(Curs facultativ) Precizia roilor dinate cilindrice i a angrenajelor cilindrice

1. Roi dinate cilindrice si angrenaje cu roi dinate

cilindrice, definire, criterii de clasificare. Angrenjele sunt mecanisme formate de roi dinate n angrenare care

asigur transmiterea, cu raport de transmitere constant, a micrii de rotaie i a momentului de torsiune ntre doi arbori.

Angrenajele sunt cele mai utilizate transmisii n construcia de maini datorit avantajelor pe care le prezint:

siguran n exploatare; transmitere de puteri mari; gabarite mici;

Angrenajele i roile dinate se clasific dup mai multe criterii, cele mai importante fiind prezentate n tabelul 1 [1,2]: Transmisiile cu roi dinate se utilizeaz n cele mai diverse domenii i n condiii foarte diferite de funcionare, acoperind un larg interval de valori pentru: viteze de rotaii, precizia unghiului de roire, solicitri (momente de rotaii transmise), puteri, etc. S- au identificat trei domenii distincte din punct de vedere a condiiilor de funcionare, n care sunt utilizate angrenajele:

angrenajele cinematice- presupun existena unei corespondene riguroase ntre unghiurile de rotaie ale roilor conjugate. Astfel de angrenaje sunt utilizate la aparatele de msurare, n lanurile cinematice de interdependen ale mainilor-unelte, la mecanisme de divizare, etc. Roile respective au, n general, module mici i dini cu lungime redus;

angrenajele de vitez- lucreaz la viteze periferice mari, pn la 100 m/s i se folosesc n construcia de automobile, maini-unelte, turbine, etc. Aceste angrenaje trebuie s aib o funcionare lin, fr ocuri, vibraii sau zgomote i un contact foarte bun al dinilor conjugai, pe flancurile active. Se execut,n general, cu module mici i lungime mare a dinilor;

angrenajele de for- transmit puteri mari la turaii mici i se folosesc la maini de ridicat, vapoare, laminoare, utilaje miniere, etc. Ele necesit asigurarea unui contact ct mai mare pe lungimea i nlimea dinilor, precum i o rezisten mare la sarcini dinamice.

Criterii de clasificare a roilor dinate i angrenajelor Tabelul 1.

Criteriul de clasificare Nr. Denumire Categorii, tipuri

angrenaje cu axe paralele angrenaje cu axe concurente C1 Poziia axelor angrenaje cu axe incruciate angrenaje cu roi dinate cilindrice angrenaje cu roi dinate conice angrenaje melcate angrenaje cu roi necirculare angrenaje cu cremaliere

C2 Forma roilor dinate

angrenaje hiporboloidale angrenaje cu dantur exterioar C3 Poziia danturii angrenaje cu dantur interioar roi dinate cu dini drepi roi dinate cu dini nclina i roi dinate cu dini curbi

C4 Direcia dinilor roilor dinate

roi dinate cu dini n V roi dinate cu dini n evolvent roi dinate cu dantur n arc de

cerc roi dinate cu dantur n cicloid, epicicloid

C5 Forma profilului dintelui

roi dinate cu dantur n spiral arhimedic angrenaje cinematice (de divizare)

angrenaje rapide (de vitez) C6 Rolul funcional

angrenaje de putere

2. Abaterile roilor dinate cilindrice si ale angrenajelor cilindrice.

Datorit facorilor care intervin la prelucrarea roilor dinate, respectiv la montarea acestora n angrenaje, elementele dimensionale i geometrice caracteristice se obin cu diferene fa de dimensiunile, forma, orientarea i poziia relativ a acestora, specificate n documentaia de execuie; aceste diferene sunt denumite abateri de prelucrare, care, n cazul angrenajelor sunt cunoscute sub denumirea de indici de precizie.

Se evideniaz dou categorii distincte de abateri (indici de precizie):

abateri ale roii dinate; abateri ale angrenajului.

Precizare: indicii de precizie definii n continuare, sunt simbolizai printr- un grup de litere; n parantez este dat simbolul literal al toleranei corespunztoare.

