vântului.

Din păcate, nu este cazul. Comparând spectrulul de putere al semnalului generat într-o simulare LES cu cel al vântului, deşi aria de sub curbă este egală cu aceea de sub curba spectrului de putere adimensional al vântului, forma curbelor este diferită (Fig. 2.7). Rezultatul este nesatisfăcător pentru cazul încărcărilor dinamice din vânt pe structuri. Frecvenţele proprii ale clădirilor se află în acelaşi interval ca şi pulsaţiile de viteză ale vântului. Este evident că de-alungul acestui interval de frecvenţe, amplitudinile vitezelor vântului trebuiesc modelate corect pentru a putea obţine siguranţa cerută în studiile dinamice asupra structurilor care sunt supuse acţiunii vântului.

Întrebarea care se ridică este următoarea: Există o cale mai bună pentru a genera un semnal surogat de viteză variabil în timp? Sau poate, o cale de a

Page 42: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

41

îmbunătăţii algoritmul folosit de LES (care este satisfăcător atât timp cât interesează doar valoarea medie a vitezei şi valoarea intensităţii adimensionale a turbulenţei)?

Fig. 2.7. Comparaţie între spectrul adimensional de putere al vântului şi cel generat printr-o simulare LES.

În literatura de specialitate sunt prezentate diferite tehnici, care au fost folosite pentru a impune condiţii la limită pentru fluctuaţiile de viteză pe frontierele domeniilor folosite în cadrul simulării LES. Cum fluctuaţiile sunt valori instantanee, nu pot fi aproximate prin ecuaţii simple. Astfel, atunci când se pun condiţiile la limită pe o frontieră care presupune specificarea unei variaţii dependente de timp a vitezei, trebuie să avem grijă ca media temporală a fluctuaţiilor să fie nulă.

O modalitate de impunere a fluctuaţiilor este de a le extrage din date experimentale. Druault şi alţii au generat condiţii la limită tridimensionale pentru pulsaţiile vitezei care au fost construite prin extragerea informaţiilor legate de turbulenţă din date experimentale, utilizând o descompunere ortogonală adecvată şi mai apoi reconstruind semnalul variabil în timp necesar pentru a fi specificat în nodurile grilei de discretizare.

Într-un efort de a dezvolta metodologiile de bază ale interpolării stohastice, Morikawa şi Maruyama au propus un algoritm bazat pe teoria câmpurilor aleatoare condiţionate care folosesc măsurători de viteză în anumite puncte ale unei secţiuni transversale ale unui tunel de vânt pentru a extrage semnalul de intrare pentru o condiţie la limită unde se specifică pulsaţia vitezei în timp, pe frontiera unui domeniu utilizat într-o simulare LES.

O altă posibilitate este de a utiliza metode hibride care încearcă să combine RANS şi LES într-o singură simulare modificând tensorul eforturilor din

Page 43: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

42

formularea RANS astfel încât să includă termenul vâscos asociat dimensiunii caracteristice a grilei pentru a putea distinge între zonele RANS şi zonele LES.

În natură, curgerea laminară va trece printr-un regim tranzitoriu înainte de a deveni turbulentă. Această idee poate fi de asemenea utilizată când se simulează dezvoltarea spaţială a unui strat limită turbulent. Iniţializând curgerea departe, în amonte, în regim laminar şi suprapunând efectele unei perturbaţii de mică intensitate, tranziţia naturală la regimul turbulent poate să apară. Această metodă a fost folosită pentru a simula procesele tranzitorii şi are avantajul că nu necesită informaţii suplimentare pentru descrierea turbulenţei în secţiunea de intrare. Această procedură nu este aplicabilă pentru foarte multe simulări în regim turbulent pentru că simularea regimului tranzitoriu este implicit costisitoare şi cuplarea acesteia cu simularea curgerii turbulente din aval devine prohibitiv de scumpă.

În loc să fie simulată întreaga regiune de tranziţie, de cele mai multe ori, frontiera de intrare este amplasată în aval la o distanţă mică faţă de zona care trebuie studiată, iar peste profilul mediu de viteză dorit sunt suprapuse fluctuaţii aleatoare. Amplitudinea fluctuaţiilor aleatoare poate fi aleasă astfel încât să satisfacă tensorul eforturilor Reynolds. Cum însă nu există nici o informaţie în legătură cu defazajul pulsaţiilor, o zonă pentru dezvoltarea stratului limită este încă necesară. Această metodă este folosită încă pe scară largă pentru a simula datele de intrare care cuantifică turbulenţa.

În orice caz, rezultate mult mai bune pot fi obţinute rulând o simulare separată pentru generarea datelor de intrare care sunt încorporate în simularea principală odată ce curgerea devine staţionară.

În lucrarea lui Lund (“Large eddy simulation of a boundary layer with concave streamwise curvature”, Annual Research Briefs, pp. 91, NASA Ames / Stanford University, Center for Turbulence Research, 1993) este obţinut un profil de viteză asemănător celui din stratul limită deplin dezvoltat, folosind condiţii periodice pe frontiera de intrare de-alungul direcţiei de curgere şi pe direcţia normală acesteia precum şi viteze şi derivate ale acestora nule la limita superioară a domeniului pentru a genera condiţiile de intrare în cazul unei simulări LES a stratului limită pe un perete concav. Evident, a fost totuşi necesară existenţa unei zone de dezvoltare deoarece condiţiile astfel create la intrare erau lipsite de advecţie. Spalart a dezvoltat o metodă care să ia în considerare dezvoltarea spaţială a stratului limită în cazul simulărilor cu condiţii la limită periodice, prin introducerea unui termen de tip sursă în ecuaţiile Navier-Stokes. Acest termen se calculează pornind de la o transformare de coordonate care minimizează neomogenitatea în direcţia curgerii.

În anumite cazuri au fost efectuate două simulări. Prima simulare, sau pre- -simularea, rescalează şi reciclează soluţia curgerii dintr-o anumită secţiune transversală din interiorul domeniului pentru a obţine fluctuaţii turbulente semnificative necesare în secţiunea de intrare a celei de-a doua simulări (simularea principală). Odată ce curgerea din prima simulare devine din punct de vedere statistic, staţionară, soluţia pentru componentele medii ale curgerii libere şi fluctuaţiile acestora este extrasă din locaţia adecvată şi folosită ca şi condiţie pe frontiera de intrare a celei de-a doua simulări a curgerii studiate. În aceste cazuri se presupune că toate caracteristicile turbulente obţinute în prima simulare care conţine informaţii despre curgerea din amonte de domeniul simulării sunt identice cu acelea din simularea principală. Cu alte cuvinte, se presupune că aceleaşi

Page 44: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

43

condiţii din amonte există în ambele simulări. Această presupunere este contrazisă când în simularea principală există gradient de presiune diferit de zero pentru că pre-simularea este o simulare a stratului limită turbulent cu gradient de presiune nul. Această abordare prin care se impun condiţii la limită pentru valorile medii şi fluctuante pe frontiera de intrare extrăgând informaţiile care caracterizează turbulenţa dintr-o secţiune aflată în aval se numeşte metoda rescalării şi a reciclării.

Anumiţi algoritmi care au fost creaţi iniţial în ideea de a crea un semnal surogat cu aceleaşi proprieţăţi ca semnalul măsurat, au fost de asemenea studiaţi .

Rădăcinile unor asemenea algoritmi se află în simulările Monte-Carlo. Algoritmul AAFT (Amplitude Adjusted Fourier Transform) presupune că

un semnal şablon este disponibil din măsurători şi prezintă modul în care se crează un semnal surogat cu exact aceeaşi densitate spectrală de putere ca a semnalului original.

Pornind de la şablonul seriei temporale, este calculat spectrul de putere şi este realizată o listă sortată pentru toate valorile seriei temporale care vor fi folosite pentru conversia amplitudinilor (Fig. 2.8).

Fig. 2.8. Comparaţie între spectrul de putere adimensional al vântului şi cel al semnalului surogat

Algoritmul porneşte de la un semnal aleator sau de la orice zgomot alb (la

fel ca fluctuaţiile aleatoare utilizate în LES)(Fig. 2.9). Transformata Fourier a semnalului surogat este calculată, iar coeficienţii ridicaţi la pătrat sunt înlocuiţi de cei ai seriei temporale originale. Defazajele sunt păstrate nealterate şi o transformată Fourier inversă este aplicată spectrului de putere astfel obţinut (păstrând amplitudinile originale).

Page 45: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

44

Fig. 2.9. Semnal variabil în timp pentru viteză locală generat într-o simulare LES.

Fig. 2.10. Semnal surogat variabil în timp pentru viteză locală generat utilizând algoritmul AFT.A

Page 46: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

45

După acest pas, mărimile semnalului surogat nu vor mai fi aceleaşi (Fig. 2.10). Astfel, în cadrul celui de-al doilea pas, amplitudinile sunt ajustate, fiind clasificate după mărimea valorii şi înlocuite de valorile din lista sortată a semnalului original surogat cu aceeaşi clasificare.

Pentru a putea utiliza acest algoritm pentru o simulare care să fie capabilă să prezică corect încărcările dinamice din vânt asupra clădirilor, amplitudinile semnalului original trebuie calculate pornind de la date cunoscute (viteză medie, intensitate adimensională a turbulenţei şi spectru adimensional de putere). Pentru semnalul surogat trebuie să generăm un semnal variabil în timp pentru viteza locală printr-o simulare asemănătoare celei folosite de LES (folosind aceleaşi valori pentru viteza medie şi intensitatea adimensională a turbulenţeui ca în semnalul original). După care algoritmul AAFT poate fi aplicat semnalului surogat folosind amplitudinile rezultate din semnalul original. 2.3 Modelul Very Large Eddy Simulation aplicat în ingineria

vântului (VLES)

Deşi simulările LES sunt adecvate pentru multe probleme studiate în ingineria vântului, ele sunt strict dependente de dimensiunea gridului (în special în cazul curgerilor la numere Reynolds mari) şi implicit de resursele de calcul. Efectele pereţilor sunt corect caracterizate într-o simulare LES numai dacă numărul celulelor de calcul este considerabil. Dimensiunea celulei trebuie să fie de acelaşi ordin de mărime cu cea mai mică scară turbulentă pe care dorim să o studiem (turbulenţa fiind considerată izotropică pornind de la această scară în jos). Ca atare, pe măsură ce numărul Reynolds creşte, dimensiunea celulei va trebui să scadă, iar numărul celulelor va creşte.

Pentru a evita acest dezavantaj, strict dependent de puterea de calcul, problema a fost abordată într-o manieră diferită creând modele hibride. Aceste modele încearcă să combine cele mai bune aspecte din metodologiile RANS – LES. În loc să fie rezolvate toate scările turbulente în jos până când turbulenţa poate fi considerată izotropică, modelele hibride rezolvă numai scările turbulente mari (Very Large Eddies – cele mai mari vârtejuri), asociate nucleelor turbulente, unde acele scări sunt dominante. Celelalte scări turbulente, care au o influenţă importantă în zonele din apropierea pereţilor sunt tratate diferit utilizând un model RANS precum k-ε sau k-ω SST. Această metodă se mai numeşte şi Detached Eddy Simulation (DES).

Când se rezolvă o problemă utilizând această metodă, dimensiunea minimă a celulei poate fi mărită şi implicit numărul celulelor gridului redus. Astfel, sunt necesare resurse şi timp de calcul reduse, evidenţiind această metodă ca fiind cea mai bună soluţie pentru situaţiile practice cărora le sunt asociate curgeri caracterizate de numere Reynolds mari.

Referitor la problemele de ingineria vântului, unde spectrul de putere arată că dimensiunile caracteristice ale vârtejurilor dominante sunt mai degrabă mari şi implicit scara turbulenţei este de asemenea mare, această metodă pentru simulare este foarte recomandată şi va reprezinta o unealtă puternică până când puterea de calcul accesibilă va permite rezolvarea simulărilor LES în condiţii rezonabile.

Chiar dacă metodele VLES necesită mai puţine resurse computaţionale în comparaţie cu simulările LES, referindu-ne strict la puterea de calcul, este necesar

Page 47: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

46

să avem computere mai puternice pentru a putea aplica aceste metode, decât pentru a rezolva simulările clasice RANS. Presupunând că modelele RANS nu sunt strict adaptate pentru ingineria vântului, metodele VLES vor reprezenta cea mai puternică unealtă numerică care va putea fi folosită în viitorul apropiat pentru a rezolva problemele asociate ingineriei vântului. 2.4 Ecuaţiile dinamicii fluidelor Ecuaţiile care descriu mişcarea fluidelor reale sunt ecuaţia de continuitate (conservare a masei) şi ecuaţiile de conservare a impulsului (ecuaţiile Navier-Stockes). În cazul curgerilor turbulente, din cauza faptului că parametrii care descriu mişcarea variază puternic în timp, pentru a putea descrie cât mai simplu fenomenul, ecuaţiile Navier-Stokes pot fi mediate temporal, obţinându-se ecuaţiile mişcării medii turbulente cunoscute şi sub numele de ecuaţiile Reynolds sau ecuaţiile Navier-Stokes mediate în manieră Reynolds (RANS – Reynolds Averaged Navier-Stokes). 2.4.1 Ecuaţia de continuitate În dinamica fluidelor, prin ecuaţia de continuitate se afirmă că, în orice proces, viteza de variaţie a masei (debitul masic) care intră într-un sistem este egală cu viteza de variaţie a masei care părăseşte acelaşi sistem. Forma diferenţială a ecuaţiei de continuitate este:

0

ut

(2.3)

unde este densitatea fluidului, t este timpul şi u este viteza fluidului. În cazul fluidelor incompresibile ecuaţia de conservare a masei se simplifică şi ia forma unei ecuaţii de conservare a debitului volumic:

0u

. (2.4) Din punct de vedere fizic, faptul că divergenţa câmpului de viteze este nulă

în fiecare punct al domeniului fluid este echivalent cu a spune că rata locală de dilatare volumică este egală cu 0.

Privind problema dintr-un punct de vedere mult mai general, ecuaţia de conservare a masei afirmă că materia nu poate fi creată sau distrusă, deşi poate fi rearanjată sau transportată.

În coordonate carteziene, ecuaţia (2.4) se scrie:

0

z

w

y

v

x

u (2.5)

unde u, v, w reprezintă componentele vitezei după axele x, y şi respectiv z.

Page 48: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

47

2.4.2 Ecuaţiile Navier-Stokes Ecuaţiile Navier-Stokes descriu mişcarea fluidelor vâscoase. Ele rezultă din aplicarea celei de-a doua legi a mecanicii newtoniene asupra unei particule fluide elementare aflate în mişcare, presupunându-se că eforturile unitare în fluid sunt descrise de suma dintre un termen de presiune (efort normal) şi un termen vâscos difuziv (efort tangenţial) proporţional cu viteza de deformaţie a unghiului drept care se află în planul în care acestea (eforturile vâscoase) acţionează. Această ipoteză este caracteristică fluidelor newtoniene, obiect de studiu al mecanicii fluidelor (v. ecuaţia (2.24)). Ecuaţiile Navier-Stokes reprezintă unul dintre cele mai folositoare sisteme de ecuaţii, pentru că acestea descriu fizica unui număr foarte mare de fenomene de interes academic. Ecuaţiile Navier-Stokes pot fi folosite pentru a modela fenomenele atmosferice, curenţii marini, curgerea apei în conducte, curgerea în jurul unei turbine eoliene, mişcarea corpurilor cereşti în interiorul unei galaxii etc. Din punct de vedere strict matematic, aceste ecuaţii prezintă, de asemenea, un foarte mare interes. Oarecum surprinzător, ţinând cont de marea aplicabilitate a acestora, matematicienii nu au dovedit încă faptul că într-un spaţiu tridimensional sistemul de ecuaţii are întotdeauna soluţii şi de asemenea, în cazul în care acestea există, dacă conţin singularităţi sau discontinuităţi. Ecuaţiile Navier-Stokes sunt ecuaţii diferenţiale care, spre deosebire de ecuaţiile algebrice nu stabilesc relaţii explicite între variabile, ci între vitezele de variaţie ale acestora. Contrar a ceea ce există în mod normal în mecanică, aceste ecuaţii nu stabilesc poziţiile particulelor fluide, ci vitezele acestora. Soluţiile sistemului de ecuaţii se numesc câmpuri de viteză sau câmpuri de curgere, care descriu viteza fluidului pentru un anumit punct în spaţiu şi timp. Ecuaţiile Navier-Stokes sunt ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale neliniare pentru aproape toate situaţiile reale. Neliniaritatea ecuaţiilor face ca problemele descrise de aceste ecuaţii să fie foarte greu sau imposibil de rezolvat şi este principalul factor care implică turbulenţa. Neliniaritatea se datorează acceleraţiei convective, care este o acceleraţie asociată cu schimbarea vitezei în funcţie de poziţie. Astfel, orice curgere convectivă, turbulentă sau nu, va implica neliniaritate. Majoritatea aplicaţiilor ecuaţiilor Navier-Stockes sunt rezolvate în ipoteza că avem de-a face cu o curgere incompresibilă, iar fluidul de lucru este newtonian. Aceste ipoteze sunt valabile până la numere Mach egale cu 0.3, in condiţii de temperatură constantă în tot domeniul fluid (curgere izotermă). Considerând faptul că viscozitatea dinamică a fluidului este constantă, iar curgerea este una incompresibilă, ecuaţiile Navier-Stockes în forma diferenţială pot fi scrise după cum urmează:

1

upfuu

t

u

(2.6)

forţe de inerţie unitare

forţe masice unitare

forţe de presiure unitare

forţe de frecare vâscoasă unitare

Page 49: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

48

sau, introducând derivata substanţială:

d

Du

tt (2.7)

ecuaţia (2.6) devine:

upft

u

1

d

D

(2.8)

unde este viteza locală a fluidului, t este timpul, este densitatea fluidului, p este presiunea hidrodinamică, f reprezintă forţa masică unitară raportată la masă şi este viscozitatea cinematică a fluidului.

u

În coordonate carteziene, ecuaţiile Navier-Stokes devin:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

d

D

1

d

D

1

d

D

z

w

y

w

x

w

z

pf

t

w

z

v

y

v

x

v

y

pf

t

v

z

u

y

u

x

u

x

pf

t

u

z

y

x

(2.9)

unde u, v, w reprezintă componentele vitezei locale u

după axele x, y şi z, iar fx, fy, fz reprezintă componentele forţelor exterioare după axele x, y şi z. 2.4.3 Ecuaţiile Navier-Stockes mediate în manieră Reynolds (ecuaţiile

Reynolds) Simularea numerică a ecuaţiilor Navier-Stockes pentru cazul curgerilor turbulente este extrem de dificilă şi din cauza diferenţelor foarte mari care apar între diferitele scări la care se desfăşoară fenomenul, o soluţie stabilă ar necesita o rezoluţie extrem de fină a gridului ataşat domeniului fluid, lucru care implică un timp de calcul extraordinar de mare. Astfel, simulările DNS (Direct Numerical Simulations) reprezintă o piatră de hotar în domeniul CFD (Computational Fluid Dznamics), nefiind încă fezabile pentru a fi efectuate în mod curent şi pentru cazuri uzuale cu o reală semnificaie practică. Încercările de a rezolva curgerile turbulente utilizând un solver laminar au condus de fiecare dată la o soluţie instabilă, neconvergentă care indică existenţa unei curgeri dependente de timp în care parametrii principali ai acesteia variază temporal. Pentru a înlătura acest neajuns, s-a încercat, pentru simularea curgerilor turbulente sa se folosească ecuaţiile Navier-Stockes mediate în manieră Reynolds (ecuaţiile Reynolds), împreună cu modele de turbulenţă care să cuantifice corespunzător marimile suplimentare care descriu mai mult sau mai puţin aproximativ caracterul aleatoriu al curgerii.

Page 50: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

49

Ecuaţiile Reynolds reprezintă ecuaţiile de mişcare ale fluidelor mediate în timp. În medierea în manieră Reynolds, variabilele fluctuante care definesc soluţia sunt descompuse într-o valoare mediată în timp şi o valoare pulsatorie. De exemplu, în cazul vitezei, pentru direcţia corespunzătoare axei x rezultă:

uuu (2.10) unde u reprezintă componenta după axa x a vitezei locale instantanee, u componenta după axa x a vitezei medii temporale, iar u este pulsaţia de viteză după axa x.

În mod asemănător, se pot scrie relaţiile şi pentru celelalte două direcţii, y şi respectiv z:

www

vvv

(2.11)

unde v şi w reprezintă componentele după axaele y şi respectiv z ale vitezei locale instantanee, v şi w componentele după axaele y şi respeciv z ale vitezei medii temporale, iar şi sunt pulsaţiile de viteză după direcţiile y şi respectiv z. v w De asemenea, pentru presiune şi alţi parametrii scalari care caracterizează curgerea, se poate scrie:

(2.12)

unde poate reprezintă un scalar cum ar fi presiunea, energiea, concentraţiea etc.

Înlocuind ecuaţiile (2.10) şi (2.11) în ecuaţia (2.5) obţinem ecuaţia de continuitate scrisă în funcţie de componentele vitezei medii şi pulsaţiile acestora:

0

z

ww

y

vv

x

uu. (2.13)

Considerând pentru ecuaţiile (2.9) descompunerea Reynolds, se pot scrie,

pentru început, de-alungul axei x, folosind derivata substanţială în forma explicită, următoarele:

.

1

)()(

2

2

2

2

2

2

z

uu

y

uu

x

uu

x

ppf

z

uuww

y

uuvv

x

uuuu

t

uu

x

(2.14)

Page 51: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

50

Examinând termenii din partea stângă a ecuaţiei (2.14) putem scrie că:

.

)()(

z

ww

y

vv

x

uuuu

z

wwuu

y

vvuu

x

uuuu

t

uu

z

wwuu

z

wwuu

y

vvuu

y

vvuu

x

uuuu

x

uuuu

t

uu

z

uuww

y

uuvv

x

uuuu

t

uu

(2.15)

Conform ecuaţiei de continuitate (2.13), se observă că ultimul termen din

partea dreaptă a ecuaţiei (2.15) se anulează. Ecuaţia (2.14) devine:

.

1

2

2

2

2

2

2

z

uu

y

uu

x

uu

x

ppf

z

wwuu

x

vvuu

x

uuuu

t

uu

x

(2.16)

Acum ecuaţiile de impuls şi continuitate trebuie mediate. Regulile adoptate în mod convenţional pentru acest lucru sunt următoarele:

s

a

s

a

babaab

baba

baba

aa

(2.17)

unde a şi b reprezintă două marimi fizice arbitrare, iar s este o coordonată. După mediere, ecuaţiile de continuitate şi de impuls după direcţia x, devin:

. 1

0

2

2

2

2

2

2

z

u

y

u

x

u

x

pf

z

wu

y

vu

x

uu

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

z

w

y

v

x

u

x

(2.18)

În continuare, termenul din partea stângă a ecuaţiei de impuls după direcţia x poate fi scris ca:

Page 52: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

51

.z

wu

y

vu

x

uu

z

wu

z

uw

y

vu

y

uv

x

uu

x

uu

t

u

z

wu

y

vu

x

uu

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

(2.19)

Prin rearanjare, ecuaţia (2.19) devine:

.

z

w

y

v

x

uu

z

wu

y

vu

x

uu

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

z

wu

y

vu

x

uu

y

wu

z

uw

y

vu

y

uv

x

uu

x

uu

t

u

(2.20)

Conform ecuaţiei de continuitate din sistemul (2.18), se observă că ultimul

termen din partea dreaptă a ecuaţiei (2.20) se anulează. Ecuaţia de impuls din sistemul (2.18) devine:

.

11

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

z

wu

y

vu

x

uu

z

u

y

u

x

u

x

pf

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

z

wu

y

vu

x

uu

z

u

y

u

x

u

x

pf

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

z

u

y

u

x

u

x

pf

z

wu

y

vu

x

uu

z

uw

y

uv

x

uu

t

u

x

x

x

(2.21)

Ecuaţia de continuitate şi ecuaţiile de impuls mediate temporal în manieră

Reynolds, introducând derivata substanţială şi aplicând acelaşi raţionament expus mai sus şi de-alungul axelor y şi respectiv z devin:

.

11

d

D

11

d

D

11

d

D

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

z

ww

y

vw

x

uw

z

w

y

w

x

w

z

pf

t

w

z

wv

y

vv

x

uv

z

v

y

v

x

v

y

pf

t

v

z

wu

y

vu

x

uu

z

u

y

u

x

u

x

pf

t

u

z

w

y

v

x

u

z

y

x

(2.22)

Page 53: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

52

Cele nouă produse între valorile pulsaţiilor vitezelor de-alungul celor trei axe x, y şi respectiv z şi densitatea fluidului se numesc eforturi Reynolds, acestea reprezentând eforturi datorate turbulenţei. Împreună formează tensorul eforturilor turbulente, exprimat prin matricea:

zztzytzxt

yztyytyxt

xztxytxxt

wwvwuw

wvvvuv

wuvuuu

(2.23)

unde:

zzt

yyt

xxt

eforturi

Reynolds normale

zytyzt

zxtxzt

yxtxyt

eforturi Reynolds tangenţiale

Se observă că cele patru ecuaţii conţin zece variabile necunoscute: p, u, v, w

şi şase eforturi Reynolds; pentru închiderea sistemului de ecuaţii lipsesc deci 6 ecuaţii. Acestea se pot obţine exprimând cele şase produse în funcţie de caracteristicile mişcării medii turbulente, respectiv vitezele u , v , şi derivatele lor. Datorită complexităţii fenomenului, această problemă nu este încă rezolvată satisfăcător.Prin implementarea de diverse modele matematice, denumite global modele de turbulenţă, s-a reuşit, într-o formă mai mult sau mai puţin riguroasă să se aproximeze descrierea fenomenelor de curgere caracterizate de schimbări haotice, stohastice ale parametrilor cu ajutorul cărora sunt definite.

w

2.5 Modele numerice pentru rezolvarea ecuaţiilor dinamicii fluidelor

Mişcările turbulente sunt caracterizate prin fluctuaţia în timp a valorilor vectorilor vitezei. Acest lucru face ca şi valorile energiei, momentului etc. să fluctueze în acelaşi mod. Ţinând cont de faptul că aceste fluctuaţii sunt la scară mică şi frecvenţa lor este mare, în practica inginerească este neeconomic să fie simulate direct. De aceea, ecuaţiile exacte care guvernează curgerile turbulente, sunt mediate în timp, împreună. Ecuaţiile modificate conţin variabile adiţionale, necunoscute. De aceea sunt necesare modele matematice care să determine aceste variabile plecând de la valorile cunoscute.

Metoda tradiţională a medierii temporale, denumită şi medierea Reynolds, conduce la forma mediată în manieră Reynolds a ecuaţiilor Navier-Stokes (RANS) care conţin eforturi turbulente suplimentare rezultate din mişcările turbulente la toate scările. Aceste eforturi Reynolds sunt determinate din ecuaţii suplimentare cunoscute ca modele de turbulenţă. Există numeroase astfel de modele. Este regretabil faptul că nu există un model de turbulenţă unic şi general acceptat ca fiind superior, aplicabil tuturor tipurilor de probleme. Alegerea modelului de turbulenţă depinde de consideraţii cum ar fi: fizica curgerii, metodologia utilizată

Page 54: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

53

în cazul unei categorii specifice de probleme, nivelul solicitat de precizie, resursele disponibile de calcul şi nu în ultimul rând timpul disponibil pentru simulare.

