tezĂ de doctoratdigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/popa.pdf · 2006. 11. 15. · 1.1. introducere...

206
UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE CONSTRUC Ţ II CIVILE, INDUSTRIALE Ş I AGRICOLE TEZĂ DE DOCTORAT ING. VIOREL POPA CERCETĂRI PRIVIND SIGURANŢA ÎN EXPLOATARE A CONSTRUCŢIILOR INDUSTRIALE SPECIALE DE BETON ARMAT ŞI MĂSURI DE SPORIRE A ACESTEIA CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC: PROF. DR. ING. TUDOR POSTELNICU - 2006 -

Upload: others

Post on 31-Jan-2021

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI

    FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE

    TEZĂ DE DOCTORAT ING. VIOREL POPA

    CERCETĂRI PRIVIND SIGURANŢA ÎN EXPLOATARE A CONSTRUCŢIILOR

    INDUSTRIALE SPECIALE DE BETON ARMAT ŞI MĂSURI DE SPORIRE A ACESTEIA

    CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC:

    PROF. DR. ING. TUDOR POSTELNICU

    - 2006 -

  • Cuprins :

    Capitolul 1 :

    1.1. Introducere 1-2

    1.2. Conţinutul tezei 1-5

    Capitolul 2 : Procedee de reprezentare a acţiunii seismice pentru evaluarea

    construcţiilor existente

    2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea structurilor) 2-2

    2.2. Precizări privind necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale 2-4

    2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate 2-4

    2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă 2-6

    2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006 2-9

    2.2.3. Propunere de reprezentare alternativă a acţiunii seismice prin intermediul spectrelor de

    deplasare inelastice 2-12

    2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei spectrelor de

    deplasare 2-20

    2.3. Concluzii 2-30

    Capitolul 3: Procedee de evaluare a capacităţii de deplasare laterală a elementelor din

    beton armat

    3.1. Introducere 3-2

    3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile 3-3

    3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură, M-φ 3-3

    3.2.2. Determinarea curbelor forţă deplasare pe baza curbelor M-φ 3-3

    i

  • 3.3. Metoda de calcul prevăzută de norma europeană EN1998-3 3-15

    3.4. Metoda propusă de Ghidul de proiectare japonez „AIJ Structural Design Guidelines for

    RC Buildings” 3-20

    3.5. Relaţiile de calcul simplificat propuse de prof. Sozen 3-28

    3.6. Relaţia propusă de Moehle şi Elwood 3-30

    3.7. Studiu privind capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor din beton armat 3-31

    3.8. Concluzii 3-42

    Capitolul 4 : Studiu privind siguranţa seismica a halelor industriale parter din beton

    armat proiectate conform P13-70

    4.1. Introducere 4-2

    4.2. Reglementări tehnice ce au stat la baza elaborării proiectelor 4-4

    4.2.1. Normativul pentru proiectarea construcţiilor civile şi industriale din regiuni seismice,

    P13-70 4-4

    4.2.2. Standardul „Calculul elementelor de beton armat şi beton precomprimat”, STAS 8000-

    67 4-9

    4.3. Comportarea halelor industriale parter alcătuite din elementele de beton armat

    prefabricate în cursul unor cutremure recente 4-12

    4.4. Procedeul de evaluare seismică utilizat 4-15

    4.5. Rezultatele studiului 4-21

    4.5.1. Rezultatele verificării bazată pe deplasare 4-21

    4.5.2. Rezultatele verificării bazată pe forţe 4-29

    4.5.3. Comparaţie între forţa capabilă şi cea necesară, conform P13-70 4-36

    4.5.4. Observaţii privind ductilitatea structurală 4-37

    4.5.5. Comparaţii privind comportarea structurilor pe cele două direcţii principale 4-40

    4.5.6. Comparaţie între metodele de calcul utilizate 4-44

    ii

  • 4.5.7. Relaţii pentru estimarea preliminară a răspunsului structural 4-46

    4.6. Influenţa rotirii pe teren 4-57

    4.7. Punerea în siguranţă a structurilor la acţiuni seismice - studiu de caz 4-60

    4.8. Concluzii 4-66

    Capitolul 5: Evaluarea pe baze probabilistice a siguranţei seismice, studiu de caz

    5.1. Considerente teoretice 5-2

    5.1.1. Formularea de bază a procedeului 5-3

    5.1.2. Considerarea factorilor cu valoare incertă 5-7

    5.1.3. Verificarea explicită a criteriului de performanţă 5-9

    5.1.4. Calculul dinamic incremental 5-11

    5.1.5. Determinarea punctului de depăşire a exigenţelor unei stări limită 5-14

    5.2. Aplicarea procedeului 5-17

    5.2.1. Structura I 5-17

    5.2.2. Structura II 5-24

    5.2.3. Structura III 5-26

    5.3. Concluzii 5-28

    Capitolul 6: Concluzii

    6.1. Contextul ştiinţific şi concluzii 6-2

    6.2. Principalele contribuţii ale lucrării 6-7

    6.3. Direcţii viitoare de studiu 6-10

    Anexa A: Procedeu de verificare preliminară bazat pe deplasarea laterală

    Bibliografie

    iii

  • 1 Obiectivele lucrării

    1.1. Introducere ...............................................................................1-2

    1.2. Conţinutul tezei .......................................................................1-5

    1.1

  • 1.1. Introducere

    Construcţiile industriale din beton armat reprezintă o parte importantă a fondului

    construit din ţara noastră. Se disting ca număr şi importanţă economică silozurile, coşurile

    de fum industriale, castelele de apă, turnurile de răcire şi mai ales halele industriale.

    Acest fond de construcţii industriale a apărut după anul 1960 odată cu începerea

    procesului masiv de industrializare. Necesitatea execuţiei rapide cu calitate controlată a

    unor astfel de construcţii a dus la elaborarea de proiecte tip care au fost implementate pe

    scară largă la nivelul întregii ţări.

    Halele industriale parter din beton armat au reprezentat o pondere importantă din totalul

    construcţiilor industriale executate la acea vreme. Trebuie remarcat că un număr redus de

    hale industriale mai se păstraseră din perioada antebelică. Acestea însă nu mai

    corespundeau în mare parte din punct de vedere al funcţiunilor.

    În acest situaţie s-a recurs la soluţii prefabricate tipizate viabile din punct de vedere

    economic atât sub aspectul consumului de materiale sau manoperă cât şi sub aspectul

    timpului de execuţie. Implementarea proiectelor tip de hale industriale a avut ca urmare

    asigurarea unui nivel relativ uniform al siguranţei structurale la nivelul întregii ţări în

    special în ceea ce priveşte acţiunile gravitaţionale.

    Proiectele tip au fost elaborate pe baza normativelor de proiectare seismică ce au precedat

    cutremurul de la 4 Martie 1977 şi pe baza celor ulterioare. Trebuie precizat că

    evenimentul seismic de la 1977 a constituit un prilej de reanalizare a eficienţei codurilor

    de proiectare seismică precum şi de îmbunătăţire radicală a acestora pe baza noilor

    cunoştinţe dobândite. Cea mai importantă schimbare a constituit-o calibrarea forţelor

    seismice de proiectare pe baza primei înregistrări seismice a cutremurului din sursa

    Vrancea obţinută la INCERC Bucureşti.

    Este de aşteptat ca structurile proiectate după anul 1977, pe baza normativelor din seria

    P100, să prezinte un grad de asigurare la acţiuni seismice superior celor construite înainte

    de 1977.

    Cercetările efectuate în cadrul acestei teze de doctorat au avut ca scop investigarea

    gradului de vulnerabilitate la acţiuni seismice pentru halele industriale parter, în soluţie

    prefabricată, construite pe baza proiectelor tip elaborate conform normativelor P13-63 şi

    P13-70.

    1.2

  • Studiul a avut în vedere numărul mare de astfel de construcţii aflate încă în folosinţă.

    Riscul seismic asociat acestor structuri la nivelul întregii ţări este potenţial ridicat

    îndeosebi din cauza gradului mare de expunere rezultat din distribuţia geografică relativ

    uniformă dar şi a densităţii.

    Reaşezarea activităţilor industriale în conformitate cu noile tendinţe ale economiei precum

    şi folosirea în alte scopuri ale halelor industriale impune expertizarea şi, după caz, punerea

    în siguranţă a unui număr important de astfel de construcţii. Se pune problema a stabili în

    ce măsură trebuie intervenit pentru reabilitarea seismică a acestor construcţii ţinând cont

    şi de observaţiile făcute în urma cutremurului de la 4 Martie 1977 privind comportarea şi

    avariile suferite.

    Studiul are în vedere în principal estimarea vulnerabilităţii seismice a halelor industriale,

    considerând drept criteriu principal capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor, elemente

    structurale esenţiale pentru aceste construcţii. Alte moduri de cedare cum ar fi, de

    exemplu, avarierea prinderilor dintre grinzi şi stâlpi sau avarierea stâlpilor datorită

    interacţiunilor necontrolate cu elementele nestructurale nu sunt prinse în acest studiu.

    Astfel de probleme nu au caracter general şi ar trebui să fie analizate de la caz la caz. Se

    analizează rezultatele obţinute şi se propun măsuri de intervenţie pentru reducerea

    vulnerabilităţii seismice a acestei clase de structuri.

    Pe lângă analiza vulnerabilităţii seismice acestei clase de structuri, autorul îşi propune să

    analizeze şi să stabilească cele mai potrivite metode de modelare a caracteristicilor

    structurale şi a acţiunii seismice necesare în procesul de evaluare a unor astfel de structuri.

    Analiza este făcută în contextul actual al dezvoltării şi implementării metodelor de

    evaluare bazate pe deplasare. Trecerea de la verificarea bazată pe forţe la cea bazată pe

    deplasări presupune tehnici noi de reprezentare a acţiunii seismice pentru evaluare. În

    cuprinsul tezei este propus un format original de reprezentare. Se analizează de asemenea

    oportunitatea utilizării accelerogramelor artificiale, în lipsa înregistrărilor seismice

    compatibile cu spectrul de proiectare. Este discutată şi oportunitatea utilizării unor diferite

    modele histeretice pentru determinarea cerinţei de deplasare a sistemelor inelastice. Se

    analizează rezultatele obţinute folosind diferite modele histeretice cu sau fără degradare de

    rigiditate.

