UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

Facultatea de Inginerie a Instalațiilor

TEZĂ DE DOCTORAT

Modelarea numerică a unui controler folosind conceptele inteligenței artificiale ȋn vederea

implementării pe sistemele BMS

Conducător doctorat

Prof. univ. dr. ing. Sorin CALUIANU

Doctorand Ing. Florin-Adrian Hebean

BUCUREȘTI 2018

- 1 -

Cuprins

Capitolul 1 Concepte ale teoriei sistemelor automate aplicate pentru conducerea instalațiilor din clădiri

4

1.1 Noțiuni introductive în studiul sistemelor automate 4

1.1.1 Definirea noțiunii de teoria sistemelor și automatică 4

1.1.2 Conceptele de semnal, sistem și model 5

1.1.3 Conceptul de sistem automat 6

1.1.4 Funcțiile sistemelor automate 8

1.2 Modelul matematic al sistemelor liniare 9

1.2.1 Tipuri de semnale și răspunsuri ale SRA 9

1.2.2 Modele matematice liniare de tip intrare-ieșire 12

1.2.3 Identificarea proceselor și proiectarea SRA 13

1.3 Sisteme de reglare automată liniare și continue 20

1.3.1 Generalități 20

1.3.2 Structuri de sisteme de reglare automată 21

1.3.3 Performanțele sistemelor de reglare automată liniare 24

1.3.4 Regulatoare automate liniare. Clasificare 26

1.3.5 Alegerea regulatoarelor automate liniare 32

1.4 Sisteme de reglare automată neliniare 33

1.4.1 Conceptul de sistem neliniar. Tipuri de neliniarități 33

1.4.2 Regulatoare automate neliniare 34

1.4.3 Regulatorul bipozițional 35

1.4.4 Regulatorul tripozițional 36

Capitolul 2 Noțiuni ale inteligenței artificiale utilizate în sistemele de automatizare

39

2.1 Logica fuzzy - Stadiul actual al cercetării 39

2.1.1 Noțiuni fundamentale 41

2.1.2 Funcții de apartenență 43

2.1.3 Operatori ai mulțimilor fuzzy 44

2.1.4 Reguli și raționamente fuzzy 45

2.2 Regulatoare fuzzy 46

2.2.1 Structura regulatorului fuzzy 47

2.2.2 Fuzificarea 48

2.2.3 Baza de cunoștințe 49

2.2.4 Baza de reguli 49

2.2.5 Inferența 50

2.2.6 Defuzificarea 52

2.3 Structuri de control cu regulatoare fuzzy 55

2.3.1 Tipuri de structuri de control fuzzy 55

2.3.2 Etapele de dezvoltare a unei structuri de control cu regulator fuzzy

57

2.4 Rețele neurale 59

2.4.1 Modelul general al unei rețele neurale 59

- 2 -

2.4.2 Ecuația de evoluție a rețelei 60

2.4.3 Paradigme ale instruirii 62

2.4.4 Topologia multistrat a rețelelor neurale 62

2.5 Algoritmi genetici 63

2.5.1 Generalități 63

2.5.2 Algoritmul genetic canonic 63

Capitolul 3 Controlere bazate pe inteligență artificială 65

3.1 Implementarea controlerelor fuzzy 65

3.1.1 Modalități de implementare a controlerelor fuzzy 65

3.1.2 Implementări hardware existente 66

Capitolul 4 Stadiul actual al cercetării în domeniul inteligenței artificiale și al conceptului de “Cloud Computing”

70

4.1 Stadiul actual al cercetării în domeniul logicii fuzzy aplicată în conducerea instalațiilor din clădiri

70

4.2 Realizări hardware având la bază conceptele inteligenței artificiale

78

4.3 Cercetări referitoare la conceptele ,,IoT’’ aplicate instalațiilor din clădiri

4.4 Conceptul de ,,Cloud Computing” și ,,IoT’’ – prezent și viitor 79

Capitolul 5 Proiectarea și modelarea unui controler fuzzy pentru asigurarea confortului în clădiri

87

5.1 Generalități 87

5.2 Caracteristicile procesului condus de controlerul de confort fuzzy

88

5.3 Proiectarea controlerului de confort fuzzy 90

5.4 Procesul de fuzificare 94

5.5 Simularea și validarea controlerului fuzzy de confort 130

5.6 Validarea controlerului de confort fuzzy prin rularea în Matlab a unui set de date de intrare provenite de la sistemul de automatizare a unei clădiri existente

136

5.6.1 Compararea ieșirilor obținute pentru controlerul fuzzy de confort cu ieșirile controlerului PID, pentru perioada de iarna

140

5.6.2 Compararea ieșirilor obținute pentru controlerul fuzzy de confort cu ieșirile controlerului PID, pentru perioada de vara

148

Capitolul 6 Integrarea controllerului fuzzy pentru asigurarea confortului în clădiri în rețeaua de "Cloud Computing"

154

6.1 Conceptul de “Cloud Computing” 154

6.2 Platforma de analiză a datelor în cloud computing 156

6.3 Integrarea controlerului fuzzy de confort în platforma de analiză 160

- 3 -

6.3.1 Platforma de analiză externă 160

6.3.2 Virtualizarea datelor în platforma cloud 161

6.3.3 Definirea regulilor analitice pentru controlerul fuzzy de confort 162

6.3.4 Rularea regulilor în platforma analitică

174

Capitolul 7 Concluzii

183

7.1 Contribuții personale 184

7.2 Direcții viitoare de cercetare

185

Bibliografie

186

Anexe 191

Anexa1 – Valorile de intrare, valorile de ieșire PID, valorile de ieșire fuzzy

Anexa2 – Comparație între controlul PID și controlul fuzzy logic

Anexa3 – Codul sursa al regulilor analitice, în limbajul de programare Axon

- 4 -

Capitolul 1 Concepte ale teoriei sistemelor automate aplicate pentru conducerea instalațiilor din clădiri

1.1. Noțiuni introductive în studiul sistemelor automate

1.1.1 Definirea noțiunii de teoria sistemelor și automatică

La noțiunea de sistem, se pot formula următoarele caracteristici relative: a). Pentru un sistem este esențial faptul că părțile sale componente sunt într-o anumită relație, care constituie totodată criteriul de delimitare față de mediul exterior. b). Părțile sau elementele componente au funcții precise și ocupă în cadrul sistemului poziții bine determinate, ceea ce permite să se afirme că sistemul se caracterizează printr-o anumită structură. c). Între mărimile fizice ale sistemului există legături de cauzalitate concretizate în procesarea substanței, energiei și informației în conformitate cu legile generale ale naturii. d). Legăturile de cauzalitate pot fi astfel ordonate încât în cadrul sistemului să existe legături inverse – reacții. Acest tip de conexiune este specifică sistemelor cibernetice. e). Acțiunea comuna a părților sistemului asigura realizarea unui anumit scop; prin reuniunea părților, sistemul dobândește calități noi, care nu pot fi identificate din analiza părților sale, luate separat. f). Realizarea scopului propus în exemplul dat, se poate face utilizând un operator uman sau un regulator automat. Funcțional, cele două soluții au la baza aceeași structură abstractă a comunicațiilor între părțile sistemului. Faptul acesta arată că legăturile din cadrul sistemului pot fi descrise pe baza unei scheme abstracte. Sistemele care au aceeași schemă abstractă sunt izomorfe. g). Noțiunea de sistem este relativă deoarece una și aceiași realitate fizică poate cuprinde diverse sisteme corelate sau nu între ele. În natura regăsim sisteme care se bucura de proprietățile enunțate mai înainte, în cele mai diverse domenii (economie, biologie, tehnică, natură și societate etc.). Analiza unitara a unei asemenea diversități de sisteme impune elaborarea unor principii, a unor metode și reguli generale pe baza cărora să se poată face aprecieri asupra sistemelor din cele mai diverse domenii. Teoria sistemelor este știința care se ocupă cu elaborarea metodelor de studiu cele mai generale utilizabile în studierea sistemelor din cele mai diverse ramuri de activitate. O categorie aparte de sisteme o formează sistemele automate. Acestea sunt sisteme tehnice care funcționează în mod automat (fără intervenția omului) pentru realizarea unui scop impus de realizatorii sistemelor respective. Ramura științei care se ocupă cu studiul metodelor și mijloacelor prin intermediul cărora se asigură conducerea proceselor tehnice, fără intervenția directă a operatorului uman, poartă denumirea de Automatică. Implementarea practică a acestor principii, metode și mijloace de automatizare poartă denumirea de Automatizare (Iliescu și Făgărășan,2013). Problematica generală a automaticii ca ramură a științei conducerii vizează în primul rând conceperea structurilor și strategiilor optime pentru conducerea proceselor și în al doilea rând implementarea pe un suport fizic (hardware) corespunzător acestor strategii. În automatică, sistemul automat este format din:

- 5 -

- Obiectul sau procesul automatizat; - Instalația (echipamentul) de automatizare.

Ansamblul de obiecte și materiale care asigură controlul desfășurării proceselor tehnice sau altor categorii de procese, fără intervenția operatorului uman, se numește echipament de automatizare. Un sistem poate fi privit ca un model al unui obiect, realizat prin metode sistemice, în scopul studierii în raport cu variabila independentă timpul (Iliescu, Arghira, Făgărășan, Dumitru, 2013). 1.1.2 Conceptele de semnal, sistem și model

Conceptul de semnal

Noţiunea de semnal posedă un conţinut semantic larg, echivalent termenilor mărime sau variabilă, care sunt utilizaţi în descrierea comportării unui obiect sau fenomen (indiferent de natura fizică concretă a acestuia). Din punct de vedere matematic, orice semnal trebuie privit ca o funcţie f(t) : R→R, în care argumentul (variabila independentă) t are semnificaţie temporală, permiţând, astfel, exprimarea modului în care o anumită cantitate (cu înţeles fizic) se modifică în timp. Așadar, utilizând termenul de semnal, ne putem referi la evoluţia în timp a oricărei mărimi fizice, cum ar fi, de exemplu: temperatura dîntr-o incintă, viteză unui mobil, volumul de fluid dintr-un rezervor, tensiunea la bornele unui rezistor electric etc.

În funcţie de complexitatea sistemului studiat, nu toate semnalele sunt

accesibile măsuratorilor sau înregistrărilor, dar imposibilitatea accesului practic la

aceste semnale nu înseamnă inexistentă lor ca entităţi ce corespund, la nivel

conceptual, caracterizării de mai sus. Cu alte cuvinte, chiar dacă construcţia obiectului

nu permite efectuarea de mmăsurători în structura internă, ne putem imagina că, într-

o altă variantă constructivă (cu aceeași funcţionalitate), mmăsurătorile ar deveni

posibile cu un echipament adecvat, adică am putea obţine descrieri de tipul f(t).

