roboti industriali incercare si receptie - dobrescu-pascu
DESCRIPTION
robot descriereTRANSCRIPT
Tiberiu DOBRESCU
Nicoleta-Elisabeta PASCU
ROBOTI INDUSTRIALI9
INCERCARE §1 RECEPJIE
EdituraBREN
Tiberiu Dobrescu
Nicoleta Elisabeta Pascu
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE
Editura BREN, Bucure^ti 2013
Copyright © BREN, 2013 Toate drepturiie aparfin autorilor.
Editura acreditata CNCSIS.
Adresa: EDITURA BREN Str, Lucacesti nr. 12 sector 6, Bucuresti
Tel/Fax: 031.817.93.84
Web: www.editurabren.ro
Email: b re n p ro d @ q m aii.com
Descrierea CiP a Bibliotecii Nationale a Romanies PASCU, Nicoleta-Elisabeta
Roboti industriali Incercare si receptie / Pascu Nicoleta Elisabeta /Tiberiu Dobrescu : Bucuresti: Bren, 2013
Bibliogr.ISBN 978-606-610-071-7
Referenti stiintifici: Prof.univ.dr.ing. Adrian Nicolescu Conf.univ.dr.ing. George Enciu
ISBN 978-606-610-071-7
IMPRIMAT IN ROMANIA Tipar: BREN PROD s.r.l
P R E F A f A
In prezent robotii industrial sun! utilizat, in cele mai diverse aplicata
industria l Pentru a com as,e care robot indue,rial este mai perfonnant pentru o
anumita aplicafie este nevoie de 0 metodologle de seleCare , i veriflcare inainte de a
fi inlrodus intr-un sistem flexibil de fabricate.Aparifla in Romania in anul 1996 a standardului SR ISO 9283* A , cu prieire
la eriteriile de performan,a fi metodeie de incercare corespunzatoare robo,ilor
industriali a avut drepl consecinta annonizarea la nivel mondial a percept,e,
conceptelor f i notim ilor privind mcercarea fi recepfia roho,ilor industriali.
S tandards ISO 9283 a fost revizuit in anii 1998 fi 2009.Lucrarea de fa ,a constituie o dezvoitare a cartii Jncercarea Robofiior
Industriali'1 aparuta in anul 2003 „ndnd eon, de node siandarde in domenml
performantelor f i metodeior de incercare a robodlar industrial!. Lucrarea este
intocmitd pe baza standardelor in vigoare astfel incd, poate cons,nut un bun gh,d
pentru analiza condi,iilor de inoercare a roboti,or industriali avand in vedere
cerintele beneficiarului.’ Lucrarea este adresata unui oerc larg de specialist! care cerceteaza,
proiecteazd, execdd, utilizeaza, modernizeazd in,retin fi repard roboti industrial,.
De asemenea, lucrarea 1,i propane sd faca acceeibild s,uden,ilor. doCoranzdor „ ,
ingineriior cu preocupdri in domeniul robotic,, metodoiogia de incercare fi receppe
a robojilor industriali in vederea implementdrii lor in sistemele flex.btle de
fabricate.Autorii isi exprima profunda lor recunostintd fa fd de Prof. emerit dr. mg.
Alexandra DORIN care a avat un rol important in formarea noasb-d profesionah
a c o r d d n d u - n e inerederea fi sprijinul sau de-a lungul celor 20 de am de canera
universitara par cur si pana in prezent.
D ecem brie 2013Autorii
CUPRINS
1. Notiuni generaie despre roboti industriali 71.1. D efm ifii 71.2. Param etrii caracteristici 121.3. C lasificarea robotilor industriali 211.4. Im plem entarea robotilor industriali 221.5. Siguranfa in exploatare a sistem elor robotizate 26
2. C inem atica robo tilo r industriali 332.1. M etode vectoriale de analiza cinem atica a robotilor industriali 352.2. M etoda m atriciala pentru determ inarea pozitiei robotii or 50
industriali2.3. C inem atica inversa a robotilor §i a m anipulatoarelor tip 6R ?i 5RT 702.4. P roblem a d irecta a v itezelor robotilor industriali 872.5. P roblem a inversa a v itezelor robotilor industriali 922.6. C alculul acceleratiilo r elem entelor robotilor industriali 1002.7. M etoda m atric ia la pentru calculul v itezelor §i acceleratiilo r 106
2.8. A plicatii , 107
3 D inam ica robo tilo r industriali 1293.1. Ecuafia N ew ton-E uler pentru asam blarea im binarilo r 1293.2. A lgoritm ul N ew ton-E uler 1323.3. Ecuaf ii! e de m i§care in form a inchisa 13 5
4. M asurarea principalilo r param etrii tehnici ' ^ ■4.1. M asurarea deplasarilor liniare §i unghiulare 1414.2. M asurarea v itezelo r liniare §i unghiulare I424.3. M asurarea acceleratiilo r 1434.4. M asurarea forte lor *^44.5. M asurarea m om entelor de rasucire *474 6 M asurarea consum ului de putere §i evaluarea randam entu lu i 149
14.7. M asurarea p resiunilor4.8. M asurarea deb ite lo r ^ 4.9. M asurarea tem peraturilor 155
1584.10. M asurarea zgom otului
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
5. Tipologia instalafiilor de masurare prelucrarea rezultatelor 1635.1. G enerality privind instalatiiie de masurare 1635.2. Erorile de masurare 169
5.2.1. Cauzele erorilor de masurare 1695.2.2. Erorile sistemice 1725.2.3. Erorile aleatoare 1745.2.4. Erorile inadmisibile 178
5.3. Prezentarea dateior experimentale 178
6. Metode, algoritmi de calcul §i instalafii experimentale de masurare aperformanfelor robotilor industriali 185
6.1. Metode de masurare 1856.2. Algoritmi de calcul a performantelor robotilor industriali 191
6.2.1. Algoritm de calcul pentru determinarea exactitatii §irepetabilitatii de pozitionare, utilizand drept corp de proba o sfera 192calibrata
6.2.2. Algoritm de calcul pentru determinarea exactitatii §irepetabilitatii de situare la roboti industriali, utilizand distribufia 3 x 2 195x 16.3. instalafii experimentale de masurare a performantelor robotilor 204
industriali6.3.1. Instrumentafia virtuala in experimentarea sistemelor 209
mecanice6.3.1.1. Instrumentatia virtuala specifica mediului de
programare grafica Labview 2146.3.1.2. Structura instrumentului virtual Labview 2166.3.1.3. Avantaje ale utilizarii instrumentalei virtuale 220
6.3.2. Exempie de metode-test locale utilizate pentrudeterminarea performantelor robofilor industriali 222
6.3.2.1. Sistem de masurare a caracteristicilor de situaredezvoitat de L.N.E. (Laboratoire Nationale d ’essais) Franfa 222
6.3.2.2. Sistem de masurare utilizand un “robot de masurare” dezvoitat de I.P.T.A. (Institute fur ProduktionsTechnik Automatisierung) Stuttgard 225
6.3.2.3. Sistem de masurare a caracteristicilor detraiectorie, dezvoitat de L.N.E. (Laboratoire Nationale d ’essais) 226 Franfa
2 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
6.3.2.4. Metoda de masurare a caracteristicilor detraiectorie utilizand o platforma electro-dinamometrica. 2276.3.3. Exemple de metode-test “la distanta” utilizate pentru
determinarea 228performanfelor robofilor industriali
6.3.3.1. Sistem de masurare cu baleaj laser dezvoltat launiversitatea Surrey din Marea Britanie 228
6.3.3.2. Sistem de masurare cu interferometrie laser,dezvoltat de N.B.S. (National Bureau o f Standards) Marea 230Britanie
6.3.3.3. Sistem de masurare cu traductori cu fir, dezvoltatla societatea “Peugeot - S.A.” Franca 231
6.3 .3A Dispozitiv robot-check, dezvoltat la societatea “SELSPINE” Suedia 232
6.3.3.5. Metoda de evaluare a caracteristicilor detraiectorie ale robofilor industriali folosind fotogrametria 233stroboscopica
7. Incercarea caracteristicilor de perform anf a. a robofilor industriali 2377.1. Condifii de incercare a robofilor industriali • 239
7.1.1. Condifii prealabile incercarii 2397.1.2. Condifii de mediu §i de pozifionare 2407 ,13 . Condifii privind principiile de masurare a deplasarilor 2417.1.4. Numar de cicluri 2417.1.5. Sarcina la interfafa mecanica 2427.1.6 Viteza de incercare 2437.1.7. Definirea pozitionarii si a traiectoriilor de incercare 245
7.2. Precizia pozifionarii §i repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale 2497.2.1. Precizia pozifionarii unidirecfionale 2517.2.2. Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale 253
7.3. Variafia multidirectional;! a preciziei pozifionarii 2557.4. Precizia distantei §i repetabilitatea distantei 256
7.4.1. Precizia distantei 2577.4.2. Repetabilitatea distantei 260
7.5. Timpul de stabilizare a pozifionarii 2617.6. Depa§irea pozifionarii 2627.7. Abaterea caracteristicilor pozifionarii 263
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE 3
7.8. Precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei 2657.8.1. Precizia traiectoriei 2657.8.2. Repetabilitatea traiectoriei 268
7.9. Abateri la coif 2697.10. Precizia, repetabilitatea §i fluctuatia vitezei pe traiectorie 271
7.10.1. Precizia vitezei pe traiectorie 2727.10.2. Repetabilitatea vitezei pe traiectorie 2737.10.3. Fluctuatia vitezei pe traiectorie 274
7.11. Timpul de pozitionare minim 2747.12. Complianta statica 2767.13. Raport de incercare 276
8. Determinarea structurii cinematice a robotilor industriali §i a tipului 283componentelor
8.1. Determinarea dimensiunilor zonei de lucru a robotilor industriali 2968.2. Determinarea dimensiunilor robotilor industriali 298
Anexe 30y
Bibliografie 3)3
S l i ^ O T , INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
DEFINIJHPARAMETR1I CARACTERISTIC! CLASIFICAREA ROBOJILOR INDUSTRIALIIMPLEMENT AREA ROBOJILOM INDUSTRIALI
SIGURANTA IN EXPLOATARE A SISTEMELOR ROBOTIZATE
1. NOJIUNI GENERALE DESPRE ROBOTII INDUSTRIALI
Manipulatoarele §i robofii industriali tind sa devina cele mai raspandite §i
universale mijloace de automatizare complexa a tuturor ramurilor economice:
construct a de masini, industria metalurgica, co n s tru c t, agriculture. etc. Avand in
vedere ca robotii industriali au libertafi de m ijcare similare cu acelea ale fiinfelor
umane, utilizarea lor asigura o serie de avantaje economice ?i sociale. Dintre acestea
pot fi mentionate: crejterea productivitafii, prevenirea accidentelor de munca,
ridicarea calitafii produselor §i recuperarea mai rapida a investifiilor. in prezent,
manipulatoarele §i robotii industriali se folosesc in construcfia de ma§ini indeosebi
pentru deservirea utilajului tehnologic §i realizarea unor operatii ca: sudare,
asamblare, vopsire, control, alimentare cu piese ?i scule.
Manipulatorul industrial este un utilaj de deplasare in spatiu a unor piese prinse
intr-o mana mecanica, utilaj comandat de operatorul uman sau avand o comanda.
dupa program.
l . l . DEFINITH
Fig. 1.1
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia l i In c e r c a r e §i r ec ept ie
Program ul de lucru al m anipulatorului este un program rigid, conceput pentru o
anum ita instalatie. m a?ina-unealta sau utilaj. in figura 1.1 este prezentat un
m anipulator folosit pentru alim entarea unui strung cu com anda num erica.
Isaac Asim ov, unui din m arii scriitori de literature §tiintifico-fantastic&, a
utilizat pentru prim a data cuvantul “robotica” in anul 1942, in povestirea
“Runaround”, in care stabile?te de la inceput “cele trei principii ale unui robot” .
Aceste trei principii, enun^ate de catre Isaac A sim ov, sunt:
1 - un robot nu poate leza o fiinfa um ana sau nu poate asista inactiv la o
prim ejdie in care este im plicate o fiin |a umana;
2 - un robot trebuie sa se supuna com enzilor date lui de catre fiintele um ane, cu
excepfia acelora care nu respecta prim ul principiu;
3 - un robot trebuie sa se protejeze pe sine insu§i de ia vatam ari, cu exceptia
cazurilor in care s-ar incalca prim eie doua principii.
in prezent, prin alaturarea adjectivului “industrial” , noul term en de “robot
industrial” (industrial robot, Industrieroboter) are o sem nificafie bine definite in
limbajul tehnic. Conceptul enun(at de catre Isaac A sim ov, potriv it caruia un robot
trebuie sa fie subordonat §i util om ului, inca mai dainuie pentru actualii robofi
industriali.
Robotul industrial (RI) se define§te ca fiind o ma§ina autom ata program abila,
folosita in procesul de producfie pentru realizarea unor func|ii de actionare analoge
cu cele realizate de m ana om ului, pentm deplasarea unor piese sau scule din
procesele tehnologice. Robotul industrial este un m anipulator universal cu un
program flexibil.
Exista §i alte definifii date robofilor industrial!, diferenfeie dintre ele putand fi
sesizate prin consultarea cataloagelor §i standardelor Internationale ce descriu clase,
tipuri §i particularitafi ale produselor de firma.
Defmifia Asociafiei Robofilor Industriali din Japonia (JIRA - Japan Industrial
Robot Association), - robotul este un dispozitiv versatil §i flexibil, care ofera funcpi
ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
de deplasare similare celor ale membrelor umane sau ale carui funcfii de deplasare
sunt comandate de senzori §i de mijloace proprii de recunoa§tere.
Definifia Institutului de Roboti din America (RIA - Robot Institute o f America),
- robotul este un manipulator multifunctional, reprogramabil destinat deplasarii
materialelor, pieselor, sculelor sau altor dispozitive specializate prin mi§cari
variabile programate pentru a indeplini diferite sarcini.
Definitia Asociatiei Robofilor din Marea Britanie (BRA - British Robot
Association), - robotul este un dispozitiv reprogramabil realizat pentru manipularea
§i transportul pieselor, sculelor sau altor mijloace de productie prin rnijcari variabile
programate pentru a indeplini sarcini specifice de fabricafie.
In Franfa, prin nonna franceza NF E 61-100, se define§te robotul ca fiind un
manipulator automat cu pozifie aservita, reprogramabil, polivalent, capabil sa
pozifioneze §i sa orinteze materiaiele, piesele, sculele §i dispozitivele specializate in
cursul mi§carilor variabile, programate pentru execufia unor sarcini diverse.
Definitia Standardului International (ISO) - robotul industrial este un
manipulator multifunctional si reprogramabil controlat in pozifie in mod automat,
avand mai multe grade de libertate §i fiind capabil sa manipuleze materiale, piese,
unelte sau dispozitive speciaie de-a lungul unor traiectorii planificate in scopul
indeplinirii unor varietafi de sarcini.
Analizand aceste definifii se constata ca modul de defmire a robotului de catre
JIRA este destul de larg, incluzand §i telemanipulatoarele §i protezele, in timp ce
definifiile date de catre BRA §i RIA sunt similare, dar avand o arie de cuprindere
mai restransa.
Din definifiile prezentate anterior se desprind urmatoarele caracteristici ale
robofilor industriali:
- sunt realizafi pentru a executa in principal operafii de manipulare, deplasare §i
transport care necesita viteza si exactitate dar pentru forfe limitate;
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI tNCERCARE §1 RECEPTIE 9
- sunt dotafi cu mai multe grade de libertate (intre 2 - 6), astfel incat sa poata
executa operatii complexe, fiecare mi^care fiind controlata de unitatea de
conducere;
- sunt autonomi, functionand fara intervenfia sistematica a omului;
- sunt dotafi cu o memorie reprogramabila capabila sa conduca o aparatura
necesara pentru executarea unor operatii care pot fi schimbate prin modificarea
programului initial;
- sunt do tali cu o capacitate logica, cu ajutorul careia pot executa incercari $i
alege intre doua alternative, precum $i a schimba semnale de aprobare cu alte
aparaturi.
in figura 1.2 se prezinta principalele forme constructive ale robofiior industriali
care se fabrica in prezent. In figura sunt simbolizate mi^carile reaiizate pe gradele
de libertate.
Fig. 1.2
r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i re c e p j ie | [2013 ]
Fig. 1.2 (Continuare)
Schema structurala a unui robot industrial si subansambiurile componente sunt
prezentate in figura 1.3. Pe figura s-a notat cu I - sistemul informational; II - blocul
de introducere a programului; III - canaiele de comanda a utilajului tehnologic; IV -
sistemul de comanda dupa program al robotului; V - sistemul de comanda manuals;
VI - sistemul mecanic al robotului; VII - mediul ambiant; 1 - piaca de baza; 2 -
coloana; 3 - brat articulat; 4 - sistem de orientare: 5 - mana mecanica; 0,, 02, s3, 04,
0s> 06 - gradele de libertate (cinci rotatii + o translatie). Prin intermediul sistemului
de comanda dupa program IV se realizeaza programarea (instruirea) robotului,
memorarea programului si redarea lui (adica analizarea informatiei con|inuta in
program §i transmiterea semnalelor de comanda corespunzatoare mecanismelor de
execute ale robotului). Sistemul informational I, cu ajutorul traductoarelor, asigura
culegerea informatiei interne §i exteme ?i fumizeaza sistemului de comanda dupa
program date despre starea mediului inconjurator VII §i despre functionarea
mecanismelor de execute ale robotului. Sistemul mecanic VI - numit manipulator[2013] | ro b o j i in d u str ia l i In c e rc a re 51 receptie
propriu-zis, realizeaza programul de lucru prin intermediul lanfurilor cinematice.
Elementele parfii mecanice a robotului industrial pot executa deplasari pe traiectorii
circulare sau rectilinii a§a cum indica sagefile de pe figura 1.3.
1.2. PARAMETRII CARACTERISTICI
Pe baza analizei parametrilor constructivi <?i a domeniului de folosire a robofiior
industriali, s-au stabilit pentru ace§tia urmatoarele caracteristici: capacitatea de
ridicare, numarul gradelor de libertate, zona de lucru, gradul de mobilitate, schema
cinematic^ structurala, sistemul de comanda, precizia de pozifionare etc.
Capacitatea de ridicare reprezinta marimea masei maxime pe care o poate
apuca ?i menfine in orice pozifie mana robotului industrial, in prezent se fabrica
robofi industriali care au capacitatea de ridicare, de exemplu, dispuse in serie
geometrica (cu rafia cp = 2): 0.04...0.64; 1.25...160; 250...1000 kg sau chiar mai
mult.
ROBOJI INDUSTRIALI iNCERCARE ?! RECEPTIE | [20131
Modelele cele mai uzuale au capacitatea de ridicare cuprinsa intre 10 §i 160 kg.
Numarul gradelor de libertate, n, a robotului industrial este numarul tuturor
posibilit&filor de mi$care a mainii robotului industrial, fara a lua in considerare
deplasarea bacurilor mainii mecanice pentru strangere §i desfacere.
Zona de lucru este spafiul in care in timpul functionarii se gasesc mecanismele
de execute ale robotului industrial. Acesta este earacterizat de:
- volumul de lucru, V, [m3] - volumul maxim in care se poate gasi mana
robotului industrial in timpul funcfionarii;
- volumul de lucru util - volumul corespunzator spafiului in care mana mecanica
realizeaza un lucru mecanic util in concordanfa cu programul robotului industrial;
acest volum se schimba in funcfie de forma piesei, precum §i de pozifia in care
aceasta trebuie deplasata de catre robotul industrial;
- raza maxima de deservire - este distanfa cea mai mare de la axa de simetrie a
corpului robotului pana la axa mainii in pozifia in care este inca posibila apucarea §i
menfinerea piesei de masa maxima. In figura 1.4 este reprezentata zona de lucruf
(suprafafa ha^urata) pentru robotul Unimate 2000.
Gradul de mobilitate a robotului industrial se determina ca fund capacitatea
acestuia de a executa deplasari locale, regionale si globale.
Deplasarea locala este considerata mi^carea mainii pentru aducerea piesei
manipulate in pozifia necesara.
Deplasarea regionala a mainii se realizeaza in limitele pozifiei de lucm a
robotului industrial §i este determinata de raza maxima de deservire.
Deplasarea globala se realizeaza pe distanfe care depa§esc raza maxima de
deservire, in cazul cand este necesara de exemplu deplasarea robotului industrial de
la o masina-unealta la alta.
in funcfie de gradul de mobilitate, robofii industriali se impart in doua grupe:
robofi stafionari, care realizeaza deplas&ri locale §i regionale a mainii, §i robofi
mobili care executa toate cele trei deplasari.
- Domeniul deplasarilor pe gradele de libertate: s, [m (mm)], (pi [rad (grad)];
[2013] | R0B0J! INDUSTRIALI TNCERCARE §! RECEPTIE 13'
- Vitezele de deplasare pe gradele de libertate: vitezele maxime vmax [m/s] §i
0)max [1/s (grad/s)]; viteza medie (pe ciclu) vm (a>m) caracterizeaza productivitatea
robotului industrial §i reprezinta raportul dintre spapul §i timpul de pozitionare.
- Acceleratiile maxime pe gradele de libertate: amax [m/s'], smm [1/s2 (grad/s2)].
Structura cinematica a. robotului industrial determina numarul lanturilor
cinematice §i tipul cuplelor cinematice in succesiunea lor. Daca se noteaza cu T o
cupla cinematica de translate §i cu R una de rotatie, atunci un robot industrial cu
§ase grade de libertate poate avea diverse structuri cinematice de tipul RTTRRR,
TRTRRR, RTRTRR, pomind cu simbolizarea de la baza robotului industrial.
Sistemul de coordonate determina reuniunea cuplelor cinematice; acesta poate fi
cartezian, cilindric. polar (sferic) §i articulat.
In figura 1.5 sunt prezentate principalele sisteme de referinta in care se
realizeaza deplasarea mainii mecanice a unui robot industrial. In sistemul de
roboti ind ustriali I ncercare 51 receptie | [2013]
coordonate cartezian (a) pozifia unui punct este determinate de coordonatele x, y, z.
Sistemul cartezian este notat in literatura de specialitate PPP - three prismatic linear
axes.
Fig. 1.5
in sistemul de coordonate cilindric din figura 1.5 b) pozifia punctului este
defmita de coordonatele R, (px, z. Coordonatele cilindrice sunt simbolizate PPR -
two linear axes and one rotary axis. In sistemul de coordonate sferic din figura 1.5 c)
pozifia punctului este data de coordonatele R, tpy, cpz. Acesta se simbolizeaza PRR. -
one linear axis and two rotary axes. In sistemul de coordonate articulat din figura 1.6 d)
pozifia punctului este ob^inuta prin trei rotatii q>x, cp , cpz.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 15
Acesta se simbolizeaza RRR — three rotary axes.
In figura 1.6 sunt prezentate tipuri de robofi industriali care lucreaza in aceste
sisteme de coordonate.
Cilindric
b)Cartczian
a)
c)
Fig. 1.6
d)
Precizia de pozitionare a robotului industrial este determinate de abaterea
A(mra) a mainii mecanice fafa de pozifia programata. Exista robofi industriali cu o
precizie de pozifionare mica (A > ± 1,0 mm) destinafi operafiilor de manipulare sau
tehnologice de vopsire, de curafare, care nu necesita o precizie ridicata, Robofii
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ! [2013]
industriali cu o precizie medie de pozifionare (1,0 mm > A > 0,1 mm) au o
aplicabiiitate in operafii de sudare, de alimentare a utilajelor etc. Robofii industriali
cu precizie mare de pozifionare (A <0,1 mm) se folosesc pentru montaj sau
masurari.
Sistemul de comanda al robotului industrial poate fi un sistem de comanda
secvenfiala, numerica sau cu calculatorul. La robofii industriali se folosesc sisteme
de comanda diferite incepand cu cele mai simple secvenfiale §i terminand cu
sistemele complexe cu inteligenfa artificiala.
Volumul memoriei sistemului de comanda caracterizeaza numarul secvenfelor
din program. Memoria poate avea un volum mic (pana la 100 de secvenfe), mediu
(intre 100 si 800 de secvenfe) §i mare (peste 800 de secvenfe).
Alte caracteristici ale robofilor industriali sunt:
* dimensiunile de gabarit - L, B, H [m (mm)];
a masa robotului industrial - mRi [Kg];
* timpul media de funcfionare fara defecfiuni - 1 [ore] - caracterizeaza siguranfa in
funcfionare a robotului industrial «i reprezinta timpul mediu dintre doua defectari
succesive;
9 timpul mediu de restabilire a capacitdpi de funcfionare t,. [ore] - reprezinta
timpul necesar pentru depistarea §i eliminarea unei defecfiuni aparute in
funcfionarea robotului industrial. Se estimeaza ca tr sa fie de patru ore pentru un
t > 1000 ore §i opt ore pentru t > 3000 ore.
Performanfele robofilor industriali pot fi apreciate cu ajutorul parametrilor
globali, defmifi dupa cum urmeaza:
k , - Volumul spafiului de lucru ( m 3) ! Greutatea de serviciu a Rl (N)
Parametral global k l caracterizeaza Rl din punct de vedere al eficienfei sale de
intervenfie in mediul industrial. Prin greutate de serviciu se Tnfelege greutatea Rl in
condifii de funcfionare (de exemplu, inclusiv greutatea fluidului de acfionare).
k2- Greutatea obiectului manipulat {N) / Greutatea de serviciu a Rl (N)
[2013] | ro b o t i in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie 17
Parametrul global k2 caracterizeaza robotul din punct de vedere al capacitafii
gravitafionale specifice de manipulre.
k3 = k, x Greutatea obiectului manipulat (N) i Precizia de pozitionare (j/m )
Parametrul global k3 caracterizeaza calitafile tehnice ale RI, acejtia fiind cu atat
mai buni cu cat k3 este mai mare.
Fig.1.7 Fig. 1.8
Varianta Iy Varianta II
HLL-i
Fig. 1.9
Varianta I Varianta II
Fig. 1.10
18 r o bo ji ind ustriali Incercare $i receptie | [2013]
i l U!«T)rH i * 1 ! 1 •
9 0
_______________________________
8 0 0.
7
0.5
0.95 1.1
1.5 <N
s i <frfH 0.5
0.5
0.73
5
r o.7
0 1
01
0.84
8 0
L'O
0.5 8
0 I 0.7
2.16
Vol
um
ul
mem
. i)
9 <U 4) § V >a bw
COrH
2048
2048
008
008
1024 ©OKH 100 ©o©SO 16
00
j
0009 100
704
j 008
1200
>* >- r$
1.10
)27
021
027
021
0
300
50 1
340
170 1 /“S • 1 1
270
200 1 1 * 1
caca rH£5
180
210
180
210
300
50 220
90 210
170 1 i
£ 180
130
90 180 ® ©
<M 180
200
180
30 120
60 1 © ©Qs 0\
* s ©rHwg'8
400
300 O ©
© © Tf CO»
360
90 330
170 © *T)
V0 -<0
1’8u
180
130
300
270
300
90 400
360
180
60 270
60 270
90 180
90
& « NJ N C* SoG>c5
80
£9
0
0.63 0.8
1.0
0.3
1.2
1.0
1 15
| 0.
50.
97 0.3
0.4
0.3
1.2
0.5 6
09Z
.0 0.3
0.8 SOSO
0.8
0.5
0.8
0.65 r-' *n
© ©
l l
h
00C30*800
0.4
0.6 q ©
rH rH
SZO
80 © ©
<N ~o q*r> -J
S
00
01
9
0 1.0
0.5
0.76 0.9
0.4
0.8
0.8
0.5
1.1
0.5
1.5
0.7 9
0 0
1
i i fKa4>T3 1.
61.
0
2.5
1.0 LO
00
1 4.0
1.0 in ©
rH 8.9
0.8
0 1) •a
1to'35<sfi
1 1 1 » 1 1 1 1
<£ <£ W W © ©
’O • <H
,S»H
1 r 1 1 i 1 1 I ' 1 » 1 1 1
a- a* ST)gb5
1 t I 1 I 1y§ 34
084 30
060 24
090 27
015
0 © ©
300
60 340
45 140
60
Var
iant
aco
nst
nic
tiva rj-
j>3O
o'£>3
(*H ►H a H !-H
Iuol£I
1 1 1 I ( S ! (
< s j r”’ fO*c>©©
80
0 1.0
1.0
0.2
0.5
0.5 9 1.0
80 0
O'I
01
0.5
1.0
J...
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
......
.....
......
......
......
......
...I
i i M VOrH 25 25 100 ,©rH
OO 320 o
s 55 ©eH 20 20 40
©'O
Mod
elu
lro
botu
lui
ch
Com
au
Mas
at
CH
. 16
(Ita
lia)
Com
au
Mas
at
CG
1.25
S1D
(I
tali
a)R
PM
-25.
02(R
usi
a)R
PK
SM(R
usi
a)C
ybot
ech
G80
(S
UA
)C
M-
160F
2.05
.01
(Ru
sia)
Um
vers
al-5
.03
(Ru
sia)
Fanu
c 3
(Jap
onia
)V
ersa
tran
E
(S
UA
)Co
mau
M
asat
R
H
(Ita
lia)
M20
P40
.01
(Ru
sia)
Siro
bot-
2(G
erm
ania
) CO
c/5 3q &Pi M
atba
c IR
C-
3C
(Jap
onia
)
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! TNCERCARE $1 RECEPTIE 19
Tabe
lui
1.1
B?<—<*
/-sCO
CO
2.5
/•—\ ON
ta
0.4
80
0.7
0.7
IT ©*-M 0
.7
* 1CO <N
HCO
1.3
7
1.1
5 80
90
80
60 © 80
Vo
lum
ul
mem
.
g «> §S * 0 >S3 w
Kfi
CO*—«ioo
10
24 ©
©00
09 1
| 8
00
! L__ _
____
___
____
____
___
24
00
16
00
30
00
12
00 0
08
Dep
lasa
rea
[m(g
rad
)]
Vit
eza
[m/s
(g
rad
/s)]
i-m 36
0
14
0
36
0
11
0
36
0
14
0
90
18
0 I
21
09
0 © © TfCO <N 3
60
90
36
0
95
34
0
17
0
36
09
0
c a c a s 2Si 2
20
90
j
22
0
11
0
20
0
90 ©
Os rt 1
21
09
0 © © 00 © f-< ri
00 ° J2 Os 2
30
95
21
0
17
0
39
09
0
OUh
_o f
36
0
11
0
• i
3
S«sd0•E©s0)*o
1 +-»
<S
§ -2
s3O'w.o
x>Qed
a (
18
0
13
0
«
36
0
95 © ©
co i> CO 3
60
90
N N OsC/50)rad
1
§<u
8’35<s*3ae>S3
&u
o
(§
1 ' I i f • I i t
99
0
91 »
>> >» CO© CO ^ © 0
.9
0.7
5 © <or-1 ©
© © i-h t—< * 1 1 i » l 1
X X r - t 1 I i I 1 » i I s 1
/"N \
s s © ©
vo o o '■n rr
t- vo *r> co
© ©in Tf
© wo n <-» 1
60 © l/s © © co
«r> ©l> On
r- © 00 os 2
70
60 © ©
O'. CO
s*
34
0
90
j2
40
11
0
34
0
90
27
0
90
20
0 © «r> O' *5t
© Tf
CO r - i 30
0
90
27
0
11
0
27
05
7
35
04
0
Va
ria
ata
con
stru
cti
va
I 1 1 t >—« HM h—i HM HM HMHM HM
O CO ©
1.27 ©
0.7
0.0
5
3.0
0.2 ©
0.2
5
0.5 O
i l CN <n
35
09 r?
CO CO ©1—4 32 ©00 25
Mod
elul
robo
tulu
i
T - i
Uni
vers
al 1
5 (R
usia
)Un
imat
e 20
00
(SU
A)
Uni
vers
al 6
0 (R
usia
)Pr
ab
42
00
(SU
A)
Skila
SR
-3
(Jap
onia
)Ko
ler M
3 (R
usia
)As
ea
JRb
6/2
(Sue
dia)
TU
R-1
0(R
usia
)C
inci
nati
T37
46(S
UA
)Re
naul
t H
80
(Fra
nta)
RPM
-25.
01(R
usia
)
in tabelui 1.1 sunt indicaji principalii parametrii ai unor robop industriali.
20 ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
1.3. CLASIFICAREA ROBOJ1LOR INDUSTRIAL!
In ceea ce prive§te clasificarea robofilor industriali, aceasta se poate face dupa o
serie de criterii:
Dupa destinafie pot fi: - roboti industriali pentru cercetari §tiinfifice;
- pentru lucrari speciale in medii agresive;
- pentru industrie;
- pentru sfera deservirii,
Dupa capacitatea de ridicare (masa manipulate):
- roboti industriali foarte ujori (ridica pana la 1 kg);
- u§ori (ridica pana la 10 kg);
- mijlocii (ridica de la 10 la 200 kg);
- grei (ridica de la 200 la 1000 kg) fi foarte grei (ridica peste 1000 kg).
Dupa varianta constructive
- roboti industriali inclusi in utilaj;
- independent];
- suspendafi.
Dupa mobilitate:
- robofi industriali stafionari;
- deplasabili pe o anumita distanfa;
- mobili.
Dupa gradul de specializare:
- robofi industriali speciali - realizeaza o operafie determinate sau
deservesc un modei concret de utilaj;
- robofi industriali specializafi - realizeaza operafii de un singur fel sau
deservesc utilaje cu o singura destinafie;
- robofi industriali universali - adaptabili la orice fel de operafii sau
utilaje.
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 21
Alte criterii de clasificare pot fi: operafiile realizate; domeniul de folosire
(sudare, prelucrari mecanice, presare - matrifare, prelucrari la cald, depuneri -
acoperiri, ambalare, control automat, tumatorie, vopsire); tipul acfionarii
elementelor de execufie (electromecanic, pneumatic, hidrauiic sau com'binat);
amplasarea acfionarii (intr-un singur bloc, in organele de executie); tipul
programului (programare rigida, programare adaptiva, programare flexibila);
caracterul programului (de pozifionare, de conturare, combinat); arhitectura
general! (turela, brat articulat, coloana, pistol, portal).
1.4. IMPLEMENT ARE A ROBOJILOR INDUSTRIALI
Implementarea robofilor industriali comporta urmatoarele patru faze, in care
fiecare compartiment al intreprinderii are sarcini specifice:
1. faza educafionaia - inifiere in robotica / automatizare;
2. investigari pentru comanda / §colarizare (instruire);
3. comandarea;
4. instalare / exploatare / intrefinere.
Obiectivele primei faze sunt:
- sa se afle ce sunt robofii, cum se utilizeaza ei, ce pot §i ce nu pot face;
- sa se selecteze un colectiv, care sa studieze efectele automatizarii asupra
organizarii §i producfiei intreprinderii, O parte din membrii colectivului vor lucra
activ pana la sfar§itul acfiunii iar o alta parte vor fi numai consultafi periodic,
Trebuie sa se asigure un flux informafional larg pentru tofi salariafii, asupra
tuturor problemelor ?i consecinfelor legate de aceasta acfiune.
in faza a doua, de investigari privind comanda unui robot trebuie sa se caute o
prima implementare buna, care sa fie acceptabila pentru toata lumea. Buna, nu cea
mai buna intrucat aceasta prima instalare, trebuie considerata ca o experienfa din
care se invafa. Pentru prima alegere trebuie avute in vedere urmatoarele aspecte:
- costurile sS fie satisfacatoare pentru compartimentul fmanciar;
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
- productivitatea sa fie acceptabila pentru eompartimentul producfie;
- precizia §i repetabilitatea sa satisfaca controlul de calitate;
- sa nu depa^easca posibilitafile proprii de programare, reglare §i mtretinere;
- sa reduca personalul angajat la o munca grea sau neplacuta;
- implementarea sa nu aiba ca efeci concedieri de personal ci recalificari ale
acestuia.
Utilizatorul trebuie sa se asigure ca personalul care programeaza, foloseste,
asigura intrefinerea sau repararea robotului sau a celulei robotizate este corect
instruit §i a dat dovada de com peten t in indeplinirea sarcinilor de lucru in deplina
securitate. Instruirea trebuie sa cuprinda;
- un studiu al procedurilor de securitate standardizate care pot fi aplicate §i al
recomandarilor de securitate ale producatorului (producatorilor) robotului industrial
§i ale proiectanfilor celulei robotizate;
- o defmire clara a sarcinilor atribuite;
- identificarea ?i explicarea tuturor organelor de lucru §i a funcfiilor lor in timpul
executarii sarcinii atribuite;
- identificarea pericolelor asociate sarcinilor atribuite;
- metoda (metodele) de protec|ie prevazuta (e) care sa cuprinda procediiirile
nepericuloase de lucru Fata de pericolele identificate;
- metoda de incercare fimcfionala sau o alta metoda care sa asigure funcponarea
corecta a dispozitivelor de protectie si interblocare.
Faza a treia, comandarea, presupune stabilirea configurafiei finale pentru robot
§i repartizarea sarcinilor complete pentru personal. Conducerea trebuie sa fina
seama de factorui uman, in legatura cu toate problemele legate de instalarea,
functionarea, programarea $i intrefinerea robotului industrial. Se asigura personalul
planificat, pentru toate compartirnentele ce au legatura cu implementarea robotului
industrial.
Faza a patra presupune §i asigurarea securitatii muncii. Problemele de
exploatare / intrefinere cad in sarcina compartimentelor productive a secfiilor.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE p g g g g
Majoritatea insucceselor la implementarea robofilor industriali au in principal
doua cauze:
- lipsa de fiabilitate a robofilor industriali;
- lipsa unui personal competent de exploatare ?i intrefinere.
Pentru a remedia un defect la sistemul de comanda al unui robot industrial, se
cunosc doua practici:
- intrefinerea de tip service specializat;
- intrefinerea cu personal propriu la beneficiar.
in primul caz, activitatea de depanare este preluata de catre o intreprindere
specializata, care isi formeaza speciali§tii pe profilul construcfiei respective,
intreprinderi care deservesc mai multe unitafi de producfie simultan. Acest gen de
intrefinere are avantajul utilizarii mai eficiente a personalului de intrefinere
specializat, cat §i al asigurarii unei calitafii superioare a reparafiilor realizate §i a
unei serviri prompte.
0 intreprindere utilizatoare de robofi industriali poate opta pentru o mai mare
operativitate, pentru sistemul al doilea de intrefinere ?i reparafii.
Cazul al doilea presupune organizarea in cadrul intreprinderii a unui atelier specializat
pentru intrefinerea §i repararea robofilor industriali §i a altor ma§ini cu comanda numerica.
Personalul de intrefinere din cadrul acestui atelier este specializat pe construcfii
diferite de robofi industriali §i este dotat cu aparatura electronic! necesara
investigarii sistemelor de comanda, cat ?i cu stocuri de piese de schimb.
O astfel de soiufie este mai scumpa pentru intreprinderea care o practice, dar
asigura o intrefinere §i o depanare prompta.
Pierderile de producfie sunt reduse la minimum posibil, avantaj care poate
conduce la compensarea fondului de salarizare pentru intrefinere §i reparare. Nu
este posibil o reu§ita a implementarii robofilor industriali acolo unde este neglijata
aceasta latura a exploatarii §i intrefinerii.
24 roboji in d u str ial ! I ncercare 51 recepjie j [2013]
Fabricantul de robofi industriali trebuie sa transmita, personalului de intrefinere,
punctele “slabe” ale construcfiei respective si o lista de diagnoza (lista care asigura
o reparare rapiaa a defectului).
Documentafia furnizata de producatorul robotului industrial trebuie sa cuprinda, cel pufin:
- denumirea robotului industrial;
- caracteristicile robotului industrial;
- precizari asupra mediului fizic;
- instrucfiuni de instalare;
- instrucfiuni de utilizare care sa includa: punerea in funcfiune, programarea,
funcfionarea, procedura de repomire §i intrefinerea.
Aceste instrucfiuni trebuie sa indice raspunsul robotului industrial la diversele
comenzi si la diferitele condifii de foncfionare, ca ?i masurile de securitate care
trebuie luate pentru a se evita situafiile periculoase.
Documentafia trebuie sa dea informafii asupra instruirii personalului care
utilizeaza robotul. 1
Se recomanda verificari preventive ale sistemelor mecanice ale robotului
industrial, pentru reparafii sau schimbari de piese, inaintea cedarii acestora.
Procedura de pomire initials a robotului industrial trebuie sa cuprinda
urmatoarele:
1 - Inainte de cuplarea la sursa de energie se verifica daca:
- robotul industrial are o tixare mecanica corecta §i este stabil;
racordurile electrice sunt corecte §i alimentarea (adica tensiunea,
frecvenfa, nivelul de perturbafii) este in limitele specificate;
- celelalte alimentari (exemplu: aer, apa, gaze) sunt corect racordate ?i
sunt in limitele specificate;
- echipamentui periferic este corect racordat;
- sunt instalate dispozitive care limiteaza spafiul restrans (atunci cand
acestea sunt utilizate);
[2013] | ro b o t i in d u str ia l! In c e rc a re 51 receptie 25
- sunt montate mijloace de protecfie;
- mediul fizic este eel specificat (exemplu: lumina, zgomot, temperatura,
umiditate, contaminanfi atmosferici);
2 - dupa cuplarea la sursa de energie, se verifica daca:
- organele de comanda (pomire, oprire, selecfia modului de lucru -
inclusiv intrerupatoarele cu cheie), funcfioneaza conform prevederilor;
- fiecare axa realizeaza deplasarile §i este limitata conform prevederilor;
- dispozitivele §i circuitele de oprire de urgenfa §i de oprire controlata
(atunci cand acestea exista) sunt operafionale;
- este posibil sa se deconecteze §i sa se izoleze sursele de energie exteme;
- dispozitivele de instruire §i de playback funcfioneaza corect;
- dispozitivele de instruire §i de blocare funcfioneaza conform prevederilor;
- celelalte dispozitive de protecfie sunt montate (exemplu: obstacole,
sisteme de alarma);
- robotul industrial funcfioneaza corect la viteza redusa §i este capabil sa
transporte produsul sau piesa
- robotul industrial are funcfionarea automata corecta §i este capabil sa
execute operafiile prevazute, la viteza §i sarcina nominala.
Dupa o modificare, reparare sau intrefinere a hardware-ului, a software-ului sau
a programului de operare, o procedura de repunere in functiune a robotului
industrial trebuie sa cuprinda: o verificare a tuturor schimbarilor sau completarilor
hardware inainte de cuplarea la sursa de energie §i incercarea functionala a
robotului pentru a se asigura o funcfionare corecta,
1.5. SIGURANJA IN EXPLOATARE A SISTEMELGR
ROBOTIZATE
Caracteristicile de funcfionare ale robofilor industriali pot diferi foarte mult de
cele ale altor ma?ini §i echipamente.
->6 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Robotii industriali pot efectua mi§cari cu energie mai mare intr-un spatiu ce
depa§e§te cu mult baza lor de sprijin.
Traiectorii le ?i initierea mifcarii bratului sunt dificil de prevazut §i pot varia
funcfie de schimbarea conditiilor de productie §i de mediul inconjurator.
Este necesar ca, din timp in timp, personalul de intretinere §i de programare sa
intre in spatiul restrans in timp ce mecanismele de actionare mai sunt cuplate la
sursa de energie.
De asemenea, mai pot exista interference intre spatiul restrans al robotului
industrial (parte a spatiului maxim redus de catre limitatorii de cursa care stabilesc
limitele care nu pot fi depa^ite in caz de defectare previzibila a celulei robotizate) §i
cel al altor robop industriali sau zone de lucru ale altor ma§ini industriale §i
echipamente.
Acestea pot duce la aparitia pericolelor de lovire, strivire sau contact cu obiecte
scapate din dispozitivul de prindere.
Tipul, utiiizarea §i asocierea robotului industrial cu alte ma§ini industriale si
echipamente infiuen(eaza conceperea si alegerea metodelor de protectie.
Acestea trebuie sa fie adaptate operatiilor care trebuie efectuate §i sa permita,
atunci cand este necesar, realizarea in deplina securitate a programarii prin instruire,
a reglarii, a mentenantei, a verificarii programului sau a depistarii disfunctiilor.
Pentai astfel de operafii, la multe instalatii, este necesara apropierea pana in
proximitatea robotului industrial.
Se recomanda ca metodele alese sa fie adecvate pericolelor generate de
instaiatia robotizata.
Inainte de a concepe sau alege metodele de protectie corespunzatoare, este
necesar sa se identifice pericolele si sa se aprecieze riscurile asociate.
Masurile tehnice de prevenire a accidentelor sunt bazate pe doua principii
fundamentale:
- absenta persoanelor din spatiul controlat (zona de izolare - spatiul determinat
de catre mijloacele de protectie), in timpul functionarii automate;
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | | | | ^ | |
eliminarea sau, cei pufin, reducerea pericolelor in timpul intervenfiilor
(exemplu: instruire, verificare de program) in spafiul controlat.
Respectarea acestor principii implica mai multe acfiuni:
- crearea unui spafiu controlat §i a unui spafiu restrans (fig. 1.11);
- o protecfie a celulei robotizate care sa permita efectuarea numarului maxim de
operafii din exteriorul spatiului controlat;
- masuri de securitate suplimentare, in cazul intervenfiilor m interiorul spafiului controlat.
Pentru o analiza a securitafii este necesara parcurgerea urmatoarelor etape:
-sa se defineasca operafiile necesare pentru aplicatiile prevazute §i sa se
evalueze necesitatea accesului §i/sau a apropierii;
- sa se identifice sursele de pericol, ceea ce necesita cunoa§terea defectarilor §i
disfuncfiilor specifice fiecarei operafii;
- sa se evalueze §i sa se aprecieze riscurile;
- sa se ia in considerare strategiile de securitate care reduc riscurile la un nivel
-sa se aleaga metodele de protecfie comparabile cu operatia ceruta §i cu
nivelul de rise acceptabil;
-sa se evalueze nivelurile de integrare realizate pentru securitate §i sa se
asigure ca aceste niveluri sunt acceptable.
acceptabil;
E i Spafiu restrSns
E M Spafiu maxim
1- .H r 1 Spafiu controlat
Mijloc de protecfie
Fig. 1.11
m ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
Pericolele pot proveni de la celuia robotizata insa§i, din asocierea sa cu alts
echipamente sau din interacfiunea dintre persoane §i celuia robotizata.
Surse de pericol sunt, de exemplu (lista incomplete):
1 - disfuncfii sau defectari ale:
- mijloacelor de protecfie (exemplu: dispozitive, circuite, componente),
inclusiv demontarea §i depozitarea lor;
- surselor de alimentare cu energie $i mijloacelor de distribute;
- circuitelor, dispozitivelor sau componentelor de comanda;
2 - elemente in mi§care care prind sau strivesc:
- individual (prin ele insele);
- in asociere cu alte parfi ale celulei robotizate sau alte echipamente din
zona de lucru;
3 - energie acumulata:
- in piesele in mi§care;
- in componentele electrice sau in cele care confin fluide;
4 - surse de alimentare cu energie:
- electrica;
- hidraulica;
- pneumatica;
5 - mediul ambiant, materiale §i conditii periculoase:
- explozive sau combustibile;
- corozive sau agresive;
- radioactive;
- temperaturi extreme (ridicate sau coborate);
6 - zgomot (acustic)
7 - perturbafii:
- electromagnetice, electrostatice, radioelectrice;
- vibrafii, $ocuri;
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE?! RECEPTIE
8 - erori umane aparute in timpul:
- proiectarii, dezvoltarii ?i fabricarii, care includ §i considered;
ergonomice;
instalarii, punerii in runctiune, inclusiv accesul, iluminarea §i
zgomotui;
•• incercariior functionaie;
- impiementarii §i utiiizarii;
- programarii §i verificarii programeior;
- reglarilor care includ manipularea §i fixarea piesei ca §i a utilajului;
- depistarii disfuncpilor §i a mentenan|ei;
- procedurilor de lucru nepericuloase
9 - deplasare, manevrare sau inlocuire a celuiei robotizate sau a
componentelor asociate.
Dimensiunile, cap ac ita te §i vitezele robofilor industriali sunt foarte diferite. in
plus posibilitafile lor de utilizare sunt variate. In consecinta, pot exista diverse
pericole §i diferite niveluri de rise. Trebuie apreciate riscurile in timpul instalarii,
programarii, funefionarii, utiiizarii, depistarii disfuncpilor §i mentenantei celuiei
robotizate.
Se recomanda sa se acorde o atenfie deosebita necesitapi apropierii de robot
atunci cand mecanismele sunt cuplate la sursa de energie. Aceasta necesitate este
recunoscuta in anumite situafii exceptionale §i trebuie luata in considerare la
proiectarea §i utiiizarea dispozitivelor de protectie adecvate.
Masurile de securitate sunt o combinap'e a masurilor incorporate din faza de
proiectare §i a masurilor necesar a fi implementate de utilizator. Trebuie sa se fina
seama de securitate inca din faza de proiectare §i de aezvoltare a celuiei robotizate,
asigurand insa un nivel acceptabil al performanfelor. Atunci cand nu este posibil,
trebuie sa fie studiate metode de protectie care sa pastreze flexibilitatea in utiiizare a
celuiei robotizate. Metodele de protectie includ utiiizarea dispozitivelor de
protectie, a rnijloacelor de semnalizare ?i a procedurilor nepericuloase de lucru.
in dUSTRIALI TNCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
METODE VECTORIALE DE ANALIZA CINEMATICA A ROBOJILOR INDUSTRIALIMETODA MATRICIALA PENTRU DETERMINAREA POZITIEI ROBOTILOR INDUSTRIALICINEMATICA INVERSA A ROBOJILOR §1 A MANIPULATOARELOR TIP 6R §1 SRT PROBLEMA DIRECTA A VITEZELOR ROBOTILOR INDUSTRIAL!PROBLEMA INVERSA A VITEZELOR ROBOTILOR INDUSTRIALI CALCULUL ACCELERATIILOR ELEMENTELOR ROBOJILOR INDUSTRIALIMETODA MATRICIALA PENTRU CALCULUL VITEZELOR §1 ACCELERATIILOR APLICAJII
2. CINEMATICA ROBOTILOR INDUSTRIALI
Cinematica este partea care studiaza miscarea mecanica a sistemelor materiale,
fara a se fine seama de mase §i de forfe.
In cinematica se folosesc ca nofiuni fundam ental:
- spafiul,
- timpul.
In mecanica clasica, spafiului i se atribuie insu§irile de a fi absolut, euclidian §i
tridimensional, iar timpului insurjiriie de a fi scalar absolut, continuu,
unidimensional, monoton crescator §i ireversibil.
In mecanica materia poate fi intalnita sub forma de punct material, sisteme de
puncte materiale, solid rigid si sisteme de solide rigide.
Punctul material este un punct geometric avand masa §i reprezinta corpul pentni
care dimensiunile sunt neglijabile pentru rezolvarea problemei.
Sistemul de puncte materiale este alcatuit dintr-un numar finit sau infinit de
puncte materiale §i corespunde in natura unui sistem de corpuri ale carui dimensiuni
pot fi neglijate la un moment dat.
Dupa cum distanfele dintre punctele sistemului sunt sau nu dependente de timp
sistemul de puncte materiale poate fi deformabil sau nedeformabil.
Nofiunea de m ijcare este relativa.
Miscarea unui sistem material se raporteaza in general la un reper (sistem de
referinfa) care este presupus, in mod conventional „fix” .
Sistemul material se afla in mi§care sau in repaus fafa de reperul de referinfa
daca i§i modifica sau nu pozifia fafa de acesta.
Se nurnejte mi§care absoluta a unui sistem material, mi§carea in raport cu
reperul fix, iar miscarea relativa este miscarea aceluia$i sistem fata de un reper
mobil.
[2013] [ROBOTI INDUSTRIAL! iNCERCARE ?! RECEPTIE
La un robot industrial sistemul fix va fi considerat batiul modulului de baza al
acestuia, iar sistemele mobile vor fi considerate parole mobile ale modulelor de
translate, de rotatie sau de orientare.
Prin pozitia unui sistem material (punct, solid rigid, sistem de puncte, sistem de
rigide) la un moment dat se intelege locul pe care acesta il ocupa in spatiu la un
moment considerat.
Pozitia unui sistem material se determina fata de un anumit sistem de referinta
cu ajutorul unor marimi geometrice (unghiuri sau distante) independente intre ele
sau nu.
Daca marimile geometrice care caracterizeaza pozitia unui sistem au toate
valorile constante, se spune ca pozitia ocupata de sistemul material in raport cu un
anumit reper este fixa sau ca sistemul material respectiv se afla in repaus fata de
acela§i sistem de referinta.
Se spune ca pozitia ocupata de un sistem material este variabiia fata de un reper
sau ca sistemul material respectiv se afla in mis?care fata de reperul considerat daca
cel putin unui din parametrii geometrici care o caracterizeaza este variabil in functie
de timp.
In cele ce urmeaza va fi abordata mi?carea punctului caracteristic, apartinand
mainii mecanice a robotului industrial $i a solidului rigid.
Rezolvarea problemelor de proiectare §i de conducere a robotilor industriali
presupune determinarea pozitiei lanturilor cinematice ale acestuia in raport cu un
sistem de coordonate fix - pozitia absoluta a lanturilor cinematice (elementelor) cat
$i pozitia relativa - relevata de coordonatele generalizate.
in literature de specialitate prima probiema se nume?te directa, iar cea de-a doua
problema inversa a pozitiei punctului unui robot industrial.
34 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
2.1 METODE VECTORIALE DE ANALIZA CINEMATICA A
ROBOTILOR INDUSTRIALI
PROBLEM A D IRECTA A P O Z 1JIE I PUNCTULUI C A R A C TER ISTIC
Problema determinarii pozitiei absolute a lanfurilor cinematice atunci cand se
cunosc pozifiile relative se rezolva prin diverse metode.
>Jna dintre acestea este metoda bazata pe folosirea formulei rotirii solidului
rigid.
Metoda permite determinarea noii pozifii a vectorului de pozifie ?tiind pozitia
lui anterioara, axa de rotafie §i unghiul de rotafie.
Pentru acesta se foioseste formula lui Rodrigue.
r j= r cos(p+ (l-coscp) (e-r)-e + e x r sincp (2.1)
in care r §i rj sunt vectorii atasati de corp ce caracterizeaza pozifia punctului inainte
§i dupa rotafie; e - vectorul unitar al axei de rotafie; (p - unghiul de rotafie.
Aceasta formula se poate pune sub o alta forma, facand substitufia :
coscp = ~ (2.2)
(2.3)in care:
0 = tg ? (2.4)
in acest caz se obfine:
- 5-e2 , - 202 , h. , 28h? (e ' ^ ' e TT? I V P-5)
Daca unghiul dintre axa §i vectorul r este egal cu rc/2, atunci formula capata
forma:
?! = r coscp + ex? sincp (2.6)Prin realizarea a doua rotafii finite a corpului rigid in jurul unei axe, determinata
de vectorii unitari e } §i e2 unghiul de rotafie rezultant se calculeaza cu formula
(2.7):___________________
[2013] | ro b o t i in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie
0 =8j+ 02 - 9ix02
1“0,S2(2.7)
in care:(2.8)
e - vectorul unitar al rotafiei rezultante.
Se analizeaza cazul unui robot industrial cu 5 grade de libertate cu cuple
cinematice de rotafie (figura 2.1).
Pozifia mainii mecanice a robotului industrial in orice moment este determinata
de orientarea axelor lanfurilor cinematice §i a cuplelor cinematice precum §i de
pozifia acestora.
In pozifia considerate „de zero’’ pentru care coordonatele generalizate sunt egale
cu zero, pozifia vectorilor orientafi pe axele lanfurilor cinematice $i a cuplelor
cinematice se considera cunoscuta.
Pentru a deplasa robotul industrial din pozifia „de zero” in pozifia caracterizata
de coordonatele generalizate cp;(i = 1,...,5) se realizeaza rotafii succesive in
articuiafii cu unghiurile (f>; incepand de la lanful cinematic fix.
Prima rotafie se realizeaza in articulafia A cu unghiui qv in jurui vectoralui k.
Pentru aceasta vectorii i2; i3; i4; i5 i?i modifica pozifia §i se transforma in vectorii
121; 131; Ui; isi-Ace§ti vectori vor fi determinafi cu formula lui Rodrigue.
termenul care confine ace§ti trei vectori in ultima formula este egal cu zero.
Formula devine:
(2.10)
Vectorii j 2; j 3; j 4 r&man neschimbafi.
36 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
A doua ro ta te se reaJizeaza in cupla B cu unghiul cp2 in jurul vectorului i2i •
C aunnareisi schimba directia vectorii j 2; j3; j 4 care devin j 22; j 32; j 42 deoarece:
JS2= Js C0S 92+021 xJs) sin(P2’ (s= 2 ,3 ,4 ) (2.11)
Inlocuind in aceasta formula expresia lui j 21 se obtine:
js2= js cos (p2+p’scos(p,+(kxTs)sin(p1] j3sin cp2, (s=2, 3, 4) (2.12)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPJ'E
7’ H> —* ->Js2= Js cos <P2+ isxj sC0S(p, sin cp2+ issincpj sincp2 (2 . 13)
Pozifia axelor cuplelor C §i D prin aceasta deplasare nu se schimba.
A treia rotafie se realizeaza in articulafia C cu unghiui cp, in jurui vectorului i3b
coliniar cu vectoru! i2!; prin aceasta se modifica pozifia vectorilor ata?afi lanfurilor
cinematice 4 §i 5.
Trebuie avut in vedere ca cele doua rotiri cu ungbiurile cp? §i cp3 in jurui unor
axe paralele sunt echivalente cu o singura rotafie cu unghiui (<p2+ cp3) §i de aceea se
poate serie:
j s3= l s cos (<P2+ 93)+ isxJscoscp,sin (cp2+ cp3)+T3sin<p| sin(cp2+ cp,) (2.14)
pentru s = 2, 3, 4
A doua rotafie se realizeaza in jurui axei cuplei D, paralel cu axele cuplelor B §i
C.
In acest caz se poate determina noua pozifie a axei cuplei E, caracterizata de
vectorul j 44:
J44= J4 cos(cp2+ cp3)+fc4coscpjSin(cp2+ cp,+ cp4)+i4sincp1sin(cp2+ cp3+ cp4) (2.15)
A cincea rotafie se realizeaza in cupla E cu unghiui cp5 in jural vectorului i51;
pentru aceasta se determina pozifia vectorului I5 atasat acestui lanf cinematic.
155=151 cos cp5+ J44 xi5 sin cp5 (2.16)
Dupa determinarea vectorilor care caracterizeaza pozifia axelor cuplelor §i
lanfurilor cinematice se poate stabili pozifia absoluta a punctului mainii mecanice:
in care I, este lungimea lanfului cinematic.
Vectorii exprimafi cu formulele de mai sus determina complet pozifia absoluta a
robotului industrial in spafiu.
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Pe- hk+ l2j22+ }3j33+ 14j44 (2.17)
PROBLEMA INVERSA A FOZIJIEI PUNCTULUI CARACTERISTIC
Problema inversa a pozifiei punctului caracteristic consta in determinarea
parametrilor variabili ai robotului industrial §i coordonatele generalizate cand se
cunoa§te pozifia mainii mecanice .