    Verificarea bazată pe deplasări presupune şi dezvoltarea de metode pentru calculul

    deplasărilor laterale capabile a elementele de beton armat. În literatura de specialitate sunt

    disponibile diverse modele stabilite fie prin dezvoltări analitice, fie prin studii

    1.3

  • experimentale extinse. Se pune problema stabilirii măsurii în care astfel de modele pot fi

    aplicate, ţinând cont de specificul de alcătuire şi detaliere al elementelor din beton armat

    din România. Confirmarea utilizării acestor modele poate fi făcută prin cercetări

    experimentale şi prin studii analitice care să ateste aplicabilitatea relaţiilor în cazuri

    practice de proiectare sau evaluare. Lucrarea prezintă pe scurt rezultatele unui studiu

    experimental, la care autorul a participat direct, care a avut în vedere investigarea

    comportării stâlpilor din beton armat detaliaţi conform practicii din România din diferite

    perioade. Cercetarea a beneficiat de sprijinul experţilor japonezi în cadrul proiectului

    româno-japonez de reducere a riscului seismic pentru clădiri.

    Pentru stâlpii halelor industriale care fac obiectul lucrării au fost aplicate diferite metode

    evaluare a deplasărilor laterale capabile. Se prezintă comparaţii între rezultatele obţinute şi

    se fac observaţii privind oportunitatea utilizării acestor metode.

    Studiul se finalizează prin concluzii referitoare la siguranţa halelor industriale parter

    proiectate şi construite înainte de 1977 şi, atunci când este cazul, la soluţiile de consolidare

    cele mai potrivite în opinia autorului.

    În finalul tezei este prezentat un studiu de caz privind aplicarea unei metode noi de

    evaluare probabilistică a structurilor. Metoda bazată pe relaţia dintre nivelul de hazard

    seismic şi răspunsul structural caracterizat de nivelul de degradare a construcţiilor este de

    natură să confirme rezultatele studiului.

    1.4

  • 1.2. Conţinutul tezei

    Lucrarea este împărţită în 6 capitole, după cum urmează:

    - Capitolul 1 prezintă consideraţii generale privind fondul construit, obiectivele

    tezei şi structura acesteia

    - Capitolul 2 este dedicat metodelor de reprezentare a acţiunii seismice pentru

    evaluarea structurilor existente. Se prezintă argumente privind utilizarea

    reprezentării bazate pe deplasări inelastice şi se discută oportunitatea utilizării

    accelerogramelor sintetice în lipsa celor înregistrate („naturale”). Sunt descrise

    metodele curente de generarea a accelerogramelor artificiale şi este discutată

    viabilitatea acestora.

    De asemenea este studiată şi oportunitatea utilizării unei legi histeretice cu

    degradare de rigiditate pentru calculul spectrelor de deplasare. În cuprinsul acestui

    capitol este introdusă o metodă alternativă de reprezentare a acţiunii seismice prin

    intermediul unor familii de spectre de deplasare asociate într-o reprezentare

    spaţială.

    - În Capitolul 3 se trec în revistă câteva metode de evaluare a capacităţii de

    deplasare laterală a elementelor din beton armat. Sunt prezentate de asemenea

    unele aspecte privind calculul şi modelarea legilor de comportare pentru materiale,

    secţiuni sau elemente. Se analizează posibilitatea utilizării unor relaţii de calcul a

    deplasărilor laterale capabile existente în literatura internaţională în condiţiile de

    detaliere a elementelor de beton armat din România.

    Capitolul se încheie cu o prezentare succintă a unui studiu experimental privind

    capacitatea de deplasare laterală a stâlpilor din beton armat la care autorul a

    contribuit ca unul dintre principalii cercetători. Studiu experimental a fost efectuat

    în perioada 2003-2005 la Laboratorul de Încercări Structurale din cadrul

    UTCB/CNRRS (Centrul Naţional pentru Reducerea Riscului Seismic).

    - În Capitolul 4 se prezintă rezultate propriu-zise ale evaluării structurale pentru

    construcţiile care fac obiectul acestui studiu. Evaluarea are la bază proiectul tip

    pentru hale industriale parter elaborat de I.P.C. (Institutul de Proiectare pentru

    Construcţii Industriale) în anul 1974. Sunt analizate un număr de 864 de structuri.

    Capitolul debutează cu prezentarea succintă a principalelor reglementări tehnice

    care au stat la baza proiectului de execuţie precum şi a constatărilor privind

    1.5

  • avariile survenite în urma cutremurului de la 4 Martie 1977 la acest tip de

    construcţii. Pentru evaluarea capacităţii de deplasare laterală se utilizează patru

    metode diferite de calcul. În cadrul acestui capitol se prezintă în principal

    rezultatele evaluării bazate pe deplasare. Spre comparaţie se prezintă şi valorile

    factorilor de asigurare determinaţi prin intermediul forţelor. De asemenea, se fac

    consideraţii generale privind comportarea aşteptată a structurilor şi se analizează

    diferenţele dintre rezultatele oferite de cele 4 metode de calcul. Capitolul este

    completat cu un studiu de caz referitor la efectul rotirii pe teren asupra cerinţei de

    deplasare. În final, sunt discutate diferite metode de punere în siguranţă a

    structurilor şi este prezentat un studiu de caz privind eficienţa utilizării metodei de

    consolidare bazată pe reducerea cerinţei de deplasare.

    - În Capitolul 5 este prezentat un studiu de caz privind evaluarea pe baze

    probabilistice a trei structuri reprezentative pentru domeniul de construcţii

    analizat în această lucrare. Metoda de evaluare, dezvoltată de prof. A.C. Cornell

    (Stanford University), are caracter inovator propunându-şi trecerea într-un format

    ingineresc a relaţiilor de evaluare probabilistică. Implementarea unor astfel de

    metode evaluare devine tot mai importantă în contextul dezvoltării şi aplicării

    ingineriei seismice bazată pe performanţă. Concluziile evaluării probabilistice vin

    să confirme rezultatele obţinute la capitolul precedent.

    - În ultimul capitol, al şaselea, se prezintă concluziile şi se fac propuneri privind

    aplicarea rezultatelor obţinute. Se menţionează de asemenea direcţiile viitoare de

    cercetare ale autorului pentru continuarea studiului ce stă la baza lucrării de

    doctorat.

    1.6

  • 2 Procedee de reprezentare a

    acţiunii seismice pentru evaluarea

    construcţiilor existente

    2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea

    structurilor) ......................................................................................2-2

    2.2. Precizări privind necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale........2-4

    2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate........................................................2-4

    2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă ...............2-6

    2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din

    P100-1/2006....................................................................................2-9

    2.2.3. Propunere de reprezentare alternativă a acţiunii seismice prin

    intermediul spectrelor de deplasare inelastice...........................2-12

    2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei

    spectrelor de deplasare .................................................................2-20

    2.3. Concluzii .....................................................................................................2-30

    2.1

  • 2.1. Metode curente de reprezentare a acţiunii seismice (pentru evaluarea structurilor)

    În mod obişnuit acţiunea seismică a fost reprezentată în calculele de evaluare prin

    intermediul unor forţe laterale cu caracter convenţional. Aceste forţe, care de cele mai

    multe ori sunt aceleaşi cu cele utilizate la proiectarea structurilor noi, se determină pe baza

    unor coeficienţi care ţin seama de caracteristicile mişcărilor seismice în amplasament, de

    caracteristicile structurii analizate dar şi de gradul de importanţă al acesteia.

    Un asemenea mod de reprezentare a acţiunii seismice a fost prezent şi în codurile

    româneşti încă de la primul cod de proiectare seismică P13-63. De-a lungul anilor modul

    de calcul al forţelor seismice convenţionale s-a îmbunătăţit odată cu progresele

    înregistrate în ingineria seismică. Relaţiile şi parametrii de calcul au fost adaptate în acord

    cu noile cunoştinţe dobândite.

    Cu toate acestea modul de calcul al forţelor seismice convenţionale pentru proiectare nu a

    cunoscut schimbări radicale. Se poate vorbi mai degrabă de o calibrare mult mai bună a

    factorilor cuprinşi în relaţiile de calcul. În relaţia următoare este prezentată relaţia de calcul

    al forţei seismice de proiectare cuprinsă în noul cod românesc de proiectare seismică

    pentru clădiri P100:1-2006. Relaţia este similară celei existente în standardul european de

    proiectare seismică EN 1998.

    λβ

    γ= mq

    )T(aF gIb

    unde

    γI factorul de importanţă-expunere al construcţiei

    ( )Tβ valoarea spectrului normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii

    corespunzătoare perioadei fundamentale T

    ag valoarea de vârf a acceleraţiei seismice pentru proiectare în amplasament

    q factorul de comportare

    m masa totală a clădirii

    λ factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu

    fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia

    2.2

  • q factorul de comportare (de reducere) care ţine seama de tipul sistemului

    structural şi de capacitatea acestuia de a disipa energia seismică

    Acest mod de reprezentare al acţiunii seismice poate fi considerat util pentru cazul

    proiectării structurilor noi. În cazul construcţiilor existente evaluarea seismică pornind de

    la forţă laterală convenţională este dificilă şi puţin credibilă.

    Verificarea în termeni de rezistenţă nu este semnificativă pentru că factorul de

    comportare q (sau factorul de reducere ψ) nu poate fi estimat cu un grad suficient de

    încredere. Rezultatele calculului de evaluare depind în mod decisiv de aprecierea corectă a

    acestui factor. În cazul structurilor existente nu se cunosc a priori proprietăţile de

    ductilitate ale structurii şi rezervele de rezistenţă (overstrength).

    Pornind de la dificultatea aprecierii factorului de comportare q în cazul evaluării

    structurilor existente, în ultimii ani metode bazate pe forţă sunt din ce în ce mai mult

    înlocuite de cele bazate pe deplasare. În acest context, aprecierea capacităţii unei structuri

    de a rezista unei mişcări seismice date se face prin compararea directă a două mărimi:

    - deplasarea impusă sistemului structural de mişcarea seismică (cerinţa)

    - deplasarea capabilă a sistemului structural (capacitatea)

    Astfel, acţiunea seismică nu mai este reprezentată prin intermediul unor forţe laterale ci

    prin intermediul unor cerinţe de deplasare, iar performanţa structurii este reprezentată de

    deformabilitatea sa, stabilită în mod explicit.

