RENTABILITATEA I RISCUL VALORILOR MOBILIARE1.

Determinarea rentabilitii i riscului unei investiii, att din perspectiv istoric, adic s se calculeze performana unui portofoliu gestionat pe o anumit perioad; Previzionarea rentabilitii i riscului pentru titlurile financiare ce compun un portofoliu, astfel nct s se poat lua decizii, n cunotin de cauz, pentru viitor: pstrarea titlurilor n portofoliu, vnzarea integral sau parial a acestora sau cumprarea unei noi cantiti de titluri de acelai tip sau a altora.

2.

n consecin, evaluatorul va avea nevoie de 2 categorii de formule: o categorie care s fie utilizat n analiza istoric a aciunilor care compun un portofoliu;

o categorie care s fie utilizat n previziunea rentabilitii i riscului fiecrei aciuni inclus ntr-un portofoliu.

1. CALCULUL RENTABILITII ISTORICE A UNUI TITLU FINANCIARRentabilitatea este definit uneori sub form de ctig obinut ca urmare a deinerii unei anumite valori mobiliare pe o anumit perioad, respectiv se poate vorbi de o rentabilitate calculat n termeni absolui. De cele mai multe ori, ns, calculele de rentabilitate se fac prin raportarea rezultatelor obinute (adic a rentabilitii n termeni absolui) la efortul financiar al investitorului (la cursul bursier de cumprare a titlului). n aceste condiii, ne referim la o rat de rentabilitate sau la o rentabilitate exprimat n termeni relativi1. Calculul ex-post al rentabilitii aciunilor:

R anuala =

DIV1 + P1 P0 P0

unde: DIV1 = dividendul net, ncasat la sfritul perioadei analizate (t1); P1 = cursul bursier al aciunii la momentul t1;1

Dragot, Victor; Dragot, Mihaela; Dmian, Oana; Mitric, Eugen, Gestiunea portofoliului de valori mobiliare, Ed. Economic, Bucureti, 2003. 1

P0 = cursul bursier al aciunii la momentul t0 (data achiziiei). Relaia de calcul a rentabilitii totale a unei aciuni (i similar se poate determina i pentru obligaiuni) se poate descompune n dou componente:

R anuala =

DIV1 P1 P0 + P0 P0

unde: DIV1 / P0 = rata de remunerare prin dividende (engl., dividend yield); (P1 - P0) / P0 = rentabilitatea relativ datorat creterii de curs bursier (engl., capital gains). Rentabilitatea se poate calcula i pentru perioade mai mici de 1 an, chiar zilnic, aa cum sunt posibile calcule pentru fiecare aciune listat la BVB utiliznd cursurile bursiere disponibile pe www.ktd.ro/emiteni BVB. n cazul unor frecvene att de mici de calcul a rentabilitii, dividendul fie va fi ignorat ca i variabil i atunci se va calcula doar rentabilitatea din cretere de capital, fie se va calcula un dividend echivalent zilnic sau lunar, trimestrial, semestrial n cazul n care compania a decis distribuirea acestora. Rentabilitile calculate cu aceste frecvene (anuale, semestriale, trimestriale, lunare, zilnice) poate constitui BAZA DE DATE pentru PREVIZIUNEA RENTABILITII LA CARE MANAGERUL DE PORTOFOLIU SE POATE ATEPTA C O VA OBINE N VIITOR, conform principiului trecutul este relevant pentru viitor! n economiile afectate de inflaie este absolut necesar, pentru relevana rezultatelor, deflatarea indicatorilor calculai pe baza valorilor nominale, adic pornind de la preurile din burs (n cazul calculului unor rentabiliti din cretere de capital). Deflatarea valorilor nominale ale rentabilitii se face pe baza relaiei lui Fisher astfel: (1 + Rnominal) = (1 + Rreal) ( 1 + Rinflaiei) unde: Rnominal = rentabilitatea, n termeni nominali; Rreal = rentabilitatea, n termeni reali; Rinflaiei = rata inflaiei. Foarte important poate fi alegerea intervalului temporal la care se decide efectuarea periodic a calculelor. Alegerea intervalului temporal la care se va calcula rentabilitatea istoric (dar i2