Conceptul de sistem

Prin conceptul de sistem vom înțelege un obiect fizic (o colecție de obiecte fizice care interacționează) ale cărui (căror) proprietăți intenționăm sa le studiem. O serie din aceste proprietăți pot fi investigate prin intermediul experiențelor efectuate asupra sistemelor; această manieră de studiu a caracterizat, pe parcursul timpului, dezvoltarea științelor naturii, în general. Există totuși anumite limitări, destul de severe, pentru cunoașterea strict empirică (bazată numai pe organizarea și desfășurarea experiențelor). Dacă ne referim numai la experiențele costisitoare din punct de vedere financiar, sau la acelea ce comportă acțiuni, manevre periculoase, posibil distructive, este suficient a ne crea o imagine elocventa privind limitările cunoașterii strict empirice. În fine, experiențele sunt imposibil de efectuat asupra unor sisteme care nu există încă, aflându-se doar în faza de proiect și necesitând analiza unor proprietăți.

- 6 -

Conceptul de model

În toate situațiile amintite anterior, când cunoașterea bazată pe experiențe nu este posibilă, pentru investigarea proprietăților unui sistem se face apel la un model al acestuia. În general vorbind, modelul unui sistem ne permite să răspundem la întrebări legate de comportarea sistemului, fără a trebui sa efectuăm experiențe. Cunoașterea umană face apel la mai multe tipuri de modele, prezentate mai jos. Angrenarea individului în ansamblul social al vieții cotidiene se realizează pe baza unor modele mentale care oferă individului premise pentru interacțiunea cu alți indivizi (de exemplu, cunoașterea modului de a reacționa a diferitor persoane, în anumite situații) sau pentru utilizarea unor obiecte (de exemplu, cunoașterea modului în care răspund la comenzi unele vehicule). Comportarea unui sistem în diferite condiții poate fi descrisă în cuvinte, cu ajutorul unui model verbal (de exemplu, formularea unor principii de funcționare a unui vehicul căruia i se aplică anumite comenzi). Trebuie remarcata distincția dintre un model mental și unul verbal (de exemplu, o persoană poate cunoaște pentru sine modul de utilizare a unui vehicul, fără a formula în cuvinte principiile de funcționare pe care se bazează cunoașterea proprie). Un model mental poate fi transformat într-un model verbal daca informațiile conținute de către modelul mental sunt exprimate sub formă de unități sintactice coerente (propoziții, fraze). Calitatea unui model mental nu este automat transmisă și modelului verbal, în sensul că o serie de informații disponibile în modelul mental nu se regăsesc în cel verbal (de exemplu, o persoană știe foarte bine să manevreze un vehicul, dar nu este capabilă să furnizeze toate cunoștințele sale sub forma unor principii de utilizare care sa servească și altor persoane). Un model verbal poate fi formalizat sub forma unor reguli If, then sau If, then, else (formalizare ce este exploatată în prezent de către diferite domenii ale inteligenței artificiale). Un alt tip de model îl constituie modelul fizic sau macheta, care își propune să reducă la o anumita scară caracteristicile unui sistem dat (de exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc). Dezvoltarea, de-a lungul timpului, a științelor fizico-tehnice s-a bazat pe modelul matematic care exprimă sub formă de relații matematice legăturile existente între diferite mărimi sau cantități ce prezintă interes pentru funcționarea sistemului (de exemplu, legile studiate de către anumite domenii ale fizicii). Complexitatea unui model matematic este dictată, în general, de acuratețea (precizia) dorită în descrierea comportării sistemului, în sensul că un model simplu neglijează sau idealizează anumite aspecte ale comportării (Horga,2015)

1.1.3 Conceptul de sistem automat

Noțiunea de "sistem automat" a apărut în contextul activității de automatizare a

proceselor tehnologice, ce are drept scop reducerea rolului deținut de operatorul uman

(pana la totala independenta de acesta) în realizarea conducerii unor atare procese.

Drept urmare, utilizarea termenului de "sistem automat" comportă o notă generică, în

sensul că un obiect astfel referit este situat în sfera de preocupări (teoretice și/sau

aplicative) aferente automatizării.

- 7 -

Subsistem

de execuţieSubsistem condus

u v

w

z

u - mărime de comandă

v - mărime de execuție

w - mărime perturbatoare

(perturbație)

z - mărime de ieșire

Fig. 1.1.3.1. Reprezentarea schematizată, de principiu, a unui sistem automat cu structură deschisă

Subsistem

de reacţie

Subsistem

condus

u v

y

zSubsistem

decizional sau

de comandă

Subsistem

de execuţie

r

w

r - mărime de referință

u - mărime de comandă

v - mărime de execuție

w - mărime perturbatoare

(perturbație)

z - mărime de ieșire

y - mărime de ieșire

măsurată

Fig. 1.1.3.2. Reprezentarea schematizată, de principiu, a unui sistem automat cu structură închisă

Atât pentru sistemul cu structură deschisă, cat și pentru sistemul cu structură închisă, mărimea de ieșire z trebuie să aibă o evoluție prescrisă (în conformitate cu un anumit program), evoluție care se cere a fi cât mai puțin influențată de mărimea perturbatoare w. Ȋn cazul sistemului automat cu structură deschisă din figura 1.1.3.1, operatorul uman este responsabil să urmărească evoluția reală a lui z și, cunoscând evoluția dorită pentru z, ia decizii privind modificarea sau menținerea mărimii de comanda u. Ȋn cazul sistemului automat cu structură închisă din figura 1.1.3.2, mărimea de comanda u este elaborată de un subsistem decizional (care substituie operatorul uman), deciziile fiind luate de acest subsistem pe baza mărimii de referință r (care furnizează informații privind evoluția dorită pentru z) și a mărimii de ieșire măsurate y (ce reflecta evoluția reală a lui z). Atât pentru sistemul cu structură deschisă din figura 1.1.3.1, cât și pentru sistemul cu structură închisă din figura 1.1.3.2, subsistemul condus este acționat de mărimea de execuție v care este adecvată specificului subsistemului condus și posedă energia necesară acestuia. Mărimea de execuție v este elaborată de către subsistemul de comandă pe seama mărimii de comanda u (care conține informațiile necesare în realizarea conducerii, dar are o energie scăzută, insuficientă pentru a acționa direct asupra subsistemului condus) și a unei surse separate de energie (de la care preia cantitatea și tipul de energie necesar subsistemului condus). Spre deosebire de sistemul cu structură deschisă din figura 1.1.3.1, rolul operatorului uman în sistemul cu structură închisă din figura 1.1.3.2 se reduce doar la furnizarea corecta a mărimii de referință r.

- 8 -

Ȋn problemele practice curente legate de automatizarea instalațiilor (proceselor) tehnologice, se utilizează două descrieri standard pentru sistemele cu structură închisă, conform figurii 1.1.3.3 (a) și (b), care evidențiază aceleași principii de funcționare ca și figura 1.1.3.2, dar utilizează terminologia inginerească tradițională. Singura deosebire dintre figurile 1.1.3.3 (a) și 1.1.3.3 (b) este de natură grafică, plasând blocul traductor T pe calea de reacție și, respectiv pe calea directă (în condițiile când semnalul în extremitatea dreaptă z, respectiv y, este considerat semnal de ieșire)

rR EE IT

T

u v z

y

REGULATORELEMENT DE

EXECUŢIE

INSTALAŢIE

TEHNOLOGICĂ

TRADUCTOR

w

R EE IT Tu v z y

REGULATORELEMENT DE

EXECUŢIE

INSTALAŢIE

TEHNOLOGICĂ

TRADUCTORw

r

(a) (b)

Fig. 1.1.3.3. Descrierea standard a unui sistem cu structură închisă, utilizând terminologia specifică din domeniul automatizării proceselor

Ȋn marea majoritate a sistemelor automate cu structură închisă, de tipul prezentat în figura 1.1.3.3, elaborarea mărimii de comanda u de către regulator se bazează pe un algoritm de reglare ce are drept mărime de intrare mărimea de eroare e, rezultată din compararea mărimii de referință r și a mărimii de ieșire măsurate y, adică e = r - y. Cu alte cuvinte, în schema din figura 1.1.3.3, subsistemul regulator este reprezentat ca o conexiune între un bloc comparator și un algoritm de reglare (sau de conducere), rezultând structura standard a unui sistem de reglare automată din figura 1.1.3.4. Având în vedere că subsistemele element de execuție (EE), instalație tehnologica (IT) și traductor (T) sunt întotdeauna prezente în structura unui sistem de reglare automată, frecvent, pentru a simplifica reprezentarea grafică, se utilizează un bloc unic, denumit "parte fixată", care include conexiunea celor trei subsisteme amintite. Denumirea de parte fixată provine din faptul că algoritmul de reglare trebuie sa răspundă necesitaților specifice conducerii ansamblului celor trei subsisteme, privit ca un obiect tehnic dat și asupra căruia trebuie să se acționeze adecvat prin intermediul mărimii de comanda u (Ilas,2006)

EE IT Tr u v z y

REGULATOR

ELEMENT DE

EXECUŢIE

INSTALAŢIE

TEHNOLOGICĂ

TRADUCTOR

w

AR

BLOC

COMPARATOR

ALGORITM

DE REGLARE

+

–

PARTE FIXATĂ

e

Fig. 1.1.3.4. Structura standard a unui sistem de reglare automată

1.1.4 Funcțiile sistemelor automate

- 9 -

Funcțiile sistemelor automate sunt date de funcțiile echipamentelor de automatizare și sunt următoarele: funcția de comandă, funcția de reglare, funcția de măsurare, funcția de control, funcția de semnalizare și funcția de protecție (Popescu,2000). a) Funcția de comandă (în buclă deschisă, fără reacție) este realizată numai de către calea directă a sistemului automat. Se aplică la intrarea sistemului o comandă prin modificarea mărimii de referință r, iar la ieșire se obține o valoare y a ieșirii din sistem. Nu are loc și o verificare a modului în care y atinge valoarea impusă cu ajutorul lui r. b) Funcția de reglare ( comandă în buclă închisă, cu reacție) se îndeplinește numai daca există calea de reacție cu ajutorul căreia se verifică în mod automat executarea comenzii simple de tipul închis-deschis, sau dupa o anumită lege de reglare. c) Funcția de măsurare este realizată cu ajutorul căii de reacție, iar elementul care realizează această funcție este traductorul. Asigură o informare cantitativă asupra parametrilor procesului. d) Funcția de control este realizată prin calea de reacție, dar în mod discontinuu, pentru sesizarea depășirii anumitor limite ale parametrilor procesului. e) Funcția de semnalizare se realizează optic selectiv și acustiv colectiv. Realizează o informare calitativa asupră parametrilor procesului. f) Funcția de protecție duce la blocarea sau oprirea funcționării procesului atunci când

anumiți parametri depășesc valorile prestabilite.