    Determinarea cerinţei de deplasare trebuie făcută în concordanţă cu prevederile

    normativelor de proiectare privind hazardul seismic în amplasament.

    2.3

  • 2.2. Necesitatea utilizării accelerogramelor artificiale

    Inginerii proiectanţi s-au confruntat adesea cu lipsa unor înregistrări seismice potrivite cu

    hazardul asociat amplasamentelor în norme. Astfel, la evaluarea seismică a construcţiilor

    existente sau chiar în proiectarea construcţiilor noi este simţită nevoia utilizării unor

    metode avansate de calcul a structurilor cum sunt cele bazate pe calculul dinamic (liniar

    sau neliniar). În aplicarea acestor metode este necesară utilizarea unui set de înregistrări

    seismice compatibile cu spectrele netezite prevăzute de normele de evaluare sau

    proiectare. În ceea ce priveşte calculul la Starea Limită Ultimă, aceste spectre corespund

    unor mişcări seismice de intensitate mare cu un interval mediu de recurenţă de ordinul

    sutelor de ani. De cele mai multe ori inginerul proiectant nu are la dispoziţie astfel de

    înregistrări.

    Această problemă poate fi rezolvată în practica de proiectare prin două procedee:

    - utilizarea accelerogramelor naturale scalate

    - utilizarea accelerogramelor artificiale

    2.2.1.1. Accelerograme „naturale” scalate

    Accelerogramele scalate se obţin prin modificarea amplitudinilor mişcărilor seismice

    înregistrate („naturale”) astfel încât pentru o anumită ordonată T1 acceleraţia spectrală a

    accelerogramei scalate să fie egală cu valoarea corespunzătoare din spectrul ţintă. Spectrul

    ţintă este reprezentat de spectrul netezit de răspuns elastic prevăzut de codurile de

    proiectare seismică pentru un amplasament dat.

    SAn(T

    1) SA

    t(T1)

    Spectrul ţintă

    Spectrul accelerogramei scalate

    TT1

    SA

    Figura 2. 1

    Pentru o ordonată dată, T1, factorul de scalare se obţine prin împărţirea valorii acceleraţiei

    spectrale din spectrul ţintă, SAt(T1) la valoarea acceleraţiei spectrale din spectrul

    2.4

  • accelerogramei înregistrate, SAn(T1). De cele mai multe ori, pentru o structură considerată ,

    T1 reprezintă perioada fundamentală de vibraţie.

    Acest procedeu de obţinere a unei accelerograme compatibile cu un spectru ţintă oferă

    rezultate acceptabile sau nu funcţie de tipul sistemului structural şi de natura legilor fizice

    ce îi descriu comportarea.

    Astfel utilizarea accelerogramelor scalate oferă rezultate bune în cazul structurilor ce pot fi

    modelate ca sisteme cu un singur grad de libertate dinamică (1GLD) cu comportare

    elastică. În acest caz este de aşteptat ca răspunsul structurii sub acţiunea mişcării seismice

    asociate spectrului ţintă să fie acelaşi cu cel obţinut sub acţiunea mişcării seismice descrisă

    de accelerograma naturală scalată. Acest lucru este evident deoarece, de la început,

    factorul de scalare a fost obţinut pe baza spectrelor elastice care caracterizează răspunsului

    seismic al unor sisteme cu 1GLD.

    În cazul structurilor cu mai multe grade de libertate dinamică (nGLD) cu comportare

    liniară se face simţită influenţa modurilor superioare de vibraţie. Astfel, în timp ce

    acceleraţia spectrală asociată modului fundamental de vibraţie (de perioadă T1) este

    calibrată prin scalare la valorile din spectrul ţintă, acceleraţiile spectrale asociate modurilor

    superioare de vibraţie nu sunt calibrate. Aceste valori spectrale sunt şi ele modificate în

    urma scalării numai că factorul de scalare nu este potrivit, el fiind determinat pentru

    ordonata T1 a spectrelor de acceleraţii. Cu cât influenţa modurilor superioare este mai

    puternică cu atât răspunsul obţinut pe baza accelerogramelor scalate se poate îndepărta

    mai mult de cel corespunzător mişcărilor seismice asociate spectrului ţintă. Prin urmare se

    poate spune că această metodă este utilă pentru cazul structurilor cu răspuns predominant

    în modul 1.

    T2

    SA(T

    2)

    Spectrul ţintă

    Spectrul accelerogramei scalate

    SA(T

    1)

    TT1

    SA

    Figura 2. 2

    2.5

  • În cazul sistemelor structurale cu un singur grad de libertate dinamică dar cu comportare

    neliniară răspunsul obţinut pe baza unei accelerograme scalate se îndepărtează de cel

    aşteptat sub acţiunea mişcărilor seismice corespunzătoare spectrului ţintă. Acest lucru se

    datorează incursiunilor în domeniul inelastic al structurilor, care implică absorbţia şi

    disiparea energiei seismice. Astfel de incursiuni nu au fost luate în considerare la calibrarea

    factorului de scalare al accelerogramelor.

    În cazul sistemelor cu mai multe grade de libertate dinamică cu comportare neliniară

    răspunsul este influenţat atât de mobilizarea modurilor superioare de vibraţie, cât şi de

    incursiunile în domeniul inelastic. Prin urmare, în acest caz, se aşteaptă ca răspunsul

    structurii obţinut pe baza accelerogramelor scalate să difere substanţial de cel

    corespunzător mişcărilor seismice asociate spectrului ţintă.

    2.2.1.2. Accelerograme artificiale compatibile cu un spectru ţintă

    Accelerogramele compatibile cu spectrul sunt obţinute în mod curent prin două

    metode[Carballo&Cornell, 2000].

    În prima metodă este utilizată Teoria Vibraţiilor Aleatoare pentru generarea de înregistrări

    funcţie de condiţiile de sursă, de mediul de transmitere şi de caracteristicile terenului din

    amplasament.

    Cea de-a doua metodă utilizată pentru generarea înregistrărilor compatibile cu un spectru

    ţintă se bazează pe modificarea iterativă a unor accelerograme iniţiale. Aceste

    accelerograme iniţiale pot sa fie la rândul lor naturale sau artificiale. Compatibilizarea

    accelerogramelor iniţiale se poate face fie în domeniul timpului, fie în domeniul

    frecvenţelor.

    Cel mai utilizat algoritm de modificare este cel de compatibilizare în domeniul

    frecvenţelor. Acest algoritm se bazează pe utilizarea unei funcţii de transfer reale (fără

    parte imaginară) pentru scalarea amplitudinilor spectrului Fourier al înregistrării iniţiale.

    Utilizarea funcţiei reale de transfer permite păstrarea nemodificată a fazei înregistrării.

    Metoda are avantajul că accelerograma generată păstrează o parte din caracteristicile celei

    iniţiale. Astfel, de exemplu, durata semnificativă a mişcării seismice rămâne neschimbată.

    Un astfel de algoritm este implementat şi în programul de generare a accelerogramelor

    artificiale SYNTH dezvoltat de Dr. N. D. Naumoski [Naumoski, 1988]. Acest program a

    fost folosit în cadrul lucrării pentru generarea de accelerograme artificiale.

    2.6

  • Programul porneşte cu scalarea accelerogramei iniţiale astfel încât valoarea spectrală a

    acceleraţiei să fie egală cu cea din spectru ţintă pentru cea mai redusă perioadă de vibraţie.

    Este de preferat ca scalarea să se facă pentru o perioadă mai mică decât 0,03s.

    Pentru accelerograma astfel scalată se determină din nou spectrul elastic de acceleraţii

    (prin calculul în domeniul timp). Aceasta este comparat cu spectrul ţintă şi, pentru un

    număr oarecare de perioade convenabil alese, se determină un set de coeficienţi de scalare

    R. Aceşti coeficienţi reprezintă raportul dintre acceleraţia spectrală ţintă şi cea calculată

    pentru accelerograma dată.

    ks

    k )j(SPA)j(SP)j(R =

    unde,

    SP(j) ordonata spectrului ţintă corespunzătoare unei perioade Tj

    SPAs(j)k ordonata spectrului de acceleraţii calculată pentru accelerograma data

    corespunzătoare perioadei Tj

    k numărul iteraţiei

    Compatibilizarea accelerogramei date se face prin modificarea iterativă a spectrului

    Fourier al amplitudinilor pentru fiecare perioadă Tj considerată prin multiplicarea cu

    coeficienţii R(j) atât a părţii reale, A, cât şi a părţii imaginare, B.

    )j(R)j(A)j(A k1k =+

    )j(R)j(B)j(B k1k =+

    unde k, k+1 reprezintă numărul iteraţiei.

    Pentru o perioadă Tj valoarea amplitudinii spectrului Fourier, FA(j) se modifică astfel:

    2

    1k2

    1k1k )j(B)j(A)j(FA +++ +=

    Valoarea fazei, FP(j), rămâne neschimbată.

    kk

    k

    k

    k

    1k

    1k1k )j(FP)j(B

    )j(A)j(R)j(B)j(R)j(A

    )j(B)j(A

    )j(FP ====+

    ++

    Procedeul descris mai sus este repetat iterativ până când spectrul de răspuns al

    accelerogramei (calculat în domeniul timp) se potriveşte intr-o manieră satisfăcătoare cu

    spectrul ţintă.

    2.7

  • Algoritmul pentru compatibilizarea accelerogramelor în domeniul frecvenţă este descris şi

    în schema logică din Figura 2. 3.

    DA

    STOP

    k=0

    Se calculează factorii de scalare R(j) j=1..m

    kk )j(SPA

    )j(SP)j(R =

    Se determină spectrul Fourier al amplitudinilor pentru accelerograma dată

    Se modifică spectrul Fourier al amplitudinilor pentru acceleorgrama dată

    )j(R)j(A)j(A k1k =+ )j(R)j(B)j(B k1k =+

    Se determină, prin transformare Fourier inversă, accelerograma corespunzătoare

    spectrului modificat, ak+1(tl)

    Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma scalată, SPAk+1 (Ti) i=1..n

    NUSPAk+1 se potriveşte cu SP

    k=k+

    1

    Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma scalată, SPA0 (Ti) i=1..n

    Se scalează accelerograma a(t) p..1l

    )T(SPA)T(SP

    )t(a)t(a1

    1l0l ==

    Se calculează spectrul de răspuns în acceleraţii pentru accelerograma iniţială, SPA (Ti) i=1..n

    Date Iniţiale:Spectrul de acceleraţii ţintă, SP(Ti) i=1..n

    Accelerograma iniţială, a(tl) l=1..p

    Figura 2. 3

    2.8

  • 2.2.2. Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din P100-1/2006

    Pe baza algoritmului descris la punctul precedent s-au determinat câte 10 accelerograme

    artificiale compatibile cu spectrul ţintă pentru cele trei zone diferite din punct de vedere al

    perioadei de colţ, Tc, conform zonării date în codul de proiectare P100-1/2006.

