raspunsuri licenta mtc

110
- 1 - UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMIŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUCŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA MĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU 1. TOPOGRAFIE ŞI REŢELE TOPO-GEODEZICE 1.Cercul topografic; particularităţi; reducerea unghiurilor la primul cadran R: Este adaptarea cercului trigonometric la necesităţile topografice unde sensul de măsurare al orientărilor şi sensul de divizare al cercurilor gradate al instrumentelor este sensul orar, invers trigonometric. Originea orientărilor, direcţia Nord, se reprezintă în plan printr-o verticală. X Y CADRANUL I CADRANUL II CADRANUL III CADRANUL IV P I II P P III P IV 0 g 100 g 200 g g 300 + Y + X -∆ X + Y -∆Y -∆ X X + -∆Y 0-P θ 0 I II 0-P θ θ III 0-P IV θ 0-P 400 g ϖ ϖ ϖ ϖ Cercul topografic Definiţiile şi proprietăţile funcţiilor trigonometrice se păstrează neschimbate dacă se construieşte cercul topografic astfel: - originea unghiurilor este axa OX, iar sensul pozitiv, numit direct topografic este cel orar; - axa OX este verticală, axa OY este orizontală cu sensurile pozitive; - dreptele tangentelor şi cotangentelor îşi schimbă locurile; - axele pe care se reprezintă grafic valoarea funcţiilor trigonometrice îşi păstrează denumirile: sinusurile pe axa OY, cosinusurile pe OX. Reducerea unghiurilor la primul cadran Este modalitatea de a rezolva următoarele aspecte: a) problema directă, de a afla valoarea şi semnul funcţiilor trigonometrice când se dau unghiuri în diverse cadrane şi se utilizează pentru calcul tabele trigonometrice, construite doar pentru primul cadran; b) problema inversă, de a calcula unghiurile din întreg cercul când se cunosc semnul şi valoarea funcţiilor. Un unghi θ este redus la primul cadran prin scăderea a 1,2, sau 3 cadrane, respectiv 100 G , 200 G sau 300 G , astfel ca unghiul rămas ϖ să fie cuprins între 0 şi 100 G . În funcţie de acest unghi, funcţiile trigonometrice se exprimă astfel (fig.1.8.): - cadranul II: ϖ 2 = θ 2 - 100 G - cadranul III: ϖ 3 = θ 3 - 100 G - cadranul IV: ϖ 4 = θ 4 - 100 G 2.Unităţi de măsură în topografie R: La măsurarea distanţelor se foloseşte metrul cu submultiplii: decimetrul (dm); centimetrul (cm) şi milimetrul (mm) şi cu multiplii: decametrul (dam); hectometrul (hm) şi kilometrul (km): 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 m = 0,1 dm = 0,01 hm = 0,001 km

Upload: ciobanu-cristina-maria

Post on 09-Dec-2014

42 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Raspunsuri Licenta MTC

- 1 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

1. TOPOGRAFIE ŞI REŢELE TOPO-GEODEZICE

1.Cercul topografic; particularit ăţi; reducerea unghiurilor la primul cadran R: Este adaptarea cercului trigonometric la necesităţile topografice unde sensul de măsurare al orientărilor şi sensul de divizare al cercurilor gradate al instrumentelor este sensul orar, invers trigonometric. Originea orientărilor, direcţia Nord, se reprezintă în plan printr-o verticală.

X

Y

CA D R A N U L I

CA D R A N U L IICA D RA N U L III

CA D RA N U L IV

P I

IIPP I II

P IV

0g

100g

200g

g300

+∆Y

+∆X

−∆X

+ ∆Y−∆Y

−∆X

X+∆

−∆Y

0-Pθ

0

I

II0-Pθ

θ II I0-P

IVθ 0-P

400g

ω

ωω

ω

Cercul topografic

Definiţiile şi proprietăţile funcţiilor trigonometrice se păstrează neschimbate dacă se construieşte cercul topografic astfel:

- originea unghiurilor este axa OX, iar sensul pozitiv, numit direct topografic este cel orar;

- axa OX este verticală, axa OY este orizontală cu sensurile pozitive; - dreptele tangentelor şi cotangentelor îşi schimbă locurile; - axele pe care se reprezintă grafic valoarea funcţiilor trigonometrice îşi păstrează

denumirile: sinusurile pe axa OY, cosinusurile pe OX. Reducerea unghiurilor la primul cadran Este modalitatea de a rezolva următoarele aspecte:

a) problema directă, de a afla valoarea şi semnul funcţiilor trigonometrice când se dau unghiuri în diverse cadrane şi se utilizează pentru calcul tabele trigonometrice, construite doar pentru primul cadran;

b) problema inversă, de a calcula unghiurile din întreg cercul când se cunosc semnul şi valoarea funcţiilor.

Un unghi θ este redus la primul cadran prin scăderea a 1,2, sau 3 cadrane, respectiv 100G, 200G sau 300G, astfel ca unghiul rămas ω să fie cuprins între 0 şi 100G. În funcţie de acest unghi, funcţiile trigonometrice se exprimă astfel (fig.1.8.):

- cadranul II: ω2 = θ2 − 100G - cadranul III: ω3 = θ3 − 100G - cadranul IV: ω4 = θ4 − 100G

2.Unităţi de măsură în topografie R: La măsurarea distanţelor se foloseşte metrul cu submultiplii: decimetrul (dm); centimetrul (cm) şi milimetrul (mm) şi cu multiplii: decametrul (dam); hectometrul (hm) şi kilometrul (km):

1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm 1 m = 0,1 dm = 0,01 hm = 0,001 km

Page 2: Raspunsuri Licenta MTC

- 2 -

În sistemul internaţional de unităţi de măsură pentru suprafeţe, unitatea fundamentală este metrul pătrat (m2 sau m.p.) cu submultiplii: decimetrul pătrat (dm2); centimetrul pătrat (cm2) şi milimetrul pătrat (mm2) şi multiplii: arul (ar); hectarul (ha) şi kilometrul pătrat (km2 sau kmp): 1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2 1 ar = 100 m2 1 km2 = 1 000 000 m2 = 10 000 ari = 100 ha 1 ha = 10 000 m2 = 100 ari În ridicările topografice, unghiurile orizontale şi verticale se măsoară în grade, minute şi secunde sexagesimale sau centesimale. În sistemul sexagesimal, cercul este divizat în 360 părţi (3600), gradul în 60 minute (10=60’), iar minutul în 60 secunde (1’=60’’). În sistemul centesimal, cercul este divizat în 400 părţi (400g), gradul în 100 minute (1g=100c), iar minutul în 100 secunde (1c=100cc). 3.Elemente topografice ale terenului R: Pentru reprezentarea pe planuri topografice a elementelor ce formează conturul diferitelor parcele topografice, cu sau fără construcţii, se aleg pentru proiecţia respectivă numai punctele şi liniile caracteristice de pe diferite limite şi detalii naturale sau artificiale. 1 - SUPRAFAŢA DE NIVEL Este o suprafaţă normală în orice punct al ei la direcţia gravităţii. Suprafaţa de nivel zero este aproximativ suprafaţa de echilibru a mărilor şi oceanelor. Se foloseşte ca suprafaţă de referinţă a altitudinilor (cotelor) în nivelment. În topografie, pe întinderi limitate, suprafeţele de nivel pot fi considerate plane paralele orizontale (fig.1.1.), pe suprafeţe mai mari se vor aproxima cu suprafeţe sferice concentrice.

A

B

suprafata nivel zero(plan comparatie)

S HA

BH

B'

HAB

D

Lsens de masurare

pentru di ferente de nivel

α

Fig.1.1. Elemente topografice ale terenului

2 - UNGHIUL ORIZONTAL Este unghiul diedru format de proiecţiile ortogonale a două drepte din teren SA şi SBîntr-un plan orizontal (fig.1.2).

Page 3: Raspunsuri Licenta MTC

- 3 -

V

V

P H

P V P V1 2

1 2

1 2' 'D 1 2D

S

L 1 L 2

ω

α 1 α 2

∆ H S 1 H S∆2

Fig.1.2. Unghi orizontal. Direcţii

Direcţiile sunt tot unghiuri orizontale care au aceeaşi origine (fig.1.2.– direcţiile L). Unghiurile orizontale se pot exprima ca diferenţe a câte două direcţii, de exemplu: ωAB = LB−LA 3 - COORDONATE RECTANGULARE Coordonatele rectangulare individualizează poziţia în plan orizontal a punctelor topografice prin abscisa (Y) şi ordonata (X) proiecţiei punctelor în planul de referinţă (fig.1.3). Orientarea axei OX din suprafaţa de referinţă este de regulă direcţia Nord.

X

Y

AX

A

AY

Y∆X A

A

AY

BX

-X=XB A

X

B=Y∆Y A-Y YBY

B

Fig.1.3. Coordonate rectangulare

Coordonatele rectangulare se mai numesc şi coordonate absolute plane.

4.Calculul suprafeţelor pe planuri şi hăr ţi topografice R: Din punct de vedere topo-cadastral, prin noţiunea de suprafaţă, se defineşte aria cuprinsă în limitele unui contur închis, proiectat pe un plan orizontal de referinţă, fără a se ţine seama de relieful terenului. Metodele şi procedeele de calcul a suprafeţelor, se stabilesc în funcţie de datele iniţiale cunoscute, care la rândul lor depind de metodele de ridicare folosite şi de precizia lor. În funcţie de natura datelor provenite din teren, de precizia lucrării şi de scopul urmărit, calculul suprafeţelor se efectuează prin metode numerice, mecanice şi grafice. În mod curent în determinarea suprafeţei unui imobil, se utilizează procedeul de calcul analitic pe baza coordonatelor absolute X şi Y a punctelor ce definesc suprafaţa respectivă, cu relaţia:

( )∑=

−+ −⋅=⋅n

iiii YYXS

1112

Page 4: Raspunsuri Licenta MTC

- 4 -

5.Marcarea şi semnalizarea punctelor topografice R: Marcarea reprezintă operaţia de fixare a punctelor topografice pe teren. Este necesară pentru ca punctele odată alese să fie identice atât la determinarea lor cât şi la determinarea altor puncte şi de asemenea pentru ca oricând să se poată face legătura între planul topografic şi teren. Marcarea punctelor se face în mod diferenţiat după importanţa şi destinaţia lor şi poate fi de două tipuri:

• marcarea provizorie - Este de scurtă durată, de la 2 la 4 ani şi se face cu ţăruşi din lemn de esenţă tare, ţăruşi din fier;

• Marcarea definitivă - Marcarea permanentă mai este denumită şi bornarea punctelor. Reprezintă o materializare de lungă durată a punctelor topografice şi se face prin borne. Se bornează punctele reţelei de sprijin ca şi cele de îndesire. Bornele se confecţionează din beton sau beton armat sub forma unui trunchi de piramidă cu secţiune pătrată. Marcarea punctelor se poate face prin borne fără martori sau prin borne cu martori, care constă în materializarea lui şi în subsol.

Semnalizarea este operaţia de însemnare a punctelor cu semnale deasupra solului, care materializează verticala punctului topografic marcat în sol, pentru a fi reperat de la distanţă şi să permită vizarea punctului. Semnalizarea punctelor topografice se realizează prin:

• semnale portabile pentru punctele de drumuire şi punctele de detaliu situate la distanţe de până la 300-500m;

• semnale permanente pe toată perioada de măsurare pentru punctele reţelei de sprijin şi de îndesire (triangulaţie, intersecţie) aflate la distanţe mai mari de 500 m.

6.Scara numerică R: Scara numerică se exprimă sub forma unei fracţii ordinare (1/N) sau sub forma unei împărţiri (1:N). La scările de micşorare folosite în topografie, numărătorul este întotdeauna egal cu o unitate (unu), iar numitorul (N) este un număr întreg şi pozitiv, care arată de câte ori distanţele orizontale din teren sunt mai mari decât distanţele corespunzătoare, reprezentate pe harta sau planul respectiv. Cu alte cuvinte, numitorul scării (N) indică de câte ori s-au micşorat lungimile din teren pentru a fi transpuse pe plan sau hartă. Dacă numitorul scării (N) este mic, scara planului este mare şi invers. Formula generală a scării este dată de proporţia:

N

1

D

d =

în care: d - distanţa de pe plan sau hartă; D – distanţa corespunzătoare de pe teren, redusă la orizont; N – numitorul scării numerice

Page 5: Raspunsuri Licenta MTC

- 5 -

7.Reţele de sprijin planimetrice R: În funcţie de forma terenului şi de obstacolele pe care trebuie să le evităm şi în funcţie de relieful terenului, se aleg diferite tipuri de reţele de triangulaţie locală. Tipurile principale de reţele de triangulaţie locală sunt: Poligon cu punct central – cu baza normală si baza scurtă Reţeaua de triunghiuri care formează un poligon cu punct central se aplică în cazul terenurilor întinse în toate direcţiile şi cu suficientă vizibilitate.

Patrulater cu diagonale observate – cu baza normală si baza scurtă Se aplică în cazul terenurilor cu o suprafaţa mică. Se măsoară o latură şi toate unghiurile formate de direcţiile diagonalelor şi laturilor. În cazuri speciale se poate recurge la baze scurte.

Lanţ de triunghiuri

bs

bs

Se aplică în cazul suprafeţelor alungite, în special al văilor înguste. Se măsoară toate unghiurile din fiecare punct, două laturi (una in primul triunghi şi a doua în ultimul triunghi) sau două baze scurte, sau o latură şi o bază scurtă, precum şi orientările acestor baze. În cazul când numărul triunghiurilor lanţului este mai mare de zece, se vor măsura baze de control. după fiecare zece triunghiuri.

Page 6: Raspunsuri Licenta MTC

- 6 -

8. Drumuirea planimetrică R: Metoda drumuirii este un procedeu de îndesire a reţelei geodezice în vederea ridicării detaliilor topografice din teren. Drumuirea este o linie poligonală frântă, în care poziţia reciprocă a punctelor este determinată prin măsurători de distanţe între punctele de frângere şi măsurători unghiulare în punctele de frângere a traseului poligonal. În funcţie de elementele de constrângere de care se dispune în teren, dar şi a obiectivelor topografice care trebuie ridicate se pot face următoarele clasificări ale drumuirilor:

- Drumuire liberă (neconstrânsă) - Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute - Drumuire sprijinită la capete pe puncte de coordonate cunoscute şi orientări cunoscute (pe laturi cunoscute) - Drumuirea închisă pe punctul de plecare - Drumuire cu punct nodal.

Executarea unei drumuiri este condiţionată de respectarea unor condiţii şi anume: • punctele de drumuire să fie fixe, între ele să existe vizibilitateareciprocă ş i să fie situate cât mai în apropierea punctelor de detalii ce urmează a fi ridicate; • distanţa între punctele de drumuire poate varia între 30şi 300 m însă în medie între 80-120 mşi 150 m; • lungimea tuturor laturilor unei drumuiri să nu depăşească 2 000 m în intravilan (în zonele cu clădiri)şi 3 000 m în extravilan (zone în care nu există construcţii); • numărul laturilor unei drumuiri variază între 15-18, dar în mod excepţional poate ajunge până la 30. Operaţiuni de teren - Măsurarea direcţiei de referinţă către cel puţin un punct al reţelei geodezice de stat; - Măsurarea lungimii laturilor de drumuire se realizează cu aparatura electrooptică, distanţele se măsoară, dus-întors, eroarea de măsurare admisă fiind în funcţie de precizia instrumentului folosit (de regulă nu trebuie sa depăşească 2-3 pe, unde pe = precizia de măsurare a instrumentului - Măsurarea unghiurilor verticale: Unghiurile verticale se măsoară în fiecare punct de staţie în ambele poziţii ale lunetei, atât spre punctul din spate, cât şi spre punctul din fată al traseului poligonal. - Unghiurile orizontale se determină din direcţiile măsurate în fiecare punct de staţie. - Din punctele de staţie de pe traseul drumuirii se poate aplica metoda radierii în vederea ridicării topografice a punctelor de detaliu; Operaţiuni de birou Compensarea unei drumuiri planimetrice se realizează astfel: - Compensarea orientărilor – prin care se determină eroarea de neînchidere unghiulară pe orientări, corecţia unghiulară şi aplicarea acesteia în mod progresiv. În final se calculează orientările definitiv compensate. - Compensarea coordonatelor relative ∆X şi ∆X – se calculează neînchiderile pe axele X şi Y, corecţia de neînchidere în funcţie de lungimea totală a drumuirii care se aplică apoi coordonatelor relative pentru fiecare latură a drumuirii rezultând coordonatele relative definitiv compensate; - Calculul coordonatelor absolute definitive ale punctelor de drumuire (staţie) – se calculează pe baza coordonatelor punctului de sprijin din care se construieşte drumuirea planimetrică şi a coordonatelor relative definitive.

Page 7: Raspunsuri Licenta MTC

- 7 -

9.Intersecţia unghiulară înainte şi intersecţia unghiulară înapoi R: Metoda intersecţiilor unghiulare, specifică determinării succesive a punctelor de ordinul II –V pornind de la reţeaua de ordinul I, stabileşte poziţia planimetrică (X, Y) a punctelor noi în funcţie de coordonatele punctelor vechi (cunoscute) şi de unghiurile măsurate. Intersecţia înainte (directă) Intersecţia înapoi (retrointersecţia)

AB

X

YO

P

α 1

CD

β1

Din punct de vedere practic sunt de adăugat câteva reguli de lucru, pentru ca rezultatele să fie cât mai bune: - Se vor folosi în calcul, pentru determinarea punctelor, vize cât mai lungi şi în orice caz, pe cât posibil cât mai egale; - Se vor folosi cel puţin trei vize venite din puncte vechi, luându-se două câte două în toate combinaţiile posibile; - Unghiurile optime sub care trebuie să se intersecteze vizele în punctul nou sunt între 40g – 100g. Se exclud cu desăvârşire unghiurile obtuze, sau prea ascuţite; - La intersecţia unghiulară înainte toate punctele reţelei de stat trebuie să fie staţionabile; - În cazul retrointersecţiei, distribuţia punctelor vizate trebuie să se regăsească aproximativ în toate cele 4 cadrane topografice.

-

A B

C

D

AB

C

D

Distributie corecta vizelor la intersectia inapoi

Distributie la limita a vizelor la intersectia inapoi

Punctul nou ce urmează a fi determinat se marchează pe teren fie prin ţăruşi metalic sau din lemn, dar poate fi realizată şi marcarea permanentă prin borne din beton sau borne FENO, dacă se doreşte ca punctul nou să fie utilizat pe o perioadă de timp mai îndelungată pentru dezvoltarea altor determinări topografice.

10.Ridicarea detaliilor topografice R: Pentru ridicarea punctelor de detaliu, puncte ce definesc, de fapt, perimetre, obiecte sau detalii naturale şi artificiale de pe suprafaţa terestră se utilizează metoda radierii. Prin metoda radierii se determină poziţia în plan a punctelor de detaliu. Se vor măsura lungimea înclinată de la punctul de staţie la punctul radiat, unghiul de pantă către punctul radiat precum şi unghiul orizontal făcut de o latură de drumuire (101-102) cu direcţia

AB

C

X

YO

N N

N

Θ1

Θ2

Θ3

P

γ

αβ

Page 8: Raspunsuri Licenta MTC

- 8 -

către punctul radiat. Dacă distanţele au fost măsurate direct, se vor aplica toate corecţiile cunoscute.

Etapa de calcule de birou include fie raportarea punctelor în coordonate polare, situaţie în care se folosesc unghiurile orizontale măsurate în teren şi lungimile reduse la orizont, fie cu aceste valori se calculează coordonate rectangulare pentru punctele radiate. Coordonatele absolute Xşi Y ale punctelor de radiere se calculează în funcţie de coordonatele absolute X şi Y ale punctului 101şi de coordonatele relative δx şi δy astfel:

X501 = X101 +δx101–501; X502= X 101 +δx101–502; X503= X 101 +δx101–503; X504= X 101 +δx101–504.

Y501= Y 101 +δy101–501; Y502= Y 101 +δy101–502; Y503= Y 101 +δy101–503; Y504= Y 101 +δy101–504;

11.Reţele de nivelment R: Reţeaua de sprijin a ridicărilor de nivelment cuprinde reţele de ordinul I, II, III şi IV care împreună formează reţeaua nivelmentului de stat, fiind independentă de reţeaua de sprijin a ridicărilor planimetrice.

• Nivelmentul geometric de ordinul I este o lucrare geodezică de o înaltă precizie, fiind determinat cu o eroare medie pătratică de ± 0,5 mm pe 1 km de drumuire. Drumuirile de nivelment geometric pornesc de pe reperul fundamental din portul Constanţa şi se desfăşoară pe trasee închise cu lungimea de până la 400-600 km.

• Nivelmentul geometric de ordinul II leagă punctele nivelmentului de ordinul I, prin drumuiri cu lungimea de 200-300 km şi cu o precizie de L mm5± , unde L este lungimea traseului drumuirii în km.

• Nivelmentul geometric de ordinul III, se execută prin drumuiri cu o lungime de 80 – 150 km şi cu o precizie de L mm10± .

• Nivelmentul geometric de ordinul IV se desfăşoară sub formă de poligoane cu lungimea de 20 – 40 km, cu o precizie de L mm20± .

12.Nivelmentul geometric de mijloc şi de capăt R: Principiul de bază al nivelmentului geometric constă din determinarea directă a diferenţei de nivel a unui punct faţă de un alt punct situat în apropiere, cu ajutorul vizelor orizontale, care se realizează cu instrumente de nivelment geometric sau nivele, pe mirele ţinute vertical în punctele respectiv. Din punct de vedere practic, nivelmentul geometric se foloseşte în cazul terenurilor relativ plane sau cu o înclinare redusă. Acest nivelment este cel mai precis, iar cu ajutorul lui se determină reţeaua de nivelment geometric, pe care se sprijină atât ridicările nivelitice cât şi lucrările de trasare pe teren a proiectelor de execuţie. Nivelmentul geometric de mijloc Se bazează pe principiul staţionării cu instrumentul de nivel la mijlocul distanţei dintre cele două puncte între care se determină diferenţa de nivel. Instalarea nivelei se poate face pe aliniamentul

Page 9: Raspunsuri Licenta MTC

- 9 -

dintre punctele considerate sau lateral faţă de acesta, dar cu condiţia păstrării egalităţii distanţelor de la aparat până la cele două puncte, cu o abatere de 1-2 m. Distanţa dintre instrumentul de nivel şi miră se numeşte portee, iar distanţa dintre cele două mire consecutive de pe traseul de nivelment se numeşte niveleu.

Nivelmentul geometric de capăt În cazul nivelmentului geometric de capăt sau înainte, se staţionează cu instrumentul de nivel, în punctul A de cotă cunoscută (ZA), iar mira se ţine în poziţie verticală în punctul B, de cotă necunoscută.

Nivelmentul geometric de mijloc, se aplică la executarea drumuirilor de nivelment sprijinite, în circuit, cu punct nodal şi sub formă de poligoane, iar nivelmentul geometric de capăt, se foloseşte, în cazul radierilor de nivelment şi a profilelor transversale.

13. Clasificarea nivelmentului geometric R: Există mai multe moduri de clasificare a nivelmentului geometric şi anume: 1-După modul de staţionare a instrumentului de nivel:

a. Nivelmentul geometric de mijloc, unde se staţionează cu nivelul la mijlocul distanţei dintre punctul de cotă cunoscută şi punctul a cărui cotă trebuie să fie determinată, între care se va măsura o diferenţă de nivel (∆z).

b. Nivelmentul geometric de capăt, unde instrumentul de nivel se aşează în punctul de cotă cunoscută, iar în punctul a cărui cotă trebuie să fie determinată se ţine o miră în poziţie verticală, între care se va obţine o diferenţă de nivel (∆z). 2-După modul de determinare a diferenţelor de nivel:

a. Nivelmentul geometric simplu de mijloc şi simplu de capăt, la care diferenţa de nivel (∆z) dintre punctul de cotă cunoscută şi punctul sau punctele de cote necunoscute, se determină, dintr-o singură staţie, care din punct de vedere practic corespunde unui traseu scurt de până la 90 − 150 m, unde se poate aplica metoda radierii de nivelment geometric.

b. Nivelmentul geometric compus de mijloc şi compus de capăt, se aplică în cazul unor trasee lungi de până la 3-5 km sau mai mari, iar diferenţele de nivel dintre punctele de pe traseul considerat rezultă din mai multe staţii, prin metoda drumuirii de nivelment geometric. 14.Nivelmentul trigonometric R: Se efectuează cu ajutorul unui teodolit, se mai numeşte şi nivelment cu vize înclinate. După modul de înclinare a lunetei teodolitului, se disting:

Page 10: Raspunsuri Licenta MTC

- 10 -

- nivelmentul trigonometric cu vize ascendente - când punctul ce se va determina este situat deasupra liniei orizontului; - nivelmentul trigonometric cu vize descendente, când punctul este situat sub linia orizontului. Nivelmentul trigonometric cu vize ascendente Diferenţa de nivel se calculează funcţie de unghiul de pantă sau unghiul zenital şi distanţa orizontală. Pentru determinarea diferenţei de nivel şi a cotei unui punct, se instalează un teodolit în punctul A. Instrumentul are înălţimea “i” şi vizează un semnal instalat în punctul B cu înălţimea “s”.

Considerând cunoscută distanţa DAB, se poate calcula cota punctului B din figură observând că:

Se poate calcula şi diferenţă de nivel:

dhAB + s = i + D⋅tga

dhAB = D⋅tga + i – s

Nivelmentul trigonometric cu vize descendente Daca punctul B este situat sub linia orizontului ce trece prin punctul A, problema se rezolvă astfel :

Astfel:

si rezulta expresia pentru HB :

Diferenţa de nivel se determina din la egalitatea:

unde valoarea lui HB se înlocuieşte cu relaţia:

Relaţiile de calcul pentru diferenţa de nivel şi cota punctului, aşa cum sunt prezentate mai sus, sunt valabile numai în cazul în care distanţa orizontală D este mai mică de 500m. Dacă această valoare este mai mare, atunci intervine o corecţie datorată sfericităţii şi refracţiei atmosferice.

Page 11: Raspunsuri Licenta MTC

- 11 -

15.Tipuri de nivelment R: Principiul de bază al ridicărilor de nivelment îl constituie modul de determinare al diferenţelor de nivel dintre puncte. În funcţie de instrumentele, aparatele şi metodele folosite pentru determinarea diferenţelor de nivel, se deosebesc, următoarele tipuri de nivelment: 1-Nivelmentul geometric sau direct. Se execută cu aparate a căror construcţie, se bazează pe principiul vizelor orizontale (nivele). Diferenţa de nivel dintre puncte se obţine direct, în funcţie de înălţimile a şi b ale unei vize orizontale, citite pe mirele ţinute vertical în punctele respective. 2-Nivelmentul trigonometric sau indirect. Se execută cu aparate care dau vize înclinate (teodolite sau tahimetre) şi care permit măsurarea unghiului de pantă (α) sau zenital (Z), iar diferenţele de nivel dintre puncte se obţin indirect cu formulele trigonometrice, folosind unghiurile verticale şi distanţele. 3-Nivelmentul barometric. Se bazează pe principiul cunoscut din fizică, conform căruia presiunea atmosferică scade pe măsură ce creşte altitudinea, fiind executat cu barometre aneroide sau cu altimetre, iar diferenţa de nivel se determină cu ajutorul variaţiei presiunii atmosferice. 4- Nivelmentul fotogrammetric sau stereofotogrammetric. Se execută cu aparate şi metode fotogrammetrice, care utilizează fotografii speciale, aeriene sau terestre, numite fotograme. 5-Nivelmentul satelitar Este cel mai modern tip de nivelment, în care determinarea cotelor se efectuează în sistemul G.P.S. (Global Positioning System), cu ajutorul unui număr de 24 sateliţi ai Pământului, la care se adaugă şi 4 sateliţi de rezervă.

Page 12: Raspunsuri Licenta MTC

- 12 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

2. TEORIA PRELUCRĂRII M ĂSURĂTORILOR GEODEZICE

1.Criterii de clasificare a măsurătorilor. R.