1.2. Modelul matematic al sistemelor liniare

1.2.1 Tipuri de semnale și răspunsuri ale SRA Principalele tipuri de semnale aplicate la intrarea sistemelor de reglare automată sunt următoarele:

- Impulsul unitar (Dirac); - Treapta unitară; - Rampa unitară; - Semnalul sinusoidal.

Impulsul unitar (Dirac), notat cu (t), are valori nule în toate intervalele de timp, cu excepţia momentului t=0 (momentul aplicării sale), când valoarea sa tinde către infinit, iar aria cuprinsă între curba de variaţie a impulsului și axa timpului este egală cu unitatea (fig. 2.1.1.a).

+

−

= 1)( dtt (1.2.1.1)

a) b)

Fig. 1.2.1.1. Semnal impuls Dirac.

t

t 0

- 10 -

Dacă impulsul unitar este aplicat la momentul 0, atunci este notat cu (t-

) și se reprezintă ca în figura 2.1.1.b. Treapta unitară, notată cu u1(t), are valori nule pentru t < 0 și valoarea

1 pentru t > 0, la t = 0 având loc trecerea prin salt între cele două valori (fig. 2.1.2.a).

0 t ≤ 0

u1(t) = (1.2.1.2)

1 t > 0

a) b)

Fig. 1.2.1.2. Semnal treaptă unitară.

Dacă treapta unitară este aplicată la momentul ≠ 0, atunci este notată cu u1(t-

) și se reprezintă ca în figura 2.1.2.b.

0 t ≤

u1(t-) = (1.2.1.3)

1 t >

Semnalul se numește simplu semnal treaptă, dacă înălțimea treptei are o

valoare oarecare k, diferită de 1 și se notează u(t).

Rampa unitară se notează v(t), are valori nule pentru t < 0 și valori v=t pentru

t > 0 (fig.2.1.3 a). Poartă numele de rampă unitară atunci când unghiul format cu axa

timpului are valoarea de 450.

0 t ≤ 0

v(t) = (1.2.1.4)

t t > 0

0

u1(t)

t

1

0 τ

1

t

0 t

v(t)

0 t 0

τ

v(t-)

- 11 -

a) b)

Fig. 1.2.1.3. Semnal rampă.

Dacă rampa este aplicată la momentul 0, atunci este notată cu v(t-) (fig.2.1.3.b).

s0 t ≤

v(t-) = (1.2.1.5)

t t >

Semnalul sinusoidal este un semnal deterministic utilizat pentru analiza în frecvenţă a sistemelor automate și se defineşte matematic cu ajutorul funcţiilor trigonometrice sinus sau cosinus (Fig. 2.1.4):

u(t)=U0sint u(t)=U0cost (1.2.1.6)

Impulsul unitar reprezintă derivata în sens generalizat a treptei unitare:

(t)=dt

tdu )(1 (1.2.1.7)

Fig. 1.2.1.4. Semnal sinusoidal.

Răspunsul unui sistem (sau element) la un impuls unitar este denumit funcţie pondere. Răspunsul unui sistem (sau element) la o treaptă unitară este denumit răspuns indicial. Aprecierea calităţii unui SRA se face prin intermediul performanţelor tranzitorii și staţionare ale răspunsului indicial (Cirtoaje,2013).

- 12 -

1.2.2 Modele matematice liniare de tip intrare-ieșire Stabilirea modelului unui sistem se efectuează pe baza legilor fizicii, mecanicii, chimiei, electrotehnicii, etc., care definesc funcționarea elementelor componente. Întocmirea modelului unui sistem impune evidențierea unor elemente idealizate care alcătuiesc sistemul și în cadrul cărora are loc acumularea, disiparea sau transformarea de energie. Un asemenea model obținut este un model fizic. Stabilirea ecuațiilor de funcționare ale fiecărui element idealizat permite întocmirea modelului matematic al sistemului. Modelele matematice utilizate în studiul sistemelor automate pot fi de tipul intrare-ieșire (ecuații diferențiale, funcții de transfer, caracteristici de frecvență) și de tipul intrare-stare-ieșire (ecuații de stare). Sistemele studiate în automatizări pot fi de natură electrică, mecanică, termică, hidraulică, chimică, etc. Pentru un studiu mai comod cu ajutorul modelelor experimentale, uneori, se recurge la modele analog-electrice. Acestea se pot realiza cu mai mare ușurință și reproduc suficient de exact comportamentul sistemelor studiate care sunt de obicei de o natură alta decât cea electrică. Modelele experimentale sub forma circuitelor electrice conțin de obicei rezistoare R, bobine L și condensatoare C. Într-un rezistor are loc disipare de energie, într-o bobină are loc acumulare de energie cinetică, iar într-un condensator are loc acumulare de energie potențială (Dolga,2010) În cazul modelelor matematice de tip intrare-ieșire, pentru a stabili ordinul sistemului raționăm astfel: - modelele sistemelor în timp continuu (STC), se aduc la forma de ecuație diferențială ordinară, iar ordinal este dat de ordinul maxim de derivare al mărimii de ieșire în condițiile în care în model mărimea de ieșire și/sau mărime de intrare apar și sub formă nederivată; o Pentru exemplul 1: n = 1; - modelele sistemelor în timp discret (STD), se aduc la forma de ecuație recursivă; ordinul sistemului este dat de ordinul de recurență al ecuației recursive, adică de diferența dintre cel mai mare argument și cel mai mic argument. o Pentru exemplul 2: n = t – (t-2) = 2. a) Exemplul1: Model matematic de tip intrare-ieșire în timp continuu

Ty(t) + y(t) = K x u(t) (MM-II în t.c.) În general, un model matematic intrare-ieșire (MM-II) în timp continuu (t.c.) conține, alături de u(t) și y(t) , și derivatele acestora. De regulă, operăm cu forma de ecuație diferențială ordinară, eliminând integralele prin derivare în raport cu timpul. b) Exemplul2: Model matematic de tip intrare-ieșire în timp discret

- 13 -

0.5y[t] - 0.8y[t -1] + 2y[t - 2] = u[t -1] + 4u[t - 2] (MM-II în t.d.) MM-II în timp discret (t.d.) are forma de ecuație recursivă. Într-o astfel de ecuație, în afară de u[t] și y[t] , intră și realizările lui u și y la alte momente: u[t -1] , u[t - 2], ... ; y[t -1] , y[t - 2] , ... .

1.2.3 Identificarea proceselor și proiectarea SRA

Modelul matematic al procesului supus automatizării este necesar pentru elaborarea strategiei de conducere automată și reprezintă forma cea mai evoluată de exprimare a caracteristicilor instalaţiei tehnologice. Ansamblul de metode și procedee prin care se urmăreşte obţinerea unor modele matematice cât mai reprezentative pentru procesele investigate poartă denumirea de identificarea proceselor. Identificarea urmăreşte stabilirea caracteristicilor statice și dinamice ale procesului. În funcţie de proces și de gradul de precizie impus pentru modelul matematic, sunt cunoscute mai multe metode teoretice și experimentale pentru identificarea proceselor . Identificarea teoretică (analitică) are la baza legile care determină funcţionarea proceselor și modelele obţinute în acest mod au în general un domeniu mare de validitate. Dezavantajele identificării analitice sunt timpul mare cerut de o astfel de abordare și faptul ca modelele obţinute analitic sunt în general foarte complicate. Identificarea experimentală constă în determinarea unui model pentru proces din date de intrare–ieşire și experienţa a arătat ca o astfel de abordare conduce în general la modele matematice simple. Majoritatea metodelor de identificare experimentală presupun modele liniare, deci validitatea acestora este limitată la “excursii” mici în jurul unui punct de funcţionare . Identificarea experimentală, care determină modelul matematic pe baza datelor de intrare-ieşire ale procesului, prezintă avantajul că utilizează aceleaşi metode şi tehnici pentru cele mai diferite tipuri de procese. Prin prelucrarea datelor de intrare-ieşire se obţin modele funcţionale care descriu numai componentele intrare–ieşire ale procesului, modele cu largă aplicabilitate în proiectarea sistemelor de reglare automată. În cazul instalaţiilor tehnologice în care se desfăşoară procese rapide, cum sunt prin excelenţă acţionările electrice, identificarea se efectuează uşor şi cu un grad ridicat de precizie, deoarece ecuaţiile diferenţiale care descriu funcţionarea maşinilor electrice sunt determinate în literatura de specialitate (identificare teoretică). Mult mai complicată este identificarea proceselor lente, care reprezintă majoritatea proceselor supuse automatizării. Descrierea matematică a acestor procese poate fi obţinută numai în mod aproximativ, cu o precizie sensibil mai redusă decât în cazul proceselor rapide. Există o mare varietate de procese lente pentru care nu există ecuaţii gata stabilite prin care să se descrie matematic aceste procese, cu excepţia unui număr redus de cazuri. În al doilea rând, stabilirea acestor ecuaţii este

- 14 -

deosebit de dificilă datorită complexităţii instalaţiilor şi al numărului mare de factori care intervin, iar ecuaţiile obţinute sunt complicate. Datorită consideraţiilor menţionate, metodele experimentale joacă un rol preponderent în identificarea proceselor lente, însă gradul de precizie al identificării este cu mult mai redus decât în cazul proceselor rapide. Identificarea este un ansamblu de metode prin care se urmăreşte obţinerea unor modele cât mai reprezentative pentru procesele prezentate. Având în vedere faptul că performanţele sistemelor automate trebuie satisfăcute atât în regim staţionar cât și în regim tranzitoriu, este necesar ca prin identificare să se determine atât caracteristicile statice, cât şi cele dinamice ale procesului investigat. Caracteristicile statice reprezintă dependenţa mărimilor de ieşire ale proceselor de mărimile care acţionează la intrarea acestora în regim staţionar, adică în regimul în care derivatele în raport cu timpul ale acestor mărimi sunt nule. Caracteristicile dinamice ale proceselor automatizate reprezintă dependenţa mărimilor de ieşire în raport cu timpul și cu mărimile de intrare. În funcţie de diversitatea proceselor tehnologice supuse automatizării, de tipul identificării și de gradul de precizie impus modelului, sunt cunoscute mai multe tipuri de metode de identificare experimentale. Metodele experimentale reprezintă partea de bază a identificării proceselor. Ele permit, prin măsurători asupra mărimilor de intrare și de ieşire ale proceselor (figura 1.2.3.1), obţinerea unor modele matematice care descriu cât mai aproape de realitate comportarea proceselor investigate. În lucrare se va utiliza pentru modelele matematice ale proceselor funcţii de transfer H(s) (Baiesu, 2012)

Fig. 1.2.3.1 Structura sistemului de identificat

Astfel, pentru a se putea estima care este cea mai potrivită formă a funcţiei de

transfer se prezintă tipuri de răspunsuri indiciale (la un semnal de intrare treaptă) ale

principalelor tipuri de procese automatizate, precum și relaţiile de calcul pentru

determinarea coeficienţilor modelelor matematice.