    Cele 10 accelerograme artificiale au fost determinate pornind de la 10 înregistrări

    „naturale” ale unor mişcări seismice datorate sursei Vrancea înregistrate în Bucureşti.

    Pentru generarea accelerogramelor artificiale s-a utilizat programul SYNTH.

    Spectrul ţintă a fost determinat plecând de la spectrele normalizate de răspuns elastic β(T)

    prin înmulţire cu acceleraţia orizontală de proiectare a terenului în amplasament, ag.

    Calculele au fost făcute considerând o valoare ag = 0,24g. Ulterior, determinarea

    accelerogramelor artificiale pentru alte valori ale acceleraţiei de proiectare se poate face

    prin scalarea cu un factor λ a tuturor ordonatelor înregistrărilor artificiale astfel obţinute.

    Spectrul normalizat de răspuns elastic cf. P100-1-2006

    0.00

    0.50

    1.00

    1.50

    2.00

    2.50

    3.00

    0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4

    Perioada de vibraţie (T)

    β (

    T)

    .5

    TC=0.7TC=1TC=1.6

    Figura 2. 4

    În urma procesului de modificare a accelerogramelor naturale s-au obţinut înregistrări de

    formă apropiată cu cea a celor iniţiale. În continuare sunt prezentate comparativ

    accelerogramele „naturale” cu cele artificiale obţinute prin compatibilizare în domeniul

    frecvenţelor.

    2.9

  • Înregistrare "77inc11s"

    -300

    -200

    -100

    0

    100

    200

    300

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

    t (s)

    a (t

    )SinteticăNaturală

    Înregistrare "77inc13"

    -300

    -200

    -100

    0

    100

    200

    300

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

    t (s)

    a (t

    )

    SinteticăNaturală

    Înregistrare "86inc11"

    -300

    -200

    -100

    0

    100

    200

    300

    0 5 10 15 20 25

    t (s)

    a (t

    )

    SinteticăNaturală

    Înregistrare "86inc13"

    -300

    -200

    -100

    0

    100

    200

    300

    0 5 10 15 20 25

    t (s)

    a (t

    )

    SinteticăNaturală

    Figura 2. 5

    În Figura 2. 6 se poate observa cum spectrele de răspuns calculate în domeniul timp

    pentru accelerogramele sintetice generate se suprapun într-o manieră acceptabilă peste

    spectrele ţintă.

    2.10

  • Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=1.6, ag=0.24

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]

    Acc

    eler

    aţii

    le s

    pect

    rale

    [cm

    /s2]

    Spectrul ţintă

    77inc11sv

    77inc13sv

    86exp11sv

    86exp13sv

    86inc11sv

    86inc13sv

    86met11sv

    86met13sv

    86tit11sv

    86tit13sv

    Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=1.0, ag=0.24

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]

    Acc

    eler

    aţii

    le s

    pect

    rale

    [cm

    /s2]

    Spectrul ţintă

    77inc11sv

    77inc13sv

    86exp11sv

    86exp13sv

    86inc11sv

    86inc13sv

    86met11sv

    86met13sv

    86tit11sv

    86tit13sv

    Spectrele de răspuns în acceleraţie pentru Tc=0.7, ag=0.24

    0

    100

    200

    300

    400

    500

    600

    700

    800

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada [s]

    Acc

    eler

    aţii

    le s

    pec

    tral

    e [c

    m/s

    2]

    Spectrul ţintă

    77inc11sv

    77inc13sv

    86exp11sv

    86exp13sv

    86inc11sv

    86inc13sv

    86met11sv

    86met13sv

    86tit11sv

    86tit13sv

    Figura 2. 6

    2.11

  • 2.2.3. Propunere pentru o nouă manieră de reprezentare a acţiunii seismice prin intermediul spectrelor de deplasare inelastice

    În situaţia evaluării performanţelor seismice ale construcţiilor existente este potrivită

    utilizarea spectrelor inelastice de deplasare caracterizate de un nivel de rezistenţă unitar,

    cy=ct, unde cy reprezintă forţa de curgere normalizată a sistemului structural.

    GF

    c yy =

    unde

    Fy forţa laterală de curgere a sistemului structural

    G greutatea construcţiei.

    În cazul construcţiilor existente sistemul structural este cunoscut astfel că se poate

    determina, în limitele unor erori acceptabile, forţa de curgere, Fy.

    Pe baza spectrelor se poate obţine cerinţa de deplasare asociată răspunsului inelastic sub

    acţiunea unui cutremur dat, dacă se cunoaşte perioada de vibraţie T şi nivelul de rezistenţă

    cy. O altă mărime care caracterizează răspunsul spectral este fracţiunea din amortizarea

    critică, ξ. În prezentul studiu se consideră că ξ are în toate cazurile valoarea constantă,

    0.05.

    T

    ξ=0.05 cy=ct

    d

    Figura 2. 7

    2.12

  • Un astfel de spectru caracterizează răspunsul inelastic în deplasări pentru o familie de

    structuri având acelaşi nivel de rezistenţă, cy , şi aceeaşi amortizare, ξ, care sunt supuse

    unui cutremur de intensitate dată şi caracterizat de o compoziţie spectrală cunoscută.

    În cazul structurilor ce pot fi modelate ca sisteme cu 1GLD, pentru extragerea cerinţei de

    deplasare din spectru se poate utiliza direct perioada de vibraţie asociată primului mod de

    vibraţie.

    În practica curentă de proiectare este necesar să se dispună de familii de spectre de

    deplasare inelastică calculate pentru diferite valori posibile ale rezistenţei normalizate, cy,

    pe baza unor înregistrări seismice compatibile cu caracteristicile terenului în amplasament,

    cu distanţa faţă de focar şi mecanismul acestuia, dar şi cu intensităţi asociate intervalului

    mediu de recurenţă avut în vedere.

    În lipsa unor înregistrări seismice naturale care să îndeplinească condiţiile prezentate în

    paragraful precedent se pot utiliza accelerograme artificiale generate pe baza unui spectru

    elastic de răspuns ţintă. Acest spectru poate fi constituit, în lipsa unor alte date, de

    spectrul de proiectare din amplasament prevăzut de codul de proiectare seismică.

    Furnizarea unei familii de spectre inelastice de deplasare potrivite caracteristicilor unui

    amplasament dat rezolvă unele probleme dificile pentru inginerul proiectat, cum sunt:

    - problema obţinerii cerinţei de deplasare inelastică prin integrarea în domeniul

    timp a ecuaţiei de mişcare a sistemului cu 1GLD. Programele de calcul ce pot fi

    utilizate în acest sens au de cele mai multe ori interfeţe „neprietenoase” şi necesită

    cunoştinţe avansate de dinamică structurală la calibrarea parametrilor utilizaţi

    - problema alegerii unui set potrivit de accelerograme. Această problemă devine şi

    mai complicată atunci când nu se dispune de un număr suficient de mare de

    înregistrări „naturale” fiind necesară generarea de înregistrări sintetice.

    Spectrele de deplasare prezentate în Figura 2. 8 sunt determinate pe baza unor

    accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut de codul P100-

    1/2006 pentru zone caracterizate de acceleraţii de proiectare ale terenului egale cu 0,24g şi

    perioade de colţ de 0,7 , 1,0 şi 1,6 secunde. Aceste spectre sunt utile pentru determinarea

    cerinţei de deplasare pentru diferite construcţii ce se încadrează în parametrii descrişi.

    Pentru calculul spectrelor de deplasare s-a utilizat programul SINEL dezvoltat de

    Dr. Dan Zamfirescu [Zamfirescu, 2001].

    2.13

  • Spectre de deplasare, Tc=0,7

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.40

    0.50

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada (s)

    Dep

    lasa

    rea

    (m)

    cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1

    Spectre de deplasare, Tc=1,0

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.40

    0.50

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.Perioada (s)

    Dep

    lasa

    rea

    (m)

    00

    cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1

    Spectre de deplasare, Tc=1,6

    0.00

    0.10

    0.20

    0.30

    0.40

    0.50

    0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00Perioada (s)

    Dep

    lasa

    rea

    (m)

    cy=1cy=0.4cy=0.2cy=0.1

    Figura 2. 8

    Dacă însă se doreşte verificarea aceloraşi construcţii pentru valori diferite ale acceleraţiei

    de proiectare a terenului în amplasament este necesară utilizarea unei alte familii de

    spectre.

    O familie de spectre inelastice de deplasare calculate pentru o valoare dată a forţei de

    curgere normalizată, cy, dar pentru mai multe niveluri ale acceleraţiei terenului, ag, poate fi

    reprezentată ca o suprafaţă spaţială într-un sistem de coordonate cu trei dimensiuni.

    Astfel:

    - în abscisă se înregistrează valorile perioadei de vibraţie, T

    - în ordonată se înregistrează valorile acceleraţiei terenului, ag

    - în axa verticală se înregistrează valorile cerinţei inelastice de deplasare, d

    Un astfel de mod de reprezentare permite identificarea grafică a două curbe prin rabaterea

    in plan orizontal a două secţiuni făcute prin suprafaţa spectrală:

    - secţiunea făcută cu un plan ag=ct reprezintă spectrul de deplasări pentru o

    acceleraţie a terenului cunoscută – variaţia deplasării cu modificarea perioadei de

    vibraţie pentru o valoare a acceleraţiei de vârf a terenului, ag, dată

    2.14

  • - secţiunea făcută cu un plan T=ct reprezintă curba care arată modul de variaţie a

    deplasării spectrale datorat creşterii acceleraţiei spectrale pentru un sistem

    structural dat (de perioadă T cunoscută).

