refereat retele neuronale

16
 1. Sisteme hidraulice de urmarire  In acest capitol este prezentata analiza stabilitatii unui sistem hidraulic de urmarire. Prima parte 1 prezinta analiza armonica a acest ui sistem, un studiu facut de T. Basta in care rezistentele conductelor hidraulice ale sistemului considerat sunt neglijate. Acest subcapitol reprezinta partea pregatitoare pentru contributiile proprii din subcapitolul 2. Noutatea adusa in subcapitolul 2 este ca pentru a realiza o simulare cat mai apropiata de comportamentul real al sistemului este necesar ca aceste rezistente sa nu fie in totalitate neglijate. Astfel se propune studiul in care doua dintre acestea sunt constante ia r celelalte sunt functii de presiune. Analiza stabilitatii este realizata prin gasirea punctului de echilibru utilizand metoda in prima aproximatie, respectiv prin gasirea unei functii Liapunov. Acest studiu este in curs de publicare. Paragraful 3 reprezinta un nou studiu original pentru giroscoape, lagare pe suport fluid, pendul dublu, electroni in camp magnetic fiind posibil de a se aplica in domenii facand analogii pentru sistemul dinamic autonom liniar sau liniarizat cu doua grade de libertate. 1  .1  . Studiul stabilitatii echilibrului unui sistem hidraulic de urmarire ' 1 0 2 2 2 1 =  p  p  x k Q  (1) ' 2 ' 2 2 2 2 2 =  p  p  x k Q  (2) 1 ' 1 2 1 3 =  p  p Q r   (3) ' 2 2 2 2 2 =  p  p Q r   (4) 0 2 1 1 =  p  p Q r   (5) ' 2 2 2 4 =  p Q r  (6) Ne intereseaza studiul stabilitatii sistemului hidraulic in origine. Pentru aceasta se vor cauta punctele de echilibru ale sistemului (7) prin egalarea membrilor drepti cu zero, astfel: 0 = 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 = 2 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 0 = 0 = 0 2 4 2 2 2 2 2 0 0 1 3 1 2 2 2 2 0 2 1  z  Ay V  A  p r r  y  x l c  y  x cl  Ay V  z  Ay V  A  p  p r r  y  x l c  y  x cl  Ay V  p m  A  p m  A  z m  y m  z                         (7)

Upload: andronic-catalin-ciprian

Post on 06-Apr-2018

237 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 1/16

 

1. Sisteme hidraulice de urmarire 

In acest capitol este prezentata analiza stabilitatii unui sistem hidraulic de urmarire.

Prima parte 1 prezinta analiza armonica a acestui sistem, un studiu facut de T. Basta in

care rezistentele conductelor hidraulice ale sistemului considerat sunt neglijate. Acestsubcapitol reprezinta partea pregatitoare pentru contributiile proprii din subcapitolul 2.

Noutatea adusa in subcapitolul 2 este ca pentru a realiza o simulare cat mai apropiata

de comportamentul real al sistemului este necesar ca aceste rezistente sa nu fie in totalitate

neglijate. Astfel se propune studiul in care doua dintre acestea sunt constante iar celelalte sunt

functii de presiune. Analiza stabilitatii este realizata prin gasirea punctului de echilibru

utilizand metoda in prima aproximatie, respectiv prin gasirea unei functii Liapunov. Acest

studiu este in curs de publicare.

Paragraful 3 reprezinta un nou studiu original pentru giroscoape, lagare pe

suport fluid, pendul dublu, electroni in camp magnetic fiind posibil de a se aplica in domenii

facand analogii pentru sistemul dinamic autonom liniar sau liniarizat cu doua grade de

libertate.