Rezultatele rezolvarii acestei probleme se folosesc atat pentru comanda
robofilor industriali cat §i pentru proiectarea acestora, pentru determinarea
caracteristicilor sistemelor de acfionare, a deplasarilor in cuplele cinematice
necesare in cazul calculului elementelor constructive, ce intra in configurafia
lanfurilor cinematice.
Problema inversa a pozitiei unui robot industrial cu 5 srade de libertate de
rotatie (fisura 2.1). Se considera ca axele cuplelor cinematice B, C §i D sunt
paralele. Pentru aflarea solufiei se va adopta acela?i sistem de coordonate ca cel din
figura 2.1. De batiu este ata?at sistemul fix de coordonate Ax0y0z0. De lanful
cinematic 1 este ata§at sistemul de coordonate A x ^ z j ; orientarea axei Zj este pe
direcfia axei de rotafie a cuplei A, iar cea a axei x t paralela cu axa de rotafie a
cuplei B. De lanfu! cinematic 2 este ata§at sistemul de coordonate Bx2y2Z2;
orientarea axei x2 este in lungul axei de rotafie a cuplei B, iar a axei y2 in lungul
lanfului cinematic 2. In mod analog se ata§eaza sistemele de coordonate Cx3y3z3 §i
Dx4y4z4 corespunzator elementelor 3 ?i 4. De elementul 5 este ata?at sistemul de
coordonate Ex5y5z5, axa y5 este orientata in lungul axei de rotafie a cuplei E.
Se cunosc: - coordonatele punctului M care aparfine obiectului manipulat (adica
mainii mecanice) - xMyMzM; - proiecfiile vectorilor unitari ai sistemului de
coordonate fix Ex5y5z5 care determina orientarea obiectului manipulat §i a mainii
mecanice; - lungimea elementelor: lj, 12, 13, 14, 15.
l5x J.Sx k s x
k y ; I 5= j 5y
ii k5y
h z - k s z .
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
Trebuie determinate coordonatele generalizate cp,, cp, 5 cp3, cp4, q>5 ce
caracterizeaza pozitia relativa a elementelor robotului industrial. Problema va fi
rezolvata prin metoda vectoriala. Pentru schema din figura 2.1 se poate scrie:
pM=ll+l2+l3+U+l5
Vectorii lj, 1? §i I3 au urmatoarele proiectii pe axele sistemului de coordonate fix:
I,•o- -12 co scp , sincp," - L c o s ( c p 7+ cp.,)sincp,
0 ; yl 2coscp2coscp, ; t 3= l 3COs((p2+ cp3)COSCp,
L1,J . S2 sincp2 . l 3 sin(cp2+ cp3)
(2.20)
Vectorii 14 §i t 5 coincid ca direcfie cu axa y5, deoarece vectorul unitar j 5 al axei y5
este cunoscut (se cunosc proiecpile sale), ace?tia pot fi determinati ca fiind egali cu:
W 5 (2-2 ,)
i5= I5T5 ' ^ 22>
Unghiurile de comanda cp,, cp,, ©3 pot fi folosite pentru deplasarea obiectului
prins in mana mecanica sau pentru cazul cand acesta este neancarcata (punctul M).
in spatiul de lucru al robotului industrial. Sa determinam aceste unghiuri:
Pd^ P m-X -X ^ 23>
pD= li+ l2+l3 (2-24)
Se va transcrie scalar ecuafia (2.24) pe baza vectorilor unitari ai sistemului fix »
de coordonate i0, j 0, ko:
xD= - [l2coscp2+ l3cos(<p2+ (p3)] sincp,
yD~ [ 2COS(P2+ ^cos(cp2+ ^ 3)] C0S(Pi (2.25)
zD= li+ l2sin(p,+ l3sin(cp2+ cp3)
Din ecuatiile (2.19) §i (2.24) se obfin In mod analog:
* m - 0 4 + W J 5x
yD= yM * 04+ h) h y {226)
Z d ~ Z M - 0 4 + I s ) J 5z
r o b o t i in d u s t r ia l i In c e rc a re 51 receptie | [2013]
Cu ecuatiile (2.26) se pot determina coordonatele punctului D in sistemul fix de
coordonate. Din expresiile (2.26) se pot determina si unghiurile cp,, cp„ <pr Ridicand
la patrat §i adunand ecuafiile 2 §i 3 din sistemul (2.25) se obfine:2
f e ) + (zD -3 i)2=ll + lf + 212l3cos(p3 (2.27)
de unde rezulta:
(2.28)
Din primele doua ecuafii ale sistemului (2.25) se obfine:
sau (pj = arctg (2.29)
Sa presupunem ca unghiui <Pj este cuprins in limitele - n < (p, < 7t. In acest caz,
ecuafia (2.29) are urmatoarea solufie unica in funcfie de valorile lui xD §i yD:
= arctg (- —) daca xD > 0, yD > 0\ yo /<P
q>j = ~ | daca xD > 0, yD = 0
(pj= arctg daca xD > 0, yD< 0 (2.30)
cp, = arctg ^ daca xD < 0, yD> 0
{p,= | daca xD < 0, yD= 0
(p,= n + arctg — j daca xD < 0, yD< 0\ >D/
Ecuafia (2.28) are doua solufii:
(-— ) + (zd- ! i ) 2- ‘2"!3(p„=±arccos------1— — ————- (2.31)
J 2!2i3
Ambele solufii sunt posibile (figura 2.2, a §i b) deoarece flecaruia din cele doua
valori ale unghiului (p, ii corespunde un unghi determinat (p2.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
a) b)
Fig. 2.2
Pentru determinarea unghiului cp, din prima ecuatie a sistemului (2.25) se obfine
coscp2:
^sintp . xDcoscp,= :— :—------sincp, - 7-— ----------T ;----- (2.32)
1 l2+l3coscp3 - (I2+I3 coscp, J sincp t
Din a treia ecuafie a sistemului (2.25) se obfine sincp,:
zD-li l3sincp3sincp,= — ----------- 7- 7—-------------------------------------------------------------------cos% V2-33)2 I2+I3COSCP, l2-rl3C0SCp3
Inlocuind in relafia (2.32) expresia lui sincp,, din relafia (2.33) se va gasi:
( z D - l i ) l 3sin<p3- ( j y ( 1 2+ 13C0S(P3) r 2 3 4 )
C 0S(P2~ l|+13+ 2t2l3cos(p3
Termenul — se noteaza cu k.
Pentru cp,= 0, k = -1 , iar pentru cpt= 0 §i cp3= 0, k = - 2. Folosind relafiile (2.32) §i
(2.33) se poate determina unghiul cp2 c-unoscandu-se vaiorile lui cp)5 cp3. Pentru
acestea, folosindu-se ecuafia (2.34), se calculeaza cele doua valori ale unghiului cp2 §i
fin and seama de expresia (2.32) ca fiind 0 restricfie impusS, se va verifica, care din
l i i M ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE | [2013]
cele doua valori este reala. La aceasta se adauga restrietia: -ti/2 < cp2 < tc/2 deoarece
pentru <p2= %!2, valorile lui xM §i yM sunt egale cu zero §i determinarea coordonatei
generalizate cp, cu fonnula (2.29) nu mai este posibila.
In acest caz, valoarea lui cp; se poate determina numai pe baza analizei directiei
vectorilor unitari i5 $i J..
Unghiurile cp4 ?i q>5 se determina cu ajutorul proiecfiilor vectorilor unitari ai
sistemului de coordonate Ex5y5z5.
Proicccia vectorului unitar j 3, corespunzator axei y, este:
(2.35)
'^3x -8100, 003( 9 ,+ (p.J
hr j 3y = cos©; cos((p2+(p3)
J 3z- . sin((f>2+ (p3) j
Proiecfia vectorului unitar i4 al axei x4 este:
kx ■COS(p,ii4y = sincp j
Mz. . 0 J(2.36)
Deoarece se cunosc proiecfiile vectorilor unitari ale tuturor axelor de coordonate
din sistemul Ex5y5z5, se poate scrie:
J3 •J5:=COS(f>4
(2.37)
|j3xj5j=sincp4
i4 • i5= cosq>5
[i4xi5j=sin(p5
Folosind proprietafile produselor vectoriale §i scalare se obpne:
C0S<P4 |J3|.||5| j 3x‘ j 5x+ j 3y' jsy+ J3z‘ j 5z
smq>,= ikMUsHisi Osy^z Hdsy) + 0 3Jsx j3xj.5z) ' -i3y^5x)
(2.38)
(2.39)
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ^ 3;
COS(Pj |i4|.|j5| ^4x’ isx"^" Hy' *5 )^ Hz' *5z (2 .40)
, 1m x Ts | ImH I
i212
Sintpj—yrpiji [(l4yi5z_ i4zl5y) + (i4zisx'Ux^Sz) + 04xi5y" My*5x) ] (2.41)
Pentru determinarea semnului dinaintea radicalului din expresia (2.39) se
analizeaza directia n = j 3xj 5- Daca vectorii n = j 3xj 5 ?i H coincid ca direcfie ( adica
au direcfiile pe axa fixa de coordonate de acela§i semn) atunci radicalul din expresia
(2.39) va avea semnul plus, iar daca vectorii n"= j 3xj 5 ?i i4 au direcfii opuse, semnul
va fi minus.
Semnul din fata radicalului din expresia (2.41) se determina in mod analog prin
compararea direcpei vectorilor m = i4xi5 §i j 3.
Produsul vectorial n = j 3 xj 5 are proiecfiile:
(2.42)nx' J3y 5z -bz~5yny = •bz- Sx J3x-j5znz
-J 3xJ 5y J3yJ5x.
Produsul vectorial m = i4 xis are proiecfiile:
mxmynu
HylSz~ -4z!:n
*4z*5x“ Hx 5z
_ 4x 5y“ My 5x
(2.43)
Cu ajutorul relafiilor (2.38) si (2.39) se determina valorile lui (p4, iar cu relatiile
(2.40) si (2.41) valoarea lui (p5.
Coordonatele generalizate cp,, cp2, (p3 se folosesc, de regula, pentru orientarea
obiectului manipulat.
Folosind matricea de transformare se determina proiecfiile vectorilor unitari
J4= J5 ai axelor y4 si y5 (din figura 2.3 se observa ca aceste axe coincid):
44 ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
- 5xJ5y
hz-
m care;
o o Cfl $ -sin©. 0 'I 0 0 ■sincp, coscp, 0 0 cosa -sina. 0 0 1. ■0 sina cosa-
xj ■'h \ J J
cosq), -sirup j 0sirup t coscp, 0
0 0 1
: = q>2+ (p3+ cp4
‘ 0 ' -sincp, cosacosa - coscp, cosa.sina. sina
(2 .44 )
(2.45)
(2.46)
y 3
Din relafia (2.45) se observa ca pozitia axelor y4 $i y5 este determinate doar de
coordonata generalizata de orientare (p4 §i prin urmare nu poate fi aleatoare.
Pentru schema cinematica structural^ a robotului industrial prezentat in figura
2.1, dispunerea axei y5, trebuie sa indeplineasea condi fi a: proiecfia vectorului n care
este produsul vectorial al vectorilor unitari j , §i j . pe axa trebuie sa fie zero.
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE SI RECEPTIE || lp | ll
Fig. 2.4
Sa scriem ecuapa Jui n sub forma dezvoltata:
n J 3 X-'5 O s y js z ' jjz-^5y) *0+ (j3 J s x ~ j3 x j5 z ) jo + l^ x - b y - ^3yj,5x)
Expresia:
•h .Jsy -h y ^ x ^
este condifia orientarii corecte a axei y5, a obiectului m anipulat §i
mecanice.
Din relatia (2.48) se obtine:
jgx _ -bx
hy by
Inlocuind (2.35) In (2.49) rezuita;
jgx _ -sinfflj cos((p2+(j>3) __ sintp jj5y cos<pjcos(<p2+ <p3) COSj),
l l l l l l ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
(2.47)
(2.48)
a mainii
(2.49)
(2.50)
Astfel pentru aflarea proiecfiei vectorului unitar j 5 este necesar ca j 5x §i j 5y sa
mdepiineasca condifia (2.51).
Aigoritmul pentru caicuiul coordonateior generalizate ale unui robot industrial
avand schema cinematica structurala din figura 2.1 este prezentata in figura 2.4.
Problema. inversa a pozitiei unui robot industrial cu sase srade de libtvlale
(5R+1T). In figura 2.5 este prezentata schema cinematica structurala a unui robot
industrial cu §ase grade de libertate (cinci de rotafie §i una de translate). Pe figura
se observa sistemele de axe de coordonate ata§ate fiecarui grad de libertate.
Se cunoa^te pozifia punctului F avand coordonatele x6, y6, z6 ?i vectorul k6. Se
cer sa se calculeze coordonatele generalizate (p,, q>2, (p3, cp4. (p5 §i (p6.
Se determina mai intai coordonatele punctului E din relafia vectoriaia:
[2013] |ROBOJ! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ^ v / J j
xE Xp"yE = yp -15 k6v.ZE. ZF. k6z.
pF= p E+ E F = pE+ k 6l5 (2-52'!
in care pF §i pE sunt vectorii radiali ai punctelor F §i E. de unde:
Pf= Pe+ kgls (2.5-*
Proiectiile vectorului pE sau coordonatele punctului E In sistemul fix de
coordonate sunt:
’k 6x ‘
(2.54
Vectorii unitari ai axelor cuplelor cinematice B, D §i E (vectorii i2, §i ij)
determina foiosind formula celor 3 vectori unitari:
a-(b*c) = ± V (2.55
in care V este volumul paralelipipedului construit cu cei trei vectori.
Se determina vectorul unitar k4:
pE- A B + BE (2.56
de unde:
pE= AB + BE = pE - AB = BE k4 (-■-
Distanta BE se determina cunoscand coordonatele punctelor B §i E:
B E = J x |+ y |+ (z E- zB) ; xB= yB= 0
Deci:
BEkl ZTZZ
_
BEsau
^4xk4y
k4z
1
‘BE
■xE-xByE-yB,ZE"ZBJ
Se determina vectorul unitar i2 al axei cuplei cinematice B.
Pentru aceasta se folosesc produsele scalare: i2-k0= 0; i2-k}= 0 in care vector.
§i k4 se cunosc. Din formula (2.55) se obpn:
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
i2= ± (kr + ka) 1 ^ 1O -r iJ
(2.61)
m cars:
Y04= k o ' k 4 (2.62)
Vectorul unitar i5 ai axei cuplei cinematice E se determina tot cu formula (2.55).
V k o = 0 (2.63)
15 • k4 = 0 (2.64)
i5~ ± (k4+ kg)
in care:
Y46= k4 -k 6
\1-.2
M6
Proiecfiile vectorului i5 in conformitate cu formula (2.65) sunt:
(2.65)
(2.66)
*5x
*5y
hz
^ - 4
' 0^46)
k4yk6z' k4zkgy
k-4Xkgz
k4xk6y- k4ykf,x
(2.67)
Cunoscand vectorii unitari ai axelor de rotafie, unghiurile de rotafie a cuplelor
cinematice ale robotului industrial rezuita:
coscp — 1q * i] sincp j= (T0xti)k o■ '■1 '* ■—>
coscp2= k; ■ k4 sin<p2= (L xk4) k f
coscp,— i2 • i5 sincp,- ( i2xi5) i5-i
cos(p5= k4 • k6 sincp5= (k4xk6)k4
coscp6= i5 • 16 sin(p6=k5(i5xi6)
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
2.2. METODA MATRICIALA PENTRU DETERMINAREA
POZITIEI ROBOTILOR INDUSTRIALI
O alta metoda de abordare a cinematicii robofilor industriali o constituie metoda
matriciala care poate fi aplicata oricarui tip de robot industrial avand cuole
cinematice de rotafie §i de translafie. Pentru folosirea acestei metode este necesar un
sistem de coordonate specific (Denavit-Hartenberg). Axa cuplei cinematice de
rotafie (i, i+ 1) compusa din elementele i §i i+ 1, consta din axa articulatiei cilindrice,
legata rigid de elementul i, in jural careia se rote§te elementul i+ 1. Pentru cupla
cinematica de translafie (i, i+ 1) axa este orice dreapta, paralela cu vectorul vitezei
de deplasare rectilinie a elementului i+1 in raport cu elementul i.
Se noteaza toate elementele robotului industrial pomind de la batiu (elementul
0) pana la mana mecanica (elementul n) ?i se ata?eaza fiecaruia din ele cate un
sistem de coordonate cartezian care are urmatoarele particu larity : axa z { se alege in
lungul axei cuplei cinematice (i. i+ 1); originea sistemului de coordonate i, rigid
legat de elementul i se g§se?te pe ambele perpendiculars pe axele z-lA ?i zh fie in
punctul lor de intersecfie daca exista un asemenea punct, fie in orice punct de pe axa
cuplei cinematice, daca axa zf coincide cu axa z iA sau este paralela cu aceasta; axa
xj este orientata pe ambele perpendiculare duse pe axele zM ?i Zj indreptata din
punctul de intersecfie al acestor perpendiculare cu axa Zj_, spre punctul de
intersecfie cu axa z-, (sau in orice parte a normelor pe planul ce confine axele Zj j §i
Zj) daca ele se intersecteaza, sau este ales aleatoriu, daca Zj.j §i z; coincid; axa y. se
alege dupa regula mainii drepte
Originea sistemului de coordonate O, adica al sistemului legat rigid de batiu
poate fi plasata in orice punct al axei cuplei (0, 1); direcfia axei x0 este aleasa
arbitrar. Utilizarea acestui sistem specific de coordonate pentru elementele robotului
industrial permite folosirea a patra parametrii (§i nu sase ca in cazul general) pentru
trecerea dintr-un sistem de coordonate in altul. Sistemul i-1 se poate raporta la
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE | [2013]
sistemul i cu ajutorul unei rotafii, a doua translatii §i a inca unei rotapi realizate in
urmatoarele condi|ii:
1. se rote§te sistemul i-1 in jurul axei zM cu unghiul 0j pana cand axa Xj_,
devine paraleia cu axa x,;
2. se translateaza sistemul rotit in jurul axei z i_l cu marimea S; pana cand
axele Xj.j §\ x, se plaseaza pe aceea§i dreapta;
3. se translateaza in lungul axei X; cu marimea aj pana cand coincid axele de
coordonate;
4. se rote?te in jurul axei x; cu unghiul otj pana cand se suprapune Zj_, cu zs.
Fiecare din aceste mi?cari elementare corespund unei matrice de tip B - fie
matrice de ro ta te (BR), fie matrice de translate (BT).
Matricea rezultanta de trecere, care leaga sistemele i-1 ?i i este produsul acestor
matrice.
(2.69)
in care Bx §i BR sunt de forma:
[ 1 0 0 s s001.
(2,70)
LO 0 0 1 j
ri o o o"
01.
(2.71)
Lo o o ij
(2.72)
V -O llivp V
0 sincp coscp 0
[0 0 0 l j
• I 0 0 0 ‘-* - 0 coscp -sincp 0
(2.73)
L 0 0 0 U
[2013] iROBcrp in d u s t r ia l i I n c e r c a r e §i r ec ep t ie s i
Br (J><p) =
BR(k,©)=
■ coscp 0 0 0 10 COS(p -sincp 0
0 sin© cos© 0
• 0 0 0 1-1
cos© -sinq> 0 O '
sin© coscp 0 0
0 0 1 0
- 0 0 0 1-
(2.74)
(2.75)
Dupa efectuarea inmulfirilor se obtine:
cos8j -sinGjCosa; sinOjSinaj ajCosOjsine; cosOjCosttj -cosOjSina, aisinOj
sin a cosa;00 0 0
In conformitate cu formula:
Sj1
(2.76)
Bk.!>kRk “ Rk-j (2 .77)
cu ajutorul matricei A; se pot asocia vectorii radiaii ai aceluiasi punct din
sistemele i §i i-1.
Ri-i = A iR i (2 .78)
in care Rj = [xj, y.Zj] - este matricea coloana ce determina pozifia punctului
arbitrar a elementului i in sistemul de referinfa, rigid legat de acest element, iar
^i-i ~ [xi-i> Xi.j 2i-j] - matricea coloana ce determina pozifia aceluia§i punct in
sistemul rigid legat de elementul i-1.
In matricea A t intra patru parametrii: 9-, sis a;, a,-.
Pentru. rezolvarea multor probleixie este necesar sa se cunoasca diferenfiala lui
A.; dupa coordonata generaiizata.
Aceasta este de forma:
dAj= QjAj
dqi
in care Q., este fie fie Q j in funcfie de tipul cupiei cinematice (i-1, i).
(2.79)
roboti ind ustriali I ncercare $i receptie | [2013]
a , < H r» IIM I N 'S
f tR(k)
r(D =
F © =
0 OJ
0 0
r ( k ) o
0 0 0 0 0 0 0 -1
io i o
■o 0 1] 0 0 0
.-! 0 0.
0 -1 O'1 0 0 0 0 0-
(2.80)
(2.81)
(2.82)
(2.83)
(2.84)
(2.85)
Problema directa a vozitiei punctului caracteristic. Problema directa a
cinematicii robofilor industriali se formuleaza astfel: dandu-se schema cinematica a
robotului industrial §i vaioarea coordonatei generalizate in orice moment, sa se
determine pozijia tuturor elementelor robotului industrial unui fa|a de altul.
Trebuie sa se determine pozi|ia §i orientarea ultimului element a! robotului
industrial (mana mecanica) in sistemul de calcul legat de batiu.
Dimensiunile elementelor componente ale robotului industrial sunt cunoscute.
Problema se rezolva cu ajutorul formulei (2.78)
Ro=TnRn (2.86)
in care Tn este matricea ce rezuita ca produsul rnatricelor Aj.
Tn--=A1A2...A n (2.87)
In formula (2.86) Rn si Rq sunt matrici coloana de dimensiuni 4 x 1; primele trei
elemente din matrici sunt coordonatele punctului arbitrar al mainii mecanice
corespunzatoare sistemelor n §i 0 .
Coioanele matricei Tn au semnificafie geometrica.
[201B] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Primele trei randuri ale coloanelor unu, doi §i trei reprezinta cosinusurile
directoare ale axelor xn, yn, zn in sistemul 0 iar pe coloana a patra in primele trei
randuri sunt trecute coordonatele x*, y*, z ale centrului mainii mecanice in acela§i
sistem.
Rezulta deci ca rezolvarea problemei directe a cinematicii robotului industrial
pomefte de la valoarea coordonatei generalizate, calculandu-se cu ajutorul relafiilor
(2.87) §i (2.76) valorile elementelor matricei Tn, ?i cu formula (2.88) se determina
pozitia §i orientarea mainii mecanice in sistemul de coordonate legat rigid de batiul
robotului industrial.
In acelafi mod se determina pozitia oricarui element din structura robotului
industrial.
Sa exemplificam utiiizarea matricei (2.87) in stabilirea ecuafiilor de mi§care
pentru brateie a patru tipuri de roboti industriali:
- IBM-RS-7565 care are un sistem cartezian de coordonate;
- Fanuc M l care are un sistem ciiindric;
- Unimate 4000 B care are un sistem sferic;
- PUMA-560 care are un sistem articulat de coordonate.
Pentru bra$ul robotului industrial IBM-RS-7565 tipul cuplelor cinematice §i
valorile parametrilor sunt date in tabelui 2 .1, iar in figura 2.6 se prezinta sistemul de
coordonate ales si translafiile care se fac in acest sistem pentru efectuarea
calculelor.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE ! [2013]
Cu (Tp,Aiq) s-a notat unghiul dintre vectorii (ip) ?i (iq).
’ cos(In,Aio) cos{j,!3Ai0) cos(kn,Ai0) x’
Tn= cos(in Al 0) cos(Jn,% ) eos(kn Aj 0) y*
cos(tn Ako) cos(Jn,Ako) cos(kn,Ak0) z*0 0 0 1-1
(2.88)
Tabelui 2.1
Cuplacinematica
Variabila a a d cosa since
1 aj -90° a, 0 0 -12 d? 90° 0 d2 0 13 d, 0° 0 d3 1 0
Matricele corespunzatoare pentru cele trei cuple de transla te sunt:
A,
Ai
rj0
'100
0 0 a n0 1 0
-1 0 00 0 0 .
0 0 0 ■0 -1 01 0 20 0 1 .
(2.89)
(2.90)
[2013] [ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE§1 RECEPTIE 55
A,=
Rezuita:
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1 .
Tppp—A 1A2A3--00
(2.91)
0 &i 0 (I20 d30 1 J
(2.92)
Robotul industrial Fanuc 600 M l lucreaza in coordonate cilindrice. Pentru
bratul sau care efectueaza doua translapi in lungul axelor z0 ?i z3 §i 0 ro ta te in jurul
lui z. (figura 2.7). datele necesare pentru calculul sunt prezentate in tabelul 2 .2 .
Tabelul 2.2
Cuplacinematica
Variabiia a a d cosa sina
j 1 d, 0° 0 ____ 1 0
2 02 -90° a2 0 0 -1
3 d3 0° 0 P d3 1 0
ro ta te sunt:
Ai —
A?—
A'i—
T 0 0 0 10 1 0 00 0 1 d,-0 0 0 1
"COS02 0 -sin02 a2cos02sin02 0 cos02 a2sin0:
0 -1 0 0-0 0 0 1 -
1 0 0 00 1 0 00 0 1 d30 0 0 1
(2.93)
(2.94)
(2.95)
Rezuita:
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
T?rp- A, A2A
cos02 0 -sin02 -d3sin02+a2cos02 sin02 0 cos02 d3cos02+a2sin02
0 -1 0 d,>-0 0 0 1
Z 1
(2.96)
Pentru un robot ce iucreaza intr-un sistem de coordonate sferic sau polar (figura
2.8) parametrii necesari pentru calcuiul matricei TRRP sunt da$i in tabelui 2.3.
Tabeiul 2.3
Cuplacinematica
Variabila a a d cosa sina
1 0 ! -90° 0 0 0 -12 0 0 0 0 0 0 13 d3J 0° 0 d3 1 0
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE 57
Z3
Matricele corespunzatoare pentru cele trei cuple cinematice sunt:
COS0J 0 -sin0 j 0 'sin0] 0 COS0] 0
0 -1 0 0
-0 0 0 1.
'c o s0 2 0 sin02 0 '
sin02 0 -COS02 00 1 0 0-0 0 0 1-
(2.97)
(2 .98)
ROBOji ind ustriali I ncercare 51 receptie | [2013]
A?—
Deci:
0
10
0
01 ds
1.
0 ]0
T r r p ~ A ,A 2A -
C O S 0 1COS02
sin0jsin02sin02
0
-sin©!COS02
00
cosOi sin02 sin0 jsin02
0 0
d3cos0 |sin02'd3sin0 ,sin02
d3cos021
(2.99)
(2.100)
Pentru un robot industrial de tip antropomorf se indica schema (figura 2.9) §i
caracteristicile in tabelul 2.4. Aceasta lucreaza intr-un sistem de coordonate articulat
sau revolut.
Tabelul 2.4
Cuplacinematica
Variabila a a d cosa sina
1 e, r 90° 0 0 r o 12 9? 0° a2 0 i 03 9. 0° a3 0 i 0
Matricele pentru cele trei cuple de rotatie sunt:
[2013] [ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE if
A t
A-}—
A i—
j" COS0j 0 sinOj 0 ■
sinOj 0 -cos0] 00 1 0 0-0 0 0 1-
COS02 -sin02 0 a2cos02‘sin02 COS02 0 a2sin02
0 0 1 0- 0 0 0 1 -
cos03 -sin03 0 a3cos03"sin03 COS03 0 a3sin03
0 0 1 0- 0 0 0 1 -
(2.101)
(2.102)
(2.103)
Rezulta:
C1C23 -C1S23 Si C l(a3C 2 3 + a 2C2)-
S1C23 -S1S23 -Cl S l(a3C23 + a2C2)
S23 C23 0 a3S23 + a2S20 0 0 1
in care s-a notat: SI = sinGj; C l = cosGj; S23 = sin(02+ 03); C23 = cos(02+93).
In final se poate spune ca pozifia robotului industrial este determinate de
mi§carile brafului si ale articulafiei acestuia.
[Pozifia final a]= [Pozifia brafului] [Pozifia articulafiei]
T ° = t L A = [Ai A2A3]= [A4A5A6] (2.105)
Pentru robotul tip braf articulat RPY (figura 2.9) valorile necesare de calcul sunt
date in tabeiul 2.5.
Tabeiul 2.5
Cuplacinematica
Variabila a a d cosa sina
1 0 , i VO o o 0 0 0 -12 07 90° 0 0 0 13 a 3 a 3 0 0 cosa3 sina-
T >■.*<# 'j roboti in d ustriali Incercare §i receptie | [2013]
M atricele pentru cele trei cuple de rotafie sunt:
A ,=
A?
A-?—
Deci:
'cosOj 0 -sin0sinGj 0 COS0
0 -1 00 0 0
COS02 0 sin02
50. £3 CD to 0 -cosG-
0 1 00 0 0
1 0 0
00
01.
0001.
00 cosa3 -sina3 0 0 sina3 cosa3 00 0 0 1.
Tryp- A jA2A
C0[C02 C01S02Sa3- S 0jC a3 S e ,C 02 S0!S02Sa3+ C 0 1Ca3-se2 ce2sa3 J
o 0
(2 . 106)
(2.107)
(2.108)
C01S02Ca3+ S 0 ,S a 3 S0iS02Ca3- C e,S a3
C92C a3 0
0] 0 0 1 j
(2.109)
in care cu C s-a notat funcpa cosinus iar cu S s-a notat func^ia sinus.
t^§Elshl'- Sa se determine pozitia §i orientarea mainii mecanice a robotului
industrial a carei schema cinematica structural^ este data in figura 2.10, a.
Fig. 2.10[2013] | roboji in d u s tr ia l ! Incercare §i receptie
in figura 2.10, b sunt indicate sistemele de referinfa ata§ate fiecarui element
(lant cinematic) a robotului industrial §i parametrii decalcul (coordonatele
generalizate) Sj §i 0j.
Rezolvarea problemei consta in gasirea marimilor ce intra in componenta
matricei:
(t5) l l 0-5)12 Os) 13 05)1405)21 05)22 05)23 05)2405)31 05)32 05)33 05)34
0 0 0 i J
Aceasta se determina conform relatiei (2.87) ca produsul matricelor A;.
T5=Aj A2A3A4A5 (2.111)
Parametrii necesari pentru calculul matricei T5 sunt dafi in tabelul 2.6.
Tabelul 2.6
Cuplacinematica
0 a a d cosa sina
1 0 0° a i Sl 1 02 h -90° 0 s?. 0 -13 0 0° 0 S3 1 04 r ~ 9 r ~ -90° 0 s4 0 -15 05 1 0 0
a5 0 0 -1
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Caiculele conduc la urmatoarele formule (2.112):
(t5)]i= cos02cos04cos05+ sin02sin05= cos(T5,Ai0)
0s)2i= sin02cos04cos05- cos02sin95= cos(I5,Aj 0)
(t5) 31= - sin04cos05= eos(T5,Ak0)
(t5) !2= cos02sin04= cos(J5,A?g)
05)22= sin02sin04= cos(J5 Aj 0)
(t5)32= cos04= cos(J,, % ) am)C % )i3= - cos02cos04sln05+ sin02cos05= cos(k5,Ai0)
(ts)23== * sin02cos04sin05 - sin02cos05= cos(k5,Aj 0)
05) 33= sin04sin05= cos(k5,Ak0)
05) 14- a5(cos02cos04cos05+sin02sin05)- sin02(s3+s4)+ a i- x l
(t5)24== a5(sin02cos04cos05 - cos02sin05)+ cos02(s3+s4)=y*
05)34" - a5sin04 cos 05+ sj+s2=z5
Problema inversa a determindrii pozitiei robotului industrial. Problema inversa
a cinematicii se poate formula astfel: dandu-se schema cinematica a robotului
industrial §i cunoscandu-se pozitia §i orientarea mainii mecanice in sistemul de
coordonate al brafului trebuiesc determinate valorile coordonatei generalizate care
asigura pozifia data a mainii mecanice.
Definirea pozifiei mainii mecanice se face cu ajutorul a §ase marimi. De regula
trei din ele sunt coordonatele centrului mainii mecanice, alte doua sunt cosinusurile
directoare ale unei axe de coordonate ale mainii mecanice §i ultima unui din
cosinusurile directoare ale unei alte axe de coordonate a mainii mecanice. De
exemplu, aceste §ase marimi pot fi cele §ase elemente ale diagonalei matricei Tn.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
ln=
On) 12 On) 13 ( O m
O n ) 23 O n ) 24
On) 34(2.113)
Din (2.113) se obtine an sistem de §ase ecuatrii cu §ase necunoscute:
coordonatele generalizate. Nu se vor discuta cazurile in care numarul de ecua+ii §i
de necunoscute nu sunt identice.
In continuare se prezinta cateva exemple de utilizare a metodei matriciale de
rezolvare aproblemei inverse a determinarii pozi(iei robotului industrial.
in figura 2.11 se indiea schema cinematica structurala a unui robot industrial cu
$ase grade de libertate. Acesta este de tipul T1R 1R±T1R.1R . Pe desen sunt
figurate sistemele de coordonate aferente celor §ase grade de libertate, marimiie
elementelor ce intra in constructia robotului industrial §i parametrii generalizafi.
;V ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Matricele de rangul 4 care fac posibila transformarea coordonatelor intre doua
sisteme vecine sunt de forma:
M 01=
M j2=
M'■23 ~
M 34=
M45=
m l56~
■1 0 0 s f0 1 0 00 0 1 0■0 0 0 1-
cos<p2 -simp,, 0 0 isin<f>2 cosq>2 0 [
0 0 1 12L 0 0 0 1 J
i 0 0 O'0 cos(p3 -sin(p3 00 simp3 cos(p3 0
-0 0 0 1--1 0 0
° 10 1 0 00 0 1 s4-0 0 0 1-1•1 0 0 0-0 coscp. -sin(p5 0
0 sincp5 cos(p5 0■0 0 0 1-
cos(pg -sin(p6 0 0sincp6 costp6 0 0
0 0 1- 0 0 0 1
(2.114)
(2.115)
(2.116)
(2.117)
(2.118)
(2.119)
intrucat pozitia elementului 6 este data, elementele matricei M 6 se cunosc. Se
scrie ecuapa matriciala de legatura:.
^06~ M0JM12M23M34M45M56 (2.120)
M j2;MqjM qq~ M23M34M45M56 (2.121)
Din (2.121) se va obfine un sistem de douasprezece ecuafii cu ?ase necunoscute:
[2013] | r o b o ji in d ustriali Incercare §i recepjie
a n cos<p2+ a 2j sinq>2= cos© 6 a !2 coscp2+ a 22 sin<p2= - sim p6
aj'3 cosq>2+ a 23 sin<p2= 0 - a 5! sim p0+ a 2j sinq>2= 0
- a !3 sin(p2+ a 22 cos(p2= cos(p6cos(<p3+ cp5)
- a 13 s in (p ,+ a 23 coscp2= - sin(<p3+ q>,)
a 31= sin<p6sin(<p3+ q>5) (2 .1 2 2 )
a 32= costp6sin(cp3+ «>5)
a 33= co s((p 3 + ip5)( t t j - S j)cos(p2+ a ssincp0= 0
-■(a1-s,)sincp2+ a scos{pT= l$sin((p3+ q> ) - s4sin«p3
(a 3-l2) = l6cos(cp3+ q>5) + s4cos(p3
in care ajj(i, j = 1 ,2 .3 ) sun t e lem en te le c u n o sc u te ce c o m p u n m atricea M 06.
D in rezo lvarea sis tem ulu i (2 .122) se ob tine (2.12.3):
tg<p2 = - f 1
* a"Utg (p =° a:i2
co s(tp 3+ (p5) = a 33; a 1cos<p^+ a 2sin tp ,(2 .123 )
Sj = « ! cos(p2+ a 2sincp2
s4~ { [(S1 - a i)sin (p2+ a 2+ a 2cos(p2+ l6((p3+ <p4) ] 2+ [ ( a 3- 12) - 16 cos(<p3+ <f>4) ] 2) ' ' “
cos<p3= [ ( a 3- 12) - l6c o s(cp ,+ cp5) ] s^ 1
In figura 2 .12 este p rezen ta ta sch em a c in e m a tiea s t r u c tu r a l a unu i ro b o t cu
c inci grade de liberta te : doua de t ra n s la te §i trei de ro ta tie .
S truc tu ra acestu ia este de form a R ||T _L T ||R ±R .
l l l l l i l l i r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p j ie | [2013]
S5 determinant pozitia relativa a elementelor robotului industrial / cand se
cunoa§te pozitia mainii mecanice, Pe figura sunt figurate sistemele de coordonate si
marimile caracteristice lanturilor cinematice, De elementul 1 este ata?at sistemul de
coordonate AxjyjZj care are axa z\ orientata in lungul axei cuplei de ro ta te A, iar
axa X; este paraleia cu axa elementului 3. De elementul 2 este ata§at sistemul de
coordonate Cx2y2z2, ale carui axe sunt paralele cu axele corespunzatoare §i x t
deoarece axa z2 trece prin axa cuplei D. Elementului 3 ii este atribuit sistemul de
coordonate Dx3y3z3, directia axei x3 coincide cu cea a axei x2, iar axa z3 este
paraleia cu axa z4. De elementul 4 este ata§at sistemul de coordonate Dx4y4Z4,
directia axei X4 coincide cu cea a axei x3, iar axa z4 trece prin axa de ro ta te a cuplei
E. Elementului 5 ii este atribuit sistemul de coordonate Ex5y5z5, a carui axa z5
coincide cu axa z4, iar axa x5 este orientata in sensul axei mainii mecanice. Sistemul
A x.y .zj se roteste fata de axa z a sistemului Axyz cu unghiul (p,. Sistemul Cx2y2z2
se deplaseaza pe axa z\ a sistemului AxjYjZj pe distanta s2. Sistemul Dx3y3z3 se[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE p B j l l g l
deplaseaza pe axa x2 a sistemului Cx2y ,z2 pe distanfa s3. Sistemul Dx4y4z4 se
rote§te in jurui axei x3 a sistemului Dx3y3z3 cu unghiui cp4. Sistemul Ex5y5z5 se
rote§te in jurui axei z4 cu unghiui cp5 si se deplaseaza m lungul acesteia pe distanfa 15.
Matricele de rangul 4 corespunzatoare transformarii coordonatelor intre sisteme
de referinfa succesive sunt:
M0j-
M j2-
m 23—
M ,;34~
m 45-
COSCp J -sincp 0 o'simp. coscp j 0 0
0 0 1 00 0 0 1J
rl 0 0 o-0 1 0 00 0 1 s2
O o 0 fjrl 0 00 1 0 00 0 1 0-0 0 0 1-rl 0 0 00 coscp. -sincp4 00 sinq>4 COSCPj 0
L0 0 0 1‘cOS(p5 -sincp. 0 0 “
sincp coscp 0 00 ’ 0 1 15
- 0 0 0 1
(2.124)
(2.125)
(2.126)
(2.127)
(2.128)
Ecuafia matriciala de transformare a coordonatelor din sistemul Dx4y4z4, in
sistemul Axyz este:
[xyz]T= M05M 54 [x4v4z4] (2.129)
Trecerea de la sistemui Dx4y4z4 in sistemul Ex5y5z5 este urmata de trecerea din
sistemul Ex5y5z5 in sistemul Axyz. In ecuatia (2.129) matricea M 05 este matricea de
trecere din sistemul x5y .z 5 in sistemul xyz.
• 68 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
M o s —a 2 ! a 22 a 23 a 2<*31 &32 {X33 a 3. 0 0 0 3 j
'a!l ai2 a13 aJ( 2 . 130)
'51 J
(2.131)
M atricea M 54 se poate obtine din m atricea M45 prin transpunere:
"costp5 sincp5 q q
_ -sincpc coscp^ 0 0M 54=
0 0 1. 0 0 0
Trecerea din sistem ul Dx4y4z4 in sistemul Axyz se mai poate tace pi in treceri
succesive in sistem ele interm ediare Dx3y 3Z3, Cx2y2Z2- A x iy iz i-
Ecuapa m atriciala in acest caz este:
[xyz]T = M0! M12 M2 3 M 34 [x4y 4 z4]T
Egaland ecuafiile m atriciale (2.129) ?i (2.1 j>2) se obtine (2 .i33).
^ 0 1 ^ 1 2 ^ 2 3 ^ 3 4 — M05M54
Facand inlocuirile rezulta:
(2.132)
(2.133)
Gj, cos(p5- a I2 sincp5 = coscp,
a !3= sincpj sin(p4
a2! coscp j- a 22 sin<ps= simp,
a 23= - coscp, sincp4
a 3! c o scp 5 - a 32 s in cp ? = 0 ; a 33= co scp 4
a , , s in cp 5 + a ] 2 c o scp 5= - s in c p .c o sc p 4 ; a , - a 13l 5= s 3coscp ,
o . i ] s in cp5+ c i-22 C 0SCX5— c o sc p ,c o sc p 4 , ct2 - ct23l5 s 3sincp,
a 31 s in cp5+ a 32 c o scp 5= s incp4 ; a 3 - < 3315 s2
(2.134)
in care a . . ( j j = l J 2, 3) sunt elementele cunoscute ale m atncei
a .(j = j, 2, 3) sunt coordonatele originii sistemului Ex5y5z5 in sistemul Axyz.
in sistemul de ecuafii (2.134) se obpn cinci coordonate generalizate:Din[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIc ^
S?= cu- 0.3315
1 2 2 s 3 = ^ ( « l - a 13^5) ' + ( a 2 " -n .V 5) "
cos<p4- a 33;
ai-a!3Ucos® = -L—— ;1 R-*
jCos<Pj a\2 {simp, a22
cosq?s= 1 ;
smcp4=
sin(pj=
sintp, =
«33
a2"«23l5S3
|«U COS(j)j j
l“ 12 sin(pj j
(2.135)
a n «i2 | a 21 a 22 i
Ecuatiile nefolosite servesc la verificarea rezultatelor obdnute. Una din relafiile
de verificare este (2.136):
Ct>3 a2" **23 5 -1 « vtg(p. = — ^ ==— 2—~ (2.136)1 a 23 a i - a 13l5 ’ v '
2.3. CINEMATIC A INVERSA A ROBOTI LOR §1 A
MANIPULATOARELOR TIP 5R §1 5RT
FORMULAREA PROBLEMEI
Manipulatorul 6R este format din 7 bra|e. brajul de la baza este considerat ca
fiind numarul unu, iar mana (mecanica) este considerata ca fiind elementul sapte.
Sistemul de coordonate fix (numarul unu) este pozi|ionat la prima articulate a carei
axa Z coincide cu axa de ro ta te §i este ata§at pe bratui fix.
Fiecare brat are un sistem de coordonate fixat pe capatul terminal. mereu cu axa
Z coincidenta cu axa de ro ta te a articulatiei. Fiecare sistem de axe este numerotat la
fel ca braful de care este ata§at.
Relatia intre sistemul de axe i+1 §i sistemul i, este data, de 0 matrice de
transformare 4x4.
las R080JI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
Ar
c; -s. x?w s; xja. a: xCi
Si Cj x^i -c. xji. aj xSjU;0
Xi0
di!
( 2 . 137)
m care:Sj= sin(0 ;)c,= cos(9j)9i = unghiui articulatiei i;X\ = cos(ai)|Xj= sin(as) a; = unghiui de rotafie intre axa de rotafie a articulafiei i ??
a articulatiei i+ 1;
a, = lungim ea brafului i+ 1;
dj = com pensarea pentru articulafia i.
M ana m ecanica a unui m anipulator serial cu 6 brafe poate fi gasit p rin m atricea
de m ultiplicare:
A) A 2 A 3 A 4 A j Aft = A n,ana mec. (2.138)
in care:
(2.139)
Vectorii L, M §i N descriu rotafia sistem ului de coordonate al m ain ii com parativ
cu sistem ul de coordonate al bazei. V ectorul P este un vecto r ce leaga originea
sistem ului de coordonate al bazei cu originea sistem ului de coordonate al m ainii
m ecanice. C inem atica d irecta reprezinta o problem a usoara. P en tru un m anipulator
serial 6R, avand date a;, a. , d,: §i variabilele specifice ale articulafiei 9j , pozifia
m ainii m ecanice poate fi gasita cu m atricea de m ultip licare (2 .138).
C inem atica inversa este m ult mai com plicata. A ici, este specificata pozifia
m ainii m ecanice fum izand cei patru vectori L , M , N §i P ; apoi trebu ie sa o rezolve
pentru valorile lui 9;.
Pentru a reduce com plexitatea variabilelor im plicate , m atricea ecuafiei (2 .138)
este rescrisa astfel:
[Lx M x N x PxlL> My Ny PyLz M z N z Pz
.0 0 0 1 J
[2013] [ r o b o t i i n d u s t r ia l ! I n c e r c a r e r e c e p j ie p l p l l p
A3 A4 A5 A5 A2 Aj AmSnamec Aceasta poate fi reprezentata astfel:
(2 . 140)
Jx l(03> 6 4 ^ 5 ) K xj(03, 84,05) L x1(83, 84,85) P xi(03, 84,85)Jy i(83 .64 ,05) K y I (03, 84,85) L y l(83, 64,85) P y l (03, 04, e 5)
J2l ( 84,85) K zJ( 04,05) L z;( 84,85) P Zj( 84,85)0 0 0 0
■Jx2( 0 j, 02,06) K x2( 0 i , 02,06) L x2( 8 i , 02) P x2( 8j , 02)
Jy2(8i , e 2,06) Ky2(eb e2,e6) Ly2(65, e 2) p ^ ce^ e .)J"z2 13 ®2’8g) K z2( 0 i , 02,0f,) L z2( 0 j, 02) P z2( 8 l , 02)
0 0 0 0
(2.141)
in care J„ K,-, L,, §i Pj reprezinta patni ecuafii vectoriale.
Ecuafia matrice (2.141) reprezinta 12 ecuafii scalare lineare independents.
S-au ales doar sase ecuafii din vectorii L P, astfel s-a eliminat orice termen 06
din calculele efectuate.
Partea stanga a ecuafiilor vectoriale L si P confine doar valorile 83 04, 05, iar
partea dreapta doar variabilele 0 j §i 02.
Daca se elim ina variabila 03 se pot grupa variabilele ram ase pentru a crea
16 vrodusi de outeri. Introduc-and cele §ase ecuafii liniare independente in
forma unei m atrice rezulta:
' A '
.(6x9).
rC4Cs-j C4S5 i S4C5 S4S5 j C4 | = S4 C5 s5
B(6x9).
'c lc2' Cj s2 SfC2 S]S2 Cl Sj c 2
S2 ■ 1 •
(2.142)
in care [A] este 0 matrice 6x9 ale carei elemente sunt funcfii ale parametrilor
brafelor §i fiinctiiie liniare ale lui s3 si c3, iar [B] este o matrice 6x9 ale carei
elemente sunt fancfii ale parametrilor brafelor §i pozifiei specifice a mainii
ROBCJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
mecanice. Se pot cres opt noi ecuafii liniare independente cu acela§i produs de
puteri ca P §i L urmarind vectorul de manipuiare:
P P P-L P x L (P-P)L - 2(P-L)P (2 .M 3)
Lee §i Liang (1988) au fumizat 14 ecuafii lineare ?i independente care sunt
urmatoarele:
JZ, K Z, (PxJ)z , (PxK)z , P-J, P-k, (P-P)JZ - 2(P-J)PZ, (P-P)KZ - 2(P-K)PZ, I... ,
(PxL)z, Pz , P-L, P-P, (P-P)LZ- 2(P-L)PZ (2.144)
Rezultatul este reprezentat de cele 14 ecuafii cu acela§i produs de puteri. Prin
inmulfirea matriciala doar opt din cele 14 ecuafii sunt dependente de 83, iar acestea
sunt redate mai jos.
Px; (63) = P x2
Pyl(S3)= P y2
P,; = Pz2
L,;i (83) = L X2
Lyl (03> = Ly2
L'zi ~ L72
(P x L)x!(03) = ( P x L )x2
(P X L)y. (03) = (P x L)z2
(P x L)zl = (P x L)z2
[(P-P)L - (2P-L)Pj xl (03) = [(P-P)L - (2P-L)P] x2
[(P-P)L - (2P-L)P] yl (03) = [(P-P)L - (2P-L)P] y2
[(P-P)L - (2P-L)P] z! = [(P-P)L - (2P-L)Pj z2
(P -L ),-(P -L ),
(P-P), = (P-P)2
(2 .145)
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE 7 5
L1N1ARIZAREA V A RIA B ILEI SUPRIM ATE
Cele opt ecuatii care corifin 03 sunt funcfii de c3 ?i de s3. Se poate spera ca
ecuatiile sa conti na doar o forma liniara a variabilei suprimate aplicand urmatoarele
reguli:
t3 * sin(03) + cos(03) = 1, sin(03) - t3* cos(03) = t3, unde t3 = tan(03/2) §i
combinand cele opt ecuatii dupa cum urmeaza:
Lx + t3 * Ly
Ly — t3 * LX
Px + t3 Py
py-*3*Px (2.146)
(P x L)x + 13 * (P x L)y
(P x L)y - 13 * (P x L)x
(P-P)LX - (2P-L)PX + t3 * (P-P)Ly - (2P-L)Py
(P-P)Ly - (2P'L)Py + t3 * (P P)LX - (2P'L)Pv
Una dintre cele doua reguli se aplica fiecarui termen din partea stanga a
ecuatii lor.
Ca rezultat, avem opt noi ecuafii ale caror coeficienfi pentru ambele parfi ale
ecuafiilor sunt o functie liniara de 03.
ELIM IN AREA PR O D U ^IL O R DE PUTERI
Se pot elimina ?ase dintre produ§ii de puteri din ecuafii dupa cum urmeaza.
Folosind ?ase ecuafii independente ale 03 se pot muta elementele care contin
tennenii c2, s2 §i (2.138) in partea stanga a ecuafii lor pentru a obfine:
74 ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
L,x 11)
'C4C5 C4S5 S4C5 S4S5 C4 s4 C5 % C2 s 2 I ■
Ri(6 x 6)
rC',C2'C j S 2
s ic2 SjS2 Cl Sj ■
(2.147)
rcsc2iCjS2SlC2 Sj $2 c,
Si
R,_I
[ L i(6 x 6) .(6 x 11). (2.148)
Se pot rezolva produjii de puteri rama§i 0 b 02 prin matricea inversa.
’C4C5‘C4S5s4c5S4S5 C4s4 C5 S5 C2 S2 1 -
Cele opt ecua|ii ramase, ale caror coeficienfi sunt funcpi liniare de t3, sunt
rearanjate in forma urmatoare:
-C4C5 C4S5S4C5 S4 S5
L2 ■ c4 r R2 ]( t3) S4 = ( t s )
. ( 8 x 1 1 ). C5 . ( 8 x 6) ]
s5C2S2
clc2c ls2StC2s,s2ClSj
(2.149)
1
Termenii C]C2, C ;s2 , S]C2 , SiS2, Cj §i Sj pot fi eliminati din (2 .146) iniocuind
vectorul din partea stanga din (2 .148) in (2 .149), Astfel, mutand top termenii
[2013] [ROBOT! in d ustrial ! I n cer c are§1 receptie ^ | ^ J |
r5ma§i, adica c4c5, c4s5, s4c5, s4s5, c4, s4, c5, s5, s2 §i 1 , in partea stanga a ecuatiei,
se obpnc:
i L3[(8 x 11).
■C4C5-C4S5 r°lS4C5 0S4S5 0C4 0s4 = 0C5 0S5 0C2 0s2 -0-
L 1 .
(2.150)
in care:
r T -i T> 1 r T> i r T(2.151)
Fiecare element a! matricei L3 este liniar in t 3. In continuare se face urmatoarea
inlocuire:
l 3 - f L2 1 R 2 ] r R, - 1r l ,
.(8x11). L ( 8 x l l ) ] ‘ .(8 x 6)J (6 x 6) .(6x11).
2t4 (2.152)
O ■£>* 1! (2.153)
2t4S5“ ] + Q
(2.154)
. _*♦_ 84 Rt?
(2.155)
in care:
t4= tan ( j ) , t5= tan (2.156)
Inmultind fiecare ecuafie cu denominatorii ( ( l+ t4) ( l+ tf ) ) §i regrupand
temienii rezulta:
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
l 4(8 x 11),
rt2t2'*4*5
t | t 5
t4t |*4*5
*4t4
*5j
(2 . 357)
in care:
j = c2( l+ t | ) ( l+ t |) , k = S2( l+ ta ) ( l-f-1| ) (2.158)
Acum se pot crea opt noi ecuafii prin inmulfirea celor opt ecuafii scalare in
matricea (2.157) cu t4.
Astfel se creeaza doar cinci noi produsi de puteri,
Rezultatul este reprezentat de 16 ecuafii care se scriu astfel:
L5 '(16 x 16).
f-f
r-t-
UiJO
...
J
r0]
*4*5 0
*40
,9 . 0*4*5 0t2*4 0
*4*5 0
*4*5 0
*4j 0t4k 0
*4 0
*50
D
h 0
jk
00
1 --0-
(2.159)
S-au obfinut 16 ecuafii cu 15 necunoscute. Acesta este un sistem liniar supra-
constrans. Pentru a avea solufii veridice, determinantul lui L5 trebuie sa fie egal cu
[2013] | ro b o t i in d u str ia l i In c e rc a re 51 receptie
zero. Intrucat top termenii din Ls sunt liniari in privinta lui t3, determinantul ne da
un polinom de ordin 16 care are ca rezultat 16 solupi pentru manipulatorul 6R.
SO LUTIE ALTERNATIVA
In timp ce determinantul lui L5 ne da solupa, gasirea determinantului este 0
saicina dificiia chiar §i pentru anumite programe algebrice de manipulare efectuate
de calculator.
Putem elimina aceasta dificultate reducand-o la o problems de aflare a valorilor
proprii. Pentru aceasta separam matricea L5 in doua matrice.
Matricea A inmulpta cu t3 §i matricea B care conpne numerele reale ramase.
in care [1] reprezinta matricea de identitate.
Astfel, avem o problema de aflare a valorii proprii unde valorile proprii ale
[A] 1 [B] sunt negativele valorilor lui t3.
SOLUTIA COM 'PLETA
Odata h determinat, mai raman de rezolvat variabilele articulapilor. Inlocuind t3
in ecuapile (2.159), putem rezolva 15 din cele 16 ecuapi pentru produsul de puteri.
Astfel, obpnem t4, t5, j §i k.
Inlocuind t4 cu tj in j §i k putem obpne valorile C2 §i S2. Acest lucru ne ofera
solupi unice pentru 02, 63, 04 §i 05. Inlocuind aceste valori in (2.148) putem obpne
C] §i Sj §i apoi 0[. Aplicand 0 1, 02, 03, 04, 85 lui Jx §1 Jy in (2.141) putem rezolva
pentru c6 §i s6.
R o b o j i in d u s t r ia l! In c e r c a r e 51 recep jie j [2013]
L5 - [A] U + [B] = 0
Apoi imnulfind cu A' 1 obpnem:
[1] t3 + [A] '1 [B] - 0 (2.161)
(2.160)
Acest rezultat ne ofera soiutie unica pentru 06 ?i solufia completa pentru
cinematica inversa a manipulatorului 6R.
M ANIPULATORUL 6R
Lungimea brafelor, lungimea curselor §i unghiurile de rotafie sunt date in tabeiul
Tabeiul 2.7
i ai di ai (grade)
1 0,8 0,9 20
2 1,2 3,7 31
3 0,33 1,0 45
4 1,2 0,5 81
5 0,6 2,1 12
6 2,2 0,63 100
Pozifia mainii mecanice este definita de vectorii:
Lx = 0,591 Mx = 0,543
Ly = 0,693 My - 0,719
Lz = 0,410 Mz - - 0,432
Nx = - 0,595 Px =,2,946
Ny = - 0,033 Py - 4,646
Nz - - 0,803 Pz = 6, 250
Calcularea valorilor 6; se va face in conformitate cu metodologia prezentata. Se
obfin valorile indicate in tabelui 2 .8.
[2013] | r o bo ji in d ustriali I ncercare $i recepjie
Tabelul 2.8
ts 4.523 [grade] 3,270[grade] 2,414[grade] 1,068 [grade]
e, 62.114 54,700 95,331 75,795
02 -41,364 -20,500 -113,048 -64,309
03 115,069 146,000 135,005 93,792
04 -59,515 -65,999 2,354 27,254
05 92,489 100,299 119,390 -154,022
©6 -81,711 -88,838-----------------
-131,012 115,978
M A M PU LA TO RU L 1T5R (TRR RRR )
Un manipulator cu §ase brate cu primul grad de libertate de translate poate fi
rezolvat aproape in acelaji fel cu un manipulator 6R. Se dau parametrii
manipulatorului in tabelul 2 .9 :
Tabelul 2.9
i ai di (Xj (deg) 0i
1 0,3 32,0 63,7
2 0,8 1,5 48.0
3 0,2 1,3 23,0
4 2,1 0,25 35,6
5 0,8 3,4 161,7
6 0,2 0,89 12,0
Pozitia mainii mecanice este definitaprin vectorii:
so- ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Lx = 0,492 Mx = - 0,464
Ly = 0,108 My = 0,805
Lz = 0,863 Mz = - 0,366
N'v = - 0,735 Px = 4,947
Ny - - 0,582 Py = - 0,825
Nz = - 0.346 Pz = 4,639
( 2 . 163)
Se poate rezolva pentru aflarea variabilelor introducand matricele L h R h L> §i
R 2 in (2.142) §j (2.145) cu un nou set de produs de puteri:
Li '(6 x 11)
-C4C5 - G4S5 S4C5 S4 S5
c454C555
d? c2d j St
' R-i(6 x 6)
■d|C2di s?
d? d,
s2 .
(2.164)
C4C5 ■ C4 S5
S4C5 S4S5
l 2 s4 4 R 2.(8 x 11 ). 1 (8 x 6 ).
%
a j C2
d ? s 21 -
(2.165)
Matricele L$ 51 R-, din ecuatiile (2.164) dau cele §ase ecua|ii independente de 63;
Lz, Pz, P-L, P-P, (PxL)z gi ((P-P)L- 2(P-L)P)Z._____________________________
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
Matricele L2 §i R2 din ecuatiile (2.165) dau cele opt ecuafii liniare in t3 din care
au fost derivate; Lx , Ly , Px , Py - P ’L, P ’P, (PxL)x, (PxL)y, (P-P)L* - 2(P-L)PX
§i(P-P)Ly- 2(P-L)Py.
Folosind primul set de ecuafii putem elimina produ§ii de puteri dxc2, d1s2, dls
dx, c2, s2 din partea dreapta.
Apoi se pot elimina oricare din cei §ase produji de puteri, deoarece doar (P'P)LZ
- 2(P-L)PZ din (2.164) confine termenii df c2 §i d \ s2 nu putem elimina ambii
termeni din (2.165) utilizand (2.164).
Pentru a preintampina aparifia singularitafilor, nu se elimina termenii.
Rezultatul este:
1 (8x11)]
C4C5 -C4S5S4C5 -o-S4S5 0c4 0s4 0C5 0s5 0
di c20-0-2
d^ s2
(2.166)
in care:
L3 L2 1 ] R2 1(8 x 11)J [(8 x 11 )j [(8 x 6)j
Ri (6 x 6)
L i 1 (6 x 11)]
(2.167)
Ca §i in cazul manipulatorului 6R, facem mlocuirile tangentei unghiului pe
jumatate pentru c4, s4, c5 ?i s5. Apoi, se inmulfe?te cu denominatorii ( (l+ t^ X l+ ts ))
§i se regrupeaza termenii pentru a crea matricea L4.
s i ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 1 [2013]
I L4 j 1(8 x 11)!
r^ tf 't4t5t4t |
rO-0
t4t5 0t4 0u 0*5 0h 0j -0-1<
- 1 -1
(2.168)
m care:
j ~ d?c2(l-f- t | ) ( l + 1| ) , k = dfs2( l + t | ) ( l + 1| ) (2.169)
Se pot forma opt noi ecuafii §i cinci noi produsi de puteri mmultind cu t4.