    0.5 1 1.5 2 2.5 30.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    Period [s]

    PG

    A [m

    /s2]

    Inelastic displacement spectra, cy=0,10 stat

    0.05

    0.05

    0.1

    0.1

    0.10.15

    0.15

    0.15

    0.150.15

    0.2

    0.2

    0.2

    0.20.2

    0.25

    0.25

    0.25 0.25

    0.3

    0.3

    0.3 0.3

    0.35

    0.35

    0.35 0.35

    0.4

    0.4

    0.4

    0.45

    0.45

    0.45

    0.5

    0.5

    0.5

    0.5

    0.55

    0.55

    0.55

    0.55

    0.6

    0.60.6

    0.6

    0.65

    0.65

    0.65

    0.7

    0.7

    0.7

    0.75

    0.75

    0.75

    0.8

    0.8

    0.85

    0.85

    0.9 0.9

    0.9

    0.95

    1

    1.051.1

    1.151.2

    0.25 0.30.40.45

    0.8Spectru inelastic de deplasare pentru ag=ct

    Spor

    irea

    dep

    lasă

    rii i

    nel

    asti

    ce

    odată

    cu c

    reşt

    erea

    PG

    A

    Figura 2. 9

    Deplasarea unui sistem inelastic caracterizat de o forţă de curgere normalizată, αcy, şi

    supus unei mişcări seismice cu acceleraţia de vârf αag este de α ori mai mare decât

    deplasarea unui sistemului de forţă cy supus aceleiaşi mişcări seismice scalate liniar la

    valoarea ag. Cu alte cuvinte, dacă se măreşte de α ori atât forţa de curgere cât şi

    intensitatea mişcării se obţine o cerinţă de deplasare inelastică de α ori mai mare.

    Observaţia este valabilă în cazul considerării unor legi histeretice de comportare fără

    consolidare.

    Această observaţie este demonstrată grafic în Figura 2. 10 unde sunt reprezentate

    suprapus două spectre de deplasare inelastică calculate pentru un raport α=2.

    2aa

    cc

    1g

    2g

    1y

    2y ===α

    2.15

  • Se observă cum raportul dintre valorile spectrale se menţine constant, egal cu α, pe tot

    domeniul de perioade considerat.

    ( ) ( )T,a,cdT,a,cd gygy α=αα

    sau

    ( ) ( )T,c/a,cdT,c/a,cd ygyygy α=ααα

    sau

    ( ) ( )T,c/a,cdT,c/a,cd ygyygy α=α

    Relaţiile de mai sus sugerează oportunitatea unui mod mai avantajos de reprezentare

    spaţială a deplasării spectrale în care în cele trei axe să se regăsească:

    - în abscisă, valorile perioadei de vibraţie, T

    - în ordonată, valorile raportului dintre acceleraţia maximă a terenului şi forţa de curgere

    normalizată

    - în axa verticală, valorile deplasării spectrale inelastice

    Spectre de deplasare (m)

    0.00

    0.05

    0.10

    0.15

    0.20

    0.25

    Perioada (0..3s)

    c y=

    0.1,

    PG

    A=

    1.0m

    /s2

    0.00

    0.05

    0.100.15

    0.200.25

    0.30

    0.350.400.45

    0.50c y

    =0.

    2, P

    GA

    =2.

    0m/s

    2

    cy=0.1, PGA=1.0

    cy=0.2, PGA=2.0

    Figura 2. 10

    O astfel de formă de reprezentare permite ca pe baza unei singure diagrame să se poată

    obţine valorile deplasărilor spectrale pentru un domeniu larg valori cy. Pentru aceasta este

    necesar să se cunoască:

    - valoarea cy ce caracterizează sistemul pe baza căruia a fost determinată spectru

    - valoarea cy a sistemului pentru care se doreşte determinarea valorii deplasării spectrale (şi,

    implicit, valoarea α)

    2.16

  • - valoarea acceleraţiei maxime a terenului, ag

    În Figura 2. 11 sunt reprezentate suprapus familiile de spectrele calculate pornind de la

    două valori diferite ale rezistenţei normalizate cy=0.1 şi cy=0.2. Se observă şi aici că

    deplasarea sistemului caracterizat de cy=0.2, şi anume ( )T,c/a,1.02d yg⋅ , este întotdeauna de două ori mai mare decât cea a sistemului caracterizat de cy=0.1, adică ( )T,c/a,1.0d yg indiferent de valorile pe care le iau variabilele sau T. yg c/a

    a g/c

    y

    T(s)

    cy=0,2

    cy=0,1

    Figura 2. 11

    Pe baza accelerogramelor sintetice determinate conform celor prezentate la punctul

    precedent, s-au alcătuit spectre de deplasare pentru cele trei zone în care este împărţit

    teritoriul României din punct de vedere al perioadei de colţ. În figurile 2.12-2.14 sunt

    prezentate valorile medii ale deplasărilor spectrale obţinute pe baza celor 10

    accelerograme sintetice generate pentru fiecare zonă cu perioadă de colţ distinctă. S-au

    considerat valori ag[g]/cy cuprinse între 0,1 şi 5 cu pasul de 0,1.

    Aceste spectre pot fi utilizate pentru determinarea cerinţei de deplasare spectrală

    corespunzătoare unei mişcări seismice compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut în

    Codul de Proiectare Seismică P100-1/2006.

    2.17

  • 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5P

    GA

    [g]/c

    y

    0.05

    0.05

    0.05 0.05

    a g[g

    ]/c y

    Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=1.6s

    0.1

    0.1

    0.10.1

    015

    0.15

    0.15

    0.15 0.15

    0.2

    0.2

    0.2

    0.20.2

    0.25

    0.25

    0.25

    0.25

    0.3

    0.3

    0.3

    0.3

    0.35

    0.35

    0.35

    0.35

    0.4

    0.4

    0.4

    0.4

    0.45

    0.45

    0.45

    0.45

    0.5

    0.5

    0.5 0.5

    0.55

    0.55

    0.55

    0.6

    0.6

    0.6

    0.65

    0.65

    0.65

    0.7

    0.7

    0.75

    0.75

    0.8

    0.8

    0.850.9 0.95

    1Spectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=1,6

    Period [s]Perioada (s)

    Figura 2. 12

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=1.0sSpectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=1,0

    PG

    A [g

    ]/cy

    0.05

    0.05

    0.050.05

    0.1

    0.1

    0.1

    0.1

    0.15

    0.15

    0.15

    0.150.15

    0.2

    0.2

    0.2

    0.2 0.2

    0.25

    0.25

    0.25

    0.25

    0.3

    0.3

    0.3

    0.3

    0.35

    0.35

    0.35

    0.35

    0.4

    0.4

    0.40.4

    0.4

    0.45

    0.45

    0.45

    0.5

    0.5

    0.5

    0.55

    0.55

    0.55

    0.6

    0.6

    0.65

    0.65

    0.7

    0.7

    0.750.80.85

    a g[g

    ]/c y

    Period [s]Perioada (s)

    Figura 2. 13

    2.18

  • 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5P

    GA

    [g]/c

    y

    0.05

    0.05

    0.050.05

    a g[g

    ]/c y

    Inelastic Displacement Spectra, Takeda Model, Tc=0.7s

    0.1

    0.1

    0.1

    0.1

    0.1

    0.15

    0.15

    0.15

    0.15

    0.2

    0.2

    0.20.2

    0.25

    0.25

    0.25

    0.25

    0.3

    0.3

    0.3

    0.3

    0.35

    0.35

    0.35

    0.4

    0.4

    0.4

    0.45

    0.45

    0.45

    0.45

    0.5

    0.5

    0.55

    Spectru inelastic de deplasare, Model histeretic Takeda, Tc=0,7

    Period [s]Perioada (s)

    Figura 2. 14

    Spectrele sunt calculate pentru o valoarea forţei de curgere normalizate cy=0.1, pe baza

    unei legi histeretice cu degradare de rigiditate (model Takeda) [Takeda et al., 1970], fără

    consolidare postelastică.

    Determinarea cerinţei de deplasare pentru o construcţie având nivelul de rezistenţă cy şi

    perioada de vibraţie T, supusă unei mişcări seismice compatibilă cu spectrul caracterizată

    de o acceleraţie de vârf a terenului ag, se face prin extragerea din spectrul potrivit a valorii

    corespunzătoare a deplasării d0(ag/cy, T) şi transformarea ei cu ajutorul relaţiei:

    1,0c

    dd y0= sau

    0y dc10d =

    2.19

  • 2.2.4. Influenţa modelelor de comportare histeretică asupra configuraţiei spectrelor de deplasare

    În literatura de specialitate sunt disponibile o serie de modele de comportare histeretică

    care pot descrie răspunsul elementelor de beton armat supuse unor încărcări ciclice,

    alternante, în domeniul inelastic de comportare.

    Cel mai utilizat model histeretic a fost cel biliniar cu sau fără consolidare. Parametrii care

    definesc acest model sunt relativ uşor de înţeles şi pot fi determinaţi prin procedee

    analitice. De aceea acest model histeretic a fost introdus în majoritatea programelor de

    calcul structural. Pornind de la acest model de comportare Newmark a formulat în 1960

    regula deplasărilor egale care arată că deplasările unui sistem inelastic cu comportare

    elasto-plastică, fără consolidare, sunt limitate superior de deplasările sistemului elastic

    echivalent dacă perioada de colţ a mişcării este mai mică decât perioada de vibraţie

    sistemului [Newmark & Hall, 1982].

    F

    d

    F

    d

    a) Biliniar fără consolidare b) Biliniar cu consolidare

    Figura 2. 15

    În 1966, Clough and Johnston au propus un model histeretic care să reprezinte

    comportarea unui element de beton armat capabil să ia în considerare degradarea de

    rigiditate de la un ciclu de încărcare la altul [Clough & Johnston, 1966]. Practic, panta de

    reîncărcare se modifica la fiecare ciclu unind punctul corespunzător descărcării cu punctul

    corespunzător forţei maxime atinse în ciclul precedent. Rigiditatea de descărcare era

    păstrată egală cu cea elastică, iniţială.

    2.20

  • F

    d

    Figura 2. 16

    În 1970, Takeda, Sozen şi Nielsen au propus un model histeretic mai sofisticat calibrat pe

    baza observaţiilor experimentale [Takeda et al., 1970]. Noul model care a primit

    denumirea Takeda era capabil să ia în considerare schimbarea de rigiditate la fisurare şi la

    curgere (din încovoiere), şi schimbarea rigidităţii la descărcare asociată deformaţiilor

    inelastice sporite. De asemenea autorii au pus la dispozitie un set de reguli privind

    comportarea histeretică la cicluri de încărcare de amplitudine scăzută.