1 .1 . Studiul stabilitatii echilibrului unui sistem hidraulic de urmarire

'

1022

2

1 =  p p xk 

Q   (1)

'

2

'

222

2

2 = p p

 xk 

Q  (2)

1

'

1

2

13 =  p pQr    (3)

'22222 =  p pQr    (4)

0

2

11 =  p pQr    (5)'

2

2

24 =

 pQr    (6)

Ne intereseaza studiul stabilitatii sistemului hidraulic in origine. Pentru aceasta se vor

cauta punctele de echilibru ale sistemului (7) prin egalarea membrilor drepti cu zero, astfel:

0=2

)(2

)(1

)(

0=

2

)(2

)(1

)(

0=

0=

0

2

42

22220

0

1

31

22220

21

 z AyV 

 A p

r r  y xlc

 y xcl

 AyV 

 z AyV 

 A

 p pr r  y xlc

 y xcl

 AyV 

 pm

 A p

m

 A z

m y

m

 z

  

  

   

   

  

  

   

   

   

  (7)

Page 2: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 2/16

 

 x A

 p p y x p p z 

2122~=;=;~=0;=   (8)

cu:

.|<|;<~<;0<~<0 022

 A

V  x p x

 A p p p

   

Consideram ca rezistentele conductelor din sistemul hidraulic 1r  si 4r  sunt constante, iar

rezistentele 2r  si3

r  depind de presiunea fluidului ce trece prin ele:

)(=);(= 222133  pr r  pr r    (9)

Stim ca variatia de presiune poate f i scrisa:g

v

lg p

2=

2

    ; viteza fluidului este:

2

4=

Qv

 .Aceste relatii ne conduc la: .

8=

52d 

lr 

     

Pentru cazul in care curgerea fluidului este in regim turbulent neted avem relatia lui

Blasius:4

0,3164= Re

  , unde  Re este numarul lui Reynolds. Ne intereseaza variatia rezistentei

conductei, r  in raport cu presiunea  p :

dp

dQ

dQ

dr 

dp

dr = ; 4

5

452 4

1

40,3164=

8==

 

  

  Q

dQ

dQ

l

dQ

dr 

dQ

dr      

   

 

  

Particularizam calculele de mai sus pentru 2r  si 3r  : 4

5

14 33

5

3

3

1

3

40,3164

2=

Qd 

l

dQ

dr    

 

   

Obtinem astfel variatia rezistentei conductelor in raport cu presiunile:

)(

2

14

0,31642=

31

22

3

2

3

2

3

2

34 33

5

3

3

1

3

r r  xlc

 xlcd 

l

dp

dr 

  

  

  

(10)

Analog pentru 2r   

)(2

14

0,31642=

42

22

2

2

2

2

2

2

24 22

5

2

2

2

2

r r  xlc

 xlcd 

l

dp

dr 

  

  

  

(11)

Particularizam calculele de mai sus pentru 2r  si 3r  :

Rezolvare sistemului (7) ne conduce la urmatoarea solutie:

 

4

5

14 33

5

3

3

1

3

40,3164

2=

Qd 

l

dQ

dr    

 

   

Obtinem astfel variatia rezistentei conductelor in raport cu presiunile:

)(2

14

0,31642=

31

22

3

2

3

2

3

2

34 33

5

3

3

1

3

r r  xlc

 xlcd 

l

dp

dr 

  

  

  

(12)

Page 3: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 3/16

 

)(2

14

0,31642=

42

22

2

2

2

2

2

2

24 22

5

2

2

2

2

r r  xlc

 xlcd 

l

dp

dr 

  

  

  

(13)

Polinomul caracteristic ne conduce la ecuatia algebrica de gradul (iv):

0=)]

~~

(2

)11

([0

2

0

2

00

223

 AxV 

 x A

 p p

 AxV 

 pcl

m

 A

m AxV  AxV m

 A

m

  

     

   

    

     

Pentru ecuatia algebrica de gradul 3 conditia de stabilitate ne spune ca solutia nula este

stabila daca si numai daca 3021 > aaaa unde 0=32

2

1

3

0 aaaa     , ceea ce pentru cazul

nostru ne conduce la:

0>

~~

22

0

2

0

2

222

0

222

00

2

 

 

 

 

 AxV 

 x A

 p p

 AxV 

 p Acl

 x AV 

 x AV V  A

m

  

   

   (14)

Consideram ca este indeplinita conditia (14); insa deoarece polinomul caracteristic are

o radacina nula nu ne putem pronunta asupra stabilitatii sistemului. Pentru aceasta avem

nevoie de gasirea unei functii Liapunov. Atasam forma liniarizata a sistemului (16)

