rezumatul tezei bogdan anghel web

ENERGETICE ALE MAȘINILOR ELECTRICE

Prof. univ. dr. ing. Alecsandru Simion

STUDIUL PERFORMANȚELOR


UTILIZÂND PROGRAME BAZATE PE

METODA ELEMENTULUI FINIT

Conducător de doctorat

rof. univ. dr. ing. Alecsandru Simion

„Gheorghe Asachi” din Iași

Facultatea de Inginerie Electrică, Energetică și Informatică





- Rezumatul



Universitatea Tehnică „Gheorghe Asachi” din Iași






ezumatul









ezumatul tezei

Conducător de doctorat:


Iași 2013


Facultatea de Inginerie Electrică, Energetică și Informatică Aplicată





de doctorat


și 2013


Facultatea de Inginerie Electrică, Aplicată





de doctorat -

Doctorand

Ing. Bogdan





Doctorand:

Ing. Bogdan Anghel



:

Anghel

Mulţumiri Recunoștința mea se îndreaptă către conducătorul ştiinţific al acestei teze de doctorat, domnul

Profesor universitar doctor inginer Alecsandru Simion, pentru sprijinul permanent și îndrumarea atentă care au făcut posibilă realizarea acestui studiu.

De asemenea, țin să mulțumesc colectivului Departamentului de Electrotehnică şi Maşini

Electrice, pentru că au acordat o parte din timpul și experiența lor pentru a mă îndruma pe tot parcursul activității științifice desfășurată în cadrul acestui departament. În acest sens recunoștința mea se îndreaptă în mod special către domnul Conf. dr. ing. Leonard Livadaru și către colegii și prietenii mei doctoranzi pentru sprijinul acordat la elaborarea tezei de doctorat.

Doresc să mulţumesc şi celor care au acceptat să fie referenţi ştiinţifici pentru această lucrare. Nu în ultimul rând, mulţumesc soţiei mele, Carmen, pentru că mi-a fost mereu alături.

Studiul performanţelor energetice ale maşinilor electrice utilizând programe bazate pe metoda elementului finit

3

Cuprins

CUPRINS……………………………………………………………………………………….……....... 3/5

INTRODUCERE……………………………………………………………………………….……...... 5/8

1 UTILIZAREA METODEI ELEMENTULUI FINIT PENTRU PROIECTAREA MAȘINILOR ELECTRICE……………………………………………………………………………………………..

7/12

1.1 Metoda elementului finit (MEF)………………………………………………………………....... 7/12

1.1.1 Conceptul MEF. Scurt istoric şi domenii de aplicabilitate………………………….…….…….. 7/12

1.1.2 Caracterul pluridisciplinar al MEF……………………………………………….…….……...... 7/13

1.1.3 Modelarea comportării structurilor și mărimilor analizate cu elemente finite………………….. 7/14

1.1.4 Tipuri de elemente finite, proprietăţile și alegerea lor…………………………………….…….. 8/16

1.2 Etape de rezolvare a unei probleme cu ajutorul metodei cu elemente finite…………………... 8/20

1.2.1 Etapa 1: Împărţirea domeniului de analiză în elemente finite…………………………….…….. 8/20

1.2.2 Etapa 2: Constituirea ecuaţiilor elementelor finite…………………………………….….…….. 8/20

1.2.3 Etapa 3: Asamblarea ecuaţiilor elementare în sistemul de ecuaţii al structurii………………..... 9/21

1.2.4 Etapa 4: Implementarea condiţiilor la limită şi rezolvarea sistemului de ecuaţii al structurii…... 9/21

1.2.5 Etapa 5: Calcule suplimentare pentru determinarea necunoscutelor secundare…………........... 9/21

1.2.6 Etapa 6: Postprocesarea rezultatelor…………………………………………….…………......... 9/22

1.2.7 Etapa 7: Interpretarea rezultatelor………………………………………………….………........ 9/22

1.3 Modelarea numerică a câmpului electromagnetic……………………………………………….. 9/21

1.3.1 Modelul matematic al câmpului electromagnetic, legi generale……………………………...... 9/23

1.3.2 Metode numerice folosite pentru calculul câmpului electromagnetic…….…………………….. 10/25

1.3.3 Aplicarea metodei elementului finit pentru calculul câmpului electromagnetic al maşinilor electrice…………………………………………………………………………….………………….......

10/26

1.3.4 Mașini electrice studiate cu metoda elementului finit………………………….……….………. 11/31

1.5 Concluzii……………………………………………………………………………………….…… 13/48

2 ÎNCERCĂRI EXPERIMENTALE ASUPRA UNEI MAŞINI ASINCRONE – MODEL EXPERIMENTAL BAZĂ DE STUDIU………………………………………………………………..

15/51

2.1 Încercările motorului asincron……………………………………………………………….…… 15/51

2.1.5 Modelul experimental – bază de studiu………………………………………………….…........ 15/53

2.2 Trasarea caracteristicilor mecanice și de funcționare propriu-zisă……………………………. 16/54

2.2.1 Prezentarea standului experimental utilizat pentru încercarea motorului bază de studiu……….. 16/54

2.2.2 Rezultate obținute pentru motorul de inducție supus studiului prin încercări de laborato……… 17/56

2.2.3 Încercarea de mers în gol a motorului asincron cu rotor în colivie……………………………... 19/58

2.2.4 Încercarea la scurtcircuit a motorului asincron cu rotor în colivie…………………………....... 20/60

2.3 Concluzii……………………………………………………………………………………………. 20/61

3 STUDII DE CÂMP ASUPRA MODELULUI EXPERIMENTAL BAZĂ DE STUDIU…............. 21/63

3.1 Utilizarea metodei elementului finit prin intermediul Flux2D în studiul maşinilor electrice…………………………………………………………………………………………………...

21/63

3.2 Etapele simulării modelului experimental prin metoda elementului finit……………………... 22/64

3.2.1 Etapa de preprocesare a modelului experimental existent…………………………………......... 22/65

3.2.2 Etapa de rezolvare……………………………………………………………………………….. 24/72

3.2.3 Afişarea rezultatelor calculului………………………………………………………………….. 24/73


4

3.3 Studii de câmp asupra motorului asincron cu rotor în scurtcircuit, modelul experimental…….………………………………………………………………………………………..

24/74

3.3.1 Analiză de tip magnetodinamic…………………………………………………………………. 24/74

3.3.2 Analiza de tip tranzient-magnetică……………………………………………………………… 27/77

3.4 Concluzii………………………………………………………………………………………..…... 28/79

4 CALCULUL MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT……………………………………………. 29/81

4.1 Mașina asincronă, principiul de funcționare…………………………………………………...... 29/82

4.5 Calculul electromagnetic și dimensionarea motorului asincron trifazat cu parametri impuși…………………………………………………………………………………………….……….

29/103

4.6 Concluzii………………………………………………………………………………………..…... 32/135

5 CONFIRMAREA REZULTATELOR CALCULULUI DE PROIECTARE Al M18,5 PRIN SIMULARE CU METODA ELEMENTULUI FINIT ȘI ÎNCERCĂRI EXPERIMENTALE……..

34/137

5.1 Confirmarea caracteristicii M=f(s) prin calcul iterativ și metoda elementului finit………....... 34/137

5.2 Confirmarea caracteristicii M=f(s) prin încercări experimentale………………………….…... 36/141

5.2.1 Standul de încercări experimentale……………………………………………………………… 36/141

5.2.2 Precizări teoretice asupra confirmărilor experimentale. Bilanţul de puteri…………….……….. 37/143

5.2.3 Confirmarea caracteristicii M=f(s) în domeniul alunecărilor mici şi pentru diverse valori ale tensiunii de alimentare a motorului asincron trifazat cu rotor în colivie………………………………….

37/146

5.3 Concluzii………………………………………………………………………………………..…... 40/151

6 STUDIUL INFLUENŢEI PARAMETRILOR ÎNFĂŞURĂRILOR ASUPRA FUNCŢIONĂRII UNEI MAŞINI ASINCRONE…………………………………………………………………………..

41/152

6.1.2 Influenţa parametrilor înfăşurărilor asupra performanţelor motorului asincron………………… 41/154

6.2 Studiu cu MEF despre influenţa părţilor frontale ale înfăşurărilor asupra performanţelor motorului asincron studiat………………………………………………………………………………

41/155

6.2.1 Prezentarea motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit studiat……………….………… 41/155

6.2.2 Algoritmul de tip comparativ al simulărilor cu MEF…………………………………….……... 43/158

6.3 Compararea caracteristicilor M=f(s) obținute în urma simulărilor cu MEF, conform algoritmului propus……………………………………………………………………………………...

44/161

6.4 Concluzii……………………………………………………………………………………………. 46/170

7 CONTRIBUŢII LA IMPLEMENTAREA UNOR PROGRAME DE CALCUL DE CÂMP DEDICATE STUDIULUI ŞI PROIECTĂRII MAŞINILOR ELECTRICE……………..………….

47/172

7.1 Consideraţii generale privind proiectarea maşinilor electrice………………………………….. 47/172

7.2 Utilizarea metodelor numerice şi a programelor de calcul de câmp în îmbunătăţirea proiectării şi procesului de fabricaţie a maşinilor electrice…………………………….……………..

48/180

7.3 Prezentarea algoritmului de proiectare și validare a performanțelor pentru variantele M22 și M30……………………………………………………………………………………..………………

49/185

7.4 Concluzii……………………………………………………………………………………..……... 57/197

8 CONCLUZII FINALE…………………………………………………………………………..……. 59/200

8.1 Concluzii asupra cercetărilor întreprinse……………………………………………………...... 59/200

8.2 Contribuții personale………………………………………………………………………….…… 63/206

8.3 Perspective………………………………………………………………………………………….. 64/208

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ……………………………………………………………………....... 65/209


5

Introducere

Începând cu 1967 metoda elementului finit începe să fie aplicată și în alte domenii decât cel al analizei

structurilor solide deformabile simple: analiza termică, analiza fluidelor, analiza electrică, analiza magnetică, dar şi

în analiza fenomenelor complexe interdisciplinare cum ar fi: analiza termoelastică, analiza cuplată termic şi

structural, analiza interacţiunii fluid-solid, analiza electro-magnetică sau analiza piezoelectrică şi altele [1÷5].

Ideea de bază a metodei elementului finit (MEF) este de a găsi soluţia unei probleme complicate înlocuind-o cu

una simplă, aproximativă şi apropiată de soluţia exactă. Altfel spus, pentru fenomenele fizice ce pot fi descrise din

punct de vedere matematic de ecuaţii diferenţiale, se obţine o soluţie exactă a problemei analizate, prin integrarea

acestor ecuații în condiţii la limită date [6÷10].

Analiza câmpului electromagnetic al mașinilor electrice poate fi astfel realizată cu programe specifice, bazate

pe metoda elemntului finit, cum ar fi Flux2D, adoptând niște ipoteze simplificatoare specifice mașinilor electrice,

care însă nu afectează calitativ calculul şi concluziile ce rezultă din el [ 11÷15].

Introducerea analizei cu elemente finite a permis scăderea considerabilă a timpului de realizare a unui produs,

de la etapa de concepţie (proiectare conceptuală) până la etapa de lansare a produsului la linia de producţie. În

prezent există o cerere crescândă pentru modelarea dinamică prin analiză cu elemente finite în majoritatea

industriilor. Astfel, odată cu creșterea puterii de procesare a tehnicii de calcul computerizate, programele de analiză

și simulare cu MEF, cum este Flux2D, împreună cu cele pentru calcul matematic, trasare de caracteristici și

modelare grafică de tip CAD (MathCAD, AutoCAD, Origin) sau cele pentru achiziții de date experimentale

(LabVIEW), au devenit unelte indispensabile în activitățile specifice de proiectare și producție [1, 33].

Aceste programe sunt uzual folosite şi în studiul maşinilor electrice, utilizatorii putând realiza modele

echivalente celor fizice, care pot fi analizate prin simulare, atât pentru obținerea de prototipuri cât şi pentru

îmbunătățiri ale maşinilor existente. Preocupările actuale cu privire la: scăderea costurilor de producție, scăderea

volumului de materiale active folosite, reducerea timpului de realizare a produsului finit, îmbunătățirea

performanțelor, reducerea poluării, converg către necesitatea optimizării proiectării și testării maşinilor electrice şi

către găsirea de noi utilizări ale acestora, în domenii de actualitate cum ar fi: generarea de energie eoliană,

acţionarea vehiculelor electrice şi alte aplicaţii [15÷19, 21, 49÷51, 60, 66÷68, 71 ].

La începutul anilor 2000 introducerea MEF în studiul și proiectarea mașinilor electrice, prin intermediul

Flux2D, era încă în stadiu incipient. De exemplu, timpul necesar creării geometriei sau efectuării unei simulări de tip

magnetodinamic, pentru motorul asincron cu rotor în scurtcircuit, era de ordinul câtorva ore. Odată cu apariția noilor

versiuni îmbunătățite ale programului Flux2D, a fost introdusă posibilitatea importului geometriei mașinii electrice

din AutoCAD. Și alte programe de modelare matematică sau grafică a mașinilor electrice au evoluat, cum sunt

MathCAD, care oferă acum posibilitatea trasării de caracteristicii M=f(s) prin calcul iterativ [22÷27].

Mașina asincronă, în special varianta sa constructivă cea mai simplă, motorul asincron trifazat cu rotor în

scurtcircuit, s-a dovedit a fi de-a lungul timpului cel mai utilizat convertor electromecanic, datorită robusteții și

simplității constructive. Mai mult decât atât, în ultimele două decenii, acționările de mare putere se realizează

exclusiv cu motoare asincrone, datorită miniaturizării în domeniul electronicii de putere [28, 111].

În contextul descris, studiul efectuat în teza de doctorat, se încadrează în tendințele actuale de cercetare, în

dorința îmbunătățirii activității de proiectare asistată de calculator și de studiu a performanțelor motorului asincron

trifazat cu rotor în colivie prin MEF, având în vedere preocupările întâlnite în construcția mașinilor electrice de

creştere a valorilor solicitărilor electromagnetice, cu scopul micşorării sau menţinerii dimensiunilor mașinii și a

volumului de materiale active folosite, pornind de la modele fizice existente.

Teza este structurată pe șapte capitole, iar tema aleasă a fost tratată prin intermediul a trei modalități de lucru,

în urma cărora se obțin rezultate convergente:

• Calculul de proiectare a mașinilor electrice, prin care se obține geometria mașinii și caracteristicile

M=f(s) idealizate.

• Studii de câmp utilizând metoda elemntului finit, prin simulare în Flux2D, ce relevă fenomenele care

au loc în mașina electrică prin vizualizarea încărcării circuitului magnetic, liniilor de câmp magnetic,

harta spectrală a inducției magnetice și evoluția acesteia în întrefier și curbele caracteristice.


6

• Încercări experimentale de laborator și achiziții de date prin care se trasează diferitele caracteristici de

funcționare ale motorului asincron trifazat cu rotor în colivie, modelul experimental, între care

M=f(s) și caracteristica mecanică.

Pentru abordarea unui studiu de câmp, în Capitolul 1 s-au prezentat principiile MEF, caracterul său

multidisciplinar și adaptarea la problemele de câmp electromagnetic specifice mașinilor electrice. Perspectivele de

cercetare ce aveau să fie urmate pe parcursul stagiului doctoral, s-au conturat pornind de la stadiului actual al

utilizării programelor bazate pe MEF, împreună cu alte programe dedicate, ca parte a ingineriei asistate de

calculator, în studiul performanțelor mașinilor electrice, în vederea eficientizării concepției și construcției acestora.

În Capitolul 2 s-au trecut în revistă încercările experimentale specifice mașinilor asncrone trifazate, acest tip de

mașină fiind ales pentru studiul efectuat în această lucrare. Au fost trasate caracteristicile mecanice și de funcționare,

pentru un model experimental, reprezentat de un motor asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit, alimentat atât în stea

cât și în triunghi. Încercările specifice și caracteristicile trasate au cosntituit repere în ceea ce privește performanțele

energetice și funcționale ale acestui tip de mașină.

Etapele specifice analizei cu MEF folosită în studiul mașinilor electrice, prin intermediul programelor de

simulare bazate pe această metodă, sunt trecute în revistă în Capitolul 3. Prin simulare cu Flux2D a modelului

experimental prezentat în Capitolul 2, se pun în evidență structura circuitului electric și magnetic și unele

caracteristici de funcționare. Rezultatele astfel obținute converg cu cele experimentale.

În contextul abordărilor din primele capitole, Capitolul 4 descrie calculul detaliat de proiectare al celui de-al

doilea model experimental folosit ca bază de studiu în această lucrare, având în vedere avantajele specifice utilizării

acestui tip de motor și modelarea sa matematică. S-au determinat astfel parametrii și mărimilor specifice regimurilor

de funcționare, cât și geometria circuitului magnetic pentru motorul asincron trifazat cu rotor în colivie, având o

putere de 18,5 kW (M18,5). Geometria atipică a acestui model de bază, a costituit punctul de plecare în realizarea

unui algoritm de proiectare ce cuprinde: calculul, dimensionarea, simularea şi validarea performanțelor motorului,

având în vedere interesul actual îndreptat în direcția eficientizarii construcției mașinilor electrice.

Pornind de la calculul efectuat în capitolul anterior, în Capitolul 5 s-au obținut prin calcul iterativ, utilizând

același program de modelare matematică, caracteristicile M=f(s) idealizate, trasate cu și fără a lua în considerație

influența saturației și refulării curentului în barele rotorice pe întreg domeniu de alunecări s∈[0÷1]. Studiile de câmp

cu MEF efectuate pe baza geometriei și parametrilor determinați în Capitolul 4, confirmă calculul de proiectare,

alura caracteristicii M=f(s) astfel obținute încadrându-se între cele două caracteristici idealizate. Mai mult, cea de-a

treia metodă utilizată, cea a încercărilor experimentale cu achiziții de date, confirmă aceeași caracteristică trasată pe

porținea corspunzătoare alunecărilor mici s∈[0÷0.025].

În Capitolul 6 se prezintă un studiu teoretic cu MEF despre influența parametrilor părților frontale ale

înfășurărilor statorice și rotorice, asupra performanțelor motorului asincroncu rotor colivie, respectiv asupra

caracteristicii M=f(s).

Utilitatea folosirii în proiectarea asistată de calculator a programelor bazate pe MEF, împreună cu alte

programe specifice de tip CAD sau achiziții de date, pentru calculul, dimensionarea și validarea performanțelor unor

prototipuri, în vederea eficientizării procesului de fabricație a mașinilor electrice, este pusă în evidență în Capitolul

7. Algoritmul de proiectare și analiză propus își dovedește astfel contribuția la extinderea gamei de puteri prin

elaborarea eficientă a două noi modele, de acelați tip cu motorul prezentat în Capitolul 4 și Capitolul 5, dar având

trepte superioare de puteri, respectiv 22 kW (M22) și 30 kW (M30).

În finalul tezei sunt prezentate concluziile generale asupra cercetărilor întreprinse, deduse din studiile

efectuate. Contribuțiile personale descriu pe larg activitatea depusă atât pentru realizare a acestei teze de doctorat cât

și pe tot parcursul stagiului doctoral. În anexe sunt prezentate informaţii privind soluţiile constructive adoptate şi

gamele de puteri în care se construiesc aceste maşini.

Menţionez că numerotarea ecuaţiilor, figurilor, tabelelor și referințelor bibliografice selective din acest

rezumat, este la fel cu cea din teză.


7

1 Utilizarea metodei elementului finit pentru proiectarea mașinilor

electrice

1.1 Metoda elementului finit (MEF)

1.1.1 Conceptul MEF. Scurt istoric şi domenii de aplicabilitate

Principiile de bază ale analizei cu elemente finite au fost pentru prima dată formulate în 1943 de către

matematicianul german Richard Courant (1888-1972), care a obţinut soluţii satisfăcătoare în studiul răsucirii , prin

discretizare cu triunghiuri. Între 1953 - 1959 se folosește și îmbunătățește metoda deplasărilor la Boeing, de către

Turner. Noțiunea de „element finit” a apărut pentru prima dată în lucrarea lui R. W. Clough în anul 1960 intitulată

„Elemente finite în analiza stărilor plane de tensiune”[2, 3, 4, 9, 29].

Din 1967 MEF se aplică și în alte domenii decât structural (termal, fluid, electromagnetic, etc.). Începând cu

anii '70, metoda a fost folosită la rezolvarea celor mai complexe probleme din domeniul structurilor elastice

continue: în construcţiile civile, industriale sau baraje, apoi la construcţiile de nave maritime, cosmice etc [ 20, 31].

Așa cum am menționat, ideea de bază a metodei elementului finit este de a găsi soluţia unei probleme

complicate înlocuind-o cu una simplă, aproximativă și mult apropiate de soluţia exactă. Altfel spus, fenomenele

fizice sunt descrise din punct de vedere matematic de ecuaţii diferenţiale, prin a căror integrare, în condiţii la limită

date, se obţine o soluţie exactă a problemei.

În metoda elementului finit se utilizează, ca punct de plecare, un model integral al fenomenului studiat. El se

aplică separat pentru o serie de mici regiuni ale unei structuri continue obţinute prin procedeul discretizării,

denumite elemente finite, legate între ele în puncte numite noduri.

Aceste elemente finite trebuie astfel concepute încât ansamblul lor să reconstituie cât mai fidel posibil structura

reală analizată. În principiu, aceste legături trebuie să permită o convergenţă numerică către soluţia exactă, atunci

când structura este discretizată în elemente finite cu dimensiuni din ce în ce mai reduse.

Din punctul de vedere al domeniilor de aplicabilitate metoda poate fi extinsă în orice domeniu de activitate

care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuaţii diferenţiale. Ea s-a dezvoltat în mod deosebit în domenii ca: analiza

structurală; analiza termică; analiza fluidelor; analiza electrică; analiza magnetică, dar și în analiza fenomenelor

complexe interdisciplinare cum ar fi: analiza termoelastică, analiza cuplată termic și structural, analiza interacţiunii

fluid-solid; analiza electro-magnetică; analiza piezoelectrică şi altele [1÷11].

1.1.2 Caracterul pluridisciplinar al MEF

Utilizatorii MEF sunt puși în situaţia rezolvării unei anumite probleme şi nu în a implementa un program cu

elemente finite pentru rezolvarea ei, de aceea ei trebuie să afle dacă problema se pretează rezolvării cu MEF și să

folosească un program adecvat, în funcție de domeniu de cercetare pentru care se efectuează studiul.

Programele consacrate respectă anumite reguli generale de introducere a datelor (notaţii unificate, ordonarea

comenzilor de pregătire a datelor, import modele geometrice etc.), ceea ce facilitează lucrul la programe diferite

pentru utilizatori experimentaţi. Pentru începători este indicat a se folosi un singur program de lucru. După stabilirea

modelului de calcul, este necesară pregătirea datelor de intrare pentru rezolvarea problemei. Fiecare program cu

elemente finite prezintă particularități care trebuie învăţate, dar există o serie de reguli de bază ale metodei care

odată stăpânite, permit abordarea oricărui program cu elemente finite.

1.1.3 Modelarea comportării structurilor și mărimilor analizate cu elemente finite

În aplicarea metodei elementului finit, mediul poate fi materializat în solid, lichid, gaz sau în câmp magnetic.

Modelul de calcul al structurii care urmează să fie analizată cu MEF, este format din linii, din suprafeţe plane și

curbe și volume (corpurile masive ale structurii). În această etapă, modelul de calcul este un mediu cu o infinitate de

puncte, ca și structura dată.

Discretizarea este demersul fundamental cerut de MEF și constă în trecerea de la structura reală (cu o infinitate

de puncte) la un model discret, cu un număr finit de puncte (noduri). MEF consideră modelul de calcul (structura,

câmpul) format dintr-o sumă de porţiuni (subdomenii) numite elemente finite, legate între ele punctual, adică în

noduri (Fig. 1.1).