Identificarea sistemelor dinamice de ordinul I

Pentru sistemele dinamice de ordinul I se utilizează ca model o funcţie de

transfer de forma:

( )1)(

)(+

==sT

K

sU

sYsH

f

f

(1.2.3.1)

unde: Kf - factorul de transfer al procesului (U.M. ieşire/U.M. intrare);

- 15 -

Tf - constanta de timp (s);

Răspunsul la un semnal treaptă la intrare, numit şi funcţie indiceală, al unui

sistem dinamic de ordinul I, ideal, este prezentat în figura 2.3.2. Caracteristic este

faptul că la aplicarea semnalului treaptă panta răspunsului dy/dt > 0, aspect specific

doar pentru elementele dinamice de ordinul I.

Fig 1.2.3.2. Răspunsul indiceal al unui sistem dinamic de ordinul I

Pentru determinarea valorilor coeficienţilor Kf și Tf se poate aplica o metodă

simplă exemplificată în fig 2.3.2.

Factorul de transfer Kf se calculează cu relaţia:

−

−=

=

eU.M.intrar

U.M.iesire

12

1

uu

yy

u

yK stf (1.2.3.2)

unde:

y1 - valoarea mărimii de ieşire în regim staţionar iniţial;

yst - valoarea mărimii de ieşire în regim staţionar final;

u1 – valoarea mărimii de intrare iniţială;

u2 – valoarea mărimii de intrare finală;

Constanta de timp Tf este egală cu perioada de timp în care mărimea de ieşire y

creşte cu 63,2% din variaţia totală yst – y1, deci de la y1 la yT:

- 16 -

)(632,0)( 112 yyytyy stT −+== (1.2.3.3)

Se determină timpul t1 la aplicarea treptei și t2 corespunzător valorii y = yT, după

care se calculează constanta de timp Tf cu relaţia:

12 ttTf −= (1.2.3.4)

Identificarea sistemelor dinamice de ordinul II sau superior

Răspunsul indiceal tipic pentru un sistem dinamic de ordinul II sau superior este

prezentat în figura 2.3.3. Caracteristic este faptul că la aplicarea semnalului treaptă

panta răspunsului dy/dt = 0, aspect specific pentru sistemele dinamice de ordinul II

sau mai mari.

Pentru identificarea elementele dinamice de ordinul II sau mai mare se utilizează

modele simplificate cu care se aproximează comportarea sistemelor dinamice

complexe; modele compuse dintr-un element cu timp mort și un element dinamic de

ordinul I sau de ordinul n. Modelele sunt funcţii de transfer de forma:

1)(

+

=

−

sT

eKsH

f

s

f

(1.2.3.5)

( )nf

sT

KsH

1)(

+=

(1.2.3.6)

( )n

s

f

sT

eKsH

1)(

+

=

−

(1.2.3.7)

unde: f este timpul mort, T este o constantă de timp, n este ordinul sistemului.

- 17 -

Fig. 1.2.3.3 Răspunsul indiceal a unui element dinamic de ordin superior.

În figura 2.3.3 este prezentat răspunsul indiceal unui sistem dinamic de ordin

superior la aplicarea unui semnal treaptă la intrare și valorile care trebuie determinate pentru calculul coeficienţilor modelului (1.5).

Calculul valorii factorului de transfer Kf se face cu relaţia :

12

1

uu

yyK stf

−

−= (1.2.3.8)

Pentru calculul valorii coeficienţilor Tf și f se pot utiliza mai multe metode care

depind de forma modelului ales. În această lucrare se va utiliza modelul (1.5), denumit

şi OUPTM (Ordin Unu Plus Timp Mort) în engleză FOPDT, care este modelul cel mai

utilizat în practica automatizării proceselor lente specifice și în domeniul proceselor

biotehnologice.

a. Metoda 5%. Timpul mort f este considerat a fi perioada în care răspunsul y se

modifică cu mai puţin de 5% din variaţia totală (yst – y1). Se determină valoarea t1 la

care s-a aplicat semnalul treptă. Se calculează valoarea y :

)(05,0)()( 1112 yyyytytyy st −+=+==

(1.2.3.9)

Se determină valoarea t2 pentru care răspunsul sistemului este y = y și se

calculează valoarea timpului mort f cu relaţia:

12 ttf −= (1.2.3.10)

Constanta de timp Tf a modelului este egală cu perioada de timp în care mărimea

de ieşire y creşte cu 63,2% din variaţia totală yst – y1, deci de la y1 la yT:

)(632,0)( 113 yyytyy stT −+== (1.2.3.11)

- 18 -

Se determină valoarea t3 corespunzătoare lui yT, după care se calculează Tf cu

relaţia:

23 ttT f −= (1.2.3.12)

b. Metoda S&K . Metoda este de tip empiric şi se bazează pe analiza a foarte multe

răspunsuri indiciale.

Fig. 1.2.3.4 Determinarea valorilor t2 și t3 pentru metoda S&K

Iniţial se calculează două valori ale mărimii de ieşire, y35 şi y85, pentru 35% și

85% din variaţia yst - y1 cu relaţiile:

)(35,0)( 11235 yyytyy st −+== (1.2.3.13)

)(85,0)( 11385 yyytyy st −+== (1.2.3.14)

Din răspunsul indiceal se determină valorile t2 şi t3 cu care se calculează Tf şi f cu

relaţiile:

)(29,0)(30,1 1312 ttttf −−−=

(1.2.3.15)

)(67,0 23 ttT f −=

(1.2.3.16)

Identificarea sistemelor cu caracteristică integratoare

Pentru sistemele dinamice cu caracteristica integratoare este utilizat ca model

o funcţie de transfer de forma

- 19 -

sTsH

i =

1)( (1.2.3.17)

Răspunsul, funcţia indiceală, al unui astfel de tip de sistem (exemple: cilindru

hidraulic, motor electric) este prezentat în figura 1.2.3.5. Se observă că se ajunge la

o stare de saturaţie y = ysat și atunci u = 0.

Fig. 1.2.3.5. Răspunsul indiceal a unui element integrator

Constanta de timp de integrare Ti se calculează cu relaţia :

fsat

sati K

yy

ttuT

−

−=

1

11 )( (1.2.3.18)

Se consideră că Kf = 1 are dimensiunea: Kf = [ U.M.ieşire/U.M.intrare ]

1.3. Sisteme de reglare automată liniare și continue

1.3.1 Generalități

Ansamblul format din procesul supus automatizării și mijloacele tehnice care asigură automatizarea acestuia constituie un sistem automat (Popescu,2013). O reprezentare funcțională a unui sistem automat este arătată în figura 3.1.1.

- 20 -

Fig. 1.3.1.1. Sistem automat. Reprezentare funcțională. Procesul condus, reprezentat ca un sistem cu intrările u și vi și ieșirea y, este supus acțiunii comenzii u generate de echipamentul de automatizare și acțiunii mărimilor exogene vi,, care reprezintă perturbații. Perturbațiile care acționează asupra proceselor pot fi aditive sau parametrice. Acțiunea perturbațiilor aditive se cumulează la ieșire cu acțiunea comenzii u, pe când perturbațiile parametrice se concretizează în modificări structurale ale procesului (Iliescu, Făgărășan,Ţăranu,2006). Sistemul automat își îndeplinește cu succes sarcinile impuse dacă abaterea

sau eroarea de reglare , definită ca fiind diferența dintre referința w și ieșirea măsurată yr conform relației:

)()()( tytwt r−= (1.3.1.1)

atinge valoarea nulă în regimul staționar, indiferent de acțiunea mărimilor exogene care acționează asupra procesului condus. Această condiție se exprimă matematic astfel:

0)(lim =→

tt

(1.3.1.2)

Un astfel de sistem poartă denumirea de sistem de reglare automată (SRA).

1.3.2 Structuri de sisteme de reglare automată

Orice sistem automat conţine o reacţie negativă stabilizatoare, prin intermediul căreia se realizează un control permanent al efectelor acţiunilor de comandă. Principiul reacţiei este fundamental pentru înţelegerea funcţionării sistemelor automate și evidenţierea lui a constituit actul de naştere al automaticii. În funcţie de informaţiile cunoscute dinainte despre proces, se pot utiliza următoarele variante de sisteme de reglare : -sisteme de reglare clasice cu un regulator ; -sisteme de reglare în cascadă ; -sisteme de reglare paralelă ; -sisteme de reglare după perturbaţie şi reglare combinată ; -sisteme de reglare după variabilele de stare ; -sisteme de reglare cu compunerea timpului mort . a) Structura clasică cu un regulator

Proces

condus

w u y yr

v1 v2 vn

Echipament de

- 21 -

Sistemul funcţionează pe principiul minimizării abaterii sau erorii de reglare .

Structura de reglare (fig. 1.3.2.1) este cea mai simplă și este utilizată acolo unde

procesele supuse automatizării nu ridică probleme deosebite în atingerea

performaţelor impuse sistemului automat.

Fig. 1.3.2.1. Structura de reglare clasică.

Semnificaţia blocurilor componente și a mărimilor ce apar în figură este următoarea: C - comparator, R – regulator automat, E – element de execuţie, P – proces (instalaţie tehnologică), T – traductor, w – referinţă, yr – reacţie (mărimea măsurată), - abaterea, u – comanda regulatorului, m – mărimea cu care elementul de execuţie acţionează asupra procesului, v1, v2,..,vn – perturbaţiile, y – ieşirea reglată. Valoarea mărimii reglate y se stabileşte cu ajutorul referinţei w. Aducerea valorii lui y la valoarea impusă prin w se asigură de către regulatorul R, care elaborează o comandă în tensiune u, aplicată elementului de execuţie E. Elementul de execuţie, prin mărimea m (de obicei de natură mecanică), acţionează asupra procesului modificând mărimea reglată y în sensul dorit. Valoarea lui y este măsurată cu ajutorul traductorului T și convertită în semnalul electric yr , care prin calea de reacţie negativă este adusă la intrarea sistemului în comparatorul C. Diferenţa dintre referinţa w şi măsura yr este abaterea ε, un semnal electric care se aplică regulatorului R. Dacă ε ≠ 0 (ε >0 sau ε

- 22 -

Reglarea în cascadă se recomandă în cazul proceselor tehnologice cu funcţii de transfer cu număr mare de constante de timp, care se pot descompune în subprocese a căror funcţii de transfer să nu conţină mai mult de două constante de timp principale. În fucţia de transfer a procesului, prezenţa unui număr mare de constante de timp, pentru compensarea lor (a constantelor de timp), este dificil să se utilizeze algoritmi de reglare tipizaţi (PI, PD, PTD) impunându-se algoritmi de reglare care să conţină binoame de gradul întâi, care vor avea efectul de amplificare a zgomotelor datorate componentelor derivative. În cazul utilizării reglării în cascadă , în modelul matematic al procesului supus automatizării trebuie puse în evidenţă mărimi intermediare care trebuie să fie accesibile din punct de vedere fizic şi măsurabile prin mijloace relativ simple. De asemenea ele trebuie să răspundă la perturbaţii mult mai repede dacât mărimea de ieşire.