2.1. Abaterile roii dinate se refer la abaterile coroanei dinate i sunt definite prin standard [3].

1. Abaterea cinematic a roii dinate, Fir (Fi) reprezint diferena dintre unghiul de roire efectiv i cel nominal al roii dinate, n cazul angrenrii, pe o rotaie complet,cu o roat etalon, pe un singur flanc, la distana nominal dintre axe.

Se definesc urmtoarele abateri cinematice pariale: abaterea cinematic maxim a roii dinate Fir (Fi), care

reprezint diferena algebric maxim a valorilor abaterilor cinematice ale roii dinate, la o rotaie complet a acesteia;

abaterea cinematic pe k pai fikr (fik). care reprezint diferena algebric maxim a valorilor abaterilor cinematice ale roii dinate pe k pai;

abaterea cinematic local fir (fi), care reprezint diferena algebric maxim dintre abaterile alturate, de regul din cadrul unui pas din curbaabaterii cinematice a roii dinate;

abaterea ciclic a roii dinate, fzkr (fzk), reprezint dublul amplitudinii componentei armonice de frecven k (= 1) a abaterii cinematice a roii dinate; abaterea ciclic cu frecvena dinilor, fzkr,

reprezint dublul amplitudinii componentei armonice cu frecvena k = z a abaterii cinematice a roii dinate.

Abaterea de rostogolire (de rulare) Fcr (Fc), constituie o parte component a abaterii cinematice a roii dinate i se obine din aceasta, prin eliminarea abaterilor ciclice cu frecvena dinilor sau cu frecvene mai mari.

n care: r unghiul efectiv de roire al roii, corespunztor unui numr k de pai , exprimat n radiani;

3.Abaterea cumulat pe k pai, Fpkr (Fpk) reprezint diferena algebric maxim a abaterii cumulate de pas pentru k i, sau diferena maxim dintre valoarea efectiv a unui numr de k pai i valoarea nominal a aceluiai numr de pai.

Abaterea cumulat pe k pai se determin cu relaia:

2.Abaterea pasului frontal, fptr (fpt) reprezint diferena dintre valorile pasului frontal efectiv i ale celui nominal, masurate pe cercul de divizare.

r raza cercului de divizare al roii dinate 4.Abaterea cumulat de pas, Fpr (Fp) reprezint diferena

algebric maxim a valorilor efective ale pailor, pentru toat roata dinat, msurai pe cercul de divizare al roii, i valoarea nominal a aceluiai numr de pai.

7.Abaterea pailor axiali n plan normal Fpxnr (Fpxn), reprezint diferena algebric dintre distana axial efectiv si cea nominal dintre

k numrul pailor unghiulari intregi, k 2; z numrul de dini ai roii dinate;

5.Abaterea pasului de angrenare (de baz), fpbr (fpb) reprezint diferena dintre pasul de angrenar efectiv i cel nominal.

6.Abaterea pailor axiali, Fpxr (Fpx) reprezint diferena algebric dintre distana axial efectiv i cea nominal ditre dou flancuri omoloage, peste un numr de pai, pe aceeai generatoare a cilindrului de divizare.

dou flancuri omoloage,peste un numr de pai, masurat n plan normal pe dinte.

8.Abaterea profilului dintelui, ffr (ff), reprezint distana dintre dou profile teoretice n evolvent ale dintelui roii, ntre care se plaseaz profilul frontal efectiv, msurat pe normal ,n limitele profilului utilizabil al dintelui roii.

9.Abaterea

direciei dintelui, Fr (F) reprezint distana dintre liniile de divizare efectiv i cea nominal ale flancului dintelui, msurat ntr-un plan frontal extrem al roii, cnd n cellalt plan frontal extrem, aflat la o distant egal cu limea activ a danturii, liniile de divizare, efectiv i nominal se ntlnesc

11.Abaterea cotei peste dini, EWr (TW) reprezint diferena dintre valorile efectiv i nominal ale cotei peste dini. Variaia cotei peste dini, FvWr (FvW) reprezint diferena dintre valorile efective maxim i minim ale cotei peste dinti.

10.Abaterea grosimii dintelui pe coarda constant, Ecr (Tc) reprezint diferenna dintre grosimea efectiv i cea nominal ale dintelui, msurate pe coarda constant

12.Btaia radial a danturii, Frr (Fr) reprezint diferena naxim a poziiilor efective ale profilului de referin al roii dinate, n limitele ntregii roi dinate.