În cele ce urmează se vor prezenta câteva modele de turbulenţă care se bazează pe ecuaţiile mediate Reynolds şi conceptele care stau la baza acestora. Ţinând cont de faptul că studiile de caz din cadrul prezentei lucrări a fost realizate utilizând programul expert FLUENT, se va încerca, în cele ce urmează, ca descrierea modelelor de turbulenţă să fie făcută în concordanţă cu algoritmii implementaţi în programul amintit anterior. 2.5.1 Ipoteza izotropiei turbulenţei (modelul Boussinesq). Conceptul

viscozităţii turbulente

Există multe teorii legate de modul în care apare, se dezvotă, transmite şi dispare caracterul turbulent al unei mişcări. Ca autori, îi amintim aici pe Reynolds, Taylor şi nu în ultimul rând Kolmogorov. Aceştia au încercat şi au reuşit într-o mare măsură să explice mecanismul turbulenţei. Totuşi, legat de modul în care ar trebui să fie modelată turbulenţa, probabil cea mai importantă contribuţie de până acum a avut-o Boussinesq. Acesta a postulat faptul că eforturile Reynolds ar trebui să fie proporţionale cu rata de deformaţie a unghiului drept. Acest concept se bazează pe ipoteza că eforturile vâscoase şi eforturile Reynolds acţionează asupra curgerii în acelaşi mod.

Pentru fluide incompresibile, legea lui Newton, care descrie modul de variaţie al eforturilor tangenţiale, se scrie după cum urmează:

i

j

j

iij x

u

x

u (2.24)

unde este viscozitatea dinamică a fluidului, iar i şi j indicii direcţiilor după care se face derivarea sau indicii corespunzători componentelor vitezei după direcţiile respective. Astfel, pentru sistemul de coordonate carteziene se poate scrie:

. wu

vu

uu

zx

yx

xx

z

y

x

y

y

x

(2.25)

Analog relaţiei (2.24), relaţia liniară propusă de Boussinesq pentru a

cuantifica eforturile Reynolds se scrie:

i

j

j

itjjijt x

u

x

uuu (2.26)

Relaţia constitutivă este aceeaşi, cu excepţia coeficientului de proporţionalitate între efortul Reynolds şi viteza de deformaţie a unghiului drept. Viscozitatea turbulentă t, are din punct de vedere dimensional aceaşi dimensiune

Page 55: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

54

ca şi viscozitatea dinamică, însă, spre deosebire de care este funcţie de proprietăţile fluidului, aceea este funcţie de proprietăţile turbulente ale curgerii. Relaţiei (2.26) i se mai adaugă un termen, pentru ca aceasta să fie valabilă şi pentru eforturile Reynolds normale

xxt , yyt şi

zzt :

iji

j

j

itjjijt k

x

u

x

uuu

3

2

(2.27)

unde ij este operatorul lui Kronecker, iar k este energia cinetică turbulentă. Acest termen alocă efectiv o treime din suma eforturilor normale Reynolds valorii fiecărui efort normal.

Dacă se consideră aproximaţia liniară Boussinesq exprimată prin relaţia (2.27) pentru sistemul de ecuaţii (2.22), rezultă:

z

k

z

w

y

w

x

w

z

pf

t

w

y

k

z

v

y

v

x

v

y

pf

t

v

x

k

z

u

y

u

x

u

x

pf

t

u

z

w

y

v

x

u

efz

efy

efx

3

21

d

D

3

21

d

D

3

21

d

D

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

(2.28)

unde ef reprezintă viscozitatea cinematică efectivă a fluidului care este descrisă de relaţia:

. 1ttef

(2.29)

Conceptul viscozităţii turbulente descris prin relaţia (2.27) presupune, de asemenea, că efectele turbulenţei se manifestă în acelaşi mod, indiferent de direcţie. Cu alte cuvinte, se admite faptul că turbulenţa este izotropă. Această ipoteză poate fi valabilă pentru foarte multe cazuri practice, în special în cele legate de curgerile peste profile sau reţele de profile, însă este puternic infirmată atunci când se încearcă aplicarea modelului pentru rezolvarea curgerilor care se dezvoltă în jurul corpurilor neprofilate. Cu toatea acestea, aplicarea acestei ipoteze a dat rezultate, iar în domenii cum ar fi industria aerospaţială, a construcţiei de automobile sau navală, sunt folosite frecvent implementări prin modele de turbulenţă ale acestui concept pentru studiul fenomenelor aerdinamice implicate în procesul de cercetare-dezvoltare sau optimizare a produselor specifice acestor industrii. Aceste modele se numesc modele cu o ecuaţie sau cu două ecuaţii, în funcţie de numărul de ecuaţii adiţionale necesare pentru rezolvarea problemei închiderii.

Page 56: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

55

2.5.2 Modelul k- Modelul k- şi-a demonstrat eficienţa, fiind cel mai popular model testat pe o clasă largă de aplicaţii. Unul dintre cele mai importante avantaje ale modelului este reprezentat de necesarul redus de resurse de timp şi de putere de calcul. O simulare numerică ce utilizează acest model este o simulare simplă fără clauze adiţionale ca în cazul altor modele numerice. Acesta este principalul motiv pentru care modelul k-a fost adoptat pe scară largă şi folosit în numeroase aplicaţii industriale, în special în domeniile industriilor aerospatială, construcţiilor de maşini şi navală. De-a lungul timpului, din cauza popularităţii modelului şi a folosirii extensive mai ales în simulările din domeniul industrial, s-a încercat îmbunătăţirea acestuia, lucru care implică la ora actuală existenţa mai multor modele de turbulenţă care îşi au originea în modelul k- standard. Dintre acestea amintim modelulele k- RNG şi k- realizable. Totuşi, în cadrul prezentei lucrări se va descrie doar modelul k- standard, urmărindu-se evidenţierea şi explicarea ipotezelor care stau la baza modelului. Restul modelelor care se bazează pe descrierea standard a modelului k- utilizează aceeaşi formulare fundamentală, diferenţa principală rezidând în modul în care se formulează ecuaţiile care explicitează viscozitatea turbulentă.

Modelul k- standard, care permite determinarea independentă atât a distribuţiei de viteze, cât şi a scărilor de lungime prin intermediul ecuaţiilor de transport, a devenit, de-alungul timpului, alegerea firească în practica inginerească pentru rezolvarea problemelor de dinamica fluidelor cu ajutorul metodelor numerice. Robusteţea, economicitatea şi acurateţea cu care aplicaţii diverse pot fi rezolvate, explică popularitatea pe care acest model a dobândit-o în rândul inginerilor care se confruntă cu probleme de termo-hidraulică.

Modelul k-standard a fost implementat pentru prima oară de Launder şi Spalding. Acesta este un model de turbulenţă semiempiric, care foloseşte două ecuaţii pentru a rezolva problema închiderii: ecuaţia de transport pentru energia cinetică turbulentă, k şi respectiv ecuaţia de transport pentru rata de disipare a energiei cinetice turbulente, . Valorile acestora (k şi ) sunt folosite pentru a defini scările de viteză şi respectiv lungime, în orice punct al domeniului fluid şi în orice moment al simulării. Acestea sunt descrise după cum urmează:

scara vitezelor 2

1

kV (2.30)

scara lungimilor

2

3

kl (2.31)

Utilizând relaţiile de mai sus, se defineşte coeficientul de viscozitate

turbulentă t conform relaţiei:

2

k

ClVCt (2.32)

unde C este o constantă care are valoarea egală cu 0.09.

Page 57: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

56

Pentru definirea modelului k- standard se presupune că regimul de curgere este complet turbulent, iar efectele viscozităţii moleculare sunt neglijate.

Energia cinetică turbulentă k este obţinută din următoarea ecuaţie de transport:

j

i

jiijt

k

t

x

u

z

k

y

k

x

k

z

kw

y

kv

x

ku

t

k

,2

2

2

2

2

2 11 (2.33)

unde este rata de disipare a energiei cinetice turbulente care este obţinută din următoarea ecuaţie de transport:

kC

x

u

kC

zyxzw

yv

xu

t j

i

jiijt

t2

2,

12

2

2

2

2

21

(2.34)

unde Ce1, Ce2 sunt constante, iar k şi sunt numere Prandtl turbulente ataşate ecuaţiilor de transport pentru k şi respectiv . În general, valorile standard pentru Ce1, Ce2,k şi sunt: C = 1.44, C2 = 1.92k = 1.0 , = 1.3.

Aceste valori au fost determinate experimental pentru curgeri clasice turbulente care includ curgeri turbulente omogene şi curgeri caracterizate de turbulenţă de grilă izotropă, pentru care productia de energie cinetică turbulentă scade invers proporţional cu distanţa măsurată între un anumit punct din aval şi grilă. S-a demonstrat că folosind aceste valori, modelul reuşeşte să surprindă corect dinamica fluidelor pentru o mare varietate de curgeri turbulente care pot fi încadrate atât în problema internă cât şi în cea externă.

2.5.3 Modelul k- SST

Primul model complet de turbulenţă imaginat a fost modelul k-ω. Acest model a fost introdus in 1941 de Kolmogorov. rata specifică de disipare a energiei cinetice turbulente ω, este mai simplu de integrat şi în plus, forma în care este definit modelul elimină funcţiile de perete pentru calcularea parametrilor care guvernează mişcarea fluidului în vecinătatea suprafeţelor solide. Aceste presupuneri admit selectarea unui grid mai eficient în special când ne referim la un grid din zona stratului limită. Acest model este foarte sensibil la variaţia condiţiilor iniţiale, variaţii mici ale lui ω în secţiunea de intrare modificând drastic rezultatele.

Pentru a fi sigur că această formulare se potriveşte perfect pentru multe situaţii numerice, Menter a construit modelul k-ω SST (Shear Stress Transport). Acest model este un amestec între modelul standard k- şi modelul k-ω. Modelul foloseşte o formulare k- pentru zona curgerii libere, evitând astfel dezavantajele majore ale lui k-ω privind condiţiile iniţiale şi un model k-pentru stratul limită. Acest lucru este realizat prin formularea modelului k- în manieră k-. Trecerea graduală între cele două zone este asigurată prin definirea unor funcţii de „amestec” care activează formularea k- sau k- în funcţie de zonă şi prin introducerea unui termen difuziv în ecuaţia de transport a lui .

Page 58: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

57

Viscozitatea dinamică turbulentă este definită pentru modelul k- SST după cum urmează:

1

2* ,

1max

1

a

SF

kt

(2.35)

unde S reprezintă mărimea ratei de deformaţie, iar a1 este o constantă care are valoarea 0.31. În ecuaţia (2.35), reprezintă un coeficient de amortizare pentru viscozitatea turbulentă, folosit pentru a corecta valoarea acesteia în zonele unde numărul Reynolds ataşat celulei de calcul, exprimat în funcţie de viteza de frecare şi distanţa până la perete, este mic (low-Reynolds-number correction). Acesta este descris de ecuaţia:

k

t

k

t

R

RRe

1

Re*0

**

(2.36)

unde:

k

t Re

6kR

3*0

i

072.0i .

(2.37)

Ecuaţia de transport pentru k se scrie după cum urmează:

. ~

2

2

2

2

2

2

kkk YGz

k

y

k

x

k

z

kw

y

kv

x

ku

t

k

(2.38)

De asemenea, ecuaţia de transport pentru are următoarea formă:

DYGzyxz

wy

vx

ut

2

2

2

2

2

2

(2.39)

Page 59: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

58

În ecuaţiile (2.38) şi (2.39) termenii k şi respectiv reprezintă difuzivităţile efective ale lui k şi respectiv . Acestea sunt date de relaţiile:

k

tk

(2.40)

t (2.41)

unde t reprezintă viscozitatea dinamică turbulentă calculată comform relaţiei

(2.35), iar k şi respectiv sunt numere Prandtl turbulente calculate după cum urmează:

2,

1

1,

1 11

kk

k FF

(2.42)

2,

2

1,

2 11

FF

(2.43)

k,1, ,1, k,2 şi respectiv sunt constante ale modelului şi au valorile 1.176, 2, 1 şi respectiv 1.168. F1 şi F2 reprezintă funcţiile de „amestec”, care se calculează cu relaţiile următoare:

)tanh( 411 F (2.44)

)tanh( 2

22 F (2.45)

unde:

2

2,1

4,

09.0maxmin

yD

k

y

k

(2.46)

22

500,

09.02max

yy

k (2.47)

unde y reprezintă în ecuaţiile (2.46) şi (2.47) distanţa până la cea mai apropiată suprafată solidă, iar este partea pozitivă a termenului de difuzie transversală

descris de ecuaţia (2.60) şi este calculat conform relaţiei:

D

. 10 ,11

2max 10

2,

i ii xx

kD

(2.48)

Page 60: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

59

Termenul kG~

din ecuaţia (2.38) reprezintă producţia de energie cinetică

turbulentă şi este definit de:

kx

uG i

ij j

i

ijtk*10 ,min

~ (2.49)

unde:

4

4

**

Re1

Re

15

4

R

R

t

t

i (2.50)

şi

8R (2.51)

09.0* (2.52)

Termenul G din ecuaţia (2.39) reprezintă rata specifică de disipare a

energiei cinetice turbulente şi este definit de relaţia:

kt

GG

(2.53)

unde:

R

R

t

t

Re1

Re0

* (2.54)

unde R=2.95.

Pentru modelul k- SST, este dat de:

2,11,1 1 FF (2.55) unde:

*1,

2

*1,

1,

i (2.56)

Page 61: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

60

*2,

2

*2,

2,

i (2.57)

unde =0.41, i,1=0.075 iar i,2=0.0828. În ecuaţia (2.38), termenul Yk reprezintă disiparea energiei cinetice turbulente şi este definit conform ecuaţiei:

. * kYk (2.58)

În acelaşi mod, în ecuaţia (2.39) există termenul Y care reprezintă rata de disipare a lui . Acesta este definit de ecuaţia:

. 2 Y (2.59)

Modelul k- SST este bazat atât pe modelul k- standard cât şi pe modelul k- standard. Pentru a îmbina aceste două formulări, modelul k- standard a fost transformat, fiind descris de ecuaţii bazate pe k şi , lucru care a impos introducerea unui termen de difuzie transversală (cross-diffusion). Acesta este definit de relaţia:

i ii xx

kFD .

112 2,1

(2.60)

2.5.4 Modelul RSM (Reynolds Stress Model)

Modelul RSM (Reynolds Stress Model) este cel mai competitiv şi dezvoltat din clasa sa. Acesta oferă o descriere în detaliu a curgerii pornind de la ecuaţiile Navier-Stokes mediate în manieră Reynolds (metoda RANS).

În opoziţie cu ipoteza izotropiei vâscozităţii turbulente şi descrierii acesteia utilizând aproximaţia liniară Boussinesq, modelul RSM rezolvă toate eforturile Reynolds adăugând şapte ecuaţii adiţionale pentru o simulare tridimensională şi cinci pentru o simulare bidimensională, pentru a rezolva problema închiderii. Mai este necesară, în plus încă o ecuaţie pentru descrierea ratei de disipare a energiei cinetice turbulente, similară cu cele utilizate în modelele k-sau k-ω.

Din cauza faptului că RSM ţine cont de efectele schimbării curburii liniei de curent, dacă curgerea este una cu vârtej sau rotaţională şi de schimbările rapide în viteza specifică de deformaţie într-o manieră mult mai riguroasă decât în cazul unui model cu o ecuaţie sau cu două ecuaţii, acest model are un potenţial mult mai ridicat pentru a prezice corect comportamentul curgerilor complexe. Totuşi, fidelitatea soluţiilor modelului RSM este încă limitată de problema închiderii (care apare şi în acest caz, fiind una de ordin doi), care poate fi rezolvată mai mult sau mai puţin corect, funcţie de ipotezele care stau la baza modelări diverşilor termeni adiţionali care apar în ecuaţiile de transport pentru eforturile Reynolds.

Page 62: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

61

Modelul RSM nu reuşeşte să obţină întotdeauna rezultate mai bune comparativ cu celelalte modele RANS mai simple, şi în acest caz, efortul computaţional şi consumul de timp nu se justifică. Totuşi, modelul RSM trebuie luat în considerare ca o soluţie pentru problema modelării curgerilor turbulente atunci când acestea sunt dominate de o anizotropie puternică a eforturilor Reynolds.

În mod uzual, pentru cazul unei curgeri vâscoase, incompresibile, ecuaţiile de transport pentru eforturile Reynolds se scriu în formă tensorială astfel:

ijijijijijLijTk

jikji FPDDx

uuu

t

uu

,,

. (2.61)

Termenii din dreapta ecuaţiei, DT,ij, DL,ij, Pij, ij, ij şi respectiv Fij,

reprezintă: un termen care modelează difuzia turbulentă, un termen care cuantifică difuzia moleculară, un termen care indentifică producţia de eforturi Reynolds, un termen care modelează viteza de deformaţie datorată gradientului de presiune, un termen care modelează rata de disipare a energiei cinetice turbulente şi respectiv, un termen care cuantifică producţia de eforturi Reynolds din cauza mişcării de rotaţie. Aceşti termeni sunt descrişi de următoarele ecuaţii, după cum urmează:

jikikjjikk

ijT uupuuux

D 1

, (2.62)

jikk

ijL uuxx

D , (2.63)

k

ikj

k

jkiij x

uuu

x

uuuP

(2.64)

i

j

j

iij x

u

x

up

1

(2.65)

k

j

k

iij x

u

x

u

2 (2.66)

jkmmiikmmjkij uuuuF 2 . (2.67)

Modelaraea lui ij şi a ratei de disipare a energiei cinetice turbulente este destul de problematică şi de cele mai multe ori considerată răspunzătoare de compromiterea acurateţii prezicerilor realizate de simulările RSM.

Deşi prin introducerea modelului RSM se renunţă la aproximarea liniară Boussinesq care îşi asuma, printre altele caracterul izotrop al turbuleneţei, se introduce, de cele mai multe ori, pentru modelarea ratei de disipare a energiei

Page 63: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

62

cinetice turbulente conceptul izotropiei asociat acesteia din urmă. La fel ca şi pentru eforturile Reynolds, această presupunere nu este întotdeauna adevărată pentru .

Termenul care modelează corelaţia între presiune şi viteza specifică de deformaţie este cel mai dificil de modelat şi de-alungul timpului, a primit cea mai mare atenţie din partea matematicienilor care s-au ocupat cu studiul modelelor de turbulenţă. Din punct de vedere fizic, procesele care cauzează fluctuaţia presiunii sunt complexe şi includ interacţiunea între vârtejuri vecine şi efectele acestora asupra curgerii privită la o scară mai mare. Principalul efect al acestui termen este să reducă nivelul de eforturi vâscoase Reynolds şi să redistribuie energia conţinută în acestea eforturilor normale. Aceasta implică aducera eforturilor normale la o stare izotropă. Din nefericire, prezenţa unei frontiere solide tinde să crească anizotropia vârtejurilor turbulente şi să scadă magnitudinea eforturilor tangenţiale Reynolds în contrast cu ceea ce face termenul Pij din ecuaţia de transport a eforturilor turbulente. Astfel, acest termen trebuie modelat cu atenţie pentru a putea surprinde corect efectele frontierelor solide asupra comportamentului vârtejurilor turbulente. Din nefericire, acest lucru nu poate fi făcut întotdeauna astfel încât modelul RSM să dea soluţii corecte pentru toate categoriile de curgeri turbulente. 2.6 Concluzii parţiale la capitolul 2

Analiza efectuată asupra modelelor numerice actuale a concluzionat că, deşi progresul în industria semiconductoarelor este mare, încă nu sunt posibile, judecând din punct de vedere al realizării unui optim între resursele de calcul şi timp implicate, simulări numerice bazate pe modele care să descrie cât mai natural ecuaţiile de curgere.

Simulările DNS reprezintă o piatră de hotar în domeniul CFD. Fezabilitatea utilizarii acestui tip de abordare pentru fenomenele caracterizate de mărimi puteric turbulente, specifice ingineriei vântului, este pusă sub semnul întrebării, resursele de calcul necesare fiind enorme.

Simulările VLES şi LES vor reprezinta soluţii care, în viitorul apropiat şi respectiv îndepărtat, vor fi folosite din ce în ce mai mult în studiul numeric al fenomenelor din ingineria vântului.

Pentru lucrarea de faţă, s-au folosit modelele de turbulenţă k- SST şi RSM, modele numerice de tip RANS, care, prin modul matematic în care sunt descrise reprezintă alegerea optimă pentru studiul problemelor implicate de prezenta lucrare.

Bibliografie [1] ANSYS, INC., „FLUENT 6.3 User’s Guide”, 2006. [2] ANSYS FLUENT, http://www.fluent.com [3] BALINT, D. I., „Metode numerice de calcul al câmpurilor tridimensionale

în distribuitorul şi rotorul turbinei Kaplan”, Teză de doctorat, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, România, 2008.

[4] BATCHELOR, G.. K., „An Introduction to Fluid Dynamics”, Cambridge University Press, 1967.

Page 64: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

63

[5] BATTEN, P., GOLDBERG, U., CHAKRAVARTHY. S. „Interfacing statistical turbulence closures with large-eddy simulation”, AIAA Journal, 42(3), 2004.

[6] BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbines in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză de doctorat, Georgia Institute of Technology, 2006.

[7] BENJANIRAT, S., SANKAR, L. N., „Evaluation of turbulence models for the prediction of wind turbine aerodynamics”, 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 6-9, 2003.

[8] BERNAD, I.S., „Hidrodinamica echipamentelor de reglare pentru acţionări hidraulice”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2005.

[9] BOHR, E. „Inflow generation technique for Large Eddy Simulation of turbulent boundary layers”, Ph.D. Thesis, Rensselaer Polytechnic Institute, 2005.

[10] CARAFOLI, E., CONSTANTINESCU, V., N., „Dinamica fluidelor compresibile”, Editura Republicii Socialiste România, 1984.

[11] CASTRO, I.P., ROBINS, A.G.. „The flow around a surface mounted cube in uniform and turbulent streams”, J. Fluid Mech., 79, pp. 307-355, 1977.

[12] CERMAK, J.E. „Laboratory simulation of the atmospheric boundary layer”, AIAA Journal, Vol. 9, pp. 1746-1754, 1971.

[13] CERMAK, J.E., Cochran, L.S. „Physical modeling of the atmospheric surface layer”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44, pp. 935-646, 1992.

[14] CERMAK, J.E., COCHRAN, L.S. „Physical modeling of the atmospheric surface layer”. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 41-44, pp. 935-646, 1992.

[15] CFD Online, http://www.cfd-online.com. [16] CHAN, S. T., „Large Eddy Simulation of turbulent flow and dispersion in

urban areas and forest canopies”, Workshop on Mesoscale and CFD Modelling for Military Applications, Jackson State University, Jackson, MS, May 25-26, 2004.

[17] COOK, N. „Wind tunnel simulation of the adiabatic atmospheric boundary layer by roughness, barrier and mixing device methods”, J. Wind Eng. Ind. Aero., 3, pp. 157-176, 1978.

[18] COŞOIU, C. I., „Modele integrate de proiectare a agregatelor eoliene”, Referat de doctorat, 2006.

[19] COŞOIU, C. I., „Modele statistice aplicate în ingineria vântului”, Referat de doctorat, 2005.

[20] COŞOIU, C. I., ŞTEFAN, R. S, CĂPRARU, A. I., SANDU, L., „Wind Effects on the St. Joseph Cathedral Urban Area”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[21] COŞOIU, C. I., ŞTEFAN, R. S, CULCEA, M., SÂRBU, C., SANDU, L., „Wind effects on several Typical Configurations”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[22] COŞOIU, C.I., SANDU, L., ŞTEFAN, R.S., CĂPRARU, A.I. „Atmospheric boundary layer in the TEI Universitary Campus area”, Proc. ANSYS and FLUENT Romanian Conference, Sinaia, 26-27 April, 2007.

Page 65: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

64

[23] DAVENPORT, A.G. „The application of the boundary layer wind tunnel to the prediction of wind loading”, Proceedings of the International Research Seminar on Wind Effect on Buildings and Structures, Toronto, 1968.

[24] DAVIDSON, L., „An Introduction to Turbulence Models”, Chalmers University of Technology, Göteborg, Suedia, 2003.

[25] DEGERATU, M. „Contribuţii la ingineria vântului”, Teză de doctorat. Institutul de Construcţii Bucureşti, 1987.

[26] DEGERATU, M., „Stratul limita atmosferic”, Editura Orizonturi Universitare, Timisoara, 2002.

[27] DEGERATU, M., BANDOC, G.., „Profilul de viteză medie al vântului de deasupra mării descris de legea logaritmică generală”, Buletinul Ştiinţific al U.T.C.B., nr. 4, pp 28-33, Bucureşti, 2000.

[28] DEGERATU, M., GEORGESCU, A., HAŞEGAN, L., COŞOIU C.I., PASCU, R., SANDU, L. „Dynamic wind tunnel tests for the Bucharest Tower Center”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 51(65), 2006.

[29] DEGERATU, M., GEORGESCU, A., HAŞEGAN. L., COŞOIU, C.I., ŞTEFAN, R.S., SANDU, L. „Some aspects about a vortex generating building model placed upwind an aeroelastic model in the boundary layer wind tunnel”, Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica” University of Timişoara, Vol. 52 (66), pp. 55-60, 2007.

[30] DRĂGHICI, I., „Dinamica atmosferei”, Editura Tehinică, Bucureşti, 1988 [31] DRUAULT, P., LARDEAU, S., BONNET, J.-P., COIFFET, F., DELVILLE,

J., LAMBALLAIS, E., LARGEAU, J.F., AND PERRET. L. „Generation of three-dimensional turbulent inlet conditions for large-eddy simulation”, AIAA Journal, 42(3), 2004.

[32] EASOM, G., „Improved turbulence models for Computational Wind Engineering”, Teză de doctorat, University of Nottingham, 2000.

[33] FERZIGER, J. H. “Large eddy simulation”, Simulation and Modelling of Turbulent Flows, T. B. Gatski, M. Y. Hassaini, and J. L. Lumley, Eds., Oxford University Press, 1996.

[34] FERZIGER, J., PERIC, M., „Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1996.

[35] GEORGESCU, A. “Contribuţii în ingineria vântului”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Bucureşti, 1999.

[36] GEORGESCU, A., COŞOIU, C. „Surrogate, along wind turbulent time series”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 51(65), 2006.

[37] GEORGESCU, A., HAŞEGAN L., COŞOIU C.I., DEGERATU M., SANDU L., “Numerical and experimental investigation of wind induced pressures on a tall building in Bucharest”, Proc. Conference on MODELLING FLUID FLOW (CMFF'06) Budapest, HU, 2006.

[38] GEORGESCU, A., M., GEROGESCU, C., S., DEGERATU, M., BERNAD, S., COŞOIU, C., I., „ Numerical modelling comparison between air flow and water flow within achard-type turbine ”, Proceeding of the 2nd IAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems, Timişoara, România, October 2007.

Page 66: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

65

[39] GHIOCEL, D., LUNGU, D., „Acţiunea vîntului, zăpezii şi variaţiilor de temperatură în construcţii”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972

[40] GOSMAN, A.D., “Developments in CFD for industrial and environmental applications in wind engineering”, J. Wind Eng. and Industrial Aerodynamics 81, 1999.

[41] HAŞEGAN, L., “Contribuţii în ingineria vântului”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Bucureşti, 1998.

[42] HAŞEGAN, L., DEGERATU, M., SANDU, L., GEORGESCU, A., COŞOIU, C.I., „Modeling of wind action on the Cascade Park Plaza Office Building”, Research report no. 317/2006. Technical University of Civil Engineering, Bucharest, 2006.

[43] HOUGHTON, E., L., CARRUTHERS, B., „Wind Forces on Buildings and Strctures”, Editura Edwward Arnold, 1976.

[44] HOXEY, R.P., REYNOLDS, A.M., RICHARDS, G.M., ROBERTSON, A.P. & SHORT, J.L., „Observations of Reynolds number sensitivity in the separated flow region on a bluff body”, J. Wind Eng. Ind. Aero., 73, 231-249, 1998.

[45] IAMANDI, C., DEGERATU, M., GEORGESCU, A., „A wind tunnel study for a TV tower in Bucharest – Romania”, International Conference on Urban Engineering in Asian Cities. Bangkok, Thailand, November, 1996.

