rezistente echivalente

Partea a II-a ITEMURI CU ELEMENTE DE APROFUNDARE

1

Calcularea rezistenţelor echivalente

Indicaţie: dacă întâlniţi, în cazul redesenării circuitului, scheme elementare ca în desenele de mai jos (figurile a, b şi c - unde rezistenţele nu sunt legate nici în serie nici în paralel) cu rezistenţe egale R, pentru toate acestea rezistenţa echivalentă este tot R. În celelalte cazuri, problemele cu două sau mai multe steluţe (*...*), se folosesc una dintre următoarele metode: metoda punţii echilibrate, transformări triunghi-stea sau metoda curentului echivalent (aici se aplică legile lui Kirchhoff).

E.1. Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă 1R

aflaţi rezistenţa echivalentă a circuitului electric între punctele A şi B .

a) 5/3ABR ;

b) 11/15ABR ;

c) 5/7ABR ;

d) 3/4ABR ;

e) 0ABR .

E.2. Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă R aflaţi

rezistenţa echivalentă a circuitului electric între punctele A şi B .

a) 5/3RRAB ;

b) 2/3RRAB ;

c) 3/2RRAB ;

d) 2/RRAB ;

e) ABR .

a) b) c)

A

B

BA

ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM Partea a II-a

2



a) 1ABR ;

b) 21/13ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 5,0ABR ;

e) 7ABR .



a) 1ABR ;

b) 8/3ABR ;

c) 21/13ABR ;

d) 5,0ABR ;

e) 7ABR .

E.5. (*)Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă

1R aflaţi rezistenţa echivalentă a circuitului electric între punctele A şi B .

a) 5,1ABR ;

b) 2/3ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 2/1ABR ;

e) 3ABR .

E.6. (*)Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă


a) 5,1ABR ;

b) 2/3ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 2/1ABR ;

A

B

A B

A B

A

B

Partea a II-a ITEMURI CU ELEMENTE DE APROFUNDARE

3

e) 3ABR .



a) 1ABR ;

b) 8/3ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 10 / 21ABR ;

e) 7ABR .



a) 4 / 7ABR ;

b) 8/3ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 5,0ABR ;

e) 7ABR .

E.9. (**)Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă


a) 5/3ABR ;

b) 5/11ABR ;

c) 5/7ABR ;

d) 3/4ABR ;

e) 0ABR .

E.10. (***)Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă


a) 5/3ABR ;

b) 5/3ABR ;

c) 5/11ABR ;

d) 5/7ABR ;

A

B

A B

A

B

A B

Formule importante din electricitate şi magnetism 1 ©Borsos Zoltan

Mărimi şi relaţii introductive Legile lui Ohm. Legile lui Kirchhoff Energia şi puterea electrică

(1) A B

LV V U

q− = = - definiţia tensiunii (diferenţă de potenţial)

(2) .dq q

I I I ctdt t

Δ⎛ ⎞= = − =⎜ ⎟Δ⎝ ⎠dacă - def. intensităţii curentului el.

(3) UR

I= - def. rezistenţei electrice

(4) lR

S= ρ - rezistenţa unui conductor filiform

(5) 0(1 )R R t= +α - variaţia rezistenţei electrice cu temperatura (6) 0(1 )tρ = ρ +α - variaţia rezistivităţii electrice cu temperatura

(7)1

n

s ii

R R=

=∑ - rezistenţa echivalentă la legarea în serie

(8)1

1 1n

ip iR R=

=∑ - rezistenţa echivalentă la legarea în paralel

LEGAREA SURSELOR DE C.C. ÎN SERIE

(9)1

nsurse identice

e i ei

E E E nE=

= ⎯⎯⎯⎯⎯→ =∑

(10)1

nsurse identice

e i ei

r r r nr=

= ⎯⎯⎯⎯⎯→ =∑

LEGAREA SURSELOR DE C.C. ÎN PARALEL

(11) 1

1

1

ni

i surse identiceie en

i i

Er

E E E

r

=

=

= ⎯⎯⎯⎯⎯→ =∑

∑

(12)1

1 1nsurse identice

eie i

rr

r r n=

= ⎯⎯⎯⎯⎯→ =∑

1. Legile lui Ohm

(13) UI

R= (14) e

e e

EI

R r=

+

2. Legile lui Kirchhoff pentru reţele electrice I. Prima lege a lui Kirchhoff se aplică în noduri de

reţea (puncte în care se întâlnesc cel puţin 3 ramuri) de n-1 ori (n - numărul nodurilor din reţea)

