Subiectul 2. Bazele matematicii financiare

2.1. Utilitatea ratei dobânzii în calculele financiare

Unul din principiile fundamentale ale managementului financiar este valoarea în timp a

banilor. Pentru înţelegerea principiului valorii în timp a banilor se porneşte de la calculul

dobînzii, deoarece dobînda este un cost legat de timp, iar “timpul înseamnă bani”. Valoarea

banilor în timp timp (The Time Value of Money Concept) constă în faptul că o unitate monetară

deținută astăzi valorează mai mult decît o unitate monetară care o vom primi peste o anumită

perioadă de timp. Această inegalitate are cîteva motive: inflaţia, riscul de a nu primi suma

aşteptată. Esenţa acestor motive este evidentă. Din moment ce inflaţia este deprecierea

monetară, adică, aceeași unitate monetară ulterior va avea o putere de cumpărare mai mică.

Pe măsură ce în economie practic nu există situatii lipsite de risc, există întotdeauna o

probabilitate ca veniturile așteptate să nu corespundă celor previzionate. Comparativ cu suma

de bani care va fi primită în viitor, aceeaşi sumă disponibilă în acest moment, poate fi pusă în

circulaţie aducînd venituri suplimentare.

În circulaţia valorilor băneşti se obişnuieşte ca pentru o sumă de bani depusă sau

împrumutată, să se plătească la termenul scadent o sumă majorată ca urmare a serviciului adus

de această sumă în decursul perioadei utilizate în calitate de capital. Suma S, depusă sau

împrumutată iniţial, se numeşte capital iniţial. Suma (Sn), restituită după o perioadă de timp n,

se numeşte capital final. Diferenţa (Sn — S), dintre capitalul final şi capitalul iniţial, se numeşte

dobîndă. În practica financiară, cele mai multe calcule implică utilizarea nu a valorii absolute a

modificării valorii banilor în timp (dobânzii), ci a celei relative (ratei dobînzii), care arată câte

unităţi monetare din 100 se acordă ca majorare pentru serviciile aduse de suma depusă sau

împrumutată pe o perioadă anumită. Acest procent de majorare, se notează prin d numită rata

dobînzii, care arată gradul de intensivitate al modificării valorii banilor în timp.

Există mai multe clasificări ale dobînzii. În contextul prezentei prelegeri vom utiliza

delimitarea dobînzii în simplă şi compusă.

Dobînda simplă reprezintă dobînda calculată pentru una sau mai multe perioade, dacă

se presupune că sumele asupra cărora se calculează rămîn constante de la o perioadă la alta.

Astfel, dacă dobânda oferită este direct proporţională cu suma iniţială S şi cu durata perioadei

n, atunci această dobîndă se numeşte simplă.

Rata dobînzii simple - serviciul relativ adus de un capital în condiţiile în care dobînda nu

se capitalizează şi se calculează după formula:

d = D∙100/C,

în care : C – capitalul avansat;

D – suma dobînzii.

Dobînda compusă reprezintă dobînda calculată pentru două sau mai multe perioade,

dacă se presupune că la finele fiecărei perioade dobînda corespunzătoare acesteia este adunată

la suma pentru care se calculează dobînda în perioada următoare.

D = (1+d)n, în care n – numărul de ani (perioade).

Rata dobînzii compuse – serviciul relativ adus de un capital în condiţiile capitalizării

dobînzii :

Formula dobînzii compuse este o formulă de bază în calculele financiare.

Subiectul 2. Bazele matematicii financiare

Rata dobânzii este un fenomen de piaţă. Marimea dobânzii se stabileste pe piaţă în

funcţie de cererea şi oferta de capital, si depinde de o serie de factori economici si politici, cum

ar fi marimea procesului inflaţionist. Din cauza inflaţiei vom întâlni rata nominala a dobânzii si

rata reala (efectivă) a dobânzii.

Rata nominală a dobînzii este rata a dobînzii la grad de risc zero, plus o primă care

compensează creşterea aşteptată a ratei inflaţiei : krf = k*+IP,

IP – prima de inflaţie, egală cu rata previzionată a inflaţiei, în perioada de existenţă a

împrumutului.

Rata anuală efectivă a dobânzii (EAR - effective anual rate) – este rata efectivă obţinută

după ajustările făcute şi aferente perioadelor de compunere

EAR=(1+ rata periodică)m -1

Rata periodică=rata nominală / m

m - numărul de perioade de compunere într-un an

0,11

m

nom

m

kEAR