BIOFIZIC

REFERATLUCRARE PRACTIC

REFRACTOMETRIE

STUDENTSIMA CRISTIAN-TRAIANSERIA 5, GR. 48

CUPRINS

1. Scopul lucrrii2. Teoria lucrrii3. Descrierea aparatului4. Mod de lucru5. Rezultat6. Bibliografie

1. Scopul lucrriiMetoda refractometric este o metod a opticii geometrice prin care se studiaz fenomenele de reflexie i refracie, fr a analiza natura corpuscular sau ondulatorie a luminii.n lucrarea de fa se analizeaz parcursul razelor de lumin ntr-un sistem optic (refractometrul) cu ajutorul cruia se determin indicele de refracie al soluiei de studiat. Putem evalua apoi concentraia soluiei, folosind astfel o metod fizic simpl i rapid.

2. Teoria lucrriiRefracia este fenomenul de schimbare a direciei de deplasare a unei raze luminoase atunci cnd se trece dintr-un mediu n altul (Fig. 1). Fenomenul este caracterizat de legea sin / sin = n. Indicele de refracie n este independent de unghiul de refracie sau de inciden. El depinde numai de natura celor dou medii, de lungimea de und a luminii folosite, de presiune i de temperatur.La soluii, indicele de refracie depinde i de concentraia soluiei. Acest fapt poate fi folosit pentru determinarea concentraiei unei soluii de compoziie necunoscut. n acest scop se determin indicele de refracie al soluiei la diferite concentraii ise traseaz curba n = f(c). Pentru o soluie de concentraie necunoscut, determinndu-i indicele de refracie i folosind curba n = f(c), i putem afla concentraia.

Folosind indicele de refracie se obin indicaii despre structura unor substane. Pentru aceasta se folosete mrimea denumit refracie molecular, definit prin relaia:

RM =(1)unde: M - masa molar, d - densitatea, g/cm3, n - indicele de refracie.

RM nu depinde de temperatur, de presiune sau de starea de agregare a substanei. Deci, este o mrime care caracterizeaz exclusiv structura moleculei. Empiric s-a gsit c refracia molecular este suma refraciilor atomice plus refraciile introduse de unele legturi nesaturate etc. Valorile gsite empiric pentru refraciile atomice i de legtur se dau n tabelul 1, pentru lungimea de und a liniei galbene din spectrul Na.

Tabelul 1 - Refracii atomice i de legturComponentaRComponentaR

C2.418N n amin primar2.322

H1.100N n amin secundar2.502

O n carbonil2.211N n amin teriar2.840

O n hidroxil1.325S n mercaptani7.690

O n eter1.643CN5.459

Cl5.967C=C legtur etilenic1.733

Br8.865C=C legtur acetilenic2.398

I13.900

De exemplu, dup aceste reguli, acetona ar trebui s aib refracia molecular:RM = 3RC + 6RH + RO n carbonil = 32.418 + 61.100 + 2.211 = 16.065Calculnd RM pe aceast cale i comparnd cu valoarea determinat experimental, se poate verifica dac molecula de structur presupus este corect.Indicii de refracie ai amestecurilor se pot calcula (aproximativ) din indicii de refracie ai componenilor puri folosind diferite ecuaii, dintre care cea mai simpl este ecuaia Arago-Biot:

(2)este indicele de refracie al componentului pur i- fracia volumetric.

Fig. 2 - Reprezentarea undei electromagnetice plane progressive

O und electromagnetic plan progresiv (se ndeparteaz treptat de sursa care a produs-o) care se propag n sensul pozitiv al axei Ox are o variaie periodic n timp i spaiu a cmpului electric/magnetic, de forma:

(3)

unde E(x,t) este valoarea cmpului electric n punctul de coordonat x, la momentul t, E0 este valoarea sa maxim (amplitudinea), l este lungimea de und (aceasta reflect periodicitatea spaial a undei, reprezentnd distana dintre dou maxime succesive ale acesteia), iar n frecvena undei (aceasta reflect periodicitatea temporal a undei, reprezentnd numrul de oscilaii complete ale vectorului cmp electric n unitatea de timp). Argumentul funciei sinusoidale, poart numele de faz. La un anumit moment de timp, punctele cu aceeai faz definesc frontul de und, care n cazul nostru este un plan.Raza de lumin poate fi definit fie ca traiectorie a unui corpuscul de lumin (foton), fie ca o traiectorie ortogonal pe fronturile de und. Dac mediul este omogen i izotrop, razele sunt linii drepte. Un con ngust de raze care pornesc dintr-un punct comun reprezint un fascicul divergent de raze.Viteza v de propagare a frontului undei electromagnetice pe o direcie Ox, numit viteza de faz a undei, este:

,(4)unde dx este distana parcurs de frontul undei n timpul dt.Raportul n = c/v, unde c este viteza luminii n vid (c 300000 km/s), definete indicele de refracie al mediului n care se propag unda electromagnetic. Raza de lumin care se propag intr-un material rezult de fapt din compunerea undei incidente cu alte unde emise de atomii materialului. Indicele de refracie este o mrime adimensional care n general are valori n1. Exist ns anumite materiale cu indice de refracie subunitar. Aceasta nu nseamn c lumina se poate propag in aceste materiale cu vitez mai mare dect c, ci doar faptul c viteza de faz a undei n material, adic viteza cu care se deplaseaz maximele (sau zerourile) undei compuse, poate depi viteza luminii n vid. ntr-adevr, viteza de faz nu este viteza real de propagare a semnalului luminos, vitez care este ntotdeauna c. Aceasta se numete vitez degrup i reprezint viteza cu care se propag energia undei electromagnetice.

Indicele de refracie al unei substane depinde de natura acesteia dar i de o serie de ali factori. Exist substane pentru care n nu depinde de direcia de propagare a radiaiei (substane optic izotrope) i substane pentru care n poate varia cnd se modific direcia de propagare (substane optic anizotrope). n general, n crete odat cu creterea densitii substanei, ca i cu creterea temperaturii. Pentru ap i soluii apoase creterea este de aproximativ 0.0001/grad. ntotdeauna, pentru o valoare a indicelui de refracie determinat experimental, trebuie indicate temperatura la care s-a lucrat, precum i lungimea de und a radiaiei utilizate; n mod uzual se folosete temperatura de 25C i radiaia galben a sodiului (=589.3 nm), care se afl aproximativ la mijlocul spectrului vizibil.

Fig.3 - Reflexia i refracia undei plane

S considerm dou medii omogene transparente, M1 i M2, avnd indicii de refractive diferiti, n1 i n2, i separate de o suprafa plan S. O und electromagnetic monocromatic se propag n M1 spre suprafaa S (unda incident). n punctul de inciden I se produce ntotdeauna fenomenul de reflexie i, n anumite condiii, poate avea loc i fenomenul de refracie. Unda reflectat se propag in M1 cu aceeai vitez de faz (v1) ca i unda incident (aceasta avnd viteza de propagare v), iar unda refractat se propag n M2 cu o vitez de faz diferit (v2) i pe o alt direcie dect cea a undei incidente.Propriettile reflexiei i refraciei:- frecvena undei () nu se modific n urma reflexiei i refraciei: = 1= 2 (5)unde 1 i 2 sunt frecvenele undei reflectate i, respectiv, refractate. - prima lege a reflexiei i prima lege a refraciei: unda incident, cea reflectat i cea refractat se propag n acelai plan;- a doua lege a reflexiei: unghiul sub care se reflect unda este egal cu unghiul de inciden: = 1 (6)

- a doua lege a refraciei: sau, echivalent:

(7)(ecuaia Snell-Descartes)Dac mediul M1 este mai refringent dect mediul M2 (n1 > n2), pentru unghiuri de inciden mai mari dect o valoare limit, > lim, nu se mai produce fenomenul de refracie, ci unda se ntoarce n totalitate in mediul M1. Acesta este fenomenul de reflexie total.Unghiul de inciden pentru care raza refractat rmne n planul de separare S (adic 2 = 90) se numete unghi limit (lim) i valoarea sa este dat de relaia:

(8)

