Reglarea Automata a Debitului

CUPRINS:

1. Tema referatului....32. Noiuni generale despre reglarea debitului.43. Stabilirea modelului matematic al procesului.....64. Alegerea elementelor sistemului de reglare...104.1. Alegerea traductorului i stabilirea funciei de transfer...104.2. Alegerea elementului de execuie i stabilirea funciei de transfer..104.3. Determinarea funciei de transfer a prii fixe.134.4. Alegerea si modelarea convertorului curent presiune unificat134.5. Alegerea i acordarea regulatorului.....14

5. Rezultate experimentale..176. Bibliografie...181. Tema referatului

S se proiecteze un sistem de reglare automat a debitului avnd urmtoarele date iniiale:

Sistemul este folosit pentru reglarea debitului de aer de combustie din cadrul unei instalaii de renclzire a aerului ntr-un furnal, Lungimea conductei: , diametrul , coeficientul de debit , debitul de intrare in regim staionar , eroarea staionar .2. Noiuni generale despre reglarea debituluiReglarea debitului pare la prima vedere o problem extrem de simpl, deoarece mrimea de ieire a procesului este un debit iar mrimea de intrare este acelai debit i ca atare funcia de transfer a procesului ar fi egal cu unitatea.Conform legii conservrii masei, masa de aer ce intr n conduct n orice moment de timp este egal cu masa aerului care prsete conducta. Acest lucru implic faptul c debitul de aer este constant.

Pentru a menine un debit constant, viteza aerului trebuie s creasc atunci cnd aerul trece prin conduct, datorit scderii seciunii transversale a canalului. Acest lucru nseamn c viteza aerului la intrarea n conduct este mai mic dect viteza aerului din interiorul acesteia.

Conform ecuaiei lui Bernoulli, dac viteza aerului crete, atunci presiunea aerului este n descrete. Acest lucru nseamn c presiunea aerului pe partea de intrare a conductei este mai mare dect presiunea aerului din conduct. Cu ct viteza aerului prin conduct este mai mare, cu att presiunea diferenial va fi mai mare de-a lungul conductei.

Din aceste considerente sistemele de reglare a debitului, fa de sistemele de reglare ale altor parametrii industriali au dou particulariti importante:

a) Ineria obiectului reglat fiind relativ mic, la o modificare a poziiei organului de reglare, noua valoare a debitului se stabilete n cteva secunde. Ca atare, caracteristicile dinamice ale sistemului sunt determinate n principal de ineria elementului de msur, regulatorului, liniilor de impuls i ventilului de reglare. n aceste procese durata regimului tranzitoriu este mai mic dect un minut. Dac este necesar o reglare precis a debitului, atunci durata regimului tranzitoriu trebuie s fie redus pn la cteva secunde i deci constantele de timp ale elementelor ce intr n componena buclei de reglare trebuie reduse la valoarea minim posibil.

b) Semnalul de la traductorul de debit conine un nalt nivel de zgomot, avnd oscilaii cu frecvene egale sau mai mari dect 1 Hz.

Pentru reglarea debitului se calculeaz modelul dinamic al unei conducte tehnologice, delimitat de elementul de execuie i traductorul pentru msurarea debitului. Un sistem de reglare automat a debitului SRA-F are reprezentarea convenional din figura 1., unde:

F este debitul de gaz;

L este lungimea conductei;

D este diametrul conductei;

P este cderea de presiune pe conduct;

F0 este valoarea presupus a debitului.

Figura 1.: Reprezentarea conventionala a unui SRA pentru debit

Se presupune curgerea prin conduct a unui lichid incompresibil i se folosete ecuaia de conservare a impulsului, din sistem pentru cazul conductelor scurte cu L~D;

SRA pentru debit sunt realizate ca structuri simple de reglare dup eroare, aa cum se observ n figura 1. O astfel de structur este folosit pentru meninerea unui debit la o valoare prescris, sau integrat ntr-o structur de reglare n cascad a debitului cu nivelul, temperatura, concentraia,etc.

n unele aplicaii industriale se solicit meninerea unui raport dat r ntre dou debite i . Aceast cerin este asigurat prin schema din figura 2., n care apare blocul de raport BP, care primete la intrare o mrime proporional cu valoarea debitului i la ieire ofer mrimea , ce devine referina sistemului de reglare pentru debitul . n regimul staionar de funcionare al acestui sistem este satisfcut relaia:

Figura 2.: Reglarea raportului a dou debite

3. Stabilirea modelului matematic al procesului

Schema bloc a unui sistem de reglare automat este prezentat n figura 3.