Fig. 1.3.2.2. Structura de reglare în cascada.

c) Structura de reglare după perturbaţie şi structura de reglare combinată Spre deosebire de structura convenţională de reglare după abatere, reglarea după perturbaţie prezintă avantajul că acţiunea de compensare a efectului perturbaţiei se elaborează înainte de apariţia unei abateri între valoarea dorită a mărimii de ieşire și valoarea reală a acesteia, evitându-se astfel întârzierea introdusă în întreaga buclă de reglare în transmiterea semnalelor de comandă. Pentru determinarea precisă a algoritmului de reglare după perturbaţie trebuie cunoscut cu precizie modelul matematic al procesului, precum și funcţia de transfer care stabileşte corespondenţa între ieşire și perturbaţie. De asemenea, mărimea perturbatoare trebuie să fie accesibilă măsurării. Pe de altă parte, reglarea după perturbaţie nu poate înlocui reglarea după eroare, deci nu se poate renunţa la reacţia principală, deoarece nu este posibilă instalarea unor regulatoare de perturbaţie pentru toate perturbaţiile care acţionează asupra sistemului, întrucât o asemenea soluţie ar fi neeconomică, iar unele perturbaţii nu pot fi bine cunoscute.

- 23 -

Avantajele reglării după perturbaţie combinate cu avantajele reglării după abatere conduc la o structură de sistem de reglare combinată (fig. 1.3.2.3).

Fig. 1.3.2.3. Structura de reglare în combinata.

1.3.3 Performanţele sistemelor de reglare automată liniare Un sistem de reglare automată (SRA) trebuie conceput astfel încât să fie îndeplinite simultan proprietăţile de stabilitate și de reglare. În afară de aceste două proprietăţi fundamentale, în aplicaţiile concrete se impun sistemelor de reglare automată proprietăţi suplimentare, care explicitează ceea ce se numeşe calitatea procesului de reglare. Calitatea procesului de reglare este descrisă convenţional prîntr-o clasă de indici sintetici care definesc performanţele SRA (Dumitrache, 2005)

Performanţele sistemului de ordinul întâi sunt timpul tranzitoriu şi eroarea

staţionară.

Performanţele sistemului de ordinul doi în regim staţionar și tranzitoriu se

calculează presupunându-se cunoscute valorile parametrilor şi n şi prin aceşti

parametrii tipul răspunsului . Pentru aprecierea răspunsului unui sistem de reglare de ordin doi în regim tranzitoriu principalii indici de performanţă sunt : -suprareglajul ;

-gradul de amortizare ;

-pulsaţia proprie n ;

-durata regimului tranzitoriu tr; -timpul de creştere tc; -timpul de întârziere tî; Pentru aprecierea regimulu staţionar se folosesc următoarii indici de calitate :

-eroare staţionară st ;

-eroarea de viteză ;v

P2 R

Nz2 Nz1

Rz1 Tz1

P1 v

-

+

EC

u +

-

z1

yz1

- +

+

z2

yz2

+

- +

proces supus

automatizării

y

- 24 -

-eroare de acceleraţie ;a

Aceste performanţe se definesc pe răspunsul indicial ca în figura 1.3.3.1:

Fig 1.3.3.1

- Performaţa regimului staţionar

Eroarea staţionară impusă unui sistem de reglare poate fi 0=st , sau poate fi

de forma impusstst

(exprimată în procente, prin raportare la voloarea yst). Permite

aprecierea calităţii regimului staţionar al sistemului automat, sau cu alte cuvinte caracterizează precizia sistemului de reglare:

100[%] −

=−=st

st

stststy

ywyw (1.3.3.1)

- Performanţele regimului tranzitoriu

Suprareglarea (abaterea dinamică maximă) reprezintă depăşirea maximă de

către mărimea de ieşire y a valorii de regim staţionar yst. Se notează cu .

100[%] maxmax −

=−=st

st

sty

yyyy (1.3.3.2)

1(t)

0,05 yst

0,5 yst

0,95 yst

1 yst 1,05 yst

t

t

u(t)

ti tc T

tr

- 25 -

Factorul de amortizare ξ are o influenţă hotărâtoare asupra amortizării regimului tranzitoriu, ceea ce a determinat şi denumirea acestui factor; suprareglarea σ este determinată numai de factorul ξ .

21

−−

= e (1.3.3.3)

Suprareglarea sistemului de ordinul doi depinde numai de ξ şi nu depinde de pulsaţia naturală ωn . Pentru o calitate bună o regimului tranzitoriu, care să asigure o rezervă suficientă de stabilitate sistemului de reglare şi să evite suprasolicitări ale instalaţiei tehnologice prin depăşiri importante ale valorii prescrise în cursul variaţiei mărimii reglate, performanţa impusă suprareglării este de forma:

imp. (1.3.3.4) Durata regimului tranzitoriu (tt) denumită și timp de răspuns reprezintă intervalul de timp dintre începutul procesului tranzitoriu şi momentul în care valoarea absolută a diferenţei y – yst scade sub o anumită limită fixată, fără a mai depăşi ulterior această limită (Popescu, 2014).

− styy - limita fixată (1.3.3.5)

De cele mai multe ori în practică se adoptă = 0,05yst , deci un domeniu de

5% în jurul valorii staţionare.

Gradul de amortizare () se exprimă prin raportul între două “pulsuri” de acelaşi semn ale regimului tranzitoriu

impus

== 3

1

3 (1.3.3.6)

Gradul de amortizare exprimă descreşterea abaterilor la un sistem oscilant amortizat. Timpul de întârziere este definit ca timpul necesar mărimii de ieşire să crească de la zero la 0,5yst . Timpul de creştere reprezintă timpul necesar evoluţiei răspunsului în domeniul

(0,1 0,9)yst . 1.3.4 Regulatoare automate liniare. Clasificare Regulatorul este acel element din cuprinsul SRA la intrarea căruia se aplică eroarea sau abaterea ε, și la a cărui ieşire rezultă marimea de comandă xc care determină acţionarea elementului de execuţie. Prin insăşi construcţia regulatorului se asigură stabilirea unei anumite dependenţe între mărimea de comandă xc şi eroarea ε, astfel încât, ca urmare a

- 26 -

acţiunii elementului de execuţie, comandat de regulator, să se obţină fie anularea abaterii, fie menţinerea acesteia, între limitele dinainte stabilite. Structura regulatorului este determinate de rolul sau funcţional în cadrul SRA. Astfel, deşi există o mare varietate de tipuri de regulatoare, orice regulator va conţine urmatoarele componente: - amplificatorul; - elementul de reacţie secundară; - elementul de comparare secundară. Amplificatorul, notat cu A, este elementul de bază al regulatorului. El amplifică marimea ε cu un factor KR , deci realizează o relaţie de tipul (Popescu, 2014) : xc (t) = KR • ε1 (t), unde KR reprezintă factorul de amplificare al regulatorului. Adeseori, amplificatorul realizează şi trecerea la o altă formă de energie. Elementul de reacţie secundară, notat cu ERS, primeşte la intrare mărimea de comandă xc ( de la ieşirea amplificatorului) şi elaborează la iesire un semnal xr 8 , denumit mărime de reacţie secundară (Popescu, 2014). Elementul de comparare secundară, notat cu ECS, efectuează continuu compararea valorilor abaterii ε și a lui xr 8 după relaţia (Popescu, 2014): ε1 (t) = ε (t) – xr 8 (t).

Fig. 1.3.4.1. Regulatorul

Clasificarea regulatoarelor se poate face după mai multe criterii, din care amintim ca importante urmatoarele: În funcţie de sursa de energie folosită, acestea se clasifică în regulatoare (Popescu, 2014) : - directe atunci când nu este necesară o sursă de energie exterioară, transmiterea semnalului realizandu-se pe seama energiei interne, şi - regulatoare indirecte când se foloseşte o sursă de energie exterioară pentru acţionarea elementului de execuţie (Popescu, 2014). După viteză de răspuns regulatoarele se clasifică în: - regulatoare pentru procese rapide, folosite pentru reglarea automată a instalaţiilor tehnologice care au constante de timp mici ( mai mici de 10 s ), - regulatoare pentru procese lente, folosite atunci când constantele de timp sunt mari ( depaşesc 10 s ) (Popescu, 2014).

- 27 -

Clasificarea regulatoarelor în funcţie de particularităţile de construcţie şi funcţionale. Se deosebesc astfel urmatoarele tipuri de regulatoare: După tipul acţiunii, pot fi regulatoare cu acţiune continuă şi regulatoare cu acţiune discret.

Regulatoare cu acţiune continuă sunt cele în care mărimile ε (t) și xc (t) variază continuu în timp: dacă dependeţa dintre cele două mărimi este liniară, regulatorul se numeşte liniar, iar dacă este neliniară, regulator neliniar.

Regulatoare cu acţiune discretă ( sau regulatoarele discontinue ) sunt cele la care mărimea ε (t) și xc (t) reprezintă un tren de impulsuri; la aceste regulatoare există o relaţie discontinuă între abatere şi mărimea de execuţie.

După caracteristicile constructive, sunt regulatoare unificate și regulatoare specializate.

Regulatoarele unificate se pot utiliza pentru reglarea a diferiţi parametrii (temperatura, presiune, debit etc. ) iar cele specializate numai pentru o anumita marime (Popescu, 2014);

Dupa agentul de semnal, regulatoarele sunt electronice, electromagnetice, hidraulice sau pneumatice.

