NUMERE NATURALELECTIA I.

1.SCRIEREA SI CITIREA NUMERELOR NATURALEPentru a scrie un numar oarecare trebuie sa combinam intre ele unele dintre cele 10 simboluri: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Aceste simboluri se numesc cifre.Ele sunt de origine araba.Sistemul de scriere care foloseste aceste 10 simboluri este sistemul de numeratie zecimal.Sistemul se numeste zecimal pentru ca:

-zece unitati formeaza o zece; -zece zeci formeaza o suta;

-zece sute formeaza o mie;Pentru a citi un numar separam cifrele sale in grupe de cate trei de la dreapta spre stanga.Grupele se numesc clase: clasa unitatilor, clasa sutelor, clasa miilor etc.

Exemplu :245678349123245 678 349 123miliarde milioane mii unitatiCitim: doua sute patruzeci si cinci miliarde sase sute saptezeci si opt milioane trei sute patruzeci si noua mii o suta douazeci si trei. Observam ca valoarea indicata de o cifra depinde de pozitia sa in numar. Din aceasta cauza scrierea utilizata se numeste pozitionala.

Observatii:- orice numar natural nu poate avea prima cifra 0;- orice numar natural format din doua cifre se scrie unde a este cifra zecilor, iar b este cifra unitatilor;- daca este un numar natural de trei cifre, atunci este rasturnatul sau, cu ;

- orice numar natural care are cifra unitatilor 0, 2, 4, 6, 8 se numeste numar par;- orice numar natural care are cifra unitatilor 1, 3, 5, 7, 9 se numeste numar impar;Exista si alte sisteme de numeratie pozitionale: in masurarea timpului, sistemul sexagesimal, iar la calculatoarele numerice sistemul binar.Mai putem intalni si scrierea aditionala cu cifre romane.I V X L C D M1 5 10 50 100 500 10001. O cifra cu o valoare mai mica scrisa in dreapta uneia cu o valoare mai mare indica o suma.XII=X+I+I adica 122. Cifrele I, X, C, M, pot fi scrise consecutive de cel mult trei ori.III-3XXX-30CCC-300MMM-3000DXX-5203. Nu se pot repeta consecutiv cifrele V, L, D.4.O cifra cu o valoare mai mica scrisa la stanga uneia cu o valoare mai mare indica o scadere.IX=X-I=9XL=L-X=40IV=V-I=45. Nu se poate scadea mai mult de o cifra.48=40+5+3 deci XLVIII si nu IIL6. Cifrele V, L D nu se pot scadea.7. Orice cifra sau grup de cifre subliniata superior cu o linie se considera multiplicata de 1000 de ori.

este 10000; este 40000Exercitii.

1. Scrieti in sistemul zecimal: XLIX; CCXXVIII; MDCCLXV2. Scrieti cu cifre romane: 1989; 2004; 2007; 19; 7; 91;1995

dO A B C D

0 1 2 3 4

3. Scrieti toate numerele naturale pare si toate numerele impare de forma .4.Scrieti cel mai mare si cel mai mic numar de doua cifre.

NUMERE NATURALE LECTIA II 2. REPREZENTAREA NUMERELOR NATURALE PE AXA. COMPARAREA SI ORDONAREA .

Fie d o dreapta pe care alegem un punct O caruia ii asociem numarul 0. Literei A ii asociem numarul 1, lui B numarul 2 etc. OA=AB=BC=CD=...

Putem astfel asocia oricarui numar natural un punct pe dreapta si spunem ca am reprezentat numerele naturale pe axa numerelor.Dreapta d se numeste suportul axei; punctul O se numeste originea axei; sensul de parcurgere a dreptei de la O spre D se numeste sensul de crestere a valorilor reprezentate pe axa. Lungimea unui singur segment OA se numeste unitate de masura. Axa numerelor se mai numeste si axa de coordonate, iar in acest caz putem spune de exemplu ca 3 reprezinta coordonata punctului C, notand C(3).Daca se dau doua numere naturale oarecare a,b avem doar urmatoarele relatii intre ele:

1. a<b ;2. a>b ;3. a=b ;

Cantitatea scrisa in stanga simbolului se numeste membrul stang, iar aceea scrisa in partea dreapta se numeste membrul drept.

Proprietatile egalitatii.

1. Reflexivitatea: a=a2. Simetria: daca: a=b si b=a3. Tranzitivitatea: a=b si b=c atunci si a=c

Inegalitatile pot fi de doua tipuri: - stricte sau - nestricte sau

Inegalitatea are proprietatea de tranzitivitate: Compararea numerelor naturale

Pentru a compara doua numere naturale cu un numar egal de cifre, se compara cifra cu cifra, incepand de la stanga, pana cand doua cifre cu acelasi ordin sunt diferite. Este mai mare numarul cu cifra respective mai mare.

Exemple.

128>127; 1285>1275; 128543>128541Daca numerele nu au acelasi numar de cifre este mai mare numarul cu un numar mai mare de cifre.128<12845

Exercitii

1. Determinati numerele naturale n care indeplinesc conditiile:

a) n are doua cifre si n>98b) n are trei cifre identice si n<445c) n este numar impar si 128<n<1342. Ordonati crescator numerele: 436, 236, 2518,

3254, 231, 4367, 234156, 12342.

Aproximarea numerelor naturale

Cand avem un numar pe care nu trebuie sa-l exprimam cu exactitate, putem aproxima (rotunji) numarul.

Exemple.1. Numarul 52 este mai apropiat de 50 decat de 60,

deci il putem aproxima cu 50.Aproximarea se face prin lipsa.

2. Numarul 58 este mai apropiat de 60, deci il putem aproxima cu 60.Aproximarea se face prin adaos.

3. 120 easte mai apropiat de 100 decat de 200, deci il putem aproxima la 100.

4. 1260 il putem aproxima la 1300.Observam ca putem aproxima in functie de ordinul de marime al unei cifre.

Exercitii. 1. Aproximati dupa ordinul de marime numerele: a) 27, 52, 94 b) 342, 485, 682, 198 c) 4236, 2985, 9362, 36482. Scrieti toate numerele cuprinse intre 70 si 80 care pot fi aproximate la 70 respectiv la 80.