Figura 3.: Schema bloc a unui SRAAa cum se observ n figur, n cadrul schemei de reglare apar urmtoarele elemente: regulatorul (R), elementul de execuie (EE), procesul (P), traductorul (TR) i elementul de comparaie (EC).

Ieirea (y) din procesul P este chiar mrimea reglat, iar n cazul de fa este reprezentat de debitul aerului din conduct.

Mrimea de ieirea y este msurat i convertit ntr-un semnal unificat 420mA , prin intermediul traductorului. Mrimea de ieire din traductor (r) este comparat, prin intermediul elementului de comparaie EC, cu mrimea de referin v, rezultnd n final o eroare . innd cont de eroarea , regulatorul elaboreaz o mrime de comand c, de natur electric, aceasta fiind convertit mai departe de ctre un convertor electropneumatic ntr-un semnal pneumatic care n cele din urm se aplic elementului de execuie (EE). n conformitate cu comanda primit, elementul de execuie modific debitul de evacuare al rezervorului, astfel modficndu-se i debitul de gaz din conduct.Trebuie specificat faptul c mrimea de referin v, n cazul nostru fiind debitul impus, este i ea convertit n semnal unificat 420 mA, prin intermediul unui prescriptor de referin (PR).

Figura 4.: Structura de reglare a debituluiCalculul modelului dinamic al unei conducte scurte

Se echivaleaz tronsonul de conduct cu o rezisten hidraulic, pentru care este valabil relaia cunoscut:

(1.)

n care:

F este debitul care trece prin restricie;

P este cderea de presiune pe restricie;

este coeficientul de debit;

este densitatea fluidului;

Pentru regimul staionar de curgere se echilibreaz forele care acioneaz n sistem i se obine relaia:

(2)n care :

este fora activ de apsare asupra lichidului din conduct;

este fora de reaciune datorat restriciei.

n regim dinamic diferena dintre cele dou fore este compensat de viteza de variaie n timp a impulsului:

(3.)

n (3.) M este masa de lichid din conduct, iar v este viteza sa de curgere.

Atunci pentru exprimarea din (3.) avem:

(4.)

Mrimile care depind de timpul t n (4.) se obin dac se dau variaii arbitrare peste valorile de regim staionar, astfel:

(5.)

Din (4.) i (5.) se obine:

(6.)

Dac se extrage din (6.) regimul staionar exprimat prin (2.) i se neglijeaz termenul ptratic se obine:

(7.)

Prin normare la valorile de regim staionar avem:

Mrimea reglat:

(8.)

Mrimea de execuie:

(9.)

Rezult modelul liniarizat cu variabile adimensionale:

(10.)

unde cu s-a notat volumul de fluid din conduct, ocupat n regim staionar.

Din ecuaia diferenial (10.), prin aplicarea transformatei Laplace, se obine funcia de transfer

(11.)

unde este factorul de amplificare, iar constanta de ntrziere a canalului considerat, avnd valorile i .

Pentru un fluid compresibil, calculul este similar cu cel anterior cu diferena ecuaia (1.) este corectat cu un coeficient de compresibilitate.

Astfel pentru procesul ales vom avea urmtoare funcie de transfer:

(12.)unde: este valoarea de referinta a debitului, V este volumul conductei (), este coeficientul de debit, este coeficient de compresie a aerului (consideram = 0,85).

Din datele iniiale avem:

= 150 000 = 150 000 / 3600 = 41.67

Din calcule rezult funcia de transfer a procesului :

(13.)4. Alegerea elementelor sistemului de reglare4.1. Alegerea traductorului i stabilirea funciei sale de transferSe alege drept traductor de debit un traductor de presiune diferenial care funcioneaz n domeniul de variatie , i are la iesire un curent .Funcia de transfer a traductorului este:

(14.)4.2. Alegerea elementului de execuie i stabilirea funciei de transferAtt pentru reglarea debitului, ct i pentru reglarea presiunii, cel mai folosit element de execuie este ventilul cu membran i resort, care este un element de execuie comandat n presiune. Acesta poate fi comandat direct de ctre un regulator pneumatic, ns n ultimul timp regulatoarele pneumatice sunt din ce n ce mai puin utilizate, locul lor fiind luat de regulatoarele numerice. n cazul utilizrii unui regulator numeric este necesar prezena unui convertor electropneumatic care s transforme mrimea de comand generat de regulator, mrime care este de natur electric, ntr-o mrime de natur pneumatic. Concret, convertorul electropneumatic are ca mrime de comand un curent 420 mA i furnizeaz, proporional cu acesta, un semnal pneumatic 0.21bar. Pentru a putea fi realizat aceast conversie este nevoie de o surs de aer comprimat.