8

Fig. 1.1. Exemplu de discretizare cu elemente finite

În MEF, pentru un element finit oarecare, se adoptă ipoteza că variaţia mărimilor studiate (deplasări,

temperaturi, tensiuni, flux magnetic etc.) din interiorul elementului se realizează după o lege cunoscută, determinată

de o funcţie de interpolare sau funcţie de formă. Funcţiile de interpolare se aleg de forma unor polinoame [1, 3, 6,

17].

1.1.4 Tipuri de elemente finite, proprietăţile și alegerea lor

În funcţie de: geometria corpului de analizat, numărul de coordonate spaţiale independente necesare pentru a

defini geometria configuraţiei elementului, necunoscutele problemei (deplasări, deformaţii, temperaturi), MEF a

dezvoltat o serie de tipuri de elemente finite care din punct de vedere al formei pot fi clasificate în:

elemente finite monodimensionale, pentru structuri din bare articulate, grinzi cu zăbrele, cadre plane

și spaţiale;

elemente finite bidimensionale, pentru plăci, învelişuri şi chiar volume, şi pot avea formă

triunghiulară sau de patrulater);

elemente finite tridimensionale pentru corpuri masive, blocuri şi pot avea formă de tetraedru,

paralelipiped sau cub.

Din punct de vedere al modului de variaţie al câmpului necunoscutelor (de exemplu deplasările) în interiorul

sau pe conturul lor pot fi clasificate în: liniare, parabolice etc. [1, 2, 8, 20].

Dimensiunile şi numărul de elemente finite trebuie alese astfel încât să se obţină o diferenţă minimă între

soluţia aproximativă și soluţia exactă a problemei date. Valoarea acestei diferenţe se numeşte eroare și se referă la

una sau mai multe din necunoscutele nodale (deplasări, deformaţii, tensiuni, potențial magnetic etc.).

1.2 Etape de rezolvare a unei probleme cu ajutorul metodei cu elemente finite Operaţiile efectuate la rezolvarea unei probleme prin metoda elementului finit se poate grupa convenţional într-

un număr de etape: o parte a acestor etape sunt parcurse în faza de analiza a problemei iar o altă parte sunt realizate

de programul de calcul.

1.2.1 Etapa 1: Împărţirea domeniului de analiză în elemente finite

În această etapă se alege tipul sau tipurile de elemente finite adecvate problemei de rezolvat, apoi se împarte

structura în elemente finite.

Alegerea tipului de element finit are mare importanţă pentru necesarul de memorie internă, pentru efortul de

calcul impus calculatorului și pentru calitatea rezultatelor.


9

1.2.2 Etapa 2: Constituirea ecuaţiilor elementelor finite

Comportarea materialului sau a mediului în cuprinsul unui element finit este descrisă de ecuaţiile elementelor

finite. Acestea alcătuiesc un sistem de ecuaţii al elementului.

Ecuaţiile elementelor pot fi deduse pe mai multe căi: direct, pe cale variaţională, prin metoda reziduală sau a

reziduurilor (Galerkin) sau prin metoda bilanţului energetic.

1.2.3 Etapa 3: Asamblarea ecuaţiilor elemenetelor în sistemul de ecuaţii al structurii

Comportarea întregului domeniu este modelată prin asamblarea sistemelor de ecuaţii ale elementelor finite în

sistemul de ecuaţii ale structurii, ceea ce din punct de vedere fizic înseamnă că echilibrul structurii este condiţionat

de echilibrul elementelor finite. Prin asamblare se impune ca, în nodurile comune elementelor, funcţia sau funcţiile

necunoscute să aibă aceeaşi valoare.

1.2.4 Etapa 4: Implementarea condiţiilor la limită şi rezolvarea sistemului de ecuaţii al structurii

La implementarea condițiilor la limită (de contur) se are în vedere identificarea gradelor de libertate primare și

secundare globale specificate

Sistemul de ecuaţii obţinute este rezolvat printr-unul din procedeele obişnuite, de exemplu prin eliminarea

Gauss sau prin descompunerea Choleski, obţinându-se valorile funcţiilor în noduri. Se determină valorile

necunoscutelor nodale. Aceste necunoscute se numesc necunoscute primare sau de ordinul I.

1.2.5 Etapa 5: Calcule suplimentare pentru determinarea necunoscutelor secundare

În unele probleme, cum ar fi cele de conducţie termică, în care necunoscutele primare sunt temperaturi nodale,

după aflarea necunoscutelor primare, analiza se încheie. Pentru alte probleme, cunoaşterea numai a necunoscutelor

primare nu este suficientă, analiza trebuie să continue cu determinarea necunoscutelor secundare, de ordinul 2.

Acestea sunt derivate de ordin superior ale necunoscutelor primare.

1.2.6 Etapa 6: Postprocesarea rezultatelor

În acest stadiu se vor realiza prelucrarea și prezentarea rezultatelor. Apelând la principiile variaţionale, metoda

elementului finit devine o metodă numerică generală, depăşind graniţele mediului continuu deformabil. Ea poate fi

folosită în rezolvarea problemelor de „câmp” care admit o formulare variaţională, adică o formulare care descrie

proprietăţile globale ale sistemului fizic.

1.2.7 Etapa 7: Interpretarea rezultatelor

Această etapă îi revine utilizatorului, care trebuie să:

valideze modelul, adică să constate dacă rezultatele obţinute descriu sau nu în mod rezonabil

problema fizică de la care s-a plecat;

să ia o decizie privind utilizarea rezultatelor, valorile obţinute se consideră acceptabile sau se

impune aplicarea unei noi strategii de optimizare.

1.3 Modelarea numerică a câmpului electromagnetic Studierea câmpului electromagnetic în medii neliniare este o temă vastă. Aceasta ar include toate regimurile de

funcţionare ale câmpului electromagnetic, de la static la general variabil, toate tipurile de probleme de la găsirea

soluţiilor matematice, la optimizare sau probleme inverse, de sinteză. În continuare vor fi tratate cele legate de legile

generale ale câmpului electromagnetic, probleme de câmp specifice maşinilor electrice și aspectele teoretice ale

utilizării metodei elementului finit în rezolvarea lor.

O problemă esenţială referitoare la câmpul electromagnetic în medii fixe sau mobile o reprezintă cea privitoare

la determinarea sau calculul câmpului electromagnetic, în care se presupun cunoscute domeniul spaţial de existență

a câmpului, caracteristicile materialelor din acest domeniu, distribuția spaţio-temporală a surselor de câmp și alte

condiţii suplimentare cerute pentru obţinerea unei soluţii unice, precum condiţiile iniţiale şi de frontieră. Se cere

determinarea mărimilor de stare macroscopică, locală şi instantanee, a câmpului electromagnetic (E, D și B, H), în

domeniul spaţio-temporal supus analizei.

Modelul matematic de câmp electromagnetic, împreună cu o metodă numerică de determinare a acestui câmp,

exprimată printr-un algoritm programabil, constituie un model numeric de câmp electromagnetic.


10

1.3.1 Modelul matematic al câmpului electromagnetic, legi generale

În orice regim și orice sistem fizic, câmpul electromagnetic este descris de legile generale. Alături de acestea,

analiza numerică a câmpului mai este descrisă de legile de material, acestea din urmă fiind valabile numai în

anumite regimuri de manifestare a fenomenelor electromagnetice şi pentru anumite tipuri de medii materiale.

Expresiile ce descriu legile generale vor determina fără echivoc structura şi evoluţia în timp și spațiu a câmpului

electromagnetic, numai dacă se specifică condiţiile de unicitate: de material, iniţiale, la limită şi de surse [11÷13].

Cu ajutorul formelor locale ale legilor generale, cunoscute drept ecuaţiile lui Maxwell, care cuprind ecuaţii de

evoluţie, de stare şi de material, se poate elabora un studiul al câmpului electromagnetic în medii imobile și în

domenii de continuitate a proprietăţilor fizice locale, caz specific și maşinilor electrice. Pe baza ecuațiilor

maxwelliene, dacă se impune ipoteza că potenţialul magnetic vector nu are surse, adică:

(1.16)

se poate deduce:

(1.18)

aceasta fiind ecuaţia vectorială a lui Poisson pentru câmpul magnetic, în care: J reprezintă densitatea curentului

electric, µ permeabilitatea mediului (ce caracterizează proprietăţile magnetice ale mediului). A se numeşte potenţial

magnetic vector al câmpului magnetic El nu are o semnificaţie fizică imediată, dar se utilizează pentru a calcula

fluxul magnetic şi inductivităţile.

1.3.2 Metode numerice folosite pentru calculul câmpului electromagnetic

Conform clasificarii metodelor de rezolvare a problemelor de câmp se disting: metode analitice, numerice,

grafice, respectiv grafo-analitice și analogice. Utilizând metodele analitice se obţin soluţii sub formă de funcţii

cunoscute, care facilitează o interpretare convenabilă din punct de vedere calitativ a rezultatelor. Metodele grafice

permit trasarea grafică a spectrelor liniilor de câmp şi echipotenţiale, iar varianta grafo-analitică a acestora permite

aproximarea formei liniilor de câmp prin segmente de dreaptă și arce de cerc. Metodele analogice suprapun

reprezentările câmpului pe modelele unor câmpuri de natură fizică diferită. Neajunsul major al utilizării acestor

metode derivă din numărul restrâns de configuraţii de câmp în care pot fi aplicate..

În funcţie de tipul ecuaţiei satisfăcute de mărimea principală se disting următoarele categorii de modele

matematice: modele diferenţiale, modele și modele mixte.

Metodele numerice se aplică pentru orice configuraţie de câmp generând eroare care depinde de varianta de

calcul aplicată şi de performanțele tehnicii de calcul utilizate. Având în vedere că principalele metode utilizate, cea a

diferenţelor finite şi a elementelor finite, oferă soluţii cu un grad de precizie ridicat, acestea s-au impus și în calcule

de câmp, mai ales odată cu idezvoltarea tehnicii de calcul.

Conform zonei de interes a acestei teze, aşa cum am menţionat şi mai sus, ne vom opri asupra modelului

matematic diferenţial care descrie câmpul electromagnetic şi care poate fi rezolvat cu ajutorul metodei elementelor

finite. Din punct de vedere matematic, metoda constă în discretizarea formelor integrale ale legilor câmpului

electromagnetic, reţeaua de discretizare a domeniului spaţial poate avea topologie neregulată. Tratarea modelului

matematic se abordează pe principii variaţionale. Se folosesc metode variaţionale de minimizare, de tip Rayleigh-

Ritz, sau metoda reziduurilor ponderate Petrov-Galerkin [11÷13, 24, 106].

1.3.3 Aplicarea metodei elementului finit pentru calculul câmpului electromagnetic al maşinilor electrice

Calculul câmpului electromagnetic al maşinilor electrice nu se poate face, de obicei, prin luarea în considerare

a tuturor proprietăţilor fizice. Este necesară adoptarea unui set de ipoteze simplificatoare, care însă nu afectează

calitativ calculul și interpretarea rezultatelor [13, 17, 106]:

maşina electrică se consideră infinit lungă pe direcţia perpendiculară pe secţiunea analizată;

materialele magnetice folosite sunt omogene şi izotrope, se ignoră efectele histerezei;

inducţia magnetică (B) în exteriorul conturului maşinii este nulă;

calculul se efectuează pe o secţiune plan-paralelă;

intensitatea câmpului magnetic (H) şi inducţia magnetică (B) nu au componente perpendiculare pe

secţiunea considerată;

0=Adiv

JA µ−=∆


11

potenţialul magnetic vector ( A ) și densitatea curentului electric (J) au numai componente

perpendiculare pe secţiunea considerată.

Ultimele trei ipoteze simplificatoare conduc la relaţia simplificată a ecuaţiei lui Poisson (1.18) pentru acest

caz:

(1.19)

Problema de câmp descrisă de ecuaţia lui Poisson poate fi rezolvată conform metodei Rayleigh-Ritz, utilizând

principiului variaţional, prin minimizarea unei funcţionale pe domeniul considerat din structura maşinii. Această

funcțională este o mărime, care depinde de o funcţie. Are proprietatea că acele valori ale funcţiei pentru care ea are

un extrem reprezintă soluţiile ecuaţiei Poisson, satisfăcând și condiţiile de frontieră impuse.

Fig. 1.8. Element triunghiular e

Dacă se consideră un element triunghiular e (Fig 1.8) având nodurile i(xi,yi ), j(xj,yj) și k(xk,yk), potenţialul

magnetic poate fi exprimat printr-o funcţie liniară de forma:

(1.23)

Pentru problema de câmp plan-paralel studiată, necunoscuta este funcţia potenţial magnetic vector A(x,y) , la

care se ataşează funcţionala energie magnetică, exprimată prin relaţia:

(1.20)

Se poate aplica metoda elementelor finite pentru orice configuraţie de câmp, având o eroare dependentă doar

de fineţea discretizării domeniului considerat și de performanţele tehnicii de calcul; actualmente fiind metoda cea

mai utilizată în analiza câmpului electromagnetic. Pe plan mondial există multe de programe bazate pe această

metodă, de la cele specializate, mai simple, la cele multispecializate, complexe, având posibilitatea abordării unei

game largi de probleme de câmp. Dezavantajul metodei constă în faptul că, pentru obţinerea unei precizii mari,

trebuie să se manipuleze un număr mare de date printr-o metodă iterativă de durată lungă. Astfel, pot să apară

limitările impuse de puterea de procesare, stocare și fiabilitatea calculatoarelor, mai ales în cazul programelor care

pot simula regimurile de funcţionare și determina performanţele maşinilor electrice, utilizând şi modele

tridimensionale ale acestora (analiza 3D), cum sunt Flux2D respectiv Flux3D, oferite de Cedrat [13, 16, 21, 24].

Pe conturul întregului domeniu analizat al unei maşini electrice se consideră o condiţie de tip Dirichlet (sau

condiție de speţa întâi) omogenă, adică se impune condiția ca potenţialul magnetic în nodurile de pe frontieră să fie

nul. Referitor la schema echivalentă a unei mașini analizată cu un program bazat pe MEF (Flux2D), se are în vedere

impunerea condiţiilor de sursă pentru o bobină de comandă alimentată, adică se ataşează solenaţiile respective la

subdomeniile care conţin secţiunile bobinelor, luând în considerare sensul curentului.

22 JA µ−=∆

( ) ( ) ( ) ( ) yx

D

m ddyxAyxJy

yxA

x

yxAWF ∫∫

⋅−

∂∂

+

∂

∂== ,,

,,

2

122

ν

x

y

i

j

e k

Ai

Aj

(xk, yk) (xi, yi)

(xj, yj)

Ak

( ) cbyaxyxA ++=,


12

1.3.4 Mașini electrice studiate cu metoda elementului finit

Progresul tehnicii de calcul, a metodelor specifice de calcul numeric și simulare și apariţia unor programe sau

medii de calcul performante și uşor accesibile utilizatorului, oferă posibilitatea obținerii unor rezultate care reproduc

cu un grad de precizie ridicat fenomenele reale. Astfel, prin creșterea acurateței calculelor, se pot reduce

considerabil costurile ridicate generate de construcţia mai multor prototipuri și testarea repetată a acestora în

sistemul complex de acţionare. Studierea regimului tranzitoriu se face pe un model matematic al maşinii, adoptând o

metodă de rezolvare a modelului, în condiţiile aplicării unor ipoteze simplificatoare.

La momentul actual se folosec în mod uzual modele matematice de tip circuit şi modele circuit-câmp pentru

studierea comportării maşinilor electrice [105, 106].

Mașina asincronă, în special motorul asincron, s-a dovedit a fi de-a lungul timpului cel mai utilizat convertor

electromecanic datorită robusteții și simplității constructive remarcând aici pe cel cu rotor în scurtcircuit. Mai mult,

în ultimii două decenii, acționările de mare putere se realizează uzual cu motoare asincrone, datorită avansului

tehnologic al sistemelor de control și reglaj [111].

Mașinile electrice asincrone trifazate sunt întâlnite cu precădere în industrie, ca parte a unor acționări precum

ventilatoare, pompe, instalații de ridicat, mașini unelte dar și a unor utilaje folosite în metalurgie sau textile [65].

Urmând tendința dezvoltării energiilor nepoluante, mașinile asincrone se întâlnesc în prezent ca parte a

turbinelor eoliene, în varianta generatorului de inducție cu rotor bobinat. Datorită robusteții lor și găsirii unor soluții

îmbunătățite de control, odată cu evoluția electronicii de putere, aceste tipuri de generatoare pot fi utilizate, în

instalațiile eoliene, chiar și la variații în limite largi ale vântului [28, 32, 33].

Bazele construcției mașinilor electrice asincrone, atât cele cu rotor bobinat cât și cele cu rotor în scurtcircuit, au

fost puse de către savantul rus Dolivo Dobrovolski (1889). Statorul și rotorul mașinilor asincrone se construiesc din

tole feromagnetice, în general tole din aliaj de oțel cu siliciu, cu cristale neorientate pentru a limita pierderile prin

histerezis și prin curenți turbionari [65, 87].

Varianta constructivă cea mai simplă pentru o mașină asincronă este cea cu rotor în scurtcircuit (colivie) Fig.

1.10. Este cea mai răspândită variantă a mașinii asincrone, utilizată de regulă ca și motor, în acționări electrice

industriale, transport, minerit etc. Poate avea puteri de la zeci de W până la sute de kW, sau chiar MW.

Înfășurarea rotoarelor mașinilor asincrone trifazate, de mică și medie putere, se construiesc din aluminiu turnat.

Alte mașini asincrone cu rotor în colivie, de medie și mare putere au circuitul rotoric realizat din bare de cupru,

sudate de inelul de scurtcircuitare cu argint, cu scopul de a obține o rezistență de contact mai mică.

Se întâlnesc în mod frecvent variante de mașini asincrone cu rotor în scurtcircuit la care se practică înclinarea

crestăturilor rotorice (sau statorice, pentru construcție inversată) pe generatoare, în scopul reducerii armonicilor de

ordin superior, deci a cuplurilor parazite datorate crestăturii armăturilor [32, 34, 35].

Motorul asincron cu rotor în colivie are un cost de producție relativ scăzut, fiind considerat cel mai bun motor,

din categoria celor asincrone, pentru propulsia vehiculelor electrice hibride datorită siguranţei în funcţionare,

întreţinerii uşoare, costului redus şi capacităţii de a funcţiona în medii periculoase. Este folosit cu succes și în

acționările utilizate în medii explozive, cum ar fi industria mineritului [36, 37].

Maşinile asincrone pot fi utilizate în aplicaţii ce necesită răspuns rapid şi precis. Pentru a oferi aceste

caracteristici motoarele asincrone trebuie să aibă un factor de formă, λ, cât mai ridicat și o rezistenţă rotorică mare.

Diametrul mic în raport cu lungimea geometrică face posibilă obţinerea unei inerţii reduse, în situaţiile în care sunt

necesare: porniri, opriri și reversări de sens rapide. Rezistenţa rotorică ridicată duce la obţinerea unor caracteristici

viteză - cuplu liniare, necesare pentru obţinerea unui control eficient. În domeniul auto, alimentate prin intermediul

unui invertor de la baterie, motoarele asincrone sunt utilizate în propulsia vehiculului, pornirea motorului termic,

frânare recuperativă, reversare de sens (în cazul unor aplicaţii auxiliare) [38÷41].

Avantajele faţă de maşinile de curent continuu derivă din faptul că sunt mai simplu de construit, mai uşor de

folosit și întreţinut (în special variantele cu rotor în colivie), sunt robuste, au o fiabilitate mai mare, la acelaşi gabarit

dezvoltă putere și turaţie mai mari, la puteri egale au dimensiuni, greutate şi costuri de producție și exploatare mai

reduse. Maşinile asincrone controlate printr-un convertor static permit obţinerea unor performanţe superioare

maşinilor de curent continuu cu colector.


13

Dintre dezavantaje sunt de menționat: funcţionare deficitară în regim de generator, densitate de cuplu relativ

scăzută, randament şi factor de putere reduse, în varianta de acţionare directă (fără volant) nu se obţin întotdeauna

performanțele scontate [43, 60].

Datorită informaţiilor destul de precise obținute în urma realizării simulărilor cu MEF, aplicate într-o gamă

largă de domenii, programele ce folosesc acest tip de metodă de calcul sunt din ce în ce mai utilizate. Ca în orice

domeniu, în care cerinţele pieţei determină noi cercetări și progrese, și programele de studiu bazate MEF oferă

soluţii tot mai complexe şi permit interconectarea cu alte programe de specialitate, utilizate în proiectare sau analiză

prin simulare [19, 25, 32, 34, 35, 47, 65, 66, 67, 72].

Aceste programe de studiu au o largă aplicabilitate și în cazul studiului maşinilor electrice de curent alternativ,

utilizatorii putând realiza modele echivalente celor reale, care pot fi simulate atât pentru realizarea de prototipuri cât

şi pentru optimizări ale maşinilor existente. Preocupările privind protejarea mediului conduc la necesitatea

optimizării maşinilor electrice și la găsirea de noi utilizări în domenii de actualitate cum ar fi: generarea de energie

eoliană, acţionarea vehiculelor electrice şi hibride, realizarea de surse izolate de energie electrică în diferite zone

unde nu poate fi implementat sistemul integrat electrificat şi alte aplicaţii [49÷51, 60, 69÷72, 73, 77].

Necesitățile tot mai mari de realizare unor mașini electrice cu performanţe cât mai ridicate au promovat

programul de simulare Flux2D ca pe o metodă utilă în determinarea caracteristicilor maşinilor electrice. Metoda

elementului finit este utilizată în diferite aplicaţii care tratează problemele câmpului în maşina electrică [17, 21÷24,

44÷46, 48, 49].

Programele ce utilizează metoda elementului finit pot fi folosite, de asemenea, ca metode de validare pentru

unele studii analitice sau pot fi utilizate ca metode de determinare a parametrilor pentru unele maşini care urmează a

fi realizate fizic. Plecând de la cerinţele existente pe plan mondial, colectivul de cercetare din cadrul

Departamentului de „Electrotehnică și Maşini Electrice” s-a ocupat cu studiul maşinilor electrice atât de curent

alternativ cât și de curent continuu, utilizând programe de simulare prin MEF [48, 49, 55, 58÷60, 64÷70, 74÷77].

1.5 Concluzii Metoda elementului finit (MEF) sau analiza cu elemente finite se bazează pe ideea construirii obiectelor

complicate din obiecte mai simple, sau divizarea obiectelor complicate în obiecte mai simple, astfel concepute încât

ansamblul lor să reconstituie cât mai fidel posibil structura reală analizată, pentru care se pot aplica metode de calcul

Fig. 1.9. Motor asincron cu rotor în scurtcircuit [54]


14

cunoscute. Este o metodă numerică de calcul, care datorită volumului mare de lucru impune utilizarea calculatorelor

performante. MEF este o metodă aproximativă, dar dacă modelarea este aplicată ținând cont de specificul problemei

studiate și respectând etapele de analiză, atunci rezultatele sunt foarte apropiate de cele experimentale.

Pentru o bună aproximare prin calcul folosind MEF trebuie luate în considerare câteva etape necesare:

• împărţirea domeniului de analiză în elemente finite, în care se alege tipul sau tipurile de elemente

finite adecvate problemei de rezolvat, apoi se împarte structura în elemente finite;

• constituirea ecuaţiilor elementelor finite, în care comportarea materialului sau a mediului în

cuprinsul unui element finit este descrisă prin ecuaţii elementale. Acestea alcătuiesc un sistem de

ecuaţii al elementului.;

• asamblarea ecuaţiilor elementale în sistemul de ecuaţii al structurii;

• implementarea condiţiilor la limită şi rezolvarea sistemului de ecuaţii al structurii;

• calcule suplimentare pentru determinarea necunoscutelor secundare;

• postprocesarea rezultatelor, unde se va realiza prelucrarea și prezentarea rezultatelor;

• interpretarea rezultatelor, în care se validează modelul și stabilește cum vor fi utilizate rezultatele.