 Z  AxV 

 AY  p AxV 

clP

 Z  AxV 

 AY  x

 A p p

 AxV 

clP

Pm

 AP

m

 A Z 

mY 

m Z 

 Z Y 

0

2

0

2

0

2

0

1

21

~2=

~(2

=

=

=

    

   

    

  

   

   

  (15)

Consideram functia Liapunov de forma:

2162514

2

23

2

12

2

1 222=2  x xk  yxk  yxk  xk  xk  yk V    (16)

unde 1,...,6=, ik i sunt constante. Derivata functiei V  este:

2

564

2

163

2

25432

6532216511

)()()(

)()(=

 yck bk k  xk ak  xak k ck  y x

ak k bk k  x xck bk k  yxV 

 

Alegem2

1=  xV    si coeficientii lui2

2

2

21 ,,,  x y yx yx egali cu zero:

0=651 ck bk k   

0=6532

ak k bk k   

0=543 ak k ck   

0=63 k ak   

Page 4: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 4/16

 

0>64bk k   

0=5ck   

Consideram 1=3k  si atunci obtinem ca:

211

2

2

2

1

2222)(=2  xaxcyx x xbaacyV   

care este pozitiv definita pentru 0<cab , iar 2

1= cV    este negativa.

Deoarece solutia sistemului este asimptotic stabila rezulta ca si solutia sistemului

neliniar este asimptotic stabila. In urma verificarii daca functia V  gasita mai sus este functie

Liapunov si pentru sistemul neliniar, se poate trage concluzia ca sistemul hidraulic este stabil.

 Analiza numerica

Studiul analizei numerice este realizat cu ajutorul softului matematic Matlab care

utilizeaza procedura ode55 bazata pe metoda Runge-Kutta. Valorile folosite in simularea

numerica sunt prezentate mai jos, studiul fiind facut pentru cazul laminar precum si pentru cel

turbulent:

Fig. 1 Influenta rezistentelor conductelor hidraulice asupra sistemului hidraulic de

urmarire

In figura 1 rezistentele conductelor hidraulice produc perturbatii, astfel in timp ceraspunsul servomecanismului oscileaza timp indelungat raspunsul sertarasului este stabilizat

in jurul valorii m x 18.0 . Presiunea din camera activa a pistonasului variaza intre limite

largi. In practica aceste oscilatii sunt atenuate prin transformarea semnalelor treapta in

semnale rampa.In cazul neglijarii rezistentelor conductelor hidraulice, analiza numerica a sistemului

hidraulic arata ca acesta se stabilizeaza pentru toate marimile care influenteaza comportarea

dinamica a acestuia. Se constata ca pentru obtinerea unor rezultate apropiate de realitate este

necesara modelarea matematica tinand cont de cele patru rezistentele hidraulice care apar in

sistemul hidraulic de urmarire.

Situatia acoperirii pozitive pentru cazul in care se tine cont derezistentele hidraulice ale

conductelor este aproape de comportarea reala a servoamplificatorului hidraulic. Se remarca

\variatia presiunilor icatorului. Presiunile oscileaza cu amplitudini foarte mari, practic cu

valoarea presiunii de alimentare 1p si se ating valori chiar mai mari 2p.

Page 5: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 5/16

 

1.3. Influenta structurala a fortelor asupra sistemelor dinamice hidraulice 

Consideram un sistem dinamic autonom liniar sau liniarizat cu doua grade de libertate.

Exemplele alese sunt pentru giroscoape, lagare pe suport fluid, pendul dublu, electroniin campul magnetic si alte exemple din diferite domenii facand analogii pentru sistemul de

ordinul patru.

In sistemul de ecuatii de ordinul al patrulea apar forte structurale generalizate: )(qK  -

forte conservative, )(q N  - forte neconservative, )(q D forte disipative, )(qG forte giroscopice. In

sistemul liniar, aceste forte din diferite combinatii structurale pot produce stabilitatea sau

instabilitatea solutiei nule. In acest sens sunt cunoscute teoremele lui Thomson - Tait - Cetaev

(T-T-C) pentru configuratiile ),,( G DK  . Vor fi introduse fortele neconservative  N  , iar

stabilitatea va fi studiata cu ajutorul criteriului Routh  –  Hurwitz sau construind functia

Liapunov, obtinand cateva teoreme cu aplicatii practice.