Schema funcional de principiu a unui ventil cu membran i resort este prezentat n figura 5.Figura 5.: Schema ventilului cu membran i resort

Ventilul este compus din dou pri: o parte de acionare numit element de acionare (EA), care este alctuit din camera 1 n care se gsete membrana elastic 2, de care sunt fixate rigid piesa metalic 3 i axul 4 i resortul 5 care se opune deplasrii n jos a membranei i a axului 4.

Organul de reglare (OR), care reprezint cea de-a doua parte a ventilului, este constituit din ventilul cu scaun simplu, a crei supap 7 este solidar cu axul 4 al ventilului.n funcie de valorile mrimii de comand c, care este reprezentat printr-o presiune, axul 4 se deplaseaz n sus sau n jos, determinnd deschiderea ventilului mai mult sau mai puin, n felul acesta realizndu-se modificarea debitului de aer prin ventil.

Ecuaia diferenial care leag mrimea de intrare n ventil (presiunea c) de deplasare l a axului ventilului este urmtoarea:

,

(15.)unde:

M masa pieselor n micare;

( coeficient de frecare vscoas;

k coeficient de elasticitate a resortului;

A suprafaa efectiv a diafragmei (membrana);

c presiunea corespunztoare comenzii generate de regulator;

c0 presiunea n camera de aer a ventilului corespunztoare poziiei de echilibru a tijei.Ecuaia pentru regimul staionar devine:

unde:

lst valoarea deplasrii l, corespunztoare regimului staionar;

cst valoarea presiunii c, corespunztoare regimului staionar.

Pornind de la ecuaia (15.) i innd cont de faptul c mrimea de intrare n elementul de execuie este presiunea pe diafragm iar mrimea de ieire din elementul de execuie este debitul prin ventil, a crui variaie este proportional cu variaia deplasrii l a tijei, funcia de transfer a elementului de execuie este:

.

(16.)Pentru ca ventilul s fie rapid trebuie ca masa M s fie mic, iar coeficientul de elasticitate s fie mare. Se observ c raportul i deci, pentru un astfel de ventil n practic se utilizeaz urmtoarea funcie de transfer a elementului de execuie:

,

(17.)unde TE reprezint constanta de timp a ventilului. n aplicaiile uzuale TE < 3s.Vom alege un element de execuie a crui funcie de transfer este:

(18.)4.3. Determinarea funciei de transfer a prii fixeFunctia de transfer a prii fixe a sistemului este:

(19.)4.4. Alegerea si modelarea convertorului curent presiune unificat

Acest convertor electro-pneumatic serveste la transformarea semnalului unificat de curent de la iesirea regulatorului de debit n semnal unificat de presiune ce reprezint mrimea de comand a servomotorului pneumatic. Se adopt din catalog un convertor electro-pneumatic model ELA104 sau ELA114.

Figura 6.: Caracteristica static a CVConvertorul este un element proportional neinertial a crui caracteristica static este o dreapt.De pe caracteristica static de funcionare calculm urmtoarele variaii, utile pentru determinarea funciei de transfer a convertorului:

; ;

Folosind ecuaia dreptei ce trece prin dou puncte rezult:

EMBED Equation.3

Deci funcia de transfer a convertorului electropneumatic este:

(20.)4.5. Alegerea i acordarea regulatorului Pentru proiectarea regulatoarelor automate specializate, calculul funciei de reglare este analitic. n plus se urmrete i o proiectare constructiv (de dimensionare i de alegere a valorilor specifice blocurilor componente). n cadrul proiectrii trebuie verificate i condiii suplimentare privind stabilitatea, controlabilitatea si observabilitatea sistemului sau sensibilitatea acestuia. Proiectarea regulatorului automat se face att pe baza datelor iniiale, furnizate de caracteristicile elementului de execuie i ale instalaiei tehnologice, ce alctuiesc partea fixat (procesul) dintr-un sistem de reglare automat, ct i pe baza performanelor de regim staionar i tranzitoriu ce se urmresc a fi realizate n cadrul sistemului. Referitor la regimul staionar, se impune, de obicei, valoarea erorii staionare st .Pentru modelul ales se recomand un algoritm PI care asigur performane corespunztoare regimului dinamic i staionar (eroare staionar nul).

