Anton Negrili Maria Negrili

TESTE DE MATEMATICA PENTRU

SIMULABEA EVALUARI I NATIONALE

LA CLASA A VIII-A

Editura Paralela 45

OTJTIITINS

,) 1150 lei. 5. E(x) = x - 1

.' ' x-2rcdiane, deci F este centru

=BC:CE=6.r.r=I! =2FC.d(O. FC )t= -- z = 9 cm!'

D), dar AO c (APO) ->

(<Aq B',P))=e0".

Enunturi Solulii

TESTUL 1

TESTUL 2

TESTUL 3

TESTUL 4

TESTUL 5

TESTUL 6

TESTUL 7

TESTUL 8

TESTUL 9

TESTUL 1O

TESTUL 11

TESTUL 12

TESTUL 13

TESTUL 14TESTUL 15

TESTUL 16TESTUL 17TESTUL 18TESTUL 19

TESTUL 20

'tL................ 96

13................9715................ 98

17 ..............,.98

19................99

23.............. 100

25..............10127 ..............10129..............10131..............10233..............10335...,.......... 103

37 ..............704

7 ................95

9................96

39..............10441..............10s43..............10545.............. 106

47 ..............107

49..............707

51.............. 108

53.............. 109

55..............10957 ..............1't0

59..............11161..............11163..........,...112

, a) A(3; 0)

+ M(r; 0) e

e Gy=fl3)=0;Gy=f(x)=0>

GrrOy: [N] + N(0; y) e

>lml=4=me

I cm3; c) AFDC este drept-L DC (1); G e (CD) astfel

ACD = <BDC - AODC -ezulti d FG 9i OG coincid

'-alC'C L(ABQ; CO LBD;[u b) Se arati ci 9i,4'O I; dar m(<A'OC') = 90', deci

+rc)= <OMB.ln lC'On:

g: OM.MB sin +OMB

TESTE STTEST_oN

OM TESTESTESTUL 26TESTUL 27TESTUL 28TESTUL 29TESTUL 30TESTUL 31

TESTUL 32TESTUL 33TESTUL 34TESTUL 35TESTUL 36TESTUL 37

65.............. L'12

67 ..............1'13

69..............11371..............713

73..............11475..............714

79..............11581.............. 115

83..............116

85.............. 116

87 ..............7r789..............717

E3

TESTUL 38TESTUL 39TESTUL 40TESTUL 41TESTUL 42TESTUL 43TESTUL 44TESTUL 45

91..............118

93.............. 118

atirnale - clasa a Vlll-a

5p

5p

5p

5p

5p

rnsTIIt, I

Subiectul l. Pe foaia de examen scieli numai rezultatele. (30 puncte)

1. Rezultatul calculului (-18) - 12: (-4 + 4) este egal cu ... .

2. Numerele reale a gi & sunt nenule qi q=9. Aturld 3oll5 este esal'a 5 10

cu ,,, .

3. Scrisd sub formX de intervaf mullimea A = {r e IR | -2x +3 > -7} este

egald cu ... .

4. Perimetrul unui romb este egal cu 48 cm. DacX unul dintre unghiurilerombului are mdsura de 150o, afunci aria acestui romb este egald cu ... cm2.

5. in figura aldturatd este reprezentat un cub

ABCDA'B'C'D', cu O centrul felei BCC'B' .

Mdsura unghiului determinat de dreptele BC' a'gi DO este egalX cu . ..'.6. Rezultatele elevilor unei clase a VIII-a lateza de matematici sunt ilustrate in tabelul de

mai jos. A

C'

Nota J 4 5 6 7 8 9 10

5'/" 5% 10% 70Yo 1,5"/" 70%

$tiind cd numirul elevilor care au oblinut note de 1a 7in sus este egal cu 2$media pe clasd a notelor oblinute la teza de matematici este egald cu . .. .

Subiecful al II-l ea. Pe foaia de *amm sctieli rezoladile complete. (30 puncte)

1. Desenati, pe foaia de exarnerL o pftamide patrulateri regulati VABCD,

cu baza pdtratul ABCD de centru O.

2. Determinali numerele naturale a qi b, gtiind cX numdrul a este prim qi

a+6b=56.

5p

5p

sp

Teste de matematicb pentru Simularea Evaludrii Nationale - clasa a Vlll-a

5p

5p

sp

5p 3. Un excursionist a parcurs un traseu in trei zile. in prima zi a parcurs

40ok dinintregul traseu, a doua * | din reshrl traseului, iar a treia zi8

ultimii 72 km. Calculali lungimea traseului parcurs in cele trei zile.4. Se considerd numerele reale

a) Calculali valorile numerelor r eale a qi b .

b) Calculali media geometrici a numerelor a gi b.