[46] IAMANDI, C., GEORGESCU, A., ERBAŞU, C., „Atmospheric Boundary Layer Change”, Int. J. of Fluid Mechanics Research, Begell House Inc, New York, Vol. 29, 2002.

[47] IAMANDI, C., GEORGESCU, A., ERBAŞU, C., „Experimental Modelling of a Four Steel Tanks Battery”, Proc. 11th International Conference on Wind Engineering, (T21), Lubbock, Texas, USA, 2003.

[48] IAMANDI, C., PETRESCU, V., DAMIAN, R., SANDU, L., ANTON, A., „Hidraulica instalatiilor”, Editura Tehnică, Bucureşti, 1994.

[49] IAMANDI, C., PETRESCU, V., SANDU, L., DAMIAN, R., ANTON, A., „Hidraulica instalatiilor vol.II”, Editura Tehnică, Bucureşti, 2002.

[50] IAMANDI, C., SANDU, L., DAMIAN, R., DEGERATU, M., ANTON, A., PETRESCU, V., „Preocupări de ingineria vâtului”, Buletinul Ştiinţific al I.C.B., T 25, nr. 3-4, pp. 187-200, Bucureşti, 1981.

[51] ILIE, V., ALMASI, L., NEDELCU, ŞT., BORZAŞI, D., LUNCĂ, GH., MARKE, G., „Utilizarea energiei vîntului”, EdituraTehinică, 1984.

[52] IMRIE, B., W., „Compressible Fluid Flow”, Editura Butterworths, London 1973.

[53] IONESCU, D., GH., „Introducere în mecanica fluidelor”, Editura Tehnică, Bucureşti, 2004.

[54] JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolienne affin d’étudier l’implantation de plusieurs machines sur un parc éolien”, Teză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

[55] KITAIGORODSKII, S.A., LUMLEY, J.L., „Wave – turbulence interactions in the upper ocean: statistical characteristics of wave and turbulent components in the marine surface layer”. J. Phys. Ocean, vol. 13, 1983.

[56] KOLMOGOROV, A.N., „Equations of turbulent motion of an incompressible turbulent fluid”, Izv. Akad. Nauk. SSSR, vol. 6, pp. 56-58, 1942.

Page 67: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 2 – Modele matematice şi numerice din dinamica fluidelor aplicate în ingineria vântului

66

[57] LIM, H.C., CASTRO, I.P., HOXEY, R.P., „Bluff bodies in deep turbulent boundary layers: Reynolds number issues”, J. Fluid Mech. (in press), 2006.

[58] LUND, T.S., „Large eddy simulation of a boundary layer with concave streamwise curvature”, Annual Research Briefs, pp. 91, NASA Ames / Stanford University, Center for Turbulence Research, 1993.

[59] MAHESH, K., CONSTANTINESCU, G., MOIN, P., „A numerical method for large-eddy simulation in complex geometries”, Journal of Computational Physics 197 (2004), p. 215-240, 2004.

[60] MIHU, D., „Model de strat limită orizontal neomogen în atmosferă joasă”, Teză de doctorat, Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti, Bucureşti, 1992.

[61] MONIN, A.S., „Boundary layers in planetary atmosphere”, Dynamical Meteorology, D. Reidel, pp. 419-468, 1973.

[62] MONIN, A.S., OBUKHOV, A.M., „The main features of turbulent mixing in the surface atmospheric layer”, Trudy Inst. Geophys. Acad. Sci., SSSR, 24, 1954.

[63] MORGENTHAL, G.., „Aerodynamic Analysis of Structures Using High-resolution Vortex Particle Methods”, Ph.D. Thesis, University of Cambridge, 2002.

[64] MORIKAWA, H., MARUYAMA, T., „Theory of Conditional Random Field and Its Applications to Wind Engineering”, Kyoto University Press, 1999.

[65] MUNTEAN, S., „Analiza numerica a curgerii in turbinele hidraulice Francis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[66] MURAKAMI, S., “Overview of turbulence models applied in CWE-1997”, J. Wind Engrg. Ind. Aero, 74-76, pp. 1-24, 1998.

[67] NASH, J.F., PATEL, V.C., “Three-dimensional turbulent boundary layers”, S.B.C. Technical Books, Atlanta, 1972.

[68] OOI, A., PETTERSSON REIF, B.A., IACCARINO, G., DURBIN, P., „Evaluation of RANS models for rotating flows”. Center for Turbulence Research-Proceedings of the Summer Program 2000 , p 229-239, 2000.

[69] POPE, S., „Turbulent Flow”, Cambridge University Press, 2000. [70] PRANDTL, L., „Über die Entstehung von Wirbeln in der idealen

Flüssigkeit, mit Anwendung auf die Tragflügeltheorie und andere Aufgaben”, In: von Kármán and Levi-Cevita, Editors, Vorträge aus dem Gebiete der Hydro und Aerodynamik, Springer, Berlin (1922)

[71] RAI, M.M., MOIN, P., „Direct numerical simulation of transition and turbulence in a spatially evolving boundary layer”, Journal of Computational Physics, 109, 1993.

[72] SANDU, L., COŞOIU, C.I., ŞTEFAN, R.S., COŞEI, P., „The effects of a building superposing over the pedestrian comfort”, Proc. ANSYS and FLUENT Romanian Conference, Sinaia, 26-27 April, 2007.

[73] SANDU, L., DEGERATU, M., HASEGAN, L., GEORGESCU, A., ŞTEFAN, R., COŞOIU, C.I., „Actual and Perspective Research in Wind Engineering”, Transactions on Mechanics, Scientific Bulletin of the “Politehnica” University of Timişoara, Vol. 50 (64), pp. 23-32, 2005.

[74] SANDU, L., DEGERATU, M., HAŞEGAN, L., GEORGESCU, A., COŞOIU, C.I., „Modeling of wind action on the Bucharest Tower Center

Page 68: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

67

International Building”, Research report no. 427/2004. Technical University of Civil Engineering, Bucharest, 2005.

[75] SCHLICHTING, H., „Boundary layer theory”, 6th ed. McGraw-Hill Company, New York, 1968.

[76] SCHREIBER, T., SCHMITZ, A., „Surrogate time series”, Physica D, 142 346, 2000.

[77] SCOTT-POMERANTZ, C. D., „The k-epsilon model in the theory of turbulence”, Teză de doctorat, University of Pittsburgh, Pittsburgh, SUA, 2004.

[78] SIMIU, E., SCANLAN, R.H., „Wind effects on structures: an introduction to wind engineering”, John Wiley & Sons, New York, 1978.

[79] SPALART, P.R., „Direct simulation of a turbulent boundary layer up to Re = 1410”, Journal of Fluid Mechanics, 187, 1988.

[80] SPEZIALE, C. G.., „Modeling of turbulent transport equations, Simulation and Modelling of Turbulent Flows”, T. B. Gatski, M. Y. Hassaini, and J. L. Lumley, Eds., Oxford University Press, 1996.

[81] ŞTEFAN, S., „Fizica interacţiei atmosferă-ocean”, Editura Universităţi din Bucureşti, Bucureşti, 1996.

[82] TENNEKES, H., „The logaritmic wind profile”, J. Atmos. Sci. 30, 1973. [83] UNHALE S.A., „Application and analysis of RANS based turbulence

models for bluff body aerodynamics”, Master of Science Thesis, 2004. [84] WIKIPEDIA, The free enciclopedia, http://www.wikipedia.org. [85] WILCOX D.C. “Turbulence modeling for CFD”, DCW Industries Inc.,

Canada, 1994. [86] WU, J. “Viscous sublayer below a wind – distributed water surface”, J.

Phys. Ocean., vol. 14, 1984. [87] YAO, L. S., „Is a Direct Numerical Simulation of Chaos or Turbulence

Possible: A Study of a Model Non-Linearity”, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007), pp. 2200-2207, 2007.

Page 69: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 70: Teza Costin Ioan Cosoiu

3. Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

Problematică În cadrul acestui capitol se prezintă o metodă de analiză

numerică pentru profile aerodinamice care se pretează pentru a fi folosite la construcţia palelor turbinelor eoliene. Palele rotoarelor turbinelelor eoliene cu ax orizontal, tip elice, sunt construite pornindu-se de la un profil aerodinamic. Aceste profile trebuie sa fie astfel alese, încât să se obţină caracteristici optime din punct de vedere aerodinamic (coeficient de portanţă mare, fineţe mare, curgere pe suprafaţa profilului fără desprinderea stratului limită etc.) acestea generând la rândul lor performanţe superioare ale agregatului eolian. Pentru studiul numeric s-au ales patru profile aerodinamice. Pentru toate acestea s-a aplicat o aceeaşi metodă de analiză numerică, care implică stabilirea domeniului de calcul, discretizarea acestuia, stabilirea corectă a modelului de turbulenţă şi, în final, obţinerea şi interpretarea rezultatelor simulării. Metoda a fost validată pornind de la date experimentale existente în literatura de specialitate. Pentru aceasta, au fost simulate două situaţii care se afă în aceeaşi clasă de probleme cu cea dezbătută în cadrul acestui capitol. S-a pus accent pe modul de discretizare al domeniului fluid şi pe măsurile care au fost adoptate pentru a reuşi cât mai corect să fie surprinse, datorită construcţiei corecte a grilei de discretizare, caracteristicile curgerii. De asemenea, se argumentează decizia de a alege modele diferite de turbulenţă în funcţie de condiţiile de unicitate care se modifică în funcţie de unghiul de atac al profilului. În final, în urma analizei numerice efectuate, s-a ales profilul optim pentru construcţia palei elicei agregatului eolian studiat.

Cuprins 3.1 Abordarea problemei şi echipamentul de calcul folosit

3.2 Domenul de calcul. Discretizarea domeniului de calcul 3.3 Condiţiile de unicitate adoptate 3.4 Modelul de calcul utilizat 3.5 Validarea metodei de investigare numerică 3.6 Rezultate obţinute pentru profilurile aerodinamice

studiate 3.7 Concluzii parţiale la capitolul 3 Bibliografie

Page 71: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 72: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

71

Deoarece carcasarea turbinelor produce o creştere a vitezei în secţiunea rotorului şi implicit un spor de putere considerabil (puterea captată variază cu puterea a 3-a a vitezei aerului), turbinele carcasate studiate vor fi amplasate în special în locuri unde frecvenţa de apariţie a vântului este maximă pentru un interval de viteze cuprins între 2 şi 5 m/s. Acest lucru necesită o construcţie specială a elicei rotorului şi implicit a palei. Pentru aceasta trebuie folosite profile speciale, superportante. În acest sens au fost efectuate simulari numerice pentru a determina comportarea din punct de vedere aerodinamic a trei profile superportante (DT20-8,235-0820-0865, DT14-0650-1220-0840-X60 şi SICE-750) precum şi a unui profil clasic, folosit în prezent la constructia palelor rotoarelor turbinelor de vant (s809). Geometria acestor profile este ilustrată în figura 3.1.

Fig. 3.1. Cele patru profile aerodinamice investigate in ideea de a sta la baza construirii palelor turbinei eoliene studiate în cadrul tezei de doctorat

Profilele DT20-8,235-0820-0865 şi DT14-0650-1220-0840-X60 sunt profile tip Delfin. Mai multe detalii despre modul în care sunt descrise caracteristicile geometriei acestora se găsesc în [28]. Aceste profile, deşi nu sunt folosite pe scară largă, reprezintă un concept nou în aerodinamică şi, conform unor studii analitice preliminare, promit performanţe excepţionale din punct de vedere al caracteristicilor globale, pentru anumite unghiuri de incidenţă. Profilul SICE-750 este foarte asemănător cu un profil NACA 2215. Diferenţele există în zona bordului de fugă, pe o porţiune egală cu 20% din coardă. Astfel, între coarda profilului NACA2215 şi coarda profilului SICE-750, reprezentate considerând coarda egală cu unitatea, într-un sistem de referinţă în care una dintre axe să fie coliniară cu coarda, există un unghi de aproximativ 4o. Mai multe detalii despre profilul SICE-750 se găsesc în [23], [24].

Profilul s809 este un profil clasic în industria turbinelor eoliene. Majoritatea palelor turbinelor de vânt cu ax orizontal sunt bazate pe acest profil. De asemenea, în cadrul studiului extensiv condus în cadrul laboratorului NERL (National Renewable Energy Laboratory) din cadrul Departamentului de energie al S.U.A. în colaborare cu N.A.S.A., cu scopul de a construi, testa şi experimenta o turbină eoliană, se foloseşte acest profil pentru a construi palele modelului experimental [26], [27].

Page 73: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

72

3.1 Abordarea problemei şi echipamentul de calcul folosit

Simulările au fost realizate pentru toate cele patru profile pentru un interval al unghilui de incidenţă dintre profil şi curentul de fluid cuprins între -10o şi 40o, cu un ecart între simulări de 10o. În total, au fost realizate 24 de simulări numerice care au însumat un timp de calcul pe procesor de aproximativ 576 ore, excluzând simulările necesare pentru tararea modelului şi cele necesare pentru validarea acestuia utilizând simulări numerice ale unor experimente realizate în tunel aerodinamic.

Profilele su fost studiate considerând coarda acestora egală cu unitatea. Numărul Reynolds ataşat curgerii a fost pentru toate cazurile Re=200000. Profilele au fost considerate având anvergura infinită, toate studile efectuate realizându-se într-un domeniu bidimensional, teoretic infinit.

Pentru validarea simulărilor numerice au fost comparate datele experimentale pentu valori globale ale coeficienţilor de forţă, obţinute în tunel aerodinamic pentru profilul DT20-8,235-0820-0865 şi pentru valori locale ale coeficienţilor de presiune, pentru încă un caz cu numele de cod „model_a” aflat în baza de date ERCOFTAC (European Research Community on Flow, Turbulence and Combustion), utilizând acelaşi domeniu fluid, discretizat în aceeaşi manieră şi utilizând acelaşi model numeric ca şi în cazul celorlalte simulări numerice.

Pentru modelarea fenomenului s-a utilizat programul expert ANSYS FLUENT v6.3.26. Pentru discretizarea domeniului fluid s-a folosit programul expert GAMBIT v2.4.6, soluţie integrată a pachetului de programe FLUENT, iar pentru postprocesare s-a folosit atât software-ul expert TECPLOT 360 2008, cât şi FLUENT v6.3.26.

Software-ul este instalat pe două maşini de calcul 2xAMD Opteron Dual Core – 2212HE, fiecare cu câte cu 8 GB memorie RAM pe care rulează sistemul de operare SuSe Linux 10.2, interconectate prin intermediul unei legături de mare viteză bazată pe standardul Gigabit Ethernet. Protecţia sistemului împotriva efectelor nedorite, care pot fi cauzate de variaţia parametrilor energiei electrice la priza de alimentare este realizată cu ajutorul a două surse neîntreruptibile de tensiune de 750VA. În cazul unei pene de curent, acestea asigură, de asemenea, un timp de funcţionare de aproximativ 20 min, în sarcină maximă, necesar pentru ca sistemul să poată fi oprit în siguranţă. Este una dintre cele mai performante soluţii utilizate la ora actuală pe plan mondial în analiza computaţională a fenomenelor care reprezintă obiectul de studiu din cadrul dinamicii fluidelor (Fig. 3.3).

Arhitectura sistemului permite ca procesoarele să folosească în comun memoria maşinilor de calcul sau să o aloce dinamic în funcţie de numărul de simulări care rulează simultan, realizând intotdeauna o încărcare optimă a sistemului. Designul procesoarelor permite, prin existenţa unui controller integrat de memorie pe pastila de siliciu a acestora, să se ajungă la eficienţe de peste 90% atunci când sunt efectuate simulări paralele, pe mai multe procesoare. De asemenea, legătura de mare viteză dintre cele două maşini de calcul care formează clusterul pe care se efectuează simulările permite atingerea unor latenţe foarte mici atunci când nodurile de calcul schimbă date între ele la finalul efectuării unei iteraţii din procesul de calcul numeric.

Această soluţie hardware şi software a fost folosită pentru a efectua toate simulările numerice care au fost realizate în cadrul prezentei teze de doctorat.

Page 74: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

73

Fig. 3.2. Cele două maşini de calcul pe care s-au realizat simulările numerice din cadrul tezei de doctorat

3.2 Domeniul de calcul. Discretizarea domeniului de calcul

Implementarea modelului geometric, crearea şi discretizarea domeniului de mişcare s-a realizat prin programul GAMBIT v2.4.6., parte integrantă a soluţiei FLUENT v6.3.26. Programul GAMBIT poate realiza matrici complexe capabile să aproximeze practic orice configuraţie geometrică, plană sau tridimensională; limitele discretizării domeniului de curgere sunt determinate în funcţie de puterea de calcul a echipamentelor utilizate.

Profilele aerodinamice au fost amplasate într-un domeniu de curgere circular, cu diametrul de 11 m. Distanţa dintre bordul de atac al profilelor şi frontiera de intrare şi respectiv dintre bordul de fugă al profilelor şi frontiera de ieşire, măsurată de-alungul axei Ox este de 5 corzi de profil, asigurându-se astfel existenţa unei secţuni în curentul de fluid amplasate la o distanţă suficient de mare în amonte, faţă de care să se raporteze valorile globale sau locale ale diverşilor parametri studiaţi. În plus, se asigură astfel consistenţa rezultatelor simulării şi independenţa metodei numerice adoptate faţă de condiţiile geometrice.

Cercul care mărgineşte domeniul fluid a fost împărţit în două părţi egale, unul dintre arce reprezentând frontiera de intrare în domeniu, iar cel de-al doilea, frontiera de ieşire. A fost aleasă această soluţie pentru a evita folosirea frontierelor solide pe marginea domeniului de mişcare, soluţie care ar fi putut eventual permite alterarea soluţiei numerice ca rezultat al înlăturării condiţiei domeniului de curgere teoretic infinit.

Simulările au fost efectuate considerând un sistem de referinţă ataşat modelului. Pentru toate simulările numerice, axa a conţinut coarda profilului şi Ox

Page 75: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

74

pentru modificarea unghiului de incidenţă dintre curentul de fluid şi profil, s-au modificat, după caz pozitiile punctelor de intersecţie dintre frontierele de intrare şi ieşire.

Domeniul fluid a fost discretizat utilizând o grilă nestructurată, formată din celule patrulatere, care, pentru fiecare din cele 24 de cazuri studiate au fost în număr de aproximativ 400000. Zona din apropierea stratului limită şi din interiorul lui a avut parte de un tratament deosebit, aici grila fiind îndesită corespunzător pentru a putea surprinde corect variaţiile puternice ale parametrilor care descriu curgerea în această zonă. Astfel, zona stratului limită a fost discretizată în 20 de straturi, cu o dimensiune minimă caracteristică de-alungul normalei la suprafeţele solide de 10-4 m şi un factor de creştere de 1%. În consecinţă, numărul de celule ataşate stratului limită este de aproximativ 40000, adică 10% din numărul total de celule.

Pornind de la frontiera stratului limită, către graniţele exterioare ale domeniului fluid, asupra grilei a fost aplicată o funcţie de mărime cu un factor de creştere de 1%, pornind de la o dimensiune minimă caracteristică a celulei de 1 mm (în aproperea suprafeţelor solide) şi o dimensiune maximă a acesteia de 10 mm (către frontierele exterioare ale domeniului).

Din punct de vedere al calităţi grilei, aceasta poate fi considerată ca fiind aproape excelentă. După cum se observă în figura. 3.3, unde este reprezentată histograma repartiţiei parametrului EquiAngle Skew, care cuantifică cât de mult se abat celulele de la forma de bază specifică unei anumite scheme de discretizare (în cazul de faţă, pentru o grilă ideală, celulele trebuie să fie patrulatere cu unghiurile între laturi de 90o), 90% din numărul de celule se află sub valoarea de 0.2 a acestui parametru, iar 99% dintre acestea sub valoarea de 0.4. O grilă este considerată excelentă dacă parametrul Equiangle Skew variază între 0 şi 0.25 şi respectiv bună, dacă parametrul Equiangle Skew se află în intervalul cuprins între 0 şi 0.5. Această repartiţie a fost păstrată în limite constante pentru toate cele douăzeci şi patru de cazuri studiate.

Fig. 3.3. Histograma repartiţiei parametrului EquiAngle Skew pentru grilele de discretizare folosite în cadrul prezentului studiu de caz

Page 76: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

75

În figurile 3.4, 3.5, 3.6 şi 3.7 sunt prezentate detalii ale grilei de discretizare pentru cazul concret al profilului DT20-8,235-0820-0865. Se observă discretizarea în zona stratului limită şi dimensiunile caracteristice ale celulelor în raport cu unitatea de măsură ataşată coordonatelor spaţiale ale domeniului de calcul (în cazul de faţă, metrul).

Fig. 3.4. Detaliu al grilei de discretizare în zona anterioară a profilului

DT20-8,235-0820-0865

Fig. 3.5. Detaliu al grilei de discretizare în zona bordului de atac al profilului

DT20-8,235-0820-0865

Page 77: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

76

Fig. 3.6. Detaliu al grilei de discretizare în zona bordului de fugă al

profilului DT20-8,235-0820-0865

Fig. 3.7. Detaliu al grilei de discretizare în zona de mijloc a profilului

DT20-8,235-0820-0865

Page 78: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

77

3.3 Condiţiile de unicitate adoptate

Intrarea fluidului în domeniu se face prin acea frontieră determinată de arcul de cerc de rază 5.5 corzi de profil care subîntinde un unghi de 180o, aflată la o distanţă măsurată de-alungul axei Ox , egală cu 5 corzi de profil faţă de bordul de atac al profilului. Distribuţia de viteze este constantă în lungul axei a sistemului de referinţă ataşat fluidului (v. Fig. 3.9). Între axele sistemului de referinţă ataşat curentului de fluid

yO

yOx şi axele sistemului de referinţă ataşat profilului există un unghi egal cu unghiul de atac dintre curentul de fluid şi profil. Mărimea vitezei în secţiunea de intrare, corespunzătoare unui număr Reynolds calculat cu coarda profilului şi egal cu 200000, este de 3.5788 m/s. În tabelul 3-1 sunt detaliate valorile componentelor vitezei curentului de fluid neperturbat pentru sistemul de referinţă ataşat modelului, pentru cele 6 unghiuri de incidenţă studiate.

xOy

xOy

Tabelul 3-1

unghi de incidenţă [o] xu [m/s] yu [m/s]

-10o 3.5244299865 -0.6214520982 0o 3.5788 0 10o 3.5244299865 0.6214520982 20o 3.3629719513 1.2240216889 30o 3.0993317151 1.7894 40o 2.7415198530 2.3004082975

În figura 3.8 este ilustrat modul în care sunt puse condiţiile de unicitate pe

contur pentru problema de faţă.

Fig. 3.8. Condiţiile de unicitate şi la limită pe contur pentru cele 24 de cazuri studiate. În figură este reprezentat domeniul fluid discretizat pentru cazul profilului

DT20-8,235-0820-0865 pentru un unghi de incidenţă fluid-profil de 0o

Page 79: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

78

Ieşirea din domeniu este materializată de al doilea arc de cerc de rază 5.5 corzi de profil care subîntinde un unghi de 180o. Acesta se află aşezat la o distanţă măsurată de-alungul axei , egală cu 5 corzi de profil, faţă de bordul de fugă al profilului. Pe toată frontiera de ieşire se consideră că presiunea are valoarea 0 în scară manometrică.

Ox

Extradosul şi intradosul profilului, şi anume curbele care materializează forma acestuia, sunt frontiere rigide care nu permit transfer de energie sau masă. 3.4 Modelul de calcul utilizat

Modelele numerice prezentate în capitolul 2 au fost validate şi utilizate în

mod extensiv în cazul curgerilor la numere Reynolds mari (Re=106...109). În cazul curgerilor la numere Reynolds relativ relativ mari (Re=105) şi unghiuri de incidenţă mici, este posibil ca stratul limită din apropierea suprafeţelor care definesc profilul aerodinamic să fie caracterizat, pe o anumită zonă, de un regim de curgere laminar. Altfel spus, pe o distanţă suficient de mare, numărul Reynolds local, calculat cu viteza curentului de fluid neperturbat şi cu distanţa măsurată de-alungul suprafeţelor profilului, între bordul de atac şi un anumit punct de pe suprafaţa profilului, să fie mai mic decât 3500, valoare de la care regimul de curgere este turbulent. Bineînţeles că, pentru un caz real, această zonă este foarte puternic influenţată şi de rugozitatea suprafeţei profilului. Privind problema din perspectiva modelelor de turbulenţă actuale, regiunea de tranziţie dintre zona în care stratul limită este laminar şi cea în care stratul limită este turbulent reprezintă încă, o regiune cu inconveniente din punct de vedere al calculului. Aceasta poate influenţa în mod nefavorabil rezultatele simulărilor numerice. Pentru ca acest inconvenient să fie eliminat, adică pentru ca zona de tranziţie să fie determinată cu o acurateţe cât mai mare, trebuiesc folosite modele avansate de turbulenţă. În plus, pentru a fi siguri de acurateţea rezultatelor, trebuie efectuate simulări numerice pe cazuri test, pentru care există date experimentale, cu scopul de a valida metoda.

Din cauza desfăşurării fenomenului la viteze care implică numere Reynolds, calculate cu coarda profilului, relativ mari, regimul de curgere este turbulent. Pentru a descrie corect mişcarea fluidului caracterizată de un astfel de regim de curgere, trebuie sa se ia în considerare şi efectele viscozităţii fluidului. Un solver bazat pe ecuaţiile Euler, iese astfel din discuţie. În procesul de tarare a metodei de simulare au fost testate pe rând diverse modele de turbulenţă aplicate mai multor tipuri de grile până s-a ajuns la o soluţie optimă.

Pentru discretizarea ecuaţiilor de mişcare, în cazul simulărilor numerice, s-au folosit modelul de turbulenţă RSM (Reynolds Stress Model), exprimat în manieră k-pentru intervalul unghiurilor de incidenţă -10o...10o şi modelul numeric k- SST pentru intervalul 20o...40o (simulările numerice au fost realizate din 10o în 10o). Această utilizare diferită a modelelor de turbulenţă în funcţie de unghiul de incidenţă curent-profil s-a datorat faptului că, la unghiuri de incidenţă mici, eforturile Reynolds sunt importante, pe când, pe măsură ce unghiul de incidenţă curent-profil creşte, datorită faptului că rezistenţa de formă creşte foarte mult, eforturile normale sunt dominante şi, implicit, geometria profilului devine importantă. În plus, la unghiuri de incidenţă mari, este destul de dificil de stabilizat o simulare numerică în regim staţionar, atunci când se foloseşte modelul RSM, iar o simulare nestaţionară folosind acest model, mai ales pentru o grilă atât de mare

Page 80: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

79

ca cea folosită aici (aproximativ 40000 de celule pentru o simulare 2D), ar fi consumat resurse masive de calcul şi timp. În plus, atunci când s-a efectuat tararea metodei, s-a observat că, pentru unghiuri de incidenţă mici, modelele RANS care se bazează pe aproximaţia liniară Boussinesq, nu sunt capabile să surprindă corect aspectul curgerii în zonele bordului de atac pentru profilele de tip Delfin (DT20-8,235-0820-0865 şi DT14-0650-1220-0840-X60) studiate. Muchia ascuţită din această zonă implică existenţa unor gradienţi puternici ai mărimilor caracteristice curgerii (viteză şi presiune) care nu pot fi determinaţi corect prin metode „clasice” şi care în final a dus la calcularea eronată a valorilor locale a coeficienţilor de presiune pe suprafaţa laterală a profilelor. Adoptarea modelului RSM a înlăturat acest neajuns.

Bazele teoretice ale modelelor de turbulenţă utilizate în simulările numerice au fost prezentate anterior, în capitolul 2 al prezentei lucrări.

