Oprescu M.Gabriel Master de Aprofudare. Anul I. Secția Cibernetică și Economie Cantitativă.

Auto-adaptarea întreprinderilor complexe și studiul acestora

utilizând algoritmi genetici

Lucrarea de față propune o altă rezolvare a problemelor apărute într-o economie în plină

dezvoltare a complexității sale. Pe măsură ce științele se dezvoltă și omul pătrunde tot mai adânc

în înțelegerea tuturor misterelor care ne înconjoară, la fel și instrumentele de analiză trebuiesc

dezvoltate. Următoarea analiză se referă la un nou tip de întreprindere, care nu mai este o unitate

de sine stătătoare, ci este un sistem adaptativ complex, asemenea unuia natural, a cărui rezolvare

și înțelegere nu se poate face decât cu niște algoritmi naturali, algoritmi genetici.

Introducere.

Cu mult înainte de a fi declarată o ştiinţă, “Cibernetica sau ştiinţa coordonării și

comunicării la fiinţe şi maşini”, Norbert Wiener, îşi are rădăcinile în grecia antică, atunci când

Platon folosea intr-unul din dialogurile sale termenul de “kybernetes”, cu sensul abstract de

“pilotaj al unei entităţi politice”. Un alt termen care trebuie referit, fiind complementar celui de

“cibernetică”,este cel de “sistem”. Conceptul de sistem ( “sustemo” în latină însemnând mulţime,

adunare, reuniune) este utilizat în ştiinţa modernă în mod sistematic începând cu secolul XVII-ul

, însemnând un set de concepte organizate, clasificate, mai ales în sens filozofic.

Au urmat diferite încercări şi tatonări în jurul conceptului de cibernetică şi a teorie

sistemelor, toate ideile indicând aceeaşi direcţie, arătând un singur punct care cerea apariţia unei

noi ştiinţe, cea a ciberneticii. Fundamentarea ca ştiinţă s-a bazat în principal pe lucrările lui

Norbert Wiener, considerat unanim fondatorul ciberneticii.

Perioada necesară fundamentării ciberneticii a fost una destul de scurtă şi concentrată,

între anii 1948-1960. S-au scris numeroase lucrări pe teme complementare ciberneticii,

prezentate într-o serie de conferinţe între anii 1950-1955. Printre pionierii noi ştiinţe se pot

enumera Claude Shannon şi Denis Weaver cu lucrarea “Mathematical Theory of

Communication”, în care erau surprinse și fundamentate concepte importante de teoria

informaţiei. Rolul informației în sistemele cibernetice și modul în care aceasta determină

eficiența proceselor de reglare și control sunt dezvoltate de W. Ross Ashby, formulând ”Legea

Varietății Necesare”.

O altă direcție importantă de dezvoltare a ciberneticii și a sistemicii a fost stimulată de

lucrările lui John von Neumann, creatorul teorie automatelor, dar și a teoriei jocurilor, a

programării matematice și a altor discipline științifice.

Cibernetica reprezintă o unificare a tuturor științelor, pentru că abordarea sa principală

este una sistemică, iar orice lucru, concept sau ființă, dacă nu este ea însăși un system, atunci cu

siguranță face parte dintr-un sistem.

Economia, o disciplină supusă hazardului gândirii umane, un sistem ultracomplex , și-a

găsit cea mai bună și exactă explicare în legitățile ciberneticii. Keneth Boulding, unul dintre

primii economiști care au privit în mod sceptic bazele destul de șubrede pe care era construită

teoria economică a timpului său, a încercat să reformuleze aceste baze pornind de la legitățile și

principiile generale ale teoriei sistemelor.

Sistemul, în cea mai cunoscută accepțiune a sa, este un ansamblu de elemente cu anumite

trăsături comune care conlucrează pentru atigerea unui scop comun. Sistemul complex conține

aceleași trăsături de bază, diferențierea fiind făcută de prezența unei rețele dinamice de

interacțiuni și relații. Sistemul adaptativ complex este capabil de un comportament schimbător,

atât la nivel de întreg, cât și la nivel de componente, rezultat în urma acumulării de experiență.