- 28 -

Fig. 1.3.4.2. Clasificarea regulatoarelor Se numesc regulatoare liniare toate regulatoarele cu acţiune continuă în care legea de reglare, adică dependenţa dintre xe (t) și ε (t), are un caracter linear (Lazăr, Vrabie, Carari, 2004) Regulatoarele liniare sunt de şase tipuri: - regulatoare cu acţiune proporţională notate cu P - regulatoare cu acţiune integrală notate cu I - regulatoare cu acţiune diferenţială notate cu D - regulatoare cu acţiune proporţională-integrală notate cu PI

- 29 -

- regulatoare cu acţiune proporţional-diferenţială notate cu PD - regulatoare cu acţiune proporţional-integral-diferenţială notate cu PID a) Regulatorul de tip P În cadrul algoritmului de control proporţional, iesirea regulatorului (comanda u) este direct proporţională cu semnalul de eroare, care reprezintă diferenţa dintre semnalul de referinţă şi variabila de proces (ieşirea sistemului). Cu alte cuvinte, ieşirea unui regulator de tip P (comanda u) este produsul dintre semnalul de eroare şi constanta de proporţionalitate. Matematic, aceasta afirmatie poate fi descrisă prin: u(t) = Kp ×e (t) (1.3.4.1) unde: u(t) – iesirea regulatorului și comanda procesului p K – constanta de proportionalitate e (t) – eroarea procesului la momentul t, definită ca e (t) = r(t) - y(t) r(t) – referinta la momentul t y(t) – iesirea procesului la momentul t b) Regulatorul de tip PI În ingineria de control, un regulator de tip PI (proporţional-integrator) este un regulator de reacţie ce permite ca procesul să fie controlat prin intermediul sumei dintre eroarea la un moment dat ponderată cu factorul de proporţionalitate și integrala acelei valori. Practic, regulatoarele PI sunt un caz aparte a regulatoarelor PID (des utilizate), în care se anulează componenta D (derivatoare). Comanda procesului este dată de: u(t) = KP ×e (t) + KI × ∫e (t)dt (1.3.4.2) Avantajul regulatoarelor PI constă în faptul că termenul integrator implică o eroare staţionară nulă pentru referinţă de tip treaptă. c) Regulatorul de tip PID Regulatorul de tip PID (proporţional-integrator-derivativ) înglobează la un loc cei 3 termeni specificaţi. Este cel mai des folosit regulator convenţional (aprox. 95% din regulatoarele folosite în industrie sunt de tip PID). Termenul proporţional determină reacţia la eroarea curentă, termenul integrator determină reacţia bazată pe suma unor erori recente, iar termenul derivativ determină reacţia bazată pe rata la care eroarea s-a schimbat. Suma acestor acţiuni este ponderată (cu factorul de amplificare P K ) pentru a se putea ajusta procesul printr-un element de control, cum ar fi poziţia unei valve de control sau alimentarea cu energie electrică a unei surse de încălzire. Schema bloc a regulatorului PID este prezentată în continuare:

- 30 -

Fig. 1.3.4.3. Structura unui regulator PID

Un regulator PID poate fi privit ca un regulator PI la care se adaugă componenta derivativă (PID=P+I+D). Termenul derivativ este dat de:

(1.3.4.3) unde: D out - este partea derivativă a iesirii K d - este constanta de derivare, un parametru ajustabil dƐ/dt- eroarea t - timpul sau momentul la care se consideră iesirea Controlul derivativ este folosit pentru a reduce amplitudinea suprareglajului produs de componenta integratoare şi de a îmbunătăţi stabilitatea combinată regulator-proces. Totusi, diferenţierea unui semnal amplifică zgomotul, astfel că acest termen este foarte sensibil la zgomot produs de varierea erorii, în cadrul regulatorului, şi poate cauza ca un process sa devină instabil dacă zgomotul şi constanta de derivare sunt suficient de mari. Pentru calculul ieşirii unui regulator PID (comanda dată de acesta), termenii proporţional, integrator şi derivativ sunt însumaţi:

(1.3.4.4) iar parametrii ajustabili sunt: Kp , constanta de proporţionalitate – valori mari implică răspuns mai rapid, deoarece cu cât eroarea este mai mare, cu atât este mai mare compensarea proporţională. O constantă de proporţionalitate excesiv de mare va conduce la instabilitatea procesului și la oscilaţii pronunţate. Ki , constanta de integrare – valori mari implică erori staţionare ce sunt eliminate mai rapid; în schimb, se obţine un suprareglaj mare: orice eroare negativă integrată în timpul răspunsului tranzitoriu trebuie integrată prîntr-o eroare pozitivă înainte de a se ajunge la starea stabilă.

- 31 -

Kd , constanta de derivare – valori mari fac ca suprareglajul să scadă, dar încetinesc răspunsul tranzitoriu (se mărește timpul tranzitoriu) și pot conduce la instabilitate datorită amplificării zgomotului din semnal în cadrul diferențierii erorii. 1.3.5 Alegerea regulatoarelor automate liniare Elementele care caracterizează un regulator automat și pe baza cărora se pot compara între ele diferitele regulatoare, în scopul alegerii celui mai adecvat tip, sunt următoarele (Iliescu, Făgărăşan, Arghira, Dumitru, 2013): • natura fizică a mărimii de intrare și ieşire; • mediul în care vor lucra regulatoarele; • gradul de complexitate al procesului și performanţele ce se impun mărimii reglate (Iliescu, Făgărăşan, Arghira, Dumitru, 2013). În general, pentru majoritatea proceselor, legile de reglare P, PI, PD sau PID sunt satisfăcătoare, dar există procese la care se impun, datorită strategiilor complexe de conducere, regulatoare cu structuri speciale, cum ar fi cele de tip extremal, adaptiv etc. Astfel de structuri se realizează, însă, de cele mai multe ori, cu structuri numerice (Iliescu, Făgărăşan, Arghira, Dumitru, 2013); • posibilităţile de integrare în sisteme numerice complexe de conducere (calculatoare de proces); • parametrii legii de reglare : constanta de timp de integrare TI, constante de timp de derivare TD, banda de proporţionalitate BP ; • transferul funcţionării « automat-manual » şi invers, fără şoc și fără echilibrare prealabilă; • viteză de răspuns a procesului automatizat; • numărul de elemente de execuţie ce pot fi comandate simultan, în paralel, de către un regulator (Iliescu, Făgărăşan, Arghira, Dumitru, 2013). Pentru alegerea tipului de regulator este necesar să se cunoască complet caracteristicile procesului tehnologic. În practică, de cele mai multe ori aceste caracteristici se ridică experimental. În acest scop se aplică la intrarea instalaţiei tehnologice o variaţie În treaptă și se masoară continuu mărimea de ieşire xc. Pentru a se pune în evidenţă influenţa tipului de regulator folosit asupra comportării sistemului de reglare, au fost trasate răspunsurile unui SRA dat. În condiţiile în care sunt utilizate regulatoare P, PI , PD și PID. Compararea acestor răspunsuri permite tragerea unor concluzii importante în ceea ce priveşte alegerea tipului de regulator. Se observă astfel că, în cazul concret al schemei date, regulatorul I nu poate fi practic utilizat din cauza suprareglării prea mari a duratei procesului tranzitoriu şi a înclinării sale evidente spre instabilitate. În ceea ce priveste celelalte tipuri de regulatoare: - regulatorul de tip P reduce apreciabil suprareglarea, are o durată a procesului tranzitoriu tp scurtă, însă în regim staţionar ce mentine o eroare staţionare mare; - regulatorul PI anulează eroarea staţionară, însă conduce la o suprareglare mai mare decât regulatorul P şi o durată a procesului tranzitoriu tp1 destul de mare; - regulatorul PD este cel mai avantajos din punctul de vedere al suprareglării și al duratei procesului tranzitoriu, însă menţine în regim staţionar, ca și regulatorul P, o eroare staţionară apreciabilă; - regulatorul PID combină proprietaţile celorlalte tipuri de regulatoare amintite, reuşind să asigure o suprareglare şi durată a procesului tranzitoriu nu prea mari și o eroare nulă în regim staţionar (Iliescu, Fagarasan, Arghira, Dumitru, 2013)

- 32 -

1.4. Sisteme de reglare automată neliniare

1.4.1 Conceptul de sistem neliniar. Tipuri de neliniarități Conceptul de sistem neliniar Un sistem este neliniar atunci când pentru acel sistem nu este valabil principiul superpoziției în raport cu mărimile de intrare sau în raport cu condițiile inițiale.

Matematic spunem ca un sistem este neliniar dacă cel puțin una dintre ecuațiile care intră în componența MM este neliniara. Operarea cu sisteme neliniare comporta dificultăți de calcul, din acest motiv sistemele neliniare sunt grupate din punct de vedere matematic pe clase de sisteme neliniare elaborându-se metode de calcul pentru diverse clase în parte. Pe de alta parte în practica se caută sa se ocolească dificultățile matematice aproximând modelele neliniare cu modele liniare. Operația poarta numele de operație de liniarizare, nu este posibilă întotdeauna și atunci când este posibilă rezultatul este valabil într-o anume vecinătate a mărimilor. De regula liniarizarea se practica în sistemele de reglare în care mărimile trebuie sa se încadreze prin însăși problema de reglare în intervale relativ înguste. Din punct de vedere al posibilităților de liniarizare se deosebesc: - neliniarități esențiale care au puncte în vecinătatea cărora nu pot fi liniarizate. - neliniarități neesențiale care pot fi liniarizate în vecinătatea fiecărui punct de funcționare. Din punct de vedere a modului în care în sistemele din practica apar neliniarități, distingem două categorii: - neliniarități intrinseci adică neliniarități neintroduse de om și care există datorita naturii - neliniarități intenționate care sunt introduse de om cu diferite scopuri. Sistemele din natura sunt în principal neliniare. De asemenea majoritatea sistemelor practice de conducere sunt tot neliniare. Cazul linear este un caz de regula teoretic util pentru a proiecta sisteme cu comportare dorita la mici variații ale mărimii de intrare. Pe de alta parte furnizează un prim mod de a gândi pentru problemele practice, rezultatele fiind apoi adaptate și modificate corespunzător comportării neliniare (Soare, Fagarasan, Iliescu, Arghira, Dumitru, 2013) Tipuri de neliniarități În cadrul structurilor uzuale de sisteme de reglare se întâlnesc neliniarități de tipurile prezentate în figura 1.4.1.1 pentru dependent intrare-ieșire. Toate aceste caracteristici sunt formate din segmente de dreapta, deci sunt liniare pe porțiuni.