Observaie: btaia radial a danturii nu trebuie confundat cu

btaia radial a cercului de cap sau a cercului de fund ale roii dinate. Profilul de referin este materializat prin coarda constant,astfel ncat, prin btaia radial a danturii se nelege btaia radial a corzilor constante ale dinilor sau ale golurilor dintre dini.

Btaia radiala a danturii se determin cu relaiile:

Frr = Rmax Rmin= 2e n care:

Rmax distana maxim a corzilor constante fa de axa de rotaie a roii dinate; Rmin distana minim a corzilor constante fa de axa de rotaie a roii dinate; e excentricitatea.

13.Deplasarea

suplimentar a profilului de referin, Ehr (TH) reprezint deplasarea minim a profilului de referin fa de pozia nominal, prin care se micoreaz grosimea dintelui i se asigura jocul dintre flancuri.

14.Abaterea total a liniei de contact, Fkr (Fk), reprezint distana msurat pe normal, dintre dou drepte, paralele cu linia de contact nominal,care delimiteaz, linia de contact efectiv.

Observaie: linia efectiv de contact se poate materializa prin

introducerea, n golul dintre dini, a unei prisme nlcinate la 45 i acoperit cu vopsea, dup care, deplasnd uor prisma, se va observa linia de contact pe flancurile dintelui.

15.Abaterea distanei de msurat dintre axe, Ea, reprezint diferena dintre distana efectiv de msurat dintre axe si cea nominal. Distana nominal de msurat dintre axe, a, reprezint distana de calcul dintre axele celor dou roi, n cazul angrenrii pe dou flancuri, fr joc, a roilor, i se controleaz cu o roat etalon

Se definesc urmtoarele componente ale variaiei distanei de

msurat dintre axe: a. variaia distanei de msurat dintre axe la o rotaie complet

a roii, Fir (Fi) reprezint diferena dintre valorile maxim i minim ale distanei de msurat dintre axele roii etalon i a roii care se controleaz, la o angrenare fr joc i la o rotaie complet a roii de controlat.

b. variaia distanei de msurat dintre axe la o rotaie a roii cu un dinte, fir (fi) se definete n mod analog cu abaterea anterioar, cu deosebirea c roata dinat se rotete cu un singur dinte, respectiv un pas.

2.2. Abaterile angrenajului cilindric. Abaterile angrenajului cu roi dinate cilindrice sunt definite i

reglementate prin standard [3] i determin precizia roilor dinate aflate n angrenare.

1.Abaterea cinematic a angrenajului Fior (Fio) reprezint

diferena dintre unghiul de roire activ i cel niminal al roii conduse (mari) din angrenaj, la roirea roii conduse cu un unghi 2, dat de relaia:

n care: z1 numrul de dini al roii mari din angrenaj; x cel mai mare divizor comun al numerelor de dini ale roilor n angrenare.

2.Pata total de contact reprezint suprafaa efectiv de contact a flancurilor dinilor, pe care se afl urmele de contact cu flancurile dinilor roii conjugate, la angrenarea n transmisie montat i n condiii de funcionare sub sarcina stabilit de proiectant.

Pata total de contact se determin pe dinii roii mari i, pentru evaluarea acestui indice, se definesc urmtorii indici pariali.

abaterea dimensiunii relative a petei totale de contact pe nlime Fshr, definit ca raport ntre nlimea medie a petei de contact pe toat lungimea dintelui, hmed, i nlimea flancului utilizabil al dintelui , hu, conform relaiei:

m

u

hshr hF = 100 [%].

Abaterea Fshr, are valorile limit Fshs i Fshi. abaterea dimensiunii relative a petei totale de contact

pe lungime Fslr, care se definete ca raport ntre distana punctelor extreme ale petei de contact, l1, din care se scad ntreruperile l2 (mai mari dect modulul) i lungimea dintelui l

1 2l -l

slr lF = 100 [%]. Abaterea Fslr, are valorile limit Fsls i Fsli.

pata momentan de contact se definete n mod analog petei totale de contact, cu deosebirea c se stabilete pentru o rotaie complet a roii mari, n condiii de funcionare cu o frnare uoar, pentru a asigura contactul permanent al dinilor roilor.