Termenul de sistem adaptativ complex se referă la un sistem bazat pe colaborare unor elemente

interconectate cu ajutorul unor legături neliniare.

Orice întreprindere este un exemplu de sistem adaptativ complex, motiv pentru care ea

moștenește toate proprietățile generale ale unui sistem. Emergența apare ca noțiunea ce

denumește noile proprietăți coerente care nu sunt predictibile dacă se analizează proprietățile

izolate ale părților unui sistem , proprietăți ce apar atunci când se studiază sistemul la nivel

global. Noutatea și coerența noilor proprietăți sunt condiții esențiale pentru a recunoaște

emergența acestor într-un sistem adaptativ complex. Co-evoluția presupune că orice sistem se

află înconjurat de un mediu cu care realizează în permanență un schimb de informație. Pentru ca

sistemul să funcționeze și să fie adaptat cât mai bine la mediu, el trebuie să reacționeze la

modificările celui din urmă. Varietatea necesară arată că puterea și adaptabilitatea unui sistem

evoluează direct proporțional cu varietate internă a sistemului. A fost demonstrat faptul că

ambiguitatea și paradoxal existente într-un sistem adaptaiv complex duc la crearea unor noi

posibilități de evoluție. Conectivitatea impune modul în care sunt sunt legate între ele

componentele unui sistem, un aspect foarte important pentru supraviețuirea sistemului.

Legăturile dintre componente sunt cele care crează tiparele comportamentale și feedback-ul

necesar reglării sistemului. Auto-organizarea nu presupune existența unei ierarhii de comandă și

control într-un sistem adaptativ complex. Nu există planificare, dar există o permanentă

reorganizare pentru a fi găsită cea mai bună configurație, dat fiind mediul în cere se află. Limită

a haosului nu stabilește o relație de egalitate într teoria complexității și cea a haosului. Se afirmă

cea mai bună stare în cere sistemul se poate afla este la limita dintre haos și stabilitate, pentru că

stabilitate nu îi permite să se adapteze la mediu, iar haosul ar produce o dezorganizare totală,

până la încetarea funcționării sistemului.

Conform enumerării anterioare ale proprietăților sistemelor se poate deduce că și

sistemele biologice se supun acelorași reguli. Cea mai bună abordare a unui sistem cibernetic se

face din perspectiva biologicului, luând în seamă modul de autoconducere și perpetuare ale

acestora.

Sistemul economic este un sistem evolutiv complex, guvernat de incertitudine, neobișnuit

de complicat și dinamic. În analiza unui astfel de sistem metodele clasice de analiză ca regresia

susținută de metoda celor mai mici pătrate nu dau o reprezentare tocmai exactă a realității. Chiar

și aproximarea realității lasă de multe ori de dorit. Natura este cea care a creat pentru prima dată

un sistem și a dezvoltat în același timp cele mai bune metode de analiză a acestora. Astfel au fost

dezvoltată o nouă metodă de analiză, bazată pe algoritmi evolutivi și în speță algoritmi genetici.

Este alternativa metodelor clasice de rezolvare, introducând o serie de algoritmi a căror

formulare a fost inspirată de natură și care prezintă drept caracteristică centrală auto-adaptarea.

Acești algoritmi au nevoie de mai puține aproximări în rezolvarea problemei deoarece

lucrează în mod direct cu reprezentări ale soluțiilor, eliminând necesitatea instrumentelor

matematice intemediare. Auto-adaptarea urmărește descoperirea și explorarea proprietăților

specific instanței problemei.

