rez voiculescuemil

66
UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI TEZA DE DOCTORAT EVALUAREA COMPORTARII STRUCTURILOR LA ACTIUNEA SEISMICA UTILIZAND PROIECTAREA BAZATA PE PERFORMANTA (rezumat) Autor:Ing.Emil Voiculescu Conducator stiintific.Prof.Dr.Ing. Mircea Ieremia 2010

Upload: radu-geangus

Post on 31-Dec-2015

24 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

Page 1: Rez Voiculescuemil

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI

TEZA DE DOCTORAT

EVALUAREA COMPORTARII STRUCTURILOR LA ACTIUNEA SEISMICA

UTILIZAND PROIECTAREA BAZATA PE PERFORMANTA

(rezumat)

Autor:Ing.Emil Voiculescu

Conducator stiintific.Prof.Dr.Ing. Mircea Ieremia

2010

Page 2: Rez Voiculescuemil

CUPRINS

A. Introducere B. Metode de proiectare traditionale

1. Proiectarea traditional bazata pe forte 2. Normarea actiunii seismice 3. Compararea fortelor seismice echivalente din diferite norme 4. Imagini consecinte seisme 5. Metoda proiectarii capacitatii de rezistenta

C. Conceptul de proiectare bazat pe performanta 1. Masura miscarii seismice, raspuns seismic 2. Nivele de performanta si exigente 3. Ductilitatea

D. Actiunea seismica 1. Aspecte generale privind actiunea seismica 2. Metode pentru calculul raspunsului seismic 3. Caracteristici dinamice proprii 4. Aspecte privind influenta terenului

E. Metode si procedee de calcul 1. Metoda fortelor seismice echivalente 2. Considerarea comportamentului inelastic 3. Definitia si calibrarea amortizarii 4. Analiza rezultatului 5. Analiza static neliniara in impingere progresiva(push‐over) 6. Proiectarea bazata pe performanta 7. Metode de dimensionare directa bazata pe deplasari 8. Proiectarea moderna in deplasari 9. Procedee simplificate de calcul 10. Modul de asigurare a rezistentei constructiilor la actiunea seismica

F. Observatii finale , contributii

G. Anexe –Studii de caz Analize comparative

Page 3: Rez Voiculescuemil

INTRODUCERE 1. Practică ultimilor zeci de ani în domeniul proiectării structurilor la acţiunea seismic a consacrat tranziţia de la “structuri rezistente la cutremur” la “performanţă structurală la mişcări seismice”, prin aceptarea faptului că un sistem structural va avea o comportare mai bună printr-un control mai bun al distribuţiei de rigiditate decât prin simpla creştere a capacităţii de rezistenţă. Siguranţa structurală nu va creşte ca o consecinţă directă a sporirii capacităţii de rezistenţă după cum nivelul de avariere structurală nu se va reduce în mod automat. Nivelul de avariere structurală poate fi mai bine controlat prin estimarea cu acurateţe îmbunătăţită a nivelului de deformare post-elastica a elementelor structurale (analiza controlată prin deplasări) decât prin controlul exclusiv al nivelului eforturilor unitare/secţionale (analiza controlată prin forţe). [Priestley 1992]

CONCEPTUL DE PROIECTARE BAZAT PE PERFORMANTA

1. Masura miscarii seismice , raspuns seismic

Page 4: Rez Voiculescuemil

2. Nive

a.susţinutefenomenu Înconstrucţ

SEISM

MINOR

MEDIU

MAJOR

b.consacratseismice printr-unrezistenţă Srezistenţă Nîmbunătăcontrolatunitare/seConceptu C

Contrpe

ele de per

. Preocupări având în ului şi dificun ceea ce pţiilor, aceast

M COMP

R Nici o

U Nici o

R Avarii

. Practică ut tranziţia deprin accept

n control maiă. iguranţa struă după cum n

Nivelul de avăţită a nivetă prin deecţionale (anul de proiect

Conceptul pro

rolul compoerformanţă

Obiectivu

rformant

ile în domevedere sis

ultăţile în obpriveşte ideea s-ar putea

PORTAMEN

avarie a elem

avarie a elem

structurale.

ultimilor ani e la structurtarea faptului bun al distr

ucturală nu nivelul de av

variere structelului de deplasări) dnaliza controtare bazată poiectării seis

ortării constr

ul de perform

ta, exigen

niul inginersmicitatea ribţinerea unuiea unei prorezuma la ur

NTUL CERU

mentelor nes

mentelor stru

Evitarea pra

Tîn domeniu

ri rezistente ui că un sistribuţiei de ri

va creşte cvariere structurală poate

deformare pecât prin

olată prin forpe performansmice bazate

rucţiilor la

manţă reprezi

nte

riei seismiceidicată a tei răspuns reaiectări care rmătoarea fi

UT

structurale (a

ucturale

abusirii

Tab. 1 ul proiectărila cutremur tem structurgiditate decâ

ca o conseccturală nu se

fi mai bine post-elastica

controlul rţe). [M.J.N.nţă e pe perform

mai multe

intă asociere

e sunt neceseritoriului R

alist al constrsă asigure

ilozofie:

arhitecturale

ii structurilola performa

ral va avea ât prin simpl

cinţă directă va reduce încontrolat pra elementexclusiv a

Priestley 19

anta seismic

stări limita

ea:

sare, continuRomâniei, crucţiilor.

protecţia a

CERINTSTRUCT

e) RIGIDIT

REZISTE

DUCTIL

or la acţiuneanţă structuro comportala creştere a

a sporirii n mod automrin estimareaelor structual nivelulu992]

că:

definite de

ue şi tot mcomplexitate

antiseismică

TE TURALE

TATE

ENTA

LITATE

ea seismică rală la mişcărea mai buncapacităţii d

capacităţii dmat. a cu acurateurale (analizui eforturilo

obiective d

ai ea

a

a ări nă de

de

ţe za or

de

Page 5: Rez Voiculescuemil

o Unui nivel de performanţă (siguranţa oferită ocupanţilor clădirii, durata întreruperii funcţiunii, costurile şi fezabilitatea lucrărilor de consolidare, impactul economic, arhitectural şi social, etc) cu un

o Nivel de hazard seismic (un cutremur cu un anumit interval de revenire)

Nivele de performanţă şi exigente Contribuţia documentelor FEMA (Federal Emergency Management Agency). Obiective (cerinţe) de performanţă FEMA.

NIVEL DE PERFORMANTA CERINTE

NIVEL DE HAZARD

IMR

OPERATIONAL (OP)

Toate functiunile sunt operationale. Degradari neinsemnate.

72 ani

OCUPANTA IMEDIATA (IO)

Cladirea ramane sigura pentru ocupanti. Reparatii minore.

225 ani

SIGURANTA VIETII (LS)

Strucutura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor nestructurale este controlata.

475 ani

PREVENIREA PRABUSIRII (CP)

Constructia ramane in picioare sustinand incarcarea gravitationala. Degradari si pagube oricat de mari.

2475 ani

Tab. 2

Stari limita. In planul practic al proiectarii cerintele de performanta sunt satisfacute indeplinind conditiile asociate starilor limita.

• Starea limita ultima (SLU)

Exigente de Control explicit Control implicit • Starea limita de serviciu (SLS)

Exigente de rigiditate - Control explicit

Metode de analiză seismică. Forţele şi deplasările induse de mişcarea sismica pot trece limita de elasticitate a elementelor structurale. Din punct de vedere al concepţiei, modalitatea tradiţională pentru a lua în considerare neliniaritatea structuriieste asociată cu o reducere a forţelor provenind dintr-o analiză elastică. Deplasările sunt prin urmare verificate într-un mod aproximativ. Aceasta este metoda (concepţia) bazată pe forţe. Concepţia cu luarea în consideraţie direct a deplasărilor şi evaluarea precisă a comportamentului neliniar ţinând seama de fiecare element structural este o aproximare mai naturală (obiectivă). Aceasta este metoda (concepţia) bazată pe performanţă. Se disting astfel in principal metodele de analiza sesimica:

ACTIUNE STATICA DINAMICA

rezistenta rigiditate rezistenta rigiditate

Page 6: Rez Voiculescuemil

STRUCTURA

ELASTICA Forte de inlocuire (Forte statice echivalente)

Spectre de raspuns

NELINIARA Push-over Neliniara dinamica

Tab.3 Comportamentul seismic dorit se poate astfel exprima:

Fig.3

V= forta taietoare la baza ∆= deplasarea

Fig.4

Proiectarea bazată pe performanţă

Raspunsul seismic al unei structuri printr­o analiza numerica neliniara in deplasari a) Modelarea fenomenului seismic in forte si respectiv deplasari.

Rezistenta: prima linie de aparare Ductilitatea: a doua linie de aparare Rigiditatea: panta curbei

V2

V1

V3

V

Conceptie fragila prabusire prematura

V1 V3 V2 MSe MSe

Mge Mge Mg cap Mg cap

MS cap

∆ ∆

Page 7: Rez Voiculescuemil

De o bună perioadă de vreme a apărut cu prioritate în multe ţări cu risc seismic mare, necesitatea evaluării vulnerabilităţii construcţiilor existente. Această evaluare este necesară pentru a se stabili consecinţele producerii unui seism într-o anumită zonă şi a se identifica clădirile cu cea mai mare sensibilitate la un cutremur în perspectiva unei consolidări a structurii de rezistenţă. În acest sens, vulnerabilitatea trebuie să fie exprimată sub o formă compatibilă cu noţiunea de alee seismică astfel încât să se poată estima impactul său asupra unei zone construite. Aleea seismică se defineşte prin probabilitatea de a se atinge sau a se depăşi un anumit nivel de solicitare seismică într-o regiune dată, într-o perioadă specificata de timp. Există trei mijloace clasice de a reprezenta aleea seismică

-Intensitatea, reprezintă măsura efectelor unui seism asupra construcţiilor. Este o măsură pur calitativa care rămâne foarte utilizată în ţări seismice că Italia şi Grecia, fiind singură ce poate oferi date accesibile pentru seismele istorice; este perfect definită în Europa datorită scării de intensitate EMS98.

Acceleratia maxima a solului – PGA, Peak Ground Acceleration. Spectrul de raspuns: reprezentarea acceleratiei aplicate asupra unei serii de oscilatoare cu

un grad de libertate dinamice supuse la o accelerograma data.Acest mijloc este din ce in ce mai mult utilizat datorita faptului ca integreaza parametrii importanti ca: continutul frecvential, viteza maxima, deplasarea maxima si impune utilizarea in calcul a metodelor in deplasari.

Normele paraseismice au considerat din totdeauna acţiunea seismică că o forţă iar răspunsul calculat al unei structuri s-a determinat pe baza principiului fundamental al Dinamicii. În consecinţă, dimensionarea sau verificarea structurii la seism revenea la a se echilibra aceste forţe excitatoare. În realitate, acţiunea seismică se limitează la o deplasare impusă la baza construcţiei. Forţa seismică menţionată de norme nu este decât o consecinţă (reacţiunea) la această deplasare. Atâta timp cât deplasarea şi forţa respectivă sunt legate printr-o relaţie liniara, analiza dinamica prin aproximarea în forţe echivalează cu o analiză în deplasări. Aceasta echivalentă încetează însă de a mai fi valabilă în momentul în care comportarea materialului nu mai este liniar elastică. În acest caz se recurge la aproximarea în forţe apelând fie la metode de calcul numerice capabile să traducă pas cu pas comportamentul structural fizic neliniar, fie la coeficienţi de reducere a efortului respectiv (coeficienţi de comportare) iar prevederile constructive impuse asigura structurii ductilitatea corespunzătoare. În concluzie, când se dimensionează sau se verifică o structură prin noile norme de proiectare paraseismica se urmăreşte să se controleze deplasările şi nu să se echilibreze forţele provocate de seism. În plus acţiunea seismică poate fi reprezentată în mod natural printr-o deplasare şi nu printr-o forţă sau o simplă acceleraţie. b) Modelarea comportării structurale la acţiunea seismică. Structura de rezistenţă se discretizeaza în elemente finite într-un sistem plan său spaţial iar în dreptul maselor structurii, la noduri, se aplică forţele laterale seismice convenţionale. Configuraţia regulată sau neregulată a structurii influenţează performanta privind comportarea la cutremure puternice. Modelarea structurii se va face ţinând cont de următoarele principii:

daca miscarile de translatie laterale ale structurii sunt clar decuplate atunci se poate considera in calcul un model bidimensional cu cate un grad de libertate dinamica de translatie la nivelul fiecarui planseu;

Page 8: Rez Voiculescuemil

daca miscarile de translatie si de torsiune sunt cuplate, atunci se impune alegerea unui model tridimensional cu cel putin trei grade de libertate dinamica pentru fiecare planseu,cu respectare urmatoarelor conditii:

o gradele de libertate dinamica sa fie doua translatii orizontale si o rotatie fata de axa perpendiculara pe planseu;

o fiecare planseu sa fie indeformabil in planul sau si sa lucreze ca o saiba rigida ce va antrena in miscare toti stalpii odata.

Pentru clădiri cu planşee flexibile nu mai sunt utilizabile modelele cu 3 grade de libertate dinamică la fiecare nivel. Diferenţele semnificative de rigiditate între diferite zone ale planşeului pot conduce la modificări ale distribuţiei forţelor laterale în interiorul structurii. La elementele verticale de rezistenţă (stâlpi, diafragme) se pot produce efecte nedorite de torsiune. În unele situaţii se poate conta pe efectele de interacţiune între elementele rezistente la forţele laterale (cadre) şi elementele nestructurale (pereţi). Contribuţia pereţilor structurali, respectiv a cadrelor de beton armat în rezistenţă ansamblului structural se exprima prin fracţiunea din forţa tăietoare de bază preluată de cele două subsisteme structurale. Dacă aceşti pereţi nu sunt distribuiţi uniform în plan şi în elevaţie pot apărea neregularităţi torsionale. Aceste efecte suplimentare de torsiune conduc la creşteri ale eforturilor şi deformaţiilor în elementele perimetrale. Astfel, construcţiile cu elemente rigide concentrate într-o zonă cu dimensiuni relativ reduse, situată spre mijlocul clădirii şi cu elemente mult mai flexibile în restul construcţiei prezintă de regulă rotiri de torsiune importante, cu amplificări periculoase ale deplasărilor elementelor dispuse periferic. Analiza dinamica modală evidenţiază în asemenea cazuri primele moduri care cuplează vibraţiile de translaţie cu cele de torsiune, făcând dificil controlul comportării structurii. Pentru echilibrarea structurii din punct de vedere al rigidităţii se recomandă plasarea unor pereţi pe contur, dispuşi în poziţie avantajoasă sau mărirea rigidităţii cadrelor perimetrale (de obicei prin sporirea înălţimii grinzilor). Eficienţa acestor intervenţii se poate verifica prin decuplarea vibraţiilor de translaţie cu cele de răsucire de ansamblu. De asemenea o configuraţie neregulată pe verticală (existenţa etajelor flexibile sau a nivelelor cu rigiditate diferită) poate provoca concentrări ale tensiunilor tangenţiale din forfecare şi răsucire. Codurile de proiectare paraseismica a clădirilor includ reglementări pentru luarea în considerare a efectelor torsiunii apărute în comportarea structurilor asimetrice, dar şi a celor cvasi-simetrice, în cazul în care raportul dintre perioadele proprii de translaţie şi torsiune (decuplate), se apropie de unitate. Apare un fenomen echivalent rezonantei dinamice, datorat cuplării vibraţiilor de torsiune şi translaţie, care amplifică semnificativ eforturile secţionale.

Datorită acestui fapt, se prevede în norme o excentricitate adiţională ( ), care introduce

efectul dinamic al vibraţiilor de torsiune şi care se adună cu excentricitatea reală ( ) dintre centrul maselor (punctul de aplicare a forţei seismice de nivel) şi centrul de rigiditate.

