sugestii programa matematica aplicata 2012

7/27/2019 Sugestii Programa Matematica Aplicata 2012

http://slidepdf.com/reader/full/sugestii-programa-matematica-aplicata-2012 1/7

Concursul naţional de matematică aplicată “ A. Haimovici”

M2

Sugestii privind tipurile de probleme de matematică aplicată

Clasa a IXa

!. Mulţimi "i elemente de logică matematică#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+ card(AUB), card(AUBUC), card(A-B) , card(A*B) si card(A*B*C);

(,+ aplicaţii in organizarea muncii, in tehnică2. -iruri. #rogresii

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+ Descrierea unor enomene ce se modelează prin progresii aritmetice sau prin progresi

geometrice; !ro"leme din economie (do"#nzi simple $ compuse cu descrierea modulului de calcul a

do"#nzii);

!ro"leme de geometrie, izică, mecanică, chimie;

!ro"leme reeritoare la dinamica populaţiei;. *uncţii. 'ecturi gra/ice *uncţia de gradul I #$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+

Determinarea ma%imului sau minimului unei uncţii de gradul & pe anumite restricţii alesale;

!ro"leme care conduc la rezol'area graică a unei ecuaţii cu două necunoscute; ezol'area graică a sistemelor de ecuaţii si inecuaţii de gradul &

(,. !ro"lemele de optimizare;

!ro"lemele care se rezol'ă cu autorul ecuaţiilor i a sistemelor de ecuaţii de gradul & ;(,+ titlul unui alia, concentraţia unei soluţii, aplicaţii n izică, geometrie, chimie, etc

*uncţia de gradul al IIlea. &nterpretarea geometrică a proprietăţilor alge"riceale uncţiei de gradul al &&-lea

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+ Determinarea ma%imului sau minimului unei uncţii de gradul al &&-lea

(,+ pro"leme de organizare a muncii, de geometrie ( arii ), izică, astronomie,mecanică, economie

ezol'area graică a inecuaţiilor de gradul al &&-lea;

ezol'area graică a sistemelor de ecuaţii ormate dintr-o ecuaţie de gradul & si oecuaţie de gradul al &&-lea;

!ro"leme care se rezol'ă cu autorul ecuaţiilor de gradul al &&-lea

(,+ acoperirea supraeţelor, ariile unor supraeţe0. 1ectori n plan Coliniaritate, concurenţă, paralelism- calcul 'ectorial n geometria plană

Aplicaţii ale trigonometriei n geometrie#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+



!ro"leme de compunere a orţelor; !ro"leme de măsurare a unghiurilor i a distanţelor in teren

(,+ aplicaţii in topograie+ determinarea nălţimii$lăţimii unor o"iecte, determinareadistanţelor dintre două o"iecti'e, determinarea măsurii unghiului dintre două direcţii

3. (lemente de trigonometrie.

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+

!ro"leme de calcul a unor distanţe i a unor unghiuri n teren, aplicaţii n topograieastronomie, "alistică

Clasa a Xa

!. Mulţimi de numere+ numere reale

2. Mulţimea numerelor comple,e#$%&'(M( #$AC)IC(+

care se reduc la rezol'area unor ecuaţii iraţionale, e%ponenţiale sau logaritmice

care se "azează pe aplicaţii ale numerelor comple%e n geometrie (conormprogramei colare)

modelarea unor enomene izice sau chimice prin uncţii e%ponenţiale saulogaritmice ale căror proprietăţi conduc la interpretări practice;

. Metode de numărare4 Inducţia matematică

#$%&'(M( #$AC)IC( CA$( S( $(*($5 'A+

metode de numărare

pro"leme a căror rezol'are se "azează pe metoda inducţiei matematice

.%+ pro"leme reno'ării unei clădiri, cur"ele lui /on 0och( pro"lema ulgilor dezăpadă ), pro"lema mugurilor, aplicaţii n geometrie, calculul unor sume etc

0. (lemente de calcul /inanciar. Statistică "i probabilităţi.