indicatorii de cuantificare a riscului) nu trebuie s fie ntmpltoare, pornind de la idei precum pe site-urile internet care ne furnizeaz cotaii bursiere am cursuri bursiere zilnice i atunci am calculat i eu rentabiliti zilnice, ci trebuie corelat cu frecvena la care managerul de portofoliu i propune s intervin n portofoliul su. Dac managerul de portofoliu i propune o analiz i o frecven sptmnale (sau la 2 sptmni ) de intervenie n portofoliu atunci este inutil i chiar neindicat calculul rentabilitilor zilnice pentru aciunile respective Este posibil ca deciziile managerului s fie chiar greite dac se bazeaz pe indicatori calculai la intervale de timp ne-concordate cu frecvena de intervenie asupra portofoliului su! Exemplul de mai jos relev faptul c un calcul de rentabiliti sptmnale, n data de 25.04.2000 evideniaz un rezultat uor negativ, n timp ce pe frecven zilnic rentabilitatea este mai mare, chiar pozitiv. Deci, un manager de portofoliu cu intervenii la, n medie,10 zile, dup ce rezultat ar trebui s se orienteze?rentabilitate sptmnal 4/3/00 42189 -0.00676* -0.0199999* 4/4/00 42763 0.01361 -0.0197370* 4/5/00 43624 0.02013 0.0000000* 4/6/00 43050 -0.01316 -0.0131580* 4/7/00 43050 0.00000 0.0135136* 4/10/00 43050 0.00000 0.0204080* 4/11/00 42476 -0.01333 -0.0067115 4/12/00 43911 0.03378 0.0065788 4/13/00 43911 0.00000 0.0200000 4/14/00 43050 -0.01961 0.0000000 4/17/00 43624 0.01333 0.0133334 4/18/00 44198 0.01316 0.0405406 4/19/00 44485 0.00649 0.0130720 4/20/00 43337 -0.02581 -0.0130718 4/21/00 43050 -0.00662 0.0000000 4/24/00 43050 0.00000 -0.0131580 4/25/00 43337 0.00667 -0.0194805 4/26/00 43050 -0.00662 -0.0322581 4/27/00 44485 0.03333 0.0264901 4/28/00 43337 -0.02581 0.0066667 Not: valorile * sunt calculate pe baza unor date care nu apar n tabel. data curs bursier rentabilitate zilnic

Rata de rentabilitate cerut de investitori constituie o alt problem important n analiz. Pe o pia pe care toi investitorii ar realiza estimri identice cu privire la perspectivele de evoluie ale unei aciuni, deci i cu privire la riscurile asociate acesteia, fiind caracterizai printr-un orizont de previziune identic, s-ar putea ntmpla ca rata de rentabilitate minim acceptabil s fie egal pentru toi. In realitate3

este vorba despre capacitatea investitorului speculativ care poate s se mbogeasc pe piaa financiar, profitnd datorit dezechilibrelor dintre preul de pe pia la dou momente diferite.n

V0 = t =1

( 1 + k ) t (1 + k ) n

DIVt

+

PR n

unde: V0 = valoarea de pia a aciunii analizate (sau, dup caz, preul de achiziie al aciunii); DIVt = valoarea dividendelor ce vor fi distribuite acionarilor la momentul t (previzionate); k = rata de actualizare; t = numrul de ani de deinere a aciunii n portofoliu; PRn = preul de revnzare al aciunii (previzionat). ACEASTA ESTE FORMULA CARE POATE FI UTILIZAT N CALCULUL RENTABILITII UNEI ACIUNI, ATUNCI CND DISTANA NTRE 2 INDICATORI CONSECUTIVI CONSIDERAI ESTE MAI MARE DE 1 PERIOAD! De exemplu, dac dorim s calculm rentabilitatea dup 2 ani de deinere n portofoliu a unei aciuni care a distribuit i 2 dividende pn la acel moment, corect este s folosim aceast ultim formul! n nici un caz nu se vor aduna 2 dividende consecutive fr a lua n considerare valoarea n timp a banilor, adic aplicnd procedeul matematic al actualizrii! Previziunea cash flow-urilor viitoare, generate de deinerea unui titlu financiar. Unul dintre prinii teoriei gestiunii portofoliului, Harry Markowitz, laureat al Premiului Nobel n 1990, chiar pentru dezvoltarea teoriei gestiunii portofoliului, scria n articolul su din 1952 c: Procesul de selecie a portofoliului poate fi structurat n dou etape. Prima etap ncepe cu observarea i interpretarea, finalizndu-se cu un set de convingeri despre performanele titlurilor disponibile. A doua etap ncepe cu convingerile relevante despre performanele viitoare i se finalizeaz cu alegerea portofoliilor.