Pentru o aproximare cât mai bună din punct de vedere geometric al comportării structurii reale analizate

este necesară utilizarea unor elemente finite de diverse tipuri. Elementul finit este definit de:

• dimensiune: elementele pot fi punctiforme, unidimensionale, bidimensionale şi tridimensionale;

• noduri: nodurile pot fi geometrice, acestea definind forma geometrică a elementului sau de

conectare, caz în care acestea determină gradele de libertate;

• geometrie: pentru un element finit geometria este determinată de plasarea nodurilor geometrice;

• grade de libertate: acestea exprimă starea unui element. Pentru cele mai multe elemente acestea

reprezintă deplasarea lor în noduri. Numărul gradelor de libertate, GL, pentru un element este dat de

suma lor pe noduri.

Elementul finit mai este caracterizat de expresia matematică ce descrie variația în timp, în nodurile de

contur, a proprietăților structurii sau mediului analizat (solid, gaz, lichid, câmp etc.) și de proprietățile de material

ale structurii supusă discretizării;

Analiza numerică a câmpului electromagnetic în medii imobile și în domenii de continuitate a proprietăţilor

fizice locale, cum este și cazul maşinilor electrice, se poate realiza pornind de la formele locale ale legilor generale,

ecuaţiile lui Maxwell, care înglobează ecuaţii de evoluţie, de stare şi de material. Pentru rezolvarea numerică a

modelului matematic variaţional al câmpului electromagnetic este indicată metoda elementului finit. Principiul

metodei constă în discretizarea domeniului de câmp electromagnetic în subdomenii disjuncte (de dimensiuni finite).

În cazul domeniilor bidimensionale se folosesc elemente triunghiulare. Specificarea funcțiilor triale nu se face pe

întregul domeniu, ci pe fiecare element finit în parte;

Conceptul de inginerie asistată de calculator, cuprinde activităţi inginereşti în care sistemele de procesare a

datelor, programe pentru calculator dedicate, sunt folosite pentru a îndeplini funcţii esenţiale, cum ar fi de exemplu:

analize inginereşti pentru calcule de rezistenţă, calcule privind proprietăţile de masă, calcule de câmp şi optimizarea

fabricaţiei.

Programele ce utilizează metoda elementului finit pot fi folosite ca metode de validare pentru calcule

analitice sau pot fi utilizate ca metode de determinare a parametrilor pentru unele maşini electrice care urmează a fi

realizate fizic. Aceste programe de studiu au o largă aplicabilitate şi pentru studiului maşinilor electrice de curent

alternativ, utilizatorii putând realiza modele echivalente celor fizice care pot fi simulate atât pentru realizarea de

prototipuri cât şi pentru optimizări ale maşinilor deja existente. De cele mai multe ori programele de analiză ce

utilizează MEF sunt corelate cu programe de calcul matematic, modelare grafică și de achiziții de date, pentru a

realiza convergența rezultatelor oferite de calculul de proiectare, încercările modelului fizic şi de simulare.


15

2 Încercări experimentale asupra unei maşini asincrone – model

experimental bază de studiu

Prin model experimental bază de studiu se înțelege mașina electrică supusă, în acest capitol, încercărilor

experimentale, iar în Capitolul 3, studiului prin metoda elementului finit, pentru a identifica comportarea acestuia

din punct de vedere electromagnetic.

În acest sens s-a adoptat pentru studiu un motor asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit. Această mașină a fost

aleasă datorită robusteții, fiabilității și răspândirii ei în numeroase domenii ce utilizează acționări electrice, în special

ca motor.

2.1 Încercările motorului asincron

2.1.5 Modelul experimental – bază de studiu

Modelul experimental bază de studiu este un motor asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit destinat aplicațiilor

dintr-un atelier mecanic. Datele nominale, prezentate pe plăcuța indicatoare a motorului, figurat în Fig. 2.1, sunt

sintetizate în Tabelul 2.1.

Tabel. 2.1. Datele nominale ale modelului experimental bază de studiu

Mărime Valoare

Conexiunea ∆/Y

Puerea nominală PN=550 W

Tensiune nominală de alimentare UN=220/380 V

Frecventa nominală f1=50 Hz

Curent absorbit de la rețea I1=2,75/1,59 A

Factorul de putere cosφ=0,75

Turația nominală de funcționare nN=1395 rot/min

Tipul de protecție IP 44

Fig. 2.1. Model experimental bază de studiu – Motor asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit

În Fig. 2.2 este redată secțiunea transversală a motorului, pe care sunt figurate principalele dimensiuni

geometrice și unde se evidențiază numărul crestăturilor rotorice, respectiv statorice.

Fig. 2.3 prezintă detaliat schema înfășurării trifazate a mașinii aflată în construcția acesteia. În baza acestei

înfășurări va fi realizat și circuitul electric necesar simulării mașinii în programul de calcul de câmp.


16

Fig. 2.2. Geometria motorului asincron cu rotor în scurtcircuit, secțiune transversală

Fig. 2.3. Înfășurarea motorului bază de studiu supus încercărilor experimentale

Conexiunea statorică pentru toate încercările la care va fi supus motorul este cea în stea.

2.2 Trasarea caracteristicilor mecanice și de funcționare propriu-zisă

2.2.1 Prezentarea standului experimental utilizat pentru încercarea motorului bază de studiu

Încercarea în laborator a motorului de inducție (modelul experimental propus pentru studiu) s-a realizat

utilizând un stand experimental de laborator, Lucas-Nülle, a cărui mașină de încercare este tot una de inducție,

comandată de un convertor static de frecvență [83, 84].

Utilizând instrumentația virtuală (placă de achiziție DAQ tip NI-6062E cu frecvența de 500 kHz, de la National

Instruments și software de prelucrare a datelor (LabVIEW) s-au monitorizat diverse mărimi electrice [81, 82].

În Fig. 2.4 este prezentat standul de încercare. Motorul de inducție studiat, 1, este alimentat de un regulator de

tensiune, 2, cu tensiune variabilă și frecvență f=50 Hz constantă. Acesta este încărcat cu cuplu rezistent dat de o

mașina de încercare, 3, ce funcționează în regim de frână, având o putere de 1,4 kW și o turație maximă care poate

ajunge de 4000 de rot/min. Această mașină poate fi comandată atât în cuplu (putere) cât și în turație cu ajutorul

convertorului static de frecvență, 4.

Numărul 5 figurat pe schema standului de încercări este dispozitivul virtual de prelucrare cu calculatorul a

datelor, o placă de achiziție DAQ 6062E, semnalele primite fiind de la traductorul LEM (efect Hall), 6 [81].

Nc1=24

Nc2=30


17

Fig. 2.4. Încercarea motorului alimentat de la un regulator de tensiune (U/f ≠constant, f =50 Hz)

Testând motorul, prin încercare până la decroșare, cu trusa de măsură, 7, aferentă standului de încercare, se

măsoară: curenții și tensiunile pe cele 3 faze, factorul de putere, puterea absorbită de la rețea (activă și reactivă),

cuplul și turația de pe afișajul convertorului 5, mărimi ce sunt feedback-uri de la mașină [81, 82].

2.2.2 Rezultate obținute pentru motorul de inducție supus studiului prin încercări de laborator

La alimentarea motorului cu tensiune variabilă și frecvență constantă (U/f ≠ct) prin intermediul regulatorului de

tensiune, s-au obținut caracteristicile mecanice din Fig. 2.5. Aceste caracteristici reprezintă practic elemntul de bază

- punctul de pornire în studiul motorului prin metoda elementului finit. Se va putea deduce, astfel, cât de fidel este

programul de calcul de câmp atunci caînd este cunoscută construcția mașinii.

Se constată o creștere a cuplului în preajma alunecării de pornire a mașinii (s=1), acest lucru fiind cauzat în

principal de o eroare de citire a valorilor în acest punct (la viteze reduse), datorită unor „grupări inerente” și oscilații

ale rotirii rotorului [28, 67].

Fig. 2.5. Familia de caracteristici n=f(Mr) trasate pentru diferite tensiuni de alimentare a motorului

Curentul absorbit crește odată cu creșterea tensiunii de alimentare de fază și cu majorarea puterii utile

dezvoltată de motor (Fig. 2.6).

1

2

3

4

5

6

7


18

Se impune mențiunea că nu s-au reprezentat pe grafice și punctele ce caracterizează funcționarea pe porțiunea

instabilă a caracteristicii mecanice a mașinii, care în practica curentă nu prezintă interes.

Fig. 2.7. cosφ1=f(P2) pentru diferite tensiuni de

alimentare a motorului

Fig. 2.8. η=f(P2) pentru diferite tensiuni de alimentare a

statorului motorului

Fig. 2.9. Familia de caracteristici s=f(P2) pentru diferite tensiuni de alimentare a motorului

Fig. 2.6. Familia de caracteristici I1=f(P2) trasate pentru diferite tensiuni de alimentare a motorului, f=50 Hz


19

Randamentul crește de la 0 (când puterea utilă este nulă) și ajunge la o valoare de 65% pentru puterea utilă

nominală (Fig. 2.7). O evoluție similară o are și factorul de putere, acesta ajungând la 0,72 pentru puterea utilă

nominală, când încărcarea mașinii se realizează la un cuplu rezistent aproximativ egal cu cuplul nominal (Fig. 2.8).

În Fig. 2.9, evoluția s=f(P2), așa cum este normal, arată faptul că la scăderea tensiunii de alimentare și

menținerea constantă a frecvenței, aceeași alunecare se obține la puteri utile diferite, descrescătoare.

2.2.3 Încercarea la mers în gol a motorului asincron cu rotor în colivie

Încercarea la mers în gol s-a efectuat utilizând schema din Fig. 2.4, variația tensiunii de alimentarea realizându-

se prin intermediul regulatorului de tensiune 2.

Din încercarea la mers în gol se pot calcula pierderile Joule pe înfășurările statorice. Posibilitatea de a comanda

mașina de încercare în turație a permis antrenarea motorului până ce acesta a atins turația de sincronism. Puterea

consumată în această situație, citită de pe aparatele de măsură, este tocmai pierderea de putere prin efect Joule pe

înfășurările statorice, rezultând [28, 79, 80]:

3 ∙ ∙

90

(2.4)

Rezistența înfășurării statorice, măsurată prin metoda ampermetrului și voltmetrului, pe o fază, calculată la

temperatura acesteia de 750 C este:

28 (2.5)

La mersul în gol, motorul alimentat cu tensiunea nominală (220 V, tensiune de fază), consumă putere astfel

încât să acopere pierderile prin efect Joule pe înfășurările statorice la care se adaugă și pierderile în fier și mecanice.

Astfel, puterea citită la mersul în gol este:

180W (2.6)

Din expresiile (2.4) și (2.6) rezultă (2.7):

90W (2.7)

În Fig. 2.12 este reprezentată puterea absorbită la mersul în gol. Cu cât tensiunea de alimentare scade, cu atât

pierderile Joule scad, ajungând la valori apropiate de 0. În acest caz limită Uf ≈0, puterea consumată este utilizată

doar ca să acopere pierderile mecanice și de ventilație. Astfel, prin extrapolare de pe graficul din Fig. 2. 12 putem

aprecia că pierderile în fier au valoarea:

60W (2.8)

Din (2.7) și (2.8) se pot deduce pierderile în fier nominale:

30W (2. )

Fig. 2.12. Suma pierderilor în fier și mecanice la diferite tensiuni de alimentare


20

2.2.4 Încercarea la scurtcircuit a motorului asincron cu rotor în colivie

Încercarea la scurtcircuit s-a realizat utilizând aceeași schema din Fig. 2.4 și aceeași metodă de variație

avariație a tensiunii. Astfel s-au achiziționat valorile din Tabelul 2.3

Tabelul 2.3. Încercarea la funcționarea în scurtcircuit

U1sc [V] I1sc [A] P1sc [W] cos ϕsc

220 6,5 3760 0,8

178 5,82 2640 0,88

130 3,89 1050 0,8

105 3,22 750 0,74

75 1,94 330 0,74

35 0,8 54 0,71

Pe baza valorilor puterii consumate la încercare în scurtcircuit putem aprecia care este valoarea pierderilor pe

înfășurarea rotorică în scurtcircuit [79, 80].

La tensiunea de alimentare U1sc=220 V puterea consumată la încercarea în scurtcircuit este: P1sc=3760 W.

Astfel:

!" (2.10)

Pierderile pe înfășurarea statorică se pot calcula astfel:

3 ∙ " ∙ (2.11)

Rezistența înfășurării statorice, măsurată prin metoda ampermetrului și voltmetrului, pe o fază, calculată la

temperatura acesteia de 750 C este:

28 (2.12)

Deci:

50 (2.13)

2.3 Concluzii Prin încercări de laborator se pot determina cu un grad de precizie satisfăcător parametrii electrici,

energetici și gama de puteri în care poate lucra un motor electric, dacă nu se dispune de informații exacte date de

plăcuța indicatoare și specificațiile constructive ale motorului

Prin trasarea caracteristicilor mecanice ale unui motor de inducție se poate stabili concret sistemul de

acționare în care acesta poate lucra, oferind anumite performanțe și limite în ceea ce privește gama de turații de care

dispune.

Trasarea experimentală a caracteristicilor mecanice ale unui motor de inducție ne furnizează informații în

ceea ce privește cuplurile dezvoltate de motor în funcționare, cel de pornire fiind important, depinzând esențial de

modul de alimentare. în modului de alimentare. Acest aspect esențial depinde, bineînțeles, de sistemul de acționare

în care este implementat motorul.

În cazul de față, prin trasarea caracteristicilor de funcționare, se poate stabili cuplul nominal pe care îl

dezvoltă mașina, valorile sale maxime și posibilitatea de supraîncărcare în condițiile modificării tensiunii de

alimentare. Caracteristicile de funcționare oferă, de asemenea, informații despre puterea maximă furnizată în

anumite condiții de lucru (tensiune de alimentare variabilă, păstrând sau nu constant raportul U/f) și permitevaluarea

diverselor categorii de pierderi, în vederea aprecierii performanțelor energetice, inclusiv a randamentului.

Încercările de laborator, asupra motorul aflat în studiu, s-au efectuat cu o precizie scontată utilizând

aparate de măsură analogice cât și digitale de ultimă generație; rezultatele constituie o sursă de informații utilă,

importantă pentru abordările ulterioare ale studiului prin MEF a motorului asincron cu rotor în colivie.

Trasarea caracteristicilor, atât a celor de funcționare cât și a celei mecanice, s-a efectuat prin utilizarea

instrumentației virtuale cu posibilități de prelucrare ulterioară, rezultatele fiind validate și prin măsurători cu aparate

analogice de precizie, aferente standului de încercare.


21

3 Studii de câmp asupra modelului experimental bază de studiu

Încercările experimentale ale maşinilor electrice se efectuează în laboratoare special amenajate, reprezentând o

etapă indispensabilă în procesul de pregătire și formare a viitorilor specialişti – proiectanți, fabricanți și utilizatori

din aria maşinilor electrice. Aceste încercări au drept scop principal verificarea experimentală a anumitor aspecte

cunoscute din teoria maşinilor electrice, precum și altele legate de testarea și validarea funcţionării acestora. În plus,

constituie suportul pentru verificarea acurateții calculelor de câmp efectuate cu metoda elemntului finit.

Pentru a simula modelul experimental bază de studiu (motorul de inducție trifazat prezentat și încercat în

capitolul anterior) am avut la dispoziție un program de calcul de câmp specializat: Flux2D, conceput de o companie

recunoscută la nivel internațional în produse de acest gen. Acest program dispune de modulele de calcul: Flux2D,

pentru studiu bidimensional al maşinii şi Flux SKEWED, modul necesar studierii maşinilor ce au crestături rotorice

înclinate axial [25].

3.1 Utilizarea metodei elementului finit prin intermediul Flux2D în studiul maşinilor

electrice Realizarea reţelei de elemente finite, numită și rețeaua de discretizare, constă în divizarea domeniului de studiu

în elemente geometrice caracterizate prin prezenţa unor puncte specifice, numite noduri, lucru prezentat și în primul

capitol. Nodurile reprezintă reperele prin intermediul cărora se construiesc elementele geometrice finite

(triunghiulare, patrulatere etc.). Cel mai utilizat element geometric este triunghiul, nodurile fiind plasate în cele trei

colţuri ale sale. Această structură este cunoscută ca “element triunghiular de ordinul I” [22, 23].

Programele utilizate în acest studiu sunt Flux2D și Flux SKEWED. Acestea folosesc “elemente triunghiulare

de ordinul 2” caracterizate de 6 noduri: trei în vârfuri și trei la mijlocul fiecărei laturi a triunghiului. Cu cât numărul

de noduri este mai mare cu atât precizia rezultatelor este mai bună, însă creşte timpul de calcul. Astfel, specialiștii

care realizează software-ul bazat pe metoda elementului finit nu exagerează cu alegerea unor elemente cu număr

mare de noduri întrucât precizia obţinută, de exemplu cu elemente triunghiulare de ordinul 2, este foarte bună [23].

Flux2D realizează un studiu bidimensional, în timp ce Flux SKEWED realizează un studiu pe mai multe

straturi, împărțind mașina în mai multe “felii”, lucru impus de către utilizator [25].

Programul, Flux SKEWED este destinat structurilor de mașini asincrone, și nu numai, care prezintă crestăturile

statorice sau rotorice înclinate axial. Programul realizează calculul pe fiecare “felie” în parte, rezultanta calculată

automat de program ne oferă informații asupra funcționării mașinii studiate [23 ].

Rezultatele calculului pot fi influenţate nu doar de numărul de elemente de discretizare, ci şi de calitatea lor. O

reţea de discretizare este cu atât mai calitativă cu cât dispunerea elementelor este mai simetrică.

O altă etapă importantă a programelor bazate pe MEF este alocarea proprietăţilor fizice de material din care

este constituit modelul studiat. Deosebit de importantă, la maşinile electrice, este curba de magnetizare a

materialului magnetic utilizat din care este confecţionat pachetul statoric și rotoric.

Alocarea condiţiilor de frontieră se referă la precizarea particularităţilor unor linii de demarcaţie ca frontiere

între două medii diferite din punct de vedere a comportării magnetice.

Cu ajutorul software-lor de analiză cu element finit se poate efectua un studiu al diferitor procese prezente în

maşinile electrice: statice, dinamice, tranzitorii, termice, etc.

În lucrarea de faţă s-au efectuat studii de tip „magnetodinamic” și „tranzient”pentru mașina de inducție

prezentată în capitolul anterior.

Analiza de tip magnetodinamic ia în consideraţie rotirea cu turaţie constantă a rotorului, definind valoarea

alunecării. În această situație se precizează frecvenţa și valoarea efectivă a tensiunii de alimentare, funcţionarea

maşinii asincrone fiind considerată în regim permanent sinusoidal. Prin realizarea mai multor rezolvări de tip

magnetodinamic, pentru diferite valori ale alunecării, se pot obţine familii de caracteristici, cum ar fi: I=f(s),

Me=f(s) etc.

Analiza de tip tranzient-magnetică se utilizează pentru studiul proceselor tranzitorii la care este supusă mașina,

modulul Flux SKEWED beneficiind și el de acest tip de rezolvare.


22

3.2 Etapele simulării modelului experimental prin metoda elementului finit Utilizarea metodei elementului finit cu ajutorul programelor de calcul de câmp implică parcurgerea a trei etape

distincte şi anume:

Etapa de preprocesare, ce constă în introducerea modelului existent în program prin desenare

grafică, realizarea reţelei de discretizare, alocarea proprietăților de material pentru suprafețele create

şi definirea circuitului electric pentru problema rezolvată;

Etapa de simulare, cu impunerea parametrului de simulare (de calcul), alunecare, timp sau

parametrii ce depind de construcţia grafică a modelului;

Etapa de postprocesare, cu trasarea caracteristicilor de funcţionare şi a hărţilor spectrale pentru a

observa încărcarea maşinii.

3.2.1 Etapa de preprocesare a modelului experimental existent

Foarte importantă în studiul maşinii electrice este cunoaşterea cu exactitate a circuitului magnetic şi electric al

acesteia, cum este cazul prezent. Astfel urmărim să studiem comportarea motorului din punct de vedere

electromagnetic și, de asemenea, să observăm cât de precis este realizat calculul de câmp odată cunoscută structura

fizică. Practic, în acest caz se aplică calea inversă de proiectare.

Introducerea geometriei mașinii în programul de simulare se poate realiza în două moduri: fie prin importare în

program a desenului grafic, realizat într-un program de tip CAD, fie prin definirea parametrizată, cu modulul special

de desenare de care dispune programul de calcul de câmp. În acest caz s-a adoptat cea de-a doua posibilitate

deoarece aceasta este mai fezabilă în practică, rapidă dar și mai precisă, permiţând ulterior să se aducă modificări

asupra structurii în cazul unei alte geometrii propuse.

Următorul pas este crearea sistemelor de coordonate. În acest sens se vor descrie părțile componente principale

utilizând aceste sistemele de coordonate. Totodată sistemele de coordonate vor descrie și părţile aflate în mişcare.

Ulterior, s-a realizat structura de discretizare a celor două suprafeţe create, crestătura rotorică și crestătura

statorică. Acest pas este realizat acum, pentru cele două suprafeţe, în scopul obţinerii unei reţele de discretizare cât

mai precise şi cât mai uniforme, dar și în scopul simplificării modului de lucru (se urmărește în acest sens obținerea

unei geometrii cu cât mai puține linii întrerupte și puncte, desenate de utilizator (Fig. 3.4).

Fig. 3.4. Structura de discretizare a suprafețelor ce alcătuiesc crestăturile


23

Totodată, s-au descris punctele şi liniile ce vor alcătui carcasa şi lagărul de rulment rezultând structura finală

(Fig. 3.5) şi structura de discretizare a acesteia ( Fig. 3.6).

Un alt pas important în etapa de preprocesare este descrierea circuitului electric. Acesta se realizează în

modulul de definire a circuitului numit ELECTRICFLUX. Cunoscând conexiunile înfăşurărilor modelului fizic

iniţial studiat, s-a prezentat în Fig. 3.8 circuitul electric de alimentare a motorului în conexiune stea [21, 47].

Programul nu acceptă mai multe circuite electrice separate. De aceea este necesară interconectarea fazelor

statorice şi a circuitului rotoric într-un punct comun.

Fig. 3.5. Geometria finală a maşinii în Flux Fig. 3.6. Structura de discretizare pentru un sfert de

mașină

Fig. 3.8. Schema echivalentă a circuitului electric pentru motorul cu conexiune în stea

Pentru motorul asincron cu rotor în scurtcircuit, există un bloc în care se definesc parametrii circuitului rotoric.

Cele 24 de bobine sunt descrise prin introducerea: numărului de spire dintr-o crestătură și factorul de umplere al

crestăturii.

Sursele de tensiune se definesc în funcţie de tipul de rezolvare. În cazul analizei de tip magnetodinamic sursele

de tensiune se vor defini prin introducerea valorii efective și unghiului de defazaj dintre acestea iar pentru analiză

tranzitorie sursele de tensiune se va defini ca fiind tip sinusoidal cu amplitudinea, pulsația (frecvența) și defazajul

aferent fiecărei faze (situația reală).

Condiţiile de frontieră sunt dedicate nodurilor unei linii interne sau externe. Ele permit limitarea domeniului de

studiu prin setarea valorilor variabilelor pe extremele lui, având în vedere simetria fizică.

Modulele Flux2D și Flux SKEWED își stabilesc automat condițiile de frontieră și de cele mai multe ori acestea

sunt de tipul Neumann omogen, la care derivata potenţialului magnetic vector perpendicular pe frontieră este nulă.


24

Altfel spus, avem de-a face cu o linie de frontieră “transparentă” din punct de vedere magnetic. Programul consideră

această condiţie ca implicită şi de aceea nu trebuie impusă în mod explicit [21].

În final se introduc: numărul de spire al înfăşurării statorice, factorul de umplere al crestăturii și valorile

efective ale tensiunii pe faze şi defazajul pentru analiză magnetodinamică, iar pentru analiză tranzitorie sursa de

tensiune se va defini ca fiind una de tip sinusoidală, ca în realitate.