#$%&'(M( #$AC)IC( CA$( S( $(*($5 'A +

matematici inanciare

(,+ proit, preţ de cost, tipuri de credite, "uget, 'alori medii

1ipuri de pro"leme 2cele"re2



(,+ plana lui 3alton( triunghiul lui !ascal), lim"aul 4orse, ala"etul Braille, traseeturstice, pro"leme de genetică

3. $eper carte6ian4 1ectori

7. (cuaţii ale dreptei

8. Condiţii de paralelism "i perpendicularitate

9. :istanţe "i arii.

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+

Determinarea distanţelor dintre două o"iecti'e n teren;

Determinarea ariilor unor supraeţe



Clasa a XIa

A';(&$5

!. Matrice

.%+ 5nmulţirea matricelor i codul de "are, codul &6B7 etc

2. :eterminanţi de ordin cel mult 0

Aplicaţii + .cuaţia unei drepte determinată de două puncte distincte Aria unui triunghiColiniaritatea a trei puncte in plan

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A +

determinarea ariilor unor supraeţe;

aplicaţii n geometrie, n topograie, etc;

. Sisteme liniare cu cel mult patru necunoscute+ rezol'area matriceală

a sistemelor liniare

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+ aplicaţii ale sistemelor de ecuaţii n izică

.%+ calculul curenţilor din laturile unei reţele electrice

pro"leme de traic rutier, sisteme de 'otare, etc (care se reduc la rezol'area unuisistem de ecuaţii)

!ro"leme de programare liniară( separarea planului n regiuni)

A<A'I=5 MA)(MA)IC5

!. 'imite de /uncţii.

2. *uncţii continue.

. *uncţii derivabile. Aplicaţii ale derivatelor n practică.



0. Studiul /uncţiilor cu a>utorul derivatelor. #robleme de e,trem. Aplicaţii n practicăale punctelor de e,trem.

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+

Aplicaţii ale deri'atelor n izică i chimie;

Utilizarea monotoniei uncţiilor pentru a compara numere reale; !ro"leme de ma%im sau de minim;

.%+ pro"leme de arie ma%ima$minimă, de 'olum ma%im$minim, de costma%im$minim etc



Clasa a XIIa

A';(&$5

!. ;rupuri.

2. Inele si corpuri.

. Inele de polinoame.

#$%&'(M( #$AC)IC( $(*($I)%A$( 'A+

Aplicaţii ale legilor de compoziţie n izică;

.%+ legea de compunere a rezistenţelor n paralel

Clase de resturi i criptarea i decriptarea mesaelor;

Aplicaţii n geometrie+ de e%emplu grupul triunghiului echilateral

A<A'I=5 MA)(MA)IC5

!. #rimitive.

2. Integrala $iemann.

. Aplicatii ale integralei de/inite+ aria unei supraete plane; 'olumul unui corp de rotaţie

#$%&'(M( #$AC)IC( CA$( S( $(*($5 'A+

Determinarea ariilor unor supraeţe i a 'olumelor unor corpuri de rotaţie;

Aplicaţii n izică, chimie, etc, care se reduc la calculul unor integrale deinite

Aplicaţii ale integralei deinite n izică

%bservaţie + Acestea sunt doar sugestii reeritoare la direcţiile catre care putem pri'ipentru a găsi pro"leme practice de matematică, ără a a'ea pretenţia de a acoperi tematica 1oate tipurile de pro"leme sugerate tre"uie sa respecte programa de concurs si programa



colară .le'ii nu tre"uie sa ai"ă cunotinţe detaliate dintr-un domeniu sau altul pentru a putearezol'a pro"lemele propuse, iar unde este cazul li se 'or urniza ele'ilor ormulele saurezultatele autătoare din domeniul speciic la care se reeră pro"lema

sugestii programa matematica aplicata 2012

Documents