0 1 2e e e e= + + , in care 2e este excentricitatea accidentala care tine seama de diverse inexactitati in calculul excentricitatii reale si de componenta torsionala a excitatiei seismice; aceasta excentricitate se considera egala cu (1÷5)% din dimensiunea cladirii perpendiculara pe directia fortei seismice. De remarcat că avem de a face cu un efort de torsiune împiedicată, ca urmare a faptului că incastrarea stâlpilor, pereţilor şi nucleelor în fundaţii nu permite deplanarea liberă a secţiunilor. Ca urmare, apare un supliment de tensiuni normale şi tangenţiale datorate bimomentului, momentului de incovoiere-rasucire şi momentului de torsiune pură. Valoarea acestor tensiuni poate fi de acelaşi ordin de mărime cu cele din încovoiere.

1e

0e

Page 9: Rez Voiculescuemil

În sfârşit, modelul structural devine mai riguros dacă sunt considerate (când sunt importante) efectele interacţiunii „teren – structura” sau „structura-fluid” asupra răspunsului seismic. Exemplu:

modelul tridimensional al centralei nucleare considerand interactiunea dintre coaja centralei propriuzise si structura principala (halele mecanice, electrice) prin intermediul terenului de fundare;

raspunsul seismic al unui castel de apa in interactiune cu terenul de fundare si cu lichidul din cuva.

Cerinţele de performanţă conform cod FEMA.

Proiectarea bazată pe performanta implică mai multe niveluri ale performanţei seismice a construcţiilor:

(1) OP– OPeration– Operational; (2) IO– Imediat Ocupation– Ocupanta imediata; (3) LS–Life Safety– Siguranta vietii; (4) CP–Crash Prevention–Prevenirea prabusirii.

Aceste cerinte se indeplinesc pentru un anumit nivel de hazard definit de un cutremur cu un anumit IMR–Interval mediu de revenire. Astfel,

(1) IMR= 72 ani; (2) IMR= 225 ani; (3) IMR= 475 ani; (4) IMR= 2475 ani.

Obiectivele de performanţă corespunzătoare sunt:

(1) Toate functiunile sunt operationale. Degradari neinsemnate. (2) Cladirea ramane sigura pentru ocupanti. Reparatii minore. (3) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor

nestructurale este controlata. (4) Constructia ramane capabila sa sustina incarcarea gravitationala.Degradari si pagube

oricat de mari.

Cerinţele de performanţă conform Normativ P100–1/2006.

Nivel de performanţă.

(1) DL–Degradation Limitation– Limitarea degradarilor; (2) LS–Life Safety–Siguranta vietii.

Nivel de hazard.

(1) IMR= 30 ani; (2) IMR= 100 ani.

Obiectivele de performanţă:

(1) Degradari structurale/nestructurale controlate.Cladirea nu este scoasa din uz

Page 10: Rez Voiculescuemil

(2) Structura ramane stabila si are rezerve de rezistenta. Stabilitatea componentelor nestructurale este controlata. Cladirea se poate repara in conditii economice.

Din punct de vedere al proiectării, cerinţele de performanţă DL şi LS sunt satisfăcute dacă sunt îndeplinite condiţiile de verificare asociate stărilor limita SLU şi SLS. Astfel, pentru SLU, condiţiile de verificare se referă la exigenta de existenţa şi rigiditate (control explicit) şi respectiv la exigente de ductilitate şi stabilitate histeretica (control implicit). Similar, pentru SLS, trebuiesc respectate exigenţele de rigiditate (control explicit).

c) Metode de calcul pentru determinarea răspunsului seismic.

Metoda de calcul static liniar, F.S.E. – Forte Seismice Echivalente; Metoda de calcul dinamic liniar, C.M.S.R. – Calcul Modal cu Spectru de Raspuns; Metoda de calcul dinamic liniar I.E.M.D. – Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale

Modale Decuplate; Metoda de calcul static incremental neliniar – „Push-over”; Metoda de calcul dinamic neliniar I.E.M.C.–Integrarea directa a Ecuatiilor diferentiale de

Miscare Cuplate. Codul seismic românesc recomanda pentru proiectarea curentă metodele F.S.E. şi C.M.S.R. Se indica alegerea unei anumite metode de calcul în funcţie de tipul construcţiei (regulate sau neregulate în plan sau în elevaţie) şi de necesitatea reducerii factorului de comportare (în cazul structurilor neregulate). Forţele seismice de proiectare se stabilesc pe baza unui coeficient de comportare (de reducere) q, corelat cu ductilitatea potenţială a structurii. Sursele factorului de reducere rezultă din: aplicarea masurilor constructive, qov1;

diferenta dintre rezistentele efective si rezistentele de proiectare, qov2 ; redundanta structurala (articulatiile plastice nu se formeaza simultan in cadrul

mecanismului de cedare), qov3. Corespunzator, fortele laterale de calcul, in functie de forta elastica de cod, Fcod vor fi: F1= qov1. Fcod; F2= qov1. qov2 .Fcod; F3= qov1. qov2 . qov3. Fcod. Metoda F.S.E. reprezintă varianta simplificată a metodei C.M.S.R., aplicată când modul propriu fundamental de vibraţie de translaţie este predominant. Efectele acţiunii seismice se determina prin calcul static liniar cu forţele seismice convenţionale echivalente laterale aplicate separat pe cele două direcţii orizontale principale ale structurii. Forţa tăietoare de bază se determina pe fiecare din cele două direcţii, pentru primul mod propriu de vibraţie de translaţie pe acea direcţie. Metoda F.S.E este intuitivă şi simplă din punct de vedere ingineresc fiind potrivită pentru structuri care satisfac următoarele condiţii, pe cele două direcţii principale orizontale:

criterii de regularitate in plan si elevatie din punct de vedere al alcatuirii structurale; perioadele proprii ale primelor doua moduri de vibratie, de translatie, corespunzatoare

directiilor principale, sa fie mai mici decat 1,6 secunde. Metoda C.M.S.R. are la baza suprapunerea răspunsurilor modale maxime asociate modurilor proprii semnificative. Fiecare mod propriu de vibraţie este caracterizat de frecvenţă, de vectorul propriu (formă de vibraţie) şi de fracţiunea din amortizarea critică modala. Se determina răspunsul maxim pentru fiecare mod propriu de vibraţie semnificativ şi prin suprapunerea răspunsurilor maxime (cu reguli de compunere modală) se calculează răspunsul maxim total.

Page 11: Rez Voiculescuemil

Acceleratie spe

ctrala SA [g]

În calculul modal trebuie considerate toate modurile de vibraţie care contribuie semnificativ la răspunsul modal. Criteriul frecvent utilizat în codurile de proiectare considera un anumit număr de moduri proprii de vibraţie pentru care masa modala efectiv antrenată în mişcare reprezintă cel puţin 80% din masă totală a structurii. Dacă răspunsurile modale care au contribuţii semnificative în răspunsul structural total pot fi considerate independente, atunci efectul total maxim este estimat prin regulă de combinare SRSS-Square Root of Square Sum (rădăcina pătrată din pătratul rădăcinilor). Dacă răspunsurile dinamice corespunzătoare unor moduri alăturate nu sunt independente, atunci regulă de suprapunere este combinaţia pătratica completă CQC- Completely Quadrat Combination. d) Evaluarea deplasării structurii în cursul seismului. Metoda spectrului de capacitate. Metoda Spectrului de capacitate se bazează pe compararea capacităţii structurii de a se deforma şi a înmagazina energie cu cerinţele impuse de mişcarea seismică (fig. 1). Reprezentările grafice fac posibilă evaluarea stadiilor de degradare a structurii la acţiunea seismică definită prin spectrul cerinţelor. Parametrul esenţial în caracterizarea răspunsului seismic al unei structuri, atât în satisfacerea exigentelor de siguranţă a vieţii, cât şi a celor de limitare a degradărilor, este deplasarea laterală. Din acest motiv, asigurarea prin concepţie a unei rigidităţi laterale suficiente devine primordială în proiectarea seismică. În acest sens, răspunsul seismic al construcţiilor cu vibraţii de torsiune majore provocate de cuplarea modurilor de vibraţie de torsiune cu cele de translaţie, este unul nefavorabil, cu sporuri semnificative ale deplasărilor laterale.

Spectrul cerintelor (SA‐SD)

Curba capacitatii structurii (A‐D)

Page 12: Rez Voiculescuemil

Punctul de intersectie defineste

stadiul de degradare al structurii

Deplasare spectrala SD [cm]

Reprezentarea grafica a metodei spectrului de capacitate

Fig. 1

Modul in care structurile raspund unei excitatii seismice, se exprima prin spectrele de raspuns ale deplasarilor structurale, dS , ale vitezelor vS , sau ale acceleratiilor, aS , intre care exista urmatoarele relatii aproximative: ( ) ( ) ( )2, , ,a d vS S Sω ξ ω ω ξ ω ω ξ= = (1)

Unde, T

fmk ππω 222 === - pulsatia (frecventa circulara) a oscilatorului liniar de

masa ( m ) si rigiditate ( k ), cu perioada proprie neamortizata T;

ω

ξmc

2= - factorul de amortizare a oscilatorului liniar;

c - coeficientul de amortizare prin frecare interna a materialului vascos din care este confectionata structura (pentru solide - modelul Voigt). Prin spectre seismice de răspuns se înţelege reprezentarea grafică a valorilor spectrale maxime ale răspunsului unui set de sisteme cu caracteristici dinamice proprii diferite, în funcţie de perioada proprie neamortizata şi fracţiunea din amortizarea critică. Spectrele de răspuns sunt caracteristice unei anumite mişcări a terenului, fiind specifice amplasamentului în care a fost făcută înregistrarea. Parametrii de care depinde răspunsul seismic (ag,β) au fost îmbunătăţiţi ca urmare a prelucrării complete a datelor instrumentale disponibile pentru diferite zone ale teritoriului. Obţinerea spectrelor seismice de răspuns se poate face direct prin discretizarea accelerogramei cutremurului, acurateţea rezultatelor depinzând de mărimea intervalului de timp în care a fost discretizata înregistrarea. Deoarece spectrele seismice prezintă numai valori maxime ale răspunsului, independent de istoria mişcării terenului în timp, caracterul lor este aproximativ static. De asemenea spectrele seismice nu furnizează informaţii referitoare la durata mişcării seismice. În aplicaţiile practice se folosesc spectre medii de răspuns, care pot descrie o mişcare seismică medie într-o anumită zonă. Aceste spectre au un caracter convenţional, obţinându-se prin medierea spectrelor de răspuns normalizate la un nivel unic de intensitate a mai multor cutremure înregistrate; pun în evidenţă, prin intermediul spectrului Fourier, conţinutul de frecvenţă al accelerogramei din care sunt obţinute. Astfel poate fi evaluată energia totală a sistemului cu un grad de libertate dinamica-1GLD, la sfârşitul cutremurului, ignorând amortizarea, β. Configuraţia spectrelor de răspuns depinde de proprietăţile geofizice şi dinamice ale terenului din amplasamentul în care este situată structură. În terenuri slabe, componentele cu frecvenţe înalte sunt rapid atenuate, iar cele cu frecvenţe joase devin predominante şi în consecinţă efectele seismice maxime se vor întâlni la clădirile cu structura de rezistenţă flexibilă. În terenurile tari, situaţia se inversează. În proiectarea antiseismică a centralelor nuclearo-electrice şi a altor obiective de importanţă deosebită (baraje, construcţii militare etc), se desemnează cutremurul de

Page 13: Rez Voiculescuemil

proiectare în termenii unui set de curbe, cunoscute ca spectrul de proiectare pentru diferite valori ale fracţiunii din amortizarea critică. Spectrul de proiectare este o relaţie, relativ aplatizata, dintre acceleraţie, viteza, deplasare şi perioadă, obţinută prin analizarea, evaluarea şi combinarea statistică a unui număr de spectre de răspuns, ale unor cutremure puternice înregistrate sau degenerate sintetic. Valorile numerice ale acceleraţiilor, vitezelor şi deplasărilor din spectrul de proiectare, sunt obţinute prin multiplicarea valorilor maxime ale acceleraţiilor, vitezelor şi deplasărilor, la nivelul terenului, cu aşa numiţii factori de amplificare dinamică, care pun în evidenţă atât condiţiile locale de teren, cât şi cele de focar pentru un cutremur oarecare. Acest coeficient dinamic, denumit şi factor de amplificare după R.G. – Regulatory Guide 1.60 ale U.S. Atomic Energy Commission sau factor de amplificare spectrală după Newmark şi Hall, reprezintă un parametru de bază în realizarea spectrului de răspuns de proiectare. Factorul de amplificare dinamică pentru acceleraţii este raportul dintre acceleraţia spectrală maximă şi acceleraţia maximă în câmp liber. Cunoscandu-se valorile maxime ale acceleratiilor ( maxa ), vitezelor ( maxv ) si deplasarilor ( maxd ) in camp liber, precum si valorile spectrale pentru acceleratiile absolute (

maxaS ), vitezele relative maxime ( max

vS ) si deplasarile relative ( maxdS ), s-au calculat factorii de

amplificare dinamica, adica raportul:

max

max

max

max

max

max

;dS

sivS

aS

F dvaad = ,

pentru fractiunile de amortizare critica %20%10,%5,%2,%0 si=ξ . Concluzii:

• Dependenta neliniara inversa dintre M – magnitudinea cutremurului si adF – factorul de amplificare dinamica. Astfel, in urma producerii ultimilor seisme, se poate constata:

30.08.1986 - kmhM 133;0,7 == pentru 67,3%5 =→= adFξ

30.05.1990 - kmhM 90;7,6 == pentru 73,3%5 =→= adFξ

31.05.1990 - kmhM 79;1,6 == pentru 37,4%5 =→= adFξ

• Factorii de amplificare dinamica sunt la fel de mari in comparatie cu cei dati de R.G. 1.60 sau de AECL Canada, indiferent daca statiile seismice sunt amplasate pe: - roci sedimentare (Bucuresti, Bacau, Focsani, Iasi); - roci tari (Vrancioaia, Muntele Rosu, Istrita),

• Factorii de amplificare dinamica pentru cutremurele vrancene ( 67,3=adF ), au valori mai mari decat cele din normele americane ( 13,3=adF ) sau canadiene (

92,2=adF ), pentru o amortizare %5=ξ . Factorul de amplificare dinamica 92,2=adF a fost folosit la proiectarea CNE Cernavoda.

• Aceeasi concluzie ca la punctul anterior pentru factorii de amplificare dinamica exprimati in viteze:

52,2...61,2...51,3:max

max

vS

F vad =

Page 14: Rez Voiculescuemil

Spectrele seismice elastice nu pot evalua posibilitatea aparitiei unor avarii asteptate la un cutremur viitor deoarece degradarea structurala implica dezvoltarea unor deformatii postelastice.

Spectrul seismic conform Normativului P100-2006

Fig. 2

Metodologiile de obtinere a spectrelor de raspuns inelastic din spectre de raspuns elastic folosesc echivalenta dintre energia disipata prin histereza si amortizarea vascoasa. Raspunsul dinamic (in timp) al unui sistem neliniar este foarte dificil de modelat, de aceea in practica se folosesc cu precadere metode de calcul neliniare statice de tip „Push-over" pentru determinarea comportamentului structurii. Aceste metode permit, prin folosirea conjugata a spectrelor de raspuns inelastic, determinarea raspunsului maxim al structurii, evaluat in deplasari si apoi in eforturi. Din punctul de vedere practic al dimensionarii structurilor la actiunea seismica, exista doua moduri de a aborda problema rezistentei acestora, pentru care factorul cuantitativ este ductilitatea (deplasarea). Pe de o parte regasim prevederile constructive ale codurilor de proiectare dublate de reducerea corespunzatoare a fortelor seismice conventionale de calcul. De cealalta parte se afla abordarea teoretica si modelizarea in element finit, in care se porneste de la o discretizare suficient de fina a structurii si se obtine in urma unei analize neliniare, raspunsul „real” al acesteia in cazul unui anumit tip de eveniment seismic. Desi mult mai greu de pus in practica, aceasta ultima solutie este varianta care trebuie aleasa in cadrul proiectelor de tehnicitate deosebita. Calculul dinamic al structurilor nu poate fi in general efectuat pe un model liniar. Acest gen de model se preteaza doar pentru studiul vibratiilor acelor sisteme ale caror amplitudini raman moderate. Aceasta nu este insa cazul structurilor amplasate in zone seismice. Din momentul in care amplitudinile constructiei devin importante, raspunsul materialului din care este alcatuita structura trece dincolo de domeniul elastic si comportarea sistemului devine neliniara. Desi o structura reala este in general mult mai complexa decat un oscilator cu 1GLD un grad de libertate dinamic, putem deseori sa reducem studiul acesteia la un astfel de model, iar un model simplu ne poate permite sa abordam notiunile esentiale de ductilitate, spectre inelastice si de rezolvare numerica a sistemelor neliniare.

