Renasterea. Matematica si stiintele exacte.

Din punct de vedere politico-social, secolul XV debuteaza cu ascensiunea

burgheziei. Acest lucru influenteaza pe plan cultural, economic, social si

stiintific. Se observa o explozie a stiintelor, mai ales in matematica.

Printre primii mari invatati ai acestei perioade il amintim pe Nicolaus

Copernic (1473-1543), https://ro.wikipedia.org/wiki/Nicolaus_Copernic. Nicolaus

Copernic s-a născut la 19 februarie 1473 în Torun, Polonia. A studiat în mai

multe domenii și era cunoscut că vorbeste mai multe limbi. Tatăl lui Copernic a

murit când avea zece ani, dar unchiul său a asigurat că va primi o educație bună.

Copernic a participat la Academia de la Cracovia și apoi a călătorit în Italia în

1496 pentru a începe studiile în dreptul religios. Copernic a

scris Comentariolus , care se traduce ca un "mic comentariu", înainte de 1514.

În această carte de 40 de pagini, și-a expus ideile despre structura și natura

universului. Pana in acel moment, oamenii credeau în modelul geocentric:

Pământul era în centrul universului și în toate celelalte corpuri celeste, cum ar fi

planetele, stelele, lunile și Soarele, orbite în jurul Pământului. Lucrarea lui

Copernic revolutioneaza; Copernic a prezentat ideile sale: că acest lucru era

incorect și că Soarele se afla la (sau aproape) centrul universului. El a sugerat de

asemenea că distanța dintre Pământ și Soare a fost mult mai mică decât distanța

dintre Pământ și alte stele. El a crezut, de asemenea, că stelele erau statice și nu

se mișcau și că mișcarea lor aparentă se datora mișcării Pământului. Teoria

copernicană a structurii universului a fost ulterior susținută de observațiile

făcute de Galileo Galilei. Copernic a murit pe 24 mai 1543. A fost îngropat în

Catedrala Frombork, iar rămășițele sale au fost găsite în cele din urmă în 2005

de către arheologi.

Perioada Renasterii se remarca prin:

- editarea operelor matematice in limbi nationale. Operele aveau ca obiect

matematica practica profesata de mestesugari (in bresle).

- inventarea tiparului in 1450. https://semneletimpului.ro/religie/teologie/biblie/revolutia-

lui-gutenberg-inventarea-tiparului-si-raspandirea-bibliei.html Acest lucru i se datoreaza lui

Johann Guttenberg (1400-1468). https://ro.wikipedia.org/wiki/Johannes_Gutenberg.

- apar primele carti tiparite (numite incunabule) la sfarsitul secolului al XV-lea

(in Italia, Germania, Franta), vezi incunabulele pastrate in Ro:

https://ro.wikipedia.org/wiki/Incunabul ; http://cimec.ro/Carte/Catalogul-colectiv-incunabulelor-

Schatz-Stoica.pdf .

- umanistii traduc operele clasilor greci: Arhimede, Diofate, Apolonius,

Ptolemeu, Platon, Aristotel, Pappus.

In continuare o sa prezentam selectiv alti matematicienii acestei perioade.

Johannes Regimontanus (1426-1476) este considerat cel mai de seama

reprezentant al Renasterii. A avut numeroase contributii in domeniul stiintelor

exacte. A realizat multiple traduceri din greaca si araba. Este cel care a construit

Observatorul din Nurenberg. Din contributiile sale amintim: ―De triangulis

omnimodis‖ (acest studiu se ocupa de rezolvarea triungiurilor)(1453);

―Algotithmus demonstratus‖, etc.

https://books.google.ro/books?id=KMB2erE8srIC&pg=PA125&lpg=PA125&dq=johannes+regimontan

us&source=bl&ots=lm9i5_Q328&sig=ACfU3U0OUuN_dE6Sl7pfWtaOy5IjNyqP9A&hl=ro&sa=X&ved=

2ahUKEwiCl4vnptvoAhUholwKHYR1D8oQ6AEwAHoECAsQLA#v=onepage&q=johannes%20regimonta

nus&f=false

Problema lui Regimontanus (https://sms.math.nus.edu.sg/smsmedley/Vol-40-1/37-

41%20Regimontanus.pdf) sa se determine un punct M pe dreapta d care este

perpendicular pe suportul segmentului AB, astfel incat unghiul sub care se vede

segmental AB din M sa fie maxim.

Lucas Pacioli(1446-1517), originar din Toscana, compune prima

enciclopedie matematica a Europei. https://ro.wikipedia.org/wiki/Luca_Pacioli. Din

lucrarile sale amintim: o sinteză a cunoștințelor de matematică ale acelei epoci

―Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita‖; ―De divina

proportione‖,

https://ro.wikipedia.org/w/index.php?title=De_divina_proportione&action=edit&redlink=1

lucrare care evidențiază în special proporțiile matematice, mai ales secțiunea de

aur, existentă în diverse opere arhitectonice, dar și în cadrul corpului uman.