    Rigiditatea de descărcare era stabilită cu ajutorul relaţiei:

    α−

    +

    +=

    y

    m

    yc

    ycr D

    DDDFF

    k

    unde,

    Fc, Fy forţele de fisurare şi de curgere

    Dc, Dy deplasările de fisurare şi de curgere

    Dm deplasarea precedentă maximă în direcţia considerată mai mare decât

    deplasarea de curgere

    α factor de degradare a rigidităţii la descărcare

    F

    d

    Figura 2. 17

    2.21

  • Dacă valorile caracteristice ale punctului de fisurare sunt considerate nule şi factorul α=0

    atunci se observă că relaţia de mai sus propune o rigiditate de descărcare egală cu

    rigiditatea secantă a elementului. În acest caz modelul Takeda se apropie de modelul

    Clough. Diferenţa o fac însă regulile de comportare histeretică la cicluri de amplitudine

    redusă aflate la interiorul unor cicluri de amplitudine mare.

    Modelul Clough cât şi modelul Takeda implică disiparea unei cantităţi de energie

    histeretică sensibil mai mică decât modelul biliniar. Din această cauză este de aşteptat ca şi

    cerinţele de deplasare să fie diferite. Sunt de aşteptat amplificări importante ale

    deplasărilor în cazul modelelor cu degradare funcţie de natura mişcării seismice, de

    intensitatea acesteia, de valoarea forţei de curgere normalizată precum şi a perioadei de

    vibraţie.

    Pentru investigarea influenţei modelului histeretic asupra cerinţei de deplasare s-au ales:

    - Modelul biliniar, ideal elasto-plastic

    - Modelul Takeda, fără luarea în considerare a fisurării şi considerând α=0

    Pe baza acestor modele s-au elaborat spectre de deplasare similare celor din Figura 2. 13.

    In figurile următoare se prezintă raportul între rezultatele obţinute folosind cele două

    modele de comportare histeretică.

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    cy

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.21.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.8

    1.8

    1.8

    1.8

    2

    2

    2.2

    2.2

    2.4

    2.42.6

    2.83 3

    PG

    A [g

    ]/

    Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=0.7s

    Tc=

    0,7s

    a g[g

    ]/c y

    Tc=0,7s, dTakeda/dbiliniar

    Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=0,7s

    Figura 2. 18

    2.22

  • 0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    y

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.4

    1.41.4

    1.4

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.6

    1.61.8

    1.8

    1.8

    1.8

    1.8

    2

    2

    2

    2

    2.2

    2.2

    2.4

    2.4

    2.6

    2.6

    2.8

    2.8 3

    3

    3.2

    Tc=1,0s, dTakeda/dbiliniar

    Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=1.0sAccelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=1,0s

    Tc=

    1,0s

    PG

    A [g

    ]/cA

    g[g]/

    c y

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.2 1.2

    1.2

    1.2

    1.2

    1.4

    1.4

    1.4

    1.41.4

    1.4

    1.4

    1.6 1.6

    1.6

    1.6

    1.8

    1.8

    1.8

    2

    22

    2.2

    2.2

    2.2

    2.4

    2.4

    2.4

    2.6

    2.62.

    8

    2.83

    3

    3.2 3.23.

    43.

    6

    Displacements comparison upon the hysteretic models (Takeda/Bilinear), Tc=1.6s

    4

    Accelerograme artificiale compatibile cu spectrul P100-1/2006, Tc=1,6s

    Tc=1,6s, dTakeda/dbiliniar

    Tc=

    1,6s

    PG

    A [g

    ]/cy

    Ag[g

    ]/c y

    Figura 2. 19

    2.23

  • Analiza datelor prezentate grafic în figurile de mai sus pune în evidenţă diferenţe majore

    între valorile deplasărilor obţinute folosind cele două modele histeretice.

    Astfel se observă că în cea mai mare parte a cazurilor utilizarea modelului Takeda

    conduce la obţinerea unor deplasări spectrale mai mari decât modelul biliniar. Factorii de

    amplificare iau valori curente între 1 şi 4.

    Se constată că amplificarea tinde să fie mai pronunţată pentru sistemele ce au perioada de

    vibraţie mai mică decât perioda de colţ a mişcării seismice.

    De asemenea, amplificarea este mai puternică în cazul sistemelor cu rezistenţa mare

    (raport ag[g]/cy minim) care au totuşi incursiuni în domeniul plastic de deformare.

    Domeniul pe care rezultatele privind deplasările sunt sensibile la modelul histeretic ales

    este limitat de valori ag[g]/cy =aprox(0,5...3,00). Această tendinţă este observată în toate

    cele trei situaţii diferite din punct de vedere al perioadei de colţ a mişcării terenului.

    Factorii de amplificare iau în acest interval valori ≥1,4.

    La valori ag[g]/cy mai mici de 0,5 este de aşteptat ca răspunsul sistemelor să fie elastic şi

    prin urmare valoarea deplasărilor să nu depindă de modelul de comportare histeretică.

    In Figura 2. 20 este reprezentată variaţia raportului dintre deplasarea laterală a sistemului

    cu comportare inelastică şi cea a sistemului elastic echivalent. Sunt comparate rezultatele

    obţinute pentru sisteme cu 1GLD având aceleaşi perioade de vibraţie cuprinse între 0 şi 3

    secunde. Raportul ag[g]/cy ia valori între 0 şi 5.

    Comparaţia urmăreşte să identifice în ce măsură regula deplasărilor egale enunţată de

    Newmark poate fi aplicată în condiţiile mişcărilor seismice cu perioadă predominantă

    lungă cum sunt cele din sursa Vrancea.

    Regula consta în a considera deplasarea sistemelor inelastice cu perioada T>Tc egală cu

    cea a sistemului elastic echivalent [Newmark & Hall, 1982]. Astfel, evaluarea deplasărilor

    seismice se puteau face prin înmulţirea valorilor deplasărilor obţinute pe baza forţelor

    seismice de proiectare cu valoarea factorului de comportare q.

    Se consideră cazul sistemelor caracterizate de modelul ideal elasto-plastic şi, respectiv,

    modelul Takeda.

    Reprezentarea grafică a rezultatelor obţinute în cazul sistemelor cu comportare biliniară

    pune în evidenţă următoarele observaţii:

    2.24

  • Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    PG

    A [g

    ]/cy

    0.7

    0.8

    0.8

    0.8

    0.8

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    1 1

    1

    1

    1

    1

    1 1

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    11

    11

    1

    11

    11

    11

    1

    1.11.1

    1.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    2

    2

    2

    33

    0.75 0.75

    3

    5

    57

    710

    10

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    Period [s]Perioada (s)

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    PG

    A [g

    ]/cy

    Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)

    35

    0.7

    0.7

    0.7

    0.7

    0.75

    0.75

    0.75

    0.75

    0.75

    0.8

    0.80.8 0.8

    0.8

    0.8

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    1 1

    1

    1

    1 1

    11

    1

    1

    11

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1.1

    1.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    2

    2

    2

    3

    3

    5

    0.7

    5

    7

    7

    10

    10

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    a g[g

    ]/c y

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    PG

    A [g

    ]/cy

    Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)

    0.7 0.7

    0.70.8

    0.8

    0.7

    0.75

    0.75

    0.75

    0.75

    0.8

    0.8

    0.8

    0.8

    0.9

    0.9

    0.90.9

    0.9

    0.9

    0.9

    1

    1

    1

    1

    1

    1 1

    1 1 1

    1

    11 1

    1

    1 1

    1

    1

    1

    11

    11

    1

    1

    11

    1.1

    1.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    2

    2

    2

    33

    3

    55

    7

    710

    10

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    PG

    A [g

    ]/cy

    Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)

    0.7 0.7

    0.70.8

    0.8

    0.7

    0.75

    0.75

    0.75

    0.75

    0.8

    0.8

    0.8

    0.8

    0.9

    0.9

    0.90.9

    0.9

    0.9

    0.9

    1

    1

    1

    1

    1

    1 1

    1 1 1

    1

    11 1

    1

    1 1

    1

    1

    1

    11

    11

    1

    1

    11

    1.1

    1.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    2

    2

    2

    33

    3

    55

    7

    710

    10

    Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent Perioada (s)

    a g[g

    ]/c y

    a g[g

    ]/c y

    Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent Perioada (s)

    Tc=1,6s, din/del, Model Biliniar

    Tc=1,0s, din/del, Model Biliniar

    Tc=0,7s, din/del, Model Biliniar

    Figura 2. 20

    2.25

  • - la valori reduse ale raportului ag[g]/cy (în general mai mici decât 0,5) deplasările

    sistemului inelastic sunt sensibil egale cu cele ale sistemului elastic echivalent

    pentru întreg domeniul de perioade considerat în analiză. De fapt, în acest caz,

    datorită valorilor reduse ale încărcării seismice comparativ cu rezistenţa de curgere

    sistemul nu depăşeşte stadiul elastic de comportare.

    - în cazul amplasamentelor caracterizate de o perioadă de colţ redusă Tc=0,7s se

    poate observa că pentru sisteme caracterizate de o perioadă de vibraţie T>Tc

    deplasările sistemului inelastic sunt limitate la valorile deplasărilor sistemului

    elastic echivalent dacă raportul ag[g]/cy se situează este mai mic decât 2...2,5.

    Comparaţia arată că dacă ag[g]/cy >2...2,5 raportul din/del pentru aceste structuri

    poate lua valori până la 1,5...2.

    - aceeaşi observaţie este valabilă şi în cazul amplasamentelor caracterizate de o

    perioadă de colţ Tc=1,0s. Până la valori ag[g]/cy Tc) În afara acestui interval se

    observă o amplificare a deplasărilor inelastice de 1,25...1,5 ori.

    - Regula deplasărilor egale este cel mai bine pusă în evidenţă în cazul mişcărilor

    seismice cu perioadă predominantă lungă Tc=1,6s. Se observă că independent de

    valoarea raportului ag[g]/cy >0,5 deplasările sistemelor inelastice cu T>Tc sunt

    limitate superior de valorile sistemelor elastice echivalente.,

    - în toate cele trei situaţii considerate (Tc=0,7;1,0 sau 1,6) analiza a evidenţiat o

    amplificare puternică a deplasărilor inelastice comparativ cu cele ale sistemelor

    elastice echivalente pentru întreg domeniul de sisteme cu T

  • Variaţia acestui factor, aşa cum este dat în codul P100, este reprezentată în figura

    următoare:

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    0 0.5 1 1.5

    Perioada (sec)

    c

    2

    Tc=0,7

    Tc=1,0

    Tc=1,6

    Figura 2. 21

    În Figura 2. 22 este prezentată variaţia raportului din/del funcţie de perioada de vibraţie a

    sistemelor şi forţa de curgere normalizată, cy, în cazul în care comportarea inelastică este

    descrisă prin modelul histeretic cu degradare de rigiditate propus de Takeda.