0=

0=

2221212221212221212221212

2121112121112121112121111

 xn xn xg xg xc xc xk  xk  x

 xn xn xg xg xc xc xk  xk  x

  (17)

La baza acestei structuri de forte )(),(),(),( qGq Dq N qK  vom analiza stabilitatea,

facand cateva combinatii ale acestor forte, si vom obtine astfel o serie de teoreme pentru

sistemul G DK  ,, , Thomson - Tait - Cetaev (T-T-C).

 Exemplele sunt pentru giroscoape, lagare pe suport fluid, pendul dublu, electroni in

 campul magnetic, dinamica automobilului si alte exemple din diferite domenii facand analogii

 pentru sistemul de ordinul patru.

Vom nota in teoremele urmatoare cu  DK sistemul (ex. ),(DK? - sistemul compus din K si D), cu S

cazul stabil, cu SA. cazul asimptotic, si cu I cazul instabil, folosind direct polinomul caracteristic

(H-R) sau functia Liapunov pentru

Page 6: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 6/16

Page 7: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 7/16

 

Fig. 2. Pendul giroscopic

cu 0 I  momentul inertial polar,  J  momentul inertial axial,   viteza de rotatie, 1=   .

Observam ca fortele conservative sunt: ),,(  ya xaF     iar fortele de amortizare sunt:

),(),,(),)(,)(  xc yc N  x J  y J G ybb xbb r r r sr s      .

Aplicatia 5.

 Lagarul cilindric cu rotor in camp de fluid vascos: 

Fig. 3. Sectiune intr-un lagar circular 

Centrul de stabilitate al rotorului ),,(  N GK  :

Y  px y yb y

 X  py x xb x

=

=2

2

 

 

  (19)

Aici avem fortele: ),(),,(),,(22  p p N bbG y xK     , unde  N  reprezinta fortele

aerodinamice produse de rotorul in fluidul vascos, polinomul caracteristic este:

0=2)(22=)(42222234 k  pbk bk bP         (20)

Daca 0= p atunci domeniul de stabilitate este in primul cadran. Daca 0 p atunci

stabilitatea dispare, astfel fortele nepotentiale pot face stabilitate sau pot extinde stabilitatea in

afara cadranului intai.

2. Simularea numerica a sistemelor hidraulice

bazata pe teoria sistemelor dinamice Sistemele hidraulice pentru controlul automat al presiunii sunt organe intermediare care se

monteaza in paralel sau in serie in circuitul generator de presiune  –  motor hidraulic, in amonte

sau in aval de acesta. Ele au rolul sa limiteze valoarea maxima admisa a presiunii generate in

sisteme, sa mentina presiunea constanta in sistem permitand curgerea la rezervor a debitului

in exces, etc.

Page 8: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 8/16

 

In primul paragraf al capitolului 2.1 este efectuat un studiu al comportarii sistemului

hidraulic echipat cu supapa. Supapa considerata este una cu ventil conic. Analiza stabilitatii

este realizata prin crearea unei functii de transfer secventiale

In cel de-al doilea paragraf 2.2 este considerat un sistem hidraulic de urmarire cu

acoperire perfecta. Modelul considerat s-a dovedit a fi unul instabil, analiza stabilitatii fiind

efectuata atat numeric cat si cu ajutorul criteriului algebric al lui Routh Hurvitz. Acest studiu

impreuna cu cel din paragraful 1.1 urmeaza sa fie publicate intr-o revista de specialitate.

Un alt model hidraulic echipat cu supapa este cel al unui lift hidraulic. Analiza este unacomparativa cu cea existenta in literatura de specilaitate insa este studiata influenta

masei unui grup de 5 persoane plus bagaje, respectiv cea a unei singure persoane cu bagaj

.