1. După modul de obţinere a mărimii fizice care interesează: a) măsurători directe la care mărimea fizică considerată se compară direct cu unitatea de măsură, fiecare măsurătoare efectuată generând câte o valoare a mărimii măsurate. b) măsurători indirecte la care valoarea mărimilor care ne interesează se obţine prin intermediul altor mărimi măsurate direct, acestea fiind funcţional dependente între ele. c) măsurători condiţionate, definite ca măsurători directe ce trebuie să satisfacă o serie de condiţii geometrice sau analitice. 2. După condiţiile în care sunt executate: a) măsurători de aceeaşi precizie, când se efectuează cu acelaşi instrument, de către acelaşi operator, prin aceeaşi metodă de lucru şi în aceleaşi condiţii de mediu. În acest caz se poate considera că tuturor acestor măsurători le putem acorda aceeaşi încredere. b) măsurători de precizii diferite (ponderate), când unul din factorii de mai sus diferă, deci nu mai putem acorda aceeaşi încredere tuturor măsurătorilor, unele fiind determinate mai precis decât altele. 3. După legătura dintre ele: a) măsurători dependente Dacă ansamblul condiţiilor în care se efectuează o măsurătoare influenţează total sau parţial rezultatul altei măsurători, se spune că acestea sunt dependente între ele. b) măsurători independente Sunt acelea care nu se influenţează reciproc. 4.După numărul lor: a) măsurători necesare definite prin numărul minim de măsurători, cu ajutorul cărora se poate stabili valoarea mărimii considerate. b) măsurători suplimentare efectuate în vederea ridicării preciziei de măsurare sau a preîntâmpinării eventualelor greşeli ce pot apărea. Aceste măsurători suplimentare determină numărul gradelor de libertate ale reţelei respective. 2.Criterii de clasificare a erorilor de măsurare. R. 1. După modul de alegere a mărimii nominale: a) erori reale (adevărate),εi în cazul în care valoarea de referinţă (nominală) se consideră

valoarea reală X a mărimii respective: XM ii −=ε b) erori aparente (probabile), vi în cazul în care se consideră ca valoare de referinţă, valoarea probabilă a mărimii respective: MMv ii −=± Valoarea probabilă a unei mărimi se consideră a fi media aritmetică în cazul măsurătorilor de aceeaşi precizie, sau media ponderată în cazul măsurătorilor de precizie diferită (ponderate). 2. După mărimea lor: a) erori evitabile (erori grosolane, greşeli) Ele se pot evita printr-o atenţie sporită în timpul procesului de măsurare. b) erori inevitabile ce nu pot fi eliminate indiferent de metoda folosită sau de gradul de atenţie al operatorului, ci doar diminuate.

Page 13: Raspunsuri Licenta MTC

- 13 -

Aceste erori pot fi clasificate după modul de acţionare astfel: b.1 erori sistematice, sunt acelea la care se cunosc cauzele care le generează şi legile

după care acţionează. Valoarea lor poate fi deci determinată şi în consecinţă se poate corecta rezultatul obţinut din măsurători. Erorile sistematice pot fi la rândul lor constante sau variabile.

b.2 erori întâmplătoare (accidentale), acelea care influenţează într-un mod întâmplător, cu cantităţi mici fiecare, dar apreciabile în total şi nu pot fi eliminate. Erorile întâmplătoare pot fi diminuate prin efectuarea mai multor măsurători. Ele se micşorează de asemenea, prin perfecţionarea instrumentelor şi a metodelor de lucru. 3.Enunţaţi cele două teoreme fundamentale asupra erorilor întâmplătoare R. Teorema I Suma erorilor aparente vi este întotdeauna egală cu zero. [ ] 0=iv ; n≠∞ Teorema II Suma pătratelor erorilor întâmplătoare aparente [ ]vv trece printr-un minim pentru valoarea cea mai probabilă a mărimii măsurate.

M =M M M

nn1 2+ + +......

Această teoremă este foarte importantă în studiul teoriei erorilor, justificând expresia valorii celei mai probabile. 4. Transmiterea erorilor unghiulare într-o drumuire planimetrică:

Θ

Θ

ω

ωΘ

ω

ω

Θ

R. Fiind dată drumuirea planimetrică din figură, în care au fost măsurate unghiurile orizontale

nωωω ,.....,, 21 şi în care se cunoaşte orientarea iniţială 0θ (a unei direcţii de referinţă A1 - R), se

cere să se afle eroarea în orientarea unei laturi oarecare ( θm ). Rezolvare: Notând cu nθθθ ,.....,, 21 orientările succesive ale laturilor se poate scrie:

101 ωθθ +=

...............................................................................

200400200 210212ggg −++=−++= ωωθωθθ

gnn k 200.....210 ⋅±++++= ωωωθθ

unde k este un număr întreg. Rezultă deci că orientarea laturii finale este funcţie de unghiurile orizontale măsurate

nωωω ,.....,, 21 , adică:

),.....,,( 21 nn ωωωθθ = Aplicând eroarea unei funcţii vom avea: mθ

2 = m12 + m2

2 + . . .+ mn2

Page 14: Raspunsuri Licenta MTC

- 14 -

Considerăm însă că toate unghiurile au fost măsurate cu aceeaşi precizie, adică

nmmm === ...21 , obţinându-se astfel mθ = m n .

5.Transmiterea erorilor în nivelmentul geometric - eroarea pentru un niveleu R. Diferenţa de nivel în nivelmentul geometric este dată de diferenţa citirilor (lecturilor) pe miră, înapoi şi înainte bah −=∆ Aparatura folosită este nivela şi mira. Considerând că nivelmentul se execută de la mijloc şi că ma = mb = m, adică măsurătorile sunt de

aceeaşi precizie, rezultă că eroarea în diferenţa de nivel va fi 2mm h =∆ .

a b

A

B

σ

H A

BH

h∆ A - B

Niveleu

6.Transmiterea erorilor în nivelmentul geometric - eroarea pentru o drumuire de nivelment R. Următoarea drumuire de nivelment geometric este compusă din n niveleuri egale (niveleu = distanţa dintre punctele de drumuire).

A

a

1

1 1b2a b2

2

a3 3

3(n-1)

b

B(n)

n-1a bn

Diferenţa de nivel totală va fi:

nhhhH ∆++∆+∆=∆ .....21 iar eroarea totală:

nH mmmm +++=∆ .....21

Întrucât s-a considerat că toate niveleurile sunt egale rezultă hn mmmm ==== ...21

Deci: nmm hH =∆

Dacă se notează cu l , lungimea unei portee (distanţa dintre miră şi aparat), iar cu L lungimea

totală a drumuirii, atunci numărul de niveleuri n va fi l

Ln

2=

În acest caz eroarea totală se mai poate exprima sub forma:

Ll

m

l

Lmm h

hH ⋅==∆22

Page 15: Raspunsuri Licenta MTC

- 15 -

Pentru o drumuire dată, executată cu un anumit instrument, de un anumit operator şi cu lungimi

de portee egale, putem considera cantitatea m

lh

2 că fiind o constantă notată 0m ; relaţia devine

în acest caz Lmm H 0=∆

Dacă L este exprimat în km, atunci 0m reprezintă eroarea pe kilometru.

7.Care este principiul, sau metoda folosită pentru compensarea observaţiilor geodezice şi ce implică aceasta? R. Metoda celor mai mici pătrate, care se ocupă cu compensarea erorilor de măsurare, determinându-se valorile cele mai probabile pentru mărimile măsurate, cât şi erorile medii la care ne putem aştepta. Determinarea acestor valori probabile este condiţionată de minimul sumei pătratelor erorilor luate faţă de o mărime de referinţă ( M ), care, în cazul măsurătorilor de aceeaşi precizie o

reprezintă media aritmetică [ ]

n

M

n

MMMM in =

+++=

....21 iar în cazul măsurătorilor de

precizii diferite o reprezintă media ponderată [ ][ ]

MpM

p= .

Valorile cele mai probabile ale mărimilor căutate se determină atunci când suma pătratelor

corecţiilor este minimă [ ]VV = min. - în cazul măsurătorilor de aceeaşi precizie, sau [ ]pVV =

min. în cazul măsurătorilor ponderate (de precizii diferite). 8.Forma sistemului liniar al ecuaţiilor de corecţie pentru măsurătorile indirecte; particularit ăţi R.

ihiiii lxhxbxav +++= .....21 ;

( ni ,.....2,1= ; hn > ); i = nr. de ecuaţii, măsurători, iar h = nr. de necunoscute Particularităţi: • Fiecare măsurătoare generează câte o ecuaţie de corecţie. • Eroarea unei ecuaţii de corecţii este egală cu eroarea termenului liber, iar coeficienţii

iii hba .....,,, se consideră constante lipsite de erori.

• Dacă mărimile măsurate direct sunt determinate cu aceeaşi precizie, atunci şi ecuaţiile sistemului liniar vor fi de aceeaşi precizie. • Sistemul liniar poate fi înmulţit cu aceeaşi constantă, rezultatul final rămânând neschimbat. În cazul în care ecuaţiile sistemului liniar ar fi înmulţite cu constante diferite, s-ar modifica şi ponderile în mod diferit. • Sistemele ponderate (de precizii diferite) pot fi reduse la sisteme neponderate, dacă fiecare

ecuaţie se multiplică cu pi , adică:

iihiiiiiiiii plxphxpbxpapvv +⋅++⋅+⋅== ....21

Acest nou sistem poartă denumirea de sistem de ecuaţii omogenizate şi au toate ponderea egală cu 1. • Regula practică de calcul a termenului liber:

( ) iihhi lMxxxXxXF =−+++ 002

021

01 .....,,,

Termenul liber = valoare calculată - valoare măsurată

Page 16: Raspunsuri Licenta MTC

- 16 -

9.Forma sistemului normal al ecuaţiilor de corecţie pentru măsurătorile indirecte neponderate; particularităţi. Erori specifice măsurătorilor indirecte. R.

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] [ ] 0....

...........................................................

0....

0....

21

21

21

=++++

=++++=++++

hlxhhxbhxah

blxbhxbbxab

alxahxabxaa

h

h

h

Matricea coeficienţilor acestui sistem este simetrică, deci nesingulară. Rezultă că sistemul admite soluţie care este unică. Prin rezolvarea acestui sistem, se determină corecţiile ix care aplicate valorilor apropiate 0iX dau valorile cele mai probabile ale necunoscutelor:

iii xXX += 0

De asemenea, cu ajutorul corecţiilor ix se pot deduce şi valorile corecţiilor iv

ihiiii lxhxbxav ++++= ....21 ce vor fi aplicate în final mărimilor măsurate 0iM :

( )hiii xxxFvM .....,,, 210 =+ .

• Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători [ ]

hn

vvm

−±=

• Eroarea medie pătratică a unităţii de pondere [ ]

hn

pvv

−±=µ

• Eroarea medie pătratică individuală i

ip

mµ=

• Eroarea medie pătratică a necunoscutelor xxx Qmm ±= , unde: xxQ reprezintă

coeficientul de pondere aferent necunoscutei şi se obţine direct din schema Gauss.

Page 17: Raspunsuri Licenta MTC

- 17 -

10. Forma sistemului normal al ecuaţiilor de corecţie pentru măsurătorile condiţionate de aceeaşi precizie; particularit ăţi. Erori specifice măsurătorilor condi ţionate. R.

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] 0....

............................................................

0.....

0.....

21

221

121

=++++

=++++=++++

rr

r

r

wkrrkbrkar

wkbrkbbkab

wkarkabkaa

Sistemul normal având r ecuaţii liniare şi r necunoscute, reprezintă sistemul normal al corelatelor. Matricea sistemului normal al corelatelor fiind simetrică şi pozitiv definită, are inversă. Deci, sistemul are soluţie şi aceasta este unică. Rezolvând sistemul se obţin corelatele rkkk ,...,, 21 . Cu acestea se determină valorile cele mai probabile ale corecţiilor v . Aceste corecţii se aplică apoi mărimilor măsurate direct, rezultând valorile compensate ale mărimilor căutate.

• Eroarea medie pătratică a unei mărimi măsurate [ ]r

vvm ±= , unde, [ ]vv reprezintă suma

pătratelor erorilor aparente, iar r este numărul măsurătorilor efectuate în plus, sau numărul gradelor de libertate ale reţelei.

• Eroarea medie pătratică a unităţii de pondere [ ]

r

pvv±=µ , unde, p reprezintă

ponderea, adică gradul de încredere pe care îl avem în determinarea respectivă.

• Eroarea medie pătratică individuală [ ]

ii

i pn

pvv

pm

⋅±=±= µ

• Eroarea medie pătratică a necunoscutelor xxx Qmm ±= , unde: xxQ reprezintă

coeficientul de pondere aferent necunoscutei şi se obţine direct din schema Gauss.

Page 18: Raspunsuri Licenta MTC

- 18 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

3.GEODEZIE

1.Funcţiile principale ale geodeziei; aspectul topografic.

R. Geodezia poate fi considerată ca având trei funcţii principale şi, corespunzător lor, trei subdiscipline:

• poziţionarea • câmpul gravitaţional al pământului • variaţiile temporale (în poziţie precum şi în câmpul gravitaţional)

Poziţionarea, sau determinarea poziţiei unui punct, constituie aspectul geodeziei pe care îl înţelegem cel mai bine. Punctele pot fi poziţionate individual sau ca parte a unei întregi reţele de puncte; poziţiile căutate pot fi ori absolute (faţă de un sistem de coordonate) ori relative (faţă de alte puncte). Cunoaşterea geometriei câmpului gravitaţional este necesară pentru a face posibilă transformarea observaţiilor geodezice realizate în spaţiul fizic (afectate de forţa de gravitaţie) în spaţiul geometric în care sunt de obicei definite poziţiile. Variaţiile temporale ale poziţiilor şi câmpului gravitaţional rezultă din deformările Pământului şi câmpului său gravitaţional.

Sub aspect topografic, geodeziei îi revine rolul de a determina geoidul şi elipsoidul, ca suprafeţe de referinţă ale pământului, de asemenea, geodezia stabileşte sistemul cartografic de reprezentare în plan şi se ocupă cu materializarea pe suprafaţa pământului a unei reţele de puncte geodezice şi determinarea acesteia pe elipsoidul de referinţă. Geodezia furnizează reţeaua de sprijin pentru ridicările de detaliu, indiferent prin ce metode se vor executa acestea: topografice, fotogrametrice, etc. Astfel, geodezia asigură cadrul şi unitatea ridicărilor în plan pe întreg teritoriul naţional.

2.Suprafeţe de referinţă: geoid, cvasigeoid.

R.

Geoidul, se defineşte ca fiind figura ce ar rezulta prin prelungirea pe sub continente a nivelului mediu al mărilor şi oceanelor. Geoidul este o figură echipotenţială, perpendiculară în orice punct al ei la direcţia acceleraţiei gravitaţionale, adică la verticala dată de firul cu plumb. Suprafaţa geoidului, numită şi suprafaţă de nivel zero, reprezintă suprafaţa de referinţă pentru determinarea cotelor. Suprafaţa geoidului este neregulată datorită eterogenităţii masei Pământului, denivelărilor scoarţei terestre şi curenţilor oceanici. În acest sens este necesar ca geoidul să fie definit faţă de o figură geometrică cât mai apropiată de forma lui. Acesta este elipsoidul de rotaţie. Cvasigeoidul (noţiune introdusă de M.S. Molodenski) este suprafaţa de referinţă astfel construită încât segmentul de normală la elipsoid să fie întotdeauna egal cu mărimea ξ în fiecare punct în care se cunoaşte această valoare. Mărimea ξ înglobează anomaliile altitudinilor (diferenţele dintre altitudini raportate la o anumită suprafaţă de referinţă, fig.).

H

P'0

suprafata acvatica

ge o i d = cv a si ge o i d

PN

P' ' e l i p soi d

ξ

P'

O R

P0

P

HN

P

P

c v a s i g eo i d

g eo i d

s u pra fa t a t o po gra fi c a

Page 19: Raspunsuri Licenta MTC

- 19 -

Geoid, cvasigeoid

HPN = altitudinea normală, specifică cvasigeoidului ca şi suprafaţă de referinţă.

Pentru suprafeţe acvatice întinse, cvasigeoidul se confundă cu geoidul. Pe sub continente, cvasigeoidul diferă de geoid datorită variaţiilor din structura internă a Pământului.

3.Metoda proiectării pentru aducerea reţelelor de triangulaţie existente pe suprafaţa fizică a Pământului, pe suprafaţa elipsoidului de referinţă

R.

Pentru aducerea reţelelor de triangulaţie existente pe suprafaţa fizică a Pământului, pe suprafaţa elipsoidului de referinţă s-au propus mai multe metode, dintre care metoda proiectării are cea mai mare aplicabilitate. În această metodă se procedează la aducerea elementelor măsurate (unghiuri, direcţii, lungimi etc.) pe suprafaţa elipsoidului, prin aplicarea unor corecţii. Există două posibilităţi în acest sens şi anume:

Metoda Pizzetti, propune ca punctul P de pe suprafaţa fizică a Pământului să fie proiectat, mai întâi, cu ajutorul verticalei V, pe suprafaţa geoidului în 1P urmând ca apoi, cu ajutorul normalei

1N la elipsoid, să fie proiectat în 2P pe suprafaţa elipsoidului de referinţă. Metoda introduce complicaţii însemnate, prin faptul că presupune cunoaşterea curburilor verticalelor necesare la stabilirea corecţiilor în prima etapă a proiectării şi de aceea nu a cunoscut până în prezent o aplicabilitate practică deosebită. Metoda Bruns-Helmert, propune ca punctul P de pe suprafaţa fizică a Pământului să fie proiectat în P’ pe suprafaţa elipsoidului, direct cu ajutorul normalei 2N la această suprafaţă. Această metodă este mult mai practică şi a fost aplicată sub conducerea lui F.N.Krasovski, la realizarea triangulaţiei ruseşti, precum şi a altor triangulaţii europene. Coordonatele tuturor punctelor triangulaţiei de stat din ţara noastră sunt determinate prin metoda proiectării Bruns-Helmert.

4. Ce aspecte implică determinarea datelor geodezice fundamentale de referinţă; particularit ăţi ale metodei Helmert.

R.

Sub forma sa cea mai generală, determinarea datelor geodezice fundamentale de referinţă include determinarea următorilor parametri (fig.):

- coordonatele 000

,, ZYX ale originii sistemului global elipsoidal în interiorul sistemului

cartezian geocentric.

P2

N1 N2

P1

u

P

P’

N V

(S)

(G)

(E)

Page 20: Raspunsuri Licenta MTC

- 20 -

- unghiurile de rotaţie ZYX

εεε ,, ale axelor sistemului elipsoidal în raport cu sistemul geocentric.

- deoarece se anticipează utilizarea elipsoidului ca suprafaţă de referinţă la rezolvarea problemelor geodezice, la cei 6 parametri menţionaţi se adaugă parametri a (semiaxa mare) şi f (turtirea) care definesc elipsoidul (optim) corespondent.

- sistem de coordonate global elipsoidal ZYX ,,

- sistem cartezian geocentric X, Y, Z

Principiile metodei Helmert În metoda Helmert se neglijează unghiurile de rotaţie dintre axele de coordonate ale celor două sisteme menţionate: 0===

YZXεεε

În continuare, este înlocuită determinarea coordonatelor 000

,, ZYX cu determinarea

componentelor deviaţiei verticalei 00 ,ηξ şi a ondulaţiei geoidului 0N în punctul geodezic

fundamental 0P . Prin intermediul celor trei mărimi 000 ,, Nηξ se realizează, de asemenea, poziţionarea şi orientarea elipsoidului de referinţă în interiorul geoidului. Deci, parametri care definesc datele geodezice fundamentale de referinţă în metoda Helmert sunt: .,,,, 000 faNηξ 5. Sisteme de coordonate în spaţiu

R.

Unui punct de pe suprafaţa topografică, în sistemul geodezic, i se poate stabili poziţia în spaţiu prin coordonate rectangulare, sau prin coordonate polare (fig.). a) coordonate rectangulare: XP = abscisa punctului P YP = ordonata punctului P HP = PPo = cota punctului P, care reprezintă înălţimea măsurată după verticala punctului considerat deasupra planului de comparaţie XOY b) coordonate polare: OP = D = raza polară (distanţa măsurată în teren, după panta terenului) θ = azimutul (orientarea geografică) α = unghiul de pantă z = unghiul zenital (distanţa zenitală) gz 100=+ α

Elipsoidul

Geoid

X( )GAMX

a

0Y

O

O

0X 0Z

a

b

yεY

Y

Z

Z(CIO) zε

0P

P0N

( )0,00 ηξU

Page 21: Raspunsuri Licenta MTC

- 21 -

θθθθ

Se poate observa că trecerea de la un sistem de coordonate la celălalt se poate face pe baza relaţiilor de calcul zDDd sincos ⋅=⋅= α θθαθ cossincoscoscos ⋅⋅=⋅⋅=⋅= zDDdXP

θθαθ sinsinsincossin ⋅⋅=⋅⋅=⋅= zDDdYP

zctgdtgdzDDH P ⋅=⋅=⋅=⋅= αα cossin 6.Parametrii geometrici ai elipsoidului de rotaţie. R. Parametri geometrici ai elipsoidului de rotaţie sunt:

→== OBOAa semiaxa mare (raza ecuatorială)

→== ODOCb semiaxa mică

→−=a

baf turtirea (geometrică)

→−= 22 baE excentricitatea liniară

→−=2

2

2

a

bae prima excentricitate (numerică)

→−=2

2

2

'b

bae a doua excentricitate (numerică)

→=2

b

ac raza de curbură polară

b a B L

Elipsoidul de rotaţie

Z

Y

X

C

G

D

A B

L B

P'

0

HE

normala la elipsoid

P

Oa

b

αααα

H P

P

P0

YP

+XH

O +Y

D

dz

III II

I

IV

XP

Page 22: Raspunsuri Licenta MTC

- 22 -

Un elipsoid de rotaţie poate fi definit prin doi parametri dintre care unul trebuie să fie neapărat liniar. Parametri a, b, f sunt denumiţi parametri geometrici principali, iar semiaxa mare şi turtirea (a, f) sunt cei doi parametri care definesc de regulă un elipsoid de rotaţie. 7.Calculul coordonatelor geodezice B şi L pe elipsoidului de referinţă.

R.

Scopul final al calculelor efectuate pe elipsoidul de referinţă este determinarea coordonatelor geodezice, latitudinea B şi longitudinea L ale punctelor din reţelele geodezice de sprijin. Operaţiile de prelucrare riguroasă a determinărilor astronomo-geodezice reclamă calculul coordonatelor geodezice în mai multe etape:

- calculul coordonatelor provizorii, necesare în etapa preliminară prelucrării riguroase - calculul coordonatelor finale după terminarea compensării propriu - zise.

Se poate aprecia prin urmare că acest gen de calcule ocupă un volum deosebit de important, motiv pentru care sunt cunoscute în literatura de specialitate şi sub denumirea de rezolvări ale problemelor geodezice de bază. Prima problemă geodezică de bază, denumită de asemenea şi problema geodezică directă, constă în determinarea coordonatelor geodezice 22 , LB ale punctului 2S (fig.) şi a azimutului geodezic 2A

(denumit şi azimut geodezic invers) în funcţie de coordonatele 11, LB ale punctului 1S , azimutul

geodezic 1A (denumit şi azimut geodezic direct) şi lungimea liniei geodezice s dintre punctele

1S şi 2S .

P'

S1

(B ,1 1 L 1)A

A 2

E E'

P

s

O

)2L22(B ,S

Cea de-a doua problemă geodezică de bază, denumită şi problemă geodezică inversă,

constă în determinarea lungimii liniei geodezice s şi a azimutelor geodezice direct 1A şi invers

2A , atunci când se cunosc coordonatele geodezice ale punctelor 1S şi 2S .

8.Criterii de clasificare a reţelelor geodezice

1. Clasificarea reţelelor geodezice după numărul elementelor fixe din reţea a) Reţea geodezică liberă b) Reţea geodezică fără constrângeri c) Reţea geodezică constrânsă 2. Clasificarea după formă a) Reţea formată din lanţuri de triangulaţie b) Reţea compactă de triangulaţie sau reţea de suprafaţă 3. Clasificarea după destinaţie a) Reţea geodezică internaţională b) Reţea geodezică de stat c) Reţea geodezică locală 4. Clasificarea după numărul de dimensiuni ale spaţiului în care este amplasată reţeaua geodezică a) Reţea geodezică unidimensională

Page 23: Raspunsuri Licenta MTC

- 23 -

b) Reţea geodezică bidimensională c) Reţea geodezică tridimensională d) Reţea geodezică în spaţiul cu patru dimensiuni. Timpul constituie cea de-a patra coordonată. 9.Principii de elaborare a proiectelor geodezice

R. 1. Proiectul reţelelor geodezice de stat se execută separat pe ordine, de la complex către simplu 2. Reţelele geodezice de stat se construiesc după principiul omogenităţii , adică se urmăreşte asigurarea unei precizii de determinare în general uniformă pentru toate punctele geodezice din reţea 3. La executarea proiectului de triangulaţie trebuie să se respecte prescripţiile instrucţiunilor în vigoare. 4. Poziţia unui anumit punct geodezic depinde în primul rând de poziţia punctelor de acelaşi ordin şi de ordin superior cu care este în legătură directă. 5. Fiecare punct de triangulaţie are altitudinea sa determinată în sistemul de nivelment de stat. 6. În reţeaua de nivelment de stat densitatea se referă la depărtarea maximă admisibilă între reperele de nivelment de anumite tipuri. 7. Prin instrucţiunile în vigoare este prevăzut ca legăturile între punctele de triangulaţie să fie realizate prin vize reciproce, în reţele compacte. 8. Reţelele geodezice trebuie astfel proiectate încât să asigure un volum cât mai mic de cheltuieli, concomitent cu respectarea preciziei necesare în poziţionarea punctelor reţelei.

Page 24: Raspunsuri Licenta MTC

- 24 -

10. Reţeaua geodezică de stat (de triangulaţie) – particularit ăţi. R.

Reţeaua geodezică de stat este constituită din puncte de triangulaţie geodezică de patru ordine şi din puncte de poligonometrie. Această reţea se prezintă sub forma unei reţele compacte de triunghiuri combinate cu patrulatere cu ambele diagonale observate, având scopul ştiinţific principal de stabilire a formei şi dimensiunilor elipsoidului pământesc. Pe lângă acest scop ştiinţific, valabil întotdeauna, ea ajută evoluţia tehnică, astfel încât: a) serveşte ca osatură a hărţii României la scară mică; b) serveşte ca bază de pornire pentru executarea planurilor cadastrale la scară medie; c) stă la baza reţelelor de sprijin locale şi de ridicare pentru planuri la scări mari pentru toate lucrările de urbanism, drumuri, căi ferate, căi navigabile, baraje, canale de irigaţii, etc. Dezvoltarea generală a impus necesitatea unor planuri la scări din ce în ce mai mari, care necesită reţele de sprijin din ce în ce mai precise. Reţeaua de triangulaţie a României, are patru ordine, realizând o densitate medie de 1 punct / 20 km². a) Reţeaua de ordinul I are punctele dispuse în vârfurile unor triunghiuri, pe cât posibil echilaterale, asigurând o lungime a laturilor în medie de 25 km în regiunile de munte şi 20 km în regiunile de şes, densitatea obţinută fiind de 1 punct / 500 km². În interiorul fiecărui triunghi de ordinul I se introduc punctele de ordinul II, în mod obişnuit trei puncte, laturile triunghiurilor de ordinul II fiind circa ½ din cele ale triunghiului de ordinul I. b) Reţeaua de ordinul II are punctele dispuse în vârfurile unor triunghiuri cu laturile de 13 km şi asigură o densitate de 1 punct / 150 km². c) Reţeaua de ordinul III se obţine prin îndesirea punctelor în aşa fel încât în interiorul fiecărui triunghi de ordinul II să avem circa trei puncte de ordinul III. În cazul reţelei de triangulaţie de ordinul III, laturile triunghiurilor sunt de 8 km şi asigură o densitate de 1 punct / 50 km². Coordonatele acestor puncte se determină legându-se de puncte de ordinul II sau de ordinul II şi I. d) Reţeaua de ordinul IV se obţine introducând în interiorul triunghiurilor de ordinul III, punctele de ordinul IV astfel încât distanţa între acestea să fie de circa 4 km iar densitatea lor de 1 punct / 20 km². Densitatea de 1 punct / 20 km² este cu totul insuficientă pentru a putea ridica suprafeţele topografice. Pentru a ne putea apropia cât mai mult de punctele de detaliu şi a putea face ridicarea suprafeţelor cât mai fidel, se impune mărirea numărului de puncte. Pentru aceasta se realizează reţele de triangulaţie locală şi reţele de ridicare.

Page 25: Raspunsuri Licenta MTC

- 25 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

4. CARTOGRAFIE 1.Sisteme de coordonate utilizate în cartografie – coordonate geografice pe elipsoid

R: Coordonatele geografice de pe elipsoid (φ, λ) sunt definite cu ajutorul normalei la elipsoid în punctul considerat.