    În urma analizei reprezentărilor grafice se pot face următoarele observaţii:

    - În cazul mişcărilor cu perioadă predominantă Tc=0,7s se poate observa că pe tot

    intervalul 0-Tc se înregistrează amplificări ale deplasărilor inelastice comparativ cu

    cele ale sistemelor elastice echivalente. Amplificarea este practic uniformă pentru

    valori ag[g]/cy situate între 1 şi 5. Raportul din/del scade pe măsură ce cy creşte

    ajungând să fie egal cu 1 pentru valori ag[g]/cy Tc se înregistrează amplificări ale

    deplasărilor sistemelor inelastice comparativ cu cele elastice situate de ordinul 1..2.

    Aceste amplificări se resimt în special pentru perioade apropiate de TC şi pentru

    valori ag[g]/cy situate între 2 şi 4.

    Se poate spune că regula deplasărilor egale demonstrată de Newmark pentru

    sisteme cu comportare histeretică biliniară fără degradare nu mai este respectată în

    cazul sistemelor caracterizate de legi histeretice cu degradare de rigiditate.

    - În cazul mişcărilor cu perioadă predominantă Tc=1,0s se pot face în linii mari

    aceleaşi observaţii ca şi în cazul precedent. În vecinătatea ordonatei T=Tc se

    2.27

  • înregistrează amplificări ale deplasărilor de ordinul 1,5…2 pentru ag[g]/cy =1..5.

    Amplificările tind să scadă pe măsură ce perioada de vibraţie creşte comparativ cu

    Tc dar rămân importante până la valori T=1,5..2s.

    - În cazul mişcărilor cu perioada predominantă lungă, Tc=1,6, amplificările nu mai

    urmează tendinţele înregistrate în cazurile precedente. Astfel, pentru valori T

    situate în apropierea perioadei Tc raportul din/del ajunge la 1,0 pentru intervalul de

    valori PGA/cy situate între 1,0 şi 5,0. Valori egale cu 2 ale raportului din/del,n

    înregistrate în cazurile precedente în dreptul perioadei de colţ, se observă acum în

    dreptul ordonatei T=1,0s.

    Rezultă că regula deplasărilor egale funcţionează în mod surprinzător în cazul

    utilizării modelului Takeda pentru cazul mişcărilor cu perioadă predominantă

    lungă.

    2.28

  • Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del), Tc=0.7sRaportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Period [s]

    PG

    A [g

    ]/cy

    a g[g

    ]/c y

    Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)

    0.0.9

    0.9

    1 1

    1

    1

    1 1 1 1 1

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1 1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    1

    1

    1 1

    1.1

    1.1

    1.11.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    2

    2

    2

    33

    3

    5

    5

    5

    7

    7

    7

    10

    10

    9

    1.1

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    PG

    A [g

    ]/cy

    a g[g

    ]/c y

    Period [s]

    0.9

    1.1

    0.9

    1 1 1 1 1 1 1 1

    1

    1 1 1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    1 1

    1

    1

    1.1

    1.1

    1.11.1

    1.1

    1.1

    1.25

    1.25

    1.25

    1.251.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    1.51.5

    22

    2

    2 2

    2

    3

    3

    3

    5

    5

    5

    77

    7

    1010

    0.5 1 1.5 2 2.5 3

    0.5

    1

    1.5

    2

    Tc=0.7 sec, din/del, Model Takeda

    Period [s]Perioada (s)

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    Displacements comparison for inelastic and equivalent elastic systems (din/del)

    5

    0.7

    0.7

    0.7

    0.75

    0.75

    0.

    0.8

    0.8

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    0.9

    9

    1

    1 1 1 1 1

    1

    1

    1

    11 1 1

    1 1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1.1

    1.1

    1.1

    1.11.11.1

    1.1

    1.251.25

    1.25

    1.25

    1.5

    1.5

    1.5

    1.5

    22

    2

    2

    3

    3

    3

    55

    5

    7

    7

    7

    10

    10

    10

    0.75

    8

    0.

    Tc=1.0 sec, din/del, Model Takeda

    Tc=1.6 sec, din/del, Model Takeda

    Perioada (s)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent

    Perioada (s)Raportul dintre cerinţa de deplasare a sistemului inelastic şi a celui elastic echivalent

    PG

    A [g

    ]/cy

    a g[g

    ]/c y

    Figura 2. 22

    2.29

  • 2.3. Concluzii

    În contextul dezvoltării şi implementării noilor metodologii de evaluare a structurilor

    bazate pe deplasare este necesară identificarea unor modalităţi potrivite pentru

    reprezentarea acţiunii seismice care să fie la îndemâna inginerilor proiectanţi.

    Stabilirea cerinţei de deplasare pentru un sistem inelastic asociată cu un anumit nivel de

    hazard seismic poate ridica inginerului proiectant două probleme majore:

    - Alegerea setului potrivit de accelerograme compatibile cu nivelul de hazard pentru

    care se face verificare. În cazuri practice, nivelul de hazard seismic este introdus

    prin intermediul spectrelor de proiectare exprimate în acceleraţii prevăzute de

    norma de proiectare. De cele mai multe ori, inginerul proiectant nu are la

    dispoziţie astfel de accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare.

    - Stabilirea cerinţei de deplasare prin rezolvarea ecuaţiei de mişcare. Programele

    pentru calcul dinamic neliniar se adresează în principal cercetătorilor, tehnicile de

    modelare nefiind la îndemâna inginerului proiectant. Se pune problema alegerii

    unor parametri care descriu mişcarea sistemului inelastic. Astfel de parametrii sunt,

    de exemplu, modelul de comportare histeretică, fracţiunea din amortizarea critică,

    etc.

    În general nu sunt disponibile accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare. Acest

    fapt se datorează lipsei de înregistrări a unor mişcări seismice de intensitate mare.

    Normele de proiectare prevăd valori mari pentru intervalele medii de recurenţă ale

    mişcărilor seismice asociate Stării Limită Ultime.

    Lipsa înregistrărilor poate fi compensată fie prin aplicarea unor metode de scalare a

    accelerogramelor „naturale”, fie prin generarea unor accelerograme artificiale compatibile

    cu spectrul.

    Scalarea accelerogramelor naturale pentru „potrivirea” cu spectrul de proiectare este utilă

    în special în cazul sistemelor elastice cu răspuns predominant în modul 1. Dacă răspunsul

    este puternic influenţat de modurile superioare de vibraţie sau de incursiuni semnificative

    în domeniul inelastic de comportare scalarea nu mai oferă rezultate potrivite.

    În acest caz se pot utiliza accelerograme artificiale compatibile cu spectrul ţintă. Cea mai

    potrivită tehnică de obţinere a acestora este cea bazată pe compatibilizarea unor

    accelerograme naturale prin calcul în domeniu frecvenţelor. Această metodă are avantajul

    2.30

  • de a păstra neschimbată durata semnificativă a mişcării seismice iar „forma”

    accelerogramelor nu se modifică semnificativ.

    În cazuri practice de proiectare este util să se pună la dispoziţia inginerului proiectant

    spectre de deplasare care să ofere direct cerinţa de deplasare pornind de la caracteristicile

    sistemului structural.

    În cazul sistemelor cu comportare elastică este necesar un număr redus de reprezentări

    spectrale datorită:

    - numărului de parametri care definesc un sistem cu 1GLD cu comportare elastică

    şi anume: perioada de vibraţie, T, şi fracţiunea din amortizarea critică, ξ. Pentru

    cazuri practice de proiectare se admite ξ=0,05 şi astfel singurul parametru variabil

    rămâne perioada de vibraţie

    - proporţionalităţii dintre deplasarea spectrală şi acceleraţia de vârf a terenului, ag.

    Această proporţionalitate permite determinarea valorilor spectrale ale deplasărilor

    pentru orice valoare ag pornind de la o singură reprezentare „de bază”.

    În cazul utilizării accelerogramelor artificiale compatibile cu spectrul de proiectare

    prevăzut de P100-1/2006, cerinţa de deplasare pentru orice sistem cu 1GLD având

    comportare elastică (şi ξ=0,05) sunt necesare numai trei reprezentări ale spectrelor de

    deplasare, câte una pentru fiecare zonă diferită din punct de vedere al perioadei de colţ

    calculată pentru o valoare de bază ag.

    În cazul sistemelor cu comportare inelastică numărul de reprezentări necesare creşte

    foarte mult. În acest caz comportarea sistemului cu 1GLD este descrisă de doi parametri

    care pot fi perioada de vibraţie şi forţa de curgere normalizată, cy (dacă se admite o

    valoare constantă ξ=0,05 şi o lege bilinară de comportare cu rigiditate postelastică nulă).

    Mai mult decât atât, în cazul răspunsului inelastic, nu mai există proporţionalitate între

    valoarea acceleraţiei de vârf a terenului şi deplasarea maximă a sistemului. Sunt astfel

    necesare reprezentări pentru fiecare nivel distinct al acceleraţiei terenului.

    Dacă se utilizează accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare prevăzut de P100-

    1/2006 numărul necesar de reprezentări pentru o zonă distinctă din punct de vedere al

    perioadei de colţ (Tc cunoscut) se obţine prin înmulţirea următorilor factori:

    - numărul de zone distincte din punct de vedere al acceleraţiei de vârf a terenului

    - numărul de niveluri de rezistenţă asociate sistemelor inelastice. Acest număr

    reprezintă de fapt numărul de valori cy pentru care este oportună efectuarea de

    2.31

  • reprezentări (între aceste valori cy cerinţa de deplasare se poate determina prin

    interpolare liniară).