Pacioli este cunoscut pentru studiile sale referitoare la operatii, calcule de

dobanzi, contabilitate, relatii metrice. A mai scris un tratat privind jocul de șah,

intitulat ―De ludo scachorum‖ (Despre jocul de șah) și descoperit abia în 2006.

Exemplul lui Pacioli: Un joc de doua zaruri in doi urma sa fie castigat de

primul care realizeaza 6 puncte. Cum sa se imparta castigul daca jocul s-a

interupt la scorul de 5 la 2? Raspunsul lui Pacioli la acest exercitiu a fost: 5/2,

dar acest raspuns a fost descoperit ulterior ca fiind eronat.

Kristan Rudolf - este cel care introduce semnul radical asemanator cu cel

cunoscut de noi astazi (∨).

Robert Recorde (1512–1558) https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_Recorde ,

medic ca profesie, este cel care introduce semnul ―=‖.

Michael Stifel https://en.wikipedia.org/wiki/Michael_Stifel a elaborat prima teorie

a numerelor negative.

Simon Stevinus https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Stevin

Antonio Cataldi http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cataldi.html

Algebra in perioada Renasterii

In domeniul algebrei distingem, in aceasta perioada, rezolvarea prin radicali a

unor ecuatii de gradul III, IV. Tot acum se introduce matematica ca materie

distincta in cadrul Universitatii de la Bologna. Printre algebristii acelor timpuri

amintim:

Scipione del Ferro (1465 - 1526) https://ro.wikipedia.org/wiki/Scipione_del_Ferro -

matematician italian, algebrist la baza, cunoscut pentru faptul că a fost primul

care a găsit o metodă de rezolvare a ecuațiilor cubice.

(cele trei tipuri de ecuatii pentru care a gasit solutie:

x^3 + p*x = q; x^3 = p*x + q; x^3 + q = p*x, p, q intregi pozitive)

A mai tratat subiectul referitor la raționalizarea fracțiilor cu numitor format din

sume de rădăcini cubice.

Formula de rezolvare a ecuațiilor cubice a lăsat-o ca moștenite ginerelui său,

fiind păstrată ca secret. Formula a fost regăsită de Niccolò Tartaglia și publicată

de Girolamo Cardano, căruia îi poartă numele.

Ferro nu a publicat nimic despre descoperirile sale, dar a fost citat postum de

către Cardano.

O perioadă a fost profesor de matematică la Universitatea de la Bologna, care pe

atunci era cea mai veche și mai celebră din apusul Europei, apoi s-a stabilit

la Veneția.

Antonio del Fiore https://es.wikipedia.org/wiki/Antonio_Maria_Del_Fiore

Nicolo Fontana (1499 - 1557) – descopera solutii pentru unele tipuri de

ecuatii de ordinul III. Are doua lucrari importante in acest sens: ―Tratat despre

numere si masuri‖ – aici introduce dezvoltarea binomului si probleme de maxim

si ―Noua stiinta‖. https://ro.wikipedia.org/wiki/Niccol%C3%B2_Tartaglia

Hieronimo Gerolamo Cardano (1501, Pavia - 1576, Roma) a fost

matematician, filozof și medic. A fost cunoscut și sub numele latin

Hieronymus Cardanus, a fost un savant renumit, un adevărat spirit universal.

De profesie a fost professor de medicina, astrolog, mecanician, filosof si

mathematician. https://ro.wikipedia.org/wiki/Girolamo_Cardano

Rafaelle Bombelli (https://en.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli;

https://ro.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli ) - este considerat ultimul mare

matematician al scolii de la Bologna. La baza a fost inginer. Cea mai de seama

lucrare a sa, o capodopera care face referire la numerele imaginare: ―Algebra‖

(http://mathematica.sns.it/opere/9/;

https://ro.wikipedia.org/wiki/Rafael_Bombelli#/media/Fi%C8%99ier:Algebra_by_Rafael_Bo

mbelli.gif ).

Diofante – introdus aici pentru ca este unul din cei mai de seama

algebristi ai tuturor timpurilor. Diofante este considerat ―părintele‖ algebrei.

Matematicianul grec Diofant (Diophantus din Alexandria) ne-a lăsat moştenire,

pe lângă celebra lucrare ―Aritmetica‖ şi o legendară problemă cu fracţii.

Se spune că pe mormântul lui Diofant ar fi inscripţionat un epitaf, sub forma

unei probleme cu fracţii, a cărei rezolvare conduce la determinarea vârstei

matematicianului.

