Curs_19: Analiza de covarian - ANCOVA

ANCOVA simpl (unifactorial)

Condiiile de aplicare

Procedur SPSS

Exemple de utilizare

1

2ANCOVA unifactorial este, de fapt, o extensie a ANOVAunifactorial prin care se evalueaz efectele IV, dup ce efectulvariabilei (una sau mai multe) care covariaz cu DV a fostndeprtat.

Analiza de covarian este o procedur extrem de util pentrurafinarea analizei de varian.

Dei nu sunt admise concluzii de tip cauzal, analiza decovarian mbuntete estimrile de tip predictiv asupravariabilei dependente.

ANCOVA unifactorial

ANCOVA unifactorial

3

Covarianta este o variabil a crui influen asupra DV estecunoscut (sau foarte probabil) altfel nu exist nici un temei alutilizrii acesteia. Evident putem avea mai multe covariante carepot avea efect asupra DV.

De exemplu, vrsta i abilitile de scris/citit sunt cunoscute aavea efect asupra rezultatelor terapiei educaionale (DV). Dacdesemnare subiecilor este realizat aleator diferitelor tipuri deterapie educaional (IV) este util s eliminm efectulvrstei(Cv1) i al abilitilor de scris/citit (Cv2) nainte deexaminarea relaiei dintre tipul de terapie educaional irezultate.

4ANCOVA simpl sau unifactorial este, cu alte cuvinte, un procedeustatistic menit s evalueze diferenele intergrupale (determinate de ovariabil independent) asupra unei variabile dependente dup ce efectuluneia sau mai multor variabile covariante a fost ndeprtat (controlat).

ANCOVA este de asemenea utilizat pentru ajustarea diferenelorintergrupale atunci cnd, din motive practice, desemnarea aleatorie acazurilor n eantioane nu este posibil, grupurile preexistnd n modnatural. (de exemplu dac studiem efectul afiliaiei religioase asupraatitudinii fa de avort, nu putem s facem o desemnare aleatorie asubiecilor dup categoriile variabilei independente afiliaie religioas,deoarece aceasta preexist momentului cercetrii)

ANCOVA unifactorial

5Condiii de aplicare ANCOVA unifactorial

1. Variabila dependent i covarinata/covariantele sunt msurate la nivelde interval/raport

2. Variabila independent este categorial3. Observaiile sunt independente unele fa de altele4. Absena cazuri extreme5. Variabila dependent are o distribuie aproximativ normal la nivelul

grupurilor desemnate de IV6. Omogenitatea de varian7. Liniaritate relaiei dintre DV i Cv8. Omogenitatea pantei de regresie (adic absena corelaiei dintre Cv i

IV)

ANCOVA unifactorial

6 Dac IV determin 3 grupuri, la nivelul fiecrui grup relaia covariant variabil dependent este similar n cazul omogenitii de regresie.

Regresia liniar simpl

7 O problem este i numrul variabilelor covariante care urmeaz a fiincluse ntr-un model de analiz. n acest scop se recomand utilizareaunei formule, propus de Huitema, i care se bazeaz pe numrulgrupurilor i al subiecilor:

)1(*10.0 JNC

Unde C este numrul covariantelor, J este numrul grupurilor iar N estenumrul subiecilor. Conform acestei formule, pentru o analiz carecuprinde 100 de subieci repartizai, n funcie de valorile/categoriilefactorilor, n 4 grupuri, trebuie ndeplinit condiia: C

8Exemplu:

Dorim s studiem variaia conformismului n funcie decategoria de vrst, cu eliminarea efectului anxietii

Ca n cazul ANOVA unifactorial ne intereseaz n ce msurconformismul variaz n funcie de categoriile de vrst?

Singura diferen fa de ANOVA unifactorial este dat defaptul c rspunsul la ntrebare are loc dup excludereainfluenei variabilei covariante, in cazul nostru anxietatea.

ANCOVA unifactorial

9Variaia conformismului n funcie de categoria de vrst,prin ANCOVA presupune identificarea efectului categoriei devrst (IV) asupra conformismului (DV) pstrnd constatnivelul anxietii. (cel mai adesea se folosete valoare mediea anxietii)

Acest fapt se traduce prin realizarea ANOVA, ns dupexcluderea influenei variabilei covariante (controlulacesteia), n cazul de fa anxietatea.

ANCOVA unifactorial

10

ANCOVA unifactorial

F =

Variana intra-grupVariana inter-grup

Contribuia covarianteila varian

11

ANCOVA unifactorial

12

ANCOVA unifactorial

13

ANCOVA unifactorial

14

ANCOVA unifactorial

Se introduc variabilele n mod corespunztor

15

ANCOVA unifactorial

Selectm Modelul

16

ANCOVA unifactorialSe definete modelul

interacional pentru testarea condiiilor ANCOVA

17

ANCOVA unifactorial Select Save apoi bifm Standardized/Studentized pentru a

identifica eventualele cazuri extreme.

18

ANCOVA unifactorial

Interaciune nesemnificativ, prin urmare, omogenitatea pantei de

regresie este ndeplinit

19

ANCOVA unifactorial

Se identific valorile extreme, nafara

intervalului (-3.5,+3.5)

20

ANCOVA unifactorialSe lanseaz ANCOVA

propriuzis - modelul Full factorial

21

ANCOVA unifactorial

Selectm Plots

22

ANCOVA unifactorial

Click pe Add pentru grafic cat_vrsta

23

ANCOVA unifactorialSelectm Options

24

ANCOVA unifactorial

25

ANCOVA unifactorial

Omogenitatea de varian este ndeplinit

Doar anxietatea are influen semnificativ asupra conformismului

26

ANCOVA unifactorial

Atunci cnd anxietatea e meninut constant estimrile mediilor

conformismului sunt foarte apropiate

27

ANCOVA unifactorial

28

ANCOVA unifactorial

Concluzie:

A fost utilizat ANCOVA pentru a determina efectulcategoriei de vrst asupra conformismului controlndefectul anxietii (covariana) asupra conformismului.Interaciunea dintre covariant i factorul categorie devrst nu a fost identificat F(2,18 = 0,236), p= 0,792.Efectul anxietii asupra conformismului este semnificativF(1,20) = 89,412 , p < 0,001. Efectul categoriei de vrstasupra conformismului este nesemnificativ F(2,20) =0,742 , p < 0,63.

29

ANCOVA

ANOVA

Comparaie ANOVA i ANCOVA pentru aceleai date (DV i IV)

30

ANCOVA unifactorial

ANCOVA

Testarea omogenitii de

regresie

Comparaie model Custom / model Full Factorial - ANCOVA

Finalul suportului de curs_19

56%

44%

Curs Statistica aplicat n psihologie

cursuri parcurse cursuri rmase

31