4

2. ESTIMAREA RENTABILITII I RISCULUI UNUI ACTIV N IPOTEZA UNEI DISTRIBUII NORMALEPentru estimarea evoluiei viitoare a rentabilitii se pornete de la ipoteza unei micri aleatoare a cursurilor bursiere (random walk), respectiv se presupune c variaiile succesive de curs sunt independente unele fa de altele i prezint aceeai distribuie de probabilitate2. n aceste condiii, rentabilitatea va evolua, ca trend, conform unei legi de distribuie normale, caz n care indicatorii de medie i dispersie devin elocveni. Estimarea valorii viitoare a rentabilitii i, respectiv, a riscului unui titlu financiar se poate realiza, fie pe baza unor modele de estimare, care vor fi prezentate ntr-un capitol separat n cadrul acestei discipline, fie prin diverse metode care au la baza indicatori statistici cum ar fi media sau dispersia, ce vor fi prezentate n cadrul acestui capitol. Alegerea uneia sau alteia dintre metode sau modele ESTE DECIZIA EXCLUSIV A INVESTITORULUI / MANAGERULUI DE PORTOFOLIU, innd cont de i de informaiile de care acesta dispune pentru a aplica una sau alta dintre metode (unul sau altul dintre modele)! Pentru estimarea valorii viitoare a RENTABILITII UNUI ACTIV FINANCIAR, n primul rnd referindu-ne la aciuni, se pot aplica 2 metode de estimare:

pe baza datelor istorice

De foarte multe ori se consider c estimrile privind valorile viitoare ale rentabilitilor pot fi realizate cu o acuratee superioar pe baza analizelor seriilor de date istorice. Valoarea cea mai probabil a se nregistra n viitor (rentabilitatea ateptat sau estimat, R ) va fi dat de media rentabilitilor istorice, pe orizontul de analiz considerat. R= 1 T Ri T i =1

unde: R1, R2, RT = ratele anuale (trimestriale etc.) de rentabilitate efectiv nregistrate anterior; RENTABILITATEA MEDIE SE POATE CALCULA NTR-UN FIIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, avnd denumirea AVERAGE(number1, number2, ).

2

Stancu, Ion, Finane, Ed. Economic, Bucureti, 2002, pag. 205. 5

dac trecutul nu exist (cursuri bursiere aferente unei perioade din trecut) pentru un anumit titlu financiar sau acesta nu mai este considerat relevant pentru evoluia viitoare a acestuia, atunci se poate apela la tehnica scenariilor.

Sperana de rentabilitate, (E(R), se poate determina utiliznd formula de mai jos: E ( R ) = p i Rii =1 n

unde: i = scenariul luat n considerare n estimarea evoluiei rentabilitii; pi = probabilitile de apariie a scenariilor luate n considerare; Ri = ratele de rentabilitate estimate pentru fiecare scenariu luat n considerare; n = numrul de stri economice (scenarii) luate n considerare. Ambele categorii de metode pe baza datelor istorice sau pe baza scenariilor de evoluie a rentabilitii se bazeaz pe IPOTEZA LEGII DE DISTRIBUIE NORMAL A SERIEI DE DATE REPREZENTND RENTABILITILE calculate de investitor / manager de portofoliu. n cazul n care variabila pentru care se realizeaz prognoza NU evolueaz conform unei legi de distribuie NORMALE, indicatori precum media sau dispersia nu mai sunt relevani ( a se vedea graficul de mai jos)3.