5. Se consideri expresia E(r) = x3 + (x + 2)2 + 2(x - 4)(x + 4) - 2x + 28, undel este numdr real. Ardtafi cd numdrul E(n) este multiplu de 6, pentru odcenumdr nafural n.

Subiectul al III-lea. Pe foaia de examen stieli rczoludile complete. (30 puncte)

f. in triunghiul ABC, BN 9i CM sunt mediane, iar G este centrul de greu-tate, N e (AC) gi M € (AB), astfel incat AC=BG. gtiind cd AG n BG = {p}gi AP = 18 cm, iar CM = 24 cm, calculafi:

5p a) mdsura unghiu,lti AGC;5p b) aria patrulatenflui BPGM;5p c) distanla de la punctul N la dre apta CM.

2. Fie ABCD untetraedru regulat, cu muchia AB = 6nli c:r;.. punctele E giF sunt mijloacele muchiilor BC gi AD. CalculaF:

5p a) lungimea segmentului EF;5p b) misura unghiului determinat de dreptele AB 9i EF;5p c) distanla de la punctul A la planul (BCD).

Notd: Se acordd 10 puncte din oficiu.

Teste de matematicd pentru Simularea Evaludrii Nationale - clasa a Vlll-a

lC,,

TllsTl[, 2

Subiectul I. Pe foaia de examen scrieli numai rczultatele. (30 puncte)

i zile. in prj,na zi a parcurs

:srul traseului, iar a treia zi

runsin cele trei zile.

=2|-]1 d-.t6-'-6

tt

r+D-ztr - {Xr * {) - 2r + 23, undee lrlrrlt*r is @ P€nku odce

ffi qlctc- (30 puncte)

E, hc6tsGdrul de greu-

E-FdGiAGnBG= [P]

ril:GEc Prmctele E gi

h*

:;fllEF.

5. in figura aldturati este reprezentat cubulABCDA'B'C'D'. Tangenta unghiului format de

dreapta AC' 9i planul (ADQ este egali cu ... .

6. Situalia statistici a numirului pacienlilorconsultali de un medic de farrrilie in decursulunei siptimAni este prezentatX in tabelul de

mai jos.

5p 1. Rezultatul calculului (-12) - (-3) . (+2) + 41 esteegalcu....5p 2. Cel mai mic multiplu al numirului 8 din mulimea A = {:e Nl16<r<56}

este egal cu ... .

5p 3. Calcul6nd IZJO -Sl+ZJe , rezultatui este egal cu ... .

5p 4. Pdhatul a cdrui arie este egali cu r{8 cm2 are perimetrul egal cu . .. cm.5p C'

B'.

D.t-----'--l- ----

B

C

Zilna Luni Mar.ti Miercuri Joi VineriNumirul de pacienli t6 21 17 22 '1.4

Conform tabelului, medicul a consultat ?n acea sdptdmAnX ... pacienli.

Subiectul al ll-lea. Pe foaia de examet scricli rezoladile complete. (30 puncte)

5p 1. Desenali, pe foaia de examery o piramid5 triunghiulard regulatiVABC, cubaza triunghiul echilateral ABC de centru O.

5p 2. Determinali numirul natural abc , dacd abc +bc + c : +U.5p 3. O persoani avea o sumd de bani pe care a cheltuit-o astfei: ?n prima zi

40% din sumd, iar in a doua zi 60% din rest. Daci in a treia zi a cheltuit cu72 lei mai pulin decAt in prima zi, afla1i suma de bani cheltuith in cele treizil:e.

D'.

A',

5p

iE-&eYlll-a Teste de matematic; pentru Simularea Evalubrii Nationale - clasa a Vlll-ailt

5p

5p

sp

4. Se considerd numerele reale a= ; 4=:

-Jg-s glu=|--=+"G-l .6 -,132 Jg + ..ro

a) Calculali valorile numerelor reale a 9i b,

b) Calcula$ media aribneticl gi media geometrici ale numerelor reale a qi b.5. Determinali numdrul natural n, pentru care:

9121'+3 . g2n+3 + g2t+5 : g = g0 . g16.

Subiectul al III-I ea, Pe foaia de *amen sctiefi rczoladile complete. (30 puncte)

1. Se considerd triunghiul echilateral ABC cu latura de 14 cm gi puncteleMe (BQ,Ne (AC) gP e (AB), astfel incAt BM=6cm, CN=4 cm giAp==2cm.a) Ardtali cd AMCN - MBM.b) Calculali mdsura unghiului PMN.c) Calculali distanla de la punctul P la dreapta MN.Z. tn figura aldturati este reprezentati o pi-ramidd patrulateri regulatd VABCD cu VA ==20 crn, AB =24 cm. Fie E mijlocul mudriei VC.

5p a) Ardtafi cd VA ll (EBD).