Întreprinderea este o componentă a unui sistem economic. Nu este o componentă simplă,

fără o proprie structură internă, ci un sistem în adevăratul sens al cuvântului, moștenind

proprietăți de la sistemul mamă și oferind la rândul său anumite particularități, prin proprietatea

de emergență.

Matematica și instrumentele pe care le dezvoltă apar ca fiind prea stricte pentru a putea

modela comportamentul unui sistem, a cărui evoluție nu este niciodată aceeași de la ozi la alta,

de la un moment de timp la altul.

Algoritmii geneticii fac parte din noua știință, împreună cu rețelele neuronale, capabile

să rezovlve orice probleme, capabile să se muleze și să modeleze orice situație în care

complexitatea depășește un anumit grad. Algoritmii genetici sunt niște algoritmi universali. În

ziua de azi problama care se pune în orice domeniu de cercetare este cea a unificării și

simplificării. Algoritmii genetici unifică mai multe modele de analiză si le simplifică totodată,

pentru a crea un algoritm universal.

În lucrarea de față nu este propus un model complicat pentru a pune în evidență puterea

de modelare a algoritmilor genetici. S-ar putea crea o supraîncărcare, iar interesul ar scădea o

dată cu complexitatea. Modelul este unul simplu pentru a da o idee și pentru a crea scânteia de

interes care poate duce mai departe cercetarea acestor metode. Se referă la o întrprindere și

funcția sa de profit, care trebuie maximizată, date fiind resursele.

Cu toate că pare un o situație banală, funcția de profit asociată unui sistem adaptativ

complex, asemenea unei întreprinderi, are ceva aparte, fiind de cele mai multe ori supusă

variației unor factori necunoscuți, care dau de fapt ideea de model.

Modelul

Încă de la apariția primelor întreprinderi în care producția era exclusiv concentrată pe

forța fizică și intelectuală a oamenilor, lucrurile au evoluat. Mai întâi în sensul creșterii

productivității, indiferent de calitatea produselor rezultate, fiind implementat modelul de

diviziune a muncii. A fost primul pas către apariția producției în masă a anumitor produse. A

urmat un nou prag reprezentat de revoluția industrială, în care s-a dorit realizarea unei producții

însemnate, dar la costuri minime. Mașinile industriale apărute se pretau perfect la noi cerințe,

oamenii fiind înlăturați aproape definitiv din anumite etape necesare realizării unui produs.

Trebuie precizat că la început întrerinderile, fie ele de orice tip erau în cea mai mare parte

capabile de producerea unui anumit bun integral. Astfel legăturile de producție erau foarte puțin

reprezentate, predominând cele economice, sectoarele de producție fiind în principal controlate

de monopoluri.

În următoarea perioadă a dezvoltării întreprinderilor au fost perfecționate metodele de

producție, atât tehnologic cât și din punct de vedere a alocării resurselor. Resursele, dacă la

început erau din abundență în anumite zone, pe măsură ce producția a fost extinsă, au devenit o

reală problemă.

O dată cu trecerea timpului, tehnologia a devenit mai accesibilă, iar înființarea unei

întreprinderi a fost mai puțin restrictivă. Pe același sector de piață au apărut mai multe

întreprinderi, concurența devenind din ce în ce mai acerbă. A fost nevoie de o nouă diferențiere a

produselor, producția în masa și inundarea pieței nemaifiind o opțiune. Monopolurile au început

să cadă. Pentru a supraviețui înteprinderile au fost nevoite să se concentreze mai mult pe

cerințele consumatorilor și pe calitatea produselor. Ideea de întreprindere ca sistem adaptativ a

început să se contureze. Costurile mici de producție dorite nu se mai puteau realiza prin

producția intragrală a unui bun de o singură întreprindere. Produsul era fabricat din componente

venite din întreprinderi diferite. Astfel s-a creat o rețea de producție și distribuție, un sistem de

întreprinderi, bazate pe anumite relații. Întreprinderile nu mai putea exista izolate, ci ele formau

un organism capabil să se adapteze la cerințele pieței. Fiecare întreprindere la rândul ei trebuia să

se adapteze mai bine la sectorul pe care îl reprezenta. Două noi domenii de cunoaștere trebuiau

integrate în structura întreprinderii: managementul și marketingul. Cu ajutorul celor două și

printr-o bună implementare, o întreprindere se putea adapa mai bine la ceea ce se cerea pentru

consum. Se poate spune că întreprinderea a evoluat până la a ajunge un sistem adaptativ

complex.