-4

-2

0

2

4

Legea de distribuie normal Pentru MSURAREA RISCULUI vom avea 2 categorii de formule, ntruct i rentabilitatea medie (estimat), care st la baza calculului dispersiei, se poate previziona pe baza a dou metode, mai sus prezentate! Astfel, n cazul n care rentabilitatea unei aciuni se va previziona pe baza datelor istorice, RISCUL, CUANTIFICAT PRIN DISPERSIE, 2(R), se va calcula astfel:3

Dragot, Victor i colectiv, op.cit., 2003. 6

dac se utilizeaz ntreaga populaie statistic, adic toate cotaiile bursiere de cnd aceast companie a fost listat, riscul, cuantificat prin dispersia rentabilitilor, se va calcula conform formulei:

2

( R) = ( R R) + ( R2 1

2

R + ... RT R T

)

2

(

)

2

=

1 T Ri R T i =1

(

)

2

dac din ntreaga populaie statistic se formeaz numai un EANTION DE DATE atunci se va utiliza urmtoarea formul:

2

( ( R) = R

1

R

)

2

+ R2 R + ... RT R T 1

(

)

2

(

)

2

=

T 1 Ri R T 1 i =1

(

)

2

n cele mai multe cazuri se utilizeaz aceast a doua formul ntruct, dei din punct de vedere statistic, folosirea a ct mai multe cursuri bursiere, respectiv rentabiliti este recomandat, din punct de vedere financiar managerul de portofoliu poate decide selectarea unei anumite perioade anterioare, CONSIDERAT RELEVANT, DIN PUNCT DE VEDERE ECONOMIC, PENTRU PREVIZIUNEA VALORILOR INDICATORILOR FINANCIARI! DISPERSIA RENTABILITILOR SE POATE CALCULA NTR-UN FIIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, avnd denumirea prescurtat VAR(number1, number2,). n cazul n care rentabilitatea unei aciuni se va previziona pe baza tehnicii scenariilor, RISCUL, CUANTIFICAT PRIN DISPERSIE, 2(R), se va calcula astfel: 2 ( R ) = p i ( R i E ( R ) ) , unde E(R) se poate calcula fie pe baza datelor istorice, fie pei =1 T 2

tehnica scenariilor, dup caz. Pentru cuantificarea RISCULUI se poate utiliza, cu aceeai putere informativ, i indicatorul numit ABATERE MEDIE PTRATIC, (R) (engl., standard deviation), calculat ca i rdcin ptrat din dispersie:

utilizarea datelor istorice: ( R ) = 2 ( R ) = utilizarea tehnicii scenariilor: 2 ( R ) =7T

T 1 Ri R T 1 i =1 2

(

)

2

, respectiv

p i ( R i E( R ) )i =1

ABATEREA MEDIE PTRATIC A RENTABILITILOR SE POATE CALCULA NTRUN FIIER EXCEL CU AJUTORUL unei FORMULE PREDEFINITE, avnd denumirea prescurtat STDEV(number1, number2,).

APLICAII PRELUATE DIN CARTEA SUPORT DE CURS- STANCU, ION , FINANE, Ed. Economic, 2002

7.4. APLICAIE PRIVIND CALCULUL RENTABILITII I RISCULUI VALORILOR MOBILIAREPentru exemplificarea calculului mediei, dispersiei i abaterii ptratice am luat cazul analizei rentabilitii unei aciuni pe timp de un an. Repartiia rentabilitii unei aciuni ntr-un an poate fi determinat pe baza celor 52 de rate de rentabilitate nregistrate sptmn de sptmn sau pe baza celor 12 rate de rentabilitate lunare. Ultima baz de date statistice comport calculul unor medii (lunare) ale rentabilitilor i afecteaz acurateea parametrilor repartiiei. Exemplu. Cele 52 de rentabiliti sptmnale ale unei aciuni au nregistrat urmtoarea frecven de apariie:Rata de rentabilitate -1% 2% 7% Frecvena 10% 12% 1816