3.Jocul dintre flancuri, Jn, reprezint jocurile dintre flancurile neactive ale dinilor roilor conjugate, n seciune normal.

3. Precizia roilor dinate cilindrice i a angrenajelor cilindrice n funcie de drstinaie i rolul funcional, un angrenaj trebuie s

asigure rezisten, durabilitate, funcionare silenioas, precizie impus n transmiterea micrii de rotaie i a puterii; satisfacerea acestor cerine depinde de precizia de execuie a roilor dinate i de precizia de montare i de funcionare a angrenajului.

Pentru roi dinate nu exist un indice cu caracter general al preciziei acestora i care s poat fi determinat prin msurare; de aceea, normele n vigoare referitoare la roi dinate i angrenaje stabilete trei criterii de precizie, pe baza crora se determin precizia roilor dinate i a angrenajelor (tabelul 2):

Tabelul 2.

Tipul angrena

jului

Destinaie, rol funcional, condiii de funcionare

Cerine Exemple Criteriiledup care trebuie

apreciat precizia

Angrenaje cinema tice (de precizie, de divizare, de mprire)

Divizare (mprire)

precizia cine maticii coresp; constana i uniformitatea raportului de transmitere; evitarea sarcinilor;

jocul ntre flancuri.

Angrenajele de precizie ale mainilor-unelte sau mijloacelor de msurare (roi de schimb, roi din lanurile cinematice de rulare, de filetare, etc).

criteriul preciziei cinematice

criteriul

jocului ntre flancuri

Angrenaje de vitez (rapide)

Transmitere turaii (viteze) mari (viteze periferice v mai mari de 4...6 m/s)

-funcionare lin; -transmisie silenioas ptr. protejarea operatorului; -jocul ntre flancuri

Angrenaje rapide (ce lucreaz la viteze periferice v mai mari de 4...6 m/s)

-criteriul funcionrii line -criteriul jocului ntre flancuri

Angrenaje de for (putere)

Transmitere momente de rotaie (fore,puteri) la viteze periferice relative mici.

-asigurarea capacitii de ncrcare; -bun contact de-a lungul dinilor care intr n angrenare; -jocul ntre flancuri.

Angrenaje folosite la instalaiile defor (laminoare, reductoare navale, etc).

-criteriul de contact dintre dini -jocul dintre flancuri.

criteriul de precizie cinematic; criteriul funcionrii line; criteriul de contact ntre dini

Acestor trei criterii de precizie se adaug i criteriul jocului dintre

flancuri. Fiecare criteriu de precizie este caracterizat printr- un indice de

precizie de baz (care poate caracteriza singur calitatea funcional a roii dinate), sau, prin complexe de indici de precizie, echivalente cu indicele de precizie de baz i care servesc la stabilirea treptei de precizie a roii dinate.

Criteriul de precizie cinematic (CPC), stabilete valoarea maxim a unghiului deroire al roii dinate n limitele unei rotaii complete.Printre indicii de precizie cedetermin aceast eroare sunt : eroarea cinematic (indice de baz) , eroareacumulat de pas , btaia radial, variaia lungimii peste dini, eroarea derostogolire, abaterea de la distana nominal de msurat ntre axe. Indicele de precizie de baz i complexele de indici de precizie care caracterizeaz criteriul de precizie cinematic sunt prezentai n tabelul 3.

Criteriul funcionrii line (CFL), stabilete valorile componentelor erorii maxime aunghiului de roire ce se repet de mai multe ori n timpul unei rotaii complete,fiind caracterizat de indicii : eroarea ciclic (indice de baz), variaia pasului,abaterea pasului de baz ,eroarea formei profilului , variaia distanei de msuratntre axe la roirea cu un dinte. Indicele de precizie de baz i complexele de indici de precizie care caracterizeaz criteriul de funcionare lin sunt prezentai n tabelul 4.

Criteriul de contact dintre dini (CCD), stabilete precizia de execuie aflancurilor dinilor prin raporul minim , n procente, dintre dimensiunile petei decontact i dimensiunile suprafeei active a flancurilor , i este caracterizat deurmtorii indici de precizie : pata de contact (indice de baz) , abaterea pailor axiali, eroarea rectilinitii liniei de contact , (abaterea pasului de baz) , erorile dela paralelismul axelor n plan orizontal i vertical. Indicele de precizie de baz i complexele de indici de precizie care caracterizeaz criteriul de contact dintre dini sunt prezentai n tabelul 5.