- 33 -

Zona de saturatie Zona de insensibilitate

Releu bipozitional ideal Releu tripozitional ideal

Releu cu zona de insensibilitate Releu cu histerezis și histerezis

Fig. 1.4.1.1. Tipuri de neliniaritati

1.4.2 Regulatoare automate neliniare Sunt acele regulatoare la care dependenţa dintre mărimea de comandă xc şi eroarea ε este neliniară. În realitate, dependenţa liniară xc și ε se confirmă numai dacă eroarea are valori foarte mici. De aceea, se poate spune că un regulator are o comportare liniară numai pentru un anumit domeniu limitat de variaţie a erorii ε(t). Principalele tipuri de regulatoare neliniare sunt:

- 34 -

- Regulatoarele cu acţiune tip releu; - Regulatoarele optimale; - Regulatoarele cu acţiune discretă. Regulatoarele cu acţiune tip releu sau regulatoarele discontinue, la care dependenţa între xc și ε ( caracteristica statica a regulatorului ) este reprezentată de o variaţie discontinuă de tip releu, cu mai multe stări de echilibru. Regulatoarele optimale sunt acele regulatoare neliniare de construcţie specială care indeplinesc funcţii suplimentare faţă de cele realizate de regulatoarele liniare. Astfel un regulator optimal trebuie să asigure o astfel de comportare a SRA, încât în timpul funcţionării să se realizeze un anumit regim optim dinainte stabilit în funcţie de procesul tehnologic reglat ( de exemplu, realizarea unui process cu durată minimă, obţinerea unei erori minime, atingerea unui randament maxim etc. ). De aceea, construcţia regulatorului optimal este o construcţie specială, determinate de optimul care trebuie realizat. O asemenea funcţionare nu se poate asigura decat prîntr-o dependenţa “neliniară” între xc (t) și ε (t). Regulatoarele cu acţiune discretă sunt acele regulatoare de construcţie specială utilizate în sistemele de reglare automată cu eşantionare. 1.4.3 Regulatorul bipozitional La regulatoarele bipoziţionale mărimea de comandă are două valori, notate convenţional prin 1 şi 0 („tot" sau „nimic"). De cele mai multe ori, regulatorul dă comanda prin intermediul unui releu, care poate fi acţionat sau eliberat. În figura 1.4.3.1, este dată spre exemplificare, scheme unui regulator de

temperatură(blocul încadrat cu linie întreruptă).

La regulator se conectează o termorezistenţă Rt, reprezentând traductorul sistemului de reglare, și un reostat de referinţă Rr, reprezentând elementul de referinţă, prin care se impune valoarea prescrisă. Foarte frecvent, atât la regulatoarele de aceste tipuri, cât şi la alte regulatoare, elementul de referinţă nu este un dispozitiv separat, ci face parte din regulator. Compararea rezistenţelor Rr şi Rt este realizată de regulator prin intermediul unei punţi Wheatstone.

- 35 -

Fig.1.4.3.1. Schema bloc a unui regulator electronic de temperatura

Tensiunea de dezechilibru u este amplificată și trimisă la un etaj final basculant EF, având ca sarcină un releu R. Notând cu xi și xr mărimile Rr respectiv Rt, caracteristica statică a regulatorului bipoziţional este dată în Figura 1.4.3.2. Dacă mărimea de reacţie creşte, pornind de la o valoare mică și depăşeşte cu cantitatea d/2 mărimea xi, etajul final EF basculează, iar releul R acţionează comutând contactele 1 R și 2 R. Dacă se utilizează contactul normal deschis 1 R, mărimea de comandă trece de la stare a 0 la starea 1.

Fig.1.4.3.2. Caracteristica static a regulatorului electronic bipozitional

Dacă în continuare xr scade, atunci când coboară cu d/2 sub valoarea xi se produce bascularea în starea iniţială a etajului final EF. Releul R eliberează, contactul 1 R se deschide, deci mărimea de comandă revine prin salt în starea 0. Se obţine o

- 36 -

caracteristică statică de tip „histerezis” a regulatorului bipoziţional. Mărimea d, reprezentând lăţimea ciclului histerezis, se numeşte diferenţial. Dacă se utilizează contactul 2 R al releului, caracteristica statică a regulatorului este cea din figura 1.4.3.2,b. Frecvent se consideră în abscisă mărimea de acţionare xa, ceea ce corespunde translatării ordonatei la xr = xi (Fig. 1.4.3.2. c). Uneori, pentru mărirea posibilităţilor de utilizare a regulatoarelor bipoziţionale, diferenţialul d este ajustabil. Schema dată în figura 1.4.3.2, reprezintă un regulator electronic bipoziţional specific reglării temperaturii. În general, un regulator bipoziţional de uz general (dintr-un sistem unificat de automatizare) conţine un amplificator cu două intrări diferenţiale şi cu etaj final basculant, având ca sarcină un releu. Amplificatorul amplifică diferenţa semnalelor aplicate la intrare (xi și xr) şi comandă acţionarea sau eliberarea releului. 1.4.4 Regulatorul tripoziţional Regulatoarele tripoziţionale electronice au o construcţie asemănătoare cu cea a regulatoarelor bipoziţionale, cu deosebirea că există două amplificatoare cu etaje finale basculante (fig. 1.4.4.1). Tensiunea ua dată de elementul de comparaţie EC se aplică unor circuite formând două regulatoare bipoziţionale cu caracteristicile date. Prin utilizarea contactelor releelor R1 şi R2 într-o schemă comandă, se obţine o caracteristică statică din figura 1.4.4.2. Se constată că mărimea de comandă are 3 valori discrete: 0, 50% şi 100%.

Fig.1.4.4.1. Regulatorul tripozițional electronic

- 37 -

Fig.1.4.4.2. Caracteristica statică a regulatorului tripozițional

Dependența intrare – ieşire poate fi scrisă:

(1.4.4.1)

Intervalul de variații a erorii (-Ep, +Ep) se numește zona moarta a regulatorului. Pentru unele realizări industriale de regulatoare se realizează combinația între un bloc cu caracteristica continua, ce funcționează în regim de semnal mic și un bloc de tip releu ce funcționează la semnale mari, asigurând regimul de putere (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002). Domenii de utilizare a regulatoarelor bipoziționale și tripoziționale

Reglarea bipozițională nu poate asigura o precizie ridicata, deoarece mărimea reglata e oscilează în jurul valorii prescrisei și deci nu poate rămâne egală cu aceasta (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002).. Pe de o parte, un bloc de reglare bipozițională nu poate rămâne egală cu aceasta (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002)..

- 38 -

Pe de alta parte, un bloc de reglare bipozițională nu poate sa alimenteze un element de execuție e realizat cu un motor electric, deoarece fie nu s-ar putea asigura inversarea sensului de rotație al motorului, fie aceasta inversare s-ar asigura conectând borna la un potențial negative UE, care s-ar transmite spre elementul de execuție când bobina releului RL nu este parcursa de curent. În acest caz ar rezulta o uzura foarte intensa a motorului, deoarece pentru acesta nu ar există o poziție de repaus; tot timpul motorul s-ar roti intra-un sens sau altul, cu inversări suprasolicitări și efecte grave (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002).. Ca urmare, regulatoarele bipoziționale se folosesc ca elemente de execuție de tipul contactoarelor și întrerupătoarelor (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002).. Ca și regulatoarele bipoziționale, regulatoarele tripoziționale nu pot realiza o precizie ridicata a funcționarii, datorita prezentei zonei de insensibilitate. Spre deosebire de regulatoarele bipoziționale, regulatoarele tripoziționale pot comanda elemente de execuție realizate cu motoare electrice (care acționează, de exemplu, ventile în sensul închiderii sau deschiderii pentru modificarea unor debite), datorita și posibilității de comanda a rotirii în ambele sensuri (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002).. Ca urmare regulatoarele tripoziționale funcționează, de regula, în cadrul unor

sisteme în care elementele de execuție sunt realizate prin intermediul unor motoare

electrice (Mares, Balasoiu, Fetecau, Enache, Federenciuc, 2002)..

Capitolul 2 Noțiuni ale inteligenței artificiale utilizate în sistemele de

automatizare

2.1 Logica fuzzy – Stadiul actual al cercetării

Un domeniu de interes în care inteligenţa artificială este aplicată în ultimii ani este cel al conducerii instalaţiilor din clădiri. Motivele ce au stat la baza folosirii tehnicilor inteligenţei artificiale în acest domeniu sunt legate în primul rȃnd de confortul ocupanţilor şi de reducerea consumurilor de energie.

În prezent, mulți cercetători sunt preocupați de problema dezvoltării sistemelor de automatizare și control care se adaptează automat la caracteristicile clădirii în care sunt implementate. (Baldi, Michailidis, Ravanis, Kosmatopoulos, 2015) au dezvoltat un algoritm de optimizare adaptivă [26]. (Huber,2016) a dezvoltat un sistem multi-agent, testat pe o unitate de tratare a aerului (AHU) [27]. (Zhou,2010) prezintă un model care are ca și caracteristică principală recunoașterea automată a senzorilor de temperatură pentru un AHU. Toți autori numesc aceste descoperi "plug and play", pentru a sublinia cerința foarte redusă pentru configurarea manuală [25].

În comparație cu modelele liniare utilizate pe scară largă, principalele avantaje ale instrumentelor adaptive de control sunt o aproximare mai bună a dinamicii clădirilor și a fenomenelor complexe (Ascione,Bianco,Stasio,Mauro,Vanoli) [28]. Există biblioteci open source cu modele create de experți în domeniu, cum ar fi (Fuchs,Constantin,Lauster, Remmen, Streblow, Buller, 2015) [29].

- 39 -

Aplicarea corespunzătoare a strategiilor avansate de control bazate pe logica fuzzy, în sistemele de încălzire, ventilație și aer condiționat (HVAC) este esențială pentru îmbunătățirea eficienței energetice a clădirilor (Ardabili,Mahmoudi,Gundoshmian,2016). În ultimele decenii s-au înregistrat progrese semnificative în ceea ce privește dezvoltarea modelelor pentru a asigura un control mai precis al sistemulelor, asigurând un mediu interior satisfăcător în ceea ce privește confortul termic și calitatea aerului interior precum și consumuri mai reduse de energie [30].

Alte studii în domeniu fac referire la găsirea unei metode de moderare a consumului de energie fără a compromite confortul ocupanților. Strategia de control folosită pentru a îndeplini acest scop include indicii PMV și PPD (Hussain,Gabbar,Bondarenko,Musharavati,Pokharel,2014). Indicele PMV prezice valoarea medie a raspunsului unui grup mare de persoane pe următoarea scală de senzație termică de 7 puncte: +3 – foarte cald, +2 – cald, +1 – ușor cald, 0 – nici cald, nici rece, -1 – ușor frig, -2 – frig, -3 – foarte frig. Indicele PPD prezice cantitativ procentul persoanelor nemulțumite deoarece consideră că, mediul ambiant este prea cald sau prea rece și ar opta pentru 3, -2, +2, +3 [31].