Ultimul paragraf al capitolului prezinta o contributie originala la studiul problemei

vibroizolatoare , este evidentiata o aplicatie a vibratiilor sistemelor mecanice cand efectul

acestora are ca scop transportul de materiale, utilizate in cernerea de minerale, cereale sau

procese mecanice de taiere, gaurire, lovire, etc.

2.1. Modelul matematic al unui sistem hidraulic pompa –-motor - supapa 

Consideram un sistem hidraulic format dintr-o pompa volumica, un motor volumic si o

supapa de limitare a presiunii. O analiza dinamica completa a sistemului necesita considerarea

dinamicii tuturor elementelor componente. Pentru evidentierea dinamicii supapei se

neglijeaza dinamica pompei si a motorului, urmand ca acestea sa fie considerate ulterior,

In acest studiu s-a lucrat cu supape cu ventil conic.

2.1.1. Stabilirea functiei de transfer a supapei Modelul matematic complet al supapei este format din urmatoarele ecuatii, :

eeesshscscsss F  xK  p xK  p A xm  

cs

e

cscscsscs pV 

 x A p pK   

)(  

s

e

t ssscsscsslmmm p p p

V  p xK  p pK  pK V nV n

 

)( .

Daca forta elastica este mentinuta constanta si debitul t Q este variabil se poate defini functia

de transfer a supapei in raport cu debitul disponibil in ansamblul pompa, motor si supapa:

ct F t 

s

Q

e

sQ

s ps H 

)(

)()(  

Daca t Q este constant si se modifica precomprimarea resortului supapei, se poate defini

functia de transfer a supapei in raport cu forta elastica:

ct Qe

s

sF 

s ps H 

)(

)()(  

In continuare, analiza elementelor ce intervin in expresia functiei de transfer este facuta

printr-un studiu original.

Page 9: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 9/16

 

Astfel se observa ca, constanta de timp este influentata de volumul de lichid supus variatiilor

de presiune intre pompa, motor si supapa, de panta caracteristicii statice a supapei si de

coeficientul de scurgeri a pompei si motorului.

Deoarece constanta de intarziere a elementului de executie este semnificativa nu vom neglija

niciunul din termenii care apar in functia de transfer.

Se doreste obtinerea functiei de transfer a sistemului in circuit inchis de forma :

.

11)(

1)(

1)(

sss

sk s H 

P E T    (   

  

Deescompunerea numitorului a fost facuta dupa radacinile ecuatiei de gradul 3 in necunoscuta

s rezultata prin interconectarea in serie dintre:

  Traductorul de masura (element al unui sistem cu reglare automata care transforma in

semnal unificat o marime pe care este construit sa o masoare) cu functia de transfer

1s

   

  Elementul de executie aproximat printr-un element cu intarziere cu functia de transfer

1s

 E 

 E 

  

  Procesul reglat de conducta prin care circula debitul de fluid cu functia de transfer

1s

P

P

  

Constanta k  cu care este direct proportionala functia de transfer a sistemului considerat 

este egala cu produsul celor trei coeficienti ai celor trei fuctii de transfer considerate mai

sus.

 Deoarece sistemele de reglare sunt neinertiale, frecventa cu care sunt scoase din regimulstationar este relativ mare, astfel ca este necesar un studiu de stabilitatea sistemului din

care vor rezulta conditiile utile de proiectare.

 2.1.2. Studiul stabilitatii - Criteriul lui Nyquist Functia de transfer pentru   js :

111

1)(

      

   

 j j j

 jk  j H 

P E T 

.

Aceasta reprezentare se poate exprima cu partea reala si cea imaginara a lui

)()()(      jV U  j H  , care da informatii despre comportamentul hodografului

sistemului. Conditia 0)(  U  , specifica pulsatiile 1  la care hodograful taie axa

imaginara:P E 

 E T T PT 

  

      

1 , iar 0)(  V  specifica pulsatiile in care hodograful

taie axa reala:PT  E T P E T 

         

  

2 . Deoarece )(s H  nu are poli in semiplanul

drept, sistemul in circuit inchis este stabil daca hodograful H(  jw) nu inconjoara punctul

critic -1+ jw.