Regrupand termenii se obtine:
L5(1 6 x 16)
“f3f2l 4 l 5
t4tit!t | t 5
t24t4t |t4t5t4jt4kut's ts j k 1 -
(2.170)
Se obtine un sistem supra constrans. Se impune ca determinantul matricei L5
trebuie sa fie egal cu zero. Prin aceea§i tehnica utilizata pentru rezolvarea
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE 83?
manipulatorului 6R se poate reduce 3a o problema de aflare a valorii proprii. Astfel,
valoare lui t3 poate fi:
t3 = 0,571 , t3 = 0,451 ± 2,410 * i
t3 = 0,400, t3 = 0,031 ± 0 ,484*1 ,
t3 = 0,0126 ± 0,897 * i
t3= - 0,021 +0,840 *1 (2.171)
t3 — — 0,098
t3 = -0 ,1 0 8
t3 = - 0,134 ± 1,986 * i
t3= - 0,654 + 0,746 * i
Se pot inlocui cele patru valori reale inapoi in matricea L5 din ecuafiile (2.170)
§i rezolva ecuatiile (2.166) §i (2.168) pentru t4, t5, j §i k, din care se pot deriva 04, 05,
df c2 §i df s2.
Folosind aceste valori se poate inlocui in ecuatia (2.164) §i rezolva pentru 02 §i
d 5. In final, se pot inlocui aceste valori in Jx §i Jy in ecuatiile (2.141) pentru a gasi
valoarea 06, Rezultatele sunt date in tabeiul 2.10:
Tabeiul 2.10
t3 0,571 [grade] 0,4009! grade; - 0,0985 [grade] - 0,i086[grade]
dj 1,001 0,706 3,979 1,900
02 -16,556 44,862 39,012 32,599
03 59,534 43,698 -11,253 -12,399
04 78,959 129,332 171,287 166,000
05 169,001 5,960 82,342 99,500
06 -144,550 125,870 -178,276 -171,199
' ’ - 5 3 R0B°T l INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013)
M AN IPULATORIJL 1R1T4R (RTRRRR)
Un manipulator serial cu al doilea grad de libertate tot de transla te este rezolvat
prin aceea§i metoda ca manipulatorul TRRRRR. Parametrii robotului sunt dafi in
tabelul 2 .11:
Tabelul 2.11
i aj di a] (deg) 0i
1 0,7 0,3 48,0
0,2 67,0 25,2
3 0,3 0,3 98,0
4 1,1 1,4 78,0
5 0,8 2,4 35,0
6 3,2 0,8 167,0
Pozifia mainii mecanice este defmita prin vectorii:
U = - 0,300 Mx = 0,4613026
Ly = - 0,862 M;/ = 0,2415709
U = 0,406 Mz = 0,8537232
Nx = - 0,834 Px = 1,4852133
Ny = 0,444 Py = - 5,5480153
Nz = 0,325 Pz = 1,3680917
Se rescriu matricile L\, Ri, L2 §i R2 dupa cum urmeaza:
[2013] | ROBOJl INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE s ?
■ Li(6 x 11) j
fC4C5C4S5s4csS4S5c4s4c 5
S5d.:
i dl s.
-LR,
(6 x 6).
s id2ciSl
d5
C jd 2
(2.173)
-C4C5C4S5S4C5S4S5
', ( 8 x l l ) J
c4
c 5
S5d2 c,
2d2 Si 1
J R 2l( 8 x 6).
■cid2Sjd2cisi
d' , d2 .
(2.174)
Soiuda este obtinuta dupa aceea^i metoda ca pentru m anipulator^ TRRRRR
pnand cont de schimbarile produ?iior de puteri. Odata ce matricea L5 este calculata
se pot gasi valorile proprii:
t3 = 3,516 ±3,257 * i; t3 = 1,151 ± 1,332 *1;
t3 = 0,758; t3 = 0,602 ± 0,706 * i;
t3 = — 0,177 ± 0,159 * i: t3 = - 0,195; (2 . i 75)
t3 = - 0,205 ± 0,366 * i; t3 = - 0,207;
t3 = - 0,329 ± 1,792 * i; t3 = - 2,017
valori care pot fi utilizate ulterior pentru aflarea variabilelor articulapilor sunt
prezentate in tabelui 2 .12:
SO! ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Tabelui 2.12
t3 0,758[grade] - 0,195 [grade] - 0,195 [grade] - 0,207[grade]
01 - 101,736 - 43,793 67,0 42,158
d2 0,669 3,585 1,899 - 0,752
e 3 74,338 - 22,098 -2 3 ,3 9 9 - 127,261
04 -5 9 ,6 1 9 62,209 - 135,0 162,163
05 146,672 76,664 - 32,50 64,184
06 - 54,961 - 125,221 24,80 -22,546
2 ,4 . P R O B L E M A D I R E C T A A V I T E Z E L O R R O B O T I L O R
I N D U S T R IA L I
Problema directa a vitezelor consta in determinarea vitezelor liniare §i
unghiulare absolute ale punctelor elementelor robotului industrial cunoscandu-se
legea de variap'e a coordonatelor generalizate q .(t)(i = 1, 2 , n); n este numarul
gradeior de libertate a robotului industrial.
Considerand raza vectoare a punctului arbitrar ai unui element de robot
industrial ?j(qk) ca o functie vectoriala a coordonatei generalizate, se poate serie
expresia pentru viteza liniara a punctului:
v .=£i = Y" (2.176)1 dt ^ 1 5qk k
da.in care: q^~ _ i i este viteza generaiizata.
a?iFactorul - — se numeste viteza liniara analoga.
c>qk
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | ^ | | j| | f
M ETODA R E D U C ER II V ITEZ EI
Se considera ca in fiecare cupla cinematica a robotului industrial se realizeaza o
singura mi§care: de rotafie sau de translate. Se considera de asemenea ca mi§carea
relativa a fiecarei cupie cinematice este cunoscuta (data) §i trebuie analizata
mi§carea elementelor robotului industrial intr-un sistem fix de coordonate.
Evident ca prin deplasarea simultana a tuturor cuplelor cinematice are loc
compunerea acestor mijcari ale corpului solid.
Sa analizam la inceput compunerea a doua miscari.
Se considera doua elemente care intra in componenta unei cuple cinematice.
De fiecare din elemente este ata§at un sistem de coordonate O jX jy ^ si
respectiv 0 2x2y2z2. Sa presupunem ca primul element §i sistemul sau de coordonate
OjXjyjZj realizata o mi§care de transfer in raport cu sistemul Oxyz, iar sistemul
0 2x2y2z2 efectueaza o mi§care relativa in raport cu sistemul OjXjyjZj. in acest caz
pentru punctul M al celui de-al doilea element viteza poate fi gasita cu formula
adunarii vitezelor.
Vm = v, + v2 (2.177)
in care V; este viteza punctului primului element cu care la momentul de timp
dat coincide punctul M al celui de-al doilea element v2 este viteza punctului celui
de-al doilea element in raport cu primul element.
Daca numarul elementelor mobile §i cupiele cinematice se maresc cu unu,
atunci viteza punctului M a elementului 2 (figura 2.13) se poate considera ca
transferabila pentru determinarea vitezei punctului M a elementului 3, adica viteza
punctului elementului final este egal cu suma vitezelor acestui punct pentru
deplasarea fiecarei cuple cinematice a robotului industrial in parte:
v, (2.178)
INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
Daca toate cupiele cinematice sunt de transla te, atunci vitezele tuturor
pimctelor elementului final sunt egale cu suma vitezelor liniare relative.
Daca una din cele n cuple cinematice ale robotului industrial este de rotatie
atunci viteza corespunzatoare vectorului v; a punctului M se determina cu formula
V; = ©jXrin (2.179)
in care Sj este vectorul vitezei unghiulare relative in cupla de ro tate i; rin este
raza vectoare ce determina pozitia punctului M a elementului in raport cu centrul
cuplei i.
In cupiele de rotape m ijcarea relativa de rotatie a elementului i in raport cu
elementul i-1 este caracterizata de vectorul vitezei unghiulare relative ©j orientat pe
axa de rotatie.
Se cunoa§te ca acest vector este alunecator. adica punctul lui de aplicatie se
deplaseaza doar pe axa de ro tate.
Vectorul vitezei unghiulare relative este:
©i = q; • ej = (pj • Sj _______________________________ (2 J8 0 )[2013] | roboti in d ustriali I ncercare §i receptie 89;
in care q. este derivata in funcfie de timp a coordonatei generalizate; 6 . este
viteza generaiizata (qx este unghiui de rotafie in cupla i).
Intr-o cupla de translate mi?carea elementului j in raport cu elemental j -1 este
caracterizata de vectoral Vj al vitezei liniare.
Vj = qj -ej = sj -Sj (2 .181)
m care Sj este deplasarea in cupla de translate j.
Exemplu. Sa determinani viteza unghiulara absoluta a. punctului plasat pe mana
mecanica a unui robot industrial cu §ase grade de libertate (2T+4R) (figura 2.14). se
cunosc vitezele relative ale elementelor in cupiele cinematice (<j>}J sv s3,©4, tp , cp6).
Aceste viteze relative sunt generalizate daca pentru coordonatele generalizate se iau
parametrii unghiulari §i liniari care determina pozifia relativa a doua elemente
invecinate.
Fig. 2.14
~' "v RObo ji ind ustriali I ncercare $i recepjie | [2013]
in figura 2.14 sunt indicafi vectorii vitezelor iiniare §i unghiulare co2, v2, v3, <a4,
©5, ©6 corespunzatoare cuplelor cinematice A, B, C, D, E, F.
Sa determina viteza liniara §i absoluta a polului elementului 6 . Ducem toti
vectorii vitezelor liniare §i unghiulare in poiul elementului 6 (punctul F). pentru
aceasta vitezele liniare in cupleie de translate v2, v3 le deplasam In punctul F ca §i
vitezele unghiulare ©2, ©4, ©5, co6, obfinandu-se vectorii corespondent v !( v4, v ,, v6
ai vitezelor liniare.
Pentru exemplul nostru viteza unghiulara absoluta a elementului 6 este:
Og = (D0j+ ©4+ ©5+ o>6 (2.182)
iar viteza liniara a polului F se determina cu formula:
VF=Sf=iVj (2.183)
in care Vj = ©jxAF = © j x (CE+EF); v2= s 2 -k 3; v3= s 3-i3; v4=c54xEF;
v5= ©5 xEF = 0; i3, k3 sunt vectorii liniari ai sistemului Cx3y3z3 ata§at de elemental 3.
Ace?ti vectori sunt cunoscufi deoarece pozitia robotului industrial in 'spafiu se
considera data.
Cunoscand vectorii vitezei absolute unghiulare a polului se poate stabili viteza
oricami punct cu formula :
vf + vMF = vF + Q6 xFM (2 .184)
V ITEZELE UNGHIULARE ANALOGE
Sa analizam cazul general al mi§carii unui element de robot industrial cu n
grade de libertate. Se va determina proiecfia vectorului viteza unghiulara a
elementului pe axele de deplasare ata^ate de element. Pentru aceasta se scriu
formulele cunoscute ale diferenfialelor vectorilor unitari ai sistemului de coordonate
mobil.
[201331 roboti in d u str ia l! In ce rca re 51 receptie -‘■I
di -> dj -* -> dk -» (2.186) - = c o z-j-coy-k; - = © z-i + ©x-k; —-= o y i - cox-j
Inmultind expresiile de mai sus cu j, k, i se obfin proiec^iile vitezei unghiulare
ale elementului pe sistemul de coordonate ata§at.
d jr d k , dk-? d i r d L dj?(0v= —k = - c o v= — 1 = - — k; w r T l = - r i
x dt dt 'v dt dt z dt dt—* -h > -■>
Avand in vedere ca vectorii unitari j, k, i sunt functii de coordonatele
generalizate ale unui mecanism, se poate serie:
di v Si , dj Y ’' dj , dk 6k
d t~ 2 . e q T ^ ; d t d t _ 2 jaqT ^k (2' 188)k=l k k=l k k=! nk
inlocuind expresiile (2.188) in formulele (2.187) se ob£in proiec(iile vitezei
unghiulare:
v H ^ | k q u= S U | j q t (2 .1 8 9 )
(2.190)
(2.191)
Aceste rela^ii se pot serie §i sub forma vectoriaia:
® = E k = i4 - q k (2.192)
in care Qk este viteza unghiulara analoga.
2 .5 . P R O B L E M A I N V E R S A A V I T E Z E L O R R O B O J I L O R
I N D U S T R I A L I
Problema inversa a vitezelor unui robot industrial consta in determinarea
vitezelor generalizate eunoscand vectorul vitezei unghiulare absolute Q si viteza
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
liniara v a mainii mecanice In fiecare moment de timp. Pentru rezolvarea problemei
se folosesc relapile:
Vk=EjVj+Ei(©ix?ik) (2.193)
tSj (2.194)
In care <3; == e; • ©., V j-e j-S j. Se cunoa§te pozi|ia mainii mecanice, deci se
cunosc vectorii unitari e,, Sj.
Expresiile (2.194) se pot scrie sub forma:
vk=Zj sj ej+ 2 i (Si+rik) <p; (2.195)
^ k “ S i ©i 9 i (2.196)
Proiectand ecualiile (2.195) §i (2.196) pe axele sistemului de coordonate fix se
obpn §ase ecuapi liniare:
k \ 1
k
vkx~ / < a IiQp i=!
k _—
P $ ll g J?'
(2.197)
vky= ^ a ^ ;
i=l k
^ky y ti=lk
'(2.198)
vkz ~ / t a3i4j> « k z / ' a6iQj 1=1 i=l
in care q. este viteza generalizata.
(2.199)
Sub forma matriciala acest sistem de ecuatii se scrie:
[v]=J[q] (2 .200)
in care [v] este matricea coloana a proiecpiior vectorilor vitezelor absolute
unghiulare §i liniare; J este matricea de dimensiuni 6 x n; [q] este matricea coloana
a coordonatelor generalizate.
Problema inversa a vitezelor consta in determinarea vitezelor generalizate din
sistemul de ecuapi liniare (2.200) cu matricea inversa J"1 §i se obtine:
[q] = J '! [v] (2 -201)
[2013] |ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 93:
Exemplu. Sa se determine viteza robotului industrial cu trei grade de libertate
(RTT) din figura 2.15.
Z2
z , j Z
C
S2 BC
A:
%
S3 Z3
DX3 X2
XI
Fig. 2.15
In figura 2.15 este prezentat sistemul de coordonate §i se cunosc proiecfiile
vitezei liniare v a mainii mecanice pe axele sistemului fix de coordonate.
Sistemul de coordonate Dx3y3z3 este ata§at de elementul 3 si are originea in
punctul D. Axa z3 este paralela cu axa cuplei A, iar axa x3 este paralela cu
elementul 3.
Proiecfiile vectorului v in acest sistem de coordonate este:
M 3= L 30[v]0 (2.202)
In care [v]3 este matricea coloana a proiecfiilor vectorului v in sistemul
Dx3y3z3; [v]c este matricea coloana a proiecfiilor vectorului v in sistemul fix de
coordonate Axyz;
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
(2 .203)
L 0 0 1.
L30 este matricea de transformare la trecerea din sistemul Axyz in sistemul
Dx3y3z3.
Rezulta:
v3x= v xcos<p, - vysin cp,
v3y= vxsin<p, + vycos <p, (2.204)
v3z= v z
Proiecfiile vectorilor ( Vj, v2, v3) vitezei punctului D avand in vedere
generalizarea <j>15 s2, s3 sunt 4>t -s3, s2, s3.
Ca atare se obtine:
S3=VZ
s2= vxcos(p1+ VySinqjj ,
Dgteiminarea vitezei generalizate a robotului industrial pentru realizarea
deplasarii dupa o traiectorie data (figura 2.16). Ecuatia traiectoriei in spatiu se
delineate ca linia de intersecfie a doua suprafefe.
fi (x, y, z) = 0 (2.206)
Orientarea mainii mecanice in orice moment de timp este data de cosinusurile
directoare sub forma:
Ecuapile cinematice pentru miscarea obiectului (sculei) in sistemul de
coordonate cartezian pot fi puse sub forma:
x - p,(x, v, z)
f2(x, y, z) = 0 (2.207)
fj(x ,y ,z ) = 0 , (j = 4 ,5 ) (2.208)
y = p2(x, y. z)
z = p3(x>y ,z )
(2.209)
[2013] | roboti ind ustriali Incercare §i receptie 95
Folosind expresia (2.206) §i (2.207) se obtine:
0f, , 5f, _ 3f[
i T P l + f lyP2 ' a z p 3
c?x
5y 'Sf2 , df2 df2- P l + ^ P 2 = - - P ' .
(2 .210)
Considerand p, o functie arbitrara §i rezolvand sistemul (2.210) se determina p,
p 2 .
X P i A V oz dy dz d y )
-E lf +' r P 2 A \ dz dx dz a x )
(2 .211)
m care:
A=
atj_ sf,dx dy
aj2 5h .dx dy
(2.212)
Legea de modificare a cosinusurilor directoare poate ti obtinuta prin
diferentierea fimctiei de timp a ecuatiei (2 .211).
% ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
df; • se . af; . a t ] . r?f, as , af._l = f = - i x + - i y + — z = ^ rp , + t 2]"- + •—P- (2.213)dt J 8x d y J dz 8 x h 1 8 y y 8z J
in care fj este funcfia data de ecuafia (2.208).
Prezenfa funcfiei arbitrate in expresiiie pentru p^(x, y, z) necesita gasirea unor
condifii suplimentare pentru deplasarea pe traiectorie. Se poate admite ca mi?carea
pe traiectorie se realizeaza cu viteza v = v(t) §i atunci:
S i-i p f -* ? + y2 + z2 - v2(t) (2.214)
Se noteaza Q.= — (j = 1,2). (2.215)J dz
Sistemul (2.211) se scrie sub forma:
P r ? ( Q , | - Q 2| ) = p A
p r f ( Q 2S - < 3 . f ) = p A P -216)
p j= Q)
in care:
( 2 '2 , 7 )
Inlocuind vaiorile p ,, p2, p3 din (2.216) in (2.214) se obfine:
l U pf = P3 0 + Qa + § 3) - v2(t) (2.219)
p3 = ± « ! L = (2.220),Ji +Q2 + Q3
Se §tie ca v(t0) = 0; v (tj) = Vj; v = at, unde a este acceierafia tangentiala.
Folosind relafia (2.220) se obfine:
p = ± , _ ! L = (2-221)A 3 1 - 2 - 2
•J1 + §2 Q3
[2013] [ roboti in d u s tr ia l ! I n cer c are§1 receptie 9 7 *
Daca se impune ca mi§carea obiectului sa se reaiizeze cu o anumita !ege de
modificare a vitezei sau o mi?care cu accelerate tangenpala constanta atunci
sistemul de ecuafii (2 .210) are o singura solupe.
Pentru determinarea vitezei generalizate trebuie cunoscute rela|i.ile:
xj = fj(q ,, . . qn); j = 1, . . n; m < n (2 .222)
in care q , , qn sunt coordonate generalizate.
De exemplu pentru m anipulator^ Universal-15 coordonatele mainii mecanice
se exprima cu formulele:
x j= x = r cosGcoscp; x2 = y = r cos8sin(p; x3= z = r sin9 + h (2.223)
unde qj= r = s3; q2= 0 = <p2; q3= <p = 9 ,
Sa analizam deplasarea sculei cu viteza. constanta v. Fie suprafe|ele
fi (* i5 x2, x3) = 0 si f2(x , , x2, x3) = 0 ca fiind ecuapile unor plane; ecuapa planului
de prelucrare se scrie sub forma;
f{ (xi, X2, x3) = A 5Xj + BjX2+ C ix3+ Dj= 0 (2.224)
Iar ecuapa planului directional sub forma:
f2(x ,, x2, x3) = A2Xi+ B2x2+ C2x3+ D2= 0 (2.22.5)
Conform ecuatiei (2.211):
A=
Sfj £ lex, dx2 B i i9f2 S h A2 B2|
dx2
- A j B 2 - B jA 2
Conform ecuafiei (2.211) se obfin: Xj §i x2
x i= p ,= i ( Q jB 2 -Q 2B i)
x2= P2= { (Q2Aj - Qj A2) (2.226)
Q j = - c j p 3= - C|X3= p 3Q , ; Q , = - cj
Q2= - C2P3= - c2x3= p3Q2; Q2= - c2
Avand in vedere ca mana mecanica se deplaseaza cu viteza constanta din
formulele (2.224) §i (2.225) se obtine:
BQBQTi iNDlJSTRIAL1 INCERCARE §i RECEPT|E | [2013]
J j +Q2+Q3
Q r Q 1B2 ■ Q2®i= ~ C]B2+ c2B]
Q2= Cj A2 - c2A j
de unde:
p = x = p3 c2Bl ~cIB2>)! 1 a1b2-b1a2
n = v - P3(clA2-C2Aj)?2 2 A,B2-B,A2
p3= ± j=======L=== =•J!+(c 1A2-C2A,) +(B[C2 -CiB2)2
Viteza generaiizata q. se obtine din expresia:
X j= £ i- i“ q-J c'ql
Astfel se obtine un sistem de trei ecuafii cu trei necunoscute.
coeficientii:
| = c o s q 2cosq3; cosq2sinq3; ~ = s i n q 2
„ • d fl B f— = -q ,s m q 2cosq3; — = - q.sinq2sinq3; -L ^ q ^ o s q .,
^ = - q , c 0sq2sinq3; q icosq2coSq3; g = Q
Rezulta
x s= cosq2cosq3q )- q isinq2cosq3q2- q,cosq2sinq3q3
x2= cosq2sinq3q i- q1sinq2sinq3q2- q, cosq2cosq3q3
x3=sinq2q]+ q 1cosq2q2
Se rezolva sistemul in raport cu , q ,, q3.
q ,= ~ = p 3sinq2+ cosq2(p1cosq3+ p 2sinq3)
• _ a2 __ 1 .
q 2 “~ T
(2.227)
(2.228)
(2.229)
calculeaza
(2.230)
(2.231)
(2.232)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE Jl RECEPTIE 99
A = - q'jcosq,,
A,= - q2cosq2[p3simq2+ cosq2(p,cosq3+ p2sinq3)]
A2= q ]cosq?(p !sinq2cosq3+ p2sinq2sinq3- p?cosq2) (2.233)
A3= q,cosq.,cosq. - (p3sinq2sinq3- p 2cosq2) - q 1cosq2sinq3x
x(p3sinq2cosq3 - qjCosq,) + q !sin2q2(q 1sinq3 - p2cosq3)
2 .6 . C A L C U L U L A C C E L E R A T O R E L E M E N T E L O R
r o b o j i l o r I N D U S T R I A L I
Acceieratia liniara se poate caicula in mai multe moduri.
A) Daca se cunoa§te viteza liniara a unui punct al unui element al robotului
industrial
<2-234)
Acceieratia liniara va fi;
= , S£a + 7 ? • y n , — q.q. (2.235)VC dtl aq. Hi U - l Av-l gq.aq. 4,4j v f
in care rc ^ c O lj) ( i = l , n ) este raza vectoare a punctului exprimat ca o
functie de coordonata generalizata.
B) Daca se cunosc acceieratia polului, viteza absoluta unghiulara §i acceieratia
unghiulara a elementului; atunci acceieratia liniara a unui punct C va fi:
aCn= a0n+ n nx ( n n+rn) + Inx?n (2.236)
in care d0n este acceieratia polului elementului n; Qn, sn sunt vectorii
corespunzatori accelerafiei unghiulare absolute §i acceleratiei unghiulare
elementului n; rn este raza vectoare ce determina pozitia punctului C in raport cu
polul O.
a
U S ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 5! RECEPTIE | [2013]
C) Teorema compunerii a c c e le ra to r . Se considera mi$carea elementului n al
unui robot industrial, legat de sistemul fix cu ajutorul unor iamuri cinematice ce
conpn cuple cinematice de rotatie si de translate.
Sa determinam acceleratia liniara absoluta a punctului M a elementului numarul
n ca fiind acceleratia punctului intr-o miscare compusa, folosind mi§carea de
transport a elementului n-1.
In acest caz acceleratia absoluta a punctului M a elementului n poate fi scrisa
sub forma:
in care an este acceleratia de transport a punctului M de pe elementul n; an este
elementul n.
Acceleratia de transport a punctului M este §i acceleratia absoluta a punctului M
a elementului n-1, cu care in orice moment de timp coincide punctul M al
elementului n; in acest caz se poate scrie:
C - V , (2.238)
Acceleratia relativa a punctului M caracterizeaza miscarea punctului M in
sistemul mobil de coordonate a elementului n-1.
Daca cupla cinematica formata de elementul n cu elementul n-1, este de
translate, atunci acceleratia relativa a punctului M de pe elementul n este:
an = snen (2.239)
in care sn este deplasarea relativa a elementului n in cupla de translate
numerotata cu n; en este vectorul unitar ce determina directia deplasarii rectilinii a
cuplei n.
Daca cupla cinematica, formata din elementul n cu elementul n-1, este de
rotatie, atunci acceleratia relative a punctului M a elementului n se stabile§te ca
acceleratia niiscarii de ro ta te in jurul cuplei n:
(2.237)
acceleratia relativa a punctului M; ajj este acceleratia Coriolis a punctului M de pe
(2.240)
[2013] IROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
in care S nn.,, en>n., reprezinta vectorii vitezei unghiulare §i accelerafiei
unghiulare relative a elementului in niiscare de ro ta te in raport cu elementul n-1;
®r.,n-l= *PnSn (2.241)
(2.242)
in care ea este unghiui de rotafie al elementului n fafa de elementul n-1 in cupla
cinematica n.
Accelerafia Coriolis a punctului M a elementului n se exprima avandu-se in
vedere ca mi§carea de transport este cea a elementului n-1:
a£ = 2con_, x v^n_, (2.243)
in care ©n_, este viteza unghiulara absoluta a elementului n-1; v ' ^ este viteza
relativa a punctului M a elementului n in mi§carea acestuia in sistemul de referinfa
al elementului n-1:
- in cazul unei cuple n de translate:
V l = V a (2.244)
- in cazul unei cuple n de rotafie:
\ f l - r ®n,n-l X ?n= <Mnx ?„ (2.245)
G eneralized ecuatia (2.240), in cazul unui robot industrial cu cuple cinematice
de rotafie, devine:
^Mn~2k=!{.^k.k-!X kn+®k>k.lx (0)k>k-l Xrkn)] +22!k=l ®kx(®k,k-l X kn) (2.246)
Accelerafia unghiulara a elementelor robotului industrial se poate calcula in
cazul mi?carii relative sau absolute.
In cazul mi§carii relative, accelerafia unghiulara a elementului n este egala cu:
gm= qnen (2.247)
Accelerafia unghiulara absoluta a elementului n se determina cu relafia:
( I U qkek)= j (X U 4 q k) (2.248)
ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
La diferentierea expresiei (2.248) trebuie avut in vedere ca marimiie qk §i ek
sunt funcfii de timp, iar vectorul unitar ek este determina! in sistemul mobil de
coordonate. In acest caz:
Primul termen al acestei formule determina acceieratia unghiulara a elementului
la inceputul mi§carii cand se presupune ca vitezele generalizate sunt egale cu zero.
Al doilea termen din formula (2.249) determina compunerea accelerafiei unghiulare
m mi$carea principals, adica. atunci cand accelerafia generalizata este nula.
Exemplu. Sa se determine acceieratiile unui robot industrial cu trei grade de
libertate (figura 2.17, a) cu structura RRT. Se determina mai intai accelerates liniara
a punctului D folosind teorema compunerii acceleratiiior. Se aleg coordonatele
generalizate: deplasarile q>p q>2, s3 in cuplele A. B, C. Se cunosc de asemenea
vitezele generalizate (Pj, (ft,, s3 §i accelerafiile generalizate cpt, tp,, s3.
(2.249)
A
Fig. 2. 17
[2013] ] r o bo ji in d u s tr ia l ! I ncercare 51 receptie g y i
La inceput ca mi^care de transport se alege miscarea elementului 2. Acceleratia
absoluta a punctului D ca acceleratie a punctului in mi§care compusa poate fi scrisa
sub forma (figura 2.17, b):
aD3= a3 = S3 + a3 + a3 (2.250)
in care: S3 este acceleratia de transport a punctului D apartinand elementului 3; S3
este accelerapa relativa a punctului D; S3 este acceleratia Coriolis a punctului D.
Acceleratia relativa a punctului D a elementului 3 este determinata de mi§carea
in cupla de translatie C §i este egala cu:
ar3 = s3k3 (2.251)—>
in care: k3 este vectorul unitar al axei z3 apartinand sistemului Bx3y3z3 ata§at
elementului 3.
Acceleratia Coriolis a punctului D de pe elementul 3 se determina in functie de
acceleratia unghiulara de transport a elementului 2 §i viteza liniara a punctului D de
pe elementul 3 in sistemul de coordonate al elementului 2:
a3 = 2f22x V32 (2.252)
in care: Q2 este viteza unghiulara absoluta a elementului 2 ; v32 este viteza
relativa a punctului D de pe elementul 3 in sistemul de coordonate a! elementului 2.
Viteza unghiulara absoluta a elementului 2 - £l2 ~ este suma vectoriala a
vitezelor unghiulare relative in cupiele de rotatie:
Q ^ r o j+ S ^ ip jk i+ tp J , (2.253)
Viteza relativa V32 este determinata de viteza mi§carii in cupla de translatie
notata cu C:
vr32= s 3k3 (2.254)
Luand in considerare (2.253) ?i (2.254) expresia pentru accelerapa Coriolis
(2.252) devine:
% = 2(<p1k 1+ (p jj) x s3k3 = 2(<p1s3sincp2T2 - <p2s3j 2) (2.255)
; f C j ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Acceieratia de transport a punctului D aparfinand elementului 3 (a*) poate fi
determinate, la randul sau, ca acceieratia punctului in mi§care compusa, daca se §i
analizeaza mi§carea de transport a elementului 1. In acest caz se poate scrie:-46 -»S . -*T . ~»k /a a r / \a3= a2= a2 + a2 + a2 (2.256;
in care: a2 este acceieratia absoluta a punctului D a elementului 2; a2 este
acceieratia de transport a punctului D a elementului 2, care este egala cu acceieratia
punctului D de pe elemental 1, adica:
a2 = a, (2.257)
Punctul D al elementului 1 efectueaza o miscare de rotafie in jurul cuplei
cinematice de rotafie A, §i prin urmare, acceieratia a] este compusa din acceieratia
normala §i cea tangenfiala a punctului D in mi$care c ircu lar!
a ,= a i+ a; (2.258)
Proiecfiile accelerafiei aj pe axa sistemului de coordonate BxjYjZj sunt:
Sj= ijcpjS sin(p2 (2.259)
j Tcp s3sm(p2 (2.260)
sau:
a )= j j9 js siiwp, + i ^ s simp, (2.261)
Viteza relativa a punctului D a elementului 2 (a2) este determinate de mi$carea
in cupla cinematics B.
Aceasta accelerate se poate exprima prin proiecfiile ei pe axa elementului 2 ca
accelerate a mi§carii de rotafie:
a2 = a™ + a2 = - <p2s3k2 - (p2s3J2 (2.262)
Accelerafia Coriolis a punctului D de pe elementul 2 este:
a2 = 2 0 ; x v21 (2.263)
in care este viteza unghiulara absoluta a elementului 1, egala cu viteza
unghiulara in cupla de rotafie A:
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 105
Viteza relativa a punctului D a elementului 2 in sistemul de coordonate a
elementului 1 (v21) este determinate de mi§carea in cupla cinematica B:
vr2i^< M 3J2 (2.265)
Luand in considerare formulele (2.264) ?i (2.265) accelerafia Coriolis rezulta:
v2 = 2<p1k2 x (?2s J 2 = 29^21200392 (2.266)
Accelerafia punctului D a elementului 3 se stabile§te ca suma vectoriala a
componentelor ei, date de formulele (2.251), (2.255), (2.261), (2.262), (2.266):
a03= a3=T2(9 jS3sin92+ (p ^ s h u p ^ 2<p1q>2cosq>2) + j 2( - 92s y 9 2s,) +
+ k2(s3 - 9 ?s3) + J j92s3sin9 2 (2.267)
Formula (2.267) permite stabilirea accelerafiei absolute a punctului apartinand
robotului industrial §i indica dependenfa de pozitia, viteza §i acceleratia
generaiizata.
2 .7 . M E T O D A M A T R I C I A L A P E N T R U C A L C U L U L
V I T E Z E L O R §1 A C C E L E R A T H L O R
Cunoscand vitezele §i accelerafiile generalizate ale robotului industrial se pot
calcula viteza §i accelerafia oricarui punct al elementului i a robotului industrial.
Daca se noteaza cu v0j ?i aoi vectorii viteza §i accelerafie a punctului elementului i
in sistemul de coordonate a elementului O, prin diferenfierea matricei Ro se obfine:
(2.268)
( 2 -2 6 4 )
R0 = v0i. 0
aoi0
Diferenfiind in raport cu timpul ecuafia:
Ro^TjRj in care Tj= A j-A2-... A j se obfine:
Ro~ TjRj; Ro= TjRj (2.269)
Diferenfiind T;= A, -A2-.. • 'Aj §i finand cont de relafia:
roboti ind ustriali I ncercare 51 receptie | [2013]
se obpne:
t r S - i S - i v »k'ij % + Sj-i u uSj
in care Vyk este matricea ajutatoare 4x4 egala cu:
V' o k " dqk "~V ^
Pentru j > k; Vijk = A 5A2.. .A j.,fijA j.,. Ak.,Q kAk. . .AM A s
Pentru j < k; Vijk = A 1A2...A k,!n kAk...A j.1QjAj ...A MAi
Pentru j = k; V ijk = A 1A2...A j.1£^A j...A MAi
in care:
n | ( k ) = 0; Q r(k ) -
- 1 0 o oo -I 0 0
0 0 0 0-0 0 0 oJ
(2.272)
(2.273)
(2.274)
(2.275)
(2.276)
(2,27!)
(2.277)
2.8. A F L IC A JJI
Exemptul 1. Manipulatorul Stanford (configurapa de baza), in figura 2.18 este
prezentata schema cinematica structurala a manipulatorului Stanford.
Configurapa de baza a manipulatorului Stanford din figura. 2.18 are trei grade de
libertate (RRT):
- rotapa coloanei 1 in jurul axei verticale: q>5
- rotapa elementului 2 in jurul axei orizontaie: (p2
- translapa orizontala a elementului 3: s3
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE 51 RECEPJIE
h C D <p,
In pozi|ia initiala coordonatele relative sunt zero: cp°=0, (p°:=0, =0, In figura
2.19 este prezentata schema cinematica a manipulatorului Stanford fn pozitia
initiala.
Elementul 1:
Elementul 1 este considerat un corp rigid. Conform nota^iilor din figura 2.19
avem:
fn ilku
£ ,= [0 0 i f
k „ = [0 0 I fiT
rn =[o 0 it]
?01= [-1 o o f ft,= [ll 0 o f
?Ni=k1x(ro1xk1)=[0 0 l]Tx ([-l 0 0]Tx[0 0 l]T) ==[-1 0 o]'
0 i]Tx([i; 0 o]rx[o 0 1]T)= [it o o]T
?N1as
rNl =[i o o fl?N! i
b,= k ix a i = [0 1 0]T
a i~ “ TF =[1 0 0]1lfNl|
bj = kj x g] = [0 1 0]T
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
0 i 01 '0 0 r0 0
11 0 0
.1 0 OJ .0 1 oi
Matricea de transformare inaintea rotatiei In jural axei verticale cu unghiul
< P rq p
M o,= [k, a, B.1KT 1?
1 0 0]0 1 0 = [qfi q° q °]0 0 l i
Pozijia dupa rotafia In jurul axei verticale cu unghiul <p,= q :
—,0 / \ /—+ ,a \ •—> —t nq]n= q !ncos(Pj + (1 - cos cp,) (k , • q!nJ k i + k ] x q^sinc^, n= l,2 ,3
[2013] | ro b o j! in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie 109
q u = q ° c o s c p , + ( l - c o s c p , ) ( £ , + k , x q ° s in c p ,
-.0 , 7* „ ->0 .=qn coscp, +!<] x q n sincp, = coscp.T -01 T -coscp,-0 + sincp, 0 X 0 = sincp..0. .1. .0. - 0 -
q i2= q ° coscp, + ( l - coscp ,) f k , • q ° ) k , + k , x q f2sincp,=
- o■°1 °] O' -sincp.1 + sincp, 0 X 1 coscp,
.OJ . l i .0. 0
=q12coscp1 + k : x q sin<p,= coscp,
^ 13= ^ 3C0S<I,1 + ( ! - cosip,) (k, • qf3) k j + kj x q ^ s in q )^
= q°3 coscp, + k ; ( l - coscp,) = cosq),O' O' O' O'0 0 - coscp, 0 = 0.1. .1. .1. .1.
=[0 0 1]T
Matricea de transformare dupa rotapa in jurul axei verticale cu unghiul q>i= q , :
M 1= [q n q12 qI3] =coscp, - sincp, 0simp, coscp, 0. 0 0 * U
T r *iTr n = M 1f1j = M ] [o 0 li] =[o 0 it]
ri2= M if12= M j[0 0 - Oi - li)] ~[0 0 - (li -1])]ZT* 7’
j 2= M Li2 = Mi [0 1 0]T = [- sincp, coscp, 0]'
Vitezele unghiulara §i liniara:
©, =© o + 9 ,^ ( 1 ©o = [0 0 0]T; § ,= 0
co, = <p,k, = [0 0 cp,]T
V) = v0 -ffl0 x ?oi + 5>n x ?n + 9 , ^ ,
v, = © „ x rn =[0 0 c p .f x [o o l t]T = [0 0 G]t
Accelerapile unghiulara §i liniara:
3 1 1 = 2 ,(1 -4 ,)
a n = k r= [0 0 1]T
3 o i= 3 o o + (p1(© o x k 1) ( l - 4 1)
1 TO ROBOTI INDUSTRIALI TlMCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
©o = [0 0 0]T
Sqi - [0 0 0]T
Pn = (k 1xrn ) ( l - £ 1) + k !^
pn = k) x f ] .= [0 0 1]T x [0 0 i ; f = [0 0 0]T
YOJ = ©o x (®o x ?oi) = [0 0 0 ] r
Y j j - o , x (©i x ju ) = [0 0 ^ f x j j o 0 <? l y x [ o 0 i \ f ) [0 0 o f
P o r Poo+ Soo(? ii - ?o s) + <P,(®oxk i) x r , , + 2<p, ( a 0 x k i) - Y01+ Yn
P0 r f n = [o o o]T
Accelerafia unghiulara:
£, = a n (Pi+a0 i = [° 0 9 i] t
Accelerafia liniara:
w i ^ n ^ j + P o r t 0 0 0*!"r
Elem entul 2 :
Elementul 2 este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2,19
avern:
?22iU2 'h ~ to 1 0]j -p
] = [- sincp, coscp, 0] r22~ [o \*2 o]^ ' J r p
r 12= [o 0 - ( l i - l j ) j ?22= [0 0 12]
?N2 = J2x (?I2xJ2) = [- sinci>i C0S(Pi 0]Tx ([o 0 - ( li - l j )
T 1 tTx [-sin tp j coscp, 0] ) = [ - sincp, coscp, Oj x
T
X [ ( l t - 1, ) coscp j ( l , - 1, ) sincp, o] = [o 0 - ( h - \ ) \
f ^ = j > ( S xE) = [o i o]Tx([o o i;]Tx[o 1 0]T)=[0 0 Q
a2 = - | ^ [ 0 0 I f
■iT
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
b2 , J , x S 2= [ . sincp, COW, o f 4 0 0 lF - f c o W , sin<?l « T
5 = EX = [0 1 0]Tx[l o 0]TM atricea de transform are inaintea rotatiei 'in juru i axei onzontale cu unghiui
cp2= q ,:
M02 = U2 a2 b2] [j2 % b2
= h i i
-sincp, 0 coscp,coscp j 0 sincp ,
1 0 0
'0 1 0'0 0 1. 1 0 0
coscp, - sincp, 0sincp, coscp, 0
0 0 1.
Pozifia dupa rotatia m jurui axei orizontale cu unghiui cp2=q2:
q2n=q2ncos(p2 + 0 - coscp2) ( j2 - q2n) j 2 + J2xq2nsm(f)2’ n ~ l ’2’3
q2i = q2,coscp2 + ( l - coscp2) ( j2 • q2,) ■ j 2+ j2xq21sin(P2~
- q 25coscp2+ j2 x q 2i s^ 2= C0S(P2
] -s in c p ,
+ sincp , j co scp ,
■coscp,
sincp ,
- 0
rcoscp ,
sincp ,
. 0 '-coscp, COSCp2]
sincp ,co sc p 2 i
-s in cp2
+
3i22- q 22C°s(P2 + (1 - C0S(P2) (12 ■ ^22) J2+ J2X422sm<p2 ” q 12C0S(P r
-s in c p ,
+ k j x~ q !2s in c p ,- - q22= j c o sc p ,
0
g23= q ^ c o a p j + (1 - cos(p2) (J, • <& ) • j 2+J2» q °
roi -sincp. O' 'coscp ,sinq>2
0 + sincp2 coscp, X 0 — sincp, sincp2
.1 . 0 ..1 . coscp2
= q23coscp2 + j2xq23sincp2- coscp2
Matricea de transformare dupa rotatia in jurui axei orizontale cu unghiui cp2=q2:
■M2 ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
M2 [q2! 22 q23j-coscp,cos(p2 -sintp, coscp, sincp2sin<p,coscf>2 coscp, sincp, sincp
-sincp2 0 coscp2
Tr22 M2r22 M2[0 12 o] - [ - 1 ,sincp, l2coscp, o]
r23= M2f23 = M2[0 - ( l2-l2) 0] - [ ( l 2-l2)sin<p, - ( l2-l2)coscp, o]1
i3= M 2i3 = M2[-1 0 0] =[-coscp, coscp, -sincp, coscp2 sincp2]T
0 0 ■('.-or+
0 0
T
r2, = rn -? i2 + r22 = [o 0 \]]
+ [ - l 2sincp, i2coscp, 0] = [ - ^sincpj l2coscp, 1.]
Vitezele unghiulara si liniara:
c02=c0j+cp2j2( l - ^ 2) = [0 0 <cp,]T + <p2[- sincp, coscp,
= [- cp2 sincp, cp2 coscp, cp,]1
v2= v , - co, x ?12 + ©2 x r22 + cp2j2 2 = - [0 0 cp,]T
r t r * iT+ 1 -<j>2sincp, cp2coscp, cp,] x [_i2sin(P] i*C0S(Pi 0 j =
* *= -<Pjl7 coscp, -cp, sincp, 0
Accelerafiile unghiulara si liniara:
021=5, , - [ 0 0 1]T
«22~ j2( l " §2) = [-sincp, coscp, 0] f
Oo2= 5 01 + 92©i x j2( l "^2) ~ 9 2[0 0 cp,]Tx [-sincp, coscp, 0]
= [-cp,cj>2 coscp, -cp,cp2 sincp, 0]T
P 2 i = P n + 5 n x ( ?2 2 - ? i 2 ) = [0 0 l ] T x
O.-OJ +
: ([ - l2sincp, 12 coscp, 0 0 0 -! 1■-()]>
" [0 0 l ] Tx -l2sincp, l2coscp, l r l, - [-12coscp, -l^sincp, 0]
[2013] iro b o j i in d u s tr ia l i In c e rc a re 51 receppe
P22= (J2 X ?22j(i - §2) + J2^ =
= [-sincpj coscp, Oj x [-!2coso; -Usincp, Oj = [Q 0 0 ]’
Y,2 = S i X ( S j X ? 12) =
= [0 0 cp,]Tx ([0 0 0 .{},-!*)] l j = [0 0 O f
y 22= © 2 x (co2 x r 22) = [-cp2sincp1 cp^cos® , <b,] x
x ([-cp2sincp, cp2coscp, cp,]T x [ - l2sincp, i2coscp, 0] ) =
= [-<p2sincp, cp2coscp, cj>13Tx[-cp1l2cos(p1 --(p^sincp, oj =
= [cp?l2 sincp, -cpj^coscp, cp,cp2l2j
P o 2= P o i + “ O l(? 2 2 ' + <P2 ( ® 1 x J 2 ) X ? 22 + 2<p2 ( ® 1 x j J - y ]2 + y 22
Po2=<P2 ( [ ° 0 9 j ]Tx[-smcp, coscp, o f ) x
x [-l2sincp, 12cos9 , o] + [cp^2sincp, -<p~l?coscp, ( p , ^ ] =
= [~ cp,<p2coscpx - cp,<j>2sincp, 0]Tx [ - Usincp, i2coscp, 0] +
+ [(pj^sincp, - cp^coscp, cp,cp2l2J = [cpjUincp, - cp^coscp, oj
Acceleratia unghiulara:
h = u - 2\ % + 3 22cp2 + aO2 = cp,[0 0 l ] T + cp2 [-sincp, coscp, 0] +
+[-cp,(p2coscp, - cp,cp2 sincp, 0] =
= [-cp2sincp,-cp,cp2 coscp, cp2coscp,-cpjcj^sincp, cp,]
Acceleratia liniara:
w2= P2i + 92P22+ Po2= ! - l2C0S(f)i - l2sincPi Oj +
[cpjl2 sincp, -cp^2coscp, 0] =
mm ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE | [2013]
= [ ,* .2 * . * 2 * ]T j -cp, 12 coscp ,+cp 1 smcp, - cp,l2 sincp ,-cp I coscp. 0
2 i 2 JE le m e n t u l 3:
Elem entul 3 este considerat un corp rigid. C onform notafiiior din figura 2.19 avem:
-+ r pi3= f-coscp, coscp, -sin(pjCOS(p2 sintp0]
% = [ - ( V l 2j coscp, smcp2 - ( l2-l2) sincp,sincp2 - ( j2-l2) cos<p2j— *
I3 = [-l o o]T
Tr 33 K 0
^3=[o 13 o f
?N3 = i 3 x (?2 3 x I3 ) = ? 3 X
x ( [ ( H ) s *n (P i - ( 12- 12 ) c° s(p , 0] x [ -c o sc p ,c o sc p , -s in cp ,co stp 2 sincp2 ] T ^ :
iTX- [ - c o s c p , coscp2 -sincp, coscp., s incp ,]
X I ' O 2 ‘ *2) C0S(P is in cp2 - ( l 2 - 12^ sincp, sincp, - ^ 12 - 1, j coscp2 ] =
= [ ( l 2 - 12) sincp, - f l 2 - 12 ) coscp, 0]
?N3 = I3x (?3 3xl3) = [-1 0 0]T*([o I3 o]Tx[-l 0 o]T)= [o ]
S3=' i S = ^ sin(?i coscpi ° i1
5 - ^ - t o 1 o r
—* *? -4 r Tb 3 = i 3 x a3 = [- coscp j coscp2 - sincp, coscp , sincp2]
B 3 = 13 x 17 = [ - i 0 0] T x [0 1 o ] T = [0 0 - l ] T x
rp
x [- sincp, coscp, Oj = [- coscp, sincp, - s incp ,sin cp2 - c o s c p 2]
[2013] | roboti in d u str ia l i In c e rc a re 51 recepjie i 10
-1 0 o '0 ] 00 0 -1
M o 3 = JT3 a 3 , S 3] I S ^3 b ;j =
-coscp ,cos(f>2 -sincp, -coscp, sincp2
-sincp. coscp., coscp, -sincp, sincp2sincp, 0 coscp,
coscp j coscp2 -sincp, coscp, sincp. | sincp1coscp2 coscp, sincp, sincp2 = [q° q ° q ° ]
-sincp, 0 coscp2 j
Pozitia dupa translap a orizontala cu s3 = q,:
n = 1, 2 , 3
Matricea de transformare inaintea translatiei orizontale cu s3 - q3:
-.0
M atricea de transform are dupa translafia orizontala cu S3- q3:
M3 — [q3, q32 ^33] “ Mos —coscp,coscp„ -sincp, coscp, smcp2sincp, coscp2 coscp, sincp,sincp2
-sincp, 0 coscp2
r33- M 3?33 + s3i3-
= M 3 [-1* 0 0] + s3 [-coscp, coscp, -sincp,coscp2 sincp,] =
* T= [ - ( s 3+ 1 3 ) coscp, coscp2 - ( s 3+ 1 3 ) sincp, coscp, ( s 3+ 1 3 )sincp 2]
? 34 - M 3?34 = M 3 [ ( l 3 - 13) 0 O]
* T= [ ( l 3 - I3 ) coscp, coscp2 ( l 3 - l 3)sincp,coscp 2 - ( l 3 - l 3)sincp 2]
r3 i = f 2 1 - r 23 + r3 3 - [ - l 2 sincp, I2coscp, 1, ] -
T- [ ( l 2 - l^ s in c p , - ( l 2 - l2)co scp , O] +
* T+ [-(s3 + 13)coscp,cos(p2 - (s3 + l3)sincp,coscp2 (s 3 - 13)sincp,] =
# 'I= [ - l2s in c p ,-( s 3+ l3)co scp ,co scp 2 l2coscp1 - ( s 3+ l 3)sincp,co scp 2 l j + ( s 3+ l 3)sincp2]
h i ~ ?22 ■ ?23 + ?22 =
T T[ -12 sincp, l2coscp, 0 ] - [ ( I 2 _ 12)sin cp , - ( l 2 - U ) coscp, O]____________________
116 ROBOTI iNDUSTRIALi TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
+ [-(s3+ l3)coscp, coscp2 ~(s3+ l3)sincp, coscp, (s3+ l3)sincp2] =
= [-i2 sincp j - (s3+13) coscp jCoscp2 i2 coscp,- (s3+ l3)sincp., coscp, (s3+ l3)sincp2]
Vitezele unghiulara §i liniara:
©3= © 2 + s3T3( l - ^ 3) = [~cp2smcp, cp2coscpj cpj , £3=1
v 3= v 2 - © , x r 23 + ©3 x ?33+
+ S313 = [-cp^coscp, -cp,l2sincp, 0] - [-cp2sincp, cp2 coscp, cp ,fx
Tx [(12- l2)sincp, - ( l2- l2)coscp, 0] + [ - cp2sincp, cp2coscp, cp,]
x [-(s3+ l 3) coscp,cos©2 -(s3+ l3)sincp,coscp2 (s3+ l 3)sincp2] +
+s3 [-coscp, coscp, -sincp, coscp2 sincp, ]T;
TX
a - - cp,l2 coscp, - cp, ( l2 - l2)coscp, + <p2(s3 + l3)coscp,sincp2+
+ <p,(s3 + 13) sincp ,coscp2 - s3 coscp ,coscp2
* * r *b = -cp,l2sincp, -cp,(l2 - l 2)sincp, - cp,(s3 + l3)coscp,cos(p,+
+ cp,(s3 + 13) sincp,sincp2 - s3sincp,coscp2
c = cp2(s3 + l3)sin2cp, coscp, + cp,(s3 + l3)cos2cp,coscp2 + s'3sincp2
A c c e le r a te unghiulara §i liniara:
031 ~ < * 2 i “ “ i i ” [0 0 1 ] T
a32= a22= [-sincp, coscp, 0]
033 = 13( 1 - ^ 3) = [0 0 0] T
003 = 002 + s3(ffl2 x i3) ( l - ^)=[-cp,q)2coscp, -cp,cp2sincpj 0]
P3, = P21 + “ 21 x 0'33 - ? 2j ) = [-i,coscp, -12 sincp, 0 +[0 0 1]T
* Tx ([-(s3 + 13) coscp,coscp2 - (s3 + 13) sincp,coscp2 (s3 + l3)sincp2] -
T- [(l2 - l2)sincp, - (l2 - l2)coscp, 0] ) =
[2013] [ROBCTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE
rCOStpj- = - la sincp, ( S 3 + 15)
-smcp,coscp2 CQS(f>, COS(p2
0
rcoscp,
- (12 - 1,) sincp j
-l2coscp, + (s3 + !3)sincp,co8(p2
-l2sincpj - (s3 + i3) coscp, coscp.
-pP32 = P22 + *:> x (?33 - ?23) = [-s in c p j coscp , 0] ' x
; % TX ( [ - ( s 3 + 13)coscpjC O Scp2 - ( s 3 + l3) s in c p jc 0scp2 ( s 3 + l 3) s in c p 2] -
- [ ( l 2 - l ^ s i n c p , - ( l 2 - l2)c o s c p , 0 ] ’ ) =
= [(s3 + I3)c0scpjc0scp2 (s 3 + 13) sincp ,coscp2 (s3 + l3)coscp,]
P33= (i3 x ?33) ( l - t j +T3^3= [-coscp,coscp, -sincp, coscp2 sincp2]
y23" ®2 x (®2 x ?23) = ®2X ([-®2siniPi <P2COSCp, <?iY x
T Tx [(s2 - 12) sincp j - ( l2 - l2)coscpj 0] )= [-ci>, sincp, <j>,coscp, cp,J x
Tx O2 - O c°s<P, O2 - Qsinq), 0] ‘ =
T= [* 9 ^ ( !2 " l2 ) s im P] ^ O s - Q c o s c p , -cp,q>2 ( l 2 - 12 ) ]
TY33= « 3 x (co3 x ?33) = co3x ( [ - 9 , sincp, <j>2coscp, <p,] x
. xx [-(s3+33)coscp,coscp2 - i^ + Q s in c p , coscp, (s3+I3)sincp2] ) =
= [-cp2 sincp, (p2 coscp, (p,]Tx
I
']
(sp j + cp2 ) ( s 3 + 13) c o sc p j COSCPj - (j>,cp2 ( s 3 + l3) s in c p ,s in c p ,
(<p? + cp2) ( s 3 + 13) sincp ,coscp2 + cp, cp2 (s3 + l3)coscpt sincp2
- «P2( s3 + i3)sincp2
P 03= P 02 + “ 0 2 x (?33 - ? 2 3 ) + % (® 2 x % ) x f 33( l ^ 3) + 2 s 3(ffl2x i 3) . y 23+ y 33
Po3= 5q2+ [_<Pi (P2COS(*>1 -<f>l<P2sin<Pl ° ]T><118 ROBDTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
x([-(s3+ l3)coswP1cosq>2 ~(s3+ ]3) sincp jCoscp2 (s3+ }3)sincp2]T-
•;l ■. . f . ,•• \ iT r f“1^2 " ^ jsm cp, -^2 - l2;cos<j>, Oj ) + 2 s3j-cp2sincp1 cj^eoscp, cp.j x
X [-coscp, coscp2 -sincp(cos(p2 sin(p2] T - y23+ y 33 = [pj>3 f Q3 py T
Po3= ^ 2s*ncPi - + ^ ) sin(P]Sin(p2 + 2 cp2s3 coscp j sincp, +
+ 2cp1s3sin<j>,cos(p2 + 92x( h - Qsincp,
+ (9? + 4*2) (s3 + 13)cos(|> coscp, - <p,tp2(s3 + 13) sincp jsinq>2 =
= cp^(l2sintp] + (s3 + i3) coscp j coscp,) + cp2(s3 + i3)c0scpjc0scp2 -
- 2<j>1<p2(s3 + 13) sincp jsincp2 + 2<Pj s3 sincp jcoscpj + 2<p,s3coscp1smcp2
P o3~‘ ^!^2C0S<Pi + 9j<P2( s3 •+• l3)cosq>jsinq>2 - 2cp1s3coscp1coscp2
2(p2s3sincp.sin<p2 - q>j(l2 - Qeoscp,
(<p, + 9 2) ( s3 + 3) sincpjcos<p2 - (p,92( s3 + 13) coscp, sincp2
- q>i(l2coscpj - (s3 + 13)sincpjCos^) + cp2(s3 + l3)sincp,coscp2
2(p5q>2( s3 + l3) c 0S(PjSin(p2 - 2cp,s3 coscp, coscp, + 2cp2s3 sincp, sincp2
P03 = " <P19 2(12 - O + 2(p2s3coscp2 + <j>, <p2(l2 - I2) sincp, -
- cp2(s3 + l3)sincp2 = - <p2(s3 + l3)sincp, + 2<p,s3cosq>2
Accelerafia unghiulara:
+
+
+
,3
-cp, sincp j-c p ,^ coscp,
cp2 coscp j-tp t tp2 slnq>,s 3= a 3i cp, + a 32cp2 + a 33s3 + a G3=
Accelerafia liniara:
W3 = CPjP31 + cp2P32 + s3 p33 -h p03
-cp! (l2 coscp t - (s3 + i3) sincp j coscp2 )+ cp2 (s3 + 13) eoscp 5 sincp,
-cp1(l2sincp1+ (s3+ l3)coscp,coscp,)+ cp2(s3+13) sincp,sin<p2 - s3 sincp, coscp.
cp2(s3+ l3)coscp2 + s3sincp2
■2 - s3coscp, smcp2
+
[2013] | roboti in d u s tr ia l ! I ncercare §i receptie i f f
’(pj(l2sin<p][+ (s3+ l3)cOS((>iCOS(p2)+ 92(53+ l^COSCpjCOS^
+ ~9 1(l2cos9 5~( s 3+ l3)sin 9 ,cos92)+ 9i ( s3+ 13) sincp j c°scp2 +
- cp^(s3+ l3)sinq?2
+- 2<j>1<j>2(s3+ 13) sincp jSin(p2+ 2(p1s3sin(p1cos(p2+ 24>2S3Cos9 1sin<p2
2(pj4>,(s3+ I3) coscp j sincp2 - 2(p]s3cos(p1coscp2+ 292s3sin9 1sin9229,s 3eos(p2
Exemptul 2 . Manipalatorul ASEA (configuratia de baza).
in figura 2.20 este prezentata schema cinematica structural^ a manipulatorului
ASEA.
Manipulatorul ASEA confine un lan{ cinematic inchis sub forma de
paralelogram.
Configuralia de baza a manipulatorului ASEA confine un lan| cinematic inchis
sub forma de paralelogram.
Configura|ia de baza a manipulatorului ASEA din figura 2.20 are trei grade de
libertate (RRR):
- rotafia coloanei 1 in jural axei verticale: qi;
- rotafia unui element al mecanismului paralelogram in jural axei i2: q2;
- rota|.ia celuilalt element al mecanismului paralelogram in jurul axei 12'. qs-
120: ROBOJ! INDUSTRIAL! TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Fig. 2.20
Elemental 1: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20
avem: r _
?„ l r u
k i= [0 0 1]T
^ * = [ 0 f n 0]T
kix(fu*xki) _
1 jk1x(f77*xki)|
kix(fn *£i)al |ic,x(f„
S1= £ 1xa1 = [-1 0 0]
[0 1 0]T
= [0 1 0]T
[2013] | ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
0 0 -1] •0 0 1- 1 0 0]0 1 0 0 1 0 = 0 1 01 0 0 j .-1 0 0. .0 0 1J
__ > j fO 0 -
M01= [k , a, b JO q a, =
Pozipa dupa rota^ia cu unghiul q , :
q ]]= [cosq] sinq, 0]T
q p = [-sinq, cosq, 0]
q13=[0 0 i fMatricea de transformare dupa rotafia cu q , :
cosq, -sinq. 0
M i = P n ^12 ^ 13] = sinq, cosq, 0. 0 0 1.