Cibernetica, știința sistemelor, este cea mai în măsură să explice acest nou comportament

al întreprinderilor, utilizând modele, algoritmi și legi specifice. Cele mai noi metode se referă la

legile naturale ale genticii și ale funcționării rețelelor neuronale.

Studiul de caz următor va fi bazat exclusiv pe un algoritmi genetic prin care se va încerca

optimizarea unei funcții de producție. Dar mai întâi trebuiesc precizați care sunt pașii unui

algoritm genetic și modul în care se ajunge la o soluție cel puțin satisfăcătoare.

Algoritmii genetici sunt prezentați ca metode generale de căutare inspirate din evoluția

naturală care își găsesc o largă utilizare în optimizare, învățarea automată și proiectarea

sistemelor complexe. AG sunt caracterizați de următoarele proprietăți: mențin o populație de

reprezentări de soluții candidat care evoluează de-a lungul unei generații/iterații sub controlul

unei funcții fitness care măsoară meritul individual. Algoritmii evolutivi, cu cele trei direcții:

strategii evolutive, programarea evolutivă și algoritmi genetici, sunt cei mai vechi de acest tip și

au ca sursă de inspirație evoluția biologică.

Algoritmii evolutivi utilizează un vocabular împrumutat din genetică. Un algoritm

genetic simulează evoluția printr-o succesiune de generații (proces itrerativ) ale unei populații

(mulțime) desoluții candidat. O soluție candidat este reprezentată intern ca un șir de gene

(genotip) și poartă numele de cromozom. Gena este informația atomică dintr-un cromozom.

Poziția pe care o ocupă o genă se numește locus, iar toate valorile posibile pentru o genă

formează setul de alele ale genei. Populația menținută de algorim genetic evoluează prin

aplicarea unor operatori genetici care simulează elemente considerate de geneticieni ca fiind

fundamentale: mutația care constă în modificarea aleatoare a unei gene și încrucișarea

(recombinarea), care are ca scop schimbul de informație genetică între doi sau mai mulți

cromozomi. Cromozomul asupra căruia se aplică un operator genetic poartă numele de părinte,

iar cromozomul rezultat în uema acelui operator este numit descendent. Un proces (aleator) de

selecție oferă indivizilor mai bine adaptați șanse mai mari de a supraviețui în generația

următoare. Gradul de adaptare al indivizilor la mediu, este măsurat de funcția fitness, obținută

pornind de la funcția matematicăde optimizare. Soluția returnată de un algoritm genetic este cel

mai bun indicvid din ultima generație.

Algoritmii genetici au fost propuși de John Holland în 1973 după mulți anii de studiere a

ideii de simulare a evoluției. Acești algoritmi modelează moștenirea genetică și lupta darwiniană

pentru supraviețuire. Complexitatea problemelor din lumea reală a dus la dezvoltarea denoi

direcții care implementează sau utilizează tehnicile specifice algoritmilor genetici în mod

nestandard: algoritmi genetici messy (Goldeberg), programarea genetică (Koza), co-evoluția

(Hillis), algoritmii memetici/culturali, algoritmi micro-economici.De asemenea s-au realizat

diverse studii statistice în ceea ce prievește compatibilitatea între reprezentare și funcția fitness,

operatori etc.