B •

C

D

A

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Perioada T , s

T D =2

8.8/T 2

4.4/Tβ 0 =2.75

T B =0.16 T C =1.6s

Page 15: Rez Voiculescuemil

Pentru sistemul liniar, exista o corespondenta biunivoca intre forta si deplasare. In mod traditional, dimensionarea unei astfel de structuri necesita doar o estimare a fortelor care actioneaza asupra acesteia. Modul de gandire actual care se bazeaza pe echilibrul fortelor active si reactive este in general preferat de ingineri. Pentru sistemul elastoplastic, sau de maniera mai generala neliniar, nu mai exista o relatie biunivoca intre forta si deplasare. Forta nu mai reprezinta parametrul semnificativ, fiindca forta maxima pe care o poate prelua sistemul este in continuare limitata de caracteristicile de rezistenta ale acestuia, dar aceasta forta maxima corespunde unei infinitati de valori ale deplasarilor, dintre care unele pot fi in afara limitei de stabilitate a sistemului. Ca urmare, parametrul fundamental ce trebuie analizat in cadrul proiectarii este deplasarea maxima, mD , sau, in mod echivalent, -ductilitatea, µ . Proprietatea unui material, a unui element sau a unei structuri de a se deforma plastic, pastrandu-si nealterata capacitatea de rezistenta, este definita prin notiunea de ductilitate.Problema asigurarii unei comportari ductile se impune nu numai pentru a se prelua efectele cutremurelor puternice de catre elementele structurilor de rezistenta, ci si in scopul obtinerii unei comportari structurale care sa permita avertizarea fata de o eventuala apropiere de momentul cedarii. Proprietatile de ductilitate sunt evidentiate prin reprezentarea relatiei dintre un efort si o deplasare:

la nivelul materialului, prin relatia dintre eforturile unitare si deformatiile specifice (ex.: ductilitatea de deformatie);

la nivelul sectiunilor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deformatiile specifice (ex.: ductilitatea de curbura);

la nivelul elementelor, prin relatia dintre eforturile sectionale si deplasari (ex.: ductilitatea de deplasare unghiulara / liniara);

la nivelul structurii in ansamblu, prin relatia dintre un efort generalizat global si o deplasare globala (ex.: moment de rasturnare-deplasarea laterala de nivel).

Metoda cea mai simpla in Ingineria seismica de a calcula deplasarea neliniara a unei structuri este de a apela la regula lui Newmark (1960) privind conservarea deplasarilor: maximul deplasarii relative a unui oscilator simplu cu comportare neliniara (reprezentata de un model „elastic-plastic perfect”) este identica cu a unui oscilator simplu echivalent elastic liniar de aceeasi frecventa proprie si amortizare (dar de o rigiditate redusa in raport cu rigiditatea elastica a oscilatorului initial). De remarcat ca echivalenta deplasarilor nu este justificata decat pentru perioade mari, adica pentru oscilatoare suficient de suple in raport cu continutul frecvential al excitatiei seismice. Aspectul analizarii deplasarilor nu apare din nefericire exprimat in mod clar in toate codurile de proiectare seismica care incearca sa pastreze posibilitatea utilizarii unei logici ingineresti de proiectare bazata pe forte. Fortele sunt evaluate printr-un calcul elastic si apoi reduse printr-un coeficient de reducere, R , a carui marime este data de regulament. Valoarea acestui coeficient depinde de materialul folosit pentru structura (otel, beton, zidarie) si de schema sa structurala (cadre, diafragme, …), altfel spus, de valoarea maxima admisa a deplasarii pe care sistemul o poate accepta sau, de o maniera echivalenta, de ductilitatea maxima acceptabila. In acest sens,denumirea analizei neliniare tip „Push-over” sau „Impingere progresiva” provine de la fundamentul metodei: stabilirea unei curbe unice „efort-deplasare”, care sa caracterizeze comportarea structurii de rezistenta supusa la o excitatie – „impingere” monoton crescatoare, din ce in ce mai puternica. Criteriile de verificare ale elementelor structurale „primare” si nestructurale „secundare” sunt definite comparand deformatia maxima efectiva produsa de seism cu capacitatea lor maxima de a se deforma si inmagazina energie.

Page 16: Rez Voiculescuemil

Este vorba de un calcul static aplicat pe un model neliniar sau liniar echivalent, actionat de o serie de incarcari gravitationale (greutatea moarta, sarcini utile, sarcini climatice-zapada) care raman constante pe tot parcursul experimentului numeric si de incarcari laterale orizontale-seism, care cresc incremental. Aceste din urma incarcari sunt multiplicate cu factorul crescator λ pana la obtinerea starii de deteriorare plastica considerata ca limita acceptabila pentru securitatea structurii respective. Incarcarile laterale sunt aplicate la nivelul maselor modelului structural si reproduc fortele de inertie reprezentative din actiunea seismica, avand o repartitie in general asemanatoare cu aceea a deplasarilor provenite din modul I fundamental de vibratie (diagrama vectorilor proprii, iΦ ). Aceasta repartitie este riguros exacta pentru un sistem monomodal, in domeniul elastic de comportare a materialului. Analiza neliniara static echivalenta tip „Push-over” bazata pe repartitia fortelor laterale corespunzatoare modului fundamental de vibratie, nu este insa pertinenta pentru un calcul seismic, decat daca modul fundamental devine preponderent, adica masa antrenata in vibratie reprezinta peste 80% din masa totala a structurii.Aceasta implica o dispozitie cvasi-regulata in plan si pe verticala atat a maselor, cat si a rigiditatilor. Repartitia eforturilor orizontale din seism este deasemenea uneori (arbitrar) aleasa in functie de tipul structurii, astfel: dispozitie liniara-triunghiular inversa pentru o structura

regulata in cadre de inaltime H (de tip: xH

Φ = ), dispozitie parabolica pentru o structura

regulata cu pereti portanti (de tip:1,5x

H⎛ ⎞Φ = ⎜ ⎟⎝ ⎠

), dispozitie uniforma pentru o structura etajata

realizata in cadre - etaj tip „piloti” (parter flexibil). In cazul unei structuri cu distributia maselor si rigiditatilor oarecare, Chopra (1995) a propus o analiza specifica tip „Push-over modal”, capabila de a tine seama si de participarea modurilor superioare in vibratia structurii.Aceasta revine la a realiza o analiza tip „Push-over” pentru fiecare mod propriu de vibratie, structura fiind asimilata cu un oscilator simplu si utilizand o repartitie a eforturilor laterale asemanatoare cu deformata modala caracteristica pentru fiecare din aceste moduri. Tinand seama de fiecare mod de vibratie, spectrul in deplasari furnizeaza direct deplasarea modala corespunzatoare, pe baza regulei de echivalenta a deplasarilor modificate. Aceste deplasari sunt in consecinta combinate tinand cont de factorii de participare modali dupa regula de compunere modala SRSS-Square Root of Square Sum (radacina patrata din suma patratelor), sau dupa regula CQC-Completely Quadrat Combination (combinatia patratica completa). Eforturile sunt apoi determinate in functie de deplasarile obtinute si in raport cu legile de comportare neliniare ale elementelor utilizate. Raspunsul structural total maxim (in eforturi sau deplasari) este estimat mai precis cu regula SRSS sau CQC in cazul cand miscarea seismica are o compozitie spectrala cu banda lata de frecventa si o durata efectiva mai mare ca perioada proprie fundamentala de vibratie a structurii. Regula SRSS se va aplica cand raspunsurile modale cu contributii semnificative pot fi considerate independente, modurile proprii de vibratii fiind clar separate. Regula de compunere CQC se va aplica cand modurile de vibratie corespunzatoare oscilatiilor j si k oarecare, nu pot fi considerate independente; in acest caz se va considera un coeficient de corelatie modala. Curba „Push-over” reprezentand capacitatea de rezistenta a unei structuri supuse actiunii seismice, se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar efectuat pe un model Element Finit avand la baza o lege constitutiva specifica. Astfel, materialul beton armat impune un comportament neliniar al materialului datorita fisurarii la intindere si zdrobirii la

Page 17: Rez Voiculescuemil

compresiune a betonului si respectiv curgerii plastice a otelului moale de constructii. Aceste neliniaritati constitutive pot fi luate in considerare prin legi de comportament structural monoton sau ciclic care se pot reprezenta in 3 mari familii:

Modele globale, bazate pe legi biliniare elasto-plastice, cu/fara ecruisare (ex. pentru otel ) sau respectiv pe legi triliniare-Takeda (ex. pentru betonul armat) care leaga momentul incovoietor de curbura sau forta taietoare de deformatia specifica unghiulara.Aceste modele necesita un numar mic de parametrii pentru a defini curba primei incarcari (rigiditatea la incovoiere K EI= sau la taiere K GA= ) ori comportamentul ciclic (util pentru calculul dinamic temporal);

Modele locale cu ajutorul carora se poate descrie comportarea fiecarui material constitutiv din care sunt alcatuite elementele structurii: fier, beton , aderenta fier-beton, zidarie, s.a.;

Modele semi-globale sau modele multistrat sau modele cu fibra. Astfel, in teoria grinzii incovoiate se considera descrierea geometrica bidimensionala a unei sectiuni presupusa a se comporata pe plan cinematic dupa ipoteza J.Bernoulli a sectiunilor plane si normale, fara deformatii de forfecare sau, respectiv dupa ipoteza S.Timoshenko a sectiunilor deplanate (distorsionate) datorita efectului eforturilor unitare tangentiale.

In acest spirit, programul de calcul numeric CASTEM 2000, imbunatatit sub forma CAST3M, creat de Pegon/1993, Guedes/1997 si Combescure/2001, este cu predilectie folosit de inginerii structuristi din Comunitatea Europeana pentru modelarea raspunsului constructiilor supuse actiunii seismice. O analiza statica inelastica biografica de tip „Push-over” se poate efectua cu programul de calcul IDARC 2D-versiunea 4.0. Legea histeretica triliniara adoptata pentru simularea comportarii elementelor din beton armat include degradarea de rigiditate, deteriorarea de rezistenta si lunecarea. Pe baza consideratiunilor prezentate se traseaza curba de capacitate „Push-over” care traduce comportarea (raspunsul) structurii sub sarcina excitatoare (in primul rand seismul). Astfel, se pune in abscisa-deplasarea D determinata la varful structurii si in ordonata-forta taietoare V (reactiunea) calculata la baza structurii. Determinarea valorii deplasarii laterale de curgere plastica la nivel structural se poate defini ca deplasarea corespunzatoare atingerii nivelului maxim al fortei pentru un sistem echivalent elasto-plastic ce are aceeasi rigiditate ca si sistemul de referinta. Efortul de taiere reprezinta suma fortelor laterale exterioare multiplicate cu un parametru crescator, λ (fig. 3). Se calculeaza caracteristicile de rigiditate si dinamice ale structurii:

- Rigiditatea initiala, iK , corespunde pantei curbei de capacitate in partea sa elastica;

itg K constα = .

- Rigiditatea efectiva, eK , corespunde la 60% din valoarea fortei taietoare de curgere

plastica; 1

0,6 ye

VK

D= [kN/m]

Rezulta perioadele de vibratie initiala, iT , si respectiv efectiva, eT :

11

1iT T

f= = [s]

Page 18: Rez Voiculescuemil

2ie i

e e

K MT TK K

π= = [s]

Deci, curba „efort V - deplasare D ” constituie o caracteristica intrinseca a structurii din punct de vedere al efectului actiunilor laterale orizontale (vant, seism, franarea „pisicii” pe podul rulant s.a.) de natura statica sau dinamica. Curba „V D− ” pune in evidenta capacitatea structurii de a disipa energia si in consecinta furnizeaza o estimare a mecanismelor de plastificare asteptate, precum si distributia deteriorarii structurale progresive, in functie de intensitatea crescanda a fortelor seismice excitatoare si de marimea deplasarilor orizontale corespunzatoare. Dupa cum s-a vazut, curba de capacitate „Push-over” se poate obtine plecand de la un calcul static neliniar care insa uneori este dificil de a se realiza datorita problemelor privind convergenta rezolvarii ecuatiilor diferentiale care caracterizeaza fenomenul fizic si a greutatilor intampinate in modelarea cu Element Finit. Cateodata este mai simplu si mai putin costisitor de a se utiliza metode simplificate bazate pe o suita de calcule lineare si pe legi constitutive de comportare „elastica-perfect plastica”. In orice caz, in toate cazurile, pertinenta rezultatului obtinut prin proceduri iterative depinde de capacitatea algoritmului utilizat de a tine cont si a modela corespunzator alterarea progresiva a comportamentului structurii in sensul degradarii rigiditatii si cresterii flexibilitatii elementelor structurale; acest proces devine evident odata cu aparitia deformatiilor plastice sau, pentru structuri in cadre, odata cu formarea articulatiilor plastice.

1D yD

La proiectare, formarea succesiva a articulatiilor plastice trebuie controlata in cadrul fenomenului de adaptare a structurii. Se recomanda ca liniile dirijate de creare a articulatiilor plastice sa se formeze succesiv la capetele sirurilor de grinzi, incepand de jos in sus. Stalpii

[ ]V kN – forta taietoare la baza; 1

n

ii

V F λ=

= ⋅∑

( )V f D=

yV

0,6 yV

D[m] – deplasarea la varf

Ki

Curba de capacitate

Fig. 3

α

Page 19: Rez Voiculescuemil

vor reprezenta liniile finale elastice. Dirijarea liniilor de plastificare de-a lungul capetelor riglelor pare solutia cea mai indicata, daca se tine seama ca ductilitatea riglelor este mult mai ridicata decat a stalpilor. Grinzile fiind elemente supuse in principal la momente incovoietoare si forte taietoare pot fi ductilizate relativ usor. Sporirea capacitatii de plastificare a sectiunii grinzii se obtine prin consolidarea zonei comprimate, adoptarea unor procente de armare reduse pentru ca armatura longitudinala sa ajunga la curgere inaintea zdrobirii betonului si utilizarea unor oteluri cu palier de curgere. In aceste conditii, se obtin grinzi cu ductilitate de 10÷20. Stalpii fiind elemente supuse la forte de compresiune mari, cu momente incovoietoare si forte taietoare, sunt cu mult mai greu de ductilizat. Efortul axial de compresiune este cauza principala a fragilizarii elementului. Printr-o fretare transversala adecvata, deformarea transversala este blocata, iar starea de tensiune de compresiune axiala se modifica in compresiune triaxiala, transformand materialul casant si fragil, intr-unul rezistent si ductil. Cum ductilitatea este invers proportionala cu tensiunea de compresiune, se recomanda ca valoarea efortului unitar mediu de compresiune sa nu depaseasca (0,25÷0,35) bR . Cu aceste masuri se pot obtine pentru stalpi valori ale ductilitatii de 2÷5. Pentru a realiza apropierea comportarii modelului de calcul numeric de comportarea structurii reale in cadre, se promoveaza o metoda simplificatoare bazata pe formarea succesiva a articulatiilor plastice (cu capacitate mare de deformatie) ca urmare a aplicarii teoremei statice de maximum a incarcarii de cedare.Este necesar de a se parcurge toate fazele prin care trece structura actionata de un sistem de incarcari ce creste proportional de la valoarea zero pana la cea corespunzatoare cedarii, in cadrul unui calcul biografic pe un mecanism favorabil de disipare de energie.

Determinarea momentelor incovoietoare capabile de plastificare in toate sectiunile critice ale elementelor de rezistenta (stalpi, rigle) ale structurii.Aceasta se va realiza cu ajutorul legii constitutive „moment-curbura”, rezultata din analiza raspunsurilor sectionale. Diagrama de moment incovoietor trebuie sa satisfaca simultan conditiile de echilibru si de plastifiere.

