subiecte cangur

12
Organizatori: Ministerul Educaþiei Naþionale Fundaþia pentru Integrare Europeanã Sigma Institutul pentru Dezvoltarea Evaluãrii în Educaþie Concursul Internaþional de Matematicã Aplicatã Cangurul 2014 tygvEgyxg2 sxi Organizatori: Fundaþia pentru Integrare Europeanã Sigma Bursa de Valori Bucureºti gyxgv2 sw Organizatori: Editura Sigma Facultatea de Matematicã ºi Informaticã Universitatea din Bucureºti Clasele IX-XII 9 aprilie 2014

Upload: oanca-valeriu

Post on 19-Jan-2016

61 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

subiecte

TRANSCRIPT

Page 1: subiecte cangur

����������������� ���� ������� ��������� ��������� � ����� ��� ���� � ���� ���� ���������������� � ����� � ������ �� ���������� ��� �������

��������� ����� ���� � �� � ��� ���� ����� ��� ������ ����

������������ ��� �

�������������������� � ����� ��� ���� � ���� ���� ����������� � � ����� ����� !��

�������� ����

������������������� ������������� �� � ���� ������� !�� ��"�������#�$��� ������ �� ���� ����� !��� #

�������� �����

���� � ������

Page 2: subiecte cangur

�������������������� ���������� ������������������������ ����������������������� �� �������������������������� ���������������������� ����

�!"#$�%����������&�����'��(����)���&����*�(+�,�������&�������� �������������&����-���&���� ��-��������������������&�����'��(����)���&���*�(+�.

'*/��012301435$0305!34

��������� ����� ���� � �� � ��� ���� ����� �� � ������ �� ��(������� ������ ���)��������������������������&�����'��(����)���&����*�(+��6��'� �������&��������������)����������)������.

���������� ��������������� ������ ������������������� ������������������7��(��������� �������+����������������������������������8���+��8����/���������������9�����������������6��7��(�������� �������+���������7����*������.

�������������������������� ���� ���� ��� ��������� ��� ����������-� ��&��&� �����&���������������&��- ��������::���������8�+�����8� ������/��� ��/��������/�(�������������������������������+9������ �����������������&������� ��������6�����������)��������)������) �����������������������7��(����7�+������7������7������'������'���������'�����'�������'������;���<� �����;��(�� ����=������������������������/���������>���������������(���������(����?��������<� ���������(��@����������������������������+A������� ����*�9����*��������*�������*&������*B8��*���������� ����B�������B�(������C����.

���� �� ����������� �������� ������ �*��.�73���/���������.�42�� �����#��/����6��������"#"#50�.�D�-�>��"!#.!$4.$".4:�E���"!#.!$4.$".45�E���"!#.4#:.40.$4E���"!#.4#:.40.1"3+����-� F���(���.��E�-� G���(���F@����.��+E��H9��HHH.���(���.��

��&��� ������������������� ���������� ����(���������8 �������� '������������������������������� ��I��!"#4����&������&���& ��5.4""."""����������::���������8�+�����8� ������/��� ��/�������/�(��������������������������������+9������ �����������������&������� ��������6�����������)�������)������) ������������������������7��(����7�+������7������7������'������'���������'�����'�������'�����;���<� �����;��(�� �����=������������������������/���������>���������������(���������(����?�������<� ���������(��@�����������������������������+A������� ����*�9����*��������*�������*&������*B8��*��������� ����B��������B�(������C����.

Page 3: subiecte cangur

��������������� �������������������������������������

����������� �������������������� ����������������������������������� ������������������ �� ���������������������� ����� �������� ��� ����� ������������������������ �� ��� ������������� �����

���� ������ �� ���������� ������ � ��� ������ �������� ���� ����� ����� ��� �� ���� ��� ����� � ���� ��� � � �� � �������� �� �!� � "� ���� ��� #��$� ��%����� ��� &����� ��� '( �����)���� �*&��+��� ,�

-����� ��� ��� #������������ ����� .�� ��� ���������������� ����������� ������ ������ ����� �� ��� ����� ����� ��� �������� ����.�� ���������/���� ���������������������0������� �������������� /������.���������1������ � .�������������� .�1���� /�� �2������-���������/������ ���� ������� ������� ����������� ��� ����1��������� �$� ���%����������� �������� ���������������� �1����� �� ������� ���� � �� ����� ������� �� ����3���� �( ��������4� ����)0�������������������%�����4����2������%�����5� ������� ��� ���%��������4�� �����������)5�6-�4� ��6��2��%��������� �������4� ����%�������� ��� ������������

����������� �� ������2����77888��������. ������# ����������7���7� �������87��9� �.�7: ;7��7;<=

:� ���>������ ���� ���� ����� [ ]0,1∈u �� �����

( )1 1+ −ue e u� �

��� 4��� �1

0fie∈ = ∫

ntnn I e dt��� ��>������ ���� ��� /�

( )n nI ∈�� ����������� �����/�����������������

� ���� ∈n �� ��>��� �������������������������� ���� ������ ����������0�����������������"���0����

��� ���� ��� [ ]1, 3n �"� ? ���?

�� ������������������/����������� ��� �� � ��

?�� �������� � ���� ���� /�� @� ���� ��� ��� ��� �������2�� �������������� ���������� ����>��������������0� ����� ��2�� ������������A� ������� �����������0� ���� /�� ��� �0� ����� ���� �����/�� ���� �� ���� ����-����������0� ��������������� �������� �������������� ��������� ����.�����0� �������.���?

�B

<� >��� ������������������������ ��/���.������������ ��� � ���λ� ���.�� �������������������!�<������!

+ λ�C�������������������������������� ( ) 2,x y ∈� �

�� 4��� ���D�E��.��� ( ) ( )ln 1+=

xf x

x��- ��������������

� ������D�E�� ( ) 1, 0

2⎡ ⎤′ ∈ −⎢ ⎥⎣ ⎦

f x �

;� ���� /� � ��� ��� �� ���� ( ) ∈n nu

�� �� � �� ��#

������ ':,� 10, 3 2 2+∀ = + + nn nn u u� �

�� >��� ���������� ��� ������/�������� ��� ��/�

( ) 0, 2n

n nnv v a b= +

��� �� �.���� � �� �������� ':,�

������������������������������������������������������� ����������!"#$%> ���� �������<�� �

�������������� ������ �������� ������������� �������� �� ����� � �������������� �����

�� >��� ������� ������ /� ��� ( ) 0n nu

�� �� �� �� �.���

� �� �������� ':,�

�� >��� �������/� ���� ������� �� ( ) 0n nu

���� ���� �.���

� �� �������� ':,�

�� >��� ������� /� ��� ( ) 0n nu

��� � ������� �� ��������

�� �� ������ ����� �� �� �� �.���� � �� �������� ':,�

���������/� � ( ) 0n nu

�� ������ ������ � ����������

�� ������ ���� ����� �0����� N ∈� � ���� � �� �

1, n nn N u u+∀ � � �

F� >��� ������� ������.��������������� : →f � � ���

( ) ( ) ( ) ( ), ,= + ∀ ∈f uv uf v f u v u v �� �@� - ��������������������/����������� �� �����������.�

������� ∈�xyz A� + + ∈�x y z A� 2 2 2+ + ∈�x y z �

����������� /���� ������� �� ��� ����=� ���� � ���2������ �����C�������C��� /�����C� ��

G������� ��� ���� ��� �� �� ��2����� ���� ������1������������ ��� ����� ��� ������� ������������������ ��� .�����������������

:E������������� ∈n �� � �� � �� �������� ��� 1=nz � �����/���� ������� �� �����0� z ∈� �

�� �������� ������711

2013

πi

e �'���� cos sin= +aie a i a ,�

�� ��� �����1�� �� nz � ���� ��� �� � �����0�� ��

� �������>��� ������� 3 9 27, ,z z z ��>��������������

� ���/�� 1n� ������ ������� npz �

�� ������/������ ��� ������� ������- ��������� =qr q rz z z ��� ������� 2013z �

Page 4: subiecte cangur

���������������� �������� ������������������������������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������

������ ������� �� �� �� �� �� ��������� �� ���������� ���������������!�������������"��"��������#�������������������""�������$��������������"��������������%�������#��������������������������&������������������� ���&��������������������

%��������������������������!����������������� ������ �� ������� ����� ������ �����'�� ���������� ���������� !��������� ������ �� ������������������ ����������'������������������������������� !��������� �� ���� �� �� ������ ����������������������������������������������������������������'���������������������������� ��������������� �#������'���

(����������&���)������������������&����������������� ���������� ������� ����� �� �����������'�� �������������������������������������������� � �� ����� �� ���� ��� �������� ���������������������������������!������������������� �����������#����������������������������������������������������������������������������'�����������������������������

��������������� ����������������������������� ������������ �

(��� � ��� ���� �� ������� ��� � � � � ���������� ����� �� �� ����� �������)��� ��������#�����

���������������� �� � ����������������������)����������#������������������*���������������������������������������

+����������������)�����������������,%����-�(�����������������)��,%����-��������������������� �����������������������)���"������������)��������'�����������.�����$�����/�������������� $� �������� � �����0�(���� ����� ��� �����������)��,%����- ���������������� ������������������� .�������1��� ������������ �� �������1��"���������"��������0�

������������������������#�������������������������������#���������������2������3�������������������������������������

��������� ����������������������� ������������� �� ���� �� �� �� �� �� �������� �� ���������

�����������������������������������������'����������������������������������������������������������.��������)�������)����������0�������������������������������������������&�������� ������� ���4��� +���� �� ������� �� ������ �����#��� ��� ��� ������� � ������ �������� �������� �������

!��"#$�%�&����� ���������������� ��������������������������� ������� ������������'�������������������� ����(�� ������� ����� �������������������

������������� �������������������&�����A����������������� �������(���J������� �������A������9��������� &�� ������6�������������9���������&�������+���+��J�C��� �������-��������� &�� ���6����+������+&3���3����������� J�C��� ��&������&��6��������������������� �6��������� ������+���&�������A6��(�����J���������� &�������� ������9�������9��� ����+&����&�����&�-��������� &�� .�8�� ��������� ��������������&���-�6�����������������9�������������-��+���������������&�������+������+�����9������ �9����6������ ������������� &�� .�C��(� ����� ����������& ��3�������� ������������� �������� ������������� ���.��� �����&�����6��������-��������� &�� ������ ��&����� &�� ����(�6���6��>&���������������������6����������������� �9�����.

Page 5: subiecte cangur

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

���

����������� ����������������������� ��� �������������� ����

������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������!������������������"��� ���#������!���������������"����� ��� ������������$�������� ��������������������$����������!� %�������������������!���&�������������������������������&�����"������������%�������$���������%�������������������������������������������������������������������������������������������������!���������������������������"!� ������������������'��������������������������� ����������!�����������������������������������������������������%������������������������������������������������(�������������������������������)$�*��+��'������������������������)$�*��+���������������%������������������������������!�����������������%�������������������,�������������'����%����������������������)$�*��+������������������*�����!��������%���"����������������������������%����������!����-�����!��������%������������������������!������*����������������������������������������'������������������������!�����������������������.��///���*������� ��!� ����,������������!� ���� ������ �������� �������� ������� ��� ��������������������������

����������������� ����������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ������!�����������"��������������������#�������������������������������$����%���� ����%��&� ����%���'� ����&�� � ����&�����

� !����������������(������������������(���������������������������!�������� ��������(����������)����������������*������������������'����������+�������������������������"���"���������������������������������,��������� ����"������������������� �������������������������������������������������������$���- ���. ����� ����� ����%

��/���������������������0���������1�#��������#����%��2"34�������������������������1�#���������"��� ���������������������������#����,�2"34��5������������������������������������������, ���"������!�����0��������������������������������0�$���%�2" ���%� �2" ���%�6 �2" ���&�%�2" ���&�% �2"

���+����������������"������������������ ����������� ����������1����s, x, n����������� ������!����������� ����"�����������������"����$���90 ���7 ���9 ���99 ���32

s ← 1; x ← 2; n ←3pentru i ← 3, 6 executãs ← s + x + ix ← x*n

Scrie s

���+������������0������������������ �����������!����"�����"��������������$���%% ���% ���%, ���%& �����������

pentru i ← 520, 200, -2 executãScrie i

Sf.pentru

��7��������"�������������������0����� ����0��������&�1���0������(��������������0����������������,�1���0���!���1���0�����������������������������������10�����������������������$����� ��� � ������ ����%� ���� �

���7����������"����������������"�8�%6&���6��-.��%��%%��,&��9���������������1���������"��:;<����:�<������� ������#���������10���������������!�������"�����"���"���"��:�<���������1���������$���� ���& ��� ���% ���,

���=������������""1���������1��������������&���>��1�0������"������������& �� ����"�����"������"���������������"������������% ��!��������������"�����""1���������1��������#�������"�����"����$�����? ���&�? ���,�? ���'�? ���-�?