Frecven 6 11 18 11 6 52

% 11,54 21,15 34,62 21,15 11,54 100,00

14 Atunci, valoarea medie, dispersia i abaterea medie ptratic vor fi: 12

R=

1 6 + 210 + 7 18 + 10 11 + 12 6 11 = 6,23% 52 86 4 2 -1% 2 4 6 8 10 12 Rata de rentabilitate

8

R = 6,23

Figura nr. 7.3. Distribuia rentabilitii sptmnale de o parte i de alta a mediei, n comparaie cu legea normal de distribuie

2 =sau2 =

( 1 6,23) 6 + ( 2 6,23) 2 11 + ( 7 6,23) 2 18 + (10 6,23) 2 11 + (12 6,23) 2 6 = 17,2 procente 252 1

(1) 2 6 + 2 2 11 + 7 2 18 + 10 2 11 + 12 2 6 52 1 i 6,23 2 = 16,87 = 17,2 52 52

= 17,2 = 4,15 %

Aciunea analizat a nregistrat o medie anual de 6,23%, cu o abatere medie ptratic de 4,15% .

7.5. SPERANA DE RENTABILITATE I RISCUL INVESTIIEI N VALORI MOBILIARECumprtorul de valori mobiliare i motiveaz investiia de capital pe sperana unor venituri viitoare (Wf) cel puin la nivelul celor dovedite anterior de evoluia rentabilitii titlului respectiv. Interesul investitorului se va axa pe cash-flow-urile de la sfritul perioadei viitoare. n ipoteza c trecutul se repet, estimarea cash-flow-urilor viitoare se poate ntemeia pe frecvenele diferitelor rentabiliti nregistrate anterior i pe mrimea efectiv a acestor rentabiliti. Se pot construi astfel diferite stri ale naturii (s) i probabiliti (obiective) de apariie a acestora (ps):Investiia iniial (P0) 1.000 Cash-flow-uri viitoare (Ws) 990 1.020 1.070 1.100 1.120 Rate de rentabilitate estimate (Rs) 1% 2% 7% 10% 12% Probabiliti de apariie (ps) 0,12 0,21 0,34 0,21 0,12 1,00

Pe baza acestor anticipri, investitorul interesat va calcula sperana de rentabilitate absolut = E(X) i relativ = E(R), precum i riscul asociat acestora, 2(X), respectiv, 2(R), n conformitate cu mediile ponderate ale acestora:E(X) =s =1

X s p s i E(R) =

s

E(W) P0 P0

n care: Xs = Ws P0 2(X) = [ Xs E(x) ] ps i 2(R) =s =1 s 2

2(X) 2 P0

n care: s = 1, 2,, s stri (de conjunctur) ale naturii (economice); Ws = cash-flow-uri viitoare n diferite stri (s) ale naturii; ps = probabiliti estimate de apariie a diferitelor stri (s) ale naturii; P0 = investiia iniial de capital pentru cumprarea valorii mobiliare.

n exemplul nostru cifric obinem:9

E(W) = 1062,2; E(X) = 62,2 u.m. 2(X) = ( 72,2 ) 2 0,12 + (42,2)2 0,21 + (7,8)2 0,34 + ( 37,8 ) 2 0,21 + ( 57,8 ) 2 0,12 = 1721 ,16 (X) = 1721,16 = 41,4868654 E( R ) = 1062,2 1000 = 0,0622 sau 6,22% 1000

2 ( R) =

1721,16 = 0,00172116 sau 17,2 procente 2 2 1000

( R ) = 0,00172116 = 0,041486865 sau 4,15 %Dup cum este uor de remarcat, rezultatele cifrice sunt oglinda celor anterior nregistrate n execuie. Ipoteza condiiilor economice constante n viitor ne-a condus spre aceleai rezultate estimate ca i cele efectiv realizate.

This is the last time....Sometimes love is not enough and the road gets tough I don't know why :-