Viteza §i acceleratia centrului de masa al elementului 1:
o3i= q ,k i= [0 0 q ,]T; v, = 0
s ^ a n t p , + a 0! = [° 0 Q]]1 W)=0
Elementul 2: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20
avem:
Matricea de transform are inaintea rotatiei cu q , :
0 0]T
cosq, -sinq. 0*2 “ sinq. cosq, 0
. 0 0 1
i2~ M ,i2 :
r 12 = [0 0 - r^ ] 1
31
LoJ
a.?- *2Xil2x(?12x>2)!
=2X
[0 0 1]T
[0 0 1]T[>2x(f22x 2)j
b2= i2xa2= [sinq, -cosq, 0]'
' ® S p | R0B° T | i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §1 r e c e p t ie | [2013]
b2= i2x§2 = [o -1 o f
Matricea de transformare inaintea rotate! cu oXL'
cosq, 0 sinq,
sinq, 0 -cosq.0 1 0
M02~ [i2 a2 b2] H2 % b2j”
[cosq, -sinq, Ol" | sinq. cosq, 0]
I 0 0 lJ
Pozitia dupa rotatia cu q2:
q2!~ [coson sinqi ° ]T
q „ = [-sinq, cosq,, cosq,cosq, s in q j
q2,= [sinq, sinq,, -cosq, sinq, c o sq j
Matricea de transformare dupa ratafia cu unghiul q?:
1 0 o0 0 1
L0 -1 0.
^ 2 [< 5 2 1 ^ 2 2 ^ 2 3 ] :
cosq, -smq,cosq2 sm q,sm q2
sinq, cosq,cosq2 -cosq,sinq20 sinq, cosq,
Viteza §i accelerapa centrului de masa al elementului 2:
®2='0,+q2i2 = [q2C0SCi1 q2sin(h 3,]T
0 l ] Tr22
r22= M2^ = [sinq, sinq2 cosq,sinq2 cosq2]Tr22
V2= © 2 x ? 22 =
= r22 [q, cosq, si.nq,+q2sinq, cosq, q, sinq, sinq2-q2cosq, cosq2 -q2sinq2]-» _ -3-
e2= e 1+ q 2i2+ q 2o)| + i2;=
T= [q2cosq,-q ,q2sinq, q2sinq,+q,q2cosq, q,]
W 2= S2X r 22 + ® 2 X (® 2 x ? 22) = S 2 x ?22+ ® 2 (® 2 ' ?22/' * ?22.(®2 ‘ ® 2 ) =
[2013] j ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 123"
l22
f q? sinq, cosq, + q 1sinqJsinq2-
+2q,q2cosq,cosq2+ ~q2cosq,cosq2+ -q2sinq2-j
+q,cosq,sinq2- +2q,q2sinq,cosq2+ -q2cosq2
-(q2+q2)sinq ismq2 +(qJ+q2)COsq,sinq2 j
Elemental 3: - este considerat un corp rigid. Conform notafiilor din figura 2.20
avem:
a = J t - q 2- q 3
r23 - [0 0 - l] r23--------* j . -jl
r23 = M2 ■ f23 = [-sinq, smq2 cosq, cosq2 -cosq2]
[sinq,sinq2 -cosq,cosq2 c o s q j2 x (r23 x?z)
|'2 X(?23X12)|
l # 8 r - [ 0 o I f
r 23
T
l2x(f33xI2)|
b3= i2xa3~ [sinqjcosq, -cosq,cosq, -sinq2]
^3" i2x 3= [o - 1 o]
Matricea de transformare Inaintea rotatiei cu q , :
M o3= JT2 a3 b 3][ i2 a3 b3] =a3 u3
cosq, sinq, sinq, sinq]cosq2
sinq, -cosq,sinq2 -cosq,cosq2
0 cosq, -sinq,
sinqjcosq, sinq, sinq2
-cosq,sinq2 cosq, j
1 0 o-0 0 1
L0 -1 0,
cosq,
sinq,0
cosq.cosq, sinq2
Matricea de transformare dupa rotafia cu q3:
[cosq, -sinq, cosq,
sinq, cosq,cosq3^ 3 [%i %2 ^ 33] 'sinq.
sm q,sinq3
-cosq,sinq3 1
-cosq3
124 ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Viteza §i acceleratia centrului de masa al elementului 3:-*■ T
co3 = ®2 + V-h ~ [-a3cosq, -q3sinq, a ,]
r33 = [sinq, sinq, -cosq j sinq, -cosq,]Tr33
v 3= ( r 22 + r 3 3 ) '
■ [q1cosq1sinq9+ q 0sinq1cosq2 q jsinq,sinq2-q ,co sq (cosq2 -q2sinq2] -
+ r33[q3sinq1cosq2+q,cosq! sinq, aM sinq 3 sinq,-q3 cosq jCOsq2 q3sinq,]
e2= s2 + a?2 + a© 2 x T2= £1 - q-X ■ q3© [ x i2 =
T= [-q 3cosq1+ q tq3sinq1 q ,sinqr q.c^cosq, q,]
W 3 = w 2 - S2 X ?23 - « 2 ( g >2 • r 23) + ?23 (© 2 ■ ® 2 ) + S3 X ?33 +
+ ffl3 (© 3 • r33) - r33(S 3 • S 3 ) - (r22 + r33) ■
q2sinqjCOsq2+ qjSinqjSinq,-
+2q,q2cosq1 cosq2+ -q^cosq, cosq2+
+q. cosq .sinq,- +2q5 q^sinq, cosq,+
-(q?+q2)sinq, sinq2 +(qJ+q2)cosq , sinq.
-q2smq2-
-q2cosq2+
q,sinq, cosq,+ q, sinq, sinq3-
+ 2q,q3cosq1cosq3+ -q3cosq,cosq3+ q,sinq3-2,+ q,cosq]sinq3- +2q1q3sinqIcosq3+ +q:cosq3 1
[ - (q j +^3) sinq j sinq3 + (q J+ ^ )c o sq isinq3
Elementul 5; - este considerat un corp rigid. Elementele 5 §i 3 fac parte din
mecanismul paralelogram al manipulatorului. Deoarece elementele 5 §i 3 sunt
paralele rezulta:
M5 = M3; £5 = 83; CO5 = co3
?52 ri?33
® 5 x ?52= W C®3 x ?3 .0ir33!
Viteza §i acceierafia centrului de masa al elementului 5:
v 3 = o ) 5 x ? 5 2 = _________________________________________________ ___
[2013] | ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE I S
= - r52 [q, cosq} sinq3 +q3 sinq 5 c°sq3 cjj sinq, sinq,-q3cosq5cosq3 q3sinq3]T
w5= s5 x r52 + o)5 x (®5 x r52) = s5 x ?52 + ©5 (to5 • r52) - r52 (co5 • ©5) =t *
q3sinq,cosq3+ qjSinqjSinq,-
+2q ,q3cosq1cosq3+ -q3cosq1cosq,+ q3sinq3+~ - r^2 ~ 2
+q1cosq1sinq3- +2q1q3smq]cosq3+ +q3cosq3
(q 1+q3) sinq j sinq, + (q j+ q3)cosq1sinq3 j
Eiementul 4: - este considerat un corp rigid. Elementele 4 2 fac parte din
mecanismul paraielogram al manipulatorului. Deoarece elementele 4 §i 2 sunt
paralele rezulta:
M4 = M2; £4 = s2; ®4 := ®2
?4 5 11 225 (?52 " ?5.s) li?52> ® 5 x ?52 = ( ® 1 X ?3 3 )
Viteza §i accelerafia centrului de masa al elementului 5:
—s> -+ —» -♦ . —» —> /'-* -* \ , —> -* K4S / \v4= v5 - CO5 x r55 + ©4 x r45 = ©5 x Vr52 - r55) + ©2 x r22 • — = - (r52 - r52) ■
T• [q1cosq]sinq3+q3sinq)cosq3 q 1sinq1sinq3-q3cosq1cosq3 q3sinq,] +
T+ [q2sinq1cosq2+qlcosq,sinq2 q , sinq, sinq,~q, cosq, cosq2 -q2smq,]
w 4 = w 5 - c 5 x r 55 - g 5 x ( g 5 x r 55) + e 4 x r 45 + co4 x ( g 4 x f 45) =
= ^5 x (?52 _ ? 5 s ) + ® 5 x (® 5 x ( r 52-?5 5 ) ) + ( e2 x r22 + ® 2 x (® 2 x ? 2 2 ) ) ' ^
w4 - - (r52 + r52) •
q3sinq1cosq3+ q j sinq, sinq, -
+2q1q3cosq1cosq3+ ~q3 cosq; cosq, + q,sinq,+2+q]cosq,sinq3- +2q1q3sinq1cosq3+ +q3cosq3
- - (q?+q3) sinq J sinq3 +(qf+q3)cosq, sinq3
+
+ 1'45
q2sinq1cosq2+ q 3sinqjsinq2-
+2q]q2cosq1cosq2+ -q2 cosq, cosq,-*- -q2sinq2-
+q1cosq| sinq2- +2q1q2sinq,cosq2+ -q2cosq2
■ (q j “ q2 ) sinq j sinq2 + (q j+ q2)cosq,sinq2
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [20131
• ECUAJIA NEWTON-EULER PENTRU ASAMBLAREA 1MBINARILOR
» ALGORITMUL NEWTON-EULER* ECUATIILE DE MI§CARE In FORMA
fNCHISA
3 D IN A M IG A R O B O J I L O R I N D U S T R I A L I
Modelul dinamic al unui robot poate fi eiaborat prin metoda iterativa pe baza
ecuatiei Newton-Euler, Aceasta metoda se poate aplica robofilor de tip ramificat
fara nici o modificare.
Pe baza relaijiei de echivalenfa dintre metoda Newton-Euler §i metoda Lagrange
putem demonstra procesul de eonstruire a eeuafiei mi§carilor unui robot modular
ramificat.
3.1 E C U A T I A N E W T O N -E U L E R P E N T R U A S A M B L A R E A
i m b i n A r i l o r
Sa consideram doua sisteme de coordonate j §i j* din ansambiul imbinarilor /,
dupa cum se arata in figura 3.1.
Sistemul j este sistemul de coordonate al modulului amplasat In centrul de
greutate al modulului de imbinare.
Sistemul j* reprezinta sistemul de masa amplasat in centrul de greutate al
ansamblului de imbinari j (modul de imbinare Vj §i articulate e p . In general aceste
doua sisteme nu coincid.
Fie Tj*j — (Pj*j, Rj-j) configuratia sistemului de imbinare j in raport cu
sistemul masic j \ in care p r j = {px,p y ,p z f e R 3xl este vectorul de pozifie ?i
Rj-j este matricea de ro tate.
De remarcat ca Tj*j este o constant! deoarece sistemul j §i j* aparfin ace lui ass
ansamblu rigid de imbinare.
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 129:
----- _V_^yi / I /Ur________ L'
Fig. 3.1
X
Fig. 3.2
Ecuafia Newton-Euler pentru acest ansamblu rigid de imbinare in raport cu
coordonata centrului de greutate al corpului are urm&toarea forma:
F f fr \m.jl0
0
JrV;
+rVj* x rrijVj-
(3.1)Wj> X
in care: F; * e R 6xl este rasucirea rezultanta aplicata in central de greutate al
sistemului j*, f p G i?3xl sunt forfele aplicate ansarnblului de imbinari, T; * 6 R 3xl
sunt momentele aplicate ansarnblului de imbinari.
Masa r t ij a ansamblui de imbinari j este suma maselor dintre o imbinare v,- §i o
articulate e,-, Jj* este tensorul de inerfie din ansamblui de imbinari din jurul
sistemului/*.
Deoarece vy* x rtij-Vj* ecuatia (3.1) se poate scrie sub forma:
Fr = M r Vr - a d J r f {Mr Vr ) (3.2)
S-au adoptat urmatoarele notatii:
Mr =m,-
LO J j i?5x6 este matricea de masa generalizata, >6 x 1
7*este matricea de viteza generalizata a corpului, = (i7x, vy , vz ') este vectorul care
11 r o b o t i in d u s tr ia l i In c e rc a re 51 receptie | [2013]
defineste viteza de transla te a corpului, w r = ( w x , w y , w z ) T este vectorul care
define^te viteza unghiulara a corpului.
Vj* £ R 3X3 esie matricea simetrica raportata la t v ,
W j * E i?3x3 este matricea simetrica raportata la w r ,
ady., £ R 6x6 este transpusam atricei adjuncte a d v din Vj»,
ady., — ( a d v^ j =w V;
Wi- W j
—Vr ~w; (3 .3 )
~ j ^ . J G ^ 6xl este matricea de acceleratie generaiizata a corpului.
Pentru a fi compatibila cu modelul cinematic al robofilor modulari descri§i in
Sistemul de coordonate al modulului, ecuafia (3.2) trebuie exprimata in sistemul
modulului j in loc de sistemul masic j*.
Rasucirea rezultanta Fj* poate fi transformata intr-o rasucire echivalenta Fj
exprimata in sistemul de imbinare j sub forma:
Fj - A d TT f .Fj. f
in care: Ad^f j este transpusa lui A d T care este adjuncts lui
0Rj.j
- RhPr R j l j(3.5)A d TT„ = (A d T . ) r = \Rl'< * q Rn ~
>> v 1.0 Rj.j
In ecuajia (3.5) s-a notat cu f t jy reprezentarea matricei asimetrice 3 x 3 a lui
In mod similar, viteza generaiizata a corpului Vj* §i accelerafia generaiizata a
corpului Vj* exprimate in sistemul j* pot fi §i eie transformate in echivalentul V. §i
Vj din sistemul de imbinare j .
vr A d r . t V ■ 1) J (3.6)
Vj* = A d T...v,! J (3.7)
inlocuind e c u a p e (3.4), (3.6) ?i (3.7) in ecuatia (3.2) ?i folosind identitatea:
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE
jAcIt ... .ctdv. — ad A d r .» .V iJ 1.Ad Tn
(3.8)■ n ' i
se obtine:
Fj = MjVj - a d y . ( MjV}) (3.9)
Relatia (3.9) reprezinta ecua^ia Newton-Euler a ansamblului de Imbinari j in
raport cu sistemul de imbinare j .
Matricea de masa generalizata Mj se raporteaza la sistemul de imbinari j §i are
urmatoarea forma:
M j = A d j . M j * A d T . =rrijl m,jRj.j f>j *jRj*j
(3.10)-mjRj-jprjRj-j Rj-jOr - mjp}j)Rj*j.
Pentru a simplific relatia (3.10), presupunem ca axele coordonatelor sistemului
masic j* sunt paralele cu axele sistemului de imbinare j .
in acest caz = 1. Matricea de masa generalizata Mj devine:
rrijl m jPj'j
-TTljPj-j ];■ - m jP]-j
Ecuariile (3.2) si (3.9) au aceeasi forma ceea ce demonstreaza proprietatea de
invarian t a coordonatelor din ecuatia Newton-Euler in coordonatele corpului.
Mj ~ (3.11)
3.2 ALGOR1TM UL N EW TO N -EU LER
Algoritmul Newton-Euler este un proces de iterare in doua tropic.
Pentru un robot ramificat, viteza generalizata §i accelera^ia generalizata a
fiecarei imbinari sunt propagate de la baza catre varfurile tuturor ramifica|iiior.
For|a generalizata a fiecarei imbinari este propagata in sens invers de ia
varfurile rarnificatiiior catre baza.
La modulul de baza sunt totalizate for(ele generalizate transmise de la toate
ramificatiile.
Iterafia directa. Viteza generalizata §i acceleratia generalizata a imbinarii de
baza sunt date initial.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
v„ = v0 = (0,0,0;0,0;0)r
Vb = V0 = (0,0, g, 0,0,0 )r (3.13)
( 3-12)
in ecuafule (3.12) si (3.13), Vb §i Vb sunt exprimate in raport cu sistemul de
baza.
Sistemul de baza coincide cu sistemul de referinta spatial.
Accelerafia generalizata (3.13) este inipalizata cu accelerafia gravitafionala g pe
axa z pentru compensarea forfei de gravitatie.
Jinand cont de notafiile din figura 3.12, ecutiiie de viteza §i accelerate a
corpului pot fi scrise sub forma:
imbinari j ,
qj §i qj sunt viteza si accelerafia articulatiei e;-,
A d T-i este reprezentare adjuncts a lui T ^ ( q j ), unde T ^ q j ) este pozitia
sistem ului; in raport cu sistemul i, qj este deplasarea articulatiei,
Vj = A d T~ i ( V i ) + S jq j
Vj = AdT-i(Vi) + adAdT_l(Vl)(sjqj) + s/qj (3.15)
(3.14)
in care:
Vj §i Vj sunt viteza generalizata si accelerafia generalizata a ansarnblului de
Sj 6 R 6xl sunt coordonatele de rasucire ale articulatiei e;-.
forma:
Vj AdT-i(Vi) adS}<ij(Vj)+Sjqj (3 . 17)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE 133
Itemfia inversa. Iterafia inversa a unui robot ramificat pome§te simultan de la
ansamblul tuturor fmbinarilor suspendate.
Fie VPD setul de imbinari suspendate dintr-un robot ramificat. Pentru fiecare
ansamblu de imbinare suspendata dh in care v d, E VPD, ecuafia Newton-Euler (3.9)
poate fi rescrisa sub forma:
unde Fd.este rasucirea exercitata asupra ansamblului de imbinari v d. de catre
legatura sa primara (precedents) in raport cu sistemul d (-, F |. este rasucirea
exterioara exercitata asupra lui v d ..
De remarcat ca rasucirea totala este:
Fie Vm setul de succesori ai imbinarii v t.
Pentru fiecare ansamblu de Imbinari i, ecuafia Newton-Euler (3.9) poate fi
rescrisa sub forma:
unde Fi e R 6X1 este rasucirea exercitata asupra ansamblului de imbinari i de
catre predecesorul sau, Fj E R 6xl este rasucirea exercitata de ansamblul de imbinari
i asupra succesorului Vj £ VHi exprimata in raport cu sistemul de imbinari j , F f este
rasucirea exterioara aplicata ansamblului de imbinari i.
Cuplul de torsiune/forta aplicata ansamblului. de imbinari i de catre servomotor
la articulapa de intrare et poate fi calculat cu formula:
(3.18)
Fi = Z jevHlA d TT- t (Fj) - F f 4- MlVl - a d ^ M M ) (3.19)
In concluzie rasucirea totala este:
(3.20)
H r o b o t i INDUSTRIALI In c e rc a re 5! receptie | [2013]
3.3 EC U A TIILE DE M I§C A R E I3N FORM A INCH ISA
Prin extinderea ecua|iiior algoritmului Newton-Euler (3.12), (3.13), (3.14),
(3.17), (3.18) (3.19) in mod iterativ pentru coordonatele corpului, ob|inem viteza
generalizata, accelerapia generalizata §i ecuatiile generalizate de fortS sub forma de
matrice:
V — GSq (3 .11)
v = GTqV0 + GSq + GAt V (3.22)
F = GtFe + Gr M V + Gt A 2MV (3.23)
T = S t F (3.24)
in care:
V = [V-i, V2, ...; Vn) £ R 6nxl este vectorul de viteza generalizata a corpului,
V — [Vlf V2, ..., Vn] £ R 6n>:1 este vectorul de accelerate generalizata a corpului,
F = [Ft , F2, ..., Fn] E /?6nxl este vectorul de rasucire al corpului, ,
x = [ t1, t 2, ■■■ j Tn] e R nxl este cuplul de torsiune/'vector de for|a aplicat
articulatiei,
Q — [qv q2, q n] £ R nxl este vectorul de viteza aplicat articulatiei,
q = [ijj. q2, e R nXi este vectorul de accelerate aplicat articulatiei,
V0 = (0,0, g, 0,0,0) e R 6x1 este acceleratia generalizata a imbinarii de baza,
S — [s1, s2, S R 6nxn este matricea diagonals de rasucire a articulatiei
formats cu coordonatele modulului respectiv,
M = [Mv M2, ...,Mn] £ /?6nx6n;
M este matricea diagonals de masa generalizata,
A i - [~ adSiqi, ~o,dSzq2, , - a d Snqn] e R b n K 6 n este matrice diagonals,
A 2 = [—adyx, —ady2, . . . ,—adyn] £ R 6nx6n este matrice diagonals,
FE = [ F ° ,F Z , . . . ,F e } e R 6rixl este vectorul de rSsucire exterioara,
12013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE |
\Ad Toi1]6nx6
A dx- i \‘ O n
4 x 6 0 0 o -rlzA d r -i 4x6 0 .. 0
G = r13 A dr- j r 2 3 i4 d T-i ■*6X6 0
rlnA d T-i r2nAdT-i r 3 nA d r -i ■ *’6x6.
e R 6n x 6n
R(G) = [rij] e R(n+1)x(n+1) este matricea de accesibilitate a diagramelor
cinematice G a robotului.
Matricea G este denumita matrice de transmitere. Coeficientui a.-j indict
distanta de la imbinarea v ( la imbinarea i-j din robotul ramificat.
Inlocuind ecuafiile (3.21), (3.22), (3.23) in ecuatia (3.24) obtinern ecuatia de
mi§care in forma inchisa pentru robotul modular ramificat cu n + 1 module
(inclusiv modulul de baza):
M (q)q + C(q, q)q + N (q ) = z (3.25)
in care:
M (q) = S t Gt MGS (3.26)
C(q ,q ) = S t Gt (MGA1 + A 2M)GS (3.27)
N (q ) = S TGTMGToV0 + S TGTFE (3.28)
M (q) este matricea de masa, C (q ,q ) reprezinta accelerafiile centrifuge s?i
Coriolis, N{q) reprezinta forfa de gravitate §i fort;ele exteme.
Pentra a genera automat ecuatia (3.25) dintr-o anume matrice de incidenfa de
asamblare, este nevoie sa se determine elementele matricelor M (q), C ( q , q ) §i
N(q),
136 ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE I [2013]
F ig . 3.13
1, Rasucirile articulafiei S sunt reprezentate in sistemele modulului local §i sunt in
general paralele cu axele de coordonate. Ele se pot obfine direct din matricea de
incidents de asamblare §1 raman neschimbate pe durata rni§carii robotului.
2. Forfeie de inerfie ale modulelor robotului pot fi masurate individual. Matricea de
incidents de asamblare pune in evidenfa modul in care articulafiile sunt
conectate la modulele cubice de imbinare. Se pot obtine: matricea de masa
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE I 37
generalizata M>», corespunzatoare centrului de greutate al ansarnblului de
imbinari §i matricea Mj, corespunzatoare centrului de greutate al modulului
cubic din moduiul j .
3. Matricea de accesibiiitate se poate obtine din matricea adjuncta. Matricea
adjuncta a diagramei cinematice a robotului se poate obpne usor din matricea de
incidenta de asamblare, deoarece relafia de incidents implica informafii adjuncte
referitoare la varfuri (sau module).
4. Matricele G §i GTo pot fi calculate pentru o anumita deplasare a articulatiei q pe
baza cinematicii robotului ramifxcat.
Procedeul de obfinere a ecuafiei (3.25) in forma inchisa poate fi rezumat in
diagrama prezentata in figura 3.3. Odata cu construirea unui nou ansamblu de
module de robot va lua na§tere o noua matrice de incidenfa de asamblare. Prin
repetarea procedeului de mai sus se poate obtine un nou set de ecuafii de mi§care
pentru robotul modular. Pe baza acestei metode se ajunge 1a expresia ecuatiei
dinamice.
ROboti in d ustrial ! I ncercare §i recepjie | [20is ]
8 M A S U R A R E A D E P L A S A R I L O R L I N I A R E
$1 U N G H I U L A R E
* M A S U R A R E A V I T E Z E L O R L I N I A R E §1
U N G H I U L A R E
- M A S U R A R E A A C C E L E R A J I I L O R
* M A S U R A R E A F O R J E L O R
B M A S U R A R E A M O M E N T E L O R D E
R A S U C IR E
* M A S U R A R E A C O N S U M U L U I D E P U T E R E
§1 E V A L U A R E A R A N D A M E N T U L U I
* M A S U R A R E A P R E S I U N I L O R
a M A S U R A R E A D E B I T E L O R
8 M A S U R A R E A T E M P E R A T U R I L O R
K M A S U R A R E A Z G O M O T U L U i
4 . M ASURAREA PRINCIPALILO R PARAM ETRII TEHNICI
4 .1 . M A S U R A R E A D E P L A S A R I L O R L I N iA R E §1 U N G H I U L A R E
Deplasarile liiuare §i unghiulare sunt marimi geometrice care caracterizeaza
schimbarile de pozitie ale unui punct, de poztyie §i orientare ale unei suprafefe sau
ale unui corp tridimensional fa|a de un sistem de referinfa. Pozi*ia reperezinta o
localizare spatiala a punctului, suprafefei sau corpului fa|a de un sistem de referinfa
asociat. Deplasarile liniare se efectueaza atunci cand punctul, suprafafa sau corpul
executa o mi scare de translate a carei viteza are un vector cu acela§i sens pe toata
uurata mi§carii. Deplasarile unghiulare se efectueaza atunci cand punctul, suprafata
sau corpul executa o mi§care de rotafie earacterizata prin unghiul dintre doi vectori
coplanari, unui fiind, de regula, de referinfa. Metodele de masurare a deplasarilor
pot fi directe sau indirecte.
Posibilitatea de masurare a deplasarilor depinde in primul rand de domeniul de
variafie a acestora. Deplasarile liniare sub 10 m m se considera mici, cele de ordinul
sufelor de milimetri sunt deplasari liniare medii, iar cele de ordinul metrilor §i
zecilor de metri sunt deplasari liniare mari.
Deplasarile liniare mici. se masoara cu ajutorul traductoarelor parametrice. In
general traductoarele pot fi inductive, capacitive sau rezistive, cu ajutorul lor
putandu-se masura diferite marimi fizice (forte, presiuni, temperaturi), la care
efectul se materializeaza prin modificarea pozipei unui punct sau suprafe(e in raport
cu un sistem de referinfa.
Deplasarile liniare medii se masoara utilizand traductoare inductive cu miez
mobil sau cu ajutorul inductosinului liniar (alcatuit dintr-o rigla ata?ata la elementul
mobil si un cursor). Domeniul maxim de masurare al traductoarelor inductive cu
miez mobil este de ± 100 m m .
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia l ! In c e r c a r e ?! r ec ep t ie 141
Deplasarile liniare mari efectuate frecvent de catre elementele componente ale
robofilor industriali se masoara utilizand metoda directa sau indirecta, in cazul
metodei indirecte se utilizeaza traductoare pentru deplasari unghiulare, conectate
prin intermediul unor sisteme mecanice de mare precizie, care transforma mi§carea
de rotafie in mi§care de translate. Transformarea se realizeaza utilizand un
mecanism pinion-cremaliera, §urub-piulifa, tambur-banda rulanta etc. Pentru
corectitudinea masuratorilor se impun masuri speciale de eliminare a jocurilor §i a
erorilor de masurare la inversarea sensului de deplasare (histerezis mecanic).
Masurarea directa a deplasarilor liniare mari se efectueaza, de regula, cu ajutorul
inductosinului liniar sau al interferometrului cu laser. Principiul de functionare al
interferometralui cu laser se bazeaza pe compararea distanfei de masurat cu
lungimea de unda emisa de o sursa de referinfa. Utiiizarea interferometrului cu laser
prezinta urmatoarele avantaje: sensibilitate mare (0.1 u m / m ); efectuarea
masuratorilor fara contact si in locuri greu accesibile; fiabilitate metrologies
ridicata; montare simpla, ce nu necesita prelucrari speciale. Deplasarile unghiulare
se pot masura cu ajutorul traductoarelor parametrice rezistive, inductive §i
capacitive, cele mai utilizate fiind traductoarele inductive de tip seisin, in cele doua
variante constructive: resolver §i inductosin circular.
Resolverul este destinat masurarii directe a deplasarilor unghiulare §i masurarii
indirecte a deplasarilor liniare fiind recomandat in mod special pentru robofi
industriali §i ma§ini-unelte de precizie.
4 .2 . M A S U R A R E A V I T E Z E L O R L I N I A R E $1 U N G H I U L A R E
Masurarea vitezelor liniare §i unghiulare are la baza principii ce rezultS din
definifia acestei marimi fizice sau se bazeaza pe consecinte ale unor legi ale fizicii,
cum sunt: legea inductiei electromagnetice, efectul Doppler etc. Avand la baza
definifia vitezei, valoarea ei se poate stabili prin masurarea distanfei liniare sau
r 4 2 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE J! RECEPJIE | [2013]
unghiulare parcurse intr-un interval de timp cunoscut, fie prin cronometrarea
timpului de parcurgere a unei distance sau unghi cunoscute.
Datorita faptului ca masurarea directa a vitezei liniare este relativ complicate se
apeleaza frecvent la metoda indirecta de masurare a vitezei unghiulare sau turatiei.
Instalatia de masurare a distantei parcurse intr-un Interval de timp dat, pentru
stabilirea vitezei liniare, include un traductor de deplasare incremental (exemplu:
fotoelectric). Alegand convenabil constanta traductorului, se poate obpne vaio.ir.ja
vitezei liniare.
Traductoarele de turape sunt de tip energetic, semnalul de ie§ire fiind tensiunea
electromotoare dependents de turapa generata pe baza legii inductiei
electromagnetice. Cele mai utilizate sunt tahogeneratoarele de curent continuu sau
de curent altemativ.
4 .3 . M A S U R A R E A A C C E L E R A J I I L O R
Pentru masurarea accelerapilor elementelor componente ale robo|ilor industriali
sunt utilizate acceierometre. Accelerometrele sunt captoare de vibrapi a caror masa
seismica se misca in faza cu suportul, deplasarea ei fiind proporponala cu
aceelerapa absoluta a structurii pe care se monteaza. Accelerometrele cele mat
utilizate folosesc traductoare piezoelectrice datorita urmatoarelor avantaje: domeniu
extins de frecvenfe, rezistenfa mare la vibrapi §i §ocuri, simplitate in construcfie §i
utilizare, sensibilitate redusa la campurile magnetice, dimensiuni de gabarit mici.
Dezavantajele accelerometrelor piezoelectrice sunt: impedan^a foarte mare la ie^ire,
dependent semnalului fumizat de lungimea cablului.
Criteriul fundamental de alegere a unui traductor piezoelectric il reprezinta
sensibilitatea acestuia. De obicei, sensibilitatea se indica prin una din urmatoarele
caracteristici:
- sensibilitatea fur.cpe de sarcina electrica generata (Sq)
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 143
(4.1)
definita ca sarcina Q dezvoltata de traductor pentru o anumita accelerate a;
- sensibilitatea funcfie de tensiunea creata ( S v)
definita de amplitudinea semnalului U„ dezvoltat la ie§irea traductorului pentm
o anumita accelerate a.
Greutatea masei seismice §i proprietafile materiaiului piezoelectric infiuenfeaza
sensibilitatea accelerometrului. Accelerometrele de dimensiuni mai mari au
sensibiiitate mai mare pentru un acela?i material piezoelectric folosit, msa limita
superioara de frecvenfe este mai mica. In plus aceste accelerometre sunt si mai
sensibile la zgomot.
Daca se utilizeaza impreuna cu doua blocuri integratoare, accelerometrele
piezoelectrice pot exprima marimile vitezelor §i amplitudinile vibrafiilor, caz in care
stabilitatea lor mare la perturbafii este avantajoasa. In general firmele constructoare
indica alaturi de caracteristicile de baza §i destinafia uzuala a accelerometrelor
seismice. Atunci cand este utilizat un accelerometru piezoelecric, se recomandS ca
pe durata masurarilor cablul de legatura a traductorului cu ceielalte componente ale
schemei sa ocupe o pozi|ie fixa, fara posibile oscilafii §i contacte mobile.
robofiior industriali apare necesitatea stabilirii fortelor care apar in elementele
componente, forfe ce solicita structura elastic! a robotului industrial. Forfele se pot
determina utilizand metoda directa sau indirecta de masurare.
Masurarea directa consta in determinarea fortelor pe baza deformafiilor rezultate
pentru ansamblurile sau elementele care transmit forfele, caracteristicile de
rezistenta ale materialelor fiind cunoscute. Metoda are avantajui de a menfine intact
(4.2)
4 .4 . M A S U R A R E A F O R T E L O R
In cad.ru 1 determinarilor experimentale de verificare a preciziei statice a
i 44 roboti in d ustriali I ncercare §i receptie | [2013]
fluxul de transmitere a fortei §i deci de a reflecta cu fsdelitate modul de ac^iune a
forte lor. In acest caz, organele dinamometrice sunt §uruburile conducatoare, tijele
motoareior hidraulice etc. Secfiunea elementului dinamometric trebuie sa fie astfel
meat efortul creat in acesta, la amplitudinea for|ei maxime, sa nu fie mai mic de
5...6 N / m m 2. La eforturi mai mici, sensibilitatea rezultatelor masuratorilor ar fi
insuficienta pentru asigurarea unei precizii corespunzatoare. Metoda se recomanda
indiferent de tipul robotului industrial verificat, dar ne'indeplinirea condi tisi
mentionate anterior §i dificultafile de verificare a acestei condi^ii limiteaza
extinderea acestei metode.
Masurarea indirecta are o utilizare mult mai larga §i consta in intreruperea
fluxului de transmitere a fortei s>i introducerea unui element elastic cu sensibilitate
sporita (dinamometru), ale earui deformatii sunt proportionate cu forfa ce trebuie
determinata.
Dinamometrele se executa intr-o mare varietate de solutii constructive, care
difera in primul rand prin modul de executare a elemntului sensibil. Principalul
dezavantaj al metodei consta in faptul ca se introduc elemente suplimentare in
cadrul sistemului elastic sau se elimina unele piese componente ale robotului
industrial, fapt ce conduce la modificarea masei, constantelor elastice §i directiilor
principale ale sistemului elastic supus studiului §i deci la otyinerea unor rezultate
eronate. Elementele sensibiie ale dinamometrelor trebuie sa aiba forme simple, cu
sec|iuni ale caror dimensiuni sunt u§or controlabile. In mod frecvent, elementele
sensibiie sunt sub forma de bara, avand sectiune dreptunghiulara, circulara sau
profilata, supusa la eforturi de intindere sau compresiune. D eform ata barei se poate
stabili cu ajutorul traductoarelor capacitive, inductive sau tensometrice. in ultimul
caz, in directia axei longitudinale, de o parte §i de alta a barei se monteaza doua
traductoare active, conectate in serie intr-o ramura a semipunpi Wheatstone. In
acest fel se atenueaza influents deformatiilor de incovoiere ale barei. Pe direct;.c
transversal! se pot monta doua traductoare pentru compensarea te rm ic l Acestea se
conecteaza in cea de-a doua ramura a semipuntii Wheatstone. Pe langa o
[2013] I ROB.OJI INDUSTRIALI INCERCARE $! RECEPJiE
compensare termica, aceste traductoare realizeaza §i o marire a coeficientului de
transformare (marire cu 30% in cazui elementelor sensibile din otei) datorita
ac^iunii deforma|iilor transversale. Datorita faptului ca punctul de aplicare a for^ei
nu se afla exact pe axa longitudinala a barei, uniformitatea starii de tensiune la acest
tip de elemente sensibile se realizeaza foarte greu. Atenuarea efectului fortelor
transversale si a momentelor este dificila, de aceea dinamometrele cu elemente
sensibile sub forma de bare se recomanda pentru masurarea forfelor mai mici de
2000... 3 000 N.
Elementele sensibile sub forma de sfera se utilizeaza la masurarea unor forte de
compresiune, avand valori foarte mari, de peste 5000 N. Ele prezinta avantajul de a
nu reacfiona defavorabil la aplicarea excentrica sau sub un anumit unghi a fortelor
supuse masurarii.
Pentru masurarea fortelor relativ mici se recomanda a se utiliza elemente
sensibile care sa fie solicitate la eforturi de incovoiere. Frecvent, aceste elemente
sensibile se concep pe schema unor grinzi incastrate §i mai rar pe baza unor grinzi
rezemate. in cazul grinzilor incastrate de sec|iune constants, valoarea deformajiei
variaza in lungul grinzii. Daca deforma|ia se controleaza cu ajutorul traductoarelor
tensometrice, precizia de masurare depinde de pozi(ia acestora fata de punctul de
aplicare a for|ei sau de punctul de incastrare. Pentru a evita erorile de aceasta
natara, elemental sensibil se concepe ca grinda de egala rezisten|a. In acest ultim
caz se mare§te neliniaritatea curbei de variable a deformpei in fancfie de forta cu
aproximativ 10%. Aceasta se datoreaza variatiei bratului forfei in raport cu punctul
de incastrare.
Dinamometrele care au cea mai lai-ga utilizare au elemente sensibile de forma
ineiara. Domeniul uzual de masurare este de 200... 10000 N. Acest tip de element
sensibil permite masurarea concomitenta a fortelor pe doua direcfii, radiala §i
tangential^.
Pentru masurarea forfelor intr-un domeniu larg, dinamometrele se prevad cu
elemente sensibile tip membrana, acestea avand avantajul de a permite montarea
146 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
oricarui tip de traductor, inclusiv a celor cu sensibiiitate foarte mare, capacitive §i
piezoelectrice. In construcfia dinamometrelor se utilizeaza toate tipurile de
traductoare parametrice ?i energetice, dar cel mai des sunt intanlite traductoarele
tensometrice, inductive ?i piezoelectrice.
Dinamometrele cu traductoare piezoelectrice prezinta particularitafi distincte in
funeponare. Elementele lor sensibile sunt chiar discurile piezoelectrice, ceea ce le
confera o rigiditate foarte mare §} o frecvenfa proprie ridicata (30...35 id is).
Utilizarea dinamometrelor cu traductoare piezoelectrice prezinta urmatoarele
avantaje: permit masurarea fortelor avand frecventa de variafie de pana la 15 kHz,
au dimensiuni mici §i o foarte buna liniaritate in domeniul de masurare, domeniu!
termic de utilizare este suficient de larg (max. +200 °C ) , se monteaza cu u§urinfa in
instalafia de masurare, produc modificari minime asupra caracteristicilor elastice ale
stmcturilor in care se includ. Pot fi masurate forfe de pana la 20000 N, cu o abatere
de la liniaritate de max. ±2 %, ceea ce le recomanda pentru investigarea preciziei
statice a robopior industriali.
4 .5 . M A S U R A R E A M O M E N T E L O R D E R A S U C I R E
Momentele de rasucire care apar in organele mecanismelor din lanfuriie
cinematice ale robofilor industriali, pot fi masurate utilizand indeosebi traductoare
tensometrice §i mai rar traductoare inductive. In acest sens, exista trei procedee de
masurare:
1. prin masurarea directa a deformafiilor de rasucire pe un arbore al
mecanismului sau ianfului cinematic;
2. prin masurarea forfei tangenfiale cu ajutorul unui dinamometru, inclus
in fluxul de transmitere a momentului de rasucire;
3. prin utilizarea unui torsiometru de constructie special a.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE 4 4 7 ®
Primul procedeu este relativ simplu §i este recomandat a fi utilizat ori de cate ori
este posibil, dat fiind avantajul pe care il prezinta de a reflects mtocmai modul real
de transmitere a momentului de rasucire.
Ca dificultati, pe unii arbori nu exista spafiu suficient pentru montarea
traductoarelor sau datorita unor coeficienTvi mari de siguran^a utilizafi la
predimensionarea arborilor, deform able reaie sunt mici, diminuandu-se astfe!
sensibilitatea §i precizia m&surStorilor.
Etalonarea sistemului de masurare se efectueaza cu ajutorul unei instalatii
speciale, daca arborele poate fi demontat, sau prin incSrcarea controlata a arborelui
in pozitia sa de functionare.
Prin calcul, dependenfa dintre deformape §i momenta) de rasucire se poate
determina cu ajutorul relatiei (4.3) in cazul arborilor cu secpune circulars, sau cu
ajutorul relatiei (4.4) in cazul arborilor cu secpune tubulara.
8 -l0 ~ 3s tn 2 a , , , .
e = .....M (4 J >810-3 i>S£n2cr
£ = <4 -4>
In relapile (4.3) §i (4.4) s-au folosit urmatoarele notapi: M - momentul de
rasucire supus masurarii, in [Nm\; D - diametrul exterior al arborelui, in {mm}; d -
diametrul interior aj arborelui, in [mm]; a - unghiul de inclinare a axei traductoruluiN
tensometric, in [grade]: G - modulul de forfecare, in [•“ •]; £ - deformapa .
Momentele de rasucire transmise de catre uneie organe din lanturile cinematice,
ca: rofi dintate, roti de curea sau lanp cuplaje, ambreiaje etc., se recomanda a fi
determinate prin masurarea fortei tangenfiale cu un dinamometru amplasat in fluxul
de transmitere a momentului de rasucire.
Elemental sensibil a! dinamometrului are unui din capete solidarizat de arbore,
iar aitul de organul la care trebuie sa se determine momentul de rasucire.
Se masoara astfel forfa tangenpiala, momentul rezultand prin mmulprea forfei cu
raza de montare a dinamometrului. Pentru masurarea momentelor de rSsucire cu
valori mici se utilizeazS torsiometre la care elementele sensibile sunt supuse unor
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
defonnat.ii de incovoiere. Masurarea momentelor de rasucire cu ajutorul
torsiometrelor sau dinamometrelor ce determina forte tangen|iale asigura o precizie
mare a masuratorilor si exista posibilitatea de etalonare foarte exacta.
Utiiizarea acestor procedee insa necesita demontarea §i modificarea temorara a
constructiei unor ansambluri din structura robotului industrial, precum §i
intreruperea fluxului de transmitere a mi§carii in lan^urile cinematice.
Acest lucru nu este intotdeauna posibil si, uneori, conduce la modifscari
semnificative ale parametrilor structurii elastiee a robofilor industrial!.
De aceea, aplicarea acestor procedee impune un studiu prealabil privind
oportunitatea lor in masurarea momentelor de rasucire.
4 6 . M A S U R A R E A C O N S U M U L U I D E P U T E R E §1 E V A L U A R E A
R A N D A M E N T U L U I
Determinarea puterii pe care o consuma un robot industrial pennite cunoa§terea
resursei de putere disponibila pentru procesul tehnologic propri-zis pe care il
efectueaza robotul industrial §i evaluarea randamentului solutiei constructive.
Indiferent de tip, mecanismele componente ale lanturilor cinematice a robofilor
industriali pot fimcfiona in regim tranzitoriu sau sta^ionar, Precizia masuratorilor
este determinate de erori ie care apar in procesul de functionare a robotului
industrial, care se datoreaza atat unor factori de natura externa (variatia tensiunii §i
frecventei curentului de alirnentare, a temperaturii etc.), cat si de parametrii
aparaturii de masurare (neliniaritatea caracteristicii, defazajele dintre marimile de
intrare §i de ie§ire, pragul de sensibilitate etc.). Se recomanda utiiizarea de aparate
cu o precizie de masurare normalizata de ordinul 0,5 sau 1%.
Consumul de putere pentru un receptor (R) sau debitat de o sursa (G), se poate
exprima prin produsul dintre tensiunea la borne §i curentul absorbit sau generat:
P r ( G ) ~ U r ( G ) ' ^R(G) (4-5)
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE
Masurarea puterii se poate face indirect, utilizand un ampermetru §i un
voltmetru, sau direct cu un wattmetru, atat pentru masuratorile privind consumul de
putere in gol al robotului industrial, sau consumul in sarcina, Masurarea puterii
active in circuitele de curent altemativ nu se poate face utilizand metoda
amermetrului §\ voltmetrului, deoarece aceste aparate nu tin seam a de factorul de
putere. Puterea electrica activa P, consumata de un receptor sau debitata de un
generator, are expresia:
P = UIcoscp (4.6)
in care produsul U1 se nume§te putere aparenta, iar cos(p factor de putere.
Metoda utilizata este de masurare cu ajutorul wattmetrelor electrodinamice, care au
avantajul ca pot fi etalonate in curent continuu, fiind cele mai precise aparate.
Erorile de masurare sunt sub 5% §i scad cu cre^terea puterii masurate.
In curent altemativ monofazat puterea se masoara cu wattmetru monofazat, iar
in circuitele trifazate puterea se masoara cu un singur wattmetru, daca exista o
simetrie totala a curenfilor si tensiunilor §i rezultatul se inmulteste cu trei sau se
insumeaza puterile masurate pe fiecare faza. Mai des utilizata este metoda celor n-1
wattmetre, montandu-se cate un wattmetru pe fiecare conductor, cu excepfia
conductorului neutru. Aparatele de acest tip permit masurarea rapida a puterii, in
locuri greu accesibile.
Masurarea indirecta a puterii se poate face cu montaje utilizand transformator de
intensitate, transformator de tensiune sau transformator de intensitate §i tensiune.
Puterea masurata va fi data, respectiv, de relafiile:
in care Pm este puterea masurata, in [W]; K - constanta wattmetrului, in [W/div];
- raportui de transformare al transformatorului de intensitate sau tensiune; a -
indicatia wattmetrului, in [diviziuni].
(4.7)
(4.8)
(4.9)
j ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE I [2013]
Pentru determinarea evolufiei in timp a consumului de putere se utilizeaza
inregistratoare care pot fi legate la refea atat direct, cat §i prin intermediul unor
transformatoare de intensitate sau tensiune.
La masurarea puterii in curent continuu nu se utilizeaza wattmetrul
electrodinamic, datorita influentei campurilor magnetice asupra preciziei
masuratonlor. Masurarea se face numai cu ampermetrul §i voltmetrul.
Robofii industriali, celulele fiexibile de fabricate, sistemele flexibiit de
fabricate, confin module acfionate de motoare electrice de curent altemativ,
motoare de curent continuu, motoare cu inerfie redusa, motoare electrice pas cu pas,
motoare electrice liniare etc.
Deoarece alimentarea acestor motoare se face de la refeaua de curent altemativ
tritazat, masurarea consumului de putere se efectueaza mai comod inainte de
transformarea caracteristicilor curentului de alimentare (redresare, modificarea
frecvenfei etc.), adica i'ntre priza de alimentare ?i echipamentu! de comanda a
motoarelor.
Pentru a pune in evidenfa modul de evolufie in timp a consumului de putere,
pentru sisteme de complexitatea celor evidenfiate anterior, se poate conecta
inregistratorul de putere intre refeaua de curent trifazat si echipamentu! de
alimentare a motoarelor.
Prin aceasta metoda se include in consumul de putere masurat §i puterea
consumata de echipamentu! de comanda a robotului industrial, lucru acceptat
deoarece acest consum nu reprezinta decat cel mult cateva procente din consumul
de putere a! motoarelor electrice de acfionare.
Jinand com de faptui ca echipamentu! de comanda este o parte componenta a
robotului industrial in ansamblu, includerea puterii consumate de acesta in puterea
masurata permite aprecierea consumului maxim de putere a robotului industrial §i
dimensionarea mai corecta a refelei de alimentare cu energie electrica.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE :i S i
Prezenta fenomenelor de frecare, a celor termice, a deformafiilor (de incovoiere,
de rasucire) in funcfionarea mecanismelor de transmitere ?i transformare a mi?carii
din structura robotiior industriali, conduce la aparitia unor pierderi de energie.
Prin definite, randamentul mecanic, n, este marimea care reprezinta funcfia de
transfer a iucrului mecanic sau a puterii prin acel mecanism:
unde Le, Li reprezinta lucrul mecanic ie§it §i respectiv intrat din/in mecanism;
Pe, Pi reprezinta puterea ie§ita §i respectiv intrata din/in mecanism.
Tinand cont de lucrul mecanic (puterea) consumat (a) in mecanism, Lp, (Pp),
din cauzele prezentate anterior, se poate scrie reiatia:
in care (p reprezinta coeficientul de pierderi.
in cazul robofilor industriali, acedia confinand o multiludine de mecanisme
legate in serie sau in paralel, randamentul total se determine cu relafia:
Determinarea practica a randamentului se bazeaza pe masurarea a doua marimi:
puterea consumata sau momentul rezistent.
In funcfie de consumul de putere, randamentul se poate exprima cu ajutorul
relatiei:
(4.10)
(4 .11)
tft ~ Vl ' V'2 " ■■■" Vn ~ n j t“ l W-k
sau respectiv relafia:
Tit = TfcOCi + rj2a 2 + ••• + Vnttn = Ifc=l Vk®k
(4 .12)
(4 .13)/ P'lr
in careafc = — = — , Lik si Pik fiind lucrul mecanic, respectiv puterea intrata inLi Pi
mecanismul de ordinul k.
In cazul legaturii mixte a mecanismelor, se aplica ambele relafii (4.12) §i (4.13).
(4.14)
| ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
in care Pmec reprezinta consumul de putere la acfionarea mecanismului in
conditiile date iar Pmot reprezinta consumul de putere al sistemului de actionare.
4 .7 . M A S U R A R E A P R E S I U N I L O R
Presiunea, ca marime fizica ce caracterizeaza starea de tensiune din mediile fluide,
este data de raportul dintre marimea fortes care acfioneaza normal §i uniform pe o
suprafafa p aria acestei suprafete. Presiunea reprezinta unui dintre parametrii
fundamental ai oricarui sistem de actionare hidraulica sau pneumatica, care defmeste
capacitatea de efort a sistemului. Cunoa§terea prin experiment a presiunii sistemelor de
actionare hidraulica sau pneumatica se poate realiza printr-o mare vrietate de metode §i
mijloace depinzand de seopul propus, de domeniul de variatie a presiunii, de precizia
impusa, de regimul de lucru. Astfel, se pot utiliza manometre cu lichid, manometre
mecanice sau echipamente complexe prevazute cu traductoare rezistive, inductive,
capacitive, piezoelectrice. Manometrele cu lichid au o ntilizare restransa in domeniul
roboplor industriali, prezentdnd interes in cazul masuratorilor de precizie ridicata §i a!
etalonarii altor sisteme de masurare. Manometrele mecanice au cea mai larga utilizare
in incercarea §i cercetarea instala|iilor hidraulice ?i pneumatice a robotilor industriali.
Pentru masurarea presiunilor inalte, pana la 10000 bar, cu o precizie ridicata, se
recomanda a se utiliza manometrele cu piston §i greutafi. Pentru masurarea curenta a
presiunilor cu variatie lenta se utiSizeaza, cel mai free vent, manometrele mecanice cu
element deformabil (membrana sau tub Bourdon). In cazul manometrelor mecanice cu
membrana se pot masura presiuni de pana la 25 bar. Manometrele mecanice cu tub
Bourdon se utilizeaza pentru masurarea presiunilor de pana la 10000 bar.
Imbunatatirea continua a performantelor elementelor de actionare hidraulica si
pneumatica impune masurarea presiunii cu precizie ridicata, masurarea acesteia
simultan in mai multe puncte, masurarea pe durata indelungata sau in condifii
speciale (valori pulsatorii, vibratii etc.), centralizarea datelor, prelucrarea fi
interpretarea rezultatelor. Metoda de masurare electrica a presiunii raspunde cel[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE I l l l 8 1
mai bine exigenfelor mentionate. La aplicarea metodei, elementele sensibile elastice
convertesc presiunea intr-o marime fizica intermediara de natura unor tensiuni,
deformafii §i forte, care apoi se transforma in semnale electrice sub forma variatsei
rezistenfei, capacitafii, inducfiei sau sarcinii electrice. Elementeie sensibile utilizaie
sunt: membrana plana sau gofrata, simpla sau dubla (capsula), tubul cilindric, tubul
Bourdon. Pentru transformarea deformafiei in marime electrica in sistemul de
masurare se prevad traductoare inductive, capacitive, piezoelectrice §i cel mai des,
rezistive.
Coeficientul de transformare (transfer) al captorului, k T, este definit ca raportui
dintre semnalul de ie§ire §i cel de intrare:4 A U
fe = M s . m ~ 6P a " 1] (4 -15)p
in care AU reprezinta variafia de tensiune la ie§irea punfii, in [Vj; Ua - tensiunea
de alimentare a punfii, in [Fj; S, - sensibilitatea traductorului, valorile uzuale fund
in domeniu! 1,9. ..2,15; p - presiunea masurata in [Pa), in regim dmamic, cea mai
buna comportare o au manometrele cu traductoare piezoelectrice, care pot
reproduce cu fidelitate variafii ale presiunii de pana la 15 kHz.
4 .8 . M A S U R A R E A D E B I T E L O R
Debitul este marimea fizica ce exprima volumul de fluid vehiculat intr-o
anumita secfiune a sistemului hidraulic sau pneumatic, in unitatea de timp.
Masurarea debitului in tehnica industrials se realizeaza. cu o mare varietate de
metode §i mijloace, a caror alegere depinde de precizia impusa masurarii, de
caracterul mi§carii fluidului §i de condifiile concrete de masurare. Debitmetrele cu
restricfie de curgere se bazeaza pe masurarea caderii de presiune in restrictorul
montat pe conducta de transport a fluidului. La debitmetrele cu masurarea bazata pe
deplasarea sau rotirea unui element mobil (de tipul rotametrelor), fluidul care
traverseaza aparatul de masurat va ridica plutitoru! la o anumita inalfime h, va roti
H r o b o j i in d u s t r ia l i In c e rc a re §i receptie 11203.3]
paleta cu un anumlt unghi a, sau va imprima un anumit numar de rotapi n, rotoarele
turbinelor tangentiale, axiale sau elicoidale, contorizandu-se astfel valoarea
debitului. O alta categorie de debitmetre mecanice de tip volumic (cu rap ovale, cu
lobi, cu pistoane rotitoare, cu volant sau tambur), reprezinta de fapt motoare
hidraulice a caror marime de ie§ire, frecventa de ro tate, depinde de debitul fluidului
ce le traverseaza §i de capacitatea specifica a aparatuSui. Debitmetrul
electromagnetic axe in stractura sa o turbina. Pulsatile sunt transmise unui
frecventmetra, ale carui indicafii sunt proportionate cu numarul de rota|ii ale
turbinei. Debitmetrul calorimetric se bazeaza principial pe masurarea temperaturii
mediului hidraulic absorbant al unei cantitap de energie termica, marimea sa de
iesire fiind chiar aceasta diferent.a de temperatura. Debitmetrul anemometric se
bazeaza pe dependen t dintre viteza de transfer a caldurii §i cea de curgere a
lichidului. Traductoarele de debit se utilizeaza frecvent §i in tehnica incercarilor
pentru determinarea caracteristicilor statice §i dinamice ale elementelor §i
sistemelor hidraulice §i pneumatice, dar pot fi utilizate ?i in cercetarea
experimental! a unor fenomene cu sunt: influenza pulsatiei de debit asupra vitezei
organului de lucru, controlul debitului (vitezei) in sistemele hidraulice sau
pneumatice automate sau in sistemele electrohidraulice cu hue la de reacfie de
viteza.
4 .9 . M A S U R A R E A T E M P E R A T U R I L O R
Temperatura este o marime fizica utiiizata pentru a caracteriza starea de
incalzire a unui mediu, a corpurilor, asuprafe{elor etc. Temperatura reprezinta un
parametru de stare, dependent de pozipe §i timp, care se define§te ca o masura
globala a intensitafii proceselor care determina energia interna a unui corp.
Masurarea temperaturii se realizeaza printr-o mare varietate de instrumente,
aparate si scheme de montaj a caror alegere este impusa de conditiile concrete de
experimentare §i de domeniul de variape a t e m p e r a t u r i i ._________________[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE
M&surarea temperaturilor utilizand termeometre cu lichid sau substante
termoscopice are o utilizare redusa in construcfia de ma?ini. Termometrele cu lichid
au un domeniu restrans de utilizare la robo|i industriali (cu precadere se aplica la
masurarea temperaturii in rezervorul de ulei al actionarii hidraulice) datorita
gabaritului, fragilitS+ii §1 a citirii dificile a meniscului.
Substante!e termoscopice (sub forma de iacuri, creioane, pastile, etichete
autoadezive, sprayuri) !si schimba culoarea inipala datorita variatiei de temperatura.
Utilizand aceste substanfe se pot masura temperaturi intr-un domeniu foarte larg
(45... 100 °C ), dar precizia este scazuta. Se pot utiliza eficient, acolo unde se cere
semnalarea atingerii sau depa?irii unei anumite temperaturi.
La roboti industriali, cea mai larga utilizare o au metodele de masurare a
temperaturii bazate pe variatia rezistivitatii conductorilor cu temperatura
(termorezisten|e, termiston), variafia tensiunii electromotoare cu temperatura
(termocupluri), legile radiatiei corpurilor (pirometre opt ice sau electro-optice,
trasarea termogramelor cu ajutorul termoviziunii).
Termorezistenfele uzuale permit masurarea temperaturilor cuprinse in domeniul
-200...800 °C, iar erorile de masurare variaza intre ±0,1...±0.5% , cele mai mici
valori intregistradu-se la cele din platina. Masurarea temperaturilor cu ajutorul
termistoarelor se bazeaza pe variatia rezistentei electrice cu temperatura a unor
oxizi ceramici cu p ro p rie ty semiconductoare (oxizi de Mn, Si, Co, Cu, Fe, Zn, Al,
Mg). Termistoarele au dimensiuni de zecimi de milimetru, pana la capva centimetri,
putandu-se monta in locuri greu accesibile. Pot masura temperaturi intre -100 °C
...+400 °C , in constructie obisnuita, sau pana la 1000 °C sau chiar 1400 °C , in
cazul unor montaje speciaie. Sensibilitatea obisnuita este de pana la 0,01 °C §i de
pana la 0,001 °C in condifii speciaie de montaj. Timpul corespunzator iner|iei
termice este de sub 10 secunde.
Masurarea temperaturii elementelor de structura a robotiior industriali, in
domeniul 0 ...120 °C §i cu precizie de ±0,5 ° C , se poate face utilizand termistoare
roboti in d u s tr ia l ! I ncercare j ! receptie | [2013]
incluse in sonde portabile. Acestea pot fi sub forma de ac (pentru masurarea
temperaturii in lagarele de alunecare), stilou sau teaca curbata (pentru masurarea
temperaturii pe suprafafa peretilor interiori). Pentru masurarea temperaturii in mai
multe puncte, pe un interval de timp mai lung, se utilizeaza sonde termistor pentru
interior.
Masurarea temperaturii cu termocupluri se bazeaza pe efectul termoelectric.
datorita caruia caldura se transforma direct in tensiune electrica, utilizandu-se doi
conductori din materiale diferite, care au o diferenta de temperature intre cele doua
puncte de contact dintre ei. S-a confirmat experimental ca tensiunea
teroelectromotoare produsa este o foncfie bine determinate de temperatura, pentru
fiecare pereche termoelectrica (termocuplu). Unui din capetele perechii se sudeaza
pentru asigurarea unui contact ferm, denumit joncfiune (unele termocupluri pot
function a §i nesudate). Celalalt capat se nume§te joncfiune de referinfa (de
comparare, de reper). Pentru termoelectrozi se folosesc aceleasi tipuri de materiale
(metale nobile, metale neprefioase sau materiale metalice), sau materiale diferite (in
combinative: metal nobil - metal neprefios, metalic - nemetalic).
Principiul metodei de determinare a temperaturii prin evaluarea radiatiei termice
are la baza proprietatea corpurilor incalzite de a emite radiafii, emisie legata de
temperatura corpurilor, prin legi bine definite (legea radiatiei monocromatice, legea
variafiei integrale).