Fig.4 - Reflexia total

1: reflexie + refracie ( = 0)2: reflexie + refracie ( < lim)3: reflexie + refracie ( = lim); unda refractat rmne in planul de separare4: reflexie total ( > lim)Prin urmare, pentru a se produce reflexia total, trebuie ndeplinite dou condiii:1. lumina s treac dintr-un mediu mai refringent ntr-un mediu mai puin refringent (n2 < n1);2. unghiul de inciden s fie mai mare dect unghiul limit ( > lim).Majoritatea refractometrelor funcioneaz pe baza determinrii unghiului limit, a cruivaloare depinde de indicele de refracie al soluiei de studiat, conform relaiei (4).3. Descrierea aparatuluiDescrierea refractometrului AbbRefractometrele sunt instrumente optice ce se folosesc pentru determinarea concentratiilor diferitelor amestecuri lichide.Principiul de functionare. Msurarea concentratiei solutiilor cu ajutorul refractometrului se bazeaz pe principiul refractiei totale a luminii (raz de lumin incident pe suprafata de separare sub un unghi limit este refractat total). Unghiul limit depinde de indicele de refractie a lichidului, relatia fiind direct proportional. Razele de lumin care trec dintr-un mediu dens ntr-un altul de o densitate mai mare sunt deflectate. Cnd se ntmpl acest lucru, se creeaz un unghi de incident pe primul mediu si unul de refractie pe cel de-al doilea mediu. Raportul dintre sinusurile celor dou unghiuri dau indicele de refractie.Refractometrul Universal Karl Zeiss, reprezentat n fig. 2., este compus dintr-un bloc al prismelor alctuit din dou prisme dreptunghice (4) identice, una de iluminare si cealalt de msurare ntre care se introduce produsul de analizat. Corpul prismelor poate fi rotit mpreun cu un sector gradat, cu ajutorul unui surub (5), direct n indici de refractie.Materialul din care sunt construite prismele poart numele de flint. Surubul (S) strnge cele dou prisme ntre ele. Prismele pot fi termostate, iar temperatura la care se afl prismele mpreun cu proba se poate citi pe termometrul (T).Determinarea indicelui de refractie se face la temperatur constant cunoscut, deoarece valoarea indicelui de refractie se modific cu temperatura.

Fig. 5. Refractometrul Universal Karl Zeiss1,6-lunete; 2-compensator; 3,5-surub; 4-prisme dreptunghice; S-surub; T-termometru; O-oglind.

Refractometrele de mas (fix) Abbe sunt aparate de laborator cu ajutorul crora se determin indicele de refractie (fig.1.). Aceste refractometre au un domeniu larg de msurare pentru indicele de refractie si anume ntre n=1,3000 si 1,7000.Refractometrul Abbe este prevzut cu o scal indicnd:- fie indicele de refractie (n) cu patru zecimale;- fie procente de mas zaharoas (%) cu o aproximatie de 0,1 %.Refractometrul este prevzut cu un termometru a crui scal este cuprins ntre 15 5C.

Fig.6 - Refractometrul Abbe standardde mare precizie (0,0002) pentru indicele de refractieRefractometrul Abb care va fi folosit pentru determinri, se bazeaz pe urmtoarea observaie: dac se trimit mai multe raze luminoase dintr-un mediu mai puin dens ntr-un mediu mai dens astfel nct ele s fie convergente ntr-un punct (Fig. 5), atunci o parte din spaiul n care se afl mediul cel mai dens va fi inaccesibil razelor de lumin.

Fig. 7 Mersul razelor de luminprin dou medii cu densiti diferite

n zona haurat din fig. 8 nu va putea ptrunde nici o raz, deci, privind din punctul O aceast zon va fi ntunecat. Unghiu se numete unghi limit i, deoarece pentru raza 5 vom avea sin = 1 ( - unghi de inciden), vom avea n= 1/sin . Determinnd unghiul limit vom determina indicele de refracie. Pe aceast metod se bazeaz n refractometrul Abb.

