PLAN DE LECIE

Data: 27.03.2009 Clasa: a VIII-a Obiectul: Matematic -algebr Profesor: Ni Dalina

coala: cu clasele I-VIII Drmneti, Arge Unitatea de nvare: Ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii Tema lectiei: Sisteme de dou ecuaii cu dou necunoscute. Metoda reducerii. Tipul lectiei: Lecie de dobndirea de noi cunotine

Scopul leciei: : Rezolvarea sitemelor de dou ecuaii cu dou necunoscute prin metoda reducerii Obiective cadru :

1. Cunoaterea i nelegerea conceptelor , a terminologiei i a procedurilor de calcul specifice matematicii. 2. Dezvoltarea capacitilor de exploatare/ investigare i rezolvare de probleme. 3. Dezvoltarea capacitii de a comunica utilizand limbajul matematic 4. Dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii n contexte variate

Obiective de referin: 1.2 s efectueze calcule cu numere reale, utiliznd proprietile operaiilor

1.3 s aproximeze numere reale i soluii ale unor ecuaii sau sisteme de ecuaii, pentru a verifica validitatea unor calcule 1.6 s utilizeze elemente de calcul algebric pentru simplificarea unor formule de calcul

2.3 s recunoasc veridicitatea unor rezultate obinute prin calcul; s interpreteze date obinute prin calcul 3.2 s prezinte n mod coerent soluia unei probleme, corelnd diverse modalilti de exprimare 4.2 s manifeste perseverenta i gndire creativ n rezolvarea unei probleme ;

Obiective operaionale:

a) Cognitive OC1: S recunoasc ecuaiile de gradul I cu dou necunoscute. OC2: S recunoasc necunoscutele i coeficienii ecuaiei de gradul I cu dou necunoscute. OC3: S determine mulimea soluiilor ecuaiei de gradul I cu dou necunoscute. OC4: S enune definiia unui sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute .

OC5: S verifice dac elementele unei mulimi soluii pentru un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute. OC6: S rezolve un sistem de dou ecuaii cu dou necunoscute prin metoda reducerii

b) Afective OA1: S participe activ la lecie. OA2: S-i dezvolte interesul pentru studiul matematicii OA3: sa pastreze atentia un timp suficient pentru atingerea obiectivelor stabilite

c) Psiho-motorii OP1: S manifeste interes pentru lecie.

OP2: S aeze corect n pagin. OP3: S scrie lizibil pe caiete. Metode si procedee : conversaia, explicaia, exercitiul, expunerea

Resurse: a) materiale: - fie de lucru, manual alternativ, culegere Mate 2000+8/9(Anton Negril), metodica predrii matematicii n gimnaziu - tabla, creta alb, colorat, caiete de notie, fie de lucru

b) umane: - clas omogen ce necesit noi cunotine - activiti frontale, individuale c) timp: 50 minute

DESFURAREA LECIEI

Coninutul leciei Timp Metode i procedee

Modaliti de evaluare

Etapele leciei

Obiective

Activitatea profesorului Activitatea elevului Moment

organizatoric

Se asigur condiiile optime pentru desfurare a leciei: se noteaz absenii, se verific dac exist cret i burete la tabl i dac toi elevii au pe banc cele necesare.

Elevul de serviciu prezint absenii Se pregtesc cu cele necesare pentru lecie

2 Conversaia

Captarea ateniei

Verific frontal temele scrise fcnd eventual observaii, iar dac exist exerciii nefinalizate le sugereaz

Elevii i verifica tema i corecteaz eventualele greeli.

2 Conversatia Activitate frontal

Observare sistematic a

ateniei

elevilor metoda de rezolvare. Reactualizarea cunotinelor

anterioare

OC1 OC2 OC3 OA1

- Ce ai avut de pregtit pentru astzi? - Care este forma ecuaiei de gradul I cu dou necunoscute? - Care sunt necunoscutele ecuaiei i coeficienii lor? - Cte soluii are ecuaia de gradul I cu dou necunoscute? - Cum se rezolv ecuaiile de forma ax +by +c = 0, (x, y)RR?

Ecuaia de gradul I cu dou necunoscute. ax+by+c=0, (x, y)RR x i y , a i b , Are o infinitate de soluii. Grafic, ele se reprezint printr-o dreapt. Ecuaiile de forma ax +by +c = 0, (x, y)RR se rezolv dnd diferite valori lui x (sau y) iar apoi se afl cealalt necunoscut n funcie de valorile date. n general se face x = x1 (sau y = y1) i se ajunge la o ecuaie ntr-o singur necunoscut

5 Conversaia Exerciiul Explicaia

Aprecieri verbale

Anunarea temei si a

obiectivelor

Anun titlul leciei: Sisteme de dou ecuaii cu dou necunoscute. Metoda reducerii. Ne propunem s discutm n aceast or despre sisteme dar i de o metod de rezolvare a lor, metoda reducerii. Cealalt metod o vom studia ora viitoare. La sfritul orei a vrea s recunoatei i s rezolvai aceste sisteme.