5p b) Calculati aria triunghiului EBD.5p c) Calculali sinusul unghiului plan cores-

punzitor diedrului format de planele (VBD) 9i(EBD).

Notd: Se acordd 1"0 puncte din oficiu.

5p

5p

5p

Teste de matematicd pentru Simularea Evalu6rii Nalionale - clasa a Vlll-a

,'g_5 sib= __: _+,lA_t.- J8 +./6

tsid ale mrmerelor reale a qi b.

tfgEl'-

&:arilc conplete. (30 puncte)

s ltna d€ 1{ or gi pr:nctele

Ltl = 6 cn C\= l cm qi AP =

'l'lls'tu[ :l

Subiectul I. Pe/o aia ile examen scrieli numai rezultatele, (30 puncte)

5p 1. Rezultatul calculului (-2)a - 12 : [-6 + (-3) . (-4)] esteegalcu....5p 2. Cel mai mare numir intreg din intervalui (-2; 8) este egal cu ... .

5p 3. Se consideri mullimea n= {x e 1R. l-3r + 6 > -9}. Cardinalul mullimii

P : A n N' este egal cu ... .

5p 4. Aria pdhatului ABCD este egald an72 cm2. Perimetrul pntratului ABCD

este egal cu ... cm.

5p 5. in figura aldturati este reprezentat un cub

ABCDA'B'C'D'. Mdsura unghiului determinat 4,de dreptele BC' 9i D'C estb egalX cu ...".

L

5. Rezultatele elevilor unei clase a VIII-a Ia

teza de matematicA sunt ilustrate in tabelul de

mai jos. A

Nota 4 5 6 7 8 9 10

5"/" 100i" 't5% 20% 25o/o 150/" 10%

$tiind cd numXrul elevilor care au obtinut note mai mari sau egale cu 7

este egal cu 28, media pe clasd a notelor ob$nute la teza de matematici este

egalh cu ... .

Subiectul al Il-lea. Pe foaia de examm scrieli rczolodile complete. (30 puncte)

1. Desenali, pe foaia de examery o piramidX triunghiulard regulati VABC.

2. Determinali numdrul natural de trei cifre de forma ak, gtiind c;

abc = ab +bc + ca Aia+0.3. Se consideri E(n) = (an + 9)2 - 2(4n + 9) + 1, unde n este numdr natural.Ardtali ci E(n) este pdtrat perfect divizibil cu 16, pentru orice numdrnatural r?.

pi. -tA--

Fl=trc

EF

is

5p

sp

5p

5p

ibr-cglrrVlll-a Teste de matemaiicE pentru Simularea Evalubrii Nalionale - clasa a Vlll-a

4. intr-o urnd5

reDrezint; -:' '12

sunt bile albe, galbene gi roqii. Numdrul

din numarul total de bile, numdrul bilelor

A'

bilelor albe

gaibene re-

5p

5p

sp

?prezintd : din rest, iar resful bilelor sunt rogii. Se qtie ci numdrul

bilelor roqii este cu 32 mai mare decAt numirul bilelor galbene.a) CAte bile din fiecare culoare surrt in urni?b) Se extrage o bi15. Aflali probabilitatea ca bila extrasd si nu fie albd.5, Se considerE nurnerele

^.( z s'\ 18a:2\16l l+ _--:-- si\Jz Jz) sJz+zJ5'-

b= d*E-,tr[a-urrf .'Calculali: (a - 67zor".

Subiectul al III-lea. Pe foaia de examen scieli rezoladile complete.

f. in figura aldturatd este reprezentat Dun dreptunghi de centru O, in care

CD = 12J5cm gi DO = L2 cm. Se no-teazd cu E simetricul lui O fald de B 9i Acu F intersectia dreptelor AB gi CE.

Calculafi:a) lungimea segmentului FB;b) distanla de la punctul C la dreapta AE;c) aria triunghiu lui ABE.2. in figura aiiturate este reprezentat un cubABCDA'B'C'D', in care BC' rl B'C = {O'} qi

AO'= 6.,,!6 cm.a) Demonstrafi ce DC' Il (ACO).b) Demonstrali ceBC' LB'D.c) Calculafi sin( <((A'BD), (C'BD))).

Notd: Se acordd 10 puncte din oficiu.

5p

5p

5p

sp5p

sp

/

t0ilt

Teste de matematicd pentru Simularea Evaludrii Nationale * clasa a Vlll-a

i nurndr natural nenul z,t 17, 13 gi, respectiv, 11.

de ar este un numdr real

I

b mrdonate xOy, qtiind

*r-#i U gi N punctele de

mqdonate O:r, respectiv

h'nr:+..tb+3 1) r+3t._*+4 76- xz )' x'-16'ffiul real a pentru care

r,

5*a nplae. (30 puncte);

lrlD: BC, are m(<ABQ =

lcm Se gtie ci AC o BD =

Falmareicl.E

ie latura bazei AB = 6 crn,

rlCnBD={O}.im-Lldicutare.*omgao'.

timale-clasaaVlll-a Teste de matematici pentru Simularea EvaluSrii Nationale - clasa a Vlll-a 95

INIITCA'III SI BASPI]NSI]BI,,

TNSTUI, ISubiectuI L 1. -12. 2. 5. 3. (* ; 51. 4. 72. s. 90'. 6. 7,30.