Epitaful lui Diofante: ―Călătorule! Aici odihnesc osemintele / Unui om bun care

a trait / O viaţă lungă şi plină de virtuţi / Copilăria lui a ţinut o şesime de viaţă. /

Apoi a mai trăit o doisprezecime / Până când s-a însurat cu o femeie / Care nu i-

a dăruit copii, decât după ce / A mai trecut a şaptea parte din viaţă, / Plus încă 5

ani. / Iar fiului său soarta i-a hărăzit / Să trăiască doar jumătate din viaţa

părintelui / În mâhnire adâncă a murit bătrânul / Supravieţuind cu patru ani

fiului său / ......................................................... / Călătorule! Ştii câţi ani am eu /

În această zi când îmi sfârşesc viaţa?‖

Deşi nu s-a putut determina cu precizie epoca în care a trăit, puteţi afla vârsta

matematicianului, descifrând epitaful de mai sus?

Francois Viete (https://en.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te;

https://ro.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te) – parintele ―algebrei

simbolice‖ reuseste prima expirmare analitica a numarului Pi; rezolva ecuatii de

gradul 45 pe cale trigonometrica. Lucrarile sale reprezinta punctual de plecare

ulterioara a matematicii. El afirma: ―Nu sunt matematician de profesie, ci unul

care face din matematica studiile sale cele mai dragi.‖ Opera cea mai de seama a

sa este de departe ―Matematica‖ (https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vi%C3%A8te_-

_Opere,_1646_-_4260358.tif).

MATEMATICA SECOLULUI XVII

Secolul XVII reprezinta un moment de cotitura important pentru istoria

matematicii. Cea mai mare schimbare este introducerea marimilor variabile ->

functiile.

In aceasta perioada se desavarseste calculul diferential si integral (reprezentanti

de seama Leibniz si Newton descrisi mai jos).

Referitor la problemele de mecanica, acestea primesc o formulare matematica,

acest lucru ducand la aparitia calculului variational si la teoria probabilitatilor.

Apare geometria analitica ca aplicare a algebrei in geometrie.

Domenii precum: ceasornicaria, cartografia, astronomia, balistica si hidraulica

aduc noi probleme in matematica care se rezolva cu diverse tehnici de calcul.

Mai departe enumeram cativa din marii matematicieni ai acestei perioade.

Reprezentanti pentru introducerea logaritmilor

John Napier (1550-1617) este cunoscut ca inventator al logaritmilor și

pentru popularizarea folosirii separatorului zecimal pentru numerele fracționare.

Locul de naștere al lui Napier, Turnul Merchiston din Edinburgh, Scoția, face

acum parte din Universitatea Napier. După ce a murit de gută, Napier a fost

înmormântat în Biserica St Cuthbert din Edinburgh.

.https://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier

Jost Burgi (1552-1632) a fost un ceasornicar și matematician elvețian, dar

și fabricant de instrumente astronomice. Este considerat unul dintre

întemeietorii calculului cu logaritmi. În 1602 a început întocmirea unei tabele de

antilogaritmi, pe care a tipărit-o la Praga în 1620 sub titlul: ―Arithmetische und

geometrische Progress Tabulen (Tabele cu progresii aritmetice și geometrice)‖.

S-a ocupat de procedeul de înmulțire prescurtată a fracțiilor zecimale și cu

studiul formulelor care exprimă sinusul și cosinusul unghiului multiplu, formule

care erau cunoscute până atunci doar pentru anumiți multipli ai unghiurilor. Cu

acestea a dezvoltat un tabel de valori pentru sinus, „Canon Sinuum‖.

https://en.wikipedia.org/wiki/Jost_B%C3%BCrgi

Henri Briggs (1561 – 1630) a fost un matematician englez, cunoscut

pentru introducerea logaritmilor zecimali (sau vulgari).

A fost profesor de matematică la Universitatea din Oxford și

de geometrie la Cambridge. La Marcheston (Scoția) îl cunoaște pe John

Napier în 1615.

Meritul lui Briggs constă în faptul că logaritmii zecimali sunt mai ușor de

utilizat în calculele practice. Johannes Kepler și-a manifestat entuziasmul față

de apariția logaritmilor. De altfel, Briggs a fost un susținător al ideilor lui

Kepler, în acest sens luptând împotriva astrologiei.

De asemenea, Briggs a promovat utilizarea acestui tip de logaritmi în Europa.

Lucrari:

-―Logarithmorum chilias prima‖, primul tabel de logaritmi zecimali

pentru numerele naturale până la 10.000, cu 14 zecimale

-―Arithmetica logarithmetica‖: conține logaritmii numerelor întregi, cu 14

zecimale, cuprinse în intervalele: 1 - 20.000 și 90.000 - 100.000, tabele care au

fost completate în 1627 de către Decker și Vlacq. În această lucrare apare

calculul cu diferențe finite și interpolare.