Calculul eforturilor efective din structura datorita incarcarilor verticale gravitationale si respectiv a solicitarilor incrementale produse de aplicarea unui sistem de forte orizontale laterale unitare reprezentand actiunea seismica.

Determinarea amplasarii urmatoarei articulatii plastice si a incarcarii laterale corespunzatoare. Modelarea structurii cu noua articulatie si iterarea momentelor incovoietoare.

Incrementarea incarcarii laterale pana ce se obtine articulatia plastica urmatoare in diagrama de moment incovoietor si, in final, pana la obtinerea starii imita de „ruina” - mecanism de cedare plastica (prin deplasari, forta taietoare etc.). Acesta poate fi un mecanism de cedare general prin formarea articulatiilor plastice la capetele riglelor sau un mecanism de cedare local prin formarea articulatiilor plastice in stalpi, la un anumit nivel flexibil (deformatii ample localizate).

Observatie: Urmarind aplicarea metodei, repartitia incarcarii orizontale initiale poate fi mentinuta sau modificata pentru a se tine seama de deformata mecanismului. Cunoscand momentul incovoietor de plastificare, plM , pentru doua valori ale efortului normal, N , se determina prin interpolare liniara, momentul de plastificare a unui element, ( )plM N , pentru un efort normal, N – fig. 4.

( ) ( ) α+= 1NMNM plpl

Page 20: Rez Voiculescuemil

( ) ( ) 12

1

12 NNNN

NMNM plpl −−

=−α

( ) ( ) ( ) ( )( )1212

11 NMNM

NNNNNMNM plplplpl −⋅

−−

+=

Diagrama Moment incovoietor plastic – Forta axiala Fig. 4

Se determina in final incrementul de forta ∆F necesar pentru ca momentul incovoietor ( )M N sa atinga valoarea momentului de plastificare.

( ) FdFdMMNM i ∆⋅+= ; F

dFdNNN i ∆⋅+=

(2)

( ) ( ) ( )( )1212

1

1 NMNMNN

NFdFdNN

NMFdFdMM plpl

i

pli −⋅−

−∆⋅++=∆⋅+

(2’)

Rezulta,

( ) ( ) ( )

( ) ( )

11 2 1

2 1

2 1

2 1

ipl i pl pl

pl pl

N NM N M M N M NN NF

M N M NdM dNdF dF N N

− ⎡ ⎤− + −⎣ ⎦−∆ =

−− ⋅

(3)

La cladirile etajate cu structura in cadre cu umplutura de zidarie supuse actiunii seismice se va tine seama de efectul de diafragma, pana la iesirea din lucru a zidariei de umplutura. Simplificat se poate admite o schema de calcul prin asimilarea cadrului cu zidarie de umplutura cu o grinda cu zabrele, stalpii preluand rolul talpilor, grinzile pe cel al montantilor, iar zidaria de umplutura pe cel al diagonalelor comprimate.

• ( )1plM N

( )plM N

( )2plM N

1N N 2N N

plM

α

Page 21: Rez Voiculescuemil

Suprarezistenta structurii asociata mecanismului de cedare ultim, se calculeaza cu raportul dintre forta taietoare de baza determinata la formarea mecanismului de cedare plastica a structurii si cea corespunzatoare aparitiei primei articulatii plastice. Interesul construirii curbei „Push-over” in cadrul aplicarii metodelor de analiza neliniara in deplasari apare imediat in determinarea punctului de performanta (punct de functionare) al unei structuri folosind factorul cuantitativ in amortizare, ξ, si spectre de raspuns elastice (cu valori de amortizare marite) sau, respectiv, o aproximare in ductilitate, µ, si spectre inelastice de calcul. Pentru aceasta este necesar de a se suprapune o curba reprezentand capacitatea rezistenta a unei structuri rezultata dintr-o analiza statica neliniara tip „Push-over” cu o curba reprezentand solicitarea provocata de seism. Aceasta excitatie este evidentiata direct printr-o curba in format ADRS – Acceleration Displacement Response Spectrum. Curba ADRS se obtine raportand pe abcisa deplasarea spectrala ( dS [cm]) corespunzatoare unui seism si pe ordonata – spectrul de raspuns in pseudo-acceleratii ( aS [g]), plecand de la o amortizare de 5%. Dreptele radiale secante care pornesc din origine semnifica curbe izofrecventiale ( f =

const.) sau izoperiodice ( 1Tf

= ) si trebuiesc interpretate cu precautie in cadrul folosirii

spectrelor inelastice in format ADRS. Aceasta deoarece deplasarea maxima a oscilatorului, mD , si acceleratia, yA , care produce efortul la limita de curgere, sunt legate printr-o relatie

care depinde direct de ductilitatea, µ . Ca urmare, panta secantei este functie de perioada printr-o relatie care se modifica cu ductilitatea.

2

2m yTD Aµπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4)

De mentionat ca aceasta curba de capacitate „Push-over” ce caracterizeaza comportarea structurii cu mai multe grade de libertate dinamica, nu poate fi direct suprapusa cu spectrul ADRS si de aceea este necesar sa sufere in prealabil o conversiune in spectrul de capacitate corespunzator unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamica. In acest scop se omogenizeaza parametrii sai in acceleratii, aS si respectiv deplasari spectrale,

dS . Astfel, 1

aVSGα

= (5)

( )1 1

d V

DSPF

(5’) Unde, α1 – coeficientul de masa modala a primului mod de vibratie; 1PF – factorul de participare modala (de distributie a acceleratiilor seismice) corespunzator primului mod de vibratie;

1

11

21

1

n

i iin

i ii

mPF

m

=

=

⋅Φ=

⋅Φ

∑ (6)

mi–masa concentrata la un nivel i oarecare al structurii; 1iΦ – amplitudinea primului mod de vibratie (vectorul propriu) la nivelul i ;

1VΦ – amplitudinea primului mod de vibratie la varful structurii.

Page 22: Rez Voiculescuemil

Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei. Intr-o viziune moderna, actiunea seismica poate fi privita ca un proces de alimentare

cu energie a unei structuri care, daca este judicios proiectata pe baza conceptiei inelastice de ductilitate, absoarbe, disipa si restituie energia indusa (inapoi in terenul de fundare). Capacitatea unei structuri de a absorbi energia mecanica prin deformatii plastice in ambele sensuri este caracterizata prin conceptul de ductilitate. Atenuarea raspunsului structurii la excitatia seismica prin deformatii neelastice reprezinta amortizarea prin ductilizare.

Ductilitatea efectiva, µ , este raportul dintre deformatia elasto-plastica maxima, Dm,

si deformatia la pragul elastic (la curgere), yD . Atenuarea raspunsului prin deformatii plastice este evidentiat de raportul subunitar Dψ dintre forta de curgere, yF , si forta ce confera structurii o inalta rezistenta elastica, eF .

1m

y

DD

µ = > ; 1yD

e

FF

ψ = < (7)

Din ipoteza conservarii deplasarii maxime si egalarea energiilor induse (elastica si respectiv elasto-plastica) in modelul dinamic „Forta-Deplasare” (fig. 5) in baza celor doua conceptii de proiectare: elastica si inelastica (fara ecruisaj), rezulta coeficientul Dψ care caracterizeaza atenuarea (amortizarea) raspunsului prin deformatii neelastice datorita ductilitatii.

12 1Dψµ

=−

(7’)

Fortele seismice corespunzatoare comportarii inelastice a structurii se vor obtine reducand fortele seismice elastice prin inmultire cu factorul Dψ . Cu cat structura va avea o capacitate de deplasare plastica mai mare, cu atat fortele seismice de calcul vor fi mai mici. Astfel, la o structura de beton armat ductila ( 5µ = ), fortele de calcul se vor reduce la o treime ( Dψ =1/3), fata de fortele elastice. Amortizarea care evalueaza energia disipata de structura pe parcursul incursiunilor sale in domeniul post-elastic, depinde deci de deplasarile pe care aceasta le va suferi pe durata unui seism. In final, intersectia intre curba „Push-over” si spectrul ADRS furnizeaza un PP punct de performanta ce marcheaza neliniaritatile care afecteaza structura; va rezulta o amortizare care in majoritatea cazurilor practice nu va coincide cu cea initiala.

Page 23: Rez Voiculescuemil

Actualizarea acestei amortizari este deci necesara in vederea calculului unui nou spectru ADRS. Cu acest spectru se va determina printr-un calcul iterativ un alt punct de performanta si in consecinta, o noua deplasare. Amortizarea echivalenta corespunzatoare acestei deplasari trebuie sa fie compatibila cu reprezentarea solicitarii seismice. Deplasarea asteptata este cea pentru care factorul de ductilitate la deplasare laterala calculat coincide cu cel al spectrului inelastic intersectat. Aceasta metoda de a determina punctul de performanta al structurii se numeste metoda in amortizare, deoarece factorul cuantitativ este amortizarea. In continuare se evalueaza eforturile M , N , V si deplasarile liniare si unghiulare si se verifica rezistenta si respectiv rigiditatea structurii. Calculul amortizarii echivalente , eqξ , este bazata pe reprezentarea comportarii dinamice a structurii idealizate si anume pe energia disipata de un oscilator elasto – plastic cu ecruisaj (fig. 6).

0 0,05eqξ ξ= + Coeficientul 0,05 reprezinta amortizarea vascoasa prin frecari interne a materialului din care este alcatuita structura (beton armat, in cazul de fata). Factorul de amortizare critica care caracterizeaza global amortizarea unui anumit material variaza intre 2% pentru otel si 18% pentru zidarie sau prefabricate. Pentru a tine cont de comportarea dinamica specifica unui tip de structura compusa dintr-un anumit material, se foloseste in calculul practic o amortizare efectiva,

0 0,05ef kξ ξ= + . Unde, k – coeficient empiric care depinde de capacitatea de disipare a energiei,deci de comportarea dinamica (cu amortizare histeretica) a unui tip de structura (cu comportare ductila-casanta); coeficientul este legat de tipologia si varsta structurii, precum si de durata seismului;

12

12

e e e

e p y m y

E F D

E F D D−

= ⋅

⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟⎝ ⎠

D (deplasarea)

F (forta)

eF

yF

OyD eD mD

F

Diagrama Forta – Deplasare. Energia absorbita.

Fig. 5

D

eE (energia elastica)

e pE − (energia elasto‐plastica)

Page 24: Rez Voiculescuemil

0ξ – amortizarea vascoasa echivalenta corespunzatoare factorului amortizarii histeretice, 0β ;

( )

0 max

214

y m y mD

m m

a d d aEE a d

ξπ π

−= ⋅ = (8)

DE – energia disipata prin amortizare;

( )4D y m y mE a d d a= − (9)

maxE – energia de deformatie maxima;

max 12 m m

Ea d

=

(9’) Calculul punctului de performanta se mai poate face si prin compararea curbei privind capacitatea structurii de a disipa energie cu curba sub forma unui spectru referitoare la cererea de energie necesara a se disipa. Din acest motiv metoda mai este denumita si metoda in ductilitate, deoarece factorul cuantitativ este ductilitatea. Cererea de energie este caracterizata prin punctul PGA-Peak Ground Acceleration de pe curba si perioada de colt, cT , corespunzatoare sfarsitului platoului spectral. Utilizarea de spectre elastice (metoda in amortizare) se diferentiaza esential de metoda bazata pe utilizarea spectrelor inelastice (metoda in ductilitate) prin calculul factorului, R ,de reducere a ordonatelor spectrului elastic; factorul permite evaluarea de spectre reduse corespunzatoare (de fapt spectre supra-amortizate). Factorul de reducere a eforturilor se poate scrie sub forma:

a) ae

a

SRSξ = – pentru metoda cu cuantificare in amortizare;

iK (rigiditatea initiala)

eK (rigiditatea efectiva/echivalenta)

d (deplasarea spectrala)

a (acceleratia spectrala)

ma

ya

yd md

maxE

Reprezentarea comportarii structurii idealizate

Fig. 6

O

Page 25: Rez Voiculescuemil

Rξ se poate exprima in functie de amortizarea elastica, eξ si de amortizarea echivalenta, 0ξ .

0

el

el

Rkkξξ

ξ ξ=

′+ (10)

Coeficientul k′ depinde de parametrii curbei de capacitate – yA , eT , respectiv de parametrii curbei de cerere de energie – PGA, cT .

b) ae

y

SRAµ = – pentru metoda cu cuantificare in ductilitate.

Se noteaza: aeS – acceleratia spectrului elastic initial (ξ =5%); aS – acceleratia spectrului redus; yA – acceleratia la limita elastica (la curgere) a oscilatorului inelastic;

2y yA Dω=

0T – perioada elastica. In acest caz factorul de reducere depinde de valoarea perioadei de vibratie in raport cu valoarea perioadei de colt. Astfel,

- pentru cT T< , ( )1

1c

TR

µ −=

+; (11)

- pentru cT T≥ , Rµ µ= .

(11’)

Observatie: In legatura cu stabilirea valorii perioadei proprii fundamentale de vibratie a unor cladiri existente inalte, care au suferit mai multe evenimente seismice, pe baza inregistrarilor de la cutremurul San-Fernando (9.02.1971, M 6,4 Richter, focar 8,4 km adancime; 3 accelerometre pe bloc la 66 de cladiri inalte, doar pe 25 cladiri au functionat) se pot concluziona urmatoarele:

prin modelarea raspunsului structurilor folosindu-se accelerogramele inregistrate la sol, s-a constatat ca se obtine o concordanta cu inregistrarile la cele 3 nivele numai daca se iau in consideratie si modurile de oscilatie superioare primelor 3 moduri de vibratie care se admit in mod obisnuit in practica de calcul;

din analiza accelerogramelor de pe model rezulta ca se obtine o concordanta si mai buna daca se modifica dupa (5÷6) s. perioada fundamentala a oscilatiei introduse in computer si de asemeni se modifica corespunzator ductilitatea si rigiditatea pe nivele.

Asa se comporta probabil constructia reala: dupa primele oscilatii in urma carora crapa peretii, structura devine mai flexibila si creste perioada proprie de vibratie ramanand in continuare sa oscileze numai scheletul de rezistenta propriuzis, constructia devenind mai ductila. Factorul de reducere se reprezinta grafic functie de perioada pentru diferite valori ale ductilitatii. Diferenta principala intre cele doua metode se constata trasand spectrele reduse. Ca urmare,

Page 26: Rez Voiculescuemil

in metoda cu cuantificare in amortizare aceste spectre sunt calculate cu perioada constanta – fig. 7;

in metoda in ductilitate aceste spectre sunt calculate considerand o deplasare constanta (sau ductilitate constanta) – fig. 8.

Pentru aceeasi structura si acelasi spectru de acceleratie elastic exista posibilitatea obtinerii unor puncte de performanta diferite in raport cu spectrele reduse considerate – fig. 9. Pentru un coeficient unitar de disipare a energiei ( 1k = ; 2, 7µ = ), metoda de aproximare in ductilitate (spectre inelastice) da acelasi rezultat cu metoda in amortizare. Daca insa 1k ≠ , metoda in amortizare da o deplasare superioara.

In sfarsit, o alta comparatie intre cele doua metode de calcul, respectiv un alt mod de a determina punctul de performanta al structurii, este de a reprezenta curbele de variatie ale amortizarii eqβ ξ= (factorul amortizarii histeretice echivalate cu amortizarea vascoasa), in functie de ductilitatea µ . Astfel,

- amortizarea curbei de capacitate care depinde de energia disipata de oscilatorul inelastic, pentru 1k = , este:

( )2 1µ

βπµ−

= ;

(12)

- amortizarea curbei privind necesarul de energie se poate scrie sub forma:

2

21

p

β µπµ

=−

,

(12’)

0 5 10 15 20 0

1

2 3 4

5

6

7 8 9

10

11 12

• •

dS (cm)

aS (cm)

Efectul cresterii amortizarii asupra perioadei de tranzitie cT pentru metoda in amortizare.