3.2.2 Etapa de rezolvare

Această etapă este cea pe care o realizează programul, calculul de câmp. Singura intervenţie a operatorului este

prin impunerea parametrului de calcul.

Astfel, pentru analiză de tip magnetodinamic realizarea ,,scenariului,, de calcul este prin impunerea alunecării

la care funcţionează motorul. De precizat este faptul că rotorul maşinii este calat pentru fiecare alunecare la care

face calculul.

În simularea motorului cu rotor în colivie a fost aleasă opțiunea care permite ca, în analiza magnetodinamică,

calculul să se realizeze pentru un număr de 15 puncte pe caracteristica n=f(s), descrise de alunecări cuprinse între

0,001, situaţia apropiată de sincronism, și 0,999, alunecare ce descrie practic momentul pornirii.

La descrierea tipului de aplicaţie, tranzient-magnetic, programul impune automat timpul ca parametru de

calcul. Ce trebuie impus de către operator este numărul de paşi de calcul pe care trebuie să îi facă programul pentru

o anumită aplicaţie, spre exemplu pornirea motorului. Dacă pentru pornirea motorului este necesar un timp de 0,5

secunde, atunci numărul de paşi impuşi este de 500. Astfel dacă motorul se alimentează de la o frecvenţă de 50 Hz,

atunci într-o secundă vor fi un număr de de 50 perioade. Deci o perioadă va fi descrisă suficient de precis printr-un

număr de 20 de puncte.

Prin analiza de tip tranzient se pot realiza mai multe tipuri de încercări cum ar fi: pornirea la gol a motorului,

pornirea în sarcină, aplicarea unei sarcini la arborele motorului în timpul funcţionării etc.

În cadrul procesului de rezolvare sunt calculate valorile potenţialului magnetic vector în fiecare nod al reţelei

de discretizare. Flux2D analizează fiecare element în parte, calculează integralele, construieşte submatricile

elementare pe care apoi le asamblează într-o matrice generală a sistemului de ecuaţii [23].

3.2.3 Afişarea rezultatelor calculului

La această ultimă etapa se prelucrează şi se afişează rezultatele calculului. Acestea pot fi prezentate sub formă

de: hărţi spectrale, vectoriale, curbe echipotenţiale, curbe spaţiale pe un contur definit de utilizator și descompunerea

lor spectrală etc.

Circuitul echivalent furnizează informaţii despre: puterile active și reactive, tensiunile la bornele fiecărui

element în parte al schemei, curenţi şi defazajul acestora faţă de tensiunea de alimentare.

Se mai pot obţine informaţii referitoare la cuplul maşinii, inductanţele înfăşurărilor, pierderile în fier, dacă se

introduc coeficienţii necesari calculului lor.

Pentru studiul magnetodinamic al motorului de inducţie se pot evidenţia: curba de cuplu, M=f(s), curbele

curenţilor ( If=f(s) şi Il=f(s) ), curba inducției în întrefier şi descompunerea acesteia în armonici, hărţi spectrale

(inducţia magnetică, densitatea de curent pe înfăşurările maşinii), spectrul liniilor de câmp în circuitul magnetic al

maşinii pentru a observa formarea polilor magnetici etc. [47].

3.3 Studii de câmp asupra motorului asincron cu rotor în scurtcircuit, modelul

experimental Pentru început se va realiza studiu de câmp, prin metoda elementului finit, asupra modelului experimental

existent, descris în Capitolul. 2, cu parametrii şi etapele de introducere în program ce au fost descrise în subcapitolul

anterior.

3.3.1 Analiză de tip magnetodinamic

Simularea modelului experimental s-a realizat în modulul de calcul de câmp, Flux SKEWED, modul ce

permite studierea topologiilor de maşini ce au crestături înclinate axial pe generatoare. Acest modul deplasează pe o

lungime de maşină crestăturile rotorice sau statorice, cu un număr de grade impus de utilizator, iar calculul se face

prin împărţirea maşinii în mai multe „felii”, de asemenea, acest număr fiind impus tot de utilizator. Pentru un calcul


25

cât mai precis se impune un număr cât mai mare de „felii”, însă, în acest caz timpul de calcul crește. În cazul

modelului experimental propus, rotorul s-a înclinat cu o crestătură statorică, 15 grade geometrice iar numărul de felii

adoptat este 5.

Studiul magnetodinamic în acest caz s-a efectuat prin impunerea alunecării ca parametru de calcul. Această

analiză a permis trasarea caracteristicii mecanice n=f(M), aceasta fiind comparată cu caracteristica mecanică

obţinută pentru modelul experimental prin încercări de laborator (Fig. 3.10.).

Fig. 3.10. Caracteristici mecanice, analiză comparativă (simulare și achiziții de date experimentale)

Caracteristicile mecanice figurate sunt trasate în două moduri distincte şi anume:

la încercarea modelului experimental în laborator, caracteristica mecanică s-a trasat cu instrumentele de

lucru, în felul acesta citindu-se cuplul rezistent aplicat la arbore și turaţia acestuia;

în simulare datele ce se achiziţionează sunt cuplul electromagnetic dezvoltat şi turaţia, care este dedusă din

valoarea alunecării la care se face calculul.

Cuplurile în cele două situații au valori diferite, modul de citire fiind diferit. Așa cum este normal cuplul

electromagnetic dezvoltat de motor în simulare este mai mare decât cuplul rezistent aplicat la încercarea de

laborator, diferenţa dintre cele două fiind dată de pierderile mecanice.

Similitudinea celor două caracteristici, astfel obținute, este evidentă, în special pe partea de funcţionare stabilă,

în apropiere de nominal. Diferenţe sunt vizibile în ceea ce privește funcţionarea în zona instabilă a motorului, la

pornire. În simularea pe calculator, rezolvarea se face în regim static, adică poziţia rotorului este tot timpul aceeaşi

[67, 78].

Alte două rezultate obținute prin analiza de tip magnetodimaic sunt distribuția liniilor de câmp magnetic, care

arată cum se formează polii în mașină (Fig. 3.11) și harta spectrală a inducției care indică modul de încărcare a

circuitului magnetic (Fig. 3.12).

Hărțile spectrale prezentate au fost tratate în două situaţii diferite: la funcţionare în gol și în momentul pornirii.

Astfel, se poate observa că circuitul magnetic este slab încărcat, cu o solicitare ceva mai mare a dinţilor statorici, în

comparaţie cu celelalte părţi componente, pentru funcţionarea în gol.


26

s=0,07 s=0,99

Fig. 3.12. Harta spectrală a inducției în fierul mașinii

Fig. 3.13. Curba inducției în întrefier și analiza spectrală (s=0,053)

De o deosebită importanţă este curba inducției în întrefier și descompunerea sa în armonici, prezentate în Fig.

3.13. Se poate observa în acest caz prezenţa cu o valoare importantă a armonicilor de ordin superior 11 și 13.

În Fig. 3.14 este dată evoluţia curentului de fază în funcţie de alunecare, preluată din analiza de tip

magnetodinamic. Curentul de fază prezintă valori uşor crescute în comparaţie cu ceea ce este afişat pe plăcuţa

s=0,07 s=0,99

Fig. 3.11. Distribuţia liniilor de câmp magnetic (formarea polilor)


27

indicatoare a motorului original. Acesta funcţionează în conexiune stea la o turaţie de lucru de circa 1395 rot/min,

ceea ce înseamnă, o alunecare de aproximativ 0,04.

Fig. 3.14. Evoluția curenților statorici la simularea modelului experimental

3.3.2 Analiza de tip tranzient-magnetică

Acest tip de analiză se realizează tot în modulul Flux SKEWED prin rezolvarea de tip tranzient-magnetic. Se

va impune aceeași structură ca la analiza de tip magnetodinamică, însă de această dată parametrul de calcul este

timpul, sursele de tensiune fiind descrise ca fiind un sistem trifazat simetric de formă sinusoidală, caracterizat de

amplitudinea semnalului, frecvenţă şi defazaj.

O primă simulare se referă la o pornire la gol a motorului, evoluția cuplului electromagnetic dezvoltat de motor

în timpul pornirii fiind dat în Fig. 3.15 [67].

Timpii de pornire pentru două situații, cazul modelului experimental și cazul simulării acestuia, sunt prezentate

în Fig. 3.16 și Fig. 3.17. În ambele cazuri pornirea se realizează în aproximativ 0,2 secunde și, de precizat, este

faptul că în simulare s-a ținut cont de pierderile mecanice pe care le înglobează modelul experimental.

Fig. 3.18 și Fig. 3.19 se prezintă curenții absorbiți de motor pentru cele două situații enunțate mai sus și de

asemenea, se poate aprecia că evoluția este asemănătoare în ceea ce privește valorile acestora.

Aceste două criterii sunt extrem de importante în susținerea faptului că simularea modelului experimental este

una corectă și că alegerea materialului magnetic și calculul părților frontale corespund cu cele prezente în realitate.

Fig. 3.15. Cuplul electromagnetic la pornirea la gol


28

3.4 Concluzii Metoda elementului finit este o unealtă matematică importantă, utilizată pentru studiul mașinilor electrice.

Programele de calcul bazate pe această metodă pot fi folosite atât în cazul primelor abordări ale proiectării mașinilor

cât și ulterior în ideea optimizării lor.

În situația de față metoda elementului finit s-a bucurat de succes în stabilirea cu precizie acceptabilă a

încărcării circuitului magnetic al mașinii.

Similitudinea rezultatelor obținute prin simulare cu rezultatele obținute prin încercările de laborator, susțin

cu argumente justificate, abordarea metodelor de estimare a funcționării mașinilor electrice, bazate pe studii de

câmp cu programe specializate – dedicate având reale perspective ulterioare de dezvoltare.

În acest stadiu, de simulare, se pot aborda diferite materiale din construcție a mașinii în scopul eficientizării

acesteia, incluzând ameliorarea performanțelor în exploatare.

Fig. 3.16. Viteza rotorului la pornirea la gol (simulare) Fig. 3.17. Viteza rotorului la pornirea la gol (achiziție

date experimentale)

Fig. 3.18. Curentul de fază statoric (simulare) Fig. 3.19. Curentul de fază statoric (achiziție date

experimentale)


29

4 Calculul motorului asincron trifazat

Pentru orice sistem electroenergetic mașinile electrice reprezintă elemente de bază.. Avansul tehnologic în

majoritatea industriilor a fost și rămâne indisolubil legat de evoluția performanțelor mașinilor electrice.

Referitor la activitatea de proiectare în electrotehnică în general şi în domeniul maşinilor electrice în particular,

aceasta se baza până nu demult pe reguli empirice şi utiliza metode bazate pe experienţă proiectantului, iar în final

pe construcția și testarea de prototipuri. Concepţia era mai mult “o artă” decât o ştiinţă bazată pe analiza

fenomenelor ce au loc în timpul diverselor regimuri de funcţionare ale dispozitivului studiat. Datorită schimbărilor

fundamentale în structura şi funcţionarea sistemelor de acţionare a apărut necesitatea revizuirii metodelor

tradiţionale dei concepţie şi analiză. Considerarea neliniarităţii unor proprietăţi fizice de material, complexitatea

geometriilor unor structuri, analiza regimurilor tranzitorii etc. au impus metode și tehnici de proiectare asistată de

calculator. Acestea răspund eficient atât necesităţilor de optimizare a structurilor clasice cât și acelora de

predeterminare a structurilor noi înainte de construcţia unor prototipuri viabile [30 44].

Elaborarea empirică a unor soluţii sau utilizarea unor modele teoretice simplificatoare implică construcția și

încercarea unui anumit număr de prototipuri și modificări solicitate de departamentele de studii, ceea ce înseamnă

costuri ridicate şi prelungirea considerabilă a dezvoltării unui produs nou.

Analiza riguroasă și eficientă al regimurilor permanente sau tranzitorii specifice maşinilor electrice implică mai

întâi gruparea ecuaţiilor de funcţionare în modele matematice care descriu cu un grad de precizie satisfăcător

comportarea maşinii, respectiv tratarea acestora prin metode numerice performante. Modelele matematice ce

caracterizează maşinilor electrice sunt de obicei de tip circuit, de tip câmp, sau mai complexe de tip cuplaj câmp–

circuit [14, 30].

4.1 Mașina asincronă, principiul de funcționare Sistemele de acţionările electrice bazate pe mașini electrice de curent alternativ, utilizează cu precădere mașina

asincronă, datorită construcţiei sale simple şi robuste și datorită ușurinței în exploatare. În majoritatea aplicaţiilor

aceasta este utilizată ca motor, deşi poate funcţiona în toate cele trei regimuri caracteristice maşinilor electrice

rotative (motor, generator, frână) [28, 30].

Oricare ar fi regimul de funcţionare, maşina asincronă are factor de putere inductiv, adică absoarbe întotdeauna

putere reactivă de la reţeaua la care este cuplată.

Varianta constructivă cea mai răspândită și utilizată este maşina asincronă trifazată. Înfăşurarea rotorică a

acesteia se prezintă în două variante constructive: înfăşurare trifazată realizată din conductoare de cupru, având o

construcţie asemănătoare cu a celei statorice sau, aşa numita înfăşurare în colivie (în scurtcircuit) (Fig. 4.10.), care

se alcătuiește din bare de aluminiu plasate în crestături şi scurtcircuitate la capete cu inele de aluminiu [85].

Aceast tip de înfăşurare se realizează prin turnarea sub presiune a aluminiului topit în crestăturile miezului

rotoric. Înfăşurarea în scurtcircuit are un număr de faze egal cu numărul de bare (crestături): m2=Nc2. Înfăşurarea nu

are legătură electrică în exteriorul maşinii, colivia funcţionând ca o înfăşurare închisă. În cazul înfăşurării bobinate,

capetele celor trei faze sunt conectate la trei inele de alamă fixate pe axul rotoric, iar legătura la o cutie de borne, se

face prin intermediul unor perii colectoare fixe, care formează un contact alunecător cu inelele aflate în mişcare de

rotaţie [103].

4.5 Calculul electromagnetic și dimensionarea motorului asincron trifazat cu parametri

impuși Având ca ghid (orientativ) considerațiile teoretice despre funcționarea mașinii asincrone trifazate expuse în

literatura de specialitate, în continuare se prezintă un algoritm de calcul în MathCAD, elaborat pe baza unei selecţii

de relaţii întâlnite în diverse lucrări și îndrumare de proiectare, pentru un motor asincron trifazat cu rotor în colivie,

având puterea absorbită de 18,5 kW (pe care îl vom denumi în continuare M18,5). Calculul are ca finalitate

adoptarea, în principal, a dimensiunilor geometrice și determinărea parametrilor electromagnetici ai motorului

M18,5 având parametri de proiectare impuşi. Detaliu asupra motorului M18,5 pentru care se elaborează calculul de

proiectare poate fi observat în Fig. 4.10 [28, 32, 34, 35, 88].


30

De asemenea, se utilizează metode de calcul iterativ specifice mediului MathCAD, unde ni se oferă

posibilitatea trasării unor caracteristici de funcţionare ale maşinii studiate pe baza algoritmului de calcul cât și a

datelor experimentale obţinute pe standul de încercări. Cea mai importantă caracteristică avută în vedere pentru

acest tip de maşină, este M=f(s). Aceasta conţine informaţia principală referitoare la performanţele maşinii. Așa cum

s-a menționat, parametrii de proiectare pentru acest motor (datele nominale) sunt impuși, iar dimensiunile motorului

au fost de asemenea măsurate. Dacă dimensiunile măsurate și parametrii impuși vor fi validate prin calcul analitic,

iar mai apoi, în capitolele următoare, și prin calcule de câmp (folosind MEF) și încercări experimentale, avem

confirmarea că algoritmul de calcul utilizat pentru acest motor este corect. Mai mult, dacă și caracteristica M=f(s),

trasată cu ajutorul calcului analitic iterativ, va fi ulterior vconfirmată și prin achiziții de date pe experimentale, se

obține astfel confirmarea unui algoritm de proiectare, validare și optimizare a motorului asincron trifazat cu rotor

colivie, ce poate fi extrapolat și la alte tipuri de mașini electrice (Capitolul 5) [77].

Conform calculului prezentat în Tab. 4.1 au rezultat din AutoCAD: geometria M18,5 (Fig. 4.14), dimensiunile

crestăturilor rotorice și statorice (Fig. 4.11 și Fig. 4.12), schema de bobinaj a înfășurării statorice (Fig. 4.15 și Fig.

4.16) și detaliu desfășurat al coliviei rotorice (Fig. 4.13).. Tipul de înfășurare statorică ales este cel în dublu strat, cu

pas scurtat, cu bobine concentrice în trei etaje. Această configurație este preferată în vederea reducerii cuplurilor

parazite sincrone și asincrone la fel ca și adoptarea soluției cu bare rotorice de tip înclinat (skewed) [28, 34].

Fig. 4.10: Detaliu al motorului asincron trifazat cu rotor colivie

Fig. 4.11: Crestătura trapezoidală statorică Fig. 4.12: Crestătura dreptunghiulară rotorică

as

b

b1

h c1

/ 2

h c1 h 1

h 0

h 3

h p

h 2

B b02

bb

bc2

h 1r

h 02

h b

h c2


31

Fig. 4.13: Detaliu cu rotor desfăşurat cu crestături înclinate

Fig. 4.14: Detaliu al geometriei M18,5 (dimensiunile extrase din AutoCAD în mm)

c t2

lg


32

Nc1=48, 2p=4,

q1=4, yτs=12, y1s=10, α1=150

Fig. 4.16: Înfăşurarea statorică a M18,5, toate cele trei faze

4.6 Concluzii Creșterea producției industriale din ultimele decenii se datorează în mare măsură evoluției mașinilor

electrice, care constituie baza oricărui sistem electroenergetic. Ele au constituit unul dintre principalii factori de

progres încă dinaintea apariției noilor tehnologii de fabricare, susținute de avansul tehnicii de calcul, iar o data cu

dezvoltarea electronicii de putere și a informaticii aplicate atât construcția mașinilor electrice cât și aplicațiile lor

industriale au cunoscut o dezvoltare fără precedent.

Metodele de proiectare și construcție cvasi-empirice ale mașinilor electrice se bazau, până de curând, în

principal pe experiență, pe construcția și testarea de prototipuri. Această abordare, bazată adesea pe utilizarea unor

modele teoretice simplificatoare, implică un anumit număr de prototipuri construite și modificări solicitate de


33

departamentele de cercetare și proiectare, adică costuri, consum ridicat de materiale și energie şi prelungirea

considerabilă a dezvoltării unui produs nou

Utilizarea mașinilor electrice în sisteme de acţionări electrice tot mai performante, dublate de introducerea

algoritmilor de calcul pentru predeterminarea parametrilor şi a performanţelor maşinilor în regimuri staţionare sau

tranzitorii, cât și de dezvoltarea de modele matematice noi, au impus metode și tehnici de concepţie asistată de

calculator. Astfel, pentru realizarea algoritmului de calcul, dimensionare și studiu preliminar al unor caracteristici de

funcționare, s-au folosit programe din familia MathCAD și AutoCAD, care includ facilități cum sunt folosirea

metodelor numerice pentru calcul iterativ (pentru un anumit domeniu de variație a unor mărimi) sau posibilitatea de

modelare grafică a unor structuri și geometrii complexe.

Analiza riguroasă a regimurilor permanente sau tranzitorii specifice maşinilor electrice necesită mai întâi

gruparea ecuaţiilor de funcţionare în algoritmi de calcul care descriu fidel comportarea maşinii și tratarea acestora

prin metode numerice performante. De regulă modelele matematice specifice maşinilor electrice sunt: de tip circuit,

de tip câmp, respectiv de tip cuplaj câmp–circuit, acestea din urmă fiind mai complexe și tratate cu metode mai

avansate, de tipul MEF.

În acest capitol, utilizând capabilitățile de modelare numerică și grafică ale MathCAD și AutoCAD, am

realizat un algoritm de calcul pentru motorul asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit cu parametri impuși, pe baza

unui model fizic existent (M18,5), utilizând expresii de calcul specifice din literatura de specialitate și din diferite

îndrumare de proiectare. S-au determinat astfel parametrii și mărimile specifice regimurilor de funcționare ale

M18,5 și a geometriei circuitului magnetic. În plus, datorită calculului iterativ, s-au putut determina și două

caracteristici de funcționare M=f(s), obținute cu și fără influența saturației și refulării curentului în barele rotorice.

Acestea vor constitui un reper de bază pentru etapele următoare de confirmare și testare a performanțelor motorului

ales pentru studiu, prin utilizarea metodei elementului finit și a încercărilor experimentale

Trebuie subliniat faptul că modelarea numerică a M18,5 a constituit o provocare, din cauza geometriei

atipice a acestuia:

• conductoarele înfăşurării statorice, în dublu strat, cu pas scurtat și bobine concentrice în trei etaje, nu sunt

distribuite simetric în crestături (ca număr efectiv de conductoare în crestătură). La fiecare două crestături,

indiferent de fază, un strat al înfăşurării (fie cel situat spre întrefier, fie cel situat la baza crestăturii), rămâne

neocupat de conductoare;

• diametrul exterior adoptat (conform măsurătorilor efectuate asupra M18,5), nu se încadrează riguros în

standardele specifice, folosite pentru calculul diametrului acestui tip de maşină, aşa cum se poate observa

în Tab. 4.1;

• din încercările experimentale s-a dedus faptul că M18,5 are o capacitate de suprasarcină mai mare decât cea

prezentată în specificaţiile produsului, furnizate de constructor.

Toate acestea aspecte conduc la apariția unor dificultăți legate de determinarea unora dintre mărimile de

calcul şi a parametrilor care sunt evaluați prin intermediul acestora: calculul diametrului statoric, calculul numărului

total de conductoare din crestătură, calculul permeanţelor geometrice specifice de scăpări, a parametrilor

înfăşurărilor, verificarea abaterii cuplului maxim (capacitatea de suprasarcină) etc. În mod corespunzător va fi

influențată de geometria atipică a motorului modelarea numerică și simularea cu MEF: declararea în Flux2D a

zonelor neocupate de conductoare din crestături, a numărului total de conductoare în crestătură, introducerea

parametrilor părților frontale calculate pe baza permeanțelor geometrice specifice de scăpări etc.

În acest context a fost posibilă abordarea ideii stabiliriii, pentru acest tip de motor, a unui algoritm de

proiectare ce cuprinde calculul, dimensionarea, simularea şi validarea performanțelor mașinii, având în vedere

tendința actuală de creştere a valorilor solicitărilor electromagnetice, cu scopul micşorării, în general, sau a

menţinerii dimensiunilor elementelor din construcția seriilor de mașini electrice, intervenind și considerente dictate

de costuri tehnologice minime.


34

5 Confirmarea rezultatelor calculului de proiectare al M18,5 prin

simulare cu metoda elementului finit și încercări experimentale

În acest capitol, pornind de la dimensiunile geometrice ale motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit

(M18,5) adoptate în urma calcului de proiectare (Capitolul 4), se realizează un studiu de câmp, folosind metoda

elementului finit și o confirmare experimentală a caracteristicilor motorului studiat.

S-a utilizat modulul de simulare și analiză magnetodinamică al Flux2D, în vederea confirmării caracteristicilor

de lucru și a performanţelor motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit (M18,5).

În mod deosebit, în acest caz se urmăreşte determinarea dependenţei M=f(s) pe domeniul funcţionării ca

motor, s∈[0÷1]. Se caută obţinerea unei apropieri cât mai riguroase a celor două caracteristici trasate: una în

MathCAD și alta în Flux2D. O atenție deosebită se acordă calcului valorilor particulare, anume: cuplul de pornire

(Mp), cuplul critic (Mcr), cuplul nominal (Mn), alunecarea nominală (sn) şi alunecarea critică (scr) [28, 65].