Algoritmii genetici înregistrează o mare variație în ceea ce privește reprezentarea

soluțiilor candidat. Algoritmii genetici standard reprezintă cromozomii ca șiruri de biți, șiruri de

numere întregi sau reale sau permutări, în funcție de problema propusă spre rezolvare. În ultimii

anii s-au raportat diverse abateri de la reprezentarea sub formă de șir pentru a îngloba informație

specifică problemei: sunt utilizate structuri bidimensionale precum matrici sau grafuri,

reprezentări bazate pe vecinătăți (insule) sau distribuite geografic etc. Se folosesc de asemenea

reprezentări de dimensiune variabilă.

Modelul teoretic fundamental propus pentru studiul algoritmilor genetici este cel propus

de Holland și denumit modelul schemelor. Acesta explică modul în care un algoritm genetic

converge la soluție fără a face însă predicții asupra producerii sau nu a convergenței, a acurateței

soluțiilor găsite sau asupra vitezei de convergență. Rezultatul central este teorema schemelor,

însă ipotezele acesteia o fac aplicabilă odar pentru algoritmul genetic clasic. În studiul

algoritmilor genetici au fost utilizate și tehnici din statistică precum lanțul lui Markov și

modelele Bayesiene

Elementele unui algoritm genetic.

Un algoritm genetic trebuie să aibă definite următoarele elemente pentru rezolvarea unei

probleme:

o reprezentare (genotip) ale soluțiilor candidat;

o procedură de inițializare (creare) a unei populații inițiale de soluții candidat;

o funcție de evaluare (funcție fitness) care joacă rolul mediului și care este

utilizată pentru a măsura calitatea soluțiilor în termeni de potrivire/ acomodare;

o schemă de selecție (înlocuirea generațiilor);

operatorii genetici( mutația, încrucișarea...);

parametrii numerici.

Reprezentarea clasică în algoritmii genetici este cea binară: fiecare soluție candidat

(cromozom) este reprezentat ca un șir de biți, fiecare bit constituind o genă. Algoritmii genetici

au evoluat ei înșiși, setul reprezentărilor extinzându-se la numere întregi și reale, permutări,

arbori, repezentări bi- și multidimensionale. Pentru orice reprezentare, alta decât cea binară, nu

există rezultate teoretice care să explice aplicațiile spectaculoase ale algoritmilor genetici la

probleme de optimizare dificile.

Procedura de inițializare este una aleatoare. Există și abordări în care soluțiile inițiale

sunt obținute cu o euristică și apoi supuse evoșuției cu un algoritm genetic.

Funcția fitness se obține plecând de la funcția matematică de optimizat. Complexitatea

funcție dde evaluare poate crește complexitatea intrisec polinomială a algoritmului genetic.

Selecția este un element comun mai multor tehnici de optimizare. Selecția în algoritmi

genetici este una probabilistă. Esențial este caracterul neextinctiv: și cel mai slab (ca fitness)

individ are șansa nenulă de supraviețuire. În acest mod informația locală (un număr redus de biți)

aparținând unui individ cu fitness slab poate fi transmisă în generațiile următoare pentru a se

regăsi în final în structura soluției optime. Au fost propuse și studiate numeroase tipuri de

selecție: scheme bazate direct pe valorile fitness, scheme bazate pe rangul în ierarhie, selecția

proporțională, sistem turneu etc.

Operatorii genetici de bază, încrucișarea și mutația, apar în forme diverse fiind necesară

în prealabil adaptarea lor la problemă prin încorporarea proprietăților/informației specifice

problemei de rezolvat.

Încrucișarea clasică este cea cu tăiere într-un singur punct și interschimbarea

segmentelor celor doi cromozomi implicați.

x1 x2 x3 |x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3|y4 y5 y6 y7

y1 y2 y3 |y4 y5 y6 y7 y1 y2 y3|x4 x5 x6 x7

În literatura au apărut însă și încrucișări cu doua sau mai multe puncte fixe, încrucișarea

uniformă, cu mai mulți părinți, încrucișări specifice pentru permutări, grafuri/arbori sau alte

reprezentări multidimensionale.