Fig. 1. Coordonate geografice

Se consideră un punct oarecare A pe suprafaţa elipsoidului. Planul ce trece prin axa de rotaţie PP’ a elipsoidului pământesc şi care conţine punctul A intersectează suprafaţa elipsoidului după meridianul PAP’. Latitudinea ϕϕϕϕ a punctului A este unghiul format de normala AA’ la elipsoid în punctul dat cu planul ecuatorului. Latitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud şi ia valori cuprinse între [-900, +900]. Pentru emisfera sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse în intervalul [-900, 00], iar pentru emisfera nordică între [00, +900]. La polul nord (PN) latitudinea are valoarea ϕ = +900, la Ecuator ϕ = 00 iar la polul sud (PS) ϕ = -900. Longitudinea λλλλ a punctului A este unghiul diedru format de planul ce trece prin meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului A. Ca meridian origine ales în accepţiune internaţională se foloseşte meridianul Greenwich. Longitudinile se măsoară de la meridianul origine spre vest şi spre est şi au valori cuprinse în intervalul [-1800, +1800]. Pentru partea vestică valorile sunt cuprinse în intervalul [-1800,00] iar pentru partea estică între [00, +1800]. Prin orice punct de pe elipsoid, cu excepţia polilor care sunt puncte singulare, trece un singur meridian şi un singur paralel. Meridianele şi paralelele se reprezintă pe hărţi şi planuri iar imaginea acestora reprezintă reţeaua cartografică. 2.Sisteme de coordonate utilizate în cartografie – coordonate geografice pe sferă R: Există situaţii, în cartografia matematică, când suprafaţa terestră este considerată sferă de rază R. Această variantă presupune utilizarea unor formule de calcul simplificate deoarece suprafaţa sferei este mai simplă decât cea a elipsoidului.

Page 26: Raspunsuri Licenta MTC

- 26 -

Fig. 1 Coordonate geografice pe sferă

Latitudinea ϕϕϕϕ este unghiul format de normala AA’ la sferă în punctul dat cu planul ecuatorului. Latitudinea se măsoară de la ecuator spre nord sau spre sud şi ia valori cuprinse între [-900, +900]. Pentru emisfera sudică valorile latitudinilor sunt cuprinse în intervalul [-900, 00], iar pentru emisfera nordică între [00, +900]. La polul nord (PN) latitudinea are valoarea ϕ = +900, la Ecuator ϕ = 00 iar la polul sud (PS) ϕ = -900. Longitudinea λλλλ este unghiul diedru format de planul ce trece prin meridianul origine cu planul ce trece prin meridianul punctului dat. Ca meridian origine ales în accepţiune internaţională se foloseşte meridianul Greenwich. Longitudinile se măsoară de la meridianul origine spre vest şi spre est şi au valori cuprinse în intervalul [-1800, +1800]. Pentru partea vestică valorile sunt cuprinse în intervalul [-1800,00] iar pentru partea estică între [00, +1800]. Sistemului de coordonate geografice i se asociază o reţea de linii de coordonate formată dintr-o familie de paralele obţinute pentru ϕ = const. şi o familie de meridiane pentru λ = const.

3.Coordonate plane. R: În cartografie sunt utilizate frecvent două tipuri de sisteme de coordonate plane: coordonate plane polare şi coordonate plane rectangulare. Datele de referinţă pentru un punct (coordonatele punctului) pot fi stocate într-un sistem de coordonate plan. Acesta poate fi:

- sistem de coordonate plane polare (ρ, δ);

δ X

Y O

A(ρ,δ) ρ

Fig. 3.1. Coordonate plane polare

Coordonatele plane polare sunt: raza vectoare sau distanţa polară (ρ) şi unghiul polar (δ). Acest sistem de coordonate plane presupune stabilirea unei axe polare şi a unui pol. Celor două coordonate polare li se asociază ca linii de coordonate o familie de drepte şi o familie de cercuri. Pentru ρ= ct. se obţine familia de drepte, iar pentru δ= ct. se obţine familia de cercuri.

- sistem de coordonate carteziene plane (x,y);

O

X

Y

A(xA,yA)

xA

yA

Fig. 3.2 Coordonate carteziene plane

Coordonatele plane rectangulare utilizate în cartografie sunt ordonata x şi abscisa y. Liniile de cordonate corespunzătoare coordonatelor plane rectangulare x şi y sunt două familii de drepte paralele şi perpendiculare între ele, paralele la axele de coordonate. Pentru x= ct. se obţine o familie de drepte paralele între ele şi paralele cu axa Oy, iar pentru y= ct. se obţine o familie de drepte paralele între ele şi paralele cu axa Ox.

Page 27: Raspunsuri Licenta MTC

- 27 -

Liniile de coordonate ale sistemului xOy sunt reprezentate pe hărţile topografice sub forma unei reţele de pătrate (∆x = ∆y = număr întreg de kilometrii) numită caroiaj kilometric. 4.Ecuaţiile hăr ţii R: În sensul cel mai general, un sistem de proiecţie este un mijloc de corespondenţă analitică între punctele suprafeţei de reprezentat (elipsoidul terestru) şi punctele omoloage din plan, aşa încât această corespondenţă să fie continuă şi biunivocă. Deci , dacă un punct este definit pe elipsoid prin coordonatele sale geografice φ şi λ (latitudine şi longitudine) şi pe plan prin coordonatele rectangulare X şi Y, există o infinitate de relaţii de forma:

x = f1( φ, λ ) y = f2( φ, λ )

(f1 şi f2 fiind funcţii arbitrare dar continue şi finite pentru domeniul de reprezentat) care caracterizează fiecare sistem de proiecţie. Rezultă din aceasta că numărul proiecţiilor posibile este practic nelimitat. În funcţie de scopul şi destinaţia hărţii, precum şi de alte criterii se va alege soluţia convenabilă. Relaţiile de mai sus poartă denumirea de ecuaţiile hărţii .

5.Deformaţii şi scări: deforma ţiile distanţelor; deformaţiile suprafeţelor; deformaţii unghiulare; elipsa deformaţiilor R: În planul de proiecţie, deformaţiile liniare se studiază cu ajutorul scării. Astfel, modulul de deformaţie liniară µ reprezintă raportul dintre un element liniar infinit mic din planul de proiecţie şi corespondentul său de pe suprafaţa elipsoidului.

ds

ds'

Deformaţia areolară este caracterizată în planul de proiecţie de modulul de deformaţie areolară. Datorită faptului că deformaţiile variază de la un punct la altul al planului de proiecţie, studiul se va face pe domenii infinit mici. Dacă se consideră dT o arie infinit mică de pe elipsoid şi dT’ corespondenta sa din planul de proiecţie, raportul:

dT

dTp

'

=

reprezintă modulul de deformaţie areolară. Deformaţiile unghiulare maxime pot fi calculate în funcţie de valorile semiaxelor elipsei de deformaţii (a şi b). Formulele generale de calcul pentru deformaţiile maxime unghiulare într-o proiecţie oarecare sunt: sin (ω/2) = (a-b)/(a+b)

cos (ω/2) = 2√axb/(a+b)

b

atg =+ )

445( 0 ω

Dacă ω=0 înseamnă că nu avem deformaţii unghiulare în punctul respectiv. Prin proiectarea pe o suprafaţă plană sau desfăşurabilă, patrulaterului EFGH îi va corespunde paralelogramul elementar E’F’G’H’, iar cercului îi va corespunde o elipsă. Această elipsă poartă denumirea de elipsa deformaţiilor sau indicatricea lui Tissot.

Page 28: Raspunsuri Licenta MTC

- 28 -

6.Clasificarea proiecţiilor cartografice după natura elementelor care nu se deformează: tipuri de proiecţii, particularit ăţi R: Potrivit acestui criteriu, proiecţiile cartografice se subclasifică în:

a) proiecţii conforme Aceste proiecţii mai sunt numite şi proiecţii echiunghiulare, ortogonale sau ortomorfe. Caracteristica de bază a proiecţiilor conforme este aceea că unghiurile elementare formate pe direcţii oarecare se conservă (rămân nedeformate, adică ω = 0), iar imaginile plane ale meridianelor şi paralelelor se intersectează în unghi drept.

b) proiecţii echivalente Proiecţiile echivalente sau homolografice au următoarea caracteristică definitorie: păstrează constant raportul dintre suprafeţele din planul de proiecţie respectiv hartă şi cele corespunzătoare de pe elipsoid sau sferă, deci nu deformează suprafeţele. Această proprietate e valabilă atât pentru suprafeţe aproximativ mici cât şi pentru cele mai mari. Datorită acestui fapt pe hărţile construite în proiecţii echivalente chiar la scări mici, măsurarea suprafeţei se poate face ca şi pe hărţile la scări mari.

c) proiecţii echidistante Nici un sistem de proiecţie nu poate să fie în acelaşi timp conform şi echivalent, nici unul nu păstrează lungimile, dar se pot concepe sisteme hibride numite afilactice sau arbitrare care constituie soluţii de compromis compensând cel mai bine diversele deformaţii. Între ele se disting proiecţiile zise echidistante , bazate pe echidistanţa paralelelor şi ortogonalitatea reţelei geografice, ceea ce antrenează păstrarea lungimilor de-a lungul meridianelor.

7.Clasificarea proiecţiilor cartografice după latitudinea polului proiecţiei R: După latitudinea φo a polului proiecţiei Qo , proiecţiile cartografice se clasifică în: Proiecţii drepte(normale sau polare) cu φo=90o sunt proiecţiile în care axa polilor, deci axa globului, coincide cu axa conului sau cilindrului, iar în cazul proiecţiilor azimutale, planul de proiecţie se găseşte tangent în pol şi deci paralel cu planul ecuatorului;

Fig.7.1. Proiecţii drepte

Proiecţii oblice sau de orizont cu 0o < φo < 90o sunt acelea în care axa cilindrului sau conului face cu axa polilor un unghi mai mic decât un unghi drept, iar în cazul proiecţiilor azimutale, planul de proiecţie se confundă cu planul orizontului punctului considerat;

Page 29: Raspunsuri Licenta MTC

- 29 -

Fig. 7.2 Proiecţii oblice

Proiecţii transversale sau ecuatoriale cu φo=0o sunt proiecţiile în care axa cilindrului sau conului face cu axa sferei terestre un unghi de 90o, iar în cazul proiecţiilor azimutale, planul de proiecţie se găseşte tangent la ecuator şi, ca atare, este paralel cu planul unui meridian sau se confundă cu planul meridianului (când planul de proiecţie trece prin centrul sferei pământeşti).

Fig. 7.3 Proiecţii transversale

8.Clasificarea proiecţiilor cartografice în funcţie de aspectul reţelei normale: tipuri de proiecţii, particularit ăţi R: În funcţie de aspectul reţelei normale, proiecţiile cartografice se clasifică în:

a) proiecţii azimutale b) proiecţii cilindrice c) proiecţii conice d) proiecţii policonice e) proiecţii pseudoconice f) proiecţii pseudocilindrice g) proiecţii circulare h) proiecţii poliedrice i) proiecţii derivate

9.Ce tip de proiecţie este Gauss-Kruger din punct de vedere al deformaţiilor ? R: Din punct de vedere al deformaţiilor proiecţia Gauss-Kruger face parte din grupa proiecţiilor conforme.

10.Care este poziţia polului proiecţiei în Proiecţia Stereografică 1970 ? R: Polul Q0 al proiecţiei, denumit şi “centrul proiecţiei” are coordonatele geografice:

ϕ0 = 46o Lat. N λ0 = 25o est Greenwich

Page 30: Raspunsuri Licenta MTC

- 30 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

5. INSTRUMENTE TOPOGRAFICE ŞI METODE DE M ĂSURARE 1.Măsurarea directă a distanţelor R: Elementele liniare necesare determinării coordonatelor punctelor topografice, constând fie în distante înclinate fie în distante orizontale, se pot determina prin măsurare directa cu ajutorul ruletelor, panglicilor sau a firelor de invar (aliaj cu coeficient de dilatare termica foarte mica), sau indirect, folosind procedee optice sau electronice. Aparatura si tehnica de măsurare care se adopta ţin cont de precizia ceruta la determinarea distantei. Instrumentele folosite la măsurarea directa a distantelor sunt : - instrumente pentru determinarea precisa a distantelor, numite fire de invar, folosite la măsurarea bazelor geodezice; - instrumente pentru determinarea cu precizie medie a lungimilor, folosite în lucrările curente de topografie, numite rulete sau panglici. - instrumente pentru determinarea cu precizie redusa a distantelor orizontale, cum ar fi lata (mira de nivelment) si bolobocul. Cele mai folosite instrumente pentru măsurarea distantelor sunt panglicile si ruletele de otel. Ambele instrumente sunt benzi de otel sau material sintetic, rezistent la întindere, cu grosimi de de 0,2 - 0,7 mm, lăţimi cuprinse între 10 - 13 mm si lungime variabilă de 20, 25, 50 sau 100 m pentru panglici sau de 10, 20, 25 sau 50 m pentru rulete. Corecţii ce se aplică distanţelor măsurate cu panglica sau ruleta: - corecţia de etalonare, corecţia de întindere, corecţia de temperatură, corecţia de reducere la orizont. 2.Teodolitul R: Teodolitul este un instrument topografic care permite determinarea pe cale optică a distanţelor dintre puncte (utilizând o miră topografică), precum şi a valorilor unghiurilor orizontale şi verticale. Părţile sale principale sunt luneta, cercul vertical, cercul orizontal, nivelele şi şuruburile de orizontalizare. Teodolitele şi tahimetrele de tip clasic sunt prevăzute cu cercuri gradate din metal şi dispozitive de citire a unghiurilor cu vernier, microscop cu tambur şi altele, iar cele moderne sunt prevăzute cu cercuri gradate din cristal şi dispozitive de citire a unghiurilor formate din microscop cu reper, cu scăriţă şi altele. După modul de citire al gradaţiilor pe cercurile orizontale şi verticale, teodolitele şi tahimetrele se grupează în două categorii:

a. Teodolite de construcţie clasică (de tip vechi), la care cercurile gradate sunt metalice, iar efectuarea citirilor se face cu ajutorul unor lupe sau microscoape fixate în vecinătatea cercurilor;

b. Teodolite moderne (de tip nou), la care cercurile gradate sunt din sticlă, acoperite etanş, iar efectuarea citirilor se face printr-un sistem optic, centralizat în câmpul unui singur microscop, fixat pe lunetă.

c. Teodolite cu înregistrare fotografică a gradaţiilor unghiulare; d. Teodolite-tahimetre, cu afişaj electronic, fără înregistrare internă a unghiurilor şi

distanţelor; e. Teodolite-tahimetre, cu afişaj electronic şi înregistrare automata internă a datelor, pe

bandă magnetică, fiind denumite şi staţii totale de măsurare. Cu toată diversitatea tipurilor constructive de teodolite şi tahimetre, se consideră că schema generală de construcţie şi principalele părţi componente sunt, în general, aceleaşi dar cu deosebiri esenţiale în ceea ce priveşte tehnologia de realizare şi caracteristicile constructive.

Page 31: Raspunsuri Licenta MTC

- 31 -

Preciziile de citire a teodolitelor este dată de valoarea celei mai mici diviziune gravate pe cercurile orizontale şi verticale şi variază între 1-2cc – teodolite de înaltă precizie până la 1c – teodolite de precizie scăzută. 3.Păr ţile componente ale teodolitul R: Părţi componente principale şi auxiliare: 1. Ambaza- este o prismă triunghiulară care se sprijină pe 3 şuruburi de calare având rolul de susţinere a aparatului şi de fixare a acestuia pe măsuţa trepiedului prin şurubul pompă. 2. Limbul sau cercul orizontal este un disc metalic al cărui perimetru este argintat si divizat în grade sexagesimale sau centezimale. La teodolitele moderne, este format dintr-un cerc inelar de sticlă, cu diametrul variind între 50 şi 250 mm, fixat pe un suport metalic. Pe limb se citesc valorile unghiulare ale direcţiilor orizontale din fiecare punct de staţie. 3. Alidada cercului orizontal este un disc metalic, concentric cu limbul, fiind susţinut de axul plin ce intră în axul tubular al limbului. Discul alidadei are la extremitatea lui două deschideri diametral opuse unde sunt fixate vernierele sau alte tipuri de citire, a căror estimare se poate face cu ajutorul unor lupe sau microscoape 4. Furcile de susţinere a lunetei, sunt două piese metalice, fixate cu un capăt pe alidadă, cu care face corp comun, iar pe capătul superior se sprijină dispozitivul de susţinere al axei de rotaţie a lunetei.

5. Cercul vertical, se realizează din acelaşi material şi este gradat în acelaşi sistem sexagesimal sau centezimal ca şi limbul. Pentru măsurarea unghiurilor verticale, cercul trebuie să se rotească solidar cu luneta în plan vertical iar linia indicilor de citire trebuie să fie în planul orizontal. 6. Alidada cercului vertical, este un disc metalic, cu două deschideri diametral opuse pe care s-au gradat vernierele de citire a unghiurilor verticale. 7. Luneta topografică, este un dispozitiv optic care serveşte la vizarea de la distanţă a semnalelor topografice asigurând mărirea şi apropierea obiectelor vizate. 8. Nivele de calare, servesc la verticalizarea si orizontalizarea aparatului.

a. Nivela torică este formată dintr-o fiolă de sticlă în forma de tor, închisă ermetic şi umplută incomplet cu alcool.

b. Nivela sferică este alcătuită dintr-o fiolă în formă de cilindru, închisă la partea superioară printr-o calotă sferică, pe care se găsesc gradate 1-2 cercuri concentrice. În fiola umplută cu lichid volatil, se formează o bulă circulară care este protejată de o carcasă metalică, fiind fixată pe alidada ce serveşte la orizontalizarea aproximativă a teodolitului la aşezarea în punctului de staţie. 4.Axele teodolitului şi condiţiile geometrice R: În schema de principiu a unui teodolit se disting următoarele trei axe constructive (fig 4.2). a. Axa principală sau verticală (V-V’) este axa ce trece prin centrul limbului, fiind perpendiculară pe acesta VV! ⊥ aa!. În jurul axei VV’ se roteşte aparatul în plan orizontal (rotaţia r1). În timpul măsurătorilor, axa VV’ trebuie să fie verticală, confundându-se cu verticala punctului topografic de staţie.

b. Axa secundară sau orizontală (OO’) este axa ce trece prin centrul eclimetrului, fiind perpendiculară pe aceasta (OO’⊥ee’). În jurul axei orizontale OO’, se roteşte luneta împreună cu eclimetrul în plan vertical (rotaţia r2).

Page 32: Raspunsuri Licenta MTC

- 32 -

Axele şi mişcările unui teodolit de tip clasic

c. Axa de vizare a lunetei (LL’) este axa ce trece prin centrul optic al obiectivului (COV) şi intersecţia firelor reticulare, care permite vizarea riguroasă a punctelor matematice ale semnalelor topografice. 5.Verificarea condiţiilor geometrice şi constructive ale teodolitelor R: Condiţiile geometrice pe care trebuie să le îndeplinească cele trei axe ale teodolitului sunt următoarele: - axa principală să fie perpendiculară pe axa secundară VV’ ⊥ OO’, pentru ca luneta să se rotească în plan vertical; - axa de vizare să fie perpendiculară pe axa secundară LL’ ⊥ OO’, care asigură rotaţia în plan vertical a lunetei; - cele trei axe trebuie să se întâlnească într-un singur punct numit punctul matematic al aparatului. Condiţiile constructive pe care trebuie să le îndeplinească un teodolit sunt:

- cercurile gradate să fie perpendiculare pe axele lor; - axele de rotaţie verticală şi orizontală să coincidă cu centrele cercurilor gradate

respective; - axa de vizare a lunetei trebuie să treacă prin axa verticală de rotaţie a teodolitului; - mărimile gradaţiilor cercurilor să fie riguros egale;

Neîndeplinirea acestor condiţii implică rectificarea erorilor constate prin determinarea: erorii de excentricitate a alidadei, eroarea de excentricitate a lunetei. 6.Măsurarea unghiurilor orizontale şi verticale R: Pentru mărirea preciziei de citire a unghiurilor au fost realizate dispozitive de citire, care asigură estimarea precisă a unei fracţiuni din cea mai mică diviziune de pe cercul gradat, până la nivel de minute şi secunde. După principiul de construcţie a dispozitivelor de citire distingem:

• Dispozitive mecanice: vernierul circular; • Dispozitive optice: microscop cu reper; microscop cu scăriţă; microscop cu coincidenţă;

microscop cu înregistrare fotografică; • Dispozitive electronice: microscop cu înregistrare internă;

Măsurarea unghiurilor orizontale - metoda diferenţei citirilor sau simplă - se foloseşte la determinarea unghiului format

de direcţiile către doua puncte;

Page 33: Raspunsuri Licenta MTC

- 33 -

0C1

C2

A

B

ω ω' ω"

A

B

0 (200)

C1

C2

C'1

C'2

- metoda repetiţiei - se foloseşte la determinarea cu precizie sporită a unghiurilor

izolate, atunci când pentru măsurători este folosit un instrument repetitor;

A

B

A

B

A

B

c1

c2

c1c2

c3

c1 c2c3

c4

- metoda seriilor (sau reiteraţiilor) se foloseşte de fiecare dată când se urmăreşte

determinarea mărimii unghiurilor dintr-un punct de staţie în care converg mai multe vize.

A

B

0

C1

C2

C'1

C'2

C

C3

C4

C"1C'4

C'3

C"'1

200

D

Măsurarea unghiurilor verticale. Pentru măsurarea unghiurilor verticale se procedează în felul următor: • se instalează aparatul în punctul de staţie, se centrează şi se calează; • se măsoară înălţimea aparatului (notata cu i); • se vizează semnalul din punctul B, fie la înalţimea aparatului fie la înăţimea s a semnalului, prin aducerea firului reticular orizontal la unul din cele două repere menţionate mai sus; se citeşte unghiul vertical la dispozitivul de citire.

A

B

Z

α(+)

linia de vizare

i

s

i

α(+)

După poziţia originii diviziunilor cercului vertical, se pot determina, fie unghiuri zenitale, când originea este îndreptată spre zenit (în sus, pe verticala) fie unghiuri de pantă, dacă originea este pe direcţia orizontalei ce trece prin centrul de vizare al aparatului. 7.Instrumente de nivelment geometric: cu lunetă, automate, digitale R: Aparatele folosite în nivelmentul geometric poarta denumirea de nivele, iar principala lor caracteristica este aceea ca realizeaza orizontalizarea precisa a axei de vizare. Acest lucru este de o importanta deosebita deoarece la nivelul axei de vizare se fac citirile pe mira. Dupa modul de orizontalizare a axei de vizare, instrumentele de nivelment se clasifica în : 1. nivelă rigidă simplă; 2. nivelă rigidă cu şurub de basculare;

Page 34: Raspunsuri Licenta MTC

- 34 -

3. nivelă cu orizontalizare automată a axei de vizare. 1. Nivela rigidă - Se compune din luneta topografică, nivela torică şi sferică, ambaza, şuruburi de calare şi placa de tensiune. Poate fi dotată obţional cu cerc orizontal gradat.

O r

V

V

N N'

2- Nivela rigidă cu şurub de basculare - Din punct de vedere al părţilor componente are aceleaşi componente la care se adaugă şurubul de basculare cu rolul de a înclina fin luneta astfel ca aceasta să capete o poziţie orizontală. Exemple de astfel de nivele sunt Ni 030 si Ni 004 fabricate de Karl Zeiss Jena. Acestor nivele li se poate ataşa un dispozitiv cu plăci plan paralele care permite sporirea considerabilă a preciziei măsurătorilor până la sutime de milimetru. Pentru aceasta însă este nevoie să se foloseasca mire de invar.

O r

V

V

N N'

3. Nivelă cu orizontalizare automată a axei de vizare - tip de instrument foloseste pentru orizontalizarea axei de vizare fenomene fizice cum ar fi pozitia verticala a unui pendul. Exemple de astfel de nivele sunt Ni 025. Aceste tipuri de aparate conduc la un randament sporit în lucrarile de teren, dar trebuie avut în vedere faptul cĂ un compensator nu poate lucra în medii cu vibraţii (hale industriale, căi de comunicaţie cu trafic intens greu), situaţie în care se vor folosi numai aparate rigide.

O r

V

V 8.Nivele digitale R: Pentru execuţia reţelelor de nivelment geometric de înaltă precizie şi a măsurării unor deformaţii ale diferitelor construcţii, s-au realizat, o serie nouă de nivele, numite nivele digitale. În acest scop, s-a implementat în nivelă un detector electronic integrat, iar mira clasică de nivelment a fost înlocuită cu o miră, care poartă o riglă codificată. Din punct de vedere principial, valorile culese de pe rigla codificată sunt sesizate cu o precizie

Page 35: Raspunsuri Licenta MTC

- 35 -

ridicată, analizate de un calculator integrat şi apoi stocate într-o memorie internă. Se menţionează, că prin utilizarea nivelelor digitale de diferite tipuri constructive: Zeiss, Wild, Leica, Pentax şi altele, se ating precizii cuprinse între ±0,3 mm şi ±0,7 mm pe kilometru de nivelment dublu. Aceste instrumente oferă un randament de lucru foarte ridicat pe teren în prisma faptului că permit înregistrarea automată a citirilor şi realizării unor controale şi calcule intermediare pe teren cu posibilitatea înregistrării automate a tuturor măsurătorilor efectuate în memoria internă a aparatului sub formă unor linii de informaţii. Din punct de vedere al timpului de staţionare în teren şi al numărului de persoane care participă la măsurătorile de profil utilizând tahimetrele electronice sau nivele digitale, utilizarea staţiilor totale solicită un efort minim pentru culegerea rapidă în timp real şi precisă a datelor, înregistrarea şi memorarea acestora în unitatea de memorie a instrumentului prin participarea unei echipe de lucru formată din 2 persoane. 9.Staţii totale R: Tahimetrele electronice denumite şi staţii inteligente sau staţii totale, reprezintă o generaţie nouă de aparate care cuprind realizări de vârf ale mecanicii fine, ale electronicii şi ale opticii. Concepţia constructivă a unui astfel de tahimetru reuneşte în cadrul unei singure unităţi portabile, de dimensiunile şi aspectul unui teodolit obişnuit, componentele necesare măsurării cu ajutorul undelor electromagnetice a următoarelor elemente: - unghiuri orizontale şi verticale; - distanţe înclinate şi / sau distanţe reduse la orizont; - coordonate rectangulare relative ∆X şi ∆Y; - diferenţe de nivel ∆H. Din punct de vedere practic elementele unghiulare şi liniare menţionate mai sus, se măsoară, între punctul de staţie şi punctul vizat iar pe baza programului de calcul se determină în teren, distanţele reduse la orizont, coordonatele relative ∆X, ∆Y şi ∆H şi coordonatele absolute X, Y, H ale punctelor de drumuire precum şi a punctelor radiate. Staţiile totale de măsurare dispun de un modul de memorie propriu şi de o memorie exterioară, precum şi de o serie de programe de calcul specifice măsurătorilor topo-geodezice care sunt utilizate în ridicările topografice. Utilizarea tahimetrelor electronice în măsurătorile topo-geodezice asigură obţinerea datelor de teren în formă digitală şi automatizarea procesului de prelucrare, arhivare şi editare a bazei de date. Aplicabilitatea tehnicilor şi măsurătorilor electronice prin unde se întâlnesc într-o gamă foarte mare de domenii, noile tehnologii răspunzând cerinţelor impuse de calitate şi preciziei conferite măsurătorilor efectuate după cum urmează: - realizarea de măsurători în condiţii de laborator şi cu caracter industrial: poziţionare axe turbine, determinarea deformaţiilor unor piese componente a utilajelor de exploatare; - montarea liniilor tehnologice moderne de înaltă precizie; - construcţia şi urmărirea centralelor nucleare; - montarea agregatelor termoelectrice şi hidroenergetice de mare putere; - studii asupra alunecărilor de teren şi deplasărilor tectonice ale scoarţei terestre; - cercetări geodezice asupra formei şi dimensiunilor Pământului. - ridicări topografice curente pentru lucrări de cadastru şi sisteme informaţionale cadastrale.

10.Automatizarea procesului de măsurare cu staţia totală R: Dezvoltarea continuă a tehnologiei privind construcţia şi funcţionarea acestor instrumente a făcut ca tahimetrele electronice să reprezinte astăzi instrumentele geodezice cele mai des folosite în practica curentă.