Legea radiatiei monocromatice exprima intensitatea de radiatiei /, a unui corp
real, in funcfie de lungimea de unda A §i de temperatura 9 a corpului:
Ia = ^ - C 1 - A-5 ■ e~cz/Xd (4.16)
in care £> = la / l este emisivitatea corpului; /w intensitatea de radiafie a unui
corp real pentru o lungime de unda oarecare; Cx §i C2 constante. Pe baza relafiei
(2.16) sunt construite aparate de evaluare a radiatiei monocromatice pentru
masurarea temperaturii, denumite pirometre optice. Acestea compara stralucirea
corpului (intensitatea de radiafie pe unitatea de suprafafa) a carei temperatura se
masoara, direct cu stralucirea unui corp etaionata dupa radiafia corpului negru.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
Legea variable! integrals releva ca puterea totala de rad ia te 5, corespunzatoare
spectrului de referinta, depinde direct proportional de temperatura 9 a corpului care
radiaza:
S = C3e 4 (4.17)
unde C3 este o constanta. Pe baza acestei legi sunt construite pirometrele de
radiatie. Ca traductoare sunt utilizate termocuplurile in miniatura sau
tennorezistente sub forma de pelicule fine, care totalizeaza puterea de radiate
primita de la corpul a carui temperatura se masoara.
Termografia (termogrammetria) este o metoda de determinare a distribute] de
temperatura prin transformarea radiatiei infraro?ii, de natura termica, emisa de un
corp, intr-o prezentare vizibila §i perceptibila” sub forma de imagini
bidimensionale. in cadrul acestei metode, masuratorile pot fi cu sau fara contact §i
rezulta termograme contact, infratermograme fotografice si optice. Cu acestea se
poate determina distribufia de temperatura pe suprafefe ale elementelor de structura
fixe sau mobile, precum si unele caracteristici ale temperaturii sau fluxului termic,
O instalafie de termoviziune se compune din doua unita# distincte: o camera de
luat vederi in infraro§u §i o unitate de afisare a imaginii. Camera de luat vederi in
infraro§u converte§te radiafiile infraro?ii emise de un corp, in semnaie electrice
echivalente, care sunt amplificate §i transmise unitafii de imagine. Se pot receptiona
radiatii inftaro§ii emise de surse de caldura la ternperaturi cuprinse intre -2 0 °C §i
1000 °C , fara a fi necesara utiiizarea de filtre de atenuare a intensitatii radiatiilor.
4.10. m a s u r a r e a z g o m o t u l u i
Sunetul reprezinta senzatfa perceputa de urechea umana ca rezultat al
fluctuatiilor rapide ale presiunii aerului ?i constituie vibrafia mecanicS a unui mediu
elastic, in care energia se transmite de la sursa prin unde sonore progresive.
Conform standardului international, zgomotul reprezinta orice sunet dezagreabil sau
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
parazit, sau un sunet in general de natura aleatoare, al carui spectra nu reprezinta
frecvenje remarcabile.
Functie de senzatia auditiva produsa, sunetele §i zgomotele pot fi e§alonate pe o
scara progresiva de la “slab” la “putemic”. Taria zgomotelor depinde de nivelul
presiunii acustice, de frecven|a §i componenta lor spectrala. Pentru a aprecia nivelul
de tarie al zgomotului, se efectueaza compararea subiectiva a acestuia cu un sunet
etalon, avand frecventa de 1000 Hz. Unitatea de masura utilizata pentru stabilirea
nivelului de tarie (“izofonie”) este fonu l [/]. Nivelul de izofonie al unui zgomot este
de n foni, cand el este perceput de un observator de referinfa cu aceea§i intensitate
ca un sunet de 1000 Hz, al carui nivel de presiune acustica este de n dB.
Masurarea zgomotului permite sa se aprecieze silen|iozitatea robo^ilor
industriali atat din punct de vedere al criteriilor tehnice de execute, cat si al
criteriului de protect!e a operatoralui. Ea permite sa se stabileasca daca nivelul de
zgomot maxim produs de robotul industrial se incadreaza in limitele admise de
norme §i sa se localizeze mecanismele robotului care produc zgomot de nivel
ri dicat.
Robotul industrial al carui nivel de zgomot se masoara trebuie sa fie echipat
complet (cu toate capacele §i aparatorile), reglat pentru o func^ionare corecta §i
instalat in acelea§i condi^ii in care se instaleaza pentru exploatare.
Pentru masurarea zgomotului sunt utilizate doua categorii de aparate: aparate de
atelier, de tip fonometru, care masoara nivelul intensitapi zgomotului prin
intermediul presiunii acustice; §i aparate de investigate §tiin(ifica, utilizate in
studiul §i analiza surselor de zgomot.
Fonometrele se compun dintr-un microfon, de obicei cu condensator, un
amplificator cu caracteristica liniara in banda uzuala de frecven^e, un set de filtre
ponderatoare, un atenuator gradat in decibeli ?i un instrument indicator caruia i se
ata§eaza un aparat inregistrator. Pentru ca aparatul sa fumizeze un semnal in
concordanta cu cel obpnut prin auditie directa, filtrele ponderatoare au rolul de a
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 159'
reproduce curbele de sensibiiitate a urechii umane corespunzatoare nivelelor
izofonice de 40, 70, 100 §i peste 100/on/.
Zgomotul produs de robofii industriali se recoman da a fi masurat in dB(A),
deoarece acesta corespunde, in mare masura, curbei de sensibiiitate a auzului
omenesc la un nivel sonor normal. In mediul in care sunt situafi robofii industriali
exista un zgomot de fond. La masurarea zgomotului, valorile indicate de fonometru
sunt corecte numai daca nivelul de presiune al zgomotului de fond este cu cel pufin
10 dB mai sc&zut decat cel emis de robotul industrial. Daca nu este indeplinita
aceasta condifie, trebuie facuta o cerecfie. Corectia valorilor masurate este cu atat
mai mare cu cat diferenfa intre zgomotul masurat §i cel de fond este mai mica.
Zgomotul de fond din mediul ambiant se poate masura in condifii de precizie, daca
este suficient de stabil.
Analizoarele de zgomot se utilizeaza la investigarea ftiinfifica a surselor de
zgomot, necesara in adoptarea masurilor de utilizare sau reducere a zgomotului
produs de robofii industriali. In structura analizoarelor de zgomot se regasesc mai
multe filtre, care nu lasa sa treaca decat zgomotul din anumite benzi de frecvenfa,
caracterizate prin largimea lor §i prin frecvenfa lor centrala. Analizoarele de zgomot
avand filtre cu banda constanta permit efectuarea unor studii mai riguroase,
deoarece largimea benzii este independents de frecvenfa. Aceasta metoda se
recomanda pentru detectarea surselor de zgomot ale robofilor industriali.
Analizoarelor de zgomot §i fonometrelor li se pot ata§a aparate necesare
efectuarii unor operatii complementare de vizualizare a spectre] or fi de prelucrare a
datelor experimentale. Dintre acestea, cel mai des se utilizeaza spectrometrele fi
analizoarele de funcfii Fourier.
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE ?l RECEPTIE | [2013]
TIPOLOCIA INSTALATIILOR DE : MASURARE $1
PRELUCRAREA REZIILTATELOR
■ GENERALITATI PRIVIND INSTALAJIILE j|:DE MASURARE j
- ERORILE DE MASURARE■ CAUZELE ERORILOR DE MASURARE* ERORILE SISTEMICE- ERORILE ALEATOARE- ERORILE INADMISIBILE j
* PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENT ALE
5. T I P O L O G I A I N S T A L A J I I L O R D E M A S U R A R E §1
P R E L U C R A R E A R E Z U L T A T E L O R
5.1 . G E N E R A L I T A T I P R I V I N D I N S T A L A J I I L E D E M A S U R A R E
Cunoa§terea naturii marimilor fizice care trebuie masurate §i a domeniului
posibil de variafie al acestora sunt date ce trebuie cunoscute pentru conceperea
instalafiei experimentale de masurare. De cele mai multe ori, vaiorile marimilor
fizice sunt variabile §i au o anumita distribute (fig. 5.1).
Vaiorile marimilor fizice pot varia in functie de unui sau mai multi parametri ai
fenomenului care se studieaza. Atunci cand variatia in timp a unor marimi fizice are
un efect minim asupra desfajurarii procesului supus studiului, acele marimi se pot
considera constante pentru descrierea procesului.
Fig. 5.1
In cazul masurarii unor marimi variabile, aceasta vanatie poate fi uneori
previzibila in timp sau poate avea o distribufie cu o medie patratica ce este
constanta in timp (marimi deterministe sau sta|ionare).
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE 163'
La randul lor, marimile detemiiniste pot fi aperiodice sau periodice, acestea din
urma avand o variatie armonica, in impulsuri, treapta etc.
Cunoasterea caracterului §i a variatiei in timp a marimilor fizice ce
caracterizeaza desfasurarea unui fenomen poate fi aprofundata, dar aplicarea
aparatuiui matematic corespunz&tor naturii variafiei constituie o problems, diflcila,
in rezolvarea careia experienfa §i intuifia. cercetatorului au deseori un rol important.
in cazul marimilor variabile deterministe, prin masurare se pot stabili: valoarea
instantanee, multimea instantanee a valorilor marimilor fizice intr-un interval de
timp dat, valoarea medie aritmetica, valoarea medie patratica (valoarea eficace) sau
valoarea de varf.
Pentru marimile fizice variabile aleatoare se pot determina: valorile instantanee
la momentele de timp t v t2, ..., tn ; valoarea medie in intervalul de timp t 2 — t x;
mulfimea valorilor instantanee intr-un interval de timp dat. Valoarea medie pe
intervalul de timp t 2 — 11 se stabile§te cu instalafii de masurare a caror marime de
ie§ire este proporfionala cu integrala in timp a marimii de masurat. Diferenta t 2 — t x
se nume§te timp de mediere sau durata de e§ant.ionare.
Instalatiile de masurare trebuie sa aiba in componenta elemente capabile sa
stabileasca §i sa fumizeze valorile caracteristice ale marimilor fizice in concordanfa
cu natura variapei marimii acestora. Dupa natura variatiei marimilor fizice supuse
masurarii, se disting: masurari statice, masurari dinamice si masurari statistice.
Pentru fiecare din ele se stabil esc metode specifice de masurare, de prelucrare §i
interpretare a rezultatelor masuratorilor.
M asurarile stetiee stabilesc valorile unor marimi fizice constante in intervalul
de timp Tm in care se efectueaza masurarea. Matematic, aceasta se exprima prin
condifia ca toate derivatele marimii de masurat in raport cu timpul sa fie nule pe
durata Tm. Dai', nici o marime fizica nu este constants in timp. Din punct de vedere
metrologie, o marime fizica se considera constants daca variafia ei in intervalul de
masurare Trn este neglijabila in raport cu erorile de masurare. Durata de masurare
depinde de aplicafia concreta, dar ea trebuie sa fie suficient de mare pentru ca toate
>64 ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE i [2013]
etapele operafiei de masurare sa se poata realiza. In mod practic, Tm variaza de la
fracfiuni de secundS pana la ore.
Masurarile statice sunt cele mai frecvente §i apar in toate cazurile in care
valoarea marimii fizice poate fi obtinuta de operator in momentul in care se
efectueaza masurarea, fara a recurge la elemente de memorizare. Precizia
masuratorilor statice este ridicata, fara sa depinda de viteza de desfajurare a
procesului de masurare.
M asurarile dinam ice se aplica marimilor variabiie deterministe, evolufia
acestora in timp fiind previzibila. Masurarea se realizeaza cu ajutorul unor elemente
de memorare capabile sa retina valorile marimii variabiie intr-un interval de timp
dat §i sa le redea prin imagini statice. Metodele de masurare aplicate depind de
modul de variable (periodica sau aperiodica) §i de viteza de variatie a marimilor
fizice.
Marimile cu variatie periodica au proprietatea ca valorile pe care le iau la
anumite momente se repeta dupa intervale egale de timp. In domeniul robotilor,
astfel de marimi sunt numeroase, data fiind structura cinematica §i ciclurile de
functionare ale acestora.
O marime periodica x ( t ) poate fi exprimata matematic printr-o suma dintre o
componenta constanta cu valoarea rnedie m x :
§i o componenta altemativa x T(t) , de valoare medie nula, care se reprezinta
printr-o serie Fourier sub forma:
in care: T reprezinta perioada de variatie a marimii fizice iar o) — - - pulsa|ia,
Marimile periodice pot fi complet determinate daca se cunosc: valoarea medie
m x , periada T, numaml amionicelor, valorile maxime §i fazele acestora. Valoarea
(5.1)
^ T( 0 = S k = i” f*oTT x (t) (co ska ) t 4- sinkoot') d tT £9
(5.2)
[2013] | ROBOJ! INDUSTRIALI INCERCARE $! RECEPJIE ^
eficace xef a marimilor periodice, permite evaloarea puterii fumizate de marimea
fizica supusa masurarii §i se determina cu re 1 alia:
xef = J } ftc00+Tx2(t)dt = JmZ + l f ^ x T C t ) ) 2 dt (5,3)
Instalatiiie de masurare a marimilor variabile periodice trebuie sa aiba o viteza
de raspuns ridicata §i elemente de memorare a valorilor masurate. Pentru aceasta se
folosesc osciloscoape catodice, inregistratoare speciaie sau magnetografe.
Stabilirea valorilor medii ale componentelor alternative §i a valorii eficace
impune a se efectua operatii de masurare §i integrare continue. Acest lucru nu este
posibil in mod practic, de aceea se efectueaza masuratori discontinue in urma carora
se ob|ine un numar finit de valori ale marimii x ( t ) la momente discrete de timp.
Calculele se efectueaza prin discretizarea integralelor din relajiile (5.1)...(5.3) §i
transformarea lor in sume. Conform teoremei e?antionarii a lui Shanon, numarul
minim de valori, uniform distribuite in intervalul de o perioada, trebuie sa fie mai
mare sau cel putin egal cu dublui valorii frecven^ei corespunzatoare celei mai inalte
armonice. Numai in aceste condi|ii, rezultatele obpnute cu valori discrete reprezinta
corect parametrii caracteristici ai marimilor fizice masurate.
In instalatiiie de masurare se folosesc anaiizoarele Fourier, care realizeaza
automat culegerea valorilor x ( t ) §i efectueaza prelucrarea dateior conform relatiilor
(5.1)...(5.3). Atunci cand se studiaza raporturile unor marimi diferite, se deteraiina
§i fazele acestora, spre exemplu: forfa - deplasare, presiune - debit, moment -
turafie etc.
Marimiie fizice aperiodice (vaiorile lor nu se repeta la intervale egale de timp)
evolueaza in timp dupa leg! predeterminate.
Exemple de variatii aperiodice sunt cele de tipul fiinc|iilor rampa, parabola,
hiperbola, exponent! ai a etc.
Stabilirea evolu^iei marimilor aperiodice necesita utilizarea unor instalatii
adecvate, cu viteze de raspuns ridicate, capabile sa masoare §i sa inregistreze
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
variapi rapide si pe intervale Sungi de timp, Masurarea marimilor aperiodice este
mult mai dificila decat cea a marimilor periodice.
M asurarile statistic© sunt adecvate pentru marimile fizice aleatoare ce prezinta
variafii imprevizibile fi valorile pe care le iau la momente diferite de timp sunt
intamplatoare.
Totalitatea vlorilor obtinute in cadrul unei experimental-] pentru o marime
aleatoare, constituie o anumita realizare x { t) a acesteia.
Repetarea masurarilor determina un ansamblu de realizari x n ( t) care descriu
marimea aleatoare considerate. O marime aleatoare este o functie de doua variabiie:
timpul t §i numarul de ordine n in mulpmea realizarilor x n ( t) , pentru care nu se pot
scrie relapi de dependen t.
Marimile aleatoare pot fi caracterizate numai din punct de vedere probabilistic,
masurarea unei valori individuale are o serrmificape practice numai daea i se indica
§i probabilitatea ei de aparitie. Cracteristicile cele mai importante ale marimilor
aleatoare sunt: momentul de ordinul 1, dispersia fi momentul de ordinul II.
Momentul de ordinul I, numit fi valoare medie statistics sau speran+a
matematica, exprima valoarea in jural eareia se grupeaza dlierite realizari ale
marimii aleatorii la un anumit moment de timp Expresia sa matematica este:
m lx( t) = M \x ( i)} = J_+” x ( t) d t (5.4)
Dispersia evidenpaza abaterile valorilor unei marimi aleatoare fafa de media sa
statistics:
A(x, t ) = 0-2( t ) = M {[x(t) - m lx{t)]2} (5.5)
Momentul de ordinul II, numit fi funcpe de autocorelape, reprezinta o medie a
ansarnblului realizarilor marimii aleatoare, la doua momente de timp fi t 2.
Acesta se determina cu relatia:
Rx ( t 1, t 2) - M [x(£i) ■ x ( t 2)] = * ( tx) ■ x { t 2) d t (5.6)
de unde rezulta ca momentul de ordinul II sau functia de autocorelape definefte
gradul de dependents reciproca a valorilor masurate pentru diferite valori ale
[2013] | R0B0J1 INDUSTRIALITNCERCARESiRECEPTIE l l l l i i l |
timpuiui t. Datorita dificultatilor de exprimare matematica a marimilor aleatoare §i
a evaluarii lor utilizand rezultatele experim ental, se utilizeaza unele elase de
marimi aleatoare particulare.
Pentru aceste funcfii, valoarea medie statistics m lx §i dispersia o£ sunt
constante. In expresia (5,6), momentele de timp t x ?i t 2 nu sunt independente, unui
putand fi ales drept origine a timpuiui.
Daca se noteaza r = - t2, se poate arata ca Rx ( t lt t2) = Rx ( t) ,
MSrimile aleatoare ergodice au proprietatea ca valorile caracteristice m ,x §i
Rx (t ) , definite pentru o anumita realizare x ( t ) , coincid cu valorile caracteristice pe
ansamblul realizarilor x x, „ . ,xn . Marimile fizice aleatoare stafionare ergodice pot fi
evaluate cu ajutorul expresiilor:
m lx ~ x = lim r _oo — f_T x ( t ) d t ^5 ^
ox = -Jx2 ( t) — (x )2 (5.8)
Rx (t ) — limr-i-oo — /_ r x(£) ■ x(£ 4- r ) d f (5,9)
in care x ( t ) este una din realizarile x n (t).
Pentru exemplificare, in figura 5.2a), este reprezentata o marime aleatoare
ergodica, cu media sa statistics m lx( t ) §i funcfia de autocorelafie Rx ( r ) a aceleea?i
marimi (fig, 5.2b)).
Fig. 5.2
H § ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
Funcfia de autocorelatie §i media statistica a unei marimi fizice aleatoare sunt
funcfii nealeatoare. Caracteristicile temporale stabilite cu relafiile (5.4)...(5.9)
impun integrarea funcfiilor x ( t ) intr-un timp infmit. In practica, acestea se
evalueaza aproximativ, calculul facandu-se pe baza medierii intr-un interval de timp
limitat. Vaioarea medie obtmuta printr-o rnediere continua se determina cu relafia:
x T = ^ / 0Tx ( t ) d t (5.10)
In cazul unei medieri discrete obfinute printr-un numar A 'de e§antion5ri, reiaiia
(3.10) devine:
Xn = ~ I . L i X ( k A t ) (5 .H )
in care At reprezinta periada de e§antionare.
Masurarile statistice, ca §i cele dinamice, impun a se efectua un numar mare de
masurari e§alonate in timp, ale aceleea§i marimi, aie caror rezultate sunt memorate
§i prelucrate. O perable de calcul, prin natura relajiilor matematice §i volumul mare
de date, sunt foarte laborioase. Pentru facilitarea acestor operatii se folosesc
analizoare statistice, care permit obfinerea directa a mediiior, dispersiilor, functiilor
de autocorela+ie, functiilor de repartifie de proba'oilitae, a densitatii spectrale de
putere medie etc. In domeniul robofilor industriali, ele i§i gasesc aplicabilitatea in
analiza sistemelor dinamice, in elucidarea fenomenelr vibratorii, a zgomotului etc.
5 .2 , E R O R I L E B E M A S U R A R E
5 .2 .1 . C A U Z E L E E R O R I L O R D E M A S U R A R E
Oricat de performante ar fi mijloacele tehnice utilizate pentru masurarea unor
marimi fizice §i oricat de favorabile ar fi conditiiie in care se efectueaza operatiile
de masurare, rezul tatul masurarii este diferit fa\& de vaioarea real a. Aceasta
diferenta este denumita eroare de masurare. Din punct de vedere practic, vaioarea
absolut reala a unei marimi fizice nu este accesibila, deci nici eroarea
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE sTr ECEPTIE
corespunzatoare rezultatului unei masuratori nu poate fi cunoscuta. Dar, prin
preiucrarea unui numar de rezuitate se pot evalua, cu o anumita probabilitate,
valorile limits ale erorilor pentru categoria de masurari considerate. Prin
mtermediul acestor erori limits, rezultatul unei mSsuratori ind iv idual permite
determinarea unui interval in care, cu probabilitatea respective, poate fi localizata
valoarea reala a marimii masurate. Intervalul astfel obfinut, impreuna cu
probabilitatea asociata, exprima incertitudinea cu care rezultatul masurarii
reprezinta valoarea reala.
Cauzele care determina aparifia erorilor de masurare pot fi evidenfiate prin
analiza operatic’ de masurare, finand cont de funcfiile elementelor de masurare §1 de
modalitafile de utilizare in cadrul metodeior de masurare adoptate. In acest sens,
orice proces de masurare poate fi considera! ca o interacfiune intre marimea de
masurat instalafia de masurare (fig. 5.3).
Schema din figura 5.3 evidenfiaza principal ele surse de erori de masurare:
- marimea de masurat,
- instalafia de masurare,
- interacfiunea dintre marimea de masurat §i instalafia experimental^
- influenfele exterioare.
Erorile datorate marimii de masurat sunt numite erori de model doarece apar ca
urmare a idealizarii sau simplificarii caracteristicilor acesteia. Spre exemplu, la
masurara deoituluj, aparatul se gradeaza pentru anumite valori ale densitafii §i
vascozitafii lichidului, daca ace?ti parametri au valori in afara domeniului
Factors de influenfa exteriori
Marimea de masurat *Factori de
interacfiune Instaiafia de masurare
Fig. 5.3
preconizat pot aparea erori de model. In mod similar, la masurarea amplitudinii
vibratiilor, captorii se aleg considerand ca, in cadrul fenomenului, oscilapiie sum
perfect armonice. Deoarece aceasta ipoteza nu are valabilitate practica, in masurare
apar erori de model sub forma distorsiunilor de amplitudine.
Instala|ia de masurare introduce erori denumite erori instrumentals, acestea
fiind de obicei specificate in documentatia tehnica. Evaluarea acestor tipuri de erori
nu constituie de obicei o problems pentru utilizator. Se menfioneaza faptul ca ■ sis
total gresit a considera erorile instrumentale ca fund singurele care afecteaza
precizia de masurare. Uneori, erorile datorate altor surse, in general greu de evaluat,
pot fi mai importante decat erorile instrumentale.
Factorii de interactiune provoaca erori datorita actiunii perturbatoare dintre
aparatul de masura §i obiectul purtator al marimii fizice supusa masurarii. in urma
acestei actiuni, starea obiectului este modificata, iar marimea de masurat ia o
valoare corespunzatoare. Cel mai des, astfel de erori apar in cazul in care aparatul
preia de la obiect energia necesara masurarii. Erori de interactiune apar, spre
exemplu, la masurarea debitului unui fluid utilizand un debitmetru al carui element
sensibil, elice sau turbina, franeaza curgerea.
Acela§i lucru se produce §i la masurarea cu termocuplu a temperaturii unui
fluid, avand un debit de curgere redus. Termocuplul preia o parte din caldura
fluidului, astfel ca echilibrul termic se stabile§te pentru o temperatura diferita de cea
realS.
Influentele exterioare instala^iei experimentale de masurare pot introduce erori
caracteristice mediului in care se face masurarea (temperatura, umiditatea,
presiunea atmosferica, intensitatea campului electromagnetic, gravita^ia terestra,
vibratiiie, §ocurile), conditiilor de alimentare cu energie electrica (tensiune,
intensitate curent, frecventa), pozitia instalapei, fixarea acesteia, considerarea
amortizarilor etc. Cunoa§terea cauzelor aparitiei eroriior de masurare este deosebit
de utila in aprecierea prealabila a preciziei de masurare.
[2013] | ROBOfl INDUSTRIAL! TNCERCARE§l RECEPJiE 171
In scopul evidenfierii caracteristicilor ?i proprietafilor generale, necesare in
exprimarea cantitativa a erorilor de masurare, mult mai utila este clasificarea lor
dupa caracterul variatiilor valorilor pe care le pot lua. In acest sens se disting:
- erori sistemice,
- erori aleatoare,
- erori grosolane sau. inadmisibile.
5 .2 .2 . E R O R I L E S I S T E M I C E
Aceste tipuri de erori se caracterizeaza prin aceea ca, in condifii identice de
repetare a masurarii, au valori previzibile, constante sau variabile dupa o lege
determinata in functie de sursele care le genereaza.
Ei onle sistemice ale unei masurari nu pot fi estimate in cadrul experimentului in
sme. Pentru a evalua erorile sistemice sunt necesare informatii din afara procesului
de masurare considerat: rezultatele altor masurari, date suplimentare privind metoda.
?i apaiatura, condifiile masurarii, aprecieri bazate pe experimente anterioare.
Marimea acestor tipuri de erori poate fi redusa prin aplicarea unor metode de
masurare perfecfionate, utilizand aparate mai precise §i asigurand condifii de
masurare mai riguroase. Determinarea erorilor sistemice necesita analiza profunda a
procesului de masurare, a modelului admis pentru aceasta, considerand principalele
surse de erori:
- obiectul,
- interactiunea obiect - aparat,
-precizia aparatului de masura,
- condifiile de masurare.
Prin cunoa§terea completa a principalelor surse de erori se pot stabili numai
unele dintre erorile sistemice, altele ramanand necunoscute. Erorile sistemice
controlabile pot fi reduse la valori minime acceptabile, prin alegerea
roboti in d ustriali Incercare 51 receptie | [2013]
corespunzatoare a metodei, aparatului §i a conditiilor de masurare. in cazul in care
acest lucru nu este posibil rezultateie obfinute pot fi supuse unor corectii.
Erorile sistemice necontrolabile se evalueaza prin metode statistice, estimandu-
se intervalele in care ele pot fi localizate cu o probabilitate satisfacatoare. Aceste
intervale se defmesc cu limitele -~a...+a, probabilitatea ca erorile sa fie situate in
afara acestor limite fiind foarte mica.
Eroarea sistemica poate fi considerate ca echiprobabila m intervalui [-a, +ci],
ceea ce corespunde unei legi de reparti tie uniforma (rectangulara) a probabilitafii
(fig. 5.4).
n P‘(S )
l/(2a)
8. ------------------------------------- -------------— ------------------------------------------------------------------------------------► ,
-o +a
Fig. 5.4
Eroarea medie patratica, in cazul unei reparti^ii uniforme, este data de rela^ia:
a = a /V 3 (5.12)
In cazul in care se disting mai multe surse importante de erori, se estimeaza
vaioarea medie patratica <ji , pentru fiecare caz in parte, dupa care, pe baza teoriei
probabilitatilor, se efectueaza compunerea lor in scopul evaiuarii efectului global.
Eroarea medie patratica a s este data de reiafia:
<?z = J e K r f + 2 2 y = 1 ' n m (5.13)
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE _^|
in care n ;- reprezinta coeficientul de corelatie dintre variabilele caracterizate
prin valorile medii patratiee ?i ffj.
Coeficientul r„ are valoarea cuprinsa intre 0 §i 1.
Daca rtj = 0 variabilele sunt necorelate intre ele. Daca ri;; = 1, factorii care
genereaza erorile caracterizate prin ?i (J- sunt cordate total intre ele. in cazurile
intermediare pentru care 0 < < 1, intre erorile respective exista o corelatie
oarecare. Din punct de vedere practic, intereseaza in special identificarea celor doua
cazuri extreme.
5.2.3. ER O R ILE ALEATO ARE
Pentru aceste tipuri de erori, variab le sunt imprevizibile, atat ca valoare cat §i
ca semn, chiar daca masurarile se repeta in condifii practic identice.
Datorita valorilor diferite §i imprevizibile ale rezultatelor, analiza detaliata a
procesului de masurare nu mai prezinta interes practic, mult mai utila. fiind tratarea
globala a lor ca procese aleatoare.
Caracterizarea erorilor aleatoare se poate face numai sub forma probabilistica
prin intermediul funcfiilor de repartifie de probabilitate.
Cunoa§terea funcpilor de repartitie permite stabilirea probabilitatilor cu care
erorile aleatoare se situeaza intre anumite limite.
Determinarea tipului funcfiilor de repartitie §i a parametrilor ior caracteristici se
realizeaza pe baza prelucrarii prin metode statistice a rezultatelor unui numar mare
de masuratori.
Pentru estimarea erorilor aleatoare se aplica metoda selectiei, care consta in
gruparea valorilor x v x 2, ..., x n ob|inute ca urmare a n masuratori a marimii x.
Numarul de masuratori de aceea§i valoare se nume§te frecventa absoluta, iar
suma frecventelor absolute pentru toate rezultatele formeaza volumul selectiei.
174 r o bo ji industriali I ncercare §i recepjie | [2013]
Rezultatele masurarii or prezentate sub forma lor bruta constituie o mulfime
neordonata de valori, de aceea pentru o mai ujoara interpretare a lor se reprezinta
graflc printr-o histograma (fig. 5.5 b), sau printr-un poligon de frecvenfe (fig. 5.5 a).
In abscisa se trece domeniul de variafie a rezultatelor imparfit in intervale
elementare de aceea?i lungime A, numite intervale de grupare sau de clasa.
Lungimea intervalului de grupare se calculeaza cu ajutorul formulei lui Sturges:_
(5 .14)max ATnm
1+ 3,22-lg n
in axa ordonatelor se prezinta repartifia frecvenfelor absolute.
Daca frecvenfele absolute sunt prea marl §i incomod de reprezentat grafic, se
inlocuiesc cu frecvenfe relative, care pot fi calculate cu relapa;r 71;
f i - n (5.15)
unde ti; este frecvenfa absoluta corespunzatoare §i n - volumul selecfiei.
Frecvenfele relative pot fi interpretate ca estimari empirice ale probabilitafii
ca rezultatul sa fie in intervalul [xmin + iA, x min + (i + 1)A], §irul rezultatelor
x 1,x 2, ..., X n ordonate in sens crescator, formeaza seria variafionala incadrata de o
valoare minimS x min si o alta maxima x max.
Diferenfa dintre valorile extreme ale §irului poarta denumirea de amplitudine a
selecfiei R — x max — x min .
Fig. 5,5
Valorile funcfiei de repartifie Fn (x), corespunzatoare selecfiei de volum n se pot
calcula pe baza histogramei sau poligonului de frecvenfe:
[2013] I ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 175
( 0, p en tru x < xmin
Fn(x) = j J ' p e n t r u x min + iA< x < xmin + (j + 1)A (5. 36)U , pentru x > xmax
Gruparea §i reprszentarea grafica a repartipei frecventeior de aparifie a
rezultatelor constituie prima etapa in analiza erorilor aleatoare.
In continuare se prelucreaza statistic aceste repartipi in vederea obpnerii
valorilor tipice de selecpe cum sunt: media antmetica, modulul, mediana, eroarea
medie patratica etc., care reprezinta indicatori sintetici pentru evaluarea acestor erori.
Cele mai utilizate funcpi teoretice de repartipe, aplicabile funcpe de anumite
particularitap ale masurarilor §i de scopul urmarit, sunt urmatoarele:
- repartitia normala, reprezinta baza metodelor de prelucrare a dateior
de masurare, utilizata de Gauss in studiul §i fundamentarea teoriei erorilor. Este
recomandata atunci cand masurarea este influentata de un numar mare de factori.
care actioneaza independent;
/ epartipa Student, deosebit de utila in cazul unui numar mic de
masurari;
repartipa 1 (gama), se folosejte in cazul in care procesul de masurare
este influeujat preponderent de unui sau capva factori din mulpmea celor care
caracterizeaza experimentul;
repartipa x 1 foiosita in cazul masurarilor in care intervin sums de
patrate ale erorilor aieatorii avand media zero;
- repartipa Weibul, utila la prelucrarea rezultatelor privind studiul
durabiiitapi componentelor sistemelor electrice, electronice, hidraulice, pneumatice.
Funcpa de densitate de repartipe normala pentru rezultatele masurarii afectate
de erori aleatoare este de forma:
. . 1 ix~mx)2V{x)=17 m ' e 2ff2 (5.17)
unde p (x ) reprezinta densitatea de probabilitate; x - vaioarea masurata
(variabila); m x - vaioarea medie; a - eroarea medie patratica.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE \ [2013] ~
Densitatea de probabilitate p (x ) este functie de valoarea masurata x, iar
produsu! p (x ) ■ Ax - reprezinta posibilitatea ca rezultatui masurarii sa fie cuprins
intre x si x -f Ax.
Funcfia p (x ) este o masura a frecvenfei relative de aparitie a rezultatelor
masurarilor repetate.
Densitatea de repartifie este complet determinate daca se cunosc valoarea medie
m x §i eroarea medie patratica a. Ace§ti doi parametri pot fi calcu'ap cu relapii!
in care x* reprezinta rezultatele individuale ale unui numar n de masurari
repetate.
Utiiizarea relap ilor (5.18) §i (5.19) necesita un numar n mare de masurari
(pentru o aproximape satisfacatoare, n > 200). De aceea, in practica, in locul
parametrilor m x §i cr, se utilizeaza estimapi ale lor x §i respectiv d, ca^ulate pe
baza unui numar n finit, prin intermediul relapilor:
Rezultatui final al masurarilor se stabile^te dupa efectuarea calculului limitelor
de incredere §i al niveJelor de incredere.
Limita de incredere reprezinta intervalul [xa, x b] determinat astfel incat, cu o
probabilitate data t], valorile x t ale unui §ir de masurari x v x 2, ..., x n sa se situeze in
interiorul acestui interval. Intervalul de incredere se prezinta sub forma [rnx —
At],mx + Ar]], in care, pentru rj dat, eroarea aleatoare se deduce din ecuafia:
Fund precizat un anumit interval, se poate determina probabilitatea ?/, cu care
rezultatele Xj se vor situa In interiorul acestui interval.
(5.18)
(5.19)
x = (5.20)
(5.21)
(5.22)
[2013] | r o bo ji in d u s tr ia l ! I ncercare $i receptie ■177'
Probabilitatea respective reprezinta nivelul de incredere.
In cazul unei legi normale de distribute, pentru ATj = a, rj = 0,6827; pentru
At] = 2a, 7] = 0,9545; iar pentru Ar] = 3a, rj = 0,9973.
Limitele de incredere permit definirea unui interval in jurul oricarui rezultat
individual x (, in care valoarea reala este situata cu o probabilitate corespunzatoare
niveiuiui de incredere.
Rezulta astfel forma generala de exprimare a rezultatului masurarii: x t =
—Ar; < x < x t + At], in care x u Arj §i ?] au semnihcatiile prezentate anterior.
5 .2 .4 . E R O R I L E I N A D M I S IB I L E
Erorile grosolane depa§esc considerabil erorile probabile specifice unui proces
de masurare. Ele pot fi datorate unei functionari defectoase a componentelor
instalatiei de masurare, aplicarii gre§ite a metodeior de masurare, inregistrarii
grejite a datelor etc.
Prin includerea erorilor grosolane in calculele de prelucrare a rezultatelor, ar
rezulta estimari gre§ite. Aceste tipuri de erori trebuie descoperite §i rezultatele
individuals pe care le genereaza trebuie excluse din §irul de date ale masurarilor.
Valorile afectate de erori grosolane se abat cu mult de la celelalte valori ale §iruiui.
Astfel, ele pot fi cu u§uxinfa identificate §i eliminate. Atunci cand caracteru!
inadmisibil al unei erori este greu de sesizat, mai ales in condifiile unei precizii
reduse de masurare, se irnpune a se aplica teste statistice speciale pentru depistarea
§i eliminarea rezultatelor afectate de erori grosolane.
.■1-78. ' ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
5.3. PREZENTAREA DATELOR EXPERIMENT ALE
In urma determinarilor experimentale rezulta o multime de valori, forma lor de
prezentare fiind tabelara, grafica sau analitica. Alegerea uneia din aceste forme se
face functie de volumul de date (marimea experimentului), de numarul de nivele
pentru fiecare factor studiat, de etapa parcursa in cadrul programului de cercetare
experimentala. Astfel, in cazul unui volum mic de date experimentale, rezultatele se
prezinta tabelar. Pentru prelucrarea primara a datelor experimentale in vederea
determinarii mediei aritmetice, a erorii medii patratice, eliminarii rezultatelor
afectate de erori grosolane etc., este recomandabil a se intocmi tabele adecvate
calculelor ce se efectueaza.
Atunci cand volumul de date experimentale este mare, cu multi factori §i un
numar mare de nivele, prezentarea grafica a rezultatelor este obligatorie. Grafieele
vor trebui sa evidentieze maximele, minimele, punctele de inflexiune,
periodicitatea, gradul de corelatie intre doua sau mai multe variabiie (factori) etc.
Totodata, prezentarea grafica a rezultatelor u§ureaza interpretarea rezultatelor
experimentale §i faciliteaza stabilirea unor concluzii adecvate.
Atunci cand cercetarea experimentala i§i propune stabilirea unor dependente cu
grad ridicat de generalizare, a unor legitafi cu valabilitate in domenii largi de
variatie a unui numar mare de parametri, forma analitica de prezentare a rezultatelor
experimentale prezinta avantaje evidente. Se constituie astfel modele de studiu
teoretic, ce pot fi supuse unor simulari ce depajesc prin complexitate posibilitatile
reale prin experiment. Mai mult, in cazuri mai simple, in urma aplicarii operatiilor
matematice de derivare, integrare sau interpolare, pot fi stabilite concluzii
importante privind comportarea in timp a sistemului, variatia caracteristicilor la
modificarea unor parametri, raspunsul la actiunea diver?ilor factori excitatori etc.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! tNCERCARE§i RECEPTIE 179
Stabilirea dependenfelor analitice constituie o problema complexa ce se
desfa§oara pe pareursul urmatoarelor etape:
- determinarea fcrmei generaie a funcfiei;
- definirea compiexitafii func|iei caracteristice;
- determinarea coeficienplor. constantelor §i exponen|iior funcfiei.
Stabilirea pe baza dateior experimentale a funcfiei variabile y ( x ) presupune
gasirea formei dependenfei funcpionale:
in care a0, al t ..., an sunt constante ale caror valori trebuie determinate.
Daca nu este cunoscut fenomenul fizic cercetat, iar dependence funqionale nu
sunt evidente, se poate recurge la alegerea unei din urmatoareie forme:
Dependenta functional a trebuie sa reprezinte cat mai fidel datele experimentale
?i sa aiba un numar minim de constante arbitrare. Este de dorit ca funcfia y ( x ) sa fie
simpla 51 precisa.
Nu se pot da indicafii generaie cu privire la alegerea tipului de functie y (x ) . dar
reprezentarea grafica a rezultatelor experimentale poate servi la intuirea celei mai
apropriate forme. Pe baza dateior existente se face o proba preliminary de verificare
a valorilor functiei pentru a stabili corectitudinea formei presupuse a acesteia. Daca
rezultatul este nesatisfacator, se alege 0 noua forma a functiei §i operapa se repeta
pana la gasirea celei mai adecvate fonne a dependemei functional. Proba
preliminary se efectueaza fara determinarea valorilor constantelor fiecarei forme a
func$iei considerate, deoarece ar necesita un volum mare de caicule.
Definitivarea dependenfei funcfionale presupune stabilirea gradului functiei
polinomiale (5.24) sau numarul de termeni ai funcfiei trigonometrice (5.25). Pentru
aceasta se aplica criteriul dispersiei minime a erorilor datorate aproximarii.
| | lf !^ | R0 B°T I INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
y - f ( x , a 0,a x, . . . ,an) (5.23)
y = Sf= o o-iX1 = a0 + axx + a2x 2 + ••• + anx n
y = ~ + Yljliip-jCosjodx + bjsinjcox), a> = 2 n /T
y = a e bx + c
(5.24)
(5.25)
(5.26)
Pentru. determinarea constantelor a0,a Xl... , a n din d ependence functionaie
prezentate in relatiile (5.24)...(5.26), utiiizarea valorilor experimentale > 'i,y2>..., y n
nu este posibila, deoarece ele cuprind erorile aleatoare, inevitabile in procesul
masur5rii. De aceea, se incearca prin diferite metode, mai mult sau mai pufin
precise, a se estima valorile constantelor a 0, a 1( . . . ,a n , astfel incat fun.ct.ia rezultata
sa corespunda cel mai bine scopuiui propus.
Metoda de determinare a valorilor constantelor se alege in functie de fonna
dependen|ei functionaie, de complexitatea sa, de precizia impusa cercetarii si de
mijloacele tehnice disponibile de efectuare a calculelor. Se pot folosi metodele
aproximative, care au precizie relativ scazuta, dar care au avantajul simplitatii.
Precizia rezultatelor se poate imbunat&ti prin interpolari succesive. Pri.ntre aceste
metode se disting: metoda grafica a liniei drepte, a punctelor selcctionate, a mediilor
Metoda celor mai mici patrate este cea mai utilizata, este precisa §i poate fi
utilizata pentru ori care forma a dependen|ei functionaie. Valorile experimentale
y x 'J i . )Jn se presupun independente, iar erorile de masurare se considers
d istribute dupa o lege norm al! Presupunand ca valorile y i , y 2, — ,y n au fost
ob£inute cu aceea?i precizie, principiul metodei celor mai mici patrate consta in
aceea ca estimarea constantelor a0, av ..., an ale func|iei y = f ( x , a0, a l t ..., an) se
obtine din condi (ia ca dispersia erorilor valorilor calculate fata de cele
experimentale sa fie minima:
unde y t reprezinta valorile obtinute experimental, iar n - numarul de determinari
experimentale. Daca determinarile experimentale nu au toate aceea§i precizie,
relajia (5.27) devine:
unde Wi = 1 f a f reprezinta ponderea erorilor de masurare cu dispersia a f .
= 2f=i! 'yt - f i x , a0, a l , . . . ,a n)]2 (5.27)
(7 •umin = S ?=1 [y* ~ f i x , a0, a 1 ;..., an) ]2 • w t (5.28)
[2013] | r o b o t i in d u s tr ia l i In c e rc a re §i receptie
Caleului constantelor a0, a 1 : an se reduce la rezolvarea urmatorului sistem de ecuafii:
~ { E i = i [ y i - f ( x i , a0, av ..., an)]2} = 0
d(h S i= i[y i f ( X i , CIq, d lt ..., Cln)}2} = 0 ^ 2g^
{Si=i[yi — f(.xi> sn)]2} = o
In cazul In care fencfia y = f ( x , a 0, a i , . . . ,an) depinde liniar de constantele
care le confine, sistemul de ecuafii (5.29) este de asemenea liniar, Liniarizarea
sistemelor de ecuafii se recomanda pentru ujurinfa obfinerii solufiilor,
§|§jj|^ff ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §! RECEPJIE j [2013]”
■ A L G O R I T M I D E C A L C U L A
F E R F O R M A N J E L O R R O B O J I L O R
I N D U S T R I A L I
s I N S T A L A J I I E X P E R I M E N T A L E B E
M A S U R A R E A P E R F O R M A N J E L O R
R O B O J I L O R I N D U S T R I A L I
6. M E T O D E , A L G O R I T M ! D E C A L C U L § 1 I N S T A L A J I I
E X P E R I M E N T A L E D E M A S U R A R E A P E R F O R M A N J E L O R
R O B O T I L O R I N D U S T R I A L I
6 .1 . M E T O D E D E M A S U R A R E
Masurarea reprezinta un proces de determinare experimentala a iaturiior
calitative §i cantitative ale fenomenelor §i iegilor de desta§urare ale acestora. In
conditiile respectarii premizelor de experimentare, masurarea reprezinta o
modalitate ohiectiva de stabilire a dateior §tiintifice.
Masurarea unei marimi fizice presupune compararea ei cu o alta de aceea^i
natura, considerate unitate §i exprimarea masurii prin raportul ior. Aceasta masura,
ce apare ca rezultat al unei experience, trebuie, in limitele unor abateri acceptate, sa
fie independents de operatorul uman.
Masurarea uneia sau mai multor marimi fizice, ale unui fenomen sau proces,
trebuie sa indeplineasca doua condifii principale:
- sa fie sigura §i comoda;
- sa asigure o precizie cat mai ridicata.
Din necesitatea de a satisface aceste condifii, In majoritatea cazurilor, intre
marimea de masurat §i organele de perceptie ale operatorului uman, se interpun
anumite dispozitive, care, acponate de marimea respectiva, determina efecte ce pot
fi percepute. In functie de performanfele care sunt impuse, de destinafia §i condltiilc
de utilizare, de necesitatea prezentarii rezultatelor sub o forma accesibila prelucrarii
pe calculatoare, aparatele de masurat, ca mijloace tehnice de masurare, capata o
complexitate apreciabila. Instalatiiie de masurare au o structura diversa, care
depinde 'in principal de metoda de masurare adoptata.
[2013] ! ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 1 8 5
Metodele de masurare constituie un ansamblu de principii §i mijloace, pe care se
bazeaza efectuarea unei masurari, cu seopul ca rezultatui obti;v.:t sa reprezinte cat
mai fidel valoarea marimii masurate ?i sa satisfaca cerinfeie de utilizare. Dupa
modalitatea In care se face comparatia marimii masurate cu unitatea de masura,
metodele de masurare pot fi directe sau indirecte.
M asurarea d irec ts efectueaza comparafia nemijlocita a marimii de masurat cu
unitatea sa de masura sau evalueaza in mod direct un efect produs de marimea
respective. In cadrul masurarilor directe, comparatia dintre marimea de masurat §i
unitatea de masura se poate face simultan sau succesiv.
In cadrul masurarii directe prin comparatie simultana, marimea de masurat se
compara cu un etalon de valoare egala sau apropriata, fie cu un eta!on de valoare
diferita. Masurarea directa prin compara|ie simultana este prezentata schematic in
figura6.1.
Fig. 6.1
Masurarea prin comparable 1 : 1 se poate efectua direct sau prin intermediul unei
aparat oe comparatie. Masurarea directa poaie fi aplicata numai marimilor fizice
care au polaritate (sunt pozitive sau negative), cum sunt: forjele, momentele de
rasucire sau ineovoiere, presiunile, tensiunea electrica etc. Schema de masurare va
obfine ca rezultat, marimea:
A = x - x 0 (6.1)
unde. A reprezinta diferenta marimilor, masurate direct, x - valoarea marimii de
masurat ?i x 0 - valoarea de referinta cunoscuta. Pentru o diferenta A suficient de
ROSOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
mica eroarea de masurare devine neglijabila §i incertitudinea rezultatului este egaia
cu cea a marimii care se ia drept referinta.
Masurarea prin comparable simultana 1 : 1 directa, este cea mai precisa, dar are
dezavantajul ca necesita marimi de referinta cu valori apropriate de cele ale marimii
de masurat.
Masurarea prin comparable simultana I : 1 cu aparat intermediar, se aplica
marimilor fizice cu valori strict pozitive (maselor, rezistenteior §i capacitatilor
eiectrice, inductantelor etc.). Compara(ia se poate efectua in trei variante: simplu,
prin substituire sau prin permutare.
Comparafia simpla intre marimea de masurat §i cea de referinta ofera un rezultat
exprimat prin rela|ia:
x = k x 0 (6.2)
unde k este un factor definit de catre aparatul intermediar, care introduce un
grad relativ mare de incertitudine. Comparatia prin substitu te este numita “metoda
efectelor egale” si presupune diminuarea erorii introduse de aparatul intermediar,
printr-o masurare dubla. Valorile marimilor x §i x Q sunt comparate, pe rand, cu o
marime cunoscuta auxiliara x a. Rezulta evaluarile:
x 0 = k x a (6.3)
x - k x a (6.4)
Deci x = x 0. in acest fel, eroarea introdusa de aparat este eliminata.
Compara|ia prin permutare (metoda Gauss) permite eliminarea erorii prin
acela?i procedeu al dublei masurari. Metoda permite schimbarea intre ele a marimii
comparate cu a celei de referinta:
x = k x 0
x'0 = k x
ceea ce face ca:
(6.5)
(6.6)
(6.7)
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
unde x0 ?i x J0 sunt cele doua valori de referinfa necesare. Eroarea aparatului
ratermediar de comparafie este limitata, deoarece factoru! &nu apare in relafia (6.7).
Masurarea prin comparafie 1 : n se efectueaza comparand marimea de masurat
cu cea de referinfa, a carei valoare este sensibil diferita de prima. Avantajul metodei
consta in posibilitatea de a efectua masurari intr-un domeniu larg de valori. foiosind
un singur etalon cu valoare fixa. Acesta este principalul motiv pentru care metoda
are apiicabilitate extinsa. Masurarea directa prin comparafie succesiva se utilizeaza
cu precadere la masurarea marimilor fizice pentru care este dificil sau incomod de
realizat marimea de refer in ta. Marimea de referinfa se aplica anterior operafiei de
masurare (la gradarea scalei aparatului) §i informafia cu privire la efectele ei este
memorata de anumite elemente componente ale instalafiei. Aceasta metoda este
specifica situatie; in care trebuie sa aiba loc una sau mai multe transformari ale
marimii de masurat. Caracteristica metodelor de comparatie succesiva este
convertirea marimii de masurat x, intr-o marime intermediara u, care va fi
comparata cu o marime de aceea?i natura u 0 (fig. 6.2). Operatorul nu intervine in
procesul de masurare, in te rv e n e sa fiind efectiva numai pentru calibrarea
aparatului. Calitatea masurarilor utilizand aceasta metoda de masurare este
conditional de aparatul de masurat intr-un grad mai ridicat decat la metoda de
masurare cu comparatie simultana.
Fig. 6.2
Analizand metodele de masurare directa, prin comparatie simultana si
succesiva, se poate desprinde concluzia ca primele sunt aplicabile in conditii de
laboiator, iar cele din a doua categorie in mediu industrial.
188 ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJiE j [2013]
M a su ra re a im directa se utilizeaza pentru aceie m arim i care nu se pot com para
direct cu o m arim e de referinfa apartinand aceleea§i clase. Rezultatele m asurarilor
se obtin in urma unor calcule, be baza dependenfelor dintre marimi le de m asurat §i
ale marimii direct m asurabile. M asurarile indirecte au o aplicabilitate restransa in
cazul m arim ilor avand natura m ecanica §i hidraulica.
In clasificarea m etodeior de m asurare a performance] or robo |ilo r industriali
trebuie luate in considerate urm atoarele aspecte:
1. m asurarile pot fi absolute sau relative, in prim ul caz se determ ina situarea
intr-un reper unic, de referinta R 0. In al doilea caz se determ ina situarile efectoruiui
terminal (end effectors) al robotului industrial, sau abaterile de situare, in mai rnulte
repere, ale caror situari, in raport cu R 0 sunt cunoscute. D e m entionat ca R 0
reprezinta reperul de referinta legat de baza robotului sau de mediu;
2. m asurarile absolute po t fi facute “prin coniparare" sau direct. In primul caz
este utilizat un generator de situare “etalon” (ma§ina de m asurat tridim ensionala sau
“robot de m asurare”). Term inalul acestui etalon este deplasat In conform itate cut
efectorul term inal al robotului industrial, astfel incat sa se perm its, printr-un
algoritm de calcul adecvat, determ inarea situarii acestuia din urma;
3. m asurarile se pot face cu contact sau fara contact intre efectorul term inal al
robotului §i m ijlocul de m asurare. in prim ul caz se utilizeaza captori de tip
palpatoare sau m icrointrerupatoare. In al doilea caz, se pot utiliza diverse metode:
m asurarea pozifiei §i orientarii cu accelerom etre am plasate pe efectorul term inal al
robotului industrial, unde acustice, fascicul laser, senzori de proxim itate, etc.;
4. aparatura de m asurare poate fi: com plet “im barcata” pe efectorul term inal al
robotului analizat, com plet legata de m ediu sau repartizata pe am bele subansamble
(em itator - receptor).
Tinand seam a de consideratiile anterioare §i luand in considerare doua criterii:
caracteristicile m asurate §i principiul de m asurare, se poate realiza o clasificare a
m etodeior de m asurare a perform anfelor robotilor industriali (fig. 6.3).
Caracteristicile m asurate pot fi grupate in doua categorii:
[2013] | ROBOTI INDUS'I RIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 189
1. caracteristic! de pozitionare (situare);
2. caracteristic! de traiectorie.
D upa principiul de m asurare se pot distinge doua grape:
1. metode locale - se caracterizeaza prin aceea ca determ inarea caracteristicilor
de situare §i/sau de traiectorie se realizeaza prin m asurarea unor distance mici
(cativa m ilim etri) intre un corp de proba (sfera ealibrata sau cub calibrat) si un
term inal de m asurare (cap de m asurare). Cele doua com ponente ale aparaturii de
m asurare se amplaseaza, unui peste in terfa |a m ecanica a robotului industrial,
celalalt intr-o pozi^ie bine determinate. in spafiul de lucra al robotului industrial;
2. m etode la “distanta” - se caracterizeaza prin aceea ca dispozitivul (aparatura)
de m asurare se am plaseaza la distanta de elem entul term inal al robotului industrial
(cativa metri) si, prin urm are, algoritmi de calcul aferen^i acestor m etode se bazeaza
pe calcule de triangu late .
Principiul de masurare:
Tipul de referinta:
M od de masurare:
R e la te terminal - mediu:
Aparatura activa:
F ig. 6.3
j | j ^ j j j | | r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p j ie j [2013 ]
Indiferent de tipul m etodei de m asurare adoptate, se im pune rezolvarea catorva
aspecte:
- m aterializarea referintelor (de tip R 0, R);
- utiiizarea unor m ijloace inform atice (calculatoare) perform ante pentru
prelucrarea informatiilor;
- utiiizarea unor captori de inalta calitate: precizie, liniaritate, etc.
M etodele de m asurare nu trebuie sa introduca erori sem nificative: spre exemplu,
determ inarea unui plan prin coordonatele a trei puncte nu este corecta daca p u n c id e
sunt aliniate (coliniare).
De asem enea aparatura utilizata nu trebuie sa perturbe functionarea robotului,
exercitand asupra lui forfe necontrolate sau incom odandu-i mi§carile in spafiul de
lucru.
6 .2 . A L G O R I T M I D E C A L C U L A P E R F O R M A N J E L O R
R O B O T I L O R I N D U S T R I A L I
Evaluarea caracteristicilor func^ionale ale robofilor industriali, constituie unui
dintre aspectele dezvoltarii acestora. Perform antele reale ale acestor ma,§ini sunt
inca insufficient cunoscute, intrucat defaiirea criteriilor de perfonnanfa constituie
preocupari relativ recente. A nalizand aplica|iile in care sunt im plicap robotii
industriali se constata ca. acestea se pot in general clasifica in doua categorii.
In prirna categorie robotul este utilizat pentru a pozifiona un obiect sau o scula
in spatiul sau de lucru. A ceasta categorie corespunde unor aplicafii num eroase:
sudura in puncte, asam blare, manipulare, paletizare, m ontare de com ponente
electronice, etc.
in a doua categorie robotul este utilizat pentru deplasarea program ata si
continua a unui obiect sau scula. In aceasta categorie intra aplica |iile de sudura
continua, debavurare de piese, vopsire, etc.
[2013] | r o b o j i in d u s t r ia l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie 191
Aceste doua categorii de utiiizare a robotiior industriali determ ina doua familii
de caracteristici considerate fu n d am en ta l pentru aprecierea perform antelor
robotiior:
1 - caracteristici de pozitionare;
2 - caracteristici de urm arire a traiectoriei.
Caracteristicile de pozitionare sunt expriinate, in general, prin exactitatea §i
repetabilitatea de situare (pozitionare §i orientare). M odalitatile de determinare a
acestora difera functie de tipul metodei utilizate.
M etodele locale de determ inare a exactitatii §i repetabilitatii de situare la robotii
industriali sunt cele denum ite in m od curent “m etode clasice” §i ele presupun
determ inarea abaterilor de situare (pozitionare §i orientare) prin m asurarea unor
distante mici (cativa m ilim etri), cu sau fara contact, intre:
- un corp de proba (fixat de obicei in efectorul term inal al robotului, dar nu
neaparat necesar), care poate fi o sfera calibrata (pentru caracteristici de
pozitionare) sau un cub calibrat (pentru caracteristici de pozitionare si orientare);
- un cap de m asurare (terminal de m asurare), am plasat in puncte determ inate din
spatiul de lucru al robotului.
M etodele de m asurare difera functie de algoritm ul de calcul utilizat.
6 .2 .1 . A L G O R I T M D E C A L C U L P E N T R U D E T E R M I N A R E A
E X A C T I T A T I I §1 R E P E T A B I L I T A T I I D E P O Z I T I O N A R E ,
U T I L I Z A N D B M E P T C O R P D E P R O B A O S F E R A C A L IB R A T A
Acest algoritm perm ite doar determ inarea exactitatii §i repetabilitatii de
pozitionare, nu §i de orientare.
Corpul de proba (sfera calibrata) prins in efectorul term inal al robotului
conlucreaza cu un cap de m asurare am plasat intr-un punct determ inat al spatiului de
lucru al robotului (fig. 6.4). Capul de m asurare este echipat cu trei instrum ente de
g g l l l ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
m asurare a distantelor (comparatoare, traductoare de pozitie) avand axele
concurente §i perpendicuiare doua cate doua (fig. 6.5).
Centrul sferei calibrate m aterializeaza punctul caracteristic (PC) al robotului.