Elevii ascult cu atenie i contientizeaz obiectivele.

3 Conversaia

Observare sistematic a

ateniei

Dirijarea invrii

OC4 OC5 OC6 OA1

Def.: Ansamblu de dou ecuaii cu dou necunoscute scris sub forma:

=++=++

00

222

111

cybxacybxa

, unde 1a , 1b , 1c , 2a ,

2b , 2c R se numete sistem de dou ecuaii cu

dou necunoscute.

Sunt ateni la lecie i o noteaz n caiete.

10

Observare sistematic a

atentiei

Ex.: 3 5 02 3 4 0x yx y

+ = + =

Def.: O pereche ordonat de numere reale (x, y) care verific simultan cele dou ecuaii ale sistemului se numete soluie a sistemului.

Ex.: 3 5 02 3 4 0x yx y

+ = + = are ca soluie

perechea ordonat (1, 2) deoarece dac nlocuim pe x cu 1 i pe y cu 2 n ambele ecuaii, obinem 0. A rezolva un sistem de ecuaii nseamn a-i determina soluiile. Dou sisteme se numesc echivalente dac au aceeai mulime de soluii. n cele ce urmeaz vom discuta despre prima metod de rezolvare a sistemelor i anume despre metoda reducerii. Pentru rezolvarea unui sistem prin aceast metod, procedm astfel: a) se nmulesc convenabil ecuaiile sistemului astfel nct prin adunarea ecuaiilor obinute membru cu membru una dintre necunoscute s se reduc. b) se rezolv ecuaia cu o necunoscut obinut. c) se reia sistemul iniial i prin acelai procedeu se reduce i cealalt necunoscut d) perechea de numere obinut este soluia sistemului.

Conversaia Explicaia

Conversaia Explicaia

Intensificarea reteniei i asigurarea

OC1 OC2 OC3

n cele ce urmeaz v voi arta cum se rezolv sistemele prin metoda reducerii. Astfel:

Sunt ateni la explicaiile date de profesor.

8 Conversaia Explicaia

transferului

OC4 OC5 OC6

1. 3 5 0

2 3 4 0x yx y

+ = + =

3 5 32 3 4

x yx y

+ = =( )9 3 15

2 3 4

11 / 111

x yx y

xx

+ = + ==

=

( )23 532 3 4

x yx y

+ = =

( )6 2 106 9 12

/ 11 222

x yx y

yy

+ = + + ===

( ){ }1; 2S =

2. ( )22 1

4 2 2x yx y

+ = + =

( )4 2 24 2 2

0 0

x yx y

= + + ==

n acest caz cele dou ecuaii sunt echivalente, iar sistemul se reduce la una dintre ecuaii. De exemplu 2x + y = -1. Soluiile acestei ecuaii {(x , -1 2x), xR } sunt soluiile sistemului. Sistemul are o infinitate de soluii n acest caz

3. ( )21

2 2 3x yx y

+ = + =

( )2 2 22 2 3

0 5

x yx y

= + + ==

Egalitatea 0 = 5 este fals. n acest caz sistemul nu are soluii.

Asigurarea feed-back-ului

OC1 , OC2 OC3 , OC4 OC5 , OC6

Propun elevilor o fi de lucru n care fiecare elev va avea de rezolvat sisteme de dou ecuaii cu dou necunoscute prin metoda reducerii.

Rezolv sistemele din fi de lucru. 15 Conversaia Explicaia Exerciiul

Aprecieri verbale

Tema pentru acas

Manual, pag. 93 exerciiul 3 Ofer cteva indicaii n legtur cu exerciiile din tem

Elevii noteaz tema Sunt ateni la sugestiile date.

3 Conversaia Explicaia

Evaluarea performanei

Fac aprecieri, recomandri, notarea elevilor care s-au remarcat la lecie.

Sunt ateni la ce se discut. 2 Conversaia Explicaia

Aprecieri verbale Note

Fi de lucru

S se rezolve prin metoda reducerii urmtoarele sisteme:

1. 2 32 5x yx y

= + =

2. 2 23 2 1x yx y

+ = + =

3. 2 4 16 12 3x yx y

= + =

4. 2 3 4

0,5 0,75 2x y

x y = =

5. 4 3 45 2 2x yx y

= + =

6. 5 4 4

3 5 8 0x yx y

+ = + =

8BUN