-―Trigonometria britanică‖, lucrare apărută post-mortem, cuprinde tabele

lodaritmice pentru sinus și tangentă, cu 10 zecimale și care au fost definitivate

de Henry Gellibrand și Gonda, în sistem centezimal, punând baza acestui nou

sistem de calcul. https://en.wikipedia.org/wiki/Henry_Briggs_(mathematician)

William Oughtread (1574 - 1660) a fost un matematician englez.

I se atribuie crearea, în 1622, a riglei de calcul, invenție ce a avut la

bază logaritmii descoperiți de John Napier și scala logaritmică descoperită

de Edmund Gunter. De asemenea, Oughtred a introdus semnul "×" pentru

operația de înmulțire și prescurtările sin, cos pentru funcțiile

trigonometrice sinus și cosinus. Printre alte preocupări ale lui Oughtred s-au

numărat astrologia și alchimia. https://en.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred

Galileo Galilei (1564 - 1642) a fost un fizician, mathematician, astronom

si filosof italian care a jucat un rol important în Revoluția Științifică. Printre

realizările sale se numără îmbunătățirea telescoapelor și observațiile

astronomice realizate astfel, precum și suportul pentru copernicanism. Galileo a

fost numit „părintele astronomiei observaționale

moderne‖, „părintele fizicii moderne‖, „părintele științei‖ și „părintele științei

moderne‖. Stephen Hawking a spus că „Galileo, poate mai mult decât orice altă

persoană, a fost responsabil pentru nașterea științei moderne.‖ Mișcarea

obiectelor uniform accelerate, predată în aproape toate cursurile de fizică la

nivel de liceu și început de facultate, a fost studiată de Galileo ca subiect

al cinematicii. Contribuțiile sale la astronomia observațională includ

confirmarea prin telescop a fazelor planetei Venus, descoperirea celor mai mari

patru sateliți ai lui Jupiter (denumiți în cinstea sa, sateliți galileeni), și

observarea și analiza petelor solare. Galileo a lucrat și în știința aplicată și în

tehnologie, îmbunătățind tehnica de construcție a busolelor.

Susținerea de către Galileo a copernicanismului a dus la controverse în epocă, o

mare majoritate a filosofilor și astronomilor încă susținând (cel puțin declarativ)

viziunea geocentrică cum ca Pământul ar fi centrul universului. După 1610,

când a început să susțină public heliocentrismul, a întâmpinat o puternică

opoziție din partea a numeroși filozofi și clerici, doi dintre aceștia din urmă

denunțându-l inchiziției romane la începutul lui 1615. A dat primele atacuri

contra aristotelismului la catedra Universității din Padova. Deși la acea vreme a

fost achitat de orice acuzație, Biserica catolică a condamnat heliocentrismul ca

fiind „fals și contrar Scripturii‖ în februarie 1616, iar Galileo a fost avertizat să

abandoneze susținerea sa—ceea ce a promis să facă. După ce, mai târziu, și-a

apărat din nou părerile în celebra sa lucrare, Dialog despre cele două sisteme

principale ale lumii, publicată în 1632, a fost judecat de Inchiziție, găsit

„vehement suspect de erezie‖, forțat să retracteze și și-a petrecut restul vieții în

arest la domiciliu. https://en.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

Johann Kepler (1571 - 1630) a fost mathematician, astronom, naturalist

german. Kepler a formulat și confirmat legile mișcării planetelor (Legile lui

Kepler). În matematică, Kepler este considerat precursor al calculului integral.

Lucrarile lui Kepler:

Mysterium Cosmographicum, 1596

Astronomia Nova, 1609

Dioptrice, 1611

Harmonices mundi, 1619

De Cometis, 1619

Tabulae rudolfinae, 1627

https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

Habakkuk Guldin (1577-1643) – mathematician si astronom elvetian. De

numele său se asociază așa-numita teoremă a lui Guldin, care permite

calculul ariei și volumului unui corp de revoluție. Pentru demonstrarea

teoremelor, a utilizat metoda exhaustivă, descompunând suprafețele în fâșii și

solidele în cilindri elementari, motiv pentru care poate fi considerat precursor

al calculului diferențial și integral. Aceste rezultate au fost obținute anterior și

de Johannes Kepler și Bonaventura Cavalieri, numai că Guldin a considerat

metoda indivizibililor a lui Cavalieri ca fiind non-geometrică, deși mai

târziu Pascal și Wallis le-a folosit cu succes în aplicații.

Guldin a studiat și coordonatele baricentrice, care erau cunoscute și Pappus. De

asemenea, a calculat pătratele tuturor numerelor de la 1 la 10.000.

