SCOALA SUPERIOARĂ DE AVIAȚIE CIVILĂFormare piloți comerciali transport public

Matematică – sesiunea februarie 2010 ___________________________________________________________________________

1. Să se determine constantele reale si astfel încât polinomul f = X3 +a X 2 − 6X + b să dea restul – 2 când este impărţit la X-2 şi să se dividă cu X-1 .

a) a= −1 ; b= -6 ; b) a = −1 ; b = 6 c) a = −1 ; b = 3 ; d) a = −6 ; b = −1 ; e) a = −6 ; b = 3 .

2. Se considera sistemul liniar . Pentru ce valori ale parametrilor reali m si n sistemul este incompatibil?

a) m=3 si n 3; b) m=3 si n=3; c) m 3 si n 3; d) m 3 si n=3; e) m=3 si n=0.

3. Fie S suma solutiilor reale ale ecuatiei: . Atunci S este egala cu:a)S=-3; b)S= 2; c)S= 7; d) S=0; e) S= 1.

4. Sa se calculeze S=∑k=1

n

(1 kk 1)(1 1

1 −1).

a)S=n2 (n−3 1−nn−3 n−1); b) S=

n2 (n+3 nn+3 −n); c) S=

n2 (n+3 1−nn+3 n−1) ;

d) S=n2 (n−3 1+nn−3 n+1); e) S=

n2 (1 0

0 1).

5. Sa se calculeze a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

6. Sa se determine x∈ R

astfel incat .

1

SCOALA SUPERIOARĂ DE AVIAȚIE CIVILĂFormare piloți comerciali transport public

Matematică – sesiunea februarie 2010 ___________________________________________________________________________

a) x=5

4

; b) x=9

5

; c) x=−7

2

; d)x=3

2

; e) x∈ {1

2,−7

2}.

2

SCOALA SUPERIOARĂ DE AVIAȚIE CIVILĂFormare piloți comerciali transport public

Matematică – sesiunea februarie 2010 ___________________________________________________________________________

7. Se da functia: f :R→R

, . Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul functiei in

punctul .

a) y=1; b) y=2x+1; c) y= -1; d) y= -2x; e) y= -x+1.

8. Se da functia f : [−1,1 ]→R, f ( x )={ ax2−3 x+1 , x∈¿x2+bx−c , x∈[0,1]

. Sa se determine parametrii reali

a,b,c astfel incat sa existe şi să fie finită limx→0

f (x )−f (0)x

.

a)c= -1, a∈R si b= -3; b) a,b,c∈R ; c)a=b=1, c= -4; d) a=c=1, b= -4; e) b=c= -1, a=4.

9. Sa se calculeze a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

10. Sa se calculeze I= .

a)I= ; b)

32√23 ; c) I= ; d) I= - ; e) I= -

.

11. Se da un triunghi ABC. Fie M(1,2) mijlocul laturii AB, N(-3,5) mijlocul laturii AC si P(2,-4)

mijlocul laturii BC. Sa se determine aria triunghiului ABC.

a) 84 b) 72 c) 42 d) 36 e) 16

12. Fie A(2,4) si B(4,2) . Ecuaţia mediatoarei segmentului AB este :

a) y = x ; b) y + x = 0 ; c) y –x + 1 = 0 ;d) y = x + 1 ; e) y = x – 2 .

3

SCOALA SUPERIOARĂ DE AVIAȚIE CIVILĂFormare piloți comerciali transport public

Matematică – sesiunea februarie 2010 ___________________________________________________________________________

13. Sectiunea axiala a unui con circular drept este un triunghi echilateral iar diferenta intre

lungimea generatoarei si cea a razei conului este egala cu a. Sa se calculeze, in functie de a,

volumul conului.

a) b) c) d) e)

14. Fie piramida triunghiulara VABC astfel incat VA⊥VB⊥VC VA si VA=2, VB=3, VC=4. Sa se afle aria totala a piramidei.

a) b) c) d) e) 14

15. Sa se determine cosinusul unghiului format de vectorii: si

a)

b) c) d) e)

16. Să se calculeze tg2x , ştiind că ctgx = 2 .

a) 2 ; b) 43

; c) 34

;d) 83

; e) 4.

17. Fie suma solutiilor din ale ecuatiei: Atunci:a) b) c) d) e) T=0

18. In triunghiul dreptunghic ABC se cunosc ipotenuza BC=10 si m (∢C )=30°. Sa se calculeze aria a triunghiului ABC.

a) b) c) d)

e)

4