Operatorul clasic de mutație neagă valoarea unei gene (bit) alese aleatoriu.

x1 x2 x3x4 x5 x6 x7 x1 x2 x3 x4 ̅5 x6 x7

În proiectarea unui algoritm genetic trebuiescluate decizii și în ceea ce privește valorile

unor parametrii precum dimensiunea populației, rata (probabilitatea de aplicare) mutația și

încrucișării și stabilirea unei condiții de oprire a algoritmului.În afara unor considerații generale

(de exemplu, rata de mutație crescută la începutul vieții populației și scăzutăspre sfârșit, cu

evoluția complementară a ratei) încrucișării) găsirea valorilor optime ale parametrilor unui

algoritm genetic, ține deocamdată mai mult de empirism decâtde studiul teoretic abstract.

Exemplu.

Pentru a putea concretiza noțiunile teoretice anterioare se va alege ca exemplu o

întreprindere ce produce un anumit bun. Algoritmul genetic va fi aplicat unei funcții de profit,

rezultată dintr-o funcție de producție și din anumite restricții, fie ele tehnologice sau de

repartizare a resurselor.

Modelul analizat va fi unul generalizator, neținându-se cont de tipul resurselor implicate

în procesul de producție sau de întreprinderea la care se va aplica acest model.

În teoria producătorului, de cele mai multe ori se merge pe existența unei funcții de

producție și a unor restricții simple, care alcătuiesc o problemă de maxim condiționat,

urmărindu-se apariția unui profit maxim, la o alocare minimă de resurse. Rezolvarea problemei

de maxim condiționat se face cu ajutorul cunoscutelor metode, Lagrange și Kuhn-Tucker, care

au unele limitări legate de complexitatea fucțiilor asupra cărora se aplică.

Existența unor funcții compuse sau a unor funcții care prin derivare nu reduc

complexitatea, îngreunează calculul implicat de cele două metode anterior menționate.

Se știe că o dată cu dezvoltarea întreprinderilor și creșterea concurenței, și alocarea

resurselor către producție a devine o problemă complicată, cererea înregistrând fluctuații de la o

zi la alta, fiind necesară o permanentă adaptare și ajustare la condițiile de piață. Impulsurile

venite din partea pieței trebuiesc analizate imediat ce sunt primite și integrate ca diferite soluții

de producție și creștere a profitului.

În contextul dezvoltării firmei până la a deveni un sistem adaptativ complex, optimizarea

ce trebuie făcută la toate nivelurile, are nevoie de instrumente mai puternice decât modelele

clasice de analiză. Algoritmii genetici reprezintă noua rezolvare, cu ei putând fi analizate

probleme de optimizare de o mare varietate, pornind de la legărurile ce se stabilesc cu alte

întreprinderi, cu piața de consum, cu piața financiară și până la probleme ordine interioară.

Actual, într-o întreprindere, profitul este rezultatul unui complex de factori, iar păstrarea

acestuia la valoarea maximă este o treabă dificilă, datorită concurenței mari și fluctuațiilor pieței.

Pentru a ilustra mai bine acest fapt, a fost aleasă o fucție a profitului, care după prelucrare

și eliminare a restricțiilor a luat forma unei funcții compuse:

( ) ( ) ( )

.

Se poate observa că forma funcției de profit nu este una deloc obișnuită, și determinarea

maximului acesteia cu algoritmii clasici este destul de grea.

Trebuie precizat că reprezintă diponibilul de resurse, care poate să ia orice valoare în

intervalul [ ]. Dar pentru simplificare și reducere a dimensionalității problemei, intervalul de

variație va fi redus la [ ]. Maximul funcției se va dori exprimat cu o precizie de 6 zecimale.

Graficul funcției arată dificultatea ce apare în determinarea maximului acesteia.