Page 6: subiecte cangur

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

���

���7�����������������4������4������������������������0������������,�����'�������0�� �������"���������"���"���������"����������"���"���������4����.��!������������"������������������&�������4����$���&��,�� ���&��'�� @ @ ���'��-���� ���%�� �� �A ������%��,

����B�4��*��������*�����"����4����9������� ��������C2��������������������% ?�������*�������*������������1�����0�������(��� "1�����0���� ��C2����������������*�"���������*�������*������D����������C2����������*������������������*�����������������,�?���!�������������� ������"�������*�����*������������� ��������C2������������"�������*������*����� ��C2��$�����8�� �����8�& ���%�8�& ���%�8� ��� �8�-

���9���������������"���"��������������"���� ������������������������������� �������������������D������0���%��,������������������������������������������9��"���#��8�:E�0�����������"�#�������"������"��0�<��F����������������0�������� �����������������8�:9��"�������������������������������"��0��<��!�0���������������������������������������������������$��������� ��������%��& ��������%��, ��������%��& ���"���"�������

����F������0��� �� →� � ���������������� ( )( ) ( ) � �� � � � � �+ = + ��!����������������� ( )�� $

���% ���� ���� ���& ���'

���7������"��� ��������� �������� ����� &� ��"�� ������ ��#�����""����� �������1����a,�b����c,���������������������������4���!���������������������� ����������������������������������10������������"������$

���b > c – a ���a – c > b ���b – c > a���a – b > c ���a = b + c

citeste a, b, cdacã ……………… atunci

scrie “DA”altfel

scrie “NU”sfârsit dacã

����������������������� ����������������������������4�������������)�� �����������#� ����������"���"������������#����������(������������������������ ����������������������������������� ��������)��(��� �����������"������� �����7��������������������� �������������0������(��� ������������������� �����!����������"�����������������������������"������������������ ��"$���6� ��" ���� ��" ���%���" ���&���" ���&�6 ��"

� ��+����������������"������������������ ����������� �����(�����������x%y������ "���0�������"������� �����x������"����� ���������y��!�����1�������������������0�����������a����"��� ����������#�������"�����������%�������� ������������"���������#���������%$����� ���, ������% �����������%����9�������������������������a�����������������������%�

s ← 0pentru i ← 1, a executãx ← 2*i + 1s ← (s + x) % 10

Scrie s

����B�4��G����E�""G�*�����#�������������������4���#�������������/���������#������������,��0�������������%��&��������,��������B�4��G���������������������4����#����������10���������'��!�������1�1�����������E�""G������������������������4����#����������10�����������"���"��������B�4��G$

������

�����

������

�����

������

����H��2���������������������"����������������� ���������������7����� ��������������4�������������"����������10��������%������"�������������7�������������� ��������������4�������������"����������10��������,������"�������������!������"�������,������"�$���%%�� ����,- ���..� ���%��, ���,.

����5�����������'���������������"�#��"��0�"�����I������&��"�����������������������������!������"�����"���"������������������������"��������������������4����"�������+������ ����������������4���������������������� ���"����"��0�"���������1������������������������$���' ���6 ����% ���� ���%�

Page 7: subiecte cangur

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

���

��I�����������������������������������1�����0������������0���������+����������"�����������������1����"��"���������������������������"���������������������"���"�������������������������������������"�������0���������������"����.�����"����������������������������"���"���������������������������"��������������������������"���"������������������1���!�0������������������"�$���%. ���&� ���&� ���&% ���J"���1��������"�����

���5���(�����1�����������%����������������������������0�������� ����"��������������!��������"�������������������������������������$

����,, ������ � ���6% ����� � ����� �

��5���������"���������������������������"��8�������������������D���������"�����������������������"����������������������������������"��������������������������"�� �����������������"������������������������"� ������������������"�����������������������"�� ���������J��0����� ������������'�������&���������%�����!������"�����"���"������"����������"��� ������������������"�����������������1���������4�����$���� ���% ���& ���, ���

��J���0�����#������������"�#�����������������������������������������#����I������(����#��� �������������"�#�����#���� �������������K�����������"���������������"�#������,��"�L�%��"��������M��� ��"������������0������������������$���,�� ��" ���,����" ���,�%��"���,� ��" ���,�,��"