Page 36: Raspunsuri Licenta MTC

- 36 -

Evoluţia acestora, în special a părţii electronice, a condus în timp la utilizarea denumirii de staţie totală, care pe lângă funcţia de măsurare a elementelor caracteristice (distanţe, direcţii orizontale, unghiuri verticale, diferenţe de nivel), oferă o serie de caracteristici care au definit-o sub conceptul de staţie totală, şi anume: - oferă o serie de controale şi calcule realizabile direct pe teren (avertizarea automată atunci când instrumentul se decalează, prelucrarea şi afişarea coordonatelor punctelor supuse ridicării topografice, prelucrarea automată a măsurătorilor şi oferirea unor mărimi determinate în mod indirect); - stocarea automată a datelor măsurate în memoria internă proprie a instrumentului; - transferul automat al inventarului de date în unităţile periferice (calculatoare) de prelucrare; - dotarea cu diferite programe de calcul specifice unor tipuri de lucrări din domeniul topografiei, topografiei inginereşti; - prelucrarea automată a datelor măsurate şi afişarea valorilor cele mai probabile a mărimilor căutate cât şi mărimea erorilor maxime admisibile în determinările realizate; - transformarea şi afişarea datelor prelucrate în format grafic (CAD) prin poziţionarea şi reprezentarea într-un sistem de proiecţie a punctelor ce definesc detaliile din teren. Un instrument tip staţie totală, este din punct de vedere constructiv, identic cu un teodolit clasic, pe suprastructura s-a fiind încorporată unitatea electronică cu emiţătorul de unde electromagnetice, şi este alcătuit din: - Infrastructura – partea fixă a instrumentului: • ambaza – care permite fixarea pe trepied; • şuruburi de ajustare a nivelei sferice şi nivelei torice; • clema de fixare în ambaza a instrumentului; • nivela sferică. Suprastructura – partea mobilă a instrumentului care se poate rotii în jurul axei principale (verticale) a instrumentului: • conectorul interfaţei electronice; • panoul de comandă al instrumentului – partea electronică constituită din tastatură cu funcţii numerice şi alfanumerice şi display-ul (ecranul) de vizualizare a elementelor măsurate; • nivela torică a instrumentului; • şurub pentru mişcarea fină pe orizontală şi verticală; • şurub pentru blocarea mişcării pe orizontală şi verticală a instrumentului; • marcajul ce indică punctul central de intersecţie al axelor – verticală cu cea orizontală; • luneta staţiei totale. Valorile mărimilor căutate rezultă prin intermediul timpilor de propagare necesari semnalelor de măsurare să parcurgă spaţiul dintre capetele distanţei ce urmează a fi măsurată.

Page 37: Raspunsuri Licenta MTC

- 37 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

6. CADASTRU 1.Definiţia, obiectul şi scopul cadastrului general. R: Legea nr. 247/2005, Titlul XII, a modificat Legea nr. 7/1996, care introduce o nouă definiţie a cadastrului general, astfel: Cadastrul general este sistemul unitar şi obligatoriu de evidenţă tehnică, economică şi juridică a tuturor imobilelor de pe întreg teritoriul ţării. Entităţile de bază ale acestui sistem sunt parcela, construcţia şi proprietarul. Prin imobil se înţelege una sau mai multe parcele alăturate, cu sau fără construcţii, aparţinând aceluiaşi proprietar. Prin parcelă se înţelege suprafaţa de teren cu aceeaşi categorie de folosinţă. Sistemul de evidenţă al cadastrului general are ca finalitate înscrierea în registrul de publicitate imobilară. Obiectul cadastrului general îl constituie fondul funciar al întregii ţări , adică totalitatea terenurilor din unităţile administrativ-teritoriale comunale, orăşeneşti, municipale, în limitele teritoriului de stat, indiferent de categoria de folosinţă, de destinaţia economică sau de domeniul public sau privat din care fac parte şi de proprietarii acestora. Parcela de teren are o singură categorie de folosinţă şi un proprietar. Mai multe parcele alăturate, care aparţin aceluiaşi proprietar, formează imobilul, în sens cadastral. Cadastrul are drept scop să rezolve probleme precum:

a) stabileşte prin metode matematice topografice sau fotogrammetrice poziţia, configuraţia şi întinderea imobilelor (terenuri cu sau fără construcţii);

b) identifică proprietarii imobilelor şi stabileşte situaţia juridică a imobilelor prin sistemul de publicitate imobiliară al cărţilor funciare;

c) constituie unul din mijloacele prin care statul garantează dreptul de proprietate al persoanelor;

d) facilitează şi susţine circulaţia juridică a imobilelor pe piaţa imobiliară; e) susţine acordarea creditului agricol; f) efectuează alipiri sau dezmembrări de terenuri, rectificări de hotare etc.; g) identifică categoriile de folosinţă a terenurilor;

2.Domenii şi activităţi care participă la realizarea cadastrului. R: Se disting trei domenii de activităţi care participă la realizarea cadastrului:

a) domenii de bază sau de sprijin: geodezia, topografia, fotogrammetria, cartografia; b) domenii de colaborare şi de completare: informatica, dreptul civil, pedologia,

cunoştinţe economice privind evaluarea şi impozitarea imobiliară; c) domenii auxiliare sau ajutătoare: amenajarea teritoriului, urbanism, îmbunătăţiri

funciare, organizarea teritoriului agricol, amenajarea pădurilor, protecţia mediului etc.

3.Funcţiile cadastrului general. Funcţia tehnică. Funcţia economică.Funcţia juridic ă. R: Funcţiile cadastrului general sunt definite de Legea cadastrului şi publicităţii imobiliare nr. 7/1996, modificată şi republicată. Funcţia tehnică a cadastrului general are un aspect cantitativ, în sensul că se realizează prin determinarea, pe bază de măsurători, a poziţiei, configuraţiei şi mărimii suprafeţelor terenurilor pe destinaţii, categorii de folosinţă şi pe proprietari, precum şi ale construcţiilor. Functia tehnica a cadastrului se realizează prin operaţiuni geodezice, topografice, fotogrammetrice şi cartografice care, prin metode specifice, stabilesc cu precizie amplasamentul,

Page 38: Raspunsuri Licenta MTC

- 38 -

forma, poziţia, dimensiunile şi întinderea imobilelor şi ale parcelelor de teren, cu sau fără construcţii edificate pe el. Rezultatele operaţiunilor geodezice, topografice, fotogrammetrice şi cartografice sunt concretizate în planuri cadastrale care se sprijină, în realizarea lor, pe reţeaua geodezică a ţării, şi în registre cadastrale specifice cadastrului. Planul cadastral este un derivat din planul topografic de bază având aceleaşi scări uzuale, dar conţine numai elementele planimetriei şi este echipat cu atributele specifice cadastrului. Funcţia economică a cadastrului are un aspect calitativ, care evidenţiază elementele tehnice necesare stabilirii valorii de impozitare a imobilelor şi calculării impozitelor asupra veniturilor realizate din tranzacţii imobiliare. În cadrul funcţiei economice a cadastrului se evidenţiază valoarea economică cadastrală a imobilelor, potrivit legii. Valoarea economică a terenurilor şi construcţiilor se stabileşte prin metode specifice fiecărei categorii de cadastru, prin aprecierea lor economică, care pune în evidenţă diferenţierea capacităţii de a produce venit economic a terenurilor sau construcţiilor.

Funcţia juridică a cadastrului general se realizează prin identificarea proprietarului pe baza actului de proprietate şi prin înscrierea în cartea funciară. În cadrul lucrărilor de cadastru general se identifică proprietarii imobilelor inventariate. Potrivit prevederilor Legii cadastrului si publicitaţii imobiliare nr. 7/1996, modificată şi republicată, pe baza lucrărilor cadastrului general, cu laturile sale tehnică şi economică, se întocmesc cărţile funciare, care reprezintă un sistem real de publicitate imobiliară, în care se înscriu drepturile reale de proprietate şi sarcinile proprietarului în legătură cu imobilul în cauză. 4.Fondul funciar al României (definiţie şi importan ţă); R: Fondul funciar al întregii ţări reprezintătotalitatea terenurilor din unităţile administrativ-teritoriale comunale, orăşeneşti, municipale, în limitele teritoriului de stat, indiferent de categoria de folosinţă, de destinaţia economică sau de domeniul public sau privat din care fac parte şi de proprietarii acestora. Terenurile de orice fel, indiferent de destinaţie, de titlul pe baza căruia sunt deţinute sau de domeniul public sau privat din care fac parte, constituie fondul funciar al României. Inventarierea terenurilor se realizează grafic prin reprezentarea pe planuri la scări convenabile a elementelor care se evidenţiază în cadastru, şi analitic prin fişe şi registre de evidenţă tehnică, economică şi juridică în care se înregistrează date despre situaţia terenurilor şi construcţiilor inventariate. Categoria de folosinţă a terenului, naturală sau artificială (determinată de acţiunea omului), este principala unitate de clasificare a folosinţelor terenurilor, individualizată printr-un cod şi constituie un atribut cadastral al parcelei. Există două grupe de folosinţe, cu câte cinci categorii de folosinţe, astfel:

A) Grupa folosinţelor agricole care cuprinde terenurile agricole cu categoriile de folosinţă: arabil, păşuni, fâneţe, vii, livezi.

B) Grupa folosinţelor neagricole care cuprinde terenurile neagricole: păduri şi alte terenuri cu vegetaţie forestieră, terenuri cu ape şi ape cu stuf, drumuri şi căi ferate, terenuri cu construcţii curţi şi alte folosinţe, terenuri degradate şi neproductive. 5.Planul cadastral. R: Planul cadastral de bază este un derivat din planul topografic de bază, obţinut prin extragerea elementelor de planimetrie din planul topografic de bază, şi apoi echipat cu date (atribute) cadastrale. Indiferent de metodele prin care se realizează, planurile cadastrale de bază trebuie să aibe următorul conţinut:

a) Liniile de delimitare a teritoriului administrativ şi a localităţilor, punctele de hotar şi numerele de ordine ale acestora.

Page 39: Raspunsuri Licenta MTC

- 39 -

b) Liniile de delimitare ale tuturor sectoarelor cadastrale (tarlale sau cvartale), toate punctele cu numerele care le definesc şi numărul de ordine şi denumirea adoptată, în interiorul conturului fiecărui sector cadastral.

c) Liniile care delimitează fiecare imobil şi fiecare parcelă de teren, din intravilan şi din extravilan, cu scrierea numărului cadastral al imobilului şi a categoriei de folosinţă şi a numărului cadastral dat parcelei. Pe planul cadastral de bază se reprezintă:

- Baza geodezică - Hotarele comunale, orăşeneşti, municipale, judeţene sau frontiera de stat - Localităţile, clădirile şi curţile - Construcţiile tehnico-industriale şi instalaţiile - Reţelele de comunicaţii - Hidrografia şi construcţiile hidrotehnice - Categoriile de folosinţă a terenului - Inscripţii în cadrul planului cadastral şi în extracadrul acestuia

Scara planului cadastral de bază se stabileşte în funcţie de densitatea detaliilor topografice şi dimensiunile minime ale acestora, de importanţa economică a zonei. Scările uzuale la care se întocmesc planurile cadastrale de bază sunt:

a) în zonele de şes: scara 1:2000 sau 1:5000 pentru extravilanul întregului teritoriu administrativ, scara 1:1000 sau 1:500 pentru intravilanele localităţilor urbane şi scara 1:2000 sau 1:1000 pentru intravilanele localităţilor rurale.

b) în zonele de deal: scara 1:2000 pentru extravilanul întregului teritoriu administrativ, iar pentru intravilane scara 1:1000 sau, după caz, scara 1:2000. Planurile cadastrale de bază se redactează în proiecţia Stereografică 1970. 6.Lucrări de achiziţionare a datelor cadastrale R: Lucrările de culegere în teren a datelor cadastrale constau în: - identificarea amplasamentului şi limitelor imobilelor şi parcelelor componente (categoriilor de folosinţă ale acestora); - identificarea construcţiilor cu caracter permanent; - identificarea proprietarilor sau a titularilor altor drepturi reale asupra imobilelor; - identificarea actului sau faptului juridic în temeiul căruia este folosit imobilul. Identificarea proprietarului constă în înregistrarea persoanei sau persoanelor fizice ori juridice care deţin un titlu de proprietate asupra imobilului. Identificarea şi consemnarea categoriilor de folosinţă se face pentru fiecare imobil şi parcelă din imobil, iar datele se înscriu în fişa datelor cadastrale primare, avându-se în vedere semnificaţiile simbolurilor literale (codurilor). Identificarea categoriilor de folosinţă se poate face fie ca o lucrare separată, fie concomitent cu lucrările destinate realizării planului cadastral, adică odată cu executarea măsurătorilor de teren sau a descifrării topo-cadastrale a fotogramelor aeriene pentru executarea de noi planuri cadastrale. Simbolurile literale (codurile) care arată categoriile de folosinţă se scriu şi pe schiţele întocmite pentru fiecare imobil sau grup de imobile. Pe planurile cadastrale, simbolurile categoriilor de folosinţă se înscriu în mijlocul conturului parcelei, în faţa numărului cadastral (potrivit practicii de până acum) sau sub acesta (potrivit noilor prevederi ale normelor tehnice de cadastru general), cu litere având corpul de scriere înclinat cu înălţimea de 3 mm. Înregistrarea construcţiilor după destinaţii Înregistrarea construcţiilor cu caracter permanent se face, de regulă, odată cu operaţiunea de identificare a categoriilor de folosinţă a terenurilor, folosindu-se drept criterii de departajare destinaţia. Destinaţiile construcţiilor se înregistrează şi se codifică astfel: - construcţii de locuinţe

Page 40: Raspunsuri Licenta MTC

- 40 -

- construcţii administrative şi social-culturale - construcţii industriale şi edilitare - construcţii-anexă 7.Modul de întocmire a registrelor cadastrale R: Documentele tehnice ale cadastrului general sunt: a) Registrele cadastrale (documentaţia scriptică a cadastrului general): 1) registrul cadastral al imobilelor; 2) indexul alfabetic al proprietarilor; 3) registrul cadastral al proprietarilor. b) Planul cadastral şi anexele la Partea A.I a cărţilor funciare (documentaţia grafică a cadastrului general). Registrul cadastral al imobilelor conţine situaţia tuturor imobilelor din cuprinsul unei unităţi administrativ-teritorial în ordinea numerotării cadastrale şi se întocmeşte separat pentru intravilan şi pentru extravilan. Indexul alfabetic al proprietarilor face legătura între registrul cadastral al imobilelor şi registrul cadastral al proprietarilor. Registrul cadastral al proprietarilor conţine partidele cadastrale ale fiecărui proprietar, în care sunt înscrise toate suprafeţele de teren ale imobilelor, din intravilanul sau din extravilanul teritoriului adminstrativ pentru care se întocmeşte cadastrul general. Conţinutul registrelor cadastrale este precizat în anexele la “Normele tehnice pentru introducerea cadastrului general” aprobate de ANCPI 8.Regimul juridic al propriet ăţii R: Dreptul de proprietate este dreptul real care conferă titularului atributele de posesie, folosinţă şi dispoziţie asupra unui bun, atribute pe care numai el le poate exercita în plenitudinea lor, în putere proprie şi în interesul său propriu, cu respectarea normelor juridice în vigoare. Posesia (uzus) constă în posibilitatea proprietarului de a stăpâni bunul care îi aparţine în materialitatea sa, comportându-se faţă de toţi ceilalţi ca fiind titularul dreptului de proprietate. Folosinţa (fructus) conferă proprietarului facultatea de a întrebuinţa bunul său, culegând sau percepând în proprietate toate fructele pe care acesta le produce. Dispoziţia (abuzus) este prerogativa titularului dreptului de proprietate de a înstrăina bunul sau de a constitui asupra lui drepturi reale în favoarea altor persoane (dispoziţie juridică) sau de a dispune de substanţa bunului (de a-l transforma, consuma, distruge) cu respectarea reglementărilor în vigoare. Dezmembrămintele dreptului de proprietate Uneori dreptul de proprietate se exercită, în ce priveşte posesia si folosinţa, prin intermediul altei persoane decât proprietarul. Proprietarul încredinţează unele bunuri ale sale prin acte de autoritate, sau după caz, pe temeiul unor acte si fapte juridice civile, unei persoane fizice sau juridice, în vederea punerii lor în valoare. Persoanele care primesc bunurile dobândesc asupra lor, fie un drept personal, fie un drept real principal. Dezmembrămintele dreptului de proprietate sunt drepturi reale principale derivate din dreptul de proprietate privată, opozabile tuturor, inclusiv proprietarului. Potrivit Codului civil în vigoare există următoarele drepturi reale principale derivate din dreptul de proprietate:

- dreptul de uzufruct; - dreptul de uz; - dreptul de abitaţie; - dreptul de servitute; - dreptul de superficie.

Dreptul de uzufruct este un drept real principal derivat, cu cracter temporar, asupra bunului sau bunurilor ce aparţin altei persoane (nudul proprietar), care conferă titularului său, numit

Page 41: Raspunsuri Licenta MTC

- 41 -

uzufructuar, atributele de posesie şi folosinţă, cu obligaţia de a le conserva substanţa şi de a le restitui proprietarului la încetarea uzufructului. Dreptul de uz este o varietate a dreptului de uzufruct, drept real în temeiul căruia o persoană poate folosi un bun aparţinând altei persoane, bun de la care poate trage numai acele foloase (fructe) necesare satisfacerii trebuinţelor sale şi familiei sale. Dreptul de abitaţie este, de asemenea, o varietate a dreptului de uzufruct, este dreptul real al unei persoane de a locui împrenă cu familia, chiar dacă nu a fost căsătorită la timpul cănd i s-a dat acest drept, pe toată viaţa sa o locuinţă care este proprietatea altei persoane. Dreptul de superficie dreptul real principal, dezmembrământ al dreptului de proprietate, care constă în dreptul de proprietate al unei persoane, numită superficiar, asupra construcţiilor, plantaţiilor sau altor lucrări ce se află pe terenul proprietatea altei persoane, teren asupra căruia superficiarul dobândeşte un drept de folosinţă. Dreptul de servitute constituie o sarcină impusă asupra unui imobil pentru uzul şi utilitatea unui imobil având alt stăpân. Servitutea este un drept real principal derivat, perpetuu şi indivizibil, constituit asupra unui imobil, numit fond aservit sau dominat, pentru uzul şi utilitatea altui imobil, numit fond servit sau dominant, imobile care aparţin la proprietari diferiţi. 9.Publicitatea imobiliară în România R: Publicitatea imobiliară întemeiată pe sistemul de evidenţă al cadastrului general are ca obiect înscrierea în cartea funciară a dreptului de proprietate şi a celorlate drepturi reale care se transmit, se constitue, se modifică sau care, după caz, se sting şi se radiază, ca urmare a actelor şi faptelor juridice referitoare la un bun imobil. Astfel publicitatea imobiliară reprezintă modalitatea juridică prin care se realizează şi garantează securitatea operaţiunilor juridice privitoare la imobile. În sistemul publicităţii imobiliare prin cărţi funciare funcţia juridică a cadastrului general este, parţial, transferată cărţilor funciare, care înainte de întabularea proprietarului bunului imobil cercetează, prin registratorul de carte funciară, legalitatea actelor şi faptelor juridice pe care se întemeiază dreptul de proprietate al persoanelor fizice sau juridice. Cadastrul general şi cartea funciară se completează reciproc. Datele tehnice-cantitative şi economice-calitative ale cadastrului servesc ca bază tehnico-economică pentru întocmirea cărţilor funciare, care reprezintă sistemul real de publicitate imobiliară. La rândul lor cărţile funciare, întreţinute la zi cu toate schimbările ce se produc prin alipiri, desmembrări, etc., dar şi cu toate transcrierile drepturilor de proprietate, servesc pentru ţinerea la zi a cadastrului general. 10.Cartea funciară R: Cartea funciară cuprinde evidenţa juridică integrală şi exactă a imobilelor, proprietatea persoanelor fizice şi juridice din aceeaşi localitate, ca unitate administrativ-teritorială: comună, oraş, municipiu. Cărţile funciare reprezintă un sistem de publicitate imobiliară real şi complet a drepturilor reale imobiliare. Cărţile funciare sunt un sistem de publicitate real întrucât se bazează pe identitatea topografică a bunurilor, şi sunt un sistem complet deoarece realizează publicitatea integrală a transmiterii bunurilor imobile. Cartea funciară este compusă din: titlu şi trei părţi: A, B şi C. Titlul cărţii funciare cuprinde numărul cărţii funciare şi denumirea unităţii administrativ-teritoriale în care este situat imobilul.

A. Partea I (Foaia de avere) cuprinde descrierea imobilului cu indicarea numărului de ordine şi a numărului cadastral al imobilului conform numerotării imobilelor din planul cadastral, suprafaţa, împreună cu Anexa la Partea A , care cuprinde planul imobilului cu vecinătăţi, geometria parcelei, descrierea imobilului, inventarul de coordonate.În antet se menţionează numărul cărţii funciare, ca şi în partea A.

Page 42: Raspunsuri Licenta MTC

- 42 -

B. Partea a II-a (Foaia de proprietate) cuprinde înscrieri privitoare la proprietate, adică privind dreptul de proprietate şi documentele pe care se întemeiază acesta. În antet se menţionează numărul cărţii funciare, ca în partea A. În această parte se face:

- menţionarea înscrisului pe care se întemeiază proprietatea, transmiterea proprietăţii, modificarea sau stingerea dreptului asupra întregului imobil sub forma proprietăţii exclusive, comune în devălmăşie sau indivize;

- faptele juridice, drepturile personale sau alte raporturi juridice, precum şi acţiunile privitoare la proprietate;

- servituţile constituite în folosul imobilului înscris în Partea A; - orice modificări, îndreptări sau însemnări, fapte juridice care determină apariţia,

modificarea sau stingerea drepturilor reale ce se înscriu în Partea B şi drepturile personale sau alte raporturi juridice, acţiunile referitoare la proprietate, precum şi modificările, îndreptările sau însemnările cu referire la titlu din Partea A sau B.

C. Partea a III-a (Foaia de sarcini) cuprinde înscrieri privitoare la sarcini, adică sarcinile ce revin proprietarului sau imobilelor (drepturi reale principale - dezmembrăminte ale dreptului de proprietate: uzufruct, uz, abitaţie, servituţi în sarcina imobilului, superficie şi drepturi reale accesorii-ipoteci, privilegii, precum şi fapte juridice, drepturi personale referitoare la drepturile reale înscrise în această parte, urmăriri imobiliare etc.) cu privire la imobilele înscrise în Partea A. În antet se menţionează numărul cărţii funciare, ca în partea A. Orice schimbare adusă vreunei înscrieri în cartea funciară se evidenţiază prin sublinierea vechii înscrieri şi prin trecerea în rubrica observaţii a numărului de ordine sub care s-a operat noua înscriere.

11.Documentele care însoţesc cartea funciară. R: Documente care însoţesc cărţile funciare Cărţile funciare întocmite şi numerotate pe unităţi administrativ-teritoriale (UAT) alcătuiesc, împreună, registrul cadastral de publicitate imobiliară al UAT. Acest registru se întregeşte cu următoarele piese documentare:

a) Planul cadastral care însoţeşte cartea funciară şi cuprinde toate parcelele de pe teritoriul administrativ cu numărul cadastral (topografic) al fiecăreia. Orice schimbare cu privire la forma, întinderea sau numărul cadastral (topografic) al parcelei se opereză pe plan pe baza unei schiţe prezentată de proprietar si întocmită de o persoană fizică sau juridică autorizată;

b) Registrul general de intrare, în care se înregistrează cererile. Ordinea înregistrărilor cererilor stabileşte rangul înscrierilor în cartea funciară.

c) Repertoriul imobilelor, indicând numărul cadastral al parcelelor şi numărul de ordine al cărţilor funciare în care acestea sunt înscrise;

d) Indexul alfabetic al proprietarilor; e) Mapa cu cererile de înscriere, împreună cu un exemplar al înscrisurilor constatatoare

ale actelor şi faptelor juridice supuse înscrierii. De asemenea la cartea funciară se predau registrele cadastrale, care sunt documentele tehnice principale ale cadastrului general, care se întocmesc la nivelul teritoriilor administrative, definite de Legea nr. 7/1996, astfel:

- registrul cadastral al imobilelor; - indexul alfabetic al proprietarilor şi domiciliul acestora; - registrul cadastral al proprietarilor.

12.Succesiunea etapelor de introducere a cadastrului general într-o unitate administrativ teritorial ă. R: 1. Documentarea. - căutarea, identificarea, cercetarea şi analiza tuturor documentelor de cadastru general, planuri topografice şi cadastrale care există pentru teritoriul ce va fi cadastrat.

Page 43: Raspunsuri Licenta MTC

- 43 -

2. Recunoaşterea terenului. Se parcurge terenul din teritoriul admnistrativ de cadastrat, cu planul cadastral vechi în mână, dacă acesta există, şi se consemnează principalele probleme observate. 3. Întocmirea proiectului tehnic de ansamblu şi a proiectului tehnic de execuţie a lucrărilor de cadastru. Pe baza constatărilor făcute pe teren, a analizei lucrărilor existente şi a mărimii şi complexitătii teritoriului se stabilesc: - lucrările geodezice, topografice şi cadastrale care trebuie realizate şi se evaluează volumul lor; - se stabileşte scara planului cadastral şi precizia necesară a măsurătorilor şi calculelor; 4. Delimitarea cadastrală a hotarelor teritoriului admininistrativ şi a limitelor intravilanelor componente. - se indentifică punctele de hotar administrativ si de limite ale intravilanelor localităţilor componente; - se materializează cu borne cadastrale punctele de hotar; - se determină topografic hotarul teritoriului administrativ şi limitele intravilanelor localităţilor componente; 5. Determinarea punctelor de îndesire a reţelei geodezice de sprijin. se asigură densitatea de puncte geodezice necesare pentru efectuarea ridicărilor topografice sau reperajului fotogrammetric. 6. Măsurarea topografică a elementelor de planimetrie şi de relief din teren. Se determină poziţia, forma şi dimensiunile parcelelor şi alte date topografice necesare pentru întocmirea planului cadastral şi calculul suprafeţelor; 7. Prelucrarea datelor de măsurători topografice din teren. 8. Întocmirea originalului de teren al planului cadastral (planul topografic). - pe baza noilor măsurători sau - prin derivare din planul topografic de bază. 9. Înregistrarea categoriilor de folosinţă a terenurilor şi identificarea proprietarilor acestora. 10. Numerotarea cadastrală. Se numerotează pe planul cadastral: - sectoarele cadastrale (grupuri de tarlale sau cvartale); - imobilele şi parcelele de teren. 11. Calculul suprafeţelor. Se calculează analitic din coordonatele x,y ale punctelor de contur suprafeţele: - teritoriului administrativ; - sectoarelor cadastrale; - tarlalelor sau cvartalelor; - imobilelor; - parcelelor de teren cu categorii de folosinţă distincte din cuprinsul unui imobil. 12. Încărcarea fişierelor de date şi organizarea bazei de date a cadastrului general al teritoriului unit ăţii administrativ-teritoriale 13. Întocmirea şi editarea registrelor cadastrale. Registrele cadastrale care se întocmesc sunt: - registrul cadastral al imobilelor (parcelelor); - indexul alfabetic al proprietarilor cu domicilul acestora; - registrul cadastral al proprietarilor. 14. Cartoeditarea planurilor cadastrale de bază. - completarea şi finisarea planului cadastral de bază cu tot conţinutul şi inscripţiile necesare. - multiplicarea planului cadastral de bază în numărul de exemplare necesar. 15. Întocmirea şi cartoeditarea planului cadastral de ansamblu al teritoriului unit ăţii administrativ-teritoriale. - extragerea datelor de cadastru si generalizarea lor pentru reprezentarea la scara planului cadastral de ansamblu. - multiplicarea planului cadastral de ansamblu în numărul de exemplare necesar. 16. Verificarea, recepţia şi aprobarea lucrărilor de cadastru general.