Lucrari:

1618: Refutatio Elenchi Calendarii a setho Calvicio concripti (Mainz);

1622: Problema arithmeticum de rerum combinationibus qup numerus

dictionum seu conjunctionum diversarum quae ex XXIII alphabeti litteris

fieri possunt indagatur (Viena);

1642: Centrobarica (Viena), lucrare în patru volume;

1647: Exercitationes geometricae.

https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Guldin

Bonaventura Cavalieri (1598-1647) a fost un mathematician si calugar iezuit

italian. Cartea sa fundamentală este ―Geometria indivisibilius

continuorum‖ unde și-a publicat cercetările sale cu privire la cerc, elpsa, sfera,

cilindri, triunghiuri, paralelograme si trunchiuri de con. Cavalieri a ajuns sa

pună în evidență o metodă - Principiul lui Cavalieri - de determinare

a volumului unui corp. El este primul care inceraca logaritmarea sumei.

https://en.wikipedia.org/wiki/Bonaventura_Cavalieri

Geometria analitica – o noua stiinta. Reprezentanti de seama

Francis Bacon (1561-1626) a fost un filosof, om de știință, jurist, orator,

autor englez. A trăit la curtea engleză în timpul domniei lui Elisabeta I a

Angliei și apoi în timpul domniei lui Iacob I al Angliei. Nu trebuie confundat

cu Francis Bacon (pictor) (1909 - 1992) sau cu filozoful Roger Bacon (1214 -

1294). Bacon a fost Procuror General și Lord Cancelar al Angliei. Bacon a fost

numit și creatorul empirismului. A fost înnobilat în 1603 (fiind primul om de

știință care a primit titlul de cavaler), și creat Baron Verulam în 1618 și Viconte

Sf. Alban în 1621. A murit de pneumonie în timp ce studia efectele de congelare

pentru conservarea cărnii. La scurt timp după înmormântarea acestuia, peste 30

de minți strălucite au adunat 32 de elogii ce au fost publicate în latină.

https://en.wikipedia.org/wiki/Francis_Bacon

Rene Descartes (1596 -1650) cunoscut de asemenea cu numele

latin Cartesius, a fost un filozof și matematician francez. Cand rene avea varsta

de numai un an, mama lui sa se stinge din viață. Descartes este crescut de o

doică și se pare că a fost contaminat de boala de plămâni care a cauzat moartea

acestuia ulterior. De mic copil și-a manifestat curiozitatea pentru fenomenele

naturii. La vârsta de 8 ani, este încredințat noului așezământ al iezuiților din La

Flèche, bastion al gândirii aristotelice. Aici studiază latina și greaca, precum

si matematica, fizica, logica, morala și metafizica. Îl cunoaște pe

polimatul Marin Mersenne, cu care va purta o vastă și variată corespondență și

va întreține o relație îndelungată de prietenie intelectuală. La 14 ani a început să

compună lucrări de matematică și filozofie. Ulterior s-a dedicat matematicii.

Descartes și-a concretizat ideile de bază pe care s-au bazat marile sale

descoperiri. A fondat liniile mari ale științei noi sub forma matematicii

universal, a reformat algebra, a fondat o nouă geometrie, numită "geometrie

analitică". În 1630 începe descrierea meteoriților după observațiile făcute

la Roma cu un an înainte. A descoperit ovalele care îi poartă numele (ovalele lui

Descartes). Descartes este primul matematician care a introdus utilizarea

calculului algebric pentru studiul proprietăților geometrice ale figurilor, ceea ce

a condus la apariția geometriei analitice. A găsit aplicația numerelor

complexe în geometria analitică. A introdus utilizarea numerelor negative. În

ceea ce privește teoria numerelor, a studiat numerele perfecte și a descoperit

anumite proprietăți ale acestora. De asemenea, a elaborat metoda de determinare

a rădăcinilor întregi ale unei ecuații, prin descompunerea în factori a termenului

liber.

O altă descoperire importantă a lui Descartes o constituie regula semnelor la

ecuațiile algebrice. În 1638 a dedus cuadratura cicloidei și a studiat

reprezentarea functiei numita foliul lui Descartes.

S-a ocupat de teoria ciocnirii corpurilor, a întreprins cercetări asupra căderii

corpurilor. În optică, a enunțat legile refracției luminii într-un mediu omogen.

https://ro.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes;

https://en.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes

Pierre Fermat (1601 - 1665) fost un avocat, funcționar public

și matematician francez, cunoscut pentru contribuțiile sale vaste în diferite

domenii ale matematicii, precursor al calculului diferențial, geometriei analitice

și calculului probabilităților. Lui Fermat îi revine meritul pentru ideea

referitoare la tangente și punctele staționare. Fermat este considerat de unii

autori "părinte" al calculului diferențial si al teoriei numerelor. A avut

contribuții și în geometria analitică și probabilitate. Ca matematician, Fermat a

fost un autodidact, dar și un matematician diletant. Cu toatea acestea, a adus

contribuții deosebite în domeniul teoriei numerelor, geometriei analitice (alături

de René Descartes) și a fost creator al calculului probabilităților (alături

de Blaise Pascal).