���+� "�������������������������������4���4������������������ ��&����0����������������"�������"�*�������������������4������4���������+���������������������������������10�������������������������������"�������������������(�����������%��,�������������������"��������������10����$

�������

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������

���

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���+�����������"��������������"�������� ��������(���1����i����s����������� ���������������x%y�(������������ "���0�������"������� �����x������"����� ����������y��!�����������������������"���$���99 ���100 ���0 ���1 ���13

s ← 0pentru i ← 1, 100 executãs ← (s + 3*i) % (s + 2*i)

Scrie s

����7��� �� ����#��� �� �������0�� ���� ��1��0� ��������7�������� ����"����������������#����������0������������������!�������"�����"���"����1��0��������(���������7��$����, ����- ���%� ���%, ���%-

��0� ������

���5������"��������������������� ���������"1�����: �N�:�����"1�����:�;�<������� �������"������10���������N�%�N�&�N�,�N� �N�'����������#�1������&$����� ����% ����' ���%� ���&%

���F����"������������������������������������2014!

2 19⋅x y �����"��� ������!�������������"���"�

��������;��$���%��' ������& ������- ���%��� ����%&,

Page 8: subiecte cangur

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

���

���������� ���� � ������� � ���� ���������������� ����� ���� �������� ����� ����� � ��������������� ����

�� ������� ���� ��� � �� ����������� ��� �� ������ ���������� ��� ������ ���� �� ����� �� ������� ��� �������!� ������ � � ��� ������� �� � �� �� ���������

��� ����������� � !���� ����� ������ �� �����������" �� � ��#�� ����������

�� �������� ��� �� ����������$������� � ������ �������� ��� ���� �� ��� ������� � % � ������������� �� ��������!� ���� �

������������� ����� ��������� ������ �� �����������" �� � ��#�� ����������

�� &� �� � ���� ����� �� ���� �� ����� ���� ��� �� ����� ���� &� �� ������ ����� �� ����� �� �� � �� ��� '� � �� ���� ���������� ����������� ���� �������� ��� ��� �� � ������ �� � ���� � (��� � �� ��� � � ��� ����� �� �� )���� � �� ������� �� � ��� ��� �������� ��������!� ��� ���� � ��� ����� �� �� ��������� ������ � ���������� ���� �����

���O�����������#����������������4������������4���������������������� ������������� ���(�����������!���������������� �����#���������������������4���������������$���� ���% ���, ���- ��������������

����5�����������������&�����������������1������1�����1�������������1��������������1������1������)����������������4���������1��������������������!��������1�1�������������������������������1�������������$

�������

������

������

������

������

���.�������������������������������������0��������� ���1�����F�������������������������� ���1������������ ���������������9��"�������������������������������������� ���1������������������������������������������������������ ���1�������������������������������������������������������� ���1�������������"�����D������ ���1�����������������"��������$���%� ���%% ���%, ���%' ���%�

Page 9: subiecte cangur

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

������������� ����������������������� ��� �������������� ����

������������ �������������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������!������������������"��� ���#������!���������������"����� ��� ������������$�������� ��������������������$����������!� %�������������������!���&�������������������������������&�����"������������%�������$���������%�������������������������������������������������������������������������������������������������!���������������������������"!� ������������������'��������������������������� ����������!�����������������������������������������������������%������������������������������������������������(�������������������������������)$�*��+��'������������������������)$�*��+���������������%������������������������������!�����������������%�������������������,�������������'����%����������������������)$�*��+������������������*�����!��������%���"����������������������������%����������!����-�����!��������%������������������������!������*����������������������������������������'������������������������!�����������������������.��///���*������� ��!� ����,������������!� ���� ������ �������� �������� ������� ��� ��������������������������

�������� �� �� �+ =−

���������� �������������� �

� �

� �� �+−

���������

�����

���� �����

���� ����

�� ������������������������������������������� ������� � ������������������� ������������������������������������������ �� �������������������!��� �������� ������������"��������������� ��� �������!��������#��������������������� ����"���������"�������������$�����!�� ��������!�� ���� � �������� �������

��%�&�� ����������' ��� ��������(���'��������'��!�(���'�������)����*����������)��������������#��������������!���' �����������*������������� �����+�� ���� ���*��������������� ���"�����������������������������'���!�"�������������� �������,$

��� ��� ��� ���� ���

���#������������ ������������-��.���.���/��.���.���0��.���.���/��.���.���$���111.. ���1111. ����.... ����..�. ����...