Page 44: Raspunsuri Licenta MTC

- 44 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

7. CADASTRE DE SPECIALITATE ŞI LEGISLA ŢIE CADASTRAL Ă 1. Sistem informaţional specific fondului imobiliar R: Cadastrul imobiliar sau sistemul informaţional specific domeniului imobiliar se defineşte ca fiind subsistem al cadastrului general de inventariere şi evidenţă sistematică, sub aspect tehnic şi economic, a terenurilor şi construcţiilor din intravilanul localităţilor. Date şi informaţii specifice cadastrului imobiliar Sectorul cadastral reprezintă unitatea de suprafaţă definită de elemente liniare stabile (şosele, străzi, ape, canale, căi ferate, limita intravilanului etc.) în interiorul căruia sunt situate unul sau mai multe imobile. Corpul de clădire este partea componentă a unei clădiri delimitată după criterii. Documentul de bază al cadastrului imobiliar este "Fi şa bunului imobil", care are următorul conţinut: - identificarea corpului de clădire; - identificarea proprietarului sau deţinătorului corpului de clădire; - suprafaţa construită la sol şi suprafaţa construit-desfăşurată; - informaţii privind echiparea edilitară; - date constructive despre corpuri de clădiri şi anexe. Tipul de proprietate se stabileşte în raport cu titularul dreptului de proprietate, pe baza actelor pe care acesta le posedă, pentru fiecare corp de clădire în parte. Datele cu privire la proprietari se referă la: categoria proprietăţii; modul de deţinere; numele şi prenumele proprietarului; adresa; codul numeric al persoanei, extras din actul de identitate, sau codul SIRUES pentru persoanele juridice ; cota indiviză; Operaţiuni în lucr ările de introducere a cadastrului imobiliar 1. Documentare asupra lucrărilor şi materialelor existente în zonă; 2. Recunoaşterea terenului; 3. Proiectarea lucrărilor de cadastru imobiliar; 4. Delimitarea intravilanului localităţilor; 5. Executarea măsurătorilor topografice cadastrale în localităţi; 6. Achiziţionarea datelor cadastrale despre terenuri, construcţii şi proprietari; 7. Întocmirea planului topografic şi a planului cadastral; 8. Numerotarea cadastrală; 9. Calculul suprafeţelor; 10. Întocmirea registrelor cadastrale şi a fişelor cadastrale ale bunurilor imobile; 11. Verificarea, recepţia şi avizarea lucrărilor de cadastru imobiliar

2. Sistem informaţional specific fondului terenurilor agricole R: Cadastrul agricol sau sistemul informaţional specific fondului terenurilor agricole constituie subsitem al cadastrului, care inventariază şi evidenţiază terenurile agricole sub aspectul caracteristicilor tehnice şi economice în scopul exploatării ra ţionale a acestora, a consolidării şi dezvoltării fondului agricol. Categoriile de teren reprezintă o unitate teritorială în care sunt cuprinse suprafeţe de teren cu caracteristici asemănătoare, cvasi-omogene de sol, relief, hidrologie, litologie etc. În raport cu criteriile prezentate mai sus, terenurile se clasifică în cinci grupe mari de categorii de terenuri; - terenuri normale; - terenuri degradate; - terenuri amenajate şi ameliorate;

Page 45: Raspunsuri Licenta MTC

- 45 -

- terenuri în pantă; - categorii de terenuri după rezistenţa la arat. Terenuri normale sunt terenurile cu soluri fertile fără procese de degradare: excese de apă, sărăturare, aciditate, eroziune, alunecări etc. Terenuri degradate sunt acele terenuri care prezintă diverse procese de degradare, negative în evoluţia solului, a căror capacitate de producţie este în scădere în funcţie de stadiul procesului de degradare. Etapele succesive în introducerea cadastrului agricol 1) Documentarea cu privire la lucrările de cadastru general, de specialitate agricol 2) Recunoaşterea terenului, a hotarelor teritorial-administrative şi a limitelor intravilanelor, stabilite în cadastrul general; 3) Identificarea şi materialzarea pe teren a hotarelor unităţilor agricole 4) Identificarea limitelor terenurilor proprietate privată a persoanelor fizice sau juridice; 5) Stabilirea categoriilor de terenuri, pe diferite criterii de clasificare care interesează pe beneficiarul cadastrului de specialitate agricol, precum şi a subcategoriilor de folosinţă; 6) Efectuarea măsurătorilor topografice necesare pentru delimitarea, poziţionarea şi determinarea întinderii (latura cantitativă a cadastrului agricol) a categoriilor de terenuri şi subcategoriilor de folosinţă identificate (latura calitativă a cadastrului agricol). 7) Întocmirea sau, după caz, reambularea planului cadastral 8) Numerotarea cadastrală a unităţilor teritoriale-calitative determinate, cu respectarea şi conservarea numerotării cadastralui general. 9) Calculul suprafeţelor unităţilor teritoriale determinate. 10) Întocmirea registrelor cadastrale specifice: registrul cadastral al parcelelor, indexul alfabetic al proprietarilor, registrul cadastral al proprietarilor, registrul situaţiilor centraalizatoare precum şi a fişelor specifice cerute de normele tehnice şi metodologice de cadastru agricol. 11) Bonitarea şi clasificarea terenurilor agricole pe clase de calitate, pe parcele, categorii şi subcategorii de folosinţe şi proprietari. Comasarea terenurilor agricole reprezintă o operaţiune cadastrală complexă, cu caracter tehnic, economic şi juridic, prin care se realizează reorganizarea teritorială a proprietăţilor de terenuri agricole, de obicei arabile, în scopul grupării parcelelor cu suprafeţe mici şi răspândite în teritoriu, în scopul creării unor exploataţii agricole eficiente economic. 3. Sistem informaţional specific fondului reţelelor edilitare R: Cadastrul edilitar sau sistemul informaţional specific reţelelor edilitare este partea cadastrului fondului urban care se ocupă cu inventarierea şi evidenţa sistematică a reţelelor şi dotărilor edilitare subterane şi supraterane din perimetrul intravilanului unei localităţi, atât sub aspect tehnic, cât şi sub aspect calitativ, precum şi cu efectuarea lucrărilor de întreţinere şi de actualizare. Obiectivele cadastrului reţelelor edilitare urmăresc stabilirea procedeelor, metodelor, tehnicilor şi mijloacelor care să asigure şi să definească din punct de vedere tehnic, economic şi juridic, sfera, conţinutul şi produsele: - cadastrului general în localităţi; - cadastrului reţelelor edilitare; - sistemelor informatice ale teritoriului care au la bază date despre reţelele edilitare. Etapele de realizare a lucrărilor de cadastru al reţelelor edilitare Organizarea şi desfăşurarea lucrărilor la introducerea cadastrului reţelelor edilitare se realizează în funcţie de documentaţia care se preia de la cadastrul general. Pot fi întâlnite două situaţii:

- când lucrările pentru introducerea cadastrului reţelelor edilitare se desfăşoară concomitent cu lucrările pentrru cadastrul general;

- când lucrările pentru introducerea cadastrului reţelelor edilitare se desfăşoară după lucrările pentru cadastrul general. În primul caz se analizează orice document existent despre zonă, care poate fi folosit într-o măsură mai mare sau mai mică la introducerea cadastrului reţelelor edilitare. Se face o evaluare a

Page 46: Raspunsuri Licenta MTC

- 46 -

calităţii şi actualităţii datelor din aceste documente, în funcţie de care se stabilesc soluţii de executare a cadastrului în proiectul tehnic. În al doilea caz, când există cadastrul general executat înaintea Introducerii cadastrului reţelelor edilitare, se iau planul cadastral şi elemente numerice de la cadastrul general, care apoi vor fi completate în teren cu elemente specificee cadastrului reţelelor edilitare. 4. Sistem informaţional specific fondului drumurilor publice R: Cadastrul drumurilor publice sau sistemul informaţional specific drumurilor publice este un sistem de evidenţă a terenurilor ocupate de arterele de circulaţie şi de amenajările lor de influenţă, a clădirilor de serviciu şi orice alte construcţii, amenajări sau instalaţii destinate apărării sau exploatării drumurilor, inclusiv terenurile aferente acestora, precum şi de înregistrare a poziţiei şi caracteristicilor definitorii ale tuturor tipurilor de lucrări de artă, amenajări şi instalaţii care contribuie direct sau indirect la siguranţa circulaţiei pe drumurile publice. Sunt asimilate ca făcând parte din drumuri şi clădirile de serviciu şi orice alte construcţii, amenajări sau instalaţii destinate apărării sau exploatării drumurilor, inclusiv terenurile aferente acestora, cum ar fi: sedii, cantoane, staţii de asfaltare, cariere, balastiere, depozite etc. Suprafeţe de teren aferente drumurilor publice Zona drumului public cuprinde: ampriza, zonele de siguranţă şi zonele de protecţie. Ampriza drumului este suprafaţa de teren ocupată de elementele constructive ale drumului: parte carosabilă, trotuare, piste pentru ciclişti, acostamente, şanţuri, rigole, taluzuri, şanţuri de gardă, ziduri de sprijin şi alte lucrări de artă. Zone de siguranţă a drumului sunt suprafeţele de teren situate de o parte şi cealaltă a amprizei drumului, destinate exclusiv pentru semnalizarea rutieră, plantaţie rutieră sau pentru alte scopuri legate de întreţinerea şi exploatarea drumului sau pentru siguranţa circulaţiei. Din zonele de siguranţă fac parte şi suprafeţele de teren destinate asigurării vizibilit ăţii în curbe şi intersecţii, precum şi suprafeţele ocupate de lucrările de consolidări ale terenului drumului. Zone de protecţie a drumului sunt suprafeţe de teren situate lateral zonelor de siguranţă, necesare protecţiei şi dezvoltării viitoare a drumului. Gabaritul de liberă trecere reprezintă conturul geometric transversal limită în plan vertical, perpendicular pe axa longitudinală a căii, în interiorul căreia nu este admisă pătrunderea de elemente ale construcţiilor (poduri, tunele, pasaje superioare etc.) sau instalaţii şi nici depozitarea de materiale. Gabaritul de liberă trecere are dimensiuni mai mari decât gabaritul mijloacelor de transport. Administrarea drumurilor Ministerul Transporturilor este organul administraţiei publice centrale care exercită prerogativele dreptului de proprietate publică a statului în domeniul autostrăzilor şi drumurilor naţionale. Administrarea autostrăzilor şi drumurilor naţionale se realizează de Compania Naţională pentru Autostrăzi şi Drumuri Naţionale din România – C.N.A.D.N.R., sub autoritatea Ministerului Transporturilor. Administrarea drumurilor judeţene, drumurilor comunale, drumurilor vicinale şi străzilor se asigură de către consiliile judeţene sau locale, după caz. Administrarea drumurilor de utilitate privată se face de către deţinătorii lor. Sectoarele de drumuri naţionale, judeţene şi comunale, incluzând lucrările de artă şi amenajările aferente, situate în intravilanul reşedinţelor de judeţe şi municipiilor sunt în administrarea consiliilor locale respective. 5. Sistem informaţional specific fondului apelor R: Cadastrul apelor sau sistemul informaţional specific domeniului apelor este subsitem al cadastrului general, care cuprinde operaţiunile de inventariere, clasificare, evidenţă şi sinteză cantitativă şi calitativă a datelor privind condiţiile naturale ale apelor, la lucrările de stăpânire, folosire şi protecţie a calităţii apelor din reţeaua hidrografică, grupate pe bazine hidrografice.

Page 47: Raspunsuri Licenta MTC

- 47 -

Obiectul cadastrului apelor îl constituie apele de suprafaţă (suprafeţele ocupate de oglinda apelor, suprafeţele de teren ocupate periodic de ape, ostroave, heleştee, bălţi etc.), lucrările de protecţie, de stăpânire şi de folosire a apelor de suprafaţă,a apelor subterane, precum şi cadrul natural al apelor. Scopul cadastrului apelor este să rezolve cunoaşterea, inventarierea şi evidenţa în timp şi sistematică, cantitativă şi calitativă, a datelor privitoare la condiţiile naturale ale apelor, precum şi la lucrările de stăpânire, folosire şi protecţie a resurselor de apă şi a calităţii apelor (diguri, baraje, drenuri, canale, amenajări hidrotehnice, retenţii, alimentări cu apă, irigaţii etc.) pentru toate apele de pe teritoriul României. Etapele de realizare a cadastrului apelor Întocmirea cadastrului apelor este un complex de operaţii laborioase şi de proporţii mari, care se execută în mai multe etape, grupate astfel:

1) inventarierea cadastrală primar ă; 2) evidenţa cadastrală; 3) realizarea pe teren a sistemului de referinţă cadastral; 4) prelucrarea, sistematizarea şi sintetizarea datelor cadastrale primare.

Administrarea bazei de date de cadastrul apelor Atribuţiile ce revin compartimentelor de cadastrul apelor din Ministerul Mediului şi Gospodăririi Apelor (M.M.G.A.), Administraţia Naţională "Apele Române" (A.N.A.R.) şi Direcţiilor de Ape din structura A.N.A.R. 6. Sistem informaţional specific fondului forestier R: Cadastrul forestier sau sistemul informaţional specific fondului forestier se ocupă cu inventarierea şi evidenţa terenurilor cu vegetaţie forestieră în scopul exploatării ra ţionale a pădurilor, a consolidării şi dezvoltării pădurilor tinere, precum şi pentru revizuirea amenajamentelor silvice existente pe fiecare teritoriu organizat administrativ pe ocoale silvice. Fondul forestier naţional reprezintă totalitatea pădurilor, a terenurilor destinate împăduririi, a celor care servesc nevoilor de cultură, producţie şi administraţie silvică, a iazurilor, a albiilor pâraielor, a altor terenuri cu destinaţie forestieră şi neproductive incluse în amenajamente silvice în condiţiile legii, indiferent de natura dreptului de proprietate publică sau privată. Conţinutul cadastrului forestier Cadastrul forestier cuprinde 6 părţi, astfel: 1. Evidenţa suprafeţelor după modul de folosinţă 2. Evidenţa suprafeţele pe funcţiile pădurii 3. Evidenţa arboretelor cu productivitate (pentru ameliorat) 4. Repartizarea suprafeţei pădurilor şi masei lemnoase pe vârste şi specii 5. Evidenţa terenurilor degradate din fondul silvic 6. Posibilităţi anuale de exploatare Delimitarea unităţilor de producţie şi/sau protecţie Unităţile de producţie şi/sau protecţie sunt suprafeţe de fond forestier pentru care se elaborează un amenajament silvic. La constituirea unei unităţi de protecţie şi de producţie se au în vedere următoarele principii:

a) se constituie pe bazine sau bazinete hidrografice, în acelaşi ocol silvic; b) delimitarea sau parcelarea se realizează prin limite naturale, artificiale permanente

sau pe limita proprietăţii forestiere, după caz. Se includ într-o unitate de producţie şi/sau protecţie proprietăţi întregi, nefragmentate. Proprietăţile se pot fragmenta numai dacă suprafaţa acestora este mai mare decât suprafaţa maximă stabilită de normele tehnice pentru o unitate de producţie şi/sau protecţie. Parcelarea pădurilor se face în cadrul evidenţei fondului silvic, în scopul realizării unor unităţi de evidenţă, care se delimitează prin "linii de parcelare", care constituie în acelaşi timp o cale de acces şi de orientare în pădure, servind efectiv ca drumuri. Lăţimea acestor linii de parcelare nu trebuie să depăşească 4 m.

Page 48: Raspunsuri Licenta MTC

- 48 -

7. Legi specifice care guvernează activitatea de cadastru în România R: - Legea cadastrului şi publicităţii imobiliare nr.7/1996 La nivelul unităţilor administrativ-teritoriale - comună, oraş şi municipiu - lucrările tehnice de cadastru constau în: a) stabilirea, potrivit legii, a hotarelor unităţii administrativ-teritoriale şi a limitelor intravilane componente; b) identificarea amplasamentelor imobilelor pe baza actelor de proprietate sau, în lipsa acestora, pe baza posesiei exercitate sub nume de proprietar şi determinarea formei şi dimensiunilor tuturor imobilelor din cuprinsul fiecărei unităţi administrativ-teritoriale; c) consemnarea litigiilor de hotare aflate pe rolul instanţelor judecătoreşti; d) întocmirea documentelor tehnice cadastrale. După finalizarea lucrărilor de teren, pentru fiecare unitate administrativ-teritorială, datele obţinute se prelucrează, se înregistrează în documentele tehnice ale cadastrului, se recepţionează şi se introduc în baza de date cadastrale. Actele şi faptele juridice privind imobilele situate pe un teritoriu administrativ, pentru care nu s-au definitivat documentele cadastrului general, se vor înscrie în câte o carte funciară. În aceleaşi condiţii, se vor înscrie şi titlurile de proprietate emise în temeiul legilor funciare. La cererea de înscriere se va ataşa documentaţia cadastrală la care se referă înscrierea, întocmită de o persoană fizică sau juridică autorizată de Agenţia Naţională sau de oficiile teritoriale, după caz. Conţinutul documentaţiei cadastrale şi modul de întocmire al acesteia se stabilesc de către Agenţia Naţională. (1) Dacă se constată unele diferenţe între suprafeţele înscrise în actele de proprietate şi situaţia reală din teren, rezultată din măsurătorile executate pentru întocmirea cadastrului general, consiliile locale îi vor înştiinţa pe proprietarii interesaţi. (2) Plusurile şi minusurile de teren de pe aceeaşi unitate administrativ-teritorială se compensează între proprietarii în cauză. (3) Plusurile şi minusurile de teren se stabilesc de către persoanele autorizate care efectuează măsurătorile şi se comunică celor în cauză şi primarilor. - Legea Fondului Funciar nr.18/1991 Terenurile de orice fel, indiferent de destinaţie, de titlul pe baza căruia sunt deţinute sau de domeniul public ori privat din care fac parte, constituie fondul funciar al României. Terenurile pot face obiectul dreptului de proprietate privată sau al altor drepturi reale, având ca titulari persoane fizice sau juridice, ori pot aparţine domeniului public sau domeniului privat. Domeniul public poate fi de interes naţional, caz în care proprietatea asupra sa, în regim de drept public, aparţine statului, sau de interes local, caz în care proprietatea, de asemenea, în regim de drept public, aparţine comunelor, oraşelor, municipiilor sau judeţelor. Stabilirea dreptului de proprietate se face, la cerere, prin eliberarea unui titlu de proprietate în limita unei suprafeţe minime de 0,5 ha pentru fiecare persoană îndreptăţită, potrivit prezentei legi, şi de maximum 10 ha de familie, în echivalent arabil. Suprafaţa adusă în cooperativa agricolă de producţie este cea care rezultă din: actele de proprietate, cartea funciară, cadastru, cererile de înscriere în cooperativă, registrul agricol de la data intrării în cooperativă, evidenţele cooperativei sau, în lipsa acestora, din orice alte probe, inclusiv declaraţii de martori. Stabilirea dreptului de proprietate se face la cerere, pe baza situaţiei terenurilor deţinute de cooperativa agricolă de producţie la 1ianuarie 1990, înscrisă în sistemul de evidenţă a cadastrului funciar general sau a registrului agricol, corectată cu înstrăinările legal efectuate de către cooperativă până la data intrării în vigoare a legii. Punerea în posesie şi eliberarea titlurilor de proprietate celor îndreptăţiţi nu pot avea loc decât numai după ce s-au făcut în teren delimitările necesare pentru măsurători, stabilirea vecinătăţilor pe temeiul schiţei, amplasamentului stabilit şi întocmirea documentelor constatatoare prealabile.

Page 49: Raspunsuri Licenta MTC

- 49 -

În toate cazurile în care reconstituirea dreptului de proprietate se face pe vechile amplasamente, cu ocazia măsurătorilor comisia ia act de recunoaşterea reciprocă a limitelor proprietăţii de către vecini şi le consemnează în documentele constatatoare. 8. Regulamentul nr.634/2006 – privind modul de întocmire a documentaţiilor cadastrale în vederea înscrierii în cartea funciară. R: (1)Documentaţia pentru intabularea dreptului de proprietate asupra unui imobil neînscris în cartea funciară cuprinde: a)cererea de solicitare informaţii şi convenţie, conform anexei nr. 1; b)cererea de recepţie şi înscriere, conform anexei nr. 2; c)declaraţia pe proprie răspundere cu privire la înstrăinarea şi identificarea imobilului măsurat, conform anexei nr. 5; d)descrierea lucrărilor topografice şi geodezice, întocmită conform anexei nr. 10; e)plan de încadrare în zonă sc. 1:2000 - 1:5000, în mod excepţional, pentru imobilele de mari dimensiuni admiţându-se scara 1:10000, după caz; f)plan de amplasament şi delimitare a imobilului sc. 1:200 - 1:5000, după caz - conform anexei nr. 11; g)extras din planul parcelar avizat pentru conformitate de primar; h)releveele sc. 1:50 - 1:500, după caz, pentru construcţiile care fac obiectul unor sarcini, construcţiile care au mai mulţi proprietari sau la solicitarea proprietarului - conform anexei nr. 12; i)tabel de mişcare parcelară cu indicarea situaţiei actuale din titlul de proprietate şi a situaţiei viitoare, cu atribuirea numărului cadastral pentru fiecare imobil din titlu - conform anexei nr. 13; j)măsurători efectuate în reţeaua de îndesire şi ridicare şi pentru ridicarea detaliilor topografice, prin metode clasice, prezentate conform anexei nr. 14 şi prin tehnologia GPS (Global Positioning System), prezentate conform anexei nr. 15; k)calculul suprafeţelor; l)descrierile topografice ale punctelor noi din reţeaua de îndesire şi ridicare; m)dovada plăţii tarifelor pentru recepţie şi înscriere în cartea funciară; n)actul de proprietate; o)certificatul fiscal. Documentaţia se întocmeşte pe suport analogic şi pe suport digital, în formate standardizate care să permită tipizarea - conform modelelor din anexele prezentate şi în formate care permit accesul şi transferul de date. (2)Documentaţia pentru dezlipire conţine: a)cererea de solicitare informaţii şi convenţie, conform anexei nr. 1; b)cerere de recepţie a documentaţiei pentru dezlipire, conform anexei nr. 3; c)declaraţie pe propria răspundere cu privire la înstrăinarea şi identificarea imobilului măsurat, conform anexei nr. 5; d)extras de carte funciară pentru informare; e)descrierea lucrărilor topografice şi geodezice, întocmită conform anexei nr. 10; f)planul de amplasament şi delimitare a imobilului sc. 1:200 - 1:5000 cu propunerea de dezlipire - conform anexei nr. 16, în doua exemplare; g)planurile de amplasament şi delimitare pentru fiecare imobil care rezultă din dezlipire - conform anexei nr. 11, în două exemplare; h)măsurători efectuate în reţeaua de îndesire şi ridicare şi pentru ridicarea detaliilor topografice, pentru fiecare imobil ce rezultă din dezmembrare, prin metode clasice, prezentate conform anexei nr. 14, sau prin tehnologie GPS, prezentate conform anexei nr. 15; i)calculul suprafeţelor; j)descrierile topografice ale punctelor noi din reţeaua de îndesire şi ridicare; k)dovada plăţii tarifelor pentru recepţie şi înscriere în cartea funciară.

Page 50: Raspunsuri Licenta MTC

- 50 -

Documentaţia se întocmeşte pe suport analogic şi pe suport digital, în formate standardizate care să permită tipizarea - conform modelelor din anexele prezentate şi în formate care permit accesul şi transferul de date. (3)Documentaţia pentru alipirea a două sau mai multe imobile cu limite comune înscrise în cartea funciară, va cuprinde: a)cerere de solicitare informaţii şi convenţie, conform anexei nr. 1; b)cerere de recepţie a documentaţiei pentru alipire, conform anexei nr. 3; c)extras de carte funciară pentru informare; d)declaraţie pe propria răspundere cu privire la înstrăinarea şi identificarea imobilului măsurat, conform anexei nr. 5; e), descrierea lucrărilor topografice şi geodezice, întocmită conform anexei nr. 10; f)planul de amplasament şi delimitare a imobilului sc. 1:200 - 1:5000 cu propunerea de alipire - conform anexei nr. 16, în două exemplare; g)plan de amplasament şi delimitare pentru imobilul rezultat din alipire - conform anexei nr. 11, în două exemplare; h)măsurători efectuate în reţeaua de îndesire şi ridicare şi pentru ridicarea detaliilor topografice, pentru fiecare imobil ce rezultă din alipire, prin metode clasice, prezentate conform anexei nr. 14 sau prin tehnologie GPS, prezentate conform anexei nr. 15. i)calculul suprafeţelor; j)descrierile topografice ale punctelor noi; k)dovada plăţii tarifelor pentru recepţie şi înscriere în cartea funciară. Documentaţia se întocmeşte pe suport analogic şi pe suport digital, în formate standardizate care să permită tipizarea - conform modelelor din anexele prezentate şi în formate care permit accesul şi transferul de date. (4)Documentaţia pentru înscrierea unei construcţii noi sau a unei extinderi de construcţii pe un imobil înscris în cartea funciară - construcţii definitive cuprinde: a)cerere de solicitare informaţii şi convenţie, conform anexei nr. 1; b)cererea de recepţie şi înscriere, conform anexei nr. 2; c)descrierea lucrărilor topografice şi geodezice, întocmită conform anexei nr. 10; d)copie după planul de amplasament şi delimitarea imobilului existent pe care se edifică o construcţie definitivă nouă sau se extinde o construcţie; e)plan de amplasament şi delimitare a imobilului sc. 1:200 - 1:5000, după caz, întocmit pe baza planului de amplasament iniţial, pe care s-a transpus/ extins noua construcţie - conform anexei nr. 11, în două exemplare; f)măsurători efectuate în reţeaua de îndesire şi ridicare şi pentru ridicarea detaliilor topografice, prin metode clasice, prezentate conform anexei nr. 14, sau prin tehnologie GPS, prezentate conform anexei nr. 15; g)calculul suprafeţelor; h)descrierile topografice ale punctelor noi din reţeaua de îndesire şi ridicare; i)extrasul de carte funciară pentru informare; j)dovada plăţii tarifelor pentru recepţie şi înscriere în cartea funciară; k)autorizaţie de construire şi proces-verbal de recepţie la terminarea lucrărilor sau, după caz, certificat de atestare a edificării/extinderii construcţiei, eliberat de primăria localităţii unde este situat imobilul. Documentaţia se întocmeşte pe suport analogic şi pe suport digital, în formate standardizate care să permită tipizarea - conform modelelor din anexele prezentate şi în formate care permit accesul şi transferul de date. (5)Documentaţia pentru înscrierea modificării suprafeţei imobilului cuprinde: a)cerere de solicitare informaţii şi convenţie, conform anexei nr. 1; b)cererea de recepţie şi înscriere, conform anexei nr. 2; c)descrierea lucrărilor topografice şi geodezice, întocmită conform anexei nr. 10;

Page 51: Raspunsuri Licenta MTC

- 51 -

d)copie după planul de amplasament şi delimitare a imobilului care este supus modificării suprafeţei; e)planul de amplasament şi delimitare întocmit pentru imobilul a cărui suprafaţă se modifică, sc. 1:200 - 1:5000, după caz - conform anexei nr. 11, în două exemplare; f)măsurători efectuate în reţeaua de îndesire şi ridicare şi pentru ridicarea detaliilor topografice, prin metode clasice, prezentate conform anexei nr. 14 sau prin tehnologie GPS, prezentate conform anexei nr. 15; g)calculul suprafeţelor; h)descrierile topografice ale punctelor noi; i)extrasul de carte funciară pentru informare; j)dovada plăţii tarifelor pentru recepţie şi înscriere în cartea funciară; k)hotărâre judecătorească definitivă şi irevocabilă sau declaraţie autentică de voinţă şi proces-verbal de vecinătate cu semnăturile vecinilor - conform anexei nr. 18; Documentaţia este întocmită pe suport analogic şi pe suport digital, în formate standardizate care permit tipizarea - conform modelelor din anexele prezentate şi în formate care permit accesul şi transferul de date.

Page 52: Raspunsuri Licenta MTC

- 52 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

8. MĂSURĂTORI ELECTRONICE DE DISTAN ŢE

1. Principiul m ăsurării distan ţelor geodezice cu ajutorul undelor electromagnetice. (Cerinţe: Descriere, schiţă)

RĂSPUNS:

O unitate electronică G instalată în capătul A al distanţei de măsurat (fig.1) emite un fascicul de microunde sau unde de lumină către receptorul R instalat în capătul B al distanţei căutate.

τ

Fig.1 Principiul măsurătorilor geodezice prin unde

În cazul microundelor, receptorul R are o funcţie activă în sensul că undele recepţionate sunt supuse mai întâi unei anumite transformări şi apoi returnate unităţii G care le-a emis.

În cazul undelor de lumină receptorul este pasiv, constând dintr-un simplu reflector optic, care întoarce lumina pe acelaşi drum.