Fig 7

Perioade constante

5% 10%

15%

Page 27: Rez Voiculescuemil

Unde, 24s p c

py

a R T TD

µπ

=

(13)

sa - acceleratia nominala la sol; pR - coeficient de amplificare ( 2,5pR ).

Intersectia celor doua curbe ale amortizarii se constituie in punctul de performanta al structurii.

aS

dS (m)

2µ =

1,5µ =

4µ =

1µ =

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250

2

4

6

8

10

12

14

Efectul cresterii ductilitatii asupra perioadei de tranzitie cT

pentru metoda in ductilitate

Deplasare constanta

Page 28: Rez Voiculescuemil

e) Aplicarea metodei spectrului de capacitate

5.1 Varianta ATC40

Pentru aplicarea metodei spectrului de capacitate este necesara parcurgerea urmatorilor pasi:

1. Se alcatuieste modelul de calcul pentru constructia analizata; se efectueaza analiza

statica fizic neliniara; se traseaza diagrama „forta taietoare de baza – deplasare la ultimul nivel” al constructiei.

2. Se convertesc valorile diagramei rezultate, determinate pe modelul structural cu mai

multe grade de libertate dinamica, in valori corespunzatoare unui sistem echivalent cu un singur grad de libertate dinamica, cu ajutorul formulelor (5), (5’). Masa pendulului se considera egala cu masa totala a constructiei.

3. Se converteste spectrul elastic de proiectare corespunzator unui factor de amortizare ξ=5% in formatul „acceleratie spectrala – deplasare spectrala” sau se obtine direct spectrul inelastic prin prelucrarea unei accelerograme.

4. Asezarea pe acelasi grafic a celor doua spectre: de capacitate si de cerinte.

• •

• •

yA

PGA

1,0

( )aS g ‐ acceleratie

spectrala

µ ‐

ductilitateComparatie intre punctele de performanta

date de diferite metode, cand 0 cT T<

S.E. – Spectrul elastic cu amortizare 5%;

S.R.(ξ) – Spectrul redus, metoda in amortizare;

S.R.(µ) – Spectrul redus, metoda in ductilitate;

C.C. – Curba de capacitate;

0,35ga g= ⋅platou spectral

cT

5%ξ =

P.P. (µ )

P.P.

(ξ )

C.C.

S.R.(ξ)

S.R.(μ)

S.E.

01µ 2µ

Page 29: Rez Voiculescuemil

5. Alegerea unui punct de performanta ce apartine spectrului de capacitate. corespunzator acestui punct se determina factorul de amortizare vascoasa echivalenta.

6. Calcularea factorilor de reducere a spectrului cerintelor, SRA si SRV. Aceste factori de

reducere se aplica in domeniul acceleratiilor, respectiv vitezelor si se calculeaza dupa cum urmeaza:

(14)

(15)

7. Reducerea spectrului elastic al cerintelor si redesenarea pe acelasi grafic a acestuia si a spectrului de capacitate.

8. Determinarea intersectiei dintre spectrul redus al cerintelor cu spectrul de capacitate.

Daca punctul de intersectie este in apropierea punctului de performanta (deplasarea obtinuta nu difera cu mai mult de 5% fata de deplasarea corespunzatoaree punctului de performanta), atunci alegerea de la pasul 5 este corecta si deplasarea corespunzatoare devine deplasarea maxima asteptata pentru actiunea seismica considerata. Daca punctul de intersectie se situeaza in afara intervalului de toleranta, atunci se selecteaza un alt punct si se reia calculul de la punctul 5.

12.2ln68.021.3 eff

ASRβ−

=

65.1ln41.031.2 eff

VSRβ−

=

Page 30: Rez Voiculescuemil

5.2 Varianta FEMA356 – Metoda coeficientilor

Metoda coeficientilor – FEMA356 Fig. 10

f) Procedeu de calcul static neliniar al structurilor conform Normativului P100-2006.

Procedeul face parte din categoria celor care consideră deplasările structurale drept parametru esenţial al răspunsului seismic al structurilor. Aplicarea procedeului implică următoarele operaţii principale:

6.1 Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii. 6.2 Construirea curbei „forţă laterală – deplasare la vârf”. 6.3 Transformarea curbei „forţă laterală – deplasare la vârf” pentru construcţia reală cu mai multe grade de libertate (MDOF) în curba corespunzătoare sistemului echivalent cu un grad de libertate (SDOF). 6.4 Selectarea spectrelor de deplasare inelastice relevante din baza de date, atunci când aceasta există, sau construirea spectrelor avand in vedere seturi de accelerograme compatibile cu spectrul de proiectare (de acceleraţie); caracteristicile structurii cu un grad de libertate utilizate la construirea spectrelor sunt cele stabilite în treapta 6.3 de calcul. 6.5 Stabilirea cerinţei de deplasare laterală pentru stările limită considerate, determinarea valorilor corespunzătoare ale deplasărilor relative sau deformaţiilor în elementele structurale şi verificarea încadrării acestora în limitele admise.

Page 31: Rez Voiculescuemil

Stabilirea caracteristicilor de comportare pentru elementele structurii.

Biliniarizarea curbei „forta-deplasare” Fig. 11

Procedeul de calcul se poate folosi şi la verificarea structurilor existente oferind avantajul, în raport cu procedeele obişnuite de verificare bazate pe evaluarea gradului de asigurare seismică R (vezi Normativ P100/92), – că nu necesită precizarea factorului de comportare, q. În marea majoritate a cazurilor valoarea acestui coeficient nu poate fi determinată practic la construcţiile existente. Procedeul evaluează mult mai precis gradul de degradare şi vulnerabilitatea construcţiei, considerând drept principal parametru al comportării la seism-deplasarea laterală a structurii. Construirea curbei „forţă laterală – deplasarea la vârf” pentru constructia data Curba se obţine printr-o analiza statica neliniara, de tip biografic, utilizând programe de calcul specializate care iau în considerare modificările structurale la fiecare pas de încărcare. Încărcările gravitaţionale corespunzătoare grupării seismice de calcul se menţin constante. Calculul permite determinarea ordinii probabile a aparitiei articulaţiilor plastice, respectiv determinarea mecanismului de cedare plastica. Se recomandă ca diagrama să fie construită până la o deplasare cu cca 50% mai mare decât cerinţa de deplasare corespunzătoare stării limită ultime, pentru a evidenţia evoluţia procesului de degradare până în apropierea prăbuşirii şi implicit vulnerabilitatea clădirii faţă de prăbuşire. Echivalarea structurii MDOF cu un sistem SDOF Curba stabilită pentru structura reală se converteşte într-o relaţie „forţă – deplasare” pentru sistemul echivalent cu un grad de libertate dinamica pentru ca parametrii acesteia să poată fi puşi în relaţie directă cu spectrele răspunsului seismic, construite pentru sisteme cu un grad de libertate. Notaţii:

φ – vectorul formei deplasărilor normalizate (cu valoarea unitate la vârf);

Forţalaterală

F

dSLSdy du dULS Deplasare laterală, d

formarea mecanismului

apariția articulațiilor

plastice Degradarelimitată

Siguranță

Fy

Page 32: Rez Voiculescuemil

– masa sistemului MDOF (suma maselor de nivel mi); F – forta tăietoare de bază a sistemului MDOF;

– masa generalizată a sistemului echivalent SDOF;

– coeficient de transformare. Relaţiile de echivalenta (16) si (17) între mărimile răspunsului SDOF, deplasările d∗ şi forţele F∗ şi mărimile asociate răspunsului MDOF (d şi F), rezultă:

(16)

(17) În vederea stabilirii parametrilor structurali definitorii pentru spectrele răspunsului seismic inelastic, curba „F∗ - d∗” urmează să fie idealizată sub forma unei diagrame biliniare (fig. 11). În acest scop forţa de iniţiere a curgerii, Fy se considera egală cu rezistenţa ultimă a sistemului, corespunzătoare formării mecanismului de cedare plastica. Rigiditatea iniţială a sistemului idealizat se determină astfel încât capacitatea de absorbţie de energie să nu se modifice prin schematizarea curbei (ariile celor două curbe să fie egale). In cazul idealizării curbei „forta-deplasare” sub forma unei diagrame biliniare fără consolidare, în domeniul post-elastic, deplasarea la curgere dy rezultă:

(18) unde,

dm, Em – deplasarea, respectiv energia de deformaţie (aria situată sub curba) corespunzătoare formării mecanismului plastic. Selectarea spectrelor de răspuns Cerinţele de deplasare ale sistemului SDOF echivalent, pentru starea limită ultimă (ULS), se obţin din spectrele de deplasare ale răspunsului seismic inelastic. Se pot folosi, dacă există, spectre aproximative, specifice amplasamentului. În caz contrar, spectrele se pot calcula folosind programe de calcul specializate, utilizând accelerograme înregistrate, simulate sau artificiale compatibile cu spectrul de proiectare din cod.

Se aproximeaza spectrul inelastic de deplasare, SDi(T) cu ajutorul relaţiei (19).

(19) c - coeficient de amplificare al deplasărilor în domeniul inelastic; SDe(T) - spectrul de răspuns elastic. Parametrii care caracterizează valorile spectrale, respectiv cerinţele de deplasare, sunt: - perioada T∗ a sistemului SDOF echivalent, determinata cu formula (20);

(20)

∑=n

1imM

∑=⋅⋅=∗ 2i

T MM φφφ im

∑=⋅⋅=∗i

T 1ML φφ im

dmm

dL

Mdii

2ii

∑∑== ∗

∗∗

φφ

( )F

mmFFL

MMF 2i

2iii

2

∑∑ ∑==

⋅=

∗∗

φ

φε

im

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

y

mmy F

Ed2d

*i ed SD (T) cSD (T)= =

*y

*y

FMd

2T π=∗

Page 33: Rez Voiculescuemil

- coeficientul seismic c*

(21) Controlul deplasărilor structurale După determinarea cerinţelor de deplasare pe sistemul echivalent SDOF, acestea se convertesc în cerinţele de deplasare ale structurii reale MDOF, inversând relaţia (16):

……. (22) Corespunzător acestor deplasări globale, se determină mecanismul de cedare plastica, eforturile in elementele fragile (care si-au consumat capacitatea de ductilitate), deplasările relative de nivel şi deplasările individuale ale elementelor (rotiri dezvoltate în articulaţiile plastice punctuale echivalente etc) şi se verifică dacă sunt îndeplinite condiţiile corespunzatoare starii limită considerate.

Metode de dimensionare directa bazata pe deplasari

Obiectiv: Dimensionarea unei structuri prin controlarea nivelului de degradare suferit pentru un nivel de actiune data. De exemplu:

EQ "de serviciu" (IMR= 50 ani): Fara degradari (comportament elastic) EQ "de calcul" (IMR= 500 ani): Degradari reparabile EQ "extreme" (IMR=2500 ani): Fara colaps - prabusire (siguranta vietii)

Prin comparatie o dimensionare la forte nu garanteaza decat rezistenta (+incertitudinile asupra valorilor factorului de comportament).

Extreme - Kobe (1995)

Mg

Fc

** y

y=

∗∗∗

∑∑== d

mm

dMLd 2

ii

ii

φφ

Page 34: Rez Voiculescuemil

MetodolEtapa 1: Dexemplu:Etapa 2: Ededuce d

StalpStalpPeretGrinz

Etapa 3:

Cunodi

Accep

logie

Definirea star: drift intre e

Estimarea depductilitatea ca

i circulari: i rectangular

ti rectangularzi cu sectiun

oscand ductiisiparii "hys

ptabil

rii de deplaetaje sau nive

plasarii elastautata.

y ri: ri:

ni T:

ilitatea se dteretice".

sare "tinta" el de curbur

tice a structu

= 2.25εy / Dy = 2.1y = 2.0y = 1.7

deduce amo

in legatura a)

urii (formule

10εy / hc 00εy / lw 70εy / hb

ortizarea va

Inacc

cu nivelul d

e aproximati

ascoasa echi

ceptabil

de performa

ve pentru sc

ivalenta rep

anta cerut (d

cheme tip). S

prezentativa

de

Se

a

Page 35: Rez Voiculescuemil

Etapa 4:

Cunope

Dificulta

EvaluEfect

Etapa 5:

Cunota

Etapa 6:

Se fin

Proiec

1M

pe utilizaun oscilacoeficienproiectar

oscand amorerioada efec

ati:

uarea spectrutele amortiza

oscand perioaietoare de b

nalizeaza dim

ctarea mo

. ConceptiMetodele tradarea acceleraator cu un gnt de amortizre provenind

rtizarea echictiva a structu

ului deplasararii asupra sp

oada efectivbaza.

mensionarea

oderna in

ia bazata pditionale de atiilor spectrgrad de libezare „ξ”. Se

d din codul d

Dep

lasa

re [m

]

valenta, speurii.

rii pectrului dep

va si masa s

a in capacitat

n deplasa

pe performproiectare a

rale (Fig.1). ertate diname cunoaste de calcul resp

ectrul de dep

plasarilor

structurii se

te pe baza ef

ari

manta a cladirilor sSe presupun

mica, de masde asemenea pectiv.

Perioada [s]

plasare si de

e deduce rig

fortului astfe

upuse incarcne ca sistemsa „M”, de

un spectru

eplasarea tin

giditatea sec

el evaluat.

carii seismicmul poate fi r

perioada elade accelerat

nta, se deduc

canta si for

ce sunt bazatreprezentat dastica „Te” tii elastice d

ce

rta

te de si

de

Page 36: Rez Voiculescuemil

Fig. 1 – Metoda acceleratiilor spectrale

Cu acest spectru si tinand seama de proprietatile oscilatorului, forta taietoare elastica la baza a structurii Ve, este :

eg

TSMgV ea

e ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

),( ξ

(1)

unde, gTS ea ),( ξ , este acceleratia spectrului elastic corespunzand perioadei elastice Te si

coeficientului de amortizare ξ. Daca sistemul este conceput pentru a prelua un efort Vi inferior lui Ve se poate astepta ca sistemul sa sufere un comportament inelastic. Acest comportament va induce o crestere a coeficientului de amortizare si deci o diminuare a acceleratiilor la care este supusa structura. Tinand seama de comportamentul inelastic se poate construi un nou spectru de raspuns. Daca se presupune ca perioada ramane aproximativ constanta si egala cu Te se obtine pentru efortul Vi, valoarea (2) :

RV

gTSMgV e

i

eai =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ),( ξ

(2) unde „R” este coeficientul de reducere al fortelor. Din punct de vedere economic, conceptia unui sistem care ramane elastic numai pana la valoarea Vi, este mai putin costisitoare decat aceea a unui sistem care ramane elastic pana la valoarea Ve. Dar pentru a profita de aceasta economie este necesar de a garanta ca diferitele elemente ale constructiei (structurale si nestructurale) pot dezvolta raspunsul inelastic cerut; in plus, implicit, trebuind sa fie acceptata aparitia unui nivel al degradarii in urma miscarii seismice. Principalele limitari ale metodei de proiectare prin acceleratii spectrale sunt legate de alegerea coeficientului „R” si de verificarea elementelor structurale. Coeficientul „R” este fixat printr-o reglementare in functie de materialele de constructie utilizate si de sistemul structural ales. Valoarea se obtine in functie de observatiile facute asupra seismelor care au avut loc si de experienta proiectantului. Valoarea sa este dificil de justificat si are numai un sens mediu din punct de vedere al comportamentului asteptat.