5.1 Confirmarea caracteristicii M=f(s) prin calcul iterativ și metoda elementului finit Pe baza calculului efectuat în etapa de proiectare s-au obţinut, prin metoda iterativa specifică MathCAD-ului,

două caracteristici M=f(s), trasate pe întreg domeniul de alunecări s∈[0÷1], pe care le-am numit „idealizate” (Fig.

5.1). Caracteristica M=f(s) idealizată reprezentată prin curba 1 (linia roșie continuă) este trasată în condiţiile în care

se consideră că, atât rezistenţele cât și inductanţele înfăşurărilor statorice și rotorice, nu sunt influenţate de

fenomenele saturaţiei magnetice și a refulării curentului în barele coliviei rotorice (5.1). Caracteristica reprezentată

prin curba 2 (linia albastră punctată) a fost trasată considerând că influenţa saturaţiei şi refulării curentului rotoric se

manifestă pe tot domeniul de alunecări (5.2).

( )

⋅++

⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=2

211

2

2111

2211

2 rr

r

XcXs

RcRf

s

RUpm

M

π

(5.1)

( )

⋅++

⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=2

211

2

2111

2211

2 rsssr

s

r

s

XcXs

RcRf

s

RUpm

M

ξξ

ξ

ξ

π

(5.2)

Rolul trasării acestor două caracteristici idealizate este acela de a stabili limitele între care trebuie să se situeze

caracteristica reală M=f(s). Astfel, dacă pe baza datelor experimentale şi a calculelor de câmp efectuate cu MEF, se

va obţine o curba a cărei alură se va situa între curba 1 și curba 2, atunci înseamnă că algoritmul de proiectare se

confirmă, iar motorul corespunde performanţelor și cerințelor pentru care a fost proiectat. S-au utilizat facilităţile de

simulare magnetodinamică pentru a avea o primă confirmare a faptului că M=f(s), astfel obţinută, trebuie să se

încadreze ca şi alură între cele două caracteristici idealizate, la fel ca și caracteristica reală.

Tab. 5.1: Valorile cuplului electromagnetic obținute prin calcul și prin MEF [114].

Valorile cuplului obținute din algoritmul de calcul (Fig. 5.1) Valorile cuplului obținute prin

simulare cu MEF] (Fig. 5.2)

[Nm] Calculate fără influența saturației și

refulării curentului rotoric (Fig. 5.1

curba 1) [Nm]

Calculate cu influența saturației și

refulării curentului rotoric (Fig. 5.1

curba 2) [Nm]

Mn Mcr Mp Msξn Msξcr Msξp Mn Mcr Mp

134 528 256 117 461 225 132 525 228

În Fig. 5.2 este prezentată caracteristica M=f(s) obţinută în Flux2D, pe baza geometriei maşinii analizate

(Fig. 4.14).


35

Fig. 5.1. Caracteristicile M=f(s) idealizate, pentru U1=UN

Fig. 5.2. Caracteristica M=f(s) obţinută în Flux2D prin calcul de câmp bazat pe MEF

Se observă că alura acestei caracteristici urmăreşte pe prima parte, în domeniul alunecărilor mici, s∈[0÷1,2]sn,

alura caracteristicii idealizate 1, din Fig. 5.1, deoarece pe această porţiune influenţa refulării curentului rotoric și a

saturaţiei magnetice este redusă ca pondere. Pe partea a doua, în domeniul de s∈[0, 65 ÷1], caracteristica tinde să

urmărească alura caracteristicii 2, din Fig. 5.1, în condiţiile în care efectul saturaţiei şi mai ales al refulării curentului

rotoric începe să crească, efectul refulării curentului în barele rotorice fiind maxim la s=1 [28, 108].

Se impune de menționat faptul că a fost preferată redarea comparativă a caracteristicilor M=f(s), așa cum au

reieșit ele din cele două programe diferite de studiu (MathCAD și Flux2D), în detrimentul ilustrării lor într-un mod

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Mi

Msξ i

si

M [Nm]

s

1

2

M [Nm]

s


36

unitar (la fel ca în Capitolul 3), cu un singur program de reprezentare a carcteristiclor (cum este Origin). În acest fel

se evidențiază veridicitatea și convergența rezultatelor obținute prin cele două metode de analiză.

5.2 Confirmarea caracteristicii M=f(s) prin încercări experimentale Pe lângă confirmarea calculului de proiectare obţinută cul MEF, este nevoie și de o confirmare experimentală.

S-a avut în vedere faptul că acest algoritm de proiectare nu a constituit doar un demers pur teoretic, ci s-a referit la

un model fizic concret (M18,5), fabricat într-o întreprindere autohtonă de profil, prezentat în capitolul anterior, din

laboratorul de încercări, şi care poate fi observat pe standul de încercări în Fig. 5.5.

5.2.1 Standul de încercări experimentale

Fig. 5.4. Standul de încercări experimentale: 1- Convertor static de frecvenţă; 2- Trusă de măsură; 3- Motor asincron

trifazat cu rotor în colivie; 4- Cuplă mecanică; 5-Generator sincron autoexcitat; 6- Voltmetre de sincronizare a

fazelor; 7- Reţea trifazată de 50 Hz; 8-Traductoare LEM; 9- Placă achiziţii de date; 10- Laptop.

Fig. 5.5. Detaliu al standului de încercări experimentale din laborator


37

Comportamentul în exploatare și performanţele motorului asincron trifazat cu rotor în colivie va fi studiat prin

încercări experimentale, urmărindu-se convergenţa rezultatelor obţinute prin:

A. calculul analitic și dimensionarea cu ajutorul MathCAD și AutoCAD;

B. simularea performanțelor M18,5 cu MEF, prin intermediul Flux2D;

C. încercări experimentale specifice și achiziții de date cu ajutorul LabView.

În ceea ce priveşte studiul experimental, se utilizează standul de încercări, conform schemei din Fig. 5.4, unde

motorul asincron trifazat cu rotor colivie proiectat și studiat (M18,5), este testat în condiţiile în care sarcina este

asigurată de un generator sincron autoexcitat (GS) debitând în reţea de frecvenţă fixă. Pentru a realiza aceste condiţii

M18,5 este alimentat printr-un convertor static de frecvenţă variabilă (CSF) tip Siemens Micromaster 440 care, la

alunecare variabilă crescătoare (odată cu creşterea sarcinii, alunecarea creşte) va trebui să furnizeze o frecvenţă în

stator, de asemenea, crescătoare. Standul mai include două truse de măsură ce furnizează informaţii despre

tensiunile și curenţii de fază ale celor doua maşini, cât și despre puterea absorbită de M18,5, P1 și cea cedată de către

GS la reţea, PG. Achiziţia de date se realizează atât prin intermediul aparatelor de măsura și control cât şi prin

intermediul unei plăci de achiziţie tip DAQ NI 6062 E. De la placa de achiziţii semnalul este preluat și prelucrat

ulterior prin intermediul softului LabVIEW și a unui calculator (Fig. 5.4 și Fig. 5.5) [38, 81, 146].

Se realizează încercări la funcţionarea în gol și în sarcină, pentru diverse tensiuni de alimentare şi încercarea la

scurtcircuit, datele achiziţionate sunt prelucrate ulterior în LabVIEW și MathCAD, în vederea determinării

performanţelor și trasării caracteristicilor de funcţionare ale M18,5, iar rezultatele obţinute vor trebui să confirme

algoritmul de calcul din faza de proiectare şi simularea făcută cu ajutorul MEF.

De asemenea, interesează în mod deosebit stabilirea pe baza acestor rezultate, a dependenţei dintre frecvenţa

furnizată de acesta și puterea furnizata de generatorul sincron reţelei de frecvenţă constantă f=50 Hz. În acest scop

M18,5 a fost alimentat la diverse rapoarte U/f impuse CSF din panoul de comandă și control al acestuia.

5.2.2 Precizări teoretice asupra confirmărilor experimentale. Bilanţul de puteri

În continuare se prezintă algoritmul după care au fost efectuate încercările experimentale şi calculele bazate pe

acestea, care au făcut posibilă confirmarea experimentală a caracteristicilor. Pentru fiecare treaptă a tensiunii de

alimentare, prescrisă din meniul CSF, s-a crescut treptat din acelaşi meniu frecvenţa de alimentare a M18,5, pornind

mereu de la mersul în gol unde f1=50 Hz. Astfel, la funcţionarea în sarcină prin cuplarea GS, odată cu creşterea

frecvenţei, creşte şi alunecarea, până la nivelul permis de creşterea curentului peste cel nominal. Alunecarea se

determină conform ecuaţiei (5.2):

f

fs 11−= (5.2)

Pe baza parametrilor de scurtcircuit, determinați în Capitolul 4, se va calcula exact cuplul de pornire, la s=1,

denumit Mexpsξp (5.8). Valoarea astfel obținută a acestuia, de 220 Nm, confirmă cu destulă precizie, valoarea

calculată în etapa de proiectare și pe cea obținută prin MEF (Tab. 5.1).

( ) ( )[ ]2

211

2

2111

22

11exp

2 rsssrs

rps

XcXRcRf

RUpmM

ξξ

ξξ

π ⋅++⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅⋅= (5.8)

Rezistenţa R1 a fost calculată în Capitolul 4 cu ajutorul MathCAD, valoarea fiind obținută experimental, de

0,38 Ω, prin metoda industrială de măsurare a rezistenţei pe fază a înfăşurării statorice, o confirmă pe cea calculată.

Aceasta reprezintă încă o confirmare experimentală a corectitudinii algoritmului de calcul utilizat în faza de

proiectare [114].

5.2.3 Confirmarea caracteristicii M=f(s) în domeniul alunecărilor mici şi pentru diverse valori ale tensiunii de

alimentare a motorului asincron trifazat cu rotor în colivie

Caracteristica M=f(s) reală, determinată experimental, care conţine informaţia cea mai exactă asupra maşinii

proiectate, a fost trasată doar în domeniul alunecărilor mici s∈[0÷0.025], când valorile curenţilor prin maşina testată


38

nu depăşeau decât cu puțin valorile nominale. În practică acesta este domeniul care se întâlneşte preponderant în

funcţionarea motorului asincron trifazat. Utilizând aceeaşi metodă iterativă de trasare a caracteristicilor în

MathCAD, se obţine confirmarea caracteristicii reale M=f(s), în domeniul alunecărilor mici. Astfel, curba 1, din Fig.

5.8, reprezintă acea parte a curbei 1, din Fig. 5.1, trasată pentru s∈[0÷0.025]. Curba 2, din Fig. 5.8, reprezintă

caracteristica reală M=f(s), trasata experimental, în acelaşi domeniu de alunecări [117].

Fig. 5.9. Familia de caracteristici M=f(s) la diverse tensiuni de alimentare.

Fig. 5.8. Confirmarea experimentală a M=f(s) în domeniul alunecărilor mici s∈[0÷0.025]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

M380i

M280i

M220i

M180i

M150i

si

U1=280 V

U1=150 V

U1=220 V

U1=180 V

M [Nm]

U1=380 V

s

M [Nm]

s

2

1


39

Se pot exprima dependenţele M=f(s) la diverse valori ale U1. Curbele reprezentate în Fig. 5.9 s-au obţinut

pentru U1=380 V (M380), U1=280 V (M280), U1=220 V (M220), U1=180 V (M180), U1=150 V (M150). În mod deosebit

se observă că valoarea cuplului critic variază, practic, cu pătratul tensiunii. Această observaţie este utilizată în

practică pentru determinarea estimativă a cuplului critic fără a fi nevoie de supraîncărcarea maşinii pe standul de

încercări [38, 65].

S-a analizat comportarea grupului motor-generator pentru diverse rapoarte U1/f1 aplicate statorului M18,5,

studiindu-se alunecarea s, și implicit f1, în funcţie de sarcina GS. Pe baza acestor încercări s-au CSF trasat

dependenţele din Fig. 5.11 (utilizând programul pentru grafice Origin). Evident acestea s-au trasat doar pentru

alunecări reduse astfel încât motorul să nu decroşeze. Caracteristici sunt obţinute la valori ale lui f1 cu câteva

procente mai mari decât 50 Hz. Curbele trasate experimental se extind doar pe domeniul alunecărilor mici, s∈[0 ÷

0,074].

Reducerea consumului de energie, necesar încercărilor experimentale, reprezintă, de asemenea, o preocupare

importantă în activitatea de proiectare. Astfel, pe standul de încercări folosit, pentru recuperarea puterii electrice

vehiculate în timpul încercărilor, s-a utilizat drept sarcină a motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit

(M18,5), generatorul sincron autoexcitat, GS, conectat la reţea, prin care puterea este transferată înapoi reţelei, la

frecventa constantă de 50 Hz. Încărcarea M18,5, în vederea realizării achiziţiilor de date, conduce la creşterea

alunecării, ceea ce înseamnă diminuarea turaţiei, deci şi diminuarea frecventei generatorului sincron. Readucerea

frecventei GS la valoarea f=50 Hz implică creşterea frecvenţei de alimentare a M18,5. Acest lucru se realizează

printr-o creştere într-un domeniu restrâns a lui f1, cu ajutorul convertorului static de frecvenţă (CSF), astfel încât

turaţia să se păstreze la 1500 rot/min. Într-un sistem de reglare performant este necesară, aşadar, stabilirea

dependenţei frecventei f1 (aplicata motorului de la CSF) de puterea P2G, recuperată de către GS la reţea. Practic,

conform bilanţului de puteri, specific funcționării mașinii asincrone, este necesară studierea dependenţei frecvenţei

de ieşire de la CSF, de puterea absorbită de la reţea, f1=f(P1), pentru diverse tensiuni aplicate motorului: 380 V; 280

V; 220 V; 180 V; 150 V [68, 156].

Fig. 5.11. Familia de caracteristici f1=f(P1) la diverse tensiuni de alimentare, trasate experimental pe

domeniul s∈[0 ÷ 0,074]

Practic, s-a modificat prescrierea frecvenţei nominale a motorului din meniul CSF, tensiunea nominală

rămânând constantă, la diverse valori prescrise pentru fiecare set de încercări, de exemplu: 380 V. În aceasta situaţie

s-au modificat, în sensul creşterii, valorile frecvenţei tensiunii aplicate motorului de la CSF, pornind de fiecare data


40

de la mersul în gol, când frecvenţa are, ideal, valoarea de 50 Hz. În mod similar se procedează și la alte tensiuni

aplicate: 280 V, 220 V, conform Tab. 5.2. Se constată că la micşorarea tensiunii nominale aplicate motorului, pentru

fiecare set de încercări, frecvenţa trebuie sa crească pentru ca maşina să acopere o anumită putere, din care cea mai

mare parte este putere utilă, dată de GS reţelei (putere recuperata). Familia de curbe, prezentata în Fig. 5.11

stabileşte dependenta frecvenţei necesară a fi aplicată MAT de puterea absorbită, astfel ca la o anumită tensiune,

aproximativ constantă, grupul MAT-GS sa poată recupera o valoare impusă pentru puterea utilă furnizata de GS

reţelei. Se menţionează faptul că la modificarea frecvenţei peste valoarea de 50 Hz se modifica cu câteva procente și

tensiunea CSF, întrucât strategia aleasă din meniul CSF se referă la regimul U/f = constant.

5.3 Concluzii Activitatea de proiectare a motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit (colivie) după algoritmii de

calcul întâlniți în literatura de specialitate și adaptați tipului de mașină electrică studiat, implică, cel puțin, și o

validare prin metode de calcul de câmp (mai exact MEF) sau prin testare experimentală. Problema poate fi

considerată ”aproape încheiată” dacă calculele de proiectare, după relații în general aproximative, confruntate cu

studii de câmp mai elaborate și, în sfârșit, cu datele dobândite prin încercări experimentale, conduc la rezultate

aproape identice, sau care nu diferă decât cu câteva procente (5-10%).

Unul dintre cele mai mai complex și mai onerose aspecte ale proiectării îl reprezintă validarea

experimentală a rezultatelor obținute prin calcul. Pe lângă costurile ridicate ale fabricării variantelor (prototipuri)

mașinii proiectate, se mai pun și probleme legate de recuperarea energiei, atunci când se realizează încercări directe

pe stand. Analiza efectuată în lucrarea de față arată că folosirea unui generator sincron trifazat autoexcitat ca sarcină

pentru motorul asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit, rezolvând astfel și problema recuperării puterii la frecvență

constantă a rețelei, poate fi o soluție viabilă și economică, dar cu anumite dificultăți în operarea pe stand.

Acest studiu acreditează ideea că o anumită ghidare a proiectantului tradițional de mașini electrice (în cazul

de față fiind vorba de mașini asincrone) spre dobândirea exigențelor impuse de tema de proiectare, în scopul

atingerii țelului propus într-un timp scurt și cu efort material minim, poate fi satisfăcută în termeni rezonabili dacă

rezultatele algoritmului adoptat sunt validate și prin aplicarea unei metode eficiente de calcul de câmp. Altfel spus,

nu trebuie ignorat algoritmul clasic de proiectare, care furnizează anumite informații asupra dimensiunilor

geometrice ale mașinii, cu eforturi reduse. Mai mult, dacă se folosesc instrumente moderne de modelare matematică

(ce pot îngloba și calcul iterativ bazat pe metode numerice), acest calcul poate furniza informații mai detaliate

asupra solicitărilor electromagnetice și chiar despre caracteristicile de funcționare ale mașinii, cu efort minim. Acest

calcul însă trebuie considerat ca punct inițial într-o abordare nouă și validat prin studii de câmp, de genul celor

bazate pe MEF, prilej cu care se pot adopta modificări necesare și benefice ale geometriei, parametrilor înfășurărilor

și chiar a proprietăților materialelor folosite.


41

6. Studiul influenţei parametrilor înfăşurărilor asupra funcţionării unei

maşini asincrone

6.1.2 Influenţa parametrilor înfăşurărilor asupra performanţelor motorului asincron

Performanţele unei maşini asincrone depind atât de mărimile sale geometrice cât și de parametrii electrici ai

înfășurării, o influenţă hotărâtoare având-o rezistenţa şi inductanţa înfăşurărilor statorice și respectiv rotorice. Acest

lucru se poate remarca imediat din relaţiile cuplului şi alunecării [34, 98].

( )

⋅++

⋅+⋅Ω⋅

⋅⋅⋅=

2

211

2

2111

22

11

rsssr

s

r

XcXs

RcRs

RUpmM - cuplul electromagnetic (6.1)

[ ]2211

21111

211

)(2 rssss

crXcXRRc

UpmM

⋅+++⋅Ω⋅⋅

⋅⋅= - cuplul critic (6.2)

2211

21

21

)( rsss

rscr

XcXR

Rcs

⋅++

⋅= - alunecarea critică (6.3)

( ) ( )[ ]2

211

2

2111

22

11

rsssrs

rp

XcXRcR

RUpmM

ξξ

ξ

⋅++⋅+⋅Ω

⋅⋅⋅= - cuplul de pornire (6.4)

Valorile inductanţelor şi rezistenţelor statorice și rotorice pot fi modificate convenabil prin intermediul

inductanţei şi rezistenţei părţilor frontale ale statorului şi rotorului. Aceste modificări permit ajustarea necesară a

performanţelor motorului (caracteristica M=f(s)), fără să se refacă în întregime calculul maşinii [28, 112, 139, 158].

Admiţând situaţia unui motor alimentat la tensiune constantă și la o frecveță fixă se constată următoarele:

cuplul electromagnetic dezvoltat de maşină este semnificativ influenţat de valorile rezistenţei şi

inductanţei celor două înfăşurări, statorică și rotorică;

cuplul critic nu este afectat de variaţia rezistenţei rotorice, depinzând de ceilalți parametri ai

înfășurărilor;

cuplul de pornire și alunecarea critică sunt influenţate de toți cei patru parametri ai înfășurărilor.

6.2 Studiu cu MEF despre influenţa părţilor frontale ale înfăşurărilor asupra

performanţelor motorului asincron studiat

6.2.1 Prezentarea motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit studiat

Tabel. 6.1. Datele nominale ale M5

Mărime Valoare

Puterea nominală PN =5 kW

Conexiunea triunghi

Tensiune nominală de alimentare UN =380 V

Frecventa nominală f1=50 Hz

Curentul nominal pe fază I1=11,34 A


Viteza de sincronism n1=1500 rot/min

Numărul de poli 2p=4


42

Așa cum s-a amintit anterior, acest studiu teoretic de tip comparativ, are ca obiect o variantă de motor asincron

trifazat cu rotor în scurtcircuit (colivie), având puterea nominală de 5 kW, care se va denumi M5. Acesta este un

model teoretic, ale cărui date iniţiale de proiectare sunt următoarele:

Detalii despre geometria motorului şi dimensiunile principale, adoptate în urma calcului de proiectare, după

algoritmul clasic [34, 35], se pot observa în Fig. 6.1.

Spre deosebire de analizele prezentate în capitolele anterioare, în acest caz nu se insistă asupra detaliilor

constructive ale motorului ori asupra validării performanţelor și caracteristicilor prin MEF și experimental. Acesta

este un studiu de caz teoretic care se efectuează cu scop demonstrativ și prezintă interes doar pentru comparația prin

simulare, privind influenţa parametrilor înfăşurărilor asupra caracteristicii M=f(s) pentru un astfel de motor. Nu s-a

insistat asupra obținerii unor valori optime pentru acele criterii de performanță, cum ar fi: factorul de formă,

coeficientul de utilizare al motorului etc.

Performanţele maşinii au fost dobândite în urma simulării pe calculator, folosind același program de analiză cu

element finit, Flux2D, focalizând demersurile pe trasarea caracteristicii reprezentative a motorului asincron cu rotor

în scurtcircuit, M=f(s).

Analiza influenței parametrilor înfăşurărilor, asupra caracteristicii M=f(s), s-a efectuat modificând valorile

părţilor frontale ale înfășurărilor. În cazul de față au fost adoptate crestături statorice trapezoidale semiînchise și

ovale pentru rotor, așa cum se poate observa în Fig. 6.1. S-a avut în vedere calculul specific al parametrilor părților

frontale conform tipului de înfășurare statorică adoptat, în două straturi, cu pas diametral şi bobine egale (într-un

singur etaj). În continuare, sunt redate expresiile de calcul și notațiile adoptate pentru ușurința identificării și

comparării parametrilor avuți în vedere [21, 34, 113]:

inductanța părții frontale a înfășurării statorice pe o fază:

( ) ( )

−

⋅−⋅⋅⋅

⋅= 11

211

01 2

43,0

3

2

18 cfccf hDp

lnNp

Lπµ

(6.5)

rezistența părții frontale a înfășurării statorice pe o fază:

Fig. 6.1: Detaliu asupra geometriei M5 (dimensiunile sunt exprimate în mm)

Nc1=36

Nc2=30


43

11

111

2

Cond

fCuf Sa

lNR

⋅

⋅⋅⋅=

ρ (6.6)

inductanța inelului de scurtcircuitare rotoric între două bare:

( )

+

+−⋅⋅+⋅=

ii

iiriir

cf bh

hDhD

NL ππ

µ4

2ln365,02

2

02 (6.7).

rezistența inelului de scurtcircuitare rotoric intre doua bare:

i

frAlf S

lR

⋅=ρ

2 (6.8).

6.2.2 Algoritmul de tip comparativ al simulărilor cu MEF

Studiul pe care l-am întreprins este unul de tip comparativ, în care, pornind de la valorile calculate pentru cele

patru mărimi: rezistenţe şi inductanţe frontale, statorice și rotorice, denumite valori de referință, s-au păstrat

constante permanent trei dintre ele, modificându-se cea de-a patra.

Primul set de valori calculate conform relațiilor (6.5) ÷ (6.8), considerate valori de referinţă, pot fi observate pe

linia 1 din Tab. 6.2. Al doilea set va corespunde valorilor iniţiale micşorate cu 40 %, iar al treilea corespunde celor

inițiale majorate cu 40 %. Pentru a fi mai explicit, simulările au decurs astfel: trei valori din setul de referință au

rămas permanent aceleași şi s-a modificat succesiv a patra valoare, luând valori din setul doi sau trei, adică a crescut

sau a scăzut cu 40 %. Acest algoritm al încercărilor permite evidențierea influenței fiecăreia dintre cele patru mărimi

comparate, asupra caracteristicii M=f(s).