Page 10: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 10/16

 

  2.2. Modelul matematic al unui sistem hidraulic prevazut cu

 sertar cu acoperire perfecta

In cazul unui sertaras cu acoperire negativa, x<0, ecuatiile modelului matematic vor fi:

22223

11114

 pV 

 y A p p p xK QQQ

 pV 

 y A p p p xK QQQ

e

aQx

e

aQx

 

 

 

Ecuatia de miscare a sertarasului este:

 yk  y f  A p p ym )( 12 (21)

Unde f este forta de frecare vascoasa iar k  este coeficientul fortei elastice.

Transformam sistemul de ecuatii diferentiale de ordinul II intr-un sistem deecuatii diferentiale de ordinul intai:

222

111

12 )(

 p p p xK  pV 

 Az

 p p p xK  pV 

 Az

ky fz A p p zm

 z y

aQx

e

aQx

e

 

 (22)

Fig. 4. Schema unei instala ţ ii

 pentru ridicarea caracteristicilor 

unui motor hidraulic cu sert ă ra ş 

distribuitor 

Fig.5. Amplificator hidraulic

cu sert ă ra ş cu acoperire

negatvă  

.

 

Daca )(   j H  nu taie axa reala nu exista o pulsatie 2  , conditie asigurata de:

0 P E P E         , adicaP E 

P E 

  

   

. Daca hodograful taie axa reala atunci conditia

este:P E 

P E 

  

     

Page 11: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 11/16

 

Fig. 6  Instabilitatea sistemului unui servomecanism dotat cu sertaras cu acoperire negativa

 2.3. Modelul matematic al unui lift hidraulic echipat cu supapa Exista doua modele de tipuri de lift folosite : lifturile hidraulice si lifturile cu cablu. Sistemul

lifturilor hidraulice utilizat la ridicarea masinii prevazut cu un piston instalat in interiorul

unui cilindru. In figura de mai jos avem posibilitatea de a vedea functionarea acestui sistem .

Cilindrul este conectat la un sistem de pompare a fluidului ( de obicei sistemele

hidraulice folosesc ca fluid de lucru uleiul, dar si alte fluide incompresibile pot fi utilizate).

Sistemul hidraulic are trei parti:

  Rezervorul de fluid  O pompa actionata de un motor electric

  O valva intre cilindru si rezervor

 

  

 

2,

2,0,0 aa  p p

 M  . Ne intereseaza sa studiem stabilitatea solutiei nule.

Pentru studiul stabilitatii sistemului neliniar (27) vom folosi stabilitatea in prima

aproximatie. Pentru liniarizarea sistemului vom dezvolta in serie Taylor termenii radical.

Forma liniarizata a

Simularile numerice au fost facute cu ajutorul softului matematic Matlab, utilizand functia

ode46. Numeric, concluzia obtinuta este aceeasi cu studiul cazului analitic: sistemul

considerat este instabil. Analiza numerica poate fi comparata cu cea obtinuta de A. Halanay

si C. Safta. 

Egaland cu zero ecuatiile diferentiale de ordinui I din sistemul (25) se obtine punctul de

echilibru al sistemului:

Page 12: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 12/16

 

.

Vom analiza simularea numerica cu ajutorul mediului Simulink din mediul de programare

Matlab. Simularea dinamica are doua obiective: unul este de a investiga caracteristicile

dinamice ale valvei pentru a gasi si analiza problemele existente, precum si pentru a regla

parametrii valvei. Un al doilea obiectiv este de a compara caracteristicile dinamice ale valvei

cand parametrii sunt diferiti si sa analizam influenta factorilor asupra valvei. 