Page 37: Rez Voiculescuemil

Pentru situatii particulare, folosirea coeficientului „R” poate fi destul de indepartata de comportamentul real dezvoltat de structura. Deplasarile nu sunt tratate de o maniera directa, verificarile facandu-se cu anumite criterii la sfarsitul procesului de proiectare. Conceptia fiecarui element este bazata fundamental pe fortele obtinute cu incorporarea coeficientului „R”. Din contra, este mai normal sa se defineasca raspunsul elementelor structurale in functie de deplasari in loc de forte. O abordare care tine cont direct de deformatia elementelor si de deplasarile structurii pare a fi mai naturala. Acesta este scopul metodelor de proiectare a constructiilor bazate pe notiunea de performanta. Urmand aceasta metodologie se impun limite ale deformatiilor de serviciu pentru seismele medii de o maniera care sa previna degradarile elementelor structurale si nestructurale iar pentru seismele majore se impun limite ale deformatiilor pentru prevenirea sensibilitatii structurii. 1.1. Sistem cu un grad de libertate inelastic

Se considera un sistem cu un grad de libertate cu proprietatile elastice m, k si c. Relatia intre forta taietoare la baza V si deplasarea oscilatorului δ este de tip elastoplastic perfect. Deformatia limita elastica-δy, este asociata unui efort (forta taietoare la limita de curgereVy):

Fig. 2 – Sistem cu un grad de libertate

Sub actiunea unei anumite incarcari dinamice sistemul va suferi o plastificare, o deplasare maxima δm si o anumita deplasare reziduala δp. Se poate compara deplasarea maxima δm cu aceea corespunzand unui sistem cu aceleasi proprietati elastice, dar care ramane liniar in timpul incarcarii:

Page 38: Rez Voiculescuemil

Fig. 3 – Sistem liniar corespunzator sistemului inelastic

Cele doua sisteme au deci aceiasi masa m, aceiasi rigiditate initiala k si aceiasi amortizare c. Perioada proprie de vibratie a celor doua sisteme este aceiasi daca δ < δy pentru deplasarile mari; nu este posibil sa se defineasca o perioada elastica pentru sistemul inelastic. Se poate interpreta valoarea V0 ca fiind rezistenta minima ceruta pentru ca un sistem sa ramana elastic in timpul incarcarii. Coeficientul de reducere a fortelor „R” poate fi definit astfel:

yV

VR 0=

(3) Analog se poate stabili factorul de ductilitate µ :

ymδδµ =

(4) Rigiditatea elastica k face legatura intre coeficientul de reducere a fortelor si factorul de ductilitate, conf. (5).

µδδ

δδ

mykkR 00 ==

(5) Deci,

Rm µδδ

=0

(6)

• Daca coeficientul de reducere a fortelor R este egal cu 1, atunci δ0= δm si sistemul ramane tot timpul linear elastic, neavand deplasari permanente, δp.

• Daca coeficientul „R” este supraunitar deplasarea maxima va fi superioara celei de la limita de elasticitate, δy si deci ductilitatea µ va fi mai mare ca 1. Deplasarile permanente vor fi de asemenea diferite de 0.

• Daca creste valoarea lui „R” limita de elasticitate δy scade si factorul de ductilitate µ va creste.

• Pentru aplicarea metodei de conceptie bazata pe performanta este practic nevoie sa se dispuna de spectre de ductilitate µ constanta. Urmatoarea procedura a fost propusa de Chopra (2001) pentru un semnal seismic cunoscut üg(t) :

Page 39: Rez Voiculescuemil

o Selectarea unei fractiuni de amortizare ξ. o Selectarea unei valori a perioadei proprii de vibratie Tn. o Calculul raspunsului elastic δ(t) al sistemului cu proprietatile Tn si ξ.

Obtinerea deplasarii maxime elastice δ0 si a fortei corespunzatoare V0 = k•δ0 o Calculul raspunsului pentru un sistem elastoplastic cu aceleasi proprietati Tn,

ξ pentru o anumita valoare data RVVy 0= . Calculul deplasarii maxime δm

corespunzatoare si a factorului µ corespunzator. Repetarea pentru mai multe valori ale lui Vy pentru obtinerea unei curbe (Vy, µ).

o Selectarea unei valori a ductilitatii µ si a valorii fortei limita Vy corespunzatoare. Cu Vy se obtine deplasarea limita:

0

0

VVy

yδδ =

(7) Cu deplasarea δy cunoscuta coordonatele spectrale sunt : Dy = δy ; Vy = ωn δy ; Ay = ωn

2 δy (8) unde Dy, Vy si Ay sunt raspunsurile spectrale in deplasari, pseudo- viteze si pseudo-

acceleratii, iar pulsatia este n

n TΠ= 2ω .

Prin repetarea pentru mai multe valori ale lui Tn, se obtin spectrele de raspuns pentru un anumit factor de ductilitate µ. Pentru a obtine spectrul corespunzator unei alte ductilitati este suficient sa se schimbe valoarea lui µ in ultimul pas. Spectrele obtinute au aliura din Fig.4 pentru cazul pseudo-acceleratiilor.

Fig. 4 – Spectre de raspuns de ductilitate constanta

• O alta optiune pentru a reprezenta comportamentul inelastic

Page 40: Rez Voiculescuemil

o al oscilatorului este de a utiliza curbele care leaga coeficientul de reducere a fortelor R si factorul de ductilitate µ asociat perioadei fundamentale a oscilatorului, Tn. Constructia acestor curbe este similara celei a spectrelor de raspuns de ductilitate constanta; primele 3 etape fiind identice. Urmeaza:

o Calculul raspunsului elastic δ(t) al sistemului de proprietati Tn si ξ. Obtinerea deplasarii maxime elastice δ0 si a fortei corespunzatoare V0=k•δ0

o Calculul raspunsului pentru un sistem elasto-plastic cu aceleasi

proprietati Tn, ξ pentru o anumita valoare RVVy

0= data.

o Calculul deplasarii maxime δm corespunzator si coeficientul µ corespunzator. Repetarea pentru mai multe valori ale lui R si obtinerea unei curbe ( R, µ)

o Selectarea unei valori a lui R si a valorii µ corespunzatoare. Reprezentarea punctului ( Tn, µ , R)

Repetarea acestor operatii pentru mai multe valori ale lui Tn da curba pentru un anume R fix. Pentru a stabili alte curbe este suficient sa se schimbe valoarea lui µ in ultimul pas.

1.2. Metoda de analiza neliniara

O problema deosebit de importanta pentru conceptia de proiectare a cladirilor bazata pe performanta lor seismica este aceea de a dezvolta metode care sa fie in acelasi timp simple si eficace pentru analiza, dimensionarea si verificarea efectelor seismelor asupra structurilor. Metodele de analiza statica si dinamica trebuie sa fie capabile sa prezica de o maniera realista aprecierea fortelor si deplasarilor impuse de seisme. Ca raspuns la aceste cerinte, anumite reglementari, in special ATC40/1996 si FEMA 450/2003 au introdus metode pentru determinarea cerintei in deplasare impusa unei cladiri susceptibile de a avea un comportament inelastic in timpul seismului. Printre metodele propuse pentru a tine cont de comportamentul neliniar foarte raspandita este metoda de analiza neliniara statica dezvoltata initial de Freeman S.A. In metoda se parcurg urmatorii pasi:

1. Constructia curbei de capacitate plecand de la curba push-over a structurii. 2. Conversia spectrului de raspuns elastic in spectrul cerintei. 3. Determinarea puntului de performanta al structurii. 4. Conversia punctului de performanta la cerinta de ductilitate pentru fiecare element al

structurii.

Constructia curbei de capacitate incepe cu obtinerea curbei push-over, Fig.5. Curba push-over este determinata cu incarcarea incrementala monoton crescatoare laterala a structurii pana ce aceasta atinge starea limita de rupere sau o anumita deplasare tinta.

Page 41: Rez Voiculescuemil

Fig. 5 – Metoda push-over

Obiectul analizei este de a evalua capacitatea structurii sub actiunea seismului prin estimarea eforturilor si cerintelor in deplasari. Aceasta metoda neliniara statica tine cont intr-un mod aproximativ de redistributia eforturilor in interiorul structurii. Analiza este bazata pe ipoteza ca raspunsul structurii poate fi asimilat celui al unui sistem echivalent cu un grad de libertare(SDOF). Altfel spus, raspunsul este controlat printr-un singur mod de vibratie care se presupune constant pe tot parcursul incarcarii de o maniera independenta de nivelul deplasarii.

Alegerea distributiei fortelor de excitatie pentru incarcarea incrementala este unul din aspectele critice ale metodei. In general distributia fortelor de inertie va fi dependenta de severitatea seismului (deplasari inelastice induse) si va fi de asemenea dependenta de timp (in timpul seismului).

Daca raspunsul structurii nu este prea mult influentat de modurile proprii nefundamentale si daca structura prezinta un unic mod de cedare care poate fi identificat cu o distributie a fortelor constante, atunci alegerea unei distributii unice a fortelor este suficienta.

Din contra, folosirea unei distributii unice a fortelor nu poate reprezenta variatiile locale ale cerintei de deplasari si nici prevedea tot mecanismul de cedare locala. Este bine sa se utilizeze cel putin doua distributii ale fortelor. Adesea se utilizeaza o distributie uniforma, proportionala cu incarcarea fiecarui etaj, conf. (9), (10).

VCF iVi ⋅= ,

(9)

∑=

= n

j

jj

iiiV

k

k

hwhwC

1

,

(10)

Page 42: Rez Voiculescuemil

unde CV,i este coeficentul de distributie a fortelor, V este forta laterala totala, wj este incarcarea nivelului j, hj este inaltimea nivelului j (masurata plecand de la baza) si Fi este forta laterala la nivelul i.

Valoarea exponentului k depinde de reglementari, exemplu codul FEMA 450/2003 utilizeaza :

⎪⎩

⎪⎨

<

≥=

5,0,1

5,2,2

e

e

Tdaca

Tdacak

(11)

unde Te este perioada fundamentala elastica a structurii. Valorile intermediare trebuie sa fie interpolate.

Recunoscand limitarile utilizarii distributiei constante a fortelor mai multi autori au propus distributii adaptabile pentru a lua in considerare variatia distributiei fortelor de inertie in timpul miscarii (Fayfar si Fischinger 1998, Bracci 1997). Anumite metode propun incarcari proportionale cu deplasarile laterale pe fiecare increment, distributie fortelor fiind bazata pe combinatiile modale SRSS a modurilor derivate de la rigiditatea tangenta la fiecare increment si incarcarile proportionale rezistentei la forfecare a fiecarui etaj in timpul pasilor de incarcare precedenti. Cu toate aceste cercetari, nu exista inca o distributie unica adaptabila, avantajoasa pentru toate sistemele structurale. In general utilizarea distributiilor adaptabile este necesara pentru cladirile cu perioada fundamentala mare, cu mecanisme de plastificare localizate.

Chestiunea care se pune cand se construieste curba push-over a unei structuri este aceea de a se stabili cand se opreste incarcarea structurii. Reglementarile, de exemplu FEMA 450/2003, propun oprirea incarcarii cand se atinge 150% din deplasarea tinta δf (la punctul de control), definita conform cu :

gTSCCCC eat 2

2

3210 4∏⋅⋅⋅⋅=δ

(12)

unde:

C0 – este un factor care leaga deplasarea spectrala a sistemului cu un rad de libertate de deplasarea la varf a acoperisului;

C1 – este un factor care tine seama de diferenta intre deplasarea inelastica si cea obtinuta dintr-o analiza elastica;

C2 – tine cont de stabilitatea si regularitatea buclei hysteretice caracteristica comportamentului inelastic;

Page 43: Rez Voiculescuemil

C

Sanalizata

(13)

un

Inindusa dese utilizese incarc

Dechivalensa. Pentrdinamic l

(14)

unde x(amortizar

C3 – tine cont

a – acceleraa, conf. (13).

Fig.

nde,

ki – ri

ke – ri

n reglemente seism penteaza mai desa structura p

Dupa obtinernta care leagru a obtine liniar (14) al

(t) sunt depre si rigidita

t de efectele

atia spectral

6 – Idealiza

giditatea late

igiditatea lat

arile FEMAtru calculul s metoda spepana la ating

rea curbei pga accelerati

aceasta echl sistemului

plasarile fiecate.

„P – ∆” (ne

a pentru pe

area bi-linear

iie kTT =

erala dupa d

terala efectiv

A 450(2003)cerintelor deectrului de cerea instabil

push-over sea unei structhivalenta sereal supus u

[ ]M

carui nivel; [

eliniaritate ge

erioada efect

ra a curbei pu

eik

directia consi

va obtinuta d

) se utilizeae ductilitate cerinta introdlitatii globale

e cauta transturi cu un gr

e pleaca de unei accelera

] [..

)( Ctx +⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

[M], [C] si [

eometrica);

tiva a const

ush-over (FE

iderata

din curba pus

aza deplasara elementel

dusa prin ATe sau partial

sformarea inrad de libertla ecuatia

atii seismice

] [.)( KtxC +⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

[K] sunt res

tructiei, Te,

EMA 450/20

sh-over

rea tinta δt, lor structuralTC40(1996)e –Fig.6.

ntr-o curba tate(SDOF) diferentiala üg(t) la baza

] )(txK −=

pectiv matri

dupa direct

003)

ca deplasarle. In practic). In acest ca

de capacitatde deplasarede echilibr

a :

[ ] ..(1 tuM g−

icile de mas

ia

re ca az

te ea ru

)t

a,

Page 44: Rez Voiculescuemil

Deplasarile se pot descompune sub forma unei serii de n moduri proprii

∑ ∑==n n

nn tqtxtx )()()( φ (15)

unde q(t) sunt coordonatele modale.

Dupa rezolvarea ecuatiei (14) se obtin deplasarile x(t) pentru fiecare nivel j al constructiei. Din punct de vedere al conceptiei este necesar de a determina fortele si eforturile fiecarui element al structurii. Aceste forte pot fi si eforturile fiecarui element introducand fortele echivalente statice F(t). La fiecare moment t, aceste forte trebuie sa conduca la aceleasi deplasari x(t), adica :

F(t)=[K]x(t) (16)

Aplicarea fortelor F(t) printr-o analiza statica pentru fiecare moment t va da fortele si eforturile pe elemente.

Fortele F pot fi obtinute cu o descompunere a inertiei sistemului.

[ ] [ ] ∑∑ =Γ=n

nn

nn SMM φ1

(17)

unde, Гn sunt factori de participare si Sn reprezinta distributiile fortelor pe structura. Daca modurile de vibratie provin dintr-o analiza de valori si vectori proprii, se poate considera ortogonalitatea lor pentru a se obtine valoarea lui Гn :

Фnt[M]1 = ГnФn

t[M]Фn (18)

= > nnn M

L=Γ

(19)

Aplicarea proprietatilor de ortogonalitate a modurilor de vibratie pentru (17) permite obtinerea expresiei (20) cunoscute :

)()()(2)(..

.

2...

tutqtqtq gnnnnnn Γ−=++ ωωξ (20)

unde, ξ este fractiunea din amortizare a modului n si ωn-pulsatia sa.

Daca se face substitutia qn(t)=ГnDn(t) cu Dn(t) deplasarea asociata modului n, se obtine ecuatia (21).

Page 45: Rez Voiculescuemil

)()()(2)(..

.

2...

tutDtDtD gnnnnnn −=++ ωωξ (21)

Expresia deplasarilor structurii initiale in functie de deplasarile modale sunt date de expresia:

∑ Γ=n

nnn tDtx )()( φ

(22)

Daca se considera numai modul fundamental de vibratie, expresia devine:

)()( 111 tDtx Γ= φ (23)

Pentru un moment dat relatia intre deplasarea la varf a acoperisului xt si deplasarea corespunzatoare primului mod este:

11,1111, Γ=⇒Γ=

N

tNt

xDDxφ

φ (24)

ceea ce permite legarea deplasarilor punctului de control al curbei push-over de deplasarile corespunzatoare ale sistemului cu un grad de libertate – Fig.7a.

Pentru obtinerea unei corespondente intre forta taietoare de baza a curbei push-over si acceleratia corespunzatoare unui sistem cu un grad de libertate, se pot considera fortele laterale echivalente static Fn pentru un mod n:

F(t)n = [K]x(t)n = SnAn(t) = ωn2SnDn(t)

(25)

unde, An(t) sunt pseudo-acceleratiile modale.

In general, daca se doreste, un raspuns γn(t) se poate obtine plecand de la rezultatele γn

st ale unei analize statice echivalente de forte Fn:

γn(t)= γnstA(t)

(26)

In aceasta aproximare forta taietoare de baza Vb poate fi obtinuta in functie de efortul Vb,n

st indus de Sn pentru un moment dat:

*2

,1

,, ][11 nn

nstnb

N

jn

tnn

tnj

stnb M

MLVMSSV ==⇒Γ=== ∑

=

φ (27)

unde Mn* este masa efectiva modala asociata modului n.

