serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/cs/curs3.pdf · serii alternante. criteriul...

53

Serii 2009-2010 Serii Serii 2009 2009 - - 2010 2010 Marina Gorunescu Marina Gorunescu [email protected] [email protected]

Upload: others

Post on 07-Sep-2019

50 views

Category:

Documents

2 download

Report

Download

Embed Size (px):

TRANSCRIPT

Page 1: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serii2009-2010SeriiSerii20092009--20102010

Marina GorunescuMarina [email protected]@inf.ucv.ro

Page 2: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 3: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serie de numere reale

Page 4: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serie convergentă

Page 5: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 6: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 7: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 8: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Operaţii cu serii

Page 9: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul lui Cauchy

Page 10: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 11: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 12: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serieabsolut convergentă

Page 13: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criterii de convergenţăpentru serii cu termenipozitivi

Page 14: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul de comparaţiecu inegalităţi

Page 15: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 16: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Seria armonicăgeneralizată

Page 17: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriu de comparaţie cu trecere la limită

Page 18: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 19: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul raportului

Page 20: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 21: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 22: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 23: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Evaluarea erorii

Page 24: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemplu

Page 25: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul Raabe-Duhamel

Page 26: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 27: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 28: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul rădăcinii

Page 29: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 30: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 31: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 32: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serii alternante.Criteriul lui Leibniz

Page 33: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemplu

Page 34: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 35: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemplu

Page 36: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serie de funcţii

Page 37: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 38: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Convergenta punctuală

Page 39: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemplu

Page 40: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 41: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Criteriul lui Weierstrassde convergenţă uniformă

Page 42: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemple

Page 43: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 44: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 45: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Serie de puteri

Page 46: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Exemplu

Page 47: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Raza de convergenţă a seriei de puteri

Page 48: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 49: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 50: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Page 51: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Convergenta uniformă a seriilor de puteri

Page 52: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

De reţinut- Serie de numere reale, serie convergentă- Seria geometrică, seria armonică generalizată- Criterii de convergenţă pentru serii cu termeni

pozitivi- Serie alternantă, criteriul lui Leibniz- Serie de funcţii; convergenţă punctuală,

convergenţă uniformă- Serie de puteri, rază de convergenţă

Page 53: Serii - math.ucv.romath.ucv.ro/~gorunescu/courses/en/CS/curs3.pdf · Serii alternante. Criteriul lui Leibniz. Exemplu. Exemplu. Serie de funcţii. Convergenta punctuală . Exemplu

Temă

Siruri Si Serii de Functii.cap II

Siruri Si Serii de Functii (Exercitii)

Curs 4 Serii de numere realerefkol.ro/matek/mathbooks/Files/sorok konvergenciája1.pdf · Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergen¸ta˘ Serii cu termeni oarecare Curs 4 Serii

CURS 4 - Serii numerice cu termeni oarecare. Serii de puteri · 2020. 11. 11. · CURS 4 Serii numerice cu termeni oarecare. Serii de puteri A. Arusoaie e-mail: [email protected]

Serii de Numere Reale

Mate1 Exercitii Serii Fourier

31. Serii De Puteri_Serii Laurent .PDF

CURS 3 - Serii de numere reale. Serii cu termeni pozitiviandreea.arusoaie/Cursuri/S_Curs3.pdf · CURS 3 Serii de numere reale. Serii cu termeni pozitivi A. Arusoaie [email protected]

Caiet serii construc ii Vitaprime

Curs2 3 4 Serii Univariate

Statistica .Serii

Serii statistice

Mate1 Exercitii Serii Numerice

STATISTICA-SERII CRONOLOGICE

11. TIMPUL AORIST (ACŢIUNE PUNCTUALĂ)

matematica 1 - exercitii serii numericeandrei.clubcisco.ro/cursuri/1mate1/mate1_exercitii_serii_numerice.pdf · matematica 1 - exercitii serii numerice Author: Andrei Created Date:

UI7-Serii de Distr.forma Seriilor

CURS 4 - Serii de numere reale. Serii de functii. Serii de ...andreea.arusoaie/Cursuri/S_Curs4.pdf · Structura cursului 1 Serii cu termeni oarecare Criterii de convergent˘ a Convergent˘a

curs bnr serii zilnice

CURS 3 - Serii de numere reale. Serii cu termeni pozitivi · 2020. 11. 11. · CURS 3 Serii de numere reale. Serii cu termeni pozitivi A. Arusoaie e-mail: andreea.arusoaie@ ... Structura

4. Serii statistice

AAB BIOFLUX · râului Moldoviţa. A fost realizată o reţea de serii dendrocronologice constituită din 4 serii de brad, 3 serii de molid, 2 serii de pin silvestru şi 2 serii de

Matematica- serii

Cap4-Serii de Puteri

matematica 1 - exercitii serii de puteri - andrei.clubcisco.roandrei.clubcisco.ro/cursuri/1mate1/mate1_exercitii_serii_de_puteri.pdf · Title: matematica 1 - exercitii serii de puteri

Capitolul 1 Serii Fourier

Exercitii Serii Numerice

REGULAMENTUL (UE) 2016/ 266 AL COMISIEI - din 7 decembrie ... · constând în omologi (de exemplu serii de alcani). Se pot obține rezultate relevante din măsurarea amestecurilor,

Proiect Serii de Timp

Serii numerice - exercitii

SERII PMX - CMX

SDTN Partial Pe Serii

Serii Univariate