Tab. 6.2: Valorile inductanțelor și rezistențelor frontale folosite pentru simulare

Set valori Rf1[Ω] Lf1[H] Rf2[Ω] Lf2[H]

1.

(referință)

1.67 0,184e-2 2,2e-6 0,2e-6

2. 1.19 0,131e-2 1,57e-6 0,14e-6

3. 2.4 0,258e-2 3,08e-6 0,28e-6

Fig. 6.5: Încărcarea circuitului magnetic pentru setul de valori de referință, detaliu 3D


44

Dintre rezultatele obținute în urma simulării utilizând setul de valori de referință, am prezentat în acest studiu:

încărcarea circuitului magnetic (Fig. 6.5) și caracteristica M=f(s) (Fig. 6.16). De menționat ca valoarea cuplului

nominal, obținută la alunecarea sN=0,026, este MN=33 Nm [66].

6.3 Compararea caracteristicilor M=f(s) obținute în urma simulărilor cu MEF, conform

algoritmului propus Caracteristicile M=f(s) obținute pentru diferite seturi de valori ale parametrilor parților frontale ale

infasurarilor, sunt prezentate comparativ în continuare. De exemplu, la scăderea cu 40 % a Rf2, față de valorea de

referință Mcr rămâne constant , Mp scade cu 16 %, iar scr scade cu 36 % așa după cum se observă în Fig. 6.16 și Fig.

6.17.

Fig. 6.16: Caracteristica M=f(s) pentru setul de valori de referință

Fig. 6.17: Caracteristica M=f(s)obținută la scăderea cu 40 % a Rf2

s

M [Nm]

s

M [Nm]


45

La creşterea cu 40 % a Rf2, Mcr rămâne constant, Mp creşte cu 15 %, iar scr creşte cu 25 % așa după cum se

observă în Fig. 6.18 și Fig. 6.19.

Fig. 6.18: Caracteristica M=f(s) pentru setul de valori de referință

Fig. 6.19: Caracteristica M=f(s) obținută la creşterea cu 40 % a Rf2

s

M [Nm]

s

M [Nm]


46

6.4 Concluzii Modificare convenabilă a valorilor solicitărilor electromagnetice, în sensul îmbunătățirii caracteristicii

M=f(s) a unei mașini electrice studiate, se poate obține și prin ajustarea parametrilor părților frontale ale

înfășurărilor statorice și rotorice, fără a modifica dimensiunile mașinii și geometria tolei feromagnetice. În cazul

unui motor asincron trifazat cu rotor în colivie, acest lucru se poate realiza prin modificarea tipului de înfășurare

statorică sau perfecționări ale tehnologiei de bobinare adoptate, prin creșterea sau diminuarea secțiunii inelului de

scurtcircuitare al barelor rotorice și prin modificarea distanței dintre inelul de scurtcircuitare și tolele de capăt

rotorice.

Se observă că modificarea rezistenței părților frontale statorice duce la variaţii nesemnificative invers

proporțională a cuplului critic și a cuplului de pornire, în timp ce alunecarea critică se păstrează la aproximativ

aceeași valoare. Schimbarea valorii inductanței frontale statorice, similar ca în cazul precedent, are ca efect variaţia

invers proporțională a cuplului critic și a cuplului de pornire, în timp ce alunecarea critică nu se modifică.

Modificarea rezistenței frontale rotorice duce la variaţia direct proporțională a alunecării critice și a

cuplului de pornire, în timp ce cuplul critic nu se modifică față de valoarea inițială. Dimpotrivă, modificarea valorii

inductanței frontale rotorice determină variaţia invers proporțională a cuplului critic, a cuplului de pornire și a

alunecării critice. Influenţa cea mai însemnată asupra caracteristicii M=f(s), pentru un anumit domeniu de variaţie

dat, o au atât rezistenţa cât şi inductanţa frontală rotorică, ultima chiar mai accentuată.

Acest studiu privind influența părților frontale ale înfășurărilor asupra caracteristicilor de funcționare ale

M5, este unul pur teoretic. În practică, indiferent de modalitatea aleasă, nu se pot obține, pentru o mașină electrică

funcțională, diferențe atât de mari (de 40%), în sensul creșterii sau scăderii valorilor rezistențelor și inductanțelor

părților frontale, așa cum s-au prezentat aici. Scopul analizei cu considerarea acestor diferențe, voit exagerate, este

unul demonstrativ-didactic, de a pune mai bine în evidență și a compara influența mărimilor studiate asupra

caracteristicii M=f(s), cu ajutorul MEF. De asemenea, nu s-a avut în vedere validarea cu MEF sau experimentală a

caracteristicilor de funcționare sau îmbunătățirea coeficientului de utilizare a motorului, pornind de la calculul de

proiectare, el fiind folosit doar ca studiu de caz comparativ referitor la influența părților frontale ale înfășurărilor. Cu

toate acestea, abordarea numai în acest mod a studiului caracteristicilor nu este suficientă, impunându-se, de cele

mai multe ori, și o validare prin încercări experimentale.

Unul dintre avantajele imediate ale studiului, așa cum se va observa și în capitolul următor, este acela de a

permite o ghidare a proiectantului spre atingerea performanțelor și caracteristicilor de funcționare ale unei mașini

electrice de acest tip, impuse prin tema de proiectare, într-un timp mai scurt și cu efort material minim.


47

7 Contribuţii la implementarea unor programe de calcul de câmp

dedicate studiului şi proiectării maşinilor electrice

7.1 Consideraţii generale privind proiectarea maşinilor electrice În orice maşină electrică, în timpul funcţionării, are loc un proces de transformare a energiei din mecanică în

electrică (electromecanică), dacă maşina funcţionează ca și generator și invers, dacă funcţionează în regim de motor.

În cazul transformatorului energia este de acelaşi fel (electrică) schimbând-se numai valorile mărimilor care o

caracterizează (tensiunea şi curentul).

Această transformare a energiei este posibilă datorită interacţiunii dintre cei doi agenţi activi din maşină: fluxul

magnetic total de înlănţuire mutuală între înfăşurări și curentul total al înfăşurărilor.

Agenţii activi, adică fluxul magnetic şi curentul total nu au masă, însă necesită suporţi materiali: miezul

feromagnetic şi înfăşurările. De aceea, aceşti suporţi materiali constituie materialele active ale unei maşini electrice.

Puterea interioară aparentă a maşinii sau puterea electromagnetică, obţinută ca rezultat al energiei magnetice

transformate, este proporţională atât cu fluxul magnetic total al maşinii Φt, cât şi cu valoarea curentului total Іt,

factorul de proporţionalitate fiind „agentul de interacţiune” care este turaţia n, în rotaţii/s [28].

Astfel, pentru o maşină de curent alternativ:

11 IEmS i ⋅⋅= [V·A] (7.4)

iar în final se poate deduce:

( )( ) nBAlDk

S iiB

i ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅= δπ

απ 221

22 [VA] (7.7)

relaţie care exprimă puterea interioara Si, în funcţie de dimensiunile principale D și li şi de solicitările

electromagnetice principale A și Bδ.

Analizând expresia (7.7) rezultă că puterea interioară a oricărei maşini electrice, este proporţională cu volumul

materialelor active (D·2li), cu produsul solicitărilor electromagnetice principale (A·Bδ) şi cu agentul de interacţiune

(n, în rot/min, respectiv f, în Hz) [28, 129, 152].

În ceea ce priveşte materialele active, deoarece un volum D2·li, se poate obţine, pentru o anumită putere şi

turaţie date, fie printr-un diametru D mare şi o lungime ideala li mică, fie invers printr-un diametru D mic şi o

lungime ideala mare (după cum reiese din Fig. 7.2), experienţa de fabricaţie a arătat că este indicat să se stabilească

un anumit raport optim între acestea. De aceea a apărut necesitatea introducerii factorului de formă:

τ

λ il= (7.14)

unde t este pasul polar al maşinii dat de expresia:

p

D

2

πτ = (7.15)

Fig. 7.2: Maşină electrică, cu o anumită putere şi turaţie însă cu diferiţi factori de formă λ;

a) – valoare mică a lui λ; b) – valoare medie a lui λ; c) – valoare mare a lui λ.

a) b) c)


48

O valoare mare a lui λ conduce la o maşină “tip turbo” cu diametrul D mic și lungimea li mare. O astfel de

construcţie se caracterizează invers în raport cu prima, adică avantajele maşinii “tip şaibă” sunt dezavantajele pentru

cea “tip turbo” și invers.

Având în vedere însă că valorile superioare ale lui λ, conduc la o utilizare raţională a materialului conductor

pentru înfăşurări şi o construcţie mai suplă a maşinii, tendinţa proiectanţilor este de a obţine valori ale lui λ către

limita superioară , având grijă să îmbunătăţească, sub toate aspectele, ventilaţia și răcirea maşinii.

Un reper important în activitatea de proiectare și optimizare a performanţelor maşinilor electrice, îl constituie

coeficientul de utilizare al maşinii, C:

nlD

SC

i

i

⋅⋅=

2 [J/dm3] (7.16)

Semnificaţia fizică a coeficientului de utilizare este următoarea: coeficientul de utilizare al unei maşini

electrice reprezintă puterea electromagnetică (interioară) obţinută pe unitatea de volum a materialelor active și pe

unitatea de agent de interacţiune.

Dacă se au în vedere relaţiile (7.7), (7.16), se pot stabili factorii de care depinde coeficientul de utilizare şi

anume:

δπ BAknlD

SC i

i

i ⋅=⋅

= 22

[J/dm3] (7.18)

unde 22

iBi

kk

απ ⋅=

După cum se vede, pentru obţinerea unui coeficient de utilizare mare, trebuie mărite valorile solicitărilor

electromagnetice. Rezultă deci că atenţia proiectanţilor este îndreptată spre posibilităţile creşterii permanente a

acestora. Dar anumiţi factori, dintre care cei legaţi de obţinerea unor caracteristici tehnico – economice superioare şi

mai ales de limitele impuse încălzirii înfăşurărilor, limitează valorile acestora. De aceea, valorile coeficientului de

utilizare se stabilesc pe baza experienţei de fabricaţie [32, 149].

Având în vedere valoarea coeficientului de utilizare, din relaţia (7.18) se poate determina volumul materialelor

active și dimensiunile principale ale maşinilor electrice.

7.2 Utilizarea metodelor numerice şi a programelor de calcul de câmp în îmbunătăţirea

proiectării şi procesului de fabricaţie a maşinilor electrice În faza de proiectare şi testare a unei maşini electrice, este necesar ca după realizarea fiecărui prototip, pe baza

datelor obţinute din relaţiile de calcul, acesta să fie supus tuturor încercărilor specifice necesare pentru a verifica

dacă prototipul poate îndeplini cu succes sarcinile pentru care a fost proiectat să funcţioneze. În urma acestor

încercări practice se identifică parametrii geometrici sau electrici ai maşinii care trebuie modificaţi, în etapa de

dimensionare a maşinii, astfel ca aceasta să funcţioneze conform cerinţelor impuse de caietul de sarcini.

Prin modelare numerică pot fi tratate eficient probleme de câmp magnetic staţionar, de câmp magnetic

cvasistaţionar, de regim tranzitoriu, pot fi considerate neliniarităţile magnetice etc. Se pot determina cu bună

precizie anumite mărimi necesare în proiectarea maşinilor, valori ale inducției sau ale intensităţii câmpului magnetic

în regiuni de interes, pot fi evaluate inductivităţi, fluxuri magnetice, cupluri electromagnetice, temperaturi, influenţe

ale dimensiunilor geometrice şi alte aspecte greu de analizat pe cale experimentală sau prin modele cvasi-empirice.

Luând în considerare toate aspectele prezentate până acum, atât cu privire la funcţionarea și proiectarea

maşinilor electrice, cât şi la utilizarea metodelor numerice și a programelor de calcul de câmp pentru analiza lor, în

cele ce urmează se prezintă o soluție eficientă de optimizare a activităţii de proiectare și fabricare a maşinilor

electrice. În acest capitol se propune, exploatând algoritmul de proiectare, simulare și confirmare a performanțelor

scontate, prezentat pe larg în capitolele anterioare, o soluție de a contribui la îmbunătăţirea programelor de

calculator prezentate, în proiectarea şi fabricarea maşinilor electrice.

Concret, pornind de la modelul de motor asincron trifazat cu rotor colivie (M18,5) existent în laboratorul de

încercări (Fig. 4.10), se studiază, cu metodele prezentate mai sus, posibilitatea obţinerii a încă două astfel de


49

motoare de puteri mai mari, păstrând acelaşi şablon de fabricaţie al tolelor de miez feromagnetic, cât şi, după caz,

dimensiunile principale ale motorului de la care se pleacă iniţial. Astfel diametrele interioare şi exterioare statoric și

rotoric, crestăturile statorice, întrefierul, clasa de izolaţie rămân la fel la toate cele trei motoare proiectate,

modificându-se doar lungimea ideală (pentru o variantă), solicitările electromagnetice și în consecinţă secţiunea

conductoarelor de cupru din înfăşurarea statorului, tipul de bobinaj al înfăşurării statorice cât și secțiunea barelor

coliviei rotorice.

Ținând cont de caracteristicile deja studiate ale M18,5 cât şi de datele oferite de diverse cataloage, referitor la

performanţele acestui motor la diferite puteri și turaţii, s-a urmărit extinderea gamei de puteri prin modele de 22 kW

și respectiv 30 kW, păstrând aceeaşi geometrie a tolelor de miez feromagnetic.

Trebuie subliniat faptul că modelarea numerică și simularea performanţelor M18,5 a constituit o provocare, din

cauza geometriei speciale a acestuia, așa cum s-a prezentat în Capitolul 4. Factorul de umplere redus al crestăturilor

statorice, a constituit un indiciu în încercarea de obţinere a unor trepte de putere superioare, prin adoptarea unor

înfăşurări care să folosească mai eficient spaţiul crestăturilor. Tot în acest scop a fost realizat şi studiul teoretic cu

MEF, din Capitolul 5, referitor la influenţa parametrilor înfăşurărilor asupra funcţionării unei maşini asincrone.

Astfel s-a conturat ideea realizării, pentru acest tip de motor, algoritmului de proiectare, simulare și validare

prezentat, urmărindu-se creșterea performanțelor, cu scopul micşorării sau menţinerii dimensiunilor acestora. Se

contribuie, în acest fel, la îmbunătăţirea procesului de proiectare şi fabricare a maşinilor asincrone, prin folosirea

programelor specifice prezentate în scopul realizării teoretice a prototipurilor M22 și M30 [77, 115].

Atât dimensiunile geometrice, datele nominale de proiectare, cât și caracteristicile de funcţionare ale celor două

variante derivate, de puteri mai mari, au fost impuse și validate, pornind de la geometria şi performanţele M18,5 și

de la unele date oferite de cataloagele de specialitate.

7.3 Prezentarea algoritmului de proiectare și validare a performanțelor pentru variantele

M22 și M30 În continuare se prezintă etapele de proiectare și de confirmare a rezultatelor pentru fiecare dintre cele două

variante de motor în parte, M22 și M30, utilizând algoritmul de proiectare prezentat pentru varianta de bază

(M18,5). Se va insista pe aspectele care diferenţiază cele trei variante. Astfel, pentru a putea urmări comparativ

algoritmul de proiectate și performanțele celor două variante noi de motor, vor fi sintetizate datele de proiectare,

dimensiunile principale și celelalte mărimi calculate referitoare la performanțele în exploatare, pentru toate celor trei

variante studiate, în Tab. 7.3.

Geometria tolei feromagnetice și lungimea geometrică pentru motorul de 22 kW sunt aceleași cu cele ale

modelului de 18,5 kW (de bază), cu excepţia secţiunii mai mari a barelor rotorice, atât lungimea cât şi lăţimea

barelor crescând [34, 103]. Detalii despre crestăturile statorice şi rotorice pot fi observate în Fig. 7.5. S-a optat tot

Fig. 7.4: Detaliu al înfăşurării M18,5, faza A


50

pentru aceeaşi dispunere cu bare înclinate (skewed) pentru colivia rotorică (Fig. 4.13). Ponderea între volumul de

materiale active folosit și solicitările electromagnetice poate fi dedusă din valorile expuse în Tab. 3.

Tipul de înfăşurare statorică ales pentru acest motor poate fi observat în Fig. 7.6. Este o înfăşurare în două

straturi, cu pas scurtat, cu bobine identice, consecutive. Faţă de înfăşurarea M18,5, aceasta este distribuită simetric

în crestături, ocupând ambele straturi ale acestora (Fig. 7.9). Această înfăşurarea prezintă avantajul adoptării unei

secţiuni mai mari a conductoarelor (în condiţiile păstrării aceluiaşi număr de spire, N1=96) şi, implicit, a unei

rezistenţe pe fază mai mici. De asemenea, și această configuraţie a înfăşurării statorice determină reducerea

cuplurilor parazite sincrone și asincrone, ca și în cazul M18,5 [28, 34].

Ca și în cazul variantei de M18,5, pe baza algoritmului proiectare, prezentat pe larg în capitolele anterioare, s-

au obţinut, prin metoda de calcul iterativ specific MathCAD-ului, cele două caracteristici M=f(s), trasate pe întreg

domeniul de alunecări s∈[0÷1], pe care le-am numit „idealizate”, pentru varianta M22.

De asemenea, am trasat caracteristica M=f(s) obţinută în Flux2D, conform geometriei și parametrilor variantei

M22 (Fig. 7.7) Astfel, se observă, la fel ca și în cazul M18,5, că alura caracteristicii M=f(s) obţinute cu MEF

urmăreşte pe prima parte, în domeniul alunecărilor mici, s∈[0÷1,2]sn, alura caracteristicii idealizate 1 din Fig. 7.7

(unde influenţa saturaţiei magnetice este redusă) iar în partea a doua, când s→1, ea tinde spre alura caracteristicii 2

din Fig. 7.7 (unde efectul saturaţiei şi mai ales al refulării curentului în barele rotorice crește) [108].

S-a confirmat aşadar și în acest caz algoritmul de proiectare, prin calcul și simulare cu MEF, astfel încât

prototipul M22, derivat din M18,5, poate fi deja construit și supus testelor experimentale.

Fig. 7.5: Detaliu din AutoCAD al geometriei M22 (dimensiunile prezentate sunt în mm)


51

Rmed1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+A

1 -A

1 y1s·tmed

bcmed

l g

l fa1

Fig. 7.9: Secţiunea transversală a M22, detaliu din Flux2D modulul Physical.

Fig. 7.6: Înfăşurărarea statorice a M22, detaliu pe fază și părțile frontale


52

În Fig. 7.9 se observă distribuţia înfăşurării statorice a M22 în crestături, obţinută în modulul physical al

Flux2D. Crestăturile roşii, galbene și magenta aparţin fazelor A, B, respectiv C. Spre deosebire de M18,5, nu mai

apar acele spaţii goale (jumătăţi de strat) în crestături, conductoarele înfăşurării fiind distribuite simetric în crestături

pe toată circumferinţa armăturii [17, 21].

Fig. 7.8: Caracteristica M=f(s) pentru M22, obţinută cu MEF în Flux2D

Fig. 7.7: Caracteristicile M=f(s) idealizate, ale M22, pentru U1=UN

M [Nm]

s

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

440

480

520

560

600

640

Mi

Msξi

si

2

100

200

300

400

500

600

0.25 0.5 0.75

M [Nm]

s


53

Geometria tolei feromagnetice a variantei M30 este, de asemenea, identică cu cea a variantelor M18,5 și

M22, cu excepţia barelor rotorice, care au dimensiuni crescute (Fig. 7.10). În acest caz a crescut și lungimea

geometrică a maşinii (lg), cu 13 %. În această situație, valoarea solicitărilor electromagnetice a crescut și prin

utilizarea unui volum mai mare de material activ, nu doar prin umplerea mai eficientă a crestăturilor (folosind un alt

tip de înfăşurare), cum a fost cazul variantei M22. Această variantă de motor va avea un factor de formă (λ) crescut

încadrându-se astfel în trendul pe care proiectanţii îl urmează în ultima perioadă, de a crea maşini electrice de

construcţie mai suplă şi cu o utilizare mai raţională a materialului conductor pentru înfăşurări.

S-a optat pentru înfăşurare în două straturi, cu pas scurtat și bobine identice, consecutive. Se păstrează

aceeaşi configuraţie ca în cazul variantei M22, cu conductoare de cupru izolat cu email în crestătură, având aceeaşi

secţiune.

Ca și în cazul primelor două variante ale acestui tip de motor, caracteristica M=f(s) obţinută cu MEF pentru

M30 (Fig. 7.13), are o alură care se încadrează între cele ale caracteristicilor idealizate obținute prin calcul (Fig.

7.12). Cuplul maxim Mcr=3,7MN conform datelor inițiale de proiectare impuse. De asemenea, conform simulării cu

MEF, MN=201 Nm, scr=0,21 și sn=0,0236 această valori fiind foarte apropiate de ceea ce s-a obţinut în faza de

proiectare. Aşadar, și în acest caz, algoritmul de proiectare a confirmat, teoretic, performanţele scontate pentru

prototipul M30 [77].

Fig. 7.10: Detaliu din AutoCAD al geometriei M30 (dimensiunile prezentate sunt în mm)

De menționat că valorile cuplurilor prezentate spre comparație în tabelul 7.3 sunt cele mai apropiate de

valorile reale. În cazul M22 și M30 sunt valorile cuplurilor reieșite din simulările cu MEF, iar pentru M18,5 sunt

valorile determinate cu MEF și experimental.


54

Fig. 7.12: Caracteristicile M=f(s) idealizate, ale M30, pentru U1=UN

Fig. 7.13: Caracteristica M=f(s) pentru M30, obţinută cu MEF în Flux2D

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

60

120

180

240

300

360

420

480

540

600

660

720

780

Mi

Msξi

si

M [Nm]

s

1

2

M [Nm]

s


55

Tab. 7.3: Sinteza comparativă a datelor de proiectare și caracteristicilor de funcționare.

Mărime Valoare

Datele de proiectare și mărimile calculate pentru varianta M18,5

Puterea nominală PN=18,5 kW

Tensiunea de alimentare UN=380 V

Frecvenţa de lucru f1=50 Hz

Numărul de faze m1=3




Randamentul η=0,89

Curentul nominal pe fază IN=37 A

Capacitatea de suprasarcină mcr=Mcr/MN=3,9

Cuplul specific de pornire mp=Mp/MN=1,7

Curentul specific de pornire ip=Ip/IN=7

Tipul conexiunii înfăşurării statorice triunghi

Diametrul exterior al statorului De=268 mm

Diametrul interior al statorului D=165 mm

Diametrul exterior al rotorului Dr=164 mm

Diametrul interior al rotorului Dir=60 mm

Mărimea întrefierului δ=0,5 mm

Lungimea geometrica a miezului lg=li=195 mm

Numărul de crestături statorice Nc1=48

Numărul de crestătur rotorice Nc2=44

Înălţimea crestăturii rotorice hc2=13,5 mm

Înălţimea crestăturii rotorice bc2=3,35 mm

Factorul de formă λ=1,5

Coeficientul de utilizare al maşinii C=178 J/dm3

Pătura de curent A=236 A/cm

Inducţia în întrefier Bδ=1,06 T

Numărul total de conductoare în crestătura plină ntot=36

Diametrul conductorului de cupru izolat dCuiz=1,33 mm

Rezistenţa unei faze a înfăşurării statorice R1=0,376 Ω

Cuplul nominal MN=132 Nm

Cuplul critic Mcr=525 Nm

Cuplul de pornire Mp=220 Nm

Datele de proiectare și mărimile calculate pentru varianta M22

Puterea nominală PN=22 kW




56





Randamentul η=0,91

Curentul nominal pe fază IN=43 A

Capacitatea de suprasarcină mcr=Mcr/MN=4


















Numărul total de conductoare în crestătură ntot=36






Datele de proiectare și mărimile calculate pentru varianta M30

Puterea nominală PN=30 kW







Randamentul η=0,915

Curentul nominal pe fază IN=58,6 A

Capacitatea de suprasarcină mcr=Mcr/MN=3.7


57


















Numărul total de conductoare în crestătură ntot=36






7.4 Concluzii Contribuţia acestui studiu constă în faptul că, îmbinând facilităţile oferite de programele de calcul și analiză

utilizate, pornind de la geometria atipică a M18,5 și în condițiile realizării unei economii de timp, material și

energie, s-a prezentat o modalitate de îmbunătățire a proiectării şi a procesului tehnologic de fabricaţie, pentru trei

motoare de puteri diferite. Astfel, procesul de proiectare, testare şi fabricaţie a acestui tip de motor, ce include

elaborarea unui algoritm de calcul, confirmarea performanțelor preconizate prin MEF şi apoi prin încercări

experimentale, este mai costisitor și implică un efort considerabil doar pentru varianta de 18,5 kW. Elaborarea

celorlalte două variante, considerate prototipuri, de 22 kW (M22), respectiv 30 kW (M30), este mult uşurată, ele

având ca reper geometria, materialele utilizate, clasa de izolație şi caracteristicile de funcţionare ale modelului de

bază.