-a aplicat calculul diferențial pentru aflarea tangentei la o curbă. În 1639 a

stabilit o metodă generală pentru rezolvarea problemelor de maxim și de minim,

metodă care ulterior a devenit celebră.

-a descoperit derivate functiei putere. A rezolvat cuadratura parabolei și

a hiperbolei.

-a calculat aria foliului lui Descartes și a buclei lui Agnesi.

-a stabilit că subtangenta la cisoidă este proporțională între cele trei segmente

cunoscute și pe baza acesteia a executat construcția tangentei la cisoidă.

-a descoperit și a studiat spirala care îi poartă numele (spirala lui Fermat).

-a creat teoria numerelor: s-a ocupat de divizibilitatea numerelor și a stabilit un

procedeu pentru aflarea sistematică a tuturor divizorilor unui număr. De numele

lui Fermat sunt legate două probleme principale din teoria numerelor:

Marea teoremă a lui Fermat, în cazul când ecuația nu poate avea ca

rădăcini numere întregi, problemă rezolvată abia în 1994 de către Andrew

Wiles.

Mica teoremă a lui Fermat: dacă numărul prim p nu divide pe a,

atunci demonstrată mai târziu de Euler.

Fermat s-a ocupat mult cu numerele perfecte, a arătat legătura acestora cu alte

probleme de teoria numerelor.

În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei

necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase

cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor.

-a aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică

(rezolvarea grafică a ecuațiilor).

-a rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe.

Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la

deschiderea unei noi etape în teoria combinărilor. L-au preocupat și pătratele

magice.

-a creat o serie de probleme recreative cu caracter paradoxal, cum

este paradoxul vârstei. Este autorul unor probleme de mecanică.

-a inventat un aerometru și un hidroscop.

Rezultatele sale, fara demostratie, au fost publicate post mortem, lucrarile sale

fiind notate pe marginea cartilor sip e foi volante. https://en.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

Giovanni Ceva (1647 – 1734) s-a născut la Milano. După ce a urmat

colegiul iezuit din orașul natal, apoi la Universitatea din Pisa, obține, în 1686,

un post de profesor de matematică la Universitatea din Mantova, unde a rămas

până la sfârșitul vieții.

Lucrarile sale:

De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678: Aici apare

celebra sa teoremă.

Opuscula mathematica, 1682

Geometria Motus, 1692: Anticipează calculul infinitezimal.

De Re Numeraria, qoud fieri potuit, geometrice tractata, 1711: Prima carte

de economie matematică

Opus hydrostaticum, 1728: Aici se ocupă de domeniul hidraulicii.

Philippe de Lahire https://en.wikipedia.org/wiki/Philippe_de_La_Hire

Reprezentanti ai calcului diferential si integral.

Blaise Pascal (1623 – 1662) -

matematician, fizician și filosof francez având contribuții în numeroase domenii

ale științei. La vârsta de 16 ani Pascal a prezentat primul său rezultat original

cunoscut sub numele de triunghiul lui Pascal (teorema lui Pascal), iar la 18 ani a

construit primul calculator mecanic, pentru a-și ajuta tatăl la calculul taxelor.

Oricum producția aparatelor a început în 1642, dar până în 1652 fuseseră

produse 50 de prototipuri, însă puține au fost vândute, și producerea

calculatorului aritmetic al lui Pascal a încetat în acel an. Unul din aceste

prototipuri este la muzeul Zwinger, în Dresda (Germania).

Aflând de încercarea lui Torricelli de a determina presiunea atmosferică, Pascal

a început să caute diverse tipuri de experiențe care să dovedească temeinicia

descoperirii lui Torricelli, construind o instalație cu tuburi care demonstra

influența presiunii. În august 1648 Pascal a observat că presiunea atmosferei

scade cu înălțimea și a dedus că vidul există deasupra atmosferei.

Pascal a fost primul care s-a gândit că, cu ajutorul barometrului, poate fi

măsurată diferența de altitudine dintre două puncte și a atras atenția că

modificarea lungimii coloanei de mercur mai depinde și de umiditate și

temperatura aerului, putând fi folosită astfel în previziuni meteorologice.

În lucrarea sa cea mai importantă „Tratat despre echilibrul lichidelor― a

formulat legea fundamentală a hidrostaticii, numită apoi legea lui Pascal. A

calculat mărimea presiunii hidrostatice, a descris paradoxul

hidrostatic, legea vaselor comunicante și principiul presei hidraulice.

El a lucrat la secțiunile conice și a produs teoreme importante în geometria

proiectivă. În „The Generation of Conic Sections (Generația secțiunilor

conice)―.

Lucrarea lui Pascal asupra coeficienților binomiali l-a condus pe Isaac

Newton la descoperirea teoremei binomului general pentru puteri fracționare și

negative.

Din corespondențele cu Fermat se va naște apoi teoria probabilităților, în urma

unor întrebări adresate de cavalerul de Mére privind jocul de zaruri.