Extras din STAS 6283- 91 Tabelul 3. Treapta de precizie Nr.

crt Indicele sau complexul de indici

de precizie

Simbol 5 6 7 8 9 1 Abaterea cinematic a RD F'ir x x x x -

2 Abaterea cumulat de pas Abaterea cumulat pe k pai Fpr Fpkr

x x - - -

3 Abaterea cumulat pe pas Fpr - - x x -

4 Abaterea de rostogolire Btaia radial a danturii Fcr Frr

x x x x -

5 Variaia cotei peste dini Btaia radial a danturii Fvwr Frr

x x x x -

6 Variaia distanei de msurat dintre axe Variaia cotei peste dini

F"ir Fvwr

x

x

x

x

-

7 Btaia radial a danturii Frr - - - x x

Extras din STAS 6283- 91 Tabelul 4.

Extras din STAS 6283- 91 Tabelul 5

Treapta de precizie Nr. crt

Indicele sau complexul de indici de precizie

Simbol

5 6 7 8 9 1 Abaterea direciei dintelui RD Fr x x x x x 2 Abaterea total a liniei de contact Fkr x x x x x

3 Abaterea pailor axiali n plan normal Abaterea total a liniei de contact

Fpxnr Fkr

x x x x x

4 Abaterea pailor axiali n plan normal Abaterea direciei dintelui RD

Fpxnr Fr

x x x x x

Treapta de precizie Nr. crt

Indicele sau complexul de indici de precizie

Simbol 5 6 7 8 9

1 Abaterea cinematic local a roii dinate

fir' x x x x -

2 Abaterea pasului de angrenare (de baz) Abaterea pasului frontal

fpbr fptr

x x x x -

3 Abaterea pasului de baz Abaterea formei profilului fpbr ffr

x x x x -

4 Variaia distanei de msurat dintre axe la roirea cu un dinte a RD

fir" - - - - x

5 Variaia paslui de baz fpbr - - - - x

6 Variaia pasului frontal fptr - - - - x

7 Abaterea ciclic a RD, cu frecvena k a dinilor fzkr x x x x -

Un complex de indici de pprecizie constituie o asociere de doi sau

trei indici de precizie care, mpreun, stabilesc treapta de precizie a roii dinate penttru criteriul de precizie pe care l caracterizeaz.

La alegerea unui indice de precizie de baz sau, a unui complex de indici de precizie, se iau n considerare mai multe aspecte i anume: posibilitatea de control al roii dinate, caracterul produciei, productivitatea controlului, costul operaiei de control.

Se admite combinarea criteriilor de precizie, avnd tolerane n trepte de precizie diferite, n funcie d econdiiile de funcionare ale angrenajului, cu condiia respectrii a dou reguli:

-criteriul de funcionare lin poate fi mai precis cu cel mult dou trepte,sau mai puin precis cu o treapt fa de cel de precizie cinematic;

-criteriul de contact ntre dini poate fi prescris n oricare treapt mai precis, sau cu o treapt mai puin precis dect cel de funcionare lin.

Prin standard, sunt reglementate tolerane pentru indicii de precizie ai roilor dinate cilindrice si ai angrenajelor cilindrice cu modul pna la 50 mm i diametre de divizare pn la 6300 mm, pentru roi dinate cilindrice cu dini drepi, nclinai i curbi, cu dantur exterioar i interioar.

Sunt stabilite urmtoarele elemente care determin precizia roilor dinate i angrenajelor cilindrice [3]:

trepte de precizie: sunt standardizate 12 trepte de precizie pentru indicii de precizie ai roilor dinate i angrenajelor, notate de la 1 la 12, n ordinea cresctoare a toleranei;

tipuri de ajustaje pentru roile dinate n angrenare: independent de treapta de precizie s-au stabilit 6 tipuri de ajustaje ale roilor dinate n angrenare, notate: A, B, C, D, E, H, n ordinea scderii valorii jocului minim garantat ntre flancuri, jn min (fig 1.);

tipuri de tolerane pentru jocul dintre flancuri: sunt stabilite 8 tipuri de tolerane ale jocului ntre flancuri Tjn , notate x, y, z, a, b, c, d, h, n ordinea scderii valorii toleranei; exist coresponden ntre tipurile de tolerane a, b, c, d, h i tipul ajustajului, tipurile de tolerane x, y, z, fiind utilizate n situaii speciale;

trepte de tolerane pentru distana de msurat dintre axe: sunt stabilite 6 trepte de tolerane pentru distana de msurat dintre axe a, notate cu cifre romane I, , VI, n ordinea cresctoare a toleranei, existnd coresponden ntre treapta de tolerane i tipul ajustajului.