La sosirea în unitatea emiţătoare undele prezintă o întârziere faţă de momentul emisiei. Întârzierea este proporţională cu spaţiul parcurs şi se măsoară electronic în unitatea G . Dacă τ2 este timpul total de parcurgere a distanţei dus-întors, atunci lungimea căutată D este:

τ⋅= vD (1)

unde v este viteza de grup a undelor electromagnetice în mediul de propagare considerat omogen. În această ipoteză viteza v este constantă şi se calculează cu raportul:

n

cv = (2)

în care c este viteza luminii în vid, iar n indicele de refracţie de grup al undelor în mediul de propagare. Valoarea n este funcţie de presiunea, temperatura şi umiditatea aerului şi lungimea de undă 0λ a radiaţiei electromagnetice:

( )0,,, λetPnn =

2. Clasificarea generală a aparatelor pentru măsurători electronice de distanţe. (Cerinţe: Criterii de clasificare)

RĂSPUNS:

a) După mijlocul purtător al informaţiei de măsurare

În această privinţă se disting aparate cu purtătoare microunde radar, obişnuit numite încă şi radiotelemetre şi aparate cu purtătoare unde de lumină, numite telemetre electrooptice.

b) După metoda de măsurare a distanţei

Page 53: Raspunsuri Licenta MTC

- 53 -

În funcţie de tehnica obţinerii distanţei, sau mai precis a timpului de propagare, aparatele se pot clasifica în telemetre cu impulsuri şi telemetre fazice.

c) După tipul modulaţiei

În funcţie de parametrul modulat al undei purtătoare, telemetrele fazice pot fi cu modulaţie de frecvenţă, cu modulaţie de amplitudine sau cu modulaţie a planului de polarizare.

d) După puterea de rezoluţie a distanţei

În funcţie de precizia de detectare instrumentală a diferenţei de fază dintre modulaţiile transmise şi cele recepţionate, ceea ce echivalează cu puterea de rezoluţie a distanţei, actualele aparate pentru măsurători geodezice prin unde se clasifică în aparate cu rezoluţie centimetrică, milimetrică şi submilimetrică. e) După destinaţie

În funcţie de distanţa maximă măsurabilă şi de puterea de rezoluţie se pot distinge: 1) aparate pentru măsurat distanţe mici, în scopuri topografice sau inginereşti

speciale; 2) aparate pentru măsurători de distanţe geodezice terestre propriu-zise; 3) echipamente complexe de tip radar cu microunde sau laser, pentru

măsurători de distanţe cosmice prin procedeul impuls-ecou; 4) alte echipamente complexe cu destinaţii speciale.

3. Enumeraţi parametrii atmosferici care influenţează propagarea undelor electromagnetice

RĂSPUNS:

Presiune, temperatură şi umiditate a aerului.

4. Structura verticală a atmosferei (Cerinţe: Enumerare)

RĂSPUNS:

Troposfera, stratosfera, mezosfera, termosfera şi exosfera, fiecare terminându-se cu o zonă de tranziţie către cealaltă.

5. Ce element interesează din punct de vedere geodezic, în cadrul măsurătorilor electronice de distanţe: lungimea drumului optic σ , lungimea s a traiectoriei sau distanţa rectilinie D ?. Scrieţi în ce relaţie se află aceste trei elemente!

RĂSPUNS:

Elementul ce interesează din punct de vedere geodezic este distanţa rectilinie D şi se află în următoarea relaţie de inegalitate cu lungimea drumului optic σ şi lungimea s a traiectoriei.

σ<< sD

6. Principiile de bază în dezvoltarea reţelelor liniare. (Cerinţe: Enunţ)

RĂSPUNS:

În dezvoltarea reţelelor liniare ca reţele constrânse sau libere, trebuie respectate următoarele principii de bază:

1. În fiecare punct nou al reţelei trebuie să conveargă cel puţin trei laturi, măsurate de la trei puncte de coordonate cunoscute sau calculabile în sistemul de referinţă adoptat.

Page 54: Raspunsuri Licenta MTC

- 54 -

2. Cel puţin două din laturile care converg în fiecare punct nou, trebuie să formeze între ele un unghi apropiat de unghiul drept.

7. Rigiditatea reţelelor liniare. (Cerinţe: enunţ, particularizare pentru re ţele liniare constrânse şi reţele liniare libere)

RĂSPUNS:

Prin noţiunea de “rigiditate” a unei reţele liniare, înţelegem numărul N de laturi măsurate în plus faţă de strictul necesar determinării poziţiei punctelor reţelei într-un sistem oarecare de referinţă unic.

a) Rigiditatea reţelelor liniare constrânse

PLN 2−=

Unde L reprezintă numărul total de laturi măsurate, iar P numărul total de puncte noi.

b) Rigiditatea reţelelor liniare libere

( )221 −+= Pnn

unde: nn - numărul de măsurători strict necesare determinării celor P puncte noi.

Rezultă că, în cazul reţelelor liniare libere, pentru rigiditatea N definită ca diferenţa nnLN −= rezultă expresia:

32 +−= PLN

8. Intersecţia liniar ă simplă (Cerinţe: scurtă descriere, schiţă).

RĂSPUNS:

Intersecţia liniară simplă constă în determinarea coordonatelor plane ),( YX ale unui punct P cu

ajutorul distanţelor 1r şi 2r măsurate de la două puncte date ),( 11 YXA şi ),( 22 YXB (fig.1). Acestea determină aşa-numita bază a intersecţiei liniare. Se înţelege că drept bază a intersecţiei liniare poate servi şi o latură măsurată direct în care caz pentru cele două puncte de capăt ale ei se adoptă un sistem local de coordonate.

Θ

Θ Θ

Fig.1 Intersecţia liniară simplă

Page 55: Raspunsuri Licenta MTC

- 55 -

Evident, poziţia calculată a punctului nou P va fi la intersecţia arcelor de cerc de raze 1r şi 2r având centrele în punctele date A şi B. Coordonatele ),( YX pot fi determinate prin două metode şi anume:

- prin metoda coordonatelor polare, care necesită în prealabil calculul unghiurilor α şi β

cu ajutorul teoremei cosinusului şi apoi a orientărilor spre punctul nou αθθ −=ΑΡ şi respectiv g200±+=ΒΡ βθθ , θ fiind orientarea laturii fixe AB .

- prin metoda proiecţiilor, aceasta necesitând în prealabil calculul segmentelor p şi q determinate de înălţimea coborâtă din vârful P.

9. Intersecţia liniar ă multipl ă (Cerinţe: scurtă descriere, schiţă).

RĂSPUNS:

În practică, determinarea coordonatelor unui punct nou ),( yx pe bază de măsurători liniare, nu se va limita la strictul necesar din punct de vedere matematic (două lungimi), ci se vor măsura distanţe şi de la alte puncte vechi cunoscute ),()...,( 33 LL YXLYXC (fig.1). Aceasta evident în scopul asigurării controlului şi creşterii preciziei determinării.

Fig.1 Intersecţie liniară multiplă

Determinarea coordonatelor unui punct prin intersecţie liniară multiplă cu aplicarea teoriei măsurătorilor indirecte, cere mai întâi aflarea unor coordonate provizorii ),( 00 yx , suficient de apropiate de cele probabile ),( yx , astfel încât corecţiile ),( dydx să rezulte mici. În acest scop, coordonatele provizorii vor fi determinate ca medie aritmetică din mai multe variante de intersecţii liniare simple, pe cât posibil independente şi cu un unghi γ de intersecţie apropiat de

090 . Fiecărei laturi măsurate '

ir îi corespunde o ecuaţie de măsurători indirecte de forma generală:

( ) ( ) iiii vryyxx =−−+− '22

10. Schema de principiu a unui telemetru electrooptic. (Cerinţe: Descriere, schiţă)

RĂSPUNS:

Lumina emisă de o sursă, care poate fi cu filament incandescent, cu descărcări în gaze sau chiar laser cu emisie continuă, este modulată în intensitate de către modulator (fig.1).

Acesta este comandat de către o tensiune alternativă de înaltă frecvenţă produsă de un generator cu cuarţ.

Page 56: Raspunsuri Licenta MTC

- 56 -

Fig.1 Schema de principiu a telemetrului electrooptic

În cazul în care se lucrează cu frecvenţă variabilă, în schema constructivă a telemetrului intră obligatoriu şi un frecventmetru, menit să indice cu precizie valoarea frecvenţei la care se anulează defazajul.

Lumina modulată întoarsă de la reflectorul pasiv instalat în celălalt capăt al distanţei de măsurat, atacă o fotocelulă a cărei sensibilitate este comandată de aceeaşi tensiune alternativă a generatorului de înaltă frecvenţă, care comandă şi modulatorul de lumină. Fotocelula transformă variaţiile de intensitate a luminii întoarsă de la un reflector în variaţii de tensiune electrică. Fotocurentul astfel apărut este condus la un fazometru care măsoară diferenţa de fază dintre faza luminii şi faza tensiunii modulatoare, aplicată în momentul respectiv fotocelulei. Măsurarea propriu-zisă constă în realizarea unei egalizări a celor două faze.

Page 57: Raspunsuri Licenta MTC

- 57 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

9. FOTOGRAMMETRIE

1. Sisteme de coordonate utilizate în fotogrammetrie. (Cerinţe: Enumerare)

RĂSPUNS:

a) Sistemul de coordonate al fotogramei b) Sistemul de coordonate model c) Sistemul de coordonate teren

2. Elemente de orientare ale fotogramei. (Cerinţe: Scurtă descriere)

RĂSPUNS:

a) Elementele de orientare interioară – stabilesc poziţia centrului de proiecţie faşă de planul fotogramei. Acestea sunt distanţa focală a camerei fotogrammetrice, coordonatele punctului principal şi distorsiunile obiectivului camerei. b) Elementele de orientare exterioară – permit reconstrucţia fasciculului de raze proiective din momentul fotografierii. Acestea sunt: - 000 ,, ZYX - coordonatele centrului de proiecţie;

- ϕ - unghiul de înclinare longitudinală a fotogramei (pe direcţia de zbor); - ω - unghiul de înclinare transversală (perpendicular pe direcţia de zbor); - κ - unghiul de rotaţie al fotogramei în plan, în jurul axului său

3. Câte elemente sunt necesare pentru orientarea unei fotograme?

RĂSPUNS:

Pentru orientarea unei fotograme sunt necesare 9 elemente: 3 pentru orientarea interioară şi 6 pentru orientarea exterioară (trei elemente liniare şi trei elemente unghiulare).

4. Deformaţii pe fotogramă. (Cerinţe: Enumerare)

RĂSPUNS:

a) Deformaţii datorate diferenţelor de nivel din teren b) Deformaţii datorate instabilităţii suportului materialelor fotografice c) Deformaţii datorate refracţiei atmosferice d) Deformaţii datorate curburii Pământului

5. Redresarea fotogramelor (Cerinţe: – definiţie)

RĂSPUNS:

Transformarea fotogramelor înclinate în fotograme nadirale, la o scară dată se numeşte redresare.

6. Definiţia stereofotogrammetriei!

RĂSPUNS:

Stereofotogrammetria sau fotogrammetria stereoscopică determină forma, dimensiunile şi poziţiile spaţiale ale obiectelor, folosind perspectivele centrale, înregistrate fotografic.

Page 58: Raspunsuri Licenta MTC

- 58 -

7. Sistemul de coordonate al fotogramei digitale (Cerinţe: Scurtă descriere, figură)

RĂSPUNS:

Sistemul de coordonate imagine are originea în afara matricii elementelor imagine şi este rotit cu 100G faţă de cel clasic. Măsurarea coordonatelor imagine în fotogrammetria digitală este înlocuită de identificarea pixelului în cadrul imaginii digitale în mod manual, semiautomat sau automat.

Fig.1 Sistemul de coordonate al fotogramei digitale

r – linia pixelului; c – coloana pixelului

8. Definiţia piramidei imagine!

RĂSPUNS:

Piramida imagine este o structură de date imagine care reprezintă plane imagine succesive care au informaţia nivelurilor de gri a imaginii originale compresată, expandată sau filtrată.

9. Ce presupune transformarea imaginii prin reeşantionare?

RĂSPUNS:

Transformarea imaginii prin reeşantionare presupune calculul poziţiei pixelului corespondent în imaginea de transformat şi corespunzător acestei poziţii se reeşantionează nivelul de gri al acestui pixel.

10. Enumeraţi metodele de reeşantionare!

RĂSPUNS:

a) Metoda vecinului cel mai apropiat b) Metoda de interpolare biliniară c) Metoda de reeşantionare prin convoluţie cubică

Page 59: Raspunsuri Licenta MTC

- 59 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

10. TEHNOLOGII GEODEZICE SPA ŢIALE 1.Segmentele sistemului de poziţionare globală R: Sistemul GPS este conceput din 3 segmente principale : • segmentul spaţial:

o sateliţii sistemului; o semnalul transmis de sateliţi;

• segmentul de control: o staţiile de control o staţiile master;

• segmentul utilizator: o aparatura utilizată.

Segmentul spaţial prevede 30 de sateliţi operaţionali şi 2 de rezervă dispuşi pe 6 plane orbitale cu înclinaţie de 55°. Această constelaţie garantează vizibilitatea simultană spre cel puţin 4 sateliţi, din orice punct de pe Pământ, iar dacă satelitul trece prin zenitul observatorului, atunci acel satelit va fi vizibil pentru aproximativ 5 ore. Sarcina principală a sateliţilor este de a emite semnale, care să poată fi recepţionate cu receptoare adecvate. Segmentul de control are următoarele atribuţii: • Calcularea efemeridelor sateliţilor; • Determinarea corecţiilor pentru efemeridele satelitare; • Menţinerea standardului de timp, prin supravegherea stării de funcţionare a ceasurilor

satelitare şi extrapolarea mersului acestora; • Transferul mesajelor de navigaţie spre sateliţi; • Controlul integral al sistemului. Segmentul utilizator include diferite tipuri de receptoare şi echipament periferic, necesare pentru operaţiile de teren ale receptoarelor GPS şi pentru prelucrarea datelor cu Programul de post procesare GPS ( GPPS ). 2.Definirea sistemului de referinţă(WGS’84) R: GPS-ul este deci un sistem de poziţionare globală, adică un sistem datorită căruia, pornind de la poziţiile mobile de-a lungul orbitelor a sateliţilor, poate fi determinată poziţia punctelor aflate în oricare parte a Terrei. Sistemul de referinţă trebuie de aceea sa fie geocentric, unic pentru tot globul şi fix cu privire la mişcarea Pământului. Sistemul adoptat pentru GPS este sistemul conform WGS’84 (Sistemul geodezic mondial 1984).

Page 60: Raspunsuri Licenta MTC

- 60 -

Figura.1 Sistemul de referinţă WGS 84

Axa Z a acestui sistem este paralelă cu direcţia polului terestru (CTP) definit în 1984 de Bureau International de l’Heure (BIH acum IRS). Axa X este definită de intersecţia planului meridianului de referinţă la WGS’84 cu planul ecuatorului conform polului terestru. Meridianul de referinţă este paralel cu meridianul zero definit de BIH. Axa Y este situată pe planul ecuatorial şi este perpendiculară pe axa X. Valorile coordonatelor cresc de la stânga la dreapta. La acest sistem de coordonate caracteristic GPS-ului este asociat un elipsoid (elipsoidul GRS80) având aceeaşi origine cu sistemul cartezian. 3.Definirea elementelor orbitei satelitare şi clasificarea mişcării orbitale a sateliţilor:

mişcarea satelitară neperturbată şi perturbat ă R: Teoria de bază pentru calculul orbitelor satelitare se regăseşte în legile lui Kepler. Poziţia orbitei satelitului în spaţiu este descrisă într-un sistem de coordonate cartezian astronomic care este definit după cum urmează:

• Originea sistemului de coordonate: geocentrul G; • Axa Z – axa de rotaţie a Pământului; • Planul XZ definit de axa Z şi punctul vernal γ. Punctul vernal este un punct fictiv care se află pe

direcţia liniei de intersecţie a planului orbital al Pământului cu planul ecuatorial;

Figura.1 Poziţia spaţială a orbitei satelitare neperturbată

Page 61: Raspunsuri Licenta MTC

- 61 -

Din figură se desprinde, că poziţia spaţială a unei elipse în acest sistem de coordonate poate fi descrisă cu ajutorul unghiurilor:

• Ω – ascensia dreaptă a nodului ascendent: unghiul dintre axa X a sistemului şi linia care uneşte geocentrul cu nodul ascendent;

• ω - argumentul Perigeului – unghiul KGPe; • i – înclinarea orbitei – unghiul dintre planul ecuatorial şi planul elipsei orbitale; • anomalia adevărată ν – unghiul PeGS. Perigeul (Pe= – este punctul cel mai apropiat de Pământ de pe elipsa orbitală. Nodul ascendent (Nod )- este acel punct dintre planul ecuatorial şi planul elipsei orbitale.

Toate aceste elemente descriu mişcarea orbitală neperturbată a satelitului. Abaterea figurii Pământului de la o simetrie sferică şi repartiţia neuniformă a densităţii în interiorul Pământului sunt cauzele principale ale perturbării elipselor pe care gravitează sateliţii. O perturbare adeosebită rezultă din forma elipsoidală a Pământului. Alte cauze de perturbare a orbitelor satelitare sunt:

• influenţa câmpurilor gravitaţionale ale Lunii şi Soarelui; • frecarea atmosferei.

Suma tuturor influenţelor perturbatoare de natură gravitaţională şi negravitaţională conduc la o orbită satelitară sub formă de spirală a cărei poziţie în spaţiu se modifică în permanenţă. În prezent, orbita satelitară poate fi determinată fără prea mare dificultate cu o precizie de centimetri. 4.Metode de măsurare GPS R: Există mai multe tehnici de măsurare care pot fi folosite de majoritatea receptorilor pentru măsurători GPS. Geodezul ar trebui să aleagă cea mai adecvată tehnică pentru realizarea măsurătorilor. Metoda statică – folosită pentru linii lungi, reţele geodezice, studiul plăcilor tectonice, etc. Oferă o precizie mare pentru distanţe lungi, dar comparativ este lentă. Metoda static rapidă – folosită pentru organizarea reţelelor de control locale, îndesirea de reţele, etc. Oferă o precizie ridicată pentru măsurarea bazelor de până la 20 km lungime şi este mult mai rapidă decât metoda statică. Metoda cinematică – folosită pentru măsurarea de detalii şi măsurarea de mai multe puncte într-o succesiune rapidă. Este o modalitate foarte eficientă pentru măsurarea mai multor puncte situate aproape unul de altul. În orice caz, dacă există obstrucţii spre cer ca şi poduri, copaci, clădiri înalte etc, şi mai puţin de 4 sateliţi pot fi observaţi, echipamentul trebuie reiniţializat, fapt care poate lua 5-10 minute. O tehnică de procesare cunoscută ca On The-Fly (OTF) a făcut un mare progres în minimizarea acestei restricţii. Metoda de măsurare în timp real RTK –foloseşte o legătură de transmitere a datelor radio pentru a transmite datele de la satelit, de la bază la mobil. Aceasta face posibilă calcularea coordonatelor şi afişarea acestora în timp real, în timpul desfăşurării măsurătorilor. Este folosită pentru aplicaţii similare metodei cinematice. Metoda de măsurare combinată - Combinarea primelor trei metode poate asigura executarea oricărui proiect oricât de amplu, cu condiţia cunoaşterii şi aprecierii corecte a locului şi momentului unde se pretează a fi utilizată fiecare metodă. Rolul impactului planificării lucrărilor se va evidenţia în acest caz în mod deosebit.

Page 62: Raspunsuri Licenta MTC

- 62 -

5.Planificarea unei sesiuni de măsurători satelitare R: Prima fază a planificării se referă la alegerea unei perioade pentru efectuarea măsurătorilor, care se va subdivide în sesiuni de lucru. La planificarea unei sesiuni de măsurători satelitare trebuie ţinut cont de:

• alegerea unei metode optime de măsurare în funcţie de lungimea bazei şi de tipul de receptoare; • alegerea receptoarelor. Pentru baze mai mici de 15 km şi în regiuni dispuse la o latitudine medie

sunt suficient de precise receptoarele pe o singură frecvenţă L1. Pentru baze mai mari se vor alege receptoare de dublă frecvenţă L1/L2;

• alegerea punctelor ce urmează să fie staţionate după următoarele criterii: să nu existe obstacole care obturează orizontul peste elevaţia de 150; să nu existe suprafeţe reflectorizante în apropierea antenelor; să nu existe instalaţii electrice de putere mare; să fie uşor accesibile şi să fie ferite de distrugere;

• lungimea bazei; • numărul sateliţilor vizibili- minim 4; • geometria constelaţiei satelitare GDOP≥5 ;PDOP≥4.

Page 63: Raspunsuri Licenta MTC

- 63 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

11. TOPOGRAFIE INGINEREASCĂ

1.Definiti problema topografică directă si problema topografică inversă; R: Proiectarea construcţiei necesită planuri topografice, care se obţin prin ridicări topografice; acestea fac obiectul ,,problemei topografice directe”, care constă în următoarele: find marcate pe teren o serie de puncte topografice, se cere să se determine coordonatele X,Y,H ale acestor puncte, cu ajutorul cărora se va întocmi planul topografic cu curbe de nivel şi profilele necesare proiectării. Execuţia unei construcţii necesită aplicarea proiectului pe teren, fapt care determină obiectul, problemei topografice inverse“. Aceasta problemă constă în următoarele: cunoscând prin pregatirea topografică a proiectului coordonatele X1, Y1 şi H1, ale punctelor unei construcţii, se cere să se fixeze pe teren poziţia acestor puncte conform proiectului şi cu precizia hotarâtă de proiectant.

2.Principiul trasării pe teren a unghiurilor orizontale din proiect cu precizie ridicata; R: Trasarea cu precizie ridicată a unghiurilor orizontale din proiect comportă două etape şi anume:

-Trasarea unghiului orizontal cu precizie redusă; -Detrerminarea acestuia cu metoda seriilor sau reiteraţiilor si apoi aplicarea corecţiei pentru găsirea poziţiei juste a direcţiei (ungiului) proiectat.

Diferenţa dintre unghiul proiectat β şi cel măsurat β’, o reprezintă corecţia ∆ β= (β - β’), care se va introduce pentru a creşte precizia unghiului trasat:

β = β’ + ∆ β.

Cunoscând din proiect distanţa bBC =' , se

calculează corecţia liniară qCC =' . Se deduce apoi din teorema sinusului:

cc

cc

bqρβ∆=

unde: - qcc este factorul de transformare în radiani (qcc = 636.620cc)

- b este lungimea orizontală 'BC din proiect

3.Enumerati modurile de trasare pe teren a distanţelor din proiect precum si aparatura folosita; R:

1. Trasarea distanţelor pe cale directă (aparatura folosită: rulete, benzi pentru măsurare precisă, benzi de invar);

2. Trasarea optică a distanţelor (aparatura folosită: teodolit-tahimetru); 3. Trasarea electronocă a distanţelor (aparatura folosită: distomatele, staţii totale)

Page 64: Raspunsuri Licenta MTC

- 64 -

4.Principiul trasării pe teren a cotelor din proiect prin nivelment geometric; R: Se aşează aparatul de nivelmet geometeric la mijlocul distanţei dintre reperul R şi punctul B, pe verticala

căruia trebuie trasată cota proiectată trasată PBH .

0SVHRH

r

R

SB

rBH PBH

TbPbC.L.

Se determină altitudinea planului de vizare HV.

HV = HR + r = HPB + bP

Unde:

HR – este cota reperului de la care se face trasarea;

r – citirea pe mira instalată pe acest reper.

Din relaţia de mai sus se calculează citirea pe miră bP – corespunzătoare cotei proiectate.

bP = HV - HPB

5.Principiul trasării pe teren a cotelor din proiect prin nivelment trigonometric R:

PαR

I

RHl

D

h

pBHt

BH

În vederea trasării cotelor prin nivelmet trigonometric, se calculează unghiul de înclinare al lunetei αP, corespunzător cotei proiectate P

BH (diferenţei de nivel h care se aplică pe teren).

D

htg P =α

unde: h = PBH − HR

Distanţa D se determină în prealabil sau este cunoscuta.

Pentru trasare se deplasează pe verticală mira deasupra punctului B până când firul nivelor al lunetei teodolitului, care vizează cu unghiul de pantă αP, se va citi pe miră înălţimea I a instrumentului. La talpa mirei se marchează cota trasată.

Page 65: Raspunsuri Licenta MTC

- 65 -

6.Principiul trasării pe teren a liniilor de panta data prin nivelmet geometric de capat; R: Aparatul de nivelmet geometric se instalează în punctul A şi se măsoară înalţimea aparatului.

Citirile b1, b2, b3 corespunzătoare pantei proiectate se vor determina pe mirele verticale aşezate în punctele 1, 2, 3.

1d

2d

3d

1

2

3

A

I

S1

p% S2S3

1b 2b 3b

33

22

11

sIb

sIb

sIb

±=±=

±=

Determinarea segmentelor şi se face pornind de la relaţia cunoscută de calcul a pantei în procente:

3

3

2

2

1

1 100100100%d

s

d

s

d

sp ===

100

% ;

100

% ;

100

% 33

22

11

dps

dps

dps ===

unde d1, d2, d3 distanţa orizontală din punctul A la fiecare ţăruş.

Se ridică sau se coboară mira până când vom citi pe ea valoarea bi; se bate ţăruşul până la talpa mirei.

7.Principiul trasării pe teren a construcţiilor, metoda coordonatelor rectangulare; R:

Metoda se recomandă în situaţiile când lucrările se execută în zone în care sunt posibile atât măsurătorile unghiulare cât şi cele liniare, iar baza de trasare este alcătuită dintr-o drumuire poligonometrică sau reţea topografică de construcţii. Trasarea pe teren a punctului C se face prin aplicarea, din punctul A al reţelei de trasare, a unghiului orizontal din proiect β (unghi polar), faţă de latura reţelei (direcţie de referinţă) şi a distanţei D din proiect (rază vectoare)

Coordonatele punctelor A şi B sunt cunoscute (puncte ale reţelei de trasare) iar coordonatele punctului C sunt indicate în proiect. Trasarea punctului C se efectuează astfel: – se staţionează cu teodolitul în punctul A şi faţă de direcţia de referinţă AB se trasează unghiul β (procedeul de trasare, stabilit în faza de proiectare topografo-inginerească, se alege în concordanţă cu precizia cerută de trasare). – pe direcţia astfel obţinută se va aplica distanţa D, la capătul ei materializându-se punctul de trasat.

Page 66: Raspunsuri Licenta MTC

- 66 -

8.Principiul trasării pe teren a construcţiilor, metoda intersecţiei unghiulare înainte; R:

Această metodă se aplică în cazul punctelor construcţiilor situate în apropierea aliniamentului ce uneşte două puncte ale reţelei de sprijin (de trasare). Eficienţa metodei este condiţionată de poziţia punctelor reţelei de trasare pe direcţia unei axe de coordonate (de exemplu: în cazul reţelei topografice de construcţii, când calculul elementelor este foarte facil). Metoda constă în materializarea pe teren a punctului C al construcţiei prin aplicarea unui segment x în lungul aliniamentului ce uneşte cele 2 puncte de sprijin (A, B) iar din punctul P astfel obţinut a unei perpendiculare de lungime y. Pregătirea topografică constă din determinarea coordonatelor relative x,y.

Trasarea punctului C prin această metodă presupune următoarele operaţii: • se aşează teodolitul în staţie în punctul A şi se vizează abscisa x şi se materializează punctul P; • se instalează teodolitul în punctul P şi faţă de direcţia PA se trasează un unghi de 100g; • pe direcţia astfel obţinută se va aplica ordonata y rezultând poziţia pe teren a punctului C din proiect.

9.Principiul trasării pe teren a construcţiilor, metoda intersecţiei unghiulare înapoi; R:

Metoda intersecţiei unghiulare înainte aparţine procedeelor clasice de poziţionare, trasare şi ridicare ale topografiei inginereşti. Procedeul este recomandat la trasarea axelor principale din puncte de triangulaţie (de exemplu a centrelor infrastructurilor podurilor sau a axelor construcţiilor hidrotehnice), şi în general în situaţiile în care este foarte dificilă măsurarea distanţelor din punctele de sprijin spre punctul de trasat. Poziţia pe teren a punctului C se obţine prin aplicarea unghiurilor orizontale α şi β

Trasarea se poate face utilizând un teodolit şi anume: Se instalează teodolitul în staţie în punctul A şi faţă de direcţia AB se aplică unghiul α ; direcţia rezultată se materializează pe teren prin ţăruşi (1 şi 2) în zona punctului C (figura 4.7); • se deplasează teodolitul în punctul B şi se trasează unghiul β rezultând pe teren punctele 3 şi 4 (marcate prin ţăruşi); • poziţia pe teren a punctului C se va găsi la intersecţia unor fire (sârme) întinse între punctele 1 şi 2, respectiv 3 şi 4.