Solverul ales pentru calcule a fost un solver bazat pe presiune (pressure based solver). Pentru discretizarea ecuaţiilor de impuls, a ecuaţiei de continuitate şi a ecuaţiilor specifice modelului de turbulenţă s-au folosit scheme de discretizare de ordinul doi. În tabelul 3-2 sunt prezentaţi sintetic parametrii utilizaţi în cadrul simulărilor. Tabelul 3-2 Nume parametru Parametru utilizat

Model spaţial bidimensional

Model de turbulenţă RSM (-10 o, 0 o, 10 o)

k- SST (20 o, 30 o, 40o)

Tipul curgerii staţionară

Metoda de soluţionare a sistemului de ecuaţii pressure based

Schema de soluţionare a sistemului de ecuaţii 2nd order - coupled

Precizia utilizată pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii

dublă precizie

3.5 Validarea metodei de investigare numerică

Deşi modelele de turbulenţă aplicate în cadrul simulărilor descrise în cadrul acestei lucrări au fost testate şi validate de-alungul timpului pentru foarte multe situaţii, aplicabilitatea acestora nu este nici pe departe general valabilă. În plus, se ştie că o soluţie corectă este foarte mult influenţată nu numai de modul în care sunt discretizate ecuaţiile de mişcare, ci mai ales de modul în care este realizată grila de calcul a domeniului fluid. De aceea, pentru orice simulare numerică trebuie să existe un caz de validare care să confere autenticitate metodei şi care să permită extinderea cercetărilor şi pentru alte condiţii de unicitate.

Pentru unul dintre profilele studiate (DT20-8,235-0820-0865) au existat date experimentale obţinute în urma unor măsurători efectuate în tunel aerodinamic. Acestea au fost obţiute în urma unor serii de măsurători efectuate în cadrul sufleriei subsonice de la Institutul Naţional de Cercetări Aerospaţiale Elie Carafoli. Valorile măsurate reprezintă doar valori globale ale coeficienţilor de lift

Page 81: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

80

şi drag ai profilului, neexistând investigaţii mai amănunţite asupra aspectului curgerii în jurul acestuia. Totuşi, aceste valori experimentale au reprezentat un punct de plecare pentru stabilirea metodei de investigare numerică, mai ales că, dintre cele patru profile studiate, profilele Delfin prezintă probleme deosebite legate de calculul corect al câmpurilor parametrilor curgerii, din cauza geometriei particulare a acestora.

Coeficienţii de drag (rezistenţă la înaintare) şi lift (portanţă) pentru profil, CD şi respectiv CL sunt definiţi după cum urmează:

Au

FC

Au

FC

y

L

xD

2

'

2

'

2

1

2

1

(3.1)

unde Fx’ şi Fy’ sunt forţele vâscoasă şi respectiv de presiune care acţionează asupra profilului, calculate în raport cu un sistem de referinţă ataşat fluidului (cu axa xO orientată în sensul curgerii), este densitatea fluidului, este viteza curentului

de fluid neperturbat, iar A este o arie de referinţă care în acest caz este egală cu unitatea. În figura 3.9 sunt reprezentate, pentru exemplificare, sitemele de referinţă

şi ataşate profilului şi respectiv curentului de fluid, pentru cazul particular al profilului DT20-8,235-0820-0865 şi al unui unghi de incidenţă de 40

u

xOy yOx o.

Fig. 3.9. Sitemele de referinţă ataşat profilului şi xOy yOx ataşat curentului de fluid

Page 82: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

81

Valoarea numărului Reynolds calculat în raport cu coarda profilului, corespunzătoare condiţiilor de experimentare în suflerie, a fost egală cu 200000. Astfel, condiţiile de unicitate pe contur, stabilite pentru acest caz test, sunt identice cu cele stabilite la paragraful 3.3.

În figura 3.10 sunt prezentate comparativ valorile coeficienţilor globali de lift şi drag ale profilului DT20-8,235-0820-0865, determinate expermental şi numeric, pentru unghiuri de incidenţă curent de fluid-profil cuprinse între -10o şi 40o.

Diferenţele care apar între curba coeficienţilor de lift obtinuţi experimental şi curba coeficienţilor de lift obtinuţi numeric, se datorează faptului că modelarea în tunel aerodinamic a fost realizată folosind o aripă de anvergură finită, cu capetele libere, care dădea posibilitatea creării de vortexuri marginale şi o echilibrare parţială a câmpurilor de presiune de pe intrados şi extrados, conducând astfel la valori mai mici ale coeficienţilor de portanţă. În plus, după Prandtl [22], atunci când se testează o aripă în tunel aerodinamic, este generată o viteză indusă care se compune cu viteza curentului de aer de la infinit, modificând unghiul de incidenţă al palei în sensul scăderii acestuia, efectul final fiind deplasarea curbei coeficienţilor de lift către dreapta pe graficul de variaţie al coeficientului de lift cu unghiul de incidenţă.

Fig. 3.10. Variaţia coeficienţilor de drag CD şi lift CL, obţinute prin determinări

experimentale şi simulări numerice pentru profilul aerodinamic DT20-8,235-0820-0865, pentru un interval al unghiului de incidenţă curent de

fluid-profil cuprins intre -10o si 40o Pentru a valida definitiv metoda, s-a mai încercat, pentru aceleaşi condiţii

de simulare, încă un profil aerodinamic denumit în mod generic „model_a”. Acest

Page 83: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

82

profil a fost investigat în tunel aerodinamic de către Nakayama în anul 1985. Datele care descriu geometria profilului şi rezultatele experimentelor amintite mai sus au fost preluate din baza de date a ERCOFTAC. Silueta profilului este ilustrată în figura 3.11.

Fig. 3.11. Profilul „model_a” folosit pentru a valida metoda de simulare numerică

adoptată

În cazul profilului „model_a”, unghiul de incidenţă fluid-profil a fost de 0o. În consecinţă, conform metodei pentru investigare numerică adoptată, modelul de turbulenţă utilizat a fost RSM. Numărul Reynolds ataşat curgerii, calculat cu coarda profilului, a avut valoarea, în cazul experimentului desfăşurat în tunelul aerodinamic, de 1.2x106. În consecinţă, condiţiile de unicitate pe contur au fost modificate corespunzător. Astfel, valoarea vitezei în secţiunea de intrare, pentru acest caz test, a avut valoarea de 17.53 m/s.

În figura 3.12 este reprezentată variaţia coeficienţilor de presiune pe extradosul şi intradosul profilelor funcţie de poziţia x în raport cu bordul de atac a prizei de presiune în lungul corzii. Coeficientul de presiune este calculat conform relaţiei:

2

2

u

ppC p

(3.2)

unde p reprezintă valoarea presiunii corespunzătoare unui anumit punct aflat pe suprafaţa profilului, valoarea presiunii statice într-o secţiune situată riguros la

infinit în amonte în curentul neperturbat, este densitatea fluidului iar reprezintă valoarea vitezei medii într-o secţiune situată riguros la infinit în amonte în curentul neperturbat.

p

u

În figurile 3.13, 3.14, 3.15, 3.16 şi 3.17 sunt reprezentare distribuţiile de viteze în stratul limită din apropierea extradosului profilului „model_a”, pentru cinci secţiuni aflate la distanţele x faţă de bordul de atac al profilului şi adimensionalizate în raport cu coarda profilului c şi având valorile x/c egale cu 0.593, 0.893, 0.940, 0.970 şi respectiv 1. Viteza este adimensionalizată în raport cu valoarea mărimii vitezei curentului de fluid neperturbat ( uu ). De asemenea, în figurile 3.18, 3.19 şi 3.20 sunt prezentate distribuţiile de viteze adimensionalizate în raport cu mărimea vitezei curentului de fluid neperturbat ( uu ), în stratul limită din apropierea intradosului profilului „model_a”, pentru trei secţiuni aflate la distanţele adimensionalizate în raport cu coarda profilului (x/c), egale cu 0.893, 0.970 şi respectiv 1, măsurate faţă de bordul de atac al profilului. Se observă că datele obţinute experimental în tunelul aerodinamic sunt verificate cu o acurateţe suficientde bună de modelul numeric, atât în ceea ce priveşte câmpurile de presiune, cât şi în ceea ce priveşte câmpurile de viteze. Abaterile se află în limite normale.

Page 84: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

83

Fig. 3.12. Variaţia coeficientului de presiune CP funcţie de distanţa adimensională

x/c pentru profilul „model_a” unghiul de incidenţă de 0o

Fig. 3.13. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe extradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.593

Page 85: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

84

Fig. 3.14. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe extradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.893

Fig. 3.15. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe extradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.940

Page 86: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

85

Fig. 3.16. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe extradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.970

Fig. 3.17. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe extradosul profilului

„model_a”, la x/c=1

Page 87: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

86

Fig. 3.18. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe intradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.893

Fig. 3.19. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe intradosul profilului

„model_a”, la x/c=0.970

Page 88: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

87

Fig. 3.20. Distribuţiile de viteze adimensionalizate uu pe intradosul profilului

„model_a”, la x/c=1 3.6 Rezultate obţinute pentru profilurile aerodinamice studiate

Au fost efectuate simulări numerice pentru cele patru profile prezentate în introducerea capitolului 3. O parte din rezultatele obţinute pentru profilul DT20-8,235-0820-0865 au fost prezentate în paragraful 3.5, care s-a ocupat de validarea metodei de investigare numerică. Pentru fiecare profil, rezultatele au fost prelucrate astfel încât să evidenţieze aspectul curgerii, repartiţia în câmp a mărimii vitezei adimensionalizate în raport cu viteza curentului de fluid neperturbat şi contururi de coeficienţi de presiune. În final se compară performanţele celor patru profile studiate.

În cele ce urmează sunt prezentate, pentru exemplificare, numai rezultatele obţinute pentru profilul SICE-750.

Astfel, în figurile 3.21, 3.22, 3.23, 3.24, 3.25 şi 3.26 sunt reprezentate spectrele generale ale curgerii în jurul profilului SICE-750, pentru unghiurile de incidenţă curent de fluid-profil de -10 o, 0 o, 10 o, 20 o, 30 o şi respectiv 40o.

În figurile 3.27, 3.28, 3.29, 3.30, 3.31 şi 3.32 sunt reprezentate câmpurile vitezei adimensionalizate în raport cu mărimea vitezei curentului de fluid neperturbat uu , pentru profilul SICE-750, pentru unghiurile de incidenţă curent de fluid-profil de -10 o, 0 o, 10 o, 20 o, 30 o şi respectiv 40o.

În figurile 3.33, 3.34, 3.35, 3.36, 3.37 şi 3.38 sunt reprezentate câmpurile de coeficienţi de presiune CP, pentru profilul SICE-750, pentru unghiurile de incidenţă curent de fluid-profil de -10 o, 0 o, 10 o, 20 o, 30 o şi respectiv 40o.

Page 89: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

88

Fig. 3.21. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de -10o

Fig. 3.22. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de 0o

Page 90: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

89

Fig. 3.23. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de 10o

Fig. 3.24. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de 20o

Page 91: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

90

Fig. 3.25. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de 30o

Fig. 3.26. Spectrul general al curgerii în jurul profilului SICE-750 pentru un unghi

de incidenţă curent de fluid-profil de 40o

Page 92: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

91

Fig. 3.27.

Fig. 3.28. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru profilul SICE-750,

pentru un unghi de inc t de fluid-profil de 0o idenţă curen

Page 93: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

92

Fig. 3.29. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru profilul SICE-750,

pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 10o

Fig. 3.30. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru profilul SICE-750,

pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 20o

Page 94: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

93

Fig. 3.31. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru profilul SICE-750,

pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 30o

Fig. 3.32. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru profilul SICE-750,

pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 40o

Page 95: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

94

F , pentru profilul SICE-750, pentru ig. 3.33. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de -10o

Fig. 3.34. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pentru profilul SICE-750, pentru

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 0o

Page 96: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

95

Fig. 3.35. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pentru profilul SICE-750, pentru

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 10o

Fig. 3.36. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pentru profilul SICE-750, pentru

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 20o

Page 97: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

96

Fig. 3.37. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pentru profilul SICE-750, pentru

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 30o

Fig. 3.38. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pentru profilul SICE-750, pentru

un unghi de incidenţă curent de fluid-profil de 40o

Page 98: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

97

În finalul capitolului se prezintă comparativ performanţele celor patru profile analizate prin investigaţii numerice din prezenta teză.

Astfel, în figurile 3.39 şi 3.40 sunt reprezentate comparativ variaţiile coeficienţilor globali de lift CL şi drag CD funcţie de unghiul de incidenţă şi variaţia fineţei aerodinamice funcţie de unghiul de incidenţă, pentru toate cele patru profile aerodinamice studiate şi anume DT20-8,235-0820-0865, DT14-0650-1220-0840-X60, SICE-750 şi s809.

Studiind aceste diagrame se observă că, din punct de vedere al portanţei, valorile cele mai mari pentru coeficientul de lift CL se obţin pentru profilul DT20-8,235-0820-0865. Cu toate acestea, se observă că, pe măsură ce unghiul de incidenţă se măreşte, şi coeficientul de drag CD creşte corespunzător, cu toate că fineţea aerodinamică are valori dintre cele mai mari. De asemenea, tot din punct de vedere al portanţei, privind problema global, pentru majoritatea profilelor coeficientul de lift CL creşte constant până în jurul valorii de 15o, după care apare o cădere bruscă, profilul intrând in stall. O întârziere a scăderii portanţei apare în cazul profilului s809, însă după ce incidenţa atinge valoarea de 20o, stall-ul este brusc şi foarte abrupt, coeficientul de lift CL scăzând de la 1.3 pentru un unghi de incidenţă de 20o, până la 0.6 pentru un unghi de incidenţă de 30o. Din punct de vedere al rezistenţei la înaintare, variaţia coeficientului de drag CD este asemănătoare pentru toate profilele, acesta crescând pe măsură ce valoarea modulului unghiului de atac creşte.

Fig. 3.39. Valorile coeficienţilor de drag CD şi lift CL pentru un interval al unghiului de incidenţă cuprins intre -10o şi 40o, obţinute în urma simulărilor

numerice pentru profilele aerodinamice studiate

Page 99: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

98

Fineţea aerodinamică maximă s-a obţinut în cazul profilului SICE750. Pe lângă faptul că se asigură o valoare mare a raportului între coeficientul de lift şi coeficientul de drag CL/CD, aceasta este realizată într-o zonă în care portanţa profilului, prin coeficientul de lift CL tinde către valoarea maximă. Acest profil, SICE750 a fost selectat pentru a sta la baza construirii palelor rotorului turbinei eoliene care va fi studiată în cazul prezentei teze de doctorat.

Fig. 3.40. Valorile fineţei aerodinamice CL/CD pentru un interval al unghiului de incide o onţă cuprins intre -10 şi 40 , obţinute în urma simulărilor numerice pentru

profilele aerodinamice studiate 3.7 Concluzii parţiale la capitolul 3

A fost pusă la punct o metodă de analiză prin care se poate stabili, cu ajutorul simulărilor numerice, încă din stadiul de cercetare, ce tip de profil aerodinamic va sta la baza construcţiei palelor rotorului turbinei eoliene.

Această metodă a fost validată de două seturi de măsurători experimentale, evidenţiindu-se astfel aplicabilitatea acesteia în studiul caracteristicilor profilelor aerodinamice singulare.

Imperfecţiunea modelelor de turbulenţă actuale a determinat folosirea unor formulări diferite a metodei, funcţie de tipul simulării, mai precis, de unghiul de incidenţă curent de fluid-profil, folosindu-se, după caz, modelul RSM sau modelul k- SST.

Metoda poate fi extinsă, atunci când puterea de calcul şi stocare va creşte corespunzător şi simulările în regim nestaţionar vor deveni mult mai accesibile.

Page 100: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

99

Astfel, metoda poate fi imbunătăţită prin efectuarea de simulări URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes), utilizând modelul de turbulenţă RSM, pentru unghiurile de incidenţă pentru care simulările RANS nu convergeau corespunzător.

Din cadrul rezultatelor simulărilor numerice pot fi extrase mult mai multe date, acestea oferind o privire mult mai comprehensivă asupra fenomenologiei curgerii, câmpurile de viteză, presiune şi alte variabile caracteristice fiind complet determinate. Bibliografie [1] ANSYS, INC., „FLUENT 6.3 User’s Guide”, 2006. [2] ANSYS, INC., „GAMBIT 2.4 User’s Guide”, 2007. [3] BALINT, D. I., „Metode numerice de calcul al câmpurilor tridimensionale

în distribuitorul şi rotorul turbinei Kaplan”, Teză de doctorat, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, România, 2008.

[4] BALINT, D., SUSAN-RESIGA, R., „2D Unsteady Simulation of the Flow in the Achard Marine Turbine”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 52 (66), 2007.

[5] BANDOC, G., DEGERATU, M., „Instalaţii şi echipamente pentru utilizarea energiei mecanice nepoluante . Utilizarea energiei vântului” Editura Matrix

[6

doctorat, Georgia I] BENJANIRAT, S., SANKAR, L. N., „Evaluation of turbulence models for

the prediction of wind turbine aerodynamics”, 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 6-9, 2003.

entelor de reglare pentru acţionări hidraulice”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2005.

[9]

olitehnica

„Modele integrate de proiectare a agregatelor eoliene”,

ŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242, „Contribuţii la optimizarea proiectării

Rom, Bucureşti, 2007. ] BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbines

in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză denstitute of Technology, 2006.

[7

[8] BERNAD, I.S., „Hidrodinamica echipam

BERNAD, S.I., BĂRBAT, T., GEORGESCU, A. M., GEORGESCU, S.M., SUSAN-RESIGA, R., „Unsteady Flow Simulation in the Achard Turbines Mounted in Hydropower Farms”, Scientific Bulletin of the PUniversity of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[10] CFD Online, http://www.cfd-online.com. [11] COŞOIU, C. I.,

Referat de doctorat, 2006. [12] COŞOIU, C. I., „Simularea numerică a curgerii în rotoarele turbinelor

eoliene”, Referat de doctorat, 2006. [13] CO

şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2007. [14] DUMITRESCU, H., GEORGESCU, A., DUMITRACHE, AL., GHITA,

GH., CREANGĂ, V., FEPOVICI, J.S., NICOLESCU, B., „Calculul elicei”, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990.

[15] EGGLESTON, D. M., STODDARD, F. S., „Wind Turbine Engineering Design”, Van Nostrand Reinhold, New York, 1987.

[16] FERREIRA, C. S., VAN BUSSEL, G., VAN KUIK, G., „2D CFD simulation of dynamic stall on a vertical axis wind turbine: verification and

Page 101: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 3 – Cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene

100

validation with PIV measurements”, 45th Aerospace sciences meeting and exhibit (AIAA), Reno, SUA, 2007.

, M., „Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1996.

., DEGERATU, M., g comparison between

tems, Timişoara, România,

n”,

liza numerica a curgerii in turbinele hidraulice

, 160, 155, 1985.

ors, Vorträge aus dem

O., NAE, C.,

urves of Wind Turbine Rotor in

Mechanics Tom 53 (67), 2008.

s and trailing edge devices for wind

, National Renewable Energy

ent phases II–VI test

daptive, unstructured CFD calculations of the flow around

[17] FERZIGER, J., PERIC

[18] GEORGESCU, A., M., GEROGESCU, C., SBERNAD, S., COŞOIU, C., I., „ Numerical modellinair flow and water flow within achard-type turbine ”, Proceeding of the 2nd IAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and sysOctober 2007.

[19] JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolienne affin d’étudier l’implantation de plusieurs machines sur un parc éolieTeză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

[20] MUNTEAN, S., „AnaFrancis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[21] NAKAYAMA, A., „Characteristics of the flow around conventional and supercritical airfoils”, Journal of Fluid Mechanics

[22] PRANDTL, L., „Über die Entstehung von Wirbeln in der idealen Flüssigkeit, mit Anwendung auf die Tragflügeltheorie und andere Aufgaben”, In: von Kármán and Levi-Cevita, EditGebiete der Hydro und Aerodynamik, Springer, Berlin (1922).

[23] PREDESCU, M., BEJENARIU, A., NEDELCU, A., MITROI, CRĂCIUNESCU, A., DEGERATU, M., „Results of wind tunnel assesment of direct drive wind turbines”, Conference Excelence research – A way to innovation, Brasov, 2008.

[24] PREDESCU, M., DEGERATU, M., NAE, C., BEJENARIU, A., MITROI, O., NEDELCU, A., „Measuring Power CWind Tunnel”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on

[25] SALCEDO, S., MONGE, F., PALACIOS, F., GANDIA, F., RODRIGUEZ, A., BARCALA, M., „Gurney flapturbines”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2006, Athens, Greece, 2006.

[26] SIMMS, D., SCHRECK, S., HAND, M., FINGERSH, J., „NERL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA – Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements”Laboratory, USA, June 2001.

[27] SIMMS., D. A., „Unsteady aerodynamics experimconfigurations and avialable data campaigns”, National Renewable Energy Laboratory, USA, July 1999.

[28] ŢĂPOSU, I., „Profilele Delfin. Un nou concept în aerodinamică”, Editura Tehnică, Bucureşti, România, 2002.

[29] VAN ZUIJLEN, A. H., BIJL, H., DUFOUR, G., VAN MAMEREN, A. W., „Evaluation of athe DU91 airfoil”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2003, 16-19 June, Madrid, Spania, 2003.

Page 102: Teza Costin Ioan Cosoiu

4. Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber

Problematică În mod uzual, în procesul de concepţie şi proiectare se

utilizează metode analitice şi cel mult experimentale pentru a determina performanţele agregatelor eoliene şi pentru a optimiza comportamentul acestora. Acestea presupun costuri mari din punct de vedere al resurselor de timp, dar şi financiare. Creşterea puterii de calcul specifice realizată în ultimul timp, permite, la ora actuală utilizarea metodelor numerice ca unealtă de analiză pentru studiul curgerii în rotoarele turbinelor eoliene. În cadrul acestui capitol se prezintă o metodă de analiză numerică pentru turbine eoliene cu rotor liber. Sunt prezentate diverse modele posibile de simulare numerică, prezentându-se avantajele şi dezavantajele acestora. Se insistă asupra motivelor care au determinat alegerea unei aumite metode numerice, punându-se accent pe raportul optim dintre acurateţea rezultatelor obţinute şi consumul de resurse computaţionale şi de timp necesare pentru a efectua simulările numerice. Se prezintă cazul test ales, turbina eoliana SICE-1kW, unul dintre agregatele eoliene proiectate şi testată în cadrul programului de cercetare CEEX-REWIND. S-au efectuat simulări numerice pentru condiţii de funcţionare identice cu cele obţinute experimental în tunelul aerodinamic, pentru diverse valori ale vitezei specifice de rotaţie a rotorului. Se argumentează valabilitatea metodei de analiză considerând rezultatele obţinute în urma calculelor numerice.

Cuprins 4.1 Descrierea turbinei SICE-1kW. Testele aerodinamice

pentru SICE-1kW. Abordarea problemei din punct de vedere numeric

4.2 Discretizarea domeniului de calcul în cazul turbinei eoliene cu rotor liber SICE-1kW

4.3 Condiţiile de unicitate adoptate pentru cazul rotorului liber al turbinei SICE-1kW

4.4 Modelul de calcul utilizat pentru simularea curgerilor în jurul rotorului liber

4.5 Rezultatele simulărilor numer ice pentru turbina SICE-1kW. Comparaţie cu determinările experimentale în suflerie

4.6 Concluzii parţiale la capitolul 4 Bibliografie

Page 103: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 104: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

103

Turbinele eoliene sunt folosite din ce în ce mai des, în ultimul timp, pentru a produce energie electrică. Acest lucru presupune existenţa unei industrii din ce în ce mai dinamice care, cere competitivitate şi răspunsuri rapide pentru întrebările care se nasc în perioada de concepţie şi proiectare a rotoarelor agregatelor eoliene. Metodele clasice de analiză şi proiectare presupuneau aplicarea de metode analitice bazate pe modele simplificate ale ecuaţiilor de curgere la care se adaugă ipoteze empirice pentru a descrie curgerea în interiorul şi în jurul rotoarelor turbinelor de vânt. Acestea au un caracter aproximativ şi nu pot realiza optimizarea unui agregat dat în funcţie de anumiţi parametri. De asemenea, în unele cazuri, se realizau şi studii experimentale în tunel aerodinamic. Acestea nu puteau fi puse de cele mai multe ori în practică, pentru că, în general, gabaritul turbinelor eoliene este foarte mare şi depăşeşte dimensiunile maxime ale unei suflerii obişnuite. În plus, studiile experimentale consumă resurse financiare importante şi, de cele mai multe ori sunt considerate prohibitive. Modelele numerice nu au fost folosite extensiv până în acest moment datorită complexităţii fenomenului care necesită maşini puternice de calcul pentru a rezolva câmpurile parametrilor determinanţi ai curgerii. Totuşi, în ultimul timp, datorită progresului atins în domeniul semiconductoarelor, puterea de calcul a crescut, iar utilizarea metodelor specifice analizei computaţionale în dinamica fluidelor aplicate la analiza curgerii în rotoarele turbinelor eoliene, reprezintă o alternativă. 4.1 Descrierea turbinei SICE-1kW. Testele aerodinamice pentru

SICE-1kW. Abordarea problemei din punct de vedere numeric

În cadrul proiectului de cercetare CEEX-REWIND, s-a urmărit proiectarea, construirea şi testarea de agregate eoliene de putere mică şi mijlocie care, să fie capabile să lucreze la viteze relativ mici ale vântului. S-au determinat experimental în tunel aerodinamic, pentru diverse valori ale vitezei specifice de rotaţie şi ale unghiurilor de înclinare a palei faţă de planul de rotaţie al rotorului turbinei, performanţele agregatului eolian cu nume de cod „SICE-1kW”. Proiectul de cercetare CEEX-REWIND a implicat unui consorţiu constituit din Institutul de Cercetări şi Proiectări Electrotehnice (ICPE–S.A.), Institutul Naţional de Cercetări Aerospaţiale Elie Carafoli (INCAS), Institutul Naţional de Aviaţie (INAV–S.A.) Universitatea „Politehnica” Bucureşti (UPB) şi Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti (UTCB) prin Laboratorul de Aerodinamică şi Ingineria Vântului (LAIV). Turbina eoliană „SICE-1kW” este o turbină de vânt cu ax orizontal. Diametrul rotorului este egal 2272 mm, şi este compus din trei pale construite pe baza profilului SICE-750. Torsiunea maximă a palei este de aproximativ 18o. Concentric cu axul turbinei este cuplat un generator electric de tip sincron, construit pe baza unor tehnologii avansate, cu magneţi permanenţi din pământuri rare, proiectat şi dezvoltat în cadrul ICPE–S.A. Folosirea magneţilor din pământuri rare permite reducerea considerabilă a gabaritului generatorului, păstrând în acelaşi timp o putere necesară corespunzătoare la priza de putere a acestuia.

Page 105: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 104

Aceasta a fost testată în sufleria subsonică de la Institutul Naţional de Cercetări Aerospaţiale Elie Carafoli, partener în cadrul proiectului de cercetare CEEX-REWIND, pentru diverse valori ale vitezei specifice şi unghiuri de înclinare a palei faţă de planul de rotaţie al rotorului turbinei (Fig. 4.1). Sufleria este cu circuit închis, cu o secţune transversală a venei experimentale cu dimensiunile 2 m2.5 m. Viteza maximă care poate fi realizată in camera de testare este de 160 m/s, pentru acest lucru utilizându-se un ventilator corespunzător antrenat de un motor electric cu o putere maximă instalată de 1.2 MW. Turbina s-a dorit a fi testată la scară reală şi, de aceea, nu a putut fi introdusă în vena experimentală. Agregatul eolian a fost amplasat într-o secţiune a tunelului având o secţiune transversală de zece ori mai mare decât cea a venei de măsură. Astfel, viteza maximă care a putut fi atinsă în zona de măsură unde a fost amplasată turbina fiind de maxim 16 m/s.