Pentru determ inarea exactita |ii de pozitionare, se procedeaza astfel (fig., 6.6):
lor de zero, suprafetele de contact plane ale palpatoarelor se gasesc la d is ta n c e hx ,
hy §i h z de planele de referintsa ale sistemului P x y z ;
- se aduce capul de m asurare in pozifia cu care suprafetele plane de contact sa
fie in pozifia lor de zero, tangente la corpul de proba sleric cu centrul in pozi|ia
program ata, P i0. C oordonatele punctului P i0 in raport cu sistem ul de referiiita
solidar cu capul de m asurare, vor fi:
( x Pio - hx + R) y Pio = hy + R (6.8)
U p to = hz + R
in care R este raza corpului de proba sferic. Se stabile§te, in m odul aratat mai
sus, pozitia de zero a ansam blului corp de proba - cap de m asurare;
F ig . 6.4 F ig . 6.5
- se considera sistem ul de referinta Pxyz, legat de capul de m asurare. In pozifia
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE 1 1 1
a
P ri x
Fig. 6.6
- se com anda robotul sa revina in pozitia program ata, P i0 a punctumi
caracteristic. In realitate din cauza m ultiplelor erori sistem atice §i aleatoare, robotul
nu va pozitiona corpul de proba sferie cu centrul in P^g, ci in vecinatatea acestuia
intr-o pozifie efectiva P*. Indicafiile palpatoareior instrum entelor de m asura ce ating
corpu! de proba sferie in pozitia efectiva vor fi: ± A x , ± A y , ± A z . In aceste conditii,
coordonatele pozi^iei efectiveale punctului caracteristic vor fi:
'x P . = kx + R ± A x = x PlQ ± Ax
■ y P . = hy + R ± A y = y PiQ ± Ay (6.9)
t z Pi = h z + R ± A z = z P .0 ± A z
Vectorul erorii de pozitie a punctului caracteristic in raport cu sistem ul P xyz ,
legat de capul de m asurare (C M ), va fi:
In raport cu sistemul de referinfa de baza, R, legat de eiem entul fix a! robotului,
vectorul erorii de pozitie va fi:
C M ^ = C M (APx &Py APz)r = (A x A y A z l ) T (6 .10)
(6.11)
r o b o t i i n d u s t r i a l ! I n c e r c a r e 51 r e c e p t ie | [2013]
in care reprezinta m atricea de trecere de la sistem ul Pxyz, legat de capul
de masurare, ia sistemul de referinta R, legat de baza robotului.
in vederea determ inarii repetabilitafii de pozitionare, dupa punerea “la zero” a
sistemului cap de m asurare - corp de proba, in pozijia com andata, Pi0, se com anda
repetarea de “n ” ori a operafiei de pozitionare a corpului de proba in pozifia P i0,
m asurandu-se de fiecare data abaterile de pozitionare. A tat in cazul exactitatii cat §i
a repetabilitafii de pozitionare, rezultatele obfinute se prelucreaza statistic, ;a
conform itate cu prevederile SR. ISO 9283:3996, estim andu-se valoarea acestora.
6 .2 ,2 . A L G O R I T M D E C A L C U L P E N T R U D E T E R M I N A R E A
E X A C T I T A T I I §1 R E P E T A B iL I T A T I ! D E S I T U A R E L A R O B O T !
I N D U S T R I A L I , U T I L I Z A N D D I S T R I B U J I A 3 x 2 x !
in acest caz se utilizeaza un corp de proba paralelipipedic (cub sau paralelipiped
dreptunghic) calibrat (fig. 6.7).
Trei muchii peipendicularc doua cate doua, m aterializeaza axele sistemului de
referinta legat de corpul de proba, punctul lor de intersecfie fiind P, = P C ( P C fiind
punctul caracteristic).
F ig . 6.7 F ig . 6.8
[20131 ! ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Corpul de proba prism atic vine in contact cu un cap de m asurare avand §ase
instrumente de m asura, am plasate in configura(ia din figura 6.8. Capul de masurare
este prezentat in figura 6.9.
Determ inarea erorii de situare, utilizand distributia 3 x 2 x 1, se face dupa
m etodologia descrisa in continuare.
Se considera sistemul de referinta Pxyz iegat de capul de masurare.
©
X ,
“*■0“~ -
i\3.N
M.
N
p y n
Fig. 6.9
r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e $i r e c e p t ie | [2013 ]
In pozitia lor “de zero” , punctele de intersec^ie ale ex trem ita |ilor palpatoarelor,
respectiv axelor, vor fi la distance! e hx , hy si hz de p lanele de referin |a ale
sistem ului Pxyz.
in ipoteza ca, in pozitia ‘‘de zero” , toate extrem itapJe palpatoarelor se gasesc pe
suprafa^a corpului de proba, coordonatele acestora, in rapo tl cu sistemul Pxyz, vor
fi:
h'
jg* O II H r x « 2 o - x2 (< * M 30 - * 3
) 10 ~ y i f y M 2 o ~ h y2 j y ^ 3 a h y 3
[ ZMW = *1 1' Z M 2q ~ Z 2 I ZM-i0 =
( XM*. o ~ x4 jr x m 50 ~ x s |r x m60 = %640 = y ^ J yMS0 = ys | y^ao ~ y &
iiOtl iz MS0 ~ hZs 1iz m60 = hz&
(6.12)
Este posibil ca:
hy2 = hy3 = h y (6.13)
K 4 = hZs = h z<i = hz (6.14)f
dar nu absolut necesar.
Pentru sim plificarea rela |iilor, se considera ca sunt indeplinite eondipile (6.13)
si (6.14). In aceasta situafie, coordonatele puctului caracteristic P t = PC, atasat
corpului de proba prism atic, in pozifia “de zero” , in sistem ul Pxyz, vor fi:
rxPto = K
\y p i0 = h y (6.15)
>i0 = hz
D upa inipalizarea sistem ului corp de proba - cap de m asurare, se com anda
pozifionarea robotului in pozitia program ata Pio-In realitate, robotul va deplasa corpul de proba cu PC in vecinatatea lui Pio,
adica intr-o pozitie efectiva, P j(x £, y ;, zf) in sistemul Pxyz. D eplasarile palpatoarelor
instrum entelor de m asura, pentru a atinge corpul, vor fi: ±A x, ±A y, ±A z, fata de
pozitia “de zero” .
[2013] ! ROBOTI INDUSTRIALI fNCERCARE $1 RECEPTIE 197
Coordonatele punctelor de palpare M;, i = 1, 2, 3, .. . , 6 de pe corpul de proba,
vor fi:
(* M 4 = X 4
= y4 (6.16)=
(xm6 : y«6:
Um6 - nz x u z 6
Cu ajutorul coordonatelor punctelor de palpare, date de relatiile (6.16), se pot
scrie ecuafiile planelor ce m aterializeaza cele irei fefe adiacente ale corpului de
proba, in pozitia lui efectiva.
Astfel, planul P^y*, determ inat de cele trei puncte de palpare M4, M s , M b, va
avea ecuafia:
^456 ‘ x + #456 ' y + Q s 6 ’ Z + I
unde coeficientii ecua|iei vor fi:
0 (6.17)
A 456
n Vm 4 2M4 x m 4 1 ?M 4- 1 yM 5 ZMs *M S 1 Z-«S
\1 >'Mfi Z« 6- “
1 Zm 6
(6.18)
C,456°456
D 456
*m4 7m4 z m4
XMS y?4s Z M s
x M6 37M6 % 6
Ecuatia planului Ptx care trece prin punctele M 2 ?i M3, este:
A 23 • x + B 2 3 • y + C23 ■ z 4 -1 = 0
Acest plan este perpendicular pe planul P ^ y * , deci:
^ 2 3 ‘ ^ 4 5 6 + ® 23 ' # 4 5 6 + ^23 " 0 - 5 6 “ 0
Coeficienfii ecuafiei (6.19), vor fi:
(6.19)
(6 .20)
ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
*4 7 '3 —" =
2 ''A'i 2
^43S 0 456I)23
(6.21)
C2 3 —
^M2xm3Aa
vm2 11 yw3 51
^4S6 #456 ojD23
d 23 _ _
x m 2 y Mz z m 2
x m 3 V m 3 z m 3
^ 4 5 6 # 4 5 6 Q s 6
Ecuatia pianului P tx ( y u care trece prin punctul M x, va fi:
A 1 - x + B 1 - y + C 1 - z + l = Q (6.22)
A cest plan, este perpendicular atat pe planul Ppcjyt (determ inat de punctele M4,
M 5, M 6), cat §i de planul P ^ fy { (determ inat de punctele M 2 §i M 3), deci:
' ^ 4 5 6 + ' ^456 + C j • C456 = 0
^*1 ' ^ 2 3 + $ 1 ' & 2 3 + C i ‘ C23 = 0
Coeficienfii ecuafiei (6.22), vor fi:
A-i ~
(6.23)
(6.24)
1 y t i- L Z M ± X M y 1z M 2
0 B 4S6 C4S6 ^456 0 C4560 b 23 C2 3 R. — ^23 0 C23
(6 .2 5 )
C i =
xm! ywi i■^456 S 456 0^23__ S23__0
D,
X M1 V m 1 Z Mj
^ 4 5 6 # 4 56 '-456
^ 2 3 # 2 3 C 23
Punctul P{, care reprezinta pozifia efectiva a punctului caracteristic P C , al
robotului industrial, se afla la intersectia celor trei plane, definite de relajiile (6.17),
(6.19), (6.22):
*456 ' x i + ^456 ‘ "fi + Q 5 6 ' Z; + 1 = 0*23 ‘ x i + #23 ‘ Vi + C23 1 2; + 1 — (6 .2 6 )
t4 i ■ Xj + B x ■ y t + Ci ■ Zj + 1 = 0
R ezolvand sistemul (6.26), se obfin coordonatele punctului P i, in sistemul de
referinfa solidar cu capul de masurare:
[2013] j r o b o j i in d u s t r ia l i I n c e r c a r e ?! r e c e p t ie
1 ^456 Q-561 b 23 c 2S’ B1 C,
Si -
-4456 #456 1|23 #23 1
Al l|Di
\A 4 S 6
~ A 2 3
! A 1
1 C4S6 1 C231 Ci
y t
O f
A & 5 6 ^ 4 5 6 Q ssjD t = A ' Z ' i & 2 3 ^ 2 3 |
A, B x Ci i
(6.27)
Eroarea de pozitionare a punctului caracteristic va fi:
* P = P i - P i0 (6.28)
In care: p,- este vectorul de pozifie al punctului caracteristic P C , in pozijia
efectiva, Pb jar p i0 este vectorul de pozifie al punctului caracteristic PC in pozifia
mitiala, eomandata, Pi0. T inand searoa de relatia (6.15) eroarea de pozitionare a
punctului caracteristic va avea expresia:
Ap = (x t - hx y t — hy z t - h 2y (6 29)
Relatia (6.29) exprim a eroarea de pozitionare a punctului caracteristic P C
pentru pozitia efectiva “i” a acestuia. Daca incercarea se repeta de “n” ori (i = 1, 2,
3, ... , n), parcurgand aceea?i traiectorie, conform ISO 9283 : 1996, se poate
exprim a exactitatea de pozitionare unidirectionala:
AP = yf (x — Xi0) ~ + ( y - y iQ)2 + (Z _ z . j 2
in care:(6.30)
APX = x ~ x i0
APy —y — y i0 (6.31)APZ = z ZiO
n
— 1y = -n l U y t
Z = Z t
(6.32)
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
unde: Xj. y if z,- reprezinta coordonatele punctului P,- efectiv atins, i — 1, 2, 3,
n §i Xj0, y !0, Z(o reprezinta coordonatele punctului com andat P i0.
In ceea ce prive§te orientarea corpului de proba se ia in considerare faptul ca
versorul H i este versorul norm al pe planul PiX^Zi, iar in raport cu sistem ul de
referinja P x y z , solidar cu capul de m asurare, el va avea expresia:
rH = ( n ix n iy n iz l ) r (6.33)
m care:
JA l+ B f+ C I
n iy = (6-34)jA l+ B i+ C i
„ - Cl n iz ~U j + B f + C l
Analog, Oj este versorul norm al pe planul P iX iZ t, in raport cu sistemul de
referinfa P x y z el va avea expresia:
o. = (oix oiy oiz l ) r (6.35)
in care:
^23
3+B2 3+C;
c . - _____ h i ____ (6.36)iy [---------------:
Az? + Biv+Cn?
Oiy. -
23 23 ' u 23
^ 2 3_
‘23+ B 23+ C 23J '
Versorul a), norm al pe planul P tx iZ u in raport cu sistem ul de referin(a P x y z , va
avea expresia:
di = ( a ix a iy a i2 1 )T (6.37)
m care:
[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI iNCERCARE §1 RECEPTIE 201
Repetand com anda de aducere a robotului cu punctul caracteristic P C in P i0 de
“n” ori (i = 1, 2, 3, n), se poate exprim a exactitatea de orientare a corpului de
proba, astfel:
- Pentru axa “n” :
unde: n x , n y , n z sunt valorile medii ale orientarilor unghiulare ale axei “n” ,
obtinute pentru aceea§i pozi|ie comandata, repetata de i = 1, 2, 3, . . n ori; n x , n v ,
n Zo sunt valorile orientarilor comandate ale axei “n ” ; n ix, n iy , n iz sunt orientarile
axei “n” pentru pozifia de rang “i” , atinsa efectiv.
- Pentru axa “o” :
AP-nx ~ % ftx0
APny -■ n y - n yo
APriz ~ ~ ftz0
(6.39)
cu:
(6.40)
(6.41)
AP0z — oz oZo
cu:
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
—» 1 n ?7— ~ h i = i Ojjt
- — ± v v - n. 'y n l ‘ i - l ~ ’iy (6.42)
— 30 nz - n 2F=l ° iz
- Pentru axa “a” :
APax ~ ~ a x0
A Pay a.y 0 (6.43)
^ Paz ~ &z az0
cu:
Q-x ~~ ~ 2 i=l
Oy = ^ S f = l « (6.44)
M atricia!, exaccitatea de situare (pozitionare si orientare) a corpului de proba, in
raport cu sistemul P x y z , legat de capul de m asurare, se poate exprim a astfel:
CM,[ap_cp
APnx AP0X A Pax APX
APny AP0y A Pay APy
APnz APoz APaZ APZ0 0 0 1
(6.45)
M atricea exactitatii de situare (pozitionare §i orientare) a corpului de proba, C P ,
in raport cu un sistem de referinta legat de robot, R , se poate scrie printr-o
transform are R t cm> astfel:
RapCp ~ Rtcm ' c m a?cp (6.46)
in care: R Tcm reprezinta m atricea de transform are de la sistem ul de referinta legat
de capul de m asurare la sistemul de referinta legat de baza robotului.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 203
6 . 3 . 1 N S T A L A J I I E X P E R I M E N T A L E D E M A S U R A R E A
P E R F O R M A N T E L O R R O B O ? I L O R I N D U S T R I A L I
M arimea de m asurat, determ ina o m arime de ie?ire din instalafia de m asurare
care este m fluentata de m arim iie de reglare sau com anda r^(f), de marim iie
perturbatoare extem e w ^ t ) §i interne x t(t) (fig. 6.10).
Fig. 6.19
M arim ea de ie5ire poate fi exprimata, finand cont de factorii de influent!
mentionati, printr-o functi e im plicita de forma:
y = f ix ', x v x 2 , x n; W], w 2, ..., wn; r x, r2 , ..., rn) (6.47)
Pentru o m arim e de intrare x constants in timp se obpne o caracteristica statica a
instalatiei de m asurare, iar pentru valori variabile ale acesteia se obfine
caracteristica dinam ica. Luand in considerare si variatia factorilor perturbatori,
variafia marimii de ie§ire Ay se poate scrie sub forma:
A y = £ a x + £ - A Wl + - ~ A w 2 + ... + ~ A X l + j ^ A x 2 + - (6.48)
din care: - reprezinta sensibilitatea utila, iar sunt s e n s i b i l i z e partiale.
Sensib ilita tea unui aparat sau a unei instala|u de m asurare este o caracteristica
calitativa care se exprim a prin raportul dintre variatia m arimii de ie§ire §i variatia
corespunzatoare a m arim ii de masurat:
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Sensibilitatea medie se exprima prin raportui:
(6.50)
in care: x max - x min reprezinta dom eniui de m asurare, iar y max - y mm
domeniul corespunzator al m arimii de ie§ire. Pentru com pararea calitativa a
aparaturii §1 instalatiilor, atunci cand au dom enii diferite de m asurare, se folose^te
notiunea de sensibiiitate relativa, evaluata prin interm ediul rela|iei:
R ezolufia este un alt indicator de apreciere a calitafii unei instalapi
experim entale §i reprezinta cea mai m ica valoare a m arim ii de m asurat care poate fi
apreciata la ie§irea instala{iei de masurare. Pentru o in d ica te analogic^ a aparatului
de m asurare se considera ca operatorul poate aprecia corect pe scala gradata numai
1/2 din diviziunea cea mai mica. La instalapile cu ie§ire num erica, rezolu|ia este
data de o unitate a ultim ului rang zecimal al indicatiei.
Prs,g«! de sen s ib iiita te este un alt indicator de ca! Stale al instalatiilor de
m asurare §i reprezinta cea mai m ica valoare a m arim ii de m asurat, care provoaca o
variafie certa a m arim ii de iesire, in conditii n o m a le de funcponare a instalatiei de
masurare. In afara rezolutiei, pragul de sensibiiitate este determ inat §i de lluctuatiile
eiectrice datorate perturbatiilor interne §i extem e in circuitele electronice, de
frecarile, jocurile, deform a^ile articulafiiior etc. Pentru o instalafie de masurare,
pragul de sensibiiitate poate fi considerat ca o “caracteristica de intrare” ,
sensibilitatea - “caracteristica de transfer’’, iar rezolutia - “caracteristica de ie§ire” .
Din punct de vedere calitativ, instalapile de m asurare sunt mai bune, cu cat
sensibilitatea este mai mare, iar rezolutia §i pragul de sensibiiitate, mai reduse.
P rec iz ia unei instalafii de m asurare este indicatorul de calitate cu semnificafia
cea mai cuprinzatoare §i reprezinta capacitatea acesteia de a furniza rezultate cat
mai apropriate de valoarea reala a marimii de m asurat. A pare astfel notiunea de
dy &y C — J L ~ J L~ dx — Ax' (6.51)
X X
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE ' '
eroare instrum entals, care este partea din eroarea de m asurare giobala care se
datoreaza com ponentelor de masurare. Eroarea adm isibila a unei instalatii de
m asurare se poate exprim a sub forma de eroare absoluta (A x ad), reiativa (A x adr),
raportata (A xadx), sau combinatii de erori relative §i erori raportate (A xadc).
Acestea se exprim a prin re! ali i le:
in care; a este o m arim e constanta, exprim ata in aceea?i im itate de m asura ca ?i
m arim ea de m asurat; b §i c sunt valori adim ensionale constante; x c reprezinta
valoarea co n v en tio n a l a m arimii de m asurat, care poate fi egala cu diferenfa
X max ~ x min> cu valoarea nom inala a marimii de m asurat sau cu lungim ea scarii
gradate la instalatii ;e cu caracteristica neliniara. D intre tipurile de erori admisibile,
eroarea raportata are cea mai larga utilizare, deoarece perm ite com pararea calitativa
a unor instaiafii cu dom enii diferite de m asurare si este obligatoriu a fi consemnafa,
in cazul in care eroarea absoluta este constanta, num ai intr-un dom eniu restrans de
masurare.
C lass de p reciz ie apreciaza calitativ o instalatie de m asurare, independent de
modul in care se exprim a eroarea adm isibila. A ceasta reprezinta eroarea adm isibila
exprim ata sub forma erorii relative sau raportate .si se exprim a procentual prin
valorile indicilor clasei de precizie; 0,001; 0,002; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2;
0,5; 1; 2; 5. V alorile rnici sunt corespunzatoare instalatiilor pentru masurari de
precizie, iar valorile m ari in cazul ceior pentru m asurari uzuale. Structura unei
instalatii de m asurare, independent de m etoda de m asurare adoptata, este compusa
din elemente cu rol functional bine determinat.
E lem entu l seasib il are rolul de detectare a m arim ii m asurate §i de a fcm iza un
semnal de o asem enea natura incat sa fie posibila determ inarea valorii acesteia.
I r o b o j i in d u s t r ia l i In c e r c a re §i receptie | [2013]
A xad = ± a
Axfldr = ± ^ - 1 0 0 = +&[%]
&x adx = ± ~ ' 100 = ± c [ % ] (6.52)
^ M c = ± { b + c x- ^ f ) mX
Semnalul trebuie sa aiba o anum ita energie, care poate fi preluata de ia m arim ea de
m asurat sau de la o sursa auxiliary M odalitatea de otyinere a energiei necesare are
rol esenfial 1x1 definitivarea caracteristicilor elem entului sensibil. Pentru m asurarea
param etrilor tehnici in dom eniui roboplor industrial}, o utilizare extinsa o au
procedeele de transform are a energiei neelectrice in energie electrica. E lem ental
sensibil, denum it traductor, are rolul de a prelua energia m ecaniea de la fenomenul
supus studiului §i de a o converti in energie electrica, u?or de amplificat, de
masurat, de inregistrat sau de prelucrat prin calcul.
A d ap to ru l este un alt elem ent com ponent al instalapei de m asurare, care are
rolul de a prim i sem nalul fum izat de traductor §1 de a-1 preiucra astfel incat sa
devina sesizabil de catre operatorul uman, sub forma valorii m arim ii de m asurat sau
de catre unitfitfle de calcul. in cadrul adaptorului se efectueaza §i operajia de baza a
masurarii §i anume com parapa cu m arim ea de referin |a, in conform itate cu m etoda
de masurare adoptata.
Elem esitele au x iiia re au rolul de a fum iza energia folosita de traductoare §i
modulele adaptorului, de a asigura transm iterea sem nalului intre elem entele
instalafiei de m asurare §i de a converti semnalul in concordanta cu necesitaiile
transmiterii acestuia.
Piecizarile expuse anterior perm it stabilirea unei structuri generale pentru
instalapile de m asurare electrica a unei m arim i neelectrice (fig. 6.11)
Fig. 6.11
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Schema bloc prezentata in figura 6.11 evidentiaza elem entele ftictionale
specifice cu care se efectueaza procesul de masurare. In condiiiile concrete ale
masurarii utilizand traductoare, o schema mai detaiiatS, care prezinta si modal itaple
de transm itere a sem nalului intre blocurile componente ale insatalafiei de masurare,
este prezentata in figura 6. 12 .
Fig. 6.12
Traductoare] e sunt aiim entate cu energie electrica, iar variatia energiei mecani.ce
a sistemului de m asurat produce variafii ale energiei electrice. A ceste varia|ii sunt
relativ mici si nu pot fi sesizate direct de catre instrum entele de masura. Pentru
u?urinfa am plificarii se procedeaza la m odula|ia in am plitudine, care presupune ca
sursa de energie electrica sa alim enteze circuitul de m asurare cu curent alternativ
perfect sinusoidal, a carui frecvenfa sa fie de 5 . .. 10 ori mai m are decat a
fenomenului studiat.
E lem entele com ponente ale adaptorului ?i blocurilor auxiliare din instalatfa
prezentata in figura 6. 12 , se afia inglobate in tensom etre electronice cu frecvenfa
purtatoare, fum izate de catre firmele specializate.
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Schemele instalapilor de m asurare bazate pe m odulafia in amplitudine au o
utilizare m ult mai larga decat cele cu m o d u la te prin im pulsuri sau decat cele in
cadral carora nu se produc transform ari ale sem nalului de masurare.
6 .3 .1 . I N S T R O M E N T A T I A V I R T U A L A IN E X P E R I M E N T A R E A
S I S T E M E L O R M E C A N I C E
Domemul in s t r u m e n ta l de m asurare §i al aparaturii clasice de experim entare
sufera astazi schim bari spectaculoase, datorate in principal evolupei calculatoarelor,
a tehnologiei hardware §i software.
D eoarece in activitatea de cercetare, proiectare, testare, m asurare §i control
sunt tot mai des utilizate calculatoarele P C , com paniile producatoare de
in s tru m e n ta l §i-au rieorientat m etodologiile §i aparatura de m asurare astfel incat sa
poata exploata cat mai bine resursele hardware ?i softw are ale com puterelor. Pe de
alta parte, lim itariie impuse de arhitectura rigid a a instrum entelor tradition ale au/
gene-iat, in timp, neconcordam e intre oferta §i cererea de functionalitate, adica intre
ceea ce producatorul de instrum ente ofera §i ceea ce utilizatorul dore§te.
In ultim ul deceniu, iaeea com binarii unui instrum ent de m asura program abil cu
computerul standard P C a dus la crearea unui nou concept, acela de “instrum enta|ie
virtuala”, ale carei functiuni sunt definite de catre utilizator ?i nu de catre
producator. A cest lucru a fost posibil num ai dupa aparitia instrum entelor digitale §i
apoi a interfetei de com unicare tip G P IB (General Purpose Interface Bus), prin care
aceste instrum ente pot fi controlate dupa program. G eneratia curenta de tehnica de
m asura ofera 51 mai m ulta flexibilitate §i perform anfa, datorita faptului ca insusi
mstrum entul este cladit ca parte com ponenta a com puterului P C .
in 1986 firm a N atio n a l instruments (Texas — U SA ) a lansat pe piafa prim a
varianta a software-ului de instrum entafie virtuala pentru scopuri inginere?ti.
L a b V IE W (.Laboratory> Virtual Instrument En g in e e rin g Workbench) 1.0. Acest
[2013] I ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE ZOO ; . .
software utilizeaza un limbaj grafic de program are, G, pentru a erea program s sub
forma unor diagram e bloc, fara a sacrifice nimic din puterea sau p e r fo rm a n c e unui
limbaj de program are traditional. LabVIEW utilizeaza term inologie §i simboluri
familiare cercetatorilor §i inginerilor, bazandu-se mai m ult pe sim boluri grafice
decat pe limbaj textual in descrierea activitatilor de program are. Lab VIEW com bina
tehnologia celor mai recente sistem e de operare cu tehnicile de program are
specializate (OOPT — Object Oriented Programming Techniques) pentru a obtine
un m ediu de operare sim plu §i flexibil.
Sub deviza “Software-ul este Instrum ental” , firm a National Instruments
defme§te, identified §i structureaza treptele utilizarii instrum entului virtual astfel
(fig. 6.13):
Aplicafiesoftware
Programare de DRIVER
ControSerehardware
Fig, 6,13
La nivelul inferior, instrum ental virtual folose§te controlere hardw are §i interfete
tip GPIB (General Purpose interface Bus) pentru legatura cu instrum entele
programabile;
1 1 1 ^ 1 1 1 ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013] ~~~
Programare in limbaj traditional
LabWindows/ CV1
Programaregrafica
LabVIEW
N I-D A Q NI - 188,2 Nf - VXI Comenzi in sistem OS
Piaca de aehizifie
DAQ
Interfatatip
GPIB
Controlertip
VXIInterfafa seriala
RS-232
- La nivelul rnediu, instrum ental virtual folose§te arhitecturi hardw are standard §i
driver-ele corespunzatoare (driver - pachet specific cu librarii pentru func|iile de
operare cu hardware-ul);
- N ivelul superior il reprezinta aplica(iile software L a b V IE W sau LabW indow s.
Firm a daneza B ru e l & K ja e r (B&K), specializata in aparatura de m asura pentru
domeniul vibroacustic, incununeaza eforturile sale de integrare a com puterului in
lanturile de m asurare, in anul 1992, prin lansarea softw are-ului M odular le s t
System Type 3538.
Avand o bogata experienta in domeniul prelucrarii sem nalelor cu aparatura
traditionala dedicata, firm a a creat o instrum entape virtuala destinata sa cupleze
instrum entele clasice de larga utilizare cu un software putem ic, capabil sa fum izeze
funcpunile instrum entale de care utilizatorul are nevoie.
M ai mult, folosind aplicatia X Windows System a n d M otif, utilizatorul are
posibilitatea de a crea §i u tiliza propriile panouri frontale pentru instrum ent, precum
§i propriile interfere grafice.
Perform antele instrum entati s i virtuale lansate de B & K se bazeaza pe doua
calitati deosebite ale sale:
- precizia conversiei analogic/digital §i digital/analogic;
- puterea de procesare a sem nalului digital.
Instrum ental de m asurare, cat §i generatorul de sem nale realizeaza o gam a larga
de proceduri, intre care:
- analize spectrale,
- m asurarea raspunsului in frecvenfa,
- m asurarea distorsiunilor armonice,
- m asurari sim ultane in tim p §i frecvenfa (form a de unda, spectrui m agnitudine si
faza, funcfiile de corelape §i coerenfa),
- testarea si depistarea defectelor schemei de masura.
Fluxul informapiilor in acest sistem de m asurare §i analiza este cel indicat in
figura6.14. _____________ _[2013] | ro b o j i in d u st r ia l i In c e rc a re 51 recepjie 211,
Semnal fizic
Aparat - programabil
Program de lucru Date nesistematizate Rezuitate
Aplicafieinstrument
virtual
Modu!hardware
Procesaresemnal
Fig. 6.14
Semnalele fizice intra in instrum ent prin modulul hardware, care este controlat
de un driver dedicat. Server-ui de m asurare controieaza acest driver, constituind o
interfa^a intre hardw are §i instrumentul virtual. Instrum entul virtuai preia §i
prelucieaza datele in baza funcfiunilor sale, iar rezultatele sunt comunicate
operatorului prin interfafa grafica.
Firm a germ ana pentru aparatura de m asura §i control H O T T 1 N G E R B A L D W IN
M E S S T E C H N IK , actualm ente integrata in concem ul S P E C T R IS Group, a introdus
la randul ei, recent, instrum ental a virtuala ca m ediu de lucru. N oua g en e ra te de
aparatura H O T T IN G E R este adaptata achizifiei, prelucrarii §i analizei com puterizate
a semnalelor, iar unui din dom eniile de interes ale firmei este chiar monitorizarea
proceselor industriale.
In s tru m e n ta l v ir tu a l se definejte ca fiind o interfat a de software §i hardware
care se adauga com puterului, astfel incat utilizatorul sa poata conlucra cu acesta, ca
?i *n cazul existentei fizice a unui instrum ent traditional, Acest instrum ent realizeaza
obligatoriu urm atorul set de functiuni:
Fim ctia de culegere de date este executata printr-o p laca de achizipe, conectata
direct la m agistrala de com unicape a procesorului. Registrele de m em orie de pe
aceasta placa sunt accesibile la adrese din spatiul I/O al m em oriei computerului.
Computerul controieaza placa de achizipe, iar transferal de date dintre placa §i
procesor se face folosind intreruperi hardware §i canale dedicate ale modulului de
212' ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
transfer D M A (.D ire ct M em ory Acces). Problem a care se ridica la realizarea acestei
functii este ca, in privin^a vitezei de achizitie, com putem l nu poate sa concureze cu
procesorul dedical al instrum entului traditional, chiar daca com putem l este integral
ocupat cu rezolvarea opera$iei executate de instrum entul virtual. Intrerupenle intr-
un com puter au prioritati §i sunt depozitate intr-un §ir de asteptare, ceea ce duce ia
m arirea tim pului de lucru. Instrum entul traditional poate culege, in m od obi?nuit,
date cu viteze de 10G H z , pe cand o piaca de achizifie nu depa§e§te viteza de U A H s.
Soiupa acestei problem e a fost dotarea placii de achizitie cu cipuri de counter/tim er
ce folosesc frecvente interne de pana la 10M H z. in acest m od, achizitia de date se
va face corect prin instrum entul virtual, adica la v iteza speciiicata de utilizator.
Uneori, concurenta de sarcini ce trebuie rezolvate de catre procesorul computerului,
poate eventual Tntarzia stocarea dateior §i prezentarea rezultatelor.
F u n c iia de control § i a n a liza a dateior este preluata com plet de hardware-ul deja
existent in com puter §i de software-ul care, in buna parte, este deja familiar
utilizatorilor. Instrum entul virtual folosejte, la fel ca §i cel traditional, module
software dintr-un pachet mare, dar deosebirea este ca, in tim p ce instrum entul
traditional tnchide acest software in propria m em orie RAM , instrumentul virtual 151
pastreaza functiile pe hard-discul com puterului sau pe un floppy disc ce se poate
instala in orice com puter. In plus, mai m ulte instrum ente virtuale pot coexista m
acela?i com puter, folosind aceiass display, independente sau in relatie unele cu
altele.
F u n c iia de prezentare a rezultatelor. Existenta unui driver cu interfata grafica
u§ureaza foarte m ult m anevrarea ?i controlul aplicatiei. Instrum entul este
reprezentat pe panoul virtual afloat de m onitorul com puterului, care poate araia
exact ca §i panoul frontal al instrum entului traditional. Panoul virtual are in spate
program ul software §i anume conienzile de instrum ent ce sunt im binate in acea
aplicatie de sine statatoare, im preuna cu rutinele de achizitie, analiza date,
prezentare grafica, eventual stocare date/rezultate in fi§iere.
[2013] I ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE 21?
Semnal fizic
Aparatprogramabi!
Program de iucru
Modu!hardware
Date nesistematizate
Apiicatieinstrument
virtual
Procesaresemnal
Rezultate ---- >
Fig. 6.14
Semnalele fizice intra in instrum ent prin m odulul hardware, care este controlat
de un driver dedicat. Server-ul de m asurare controleaza acest driver, constituind o
interfa^a intre hardw are §i instrumentul virtual. Instrum ental virtual preia §i
prelucreaza datele in baza funcfiunilor sale, iar rezultatele sunt comunicate
operatorului prin interfafa grafica.
Firm a germ ana pentru aparatura de m asura §i control H O T T IN G E R B A L D W IN
M E S S T E C H N IK , actualm ente integrata in concem ul S P E C T R IS Group, a introdus
la randul ei, recent, instrum entafia virtuala ca m ediu de lucru. N oua g en e ra te de
aparatura H O T T IN G E R este adaptata achizifiei, prelucrarii §i analizei computerizate
a semnalelor, iar unui din dom eniile de interes ale firm ei este chiar monitorizarea
proceselor industriale.
In s tru m en tu l v ir tu a l se definejte ca fiind o interfafa de software §i hardware
care se adauga com puterului, astfel incat utilizatorul sa poata conlucra cu acesta, ca
?i in cazul existentei fizice a unui instrum ent traditional. Acest instrum ent realizeaza
obligatoriu urm atorul set de functiuni:
F lm ctia de culegere de date este executata printr-o placa de achizifie, conectata
direct la m agistrala de com unicatie a procesorului. R egistrele de m em orie de pe
aceasta placa sunt accesibile la adrese din spatiul I/O al m em oriei computerului.
Computerul controleaza placa de achizitie, iar transferul de date dintre placa §i
procesor se face folosind intreruperi hardware §i canale dedicate ale modulului de
212 ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
transfer D M A (D irect M em ory A cces). Problem a care se ridica la realizarea acestei
functii este ca, in privinfa vitezei de achizitie, com putem l nu poate sa concureze cu
procesorul dedicat al instrum entului traditional, chiar daca com putem l este integral
ocupat cu rezolvarea operate! executate de instrum entul virtual. Intreruperile intr-
un com puter au prioritati §i sunt depozitate intr-un $ir de asteptare, ceea ce duce la
m arirea tim pului de lucru. Instrum entul traditional poate culege, in m od obi?nuit,
date cu viteze de 10G H z , pe cand o piaca de achizitie nu depa§este viteza de I M H z.
Solatia acestei problem e a fost dotarea placii de achizitie cu cipuri de counter/tim er
ce folosesc frecvente interne de pana la 10M H z. in acest m od, achizitia de date se
va face corect prin instrum entul virtual, adica la viteza specificata de utilizator.
Uneori, concurenta de sarcini ce trebuie rezolvate de catre procesorul computerului.
poate eventual intarzia stocarea dateior §i prezentarea rezultatelor.
F u n c fia de control § i a n a liza a dateior este preluata com plet de hardware-ul deja
existent in com puter §i de software-ul care, in buna parte, este deja familiar
utilizatorilor. Instm m entul virtual folose?te, la fel ca §i cel traditional, module
software dintr-un pachet mare, dar deosebirea este ca, in tim p ce instm m entul
traditional xnchide acest software in propria m em orie RAM , instrum entul virtual i§i
pastreaza functiile pe hard-discul computerului sau pe un floppy disc ce se poate
instala in orice computer. In plus, mai m ulte instrum ente virtuale pot coexista in
aceiasi com puter, folosind acelaji display, independente sau in re la te unele cu
alteie.
F u n cfia de prezentare a rezultatelor. Existenta unui driver cu interfata grafica
usureaza foarte m ult m anevrarea §i controlul aplicatiei. Instrum entul este
reprezentat pe panoul virtual afloat de m onitorul com putem lui, care poate arata
exact ca §i panoul frontal al instrum entului traditional. Panoul virtual are in spate
program ul software §i anurne com enzile de instrum ent ce sunt im binate in acea
aplicatie de sine statatoare, im preuna cu rutinele de achizitie, analiza date,
prezentare grafica, eventual stocare date/rezultate in fi§iere.
[2013] | ro b o t i in d u st r ia l i In c e rc a re 51 receptie
Aceasta construc t e a instrum entului virtual face posibil, pentru prim a data, ca
funefionalitatea lui sa fie in intregim e definita de catre utilizator. Instrumentul
virtual folose§te arhitecturi hardware standard §i drivere corespunzatoare.
In principiu, exista doua m etodologii de program are in utilizarea instrumentafiei
virtuale:
- program area g ra ficd , cum este cazul sofware-ului L a b VIEW ,
- program area in lim b aj traditional, cazul software-ului La b W in d o w s/C V I ( C f a r
Virtual Instruments - program are in limbaj C).
Lansata pe piafa la jum atatea deceniului noua, instrum entapa virtuala a cunoscut
o asemenea dezvoltare, incat, la ora actuala, ea constituie un factor standard in
testare §i control,
6 .3 .1 .1 , I N S T R U M E N T A T JA V I R T U A L A S P E C I F I C A M E D I U L U I
D E P R O G R A M A R E G R A F I C A L A B V I E W
Avand in vedere scopul software-ului Lab VIEW , acesta este structural pe trei
m odule principale:
M odulu l de achizifie da posibilitatea program arii si controlului instrum entelor
(hardware) conectate in sistemul de m asura/contro l A cest lucru se realizeaza prin
utilizarea unor drivere (device driver software) specifice fiecarui aparat conectat. La
ora actuala exista peste 450 de asem enea drivere pentru instrum ente ce provin de la
peste 45 de producatori diferip. Im portant este faptul ca toate aceste drivere au o
interfafa de program are (API - A pplication Program m ing Interface) comuna, ceea
ce face ca program ele aplicative sa fie independente de sistemul de operare sau
calcul. LabV IEW se bazeaza pe program ul de driver NI-D A Q (National
Instrum ents D ata Acquisition), care serve§te ca sistem de exploatare a placiior de
achizipe, asigurand gestiunea datelor, m em orii tam pon ?i alte resurse specifice
fiecarei placi. Cele mai folosite placi de achizitie de date avand acest driver sunt:
- multiftmctionale: AT-M IO-16D, AT-M IO-64F-5, PC-LPM -16, Lab-PC+;
ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
- cu intrari analogice rapide: EISA-A2000;
- pentru achizifie dinam ica de semnal: A T -A 2150;
- cu intrari/ie§iri num erice: AT-DIO-32F, PC-DIO-42, PC-DIO-96;
- cu intrari/iesiri de ceas (num aratoare/baze de timp): PC-TIO-IO.
M odulu l de p re ln e ra re converte§te datele prim are, ale achizifiei, in rezultate
seminficative. Lab V IEW are biblioteci de functii §i rutine pentru o m ultitudine de
cerin |e ale program arii, precum §i o serie de aplicatii specifice. Lab V IEW include
de asemenea instrum entele necesare alcatuirii §i/sau dezvoltarii aplicafiilor definite
de utilizator, vizualizarii traseului datelor in aplicatie, precum §i depanarii
eventualelor gre§eli de program are. Software-ui La b V IE W ofera un ansamblu
complet §i putem ic de analiza pentru tratarea num erica a datelor, ansam blu care
cuprinde:
- p re lu c ra ri statistice: histogram e, calculul valorii m edii §i m ediei patratice,
caiculul unor distribufii, functii de eroare, interpolari rationale §i polinom iale
etc.;
- evalu ari liniare §i polinom iale in ID §i 2D;
- regresii liniare, exponentiate, poiinomiale;
- algebra lin ea ra \ norm alizarea vectorilor si m atricelor, inm ultiri §i inversari de
matrice, calculul determ inantului, rezolvarea ecua|iilor lineare;
- generare de sem nale: impuls, rampa, triunghi, sinus, rectangular, aleator,
d istribu te Gauss, zgom ot alb;
- p re lu c ra ri in dom eniul timp: integrare §i diferenfiere, decim are, decupare,
detec|ie de prag, anaiiza de impuls;
- p re lu c ra ri in dom eniul frecvenfc'v. transform ate rapide Fourier, H artley §i Hilbert,
spectograma, spectru m agnitudine §i putere, inter §i autocorelafie, co n v o lu te §i
d e c o n v o lv e , determ inate de faza;
- ferestre: Ham m ing, triunghiulara, Blackm ann, Kaiser-Bessel, cosinus
exponent!ala §i altele;
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE ^ ||g|| j| l
- filtre H R (Infinite im pulse Response): Butterworth, Cebi§ev, Bessel pentru trece-
sus, trece-jos, trece-banda fi taie-banda;
- filtre F I R (Finite Im pulse Response): Parks-M cClellan, fereastra, trece-sus,
trece-jos, trece-banda, taie-banda, filtre user-defined;
- filtre nelin iare: mediu.
Modulul de prezentare este de tip interactiv, monitorul com puterului indeplinind
funcpa de panou frontal, sim ilar instrum entului traditional. Cu ajutorul m ouse-ului
pot fi acponate toate butoanele, intrerupatoarele, com utatoarele, potentiom etrele
aflate pe panoul frontal, in plus, exista o serie de optiuni pentru stocarea datelor pe
disc, trecerea lor catre o re$ea sau obtinerea unor hard-copii pe ploter sau printer.
Mediul de program are LabV IEW poate fi folosit atat de program atorii
neexperim entati, datorita simplitafii program arii grafice, cat fi de profesionifti,
datorita flexibilitapi fi posibilitatii de dezvoltare a unor apiicafii sofisticate.
6 3 .1 .2 . S T R U C T U R A I N S T R U M E N T U L U I V I R T U A L L A B V I E W
Programele elaborate prin interm ediul mediului de program are LabV IEW sunt
numite in s tru m en te v ir tu a le (V is - V irtu a l In s tru m en ts ) datorita similaritafii lor,
ca aparenta fi m od de operate, cu instrum entele de m asura fi control tradiponale.
De fapt, ele sunt analoage functiilor din limbaj ele conventionale de program are.
Blocurile grafice cu care lucreaza instrum entele virtuale sunt secvenfe de
program prezentate intr-o grafica adecvata destinatiei lor. U n bloc grafic accepta
unui sau mai m ulte tipuri de date de inirare, pe care le prelucreaza, transmifand
rezultatele prelucrarii ca m arim i de iefire utilizabile in alte blocuri grafice. Astfel se
asigura continuitatea prelucrarii semnalului. Traseul fiecarui tip de date este
prezentat printr-o anum ita culoare fi grosime de linie.
Instrumentul virtual se poate gas: in una din cele doua stari: s ta re a de ed ita re
(ed it m ode), cand, cu unelte specifice, se construiefte sau m odifies instrum ental,
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
sau s ta re a de func^ionare (ru n m ode), cand instrum entul este utiiizat in scopul
pentru care a fost creat.
Orice instrum ent virtual are trei parti com ponente: panoul frontal, diagram a bloc
§i simbolul grafic cu conexiuni.
P an o u l f ro n ta l (F ro n t P anel) reprezinta interfata grafica cu utilizatorul. El
sim uleaza vederea din fata a unui instrum ent traditional -ji poate sa contina butoane,
mtrerupatoare, indicatoare, ecrane pentru reprezentari grafice. Panoul frontal trebuie
sa specifice intrarile §i ie§irile instrum entului virtual, prin indicatoare §i elem ente de
control corespunzatoare. El se construie^te prin utilizarea m ediului Controls, in care
sunt preconfigurate diverse oppuni de indicatoare si elem ente de control. Cu
instrumentul operator (m ana cu degetul aratator intins), actionat de m ouse se poate
interveni asupra oricarui elem ent de pe panoul frontal (pom iri - opriri, reglari), iar
cu instrumentul de pozitionare (sageata) se pot selecta, repozipona §i redim ensiona
elementele.
D iag ram a bloc (B lock D iag ram ) reprezinta solutia grafica a problem ei de
programare. Fiecare panou frontal este insofit de o diagram a bloc, care este
echivalentul algoritm ului de lucru (program ului) pentru instrum entul virtual §i de
aceea diagram a bloc poate fi privita ca o sursa cod, in limbaj ul grafic de program are
G. Ea este alcatuita din sim boluri incadrate in bucle (de exem plu, bucla F O R , bucla
W H IL E ) §i casete structurale (C a se Structure). C om ponentele sunt legate intre ele
prin fire §i noduri, astfel incat sa urm areasca curgerea dateior in diagrama, de la
intrari la ie?iri. D iagram a bloc se construie?te prin utilizarea m eniului Fu n ctio n s ,
pentru a p lasa com ponente (iuncfii aritmetice §i logice, cicluri F O R , bucle W H IL E ,
casete T R U E /F A L S E ) , precum §i cu instrumentul de legaturi (m osorul de fludor)
pentru a realiza traseele intre componente. Trebuie rem arcat faptul ca aplicafia
L a b V IE W p laseaza in m od autom at pe diagram a bloc, term inale asociate
indicatoarelor elem entelor de control de pe panoul frontal.
S im bolu l §i corsexi«ni!e (Icon /C on necto r) reprezinta grafic sim plificat un
instrum ent virtual, reprezentare care indica num ai destinapa instrum entului §i
[2013] I ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 2 1 7 '
dispunerea ?i felul intrarilor §i lesirilor sale. Concentrand un instrum ent virtual intr-
un astfel de simbol cu conexiuni, el poate fi folosit ca subinstrum ent in once alta
diagram a bloc, conectat la celelalte componente ale schemei de lucru.
Atunci cand sunt definite simbolul si conexiunile sunt ati^ate, in m od alternativ,
in coltul din dreapta sus al ferestrei de lucru cu instrum entul virtual, in seopul
cunoa§terii m odului de legare a intrarilor si ie§irilor. A cssie conexiuni sum analogs
param etrilor unei subrutine sau unei funcfii si corespund unor indicatoare §i
eiemente de control de pe panoul.
L a b V IE W este un m ediu de programare m odular §i ierarhic: m odular deoarece
orice diagram a bloc se poate concentra intr-un simbol (Icon) §i deci folosi ca sub
instrum ent virtual (su b V l) ?i ierarhic deoarece orice sub-instrum ent se poate utiliza
in diagram a bloc a unui instrum ent de nivel superior. N um arul ae sub-instrumente
virtuale dintr-o ierarhie este practic nelim itat, atat pe orizontala, cat §i pe vertical a.
Aceste doua caracteristici ale software-ului L a b V IE W faciiiteaza creaiea,
in^elegerea depanarea instrum entelor virtuale. O aplicafie com plexa se poate
divide intr-o serie de sarcini simple ?i se poate construi cate un instrum ent virtual
care sa rezolve fiecare din aceste sarcini. In final, aceste instrum ente sunt incluse in
instrumentul de nivel superior care rezolva aplicatia com plexa. Fiecare instrument
poate fi rulat individual, separat de restul aplicatiei, astfel m eat eventualele defecte
pot fi localizate rapid. M ai mult, sub-instrumente de nivel inferior pot realiza sarcini
comune mai m ultor aplica|ii, putand fi deci refolosite.
In sensul cel mai restrans, un sistem de achizifie de date trebuie sa poata realiza
trei functii fundamentale:
- convertirea fenom enului fizic intr-un semnal care poate fi m asurat;
masurarea semnalelor generate de traductoare in seopul extragerii informa'fiilor,
- analiza datelor §i prezentarea lor intr-o forma utilizabila.
Sistemele de achizifie §i prelucrare de date in instrum entafia virtuala utilizeaza
calculatorul personal pe post de controler al procesului. S tractura generala a unui
astfel de sistem, prezentata in figura 6.15 este urm atoarea:
| | | g | | | ROBOJI1NDUSTRIAU INCERCARE §1 RECEPflE | [2013]
- traductoare pentru convertirea sem nalului m asurat intr-unul de naturS electrica;
- circuite de adaptare a semnalului pentru izolarea, convertirea §i am plificarea
semnalului provenit de la traductoare;
- un subsistem de m ultiplexoare ?i convertoare analog-digitale;
- un sistem de calcul cu software adecvat.
P iaca de conversie analog-digitala (A/D) are funcfia de a transform a semnalul
analogic (o functie continua de timp), trecut prin circuitul de adaptare, Tntr-o forma
num erica (discreta) ce poate fi procesata de calculator. C onversia analog-digitala
este o operafie de com parare, in care sem nalul este com parat cu o valoare de
referinfa. care este apoi reprezentata sub forma unui num ar codificat d ig ita l Pentru
a optim iza acuratefea m asuratorilor, exista un num ar m inim §i un numSr m axim de
e§antioane care trebuie achizifionate.
Fig. 6.15
In arhitectura sistem ului de achizitie §i prelucrare de date, rolul interfefei analog
digital© este de prim rang pentru ca ea trebuie sa asigure utilizatorului cateva
funcfiuni esenfiale: transferarea cu viteza m are a dateior spre calculator pe canalul
DM A (D irect M em ory Access), am plificarea si filtrarea zgom otului, buffer de
m emorie.
[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 219
6.3,1.3. AVANTAJE ALE UTILIZARII INSTRUMENTA JIEI
VIRTUALE
Utilizarea instrum entapei virtuale in domeniul stabilirii instalapilor
experim entale de m asurare ofera m ultiple avantaje utilizatorilor, principalele fiind
enumerate in continuare.
Program area vizuald. Acest tip de program are este in prim ul rand o cale rapida,
sigura §i usoara pentru conceperea unor aplicafii deosebite, adaptate cerintelor
impuse, usor de testat §i de depanat. Este tipul de program are recom andat celor care
nu au avut ocazia sa se fam iliarizeze cu un limbaj de program are clasic. in loc de a
serie sute de instructiuni pentru obtinerea program ului, utilizatorul isi construie?te
aplicatia ca o diagram a functionala, aiegand din m eniu o serie de elem ente vizuale
pe care le interconecteaza logic. Convertirea tehnicilor traditionale de m asurare §i
gasirea altora noi este stim ulata de rapiditatea si usurin(a lucrului cu instrumentele
virtuale.
Rata de e$antionare ridicata. Rata de e§antionare (exprim ata in e§antioane pe
secunda sau uneori in H z) reprezinta m asura vitezei cu care placa A /D poate sa
scaneze canalul de intrare si sa identifice valoarea discreta a sem nalului fata de
valoarea de referinta. Teoretic, un sistem de achizitie de date trebuie sa e§antioneze
cu o viteza de cel putin doua ori mai m are decat cea m ai m are frecventa ce poate
exista in sem nalul de intrare. In caz contrar, se va obtine o forma de unda com plet
diferita §i de frecventa mai mica, fenom en denum it a lia sin g . V itezele mari de
e§antionare care se realizeaza in prezent ocupa rapid m em oria calculatoralui, dar
acest lucru nu mai constituie o problem a pentru ca se poate instala oricata memorie
RAM suplimentara.
Rezolufie buna a m asuratorilor. In instrum entatia virtuala se poate obtine o
rezolutie (exprim ata in procente sau in biti) com parabila cu cea a instrum entelor
traditionale dedicate, produse de firme de m are prestigiu.
220 ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Posibilitatea a le g e rii m odului de e§antionare. In aplicatiile de ana liz l in
frecvenfa utilizand FFT orice abatere in tim pul dintre e§antionari produce erori
considerable. S istem ele de achizitie cu instrum entatie virtuala realizeaza
declan§area convertorului A /D (triggering) direct de catre ceasul din hard sau un
ceas extern, pe piaca de achizitie. Mai mult, exista posibilitatea alegerii m odurilor
p re-trig ger sau post-trigger atunci cand datele ce prezinta interes cuprind §i starea
experim entului inainte sau dupa producerea unui evenim ent.
Viteza de transfer a dateior. Prin modul de transfer D M A {D irect M em ory
Access), sistemul preia datele de la interfata de achizitie §i le pune direct in
m em oria calcuiatorului. Transferurile DM A sunt controlate com plet prin hard §i
sunt extrem de rapide. Exista §i sisteme de achizitie ultra-rapide, care utilizeaza
m emorie am plasata d irect pe piaca de achizitie, ceea ce face ca ele sa nu mai fie
limitate de viteza m agistralei calcuiatorului. In aceste condign este posibila
procesarea “in tim p real” , lucru greu §i costisitor de realizat in instrumental,ia
traditional a.
Po sibilitatea u tiliza rii m ultiplexorului. M ultiplexorul este un dispozitiv
electronic ce dispune de mai m ulte canale de intrare, un canal de ie§ire §i intrari
digitale de control. C u aceste intrari de control se poate selecta canalul de intrare
dorit §i conecta la canalul de ie?ire. M ultiplexorul este util pentru incercarea
robofiior industriali avand posibilitatea utilizarii unui num ar m are de puncte de
masura, folosind acela§i instrum ent virtual.
U tilizarea p ro gram elor de lucru cu aparatura anexa (drivere software). Acestea
constituie nivelul soft care program eaza direct hardul de achizitie, ii adm inistreaza
func|ionarea §i ii asigura integrarea cu resursele calcuiatorului. E le ascund detaliile
com plicate ale program arii hardului, asigurandu-i utilizatorului o interfata u§or de
inteles.
D atorita perfectionarii continue a tehnologiilor acestui dom eniu de varf,
echipam entele pentru achizitie de date tind sa devina din ce in ce mai m ult un fel de
bunuri de larg consum . A ceste conditii determ ina transform area software-ului in
[2013] j ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPTIE
factor m ajor de cliferentiere a sistem elor de achizifie §i prelucrare de date.
Instrum entafia virtuala s-a dovedit a fi o altem ativa cu cele m ai bune perspective de
utilizare in cercetarea experim ental^ din dom eniul sistem elor m ecanice §i
m ecatronice.
6 3 .2 , E X E M P L E D E M E T O D E -T E S T L O C A L E U T 1 L IZ A T E
P E N T R U D E T E R M I N A R E A P E R F O R M A N J E L O R R O B O J I L O R
I N D U S T R I A L I
In cele ce urm eaza sunt prezentate cateva m etode §i sisteme de testare locale a
perform antelor robofilor industriali, dezvoltate sau aflate in faza de experimentare
la diverse intreprinderi sau institute de c ere eta re cu preocupari in acest domeniu.
6 .3 .2 .I . S IS T E M D E M A S U R A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E
S IT U A R E D E Z V O L T A T D E L .N .E . (L A B O R A T O I R E
N A T I O N A L E D ’E S S A I S ) F R A N T A
Instrum ental a de m asurare este co n stitu te dintr-un lot de cuburi (calibrate)., trei
sau cinci, de exempli?, fiecare cub este m ontat pe un suport cu §ase grade de
libertate (trei rotafii §i trei transla^ii) permi^and pozi|ionarea §i orientarea cubului in
sputiul de lucru al robotului. Suportul este prevazut cu un sistem de biocare a
cubului in pozi^ia dorita.
Un term inal de m asurare (cap de m asurare) este fixat pe interfa(a m ecanica a
robotului industrial. A cest terminal este constituit dintr-un triedra echipat cu trei
captori (senzori) de proxim itate pe fiecare dintre cele trei fe |e ale sale. Robotul este
program at sa pozitioneze §i sa orienteze, la capatul fiecarei traiectorii, term inalul de
m asurare pe fiecare cub. D oua faze distincte sunt necesare pentru efectuarea unei
m asurari de situare a unui robot:
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
- invatarea pozitiei com andate si m asurarea prin term inal (punere la zero);
- lansarea robotului in pozifia com andata ?i m asurarea prin term inal a abaterilor
fata de pozifia ' ‘zero” (identificarea pozitiei efective atinse).
Determ inarea distanfelor intre term inal ?i fefele fiecarui cub perm ite
determ inarea situarii efective a term inalului in raport cu pozifia com andata, servind
ca referinfa. Controlul repetabilitafii, exactitatii multidirecfionale, unidirecfionale,
timpul de stabilizare a robotului, urm and aceasta metoda, nu necesita cunoajterea
pozifiei §i orientarii fiecarui cub de m aniera absoluta (fig. 6.16).
Referinfarobot
Referinfaterminal
Fig. 6.16
Terminalul de m asurare (cap de m asurare) este un triedru constituit din trei
placi, asamblate perpendicular intre ele, pentru a form a un “contracub” . Se
recom anda confecfionarea triedrului dintr-un material u§or (alum iniu). Pe una dintre
placi este fixat un dispozitiv de cuplare la robot. Fiecare m asurare perm ite
determ inarea ecuafiilor a trei plane. Spre exemplu, avand coordonatele a trei puncte
[2013] | ro b o t i in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie ■Vi
din fiecare plan, se po t scrie ecuapile celor trei plane. Prin intersectarea celor trei
plane se definesc coordonatele unui punct (punctul caracteristic - P C - al
robotului), rezolvandu-se aspectul privitor la pozifionare.
Ecua|iile celor trei p lane perm it cunoa§terea, de asem enea, a cosinu§ilor
directori ai celor trei norm ale, care exprima orientarea term inalului.
A legerea numaruJui de captori (9, dupa alfi autori 6), este determ inate de
urm atoarele considerente:
- algoritmul de calcul cel mai simplu;
- solufia utilizand 9 captori nu necesita introducerea ipotezei de perpendicularitate
a fetelor cubului.
Fig. 6.17
Sistemul de achizi{ionare de date este o interfata avand 14 intrari §i 14 iesiri (14
canale): 9 pentru captori de deplasare si 5 auxiliare pentru m asurarea sim ultana a
altor marimi (tem peratura, forte etc.), precum si un calculator pentru prelucrarea
automata a dateior conform algoritm ului acceptat (fig. 6.17).
' 224 ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE ] [2013]
6 3 .2 .2 . S I S T E M E D E M A S U R A R E U T I L I Z A N D U N “ R O B O T D E
M A S U R A R E ” D E Z V O L T A T D E I .P .T .A . ( I N S T I T U T E F U R
P R O D U K T I O N S T E C H N I K A U T O M A T I S I E R U N G )
S T U T T G A R D
Acest sistem se u tilizeaza pentru determ inarea caracteristicilor de pozitionare §i
orientare. Robotul este echipat cu un cub calibrat (coip de proba), uzinat cu precizie
ridicata (fig. 6.18).
Fig. 6.18
“Robotul de m asurare” este o ma§ina de m asurat in coordonate, dotata cu un cap
de m asurare echipat cu senzori fara contact (inductivi). A cest term inal de m asurare
este m ontat printr-o a rticu la te cardanica, cu posibilitate de blocare in pozitia dorita,
putand fi orientat de m aniera foarte precisa.
M etoda utilizata este absoluta, prin comparare, fara contact. A vantajele non-
contactului sunt evidente:
- pentru m asurarea exactitatii statics, este posibila explorarea rapida a unui m aie
num ar de situari, prin deplasarea term inalului robotului ?i cel al ma§inii de
m asurat in coordonate; _________ _
........... [2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | | § j j ^ | |
pentru m asurarea repetabilitafii statice in fiecare situafie exam inata, situarea
“robotului de m asurare” neputand fi modificata, se asigura o m arja de siguranfa
in vederea evitarii coliziunii intre capul de m&surare §i cub.
6.3.23. SISTEM DE MASURARE A CARACTERISTICILOR DE
TRAIECTORIE* DEZVOLTAT DE L.N.E. (LABORATOIRE
NATIONALS D’ESSAIS) FRAN J A
Acest sistem se u tilizeaza pentru masurarea:
- exactitatii si repetabilitatii traiectoriei;
- exactitatii ?i repetabilitatii vitezei pe traiectorie;
- fluctuafiei vitezei pe traiectorie (fig. 6.19).
Robotul este echipat cu un term inal de m asurare sub forma unui diedru echipat
cu 5 captori de deplasare, f&ra contact (3 pe o fata a diedrului, 2 pe cealalta fata). Se
com anda robotul sa urm areasca o traiectorie ideala, m aterializata printr-o rigia sau
un inel circular. M asurarea distantelor intre robot ?i traiectoria m aterializata permite
evaluarea diferitelor caracteristici.