In final forta taietoare de baza Vb poate fi aproximata dupa cum urmeaza:

Page 46: Rez Voiculescuemil

*1

111,,)()()()()(

MtVtAtAVtAVtV b

n

stbn

stnbb =⇒≈=∑

(28)

obtinandu-se astfel o expresie pentru a trasnforma forta taietoare de baza din analiza push-over in acceleratia corespunzatoare unui sistem cu un grad de libertate.

a. b.

Fig. 7 – Conversia curbei push-over incurba de capacitate

Curba „D1-A1” este cunoscuta sub numele de diagrama (curba) de capacitate a structurii – Fig.7b.

1.3. Calculul cerintei de deplasare

Exista mai multe metode pentru obtinerea cerintei de deplasare a structurii. Principiul general al tuturor metodelor este insa acelasi: constituirea unei aproximatii biliniare pentru curba de capacitate, aducerea spectrului de raspuns elastic al seismului in format ‚A-D” si cautarea intersectiei intre cele doua curbe dupa o schema iterativa. Codul FEMA 450(2003) indica doua optiuni, fie obtinand cerinta de deplasare δt analitic cu expresia (12), fie urmand metoda propusa de codul ATC40 (1996).

Idealizarea bi-liniara

Se incepe cu cautarea unei reprezentari bi-liniare echivalenta a curbei de capacitate. Aceasta idealizare permite calcularea factorului de ductilitate µ astfel incat amortizarea echivalenta sa cuprinda amortizarea vascoasa si amortizarea hysteretica.

Curba bi-liniara echivalenta se bazeaza pe un criteriu de echivalenta a energiei. Pentru o valoare a deformatiei maxime Dm, aria de sub curba de capacitate trebuie sa fie egala celei de deasupra curbei bi-liniare (energie de deformatie) astfel spus Ω1= Ω2 - Fig.8.

Page 47: Rez Voiculescuemil

Asunt depl

R

A

y

m

DD=µ

Pvalori difunei valo

Dgrad de li

si amorti

Ay si Am suntlasarile cores

Rigiditatea po

Acceleratia m

si reducere

(30)

astrand o peferite pentru

ori Am; din c

Dupa stabiliribertate echi

(31)

zarea echiva

F

t acceleratiilespunzand ce

ortiunii elast

maximala p

ea de rigidita

= ym AA

erioada elastu Ay si α. Inontra valoar

rea echivalenivalent. Perio

∏= 2eqT

alenta ξeq (du

Fig. 8 – Mod

e pentru limelor doua niv

tice, Ke, poat

e DAK =

poate fi exp

ate α conf. (

2α⎠⎞

⎜⎝⎛ ∏+

eT

tica constann general valrea lui α este

ntei bi-liniaoada elastica

∏= 2eqK

m

upa Chopra s

del bi-liniar e

mita de elasticvele de accel

te fi exprima

2e

y

y

DA ==ω

primata in f

30):

( −⎠⎞

ym DD

nta Te selectloarea lui Ay

e sensibila la

are se pot caa Teq poate f

=∏ mm AD

si Goel 1999

echivalent

citate si respleratie.

ata in functie

( )22eTΠ=

functie de

) 1( α−= yA

ia diferitelory nu variaza valoarea ale

alcula proprfi obtinuta du

αµ+−

=1eT

9).

pectiv maxim

e de perioada

ductilitatea

)αµα +

r valori ale a prea mult deasa a lui Am

rietatile sisteupa cum urm

αµµ+

mala; Dy si D

a elastica, T

(29

in deplasar

lui Am va ddupa alegerem.

emului cu umeaza:

Dm

e.

9)

re

da ea

un

Page 48: Rez Voiculescuemil

eqeemm

mymye

S

Deeq DA

ADDAEE ξξ

αµαµµαξξξξ ++ =+−−−

∏=

−∏

+=+∏

+= )1()1)(1(22

41^

(32)

unde, ED - este energia disipata intr-o bucla de hysterezis si EK - este energia de deformatie elastica a unui sistem echivalent secant; ξe este amortizarea vascoasa, dar ecuatia (32) in general supraestimeaza amortizarea dezvoltata in timpul incarcarii seismice.

Codul ATC40 (1996) propune o corectie de tipul

eqeeq k ξξξ +=^

(33)

unde, k≤ 1 este un coeficient depinzand de comportamentul hysteretic al sistemului: stabil, intermediar sau cu degradare. Se precizeaza ca ξeq trebuie sa fie obligatoriu mai mic de 45%

Alte coduri de exemplu Eurocode 8 propun un sistem linear echivalent elasto-plastic perfect (α=0 in relatiile precedente) si o limita de amortizare impuse la jumatatea factorilor de reducere care corespund aproximativ lui ξeq<12,25%

1.4. Conversia spectrului in format „A-D”

Plecand de la un pseudo-spectru de raspuns al acceleratiilor pentru un anumit seism sau un spectru de proiectare al unui cod de calcul in sistemul de reprezentare „A-Tn”, se poate construi o reprezentare echivalenta in planul acceleratiilor si deplasarilor „A-D” –Fig.9.

Daca se cunosc numai acceleratiile A(T) in functie de perioada T, din analiza in domeniul frecvential se poate deduce ca:

ATDDA n2

22

4∏=⇒= ω

(34)

unde Tn, - sunt perioadele oscilatoarelor cu un grad de libertate dinamica corespunzand fiecarui nivel de acceleratie A cunoscut. In mod alternativ se poate construi reprezentarea A-D direct a spectrelor de raspuns in acceleratii si in deplasari daca se ia un semnal seismic particular.

Page 49: Rez Voiculescuemil

Fig.9 Conversia spectrului

In acesta reprezentare fiecare perioada corespunde cu o dreapta care trece prin origine avand o anumita panta.

1.5. Calculul punctului de performanta

Procedura pentru obtinerea punctului de performanta (PP), adica a cerintei de deplasare pentru structura afectata de seism, urmeaza in general urmatorii pasi:

1. Se alege un punct de performanta test, acest punct se obtine selectionand ^

mD pe diagrama de capacitate sau a spectrului de raspuns elastic.

2. Se construieste aproximarea bi-liniara. 3. Se calculeaza amortizarea echivalenta ^

eqξ ; se reduce spectrul cerintei calculat cu

amortizarea ^eqξ obtinuta.

4. Se determina intersectia curbei de capacitate bi-liniara cu spectrul redus (pct. Dm2)

– Fig. 1a.

5. Daca valorile ^

mD 1 si Dm2 sunt apropiate (in limita de 5% de exemplu) punctul de

performanta este ^

mD 1; daca nu, se alege un nou ^

mD sau se alege ^

mD = Dm2 si se

revine la pasul 2. Atunci cand convergenta este atinsa se revine la deplasarea la varf cu relatia (35).

11,1111, Γ=⇒Γ=

N

tNt

xDDx φφ

(35)

Page 50: Rez Voiculescuemil

Fig.10 Determinarea punctului de performanta

Codul ATC40 (1996) specifica trei tipuri de metode pentru estimarea deformatiei induse, toate trei bazate pe principiile expuse. Procedurile A si B sunt analitice si pot fi implementate direct. Procedura C este mai ales grafica. In general procedura A da cele mai bune rezultate. Este important de adaugat ca nici una din metode nu garanteaza convergenta. Sansele de a obtine un rezultat satisfacator depind in principal de trasarea curbei push-over initiale.

Procedura A urmeaza pasii urmatori:

1. Ajustarea curbei bi-liniare pe diagrama de capacitate Se va pastra deformatia limita elastica Dy si curba bi-lineara in timpul iteratiilor.

2. Construirea spectrului de raspuns elastic sau de conceptie in sistemul „A-D” pentru o fractiune din amortizarea vascoasa de 5%.

3. Estimarea cerintei de deplasare Di si a acceleratiei respective Ai. Initial se ia valoarea Di=D(Te, ξe=5%).

4. Calculul ductilitatii, y

i

DD=µ .

5. Calculul amortizarii echivalente, ^eqξ .

6. Constructia spectrului A-D pentru ^eqξ (cu factorul de reducere, curbele R-T-µ sau

simpla recalculare). Obtinerea noii intersectii in punctul Dj.

7. Daca ltD

DDoj

ij≤−

, seismul induce o deformatie D=Dj, daca nu, Di=Dj, si

se repeta pasii 4÷7. Exista mai multe expresii pentru reducerea spectrelor in functie de o anumita valoare a fractiunii din amortizare. De exemplu, Eurocod 8 indica valoarea (36).

Page 51: Rez Voiculescuemil

^2

7

eqξη

+=

,

(36)

unde η este factorul de reducere a acceleratiilor spectrului. Factorii cei mai utlizati sunt cei propusi de Newmark si Hall in 1982.

;65,1

^ln41,031,2

;12,2

^ln68,021,3

eqV

eqA

ξη

ξη

−=

−=

(36’)

unde ηA si ηV sunt factorii de reducere a acceleratiilor si vitezelor aplicati spectrelor de raspuns respective.

• In procedura B propusa in codul ATC40 (1996) se urmeaza o cale asemanatoare.

1. Ajustarea curbei bi-lineare pe diagrama de capacitate. Se va pastra deformatia limita elastica Dy si curba bi-lineara in timpul iteratiilor.

2. Constructia spectrului de raspuns elastic sau de conceptie in sistemul „A-D” pentru o fractiune de amortizare vascoasa de 5%.

3. Estimarea cerintei de deplasare Di si a acceleratiei corespunzatoare Ai. Initial se ia valoarea Di=D(Te, ξe=5%).

4. Calculul ductilitatii, y

i

DD=µ .

5. Calculul amortizarii echivalente ^eqξ si a perioadei echivalente, Teq.

6. Calculul punctelor D(Teq, ^eqξ ) si A(Teq,

^eqξ )

7. Verificarea daca dreapta care uneste punctul D(Teq, ^eqξ ), punctul

A(Teq, ^eqξ ) si punctul determinat precedent intersecteaza curba de

capacitate. Daca intersectia exista, - acest punct corespunde cerintei de deplasare indusa de seism.

Mai multi autori au propus metode perfectionate pentru a determina punctul de performanta. De exemplu Chopra si Goel(1999) propun o tehnica bazata pe spectrele de raspuns de ductilitate constanta. Alti autori (Albanusi s.a. 2000) propun utilizarea spectrelor de raspuns de amortizare variabila.

Page 52: Rez Voiculescuemil

In general metoda ne-lineara statica ofera mai multe informatii ca o analiza elastica statica sau dinamica. Cu toate aceste avantaje, metoda neliniara nu poate fi considerata ca o solutie generala in toate cazurile. Tehnica este utila pentru identificarea punctelor slabe ale unei structuri si a eventualelor slabiciuni ale unei anumite conceptii, dar nu va arata in mod cert toate mecanismele posibile de cedare.

Pentru structurile care raspund in primul lor mod elastic de vibratie, metoda va da in general estimari bune ale cerintei de deformatii globale si locale. Se vor arata potentialele slabiciuni care nu se pot observa cu o analiza lineara elastica : mecanisme de cedare ale etajelor, cerinte de deformatii excesive, iregularitati ale rezistentei, suprasarcini pe elementele potential fragile(conexiuni).

Din contra, analiza ramane statica si nu poate atinge o reprezentare precisa a fenomenelor dinamice. De exemplu, metoda risca sa nu poata detecta anumite moduri de deformatie importante si sa supraestimeze altele. Raspunsul dinamic inelastic poate sa difere semnificativ de raspunsul obtinut cu distributiile incarcarilor laterale constante sau chiar adaptive. De exemplu se pot astepta diferente semnificative pentru structurile care sunt puternic influentate de modurile de vibratie de inalta frecventa (cu perioada scazuta).

Considerarea efectelor interactiunii sol-structura

Metoda propusa in reglementarile FEMA 440 (2004) este astfel conceputa pentru a fi inclusa alaturi de analizele ne-lineare statice. Se iau in consideratie:

- introducerea flexibilitatii sistemului sol-structura; - efectele de filtraj al semnalului seismic transmis la structura (interactiune

cinematica); - disiparea energiei cauzata de radiatia undelor de interfata catre infinit si

amortizarea hysteretica a solului (amortizarea fundatiei). Anumite reglementari, in special ATC40 (1996) si FEMA450 (2003) au introduse

prevederi pentru a tine seama de flexibilitatea solului. Aceste prevederi raman limitate pentru ca nu iau in considerare efectele asupra modificarii semnalului seismic sau amortizarea indusa de fundatie.

Page 53: Rez Voiculescuemil

Fig. 11 Cladire supusa unui seism

Analiza dinamica clasica a constructiilor presupune o structura cu o baza fixa excitata

de un semnal seismic al campului liber )(ü tFF - Fig.11. Aceasta miscare a campului liber este miscarea seismica determinata intr-un punct al suprafetei solului suficent de departat de constructie. Ipoteza unei baze fixe poate fi incorecta pentru constructii cu sensibilitate mare la rotatiile sau translatiile fundatiei lor. Printre metodele care tin seama de flexibilitatea solului procedura cea mai raspandita este metoda lui Winkler (terenul asimilat cu paturi de resorturi). Folosirea acestei metode cu semnalul campului liber conduce in general la o evaluare mai precisa a comportamentului cel mai probabil al unei structuri in timpul unui seism. In cazul general efectele interactiunii cinematice pot modifica semnificativ semnalul campului liber. Se pot identifica doua fenomene : efectul obisnuit asupra fundatiei si efectele de profunzime. Miscarea pe fiecare punct al suprafetei nu este exact aceiasi deci adevarata miscare suferita de fundatia structurii corespunde unei anumite medii pe toate punctele asupra carora ea este plasata. Odata cu adancimea miscarea seismica are tendinta de a se diminua. Daca fundatia este dezvoltata in adancime apare o variatie a miscarii cu adancimea. Analizele arata ca aceste efecte sunt strans legate de perioada si ca ele sunt mai semnificative pentru perioadele fundamentale mici. Aceste doua efecte pot fi idealizate ca un filtru al semnalului campurilor libere care produc miscarea efectiva a fundatiei (FIM). Efectele amortizarii fundatiei apar din cauza deplasarilor relative intre fundatia structurii si portiunea de sol care o inconjoara. Amortizarea aditionala este explicata prin energia radiata de interfata sol-structura catre sol si prin amortismentul material al solului. Aceasta amortizare conduce la diminuarea ordonatelor spectrale ale spectrului de cerinta seismica a semnalului venit la structura. FEMA 440(2004) propune combinarea amortizarii fundatiei cu acela al structurii pentru obtinerea unei amortizari globale corijate. Modul in care se tine cont de efectele interactiunii sol-structura prin metoda de analiza ne-lineara statica este prezentat schematic in Fig. 12.

Page 54: Rez Voiculescuemil

Fig.12 Incorporarea efectelor interactiunii sol-structura

2.1 Efecte cinematice

Efectele interactiunii sol-structura pot fi importante pentru perioade mici(T<0,5s) pentru fundatiile de marime importanta (in suprafata) sau pentru fundatiile ingropate mai mult de 3,00m.

Se calculeaza un factor de modificare RRS pe spectrul de raspuns al miscarii seismice in camp liber :

1. Calculul marimii efective a fundatiei be:

abbe = (37)

2. Evaluarea modificarii prin efectul de medie RRSbsa:

2,1

1410011 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= T

bRRS ebsa

(38)

RRSbsa este mai mare / egal cu valoarea corespunzatoare pentru T=0,2s.

3. Evaluarea modificarii prin efectul de profunzime RRSe :

Page 55: Rez Voiculescuemil

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∏=

se Tnv

eRRS 2cos

(39)

RRSe este mai mare / egal ca maximul dintre valoarea 0,453 si valoarea corespunzatoare pentru T=0,2s.

In expresia (39),e este adancimea fundatiei (in picioare!),vs - este viteza undei de forfecare sub fundatie in ft/s(picioare/secunda) si n - este un factor de reducere in functie de acceleratia maxima la suprafata PGA conform Tabel 1

PGA 0,10 0,15 0,20 0,30

n 0,90 0,80 0,70 0,65

Tabel 1

4.Calculul factorului de modifcare total RRS:

RRS=RRSbsaxRRSe, (40)

pentru fiecare perioada care intersecteaza. Acest factor este aplicat direct ordonatelor spectrului de raspuns al semnalului de camp liber.