Fig. 4.1. Turbina eoliană SICE-1kW amplasată în sufleria subsonică din cadrul

INCAS

În cadrul experimentului, agregatul eolian a fost amplasat pe o structură de susţinere metalică astfel încât axul turbinei să intersecteze scţiunea transversală a venei de măsură în centrul de greutate al acesteia. Pentru determinarea caracteristicilor globale de performanţă, turbina a fost instrumentată cu un tahometru pentru măsurarea turaţiei şi cu un traductor de cuplu pentru măsurarea momentului la arbore. De asemenea, viteza curentului de aer a fost monitorizată continuu cu ajutorul unui anemometru amplasat în amonte de rotorul turbinei. Rezultatele cercetărilor experimentale au determinat un unghi optim de înclinare al palelor turbinei faţă de planul de rotaţie al rotorului acesteia, egal cu 7o. De asemenea, agregatul porneşte la o viteză mică a vântului egală cu 4 m/s, la 6.5 m/s intrând deja în sarcină.

Pentru simulărilările numerice efectuate, ţinând cont de faptul că scopul final urmărit este optimizarea performanţelor turbinelor eoliene care lucrează la vânturi caracterizate de viteze mici, s-a considerat că turbina eoliană este amplasată într-un curent de fluid a cărei viteză este egală cu viteza minimă pentru care există date experimentale, adică 6.5 m/s.

S-a urmărit determinarea caracteristicilor de performanţă a agregatului eolian reprezentate în principal de coeficientul de putere CP (v. relaţia. 1.12). În plus, s-a determinat aspectul curgerii în domeniul fluid din jurul rotorului şi încărcarea rotorului turbinei din vânt.

Page 106: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

105

Ţinând seama de faptul că turbina admite ca axă de simetrie, axa de rotaţie a rotorului acesteia, domeniul fluid ataşat curgerii a fost ales astfel încât a fost modelată doar o treime din acesta, curgerea fiind considerată simetrică faţă de două plane longitudinale care formează între ele un unghi de 120o.

Pentru modelarea efectelor induse de rotaţia rotorului turbinei se pot adopta mai multe metode. Acestea diferă între ele în special prin acurateţea rezultatelor furnizate dar şi prin necesarul de resurse de calcul si timp implicate. Astfel, se disting trei modele care, aplicate pot simula cu un grad mai mai mic sau mai mare de precizie curgerile peste solide aflate în mişcare (în cazul de faţă, rotor de turbină eoliană aflat în mişcare de rotaţie).

Două dintre metode, modelul Multiple Reference Frame Model (MRF) şi modelul SMM (Sliding Mesh Model), sunt asemănătoare, singura diferenţă fiind legată de faptul că, simulările efectuate utilizând MRF, sunt realizate în regim staţionar, pe când cele efectuate utilizând SMM sunt nestaţionare, generând, astfel, pentru ultimul caz, un grad mai mic de incertitudine asupra rezultatelor calculelor numerice. Ambele metode presupun existenţa a două sisteme de referinţă, unul absolut, si altul relativ, corespunzătoare pentru două domenii fluide, unul fix şi celălalt, mobil. Pentru cazul turbinelor eoliene, domeniul fluid mobil se roteşte împreună cu frontierele rigide care definesc geometria rotorului turbinei. Între cele două domenii fluide există o interfaţă care permite transfer de masă şi proprietăţi specifice curgerii. În figura 4.2 sunt reprezentate sistemele de referinţă fix, XYZ ataşat domeniului fluid fix, şi mobil, xyz ataşat domeniului fluid mobil.

Fig. 4.2. Sistemele de referinţă fix şi mobil ataşate curgerii în cazul formulării problemei utilizând metodele MRF sau SMM [1]

Motivul principal pentru care se alege un sistem de referinţă mobil, este acela de a putea rezolva o problemă, care, privită dintr-un sistem de referinţă absolut (fix) prezintă un caracter puternic nepermanent. Pentru rotorul unei turbine eoliene, este posibil să se rescrie ecuaţile care descriu curgerea fluidului, privite dintr-un sistem de referinţă mobil, pentru care, în acest caz, soluţiile staţionare sunt posibile. În figura 4.2, sistemul de referinţă mobil se află la o distanţă faţă de

sistemul de referinţă fix definită prin intermediul vectorului de poziţie 0r . Un

Page 107: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 106

punct oarecare din domeniul de calcul se află la o distanţă faţă de sistemul de

referinţă mobil, definită prin intermediul vectorului de poziţie r . În continuare, se poate scrie relaţia de transformare dintre viteza absolută

u , cea relativă ru şi cea de transpot tu :

tr uuu (4.1)

unde rut .

Când ecuaţiile curgerii sunt rezolvate prin raportare la sistemul de referinţă mobil, acceleraţia particulei fluide este modificată prin introducerea de termeni adiţionali care ţin cont de mişcarea rotaţională [8]. În această situaţie, ecuaţiile pot fi descrise printr-o formulare a vitezei raportată la sistemul de referinţă mobil (formulare relativă) sau printr-o formulare a vitezei raportată la sistemul de referinţă fix (formulare absolută).

Privind problema din punct de vedere al formulării relative, ecuaţia de continuitate (2.4) devine:

0 ru . (4.2)

În aceeaşi formulare, ecuaţiile Navier-Stokes (2.6) se pot scrie:

rrrrr upfruuu

t

u

1

2

. (4.3)

Ecuaţiile de impuls conţin doi termeni adiţionali şi anume, acceleraţia

Coriolis, ru2 şi acceleraţia centripetă, r .

Privind problema din punct de vedere al formulării absolute, ecuaţia de continuitate (2.4) devine:

0 ru , (4.4)

iar ecuaţiile Navier-Stokes iau forma:

rr upfuuut

u

1

. (4.5)

În această formulare acceleraţia centripetă şi acceleraţia Coriolis se

regăsesc în termanul u . O a treia metodă care poate fi utilizată pentru modelarea efectelor induse de

rotaţia rotorului turbinei este metoda Deforming Mesh, care se mai numeşte şi Dynamic Mesh.

Page 108: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

107

Această metodă este cea mai avansată metodă care poate fi folosită pentru simularea problemei studiate în prezentul capitol. Ea presupune deformarea, rafinarea şi reconstrucţia efectivă a grilei de discretizare după fiecare pas de timp calculat. Evident, în acest mod, mişcarea frontierelor rigide rotitoare aferente rotorului turbinei eoliene este descrisă cel mai corect însă, procesul de reconstrucţie al grilei necesar a fi repetat după fiecare pas de timp, coroborat cu faptul că simularea nu poate fi decât nestaţionară, duce la un necesar de resurse de calcul şi timp masive. Acest lucru face ca această metodă să reprezinte încă o metodă cu grad foarte mic de aplicabilitete în cazul simulărilor nestaţionare într-un spaţu tridimensional.

În tabelul 4-1 sunt sintetizate avantajele şi dezavantajele pe care metodele prezentate anterior, MRF, SMM şi Deforming Mesh, le presupun: Tabelul 4-1

Metodă Avantaje Dezavantaje

MRF

Timp de calcul redus

Necesar de resurse de calcul mici

Simulare nestaţionară

Efectele mişcării frontierelor solide sunt modelate considerând un domeniu fluid care se mişcă împreună cu acestea

SMM

Simulare staţionară Timp de calcul ridicat

Necesar de resurse de calcul mari

Efectele mişcării frontierelor solide sunt modelate considerând un domeniu fluid care se mişcă împreună cu acestea

Deforming Mesh

Simulare staţionară

Grila de calcul este reconstruită după fiecare pas de timp, efecte mişcării frontierelor solide fiind modelate direct

Timp de calcul foarte ridicat

Necesar de resurse de calcul foarte mari

Punând în balanţă avantajele şi dezavantajele pe care le presupune fiecare

metodă în parte, ţinând cont de faptul că se doreşte cuantificarea coeficienţilor globali de performanţă care definesc funcţionaea turbinei eoliene şi, de asemenea, ţinând cont de faptul că acest lucru trebuie făcut într-un timp rezonabil, pentru simulările prezentate în cadrul acestui capitol, metoda aleasă pentru a modela efectele rotaţiei rotorului turbinei, a fost MRF.

Echipamentul de calcul folosit şi pachetele software utilizate sunt identice cu cele descrise în capitolul 3. Timpul de calcul pe procesor, efectiv consumat pentru realizarea tuturor simulărilor numerice, exceptându-le pe cele necesare pentru tararea modelului, a fost de aproximativ 114 ore.

Page 109: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 108

4.2 Discretizarea domeniului de calcul în cazul turbinei eoliene cu rotor liber SICE-1kW

Modelul virtual al turbinei, a fost construit folosind programele expert

GAMBIT v2.4.6, TGrid v4.0.2 şi TGrid v5.0.6, care sunt soluţii de preprocesare, utilizate pentru crearea grilelor de discretizare spaţială, în cadrul simulărilor numerice efectuate cu ajutorul programului FLUENT. De asemenea, convertirea zonelor fluide, discretizate folosind celule tetraedrice, în zone fluide discretizate folosind celule poliedrice, a fost realizată în FLUENT v6.3.26.

Programul TGrid, parte integrantă a soluţiei FLUENT, este un software care pornind de la un grid existent (realizat în GAMBIT sau într-un alt program echivalent), rafinează sau recrează matricea asociată domeniului fluid ţinând cont de anumiţi parametri definiţi de utilizator. În cazul de faţă, programul TGrid a fost folosit pentru a defini cât mai corect zona fluidă asociată stratului limită din jurul modelului.

Domeniul fluid a fost ales astfel încât să fie modelată doar geometria exterioară a rotorului turbinei, fără să fie luate în calcul şi frontierele solide care determină forma carcasei generatorulului şi a structurii de susţinere a agregatului eolian. Ţinând cont de acest lucru, s-a considerat un domeniu fluid cilindric, a cărui axă de simetrie să coincidă cu axa de rotaţie a rotorului turbinei eoliene.

Baza circulară a cilindrului a fost aleasă astfel încât raportul dintre secţiunea circulară determinată de rotaţia completă pe 360o a segmentului de dreaptă măsurat de la axa de rotaţie a turbinei până la capătul palei turbinei şi secţiunea transversală a domeniului fluid, să fie mai mic de 0.05, adică obturarea domeniului fluid să fie mai mică de 5%. Astfel, secţiunea transversală a domeniului fluid este un cerc cu diametrul de 5000 mm. Distanţa dintre secţiunea de intrare şi planul de rotaţie al rotorului turbinei a fost aleasă astfel încăt să fie egală cu 2.2 diametre de rotor, adică 5000 mm. Distanţa dintre planul de rotaţie al rotorului turbinei şi secţiunea de ieşire a domeniului fluid a fost aleasă astfel încăt să fie egală cu 6.6 diametre de rotor, adică 15000 mm.

Fig. 4.3. Domeniul fluid ataşat rotorului turbinei SICE-1kW

Page 110: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

109

Pentru a simula efectele generate de rotaţia rotorului, conform modelului utilizat MRF. Din domeniul fluid a fost izolată o zonă fluidă rotitoare (mobilă) de formă cilindrică cu raza de 1500 mm şi cu generatoarea egală cu 1200 mm. Planul bazei a fost ales astfel încât să fie perpendicular pe direcţia de curgere, iar planul de rotaţie al turbinei să împartă generatoarea cilindrului în două segmente egale. Rotorul turbinei este înconjurat de domeniul fluid mobil.

În figura 4.3 este reprezentat domeniul fluid considerat.

Fig. 4.4. Detaliu de discretizare din zona stratului limită al palelor rotorului turbinei eoliene SICE-1kW

Aşa cum s-a discutat şi în paragraful 4.1, din considerente care ţin de

simetria geometriei rotorului turbinei, se poate admite ipoteza simetriei curgerii în rotor şi în jurul rotorului turbinei eoliene. Ţinând cont de faptul că turbina este una tripală, domeniul de curgere este construit din trei subdomenii, simetrice faţă de două plane longitudinale care formează între ele un unghi de 120o.

În consecinţă, domeniul de calcul are forma unei treimi de cilindru, cu raza bazei şi generatoarea alese conform ipotezelor descrise anterior.

Domeniul fluid adoptat a fost discretizat utilizând o grilă mixtă, formată din celule prismatice, în zona stratului limită din jurul palelor rotorului turbinei eoliene şi celule poliedrice în restul domeniului fluid.

Suprafeţele extradosului, intradosului şi capătului palei turbinei au fost discretizate utilizând celule de formă rectangulară cu o dimensiune minimă caracteristică, în apropierea bordurilor de atac şi respectiv de fugă ale palei egale cu 0.5 mm şi o dimensiune maximă caracteristică, în zona mediană a palei, egală cu 5 mm.

Stratului limită din zona palelor turbinei i s-a acordat o atenţie deosebită. Asfel, pentru a surprinde corect variaţiile puternice ale parametrilor care descriu curgerea în această zonă, pe o distanţă de 18.66 mm au fost aglomerate 20 de straturi de celule prismatice, cu o dimensiune minimă caracteristică de-alungul normalei la suprafeţele solide de 0.1 mm şi un factor de creştere de 20%. În figura 4.4 este reprezentat modul de discretizare al stratului limită din jurul palelor rotorlui turbinei.

Page 111: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 110

Suprafaţa conului rotorului elicei a fost discretizată folosind celule poigonale cu o dimensiune minimă caracteristică egală cu 5 mm, în apropierea zonei exterioare a stratului limită al palei, şi o dimensiune maximă caracteristică egală cu 10 mm. Factorul de creştere adoptat, prin intermediul unei funcţii de mărime, pentru celulele de pe această suprafaţă, a fost ales egal cu 1.2 (creştere de 20 %).

În interiorul domeniului rotitor (mobil), pornind de la frontiera stratului limită, către graniţele exterioare ale acestuia, grila de calcul a fost realizată folosind celule poliedrice. Asupra grilei din această zonă fluidă a fost aplicată o funcţie de mărime cu un factor de creştere de 1.2, dimensiunea minimă caracteristică celulelor fiind egală cu 5 mm, iar cea maximă, cu 50 mm.

Pentru domeniul fix, au fost folosite tot celule poliedrice, cu dimensiunea caracteristică variind între 50 mm, la frontiera dintre domeniul mobil şi domeniul fix şi 500 mm la frontierele exterioare ale domeniului. Factorul de creştere adoptat în această zonă a fost egal tot cu 1.2.

Numărul celulelor ataşate grilei de calcul a fost egal cu 1379754 celule poliedrice şi prismatice. Dintre acestea, 663000 de celule prismatice se află în zona stratului limită din jurul palei turbinei.

În figurile 4.5, 4.6, 4.7 şi 4.8 sunt prezentate detalii ale grilei de discretizare.

Fig. 4.5. Detaliu al grilei de discretizare. Vedere de ansamblu a rotorului turbinei SICE-1kW

Page 112: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

111

Fig. 4.6. Detaliu al grilei de discretizare în zona conului rotorului turbinei SICE-1kW.

Fig. 4.7. Detaliu al grilei de discretizare în zona anterioară a palei turbinei SICE-1kW.

Page 113: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 112

Fig. 4.8. Detaliu al grilei de discretizare în zona capătului palei turbinei SICE-1kW 4.3 Condiţiile de unicitate adoptate pentru cazul rotorului liber

al turbinei SICE-1kW

Sistemele de referinţă adoptate, atât cel fix, cât şi cel mobil, au fost alese astfel încât axa Oz să fie paralelă cu axa de rotaţie a turbinei, orientată învers direcţiei de curgere. Axele şi au fost alese astfel încât să determine planul de rotaţie al turbinei, axa Oy fiind axa de torsiune a palei modelate a rotorului turbinei.

Ox Oy

Intrarea în domeniul de calcul se face prin acea frontieră determinată de sectorul circular cu unghiul la centru de 120o, aflat la o distanţă egală cu 2.2 diametre de rotor faţă de planul de rotaţie al turbinei. Distribuţia de viteze aplicată la frontiera de intrare, este constantă în lungul axei Oz , mărimea vitezei fiind egală cu 6.5 m/s, corespunzătoare celei mai mici viteze a vântului considerată în timpul determinărilor experimentale din sufleria I.N.C.A.S..

Ieşirea din domeniul fluid se face prin acel sector circular cu unghiul la centru de 120o, aflat la o distanţă egală cu 6.6 diametre de rotor faţă de planul de rotaţie al turbinei. În fiecare celulă care se află pe frontera de ieşire s-a considerat că presiunea are valoarea egală cu 0 în scară manometrică.

Suprafeţele dreptunghiulare aflate în planele de simetrie ale curgerii, care reprezintă şi două din frontierele exterioare ale domeniului fluid adoptat, au fost alese astfel încât să reprezinte interfeţe periodice. Din cauza faptului că domeniul fluid este format dintr-un domeniu fix şi un altul mobil, suprafeţele de periodicitate au fost împărţite în patru suprafeţe, două dreptunghiulare, corespunzătoare domeniului rotitor şi încă două, mai mari, corespunzătoare domeniului fix, care au rezultat prin extragerea suprafeţelor de periodicitate corespunzătoare domeniului mobil, din suprafeţele de periodicitate considerate iniţial.

Page 114: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

113

Suprafaţa laterală a domeniului fluid adoptat, egală cu o treime din suprafaţa laterală a domeniului fluid considerat iniţial în cadrul paragrafului 4.2, reprezintă o frontieră care permite transfer de energie şi masă.

Frontierele care materializează geometria rotorului turbinei nu permit transfer de energie şi masă, iar viteza pe aceste suprafeţe este considerată egală cu 0 în raport cu viteza celulelor de fluid adiacente.

În figura 4.9 este ilustrat modul în care sunt puse condiţiile de unicitate pe contur pentru cazul simulărilor aferente turbinei SICE-1kW cu rotor liber.

Fig. 4.9. Condiţiile de unicitate şi la limită pe contur pentru cazul simulărilor aferente turbinei SICE-1kW cu rotor liber

Vitezele specifice de rotaţie ale elicei eoliene au fost alese considerând

şase cazuri, corespunzătoare pentru şase simulări numerice, cinci dintre ele fiind identice cu cele investigate în timpul experimentărilor din suflerie.

În tabelul 4-2 sunt specificate valorile vitezei specifice uR / şi ale numărului Reynolds, calculat cu coarda profilului la capătul palei şi viteza

w rezultată din compunerea vitezei vântului, u şi viteza tangenţială la capătul

palei, R .

Tabelul 4-2n [rot/min] [rad/s] u [m/s] R [m] R [m/s] w [m/s] [-] Re [-]

457.19 47.88 6.50 1.136 54.39 54.77 8.37 374796410.75 43.01 6.50 1.136 48.86 49.29 7.52 337293372.84 39.04 6.50 1.136 44.35 44.83 6.82 306729300.00 31.42 6.50 1.136 35.69 36.28 5.49 248215219.70 23.01 6.50 1.136 26.14 26.93 4.02 184282192.05 20.11 6.50 1.136 22.85 23.75 3.51 162531

Page 115: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 114

R şi u , figur este i ă sc de ere a lorÎn a 4.10 lustrat hema compun viteze

w capătul palei, pentru cazul de funcţionare al turbinei SICE-1kW. , la

Fig. 4.10. Schema de compunere a vitezelor pentru cazul turbinei SICE-1kW

.4 Modelul de calcul utilizat pentru simularea curgerilor ]n

Regimul de curgere din jurul turbinei este turbulent, fiind caracterizat de mărimi

dar şi din cauza f

ct câmpurile de viteză şi presiune din do

ne (pressure

ul 4-3 sunt prezentaţi sintetic parametrii utilizaţi în cadrul simulărilor.

4

jurul rotorului liber

care fluctuează puternic în timp. Conform tabelului 4-2, numărul Reynolds maxim care caracterizează curgerea în jurul palelor rotorului turbinei eoliene este relativ mic, ordinul de mărime fiind de 105 pentru toate cazurile studiate.

Din considerente legate de economia de timp şi resurse de calcul, aptului că se urmăreşte în primul rând determinarea coeficienţilor globali de

performanţă ai agregatului eolian, pentru rezolvarea ecuaţiilor curgerii în domeniul ales şi pentru condiţiile de unicitate considerate, s-a optat pentru efectuarea de simulări în regim staţionar, urmărindu-se cuantificarea câmpurilor de valori medii care descriu mişcarea în jurul rotorului turbinei.

De aceea, pentru a surprinde cât mai coremeniul de calcul, s-a adoptat, pentru închiderea sistemului de ecuaţii

Reynolds, modelul de turbulenţă k- SST, bazat pe aproximarea liniară Boussinesq. Acest model este prezentat în detaliu în paragraful 2.5.3. Solverul ales pentru calcule a fost un solver bazat pe presiubased solver). Pentru discretizarea ecuaţiilor de impuls, a ecuaţiei de continuitate şi a ecuaţiilor specifice modelului de turbulenţă, s-au folosit scheme de discretizare de ordinul doi.

În tabel

Page 116: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

115

etru Parametru utilizat

Tabelul 4-3 Nume paramModel spaţial tridimensional

Model de turbulenţă

e a sistemului de ecuaţii ased

ţionare a sistemului de ecuaţii coupled

i de

.5 Rezultatele simulărilor numerice pentru cazul turbinei

ectuate simulări numerice pentru şase valori ale vitezei specifice

k- SST

Tipul curgerii staţionară

Metoda de soluţionar pressure b

Schema de solu 2nd order -

Precizia utilizată pentru rezolvarea sistemuluecuaţii

dublă precizie

4

SICE-1kW. Comparaţie cu determinările experimentale în suflerie

Au fost ef

uR / , corespunzătoare pentru şase regimuri de funcţionare ale agregatului eolian,

S-aumenea, pentru

fiecare

aşa cum este sugerat în cadrul tabelului 4-2. urmărit, în primul rând, evaluarea performanţelor turbinei, prin

cuantificarea coeficientului de putere CP (v. relaţia 1.12). De ase situaţie în parte s-a urmărit evidenţierea aspectului curgerii, repartiţia în

domeniul fluid dar în special în siajul rotorului turbinei, a vitezei adimensionalizate în raport cu viteza curentului de fluid neperturbat uu şi determinarea coeficienţilor de presiune Cp pe suprafaţa rotorului turbinei.

În cele ce urmează sunt prezentate, pentru exemplificare, numai rezultatele obţinute pentru cazul în care turbina se roteşte cu o turaţie de 300 rot/min, în zona optimă

i de curent generate de pe suprafeţele care materia

uid neperturbat

de funcţionare a agregatului eolian. Corespunzător acestei situaţii, viteza specifică de rotaţie este egală cu 5.49.

Astfel, în figura 4.11 este reprezentat spectrul general al curgerii în aval de rotorul turbinei prin reprezentarea de lini

lizează rotorul turbinei. În figura 4.12 este reprezentat câmpul vitezei adimensionalizate în raport cu

mărimea vitezei curentului de fl uu , vizualizat dintr-un sistem de referinţă fix, într-un plan median, paralel cu direcţia de curgere. În figurile 4.13, 4.14, 4.15, 4.16, 4.17 şi 4.18 sunt reprezentate câmpurile de viteze adimensionalizate în raport cu mărimea vitezei curentului de fluid neperturbat

uu , vizualizate dintr-un sistem de referinţă fix, în planuri transversale pe direcţia de curgere, în siajul turbinei, aflate la distanţe succesive de 1m, 2m, 3m, 4m, 5m şi

aval de planul de rotaţie al rotorului acesteia. În figurile 4.19 şi 4.20 sunt reprezentate câmpurile de coeficienţi de

presiune C

6m în

sul palei rotorului turbinei. Coefici

p, pe intradosul şi respectiv extradoentul de presiune este calculat cu următoarea relaţie:

2

2

ppC p

w (4.6)

Page 117: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 116

unde p şi au aceeai semnificaţie ca în relaţia 3.2, iar , p w este viteza rezultată

din compunerea vitezei vântului, u şi viteza tangenţială la capătul palei, R .

Fig. 4.11. Liniile de curent generate de pe suprafeţele care materializează rotorul

turbinei SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 4.12. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan median, paralel cu direcţia de curgere, pentru turbina SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o

viteză specifică =5.49

Page 118: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

117

Fig. 4.13. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 1 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 4.14. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 2 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 119: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 118

Fig. 4.15. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 3 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 4.16. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 4 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 120: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

119

Fig. 4.17. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 5 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 4.18. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 6 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 121: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 120

Fig. 4.19. Câmpul de coeficienţi de presiune pe intradosul palelor şi pe suprafaţa frontală a conului rotorului turbinei SICE-1kW, în cazul funcţionării

acesteia la o viteză specifică =5.49

Cp,

Fig. 4.20. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pe extradosul palelor rotorului turbinei SICE-1kW, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 122: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

121

În finalul capitolului, în figura 4.21, se prezintă comparativ curbele de variaţie ale coeficientului de putere CP, obţinut prin determinări experimentale în suflerie şi prin simulări numerice.

Fig. 4.21. Curbele de variaţie ale coeficientului de putere CP funcţie de viteza specifică , obţinute prin determinări experimentale şi respectiv numerice

Pentru viteze specifice cuprinse între 3.5 şi 5.5, diferenţele dintre rezultatele furnizate de studiile experimentale şi cele furnizate de simulările numerice sunt cuprinse între 18% şi 23%. Condiţiile de experimentare care au presupus amplasarea rotorului turbinei în tunelul aerodinamic şi nu într-un spaţiu liber, aşa cum a fost considerat pentru cazul simulărilor numerice, pot afecta în mod pozitiv performanţele acesteia, prin creşterea puterii furnizate la arborele generatorului, datorită efectului de venă ghidată generat de pereţii tunelului aerodinamic.

Modelul numeric se comportă satisfăcător, rezultatele calculelor acestuia fiind validate de determinările experimentale. Totuşi, pe măsură ce viteza specifică creşte, simulările numerice nu mai oferă rezultate mulţumitoare, abaterile fiind mai mari de 80%. Acest lucru se datorează în mare parte ipotezelor iniţiale care au considerat curgerea ca fiind staţionară. În realitate, aceasta este guvernată de mărimi care fluctuează puternic în timp. Totuşi, metoda este corectă pentru determinarea zonei optime de funcţionare, putând fi folosită pentru analiza preliminară a performanţelor unui agregat eolian dat.

Page 123: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber 122

4.6 Concluzii parţiale la capitolul 4

Cercetările au stabilit o metodă cu ajutorul căreia se pot analiza, utilizând mijloacele simulărilor numerice, performanţele globale ale unui agregat eolian. Această metodă elimină necesitatea punerii la punct de campanii experimentale care, cel puţin pentru cazul turbinelor eoliene, necesită tunele aerodinamice de mari dimensiuni sau în cazul experimentării in situ, timp îndelungat. În plus, resursele financiare care trebuie alocate simulărilor numerice sunt considerabil mai mici decât cele necesare pentru punerea la punct şi desfăşurarea unor serii de experimente.

Metoda simulării numerice are însă şi dezavantaje. Pentru zona vitezelor specifice mari aceasta oferă un grad de incertitudine foarte mare, determinat în special de caracterul puternic nestaţionar al fenomenului studiat care, nu este surprins corect de modelul numeric. Totuşi, pentru zona de funcţionare optimă, care poate fi determinată prin calcule analitice preliminare, metoda se comportă corect, rezultatele numerice validând rezultatele obţinute prin determinări experimentale.

Rezultatele obţinute în urma analizării rezultatelor obţinute prin aplicarea acestei metode permit optimizarea formei palelor rotorului turbinei şi implicit a performanţelor agregatului eolian. De asemenea, acest tip de analiză poate fi folosit pentru studiul funcţionării unei ferme de turbine eoliene, analizându-se influenţa siajului rotorului turbinei asupra performanţelor altor agregate eoliene aflate în aval de acesta. -o prim M.

cestea necesită resurse de calcul mult mai consistente, însă, în viitorul foarte

[1]

, INC., „TGrid 5 User’s Guide”, 2008.