2 1
1 - U ltim a axa a robotului2 - Traiectorie reala
4 3 - Traiectorie teorectica4 - Captori de deplasare5 - R igla de referinta
Fig. 6.19
|g ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE | [2013]
Pentru realizarea instrum entalei se utilizeaza, de obieei, senzori capacitivi cu
rezoiutie ridicata ( 0 . 5 - 2 0 / J i n ) . Un senzor optic perm ite declan§area citirii la trecerea
term inalului de m asurare purtat de robot in dreptul reperelor gravate pe rigla.
Echipamentul de achizifionare §i prelucrare de date este identic celui folosit la
caracteristicile de situare
6 3 .2 .4 . M E T O D A D E M A S U R A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E
T R A I E C T O R I E U T I L I Z A N D O P L A T F O R M A E L E C T R O -
D I N A M O M E T R I C A .
Aceasta m etoda este propusa de L ’Unite de Recherche de B iom ecanique de
1’I.N.S.R.M . (Institut National de la Sante et la R echerche M edicale), prin
extrapolarea referin$e!or biologice in domeniul robofilor industriali.
Instala|ia de m asurare consta dintr-o platform a dinam om etrica plana, care
m asoara in fiecare m om ent, coordonatele puctului de aplicatrie a for|ei exercitate de
un robot deplasand pe siiprafa^a sa, extrem itatea sferica a unei tije (fig. 6.20).
3
2 - Traiectorie reala
1 - T raiectorie ideaia
3 - TraductoareFig. 6.20
[2013] i ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
Traiectoria p lana parcursa poate fi oarecare, m aterializata prin desenarea unei
linii. Platforma, a carei suprafafa utila ocupa un patrat cu latura de 0.4 m, este
alcatuita dintr-o placa rigida a?ezata pe patru captori de forta com plianfi special,
utilizand curenfi Foucault.
Aceasta m etoda de m asurare a caracteristicilor de traiectorie pentru un robot
industrial are inconvenientul limitarii vitezei de deplasare a palpatorului (sub 1.2
m/s), in vederea evitarii aparifiei vibrapilor platformei dinamometrice, datorita
frecarii. De asemenea, asigurarea orizontantatu platformei dinamometrice poate
constitui un inconvenient.
6 .3 .3 . E X E M P L E D E M E T O D E -T E S T “ L A D 1 S T A N T A ”
U T I L I Z A T E P E N T R U D E T E R M I N A R E A P E R F O R M A N J E L O R
R O B O J I L O R I N D U S T R I A L I
In cele ce urmeaza sunt prezentate cateva metode §i sisteme de testare “la
distanfa” a performanfelor roboti!or industriali, dezvoltate sau aflate in faza de
experimentare la diverse intreprinderi sau institute de cercetare cu preocupari in acest domeniu.
6 .3 .3 .! . S I S T E M D E M A S U R A R E C U B A L E A J L A S E R
D E Z V O L T A T L A U N I V E R S I T A T E A S U R R E Y D I N M A R E A
B R I T A N I E
Acest sistem este utilizat pentru determ inarea caracteristicilor de situare.
Sistemul de m asurare (fig. 6.2 1 a) se bazeaza pe utilizarea unei metode de
triangu la te optica a fascicolului laser. Sistemul com porta doua substafii de
m asurare notate cu S, am plasate in interiorul volum ului spafiului de lucru al
robotului. Fiecare din cele doua substafii S emite un fascicol laser, care unM re?te o
•- c |l | f ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE SI RECEPJIF [ f? rm ] ~ ~
tinta C, fixata pe interfata m ecanica a robotului. Cunoasterea unghiurilor
fascicoiului laser in cele doua referin^e legate de fiecare dintre ceie doua substa^ii
perm ite calcularea pozifiei tintei fixate pe robot.
1 - Spre robot;2 - D e Ia robot;B -- Scaner optic ce genereaza rotirea oglinzii M;F - F iltru interferential.
Fig. 6 .2!
Fiecare dintre cele doua substatii (fig 6.21b) com porta un fascicol laser si un
colimator. Reflexia fascicoiului laser este provocata de doua oglinzi rotative, notate
cu M, avand axele perpendiculare.
Fascicolu! astfel oriental este emis de substa|iile S, apoi reflectat de tin ts C,
fixat pe interfata m ecanica a robotului. Pot fi utilizate diferite dispozitive ^inta, cu
condit-ia ca fascicolul laser sa fie reem is in aceeasi directie ca §i fascicolul incident
(col| de cub, dispozitiv ochi de pisica). Fascicolul retur (de la robot) parcurge
acela§i drum optic ca §i fascicolul incident. Cu ajutorul unui cub separator, A
(prisma), el este apoi trim is spre un dispozitiv de inregistrare, notat cu E. I n d i c a t e
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE ?! RECEPTIE 229
acestuia sunt folosite ca sem nale de eroare pentru pozi^ionarea oglinzilor astfei meat
sa perm ita fascicolului laser sa urm areasca oglinda mobiia.
M asurarea unghiurilor de ro ta te a celor doua oglinzi perm it, printr-un algoritm
adecvat, determ inarea situarii tintei C, intr-un sistem de referinta legat de una din
cele doua substatii.
6 .3 3 .2 . S IS T E M D E M A S U R A R E C U I N T E R F E R O M E T R I E
L A S E R , D E Z V O L T A T D E N .B .S . (N A T I O N A L B U R E A U O F
S T A N D A R D S ) M A R E A B R I T A N ! E
Aceasta instalape se utilizeaza pentru determ inarea caracteristicilor de situare
ale robotului.
Sistemul de m asurare se bazeaza pe un dispozitiv de m asurare in coordonate
sferice. Cunoasterea direcpei fascicolului laser (defm it prin doua unghiuri 6 §i q>) §i
a distanfei intre dispozitivul de m asurare §i term inalul robotului permite
determ inarea pozipei interfetei m ecanice a robotului industrial in spajiul de lucru.
A - O glinda de urm arireB - Oglinda £inta
L - Laser
Fig. 6.22
ROBOT! INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Distanta intre dispozitivul de m asurare §i term inalul robotului industrial este
m asurata prin interferom etrie laser.
Un sistem $inta orientabil, fixat pe robotul industrial perm ite determ inarea pozitiei
interfe|ei m ecanice a acestuia (fig. 6.22).
6 3 .3 .3 . S I S T E M D E M A S U R A R E C U T R A D U C T O R I C U F IR ,
D E Z V O L T A T L A S O C I E T A T E A “ P E U G E O T - S A ” F R A N T A
Acest sistem perm ite doar masurari privind pozitionarea interfetei mecanice a
robotului industrial, nu §i orientarea acestuia.
Fig. 6.23
[2013] | ro b o t i in d u st r ia l i In c e rc a re 51 receptie
Sistemul de m asurare (fig. 6,23) este aleatuit din trei captori (traductori)
potentiom etrici cu fir. F iecare din ace§ti captori este aleatuit dintr-un tam bur pe care
se infa?oara un fir, legat de interfafa m ecanica a robotului. U n potentiom etru cuplat
la un tam bur sm ite un sem nal proportional cu lungim ea firului derulat. Firul se
poate re?nta?ura printr-un sistem cu arc. Cele trei sem nale ale celor trei
potenfiom etre perm it detenninarea lungim ilor Lx> L-z §i L 3 pana la interfafa
mecanica. Prin intersecp'a celor trei lungimi se determ ina pozitia interfetei
mecanice.
6 .3 3 .4 . D I S P O Z I T I V R O B O T -C H E C K , D E Z V O L T A T L A
S O C I E T A T E A S4S E L S P I N E ” S U E D IA
Sistemul perm ite atat detenninarea caracteristicilor de situare cat si a celor de
traiectorie.
Fig. 6.24
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
A cest dispozitiv este fixat pe robot (fig. 6.24) §i utilizeaza lum ina em isa de
diode electro-lum inescente, functionand in infraro§u. Lum ina em isa de o dioda este
vazuta ca un punct de doua earners, echipate cu cate un detector optoelectronic.
Detectorul emite doua sem nale proportionate cu coordonatele x §i v ale punctului de
impact a fascicolului pe suprafa^a plana a detectorului optoelectronic. Avand cele
doua cupluri de coordonate x x, y x §i x 2, );2 provenind de la cele doua camere, este
posibil (ca in tehnica de fotogram etrie clasica) prin calcule trigonom etrice, sa se
deremine coordonatele diodei intr-un sistem de referinfa legat de una din cele doua
camere.
6 .3 3 .5 . M E T O D A D E E V A L U A R E A C A R A C T E R I S T I C I L O R D E
T R A I E C T O R I E A L E R O B O T 1 L O R I N D U S T R I A L I F O L O S I N D
F O T O G R A M E T R I A S T R O B O S C O P I C A
Aceasta m etoda a fost dezvoltata de catre L.N.E. (Laboratoire N ationale
d ’essais) Franta. Fotogram etria este o m etoda de tip trian g u la te optica, ce perm ite
determ inarea pozitiei unui punct in spatiul tridim ensional.
Sistemul de m asurare este utilizat pentru evaluarea caracteristicilor de
traiectorie ale robotilor industriali (fig. 6.25) §i se bazeaza pe ilum inarea
stroboscopica a unei tinte reflectorizante C, fixata pe un cub purtat de robot.
Punctul lum inos este v izat cu doua camere de luat vederi. Astfel, este posibila
determ inarea pozipilor unei succesiuni de puncte in spapu (im agini succesive ale
tintei mobile).
A naliza acestor puncte perm ite calcularea traiectoriei mobilului.
1) A, B - Cam ere de luat vederi
2) C - J in ta reflectorizanta
3) D - Ilum inare stroboscopica
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia l i I n c e r c a r e §i r e c e p j ie •233';:,
X
M asurariie fiind efectuate prin puncte discrete, precizia depinde de calitatea
imaginii acestor puncte, m otiv pentru care este necesara linta reflectorizanta.
ifl!!!!!! R0B°TI INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
INCERCAREA CARACTERISTICILOR DE
PERFORMANTA A ROBOJILOR INDUSTRIALI
c o n d i j i i b e I n c e r c a r e a r o b o t i l o r
IN D U S T R IA L !
P R E C IZ IA P O Z IT IO N A R II §1
R E P E T A B IL IT A T E A P O Z IT IO N A R II
U N ID IR E C T IO N A L E
V A R IA T IA M U L T ID IR E C T IO N A L A A
P R E C IZ IE I P O Z IT IO N A R IIP R E C IZ IA D IS T A N T E I §1 R E P E T A B IL IT A T E A
D IS T A N T E I
T IM P U L D E S T A B IL IZ A R E A P O Z IT IO N A R II
D E P A § IR E A P O Z IT IO N A R II
A B A T E R E A C A R A C T E R IS T IC IL O R
P O Z IT IO N A R II
P R E C IZ IA T R A IE C T O R IE I §1
R E P E T A B IL IT A T E A T R A IE C T O R IE I
A B A T E R ! L A C O L T
P R E C IZ IA , R E P E T A B IL IT A T E A §1
F L U C T U A T IA V IT E Z E I PE T R A IE C T O R IE
T IM P U L D E P O Z IT IO N A R E M IN IM
C O M P L IA N T A S T A T IC A
R A P O R T D E IN C E R C A R E
7. INCERCARE A CARACTERISTICILO R DE
PER FO R M A N JA A ROBOFILOR INDUSTRIAL!
M arim ile de verificat trebuie sa puna in eviden\a param etrii esen|iali ce pot fi
masurari ?i care pot caracteriza un robot industria l D atorita flexibiltafi mari si a
posibilitafiior m ultiple de operare, robotii industriali au dom enii de utilizare
m ultiple, de aceea este necesar ca marim ile de verificat sa fie astfel formulate m eat
sa fie utilizabile intr-un dom eniu cat mai larg. D in acest punct de vedere diferitele
marim i de verificat se po t im p art *n cinci grupe:
1. M arimi geom etrice;
2. M arim i statice;
3. M arim i cinem atice;
4. M arim i dinam ice;
5. M arim i termice.
in tabelui 5.1 sunt prezentate cele cinci tipuri de m arim i de verificat.
Principalele caracteristici de perform an"( a care trebuie verificate la un robot
industrial, conform standardului S R IS O 9283 :1996, sunt:
- precizia pozitionarii §i repetabilitatea pozitionarii un id irectonale ;
- v a r ia ta multidirectional!! a preciziei pozitionarii;
- precizia distantei ?i repetabilitatea distantei;
- tim pul de stabilizare a pozitionarii;
- depa§irea pozitionarii;
- abaterea caracteristicilor pozitionarii;
- precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei;
- abateri la colt;
- precizia, repetabilitatea ?i fluctuatia vitezei pe traiectorie;
- tim pul de pozitionare minim;
[2013 ] | r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie 237
- co m p lia n t statica.
Deoarece nu exista un criteriu de alegere a incercarilor, cel care le efectueaza
trebuie sa selecteze care din caracteristicile de performan$a trebuie sa fie incercate,
in concordanta cu cerinfele sale specifice, incercarile enum erate mai sus pot fi
aplicate in intregim e sau partial, in func|ie de tipul robotului industrial §i de c e rise .
Tatbelul 7.1
M A R IM I DE V E R IF IC A T P E N T R U R O B O J I IN D U S T R IA L IMarimi geometrice Marimi statice Marimi Marimi dinamice Marimi termice
cinematice
Spa|iul de lucru: Forta de apucare Timp de Accelerafii: Temperaturi ale
- curse iiniare pozitionare - acceleratii raedii componentelor:
- unghiuri de rotire Forta capabila - acceleratii - de comanda
Viteze: maxime - ghidaje
Abaterea Cedarile mainii - viteza medie - actionare
sistematica: - viteza maxima O scilatii:. - ulei hidraulic
- Abaterea medie Cedarile - constanta vitezei - amplitudinea - aer
- Repetabilitatea articulatiilor oscila|iei - agent de racire
pozitionarii Consumuri de - timp de atenuare - mediu ambiant
- Jocul de Cedarile putere a oscilatiei
intoarcere torsionale- Precizia de Rar.damente Nivelul de
pozi|ionare Cedarile zgomotghidajelor Comportamentul
Abaterea de 3a la actionarea Nivelul de vibrafii
traiectorie: butonului STOP
- Eroarea de Stabilitatea
reproducere a dinamica:
traiectoriei - frecventa de
- Eroarea de pozitie rezonanta
a traiectoriei -feza-amortizare
Constantapunctului de zero
Aceste mcercari sunt destinate, in primul rand, pentru determinarea §i verificareacaracteristicilor unui robot industrial individual, dar pot fi folosite de asemenea pentrumcercari de prototip sau mcercari de receptie.
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJIE | [2013]
7.1. C O N M JH DE INCERCARE A ROBOTILOR INDUSTRIALI
7 .1 .1 . C O N D I T I I F R E A L A B I L E I N C E R C A R I !
In vederea incercarii robotul industrial trebuie sa fie m ontat conform
recom andarilor producatorului, sa fie asam blat com plet §i in intregim e operational.
Toate operapiile de reglare necesare, procedurile de alim entare §i incercarile
func|ionale trebuie sa fie indeplinite corespunzator.
inaintea incercarii. mi§carile robotului trebuie sa fie lim itate numai la cele
necesare pentru reglarea instrum entelor de m asurat, in cazu! in care conditiile de
reglare a robotului, accesibile utilizatorului, pot infiuenta anum ite caracteristici,
condifia folosita pentru incercare trebuie sa fie indicata in raportul de incercare §i
trebuie m entinuta constants in cursul incercarii.
Incercarile trebuie sa fie precedate de o operatic de m calzire corespunzatoare,
daca este indicata de producator, cu ex cep t a verificarii abaterii caracteristicilor
pozitionarii care trebuie inceputa cu robotul industrial neincalzit.
Instrum entele de m asurat folosite la incercari trebuie sa fie calibrate §i
incertitudinea masurSrii trebuie sa fie estim ata §i precizata m raportul de incercare.
Totodata trebuie sa se tina seama de um iatorii param etri: erorile instrumentelor,
incluzand eroarea de justete si eroarea de fidelitate, erorile sistem ice asociate cu
m etoda de m asurare folosita, erorile datorate m etodei de ca lcu l
Incertitudinea to tala a m asurarii nu trebuie sa depa§easca 25% din m arim ea
caracteristicii supuse verificarii. Ordinea efectuarii incercarilor nu are nici o
influenta asupra rezultatelor, incercarile pentru tim pul de stabilizare a pozitionarii,
depasirea pozitionarii, precizia pozitionarii §i repetabilitatea pozitionSrii se pot
efectua simultan, incercarea pentru abaterea caracteristicilor pozitionarii trebuie sa
fie efectuata separat, Com enzile utilizate pentru incercari sunt: com anda pozitionare
[2013] | ro b o t i in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie 239
cu pozi|ionare pentru detenninarea caracteristicilor pozitionarii §i com anda de
traiectorie continua pentru determ inarea caracteristicilor traiectoriei.
Determ inarea preciziei traiectoriei poate fi facuta m paralel cu cea a vitezei,
numai daca aparatul de m asurat perm ite acest lucru. Se recom anda ca incercarile
vitezei sa fie efectuate inaintea m asurarii preciziei traiectoriei §i sa se foloseasca
parametri ai traiectoriei identici. In acest fel se asigura folosirea corecta a marim ilor
de referinta in tim pul determ inarii caracteristicilor traiectoriei. Cand se program eaza
„vi.teza constanta pe traiectorie”trebuie sa se saigure c§ selectoru! viteza este reglat
la 100% si ca viteza nu se reduce autom at ca rezultat al unor limitari ale robotului in
lungul traiectoriei ce trebuie sa fie parcursa.
Cu exceptia abaterii caracteristicior pozitionarii, culegerea datelor pentra o
singuri caracteristica §i un ansam blu de conditii trebuie sa fie efectuata in cel mai
scurt timp posibil.
7 .1 .2 . C O N D I J H D E M E D I U §1 D E P O Z I J I O N A R E
Conditiile norm ale de functionare, folosite in tim pul inercarilor, trebuie sa fie
cele stabilite de producator. Conditiile norm ale de functionare includ, intre altele,
cerintele privind energia electrica, hidraulica sau pneum atica, varia |iile §i
perturbarile alim entarii cu energie, lim itele m axim e de functionare in siguranta.
Conditiile de m ediu cuprind: tem peratura, um iditatea relativa, campurile
electromagnetice §i electrostatice, perturbarile electrom agnetice, poiuarea
atm osferica §i lim itele de altitudine. Acolo unde tem peratura am bianta a mediului
de incercare poate fi tinu ta sub control, aceasta trebuie sa fie m entinuta ia:
(20±2)°C sau
(0±2)°C
unde tem peratura 0°C este cuprinsa intre 5°C §i 40°C sau 0°C este tem peratura
indicata de producator.
■; ' 240 - ROBOJI INDUSTRIALI iNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
Orice valoare a tem peraturii ambiante diferita de 20°C trebuie notata in raportui
de incercare. Robotul §i instrumentele de m asutat trebuie sa fie finute in mediul de
incercare un timp destul de indelungat (de preferinta 12 ore) astfel incat acestea sa
fie in conditii de stabiiitate term ica inaintea incercarii. A tat robotul cat §i
instrum entele de m asurat trebuie sa fie protejate fata de eurentii de aer cald sau
radiafiile term ice extem e (de exemplu: raze solare, radiatoare).
7.1 3 . C O N D I J I I P R I V I N D P R I N C I P I I L E B E M A S U R A R E A
D E P L A S A R I L O R
Valorile m asurate privind pozifia si orientarea trebuie sa fie raportate la un
sistem de coordonate ale carui axe sunt paralele cu acelea ale sistemului de
coordonate ale bazei. Punctul de m asurare trebuie sa fie plasat fa(a de centrul
interfetei m ecam ce la o distanfa precizata de catre producator. Pozifia acestui punct,
raportata la sistem ul de coordonate al interfetei m ecanice trebuie sa fie inregistrata.
Pentru calcuiul abaterii de orientare trebuie folosite serii de rotatii in juru l axelor
m obile sau in juru! axelor fixe. Cand este posibil, se prefera folosirea unei metode
de m asurare fara contact. Daca o parte a instrum entelor de m asurat sunt plasate pe
robot, m asa §i pozifia acestora trebuie sa fie considerate ca parte a sarcimi de
incercare. M asurarile trebuie sa fie facute dupa ce pozifionarea atinsa s-a stabilizat.
Pentru m asurarile caracteristicilor traiectoriei, frecventa de e^antionare a
echipam entului de culegere a datelor trebuie sa fie destul de inalta pentru a asigura
obtinerea unei reprezentari corecte a caracteristicilor masurate.
7 .1 .4 N U M A R D E C I C L U R I
Numarul m inim de cicluri ce trebuie efectuate cand se incearca fiecare
caracteristica este prezentat in tabeiul 7.2.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 2:41
Tabelui 7.2
Caracteristici ce trebuie incercate Numar minim de cicluriPrecizia pozitionarii §i repetabilitatii pozitionarii unidirectionala
30
V ariatia m ultidirectionala a preciziei pozitionarii
30
Precizia distantei §i repetabilitatea distantei
30
Tim pul de stabilizare a pozitionarii 3
D epa?irea pozitionarii 3
A baterea caracteristicilor pozitionarii C iclu continuu tim p de 8 ore
Precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei
10
A bateri la colt 3
C aracteristicile vitezei pe traiectorie 10
Timpul de pozitionare minim 3
Nivelul de incercare creste cu cat sunt efectuate mai m ulte m asurari.
7 .1 .5 . S A R C I N A L A IN T E R F A X A M E C A N I C A
Toate incercarile trebuie sa fie efectuate la 100% din conditiile sarcinii normale
(masa, pozitia centrului de greutate, mom ente de inertie) cu respectarea indicatiilor
producat orului.
Pentru a caracteriza robotii industriali cu perform ante dependence de sarcina,
pot fi efectuate incercari operationale com plem entare cu masa sarcinii nominale
redusa la 50%, a§a cum este indicat in tabelui 7.3, sau la o alta valoare care trebuie
sa fie precizata de producator.
Pozitia centrului de greutate al sarcinilor de incercare folosite trebuie sa fie
aceia$i la toate incercarile.
j g ^ O B O T I INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE | [2013]
Tabelul 7.3
j Caracteristici ce trebuie incercate Sarciaa utilizata100% dia sarcina
nominala (X=obIigatoriu)
Masa sarciaii n o m in a l!
Redusa la 50% (0=optionaI)
Precizia pozitionarii §i repetabilitatii pozitionarii unidirectionala
X O
Variatia m ultidirectional:! a preciziei pozitionarii
X O
Precizia distantei §i repetabilitatea distantei
X -
Timpul de stabilizare a pozitionarii X 0Depa§irea pozitionarii X 0Abaterea caracteristicilor pozitionarii X -
Precizia traiectoriei r?i repetabilitatea traiectoriei
X o
Abater! la colt X -
Caracteristicile vitezei pe traiectorie X oTimpul de pozitionare m inim X oC o m p lian t statica. - X
7 .1 .6 V IT E Z A D E IN C E R C A R E
Toate earacteristicile pozitionarii trebuie sa. fie incercate la viteza m axim a
realizabila intre pozitionarile indicate, adica cu selectorul de v iteza reglat la 100%
in fiecare caz. Se po t efectua incercari com plem entare la 50% §i/sau 10% din
aceasta viteza.
Pentru caracteristicile traiectoriei, incercarile trebuie sa fie efectuate la 100%,
50% §i 10% din viteza nom inala pe traiectorie, indicate de catre producator pentru
fiecare din caracteristicile incercate (tabelul 7.5). Caracteristica de viteza trebuie sa
fie astfel incat robotul industrial sa fie capabil sa realizeze aceasta viteza pe mai
[2013] | ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE 243
m ult de 50% din lungim ea traiectoriei incercate (cu exceptia abaterii la colt) §'
criteriile de perform anta corespunzatoare sa fie asigurate in acest timp.
In tabelui 7.4 sunt prezentate vitezele de incercare pentru caracteristicile
pozitionarii iar in tabelui 7.5 vitezele de incercare pentru caracteristicile traiectoriei.
Tabeiul 7.4
C arac te ris tic i ce tre b u ie in ce rca te V iteza100% din v iteza
nom inala (X =ob3igatoriu)
1 50% sasi 10%!
viteza nom inala (0 =opfional)
Precizia pozitionarii §i repetabilitatii pozitionarii unidirectionala
X O
Variatia m ultidirectional^ a preciziei pozitionarii
X 0
Precizia distantei §i repetabilitatea distanfei
X 0
Timpul de stabilizare a pozitionarii X 0Depasirea pozitionarii X 0Abaterea caracteristicilor pozitionarii X -
Timpul de pozitionare minim X 0
lab e lu l 7.5
C arac te ris tic i ce V iteza'
treb u ie tn ce rca te 100% din v iteza no m in ala
(X = obligato riu )
50% din v iteza nom inala
(X = obligato riu )
10 % din viteza nom inala
(X = obligatoriu)Precizia traiectoriei sirepetabilitateatraiectoriei
X X X
Abater! la colt X X XCaracteristicile vitezei pe traiectorie
X X X
■24i r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e 51 re c e p t ie | [2013 ]
7 .1 .7 . D E F I N I R E A P O Z I T I O N A R I I §1 A T R A I E C T O R I I L O R D E
I N C E R C A R E
Pentru definirea pozitionarii este necesara alegerea a cinci pozipi de m asurare
intr-un plan situat In interiorul unui cub inscris in spatiu! de lucru. D aca robotul are
un domeniu de mi§care, in lungul unei axe, m ic in raport cu celelalte axe., se
inlocuieste cubuJ cu un paralelipiped dreptunghic. Am plasarea cubului, ale carui
colturi sunt notate cu C> pana ia C 8 (fig- 7.1), in
spa|iui de lucra trebuie sa respecte urm atoarele cerin|e:
- cubul trebuie sa fie am plasat in acea por^iune a spa|iului de lucru susceptibila
de a fi cea mai utilizata;
- cubul trebuie sa aiba volum ul maxim posibil §i laturile paralele cu axele
sistemului de coordonate al bazei.
Raportul de incercare trebuie sa con|ina un desen cu am plasarea cubului folosit
in spatul de lucru .
a) Planul C i-C 2-C7-Cg b) Planul C2-C 3-C 8-C5
c6
c) Planul C ,-C 2-C7-C8 d) Planul Cr C3-C8-C5Fig. 7.1
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! TNCERCARE 5! RECEPTIE
Pentru incercarea pozitionarii se utilizeaza unui din cele patru plane definite m
figura 7.1, Planul selectat este cel pentru care producatorul garanteaza
caracteristicile din spec ificate . Raportul de incercare trebuie sa indice planul
utilizat pentru incercari.
Pozitionarile ce trebuie incercate (cinci puncte P i pana la P s) sunt amplasate pe
diagonalele planului selectat. A ceste puncte, cu orientarile indicate de producator,
constituie pozitioniirile de incercare la care centrul interfetei m ecanice este amplasat
pentru incercare. Pozitionarile de incercare trebuie sa fie exprim ate in coordonate
ale bazei §i/sau in coordonate ale articulatiei a§a cum este precizat de producator.
Punctul P , reprezinta in te rsec ts digonalelor cubului (centrul cubului). Punctele P-_
pana la P 5 sunt pozi^ionate la o d is ta n t de capetele digonalelor egaia cu (10 ± 2)%
din iungimea diagonalei (fig. 7.2). D aca acest lucru nu este posibil, atunci se alege
punctul cel mai apropriat de diagonals §i se m entioneaza in raportul de incercare.
Fig. 7.2
Pozitionarile ce trebuie folosite pentru determ inarea caracteristicilor pozitionarii
sunt prezentate in tabelul 7.6.
j^|jj|||f| ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
Tabelui 7.6
Caracteristici ce trebuie incercate Pozifionari
Pi P 2 ?3 P 4 p sPrecizia pozifionarii §i repetabilitafii pozifionarii unidirecfionala
X X X X X
Variafia m ultidirecfionala a preciziei pozifionarii
X X - X -
Precizia distanfei §i repetabilitatea distanfei
- X *** X
Timpul de stabilizare a pozifionarii X X X X X
Depa§irea pozifionarii X X X X XAbaterea caracteristicilor pozifionarii X - - - "
Sistem de -oordcmate al bazei
Sistem de coordonate a! bazei
a) Planul Pi
c) Planul P .
Sistem de coordonate al bazei
b) Planul P 2
Sistem de coordonate al bazei
d) Planul P4
F i g , 7 .3
in timpul deplasarii intre diferite pozifionari de incercare toate articulfiile ?i
culisele robotului industrial trebuie sa se mi§te. T raiectoria de incercare trebuie sa
fie pozifionata intr-unul din cele patru plane reprezentate in figura 7.3. Pentm
robofii cu §ase axe trebuie folosit pianul P , din figura 7.3a (in afara de cazul cand
este aitfel specificat de producator). Pentru robofii cu mai pufin de §ase axe planul
utilizat trebuie sa fie cel indicat de producator.
[2013] [ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 247,.
in timpul m asurarii caracteristicilor traiectoriei, centra interfere! mecanice
trebuie sa se gaseasca in planul selectat §i orientarea sa trebuie m entinuta constants
in raport cu acest plan.
Form a traiectoriei de incercare trebuie sa fie liniara sau circulara, cu excepti a
abaterilor la colt. D aca se folosesc traiectorii de alte forme, acestea trebuie sa fie
indicate de producator ?i sa fie menfionate in raportul de incercare. Pentru o
traiectorie liniara, lungim ea traiectoriei trebuie sa fie cel pupn egala cu 80% din
distanfa intre colturile opuse ale planului selectat (exem plu: distanja P 2 pana la P -
din figura 7.4).
Pentru traiectoriile de incercare circulare, trebuie incercate doua cercuri diferite:
un cerc mai m are (cat m ai m are posibil in interioral planului definit, cu diametral
egal cu cel putin 80% din lungim ea muchiei cubului §i cu centrul in P ,) §i un cerc
mai mic cu centrul in P / §i cu diam etral egal cu 10% din diam etral cercului mare
sau cu 20 mm, alegand cea mai m ica din aceste valori.
Traiectoria trebuie sa fie program ata astfel incat sa fie folosit un num ar minim
de puncte com andate, iar fiecare punct com andat sa fie poziponat in lungul
traiectoriei. N um arul si am plasarea punctelor com andate precum §i m etoda de
program are trebuie sa fie precizate in raportul de incercare.
c 5
lungimea diagonalei
Sistem de coordonate al bazei
Fig. 7.4
ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE j [2013]
L -
Pentru o traiectorie dreptunghiulara, colturile sunt notate cu E s, E 2, E 3 §i E 4 §i
fiecare dintre ele se afia ia o distanta de coi|urile corespunzatoare aie planului, egala
cu (10 ±2)% din diagonala planului.
Un exem plu este aratat in figura 7.4, unde punctele P 2, P 3, P 4 §i P 5 coincid cu
punctele E :. E 2, E s $i respectiv E 4.
7.2 . P R E C IZ IA P O Z I T I O N A R I I §1 R E P E T A B I L I T A T E A
P O Z I T I O N A R I I U N I D I R E C J I O N A L E
Caracteristicile de precizie §i repetabilitate ale pozitionarii, cuantifica abaterile
care apar intre 0 pozitionare com andata §i o pozitionare atinsa §i fluctuatiile
pozitionarii atinse pentru o serie de repetari a pozitionarii com andate.
Aceste abater! pot fi cauzate de rezolutiile com enzii interne, de abaterile de
transformare a coordonatelor, de diferentele intre dim ensiunile structurii articulate
§i datele folosite in m odelul sistemului de com anda al robotului industrial, de
defectele m ecanice cum ar fi:
- jocul;
- histerezisul si frecarea;
- infiuentele extem e cum ar fi:
® tem peratura.
Pozijionarea com andata (fig. 7.5) reprezinta pozi|ionarea indicata prin:
- program are prin instruire;
- program are prin introducerea m anuala a datelor;
- program are analitica.
Pozitionarea atinsa (fig. 7.5) reprezinta pozitionarea realizata de un robot in
mod autom at ca raspuns la pozitionarea comandata.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE 249C
lnterfata mecanica
Punct de masurare
A j-a pozitionare atinsa
Pozitionare eomandata
Sistem de coordonate paralel cu sistemul de coordonate al bazei
Fig. 7.5
Daca pozitionarea eomandata este indicata prin programare prin instraire,
legatura (distanta §i orientarea) intre diferite pozitionari comandate este lipsita de
importanta §i nu trebuie sa fie cunoscuta.
Daca pozitionarea eomandata este indicata prin programare analitica, legatura
(d is tan t si orientarea) intre diferite pozitionari comandate este cunoscuta (sau poate
fi determinate) 5! este cerate pentru indicarea si masurarea caracteristicilor de
precizie §i de repetabilitate a distanfei.
Pentru masurarea caracteristicilor pozitionarii, folosind programarea analitica,
pozi^ia sistemului de masurare trebuie sa fie cunoscuta in raport cu sistemul de
coordonate al bazei.
Deoarece caracteristicile de precizie §i de repetabilitate ale robotului sunt
dependente de metoda folosita pentru a indica pozitionarea comandate, metoda
folosita trebuie sa fie precizata in fisa tehnica sau raportul de incercare.
S B ' ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE j [2013]
7 .2 .1 . P R E C I Z I A P O Z I J I O N A R I I U N I D I R E C J I O N A L E
Precizia pozi|ionarii unidirectionale, notata cu AP, exprima deviafia intre o
pozi|ie comandata si media pozi+ionarii atinse, cand apropierea de pozi|ionarea
comandata se face din aceea§i direc|ie [39],
Precizia pozi^ionarii unidirec|ionale se imparte in:
diferenta intre o poztyie comandata §i baricentrul norului de puncte atinse
(precizia pozitionarii unidirec^ionale - fig. 7.6);
- diferenfa intre orientarea unghiulara comandata §i media orientarilor atinse
(precizia orientarii unidirec|ionale - fig. 7.7).
Norul de puncte este definit ca ansamblul de pozitionari atinse, corespunzatoare
aceleia§i pozitionari comandate, utilizat pentru a caicula caracteristicile de precizie
§i de repetabilitate. Baricentrul unui nor de n puncte definite prin coordonatele lor
(Xj - yj - zj) este punctul aie carui coordonate sunt valori medii x , y , z calculate cu
formulele (7.2), (7.3) respectiv (7.4).
z
Fig. 7.6
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! 1NCERCARE 51 RECEPTIE
Precizia pozifionarii unidirectionale (AP) se calculeaza cu formula (7.1)[39]:
A P = \ l ( x ~ * c ) 2 + ( y - y c) 2 + ( z - z c)2 ( 7 . i )
in care: x, y , z sunt coordonatele baricentrului norului de puncte ob^inute dupa
repetarea de n ori a aceleia§i pozitionari §3 xc, y c, zc sunt coordonatele pozitionarii
comandate.
Coordonatele baricentrului norului de puncte x , y , z se calculeaza cu formulele:
x = (7.2)
y = ^ y j
in care: xj, yy, Zj sunt coordonatele celei de-a j -a pozitionari atinse.
Valoare medie a orientarilor atinse
(7.3)
(7.4)
Fig. 7.7
Precizia orientarii unidirectionale (AP„ APb, APC) se calculeaza cu formula [391:
APa = (a - ac)
APb = ( b - b c)APC = (c - cc)
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPIIE | [2013]
in care: d, b, c sunt valorile medii ale unghiurilor orientarilor obtinute pentru
aceea?i pozitionare repetata de n ori §i ac, bc, cc sunt unghiurile pozitionarii
eomandate.
Valoiile raedii ale unghiurilor orientarilor a, b, c se calculeaza cu formulele:
a = (7.6)
b = ± 2 . U bj (7.7)
c = (7-8)
in care: ah bj, cj sunt unghiurile celei de-a /-a pozitionari atinse.
Pornind din punctul Pi, robotul industrial deplaseazS succesiv interfa|a sa
mecanica m pozi+ionariie P5s P4, P3, P2, Pi. Traiectoriile folosite in timpul incercarii
trebuie sa fie similare cu cele folosite la programare.
In tabelul 7.7 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru precizia
pozitionarii unidirectionale.
Tabelul 7.7
Sarcina Viteza Pozifionare Num&r de d d is r i
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
P s - P 2 - P 3
P4 - P 530Masa sarcinii
nominate redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
Pentru fieeare pozitionare se calculeaza precizia de pozitionare unidirectionala
(AP) §i precizia orientarii unidirectionale (APa, APb, APC).
7 .2 .2 . R E P E T A B I L I T A T E A P O Z I T I O N A R I I U N I D I R E C T I O N A L E
Repetabilitatea pozitionarii unidirectionale, notata cu RP, exprima concordanta
intre pozitiile si orientarile pozitionarilor atinse dupa repetarea de n ori a aceleia?i
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! TlMCERCARE §1 RECEPyiE >' i .
pozifionari comandate in aceeasi directie [39]. Pentru o pozitionare indicate,
repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale se exprima prin:
- valoarea lui RP, care este raza sferei al carei centra este baricentrul norului de
puncte §i care se calculeaza cu formula (7.9);
- dispersiile unghiulare ±35,„ ±3Sb, ±3SC in jurul valorilor medii a, b, c unde
Sa, Sb, Sc sunt abater! standard.
Repetabilitatea pozifionarii unidirectionale (RP) se calculeaza cu formula [39]:
RP = I + 35; (7.9)
Abaterile unghiulare (RPa, RPh, RPC) se calculeaza cu formulele [39]:
RP, = ±s„ = (7.10)
HP/, - ± S t - ±3 (7.11)
RPr ~ +SC - + 3 ] s ^ l( c j~ c~)2N Tl—1 (7.12)
in care:
(7.13)
h = J ( x j - x f + (yj - y f + (zj - z f (7.14)
(7.15)
Condifiile de incercare pentru repetabilitatea pozifionarilor unidirecfionale sunt
acelea^i ca la incercarea pentru precizia pozifionarii unidirecfionale (tabelul 7.7).
Pentru fiecare pozifionare se calculeaza repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale
(RP) §i abaterile unghiulare (RPa, RPb, RPC).
ROBOJi INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPJIE | [2013]
7.3 . Y A R IA T IA M U L T ID IR E C T IO N A L A A P R E C I Z I E I
P O Z IT IO N A R I!
Varia^ia multi direcfionala a preciziei pozifionarii, notata cu vAP, exprima
deviafia intre diferite pozitionari atinse medii, realizate cand se repeta de n ori
aceea§i pozitionare comandata din trei direct!i perpendiculare (fig. 7.8) [j9j. vAP
este distanta maxima intre baricentrele norilor de puncte atinse la capatul diferitelor
traiectorii.
Fig. 7.8
Variatia multidirec^ionala a preciziei pozifionarii (vAP) se calculeaza cu formuia
[39]:
vAP = m a x i fe=11 APh + APk \ (7.16)
in care: AP este vectorul preciziei de pozitionare care se calculeaza cu formula:
AP = (x + x c)u + (y + yc)v + (z + z c)w (7-17)
Deviapile maxime intre valorile medii ale unghiurilor atinse la capatul
diferitelor traiectorii (vAPa, vAPt, vAPc) se calculeaza cu formulele [39].
vAPa = m a x l=1[m axk=1 \ ah - dk j] (7-18)
vAPb = m a x l=1[m ax3k=1\bh - bk \ ) ____________________('7A9)
[2013] | ROBOTI INDUSTRIAL! tNCERCARE 51 RECEPTIE
Pozitionare atinsa Traiectoria 1
Pozitionare atinsa
Traiectoria 2
Pozitionare com andata -
Pozitionareatinsa
Traiectoria
vAPr = m a x \ = 1 [ m a x l ^ \ c h - ck j] (7.20)
In tabelul 7.8 se prezinta un rezumat a! coridi\iilor de incercare pentru varia+ia
multidirec+ionaia a preciziei pozi+ionarii.
Tabelul 7.8
Sarcina Viteza Pozitionare N um ar ds cicluri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
P, - P2 - 30Masa sarcinii nominale redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (op+ional)
Robotul se programeaza pentru a deplasa interfata sa mecanica in pozi+ionariie
corespunzatoare la trei traiectorii de apropiere paralele cu axele sistemului de
coordonate al bazei. Traiectoriile de apropiere (in numar de trei) sunt orientate in
sensurile negative ale axelor sistemului de coordonate al bazei (exemplu: pentru
pozitionarea P/ din interiorul cubului spre pozi+ionariie P 2 ?i P 4 - figura 7.2 §i figura
7.8). Daca acest lucru nu este posibil, traiectoriile de apropiere utilizate trebuie sa
fie ceie indicate de producator §i trebuie sa fie men+ionate in raportul de incercare.
Pentru fiecare pozitionare se calculeaza varia+ia multidirectional! a preciziei
pozi+ionarii (vAP) §i deviatiile maxime intre valorile medii ale unghiurilor atinse la
capatul diferitelor traiectorii (vAPa, vAPb, vAPc).
7 . 4 P R E C I Z I A B I S T A N T E I §1 R E P E T A B I L I T A T E A D I S T A N J E I
Caracteristicile preciziei $i repetabilita+ii distan+ei cuantifica abaterile de
distan+a §i de orientate intre doua pozi+ionari comandate analitic §i doua seturi de
pozi+ionari atinse medii ?i fluctua+iile in distan+e §i orientari pentru o serie de
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPJIE | [2013]
deplasari repetate intre cele doua pozifionari. Aceste caracteristici pot fi aplicate
numai Sa robotii industriali dotati cu facilitafi pentru programarea analitica.
Daca caracteristicile preciziei §i repetabilitafii pozifionarii unidirecfionale
definite in capitolul 7.2. au fost determinate folosind programarea analitica pentru a
comanda fiecare pozifionare, se poate calcula precizia §i repetabilitatea distanfei
intre doua pozifionari comandate succesiv prin prelucrarea datelor deja calculate, in
acest caz, rezultatele obfinute pentru fiecare pereche de pozifionari succesive
trebuie sa fie inregistrata in raportui de incercare.
Atunci cand caracteristicile preciziei §i repetabilitafii pozifionarii unidirecfionale
au fost masurate folosind programarea prin instruire pentru a comanda fiecare
pozifionare este suficient sa se feca o incercare limitata, in care precizia §i
repetabilitatea distanfei sa fie masurate numai intre doua pozifionari in acest caz,
precizia §i repetabilitatea distanfei pot fi masurate prin comandarea pozifionarii in
unul din urmatoarele doua cazuri:
- prin comandarea arnbelor pozifionari folosind programarea analitica,
- prin comandarea uneia dintre pozifionari prin instruire §i programarea
distanfei.
Metoda folosita trebuie sa fie precizata in raportui de incercare.
7 .4 .1 . P R E C I Z I A D I S T A N J E I
Precizia distanfei, notata cu A D , exprima abaterea in pozifionare §i orientate
intre distanfa comandata §i media distanfelor atinse [39]. Presupunand ca
pozifionarile comandate sunt P cI §i P c2 §i pozifionarile atinse sunt P y §i P 2j, precizia
distanfei de pozifionare este diferenfa de distanfa intre P ci, P c2 §i P ij, P 2j (fig. 7.9),
distanfa fiind repetata de n ori.
Precizia distanfei de pozifionare (A D ) se calculeaza cu formula [39]:
A D — Dc — D (7.21)
in care:[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE > J
Dc = IPC1 - p c21 = VOcl - *c2)2 + (>’cl - yc2)2 + O c l - zc2)2 (7.22)
(7.23)
(7.24)
x c l , y c l , zcl - coordonatele lui P c, utilizabile In calculatorul robotului;
x c2, y C2, z c2 ~ coordonatele lui P c2 utilizabile in caiculatorai robotului;
x 1j , y-±j , z 1} - coordonatele lui P j,;
x 2j , y 2j> z 2j - coordonatele lui P 2f,
n - numarul de repetari.
Precizia distanfei de pozitionare poate fi exprimata pentru fiecare axa a
sistemului de coordonate al bazei, cu urmatoarele formule [39]:
Fig. 7.9
A D X — Dcx Dx
ADy ~ DCy Dy
A D Z = Dcz - Dz
(7.25)
(7.26)
(7.27)
in care:
Dcx — \xci ~ %C21 (7.28)
ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE | [2013]
Dcy = \yci - y czl (7 .2 9)
®cz — \Zci ~ z cz \ (7.30)
®x = n D*i ~ n ~ XV I (7.31)
~ n ^ ? =1 DyJ ~ n ^ j ^ l l y i j ~ y 2j \ (7.32)
^ = £ £ j U % = ” 2 / = i i z l; - Z2i I (7.33)
Precizia distan+ei de orientare (ADa, ADy, ADC) se calculeaza (ca si precizia
distantei pe o singura axa) cu formulele [39]:
ADa = Dca - Da (7.34)
A D b = Dcb - Db ( 7 .3 5 )
A D C = Dcc - Dc (7.36)
in care:
^ca = K i ~ a c2| (7.37)
= i ^ c i - & c2l (7.38)
Dcc = k c i - c c2| (7.39)
A j = “ E ;= i A i; = ” £ /= i ja iy ~ a 2j| (7.40)
= ~ 'Z % iD bj = - S ”= i|6 i; - o2 ;j (7.41)
5c = “ E ”= i^ c ; = “ 2 / = i |ci; ~ c2j| (7.42)
&ci- 6d» Cci - orientarile iui Pc! utilizabile in calculatorul robotului;
a c2> ^c2> Cc2 • orientarile lui P c2 utilizabile in calculatorul robotului;
a 1;-, bt j , Cy - orientarile lui
a , b2), c2j - orientarile lui P2j;
n - numarul de repetari.
In tabelul 7.9 se prezinta un rezumat al condi+iilor de incercare pentru precizia
disiamei.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE
Tabeiul 7.9
Sarciraa Viteza Pozifionare N um ar de cicluri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional) P2 - P4 30
Se programeaza robotui industrial pentru a deplasa interfafa sa mecanica
succesiv in pozifionarile P2 §i P4, poraind din P4. Masuratorile se fac din aceea§i
direcfie. Se indica minimum valoarea lui AD in raportui de incercare.
7 .4 .2 R E P E T A B I L I T A T E A D I S T A N J E I
Repetabilitatea distanfei, notata cu RD , exprima concordanfa intre mai muite
distanfe atinse pentru aceea§i distanfa comandata §i repetata de n ori in aceea?i
direcfie. Repetabilitatea distanfei include repetabilitatea de pozifionare §i
repetabilitatea de orientare.
Repetabilitatea distanfei (RD), pentru o distanfa comandata, se calculeaza cu
formula [39 j:
( D i - d YRD = —— (7.43)
Repetabilitatea distanfei de pozifionare poate fi exprimata pentru fiecare axa a
sistemului de coordonate al bazei, cu urmatoarele formule [39]:
RDr =I e J =1( o xj - d x )
= ± 3 ^ ^ - - ^ - (7.44)
RDy = ± 3 ^ - - ^ - ^ - (7.45)
RD7 = + 3 A| - — (7. 46)£ ~~ v n - 1
Repetabilitatea distanfei de orientare (RDa, RDb, RDC) se poate determina cu
urmatoarele formule [39]:
260 ROBOJI INDUSTRIAL! TNCERCARE 51 RECEPJIE | [2013]
(7.47)
(7.48)
(7.49)
Conditiile de incercare pentru repetabilitatea distantei sunt aceie&^i ca
incercarea pentru precizia distantei (tabelui 7.9). Se programeaza roootul industrial
pentru a deplasa interfafa sa mecanica succesiv in pozitionariie P2 §i P 4, pomind din
P4. Masuratorile se fac din aceeasi directie. Valoarea lui RD trebuie indicata in
raportul de incercare.
7.5. TIMPUL DE STABILIZARE A POZITIONARII
Timpul de stabilizare reprezinta durata necesara unui raspuns oscilatoriu
amortizat sau unui raspuns amortizat al interfetei mecanice pentru a scadea limita
amplitudinii indicate de producator, dupa ce robotul industrial da semnalul
"poziponare atinsa" [39].
Timpul la care raspunsul oscilatoriu al interfefei mecanice se gase^te in limita
indicata de producator trebuie sa fie mregistrat pe graficul rezultat (fig. 7.10).
Pentru fieeare pozitionare, pozitia si orientarea interfetei mecanice trebuie sa fie
inregistrate din momenta! in care robotul industrial da semnalul pozitionare
atinsa".Timpul t — 0 corespunde momentului aparitiei semnalului pozitionare atinsa .
Cazurile (1) §i (2) din figura 7.10 eorespund la doua apropieri diferite.
in tabelui 7.10 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru timpul
de stabilizare a pozitionarii.
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE
Fig. 7.10
Tabelui 7.10
S a rd s a Viteza Pozitionare N um ar de cicluri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
P i - P 2- P 3P4 *
3Masa sarcinii nominale redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% §i/sau 10% (optional)
Pentru fiecare pozitionare se calculeaza valoarea medie pentru trei cicluri.
7.6. DEPA§IREA POZITIONARI!
Depa§irea pozitionarii reprezinta abaterea maxima Intre traiectoria de apropiere
?i pozifionarea atinsa dupa ce robotul industrial a dat semnalul "pozitionare atinsS”
[39].
Depa§irea pozitionarii este exemplificata in figura 7.10 pentru ceie doua cazuri:
- cazul 1 ca o abatere negativa (depagire negativa);________l ^ l l j l l l ROBOJI INDUSTRIAL! TNCERCAREji” ?ECEPJIE | [2013]
- cazul 2 ea o abatere pozitiva (depa§ire pozitiva).
Condi+iile de incercare pentru depa$irea pozitionarii sunt acelea^i ca ia
incercarea pentru timpul de stabilizare a pozitionarii (tabelul 7.10).
Pentru fiecare pozitionare se calculeaza abaterea medie pentru trei cicluri.
7.7. ABATEREA CARACTERISTICILOR POZITIONARII
Abaterea preciziei pozitionarii unidirectionale, notata cu dAP, reprezinta
variatia pozitionarii unidirectionale intr-un timp specific [39].
Abaterea preciziei pozitionarii unidirectionale (dAP) se calculeaza cu formuleie
[39]:
dAP = |i4Pt=0 -A P t=T\ (7.50)dAPa — \APat=0 — APat-T\ (7.51)dAPb = \APbt~0 — APbt~T | (7.52)dAPc - \APct..0 — APct~r\ , (7.53)in care: AP (precizia pozitionarii unidirectionale) a fost definite 1a capitolul
7.2.1.
Vaiorile maxime trebuie sa fie mentionate in raportul de incercare.
Abaterea repetabilita+ii pozitionarii unidirectionale, notata cu dRP, reprezinta
variatia repetabiiita+ii pozitionarii unidirectionale intr-un timp specific [39]. Aceasta
se calculeaza cu formuiele [39]:
dRP = \RPt=0 - RPt=T\ (7.54)
dRPa = \RPat=o ~ RPat=r\ (7-55)
dRPb = \RPbt=o - RPbt=T\ (7.56)dRPc = \RPct=o ~ RPct=r\ (7-57)
In care: RP (repetabilitatea pozitionarii unidirectionale) a fost defmita la capitolul
7.2.2.
Vaiorile maxime trebuie sa fie mentionate in raportul de incercare.
[2013] IROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTIE 20;
Masurarile abaterii trebuie sa inceapa cu robotul industrial in stare "rece"
(imediat dupa alimentarea cu energie electrica) ?i sa continue pe parcursui a mai
multor ore cu robotul industrial "incalzit", Masurarile pot fi oprite inainte de a se
implini opt ore de funcfionare daea se eonsiata ca variatia abaterii pentru cinci seturi
de masurari consecutive este mai mica de 10% din cea mai mare variafie a abaterii
din prima ora de functionare. Aceste masurari se folosesc pentru a calcula precizia
si repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale. Aceste rezultate se inregistreaza pe un
grafic functie de timp. Tiinpul intre masurari trebuie sa fie de 10 minute (fig. 7.11).
4 Abaterea (mm)
oo o x - precizia pozifionarii
x unidirecfionale (AP);x o - repetabilitatea pozifionarii
unidirecfionale (RP)X
10 20 30 Timp(min)
Fig. 7.11
In tabeiul 7.11 se prezinta un rezumat al condifiilor de incercare pentru abaterea
caracteristicilor pozifionarii.
Tabeiul 7.11
Sarcm a Viteza Pozifionare N um ar de cicluri100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala Pi
Cicluri continue timp de 8 ore
Se programeaza robotul industrial pentru a deplasa interfafa sa mecanica pana in
Pi pomind din P2. Toate articulafiile §i culisele trebuie sa se mi§te cand se
efectueaza return! de la P, la P2. Masurarile se efectueaza numai in P,.
ro b o j! iNDUSTRiALi In ce rca re 51 receptie i [2013]
7.8. PRECIZIA TRAIECTORIEI SI REPETABILITATEA
TRAIECTORIEI
Definipile preciziei ?i repetabilitafii traiectoriei sunt independente de forma
traiectoriei comandate, in figurile 7.12 (precizia traiectoriei §i repetabilitatea
traiectoriei pentru o traiectorie liniara comandata) §i 7.13 (precizia traiectoriei si
repetabilitatea traiectoriei pentru o traiectorie circulars comandata) sunt
exemplificate doua forme diferite de traiectorie comandata.
V 1 - l i n i f l K f r n r ^ n t r f ^ l r v r
Precizia traiectoriei, notata cu AT, caracterizeaza abilitatea robotului industrial
de a deplasa interfafa sa mecanica in lungul traiectoriei comandate in aceea§i
direcfie de n ori §i de n ori in direcfie opusa [39]. Precizia traiectoriei este
determinata de doi factori:
Fig. 7.12 Fig. 7.13
7.8.1. PRECIZIA TRAIECTORIEI
[2013] [ROBOJ! INDUSTRIAL! INCERCARE §! RECEPTIE 265-
- diferenta dintre o traiectorie comandata §i linia baricentrelor ansamblului de
traiectorii obfinute (precizia traiectoriei in pozifionare A T- figura 7.12);
- diferenta intre orientarile unghiulare comandate §i media orientariior
unghiulare atinse (precizia traiectoriei In orientare).
Precizia traiectoriei reprezinta abaterea maxima a traiectoriei obfinute in
pozifionare §i orientare.
Precizia traiectoriei in pozifionare (AT) este definita ca maximul distanfelor
intre traiectoria comandata §i baricentrele G; a n masurari pentru fiecare dm
numarul de puncte de masurare m in lungul traiectoriei [39].
Daca traiectoria comandata este definita ca axa Z, precizia traiectoriei de
pozifionare (AT) se calculeaza cu formula [39]:
x ci si y ci sunt coordonatele punctului de pe traiectoria comandata ce corespunde
punctului de masurare z,;
Xfj §i y t f coordonatele punctului de pe traiectoria atinsa ce corespunde punctului
de masurare pentru j-a repetare.
Preciziile traiectoriei de orientare, notate cu ATa, ATh, ATC, sunt definite ca
abaterea maxima de la unghiurile comandate in lungul traiectoriei §i se calculeaza
cu formulele [39]:
AT = max™ iyJ (x ci - 4- Tyci + y-)'1
ATX = m a x f l ^ i x d - X;)!
ATy - m axJl^C y’ci - V;)l
(7.58)
(7.59)
(7.60)
(7.61)
(7.62)
ATa = m a x ^ K u d - Gj)i
ATb = m a x f l ^ ip d - bt)\
ATC - m a x f l^ iC d - c£) |
(7.63)
(7.64)
(7.65)
in care:
ROBOJl INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
_ i .v « h“• n ^ j = i ^ i j ( / . 6 / t
c i = j s ”=i C ij (7.68)
a « > bci, Cci sunt unghiurile comandate la punctul de masurare z/?
a ij> bij, ctj sunt unghiurile atinse 3a punctul de masurare z, pentru a /-a repetare.
De§i precizia traiectoriei este defmita ca o marime dependents de distant?.,
masurarea traiectoriei atinse poate fi efectuata fie in functie de distanfa fie in funcfie
de limp. In cazul in care apar fluctuafii semnificative de viteza pe parcursul
traiectoriei, masurarile facute in funcfie de timp trebuie sa fie raportate la acelea§i
puncte ale traiectoriei comandate in cursu] diferitelor cicluri.
In tabelui 7.12 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru precizia
traiectoriei.
1ai — (7.66)
Tabelui 7.12
Sareina Viteza Pozifionare N um ar de cicluri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala 10% din viteza nominala E) - E3
51E3 - Ei
10Masa sarcinii nominate redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala 10% din viteza nominala
Punctul de pomire trebuie sa se gaseasca in afara planului de incercare ales,
incercarile trebuie sa fie bidirecfionale. Rezultatele ce trebuie date, ca un minim
pentru fiecare condifie de incercare §i de viteza sunt: - precizia traiectoriei de
pozitionare (AT) si preciziile traiectoriei de orientate (ATa, ATb, ATC) pe direcfia +z;
- precizia traiectoriei de pozitionare (AT) §i preciziile traiectoriei de orientare (ATa,
ATb, ATc) pe direcfia - z.
[2013] | ro bo t! in d u str ia l! In ce rca re 51 recepjie i 7
7 .8 .2 . R E P E T A B I L I T A T E A T R A I E C T O R I E I
Repetabilitatea traiectoriei, notata cu RT, exprima concordan+a intre traiectoriile
atinse pentru aceia§i traiectorie eomandata repetata de n ori [39]. Pentru o valoare
data repetata de n ori in aceea§i directie, repetabilitatea traiectoriei este exprimata
prin:- valoarea maxima a lui R T care este raza cercului al carui centiu este pe linia
baricentrelor §i caruia ii corespunde coordonata z,pe axa Z;
- maximul dispersiei unghiulare in jural valorii medii la diferite pozi+ii z,-.
Presupunand ca traiectoria eomandata este axa Z, repetabilitatea traiectoriei se
calculeaza cu formula [39]:
RT = m a x E 1[Ti + 3Sli] (7’69">
m care:
k = 1- Z U li
h)H i - y j
(7.70)
(7.71)
h = J f a - * 0 2 + (yt j - y d 2 (7-72)
Repetabilitatea traiectoriei de orientate (RTa, RTt, RTC) se calculeaza cu
formulele [39]:; —— 2l
(7.73)RTa = m a x
RTb - m a x f l i
RTC = max™!
z U a<rdi?\ n - 1
jzy=i(fct/-5j)2I n - 1
2"=i(cii-£j)n-1
(7.74)
(7.75)
Repetabilitatea traiectoriei trebuie sa fie masurata folosind aceeasji procedura de
incercare ca la masurarea preciziei traiectoriei (tabelul 7.1^,).
20: r o b o t i in d u s t r ia l i I n c e r c a r e j ! r e c e p jie ! [2013]
Rezultatele ce trebuie date, ca un minim pentru fiecare condifie de incercare §i
de viteza sunt: - repetabilitatea traiectoriei {RT) §i repetabilitatea traiectoriei de
oricntare (.RTa, RTb, RTC) pe direcfia +z; - repetabilitatea traiectoriei (RT) §i
repetabilitatea traiectoriei de orientate (RTa, RTb, RTC) pe direcfia - z.
Abateriie la coif (depa§irea la coif, notata cu CO, §i abaterea datorita racordarii
la coif, notata cu CR) reprezinta abated intre o traiectorie comandata §i traiectoria
efectiva cand traiectoria comandata consta din doua drepte perpendiculare intre ele
Fig. 7.14
Abaterea datorita racordarii la coif (CR) este definita ca distanfa minima nitre
punctul de colt, avand coordonatele xe,y e, ze (fig. 7.14), §i traiectoria atinsa [39].