���#�������������� ��������������������'������$��������2�� ��������2�� ��������2�� ��������2�� ��������2��

��3����������������" ����������������a,�b,�c,�d�� ��"� '����������� ���'��4����4)�����������������������������abcd,�abdc�!�acbd������������� ��!�����������������-���adcb ���acdb ���adbc ���bacd ���badc

������������ ������������������� ������.���������-����������)��!����"������������!�������������"����5������������������������#&���)��������������� �$��� ���� ���� ���� ���6

Page 10: subiecte cangur

��

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

����� ���"��������"������&�"�������!����������)7����������8�������������������������������!��������)&������������ �������� ����)��������� ������������������ ��������� ���������������������� ����8���� �����&������������������*� ����� ������������������������!��������!�� �����&������ ��� ��������*������ ����� �����&��������#�����������)��������������!��������)����������������������.���$������� ���5����� ����.��� �������� ����.���

���9����������������������������"������������������������!��� '�'���������������������������������#����������� '�'������������/���2������"�����$

�����

��������

�����

��������

�����

���%�������������) ������������!���������� ����"�����������������) ������.��������� �������� ������) ������.�� �����'���������������������������� �����'���������������������) ����������������� �����&�������������������������&�������� ������������������) ��������������� �����'�������&�������������������������&���������������#�������������� ��������������� ������������������������� �� �������$���16 ���11 ����.. ����.� ����.�

� �����+,���������������� ���������������#������������ ��������+�.�,�2�+�.�,�2�+�.�,�2�����2�+�11,�22� +�..,$�����.. ����... ����(�� ���1111 ����....

����#���������������"���+����&)�,����������������������������"���������������� ������� ��-�,�����������������6: �,�������"��� �������������.��$

���� ���� ���� ���( ���1

����8��������������������;���������������1���.<�� ���������7�������������������������������" �������� ����������������������#&������"�����������7�)���!��$���� ���� ���( ����� �����

���%�=���� �����!�7���=������.����������!��� '����������������+�����= ���&!�)������ '���������������������� '��.����������������= ������������ '��.������,��#����������"������������������= ���� ��&!�)����!��������= ���� ���������$���� ���5 ����. ����� �����

���0 ���1 ���49 ���50 ���1275

������"�����f�������= �����"������������#����� ��������������f (50)$Limbajul Pascal Limbajul C/C++function f(i: integer): integer; int f(int i)begin {if i = 0 then f:= 0 if (i == 0) return 0;else f := f(i - 1) + i; else return f(i - 1) + i;end; }

��������������(�������������" ������������������>�������������������������������� ������#������������������������ �������������������)����� ���������� ���������7���������������?�����"����&��� �������)7��������������&�"�����������������������������'����������� � ������"���$���( ���5 ����� ����� �����

����@�)������"�����������������������*�!����'�������=�)���������������������A��B �������������+����������������7���,������ ����������� ������������������������&��� ��!���3���&�����������"��������� ������������@�)������"�����&������"����������������������������������������� ������������������� �����$���� ����( ���5� ���6� ������

Page 11: subiecte cangur

��

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

����# ������������������� ����"��������� ����)��������� ������������ ����9")����)�����#&������ ���"����������������&������ ��������9$���� ���� ���� ���� ���(

���%����������"������������+.��.,����������������� �� ����� ��8������������������������ ����)��������+������)������)�����������,���� �"���� ��� ���������������&)�����1.C��?��������������� ������!���� ���"���� ��� ���������������&)�����1.C��?��������������� �������!���� ���"���� ��� ��������������&)�����1.C��# �����������!�� ���������)&���� �����������)�����������������������&����)����������������� �������������"�����&��� ��� ���������������&)�����1.C�������������������"����������������������������.�����)����$���+�..5��0�..(, ���+0��..5��0��..6, ���+0��..5���..(,���+�..5���..6, ���+�..����..(,

�������)7���������������������"��������������������������"�����&�����D����!����E����D�������������D�����������������������)7�������$�����C ����6C �����C ����(C �����C