2.2 Amortizarea fundatiei

Daca amortizarea structurii de baza fixa este notata cu βi (in mod uzual egala cu 5%) si amortizarea data de efectele interactiunii sol-structura este βf se calculeaza o amortizare globala care tine cont de amortizarea fundatiei (β0). Variatia lui βi la β0 modifica spectrul de raspuns elastic. Ordonatele spectrului sunt modificate numai daca β0> βi.

1.Evaluarea perioadei fundamentale a structurii cu baza fixa, T si respectiv cu baza flexibila, Tf, de exemplu cu un model de paturi de resorturi.

2.Calculul rigiditatii efective a bazei fixe, Kfix*:

,2 2** ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ ∏= TMK fix

(41)

Page 56: Rez Voiculescuemil

unde M* este masa efectiva corespunzand primului mod propriu de vibratie cu baza fixa.

3.Calculul razei echivalente a fundatiei, uγ :

∏= f

uAγ

(42)

4.Evaluarea rigiditatii de translatie a fundatiei Kx, de exemplu cu :

ux GK γυ−= 28

(43)

unde, G - este modulul de elasticitate transversal, iar υ - coeficientul lui Poisson de contractie transversala al solului.

5.Calculul rigiditatii echivalente pentru rotatia θγ

31

*2

2**

8)1(3

1

)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

GK

KK

TT

hKK

x

fixf

fix

θθ

θ

υγ

(44)

unde, Kθ , - este rigiditatea la rotatie a fundatiei si h* - este inaltimea efectiva a structurii.

6.Evaluarea incrementului perioadei fundamentale efective :

5.02^

111

^

⎥⎥

⎢⎢

⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= T

TTT

eff

eff

µ

(45)

Page 57: Rez Voiculescuemil

unde µ este cerinta de ductilitate asteptata. Aceasta valoare trebuie sa fie verificata la sfarsitul calculului.

7.Calculul amortizarii fundatiei:

2

21 1

^

1

^

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

−+⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

−=eff

eff

eff

efff T

TaT

Taβ

(46)

unde βf este exprimat in procente si coeficientii a1 si a2 au expresiile (47).

15,1

)16log25(

)6,17,4exp(

3

2

1

+=

−=

−=

u

e

e

la

hCa

hCa

γ

γ

γ

θ

θ

(47)

Expresiile precendente sunt conservative pentru valorile lui eff

eff

TT

^

>1,5

8. Evaluarea amortizarii globale β0 .

30

^

⎟⎟⎟⎟

⎜⎜⎜⎜

⎛+=

eff

eff

if

TT

βββ

(48)

Calculul spectrului de raspuns seismic cu amortizarea β0 in loc de βi. Daca se tine seama de efectele cinematice ordonatele spectrelor trebuie sa fie corectate cu factorul RRS.

Page 58: Rez Voiculescuemil

Procedeu de calcul propus

Etapa I ­ Stadiul elastic 1. Se stabileste categoria sistemului dual (cadre preponderente sau pereti preponderenti) stabilindu-se astfel valoarea α11/ α1

2. Se incarca structura cu:

• incarcari gravitationale: "GRAV" • incarcari orizontale date in prescriptii (forta de cod din P100/1-2006) in stadiul

elastic "S0" 3. Se calculeaza eforturile sectionale si deplasarile si se traseaza prima parte a diagramei S-∆

∆0 - deplasarea la varf S0 – forta taietoare la baza conform Cod Obs: In aceasta etapa calculul se face cu rigiditatile "EI" pentru toate elementele

4. Se face armarea elemetelor conform rezultatelor obtinute la pct. 3.

Etapa II 1. Se determina momentele de plastificare la capetele riglelor. 1 (1)

, unde

2. Se stabileste pentru fiecare rigla (i) raportul.

(2) si se face ordonarea rapoartelor λi in ordine crescatoare. 3. Se incarca succesiv structura cu:

• GRAV + - articulatii plastice grinda 1 • GRAV + - articulatii plastice grinzile 1 si 2

• GRAV + - articulatii plastice grinzile 1, 2, ... n

unde o min

o min

A0

∆0 ∆

S0

S

Page 59: Rez Voiculescuemil

o min

4. Se traseaza urmatoarea parte a diagramei S-∆ Obs: Operatiunile de la pct. r se pot comprima intr-o singura faza incarcand structura cu GRAV + Sλ , unde S S max λ , λ ,… λ

Etapa III 1. Se determina momentele de plastificare ale stalpilor si se stabileste pentru fiecare stalp(i) raportul

(4) facandu-se ordonarea rapoartelor in ordine crescatoare. 2. Analog cu procedura din etapa II se incarca succesiv structura cu:

• GRAV + - articulatii plastice la baza stalpului 1 • GRAV + - articulatii plastice la baza stalpilor 1 si 2

• GRAV + - articulatii plastice baza stalpilor 1, 2, ... n

unde o min

o min

(5)

o min

3. Se treseaza urmatoarea parte a diagramei S-∆

Obs:

• Operatiunile de la pct.3 se pot comprima intr-o singura faza incarcand structura cu GRAV +

unde , , … • In etapele II si III care sunt analize

postelastice, este mai corect sa se introduca pentru rezistentele betonului si armaturilor valori medii

A

∆0 ∆

S0

S

B

∆n

S

A

∆0 ∆

S0

S

B

C

Δ Δ

S S

Page 60: Rez Voiculescuemil

pe structura pentru care se admit in raport cu rezistentele de calcul valorile: 1.75

1.35 Coeficientul de corectie este mai mare la beton decat la armaturi, avand in vedere ca pentru beton imprastierea statistica este mai mare si deci diferenta intre rezistenta minima si o rezistenta medie este mai mare. Totodata in cazul diafragmelor cu grosime sub 30cm (15cm si 27cm in cazul nostru) in relatia (6), Rc se introduce neafectata de coeficientul mbc=0.75, deoarece acestea se refera la influente locale si deci nu este normal sa se afecteze capacitatea portanta a structurii si ansamblul ei. Deci 116.66 /

4050 / (vezi R. Agent si T. Postelnicu "Calculul structurilor cu diafragma din beton armat") Incarcarea pana la aparitia plastificarilor la baza stalpilor s-a facut deoarece sistemul dual cadre-diafragme se incadreaza in categoria "sistem dual cu pereti predominanti" in care contributia peretilor in preluarea fortelor laterale reprezinta peste 50% din total.

Etapa IV 1. Se incarca structura (mentinandu-se constanta incarcarea gravitationala) de la Sγ pana la aparitia primei plastificari la baza unui montant. Practic se calculeaza momentele de plastificare ale montantiilor si se stabileste pentru fiecare montant (i) raportul

(8) facandu-se ordonarea rapoartelor in ordine crescatoare. 2. Analog cu procedura din etapele II si III se incarca succesiv structura cu

• GRAV + - articulatii plastice la baza montantului 1 • GRAV + - articulatii plastice la baza montantilor 1 si 2

• GRAV + - articulatii plastice baza montantilor 1, 2, ... n

unde o min

o min (5)

o min

3. Se traseaza urmatoarea parte a diagramei S-∆

In acest domeniu forta orizontala S nu mai creste fata de deci in stadiul ultim

(6)

(7)

A

∆0 ∆

S0

S

B

C

Δ Δ

S

D

Δ

Page 61: Rez Voiculescuemil

Cu comprimarea operatiunilor cuprinse in etapele II, III, IV, V se poate scrie.

(10)

(11) Rezulta:

(12) Daca ne propunem proiectarea la o anumita ductilitate µ atunci vom avea: (13)

(13)

Daca atunci cand s-a proiectat structura s-au considerat valorile:

1 (14) 1 (15)

Pentru: 1 1

Page 62: Rez Voiculescuemil

Exemplu: Stadiul elastic: 31,758

Stadiul plastic: ,

34,716 34,71631,758 1,099 1

· · · · 1,099 · 1,099

1,2078 (16) Pentru diferite cerinte de ductilitate obtinem

4 => β 3,31 5 => β 4,139 6 => β 4,968

OBSERVATII FINALE , CONTRIBUTII Pe baza consideratiilor teoretice si a studiilor de caz prezentate in lucrare in anexe se pot trage urmatoarele concluzii : 1. In evaluarea comportarii structurilor supuse actiunii seismice trrebuie concomitent tinut seama de tipul de seism ( rapid sau lent) , tipul de sol de pe amplasament si caracteristicile structurii. Astfel luarea in consideratie a actiunii seismice tinand seama numai de valoarea de varf a acceleratiei terenului fara considerarea tipului de seism posibil a actiona nu este suficienta. 2. Tipul de sol poate influenta decisiv asupra rezultatelor obtinute la analizarea structurii , o ptroblema delicata pentru situatia unei zone importante din teritoriul Romaniei fiind aceea in care pentru perioadele de colt mari terenul are o constitutie moale de tip lut. 3. Deoarece din diversele cercetari a rezultat ca pentru perioade proprii de vibratie (caracteristice modului1fundamental1) de circa 1s , acceleratiile la care este supusa structura sunt mari , scoaterea structurii din zona T=1s devine importanta , in acest sens fiind interesant modul cum se poate face acest lucru: rigidizari de diferite tipuri , permiterea formarii controlate a articulatiilor plastice , eventuale masuri de introducere a disipatorilor de energie , etc. In acest sens sunt propuse o metoda de (pre) dimensionare a cadrelor din beton armat si un procedeu de control al formarii articulatiilor plastice si al deformatiilor( procedeude tip calcul biografic)

Page 63: Rez Voiculescuemil

4. In procesul de formare a articulatiilor plastice (cand acesta este permis) este necesar sa se tina seama de toate caracteristicile elementelor cum ar fi armarea si nu numai de sectiunea lor sau de raportul rigiditatilor. De asemeanea datele de intrare pentru analiza structurii contin elemente cum ar fi factorul de amortizare ξ sau factorul de comportament q aproximate in prima faza de catre proiectant. In acest sens apare ca firesc faptul ca un calcul de evaluare al comportarii unei structuri trebuie sa fie de tip iterativ: a.O prima dimensionare incluzand si detalii de armare b.Analiza capacitatii sectiunilor elementelor ( curbe de interactiune, capacitate de deformatie, etc) c.Reluarea calculului tinand seama de analizele efectuate la pct. b si de valorile ξ si q determinate dupa prima faza. 5.In urma unei analize de tip pushover se poate obtine un indice de vulnerabilitate al structurii care este definit ca fiind o combinatie lineara (medie ponderata) a valorii de performanta masurata tinand seama de articulatiile plastice ale componentelor si se calculeaza de la nivelul de performanta al componentelor la punctul de performanta/punctul final al analizei pushover. Pentru fiecare domeniu de performanta se atribuie un factor de importanta xi cu o valoare propusa conf.tabel

NR CRT DOMENIU

DOMENIU(GAMA) DE PERFORMANTA

FACTOR DE IMPORTANTA xi

1 <B 0

2 B-IO 0.125

3 IO-LS 0.375

4 LS-CP 0.625

5 CP-C 0.875

6 C-D ; D-E; >E 1.0

Factori de importanta de masurare a gamei de performanta Deoarce pentru siguranta globala a unei structuri stalpii sunt mai importanti decat grinzile pentru stalpi se mai considera factorul de importanta de 1.5 fata de grinzi unde se ia 1.0 . Astfel indicele de vulnerabilitate „ V „ este dat de expresia:

V =,

Page 64: Rez Voiculescuemil

in care si reprezinta numarul articulatiilor plastice de la stalpi respectiv grinzi pentru domeniul de performanta i .

IndicrleV constituie astfel o masura a vulnerabilitatii generale a constructiei. Valoarea mare a indicelui V reflecta o performanta slaba a elementelor structurale ( adica un risc ridicat) asa cum a fost obtinut din analiza pushover.

La structurile de tip dual , tinand seama de aportul peretilor ( diafragmelor) factorul de importanta pentru stalpi considerat 1,5 ar putea fi redus dar in prezent este greu de cuantificat aceasta pondere.

6. Compararea codurilor 7. Concluzii ingineresti privind proiectarea ( de rezistenta, rigiditate , ductilitate)

rezultate in urma analizariiunor studii de caz pe cladiri reale supuse unei excitatii seismice reale.

BIBLIOGRAFIE 1. A l d e a A. , A r i o n C. , V a c a r e a n u R. , L u n g u D. – „Evaluarea vulnerabilitatii la

cutremur a cladirilor.Metode de calcul si prioritati de consolidare ”, Buletin AICPS nr. 1/2003, pag 14-25.

2. C h e n A. C., C h e n F . W. – „Constitutive Relationship for Concrete”, Journal of the Engineering Mechanics Division, vol. 101, nr. EM 4, 1975 , pp. 465-481.

3. C h o p r a A. K. – „Dynamics of structures. Theory and applications to earthquake engineering”, Englewood Cliffs, N.J. Pretience Hall, 1995.

4. C i s m i g i u A l. –„Dupa cutremurul moldavic din 4 Martie 1877.Spre noi tipuri de structuri antiseismice”, „Arhitectura”, nr.4, 1977, pag. 1-23.

5. C o m b e s c u r e D. – „Modélisation des structures de génie civil sous chargement sismique à l’aide de CASTEM 2000”, Rapport CEA-DEMT/EMSI/RT/01-008, 2001.

6. G i n j u S. – „Contributii la analiza numerica neliniara a structurilor industriale tinand cont de efectul amortizarii si degradarea structurala”, Teza de doctorat, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, 2004.

7. G u l k a n P., S o z e n M. A. – „Inelastic Responses of Reinforced Concrete Structures to Earthquake Motions”, Journal of the American Concrete Inst., 71(12), 604-10, 1974.

Page 65: Rez Voiculescuemil

8. I e r e m i a M., S i d o r e n c o E., G i n j u S.– „Analiza numerica neliniara a structurilor”,vol II „Modelarea raspunsului structural”, Ed. Conspress, Bucuresti, 2005.

9. N e w m a r k N. M., V e l e t s o s A. S. – „Effects on inelastic behavior on the response of simple system to earthquake motions”, Proceedings of the 2nd World Conference on Earthquake Engineering, Japan 2:895-912.

10. N i c a - U d a n g i u G. R. – „Studiu de caz privind analiza modala a structurii de rezistenta a blocului „Scala” Bucuresti”, Referat doctorat, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, Martie 2007.

11. P o p a T. – „Consideratii privind metodele de calcul la torsiune a cladirilor”, „Constructii”, nr. 2, 2000, pag 16-20.

12. T o b a S. –„Consideratii asupra ductilitatii cadrelor din beton armat”, Referat doctorat: „Concepte moderne de elasticitate, plasticitate si element finit”, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, 14.02.2008.

13. T u l e i E., C r e t u D., T o p a N., –„Controlul performantelor unei structuri metalice multietajate supuse la actiuni seismice”, A 3-a Conferinta Nationala de Inginerie Seismica, Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti, 09.12.2005.

14. * * * Cahier technique AFPS, Nr. 26, 2006 –„Méthodes en déplacement: Principe- Codification-Application”.

15. * * * Eurocode8, pr.EN1998, „Calcul des structures pour leur résistance aux séismes”, „Règles générales, actions sismiques et régles pour les bâtiments”, 2003.

16. FEMA (2000). Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings, FEMA 356. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency.

17. FEMA (2003). Prestandard and commentary for the seismic design of buildings, FEMA 450. Washington, D.C.: Federal Emergency Management Agency.

Anexe‐ analize comparate, studii de caz G1- INFLUENTA TERENULUI G2- POZITIA SECTIUNII DE INCASTRARE G3 – EFECTUL RIGIDIZARII LA NIVELUL INFERIOR G4 - STUDIU DE CAZ G5 – PROCEDEU DE CALCUL G6- STUDIU STRUCTURI P+3 -----P+8

Page 66: Rez Voiculescuemil

G7 – EVALUARE VULNERABILITATE