    Reducerea numărului de reprezentări se poate face prin utilizarea unor formate

    tridimensionale de reprezentare în care:

    - în axa X se înregistrează valoarea perioadei de vibraţie, d

    - în axa Y se înregistrează valoarea raportului dintre acceleraţia de vârf a terenului şi

    forţa de curgere normalizată, (ag/cy)

    - în axa Z se înregistrează deplasarea spectrală, d

    Practic, reprezentarea prin alăturarea punctelor de coordonate (T, ag/cy, d) se obţine o

    suprafaţă tridimensională. Pentru a se putea extrage valorile deplasărilor spectrale direct

    din aceste reprezentări se propune utilizarea unei proiecţii plane a acestei suprafeţe.

    Numărul de reprezentări necesare este astfel redus de la aprox. 150 la numai trei: câte una

    pentru fiecare zonă distinctă din punct de vedere al perioadei de colţ conform P100-

    1/2006.

    Aceste reprezentări permit extragerea rapidă a cerinţei de deplasare pentru sisteme

    inelastice cu 1GLD supuse la mişcări seismice compatibile cu spectrul de proiectare

    prevăzut de normă.

    Valorile deplasărilor spectrale depind în mod decisiv de modelul de comportare

    histeretică ales. În cazul sistemelor a căror comportare este descrisă de modele histeretice

    cu degradare de rigiditate sunt de aşteptat valori majorate ale deplasărilor comparativ cu

    cazul modelelor fără degradare. Analizele efectuate în acest capitol au arătat că

    amplificările sunt semnificative pentru sisteme având perioada de vibraţie mai mică decât

    cea a mişcării seismice în amplasament pentru valori ag[g]/cy cuprinse între 0,5…2,5. Dacă

    ţinem cont de nivelul de rezistenţă a construcţiilor din Romania acest interval acoperă

    aproape între domeniul de structuri . De exemplu, pentru o valori ag=0,24g (Bucureşti)

    amplificarea se produce în special pentru structurile având cy=0,1…0,5. Amplificarea

    maximă se obţine pentru o valoare ag[g]/cy≈1,00, adică un coeficient cy=0,24 (dacă

    ag=0,24g). Acest nivel de forţă poate fie asociat unei clase largi de structuri proiectate

    pentru la forţe seismice egale cu 0,1G (greutatea construcţiei) şi având un factor de

    suprarezistenţă egal cu aproximativ 2.

    În cazul sistemelor inelastice cu perioadă de vibraţie mai mare decât perioada de colţ a

    mişcărilor seismice în amplasament se obţin valori ale deplasărilor maxime mai mari decât

    2.32

  • cele ale sistemelor elastice echivalente. Amplificările sunt mari mergând chiar către valori

    a factorilor de amplificare mai mari ca 10 pentru domeniul perioadelor scurte de vibraţie.

    Amploarea acestora amplificări este determinată şi de modelul de comportare histeretică

    care descrie comportarea sistemelor cu inelastice cu 1GLD.

    În practica curentă structurile sunt calculate sub acţiunea forţelor seismice de proiectare

    considerând un răspuns elastic. Determinarea deplasărilor asociate răspunsului inelastic

    trebuie să ţină nu numai de valoarea factorului de reducere a forţelor seismice, q, dar şi de

    factorul de amplificare al deplasărilor. Acest factor trebuie să ţină seama că pentru

    perioade mai mici decât perioada de colţ deplasările seismice calculate in domeniul

    inelastic sunt mai mari decât cele corespunzătoare răspunsului seismic elastic.

    Modelele de comportare histeretică cu degradare de rigiditate (de exemplu, Takeda)

    descriu mai fidel comportarea elementelor de beton armat la acţiuni ciclice care produc

    incursiuni severe în domeniul inelastic de comportare. Un astfel de model ar trebui utilizat

    pentru determinarea cerinţei de deplasare a structurilor din beton armat la acţiuni seismice.

    Procedura propusă în Anexa E a codului de proiectare P100-1/2006 pentru calculul

    deplasărilor inelastice este în general neacoperitoare. Curbele date în lucrare (Figurile 2.12,

    2.13 şi 2.14) oferă valori mai potrivite ale cerinţei de deplasare. Deplasările au fost

    calculate pe baza unor accelerograme artificiale compatibile cu spectrul de proiectare

    folosind un model de comportare histeretică cu degradare de rigiditate. Aceste curbe pot

    fi folosite în cazuri practice de proiectare sau evaluare pentru determinarea cerinţei de

    deplasare.

    2.33

  • 3 Procedee de evaluare a

    capacităţii de deplasare laterală

    a elementelor din beton armat

    3.1. Introducere.............................................................................................3-2

    3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile..........................................3-3

    3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură,

    M-φ .......................................................................................................3-3

    3.2.2. Determinarea curbelor forţă deplasare pe baza curbelor M-φ ..3-13

    3.3. Metoda de calcul prevăzută de norma europeană EN1998-3 ......3-15

    3.4. Metoda propusă de Ghidul de proiectare japonez „AIJ Structural

    Design Guidelines for RC Buildings” ...........................................3-20

    3.5. Relaţiile de calcul simplificat propuse de prof. Sozen ...................3-28

    3.6. Relaţia propusă de Moehle şi Elwood..............................................3-30

    3.7. Studiu privind capacitatea la deplasare laterală a stâlpilor din beton

    armat...................................................................................................3-31

    3.8. Concluzii...............................................................................................3-42

    3.1

  • 3.1. Introducere

    Problema dezvoltării şi validării experimentale a unor procedee care să servească la

    evaluarea capacităţii de deplasare laterală a elementelor structurale devine din ce în ce mai

    importantă pe măsură ce metodele de proiectare sau evaluare a structurilor bazate pe

    deplasare intră tot mai mult în practica cotidiană.

    În timp ce metodele curente de evaluare a forţelor capabile au dovedit că pot furniza

    rezultate cu suficient de bune, mai ales în cazul solicitării de încovoiere, metodele de

    calcul al deplasărilor capabile necesită îmbunătăţiri care să fie confirmate prin rezultate

    experimentale.

    Mecanismul complex al răspunsului elementelor de beton armat la încărcări ciclice, în

    domeniul postelastic de comportare este influenţat de un număr mare de parametrii

    (interacţiunea dintre încovoiere şi forţă tăietoare, intensitatea forţei axiale, cantitatea şi

    modul de distribuţie al armăturilor longitudinale şi transversale, proprietăţile mecanice ale

    oţelului şi betonului, etc.). Interacţiunea completă a acestor factori nu permite stabilirea

    unui procedeu de evaluare a deplasării capabile suficient de sigur şi în acelaşi timp

    suficient de simplu de aplicat exclusiv prin dezvoltări analitice. De aceea majoritatea

    acestor procedee de calcul au la bază atât studii analitice cât şi date obţinute în urma unor

    încercări experimentale.

    Utilizarea relaţiilor de calcul publicate în literatură trebuie făcută cu multă atenţie. În

    prealabil trebuie cercetat în ce măsură aceste relaţii se potrivesc, de exemplu, cu condiţiile

    specifice de alcătuire sau detaliere, cu caracteristicile materialelor sau modul de încărcare.

    Confirmarea experimentală a diferitelor metode presupune o muncă de cercetare de

    anvergură, timp îndelungat şi costuri semnificative. Este de menţionat ca validarea

    experimentală se poate face numai prin încercări pe elemente, subansambluri sau

    ansambluri structurale. Un astfel de program de încercări destinat cercetării comportării

    sub încărcări laterale a stâlpilor din beton armat detaliaţi conform practicii româneşti din

    diferite perioade este prezentat pe scurt în ultima secţiune a acestui capitol.

    Deplasările capabile a elementelor de beton armat pot fi evaluate şi prin calcul pe baza

    unor modele spaţiale performante din elemente finite capabile să reproducă dincolo de

    limitele domeniului elastic modul real de comportare a materialelor componente şi

    interacţiunea dintre acestea. Efectuarea calculului face necesară dezvoltarea unor

    programe de calcul specializate. Puterea de calcul necesară face ca, în condiţiile actuale de

    3.2

  • dezvoltare a tehnicii de calcul, metoda să nu poată fi aplicată pe scară largă şi nici

    implementată în programe de calcul structural ce pot fi utilizate în proiectare. De

    asemenea, este unanim recunoscut, că şi aceste modele trebuie calibrate prin compararea

    cu datele obţinute experimental.

    3.2. Modelul de calcul al deplasărilor capabile

    În literatura de specialitate sunt disponibile numeroase procedee pentru determinarea

    relaţiilor forţă deplasare pentru elementele de beton armat.

    Aceste procedee se bazează fie pe formulări analitice, fie rezultă din prelucrarea unor

    studii experimentale extinse.

    3.2.1. Calculul şi schematizarea legilor de comportare moment - curbură, M-φ

    Procedeele analitice pentru determinarea relaţiei forţă deplasare pentru elementele de

    beton armat de tip bară (stâlpi, grinzi) solicitate preponderent la încovoiere implică:

    - determinarea prin calcul a relaţiilor moment-curbură, M-φ, ce caracterizează

    secţiunile transversale ale elementului considerat.

    - determinarea diagramelor forţă-deplasare, P-d, prin integrarea diagramelor

    moment curbură, M-φ.

    σ

    M

    Asify

    ε x

    φ

    d

    yi

    εc

    Nc

    Figura 3. 1

    3.3

  • Calculul diagramelor M-φ pentru secţiuni de formă şi armare oarecare se poate face pe

    baza considerării simultane a condiţiilor statice, geometrice şi a legilor de comportare a

    materialelor (oţel, beton). Distribuţiile σ şi ε ce pot fi utilizate la aplicarea acestei metode

    sunt reprezentate în Figura 3. 1. Stabilirea iterativă a stării de eforturi şi deformaţii

    specifice pe secţiune asociate unei perechi de eforturi (N, M) este prezentată succint în

    schema din Figura 3. 2.

    yn

    1isi

    d

    0c fAbdy)y(N ∑∫

    =+σ=

    iy

    n

    1isiy

    d

    0c yfAdyb)y(M ∑∫

    =

    +σ=

    Nu

    N

    φ=φ+∆φ

    x=x+∆x

    M, ϕ

    M

    N=Nc

    εc=εc(y,x, ϕ) → σc=σc(εc) εs=εs(y,x, ϕ) → σs=σs(εs)

    Se alege x

    Se alege φ

    Date de intrare

    Figura 3. 2

    Metoda se bazează pe următoarele ipoteze simplificatoare:

    - deformarea secţiunii respectă legea secţiunilor plane (Secţiunile plane rămân plane

    şi după defor