II. A doua lege a lui Kirchhoff se aplică în ochiuri de reţea (o porţiune de circuit închis) de N ori (N - numărul ochiurilor independente)

(15) 1

0n

ii

I=

=∑ (16) 1 1

n m

i j ji j

E R I= =

=∑ ∑

III. Convenţii de semne: pentru prima lege termenii din relaţia (15) se iau cu

semnul plus (+) dacă intră curentul în nod şi se iau cu semnul minus (-) dacă ies din nod.

pentru cea de a doua lege semnul pentru termenii din relaţia (16) se obţin după ce s-a ales un sens de parcurgere a ochiului considerat (semnele sunt indicate în schema de mai jos).

3. Aparate de măsură. I. Rezistenţa de şunt a ampermetrelor

(17) ;1

As

Amax

R IR n

n I= =

−

II. Rezistenţa adiţională a voltmetrelor

(18) ( 1);a VVmax

UR R n n

U= − =

4. Tensiunea între două puncte cu i ramuri.

(19) 1

1

( )1

ni

i i iAB A B i i i in

i i i

Er R

U V V E I r R

r R

=

=

+= − = = − +

+

∑

∑

1. Energia electrică (20)

22 U

W Q I Rt UIt tR

= = = =

2. Puterea electrică (21)

22W U

P I R UIt R

= = = =

3. Randamentul unui circuit simplu (22)

2

2( )u e e

c e e e e

P I R R

P I R r R rη = = =

+ +

4. Graficul puterii disipate pe rezistenţa exterioară în funcţie de valoare acesteia

Observaţii

Funcţia care ne dă graficul de mai sus este: ( )

2

2( )E R

P RR r

=+

Transferul maxim de putere are loc atunci când este îndeplinită condiţia r R= (se obţine din condiţia dP/dr = 0 ).

Aceeaşi putere maxP P< poate fi obţinută pentru două valori ale rezistenţei exterioare, una mai mare iar cealaltă mai mică decât rezistenţa internă a sursei 1 2R r R< < , iar între aceste valori există

relaţia 1 2r R R= (se obţine din condiţia 1 2P = P ). Panta la grafic în origine este egală cu pătratul curentului de scurtcircuit

( )22( ) /scp tg I E r= α = = (se obţine din r=0

dPp =

dr).

Sarcina elementară -191,602 176 53(14) 10 C== ⋅ -191,6 ×10 Ce , permitivitatea electrică absolută a vidului -120

F8,854 187 817.... 10 =

mε = ⋅ ⋅ -12 F

8,85 10m

,

permeabilitatea magnetică absolută a vidului -70

H 12,566 370 614... 10

mμ = ⋅ = -7 H

4π×10 m

Sursă: Peter J. Mohr and Barry N. Taylor, CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2002, publicat în Review of Modern Physics 77, 1 (2005).

iE

iE+

+ − jR

j jR I+

j jR I−

jI

iE−

R

P

r R R R1 2= = R2R1r4

Pmax

P P P1 2= =

Panta la grafic în origine

ELECTRICITATE ŞI MAGNETISM Partea a II-a

4

e) 3/4ABR .

E.11. (****)Ştiind că fiecare rezistor din circuitul de mai jos are aceeaşi rezistenţă


a) 21/19ABR ;

b) 8/3ABR ;

c) 3/2ABR ;

d) 5,0ABR ;

e) 7ABR .


aflaţi rezistenţa echivalentă a circuitului electric între punctele:

a) C şi D ?CDR ;

b) C şi F ?CFR ;

c) B şi D ?BDR ;

d) C şi A ?CAR ;

e) A şi B ?ABR ;

A

B

C

D

A

B

E

F

rezistente echivalente

Documents