Subiectul al II-le a.2.a=2;b=e.3.1e2km.4.a)a= *tr= *,r, I s. E(n) =

= n(n + 1)(n + 2); produsul a trei numere naturale consecutive este multiplu de 6.

Subiectul al III-lea.l. a) ,4P - mediand; in AAGC: GN - mediand qi CiV = 1SC +'2

= CfV = ] aC = AAGC - dreptunghic, n(<AGQ = 90';b) sthreu = s&rc * slnuc =2'1 't 1. 1. I AG.GC

= -,.qBcc + -J{B1A: - S{AB: + -S{ABL = -qABC= S{AGC = 2

=96 cm'

c) FieNT,L CM,Te (GQ; std". = GC:NT +NT=d(N, CM)=12un.2.a) LAED

2

este isoscel (AE = ED = 3G cm); EF = 6 cm; b) Fie G e (AC), astfel in cat AG =

= GC > EG - linie mijlocie in LABC + EG ll AB = <(AB, EFt = <(EG, EF) =

= <GEF; AGEF - dreptunghic isoscel (GE = Gf = 3."8 cm) gi GE2 + GP = EP += m(<EGF) = 90' > m(<GEF):4s"; c) d(A, (BCD)) = 4J5 cm.

'lrsTut t.>

Subiectul I.1. -10. 2.24. 3.5. 4. 16J3. s. :!. e.so.

Subiectul al Il-lea.2. Egalitatea se mai poate scrie l00a + 20b + 3c = 444 > c este

numirpar + oA" =418.3.450 lei.4.a)a= 2.,1i+1;b= 2Jr-1;b)m,= 2Ji;t= --ms= !/ .5,5.

Subiectul al III-lea. r. tl 5=4=3 si <UCrV = <PBM (60") + AMCN -'BM PB 3

- LPBM b) m(<PMN) = 60'; c) Se aratd cd MBM este dreptunghic i n(<PMB) =

=90'+PM= 6.,6 cm; d(P, MlrI) = 9 cm.2. a)in LVAC, OE este linie mijlocie =+ OE ll VA; dar OE c (EBD) => VA ll (EBD); b) Se aratd ci AEBD este isoscel +

+ EO I BD; cum O, = + (din AVOC dreptunghic) = OE =10 cm 9i -elero =

VO.OE.sin<VOE= 120Ji cm2; c) <((WD), (EBD)) = <(vo, EO) = <vOE. stvor =

= I**(oE - mediand in AVoC) = sin <vo. = *

TI]STI'I, :I

Subiectul l. t. 14. 2. 7. 9. 4. 4. z4J, . 5. 60. 6. 7,95.

Subiectul al ll-lea. 2. Exerciliul dat se mai poate scde 89a = cb = a = l, c: g,

b=g + abc = 198.3. E(n)=16(n+2)2 >161E(fi.a. a) Albe:40; galbene:12;7-

rosii:,14;b) i r.,= -Ji,U=t- J, si@-b)20ts=-'t.

Subiectul al III-lea. 1. a) AEFB - LECD (FB ll CD) = fB = 4.,6 cm; b) CB : OB =

= BE = + + ^OCL-

dreptunghic, m(<OCE) = 90" + d(C, AE) : O',9t =2'AE

= + .'n; c) " dar= 36rE on. 2. a)Fie AC aBD = lol.inrcoc',oo'este

linie rnijlocie > OO' llDC'; dar OO' c.(ACO') > DC' ll(ACO');b)DC I (BCC') +=+DCI BC'; dar BC' L B'C = BC' f (B'CD) + BC' L B'D; c) Se atat6 cd A'Ogi C'O sunt perpendiculare pe BD 9i atunci <((A'BD), (C'BD)) = <(A'O, C'O) =

= <A'OC':sin<A'OC'= 2E .

3

TI]STI'I, 4

Subiectul I. 1. -9 .2.36. g. 6. 4.12.5. lB.,tE .6.70./..Subiectul al II-le a.2. 20"k.3. Egalitatea date se mai poate scrie Sa = 2(b + c + 5) =+ a este numir par; pentru 4 =4+b=3gic:2; oUc =+lZ.4.a)a= ",ft;b =

=*,orms=2.5.Ie.

96ilt

Teste de matematicd pentru Simularea Evaludril Nationale - clasa a Vlll-a