Pornind de la un model fizic de bază a motorului asincron trifazat cu rotor în colivie, M18,5, se studiază, cu

metodele prezentate mai sus, posibilitatea obţinerii a încă două variante ale acestui tip de motor, de puteri mai mari,

M22 și M30. Se impune ca pentru toate cele trei variante să se păstreze, din motive preponderent tehnologice:

• geometria tolelor armăturii statorice;

• mărimea întrefierului;

• diametrele exterioare şi interioare rotorice și statorice;

• numărului de crestături pe cele două armături, statorice și rotorice;

• numărul de spire pe fază ale înfășurării;

• turația nominală (viteza de sincronism) n1=1500 rot/min;


58

• materialele feromagnetice utilizate și clasa de izolaţie F.

Conform expresiei puterii interioare (7.7):se poate deduce clar că puterea interioară a unei maşini electrice sau

puterea electromagnetică, atât în general cât și în cazul analizat al motorului asincron trifazat cu rotor în colivie,

obţinută ca rezultat al energiei transformate, este proporţională cu volumul de material activ folosit (D·2li), cu

valoarea solicitărilor electromagnetice (A·Bδ), cât şi cu agentul de interacţiune care este turaţia n ( sau frecvenţa f , în

cazul transformatoarelor).

Utilizând modul de lucru prezentat, cu metodele și programele de proiectare și analiză, s-au îmbunătățit

performanţele celor două variante, M22 și M30, în sensul creșterii factorului de utilizare al mașinii (7.16),

îmbunătățind astfel caracteristicile M=f(s) conform treptelor de putere impuse, prin creșterea valorii solicitărilor

electromagnetice şi, după caz, a volumului de materiale active, modificând față de varianta de bază:

• tipul de bobinaj al înfăşurării statorice. Se adoptă înfăşurare în două straturi, cu pas scurtat și bobine

identice, consecutive, într-un singur etaj;

• numărul de conductoare în crestătura statorică și secţiunea acestora. Se obține astfel creşterea solicitărilor

electromagnetice datorită unui factor de umplere a crestăturii mai ridicat și măririi diametrului

conductorului de cupru;

• secțiunea barelor rotorice, în sensul creșterii dimensiunilor acestora. Ca urmare, valoarea cuplului nominal,

a cuplului critic, a cuplului de pornire și a curentului de pornire va creşte, dar nu şi în unităţi relative

(capacitatea de suprasarcină, cuplul de pornire raportat, curentul de pornire raportat etc.);

• lungimea ideală a miezului feromagnetic compact. Aceasta crește doar în cazul variantei M30, obținându-

se astfel creșterea factorului de formă (λ) și a coeficientului de utilizare C al maşinii. De altfel, această

variantă, de 30 kW, este cea care utilizează cel mai eficient volumul de material activ în condițiile

geometriei impuse și având în vedere valoarea solicitărilor electromagnetice.

Toate aceste mărimi sunt în concordanţă cu cele impuse pentru calcul și cu cele uzuale din cataloagele de

specialitate, confirmând trecerea cu succes la treapta superioară de putere, ţinând cont de condiţiile geometrice

impuse.

Beneficiile în ceea ce priveşte procesul de fabricaţie, plecând de la faza de proiectare și până la fluxul și

tehnologia de producție, sunt evidente şi semnificative. Nu mai este nevoie de o reproiectare totală a acestui tip de

motor, de asemenea linia de fabricaţie va suferi modificări minore în ceea ce priveşte tehnologia de fabricaţie.

Testarea şi validarea rezultatelor este mult mai eficientă și economică. Practic, producătorul obţine astfel cu un efort

material considerabil redus, trei variante de motor de acelaşi tip, dar de puteri diferite.


59

8. Concluzii finale

8.1 Concluzii asupra cercetărilor întreprinse

Studiul efectuat în această teză a fost axat pe ideea de a contribui la îmbunătățirea activității de concepție și

construcție a mașinilor electrice, printr-o proiectare rațională cu metode moderne de calcul și simulare, care nu

implică modalități costisitoare și dificil de aplicat din punct de vedere tehnologic.

În acest sens, având în vedere răspândirea, simplitatea constructivă și fiabilitatea motorului asincron cu

rotor în scurtcircuit, am ales această variantă ca bază de studiu. Ea a fost folosită atât pentru prezentarea încercărilor

specifice mașinii asincrone și implementarii Flux2D în analiza cu MEF a performanțelor sale, cât și ca model

experimental folosit în vederea realizării unui algoritm de proiectare și validare a performanțelor, cu scopul obținerii

a două noi variante de motor, cu trepte de putere superioare, confirmând în același timp tendința actuală în

construcția mașinilor electrice de creștere a performanțelor energetice, simultan cu menținerea sau reducerea

dimensiunilor, volumului de material activ folosit, timpului de realizare a prototipurilor viabile și de reducere a

energiei cosumate pentru teste.

Practic, în acest studiu, s-au folosit două motoare de tip asincron cu rotor în colivie existente în cadrul

Laboratorului de mașini electrice, unul pentru studiul demonstrativ cu MEF și celălalt, cu o geometrie atipică,

utilizat ca bază de proiectare pentru cele două variante îmbunătățite.

În urma tratării amănunțite a motoarelor de de tip asincron prezentate, prin abordarea celor trei modalități

de studiu (calculul de proiectare, studii de câmp cu MEF, încercări experimentale), se pot desprinde următoarele

concluzii:

Metoda elementului finit (MEF) sau analiza cu elemente finite are la bază principul discretizării structurilor

complicate în obiecte mai simple, mai ușor de modelat matematic. Acestea sunt astfel concepute încât ansamblul lor

să reconstituie cât mai fidel posibil structura reală analizată. Discretizarea este demersul fundamental cerut de MEF

și constă în trecerea de la structura reală (având infinitate de puncte) la un model discret, cu un număr finit de puncte

(noduri). MEF consideră modelul de calcul (structura) format dintr-o sumă de porţiuni (subdomenii) numite

elemente finite, legate între ele punctual, adică în noduri. În principiu, aceste legături trebuie astfel realizate încât să

permită o convergenţă numerică către soluţia exactă, mai ales atunci când structura este discretizată în elemente

finite cu dimensiuni din ce în ce mai reduse.

Deși MEF este o metodă aproximativă, dacă modelarea este aplicată ținând cont de particularitățile

problemei (fenomenelor) studiate și respectând etapele de analiză, atunci rezultatele sunt foarte apropiate de cele

obținute experimental. Din punctul de vedere al domeniilor de aplicabilitate metoda poate fi utilizată în orice

domeniu de activitate care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuaţii diferenţiale (analiza structurală; analiza

fluidelor; analiza termoelastică, analiza interacţiunii fluid-solid; analiza electro-magnetică; analiza piezoelectrică şi

altele), având un caracter multidisciplinar. „Dezavantajul” metodei derivă din faptul că pentru obţinerea unei

precizii ridicate, trebuie să se manipuleze un număr mare de date printr-o metodă iterativă de durată lungă. De

aceea, datorită volumului mare de lucru, impune utilizarea calculatorelor performante.

Studiul câmpului electromagnetic în medii imobile și în domenii de continuitate a proprietăţilor fizice

locale, cum este și cazul maşinilor electrice, se poate realiza pornind de la formele locale ale ecuaţiilor lui Maxwell.

Modelului matematic variaţional al câmpului electromagnetic, poate fi folosit în studii de câmp aplicate

convertoarelor electromecanice prin intermediul metodei elementului finit. Concret, acest lucru se realizează prin

discretizarea domeniului de câmp electromagnetic în subdomenii disjuncte (de dimensiuni finite). În cazul

domeniilor bidimensionale se folosesc elemente triunghiulare. Specificarea funcțiilor triale nu se face pe întregul

domeniu, ci pe fiecare element finit în parte. De asemenea, pentru aplicarea în studiul maşinilor electrice se adoptă

unui set de ipoteze simplificatoare, care însă nu afectează calitativ calculul și nici interpretarea rezultatelor.

Proiectarea asistată de calculator este un proces complex în cadrul căruia proiectantul foloseşte o serie de

unelte virtuale specializate, care pot accelera ritmul de proiectare, reuşesc să minimizeze erorile și să valorifice

superior rezultatele. Practica proiectării asistate de calculator este folosită în toate activităţile inginereşti și procesele

de fabricaţie, de la proiectarea în detaliu și analiza produselor până la elaborarea metodelor de fabricaţie.


60

Aplicaţiile software bazate metoda elementului finit sunt uzual folosite ca metode de validare pentru

calcule analitice sau pot fi utilizate ca metode de determinare a parametrilor pentru concepția mașinilor electrice.

Aceste programe de studiu au o largă aplicabilitate şi în cazul studiului maşinilor electrice de curent alternativ.

Proiectanții pot realiza, astfel, modele echivalente celor fizice, ale căror performanâe pot fi analizate prin simulare,

în vederea obținerii de prototipuri şi pentru optimizări ale maşinilor aflate în exploatare, în diverse sisteme de

acționare. De regulă programele de analiză ce utilizează MEF sunt corelate cu programe de calcul matematic,

modelare grafică și de achiziții de date, pentru a realiza convergența rezultatelor oferite de calculul de proiectare,

încercările experimentale şi de studiile de câmp.

Încercările de laborator pot furniza informații având un grad de precizie satisfăcător despre parametrii

electrici și energetici, despre gama de puteri în care poate lucra un motor electric, atunci când nu se dispune de

informații suficiente și exacte în urma consultării catalogului cu specificațiile constructive sau plăcuței indicatoare a

motorului.

Trasarea experimentală a caracteristicilor mecanice ale unui motor de inducție ne furnizează informații în

ceea ce privește cuplurile dezvoltate de motor în funcționare, cel de pornire fiind important, depinzând esențial de

modul de alimentare. Astfel se poate stabili concret sistemul de acționare în care acesta poate performa.

Caracteristicile de funcționare oferă, de asemenea, informații despre puterea maximă furnizată în anumite condiții de

lucru (tensiune de alimentare variabilă, păstrând sau nu constant raportul U/f) și permit evaluarea diverselor

categorii de pierderi, în vederea aprecierii performanțelor energetice, inclusiv a randamentului. De asemenea,

încercările reprezintă o sursă de informații utilă, importantă pentru abordările ulterioare cu studii de câmp prin MEF

a motorului asincron cu rotor în colivie.

Analiza performanțelor unui model de motor asincron cu rotor colivie de mică putere, prin studii de câmp

cu MEF, utilizând programul Flux2D, evidențiază convergența rezultatelor obținute prin simulare cu cele obținute

prin încercările de laborator. Astfel, se susține cu argumente justificate, abordarea metodelor de estimare a

funcționării mașinilor electrice, bazate pe studii de câmp cu programe specializate – dedicate, având multiple

perspective de dezvoltare. Programele de calcul bazate pe această metodă pot fi folosite atât în cazul primelor

abordări ale proiectării mașinilor cât și ulterior în ideea optimizării lor.

Până nu demult, înainte de dezvoltarea fără precedent a sistemelor de calcul, soluțiile „tradiționale” de

proiectare și construcție ale mașinilor electrice se bazau, în principal pe experiență, pe construcția și testarea de

prototipuri. Această abordare, bazată de regulă pe utilizarea unor modele teoretice simplificatoare, implică

construcția uni anumit număr de prototipuri și numeroase modificări ale caracteristicilor acestora pentru a putea

performa conform cerințelor de exploatare. Toate acestea determină un consum ridicat de materiale și energie,

prelungirea considerabilă a dezvoltării unui produs nou și costuri ridicate de producție.

Cerințele pentru caracteristici mereu îmbunătățite, determinate de utilizarea mașinilor electrice în sisteme

de acţionări electrice tot mai performante, dublate de introducerea algoritmilor de calcul pentru predeterminarea

parametrilor şi a performanţelor maşinilor, în regimuri staţionare sau tranzitorii, cât și de dezvoltarea de modele

matematice noi, au impus metode și tehnici de concepţie asistată de calculator. Pentru realizarea algoritmului de

calcul, dimensionare și studiu preliminar al unor caracteristici de funcționare, se folosesc programe din familia

MathCAD și AutoCAD, ce includ facilități cum sunt folosirea metodelor numerice pentru calcul iterativ (pentru un

anumit domeniu de variație a unor mărimi), posibilitatea de modelare grafică a unor structuri și geometrii complexe

și de interconectare cu programe bazate pe MEF (import-export de fișiere specifice).

Posibilitățile de modelare numerică și grafică furnizate de MathCAD și AutoCAD, au făcut posibilă

elaborarea un algoritm de calcul pentru motorul asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit cu parametri impuși, pe baza

unui model fizic existent (M18,5). În plus, cu ajutorul calculului iterativ s-au trasat două caracteristici M=f(s)

idealizate, obținute cu și fără considerarea influența saturației și refulării curentului în barele rotorice. Aceste

caracteristici constituie un reper important pentru următoarele etape de confirmare și testare a performanțelor

motorului ales pentru studiu, prin utilizarea metodei elementului finit și prin încercări pe stand.


61

Geometria specială a M18,5, descrisă în detaliu în timpul efectuării calculului de proiectare, a generat

dificultăți legate de determinarea unora dintre mărimile de calcul şi a parametrilor care sunt evaluați prin intermediul

acestora: calculul diametrului statoric, calculul numărului total de conductoare din crestătură, calculul permeanţelor

geometrice specifice de scăpări, a parametrilor înfăşurărilor, verificarea abaterii cuplului maxim (capacitatea de

suprasarcină) etc. În mod corespunzător va fi influențată de geometria atipică a motorului modelarea numerică și

simularea cu MEF: declararea în Flux2D a zonelor neocupate de conductoare din crestături, a numărului total de

conductoare în crestătură, introducerea parametrilor părților frontale calculate pe baza permeanțelor geometrice

specifice de scăpări etc. În acest context a fost posibilă abordarea ideii stabilirii, pentru acest tip de motor, a unui

algoritm de proiectare ce cuprinde calculul, dimensionarea, simularea şi validarea performanțelor mașinii, având în

vedere tendința actuală de creştere a valorilor solicitărilor electromagnetice, cu scopul micşorării, în general, sau a

menţinerii dimensiunilor elementelor din construcția seriilor de mașini electrice, intervenind și considerente dictate

de costuri tehnologice minime.

Activitatea de proiectare a motorului asincron trifazat cu rotor în scurtcircuit (colivie) după algoritmii de

calcul întâlniți în literatura de specialitate și adaptați tipului de mașină electrică studiat, implică, cel puțin, și o

validare prin metode de calcul de câmp (mai exact MEF) sau prin testare experimentală. Problema poate fi

considerată ”aproape încheiată” dacă calculele de proiectare, după relații în general aproximative, confruntate cu

studii de câmp mai elaborate și, în sfârșit, cu datele dobândite prin încercări experimentale, conduc la rezultate

aproape identice, sau care nu diferă decât cu câteva procente (5-10%).

Un aspect complex costisitor al proiectării îl reprezintă validarea experimentală a rezultatelor obținute prin

calcul. Pe lângă costurile ridicate ale fabricării variantelor (prototipuri) mașinii proiectate, se mai pun și probleme

legate de recuperarea energiei, atunci când se realizează încercări directe pe stand. Analiza efectuată în lucrarea de

față arată că folosirea unui generator sincron trifazat autoexcitat ca sarcină pentru motorul asincron trifazat cu rotor

în scurtcircuit, rezolvând astfel și problema recuperării puterii la frecvență constantă a rețelei, poate fi o soluție

viabilă și economică, dar cu anumite dificultăți în operarea pe stand.

Acest studiu acreditează ideea că o anumită ghidare a proiectantului tradițional de mașini electrice (în cazul

de față fiind vorba de mașini asincrone) spre dobândirea exigențelor impuse de tema de proiectare, în scopul

atingerii țelului propus într-un timp scurt și cu efort material minim, poate fi satisfăcută în termeni rezonabili dacă

rezultatele algoritmului adoptat sunt validate și prin aplicarea unei metode eficiente de calcul de câmp. Altfel spus,

nu trebuie ignorat algoritmul clasic de proiectare, care furnizează anumite informații asupra dimensiunilor

geometrice ale mașinii, cu eforturi reduse. Mai mult, dacă se folosesc instrumente moderne de modelare matematică

(ce pot îngloba și calcul iterativ bazat pe metode numerice), calculul poate furniza informații mai detaliate asupra

solicitărilor electromagnetice și chiar despre caracteristicile de funcționare ale mașinii, cu efort minim. Acest calcul

însă trebuie considerat ca punct inițial într-o abordare nouă și validat prin studii de câmp, de genul celor bazate pe

MEF, prilej cu care se pot adopta modificări necesare și benefice ale geometriei, parametrilor înfășurărilor și chiar a

proprietăților materialelor folosite.

Modificare convenabilă a valorilor solicitărilor electromagnetice, în sensul îmbunătățirii caracteristicii

M=f(s) a unei mașini electrice studiate, se poate obține și prin ajustarea parametrilor părților frontale ale

înfășurărilor statorice și rotorice, fără a modifica dimensiunile mașinii și geometria tolei feromagnetice. În cazul

unui motor asincron trifazat cu rotor în colivie, acest lucru se poate realiza prin modificarea tipului de înfășurare

statorică sau perfecționări ale tehnologiei de bobinare adoptate, prin creșterea sau diminuarea secțiunii inelului de

scurtcircuitare al barelor rotorice și prin modificarea distanței dintre inelul de scurtcircuitare și tolele de capăt

rotorice.

Studiul privind influența părților frontale ale înfășurărilor asupra caracteristicilor de funcționare ale M5,

este unul pur teoretic. În practică, indiferent de modalitatea aleasă, nu se pot obține, pentru o mașină electrică

funcțională, diferențe atât de mari (de 40%), în sensul creșterii sau scăderii valorilor rezistențelor și inductanțelor

părților frontale, așa cum s-au prezentat aici. Scopul analizei cu considerarea acestor diferențe, voit exagerate, este


62

unul demonstrativ-didactic, de a pune mai bine în evidență și a compara influența mărimilor studiate asupra

caracteristicii M=f(s), cu ajutorul MEF.

Utilizând modul de lucru prezentat, cu metodele și programele de proiectare și analiză, s-a reușit obținerea

de performanțe crescute pentru variantele M22 și M30, față de modelul de bază, de 18,5 kW, în sensul creșterii

factorului de utilizare al mașinii (7.16), îmbunătățind astfel caracteristicile M=f(s) conform treptelor de putere

impuse, prin creșterea valorii solicitărilor electromagnetice şi, după caz, a volumului de materiale active, modificând

față de varianta de bază:

• tipul de bobinaj al înfăşurării statorice.;

• numărul de conductoare în crestătura statorică și secţiunea acestora. Se obține astfel creşterea solicitărilor

electromagnetice datorită unui factor de umplere a crestăturii mai ridicat și măririi diametrului

conductorului de cupru;

• secțiunea barelor rotorice, în sensul creșterii acesteia. Ca urmare, valoarea cuplului nominal, a cuplului

critic, a cuplului de pornire și a curentului de pornire va creşte, dar nu şi în unităţi relative;

• lungimea ideală a miezului feromagnetic compact. Aceasta crește doar în cazul variantei M30, obținându-

se astfel creșterea factorului de formă (λ) și a coeficientului de utilizare C al maşinii. De altfel, această

variantă, de 30 kW, este cea mai eficientă din punct de vedere energetic.

Toate aceste mărimi sunt în concordanţă cu cele impuse pentru calcul și cu cele uzuale din cataloagele de

specialitate, confirmând trecerea cu succes la treapta superioară de putere, ţinând cont de condiţiile geometrice

impuse.

Avantajele în ceea ce priveşte procesul de producție, plecând de la faza de proiectare și până la fluxul

tehnologia de fabricație, sunt semnificative. Nu mai este nevoie de o reproiectare totală a acestui tip de motor, de

asemenea linia de fabricaţie va suferi modificări minore în ceea ce priveşte tehnologia de fabricaţie Practic,

construcția sa implică resurse însemnate doar pentru varianta de M18,5. Extinderea gamei de puteri, prin intermediul

celorlalte două variante prezentate, M22 și M30, implică resurse mai puține și un efort considerabil redus, ele având

ca reper geometria, specificațiile şi caracteristicile de funcţionare ale modelului de bază.

Extrapolând și adaptând pentru diverse alte tipuri de maşini electrice metodele de îmbunătățire a

performanțelor, odată cu reducerea timpului și costurilor de proiectare și producție, descrise în acest capitol, pot fi

valorificate cu succes în sensul diversificării gamelor de mașini electrice construite.

Sintetizând principalele concluzii ale tezei se pot afirma următoarele: folosind posibilitățile de studiu de

câmp cu MEF, facilitățile oferite de ingineria asistată de calculator (CAE) și plecând de la geometria și

performanțele unui motor asincron cu rotor în scurtcircuit existent, cu parametri nominali impuși, s-a obținut

extinderea gamei de puteri, în condițiile păstrării dimensiunilor geometrice și, după caz, volumului de materiale

active folosite. S-au adus astfel îmbunătățiri activității specifice de proiectare a mașinilor electrice asincrone, prin

punerea la punct a unui algoritm eficient de proiectare, testare și confirmare a performanțelor scontate, utilizând

programe dedicate.


63

8.2 Contribuții personale

Pe parcursul elaborării tezei de doctorat consider că s-au evidențiat următoarele contribuții personale:

Am realizat pe parcursul Capitolului 1 un studiu documentar amplu privire la caracterul pluridisciplinar al

metodei elementului finit și stadiul actual al implementării MEF în proiectarea asistată de calculator a mașinilor

electrice.

În Capitolul 2 am efectuat o serie de încercări experimentale asupra unui motor asincron trifazat cu rotor în

scurtcircuit. Pentru acestea am realizat un stand de încercare cu ajutorul căruia am trasat caracteristicile mecanice și

de funcționare pentru diverse tensiuni de alimentare, în condițiile păstrării U/f constant.

În Capitolul 3 am prezentat etapele implementării MEF în studiul mașinilor asincrone trifazate. Am

conceput structura de analiză pentru simularea motorului asincron cu rotor în colivie și am prezentat operațiile

specifice implementării acestei structuri în programul Flux2D și Flux SKEWED, punând în evidență structura

circuitului electric și magnetic și unele caracteristici de funcționare și convergența rezultatelor cu cele

experimentale.