Mechanics Tom 52 (66), 2007. aţii şi echipamente pentru utilizarea

energiei mecanice nepoluante . Utilizarea energiei vântului” Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2007.

Metoda simulării numerice poate fi îmbunătăţită prin efectuarea, întră fază de simulări URANS, prin înlocuirea metodei MRF cu metoda SM

Aapropiat acestea vor fi disponibile, iar calculele numerice, efectuate ţinând cont de noile ipoteze vor fi posibile într-un timp rezonabil. Metoda Deforming mesh nu se justifică încă din punct de vedere financiar, aceasta necesitând pentru o perioadă relativ lungă de timp, resurse considerabile.

Bibliografie

ANSYS, INC., „FLUENT 6.3 User’s Guide”, 2006. [2] ANSYS, INC., „GAMBIT 2.4 User’s Guide”, 2007. [3] ANSYS, INC., „TGrid 4 User’s Guide”, 2006. [4] ANSYS[5] BALINT, D. I., „Metode numerice de calcul al câmpurilor tridimensionale

în distribuitorul şi rotorul turbinei Kaplan”, Teză de doctorat, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, România, 2008.

[6] BALINT, D., SUSAN-RESIGA, R., „2D Unsteady Simulation of the Flow in the Achard Marine Turbine”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on

7] BANDOC, G., DEGERATU, M., „Instal[

Page 124: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

123

[8]

g and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 6-9, 2003. [11]

line, http://www.cfd-online.com. [14]

ir potential for carbon emission reductions”, Final report, 2005.

0] Improved turbulence models for Computational Wind eză de doctorat, University of Nottingham, 2000.

Turbine Engineering

tip comparison using 75 (2007) 012005 (10pp),

C., S., DEGERATU, M.,

ation de plusieurs machines sur un parc éolien”,

BATCHELOR, G.. K., „An Introduction to Fluid Dynamics”, Cambridge University Press, 1967.

[9] BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbines in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză de doctorat, Georgia Institute of Technology, 2006.

[10] BENJANIRAT, S., SANKAR, L. N., „Evaluation of turbulence models for the prediction of wind turbine aerodynamics”, 41st Aerospace Sciences MeetinBERNAD, I.S., „Hidrodinamica echipamentelor de reglare pentru acţionări hidraulice”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2005.

[12] BERNAD, S.I., BĂRBAT, T., GEORGESCU, A. M., GEORGESCU, S.M., SUSAN-RESIGA, R., „Unsteady Flow Simulation in the Achard Turbines Mounted in Hydropower Farms”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[13] CFD OnCOŞOIU, C. I., „Simularea numerică a curgerii în rotoarele turbinelor eoliene”, Referat de doctorat, 2006.

[15] COŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242, „Contribuţii la optimizarea proiectării şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2007.

[16] COŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242, „Contribuţii la optimizarea proiectării şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2008.

[17] DUMITRESCU, H., GEORGESCU, A., DUMITRACHE, AL., GHITA, GH., CREANGĂ, V., FEPOVICI, J.S., NICOLESCU, B., „Calculul elicei”, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990.

[18] DUNQUE, E. P. N., JOHNSON, W., „Numerical Predictions of Wind Turbine Power And Aerodynamic Loads For The NERL phase II Combined Experiment Rotor”, AIIA Paper, 38, 2000.

[19] DUTTON, A. G., Halliday, J. A., Blanch, M. J., „The Feasibility of Building-Mounted/Integrated Wind Turbines (BUWTs). Achieving the

[2 EASOM, G., „Engineering”, T

[21] EGGLESTON, D. M., STODDARD, F. S., „Wind Design”, Van Nostrand Reinhold, New York, 1987.

[22] FERRER, E., MUNDUATE, X., „Wind turbine bladeCFD”, Journal of Physics: Conference Series2007.

[23] FERZIGER, J., PERIC, M., „Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1996.

[24] GEORGESCU, A., M., GEROGESCU, BERNAD, S., COŞOIU, C., I., „ Numerical modelling comparison between air flow and water flow within achard-type turbine ”, Proceeding of the 2nd IAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems, Timişoara, România, October 2007.

[25] ILIE, V., ALMASI, L., NEDELCU, ŞT., BORZAŞI, D., LUNCĂ, GH., MARKE, G., „Utilizarea energiei vîntului”, EdituraTehinică, 1984.

[26] JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolienne affin d’étudier l’implant

Page 125: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 4 – Cercetări privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber

124

wing validation test case”,

PELLONE, C., „2D

ulletin of the

LCU, A., MITROI, O., NAE, C.,

erence Excelence research – A way to

., MITROI,

niversity of

Paper 2006-0394, AIAA

s Wind Tunnel: A

es II–VI test

l Operation”, KNOW-

SEN, N. N., MICHELSEN, J., „Navier-Stokes predictions of the

mposium, p. 94-105, 2002.

Teză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

[27] MAHU, R., „FLUENT 6.2 study of ONERA M6Proceedings of the Romanian Fluent Users Meeting, March 30-31, 2006, Sinaia, 2006.

[28] MENTXAKA ROA, A., MAITRE, T., AMET, E.,Numerical Moddelling of the Power Characteristics for Cross Flow Turbines Equipped with a Channelling Device”, Scientific BPolitehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[29] MUNTEAN, S., „Analiza numerica a curgerii in turbinele hidraulice Francis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[30] PREDESCU, M., BEJENARIU, A., NEDECRĂCIUNESCU, A., DEGERATU, M., „Results of wind tunnel assesment of direct drive wind turbines”, Confinnovation, Brasov, 2008.

[31] PREDESCU, M., DEGERATU, M., NAE, C., BEJENARIU, AO., NEDELCU, A., „Measuring Power Curves of Wind Turbine Rotor in Wind Tunnel”, Scientific Bulletin of the Politehnica UTimisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[32] SEZER-UZOL, N., LONG, L.N., „3-D Time-Accurate CFD Simulations of Wind Turbine Rotor Flow Fields”, AIAAAerospace Sciences Meeting, Reno, NV, Jan., 2006.

[33] SIMMS, D., SCHRECK, S., HAND, M., FINGERSH, J., „NERL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA – AmeComparison of Predictions to Measurements”, National Renewable Energy Laboratory, USA, June 2001.

[34] SIMMS., D. A., „Unsteady aerodynamics experiment phasconfigurations and avialable data campaigns”, National Renewable Energy Laboratory, USA, July 1999.

[35] SØRENSEN, N. N., JOHANSEN, J., CONWAY, S., „CFD Computations of Wind Turbine Blade Loads During StandstilBLADE TASK 3.1 Report, Risø National Laboratory, Rosklide, Denmark, 2004.

[36] SØRENNERL Phase VI rotor in the NASA Ames 80-by-120 wind tunnel”, ASME Wind Energy Sy

[37] UNHALE S.A., „Application and analysis of RANS based turbulence models for bluff body aerodynamics”, Master of Science Thesis, 2004.

Page 126: Teza Costin Ioan Cosoiu

5. Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

Problematică În acest capitol este descrisă o metodă de analiză numerică

aplicată pentru studiul carcaselor concentratoare tip aripă inelară care pot fi folosite pentru creşterea performanţelor unui agregat eolian. Randamentul turbinelor eoliene cu ax orizontal poate depăşi limita lui Betz dacă se reuşeşte ca o parte mai mare din energia dispersă a vântului să fie concentrată către rotorul acestora. Acest lucru poate fi realizat prin carcasarea rotorului turbinei, utilizând în acest scop un ajutaj convergent-divergent, rotorul turbinei fiind plasat în secţiunea minimă a acestuia. Ca soluţie constructivă a fost adoptată o carcasă de tip aripă inelară, datorită caracteristicilor aerodinamice superioare pe care aceasta le prezintă. Pentru studiul numeric al performanţelor carcaselor turbinelor eoliene s-a optat pentru un model axial-simetric, datorită proprietăţilor de simetrie pe care geometria carcasei şi curgerea în jurul acesteia le prezintă. Se evidenţiază rapiditatea metodei şi se prezintă modelul de calcul corespunzător acestor condiţii. Se prezintă modul de discretizare al domeniului fluid şi condiţiile de unicitate adoptate. Se efectuează simulări numerice pentru un număr de cinci tipuri de carcase, urmărindu-se, în principal, variaţia valorii vitezei medii în secţiunea minimă a ajutajului. Se urmăreşte câştigul de energie cinetică funcţie de tipul carcasei şi, de asemenea, pierderea de sarcină pe care aceasta o introduce. De asemenea, se cuantifică variaţia presiunii dinamice în lungul curgerii, de-alungul axei ajutajului şi modul în care aceasta variază în funcţie de presiunea statică. Se determină soluţia optimă care oferă o creştere maximă de energie cinetică în secţiunea minimă şi, în final, se optimizează, pentru a creşte şi mai mult acest câştig.

Page 127: Teza Costin Ioan Cosoiu

Cuprins 5.1 Alegerea tipului de carcasă pentru turbina eoliană 5.2 Abordarea problemei în vederea calculului numeric 5.3 Discretizarea domeniului de calcul aferent carcasei cu

aripă inelară 5.4 Condiţiile de unicitate pentru cazurile studiate 5.5 Modelul de calcul adoptat 5.6 Rezultatele simulărilor numer ice privind curgerea prin

diferite carcase 5.7 Concluzii parţiale la capitolul 5 Bibliografie

Page 128: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

127

Turbinele eoliene, în general şi cele cu ax orizontal, în particular, sunt limitate intrinsec din punct de vedere al eficienţei acestora, datorită proprietăţilor specifice fenomenelor aerodinamice care caracterizează aerodinamica curgerii prin şi în jurul rotorului agregatului eolian.

În capitolul 1 al prezentei teze a fost demonstrat că, pentru orice turbină eoliană cu ax orizontal, randamentul maxim nu poate depăşi valoarea de 59.3% (limita lui Betz), indiferent de particularităţile constructive ale rotorului, viteza vântului, condiţiile geografice etc. Acest lucru reprezintă o limitare importantă şi, de-alungul timpului, au fost căutate diverse soluţii pentru a o putea depăşi.

Energia vântului este dispersată in masa curentului de aer. Puterea agregatului eolian depinde de aria secţiunii transversale a vânei de fluid măsurată într-o secţiune amplasată riguros la infinit, în amonte, în zona curentului de fluid neperturbat. Dacă această arie ar putea fi mărită, adică, dacă o vână mai mare de fluid ar putea fi concentrată către secţiunea în care se află rotorul turbinei, performanţele agregatului eolian ar fi îmbunătăţite, în sensul unui randament superior, care ar depăşi chiar şi limita lui Betz.

În acest scop, poate fi folosit un ajutaj convergent-divergent care are ca efect atât creşterea de energie cinetică în secţunea rotorului turbinei datorită creşterii vitezei medii, cât şi mărirea debitului vehiculat prin rotor, datorită scăderii presiunii statice în aval de turbină. 5.1 Alegerea tipului de carcasă pentru turbina eoliană

Ajutajele convergent-divergente pot avea diverse forme. Din punct de vedere al obţinerii unei portanţe maxime în condiţiile unei micşorări a forţei de rezistenţă la înaintare la minim, aripa inelară reprezintă alegerea optimă. În industria aeronautică acest concept a fost cercetat, încercat şi implementat prin intermediul a câtorva prototipuri, cel mai recent fiind avionul Lockheed-Martin – The Fliying Bog Seat [33] (Fig. 5.1). Ideea oferea avantajul eliminării vârtejurilor marginale de la capătul aripii (aripa inelară reprezentând expresia maximă a aipilor de capăt prezente la aripile aeronavelor clasice) şi coroborat cu avantajele enumerate mai sus, obţinerea unui aparat de zbor extrem de eficient. Totuşi, în aeronautică, acest concept nu s-a putut impune, problemele de control şi de stabilitate ale aeronavelor cu aripă inelară nefiind niciodată rezolvate.

Fig. 5.1. Avionul cu arip inelară Lockheed-Martin – The Flying Bog Seat [33]

Pe de altă parte, acest concept, datorită faptului că

Page 129: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

128

asigură o fineţe aerodinamică extrem de ridicată, dar şi datorită faptului că, în esenţă, reprezintă un ajutaj convergent-divergent, poate fi privit, raportându-ne la prezenta lucrare, ca o posibilă carcasă pentru o turbină eoliană.

Această direcţie de cercetare a mai fost urmărită, în acest sens amintind [13] şi [31]. În cadrul acestui capitol, s-au efectuat simulări numerice privind aerodinamica carcaselor de tip aripă inelară, generate pornind de la profilul aerodinamic NACA 4412. Această carcasă este obţinută prin rotirea profilului în jurul unei axe de simetrie plasată astfel încât să fie paralelă cu coarda profilului, distanţa minimă dintre extrados şi axa de simetrie fiind egală cu 0.22 corzi de profil. Secţiunea minimă a fost aleasă astfel încât regimul de curgere să fie caracterizat de un număr Reynolds egal cu 4.66105, corespunzător unei viteze relativ mici a vântului. S-au efectuat simulări numerice pentru cinci configuraţii geometrice ale carcasei unghiul de atac al profilului folosit pentru generarea geometriei variind din 5o în 5o, în domeniul -10o...10o. Lungimea corzii profilului a fost aleasă în concordanţă cu gabaritul turbinei studiate în cadrul capitolului 4, fiind egală cu 5164 mm.

În figura 5.2 se prezintă schematic variantele studiate, precizându-se geometria şi sensul de curgere al aerului.

Fig. 5.2. Schema variantelor de carcasă cu aripă inelară studiate

5.2 Abordarea problemei în vederea calculului numeric

Carcasa fiind definită de un volum de revoluţie care prezintă simetrie faţă de o axă, s-a considerat că şi curgera este axial-simetrică şi, deci identică în plane radiale successive. Din acest motiv, s-a optat pentru o simulare bidimensională, axial-simetrică.

Această abordare prezintă numeroase avantaje. În primul rând, prin considerarea unui domeniu de calcul bidimensional, matricea aferentă grilei de discretizare, dar şi matricele aferente valorilor specifice parametrilor curgerii, au dimensiuni mult mai reduse decât în cazul în care s-ar fi dorit simularea curgerii utilizând geometria reală, tridimensională, discretizată considerând un acelaşi ordin de mărime pentru dimensiunile celulelor. Deci, această abordare implică o cantitate de memorie alocată mult mai mică şi, implicit, un timp de calcul efectiv pe iteraţie mai scăzut.

Astfel, se pot studia mai multe configuraţii într-un timp mai scurt, analiza devenind mult mai eficientă. După ce se alege soluţia optimă, în urma analizării

Page 130: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

129

datelor obţinute în urma simulărilor numerice, se poate trece mai departe la un studiu care să presupună un calcul numeric într-un spaţiu tridimensional sau o experimentare în tunel aerodinamic pentru a întări certitudinea asupra corectitudinii soluţiei obţinute prin calculul numeric iniţial, într-un spaţiu bidimensional. În figura 5.3 este prezentat domeniul de calcul bidimensional aferent problemei studiate în prezentul capitol.

Fig. 5.3. Domeniul de calcul bidimensional pentru care s-au realizat sim lările numerice

Legat de scopul urmărit, s-a observe comportamentul ajutajului

termeni de energie cinetică câştigată în raport cu energia cinetică a curentului ber ş

de turbină. De aceea, în cadrul studiului numeric, s-a urmărit şi riaţia

de atac al profilului (aria secţiunii variază

ordonatele axiale ale punctelor secţiun

filului în jurul axei de simetri

u

dorit să seînli i pierderea de sarcină introdusă de ajutaj raportată la energia totală a curentului liber. De asemenea, debitul care trece prin carcasă creşte o dată cu scăderea presiunii în avalva presiunii statice funcţie de cea dinamică de-alungul coordonatei axiale, orientată în sensul curgerii.

Pentru studiul energetic al curgerii prin carcasă s-au definit patru secţiuni de control, astfel (Fig. 5.4):

Secţiunea 1 – secţiunea de intrare a domeniului, unde parametrii curgerii corespund parametrilor curentului neperturbat;

Secţiunea 2 – secţiunea determinată de discul care are ca frontieră exterioară cercul descris prin rotaţia bordului

în funcţie de unghiul de atac al profilului); Sectiunea 3 – secţiunea transversală minimă din interiorul carcasei; este

cerc cu diametrul egal cu 0.44 corzi de profil (coii variază în funcţie de unghiul de atac al profilului); Sectiunea 4 – secţiunea determinată de discul care are ca frontieră

exterioară cercul descris prin rotaţia bordului de fugă al proe (aria secţiunii şi coordonatele axiale ale punctelor corespunzatoare

acesteia variază în funcţie de unghiul de atac al profilului).

Page 131: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

130

Fig. 5.4. Cele patru secţiuni de control alese pentru studiul energetic al carcasei

Pentru cuantificarea câştigului de energie cinetică în secţiunea minimă a jutajului în raport cu energia cinetică a curentului liber s-a definit parametrul

adimen

asionl Ec conform ecuaţiei urmatoare:

1

13

1

3

13

d 1

d

dd

d

A

dd

c p

pp

p

pApA

E

(5.1)

unde şi A3 sunt presiunea dinamică corespunzatoatoare secţiunii 1, respectiv

ria corespunzatoare secţiunii 3. Pi

etrul E* definit de ecuaţia:

1dp

aerderea de sarcină introdusă de ajutaj, raportată la energia totală a

curentului liber, este dată de param

1

42

1

2 442*

d 1

d 1

t

tt

t

A A

tt

p

pp

p

ApA

ApA

E

(5.2)

unde i A2 reprezintă presiunea totală corespunzatoare secţiunii 2, respectiv aria

ii 1

cesor, efectiv consumat

2tp ş

corespunzatoare secţiunii 2, 4tp şi A4 reprezintă presiunea totală corespunzatoare

secţiunii 2, respectiv aria corespunzatoare secţiunii 2, iar 1tp reprezintă presiunea

totală corespunzatoare secţiun . Echipamentul de calcul folosit şi pachetele software utilizate sunt identice cu cele descrise în capitolul 3. Timpul de calcul pe propentru realizarea tuturor simulărilor numerice, exceptându-le pe cele necesare pentru tararea modelului, a fost de aproximativ 24 ore.

Page 132: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

131

5.3 Discretizarea domeniului de calcul aferent carcasei cu aripă inelară

Domeniul de calcul a fost realizat astfel încât distanţele dintre bordul de

tac al profilului şi secţiunea de intrare în domeniul de calcul şi dintre bordul de fugă al

folo lui. Rafinar

nă (Fig. 5.

a profilului şi secţiunea de ieşire din domeniul de calcul, să fie egale cu 11

corzi de profil. Distanta maximă dintre axa de rotaţie şi frontiera cea mai îndepărtată a domeniului, paralelă cu aceasta este egală cu 5 corzi de profil. Axa Ox se confundă cu axa de simetrie a carcasei, fiind orientată în sensul curgerii.

Gridul de calcul a fost unul mixt structurat-nestructurat, realizat prin sirea de celule de tip quad, rafinat în zona de curgere adiacentă profilu

ea s-a realizat în mai multi paşi, o data în GAMBIT, prin implementarea unor funcţii de dimensiune şi apoi în FLUENT, prin adaptarea gridului. Numărul de celule rezultate a fost de aproximativ 120000, variind în funcţie de simulare.

Valoarea parametrului Cell Equiangle Skew se găseşte, pentru 99% din celule sub valoarea de 0.3, indicând astfel faptul că grila este una foarte bu

5).

Fig. 5.5. Histograma repartiţiei parametrului EquiAngle Skew pentru grilele de discretizare folosite în cadrul prezentului capitol

Mai multe i sunt prezentate în figurile 5.6, 5.7, 5.8 şi 5.9. Se observă modul de variaţie a dimensiunii caracte

detalii legate de modul de construcţie al gridulu

ristice a celulei pe măsură ce distanţa dintre aceasta şi frontiera solidă se micşorează. Se remarcă, de asemenea, zona rectangulară care înconjoară carcasa, obţinută prin intermediul unei rafinări a grilei, realizată ulterior, în FLUENT. Acelaşi lucru s-a realizat şi în zona stratului limită, rafinarea fiind facută în acest caz de două ori.

Page 133: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

132

Fig. 5.6. Detaliu al grilei de discretizare

Fig. 5.7. Detaliu al grilei de discretizare în zona carcasei tip aripă inelară

Page 134: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

133

Fi i g. 5.7. Detaliu al grilei de discretizare în zona bordului de atac al profilulu

Fig. 5.8. Detaliu al grilei de discretizare în zona bordului de fugă al profilului

Page 135: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

134

5.4 Condiţiile de unicitate pentru cazurile studiate

Intrarea fluidului în domeniu se face prin acea frontieră verticală aflată la o distanţă măsurată de-alungul axei , egală cu 11 corzi de profil faţă de bordul de atac al profilului. Distribuţia de viteze este constantă în secţiunea de intrare şi are valoarea de 3 m/s, corespunzătoare unui număr Reynolds, calculat cu secţiunea minimă a carcasei, egal cu 4.66105.

Frontiera inferioară orizontală, paralelă cu axa , care are o lungime de 23 corzi de profil, este reprezentată de axa de simetrie a domeniului.

Frontiera superioară orizontală, paralelă cu axa , care are o lungime de 23 corzi de profil, este o frontieră care permite transfer de masă şi alte proprietăţi specifice.

Ieşirea fluidului din domeniu se face prin acea frontieră verticală aflată la o distanţă măsurată de-alungul axei , egală cu 11 corzi de profil faţă de bordul de fugă al profilului.

Extradosul şi intradosul carcasei şi anume curbele care materializează forma acestuia, sunt frontiere rigide care nu permit transfer de energie sau masă.

În figura 5.9 este ilustrat modul în care sunt puse condiţiile de unicitate pentru problema de faţă.

Ox

Ox

Ox

Ox

Fig. 5.9. Condiţiile de unicitate şi la limită pe contur pentru cele 6 cazuri studiate. În figur n

fluid-profil de -5o

ă este reprezentat domeniul fluid discretizat pentru cazul carcasei generată prirotirea profilului NACA4412 aflat la un unghi de incidenţă curent de

5.5 Modelul de calcul adoptat

În coordonate cilindrice, pentru curgeri axial-simetrice, ecuaţia de continuitate 2.5 scrisă pentru cazul fluidelor incompresibile devine:

0

uu

x

u rrx (5.3) rr

nde ux şi ur reprezintă componenta axială a vitezei şi respectiv, componenta radială a acesteia, iar x şi r reprezintă coordonatele axială şi respectiv radială. De asemenea, ecuaţile de impuls (2.9), scrise în coordonate cilindrice devin:

u

Page 136: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

135

222

rrr

rrrxr

xrrrxr

nde reprezintă densitatea fluidului, iar viscozitatea cinematică a acestuia.

111

2

111

uuuu

r

puru

rruru

xrt

u

x

u

r

ur

rrx

ur

xr

x

puru

rruru

xrt

u

rrrxr

rxx

xrxxx

(5.4)

Regimul de curgere în jurul şi în interiorul carcasei, chiar dacă este iv mic, este totuşi turbulent. De aceea, în retizarea ecuaţiilor de mişcare, s-a optat

entru

t

enea, pe ă ecuaţiile 5.3 şi 5.4, în cadrul simulărilor numerice se mai rezolvă şi ecuaţiile

de transport pentru mărimile specifice modelului de turbulenţă: k - energia cinrbulentă şi – rata specifică de disipaţie a acesteia.

În tabelul 5-1 sunt prezentaţi sintetic parametrii utilizaţi în cadrul simulărilor. Tabelul 5-1 Nume parametru Parametru utilizat

u

caracterizat de un număr Reynolds relatcadrul simulărilor numerice, pentru discp modelul de torbulenţă k- SST. În ecuaţiile (5.4), coeficientul de viscozitate cinemetică este înlocuit de coeficientul de viscozitate cinematică turbulentă are este calculat conform celor expuse în cadrul capitolului 2. De asemc

lângetică

tuSolverul ales pentru calcule a fost un solver bazat pe presiune (pressure

based solver). Pentru discretizarea ecuaţiilor de impuls, a ecuaţiei de continuitate şi a ecuaţiilor specifice modelului de turbulenţă s-au folosit scheme de discretizare de ordinul doi.

Model spaţial axial-simetric

Model de turbulenţă k- SST

Tipul curgerii staţionară

Metoda de soluţionare a sistemului de ecuaţii pressure based

Schema de soluţionare a sistemului de ecuaţii 2nd order - coupled

recizia utilizată pentru rezolvarea sistemului de dublă precizie

de 5 .

Pecuaţii

5.6 Rezultatele simulărilor numerice prin diferite carcase

În cele ce urmează, sunt prezentate, în cadrul figurilor 5.10 a, b, c, d şi e spectrele generale ale curgerii în jurul carcaselor, pentru unghiuri de incidenţă curent de fluid-profil generator, variind între -10o şi 10o, cu un ecart între simulări

o

Page 137: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

136

Fig. 5.10. Spectrul general al curgerii în jurul carcaselor pentru unghiuri de incidenţă curent de fluid-profil generator egale cu:

a. -10o, b. -5o, c. 0o, d. 5o şi e. 10o

Page 138: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

137

O examinare a spectrului general al curgerii pentru cazurile prezentate anterior sugerează faptul că, din punct de vedere aerodinamic, mişcarea aerului în jurul carcasei inelare este optimă pentru cazul care corespunde unui unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator egal cu -5o. La o examinare mai atentă a liniilor de curent, se observă că secţiunea transversală a vânei de fluid care este concentrată către secţiunea minimă a carcasei nu se modifică, deşi ipotezele iniţiale ar fi sugerat acest lucru. Totuşi, dacă se judecă problema din punct de vedere al creşterii de vitezăsecţiunea minimă a ajutajului, se observă că, pe măsură ce unghiul de incidenţă se modifică în sens crescător, viteza medie în secţiunea minimă se modifică în acelaşi sens (Fig. 5.11).

în

Fig. 5.11. Variaţia vitezei adimensionalizate uu în raport cu unghiul de incidenţă

curent de fluid-profil generator

lui de fluid neperturbat , pentru un unghi de incidenţă curent

e fluid-profil generator, de 5o. Pe interva prins între 5o şi 10o rata de creştere a vitezei este mai mică. Pentru o incidenţă o, viteza este egală cu 1.92

Aceste lucruri pot fi observate mult mai bine studiind repartiţia câmpurilor de viteză adimensiunalizate în raport cu viteza curentului de fluid neperturbat

Variaţia vitezei este maximă pentru intervalul cuprins între -5o şi 5o, viteza u crescând până la o valoare de aproximativ 1.89 ori mai mare faţă de viteza în secţiunea curentu u

lul cu de 10

d

u .

uu , aşa cum sunt prezentate în figurile 5.12, 5.13, 5.14,5.15 şi 5.16.