Se poate observa forma cosinusoidală a graficului care trece foarte repede prin diferite

zone de maxim și minim local. O altă caracteristică importantă a funcție este că pe măsură ce

traversează domeniul de definiție, nu trece prin zone de maxim sau minim, extremele atingându-

se doar în puncte. De aceea, deteminarea profitului maxim este o muncă de precizie, pentru că o

eroare destul de mică poate trece întreprinderea spre zona falimentară, în care costurile sunt mai

mari decât venitul.

În continuare vor fi descrise elementele algortimului genetic care rezolvă problema.

Reprezentarea unui cromozom (soluție candidat) se realizează sub forma unui vector

binar al cărui lungime depinde de precizia cerută. Domeniul variabilei are lungimea 3;

restricția de precizie implică o divizare a intervalului [ ] în subintervale de lungime

egală. Această înseamnă că sunt necesari 22 de biți pentru reprezentare :

.

Decodificarea unui șir binar într-un număr real din intervalul [ ] este realizată în doi

pași: convertirea șirului din baza în baza și determinarea numărului real corespunzător:

1. ( ... ) ∑

2. ( ( 1))

De exemplu, cromozomii:

( )

( )

( )

corespund valorilor numerice:

Limitele domeniului, 1 și 4, corespund cromozomilor ( ) și

respectiv ( ) , cu o foarte mică eraore pentru limita superioară a

domeniului.

Funcția de evaluarea a cromozomilor este idwentificată cu funcția profitului studiată

( ).

Pentru cei teri cromozomi, valorile funcție de evaluare sunt după cum urmează:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

Operatorii genetici utilizați sunt cei standard. Mutația modifică cu o probabilitate dată de

valoarea rateide mutație bitul de pe poziția selectată aleatoriu. De exemplu, se presupune că a

doua genă a cromozomului a fost selectată. Mai trebuie precizat că genele sunt reprezentate

de căte doi biți, numărătoarea lor începând de la stânga la dreapta. După aplicarea mutației,

cromozomul 2 devine:

( )

În urma evaluării se constată că s-a obținut un cromozom mai slab:

( ) (

) ( ) ( ) .

Cu toate acestea calculul va merge în continuare și pe baza cromozomului pentru că

deși nu obține o soluție mai bună decât cromozomul inițial, el se apropie prin valoarea sa de

soluția optimă, de maximul atins de cosinusoidă, care se realizează spre sfârșitul domeniului de

definiție.

Se încearcă din nou același procedeu de mutație cu ajutorul cromozomului 3. Mutașie se va face

pe prima genă.

( )

În urma evaluării s-a constatat un cromozom mai slab:

( ) (

) ( ) ( )

Operatorul de încrucișare utilizat este cel cu un singur punct de tăiere. Dacă se utilizează

cromozomii și drept părinți, iar punctul de tăiere a sot aleas aleator, între prima și a doua

genă, se obține descendenții și .

( )

( )

( )

( )

Se poate pune în vedere faptul că nu au fost folosiți ca părinți primii cromozomi obținuți.

Raționamentul este simplu: cu toate că ei dădeau valori mai mari ale funcției de evaluare decât

cei rezultați prin mutație, nu erau foarte aproape de soluție, care se observă din grafic că se află

spre capătul intervalului. În plus de aceasta, în cele mai multe cazuri, chiar dacă se alege părinți

inferiori, ei pot crea o generație superioară, pentru că între genele lor pot exista cele de

performanță, care se manifestă la generația ulterioară.

În urma evaluării celor doi cromozomi descendenți, se constată că ambii sunt mai bine

adaptați decât părinții lor.

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

Principalii parametrii ai algoritmului genetic au luat următoarele valori: dimensiunea

populație 50, rata de încrucișare 0,25, rata mutației 0,01.

În urma execuției algoritmului, cel mai bun cromozom la iterația 50 a fost

( ) corespunzător valorii reale .