Pentru Capitolul 4 am realizat calculul de proiectare al modelului experimental M18,5, cu parametrii

nominali și dimensiuni impuse. Am realizat astfel un model matematic detaliat, pornind de la considerațiile teoretice

și etapele de proiectare specifice motorului asincron trifazat cu rotor în colivie, luând în considerare soluții de

proiectare propuse în diverse lucrări și îndrumare de proiectare. Modelarea matematică cu ajutorul MathCAD a

constituit o provocare din cauza geometriei atipice (crestături statorice cu factor de umplere diferit). În plus,

utilizând facilitățile calcului iterativ s-au putut trasa caracteristicile M=f(s) idealizate, ele constituind o primă

modalitate de confirmare a corectitudinii unui astfel de calcul și totodată furnizând indicii preliminare despre

performanțele mașinii, confirmate cu MEF și experimental

În Capitolul 5 am prezentat un algoritm de confirmare a calcului de proiectare prin studii de câmp cu MEF

și încercări experimentale. Acest mod de proiectare și validare a performanțelor, beneficiind de convergența

rezultatelor între calcul – simulare – teste experimentale, este foarte util și eficient în construcția și testarea mașinilor

electrice, prin scăderea semnificativă a numărului de prototipuri ce trebuie construite și testate până la atingerea

performanțelor scontate. Tot aici am realizat un stand de încercări experimentale pentru achiziții de date, prin care

am realizat, pe lângă testarea modelului M18,5, eficientizarea acestor încercări, prin utilizarea unui convertor static

de frecvenţă variabilă (CSF) tip Siemens Micromaster 440 pentru alimentarea motorului și a unui generator sincron

trifazat autoexcitat (GS) ca sarcină pentru motor. Astfel, am propus o soluție viabilă pentru reducerea consumului de

energie în timpul testarii mașinilor electrice de acest tip, prin recuperarea puterii la frecvență constantă a rețelei.

Studiu teoretic demonstrativ cu MEF referitor la influența parametrior părților frontale ale înfășurărilor

asupra performanțelor mașinilor asincrone trifazate, propune soluții teoretice de îmbunătățire caracteristicii M=f(s) a

unei astfel de mașini electrice, prin ajustarea parametrilor părților frontale ale înfășurărilor, fără a modifica

dimensiunile mașinii și geometria tolei feromagnetice.

Am demonstrat în Capitolul 7 utilitatea metodelor de studiu, proiectare și validare a mașinilor electrice de

tip asincron tratate în acestă lucrare, ce oferă soluții pentru elaborarea eficientă a două noi modele de acelați tip cu

motorul M18,5, dar având trepte superioare de puteri, respectiv respectiv 22 kW (M22) și 30 kW (M30).

O contribuție esențială a studiilor prezentate în această teză, așa cum am subliniat anterior, este aceea că,

pornind de la geometria specială a modelului 18,5 kW și având drept scop realizarea unei economii de timp, material

și energie, s-a prezentat o modalitate de îmbunătățire a proiectării şi a procesului tehnologic de fabricaţie, pentru trei

variante de motor asincron trifazat cu rotor în colivie. Procesul de proiectare, testare şi fabricaţie a acestui tip de

motor implică resurse însemnate doar pentru varianta de M18,5. Extinderea gamei de puteri, prin intermediul

celorlalte două variante prezentate, M22 și M30, implică resurse mai puține și un efort considerabil redus, ele având

ca reper geometria, specificațiile şi caracteristicile de funcţionare ale modelului de referință.

Pe parcursul stagiului de doctorat, utilizând programe specifice proiectării și dimensionării mașinilor

electrice cât și bazate pe MEF, am efectuat și alte studii și activități cu privire la:

Micromotor cu rotor rulant;


64

Motor sincron reactiv;

Motor de curent continuu cu diferite variante de excitație.

Majoritatea cercetărilor efectuate în cadrul stagiului de doctorat se regăsesc într-un număr de 12 lucrări

științifice publicate în reviste de specialitate sau prezentate în cadrul unor conferințe naționale și internaționale,

precum și în elaborarea a 3 referate științifice [113÷115].

În perioada studiilor doctorale:

Am absolvit următoarele cursuri:

- Regimuri dinamice ale maşinilor electrice;

- Proiectarea asistată de calculator a maşinilor electrice;

- Programe de studiu, utilizând metoda elementului finit, a distribuţiei câmpurilor în maşinile electrice;

- Acţionări electrice cu convertoare PWM;

- Instrumentaţie virtuală;

- Utilizarea optimală a energiei electrice;

- Senzori interni pentru roboţi.

Am contribuit la elaborarea și tehnoredactarea unui îndrumar pentru Proiectarea motorului sincron reactiv.

Am participat în calitate de coorganizator la prima ediție a Conferinței Internaționale SELIS 2005.

Am implemntat în cadrul rețelei de calculatoare a Laboratorului de Mașini Electrice softurile specifice

necesare proiectării și simulării mașinilor electrice și am asigurat mentenanța din punct de vedere IT a acestei rețele

de calculatoare.

Am efectuat primele studii de câmp de tip transient startup și asupra părților frontale ale înfășurărilor

mașinii asincrone prin intermediul Flux2D.

8.3 Perspective

Perspectiva continuării cercetării asupra temelor tratate în această lucrare, poate fi întregită prin:

Conceperea unor scheme performante de validare a studiilor de câmp realizate cu Flux2D, prin intermediul

programului MATLAB/Simulink, ținând cont și de faptul că versiunile actuale ale Flux-ului oferă posibilitatea

analizei simultane (coupling) cu Simulink-ul.

Realizarea unor studii de câmp detaliate și cu precizie sporită, privind funcționarea și îmbunătătțirea

performanțelor mașinilor electrice, prin utilizarea modulul Flux 3D.

Realizarea unor modele experimentale cu eficienţă ridicată care să ţină cont de soluţiile constructive sau

tehnologice propuse în cadrul tezei, privind îmbunătăţirea performanţelor funcţionării maşinilor asincrone analizate,

printr-o posibilă colaborare cu firme specializate în construcția de mașini electrice.

Efectuarea unor cercetări, utilizând metodele prezentate în cadrul tezei, referitoare la posibilitatea utilizării

motorului asincron cu rotor în colivie în domenii de actualitate precum: propulsia vehiculelor electrice hibride sau

sisteme de acţionari pentru instalaţii eoliene.


65

Bibliografie selectivă

[1] Aignătoaie Mihail, Analiza cu element finit, Editura „Gh. Asachi”, Iaşi, 2000.

[2] Blumenfeld, Maty, Introducere în metoda elementelor finite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1995.

[3] Faur N., Elemente finite-Fundamente, Editura Politehnica, Timisoara, 2002.

[4] Reddy, J.N., An introduction to the finite element method, Mc Graw Inc., 1984.

[5] O. C. Zienkiewicz, Y. K. Cheung , The Finite Element Method in Structural and Continuum Mechanics, 1967

[6] Şt. Sorohan, I.N. Constantinescu, Practica modelării şi analizei cu elemente finite, Editura Politehnica Press, Bucureşti, 2003

[7] Marin. C., Hadar. A., Popa. F., Albu. L., Modelarea cu elemente finite a structurilor mecanice, Editura Academiei Române, Bucuresti, 2002.

[8] Gârbea Dan, Analiza cu elemente finite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1990.

[9] Hughes, T.J.R., The finite element method, Prentice-Hall, New York, 1987.

[10] Munteanu Gh. Mircea, ş.a, Metoda elementului finit, Reprografia Universităţii „Transilvania”, Braşov, 1997.

[11] Mîndru Gh. - Rădulescu M.M.: Analiza numerică a câmpului electromagnetic, Editura Dacia, Cluj, 1986.

[12] Mocanu C.I.: Teoria câmpului electromagnetic, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1981.

[13] Viorel LA. - Ivan D.M. - Szabo L.: Metode numerice cu aplicaţii în ingineria electrică, Editura Universităţii din Oradea, 2000.

[14] Viorel, I.A, Combined field-circuit model for induction machine performance analysis, Proceedings of the International Conference on Electrical Machines (ICEM),1986, vol. 2, pp. 476-479.

[15] Şora C., Bazele electrotehnicii, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1982

[16] Şt. Sorohan, C. Petre, Programe şi aplicaţii cu elemente finite, Editura Printech, Bucureşti, 2004.

[17] N. Bianchi, Electrical Machine Analysis Using Finite Elements. USA: CRC Press, 2005.

[18] Peter I. Kattan, Matlab Guide to Finite Elements, An Interactive Approach. Berlin, Germany: Springer Berlin Heidelberg New York, 2008.

[19] Maksay St., Software matematic structurat, Editura Mirton, Timisoara, 2006.

[20] Pescariu Ioan, Elemente finite. Concepte – Aplicaţii, Editura Militară, Bucureşti, 1985.

[21] Cedrat Group, Flux2D/3D Applications, User's guide, Phisical Applications: Magnetic, Electric and Thermal. Meylan, France: www.cedrat.com, 2007.

[22] Flux2D-Tutorial Version 7.2x and Preflu2D Tutorial Version - Induction Machine. Magsoft Corporation, Troy, 1998.

[23] Cedrat Group, Flux 10, 2D Applicaion, General Tutorial of Geometry and Mesh. Meylan, France: www.cedrat.com, 2007.

[24] P.P. Silvester and R.L. Ferrari. Finite Elements for Electrical Engineers. Cambridge University Press, second edition, 1990.

[25] Cedrat Group, Flux 10, 2D/3D Applications New features & Installation guide. Meylan, France: www.cedrat.com, 2007.

[28] Al. Simion, Mașini Electrice Vol. III - Mașina Asincronă, PIM, Ed. Iași, Romania: În curs de publicare, 2012.

[29] Ray W. Clough, The Finite Element Method in Plane Stress Analysis, American Society of Civil Engineers, 1960


66

[30] Fireteanu V., Popa M., Tudorache T., Modele numerice in studiul si concepția dispozitivelor electrotehnice, ISBN 973-685-738-7, Editura MATRIX ROM, 2004.

[31] Şt. Sorohan, I.N. Constantinescu, Practica modelării şi analizei cu elemente finite, Editura Politehnica Press, Bucureşti, 2003, (format electronic pentru studenţi)

[32] S. A. Nasar I. Boldea, The Induction Machines Design HandBook, Second Edition. USA: Editura CRC Press, 2008.

[33] Aurel Câmpeanu, Vasile Iancu, Mircea M. Rădulescu, Maşini în acţionări electrice, Ed. Scrisul Românesc , Craiova, 1996.

[34] Vlad. I., Decebal. I., Maşina asincronă, construcţie şi proiectare asistată – îndrumar de proiectare. Tipografi Univ. din Craiova, 2004.

[35] C. Nica, I. Cioc, Proiectarea maşinilor electrice. București, România: Editura Didactică şi Pedagogică, 1994.

[36] Gheorghe Livinţ, Radu Gaiginschi, Vasile Horga, Radu Drosescu, ş.a., Vehicule Electrice Hibride, Casa de Editură Venus, Iaşi, 2006

[37] R. Hanganu, Maşini electrice din componenţa automobilelor hibride, Referat Ştiinţific, Octombrie 2006

[38] Livadaru L., Cojan M., Simion Al., Mardarasevici G., Maşini electrice- Aplicaţii practice. Ed. Shakti, Iaşi, 1998.

[39] Emerson Power Transmission, Motors, http://www.emerson-ept.com/eptroot/public/schools/motors.pdf

[40] Al. Simion, S. Mihai, A. Malanciuc , G. Ghiduş, C.G. Cantemir, R. Hanganu, FEM- Based Study of a Induction Machines for Electric Trucks, Proceeding of the 3rd International Symposium on Electrical Engineering and Energy Converters (ELS2009), Suceava, Romania, Sept. 24-25, 2009, pag.87-92, ISSN:2066-853X

[41] Zulkarnain Lubis, A.N. Abdalla, Mortaza, Ruzlaini Ghon, Mathematical Modeling of the Three Phase Induction Motor Couple to DC Motor in Hybrid Electric Vehicle, American Journal of Engineering and Applied Sciences, No. 2 (4), pag. 715-719, 2009, ISSN 1941-7020

[42] Agnès Konieczka, Jean-Paul Vilain, Jean-Marie Biedinger, Cédric Plasse, Sokha Ly, Simulation et optimisation de la comande d’un Alterno-Démarreur Intégré asynchrone, Electrotechnique du futur - novembre 2001 - Nancy, France, http://www.utc.fr/lec/Publications/2001/EF_Konieczka.pdf

[43] Amit Kumar Jain, Shashidhar Mathapati, V. T. Ranganathan, V. Narayanan, Integrated Starter Generator for 42-V Powernet Using Induction Machine and Direct Torque Control Technique, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 21, No. 3, May 2006, Pag. 701-710

[44] Tudorache T., Taras P. and Fireteanu V., Finite Element Diagnosis of Squirrel Cage Induction Motors with Rotor Bar Faults, IEEE Conference OPTIM 2006, Brasov, Romania, 2006.

[45] J. Kappatou, C. Marchand, A. Razek, "Finite Element Analysis for the Diagnosis of Broken Rotor Bars in 3-Phase Induction Machines", Proc. of ISEF 2005, Baiona, Spain, 12 MMT - SA(17), pp. 1 - 6.

[46] Salon, S.J., Finite Element Analysi of Electrical Machines, Kluwer Academic Publishers, 1995.

[47] Cedrat Group, Flux2D & 3D Applications, User's guide - Volume 4, solving and results post-processing. Meylan, France: www.cedrat.com, 2007.

[48] R. Dumitrescu, Al. Simion, L. Livadaru, A. Munteanu, FEM Based Analysis of an Induction Motor with Ring Winding and Multiple Number of Pole Pairs, Proc. Of Simpozionul Naţional de Electrotehnică Teoretică, Bucureşti, SNET, Oct. 2007, pp. 459-464.

[49] Ana-Maria Mihai, Alecsandru Simion, Leonard Livadaru, Bogdan Vîrlan, Adrian Munteanu, Sorin Vlăsceanu, Novel core design for improving performance of the induction machines, In Buletinul Agir, The 4th International Symposium On Electrical Engineering And Energy Converters – ELS 2011, Suceava, România, S 22 - 23, 2011, pp. 23-26.

[51] Arash Hassanpour Isfahani, Siavash Sadeghi, Design of a Permanent Magnet Synchronous Machine for the Hybrid Electric Vehicle, International Journal of Electrical, Computer, and Systems Engineering 2;1 Winter 2008, http://www.waset.org/ijecse/v2/v2-1-1.pdf

[54] Photo. (2011) Laborator Mașini Electrice.

[55] Adrian Munteanu, Cercetări privind ameliorarea performanţelor generatoarelor de energie electrică de pe autovehicule, Teză de doctorat, Iași 2008


67

[58] A. Munteanu, Al. Simion, L. Livadaru, Performance evaluation of a hybrid synchronous motor used as integrated starter-alternator, Proc. Of Simpozionul Naţional de Electrotehnică Teoretică, Bucureşti, SNET, Oct. 2007, pp. 47-52.

[59] A. Munteanu, Al. Simion, L. Livadaru, Performance Analysis of a Hybrid Synchronous Machine under Generating and Motoring Duty, Proc. International Conference on Electrical Machines, ICEM, 2008, în curs de publicare.

[60] Radu Hanganu, Contribuţii la proiectarea şi experimentarea unor maşini electrice folosite pe automobile hibride, Teză de doctorat, Iași 2012

[64] Bogdan Vîrlan, Alecsandru Simion, Adrian Munteanu, Sorin Mihai, Adrian Malanciuc, Leonard Livadaru, Finite element analysis concerning the influence of rotor slot configuration on the performance of high speed induction motor in Proceedings of the 6-th International Conference on Electrical & Power Engineering, Iași, 28-30 OCTOMBER 2010, pp. X-X.

[65] Vîrlan Bogdan, Cercetări privind îmbunătățirea performanțelor mașinilor asincrone cu rotor exterior,Teză de doctorat, Iași 2012

[66] B. Anghel, L. Livadaru, Al. Simion, Upon the influence of the winding electric parameters on the behavior of the induction motor, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, Tomul LI(LV), Fasc.5, 2005, p.(173-180), ISSN 1223-8139.

[67] E. Romila, Al. Simion, L. Livadaru, B. Anghel, About transient startup for induction motors, using fem analysis, Acta Electrotehnica, Volume 45, Number 3, 2004, p. (73-76), Technical University of Cluj-Napoca, ISSN 1224-2497

[68] Al. Simion, B. Anghel, L. Livadaru, I. Nacu, Considerations on the operation of a generating set with induction motor and self-excited synchronous generator connected to a constant frequency grid, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, Tomul LI(LV), Fasc.5, 2005, p.(153-160), ISSN 1223-8139

[69] Margareta Cojan, Al. Simion, E. Romila, B. Anghel, Analysis upon heat transfer in rotary electrical machines to determine the parameters of the thermal model using FEM, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi Tomul L (LIV), Fasc. 5, 2004, Electrotehnică, Energetică, Electronică

[70] Margareta Cojan, Al. Simion, B. Anghel, About the influence of thermal conditions upon power reserve value considering real condition of practice for rotary electrical machines, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi Tomul L (LIV), Fasc. 5, 2004, Electrotehnică, Energetică, Electronică

[71] Al. Simion, M. Cojan, L. Livadaru, E. Romila, I. Nacu, B. Anghel, On the operation of the induction machine as generator in low power supply systems, Buletinul Institutului Politehnic din Iaşi, Tomul L(LIV), Fasc.5C, 2004, p.(1355-1362), ISSN 1223-8139.

[72] Al. Simion, E. Romila, L. Livadaru, B. Anghel, Influence of the rotor slot number on the starting performance of induction motor, Acta Electrotehnica, Volume 45, Number 3, 2004, p. (77-82), Technical University of Cluj-Napoca, ISSN 1224-2497

[73] R. Hanganu, Al. Simion, L. Livadaru, B. Anghel, Influence of the Compoles upon the Electromagnetic Torque Developed by the D.C. Machine, Bul. Inst. Polit. din Iaşi, tom LIV(LVIII), Secţ. Electrot., Energ., Electronică, fasc. 4, 2008, pag. 927-932, ISSN 1223-8139, http://www.epe2008.tuiasi.ro/pdf/ConferenceProgramSchedule.pdf.

[74] R. Hanganu, A. Munteanu, Al. Simion, L. Livadaru, A. Malanciuc, B. Anghel, Study of a Direct Current (DC) Machine used on Automotive low Environmental Impact Applications, Environmental Engineering and Management Journal, September 2012, Vol. 11, No. 9, pag. 1725-1729, IF 2012 = 1.004, http://omicron.ch.tuiasi.ro/EEMJ/.

[75] R. Hanganu, Al. Simion, L. Livadaru, A. Munteanu, B. Anghel, New method for brush setting on neutral axis of the dc machines, Proceedings of 2nd International Conference on Quality and Innovation in Engineering and Management, 22th – 24th of November 2012, Cluj-Napoca, Romania, Database: Scopus, Ebsco, Cabell's Directories and ProQuest.

[76] A. Munteanu, L. Livadaru, Al. Simion, B. Virlan. B. Anghel, Influence of the stator winding on the performance of a five phase PMSG, în Buletinul Agir, The 5-th International Symposium on Electrical Engineering and Energy Converters – ELS 2013, Suceava, România

[77] B. Anghel, L. Livadaru, Al. Simion, Ad. Munteanu, S. Vlăsceanu, Upgrade of an induction motor to superior power level, Proceedings of SIELMEN 2013 Conference, Chișinău, 2013

[78] Alecsandru Simion, Leonard Livadaru, Adrian Munteanu, Sorin-Dumitru Mihai, Adrian Malanciuc, Bogdan Vîrlan, FEM based transient analysis of an induction machine with external rotor, in Proceedings of The 6-Th International Conference on Electrical and Power Engineering, Iași, 28-30 Octomber 2010.

[79] Al. Simion, L. Livadaru, E. Romila M. Cojan, Încercările Mașinilor Electrice. Iași, România: Editura Panfilius, 2003.


68

[80] L. Livadaru, D. Hagianu, M. Cojan, Încercările Mașinilor Electrice, Îndrumar de laborator. Iași: Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iași, Facultatea de Electrotehnică, 1995.

[81] National Instruments. (1998) LabVIEW Data Acuisition Basics Manual.

[82] National Instruments. (1998) LabVIEW User Manual.

[83] Exercise Description, Three-phase Asynchronous Motors, EEM04, 3rd Edition, Lucas-Nulle Company, Kerpen (Germany), 1998.

[84] Instruction Manual, Analog Digital Multimeter SO5127-1Z, Lucas-Nulle Company, Kerpen, Germany, 1998.

[85] T. Ambros, Maşini electrice, Vol. I, Transformatoare şi maşini asincrone. București, România: Editura Academiei Române, 1998.

[87] C. Covrig, M. Raduti, Motoare asincrone de mica si foarte mica inertie, cu cupluri marite, integrate în sisteme de actionare cu turatie variabila, București, C. 836 MCT, faza 1, Cercetare-modelare 1996.

[88] I. M. Postnikov, Proiectarea maşinilor electrice, București, România: Editura Energetică, 1955.

[98] S. Mihai, L. Livadaru, A. Munteanu, Al. Simion, The Induction Machine with Ring Stator Winding as a Possible Solution for Speed Regulation, in 12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, OPTIM 2010, Brașov, 2012, pp. 395 - 400.

[101] Al. Simion, Mașini Electrice Speciale pentru Automatizări. Chișinău: Editura Universitas, 1993.

[103] Turcanu O. A., Tudorache T., and Fireteanu V., Influence of squirrel-cage bar cross-section geometry on induction motor performance, IEEE Conference SPEEDAM 2006, Italy, 2006.

[105] VIOREL, I.A. – BIRÓ, K. – SZABÓ, L.: Transformer transient behaviour simulation by coupled circuit-field model, Proceedings of the International Conference on Electrical Machines (ICEM), 1994, vol. 3, pp. 654-659.

[106] Szabó L. – Fodorean D.: Simularea ansamblului convertor-maşină utilizat în sisteme electromecanice, Editura U.T. Press, Cluj, 2009. ISBN: 978-973-662-480-3. 210 pagini.

[108] I. Boldea, Transformatoare şi maşini electrice. Timișoara, România: Editura Politehnică, 2002.

[111] Biro Kâroly, Maşini şi acţionări electrice, Litografia IPC-N, Cluj 1987.

[113] B. Anghel, Studiul influenței parametrilor înfășurărilor asupra funcționării unei mașini asincrone, Referat Ştiinţific, Noiembrie 2004

[114] B. Anghel, Algoritm de calcul al câmpului și caracteristicilor de funcționare ale mașinilor electrice, Referat Ştiinţific, Martie 2005

[115] B. Anghel, Contribuții la elaborarea unor algoritmi de calcul de câmp dedicate studiului mașinilor electrice, Referat Ştiinţific, Octombrie 2005

[117] S.L. Ho, H.C. Wong, W.N. Fu, Design and Analysis of Practical Induction Motor," IEEE Trans. on Magnetics - Advancements in Electric Machines, no. 5, pp. 3663-3667, Sept. 2009.

[139] J. C. Mipo, P. Siarry, M. Poloujadoff, Designing p/2p windings by the simulated annealing method, in Proc. 1997 IEEE Int. Electric Machines and Drives Conference , Milwaukee, Wisconsin USA, 1997, pp. TA1/5.1-TA1/5.3.

[146] K. James, PC Interfacing and Data Acquisition: Techniques for Measurement, Instrumentation and Control, An imprint of Butterworth-Heinemann, 2000.

[149] Jacek F. Gieras, Advencements in electric machines. Rockford, Illinois, USA, March, 2008.

[152] R., Richter, Masini electrice - Mașina asincronă, București, România: Editura Tehnică, 1961.

[156] M.V. Cistelecan, A.T. de Almeida, G. Baoming, F.J.T.E. Ferreira, Simple strategy to recovery energy during stopping period in large high-inertia line-fed induction motor driven systems, in Proceeding. of the 18th Conference on Electrical Machines, Vilamoura, Portugal, 6-9 Sept. 2008, pp. 1-6.

[158] Baoming Ge., Daqiang Bi., Dongsen Sun, Winding design for polyphase modification of induction machines, in Proc. of the IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, Atlanta, Sept. 2010, pp. 278-283.

rezumatul tezei bogdan anghel web

Documents