Page 67: Raspunsuri Licenta MTC

- 67 -

10.Principiul trasării pe teren a construcţiilor, metoda intersecţiei unghiulare înapoi; R:

Metoda intersecţiei liniare se recomandă la trasarea punctelor construcţiilor aflate în apropierea punctelor reţelei topografice de sprijin, pe teren plan, fără obstacole. Această metodă se poate utiliza şi la trasarea în plan a axelor în halele industriale, precum şi la montaj. Poziţia pe teren a unui punct al construcţiei se obţine prin aplicarea, din punctele A şi B ale bazei de trasare a distanţelor a şi b

Trasarea se efectuează cu ajutorul benzilor de oţel (rulete sau fire de invar) în lungime maximă de 20…24 m. Aplicarea distanţelor orizontale a şi b se poate face concomitent (cu două instrumente de măsurare a distanţelor de acelaşi tip), sau prin trasarea pe teren de arce de cerc de rază a şi b, din punctele A şi B cu aceeaşi ruletă. La intersecţia acestor arce de cerc se va găsi punctul C.

Page 68: Raspunsuri Licenta MTC

- 68 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII DEPARTAMENTUL CCTFC – SPECIALIZAREA M ĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

12. RIDICĂRI TOPOGRAFICE SPECIALE 1.Scopul lucrărilor topografice pentru ridicarea re ţelelor subterane tehnice şi edilitare existente în localităţi; R: Scopul ridicarilor topografice a reţelelor edilitare din localităţi este determinarea traseului în plan şi înalţime, realizarea prolilelor longitudinale sau transversale, secţiunilor transversale ale caminelor de racordare, tipul reţelei, adancimea la care este poziţionată, diametrul secţiunii, materialul din care este confecţionată, etc..

Determinarea poziţiei elementelor care definesc reţelele subterane se face în funcţie de bazele de ridicare planimetrica şi altimetrica din zona de lucru, iar pentru aceasta practica mai multe procedee, aplicabile in diferite situaţii concrete din teren, clasificate în procedee directe si procedee indirecte.

2. Principiul de proiectare şi întocmire a reţelei geodezice de sprijn pentru tunele – Reţeaua geodezică de sprijin; R: Această reţea reprezintă partea terestră a reţelei, cu ajutorul căreia trebuie să se determine cu precizia cerută poziţiile punctelor de acces în subteran. Ca precizie recomandată se poate considera în mod obişnuit să se obţină o eroare maximă de 1 cm/km lungime de tunel, valoare ce poate fi atinsă uşor pentru componenta cotă (prin nivelment geometric de precizie), dar ridică probleme pentru componentele planimetrice.

Un principiu de bază în realizarea reţelelor de sprijin de la suprafaţă, este faptul că punctele reţelelor de apropiere să nu se regăsească la marginea reţelei deoarece în orice reţea precizia scade către marginea acesteia.

Reţeaua de sprijin geodezică se poate realiza printr-un lanţ dublu de triunghiuri, astfel încât să poată fi descoperite orice greşeli ce pot apărea în punctele reţelei, iar principiul de proiectare şi determinare a reţelei este acelaşi ca în cazul orcărei reţele geodezice de acelas tip.

3 .Principiul reţelei de apropiere sau de legatură; R: Această reţea este compusă din mai multe reţele mici situate în zonele de portal, în zonele puţurilor sau galeriilor de coastă şi realizează sprijilul şi legătura pentru reţeaua subterană, legând-o de reţeaua de sprijin geodezică de la suprafaţă. De asemenea, se crează posibilitatea efectuării unor controale geodezice prin procedee clasice terestre sau prin procedee moderne.

Page 69: Raspunsuri Licenta MTC

- 69 -

4.Principiul metodei intersecţiei reperate utilizate la trasarea infrastructurii podurilor; R:

5

6

C

C'

b' b" a' a"

a b

Axa podului este definită de aliniamentul 5-6. Pe unul din maluri se aleg punctele a şi b, cărora li se calculează coordonatele în sistemul local al podului. Coordonatele centrelor pilelor, C şi C’ sunt cunoscute din proiect, astfel că din coordonate se pot calcula orientările din punctele a şi b către punctele 5, C şi C’. Din diferenţa orientărilor se vor calcula unghiurile făcute de aliniamentele existente în teren, determinate de punctele a şi b către punctul 5 şi aliniamentele din punctele a şi b către C şi C’.

Pentru trasarea pe teren a punctului C se vor staţiona concomitent punctele a şi b cu câte un teodolit, se va viza, pentru orientare punctul 5, şi se vor trasa unghiurile către punctul C.

5.Transmiterea cotelor peste apă prin nivelment geometric – Modul de lucru pentru râuri cu lăţimi mai mari de 150m; R:

Raul MURES

S2

S1

R2

R1

2

3

1

4

Pentru cursurile de apa cu laţimi mai mari de 150 m, transmiterea cotelor se face utilizând o marcă speciala mobilă fixată pe mire cu bandă de invar. Modul de lucru este urmatorul: - se fixează pe miră o marcă dublă cu fâşii orizontale mai mari de 1 cmş

- se vizează mira de pe celălalt mal; - operatorul de la miră ridică sau coboară marca mobilă până când firul nivelor se va afla în mijlocul celor două fâşii late; - operatorul de la miră va citii valoare de pe miră la indexul special a mărcii mobile

6.Principiul determinării construcţiilor înalte; R:

A

B

β

γδα1' α2'

α2α1

C'

C

dAC

dBC

Se vor alege două puncte, A şi B, astfel ca distanţa între ele să se poată măsura şi ele să formeze cu punctul C, situat pe construcţie, două direcţii aproximativ perpendiculare. Din punctele A şi B se vor măsura: • distanţa dAB între punctele de staţie; • unghiurile orizontale către construcţie, βγ şi γ unghiurile verticale αi şi αi' făcute de direcţia de vizare din fiecare staţie cu partea superioară respectiv partea inferioară a construcţiei. Cu aceste date măsurate vom calcula:

γ)(β200δg +−=

relaţie ce rezultă din condiţia îndeplinită de unghiurile dintr-un triunghi

Din teorema sinusului se pot calcula acum distanţele dAC şi dBC:

sinβ

d

sinγ

d

sinδ

d BCACAB ==

Calculul înălţimilor parţiale ale construcţiei din staţiile A şi B cu relaţiile:

Page 70: Raspunsuri Licenta MTC

- 70 -

22

11

αα

tg*dh

tg*dh

BC

BC

==

relaţii ce se aplică atât în staţia A cât şi în staţia B

Calculul înălţimii totale a construcţiei cu relaţia :

BBC

AAC

hhH

hhH

21

21

+=+=

Valoarea cea mai probabilă va fi media celor două determinări.

7.Principiul trasării cotelor în groapile mari de fundaţie; R:

RN

Bteren

Bproiect

HRN

a

bpr

c"

HBpr.

c'

S1

S2

În cazul gropilor de fundaţie sau a transmiterilor la etajele construcţiei, nivelmentul geometric efectuat cu mirele clasice nu mai poate fi utilizat în condiţii optimed. Se va proceda deci la înlocuirea citirilor pe miră cu citiri pe o bandă gradată de oţel, cea mai comodă fiind banda unei rulete.

Un instrument de nivelment este instalat în staţia S1 şi face citirile a, pe mira amplasată pe reperul de nivelment şi c’ pe o ruletă suspendată. Pentru a se menţine ruleta în poziţie verticală şi a-i asugura stabilitate, de capătul de jos al său se va lega o greutate ce se va scufunda într-un vas cu lichid vâscos

Un al doilea instrument de nivelment este instalat în groapa de fundaţie şi face citirea c” pe ruleta suspendată. Din figură se poate scrie că:

HRN + a = HBpr + bpr + (c” - c’)

În ecuaţia de mai sus, cotele punctelor sunt cunoscute din proiect, citirile a, c” şi c’ se fac pe miră sau ruletă. Rezultă:

bpr = HRN + a - HBpr - (c” - c’)

Odată aceste calcule efectuate, trasarea presupune ca mira amplasată pe punctul B să fie ridicată sau coborâtă până când la firul reticular orizontal se va citi valoarea lui bpr.

8.Principii de trasare şi verificare a montajelor elementelor prefabricate pentru construcţiile inginereşti; R:

Amplasarea în teren a acestor aliniamente este necesară deoarece datorită săpăturilor, trasarea în teren a centrului gropii de fundaţie şi menţinerea lui în timp este un lucru imposibil de realizat; centrul gropii va dispare cu ocazia săpăturilor.

Pentru a se preîntâmpina acest neajuns, trasarea se face prin intersecţie reperată, materializarea aliniamentelor făcându-se pe o împrejmuire construită în jurul gropii de fundaţie.

Trasare se va executa pe doua direcţii materializând pe teren “proiecţii verticale”.

Page 71: Raspunsuri Licenta MTC

- 71 -

Materialul din care sunt confecţionaţi aceştia poate fi metalul sau betonul armat şi se pot realiza fie la faţa locului fie pot fi prefabricaţi. Indiferent de material sau locul de realizare, stâlpii vor fi prevăzuţi cu rizuri verticale pentru poziţionarea lor pe aliniament, precum şi cu un riz orizontal pentru poziţionare pe cotă.

În cazul stâlpilor prefabricaţi din beton, montaţi în fundaţii de tip pahar, pentru corecta poziţionare a lor se vor folosi pene de lemn care vor fixa stâlpul până ce betonul de legătură a făcut priză. După montare, dar înainte de fixarea cu beton în fundaţie, poziţia stâlpilor va fi verificată cu un teodolit, prin vizare laterală.

9.Metode de trasare în detaliu a curbelor de racordare în arc de cerc. Metoda cu abscise egale. Modul de lucru. R:

x2x

y1

y21

2

x1

x2

Ti

1'

2'

V

O

Această metodă face parte, alături de metoda arcelor egale, din categoria metodelor de trasare în detaliu cu ajutorul coordonatelor rectangulare pe tangentă. Această denumire este urmarea faptului că se foloseşte drept axă a absciselor chiar tangenta. Elementele ce se calculează pentru a trasa în detaliu o curbă se referă la coordonatele rectangulare ale punctelor 1, 2, ..., n şi rezultă din figura alaturată.

Abscisele punctelor se aleg de 2, 5, 10 sau 20 metri, iar acestora le vor corespunde ordonatele. Din figură calculăm coordonatele punctului 1

Trasarea se execută prin pichetarea pe aliniamentul Ti - V a absciselor egale; din punctele astfel marcate se trasează unghiuri drepte pe care se aplică ordonatele.

10.Metode de trasare în detaliu a curbelor de racordare în arc de cerc. Metoda cu abscise egale. Modul de lucru. R:

y1

y21

2

x1

x2Ti V

O

λ λ

1'

2'

Din geometria plană se ştie că, la arce egale corespund unghiuri la centru egale. Acest fapt se poate folosi în cazul trasării în detaliu a curbelor de racordare. Astfel, la arce egale de 5, 10, 20m, corespund unghiuri la centru λ, egale.

Considerând exemplul din figura alaturată, coordonatele punctelor 1, 2, ..., i se vor calcula pornind de la o valoare aleasă a arcului l care subîntinde unghiul λ ce se poate calcula cu relaţia:

ccρR

lλ=

unde ρcc = 636620cc, reprezentând mărimea în secunde centesimale de arc a unui radian

Trasarea punctelor de detaliu se face şi în acest caz similar cu metoda prezentată anterior, iar punctele fiind simetric dispuse faţă de punctul bisector, se vor calcula puncte numai pentru una din ramuri, acestea fiind folosite şi la trasarea în detaliu a celeilalte ramuri a arcului de cerc.

Page 72: Raspunsuri Licenta MTC

- 72 -

UNIVERSITATEA “POLITEHNICA” DIN TIMI ŞOARA FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII EXAMEN DE LICEN ŢĂ DEPARTAMENTUL CCTFC - MTC SPECIALIZAREA MĂSURĂTORI TERESTRE ŞI CADASTRU

TEMATICĂ APLICAŢII

pentru evaluarea cuno ştin ţelor de specialitate în cadrul examenului de licen ţă – iunie 2011

Aplicaţia 1: CADASTRU GENERAL

A. CALCULE TOPOGRAFICE SPECIFICE CADASTRULUI GENERA L

DETASAREA PARALELA IN TRIUNGHI

In triunghiul 3 – 6 – 7 sa se detaseze suprafata s = 2,75ha, printr-o linie de detasare

paralela cu baza 3 – 6, de la baza 3 – 6 catre punctul 7 .

Calculul suprafetei S = S367

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS 480502

1637376763367 =−+−+−=

Calculul coeficientului de proportionalitate

111 <−−=S

sρ deci rezulta 346028,0=ρ

- coordonatele punctului “M” si “N” se calculeaza cu formulele

( )( )

( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXM

M

M

11,237563

36,450871:

373

373

ρ

ρ si

( )( )

( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXN

N

N

67,237185

49,450807:

676

676

ρ

ρ

Deci coordonatele punctului (M) si (N) sunt :

Punctul X (m) Y (m)

M 450871,36 237563,11

N 450807,49 237185,67

Verificare :

- calculul suprafetei SMN63 = s = 27500mp :

( ) ( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXYYXS MNNMNMNM 275002

163663336 =−+−+−+−=

630025,0 −⋅±= DTS deci 46,1±=ST

( ) ( ) mYYXXD 34,585236

23663 =−+−=−

Page 73: Raspunsuri Licenta MTC

- 73 -

- conditia de coliniaritate

073 73 =⇒−∈ MSM

730025,0 −⋅±= DTS ( ) ( ) mYYXXD 91,558237

23773 =−+−=− 40,1±=ST

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS MMMM 15625,02

137377373 −=−+−+−=

076 76 =⇒−∈ NSN

760025,0 −⋅±= DTS ( ) ( ) mYYXXD 94,171267

26776 =−+−=− 43,0±=ST

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS NNNN 1104,02

167677676 =−+−+−=

Page 74: Raspunsuri Licenta MTC

- 74 -

B. CALCULE TOPOGRAFICE SPECIFICE CADASTRULUI GENERA L

DETASAREA PARALELA IN TRAPEZ

In trapezul 2 – 3 – 6 – 7 sa se detaseze suprafata s = 3,50ha, printr-o linie de detasare

paralela cu baza 3 – 6, de la baza 3 – 6 la baza 3 – 7 .

Calculul bazelor trapezului

( ) ( ) mYYXXBD 34,585236

23663 =−+−==−

( ) ( ) mYYXXbD 69,503227

22772 =−+−==−

- notam 1bNM =−

- detasare bB →

><⇒ bb

Bb1

1

- calculul coeficientului de proportionalitate

bB

bB

−−

= 1ρ 7263

63

−−

−−

−−

=⇔DD

DD NMρ 374036,0=⇒ ρ

- lungimea laturii de detasare de determina din punct de vedere geometric, in functie de

urmatoarele elemente :

( )trapezH

bBsBb

−−=

221

( )2

trapeztrapez

HbBS

+=

bB

SH trapez

trapez +=⇒

2

( ) ( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXYYXStrapez 1787912 627376263732 =−+−+−+−=

Deci :

mH 17,164= mb 80,5541 =

- coordonatele punctului “M” si “N” se calculeaza cu formulele

( )( )

( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXM

M

M

34,237733

83,450904:

323

323

ρ

ρ si

( )( )

( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXN

N

N

32,237186

27,450812:

676

676

ρ

ρ

Deci coordonatele punctului (M) si (N) sunt :

Punctul X (m) Y (m)

M 450904,83 237733,34

N 450812,27 237186,32

Verificare :

- calculul suprafetei SM36N = s = 35000mp :

( ) ( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXYYXS MNNMNMNM 350082

163663336 =−+−+−+−=

630025,0 −⋅±= DTS deci 46,1±=ST

Page 75: Raspunsuri Licenta MTC

- 75 -

( ) ( ) mYYXXD 34,585236

23663 =−+−=−

- calculul distantei M – N

( ) ( ) mYYXXD MNMNNM 80,55422 =−+−=−

- conditia de coliniaritate

032 32 =⇒−∈ MSM

320025,0 −⋅±= DTS ( ) ( ) mYYXXD 99,166223

22332 =−+−=− 42,0±=ST

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS MMMM 0656,02

123233232 −=−+−+−=

076 76 =⇒−∈ NSN

760025,0 −⋅±= DTS ( ) ( ) mYYXXD 94,171267

26776 =−+−=− 43,0±=ST

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS NNNN 3474,02

167677676 −=−+−+−=

Page 76: Raspunsuri Licenta MTC

- 76 -

C. CALCULE TOPOGRAFICE SPECIFICE CADASTRULUI GENERA L

DETASAREA PARALELA IN PATRULATERUL OARECARE

In patrulaterul 3 – 4 – 5 – 6 sa se detaseze suprafata s = 4,35ha, printr-o linie de detasare

paralela cu latura 3 – 4 .

Laturile patrulaterului pe care se afla punctele de detasare se prelungesc pina se

intersecteaza intr-un punct (R) .

Rezolvarea problemei consta in rezolvarea urmatoarelor doua etape :

a) se calculeaza coordonatele punctului de intersectie si se verifica coliniaritatea

punctelor de dezmembrare

( )

=−−

=

=−−

=

mSS

SYSYY

mSS

SXSXX

R

R

R

96,236491

49,450632

:

346356

34653564

346356

34653564

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS 382462

1536365653356 =−+−+−=

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS 566662

1436364643346 =−+−+−=

Verificare

mpS R 045 = mpS R 036 = 90,20025.0 45 ±=±=< DTS

( ) ( ) mYYXXD RR 59,115924

2445 =−+−=

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS RRRR 72,02

154455445 −=−+−+−=

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS RRRR 00,02

163366336 =−+−+−=

b) dupa calcularea coordonatelor punctului nou (R), problema se reduce la o detasare

paralela intr-un triunghi (de la baza spre virf)

mpS

s

R

194280,01134

=−−=ρ

( )( )

=−+=

=−+=−∈

mYYYY

mXXXXRP

RP

RP

26,237426

37,450632:4

44

44

ρ

ρ

( )( )

=−+=

=−+=−∈

mYYYY

mXXXXRQ

RQ

RQ

50,237509

67,450804:3

33

33

ρ

ρ

Verificare

( ) ( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXYYXS PQQPPQPQ 435002

134344334 =−+−+−+−=

Page 77: Raspunsuri Licenta MTC

- 77 -

Page 78: Raspunsuri Licenta MTC

- 78 -

D. CALCULE TOPOGRAFICE SPECIFICE CADASTRULUI GENERA L

CALCULUL FRANTURII DE DRUM

Sa se calculeze punctul de frangere a drumului care se creaza prin trasarea a doua

drumuri, unul pe latura 2 – 3 cu latimea l = 4,00m si celalalt pe latura 2 – 7 cu latimea k = 7,00m

.

Determinarea punctului (F) se face pe baza determinarii punctelor ajutatoare “I1” si “I 2”,

ca puncte pe segmentele 2 – 7 si 2 – 3 .

237

1

237

231 322

72

21

1 S

I

S

SI II

−⋅−==

−=ρ

237

32

21 S

DlI ⋅

⋅=⇒

−ρ

237

2

237

722 722

32

22

2 S

I

S

SI II

−⋅−==

−=ρ

237

72

22 S

DkI ⋅

⋅=⇒

−ρ

( ) ( ) ( )[ ] mpYYXYYXYYXS 413452

1327273732237 =−+−+−=

( ) ( ) mYYXXD 99,166223

22332 =−+−=−

( ) ( ) mYYXXD 69,503227

22772 =−+−=−

008078,02 237

321

=⋅⋅

=⇒−

S

DlIρ

042639,02 237

722

=⋅⋅

=⇒−

S

DkIρ

- calculul coordonatelor punctelor I1 si I2

( )( )

( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXI

II

II

32,237693

28,451002:

272

272

1

11

11

ρ

ρ ( )

( )( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXXI

II

II

78,237699

28,450996:

232

232

2

22

22

ρ

ρ

- calculul coordonatelor punctului de frangere “F”

( )( ) ( )

( ) ( )

=−+−+=

=−+−+=

mYYYYYY

mXXXXXXF

IIF

IIF

77,237695

60,450995:

23272

23272

21

21

ρρ

ρρ

Verificare

- verificarea coordonatelor punctului “F” se face prin calcularea, ca suma in functie de I1 ,

I2 si punctul 2 a punctului de frantura si suplimentar a punctului “M” (definit in figura) .

( )( )

=−+=

=−+=

mYYYY

mXXXX

IIF

IIF

77,237695

60,450995

2

2

21

21

=+

=

=+

=

mYY

Y

mXX

X

IIM

IIM

55,2376962

28,4509992

21

21

=+

=

=+

=

mYY

Y

mXX

X

FM

FM

55,2376962

28,4509992

2

2

Deci coordonatele punctului (F) sunt :

Page 79: Raspunsuri Licenta MTC

- 79 -

Punctul X (m) Y (m)

F 450995,60 237695,77

Page 80: Raspunsuri Licenta MTC

- 80 -

Aplicaţia 2: CALCULUL ŞI COMPENSAREA DRUMUIRILOR

A. Drumuire de nivelment geometric sprijinită la capete pe puncte de cote

cunoscute

Date cunoscute :

- cotele punctelor de sprijin HA = 198,315 m şi HB = 200,238 m

- schiţa drumuirii

Măsurători efectuate pe teren :

- citiri pe mire (prezentate in tabelul de mai jos)

Nr.

staţie

Pct.

vizat

Citiri pe mire Medii

Înapoi Înainte Înapoi Înainte

S1

A

0546

0783 0783

1020

1

1616

1853 1853

2090

S2

1

1286

1549 1549

1812

2

1479

1742 1742

2006

S3

2

1690

1989 1989

2288

3

0685

0984 0984

1283

S4

3

2560

2781 2781

3002

B

0390

0611 0611

0832

- distanţe orizontale (măsurate indirect, cu instrumental de nivelment) :

DA1 (m) D12 (m) D23 (m) D3B (m)

94,800 105,200 119,600 88,400

Page 81: Raspunsuri Licenta MTC

- 81 -

Fig. 1. Schiţa drumuirii

Se cer :

- cotele punctelor noi : H1, H2, H3 .

Calcule :

1. Calculul diferenţelor de nivel provizorii :

mh A 1070185307831' −=−=δ

mh 01931742154912' −=−=δ

mh 10050984198923' +=−=δ

mh B 2170061127813' +=−=δ

Control :

∑ ∑ ∑−= iiij bah'δ ⇒ 1912519071021912 +=−=+

2. Calculul erorii de neînchidere pe diferenţe de nivel :

( )∑ −=−=⋅−−=∆−= mmHe ABijh 11192319121000315,198238,2001912δ

3. Calculul corecţiei totale (pe întreaga drumuire) :

∑ +=−∆=−= mmHec ijABhh 11δ

4. Calculul corecţiei unitare :

mmmm

mm

D

cq

ij

hh 100/70,2026961,0

40811 ====

5. Calculul diferenţelor de nivel compensate (corectate) :

mmqDhh hAAA 106731070027,080,94107011'

1 −=+−=⋅+−=⋅+= δδ

mmqDhh h 19030193027,020,10501931212'

12 −=+−=⋅+−=⋅+= δδ

mmqDhh h 100831005027,060,11910052323'

23 +=++=⋅++=⋅+= δδ

mmqDhh hBBB 217222170027,040,88217033'

3 +=++=⋅++=⋅+= δδ

Control :

∑ ==∆= mmmmHh ABij 19231923δ

6. Calculul cotelor definitive ale punctelor de drumuire :

H1 = HA +δhA1 = 198,315 m – 1,067 m = 197,248 m

Page 82: Raspunsuri Licenta MTC

- 82 -

H2 = H1 +δh12 = 197,248 m – 0,190 m = 197,058 m

H3 = H2 +δh23 = 197,058 m + 1,008 m = 198,066 m

HB = H3 +δh3B = 198,066 m + 2,172 m = 200,238 m = HBdat (Control final)

B. Drumuire planimetric ă sprijinit ă pe puncte de coordonate cunoscute

Date cunoscute :

- coordonatele punctelor de sprijin ale drumuirii :

Nr.

pct. X (m) Y (m)

100 459852,986 176895,007

867 452714,990 177580,170

400 460448,863 177639,186

875 464051,080 184930,480

- schiţa drumuirii

Măsurători efectuate pe teren :

Punct

staţionat

Punct

vizat L i (m) Hzi (G.C.CC) Zi (G.C.CC)

100 867 52.16.57 99.80.58

200 392.970 313.59.44 99.85.49

200 100 392.976 121.32.66 100.20.96

300 87.878 322.77.21 100.13.23

300 200 87.882 47.89.22 100.13.51

400 472.620 249.58.94 99.87.56

400 300 472.608 341.59.06 100.17.97

875 153.91.02 99.79.06

Page 83: Raspunsuri Licenta MTC

- 83 -

Etape de calcul :

Calculul unghiurilor orizontale :

87.42.26157.16.5244.59.313867100200100100 =−=−= −− dirdirω

55.44.20166.32.12121.77.322100200300200200 =−=−= −− dirdirω

72.69.20122.89.4794.58.249200300400300300 =−=−= −− dirdirω

96.31.21240006.59.34102.91.153300400875400400 =+−=−= −− dirdirω

Reducerea distanţelor la orizont :

100 – 200

( ) mLD 969.39251.14.0cos970.392cos 200100200100200100 =⋅=⋅= −−− α

( ) mLD 974.39296.20.0cos976.392cos 100200100200100200 =−⋅=⋅= −−− α

Rezultă : D100-200 = 392,972 m

200 – 300

( ) mLD 878.8723.13.0cos878.87cos 300200300200300200 =−⋅=⋅= −−− α

( ) mLD 882.8751.13.0cos882.87cos 200300200300200300 =−⋅=⋅= −−− α

Rezultă : D200-300 = 87,880 m

300 – 400

( ) mLD 619.47244.12.0cos620.472cos 400300400300400300 =⋅=⋅= −−− α

( ) mLD 606.47297.17.0cos608.472cos 300400300400300400 =−⋅=⋅= −−− α

Rezultă : D300-400 = 472,613 m

Compensarea drumuirii :

1. Calculul orientărilor de sprijin :

79.90.193996.7137

163.685

100867

100867

867100

867100867100 =

−=

−−=

∆∆=

−− arctg

XX

YYarctg

X

Yarctgθ

jVarctgXX

YYarctg

X

Yarctg ≡==

−−=

∆∆=

−− 73.78.70

217.3602294.7291

400875

400875

875400

875400875400θ

2. Calculul orientărilor relative provizorii :

( ) ( ) 66.33.5587.42.26140079.90.193400 100867100'

200100 =−−=−−= −− ωθθ

21.78.5620055.44.20166.33.55200200'

200100'

300200 =−+=−−= −− ωθθ

93.47.5820072.69.20121.78.56200300'

300200'

400300 =−+=−+= −− ωθθ

eV≡=−+=−+= −− 89.79.7020096.31.21293.47.58200400'

400300'

875400 ωθθ

3. Calculul erorii de neînchidere pe orientări, a corecţiei şi a corecţiei unitare :

cccje VVe 16173.78.7089.79.70875400

'875400 +=−=−=−= −− θθθ

cccec 161−=−= θθ

cccc

n

eq 29

4116 −=−=−= θ

θ , unde n – reprezintă numărul de staţii

Page 84: Raspunsuri Licenta MTC

- 84 -

4. Calculul orientărilor definitive :

38.33.551'200100200100 =⋅+= −− θθθ q

63.77.562'300200300200 =⋅+= −− θθθ q

06.47.583'400300400300 =⋅+= −− θθθ q

Control

jVq ≡=⋅+= −− 73.78.704'875400875400 θθθ

5. Calculul creşterilor de coordonate provizorii :

- pentru " X "

( ) mDx 644.25338.33.55cos972.392cos 200100200100'

200100 =⋅=⋅= −−− θδ

( ) mDx 187.5563.77.56cos880.87cos 300200300200'

300200 =⋅=⋅= −−− θδ

( ) mDx 899.28606.47.58cos613.472cos 400300400300'

400300 =⋅=⋅= −−− θδ

eVmx ≡=∑ − 730.595'400100δ

jVmXXX ≡=−=∆ − 877.595100400400100

- pentru " Y "

( ) mDy 152.30038.33.55sin972.392sin 200100200100'

200100 =⋅=⋅= −−− θδ

( ) mDy 391.6863.77.56sin880.87sin 300200300200'

300200 =⋅=⋅= −−− θδ

( ) mDy 568.37506.47.58sin613.472sin 400300400300'

400300 =⋅=⋅= −−− θδ

eVmy ≡=∑ − 111.744'400100δ

jVmYYY ==−=∆ − 179.744100400400100

6. Calculul erorii de neînchidere pe creşteri de coordonate, a corecţiei şi a corecţiei unitare :

- pentru " X "

∑ −=−=∆−=−= −− mXxVVe jex 147.0877.595730.595400100'

400100δ

mec xx 147.0=−=

mcmD

cq

ij

xx 100/54.1000154174.0

465.953147.0 ====

- pentru " Y "

∑ −=−=∆−=−= −− mYyVVe jey 068.0179.744111.744400100'

400100δ

mec yy 068.0=−=

mcmD

cq

ij

yy 100/71.0000071318.0

465.953068.0 ====

7. Calculul creşterilor de coordonate compensate :

- pentru " X "

Page 85: Raspunsuri Licenta MTC

- 85 -

mqDxx x 705.253000154174.0972.392644.253200100'

200100200100 =⋅+=⋅+= −−− δδ

mqDxx x 200.55000154174.0880.87187.55300200'

300200300200 =⋅+=⋅+= −−− δδ

mqDxx x 972.286000154174.0613.472899.286400300'

400300400300 =⋅+=⋅+= −−− δδ

Control : ∑ −− ∆≡= 400100400100 877.595 Xmxδ

- pentru " Y "

mqDyy y 180.300000071318.0972.392152.300200100'

200100200100 =⋅+=⋅+= −−− δδ

mqDyy y 397.68000071318.0880.87391.68300200'

300200300200 =⋅+=⋅+= −−− δδ

mqDyy y 602.375000071318.0613.472568.375400300'

400300400300 =⋅+=⋅+= −−− δδ

Control : ∑ −− ∆≡= 400100400100 179.744 Ymyδ

8. Calculul coordonatelor definitive :

- pentru " X "

mxXX 691.460106705.253986.459852200100100200 =+=+= −δ

mxXX 891.460161200.55691.460106300200200300 =+=+= −δ

Control final :

datXmxXX 400400300300400 863.460448972.286891.460161 ≡=+=+= −δ

- pentru " Y "

myYY 187.177195180.300007.176895200100100200 =+=+= −δ

myYY 584.177263397.68187.177195300200200300 =+=+= −δ

Control final :

datYmyYY 400400300300400 186.177639602.375584.177263 ≡=+=+= −δ

Deci, în final rezultă :

==

mY

mX

187.177195

691.460106200

200

200 şi

==

mY

mX

584.177263

891.460161300

300

300

Page 86: Raspunsuri Licenta MTC

- 86 -

Aplicaţia 3: CALCULUL INTERSEC ŢILOR UNGHIULARE

A. Calculul coordonatelor punctului " 100 " şi a punctelor radiate prin

intersecţie înapoi . Procedeul Delambre .