Page 139: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

138

Fig. 5.12. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru un unghi de incidenţă

curent de fluid-profil generator de -10o

Fig. 5.13. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru un unghi de incidenţă

curent de fluid-profil generator de -5o

Page 140: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

139

Fig. 5.14. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru un unghi de incidenţă

curent de fluid-profil generator de 0o

Fig. 5.15. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru un unghi de incidenţă

curent de fluid-profil generator de 5o

Page 141: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

140

Fig. 5.13. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru un unghi de incidenţă

curent de fluid-profil generator de 10o Se observă că, deşi curgerea este dominată de recirculări puternice generate de desprinderea stratului limită de pe extradosul carcasei, unghiul de incidenţă de 10o reprezintă, din punct de vedere al câştigului de energie cinetică în secţiunea minimă a ajutajului, alegerea optimă. Dacă se analizează cele prezentate în figura 5.11 din punct de vedere energetic, adică, dacă în loc să se evidenţieze câştigul de viteză în secţiunea de lucru, se căută să se cuantifice câştigul de energie cinetică, se observă că există o creştere de aproximativ patru ori mai mare, pentru parametrul energiei cinetice specifice Ec. De asemenea, privind problema din punct de vedere al pierderii de sarcină specifice E*, introduse de carcasă, aceasta, aşa cum era de aşteptat, privind spectrele generale ale curgerii şi, de asemenea, repartiţiile de câmpuri de viteze adimensionalizate uu , creşte pe măsură ce unghiul de

incidenţă creşte. Variaţia parametrilor Ec şi E* funcţie de unghiul de incidenţă curent de fluid-profil generator este prezentată în figura 5.14. În tabelul 5-2 este prezentată variaţia raportului ariilor A3/A4. Se observă că, pe măsură ce acest raport se micşorează, adică pe măsură ce aria secţiunii de ieşire A4 se măreşte în raport cu aria recţiunii minime A3 a carcasei, viteza medie în secţiunea A3 creşte. Acest lucru sugerează că, pe măsură ce unghiul de incidenţă curent de fluid-profil generator se măreşte, variaţia de presiune statică în interiorul carcasei şi in aval de aceasta se măreşte în sens descrescător generând o crep reşte cinetică în secţiunea m

ştere a resiunii dinamice care, implicit, înseamnă c re de viteză şi deci de energie

inimă a ajutajului.

Page 142: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

141

parametrilor adimensionali EFig. 5.14. Variaţia cţie de unghiul de incidenţă curent de fluid-profil generator

c şi E* fun

Tabelul 5-2unghi de incidenţă [o] A3/A4 [-] uu [-]

-10o 0.886 1.206 -5o 0.675 1.342 0o 0.476 1.697 5o 0.337 1.892 10o 0.244 1.919

Este evident faptul că nu există un câştig de energie cinetică în sine, carcasa necomportându-se nicidecum ca o pom e energie, acest lucru fiind, oricum, imposibil. Aceasta lucrează ca un dispozitiv care converteşte energia potenţială de presiune în energie cinetică, bineînţeles, cu pierdere de e

pă d

nergie, aşa cum se

sugerează şi în figura 5.14. În cele ce urmează, în figurile 5.15, 5.16, 5.17, 5.18 şi 5.19 sunt prezentate variţii ale presiunii statice, dinamice şi totale de-alungul axei de simetrie a carcasei concentratoare cu aripă inelară funcţie de unghiul de incidenţă curent de fluid-profil generator. Se evidenţiază zona din câmp ocupată de ajutaj, gabaritul acestuia pe direcţie axială variind în funcţie de unghiul de incidenţă între 5085 mm şi 5164 mm, lungimea fiind maximă pentru un unghi de 0o şi minimă pentru cazurile unghiurilor de -10o şi respectiv 10o.

Page 143: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

142

Fig. 5.15. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi presiunii totale în lungul

axeiOx pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator de -10o

Fig. 5.16. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi presiunii totale în lungul

axeiOx pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator de -5o

Page 144: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

143

Fig. 5.17. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi presiunii totale în lungul

axe pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator de 0iOx o

Fig. 5.18. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi presiunii totale în lungul

axei pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator de 5Ox o

Page 145: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

144

Fig. 5.19. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi presiunii totale în lungul

axeiO pentru un unghi de incidenţă curent de fluid-profil generator de 10x o Aşa cum era de aşteptat, se observă valoarea minimă pentru presiunea statică şi valoarea maximă pentru presiunea dinamică se obţin în secţiunea minimă a carcasei concentratoare. Valoarea presiunii totale este aproape o constantă, ajutajul neinjectând energie în sistem ci doar transformând energia potenţială de presiune în energie cinetică în convergent. De asemenea, în divergent, pe măsură ce unghiul de incidenţă creşte, recuperarea de presiune şi implicit de energie potenţială în dauna termenului cinetic se realizează pe o distanţă mult mai mare în aval. Având în vedere cele prezentate anterior în cadrul acestui paragraf, s-a ajuns la concluzia că, varianta optimă pentru o carcasă concentratoare cu aripă inelară bazată pe profilul aerodinamic NACA4412, se obţine atunci când unghiul de incidenţă curent de fluid-profil generator are valoarea de 10o.

Pornind de la varianta optimă, s-a încercat îmbunătăţirea performanţelor carcasei, încercând ca prin micşorarea şi mai mult a raportului ariilor A3/A4 să se mărească distanţa în aval pe care se recuperază din termenul cinetic, urmărindu-se atât o mai bună uniformizare a profilului de viteze în secţiunea minimă dar şi o creştere a debitului prin ajutaj datorită scăderii presiunii statice în aval. Astfel, pornind de la o distan cde 20 ţinându-se în final un raport al ariilor 3 4

ţă adimensionalizată în raport cu coarda profilului x/c egalău 0.8, profilul aerodinamic NACA4412 a fost bracat înspre intrados cu un unghi

o, ob A /A egal cu 0.152.

Page 146: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

145

În figurile 5.20, 5.21 şi 5.22 sunt prezentate spectrul general al curgerii, câmpul vitezei adimensionalizate uu şi respectiv variaţia presiunii statice,

presiunii dinamice şi a presiunii totale în lungul axei pentru carcasa modificată conform celor precizate anterior.

Ox

Fig. 5.20. Spectrul general al curgerii în jurul carcasei modificate Studiind figura 5.20 se observă că desprinderea stratului limită de pe extradosul carcasei generează o pereche de vârtejuri, care poate indica, existenţa unei circulaţii toroidale care favorizează scăderea de presiune statică în aval de carcasa

ă şi tranzitarea unui debit mai mare de fluid prin secţiunea min ă a jutajului.

im

Fig. 5.21. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , pentru carcasa modificată

Page 147: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

146

În figura 5.21 se observă că, în secţiunea minimă a carcasei pentru care creşterea de viteză se situează în inte ul cuprins între 1.89 şi 2 este mai mare decât în cazul carcasei nemodificate. Din punct de vedere al creşterii de viteză medie, aceasta are valoarea de

rval

1.953, perametrul Ec având valoarea de 2.821. ierderea de sarcină introdusă de carcasă se măreşte, acest lucru fiind sugerat de

parametrul E*, care are valoarea de 1.123.

P

Fig. 5.22. Variaţia presiunii statice, presiunii dinamice şi a presiunii totale în

lungul axei pentru carcasa modificată

Aşa cum se observă din figura 5.22, recuperarea termenului cinetic este realizată pe o distanţă de 4 ori mai mare decât în cazul carcasei nemodificate, acest lucru generând efecte favorabile din punct de vedere al creşterii de viteză în secţiunea minimă a carcasei. Acând în vedere cele menţionate anterior, în cadrul capitolului următor, pentru carcasarea turbinei eoliene studiate în capitolul 4 s-a optat pentru carcasa concentratoare cu aripă inelară bazată pe profilul aerodinamic NACA4412 modificat, studiată în cadrul prezentului paragraf.

5.7 Concluzii parţiale la capitolul 5

A fost stabilită o metodă cu ajutorul căreia se pot analiza, utilizând mi ct con

Ox

jloacele simulărilor numerice, cracteristicile carcaselor tip aripă inelară cu efecentratoar care pot fi folosite pentru carcasarea rotoarelor turbinelor eoliene.

Page 148: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

147

Carcasele concentratoare cu aripă inelară, care pot fi folosite pentru creşterea randamentului turbinelor eoliene, reprezintă cea mai bună opţiune din punct de vedere al raportului dintre forţa portantă şi de rezistenţă la înaintare generate. Conform studiului prezentat mai sus, parametrul definitor, care guvernează creşterea de viteză în secţiunea minimă a carcasei, este raportul dintre aria

ţiuniii minime şi aria secţiunii de ieşsec ire din ajutaj A3/A4. Acesta generează modificarea câmpului curgerii în aval şi nu în amonte de dispozitivul concentrator.

Cu cât raportul A3/A4 este mai mic, cu atât creşterea de presiune dinamică în secţiunea minimă a carcasei este mai mare. De asemenea, presiunea statică este minimă în secţiunea A3.

Pe măsură ce raportul A3/A4 se micşorează, distanţa în aval pe care se recuperează presiune statică în dauna termenului cinetic, se măreşte, acest lucru generând distribuţii de viteză cu un grad de uniformitate mai mare în secţiunea minimă a ajutajului.

Raportul minim A3/A4 corespunde unui unghi de incidenţă maxim, conform ipotezelor care au stat la baza studiului. De asemenea, în acest caz, creşterea de viteză este maximă în secţiunea minimă, iar valoarea parametrului Ec îndică o creştere a energiei cinetice specifice de până la 2.69 ori. În cazul carcasei modificate, câştigul este mult mai important, factorul de creştere fiind egal cu 2.82.

Perechea de vârtejuri care se formează în aval de carcasă, pentru cazul modificat adoptat, indică prezenţa unei circulaţii toroidale care favorizează scăderea de presiune statică în avalul secţiunii de lucru. Totuşi, studii ulterioare trebuie efectuate pentru găsirea unei geometrii mai performante sau pentru implementarea de dispozitive de control al curgerii care sa aibă ca efect împiedicarea desprinderii stratului limită pe extradosul carcasei. Din moment ce parametrul determinant este raportul A /A , acest lucru ar determina împiedicarea con ru generarea şi menţiner de

]

, Teză de doctorat, Universitatea „Politehnica” din Timişoara, România, 2008.

] BALINT, D., SUSAN-RESIGA, R., „2D Unsteady Simulation of the Flow ntific Bulletin of the Politehnica

Rom, Bucureşti, 2007.

3 4

sumării inutile a unei cantităţi importante din energia curentului de fluid pentea perechii vârtejuri.

Bibliografie [1 ANSYS, INC., „FLUENT 6.3 User’s Guide”, 2006. [2] ANSYS, INC., „GAMBIT 2.4 User’s Guide”, 2007. [3] BALINT, D. I., „Metode numerice de calcul al câmpurilor tridimensionale

în distribuitorul şi rotorul turbinei Kaplan”

[4in the Achard Marine Turbine”, ScieUniversity of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 52 (66), 2007.

[5] BANDOC, G., DEGERATU, M., „Instalaţii şi echipamente pentru utilizarea energiei mecanice nepoluante . Utilizarea energiei vântului” Editura Matrix

Page 149: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 5 – Simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară

148

[6]

NJANIRAT, S., SANKAR, L. N., „Evaluation of turbulence models for

[9]

ropower Farms”, Scientific Bulletin of the Politehnica

se in simularea echipamentelor si proceselor industriale.

SCU, C., S., DEGERATU, M., BERNAD, S., COŞOIU, C., I., „ Numerical modelling comparison between air flow and water flow within achard-type turbine ”, Proceeding of the 2nd

eeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems, Timişoara, România,

ducted wind turbine nference, Eindhoven,

ituraTehinică, 1984.

BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbines in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză de doctorat, Georgia Institute of Technology, 2006.

[7] BEthe prediction of wind turbine aerodynamics”, 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 6-9, 2003.

[8] BERNAD, I.S., „Hidrodinamica echipamentelor de reglare pentru acţionări hidraulice”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2005. BERNAD, S.I., BĂRBAT, T., GEORGESCU, A. M., GEORGESCU, S.M., SUSAN-RESIGA, R., „Unsteady Flow Simulation in the Achard Turbines Mounted in HydUniversity of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[10] CFD Online, http://www.cfd-online.com. [11] COŞOIU, C. I., „The behavior of a nozzle placed in an uniform velocity

field”, ProgreSolutii eficiente cu ANSYS si Fluent, 2008.

[12] COŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242, „Contribuţii la optimizarea proiectării şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2008.

[13] DUMITRESCU, H., GEORGESCU, A., DUMITRACHE, AL., GHITA, GH., CREANGĂ, V., FEPOVICI, J.S., NICOLESCU, B., „Calculul elicei”, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990.

[14] EGGLESTON, D. M., STODDARD, F. S., „Wind Turbine Engineering Design”, Van Nostrand Reinhold, New York, 1987.

[15] FERREIRA, C. S., VAN BUSSEL, G., VAN KUIK, G., „2D CFD simulation of dynamic stall on a vertical axis wind turbine: verification and validation with PIV measurements”, 45th Aerospace sciences meeting and exhibit (AIAA), Reno, SUA, 2007.

[16] FERZIGER, J., PERIC, M., „Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1996.

[17] GEORGESCU, A., M., GEROGE

IAHR international m

October 2007. [18] Grant, A., Kelly, N., „The Development of a

simulation model”, Eighth International IBPSA CoNetherlands, August, 11-14, 2003.

[19] ILIE, V., ALMASI, L., NEDELCU, ŞT., BORZAŞI, D., LUNCĂ, GH., MARKE, G., „Utilizarea energiei vîntului”, Ed

[20] IPRO ORGANIYATION, „IPRO 307. Developing a Wind Turbine System for Chicago”, 2002.

[21] IPRO ORGANIZATION, „IPRO 307. Field Museum Wind Turbine”, 2002. JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolien[22] ne

affin d’étudier l’implantation de plusieurs machines sur un parc éolien”, Teză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

Page 150: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

149

g03.pdf

ientific Bulletin of the

ed wind turbine”, 1998 IPENZ

DRIGUEZ,

L. E., „Swirling Flow

[23] KIRKE, B., „Developments in Ducted Water Current Turbines”, School of Engineering, Griffith University, Australia, pp. 12 (lucrare nepublicată), www.cyberiad.net/library/pdf/bk_tidal_paper15au

[24] MENTXAKA ROA, A., MAITRE, T., AMET, E., PELLONE, C., „2D Numerical Moddelling of the Power Characteristics for Cross Flow Turbines Equipped with a Channelling Device”, ScPolitehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[25] MUNTEAN, S., „Analiza numerica a curgerii in turbinele hidraulice Francis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[26] MUNTEAN, S., SUSAN-RESIGA, R., ANTON, I., „Modeling of weak swirling flow using 2D and 3D inviscid models”, Proceedings of the Romanian Fluent Users Meeting, March 30-31, 2006, Sinaia, 2006.

[27] NAKAYAMA, A., „Characteristics of the flow around conventional and supercritical airfoils”, Journal of Fluid Mechanics, 160, 155, 1985.

[28] PHILIPS, D. G., FLAY, R. G., NASH, T. A., „Aerodynamic analysis and monitoring of the Vortec 7 diffuser-augmentAnual Conference, Vol. 4, p30, 1998.

[29] SALCEDO, S., MONGE, F., PALACIOS, F., GANDIA, F., ROA., BARCALA, M., „Gurney flaps and trailing edge devices for wind turbines”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2006, Athens, Greece, 2006.

[30] SUSAN-RESIGA, R., MUNTEAN, S., BOSIOC, A., STUPARU, A., MILOŞ, T, BAYA, A., BERNAD, S., ANTON, Apparatus and Test Rig for Flow Control in Hydraulic Turbines Discharge Cone”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 52 (66), 2007.

[31] USHIYAMA, I., SUGIYAMA, Y., NISHIZAWA, Y., NEMOTO, Y., „Development of Fujin-style ducted wind turbine”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2007, Milan, Italy, 2007.

[32] VAN ZUIJLEN, A. H., BIJL, H., DUFOUR, G., VAN MAMEREN, A. W., „Evaluation of adaptive, unstructured CFD calculations of the flow around the DU91 airfoil”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2003, 16-19 June, Madrid, Spania, 2003.

[33] WIKIPEDIA, The free enciclopedia, http://www.wikipedia.org.

Page 151: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 152: Teza Costin Ioan Cosoiu

6. Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

Problematică Pentru a îmbunătăţi performanţele turbinelor eoliene cu ax

orizontal, din punct de vedere al creşterii de putere la arborele generatorului sau a scăderii vitezei minime de pornire a agregatului, s-a optat, în cadrul acestei lucrări, demersul fiind justificat în capitolele anterioare, pentru carcasarea roatoarelor agregatelor eoliene. În cadrul acestui capitol se prezintă o metoda de analiză, folosind mijloacele specifice calculului numeric, pentru determinarea performanţelor globale şi a caracteristicilor curgerii, pentru turbinele eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat. Pentru exemplificarea metodei şi pentru o comparaţie consistentă a rezultatelor, a fost aleasă aceeaşi turbină eoliană, prezentată în cadrul acestei lucrări, cu numele de cod SICE-1kW. Carcasarea a fost realizată în concordanţă cu concluziile parţiale desprinse la finalul capitolului 5. Se insistă asupra aspectelor specifice care sunt legate de geometria modificată a agregatului care determină modificări ale domeniului de calcul sau ale condiţiilor de unicitate. De asemenea, se prezintă condiţiile de simulare corespunzătoare modelului numeric adoptat. Pentru cuantificarea creşterilor de performanţă se realizează simulări în aceleaşi condiţii cu cele stabilite în cadrul capitolului 4. Se evidenţiază creşterea de performanţă obţinută prin prezentarea sintetică a rezultatelor şi compararea acestora cu rezultatele determinate prin metode experimentale şi numerice pentru turbina cu rotor liber.

Cuprins 6.1 Modelul de calcul, stabilirea şi discretizarea domeniului

de curgere, condiţii de unicitate în cazul turbinei eoliene SICE-1kW cu rotor carcasat

6.2 Rezultatele simulărilor numer ice pentru turbina SICE-1kW cu rotor carcasat

6.3 Concluzii parţiale la capitolul 6 Bibliografie

Page 153: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 154: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

153

Principiul de funcţionare a unei turbine eoliene carcasate constă în creşterea debitului de aer care traversează turbina, faţă de cazul unei turbine cu rotor liber, prin recuperarea energiei cinetice la ieşire cu un difuzor şi prin realizarea unei presiuni mai mici imediat în avalul turbinei. În plus, în afara creşterii vitezei prin reducerea suprafeţei şi a presiunii conform relaţiei lui Bernoulli, carcasa de tip aripă inelară realizează o presiune statică, în secţiunea de evacuare a difuzorului, mai mică decât presiunea atmosferică. Acest comportament este o consecinţă a interacţiunii dintre curgerile din interiorul şi exteriorul carcasei şi are ca efect amplificarea debitului prin rotor. Trebuie remarcat faptul că acest efect se datorează, în principal, aspectului curgerii la scară mare (curgeri ideale nevâscoase) şi nu acţiunii vâscozităţii. Concepţia aripii inelare înlocuieşte carcasa de tip difuzor convenţional, prin aceea că crează o forţă portantă dirijată spre axa carcasei şi a unei forţe de reacţiune care acţionează asupra aerului din curgerea interioară accelerându-l axial în aval şi radial spre exterior. Astfel, circulaţia indusă în jurul profilului aripii inelare are drept consecinţă inducerea unei viteze mai mari prin suprafaţa mărginită de aripa inelară (asemeni unui vârtej), deci a creşterii debitului şi prin urmare o creştere a puterii turbinei. Deci elementul principal al concepţiei turbinei intubată într-o carcasă de tip aripă inelară, îl reprezintă creşterea importantă a debitului de aer prin turbină.

În cadrul acestui capitol se prezintă rezultatele şi concluziile desprinse în urma unui studiului numeric, desfăşurat conform metodei de analiză detaliate în cadrul capitolului 4, efectuat pentru a cuantifica performanţele turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat (utilizând geometria stabilită în cadrul capitolului 5) evidenţiindu-se în primul rând creşrerea de performanţă a acesteia în raport cu aceeaşi turbina cu rotor liber. 6.1 Modelul de calcul, stabilirea şi discretizarea domeniului de

curgere, condiţii de unicitate în cazul turbinei eoliene SICE-1kW cu rotor carcasat

Domeniul de calcul a fost ales, la fel ca şi în cazul turbinei cu rotor liber,

astfel încât să ţină cont de ipoteza simetriei curgerii faţă de două plane longitudinale, aliniate cu direcţia de curgere, care formează între ele un unghi de 120o. În consecinţă, domeniul de curgere are forma unei treimi de cilindru. Raza bazei cilindrului din care este separat domeniul de calcul a fost aleasă astfel încât aria delimitată de conturul exterior al proiecţiei agregatului eolian pe un plan transversal pe direcţia de curgere să reprezinte mai puţin de 5% din aria secţiunii transversale a domeniului fluid. În cazul turbinei cu rotor carcasat, dimensiunea maximă de gabarit a agregatului eolian este reprezentată de diametrul secţiunii A4 (vezi capitolul 5) al carcasei turbinei. Acesta este egal cu 5874 mm şi a condus la o rază a bazei cilindrului din care este extras domeniul de calcul, egală cu 13000 mm.

Distanţele dintre planul de rotaţie al rotorului turbinei şi secţiunile de intrare şi respectiv ieşire din domeniul de calcul, au fost alese în acelaşi mod ca şi în cazul construirii grilei pentru simulările numerice în cazul turbinei cu rotor liber, adică 2.2 diametre de rotor şi respectiv 6.6 diametre de rotor.

Page 155: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

154

Efectele rotaţiei rotorului au fost simulate tot prin utilizarea metodei MRF. Frontierele domeniul fluid rotitor (mobil) perpendiculare pe direcţia de curgere, sunt plasate la aceleaşi distanţe faţă de planul de rotaţie al rotorului turbinei, adică 600 mm în aval şi respectiv 600 mm în amonte. În acest caz, al simulării turbinei cu rotor carcasat, ariile acestor frontiere nu mai sunt cercuri de raze egale, diferenţa fiind generată de geometria carcasei, care reprezintă de asemenea, o frontieră a domeniului mobil.

Conform metodei de analiză stabilite în capitolul 4, efectele asupra curgerii generate de nacela generatorului turbinei şi a structurii de susţinere a acesteia, nu au fost luate în considerare, geometria acestora nefiind modelată.

În ceea ce priveşte modul de discretizare al suprafeţelor care determină geometria carcasei, s-au folosit celule de formă rectangulară şi poligonală. Celulele de formă poligonală au fost folosite pe suprafaţa interioară a carcasei, în zona care reprezintă prontiera superioară a domeniului fluid mobil. În această zonă, dimensiunea minimă caracteristică a celulelor este de 10-2 mm, în apropierea capătului palei rotorului şi de 50 mm, către frontierele exterioare ale acesteia. Celulele prismatice de pe celelalte suprafeţe care determină carcasa, au fost generate astfel încăt să aibă o dimensiune minimă caracteristică egală cu 8 mm, în zonele din apropierea bordurilor de atac şi respectiv de fugă ale profilului care generează carcasa, şi o dimensiune maximă caracteristică egală cu 90 mm, în zona mediană a acestuia.

Distanţa foarte mică dintre capătul palelor rotorului turbi-nei şi peretele interior al carcasei a permis aglomerarea a numai 18 straturi de celule, aferente zonei stratului limită al palelor rotorului, faţă de 20, în cazul turbinei cu rotor liber. Grosimea rezultată a stratului limită, pe direcţie perpendicu-lară la frontierele solide ale palei, a fost de 12.81 mm. În rest, discretizarea dome-niului fluid a fost realizată folosind aceeaşi parametrii, grila rezultată fiind o grilă mixtă, formată din celule prismatice, în zona stratului limită din jurul palelor rotorului şi celule poliedrale în restul domeniului fluid. Numărul de celule rezultat, aferent grilei de calcul a fost de 1463310 celule poliedrice şi prismatice, dintre care, 596700 de celule prismatice se află în zona stratului limită din jurul palei turbinei.

Fig. 6.1. Detaliu al grilei de discretizare. Se observă modul de discretizare al stratului limită din jurul palei

rotorului turbinei

În figurile 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 şi 6.5 sunt prezentate detalii ale grilei de discretizare pentru cazul turbinei eoliene SICE-1kW cu rotor carcasat.

Page 156: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

155

Fig. 6.2. Detaliu al grilei de discretizare. Vedere de ansamblu a agregatului eolian SICE-1kW cu rotor carcasat

Fig. 6.3. Detaliu al grilei de discretizare. Vedere din amonte

Page 157: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

156

Fig. 6.4. Detaliu al grilei de discretizare. Se observă aglomerarea celulelor pe suprafaţa interioară a carcasei în zona capătului palei

Fig. 6.5. Detaliu al grilei de discretizare. Vedere din aval

Page 158: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

157

Pentru a putea realiza o comparaţie corectă între siulările numerice efectuate pentru turbina eoliană cu rotor liber şi turbina eoliană cu rotor carcasat, condiţiile de unicitate au fost alese în acelaşi mod (Fig. 6.6 şi Fig. 6.7). Vitezele specifice de rotaţie şi numărul Reynolds calculat cu coarda profilului la capătul

palei şi viteza w rezultată din compunerea vitezei vântului, u şi viteza

tangenţială la capătul palei, R sunt identice cu cele specificate în tabelul 4-2.

Fig. 6.6. Condiţiile de unicitate şi la limită pe contur pentru cazul simulărilor aferente turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat

Fig. 6.6. Condiţiile de unicitate şi la limită pe contur pentru cazul simulărilor aferente turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat. Detaliu

Page 159: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

158

În ceea ce priveşte modelul de calcul utilizat, în tabelul 5-1, sunt prezentaţi sintetic parametrii utilizaţi în cadrul simulărilor, identici cu cei utilizaţi pentru rezolvarea curgerii în jurul turbinei cu rotor liber. Tabelul 5-1 Nume parametru Parametru utilizat Model spaţial tridimensional Model de turbulenţă k- SST Tipul curgerii staţionară Metoda de soluţionare a sistemului de ecuaţii pressure based Schema de soluţionare a sistemului de ecuaţii 2nd order - coupled Precizia utilizată pentru rezolvarea sistemului de ecuaţii

dublă precizie

6.2 Rezultatele simulărilor numerice pentru turbina SICE-1kW

cu rotor carcasat

Au fost efectuate simulări numerice pentru aceleaşi cazuri care au fost investigate şi pentru turbina eoliană cu rotor liber. S-a urmărit determinarea variaţiei coeficientuli de putere CP în raport cu viteza specifică de rotaţie

uR / , evidenţierea aspectului curgerii, repartiţia în domeniul fluid a vitezei adimensionalizate în raport cu viteza curentului de fluid neperturbat şi determinarea coeficienţilor de presiune pe suprafaţa rotorului turbinei.

Pentru exemplificare, sunt prezentate numai rezultatele obţinute pentru cazul în care turbina se roteşte cu o turaţie de 300 rot/min, la fel ca în cazul turbinei cu rotor liber (=5.49).

În figura 6.7 este reprezentat spectrul general al curgerii în aval de rotorul turbinei prin reprezentarea de linii de curent generate de pe suprafeţele care materializează rotorul turbinei.

În figura 6.8 este reprezentat câmpul vitezei adimensionalizate în raport cu mărimea vitezei curentului de fluid neperturbat uu , vizualizat dintr-un sistem de referinţă fix, într-un plan median, paralel cu direcţia de curgere. În figurile 6.9, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13, 6.14, 6.15 şi 6.16 sunt reprezentate câmpuri de viteze adimensionalizate în raport cu mărimea vitezei curentului de fluid neperturbat

uu , vizualizate dintr-un sistem de referinţă fix, în planuri transversale pe direcţia de curgere, în siajul turbinei, aflate la distanţe succesive de 1m, 2m, 3m, 4m, 5m, 6m, 7m şi 8m în aval de planul de rotaţie al rotorului acesteia.

În figurile 6.17 şi 6.18 sunt reprezentate câmpurile de coeficienţi de presiune Cp, pe intradosul şi respectiv extradosul palei rotorului turbinei. Coeficientul de presiune Cp este calculat cu următoarea relaţie:

2

2

w

ppC p

(5.1)

unde p şi au aceaşi semnificaţie ca în relaţia 3.2, iar , p w este viteza rezultată

din compunerea vitezei vântului, u şi viteza tangenţială la capătul palei, R .