Modelul matematic

Ecuatia presiunii este, [H5]:2

)( VsVc f  pt  QQK  p p   (23)

Ecuatia de continuitate este:

)( t ssVssss  p pC Q

dt 

dx A

dt 

dpV 

   (24)

Ecuatia diferentiala a debitului si presiunii este, [H5]:

2

2

2

2

22 1

2  AC QQK  p p VcVcd t c

     (25)

Ecuatia de echilibru a valvei este:

 Rvs f  p F F F F F F dt 

 xd m 212

2

  (26)

Ecuatia de continuitate a debitului este, [H5]:

ct t cvVccc

c

c  pC  p pC Qdt 

dy A

dt 

dpV  )(

   (27)

Ecuatia de echilibru din cilindru este:

cccccc F dt 

dy B A pgm

dt 

 yd m

2

2

  (28)

Studiul simularii numerice a fost efecatuat pentru un grup de 5 persoane plus bagaje a

carui masa totalizeaza 500kg (se considera ca greutatea medie a unei persoane este de 80kg) sipentru o persoana plus bagaj. Observam ca in cazul urcarii liftului la incarcatura maxima

punctul de extrem maximal al presiunii se realizeaza in jurul valorii de 4Mpa intr-un timp de

t=0.25s, pe cand in cazul incarcaturii minime punctul de extrem maximal se obtine la

 jumatatea valorii pentru incarcatura maxima intr-un timp mai mare t=0.38s. In cazul coborarii

liftului hidraulic cu incarcatura maximala presiunea maxima atinsa este de 5.8Mpa intr-un

timp de 0.38 s, iar in cazul incarcaturii minime este de 3.80 Mpa atinsa intr-un timp de 0.42s.

Studiul poate fi extins si pentru alte mase, dar caracteristicile esentiale au fost evidentiate in

randurile de mai sus

Fig 7. Sistemul liftului hidraulic

 

2.1.3. Analiza si simularea sistemului hidraulic 

Page 13: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 13/16

 

Fig 8 : Evolutia miscarii liftului hiraulic la incarcaturi diferite la urcare (a) respectiv la

coborare(b).

2.4. Problema izolatiei

Vibratiile masinilor sau ale sistemelor mecanice sunt admise sau utile cand efectul

acestor vibratii are ca scop transportul de materiale, utilizate in cernerea de minerale, cereale,

sau procese mecanice de taiere, gaurire, lovire (procese necesare in functionarea masinilor

unelte, etc. Acesti absorbitori (izolatori) de vibratii sau controlul lor se pot face prin

construirea de sisteme mecanice, sisteme hidropneumatice sau hidroelectrice. Aceste

vibroizolatoare sunt implementate in sistemul mecanic, in general se considera o masa mare

 M  (platforma) ce vibreaza si in contact cu ele se monteaza mase (  M m ) - absorbitoare

dinamice ce sunt perturbate de  M  , masele m sunt conectate la sistemele de amortizare,rezistenta, frecare.

Fig. 9 Sistemul vibroizolator  Fig. 10. Schema vibroizolatorului

.

Ecuatia de miscare este,[C3]:

t sinm

 Mg

m

t F  y y y nn     =

)(=2

2   (29)

echivalent cu

Page 14: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 14/16

 

)(cos

4

=222222

  

     

 

m

 Mg y

nn

  (30)

Coeficientul de transfer cK  caracterizeaza calitatea vibroizolatiei astfel:• daca legatura dintre m s i  M  este rigida atunci 1=c

K   

• pentru 1<cK  vibroizolatia este eficienta; pentru 1>cK  vibroizolatia devine factor

perturbator la fundatia  M  

Alaturi de cK  (coeficientul de transfer al fortelor) se mai foloseste coeficientul efectiv

al vibroizolatieicmax

ef K Q

 M K 

1== .

2.4.1. Sistemul hidro-electro vibroizolator  

Sistemele regulatoare sau de control actviv sunt acele sisteme de vibroizolatie in careizolarea efectiva fata de vibratii se obtine compensand fortele perturbatoare (compensarea

dupa perturbatie)

2.4.2.Ecuatiile de miscare ale sistemului 

In sistem avem doua variabile:  z y, , dar datorita legaturii (30), prin eliminare va

ramane un grad de libertate  y sau  z si deci vom obtine o ecuatie diferentiala. Astfel putem

scrie ecuatiile de miscare:

0=)(

0=)()(

 zmF  z yk 

 ym yc z yk kyt F 

 y p y

 y

  (31)

unde  ym este masa pistonului, iar  pF  forta de presiune care actioneaza asupra pistonului.