Fig 8 - Refractometrul Abbe

Piesa principal este format din dou prisme ntre care se pune o pelicul de lichid de studiat. Un sistem cu o oglind i o lentil trimite razele prin prisme i stratul de lichid. Rotind prismele se poate ajunge la atingerea unghiului limit, deci n ocular vom vedea o zon ntunecat i una luminat. Aparatul este astfel construit nct, rotind prismele pn cnd limita de separaie dintre zona ntunecat i cea luminoas trece prin centrul crucii format de firele de paianjen din ocular, unghiul de rotaie s fie egal cu unghiul limit. Acesta este legat prin relaia anterioar de n. Scala care msoar unghiul de rotaie este astfel gradat nct s indice direct n.Deoarece se lucreaz cu lumin policromatic, linia de separaie dintre zona ntunecat i cea luminoas va fi colorat, ntruct componentele de diferite culori au indici de refracie diferii i unghiuri limit diferite. Rotind butonul unui monocromator putem recombina lumina i aceste dungi colorate dispar, dispersia luminii fiind astfel compensat.Piesa principal a refractometrului Abb (fig. 8) este un bloc de dou prisme identice cu indice de refracie mare (nP > 1.7), avnd ca seciune principal un triunghi dreptunghic ca n figura de mai sus, cu unghiul A de 60. Faa ipotenuz a prismei inferioare (P1) este mat, iar cea a prismei superioare (P2) este neted.Soluia de studiat se aplic n strat subire ntre feele-ipotenuz ale celor dou prisme. Fasciculul divergent de raze emise de sursa electric de lumin alb este dirijat cu ajutorul unei oglinzi spre suprafaa inferioar a prismei de sticl P1. Razele ptrunse n sticl prin refracie cad pe faa ipotenuz a prismei sub diverse unghiuri de inciden. Faa prismei, fiind mat, mprtie razele n toate direciile n soluia dintre prisme, astfel c unghiurile de inciden ale razelor care cad pe faa ipotenuz a prismei P2 vor avea valori cuprinse ntre 0 i 90. O raz avnd unghiul de inciden de 90 vine razant, la nivelul interfeei soluie prisma P2 i intr n P2, prin refracie, sub unghiul limit:

(9)unde nS este indicele de refracie al soluiei.La interfaa soluie-prisma P2 nu se poate produce reflexia total, deoarece nP > nS. Mersul razelor de lumin fiind ns reversibil, cazul particular al undei razante din figur reprezint exact drumul unei razei care vine din prisma P2 sub unghiul de inciden alim i se refract la 90 n soluie, numai c sensul de parcurgere a drumului este inversat.

Fig. 9 - Mersul razelor de lumin prin una din prismele refractometrului Abbe

Ne intereseaz cum va aprea imaginea n cmpul vizual, aceasta fiind obinut prin focalizarea razelor paralele care ies prin faa-catet AB a prismei P2, de ctre obiectivul telescopului T, n planul su focal. Se poate arat c toate razele care ies prin faa AB se refract n aer sub unghiuri mai mari sau egale cu o valoare minim, min. Valoarea minim a unghiului de ieire este obinut n cazul discutat anterior al undei incidente razante. ntr-adevr, o raz care cade pe faa AC a prismei P2 sub un unghi mai mic de 90 se refract n prism sub un unghi < lim i cade pe faa AB sub un unghi = 60 . Deci: > 60 lim. Deoarece > min, unde min = 60 lim, din legea Snell-Descartes rezult c i are o valoare minim, min. Ca urmare, razele emergente captate de telescop vor delimita o zon luminoas, care corespunde unghiurilor > min, i o zon ntunecat, care corespunde unghiurilor mai mici dect min. Astfel, limita de separare ntre cele dou zone care apar n cmpul vizual corespunde unghiului min.Cu refractometrul Abb msurm tocmai aceast valoare min, pe care o putem citi pe o scal circular gradat. Aparatul are ataat ns i o alt scal gradat, pe care se citete concomitant valoarea indicelui de refracie al lichidului studiat. Acest lucru este posibil prin etalonarea scalei indicelui de refracie, care se realizeaz la fabricarea refractometrului innd cont de relaia univoc dintre valoarea min i cea a indicelui ns. ntr-adevr, aplicnd ecuaia Snell-Descartes pentru refracia la interfaa prisma P2 aer, obinem:

(9)deoarece naer 1. Prin urmare:

, adic:

. (10)Se observ c, pentru un nP constant, valoarea min este funcie de nS.