Valoarea funcție în acest punct este ( ) ( ) .

Se observă că este implicată o anumită procedură iterativă de aplicare a operatorilor

specifici. Calculul de mână ar fi fost foarte greu de făcut, motiv pentru care, pentru a câștiga

timp, algoritmul a fost programat pentru un calculator.

Rezultatul obținut este unul foarte bun, iar precizia sa ar fi crescut pe măsură ce s-ar fi

realizat mai multe iterații. Ceea ce trebuie menționat că programarea unei astfel de probleme în

sensul pur matematic ar fi fost foarte grea, și cu rezultate poate mai puțin precise ca acestea,

chiar și după mai multe rulări.

Concluzii.

Prima întrebare care se pune văzând acest algoritm se referă la utilitatea sau inutilitatea

aplicării sale. Întreprinderea nu mai este o simplă parte a economiei unei, ci este un organ care

ajută la crearea sistemului economic. Algoritmii vechi de analiză au în ei o anumită rigididate,

care îi face să nu se muleze bine pe acest fel de probleme. Algoritmii clasici se bazează pe

aproximări, iar soluția găsită vine după multe și multe aplicări ale aceleiași metode. Mai mult

decât atât căutarea soluției prin intemediul algoritmilor clasici se bazează uneori pe intuiție, pe

capacitatea de a percepe dinainte o zonă apropiată soluției. Toate aceste lucruri făcându-se

pentru probleme simple, uneori.

Sistemul introduce complexitate. Se poate vedea foarte ușor prin funcția de profit

prezentată anterior. Algoritmii clasici ar fi fost foarte greu de aplicat pe o asemenea funcție

oscilantă. Cel mai mare avantaj al aplicării algoritmilor genetici este că se știe dinainte spațiul în

care se află soluția. Căutarea ei se face printre soluții posibile, soluții candidat. În afara acestora

nu există o altă soluție mai bună. Și astfel spațiul de căutare s-a redus dramatic.

Se poate spune că complexitatea este mai complexă decât s-ar fi crezut și prin intermediul

acestor noi tehnici de analiză, realitatea începe să capete alt înțeles. Cele mai bune tehnici, în

majoritatea cazurilor, provin din natură, în care s-a adunat experiența și evoluția. Lucrurile nu

mai trebuiesc privite drept după modelul clasic, nimic nu este perfect, nimic nu evoluează singur,

ci numai în cadrul unui sistem, indiferent la ce nivel s-a situa el.

În economie, ideea de model implică existența unor factori ascunși, fără de care modelul nu ar

mai exista. Cel mai bun răspuns matematic care se poate da la acestă problemă implică un model

stohastic, ce poate crea o imagine greșită sau poate fi deperte de adevăr. Algortimii genetici

îmbină într-ul fel rigiditatea metodelor de analiză matematică cu cele de analiză stohastică.

Un alt atu al unei asemenea rezolvări este că structura ce trebuie respectată nu este una

deloc complicată și nu implică artificii sau instrumente de calcul ajutătoare.

Așa cum a fost afirmat anterior problema prezentată nu este una complicată, dar

îndeajuns de bună pentru a crea o ideea asurpa capacităților ce calcul al algoritmilor genetici.

Bibliografie

Prof. Dr. Scarlat Emil, Conf. Dr. Mitruț Dorin - ”Curs Bazele Ciberneticii Economice”,

- ”Sistemul Adaptativ Complex”

http://asecib.ase.ro/BCIB/CAPITOLUL-2.pdf

- ”Apariția și Dezvoltarea Ciberneticii.

Obiectul și Metodele Ciberneticii Economice”

http://asecib.ase.ro/BCIB/CAPITOLUL-1.pdf

Prof. Dr. Luchian Henri, Prep. Drd. Breabăn Mihaela - ”Curs Algoritmi Genetici”