Pentru a /-a traiectorie abaterea datorita racordarii la coif se calculeaza cu
formula [39]:
7.9. ABATER! LA COLT
(fig. 7.14).
Punct de co lt (xe ,ye ,ze ) T raiectorie com andata
T raiec to ria 2
T raiectoria 1CR - Abaterea datorita racordarii la coifCO - Depa^irea la coifSPL - Lungimea traiectoriei de stabilizare
CR, = “ *e)2 + (yi - ye) 2 + (z i ~ zeY) (7.76)
[2013] | R080JI INDUSTRIAL! INCERCARE $! RECEPJIE 269'
in care: m este numarul punctelor de masurare in lungul traiectoriei, xe, y e, ze
sunt coordonatele punctului de coif, x„ y h z,- sunt coordonateie pozitionarii
traiectoriei atinse corespunzatoare punctului de masurare i.
Depa§irea ia colt (CO) este defmita ca abaterea maxima de la traiectoria
eomandata dupa ce robotul a pom it pe a doua traiectorie fara timp de repaus ?i fara
modifiearea vitezei programate pe traiectorie.
Daca a doua traiectorie eomandata este axa Z §i prima traiectorie eomandata
este in directia negativa a axei Y. dep§§irea la colt se calculeaza cu formula [39]:
CO = m a x g x{yj{xi - x ci) z + (y t - y ci) 2) (7.77)
in care: xci%yci sunt coordonatele punctului traiectoriei comandate corespunzatoare
punctului de masurare zch x„ y t sunt coordonatele punctului traiectoriei atinse
corespunzatoare punctului de masurare z,.
Ecuatia (7.77) este adevarata numai daca diferenta (y, - y ci) are o valoare
pozitiva. In caz contrar, depa§irea la colt nu exista.
in tabelul 7.13 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru abaterile
la colt.
Tabelul 7.13
Sarciaa Viteza Pozifiouare N um ar de cicluri
100% dinsarcinanominala
100% din viteza nominala50% din viteza nominala 10% din viteza nominala
E, - E2 - E3 - E, (fig. 5.4)
3
Pozitia de pomire trebuie sa fie la jumatatea distantei intre Ej ?i E.f (fig. 7.4).
Pentru a comanda traiectoria de colt trebuie sa se foloseasca programarea de
traiectorie continua. Orice reducere automata a vitezei, pe parcursul traiectoriei,
trebuie indicata de producator.
“ ’ r o b o t ! i n d u s t r i a l ! I n c e r c a r e si r e c e p t ie | [2013]
De regula, orientarea este perpendiculara pe pianul traiectoriei rectangulare.
Depa?irea ia colt poate fi calculate prin masurarea abaterii intre punctul de coif §i
fiecare traiectoria masurata.
Pozifia punctului de coif poate fi masurata in timpul instruirii (programare prin
instruire) sau poate fi cunoscuta (programare analitica).
Depa§irea medie la coif se calculeaza ca media aritmetica a tuturor depa§irilor Ja
colt inregistrate pe parcursul a trei cicluri.
Lungimea de stabilizare a traiectoriei, notara cu SPL, reprezinta distanfa intre
punctul de coif §i punctul de pe a doua traiectorie comandata, de la care precizia §i
repetabilitatea robotului industrial se incadreaza in toleranfele indicate (fig. 7.14).
Daca a doua traiectorie comandata este axa Z, lungimea de stabilizare a
traiectoriei se calculeaza cu formula [39];
in care: zc este coordonata z pentru punctul de coif, zg este coordonata punctului
de la care performanfa robotului se incadreaza in caracteristicile traiectoriei
indicate.
Caracteristicile de performanfa ale unui robot industrial privind viteza pe
traiectorie se elasifica dupa trei criterii: precizia vitezei pe traiectorie (AV),
repetabilitatea vitezei pe traiectorie, (RV), fluctuafia vitezei pe traiectorie (PV). O
reprezentare grafica teoretica a celor trei criterii este exemplificata in figura 7.15.
SPL = z c ~ z g (7.78)
7.1®. PRECIZIA, REPETABILITATEA §1 FLUCTUATIA
VITEZEI FE TRAIECTORIE
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI iNCERCARE §1 RECEPJIE
Viteza Precizia vitezei (A V) r Fluctuatia vitezei (FV)
Valoareamedie Repetabilitatea
vitezeu (RV)
~T---->1 imp
Fig. 7.15
7 .1 0 .1 . P R E C IZ IA V I T E Z E I P E T R A I E C T O R I E
Precizia vitezei pe traiectorie (A V) este definita ca abaterea intre viteza
comandata §i media vitezei or atinse, obtin ute in timpul a n deplasari repetate in
lungul traiectoriei.
Ea se exprima in procente din viteza comandata, Precizia vitezei pe traiectorie
se calculeaza cu formula [39]:
vc este viteza comandata; v,-,- este viteza atinsa pentru a i-a masurare §i al j -lea
ciclu; m este numarul de masurari in lungul traiectoriei.
In tabeiul 7.14 se prezinta un rezumat al conditiilor de incercare pentru
caracteristicile vitezei pe traiectorie.
RQBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
AV = 100 (7.79)%
ia care:
(7.80)
(7.81)
Tabelui 7.14
Sarcina Viteza N um ar de d c lu ri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala 10% din viteza nominala
3
Masa sarcinii nom inale redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala 10% din viteza nominala
3
In cazurile in care apar fluctua|ii de viteza semnificative in lungul traiectoriei,
masurarile facute in functie de timp trebuie sa fie raportate la acelea§i puncte in
spatiu ale traiectoriei comandate in cursui diferitelor cicluri.
Caracteristicile vitezei pe traiectorie vor fi incercate pe aceea^i traiectorie liniaxa
ca §i cea folosita pentru precizia traiectoriei (AT). Precizia, repetabilitatea §i
fluctua|ia vitezei pe traiectorie se calculeaza pentru «=10 (10 cicluri).
7,10.2. REPETABILITATEA VITEZEI PE TRAIECTORIE
Repetabilitatea vitezei pe traiectorie (RV) este o masura a concordance! intre
vitezele atinse pentru aceea§i viteza. comandata. Daca nu este altfel precizat de catex,
producator, repetabilitatea vitezei pe traiectorie se exprima in procente din viteza
comandata. Repetabilitatea vitezei pe traiectorie (RV) se calculeaza cu formula [39]:
RV = ± ( & x l 0 0 ) <7 '82>
in care:
C _ Iz & f i r r f (7.83)^ ~~ i n - 1Repetabilitatea vitezei pe traiectorie trebuie sa fie determinate folosind aceeaji
procedura de incercare ca si cea folosita pentru masurarea preciziei vitezei pe
traiectorie (tabelui 7.14).
[2013] | r o b o t i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e 5! r ec ep t ie 273
7.10.3. FLUCTUATIA VITEZEI FE TRAIECTORIE
Fluctuatia vitezei pe traiectorie (FV) pentru un c-iclu reprezinta abaterea maxima
a vitezelor atinse pe o traiectorie de la aceea§i viteza eomandata, Fluctuatia vitezei
pe traiectorie este defmita ca maximul fluctuafiilor vitezei fiecarui ciclu §i se
calculeaza cu formula [39]:
FV = m a x ] [ m a x g ^ v j c ) - m in i=i t vj i ) 3 (7.84)
Fluctuatia vitezei pe traiectorie trebuie sa fie determinata folosind aceea?i
procedure de incercare ca cea folosita pentru masurarea preciziei vitezei pe
traiectorie (tabeiul 7.14).
7.11. T I M P U L D E P O Z I T I O N A R E M I N I M .
Timpul de pozitionare este timpui necesar pentru parcurgerea (sub comanda
punct cu punct) unei distance ?i/sau unui unghi predeterminat, intre doua stari
stationare. Timpul de stabilizare a robotului industrial in pozitionarea atinsa este
inclus in timpul de pozitionare total.
Robotul industrial trebuie sa fie capabii sa realizeze caracteristicile de precizie
si repetabilitate ale pozitionarii. indicate de catre producator, atunci cand se
efectueaza deplasari intre pozi+ionarile de incercare, in timpul de pozitionare minim
specificat. Timpul de pozitionare depinde de distant a parcursa.
Timpul de pozitionare al unui robot industrial contribuie, fara sa fie singurul
factor im piicat la determinarea timpului intregului ciclu.
De aceea, rezultatele masurarilor tirapului de pozitionare pot fi folosite pentru a
da o indicape asupra intregului ciclu, dar nu pot fi folosite pentru a calcula direct
timpul intregului ciclu.
In tabelul 7.15 se prezinta un rezumat al condijiilor de incercare pentru timpul de
pozi|ionare minim.
ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPTiE | [2013]
Tabelui 7.15
Sarcina Viteza Pozifionare N um ar de cicluri
100% din sarcina nominala
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala Pi " 3
Masa sarcinii nominale redusa la 50% (optional)
100% din viteza nominala 50% din viteza nominala Pi -Pm 3
In scopul masurarii timpului de pozifionare pe distance seurte sunt programate
un numar de pozitionari in lungul diagonalei cubului definit in figura 7.2.
Pozifionarile sunt repartizate de o parte §i de alta a punctului P, in a§a fel incat
distanfele Dx = Dy = Dz intre pozifionari succesive sa formeze doua progresii
geometrice alternative (tabelui 7.16).
Numarul de pozifionari §i distanfa intre pozitionari depinde de marimea
spafiului de lucru corespunzStor indicafiei producatorului. Numarul minim de
cicluri este trei.
Sarcina pe interfafa mecanica si vitezele in timpul mcercarii sunt acelea§i ca
pentru incercarea caracteristicilor pozifionarii (capitolele 7.1.5, §i 7.1.6.).
Tabeiul 7.16
Pozifionari D istanfa in tre pozifionariDX = Dy = a
Pi 0
Pn-3 -10Pn-2 +20P„-l -50Pn +100
Pn+i -200Pn+2 +500P n+3 -1000
Pi
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE
Pentru fiecare traseu se calculeaza valoarea medie a trei cicluri si se prezinta
rezultatele Intr-un tabel unde se indica distantei e corespunzatoare intre pozitionari.
7.12. COMPLIANT A STATICA
Complianfa statica reprezinta deplasarea minima pe unitatea de sarcina aplicata.
Aplicarea sarcinii §i masurarea deplasarii trebuie sa se faca 1a. interfafa mecanica.
Instrumentele de masurat folosite pentru incercari constituie o sarcina
suplimentara (inevitabila) pe axa verticals., care va fi constants pe tot parcursui
meercarilor.
Aceasta sarcina trebuie sa fie mentinuta la o valoare minima (nu mai mare de
50% din sarcina nominala). Pozitia centrului de greutate al instrumentelor de
masurat trebuie sa fie indicata,.
Forfele folosite in timpul incercarilor se aplica prin central de greutate al
instrumentelor de masurat, in trei airec|ii paralele cu axele sistemului de coordonate
al bazei, in cele doua sensuri: negativ ?i pozitiv.
For^eie de incercare trebuie sa fie marite in trepte egale cu 10% din sarcina
nominala paisa la 100% din sarcina nominala, intr-o singura directie.
Pentru fiecare forta si directie se masoara deplasarea corespunzatoare.
Procedura de masurare se repeta de trei ori pentru fiecare directie.
Complianta statica trebuie sa fie indicata In milimetri pe newtoni §i raportata la
sistemul de coordonate al bazei.
Aceasta incercare se efectueaza cu central interfetei mecanice plasat in punctul
Pi a§a cum este indicat in figura 7.2.
7.13. RAPORT DE INCERCARE
Raportul de incercare trebuie sa contina una sau mai multe pagini de prezentare si
una sau mai multe pagini cu rezultatele incercarii.
R0B0’!’1 iNDUSTRIALi INCERCARE $1 RECEPTiE | [2013]
Pagma de prezentare trebuie s i confina infonnatii generate referitoare la robol
'a reglajele pen,™ masurari, la conditiile de incercare (condi,Ii de mediu,’
reglare/incaizire, inatrumente de masurat, etc.) 5i la incercarile efectuate.
. Pa8” “ile ™ re2ulla,ele > * w « i trebuie sa conjina un rezumat al incercarilor efectuate §i precizarea incertitudinii de masurare.
Rapoartele de incercare trebuie sa co„,i„a toate programme robotului 5i
parametrn software foiosiji in timpul fiecarei incercari.
in anexa Al se prezinta un exemplu de raport de incercare, in care se indica un
minimum de infbm atii cerute pentru pagiua de prezentare ;i pentru paginile cu
rezultatele incercSrii, in anexele A2 - A9 aunt prezentate tabelele necesare pentru
prezentarea rezultatelor incercarilor efectuate pentru un robot industrial.
Incercarile descrise in acest capital pot fi aplicate in intregime sau partial
funcfie de tipul robotului industrial ?i de cerinfe.
Selecpa incercarilor se face de catre utilizatorul robotului industrial in concordant
cu propriile cerinte specifice, in tabelul 7.17 sunt indicate cateva aplieajii tipice
pentru robotii industriali , i incercarile esentiale pentru aceste aplieatii (aceste incercari sunt marcate cu "x").
[2013] j ROBOJI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPJIE 2 77
Tabeiul 7.17
MARIMI DE iNCERCAT
A P L IC A JII
VopsireSudare
electrica prin puncte
Manipularemcarcare/descarcare
(2) (1) (1)
Precizia pozifionarii unidirecfionale X X
Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale
X X
Variafia multidirecfionala a preciziei pozifionarii
X
| Precizia distanfei X(3) X(3)
Repetabilitatea distanfei X(3) X(3)
Timpul de stabilizare a pozifionarii
X X
Depasirea pozifionarii X X
Abaterea caracteristicilor pozifionarii
X X
Precizia traiectoriei X
Repetabilitatea traiectoriei X
Abated ia coifLungimea traiectoriei de stabilizarePrecizia vitezei pe traiectorie XIx6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie
X
Fiuctuafia vitezei pe traiectorie X
Timpul de pozifionare minim X X
Complianfa statica X X(1) - Aplscafii; unde se fo!ose?te coraanda pozitionare cu pozitisnare;
(2) - Aplicafie unde se foWsestc com anda de traiectorie continuS;
(3) - Numai Sa cazui program arii analitice.
m R030TI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE | [2013]
Tabelui 7.17 (continuare)
MA.RIMI DE INCERCATA P L IC A T il
Ambalare Inspectie(1) (2) (1) (2)
Precizia pozitionarii unidirectionale X X X X j
Repetabilitatea pozitionari i unidirectionale X X X X
Variatia multi directionala a preciziei pozitionarii X X X XPrecizia distanfei X(3) X(3) X(3) X{3)Repetabilitatea distantei r x(3> X(3) X(3) X(3)lim pul de stabilizare a pozitionarii X X X X
Depa?irea pozitionarii X X X XAbaterea caracteristicilor pozi|ionarii X X X X
Precizia traiectoriei X XRepetabi 1 itatea trai ectoriei X XAbateri ia colt X XLungimea traiectoriei de stabilizare X X
Precizia vitezei pe traiectorieIx6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie
Fluctuafia vitezei pe traiectorieTimpul de pozitionare minim X XC om plian t statica(5) - Aplicafie unde se foioseste cemancia DOzitionare
X X----------------------L
X
(2) - Aplicafie unde se folosejtc com anda de traiectorie continue;
(3) - Nomai Sa cSzui programs™ atialitice.
[2013] j r o b o j i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e 51 re c e p t ie
Tabelui 7.17 (continuare)
m Ar i m i d e In c e r c a t
A P L IC A JIIPrelucrare
Debavurare/§lefuire/Strunjire
Sudare cu arc electric
Etan§are cu adeziv
(2) (2) (2)
Precizia pozifionarii unidirecfionale
X
Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale
X
Variafia multidirecfionala apreciziei pozifionariiPrecizia distanfeiRepetabilitatea distanfeiTimpul de stabilizare a pozifionariiDepa?irea pozifionarii X
Abaterea caracteristicilor pozifionarii
X
Precizia traiectoriei X X X
Repetabilitatea traiectoriei X X X
Abateri ia coif X X X I
Lungimea traiectoriei de stabilizare
X X X
Precizia vitezei pe traiectorie X X X
Ix6p6ul0111t3t6a VltCZGl p5 traiectorie
X X X
Fiuctuafia vitezei pe traiectorie X X X
Timpul de pozifionare minim X
Complianfa statica(1) - ApHcafic uride se foIose$te com anda pozifionare cu pozitionare;
(2) - Aplicafie unde se foiose$te com anda de traiectorie continuS:
(3) - Numai Sa cSzui program Srii analitice.
I S ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
■ D E T E R M 1N A R E A D I M E N S I U N I L O R Z O N E !
D E L U C R U A R O B O T I L O R I N D U S T R I A L !
- D E T E R M I N A R E A D I M E N S I U N I L O R
R O B O J I L O R I N D U S T R I A L !
8 . D E T E R M I N A R E A S T R U C T U R I I C I N E M A T I C E A
R O B O J I L O R I N D U S T R I A L I § 1 A T I P U L U I C O M P O N E N T E L O R
Structura cinematica §i componenta roboplor industriali se determina pe baza
analizei urmatorilor parametrii: forma zonei de lucru, precizia de pozitionare, viteza
de reactie, parametrii energetiei, supra fata ocupata in cadrul sistemului flexibil de
fabricate, u§urinfa deservirii utilajului, simplitatea constructiva, concordanfa
traiectoriei organului de lucru cu cerintelc procesului tehnologic.
Legat de aceasta alegerea structurii §i componenfei robotilor industriali va fi
analizata ca un proces iterativ ce va confine urmatoarele etape:
- analiza $i sinteza structural! §i cinematica a componentelor,
- analiza dinamica a componentelor,
- alegerea componentelor dupa precizia de pozifionare, indiei economici ?i viteza
de reactie.
Schema pentru sinteza structural! §i cinematica a robofilor industriali este data
in figura 8.1. In blocul 3 din mulfimea structurilor posibile se alege structura pentru
analiza volumului din zona de lucru. Pentru compararea diferitelor structuri se au in
vedere urmatorii parametrii: deplasarea Imiara a cuplei a, deplasarea unghiulara tt/2 .
lungimea lanfului a. Volumul specific Vs, reprezinta raportui dintre volumul de
lucru $i numarul elementelor cinematice (in fig. 8.2 a-r sunt indicate structurile,
formele §i volumele zonelor de lucru).
In blocul 4 se rezolva problema privind pozifia robotului. In acest caz datele
inifiale se considera coordonatele generalizate obfinute prin rezolvarea problemei
inverse a spafiului. Se calcuJeaza eroarea liniara §i unghiulara a robotului industrial.
Pentru sinteza cinematica a componentelor se considera ca viteza dupa
coordonata generalizata a robotului industrial este constant! §i de aceea in blocul 5
se caicuieaza durata ciciului de lucru a robotului industrial.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
in blocul 6 alegerea componentelor se evalueaza dupa consumurile energetice
necesare reaiizarii ciclului de lucru. Pentru aceasta se inmul|e§te deplasarea cu
forta, care este produsul rnasei relative a lan|u3ui cinematic cu acceleratia unitara.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Fig. 8.1
ROBOJI iNDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPJiE | [2013]
Fig. 8.2
[2013] | ROBOTI 1NDUSTRIAUTNCERCARE$1 RECEPTIE
Fig. 8.2 (continuare)
mSSsSSSSMm r o b o t i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e ?i r e c e p t ie ] [2013]
Fig. 8.2 (continuare)
[2013] ! ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE $1 RECEPJiE
In blocul 7 se analizeaza cerin^ele procesului tehnologic pentru realizarea
punctelor deplasarii (de exemplu prinderea in mandrina) §i se determina numarul de
grade de libertate necesar pentru realizarea ciclului.
In blocul 8 se evalueaza sirnplitatea constructiei subansamblurilor de reunire a
jar.turi'or cinematice. Sunt de preferat cuplele de rotate.
In blocurile 9 §i 10 se evalueaza suprafata ocupata de sistemul flexibil de
fabricate §i u§urin|a de deservire a utilajelor prin analiza amplasamantelor in
diverse variante de roboti industriali. Pentru evaluarea cantitativa a acestor
parametrii, ca u§urinta deservirii utilajelor §i sirnplitatea constructiei
subansamblurilor de asociere a Ianfurilor cinematice, se folose§te metoda
evaluarilor expert, adica indicii indicati se evalueaza in puncte (coeflcien^i). De
exemplu pentru varianta compacta se poate lua Ku — 3, varianta porta! Ku = 5.
Coeficientul simplita(li constructive se determina pomind de la costul relativ al
cuplelor de transla te §i de ro tate. De exemplu, se poate lua pentru cupla de
translate Ku = 0,5 §i pentru cupla de rotafie Kcr ~ 1. Coeficientul simplitatii
constructiei robotului industrial se determina ca suma coeficientilor Kct §i Kcr:
Kc = Z?~iKc t + Z ? ~ tK cr (8-1)
in blocul 11, in final, se alege structura cinematica si componenta robotului
industrial dupa coeficientul de perfecfiune.
is — v v ^ 2 1 y to n \" “ 33 JtTz 32 "• 3i ^ 1
in care: K31, K32, K3i sunt coeficientii valorilor primului, al doilea, al i-lui
parametm; nn , Yl21, n{1 sunt coeficientii primului, al doilea, al i-lui parametrii al
primului robot industrial; fl12, U22, Ui2 sunt coeficientii primului, al doilea, al i-lui
parametru al celui de-al doilea robot. Pentru Kpl2 > 1 priori tara este structura
cinematica §i componenta primului robot.
Sa analizam alegerea structurii §i componenta robotului industrial pentru un
si stem de prelucrare mecanic alcatuit din doua ma?ini unelte (fig. 8.4).
S S I ROBOTI INDUSTRIAL! INCERCARE?! RECEPTIE | [2013]
Din figure 8.2 se alege structure care are cel mai mic volum specific §i
principial o components diferita. Din componenta robotului industrial, care lucreaza
in sistemul de coordonate sferic, se alege varianta r = 8,5), din components,
robotului industrial ce lucreaza in sistem de coordonate unghiuiar - varianta p
(Vs = H X din componenta robotului industrial de tip portal - varianta b (K, = 4,5).
In figura 8.3 a-e se indica dispunerea zonelor de lucru ale ma?inilor-unelte Nr. 1
§i Nr.2 in plan vertical in raport cu robotul industrial avand structure in coordonate
sferice (a), in coordonate unghiulare (b) §i portal (c). In figura 8.3d este indicata
dispunerea zones de lucru a utilajului in raport cu robotul industrial cu compunerea
umpluta iar in figura 8.3e in raport cu robotul industrial de tip portal.
Sa scnem expresia pentru coordonatele mainii mecanice cu ajutorul
coordonatelor punctelor de pozitionare §i coordonata generalizata pentru varianta r
(fig. 8.3a §i fig. 8.3d).
x - • / ( x 2 + ’y 2)sin<p1 (8.3)
y = V ( x 2 + y T)cos(pi , (8.4)
z = ^ T ^ ) t g < p 2 (8,5)
Eroarea de pozitionare in incremente de coordonate generalizate are
componentele:
Ax = tJ x 2 -f y 2A(p1sincp1 + AS3cos(px + <Jx2 + y 2Acp2cos<p1; (8.6)
A y = s j x 2 + y 2A(p1coscp1 + AS3sin<p1 + J x 2 + y 2Aq>2sin<p1; (8.7)
Az - -Jx2 t y 2A<p2sin(p2; (S.8)
in care: A<px - (p-i/D; Aq)2 = <p2/D sunt erorile unghiulare de pozitionare a
lanturilor 1 §i 2; AS3 = S>/D este eroarea liniara a elementului 3;
<Pi = 180° - a rc tg 0 -f) + a rc tg (% ) ; (8.9)
<P2 = a r c t g ( z j y / x f ; + y 2 ) 4- a r c t g ( z 2/ J x J 4- y 2 ); (8.10)
5 _ Xmax xmin /a 1 %\3 ~ ------------— (8, 11)COSCPi C O S (p2
[2013] | ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPJIE 289,
unde:<p1; q>2, S3 reprezinta valoarea eoordonatelor generalizate; D - numarul
gradatiilor traductomlui de pozipe.
Avem: pentru ma?ina-unealta Nr. 1 x a = 1500; y a = 500; z a = 200
pentru ma?ina-unealta Nr.2 x b = 1700; y b = 700; z b = 700; D = 5000
V l = 1B0° - a rc tg ( ^ ) + a rc tg ( ^ ) = 183“55 '
Se ia luand in considerare cursa moarta pentru realizarea unghiurilor <f>1 =
220°.
(p2 = a rc tg (2 0 0 /V 1 5 0 0 2 + 5002) + a rc tg (jO O /y jn O O 2 + 7002) = 28°54 '
Se ia <p2 = 45°.„ 1700 900 OOA5 ------------- — _ = 880m m
CO S(pt COS(p 2
Se ia S3 = 1000 m m
Se va obpne:
A<p1 = = 7,7 ■ 10"4(57-5000)
A^ s=( i5 S 5 5 ja s1 '5 - 10 ' 4
As3 - ™ - 0,2 m m5000
A x a = V l5 0 0 2 + 5002 ■ 7,7 ■ 10"4s in l8 ° 4 3 ' + 0 ,2 c o s l8 °4 3 ' +
V l5 0 0 2 + 5002 ■ 1,5 ■ 10~4e o s l8 °4 3 ' = 0,79 m m
A ya = V 15002 + 5002 ■ 7,7 ■ 10~4c o s l8 °4 3 ' + 0 ,2 sm l8 °4 3 ' +
V 15002 + 5002 ■ 1,5 ■ 19~4s m l 8 043' = 1,283 m m
Aza = V T sm F T sO O 2 • 7,7 ■ 1 0 -4s in 7 °2 1 ' = 0,15 m m
In mod analog se determina:
Axb = 0,96 m m ; Ay b = 1,47 m m ; A zb = 0,53 m m .
Modulul erorii maxime are valoarea:
A= /A x l + A y \ + A z i = 7 ^ 9 6 2 + l ,4 7 2“-f 0 5 3 2 = 1,81 m m
R 0B°T N N D U sT R iA u I n c e r c a r e $i r e c e p j ie I [2013]
Rezolvand in mod analog ecuatiile pentru structura din figura 8.2p §i figura 8.3b
se obfine:
Ax = 1,13 mm; Ay = 1,6 m m; Az = 1,3 mm; A= 2,35 m m;
% z z i V 3 9:
N l- <P,
_>xZ 2
-N2
3 \ t \
Pentru structura de tip portal (fig. 8.2b, fig. 8.3c §i fig. 8.3d) se obfine:
Ax = 0,65 m m ; Ay = 1,2 m m ; Az = 0,8 mm; A= 1,58 m m ;
Rezulta ca structura portal din punct de vedere al erorii de pozifionare este cea
mai avantajoasa. Sa determinam timpul de deplasare de la ma§ina-unealta Nr. 1 la
ma§ina-unealta Nr.2;
t = I U - + I t i <Ptk + (Pih/Si (8.12)
[2013]! ro b o t i in d u str ia li In c e rc a re 51 receptie
in care: St este suma deplasarilor liniare in ciclu; (pi - suma deplasarilor
unghiulare; St - viteza liniara; l( - distanfa maxima de ia axa de rotafie pans la mana
mecanica.
Robotul industrial cu sistem sferic de coordonate trebuie sa reaiizeze
succesiunea deplasarilor S3 = 800 m m pentru ie§irea din ma§ina-unea!tS, retires in
jural axei (pt — 3,21 rad , U = 1030 m m , §i deplasarea S3 = 900 m m , deplasarea
<Pz = 0,47 ra d se xnlocuie§te cu deplasarea si in calculul timpului nu se ia in
considerate.
800 , 1030 900 _ a - it i — -r— h 3,21 • —— h = 5006 ■ SjSi Si
Robotul industrial cu sistem unghiular de coordonate poate realiza deplasarea
prin doua moduri:
Primul mod: deplasarea elementelor 2 §i 3 cu unghiurile cp2 — (p3 = 0,7 rad
pentru ie§irea din zona de iucru a majinii-unealte; rotirea in jurul axei z cu unghiul
(Pi = 3,21 rad; lt = 1050 m m §i deplasarea in directie radiaia luand in
considerare mi§carea elementelor <p2 ?i (p3 cu unghiul egal cu 0,7 rad; l2 ~ l3 =
1050 rnm, __ 0,7 1500 3,21-1030 0,75-1050 Aona r-1t2 _ _____ + _ _ _ _ _ + _ _ _ _ _ = 4828 ■ s
Al doilea mod: deplasarea elementelor 2 §i 3 simultan cu unghiurile <p2 = <p3 =
2,36 ra d §i rotirea in jurul axei z cu un unghi egal cu 0,22 rad:
Robotul in constructie portal trebuie sa reaiizeze rotirea elementelor 2 §i 3 cu
unghiul (p2 - (p3 — 0,7 ra d , deplasarea pe axa y cu S± = 5000 m m si rotirea
elementelor cu cp2 = <p3 = 0,75 ra d in jurul axelor z §i x pentru a aduce mana
mecanica in zona de lucru a celei de a doua ma§ini-unelte:
2,36-1500S
, 0,22-1030 t ------- — - = 2 8 8 0 -S " 1
- 65225""1
H r o b o t i i n d u s t r i a l i I n c e r c a r e §i r e c e p t ie ! [2013]
Din punct de vedere al vitezei de execufie prezinta avantaj robotul industrial cu
sistem de coordonate unghiular cu depiasarile eiemnetelor 2 §i 3 realizate in al
doilea mod.
Compararea variantelor dupa criteriul consumului energetic, folosind raportui
deplasarea realizata pe for|a relativa este egala cu m ass relativa pe acceleratia
unitara. Masa relativa a primului element se ia egala cu unitatea, a celui de al doilea
cu 0.76, a celui de al treilea cu 0.53.
Pentru varianta din figura 8.3a;
lU S iF io = S3' m l + (pJim} + <p2m \ + S3"m|
= 800 ■ 0,53 + 3,21 -1030 + 0,47 • 1030 ■ 0,76 + 900 ■ 0,053 ■ 1 = 4575
Pentru varianta din figura 8.3b:
Z , t i S tFi0 = 2,36 ■ 1050 ■ 0,53 + 2,36 ■ 1050 ■ 0,76 + 0,22 • 1030 • 1 = 3422
Pentru varianta din figura 8.3c:
Hi=1StFtQ = 0,7 • 1050 ■ 0,53 + 5000 ■ 1 ■ 1 + 0,75 ■ 1050 ■ 0,53 = 5778
Dupa criteriul consumului energetic cea mai avantajoasa este varianta de robot
industrial cu sistem de coordonate unghiular.
Sa facem evaluarea numarului necesar de grade de libertate ce funcfioneaza
simultan pentru aiimentarea cu piese a universalului ma§inii-unelte (fig. 8.3c §i
fig. 8.3d). Robotul industrial din figura 8.3a se deplaseaza in punctele a §i b prin
ac|ionarea simultana a elementelor 1 §i 3; robotul industrial din figura 8.3b
realizeaza aceasta deplasare prin deplasarea simultana pe cele trei grade de libertate,
iar robotul industrial in varianta din figura 8.3c realizeaza deplasarea prin acfionarea
primului grad de libertate. Rezulta ca robotul industrial in varianta portal prezinta
avantaj din acest punct de vedere.
in figura 8.4a este prezentata o celula flexibila de fabricate care se compune din
strungul 1 cu comanda numerica, robotul industrial 2, ma§ina de frezat cu comanda
numerica 3, magaziile de semifabricate 4 si de piese finite 5. Varianta compacts a
robotului industrial determina dispunerea circulars a utilajelor §i dimensiunile de
gabarit ale sistemului flexibil de fabricate (SFF) - A, B, C. In figura 8.4b este[2013] I ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPJIE
prezentat un SFF ce utilizeaza un robot industrial de tip portal, ceea ce determina
dispunerea m linie a utilajelor §i gabaritul SFF - B1, Cx.
Compararea variantelor dupa suprafafa ocupata §i usurinta deservirii se face in
urma analizei amplasarii (vezi fig. 8.4). Din acest punct de vedere avantaj prezinta
varianta de robot industrial portal. Suprafata ocupata de varianta portal (vezi fig.
8.4):
A x x Bx = 30m 2;
iar pentru varianta compacta:
A x B — 60m 2
i J| N-------r
j.
/* i U
' 0 ) i!
/ a I
a)
Fig. 8.4
If l^ ll j lj ROBOJI INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPJIE | [2013]
Coeficienpi simplitapl construc|iei pentru:
figura 8.3a: Kc3 = 0,5 + 1,0 + 1,0 = 2,5
figura 8.3b: Kc2 = 3,0
figura 8.3c: Kcl = 2,5
Coeficientul pentru u§urinta deservirii variantei compacte este K = 3, iar pentru
varianta portal este K = 6.
Coeficienpi importanfei parametriior precizie §1 viteza de acfionare se iau egali
cu unitatea, ceiiaiti cu 0.75. Sa determinam coeficienfii perfectiunii Kpl2 §i Kpl3 a
variantei portal in comparatie cu variantele in coordonate unghiulare ?i sferice.:
^ = i , ° ^ 1,0 0,75 g g 0,75 f 0,75 g 0,75 f x 0,75 g = 1,40
= 1-0 g :U ® 3,75 £ 2 ,3 ,7 5 \ 0,75 £ 0,75 i x 0,75 M = 2,93
Parametrii privind precizia §i viteza de actionare se determina ca marimiile
inverse ale erorii de pozitionare ?i timpului de deplasare.
Rezulta ca varianta de robot industrial portal este cea mai avantajoasa,
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE §1 RECEPTIE 295
8.1. DETERMINAREA DIMENSIUNILOR ZONE! BE LUCRU A
ROBOJILOR INDUSTRIAL!
Stmctura cinematica, dimensiunile zone! de lucru §i deplasarile gradelor de
libertate se determina pe baza analizei cinematico-statice a mi§cani obiectului
manipiilat in procesul de p ro d u c e , structurii sistemului mecanic de susjinere §i
pozitici mainii mecanice in raport cu obiectul manipulat.
Caiculul se face in urmatoarea succesiune:
1. Obiectul manipulat cu geometric simplificata se formalizeaza cu ajutoru! unui
singur vector rx (fig. 8.5a), iar cu o geometric complexa cu ajutorul a doi. vectori
f i §i r2 (fig. B.5b §i fig. 8.5c).
Vectorii sunt orien tal dupa axele ce caracterizeaza pozitia obiectului manipulat
in sistemul tehnologic.
2. De mana robotului se asociaza sistemul de coordonate mobil Oxyz (fig. 8.5e).
Axa x este orientata pe axa de ie§ire a elementului bra^ului, iar punctul O &i
originii sistemului de coordonate coincide cu terminalul elementului de ie§ire al
bratului.
3. Punctui O se une§te cu vectorul f3 §i punctul vectorului f \ unde se presupune ca
se realizeaza apucarea obiectului de manipulat.
4. Se determina proiecfiile rjx i, rjy i, rjzi ale vectorilor r 1? f2, f 3 in planul de
coordonate Oxyz in cazul modificarii pozitiei relative a mainii mecanice §i a
obiectului manipulat in procesul de p ro d u ce , in care j = 1, 2, 3 - numarul
vectorului; i - numarul pozitiei caracteristice a obiectului de manipulat m
procesul de produc|ie.
5. Se face analiza modificarii unghiurilor proiec|iilor V jx i , T j y i , T j Z i in raport cu
axele sistemului de coordonate. Pe baza analizei se elaboreaza scnema
cinematica structurala a mecanismului de orientare.
'296: r o b o j i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e ?i r e c e p t ie | [2013}
6. De axele fixe ale cuplei de ro ta te ale sistemului de orientare se ata$eaza
sistemul de coordonate mobil 0 xx lt 0 / y 2. 0 3z 3. De axele mobile ale cuplei de
ro ta te perpendicular pe eie se leaga vectorii f4, ... , r 6 (fig. S.5d). Pentru robotul
industrial care lucreaza in sistemul de coordonate unghiular, se dau
dimensiunile elementelor mecanismului de orientare, astfel meat deplasarile iui
depind de aceste dimensiuni §i pozitia relativa a robotului industrial §i utilajului.
[2013] | ro b o ti in du str ia l! In c e rc a re 51 recepjie 29/
7. In toate punctele caracteristics ale ciclului de lucru a robotului industrial, in care
exista o modificare a pozitiei relative a elementelor mecanismului de orientare
§i mainii robotului industrial se construiesc diagramele de proiectii ale vectorilor
f4, ... ,r6 pe plane perpendiculare pe axele 0 t x 1} 0 2y x, 0 3z t care se numesc
diagramele de modificare ale unghiurilor de deplasare a elementelor
mecanismului de orientare A(px, Acp3. Fiecare pozi^ie a proiecfiiior vectorilor
se noteaza cu un numar de ordine in ciclul robotului industrial. Diagramele
A<pv ..., A<p3 sunt date in figura 8.5f.
8. In zona cu cea mai mare dispersie a punctelor din diagramele A(pv ...,A<p3 se
alege pozi^ia de zero a gradului de libertate si se noteaza cu zero (fig. 8.5f).
9. Se determina abaterea maxima a unghiurilor A<px, ..., Aq)3 fata de pozi|ia de zero
aleasa. Valorile determinate (pi, -(fix, (p2, -<p2 determina zona de lucru
necesara pentra gradele de libertate ale sistemului de orientare. Prin utilizarea
opritorilor rigizi pe fiecare grad de libertate, valorile ob^inute se maresc cu
5...70.
10.Pentru elaborarea constructiei mecanismului de orientare pe considerente
constructive (compactitate, condi|ii deosebite de lucru) uneori spare necesitatea
modificarii scheme! structu ra l a mecanismului de orientare (de exemplu a
unghiurilor dintre cuple de ro ta te) caz in care etapele 6.. .8 se repeta.
8 .2 . D E T E R M I N A R E A D I M E N S I U N I L O R R O B O J I L O R
I N D U S T R I A L !
Pentru diverse variante constructive dimensiunile robo|ilor industriaii se
determina prin suprapunerea proiec^iilor zonei de lucru a utilajului §i brajului
robotului industrial in plan vertical si respectiv orizontal (fig. 8.6a-g).
Dimensiunile zonei de lucru a utilajului (in desen este ha§urat) sunt notate cu:
ah bt, Ci, iar pozi^ia zonei de lucru corespunzatoare robotului industrial cu: hm, it,
n-_________________________________________________________________________29S& r o b o t i in d u s t r ia l ! I n c e r c a r e 5i r e c e p t ie | [2013]
b)
c) d)
e)
! 5P3 2E Z 2^p2■N2
g)
Fig. 8.6
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI TNCERCARE §1 RECEPTIE 29S
Sa determinam deplasarile in plan vertical a elementelor sistemului mecanic de
sus|inere a robotului industrial ce lucreaza in sistemul de cooidonate sferice (tig.
8.6a).
Unghiul de basculare al bratu’ui este:
( P~(P i + (P2 *-8‘13'f (hoi+b1+rkcosa')-h m
Ll
bratului in sus fa.|a de orizontala;
-Cfaoi-TkCOIx-ricStna'
in care: (p, = a r c t g (ft°1+felH'rfeCr"a).este unghiul maxim de deplasare altl fcSlTlCZ
q>2 = a rc tg este unghiul maxim de deplasare al bratului in jos
fa|a de orizontala;
rk este distan^a de la piesa pana la axa de basculare a articula^iei.
Deplasarea radiala:
c _p __v (8 .14)o — t%max fi-mm
in care: Rmax = ( l2 + a 2 + rks in a ') /c o s [ a r c tg - ^ +a^ sinan ) este dlstanta
de la axa robotului industrial pana in punctul maxim de deplasare din zona de lucru
a utilajului;
R m i n - ( . l i ~ r ks in a f) /c o s (a rc tg (p 2) este d is ta n t de la axa robotului
industrial pana la punctul minim de deplasare din zona de lucru a utilajului.
Sa determinam deplasarile elementelor robotului industrial ce lucreaza in
sistemul de coordonate cilindrice (fig. 8.6b).
Deplasarea bra^ului in directie verticala:
Sv — h2 + b2 — h + rk (co sa 2 + co sa 2) (8-15)
Deplasarea bratului in directie orizontala:
S0 = l2 + 0 2 - 1 1 + rk (s in a 2 + s in a 2) (8=16)
Sa determinam deplasarea elementelor robotului industrial in varianta portal.
Robotul industrial in varianta portal deserve§te o zona de lucru in directie
transversals avand in vedere deplasarile liniare (fig. 8.6cj §i unghiulare (fig. 8.6e)
adica:
300 ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE 51 RECEPTIE | [2013]
hm - h.2 + Tm\np + A3 + b2 (8.17)
in care. rmjnp este dimensiunea minima de la axa monoraiului pana la capatul
articulafiei care se aiege din considerente constructive; A3 - jocul minim dintre
punctul superior al utilajului pe deasupra caruia se deplaseaza robotul industrial §i
xnana mecanica, de regula se alege A3 = 100 ...150 m m §i in acest joc se include
restricfia care protejeaza utilajul in cazul caderii accidentale a sarcinii; h0 - ina!(imea
maxima a utilajului pe deasupra caruia se deplaseaza robotul industrial.
Pentru cazul cand robotul industrial are posibilitatea ie$irii din zona de lucru cu
indoirea cu 90° a articulafiei:
hm = h2 ~ rmin p + A3 + b2 (8.18)
Deplasarea in directie transversala depinde de pozifia articulafiei 1a. apropierea
in zona de lucru a robotului industrial:
y-m = q + c2 + rk (sinf}-L + sin(J2) (8.19)
Pentru asigurarea deplasarii in direclia y prin bascularea elementului 1
(fig. 8.6e):
<p2 = a rc tg [(c1 + c2 + rks in p 2 - c ) / ( h m - h 2 - b 2 - rk cosp2)] (8.20)
<pL = a rc tg [(c + rks i n ^ ) / ( h m - h1 - b 1 - rk c o s p J \ (8.21)
Deplasarea verticals a brafului pentru robotul industrial in sistem de coordonate
cartezian (fig. 8.6c) este:
z d = h2 + b2 + rk (cosj32 + co s^ t ) - hr (8.22)
in sistemul de coordonate unghiular (fig. 8.6e):
r, _hm~hi~r kC0SPi hm—h.2~b2~rji cosp2 ~^.* “ cos9 x ^ ( 8 -z 3 >
in care: coscp1 = (c + rksin(3[)/(Jxm - h t - rk cosf3[) (8.24)
Sa determinam dimensiunile caracteristice ale robotului industrial care lucreaza
in sistemul de coordonate unghiular (fig. 8.6d).
La alegerea lungimii elementelor ?i unghiurilor maxime de rotafie se recomanda
respectarea urmatoarelor relafii:
Hi = ( 0 7 ... 1,3)h2 (8.25)
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §! RECEPJIE 301-
<*x = 90° ...120°
a 2 = 90° ...270° (g 27)
Trebuie observat ca cea mai mare valoare pentru Hx §i a x in comparable cu H2
este caracteristica pentru robotii industriali cu zona de lucru care in directie radiala
au cele mai mari dimensiuni,
Aceasta este caracteristic pentru robofii industriali ce deservesc presele ?i alte
ma§ini de prelucrat prin deformare.
Valoaiea cea mai mare H2 in comparatie cu Hx a robofilor industriali cu zona de
lucru care este mai mare in directie verticals decat in cea radial a , este caracteristic
pentru robofii industriali tehnologici folositi la vopsire, sudare ?i manipulare.
Unghiul a 2 are cea mai mare valoare la robotii industriali la care deplasarea
articulatiei cu 180° in plan orizontal se realizeaza prin rotirea elementelor §i H2
in plan vertical.
Valorile H^ §i H2 se determina in functie de pozitia elementelor pentru punctul
cel mai indepartat din zona de lucru:
(/fx + H2) 2 = (r2 + a2 + rksinfy2) 2 + (h2 + b2 - hm + rkcos(i2f (8.28)
Se n o te a z a / /= KH 2 ?i se ob|ine:
H = ! +a2 +rksinfi2)2+(h 2 +b2 +rkcosp2)2 2 sj ~(i+if)2 (8.29)
Unghiurile alese a u a 2 §i componentele lor: a t !, a / ' , a 2 , a 2" se verifies in
punctele extreme necesare zonei de lucru, inlocuind valoarea lor in ecuatiile 8.30:
ri ~ rksin(3x = / / : c o sav + H2co sa 2
hx - rk cosp 2 = hm + H ^ in c ti + H2s in a 2
rx - rksin/32 = H ^ o s a ^ + H2co sa 2
h1 + b 1 = hm - H iS inar" + H2s in a 2"; (8.30)
r2 + a2 + rksin fi2 - y fU h + % ) 2 ~ (h 2 + b2 4- r fecos/?2) 2;
= a / ' + a / ;
cr2 = a 2" + a 2 .
(8.26)
■302; r o b o t i in d u s t r ia l i I n c e r c a r e §i r e c e p j ie | [20131
in cazul deplasarii articulatiei cu 18GJ in plan orizonta! prin rota^ia elementelor
H-y §i H2 in plan vertical vom avea: a-L = 2 a / ' ; a 2 - 2a 2' .
Sa determinam caracteristicile zonei de lucru a robot.ilor industriali in plan
orizontal.
Calcuiu! conduce la determinarea unghiului de rotafie in jurul axei verticale
pentru robotii industriali ce lucreaza in sisteme de coordonate sferice, cilindrice §i
unghiulare ?i deplasarea bratului pe portal pentru robotii industriali in varianta
portal.
Unghiul de ro ta te al bratului in plan orizontal se determina fclosind planul de
separaie a zonei de lucru a utilajului in plan orizontal cu suprapunerea pe el a
schemei de patrundere a articulatiei in zona de lucru (fig. 8.6f).
Unghiul de deplasare a bratului robotului industrial in plan orizontal este:
in care:
- q>t este unghiul axelor eentrale ale zonelor de lucru extreme ale ma§inilor-
unelteN r.l §i Nr.4; Rt ,
- R4 - distanta pana la inceputul extremelor zonei de lucru a ma§inilor-unelte
Nr. 1 §i Nr.4;
- rk - raza articulatiei; fa - unghiul de inclinare a articulatiei in plan orizontal
pentru deservirea ma§inii-unelte Nr. 1;
- f a - unghiul de inclinare a articulatiei in plan orizontal pentru deservirea
ma§inii-unelte Nr.4;
- (pi - rezer\7a pentm unghiul de rotire al bratului pana la opritorii rigizi, din
considerente constructive el se ia egal cu 10°...15°.
Depiasarea bratului robotului industrial pe portal se determina pomind de la
planul de dispunere a zonelor extreme de lucru a utilajului $i suprapunerea pe acesta
a pozkiei articultiei in punctele extreme ale zonei de lucru (fig. 8.6g).
Deplasarea bratului robotului industrial pe portal este:
<P 2 = (p i + a rc tg^-+rkcosp1R1- r ksin.p1 + a rc tg (8.33)
[2013] | ROBOT! INDUSTRIAL! INCERCARE ?! RECEPTIE
S = Spz + r^-sin^ + rks in 82 (8 .3 2 )
in care: Spz este distanfa dintre punctele extreme ale zonei de iucru a utilajului; -
unghiui de inclinare a articulafiei pentru deservirea punctelor extreme ale ma^inii-
unelte N r.l; S2- unghiui de inclinare a articulafiei pentru deservirea punctelor
extreme ale ma§inii-unelte Nr.2.
Distanfa h de la axa opritorilor portalului pana la axa brafului se alege
constructiv din condifia dispunerii opritomlui brafului pe portal §i necesitatea unei
rezerve pentru montarea opritorului rigid §i a limitatorului de capat de cursa.
304^ ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
NEX
Anexa Al
ROBOT Producator: Tip:...........
r a p o r t d e In c e r c a r e(EXEMPLU)
Nr. model:...........................................................Nr. serie:....................................Orientarea montajului:........................................Sistem de comandS:..............................Varianta software:...............................................LOCUL INCERCARII (AMPLASAMENT): CONDITII DE MEDIUTemperatura mediului:........................................Condifii anormale:...............................................
PERIOADA DE INCALZIRE:........ .......................INSTRUMENTE DE MASURAT:
- Tip:.................................................................- Nr. model:......................................................- Nr. serie:.........................................................- O b s e r v a f i i ...............................................
fNCERCARI EFECTUATE CONFORM ISO 9283;Precizia pozifionarii unidirecfionale Repetabilitatea pozifionarii unidirecfionale Variafia multidirectional^ a precizici pozifionarii Precizia §i repetabilitatea distanfei Timpul de stabilizare a pozifionarii Depa$irea pozifionarii Abaterea caracteristicilor pozifionarii Precizia traiectoriei §i repetabilitatea traiectoriei Abateri la coltPrecizia, repetabilitatea §i fiuctuafia vitezei pe traiectorie Timpul de pozifionare minim Complianfa statica
Elaborat de:. Verificat de:
Data:..Data:
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE
Araexa A2 - Precizia pozitionarii unidirectionale
SardnsI Viteza P, ?2 P3 P4 A
100% 100%
A P -
APa =
APb =
APC =
A P =
APa =
APb =
APC -
A P =
APa =
APb =
APC =
A P =
A Pa =
APh ~
APC =
A P -
AP0 =
APb =
APC -
50%
L_
50%
A P =
APa ~
APh -
APC =
A P =
APa ~
APk —
APC =
A P =
A Pa =
APb ~
APc =
A P ~
APa =
APb =
APC =
AiP -
APa =
APb -
APC =
A aexa A3 - V ariatia multidirectional!* a preciziei pozifioisarii
Sarcina Viteza Pi P2 ^5
100% 100%
vAP -
v^Pa -
=
vAPc =
vAP -
vAPa =
vAPh =
v4Pc =
v/*P =
v^Pc =
=
v^Pc -
50% 50%
vAP =
vAPa =
vAPb =
vAPc =
w4P =
v.4Pa =
vAPh =-
vAPc =
v.4P =
vAPa =
vAPh =
vAP. =
ROBOp in d u s t r ia l i I n c e r c a r e si r e c e p t ie | [2013]
Anexa A4 - Timpul de stabilizare a pozifionaris
Sarcina Viteza Pi P2 P3 P<' 4 Ps100% 100% t = t = t = t = t - Limita indicata:
50% t = ! = t = t = t - Limita indicata:50% 100% t = t = t - t = t = Limita indicata:
50% t = t = 1 = t = t = Limita indicata:
Araexa A5 - A bateri la coif
Sardisa Viteza I>epa§ire la coif A baterea da to rita raco rdarii la
colt100% 100% ' C O - ....... ....... [mm] C R - ................[mm]
50% CO = ............... [mm] CR = ............... [mm]
Viteza nominala maxima pe traiectorie .......... [mm/s]
Anexa A6 - Precizia traiectoriei repetab ilita tea traiectoriei
Directia +z Directia - z
(a) Precizia traiectoriei A T = ............... [mm]
ATa .........[mm]
A ?b = ................[mm]
ATC --............... [mm]
A T = ................[mm]
ATa =■............ - N
ATh = ......... ......[mm]
ATC = ..... .............[mm]
Repetabilitatea traiectoriei R T = ...................[mm\
RTa =•••■.... ...... [mm]
RTb - ............. ....[mm]
RTC = . .. .. ............[mm]
R T = ........... ....[mm]
RTa = ................[mm]
RTb = ........ ....... [mm]
RTC = ................[mm]
Viteza nominala maxima pe traiectorie [mm/s]
[2013] | ROBOT! INDUSTRIALI INCERCARE $1 RECEPTIE
Anexa A7 - Precizia, repetabilitatea §i fiuctuafia vitezei pe traiectorie
(i) sarciaa
Viteza Precizia vitezei
pe traiectorie
R epetabilitatea vitezei
pe tra iectorie
Fiuctuafia vitezei
pe traiectorie
100%
100% AV =.............[%] R V = ............ [%] FV =.............[mmls]
50% AV =.............. [%] R V = ............ [%] FV - ............ [mmls}
10% ii 2 R V = .... ........[%] FV = ............ [ m /s ]
50%
100% AV = .............. [%] R V = ............ [%] FV = .............[ o t i/ j ]
50% AV = .............. [%] RV = .............. [%] F F = ..............[mm/i]
10% AV = .............. [%] RV = .............. [%] FF = ..............[mm/, s]
Anexa A8 - Timpu! de pozifionare minim
Pozifionarea de poraire Pozifionarea de sosire Distanfa [m/n] Timpul [s]
Anexa A9 - CoropSianfa statics
Direcfia §i sensui forfei +X -X +Y - ¥ +Z - z
(b) Valoarea forfei ...[TV] ...[N] . . . m ...[N] ...[N]
Complianfa ...[mm/N
}
...[mm/
N]
...[mm/
N]
...[mm/
N]
...[mm/
m
...[mm/
N]
ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | [2013]
BIBLIO G RA FIE
[1] Bogdan, L., D orm , AL, Acfionarea electrica a ma§inilor-unelte §i robofilor
industriali, EdituraBREN, Bucure?ti, 1998.
[2] Borangiu, Th., Hossu, A., Sisteme educafionale in roboticd, Editura Tehnica,
Bucuresti, 1991.
[3] Constantinescu, I., Gofumbovici, D., M ilita ru , C , Prelucrarea datelor
experimentale cu calculatoare numerics. Editura Tehnica, Bucure§tis 1980.
[4] Bobrescis, T., D orin, Al,, Incercarea robofilor industriali, Editura BREN,
Bacurejti, 2003.
[5] D araboat, A., Masurarea zgomotului ■>/ vibrafiilor in tehnica, Editura Tehnica,
Bucuresti, 1988.
[6] Dodoc, P., Metode §i mijloace de masurare moderne in mecanica find §i
cons truefia de mat?ini, Editura Tehnica, Bucure§ti, 1978.
[7j Dorin, AL D obrescu, T., Prognoza evolufiei robofilor industriali,’ Editura
Tehnica, TCMM nr. 11, 1995.
[8j Borin, Al., M ihaila, S., Popescw, V., Alegerea schemer cinematice structurale a
robofilor industriali, a -VIII - a Conferin^a nationals de ma§ini - uneite, Bucuresti, 1.5
noiembrie 1991.
[9] D oris, Al, C hirijo iu , R., Proiectarea modulelor de rotate ale robofilor industriali,
Editura Tehnica, T.C.M.M. nr. 32, 1997.
[10] Dorin, AL, D obrescu, T., Bazele cinematicii robofilor industriali, Editura
BREN, Bucure§ti, 1998.
[11] Dorm , AL, Bendic, V., Bobrese«, T., Robofi industriali in construcfie
modular a, Editura BREN, Bucure?ti, 2001.
[12] Dorin, AL, D obrescu, T., Acfionarea pneumatica a robofilor, Editura BREN.
Bucure§ti, 2002.
[2013] | ROBOTI INDUSTRIALI INCERCARE ?l RECEPJIE .5 13
[13] Dorm, AL, Bobrescu, T., Bucure§teanu. A., Actionarea hidraulica a
robofilor industriali, Editura BREN, Bucure§ti, 2007.
[14] Borin, AL, Dobrescu, T., Pascu, N.E., Ivan, I., Cinemalica robo$ilor
industriali, Editura BREN, Bucure§ti, 2011.
[15] Brimer, B., Oprean, A., Borin, AL, Alexandrescu, N., Paris, A.,
Panaitopol, EL, Udrea, C., Cri§an, 1., Robofi industriali §i manipulatoare, Editura
TehnicS, Bucure§ti, 1985.
[16] Frolova, K., V orobieva, E., Mehanika prami§lenih robotov, Vis§aia skoia,
Moskva, 1989.
[17] Iliescu, B.V., V oda, V .G h., Statisticd §i tolerance. Editura Tehnica, Bucure§ti,
1977.
[18] louescu, G., M asurari §i traductoare, Vol. 1, Editura Didactica §i Pedagogica,
Bucure§ti, 1985.
[19] Ispas, V., Robofipentru aplicapi specials, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1999.
[20] Ispas, C., Predincea, N., Zapciu, M., Mohora, C., Boboc, D., Ma§ini Unelte
— Incercarea §i recepfia, Editura Tehnica, Bucure§ti, 1998.
[21] Ispas, V., Aplicafiile cinematicii in construcfia manipulatoarelor §i robofilor
industriali, Editura Academiei Romane, Bucure§ti, 1990.
[22] Kovacs, F., Contribupi la elaborarea unei terminologii de robotica,
Simpozion national de roboti industriali, Bucure^ti, p. 228 - 234, 1998.
[23] Kozirev, L., Prorrii§lenie roboti, Ma§inostroene, Moskva, 1988.
[24] M illea, A., Masurari electrice. Principii $i metode. Editura Tehnica, Bucure§ti,
1980.
[25] Millea, A., Cartea metrologului. Metrologie generala. Editura Tehnica,
Bucure§ti, 1985.
[26] Micoiescu, A., Borin, AL, Stanciu, M., Chirifoiu, R., Prezent f i perspective
in concepfia §i exploatarea robofilor industriali, Construc^a de ma§ini nr. 10, 1998.
[27] Oprean, A., Ispas, C., Ciobanu, E., Acfionari §i automatizari hidraulice.
Modelare, Simulare $i Incercare. Editura Tehnica, Bucure§ti, 1989.
IH U IH ro b o t i in d u str ia l i In ce rca re 51 receptie | [2013]
[28] Pop, E., §.a., Tehnici moderne de masurare. Editura Facia, Timisoara, 1983.
[29] Rumu?iski, L.Z., Prelucrarea matematicd a datelor experimentale. Editura
Tehnica, Bucure§ti, 1974.
130] Stoianov, B., Beniozef, I., Gradivni moduli i sistemi za nizkostoinostna
avtomatizatiia, Problem! na tehniceskata kibernetika i robotika nr. 37, Sofia, 1992.
131] 1'iron, M ., Teoria erorilor de masurare §i metoda celor mai m id pdtrate.
Editura Tehnica, Bucure§ti, 1972.
[32] V ukobratovic, M., Applied Dynamics o f Manipulation Robots. Springer Verlag,
Berlin, 1989.
[33] V ukobratovic, M., K ircanski, M ., Kinematics and Trajectory Synthesis o f
Manipulation Robots, Springer Verlag, Berlin, 1985.
[34] KK* STAS 2810 — 89, Mijloace de masurare — Terminologie.
[35] **K SR. 13251 - 1995, Vocabular international de termeni fundamentali fi.
generali in metrologie.
[36] *** SR ISO 1000 - 1995, Metrologie, Marimi §i unitdti de mdsura.
Terminologie.
|3 /] *** SR ISO 31 - 7 - 1995, Marimi §i unitap. Partea 7: Acustica.
[38] ISO 2041 — 1990, Vibrafii §i §ocuri — Terminologi.
|39j **x gR ISO 9283 + A l - 1996, Roboti industriali de manipulate - Criterii de
performanfd §i metode de incercare corespunzdtoare.
[40] *** ISO 9283 - 1998 - Manipulating industrial robots - Performance criteria
and related test methods,
[41] *** ISO 9283 - 2009 - Manipulating industrial robots — Performance criteria
and related test methods.
[42] SR EN 29946 - 1996, Robofi industriali de manipulate - Prezentarea
caracteristicilor.
[43] SR EN 29787 - 1996, Robofi industriali de manipulate - Sisteme de
coordonate $i mi§cari.
[44] *** s r EN 775 - 1998, Roboti industriali de manipulate - Securitate.
[2013] | ROBOJI INDUSTRIALI INCERCARE §1 RECEPTIE | §X ^ ;g | j
ISBN 978-606-610-071-7