Daca forta de excitatie )(t F  este armonica, adica t  HsinF   = atunci22

=)( 

 

ss X   

este transformata sa Laplace. In aceasta situatie avem functia de transfer:

)(

)(=

)()()(

)(=

5

2322sP

sK 

kK scK k k smK cmss

sK W  t 

t t  yt 

 

 

   (32)

  Fig. 11. Vibroizolator pentru miscarea mase m relativ la pozitia statica 

Page 15: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 15/16

 

k csmss X 

sY sW o

2

1=

)(

)()(   (34)

Pentru a optimiza vibroizolatia avem conditia: 1>1

=1<din

ef dinK 

K K  , deci

parametrii t  y K k k c ,,, se aleg astfel incat sa avem: 1>ef K  . Se poate face o analiza in spatiul

parametrilor. De exepmlu:

• pentru 0=c lipseste amortizorul (fig. 12) observam ca perturbarea este continua

in sistemul vibroizolator

• pentru 0=k  lipseste resortul (fig.13) observam ca vibratia sistemului considerat

se stabilizeaza foarte aproape de zero.

Fig. 12. Sistemul vibroizolator pentru cazul in care lipseste amortizorul

Fig. 13Sistemul vibroizolator in cazul in care lipseste resortul

2.4.3. Studiul stabilitatii

Stabilitatea cu ajutorul criteriului Routh - Hurwitz  

t t  yt  kK acK k k amK cama

ar ar ar a

=,=,=,=

0,=

3210

32

2

1

3

0

  (35)

Pentru ca sistemul sa fie stabil trebuie ca:

t t  yt imkK cK k k mK caaaaa >))((>0,> 3021

 

Daca sistemul hidraulic este fara actiunea vibroizolatorului atunci 0=0,=0,=  zk K  yt  .

Atunci ecuatia de miscare a pistonului devine:

)(= t F cy yb ym ooo   (33)

Obtinandu-se noua functie de transfer:

Page 16: Refereat retele neuronale

8/3/2019 Refereat retele neuronale

http://slidepdf.com/reader/full/refereat-retele-neuronale 16/16

 

 y

i X  X 

Y W 

= (36)

Deci functia de transfer in cazul legaturii pozitive, respectiv negative are forma:

sk k csmsK s

K ssW 

sk k csmsK s

K ssW 

 yt 

 yt 

)()(=)(,

)()(=)(

22  (37)

A carei descompunere in fractii simple este:

111)(

sk 

sk 

sk sW 

P

P

 E 

 E 

     (38)

Deci functia de transfer este formata din: traductorul de masura1s

 , elementul de

executie1s

 E 

 E 

 si procesul de reglare al sistemului vibroizolator

1s

P

P

 .

Revenind in plan real obtinem solutia prin transformarea inversa:

P

Pt 

 E 

 E t 

T  P E T  ek 

ek 

ek 

t  x

t  yt w

   

   

111

)(

)()(

  (39) 

Observatie: In general la frecvente joase se recomanda masurarea deplasarilor sau a

vitezelor, iar la frecvente inalte masurarea acceleratiilor. Aceasta se datoreaza atat limitariireaspunsului in frecventa al aparatelor de masura cat si sensibilitatii specifice a diferitelor tipuri

de traductoare.

Fig. 14. Sistemul vibrioizolator fortat 

Observam ca vibratiile incep sa se amortizeze in jurul valorii de t=2s deci sistemul

considerat este unul stabil. Simularea numerica a fost realizata cu softul Matlab cu procedura

ode45 ce analizeaza numeric folosind metoda Runge  –  Kutta.

Stabilitatea cu ajutorul criteriuluilui Nyquist 

 

 Analiza structurii, analiza functionala, spectrala a sistemului

 

Sistemul vibrizolatorului este un sistem liniar cu o legatura de tip intrare - iesire, unde

raportul

 x

 yimplica analiza

 X 

Y W  = . In acest sistem marimea de intrare )(t  x se aduna sau se

scade cu )(t  x y (interactiunea piston-resort  yF  ). Semnalul se transmite catre iesirea )(t  y prin

intremediul functiei de transfer iW  :