Lucrari:

Essai sur les coniques (1640) (Eseu despre secțiunile conice)

Expériences nouvelles touchant le vide (1647) (Noi experimente cu privire la

vid)

Récit de la grande expérience de l'équilibre des liqueurs (1653) (Tratat

despre echilibrul lichidelor)

Traité du triangle arithmétique (1654) (Tratat asupra triunghiurilor

aritmetice)

Les provinciales (Correspondances 1656-1657) (Scrisori Provinciale)

L'art de persuader (1657) (Arta de persuasiune)

Les pensées (1670, posthume) (Cugetări)

https://en.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal

Christian Huygens ( 1629- 1695) a fost mathematician,astronom si

fizician olandez. S-a născut în Haga, În general, istoricii consideră că a fost

savantul cu care a început revoluția științifică. În 1655 a descoperit

satelitul Titan, primul satelit cunoscut al planetei Saturn. În fizică este celebru

pentru că a formulat teoria ondulatorie a luminii și pentru calculul forței

centrifuge.

În cinstea sa, numele Huygens a fost dat unor software-uri, elemente

geografice, ecuații matematice sau aparate, printre care:

1. Sonda de explorare Huygens a coborât pe satelitul saturnian Titan în

cadrul misiunii Cassini-Huygens de studiere a planetei cu inel

2. Asteroidul 2801 Huygens

3. Un crater de pe planeta Marte

4. Mons Huygens, un munte de pe Lună

5. Huygens Software, un pachet de programe destinat procesării imaginilor.

6. Un ocular acromatic din două piese.

7. Principiul Huygens–Fresnel, un model simplu care explică felul cum are

loc propagarea undelor

8. Ecuațiile de undă Huygens, formule matematice de bază folosite în teoria

scalară a difracției.

A publicat numeroase lucrari, a se vedea https://en.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens.

John Wallis (1616 - 1703) Contribuțiile aduse în matematică de Wallis

sunt numeroase și însemnate:

-a introdus (în 1657) exponenții negativi;

-a considerat numerele pozitive și cele negative ca opuse între ele;

-a dat diverse interpretări numerelor pur imaginare și complexe;

-a dedus divizibilitatea binoamelor;

-a înțeles (încă din 1656) faptul că 0! trebuie considerat egal cu 1;

-a exprimat prin cuvinte (în 1658) importantele formule privind numărul

divizorilor unui număr și suma lor.

-a cercetat diferite sisteme de numerație,

-a studiat transformarea fracțiilor ordinare în numere zecimale și invers;

-a expus proprietățile principale ale numerelor zecimale periodice;

-a cunoscut că extragerea rădăcinilor pot conduce la numere zecimale

neperiodice infinite;

-s-a ocupat cu fracțiile continue și a dat legea formării resurselor;

-a dat (în 1656) prima definiție a noțiunii de limită, introducând pentru prima

dată un simbol pentru infinit, și a considerat egalități,

-a găsit formula care redă numărul pi sub forma celebrului produs infinit de

numere naturale.

-a descoperit (în 1656) triunghiul caracteristic;

-a expus o metodă nouă pentru rectificare;

-a efectuat cuadraturi (înainte de descoperirea calculului integral);

-a introdus abscisele negative

- a studiat (în 1670) semnele sinusului în cele patru cadrane;

-a desenat sinusoida și secantoida.

-de la Wallis ni s-au transmis denumirile de interpolare și de mantisă (1656,

respectiv, 1657).

https://en.wikipedia.org/wiki/John_Wallis

Pietro Mengoli https://en.wikipedia.org/wiki/Pietro_Mengoli

Isac Newton (1642 - 1727) a fost un fizician, înainte de toate.

Laboratorul său uriaș a fost domeniul astronomiei, iar instrumentele sale geniale

au fost metodele matematice, unele dintre ele inventate de el însuși. Newton nu

s-a lăsat antrenat de latura pur astronomică și matematică a activității sale, ci a

rămas de preferință fizician. În aceasta constă neobișnuita tenacitate și economia

gândirii sale.

Între 1670 și 1672 Newton s-a ocupat mai mult cu problemele de optică. Primul

său articol științific a fost publicat despre acest domeniu în 1672 în Proceedings

of the Royal Society. În acest timp a studiat refracția luminii, demonstrând că o

prismă de sticlă poate descompune lumina albă într-un spectru de culori și că

adăugarea unei lentile și a unei alte prisme poate recompune lumina albă. Pe

baza acestei descoperiri a construit un telescop cu reflexie, care a fost prezentat

în 1671 la Royal Society. Newton a probat că lumina este alcătuită din particule.

Cercetările ulterioare au demonstrat natura ondulatorie a luminii, pentru ca, mai

târziu, în mecanica cuantică să se vorbească despre dualismul corpuscul-undă.