Funcia de transfer a regulatorului PI este:

(21.)Acordarea optim a regulatoarelor const n alegerea parametrilor de acord kR i Ti pentru a asigura un regim optim a sistemului de reglare n conformitate cu un criteriu de performan adoptat. Acest regim optim se refer la felul n care se desfoar regimul tranzitoriu cnd apare o perturbaie sau la variaii ale mrimii de intrare n cazurile n care sistemul de reglare funcioneaz cu mrime de intrare variabil. Pentru acordarea regulatorului se utilizeaz criteriul Ziegler-Nichols. Conform acestui criteriu, factorul de proporionalitate kR i respectiv parametrul integrator Ti ali regulatorului se calculeaz cu formula:

(20.)unde reprezint valoarea factorului de amplificare pentru care sistemul oscileaz cu amplitudine constant (adic sistemul se afl la limita de stabilitate) iar T0 reprezint perioada oscilaiilor ntreinute.Pentru calcularea factorului se va utiliza criteriul lui Bode.Se calculeaz funcia de transfer a sistemului n circuit deschis:

(21.)Se determin caracteristicile logaritmice Bode:

; (22.)

. (23.)Din aceste caracteristici se determin valoarea lui pentru care faza rspunsului n frecven este .

Pentru aceast valoare a lui , notat cu (( , se determin modulul rspunsului n frecven:

.

(24.)Conform criteriului lui Bode rezult i i vom avea:

(25.)Dup determinarea parametrilor de acord ai regulatorului rezult urmtoarea funcie de transfer:

(26.)Aadar schema sistemului de reglare este urmtoarea:

Figura 7.: Schema de reglare adaptatsau innd cont de partea fix a sistemului, F:

Figura 8.: Schema de reglare folosind partea fix a procesului5. Rezultate experimentale

Simularea procesului se va realiza cu ajutorul programului MATLAB innd cont de expresiile funciilor de transfer corespunztoare blocurilor structurii de reglare:

funcia de transfer a regulatorului:; funcia de transfer a elementului de execuie: ;

funcia de transfer a traductorului:;

funcia de transfer a procesului:

Cu aceste funcii de transfer, schema de reglare folosit este prezentat n figura:

Figura 9.: Schema de simulare n MatlabPrescriptorul de referin realizeaz conversia mrimii de referin, care este un debit, n semnal unificat 420 mA. n figura este prezentat rspunsul sistemului pentru o intrare treapt, aplicat la momentul t=0 sec.

Figura 10.: Rspunsul sitemului la semnal treaptSe observ c n cazul aplicrii unui semnal de intrare treapt unitate, rspunsul sistemului este un semnal aperiodic, eroarea staionar a sistemului este 0 datorit elementului integrator al regulatorului, iar timpul de rspuns este de 118s.

EMBED PBrush

EMBED PBrush

PAGE 5

_1320427684.unknown

_1320590403.unknown

_1325692235.unknown

_1325694536.unknown

_1325700693.unknown

_1325705503.unknown

_1325710340.unknown

_1325703875.unknown

_1325697154.unknown

_1325700649.unknown

_1325696779.unknown

_1325697092.unknown

_1325693401.unknown

_1325694045.unknown

_1325694134.unknown

_1325694506.unknown

_1325693846.unknown

_1325692304.unknown

_1325609789.unknown

_1325616846.unknown

_1325616894.unknown

_1325689699.unknown

_1325609857.unknown

_1325609752.unknown

_1325609773.unknown

_1320590533.unknown

_1320590634.unknown

_1320590423.unknown

_1320427965.unknown

_1320428300.unknown

_1320428377.unknown

_1320428425.unknown

_1320428478.unknown

_1320428335.unknown

_1320428080.unknown

_1320428089.unknown

_1320427999.unknown

_1320427815.unknown

_1320427874.unknown

_1320427731.unknown

_1239609419.unknown

_1320427121.unknown

_1320427409.unknown

_1320427535.unknown

_1320427257.unknown

_1320411215.unknown

_1320425520.unknown

_1239609937.unknown

_1239609966.unknown

_1239610129.unknown

_1239609463.unknown

_1175073758.unknown

_1237840235.unknown

_1239607221.unknown

_1239607286.unknown

_1239607184.unknown

_1211709194.unknown

_1211709384.unknown

_1211700179.unknown

_1175337199.unknown

_1135145099.unknown

_1175011214.unknown

_1175073563.unknown

_1135145220.unknown

_1135150937.unknown

_1165225845.unknown

_1135145136.unknown

_1103722298.unknown

_1103722319.unknown

_1103878901.unknown

_1103141438.unknown

_1103141501.unknown

_1103141549.unknown

_1071217144.unknown