Fig. 10 - Aspectul imaginii din vizorul refractometrului Abbe

Rotind simultan ambele prisme fa de vizor, limita de separare poate fi deplasat n cmpul vizual, al crui centru este marcat de intersecia a dou fire reticulare ortogonale. Citirea valorii indicelui de refracie se face numai dup reglarea orientrii prismelor fa de vizor astfel nct limita de separare s fie adus n zona median a cmpului vizual (s treac prin punctul de intersecie a firelor reticulare). La refractometru, dispersia luminii determin apariia in cmpul vizual a unei benzi spectrale irizate in locul unei limite nete de separare intre zona luminoas i cea intunecat. Efectul dispersiei este eliminat prin intermediul compensatorului de dispersie, care cuprinde dou sisteme (A1 i A2) compuse fiecare din trei prisme alipite. Cele trei prisme, cele laterale fiind fabricate din sticl de crown, iar cea interioar din sticl de flint, sunt proiectate astfel inct prisma rezultat, numit prisma Amici, sa fie o prism cu vedere direct (nu produce o deviaie net a unei raze de o anumit lungime de und, dei menine in general o dispersie remarcabil a spectrului) pentru radiaia galben a sodiului. Aceasta trece nedeviat prin compensator, care este montat in faa obiectivului vizorului.Deoarece observarea prismelor se face n lumin alb, traversarea lor de ctre razele luminoase este nsoit de dispersia luminii. Aceasta reprezint variaia indicelui de refracie cu lungimea de und, ceea ce face ca, la traversarea unei prisme, un fascicul paralel compus din raze cu lungimi de und diferite s fie descompus n raze de diferite culori care ies din prism sub unghiuri diferite.

Fig.11 Mersul razelor de lumin prin prismele refractometrului

Cnd rotim butonul compensatorului de dispersie, cele dou prisme Amici se rotesc n sensuri opuse, astfel nct ntr-o anumit poziie relativ a prismelor, dispersia se compenseaz i linia de separare ntre cmpul luminos i cmpul ntunecat apare net, necolorat.

Fig. 12 - Prisma Amici

Pentru anumite unghiuri de inciden a razelor pe prisma Amici, radiaiile spectrului vizibil avnd nu mai apar in cmpul vizual, rezultnd o irizare albastr a limitei de separare. Pentru alte unghiuri de inciden, irizarea apare roie. Se regleaz orientarea compensatorului pn se obine separarea clar, fr irizaii, a zonei luminoase de cea ntunecat.

4. Mod de lucruSe utilizeaz soluii de glicerin i alcool etilic cu fracia molar a glicerinei (X1) de: 0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8. Pentru componenii puri i pentru fiecare soluie menionat se msoar indicele de refracie (n). De asemenea, se msoar indicele de refracie al soluiei de concentraie necunoscut. Se reprezint grafic indicele de refracie n funcie de compoziie n = f(X1) iar prin interpolare grafic se determin concentraia soluiei necunoscute.dglicerina = 1,26 g/cm3 i dalcool etilic = 0,81 g/cm3.I. Cu ajutorul refractometrului se determin indicele de refracie nx al soluiei de studiat (de concentraie necunoscut cx) i al unor soluii de aceeai natur, avnd concentraiile ci (i = 1, 2, 3 ); Principala pies a unui refractometru Abb este blocul celor dou prisme P1 si P2. De prisma P1 este ataat o oglind mobil R. Cu ajutorul butonului K1, blocul prismelor se poate roti, solidar cu un sector circular S pe care este trasat o scal gradat cu valori ale indicelui de refracie. Scala poate fi privit printr-un microscop M prevzut cu vizorul reglabil V2. Un al doilea vizor (V1), prevzut cu dou fire reticulare perpendiculare unul pe cellalt, aparine telescopului T.Pentru fiecare citire se procedeaz astfel:- Sursa electric de lumin se plaseaz n faa oglinzii.- Se deschide blocul prismelor, meninnd faa ipotenuz a prismei inferioare n poziie orizontal. Pe aceasta se pun 1-2 picturi din lichidul de studiat. Se nchide blocul prismelor, meninnd n continuare faa mat n poziie orizontal, pentru a evita scurgerea lichidului dintre prisme (o condiie foarte important pentru reuita msuratorii).- Se adapteaz orientarea oglinzii i a vizorului pentru a obine iluminare optim n cmpul vizual.- Se rotete butonul prismelor pn cnd n cmpul vizual apar cele dou zone I, II i limita de separare irizat.- Se elimin irizaiile prin rotirea butonului compensatorului de dispersie.- Se rotete butonul prismelor pn cnd se aduce limita de separare la intersecia firelor reticulare.- Se citete valoarea indicelui de refracie cu trei zecimale exacte. A patra zecimal se apreciaz cu aproximaie, orientndu-ne dup poziia liniei de reper n cel mai mic interval (avnd valoarea de 0.001) care o cuprinde.- Se deschide blocul prismelor. Se cur feele ambelor prismelor cu vat i alcool. Aceast curare este foarte important, deoarece, n caz contrar, ntre prisme vom avea de fapt un amestec de substane i este posibil s nu mai obinem o linie de demarcaie net ntre cele dou zone, chiar dac dispersia este compensat.- Se fac 10 citiri pentru fiecare soluie. Se determin valoarea medie n i abaterea ptratic medie respectiv.II. Se reprezint grafic punctele (ci,ni ) obinute.Graficul se obine reprezentnd pe ordonat concentraia i pe abscis indicele de refracie. Pentru fiecare concentraie ci (i = 1, 2, 3, ) se obin punctele de coordonate (ci, i n ).III. Se determin dreapta care trece cel mai aproape de toate punctele obinute.Teoretic, pentru un anumit domeniu al concentraiilor mici (domeniu care depinde de natura soluiei), indicele de refracie crete liniar cu concentraia:n = k . c + n0, k = const.; n0 = indicele solventuluiAceasta este ecuaia dreptei teoretice care d dependena lui n de concentraia soluiei. n cazulnostru, solventul este apa, iar n0 = 1.3333.Datorit erorilor experimentale, punctele obinute prin msuratorile anterioare se vor abate de la dreapta teoretic. Pentru a determina constanta k din datele obinute experimental, se aplic metoda celor mai mici ptrate. Se calculeaz valoarea numeric a constantei k, se traseazdreapta pe grafic.IV. Se determin cx att prin interpolare grafic, ct i prin calcul numeric.Numeric, concentraia necunoscut se calculeaz cu ajutorul relaiei:

(11)Grafic, cx se determin prin interpolare, ducnd paralela la ordonat prin punctul (0, x n ) pn la intersecia cu dreapta obinut la punctul anterior. Se determin cx cobornd, din punctual de intersecie, perpendiculara pe ordonat.

5. RezultatPRELUCRAREA REZULTATELOR1. Datele obinute experimental se trec ntr-un tabel de forma urmtoare (tabel 2):Tabel 2 Transcrierea rezultatelor i prelucrarea datelorNr. crt.X1d, g/cm3n20D-exp1n20D -calcRM

1

2

...

2. Se reprezint grafic indicele n funcie de compoziie n = f(X1), iar, prin interpolare grafic, se determin concentraia soluiei necunoscute.3. Se calculeaz indicii de refracie ai amestecurilor folosind relaia (2), apoi se tabeleaz valorile obinute.4. Se calculeaz refracia molar RM pe baza ecuaiei (1), att pentru componenii puri, cat i pentru amestecurile date. Pentru amestecuri, M reprezinta masa molar medie a amestecului (ecuaia (3)) iar densitatea amestecurilor, ce se gaseste n tabelul de mai sus.

(3)5. Se calculeaz RM pentru substanele pure, folosind formulele de structur cunoscute i datele din tab. 1. Se compar rezultatele calculului cu valorile obinute pe baza datelor experimentale.Metoda refractometric de determinare a concentraiei unei soluii este o metod rapid i suficient de precis, ce poate fi uor utilizat n analize medicale, biologice sau biofizice, cu o cantitate redus de substan.Prin determinarea indicelui de refracie se pot determina variaiile de concentraie n substanele proteice ale diferitelor lichide din organism. Deoarece indicele de refracie al unei soluii crete cu concentraia substanelor dizolvate, variaia indicelui de refracie al serului uman reflect variaia coninutului n proteine, srurile gsindu-se n concentraie aproximativ constant. nregistrarea unei valori sczute a proteinemiei (concentraia proteinelor n snge) indic o stare patologic (nefrit, ciroz hepatic decompensat, atrofie hepatic acut).Valoarea normal a indicelui de refracie al serului sanguin uman este cuprins ntre 1.3487 1.3517. Lichidul cefalo-rahidian are un indice de refracie de aproximativ 1.390.

BIBLIOGRAFIE

1. Ionescu, D., Vinersan, J., Bran, I., Sulica, D., Negreanu, B., Brc, V., Matei, R. Biofizic Lucrri Practice, Ed. Tehnoplast Company, Bucureti, 20012. Vasilescu vasile (coord.) Biofizic i fizic medical, Inst. De Medicin i Farmacie Bucureti, 1993,3. www.regielive.ro4. www.wikipedia.org/wiki/Electrocardiography5. http://www2.ups.edu/faculty/hanson/labtechniques/refractometry/intro.htm6. http://www.refractometer.pl/refractometry7. www.total-med.ro

_1190554010.doc

(

5

5

0

(

4

3

2

Fig. 2

1

(

4

3

2

1