sectiunea de aur

14
Sectiunea de aur Prof: Culea Cristina 2013 Proiect la Matematica Clasa a X-a B Elev: Balasoiu Ovidiu

Upload: ovidiu-ovy

Post on 23-Jun-2015

1.067 views

Category:

Documents


11 download

TRANSCRIPT

  • 1. Sectiunea deaurProf: Culea Cristina2013Proiect laMatematicaClasa a X-a BElev: Balasoiu Ovidiu

2. Sectiuneade aurSirul lui Fibonacci innatura 3. Ideea c universul e guvernat de numere a fascinat, ncepndcu Pitagora, pe matematicieni, fizicieni, filozofi sau teologi.Probabil c nici un numar nu ilustreaz mai bine aceast ideei nu a fost nconjurat de atta faim i mister ca numrulphi, cunoscut i sub numele de seciunea de aur. Definit deEuclid cu mai bine de dou mii de ani n urm, phi (1,618...)pare implicat peste tot n natur: de la cochiliile melcilor idispunerea petalelor florilor, pn la forma galaxiilor. Niciartele plastice sau muzica nu rmn n afara razei deaciune a uimitorului numr. S-au fcut nenumratespeculaii despre prezena Seciunii de aur n construciapiramidelor sau a Partenonului, ori n picturile lui Leonardoda Vinci.Mario Livio, astrofizician de marc, ne invit la o cltoriecaptivant n lumea matematicii i fizicii, dar i n cea a artei,arhitecturii sau biologiei, pentru a ne spune povestea unuinumr despre s-a crezut c dezvluie mna lui Dumnezeu. 4. Sirul lui Fibonacci in Natura 5. Sectiunea de aur innatura, arta siarhitectura 6. Fibonacci in Natura Cred ca fiecare dintre noi aauzit de sirul lui Fibonacci. E unadintre chestiile cool pe care leinveti la matematica in gimnaziu.Pentru cei care au uitat, sirul luiFibonacci este sirul format astfel:se porneste cu 1, iar numarulimediat urmator se obtine dinsuma precedentelor doua. Incazul de fata avem doar un singurnumar, 1, deci urmatorul este tot1. Urmeaza 1+1 = 2. Deci, avempana acum sirul de numere 1, 1, 2.Urmatoarele sunt: 2+1 = 3; 3+2 = 5;5+3 = 8 etc. Astfel, o parte din sirullui Fibonacci arata in felul urmator:1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144...continuand la infinit. 7. Cu o petala: cala Cu 2 petale: laptele cainelui (florile cu 2petale sunt foarte rare)Ce face sirul Fibonacci interesant? Este faptul ca acest pattern segaseste in natura.Sa luam de exemplu florile si aici le vom imparti in mai multe categoriiin functie de numarul petalelor lor: 8. Cu 3 petale: crin, iris (in poza -trillium). Acestea sunt maicomune decat cele cu 2petale. Cu 5 petale: piciorulcocosului, trandafirsalbatic, nemtisor, caldarusa.Sunt sute de specii, atatsalbatice cat si cultivate 9. Cu 8petale: bloodroot (termenul estein engleza) Cu 13 petale: cineraria Cu 21 petale: susanul cu ochiinegri, banutei 10. Cu 34 petale: banuteii de camp Sirul lui Fibonacci poate fi regasitsi in structura omului astfel: Dupa cum se poateobserva, acele zone dinlungimea unui deget au valoridin sirul lui Fibonacci. 11. Poza de mai sus este considerataperfectiunea chipului uman. Din sirul lui Fibonacci se obtin incontinuare lucruriextraordinare. Raportul dintre douaperechi succesive reprezinta asanumita sectiune de aur sau PHI si arevaloarea 1.618033989 . . . Sa luam 2 numere din sirul luiFibonacci: 8 si 5. 8/5 = 1,6. Alte 2numere: 13, 8. 13/8 = 1,625. 21/13 =1,615384... etc Sectiunea de aur reprezinta unitateade baza dupa care au fost construitemulte lucruri din natura sau cea maimare creatie a naturii: omul. Parthenonul din Atena a fost construitdupa asa numitul dreptunghi deaur care respecta principiul proportieide aur (sau sectiunea de aur) 12. Un dreptunghi de aur arata camai jos: Este un dreptunghi construit dupao scala de 1 : PHI (acel 1,61803...sau proportia de aur)Avand acest dreptunghi se poatetrasa asa numita spirala de aur. Ospirala de aur este o spiralalogaritmica al carei factor decrestere este in legatura cuproportia de aur. Mai jos se poateobserva aceasta spirala. 13. Unde intalnim innatura aceastaspirala? Lacochilia unuimelc.Omul nu creeaza, ci numai descopera!Antonio Gaudi - arhitect 14. Bibliografie: http://coldlightofmorning.wordpress.com/2009/12/05/sirul-fibonacci-si-phi-numarul-de-aur-2/ http://www.asociatia-dacica.ro/mod_linkuri-15-17-ro-Secretele-Numarului-de-Aur-966 http://www.asociatia-dacica.ro/mod_linkuri-15-20-ro-Numarul-de-Aur-966-in-Natura-si-Arta http://sectiuneadeaur.wikispaces.com/Spirala+logaritmic%C4%83 http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=kkGeOWYOFoA http://sectiuneadeaur.wikispaces.com/ http://zambetulsoarelui.wordpress.com/2012/10/18/sirul-lui-fibonacci-sectiunea-de-aur-1/