Page 160: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

159

Fig. 6.7. Linii de curent generate de pe suprafeţele care materializează rotorul turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul funcţionării acesteia la o viteză

specific =5.49 ă

Fig. 6.8. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan median, paralel cu direcţia de curgere, pentru turbina SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul

funcţionării acesteia la o ă specifică =5.49 vitez

Page 161: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

160

Fig. 6.9. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 1 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 6.10. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 2 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 162: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

161

Fig. 6.11. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 3 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 6.12. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 4 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 163: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

162

Fig. 6.13. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 5 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 6.14. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 6 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 164: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

163

Fig. 6.15. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 7 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 6.16. Câmpul vitezei adimensionalizate uu , într-un plan transversal pe direcţia de curgere, aflat la o distanţă de 8 m în avalul planului de rotaţie al turbinei

carcasate, în cazul funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Page 165: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

164

Fig. 6.17. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pe intradosul palelor şi pe suprafaţa frontală a conului rotorului turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul

funcţionării acesteia la o viteză specifică =5.49

Fig. 6.18. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pe extradosul palelor şi pe suprafaţa frontală a conului rotorului turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul

funcţionării acesteia la o ă specifică =5.49 vitez

Page 166: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

165

Fig. 6.19. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pe suprafaţa laterală a carcasei turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul funcţionării acesteia la o viteză

specifică =5.49. Vedere din amonte

Fig. 6.19. Câmpul de coeficienţi de presiune Cp, pe suprafaţa laterală a carcasei turbinei SICE-1kW cu rotor carcasat, în cazul funcţionării acesteia la o viteză

specifică =5.49. Vedere din aval

Page 167: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

166

cad e vârtejuri toroidale. Cel s aţă de agregatul eolian

Se observă, studiind spectrul general al curgerii, că ipoteza ridicată înrul capitolului 5 este verificată, în aval de turbină creându-se o pereche d

ituat în poziţia cea mai depărtată feste situat într-o zonă depresionară, caracterizată, pentru acest caz al vitezei specifice de rotaţie , egală cu 5.42, de valori cuprinse între cu -20 Pa şi -5 Pa. Se observă, de asemenea, studiind câmpurile de viteză adimensionalizată

uu creşterea de viteză în secţiunea minimă a carcasei. În acest caz, al turbinei cu rotor carcasat, modelul numeric este capabil să

din a viteză adimensionalizată surprindă mult mai bine efectul indus de rotaţia rotorului turbinei asupra curgerii

val de aceasta, lucru sugerat de câmpurile de

uu d

câmp de presiune Cp pe supafaţa laterală a carcasei (Fig. 6.19 şi 5.20).

ute prin determinări experimentale şi simulări numerice, pentru turbina cu rotor li

in siajul curgerii. Încărcarea rotorului turbinei este evidenţiată în figurile 6.17 şi 6.18, şi în

plus, se observă depresiunea puternică generată de rotorul turbinei, studiind urile de coeficienţi

Pentru acest caz, coeficientul de presiune Cp este calculat conform relaţiei 3.2.

În finalul capitolului, în figura 6.21, se prezintă comparativ curbele de variaţie ale coeficientului de putere CP funcţie de viteza specifică de rotaţie , obţin

ber şi respectiv carcasat.

Fig. 6.21. Curbele de variaţie ale coeficientului de putere CP funcţie de viteza specifică de rotaţie , obţinute prin determinări experimentale şi respectiv

numerice, pentru turbina cu rotor liber şi respectiv carcasat

Page 168: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

167

creşt tere CP fiind eg rotor liber

de rotaţie este situată în jurul

uzii parţiale la capitolul 6

Acest capitol reprezintă ultimul pas din cadrul unei metode integrate de . Această metodă se bazează pe

ijloacele furnizate de simulările numerice în dinaica fluidelor, iar etapele interme

tru al turbinei, datorită

orită efectului concentrator al carcasei, turbina prezintă o sensibilitate mai mi

încărcării palei datorită efectului de amortiz

acestea

recţia vântului, atunci când nu

ibliografie [1] NSYS, INC., „FLUENT 6.3 User’s Guide”, 2006. [2] GAMBIT 2.4 User’s Guide”, 2007.

ensionale ă de doctorat, Universitatea

Turbina eoliană cu rotor carcasat, faţă de cea cu rotor liber prezintă o ere de performanţă substanţială, valoarea maximă a coeficientului de pu

ală cu 1.24. Creşterea de putere, faţă de cazul turbinei cueste de aproximativ 44%. Aceast lucru se realizează pentru o valoare a vitezei specificăde rotaţie situată în jurul valorii de 5.5. Modelul numeric este capabil să prezică mutarea punctului de funcţionare optim, corespunzător unei creşteri a vitezei specifice de rotaţie În cazul agregatului eolian cu rotor liber, viteza specifică valorii de 4.7. 6.3 Concl

analiză a turbinelor eliene cu rotor carcasatm

diare au fost parcurse pe rând în cadrul capitolelor 3, 4, şi 5. Studiul prezentat în acest capitol demonstrează o serie de avantaje ale

utilizării turbinelor eoliene au ax orizontal cu rotor carcasat. Se obţine o creştere a puterii produse pentru un anumit diame creşterii debitului şi a unei mai mici creşteri a diferenţei de presiune la

traversarea turbinei. Creşterea turaţiei rotorului turbinei datorată creşterii debitului interior

implică reducerea raportului de multiplicare la sistemul de transmisie către generator.

Se obţine un agregat eolian capabil să pornească la viteze ale vântului mai mici decât în cazul agregatelor cu rotor liber.

Datcă a energiei produse la devierea direcţiei vântului în raport cu axa turbinei. Se generează fluctuaţii mai mici ale are de către carcasă a fluctuaţiilor direcţiei vântului. Cu toate că turbinele eoliene cu rotor carcasat prezintă numeroase avantaje, implică o creştere a cheltuielilor datorită structurii mari din jurul rotorului

turbinei care trebuie să aibă posibilităţi de orientare pe di este concepută doar pentru un vânt dominant. B

AANSYS, INC., „

[3] ANSYS, INC., „TGrid 4 User’s Guide”, 2006. [4] ANSYS, INC., „TGrid 5 User’s Guide”, 2008. [5] BALINT, D. I., „Metode numerice de calcul al câmpurilor tridim

în distribuitorul şi rotorul turbinei Kaplan”, Tez„Politehnica” din Timişoara, România, 2008.

Page 169: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

168

[6] BALINT, D., SUSAN-RESIGA, R., „2D Unsteady Simulation of the Flow in the Achard Marine Turbine”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 52 (66), 2007.

lor

[7] BANDOC, G., DEGERATU, M., „Instalaţii şi echipamente pentru utilizarea energiei mecanice nepoluante . Utilizarea energiei vântului” Editura Matrix Rom, Bucureşti, 2007. BENJANIRAT, S., „Computational studies of horizontal axis wind turbin[8] es in high wind speed condition using advanced turbulence models”, Teză de doctorat, Georgia Institute of Technology, 2006.

[9] BENJANIRAT, S., SANKAR, L. N., „Evaluation of turbulence models for the prediction of wind turbine aerodynamics”, 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, Nevada, Jan. 6-9, 2003.

BERNAD, I.S., „Hidrodinamica echipamentelor [10] de reglare pentru acţionări hidraulice”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2005.

[11] BERNAD, S.I., BĂRBAT, T., GEORGESCU, A. M., GEORGESCU, S.M., SUSAN-RESIGA, R., „Unsteady Flow Simulation in the Achard Turbines Mounted in Hydropower Farms”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[12] CFD Online, http://www.cfd-online.com. [13] COŞOIU, C. I., „Modele integrate de proiectare a agregatelor eoliene”,

Referat de doctorat, 2006. COŞOIU, C. I., „Simularea numerică a curgerii în rotoarele turbine[14] eoliene”, Referat de doctorat, 2006.

[15] COŞOIU, C. I., „The behavior of a nozzle placed in an uniform velocity field”, Progrese in simularea echipamentelor si proceselor industriale. Solutii eficiente cu ANSYS si Fluent, 2008. COŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242[16] , „Contribuţii la optimizarea proiectării şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2007.

[17] COŞOIU, C. I., Grant PN II TD-242, „Contribuţii la optimizarea proiectării şi functionării agregatelor eoliene”, Raport de cercetare, 2008.

[18] COŞOIU, C. I., ŞTEFAN, R. S, CĂPRARU, A. I., SANDU, L., „Wind Effects on the St. Joseph Cathedral Urban Area”, Scientific Bulletin of the Politehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[19] DUMITRESCU, H., GEORGESCU, A., DUMITRACHE, AL., GHITA, GH., CREANGĂ, V., FEPOVICI, J.S., NICOLESCU, B., „Calculul elicei”, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1990. DUNQUE, [20] E. P. N., JOHNSON, W., „Numerical Predictions of Wind Turbine Power And Aerodynamic Loads For The NERL phase II Combined Experiment Rotor”, AIIA Paper, 38, 2000.

[21] DUTTON, A. G., Halliday, J. A., Blanch, M. J., „The Feasibility of Building-Mounted/Integrated Wind Turbines (BUWTs). Achieving their potential for carbon emission reductions”, Final report, 2005.

[22] EGGLESTON, D. M., STODDARD, F. S., „Wind Turbine Engineering Design”, Van Nostrand Reinhold, New York, 1987.

[23] FERRER, E., MUNDUATE, X., „Wind turbine blade tip comparison using CFD”, Journal of Physics: Conference Series 75 (2007) 012005 (10pp), 2007.

Page 170: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

169

[24] FERZIGER, J., PERIC, M., „Computational Methods for Fluid Dynamics”, Springer, 1996.

[25] GEORGESCU, A., M., GEROGESCU, C., S., DEGERATU, M.,

r flow within achard-type turbine ”, Proceeding of the 2nd

gust, 11-14, 2003.

în mecanica fluidelor”, Editura Tehnică,

System

ATION, „IPRO 307. Field Museum Wind Turbine”, 2002.

lantation de plusieurs machines sur un parc éolien”,

yberiad.net/library/pdf/bk_tidal_paper15aug03.pdf.

pped with a Channelling Device”, Scientific Bulletin of the

. G., FLAY, R. G., NASH, T. A., „Aerodynamic analysis and

ence Excelence research – A way to

Bulletin of the Politehnica University of

BERNAD, S., COŞOIU, C., I., „ Numerical modelling comparison between air flow and wateIAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems, Timişoara, România, October 2007.

[26] Grant, A., Kelly, N., „The Development of a ducted wind turbine simulation model”, Eighth International IBPSA Conference, Eindhoven, Netherlands, Au

[27] ILIE, V., ALMASI, L., NEDELCU, ŞT., BORZAŞI, D., LUNCĂ, GH., MARKE, G., „Utilizarea energiei vîntului”, EdituraTehinică, 1984.

[28] IONESCU, D., GH., „Introducere Bucureşti, 2004.

[29] IPRO ORGANIYATION, „IPRO 307. Developing a Wind Turbinefor Chicago”, 2002.

[30] IPRO ORGANIZ[31] JOURIEH, M., „Dévelopment d’un modèle représentatif d’une éolienne

affin d’étudier l’impTeză de doctorat, l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Paris, 2007.

[32] KIRKE, B., „Developments in Ducted Water Current Turbines”, School of Engineering, Griffith University, Australia, pp. 12 (lucrare nepublicată), www.c

[33] MAHU, R., „FLUENT 6.2 study of ONERA M6 wing validation test case”, Proceedings of the Romanian Fluent Users Meeting, March 30-31, 2006, Sinaia, 2006.

[34] MENTXAKA ROA, A., MAITRE, T., AMET, E., PELLONE, C., „2D Numerical Moddelling of the Power Characteristics for Cross Flow Turbines EquiPolitehnica University of Timisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[35] MUNTEAN, S., „Analiza numerica a curgerii in turbinele hidraulice Francis”, Editura Orizonturi Universitare, Timişoara, 2008.

[36] PHILIPS, Dmonitoring of the Vortec 7 diffuser-augmented wind turbine”, 1998 IPENZ Anual Conference, Vol. 4, p30, 1998.

[37] PREDESCU, M., BEJENARIU, A., NEDELCU, A., MITROI, O., NAE, C., CRĂCIUNESCU, A., DEGERATU, M., „Results of wind tunnel assesment of direct drive wind turbines”, Conferinnovation, Brasov, 2008.

[38] PREDESCU, M., DEGERATU, M., NAE, C., BEJENARIU, A., MITROI, O., NEDELCU, A., „Measuring Power Curves of Wind Turbine Rotor in Wind Tunnel”, ScientificTimisoara, Transactions on Mechanics Tom 53 (67), 2008.

[39] SEZER-UZOL, N., LONG, L.N., „3-D Time-Accurate CFD Simulations of Wind Turbine Rotor Flow Fields”, AIAA Paper 2006-0394, AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, Jan., 2006.

Page 171: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat

170

nal Renewable Energy

isø National Laboratory, Rosklide, Denmark,

nergy Symposium, p. 94-105, 2002.

[40] SIMMS, D., SCHRECK, S., HAND, M., FINGERSH, J., „NERL Unsteady Aerodynamics Experiment in the NASA – Ames Wind Tunnel: A Comparison of Predictions to Measurements”, NatioLaboratory, USA, June 2001.

[41] SIMMS., D. A., „Unsteady aerodynamics experiment phases II–VI test configurations and avialable data campaigns”, National Renewable Energy Laboratory, USA, July 1999.

[42] SØRENSEN, N. N., JOHANSEN, J., CONWAY, S., „CFD Computations of Wind Turbine Blade Loads During Standstill Operation”, KNOW-BLADE TASK 3.1 Report, R2004.

[43] SØRENSEN, N. N., MICHELSEN, J., „Navier-Stokes predictions of the NERL Phase VI rotor in the NASA Ames 80-by-120 wind tunnel”, ASME Wind E

[44] USHIYAMA, I., SUGIYAMA, Y., NISHIZAWA, Y., NEMOTO, Y., „Development of Fujin-style ducted wind turbine”, European Wind Energy Conference & Exhibition 2007, Milan, Italy, 2007.

Page 172: Teza Costin Ioan Cosoiu

7. Concluzii finale Problematică În acest capitol sunt prezentate concluziile finale ale lucrării,

contribuţiile originale ale autorului şi sunt trasate direcţiile viitoare de cercetare în domeniu.

Cuprins 7.1 Actualitatea studiului

7.2 Structura cercetării. Rezultate 7.3 Contribuţii personale ale autorului 7.4 Direcţii de cercetare

Page 173: Teza Costin Ioan Cosoiu
Page 174: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

173

7.1 Actualitatea studiului Energia eoliană, în contextul micşorării tot mai accelerate a resurselor convenţionale de energie, dublată de cererea din ce în ce mai mare pentru energie, reprezintă o soluţie viabilă pentru compensarea acestui deficit. Deşi este prezentă încă din antichitate ca o opţiune demnă de luat în seamă, inexistenţa unor materiale suficient de uşoare şi în acelaşi timp capabile să reziste eforturilor mari datorate forţelor centrifuge prezente la capetele palelor, a împiedicat construirea şi folosirea la scară mare a agregatelor eoliene până la începutul anilor ’80 ai secolului XX. În plus, utilizarea altor modalităţi de producere a energiei părea mult mai firească în contextul în care tehnologiile specifice erau puse la punct. La ora actuală, tehnologia pentru producerea şi implementarea soluţiilor eoliene este una matură dar în acelaşi timp departe de a-şi fi atins limitele. Acestea au fost stabilite în anul 1926 de fizicianul german Albert Betz care a demonstrat că randamentul maxim al unei turbine eoliene este de până la 59.3%. Turbinele de vânt actuale au o eficienţă maximă situată în jurul valorii de 45%. Cu toate acestea, au fost căutate alte soluţii care să fie capabile să implementeze modalităţi pentru depăşirea limitei lui Betz şi chiar depăşirea pragului unitar. Evident, acest prag este calculat în funcţie de anumiţi parametri specifici care ţin cont şi de geometria turbinei, în acest caz definitorie fiind aria cercului care înscrie rotorul turbinei. Ideea se bazează pe faptul că energia transportată de vânt este dispersă în toată masa de aer. Dacă turbinei i s-ar asocia un concentrator care să adune energia conţinută într-o masă mult mai mare de aer, s-aer modifica condiţiile la limită ;i ]n consecinţă şi limita lui Betz. Soluţia poate fi implementată prin carcasarea rotorului turbinei. Acesta are ca efect creşterea vitezei în secţiunea rotorului, implicit şi a puterii captate, care variază cu viteza la cub. De asemenea, alt efect semnificativ constă în concentrarea unei vâne de fluid mai mare către rotor. Această soluţie, în cazul viabilităţii ei, ar fi foarte benefică în cazul aplicării pe teritoriul României, pentru că aici, în majoritatea siturilor care ar putea servi drept amplasament pentru ferme de turbine eoliene, potenţialul energetic al vântului este scăzut, iar frecvenţa simplă de apariţie a vântului pe intervale de viteză este maximă în jurul vitezelor cu valori relativ mici. 7.2 Structura cercetării. Rezultate

Structura lucrării

Cercetările au urmărit studierea performanţelor unei turbine carcasate cu scopul de a creşte randamentul acesteia şi de a putea realiza, datorită creşterii vitezei în secţiunea rotorului, pornirea la viteze mai mici ale vântului din amonte decât în cazul turbinei cu rotor liber. Pentru aceasta, s-au urmat mai multe etape, astfel încât cercetările să decurgă logic şi sa-şi atingă scopul propus.

În capitolul 1 al tezei s-a realizat o documentare în domeniu cu scopul de a indentifica problemele ridicate de conversia energiei transportate de vânt cu

Page 175: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eolienecu ax orizontal cu rotor liber

174

ajutorul turbinelor eoliene, tipurile de agregate eoliene, performanţele acestora şi stabilirea modului de abordare al problemei.

Capitolul 2 a constituit tot un capitol de documentare, fiind dedicat analizei modelelor matematice şi numerice în dinamica fluidelor, urmărindu-se performanţele acestora şi compatbilitatea lor cu problema studiată.

În capitolul 3 sunt prezentate cercetări privind aerodinamica profilelor de pală pentru turbine eoliene care au avut ca scop principal dezvoltarea unei metode de analiză care să utilizeze mijloacele analizei numerice în dinamica fluidelor, pentru a cuantifica performanţele profilelor de pală pentru turbine eoliene.

Capitolul 4 al lucrării este dedicat cercetărilor privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber care, au urmărit în primul rând punerea la punct a unei metode de analaiză bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor, pentru a cuantifica performanţele unei turbine eoliene cu ax orizontal.

Capitolul 5 prezintă simulări numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară prin care s-a reuşit, printre altele, punerea la punct a unei metode de analiză bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor prin care să se poată evalua performanţele carcaselor concentratoare cu aripă inelară folosite la carcasarea rotoarelor turbinelor de vânt.

În final în capitolul 6 al lucrării, sunt prezentate simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat, folosind o metodă integrată de analiză bazată pe modele numerice aplicate in dinamica fluidelor care, au avut ca principal scop evidenţierea îmbunătăţirii performanţelor unui agregat eolian dar şi cuantificarea globală a fenomenului aerodinamic care caracterizează acest tip de curgere.

Rezultatele cercetării

În urma cercetărilor efectuate, s-au desprins mai multe concluzii care sunt detaliate în cele ce urmează.

Modelele numerice aplicate în dinamica fluidelor reprezintă o unealtă de analiză care poate furniza informaţii extrem de valoroase, care să poată fi utilizate pentru optimizarea agregatelor eoliene. Studii de acest gen nu sunt deocamdată, folosite în mod curent într-un ciclu complet de dezvoltare.

Din punct de vedere teoretic, randamentul maxim care poate fi atins de un agregat eolian cu rotor liber nu poate depăşi valoarea de 59.3%, în mod uzual, pentru modelele actuale, aflate în exploatare, acesta situându-se în jurul valorii de 45%.

Energia transportată de vânt este dispersă în toată masa de aer. Carcasarea turbinei cu ajutorul unui ajutaj convergent-divergent, cu rol de concentrare al energiei vântului, poate crea premisele depăşirii limitei teoretice a lui Betz şi chiar depăşirii pragului unitar.

Această soluţie, în cazul viabilităţii ei, ar fi foarte benefică în cazul aplicării pe teritoriul României, pentru că aici, în majoritatea siturilor care ar putea servi drept amplasament pentru ferme de turbine eoliene, potenţialul energetic al vântului este scăzut, iar frecvenţa simplă de apariţie a vântului pe intervale de viteză este maximă în jurul vitezelor cu valori relativ mici.

Analiza efectuată asupra modelelor numerice actuale a concluzionat că, deşi progresul în industria semiconductoarelor este mare, încă nu sunt posibile, judecând din punct de vedere al realizării unui optim între resursele de calcul şi timp implicate, simulări numerice bazate pe modele care să descrie cât mai natural

Page 176: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

175

ecuaţiile de curgere. Pentru lucrarea de faţă, s-au folosit modelele de turbulenţă k- SST şi RSM, modele numerice de tip RANS, care, prin modul matematic în care sunt descrise reprezintă alegerea optimă pentru studiul problemelor implicate de prezenta lucrare.

Studiul numeric efectuat asupra profilelor de pală pentru turbine eoliene s-a concretizat prin punerea la punct a unei metode de analiză prin care se poate stabili, cu ajutorul simulărilor numerice, încă din stadiul de cercetare, ce tip de profil aerodinamic va sta la baza construcţiei palelor rotorului turbinei eoliene. Metoda a fost validată de două seturi de măsurători experimentale, evidenţiindu-se astfel aplicabilitatea acesteia în studiul caracteristicilor profilelor aerodinamice singulare. Imperfecţiunea modelelor de turbulenţă actuale a determinat folosirea unor formulări diferite a metodei, funcţie de tipul simulării, mai precis, de unghiul de incidenţă curent de fluid-profil, folosindu-se, după caz, modelul RSM sau modelul k- SST. Metoda poate fi extinsă, atunci când puterea de calcul şi stocare va creşte corespunzător şi simulările în regim nestaţionar vor deveni mult mai accesibile.

Cecetările privind aerodinamica turbinelor eoliene cu rotor liber au stabilit o metodă cu ajutorul căreia se pot analiza, utilizând mijloacele simulărilor numerice, performanţele globale ale unui agregat eolian. Această metodă elimină necesitatea punerii la punct de campanii experimentale care, cel puţin pentru cazul turbinelor eoliene, necesită tunele aerodinamice de mari dimensiuni sau în cazul experimentării in situ, timp îndelungat. În plus, resursele financiare care trebuie alocate simulărilor numerice sunt considerabil mai mici decât cele necesare pentru punerea la punct şi desfăşurarea unor serii de experimente.

Pentru zona de funcţionare optimă, care poate fi determinată prin calcule analitice preliminare, metoda se comportă corect, rezultatele numerice validând rezultatele obţinute prin determinări experimentale. Pentru zona vitezelor specifice mari aceasta oferă un grad de incertitudine foarte mare, determinat în special de caracterul puternic nestaţionar al fenomenului studiat care, nu este surprins corect de modelul numeric.

Rezultatele obţinute în urma analizării rezultatelor obţinute prin aplicarea acestei metode permit optimizarea formei palelor rotorului turbinei şi implicit a performanţelor agregatului eolian. De asemenea, acest tip de analiză poate fi folosit pentru studiul funcţionării unei ferme de turbine eoliene, analizându-se influenţa siajului rotorului turbinei asupra performanţelor altor agregate eoliene aflate în aval de acesta.

Simulările numerice privind aerodinamica carcaselor concentratoare cu aripă inelară au stabilit o metodă cu ajutorul căreia se pot analiza, utilizând mijloacele simulărilor numerice, cracteristicile carcaselor tip aripă inelară cu efect concentratoar care pot fi folosite pentru carcasarea rotoarelor turbinelor eoliene. Acestea pot fi folosite pentru creşterea randamentului turbinelor eoliene şi reprezintă cea mai bună opţiune din punct de vedere al raportului dintre forţa portantă şi de rezistenţă la înaintare generate. Un parametrul definitor, care guvernează creşterea de viteză în secţiunea minimă a carcasei, este raportul dintre aria secţiuniii minime şi aria secţiunii de ieşire din ajutaj. Acesta generează modificarea câmpului curgerii în aval şi nu în amonte de dispozitivul concentrator. Cu cât raportul acestor arii este mai mic, cu atât creşterea de presiune dinamică în secţiunea minimă a carcasei este mai mare. De asemenea, presiunea statică este minimă în secţiunea minimă a carcasei. Pe

Page 177: Teza Costin Ioan Cosoiu

Capitolul 6 – Simulări numerice privind aerodinamica turbinelor eolienecu ax orizontal cu rotor liber

176

măsură ce raportul acestor arii se micşorează, distanţa în aval pe care se recuperează presiune statică în dauna termenului cinetic, se măreşte, acest lucru generând distribuţii de viteză cu un grad de uniformitate mai mare în secţiunea minimă a ajutajului. Simulările numerice privind aerodinamica turbinelor eoliene cu ax orizontal cu rotor carcasat au fost realizate utilizând o metodă integrată de analiză bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor, pusă la punct în cadrul prezentei lucrări.

În urma simulărilor numerice a fost evidenţiată creşterea de performanţă a agregatului eolian carcasat, valoarea maximă a coeficientului de putere CP fiin egală cu 1.24, reprezentând o creştere de aproximativ 44% faţă de valoarea maximă obţinută pentru cazul rotorului liber. Acest lucru se datorează creşterii debitului şi a unei mai mici creşteri a diferenţei de presiune la traversarea turbinei. Creşterea debitului interior genrează o creştere a turaţiei rotorului turbinei care, la rândul ei implică reducerea raportului de multiplicare la sistemul de transmisie către generator. Nu în ultimul rând, se obţine se obţine un agregat eolian capabil să pornească la viteze relativ mici ale vântului care, se pretează pentru a fi implementat şi exploatat pe teritoriul României.

7.3 Contribuţii personale ale autorului

Contribuţiile autorului privind problematica abordată în cadrul tezei de doctorat, sunt următoarele, după cum urmează:

Stabilirea unei metode de analiză care să utilizeze mijloacele analizei numerice în dinamica fluidelor, pentru a cuantifica performanţele profilelor de pală pentru turbine eoliene.

Dezvoltatea şi atestarea unei metode de analaiză bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor, pentru a cuantifica performanţele unei turbine eoliene cu ax orizontal.

Stabilirea unei metode de analiză bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor prin care să se poată evalua performanţele carcaselor concentratoare cu aripă inelară folosite la carcasarea rotoarelor turbinelor de vânt.

Punerea la punct a unei metode de analiză integrată bazată pe metode numerice aplicate în dinamica fluidelor, care permite studiul şi optimizarea, încă din perioada de cercetare şi proiectare, turbinelor eoliene cu rotor carcasat.

Obţinera unui agregat eolian cu performanţe superioare agregatelor claseice care, se pretează pentru a fi implementat şi exploatat pe teritoriul României.

7.4 Direcţii de cercetare

Perspectivele privind continuarea cercetărilor se referă la: Continuarea studiilor experimentale asupra prototipului SICE-1kW,

carcasat conform celor rezultate în cadrul prezentei lucrări, pentru a

Page 178: Teza Costin Ioan Cosoiu

Contribuţii la optimizarea proiectării şi funcţionării agregatelor eoliene

177

creşte gradul de veridicitate al studiilor numerice interprinse în cadrul acestei teze de doctorat.

Dezvoltarea de simulări numerice utilizând modele care să descrie într-un mod mult mai natural curgerea în rotorul turbinelor eoliene şi în jurul acestora, atunci când puterea de calcul specifică va permite acest lucru.

Optimizarea rotorului turbinei SICE-1kW cu scopul de a creşte performanţele acestuia, prin implementarea de mijloace ce control pasiv sau activ al curgerii pe pală, studiate utilizând metode numerice şi/sau experimentale.

Optimizarea formei carcasei concentratoare cu aripă inelară, implementând mijloace ce control pasiv sau activ al curgerii cu scopul de a creşte performanţele agregatului eolian carcasat, studiate prin simulări numerice şi/sau experimentale.