În sistemele inteligente de control nu este necesar un model matematic al

sistemului (Attia,Rezeka,Saleh,2015). Recent, aplicațiile practice ale controlului

inteligent pentru sistemele de aer condiționat au fost discutate cu scopul de a

îmbunătăți performanța controlului clasic de tip PID. Un astfel de studiu pune în discuție

strategia de control pe baza logicii fuzzy pentru o unitate de aer condiționat, aferent

unei încăperi dîntr-o locuință individuală. Variabilele controlate sunt temperatura

camerei și umiditatea relativă și variabilele de ieșire sunt procentul de debite de apă

rece și apă caldă în timpul verii și procentul de debit al apei calde și al aburului injectat

în timpul iernii. S-a constatat că strategia de control fuzzy propusă satisface gradul de

ocupare al spațiului și, în același timp, obținerea stării de confort a ocupanților , așa

cum este definită de codul ASHRAE [33].

Legat de controlul sistemelor complexe, aferente clădirilor non-rezidențiale, (Khan,Choudhry,Zeeshan, Ali, 2015) au dezvoltat un algoritm genetic bazat pe conceptele AFLC (Controler fuzzy logic adaptiv), pentru controlul multivariabil al temperaturii și umidității unei centrale de tratare a aerului [34].

Un alt parametru foarte important ce este legat de confortul ocupanților din clădiri este calitatea aerului, mai precis nivelul de dioxid de carbon. (Kumar și colab. ,2014) au studiat posibilitatea aplicării logicii fuzzy în controlul sistemelor de ventilație [35].

Alte studii recente realizate de (Jamshidi și colab.,2018) utilizează sistemul de inferență fuzzy pentru predicția riscurilor de sănătate a poluării cu particule într-o clădire. De asemenea, această metodă poate fi utilizată eficient și în alte spații cum ar fi clădiri de birouri, spitale, școli etc [36].

2.1.1 Noțiuni fundamentale

O mulţime fuzzy este o mulţime a cărei graniţă nu este evidentă, bine definită.

În general, o mulţime fuzzy conţineelemente despre care se poate spune că aparţin

- 40 -

(sau nu aparţin) parţial acelei mulţimi. Bazele teoriei mulțimilor vagi („fuzzy set theory”)

au fost puse de profesorul L.A. Zadeh în 1965 (Zadeh,1965)

Noțiunea de mulțime fuzzy a apărut ca o generalizare a conceptului de apartenență binară a unui element la o mulțime.Mulțimea fuzzy este o mulțime căreia i se asociază o funcție caracteristică ce ia valori în intervalul [0,1], valorile acesteia descriind gradul de apartenență al unui element la acea mulțime (Dosoftei,2009) O mulţime fuzzy A, definităpe o mulţime X, este formată din perechi ordonate

(x ; mA(x)), unde x este un element din mulţimea X, iar μA (x)este un element care

poate lua valori în intervalul [0,1] şi descrie măsura în care elementul x aparţine sau numulţimii A. Astfel, se poate scrie:

μA :X→[0,1] (2.1.1.1)

A={(x, μA (x))/ x∈X} (2.1.1.2)

μA este funcţia caracteristică sau funcţia de apartenenţă asociată mulţimii fuzzy

A, iar valoarea acestei funcţiise numeşte grad de apartenenţă:

(x, μA (x)) este μA (x)/x. (2.1.1.3)

Se numeşte suportul lui A submulţimea lui X ale cărei elemente au grade de apartenenţă diferite de zero în A:

suport(A) = {x ∈ X/ μ A (x) > 0} (2.1.1.4)

O singură pereche de forma (x ; mA(x)) se numeşte singleton fuzzy, astfel încât întreaga mulţime fuzzy A poate fi tratată ca reuniunea tuturor singleton-urilor fuzzy din care este formată. Nucleul unei mulţimi fuzzy A este format din mulţimea elementelor x ∈ A pentru care μA (x) =1:

nucleu(A) = {x∈ X / μA (x) =1} (2.1.1.5)

O mulţime fuzzy A este normală dacă există cel puţin un element x∈A astfel încât μA (x) =1. Un punct de încrucişare al unei mulţimi fuzzy A este reprezentat de un element x ∈ X pentru care μA(x) = 0.5:

încrucişare (A) = {x∈ X / (x) = 0.5} (2.1.1.6)

- 41 -

Figura 2.1.1.1 Notiuni de baza ale multimilor fuzzy

Fiind dată o mulţime fuzzy , se numeşte tăietura de nivel α mulţimea:

Aα = {x∈X/μA (x) ≥ α} (2.1.1.7)

Tăietura-α strictă a mulţimii fuzzy A este::

A’α = {x∈X/μA (x) > α} (2.1.1.8)

Mul fuzzyţimea A este convexă dacă şi numai dacă, pentru orice x1, x2 ∈X și orice λ∈[0,1]:

μA(λ ⋅ x1 + (1− λ) ⋅ x2 ) ≥ min{μA (x1),μA(x2 )} (2.1.1.9)

a) b)

Figura 2.1.1.2 (a) Multimi fuzzy convexe; (b) Multimi fuzii non-convexe

Lărgimea unei mulţimi fuzzy normale conveze sa - distanţa dintre cele două puncte de încrucişare (unice) ale sale:

larg(A) = x1 − x2, (2.1.1.10)

unde μA (x1) = μA (x2 ) = 0.5

Mulţime fuzzy A este simetrică - funcţia sa de apartenenţă este simetrică în jurul unui punct c∈X:

- 42 -

μA(c + x) = μA(c − x),∀x∈X (2.1.1.11)

2.1.2 Funcţii de apartenenţă

O mulţime fuzzy este complet definită de către funcţia sa de apartenenţă (Dosoftei, 2009) [17]. Funcţiile de apartenenţă reprezintă mijlocul prin care se realizează legătura dintre universul discursului şi măsura posibilităţii. Funcţia de apartenenţă triunghiulară - Expresia analitică a acestei funcţii de apartenenţă este identică cu ecuaţia dreptei ce trece prin punctele de coordonate (a,0) si (c,1) , pentru xє [ a,c] şi cu ecuatia dreptei ce trece prin punctele de coordonate (c, 1) si (b,0) , pentru x є (c,b]. Funcţia de apartenenţă triunghiulară se notează cu Λ(x; a, b, c) şi are următoarea expresie matematică:

(2.2.1.1)

Ssau folosind folosind funcţiile min şi max:

(2.1.2.2)

Funcţia de apartenenţă trapezoidală se notează cu Λ(x; a, b, c) şi are expresia:

(2.1.2.3)

sau, folosind funcţiile min şi max:

(2.1.2.4)

Funcţia de apartenenţă „S” – propusă de Zadeh:

(2.1.2.5)

Funcţia de apartenenţă de tip "clopot": se defineşte cu ajutorul a trei parametric reali {a, b, c}:

(2.1.2.6)

- 43 -

Figura 2.1.2.1 Functii de apartenență: a) triunghiulară asimetrică; b)triunghiulară

simetrică; c) trapezoidală asimetrică; d) trapezoidală simetrică; e) funcţia rampă

-stânga; f) funcţia rampă -dreapta; g) gaussiană h) gaussiană complexă i) sigmoidală

-S j) sigmoidală -Z k) în formă de clopot

2.1.3 Operatori ai multimilor fuzzy Operaţiile cu mulţimi fuzzy care intervin mai des în diferite aplicaţii practice

suntnegarea, reuniunea şi intersecţia. Pentru aceste operaţii, extinderea definiţiilor

folosite în teoria clasică amulţimilor este îngreunată în oarecare măsură de caracterul

continuu al funcţiilor de apartenenţă.

a) mulţimile fuzzy A și B sunt egale dacă:

∀x∈X, μA(x) = μB(x) (2.1.3.1)

b) mulţimea fuzzy A e o submulţime a mulţimii fuzzy B dacă:

- 44 -

μA(x) ≤ μB(x) (2.1.3.2)

Intersecţia mulţimilor fuzzy

Intersecţia A ∩ B este formată din elementele comune, incluse în ambele mulţimi

A şi B:

(2.1.3.3) Reuniunea mulţimilor fuzzy Reuniunea mulţimilor A şi B este definită de colecţia tuturor elementelor A şi B:

(2.1.3.4) Complementul mulţimilor fuzzy Mulţimea complement a mulţimii A către mulţimea B este formată din elementele care sunt în B şi nu sunt în A. Această mulţime este definită de:

(2.1.3.5)

2.1.4 Reguli și rationamente fuzzy Fiind date mulțimile de referință X şi Y, este dificil de stabilit o legătură între ele,

printr‐o relație clasică, atunci când cele două mulțimi conțin informații imprecise sau gradate.

Relația dintre X şi Y, care se introduce, este satisfăcută din ce în ce mai mult, pe măsură ce valorile elementelor din X devin din ce în ce mai mici, în raport cu valorile elementelor din Y, până la satisfacerea totală. Compunerea a două relații fuzzy , definită pe R1 X ×Y şi , definită pe R2 Y × Z

, cu funcția de apartenență :

(2.1.4.1)

Relațiile fuzzy prezintă şi unele proprietăți similare relațiilor clasice şi anume:

a) simetrie : Relația fuzzy R este simetrică dacă :

(2.1.4.2)

b) reflexivitate : Relația fuzzy R este reflexivă dacă:

(2.1.4.3)

c) tranzitivitate : Relația fuzzy R este tranzitivă dacă:

(2.1.4.4)

- 45 -

2.2 Regulatoare fuzzy

Cele mai des implementate regulatoare convenţionale sunt de tip P, PI sau PID.

(2.2.1)

Figura 2.2.1 Regulatorul automat

Regulatorul fuzzy are următoarele caracteristici:

- este apropiat de gandirea umană şi de limbajul natural (utilizarea variabilelor

lingvistice)

- control bazat pe cunoşitiinţele operatorului uman.

- 46 -

Regulatorul fuzzy, spre deosebire de un regulator clasic, nu tratează informaţia printro relaţie matematică bine definită, ci utilizează inferenţe (intercorelări) între mai multe reguli, bazându-se pe variabile lingvistice. Aceste inferenţe sunt tratate prin operatori logici corespunzători (Dosoftei C., 2009).

2.2.1 Structura regulatorului fuzzy

Regulatorul cu logică fuzzy este compus din blocul de fuzicare, sistemul de

inferenţă, baza de cunoştiinţe şi blocul de defuzificare.

În figura 2.2.1.1 este prezentată schema de principiu a unui regulator fuzzy,

configuraţie introdusă de Mamdani. După cum se vede, în structura unui regulator

fuzzy se disting trei părţi:

• blocul de fuzzyficare;

• blocul de inferenţe;

• blocul de defuzzyficare.

Figura 2.2.1.1 Schema bloc a regulatorului fuzzy

Blocul de fuzzyficare realizează o prelucrare preliminară a datelor de intrare și

tratează aceste mărimi prin variabile lingvistice ataşate, fapt care impune asocierea

unor funcţii de apartenenţă. Mărimile de intrare ale regul