Din cele prezentate se evideniaz faptul c precizia roilor dinate

i a angrenajelor cilindriceeste dat de treapta de precizie, iar cerinele referitoare la jocul dintre flancuri suntindicate, pentru tipul ajustajului, dup criteriul jocului dintre flancuri.

4. Notarea preciziei roilor dinate pe desenele de execuie.

Prin standard, este reglementat modul de indicare a elementelor

necesare pentru prelucrarea i controlul danturiiroii dinate, pe desenul de execuie, acesta cuprinznd toate datele necesare pentru executarea i verificarea roii dinate..

Sunt stabilite, prin standard, dou categorii elemente, care se nscriu pe desenul desenul de execuie al roii dinate:

elemente de baz ale danturii, care se nscriu pe desenul de execuieprin simboluri literale, grafice i numerice (fig. 2):

- diametrul de cap (valoare nominal i abateri limit); - diametrul alezajului roii cu dantur exterioar; - limea roii dinate; - tolerane de poziie i bazele de referin; - orientarea danturii; - parametri de ruzozitate a flancurilor dinilor; - baza de aezare.

Fig. 1

elemente specifice ale danturii, care se nscriuntr- un tabel trasat n cmpul desenului de execuie (fig. 2):

- modulul m; - modulul normal i modulul frontal pentr dantur nclinat; - numrul de dini ai roii dinate i ai celei conjugate; - profilul de referin; - unghiul de nclinare de divizare; - sensul nclinrii (dreapta/ stnga); - coeficientul deplasrii profilului; - dimensiunile de msurare ale dinilor: cota peste N dini i

coarda constant; - precizia roii dinate; - distana dintre axe.

Notarea preciziei roii dinate se realizeaz prin nscrierea n tabelul nsoitor al desenului de execuie, a urmtoarelor elemente, n ordine (exemplul I din fig. 1.):

- treapta de tolerane pentru indicii de precizie ce caracterizeaz criteriul de precizie cinematic;

- treapta de tolerane pentru indicii de precizie ce caracterizeaz criteriul de funcionare lin;

- treapta de tolerane pentru indicii de precizie ce caracterizeaz criteriul de contact dintre dini;

Observaie: dac este prescris aceeai treapt de tolerane pentru toate cele trei criterii de precizie, aceasta se trece o singur dat (vezi exemplul al II- lea);

- tipul ajustajului pentru roile dinate n angrenare; - tipul toleranei pentru jocul dintre flancuri;

Observaie: dac tipul toleranei pentru jocul dintre flancuri corespunde tipul ajustajului, aceasta nu se mai nscrie (exemplul al III- lea).

- treapta de tolerane pentru distana de msurat dintre axe. Observaie: dac treapta de tolerane pentru distana de msurat dintre axe corespunde tipului toleranei pentru jocul dintre flancuri, aceasta nu se mai nscrie (exemplul al IV- lea).

Exemplul I. 8 7 6 - C Exemplul al II- lea. 7 C Exemplul al III- lea 8 7 6 Ba Exemplul al III- lea 7 Ca/V 128.

n exemplul al IV- lea, datorit faptului c este stabilit o toleran mai mare pentru abaterea distanei de msurat dintre axe, se recomand precizarea valorii, n m, jocului dintre flancuri.

Fig. 2.

Bibliografie

1. MINCIU CONSTANTIN Precizia i controlul angrenajelor, Ed Tehnic Bucureti 1984;

2. POPA V., BANTA N., NASTAS A., GHERGHEL N., MIRCEA D., Tolerane i control dimensional, Ed. TEHNICA-INFO, Chiinu, 2006;

3. STAS 6283- 91, Angrenaje cilindrice. Tolerane