����?��� ��������)��"�� ������F����&���.� ����!��.������7������������������ ���������������������� � ����������������������������������������)��"��������� �������a[][]��#�������"���� ������"!�������"������������$����. ����. ���1. ����. ���9������ �����������

s ← 0pentru i ← 1, 10 executãpentru j ← 1, 10 executãs ← s + a[i][j]

scrie s

����������������D;���������������(��5<��*����������������� ��� ���'����������������������������� ����������!�������������� �������������� ��������#����������� '�'������������ ������ '�������"�����'�����$

�������

�����

�������

������

��������

����������������� )��������� ���������'�����x�!�y�����������integer/int��#&������ ���" �����"���������������������"����� ��"����������������'���x�����"�����&��������������������������������"��������������������� ����������"!������� �����.�+��� ,$

{Varianta Pascal} //Varianta C/C++readln(x); cin >> x;y := x div 100 * 100 – x mod 100 * 100; y = x/100*100 - x%100*100;writeln(y) cout << y;

���1. ���11 ����.. ����.�� ���9� ���� ����

������ �����������'��������������������#����������������������������)������ ����'�������������!)���������#������������ �����������������������������������)���������'������)����� ����"����"������������ ����&�������� �'���������� ���������$���5 ���6 ���1 ����. �����

���>�������������..����! ����������'������)��!������)���?��!�������������! ����� ����'��������������&�������� ��)�������������! ����� ��)����������������&�������� ���)�������������������&����&����! �����+���������1,���������! ����� ���)�������������������&�������� ��)�������������! ����� �)�������������������&�������� ����'��#&��! �����)����������$����1 ����. ����� ����� ���G�� �'��������������

Page 12: subiecte cangur

��

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

���������� ���� � ������� � ���� ���������������� ����� ���� �������� ����� ����� � ��������������� ����

�� ������� ���� ��� � �� ����������� ��� �� ������ ���������� ��� ������ �� � �� ����� �� !������� ��� ��������� ������ � � ��� ������� �� � �� �� ���������

��� ����������� � !���� ����� ������ �� �����������" �� � ��#�� ����������

�� �������� ��� �� ����������$������� � ���� � �������� ��� ���� �� ��� �������!� % � ������������� �� ���������� ���� �

������������� ����� ��������� ������ �� �����������" �� � ��#�� ����������

�� &� �� � ���� ����� �� ���� �� ����� ���� ��� �� ����� ���� &� �� ������ ����� �� ����� �� �� � �� � � '� � �� ���� ���������� ����������� ���� ��������

��� ��� �� � ������ �� � ����!� (��� � �� ��� � � ��� ����� �� ������� �� ���� ��

� �� � ��� ��� �������� ���������� ��� ���� � ��� ����� �� �� ��������� ������ � �������

��� ���� �����

��?��" �������������������"���������&���������� '!����+����������� ���� ��� ���"���� ����������5,���'�" �����������������������"�����&��"���������������)�����'�������!��������������������������������)��������������������" �������������������#&����������"������ ��"�" ���������"��$���1( �����( ����(6 ����66 �����(

���A���H�!�I���7����"�������&��� ������������������������������������A���H��������������'������!�� ��� !���������������I���7��������������'������!���� !��A���H��� �������������������&�������� �����������������!� ���������������I���7��G��������������������I���7��� ��������������������&�������� �����������������!� ���������������A���H��*����A���H���������&�������� ����������������������������#���������� '�'��������������������������������������A���H����"����'�����$

������

�������

�������

�����

�������

���3�� ��������������������������� ��-��� !������������ �������!� ���������������� ��������������������'����&���� !�!��&�� �����������������������"���������� �����-�*���J8������)����� ��������� ���K:�A�������K8�������)������ ��������� ���K:�#�����J9 �� ������� ���K:������L�#�������� ������ ������� !�K��#&���� !������������$���. ���� ���� ���� ����

���9�4����������������9�������+9�≥��,���&��������.������� �������������������������� ����������7����������������� ��!� '������"����9��������������������� ���������������� �����������7���������������� ��!� '����9��������# ����������!��� �������&��������������#����������������� �����9���������"��� '����$����.���/��� ����.���/������� ����..5�/������� ����.�6�/�� ����.���/���

���M����!�#�� ���= ������������M��������-�LM��)&��������������������������������������������!������� ���� �������������� �������������&���&��������+���,��3 �����������������������$K��#�� �����������J9�����������������" ����K��M��������)�-�J#�������������������������������3 ����������������������$K��#�� �����������J���������������"�����" ����K��#���������������$������������( ������������� ������������� ������������� �������������