De asemenea, modelul de telescop folosit azi este cel introdus de către Newton.

În 1679 Newton reia studiile sale asupra gravitației și efectelor ei asupra

orbitelor planetelor, referitoare la legile lui Kepler cu privire la mișcarea

corpurilor cerești, și publică rezultatele în lucrarea De Motu Corporum ("Asupra

mișcării corpurilor", 1684).

În lucrarea Philosophiae naturalis principia mathematica ("Principiile

matematice ale filozofiei naturale", 1687), Newton stabilește cele trei legi

universale ale mișcării (Legile lui Newton), referitoare la inerția de repaus și

mișcare și la principiul acțiune-reacțiune. Folosește pentru prima dată termenul

latin gravitas (greutate), pentru determinarea analitică a forțelor de atracție, și

definește Legea atracției universale.

Matematica lui Newton:

Binomul lui Newton, formula de dezvoltare a puterii sumei: (a+b)n

A inițiat (a "inventat", de fapt) conceptul de limită, cel de derivată și cel

de integrală.

Alături de Leibniz este fondatorul calculului diferențial și integral. Cei doi

titani au ajuns, în mod inevitabil la crearea acestui domeniu al matematicii

pe două căi foarte diferite. Leibniz a pornit de la soluționarea matematică

a nedeterminărilor "clasice" din matematică, iar Newton a plecat de la

definirea corectă a vitezei și accelerației, ca variații ale vectorilor de poziție,

respectiv viteză, în variații infinitezimale ale timpului în care are loc o

mișcare mecanică.

https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton; https://www.biography.com/scientist/isaac-

newton; https://www.storyboardthat.com/ro/biography/isaac-newton;

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) a fost fiul unui avocat și profesor

la universitatea din Leipzig. Opera sa se extinde nu numai în domeniile

filozofiei și matematicii, ci tratează teme variate de teologie, drept, diplomație,

politică, istorie, filologie și fizică.

-a fost fondatorul și primul președinte al “Academiei de Științe” din Berlin

(1700)

-a perfecționat realizările lui Blaise Pascal,

-Leibniz construiește în 1673 un calculator mecanic, capabil să efectueze

înmulțiri, împărțiri și extragerea rădăcinii pătrate.

-a fost politician şi reprezentant al camerei regale din Hanovra

-a fost, probabil, primul care a folosit noţiunea de funcţie pentru a definii

conceptul geometric derivat dintr-o curbă

-a dezvoltat sistemul de calcul infinitezimal, independent de contemporanul său,

Sir Isaac Newton

-a revitalizat o metoda mai veche de rezolvare a ecuaţiilor folosind matrice,

-a inventat o maşină de calcul fiind astfel, pionier în folosirea sistemului binar.

Paralela Leibniz – Newton:

Alături de Newton, Leibniz este considerat întemeietorul Analizei

Matematice. Ca şi Newton, Leibniz a fost membru al Societăţii Regale din Londra. In

jurul anilor 1670 (un pic mai târziu decât Newton), Leibniz a dezvoltat un

sistem similar de calcul. Într-o perioada foarte scurtă (de aproximativ două luni)

el a dezvoltat o teorie completă de calcul diferenţial şi calcul integral.

Spre deosebire de Newton, el şi-a publicat lucrarea şi astfel, Europa a

auzit pentru prima dată de calcul de la Leibniz, în 1684, şi nu de la Newton care

nu a publicat nimic pe această temă până în 1693. Societatea Regală din Londra

a dat credit descoperirii calulului diferenţial lui Newton dar lui Leibniz prima

publicare. Iar mai tarziu l-a acuzat pe Leibniz de plagiat.

În mod ironic, Leibniz a triumfat în cele din urmă, folosindu-se notaţiile

sale în calculele scrise şi nu cele ale lui Newton.

Mai mult, Leibniz a redescoperit o metodă de aranjare a ecuaţiilor liniare

într-un tablou, care asăzi se numeşte matrice, şi care poate fi manipulată astfel

încât să găseşti o soluţie. O metodă similară fusese descoperită de

matematicienii chinezi cu 2000 de ani mai înainte dar între timp se pierduse.

Leibniz a pavat calea pentru munca de mai târziu în domeniul matricelor şi a

algebrei liniare a lui Carl Friedrich Gauss.

Leibniz este considerat unul dintre cei mai importanţi logicieni alături de

Aristotel, George Boole şi Augustus de Morgan.

În fizică, Leibniz a introdus noțiunea de "forță vie" (mv2) ca măsură a

mișcării (energia cinetică), diferită de cea de "cantitate de mișcare" (mv)

(Impuls, cum îl numim azi), premergătoare noțiunii moderne de energie.

https://ro.wikipedia.org/wiki/Gottfried_Wilhelm_von_Leibniz;

https://www.britannica.com/biography/Gottfried-Wilhelm-Leibniz