Date iniţiale :

- inventar cu coordonatele punctelor vechi ( Sistem de proiecţie " STEREO '70 " )

Pct. X (m) Y (m)

A 460201,19 177346,78

B 458295,30 178977,98

C 452714,99 177580,17

D 457284,50 172623,41

Măsurători :

- măsurători efectuate pe teren :

Punct

staţionat

Puncte

vizate L ij (m) Hzij (G.C.CC.) Vij (G.C.CC.)

100

A 88.11.89 99.06.34

B 164.46.51 99.75.46

C 259.20.84 99.76.46

D 356.45.20 99.71.43

1 14.184 336.00.28 101.12.51

2 18.319 373.08.30 101.6563

3 11.717 24.21.08 101.67.16

4 2.275 373.04.66 103.57.36

5 9.103 229.35.29 101.41.59

6 17.347 229.95.80 102.91.01

7 61.159 147.08.90 100.90.74

8 59.511 138.01.32 100.14.30

9 65.151 137.02.72 100.24.17

10 67.625 145.10.42 100.87.19

- schiţa vizelor

Page 87: Raspunsuri Licenta MTC

- 87 -

Fig. 1. Schiţa vizelor în punctul 100

Etape de calcul :

1. CALCULUL COORDONATELOR PUNCTULUI DE STA ŢIE " 100 "

a) Caz. I Combinaţia A – B – C

Unghiurile orizontale calculate din direcţii :

62.34.7689.11.8851.46.164100100 =−=−= −− AB dirdirα

95.08.17189.11.8884.20.259100100 =−=−= −− AC dirdirβ

Calculul orientării 100−Aθ :

( ) ( )

( ) ( ) 28.80.18100 =−+⋅−+⋅−

−+⋅−+⋅−=−BCACBA

CBACBAA YYctgXXctgXX

XXctgYYctgYYtg

βαβαθ

Calculul orientărilor 100−Bθ şi 100−Cθ :

90.14.9562.34.7628.80.18100100 =+=+= −− αθθ AB

23.89.18995.08.17128.80.18100100 =+=+= −− βθθ AC

Page 88: Raspunsuri Licenta MTC

- 88 -

Calculul coordonatelor punctului 100 folosind intersecţia înainte :

- combinaţia A – B

mtgtg

YYtgXtgXX

BA

ABBBAA 4765,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

BBB

AAA

3265,176714

3260,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3263,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3263,176714

4765,458122

100

100

- combinaţia A – C

mtgtg

YYtgXtgXX

CA

ACCCAA 4812,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

CCC

AAA

3274,176714

3274,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3274,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3274,176714

4812,458122

100

100

- combinaţia B – C

mtgtg

YYtgXtgXX

CB

BCCCBB 4766,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

CCC

BBB

3282,176714

3278,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3280,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3280,176714

4766,458122

100

100

Rezultă :

=

=

mY

mXI

I

3272,176714

4781,458122

100

100

Page 89: Raspunsuri Licenta MTC

- 89 -

b) Caz. II Combinaţia B – C – D

Unghiurile orizontale calculate din direcţii :

33.74.9451.46.16484.20.259100100 =−=−= −− BC dirdirα

69.98.19151.46.16420.45.356100100 =−=−= −− BD dirdirβ

Calculul orientării 100−Bθ :

( ) ( )

( ) ( ) 02.15.95100 =−+⋅−+⋅−

−+⋅−+⋅−=−CDBDCB

DCBDCBB YYctgXXctgXX

XXctgYYctgYYtg

βαβαθ

Calculul orientărilor 100−Cθ şi 100−Dθ :

35.89.18933.74.9402.15.95100100 =+=+= −− αθθ BC

71.13.28769.98.19102.15.95100100 =+=+= −− βθθ BD

Calculul coordonatelor punctului 100 folosind intersecţia înainte :

- combinaţia B – C

mtgtg

YYtgXtgXX

CB

BCCCBB 5269,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

CCC

BBB

4246,176714

4245,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 4246,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

4246,176714

5269,458122

100

100

- combinaţia B – D

mtgtg

YYtgXtgXX

DB

BDDDBB 5284,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

DDD

BBB

4442,176714

4442,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 4442,176714100 =

Deci :

Page 90: Raspunsuri Licenta MTC

- 90 -

==

mY

mX

4244,176714

5284,458122

100

100

- combinaţia C – D

mtgtg

YYtgXtgXX

DC

CDDDCC 5245,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

DDD

CCC

4252,176714

4250,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 4251,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

4251,176714

5245,458122

100

100

Rezultă :

=

=

mY

mXII

II

4313,176714

5266,458122

100

100

c) Caz. III Combinaţia C – D – A

Unghiurile orizontale calculate din direcţii :

36.24.9784.20.25920.45.356100100 =−=−= −− CD dirdirα

05.91.22840084.20.25989.11.88100100 =+−=−= −− CA dirdirβ

Calculul orientării 100−Cθ :

( ) ( )

( ) ( ) 26.89.389100 =−+⋅−+⋅−

−+⋅−+⋅−=−DACADC

ADCADCC YYctgXXctgXX

XXctgYYctgYYtg

βαβαθ

Calculul orientărilor 100−Dθ şi 100−Aθ :

62.13.8740036.24.9726.89.389100100 =−+=+= −− αθθ CD

Page 91: Raspunsuri Licenta MTC

- 91 -

31.80.21840005.91.22826.89.389100100 =−+=+= −− βθθ CA

Calculul coordonatelor punctului 100 folosind intersecţia înainte :

- combinaţia C – D

mtgtg

YYtgXtgXX

DC

CDDDCC 5673,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

DDD

CCC

3399,176714

3398,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3399,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3399,176714

5673,458122

100

100

- combinaţia C – A

mtgtg

YYtgXtgXX

AC

CAAACC 5605,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

AAA

CCC

3408,176714

3409,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3409,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3409,176714

5605,458122

100

100

- combinaţia D – A

mtgtg

YYtgXtgXX

AD

DAAADD 5679,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

AAA

DDD

3431,176714

3428,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3430,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3430,176714

5679,458122

100

100

Rezultă :

=

=

mY

mXIII

III

3413,176714

5652,458122

100

100

d) Caz. IV Combinaţia D – A – B

Page 92: Raspunsuri Licenta MTC

- 92 -

Unghiurile orizontale calculate din direcţii :

69.66.13140020.45.35689.11.88100100 =+−=−= −− DA dirdirα

31.01.20840020.45.35651.46.164100100 =+−=−= −− DB dirdirβ

Calculul orientării 100−Dθ :

( ) ( )

( ) ( ) 69.13.87100 =−+⋅−+⋅−

−+⋅−+⋅−=−ABDBAD

BADBADD YYctgXXctgXX

XXctgYYctgYYtg

βαβαθ

Calculul orientărilor 100−Aθ şi 100−Bθ :

38.80.21869.66.13169.13.87100100 =+=+= −− αθθ DA

00.15.29531.01.20869.13.87100100 =+=+= −− βθθ DB

Calculul coordonatelor punctului 100 folosind intersecţia înainte :

- combinaţia D – A

mtgtg

YYtgXtgXX

AD

DAAADD 5126,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

AAA

DDD

3013,176714

3017,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3015,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3015,176714

5126,458122

100

100

- combinaţia D – B

mtgtg

YYtgXtgXX

BD

DBBBDD 5091,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

BBB

DDD

2850,176714

2846,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 2848,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

2848,176714

5091,458122

100

100

Page 93: Raspunsuri Licenta MTC

- 93 -

- combinaţia A – B

mtgtg

YYtgXtgXX

BA

ABBBAA 5103,458122100100

100100100 =

−−+⋅−⋅=

−−

−−

θθθθ

( )( )

=⋅−+==⋅−+=

mtgXXYY

mtgXXYY

BBB

AAA

3008,176714

3006,176714

100100100

100100100

θθ

⇒ mY 3007,176714100 =

Deci :

==

mY

mX

3007,176714

5103,458122

100

100

Rezultă :

=

=

mY

mXIV

IV

2957,176714

5107,458122

100

100

Coordonatele finale ale punctului de staţie " 100 " se calculează astfel :

=+++=

=+++=

mYYYY

Y

mXXXX

X

IVIIIIII

IVIIIIII

3489,1767144

5202,4581224

100100100100100

100100100100100

Rezultă coordonatele finale ale punctului de staţie " 100 " :

X100 = 458122,520 m

Y100 = 176714,349 m

2. CALCULUL ORIENT ĂRILOR " θ100-i "

25.80.181001

1001

1100

11001100 =

−−==

−− XX

YYarctg

X

Yarctg

∆∆θ

02.15.951002

1002

2100

21002100 =

−−==

−− XX

YYarctg

X

Yarctg

∆∆θ

26.89.1891003

1003

3100

31003100 =

−−==

−− XX

YYarctg

X

Yarctg

∆∆θ

69.13.2871004

1004

4100

41004100 =

−−==

−− XX

YYarctg

X

Yarctg

∆∆θ

3. CALCULUL DISTAN ŢELOR " D 100-i "

( ) ( ) mYYXXYXD 749,217221001

21001

21100

211001100 =−+−=+= −−− ∆∆ ⇒ kmp 17,21 =

( ) ( ) mYYXXYXD 215,227021002

21002

22100

221002100 =−+−=+= −−− ∆∆ ⇒ kmp 27,22 =

( ) ( ) mYYXXYXD 406,547621003

21003

23100

231003100 =−+−=+= −−− ∆∆ ⇒ kmp 48,53 =

( ) ( ) mYYXXYXD 890,417521004

21004

24100

241004100 =−+−=+= −−− ∆∆ ⇒ kmp 18,44 =

Page 94: Raspunsuri Licenta MTC

- 94 -

4. CALCULUL VALORILOR " α100-i " ŞI " αmed "

36.68.33040089.11.8825.80.18110011001100 =+−=−= −−− dirθα

51.68.33040051.46.16402.15.95210021002100 =+−=−= −−− dirθα

42.68.33040084.20.25926.89.189310031003100 =+−=−= −−− dirθα

49.68.33040020.45.35669.13.287410041004100 =+−=−= −−− dirθα

Deci :

45.68.3304321

44100331002210011100 =+++

⋅+⋅+⋅+⋅= −−−−

pppp

ppppmed ααααα

Rezultă :

αmed = V0 = 330.68.45

Page 95: Raspunsuri Licenta MTC

- 95 -

5. CALCULUL PUNCTELOR RADIATE FOLOSIND METODA RADIE RII

Pentru a simplifica calculul coordonatelor punctelor radiate, vom folosi un sistem tabelar, care v-a prezenta şi formulele aferente :

Nr.

pct.

ijL

(m)

ijHz

(G.C.CC)

ijα

(G.C.CC)

ijij HzV += 0θ

(G.C.CC)

ijijij LD αcos⋅=

(m)

ijijij DX θ∆ cos⋅=

(m)

ijijij DY θ∆ sin⋅=

(m)

iji XXX ∆+= 100

(m)

iji YYY ∆+= 100

(m)

1 14.184 336.00.28 - 1.12.51 266.68.73 14.182 - 7.087 - 12.284 458115.433 176702.065

2 18.319 373.08.30 - 1.65.63 303.76.75 18.313 1.083 - 18.281 458123.603 176696.068

3 11.717 24.21.08 - 1.67.16 354.89.53 11.713 8.894 - 7.622 458131.414 176706.727

4 2.275 373.04.66 - 3.57.36 303.73.11 2.271 0.133 - 2.267 458122.653 176712.082

5 9.103 229.35.29 - 1.41.59 160.03.74 9.101 - 7.366 5.345 458115.154 176719.694

6 17.347 229.95.80 - 2.91.01 160.64.25 17.329 - 14.121 10.044 458108.399 176724.393

7 61.159 147.08.90 - 0.90.74 77.77.35 61.153 20.919 57.464 458143.439 176771.813

8 59.511 138.01.32 - 0.14.30 68.69.77 59.511 28.096 52.461 458150.616 176766.810

9 65.151 137.02.72 - 0.24.17 67.71.17 65.150 31.644 56.949 458154.164 176771.298

10 67.625 145.10.42 - 0.87.19 75.78.87 67.619 25.101 62.787 458147.621 176777.136

Page 96: Raspunsuri Licenta MTC

- 96 -

Aplicaţia 4: CALCULUL ŞI EVALUAREA PRECIZIILOR ÎN DETERMIN ĂRILE TOPO-GEODEZICE

Aplica ţia A Dintr-o lucrare de triangulaţie s-au extras din matricea coeficienţilor de pondere elementele corespunzătoare punctelor A şi B înscrise în tabelul următor şi exprimate în cm.

Coeficienţi de pondere

X(A) Y(A) X(B) Y(B)

X(A) +4,10 - 0,17 + 4,00 -2,20 Y(A) + 4,20 +2,10 +3,40 X(B) +5,60 +1,20 Y(B) +4,03

Se cere să se traseze elipsele în punctele A şi B cît şi elipsa relativă pentru aceste puncte. Orientarea direcţiei AB

este: cg81.63=θ iar abaterea standard a unităţii de pondere este 0σ =1 cm

Pentru punctul A: Qxx = +4,10 Qyy = +4,20 Qxy = -0,17 Orientarea semiaxei mari (unghiul făcut cu axa OX):

2φ =arctg YYXX

xy

QQ

Q

−2

−=⇒

yyxx

xy

QQ

Qarctg

2

2

( ) .89.404,32

1

1,0

34,0

2

1 garctgarctg ==

−−=φ

89.140 g=φ

Qmax,min =S12 = ( ) 22 42

1

2 xyyyxxyyxx QQQ

QQ+−±

+

= 4,15 17,015,41156,001,02

1 ±=+±

Qmax,min = 4,15± 0,17 Qmax = 4,32 (cm) Qmin = 3,98 (cm) Semiaxele elipsei erorilor în punctul A:

a= 32.41max0 ⋅=Qσ = 2,08 cm.

b= 98.31min0 ⋅=Qσ = 1.99 cm

Pentru punctul B : Qxx= 5,60 Qyy= 4,03 Qxy= 1,20 Orientarea semiaxei mari:

2yyxx

xy

yyxx

xy

QQ

Qarctg

QQ

Qarctg

−=⇒

−=

2

2

12φφ

57,1

4,2

2

1

++= arctgφ = ( ) 03.56.3152866,1

2

1 garctg =

Qmax,min= S12= ( ) 22 42

1

2 xyyyxxyyxx QQQ

QQ+−±

+

Page 97: Raspunsuri Licenta MTC

- 97 -

= 4,815 76,54649,22

1 +± = 4,815 2

867,2±

Qmax = 4,815+1,433= 6,2 (cm) Qmin = 4,815 - 1,433= 3,4 (cm) Semiaxele elipsei erorilor în punctul B:

a =1 2,6⋅ = 2,5cm

b =1 4,3⋅ =1,8cm

Calculul elementelor elipsei relative: Qxx = 4,10 + 5,60-2 ⋅ 4,00= +1,70 - (QxxA+QxxB - 2QxxAB) Qyy = 4,20+4,03-2 ⋅ 3,40= +1,43 - (QYYA+QYYB - 2QYYAB)

Qxy = (-0,17)+1,20-(2,20)-2,10= +1,13 Orientarea semiaxei mari:

.83.4427,0

26,2

2

12

2

1 g

YYXX

XY arctgQQ

Qarctg ==

−=φ

Qmax,min= ( ) 22 42

1

2 XYYYXXYYXX QQQ

QQ+−±

+

= 1,615 145,1615,11076,51369,02

1 ±=+±

Qmax = 2,76 (cm) 8,2≈ cm.

Qmax = 0,47 (cm) 5,0≈ cm. Semiaxele elipsei relative:

a=1 08,2⋅ = 1,7cm

b= 1 5,0⋅ = 0,7cm

Reprezentarea grafică a elipsei erorilor se face la scară naturală (scara 1:1), funcţie de elementele obţinute prin calcul (unghiul de orientare al semiaxei mari, semiaxa mare şi mică).

N

1 4 0 . 8 9 g

A

N

6 3 . 8 1 g

Figura 1 – Reprezentarea elipsei erorilor în punctul A

Page 98: Raspunsuri Licenta MTC

- 98 -

6 3 . 8 1 g

N

B

N

3 1 . 5 6 g

Figura 2 – Reprezentarea elipsei erorilor în punctul B

63 . 81 g

C

N

N

4 4 . 8 3 g

Figura 3 – Reprezentarea elipsei erorilor relativă

Aplica ţia B Compensarea poligonului cu punct central utilizând metoda măsur ătorilor condi ţionate

Se consideră o reţea de triangulaţie locală, sub forma unui poligon cu punct central, format din 5 triunghiuri.

Cu un teodolit cu precizia de citire unghiulară de ± 2cc, se execută măsurători ale direcţiilor unghiulare între punctele ce formează poligonul cu punct central. Pe baza observaţiilor de teren executate, la birou, prin diferenţa direcţiilor, au rezultat valorile unghiurilor orizontale dintre laturile triunghiurilor, valori prezentate în tabelul următor:

Număr unghi

Valoarea măsurată 0iα

Număr unghi

Valoarea măsurată 0iα

1 68.21.43 -- -- 2 55.92.60 9 62.13.17 3 71.39.20 10 54.21.70 4 53.20.94 11 75.85.76 5 70.31.64 12 75.39.70

Page 99: Raspunsuri Licenta MTC

- 99 -

6 48.29.90 13 81.38.64 7 65.20.58 14 83.71.97 8 51.07.31 15 83.64.98

6

4 5

1

2

3

I

II

III

IV

V

α10

0α2

0α11

0α120α4

0α3

0α5

0α6

0α7

0α140α13

0α8 0α9

0α10

0α15

Figura 1 – Poligonul cu punct central

Utilizând principiile de compensare ale măsurătorilor condiţionate de aceeaşi precizie, se cere să

se compenseze valoarea unghiurilor orizontale măsurate şi să se evalueze precizia de determinare

a acestora.

Etapa 1 – Scrierea ecua ţiilor de condi ţie Pentru fiecare triunghi al poligonului se vor scrie următoarele ecuaţii de condiţie:

• ecuaţia de închidere a unghiurilor într-un triunghi ca sumă a unghiurilor orizontale egală cu 200g; • ecuaţia de închidere a unghiurilor orizontale la centru, suma unghiurilor egală cu 400g; • acordul laturilor sau raportul între sinusurile unghiurilor să fie egal cu 1.

Astfel se vor scrie: 5 ecuaţii de închidere a unghiurilor în triunghi, 1 ecuaţie de condiţie la centru şi 1 ecuaţie privind acordul laturilor.

Ecuaţia 1 02001121 =−++ gααα

Ecuaţia 2 02001243 =−++ gααα

Ecuaţia 3 02001365 =−++ gααα

Ecuaţia 4 02001487 =−++ gααα

Ecuaţia 5 020015109 =−++ gααα

Ecuaţia la centru: 04001514131211 =−++++ gααααα

Ecuaţia privind acordul laturilor:

1

2

108642

97531 1sinsinsinsinsin

sinsinsinsinsin

P

P==

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

αααααααααα

Ecuaţiile sunt scrise pentru cazul unghiurilor definitiv compensate, care trebuie să îndeplinească aceste condiţii impuse.

Page 100: Raspunsuri Licenta MTC

- 100 -

Etapa 2 – Scrierea ecua ţiilor de condi ţie ale corec ţiilor În ecuaţiile de condiţie iniţiale, se înlocuiesc mărimile compensate ale unghiurilor orizontale cu valorile medii, obţinute orin măsurători directe de aceeaşi precizie cu corecţiile respective, conform relaţiei:

15...1,0 =+= iviii αα

Cele 7 ecuaţii se vor scrie astfel:

1. ( ) ( ) ( ) 0200110112

021

01 =−+++++ gvvv ααα

2. ( ) ( ) ( ) 0200120124

043

03 =−+++++ gvvv ααα

3. ( ) ( ) ( ) 0200130136

065

05 =−+++++ gvvv ααα

4. ( ) ( ) ( ) 0200140148

087

07 =−+++++ gvvv ααα

5. ( ) ( ) ( ) 02001501510

0109

09 =−+++++ gvvv ααα

6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 04001501514

01413

01312

01211

011 =−+++++++++ gvvvvv ααααα

7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1sinsinsinsinsin

sinsinsinsinsin0

1

02

100108

086

664

042

02

9097

075

053

031

01 ==

+⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅+⋅+⋅+

P

P

vvvvv

vvvvv

αααααααααα

Primele 6 ecuaţii de condiţie au o formă liniară, iar cea de-a şaptea este neliniară.Operaţia de liniarizare se realizează printr-o dezvoltare în serie Taylor, în care se reţin doar primele derivate parţiale în raport cu mărimile medii ale măsurătorilor directe de ordinul I ale corecţiilor, obţinându-se ecuaţia de corecţie de pol sub următoarea formă:

( ) ( ) 010

202

020

2

9

101

010

121 =⋅+−⋅+=− icciccvctg

PPvctg

PPPP α

ρα

ρ

Astfel, se pot scrie ecuaţiile de condiţie ale corecţiilor următoare:

1. 011121 =+++ wvvv

2. 021243 =+++ wvvv

3. 031365 =+++ wvvv

4. 041487 =+++ wvvv

5. 0515109 =+++ wvvv

6. 061514131211 =+++++ wvvvvv

7. 0710

0109

098

087

076

06

5054

043

032

021

01

=+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅

−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅

wvctgvctgvctgvctgvctg

vctgvctgvctgvctgvctg

αααααααααα

Etapa 3 – Calculul termenilor liberi

( ) ccgw 21200011

02

011 −=−++= ααα

( ) ccgw 16200012

04

032 −=−++= ααα

( ) ccgw 18200013

06

053 +=−++= ααα

( ) ccgw 14200014

08

074 −=−++= ααα

( ) ccgw 15200015

010

095 −=−++= ααα

( ) ccgw 105400015

014

013

012

0116 +=−++++= ααααα

cccc

P

Pw 861

01

02

7 −=

−= ρ

Etapa 4 – Scrierea ecua ţiilor de corec ţii func ţie de corelate Sistemul liniar al ecuaţiilor de condiţie ale corecţiilor în care numărul ecuaţiilor r = 7, este mai mic decât numărul necunoscutelor vi egale cu 15, nu se poate rezolva. Corecţiile vi având valori mici, comparabile cu erorile de măsurare, li se poate aplica principiul celor mai mici pătrate, adică, suma pătratelor corecţiilor tinde spre un minim. min][ →vv

Page 101: Raspunsuri Licenta MTC

- 101 -

Întrucât corecţiile trebuie să satisfacă simultan atât sistemul liniar al ecuaţiilor de condiţie al corecţiilor, cât şi condiţia de minim, ele se vor putea determina folosind metoda corelatelor.

În acest sens se introduc 7 parametri sub forma corelatelor Gauss 7654321 ,,,,,, kkkkkkk sau multiplicatorii lui

Lagrange, sub forma funcţiei echivalente Lagrange de forma:

( )[ ] [ ]( ) [ ]( ) min2...2][ 7711

20 →+−−+−−==Φ wgvkwavkvv ii αα

Minimul funcţiei se obţine prin anularea derivatelor parţiale în raport cu corecţiile (necunoscutele), rezultând exprimarea corecţiilor funcţie de corelate. Această poartî denumirea de sistemul ecuaţiilor de corecţii funcţie de corelate, având forma:

7654321 kgkfkekdkckbkav iiiiiiii ++++++=

Se va forma astfel un sistem cu 15 ecuaţii al corecţiilor 151...vv .

Etapa 5 – Scrierea sistemului de ecua ţii al corelatelor Se va scrie un sistem normal format din r = 7 ecuaţii cu n = 7 necunoscute, corelatele k , numit sistemul ecuaţiilor normale ale corelatelor având următoarea formă:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] 0...

......................................................

0...

0...

7721

2721

1721

=++++

=++++=++++

wkggkbgkag

wkbgkbbkab

wkagkabkaa

Nr.ec. ai bi ci di ei fi gi S 1 1 0 0 0 0 0 0.5453 1.5453 2 1 0 0 0 0 0 −0.8292 0.1708 3 0 1 0 0 0 0 0.4823 1.4823 4 0 1 0 0 0 0 −0.9039 0.0961 5 0 0 1 0 0 0 0.5033 1.5033 6 0 0 1 0 0 0 −1.0549 −−−−0.0549 7 0 0 0 1 0 0 0.6084 1.6084 8 0 0 0 1 0 0 −0.9668 0.0332 9 0 0 0 0 1 0 0.6765 1.6765 10 0 0 0 0 1 0 −0.8756 0.1244 11 1 0 0 0 0 1 0 2 12 0 1 0 0 0 1 0 2 13 0 0 1 0 0 1 0 2 14 0 0 0 1 0 1 0 2 15 0 0 0 0 1 1 0 2 Σ 3 3 3 3 3 5 −−−−1.8146 18.1854

18.1854

Pentru coloana gi se va aplica relaţia: 0ii ctgg α±=

[aa] [ab] [ac] [ad] [ae] [af] [ag] [aS]

k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 S 3 0 0 0 0 1 −0.2839 3.7161 3 0 0 0 1 −0.4216 3.5784 3 0 0 1 −0.5516 3.4484 3 0 1 −0.3584 3.6416 3 1 −0.1991 3.8009 5 0 10 5.9298 5.9298

Page 102: Raspunsuri Licenta MTC

- 102 -

Sistemul normal al corelatelor are următoarea formă:

0212839.000003 7654321 =−−+++++ kkkkkkk

0164216.00003 765432 =−−++++ kkkkkk

0185516.0003 76543 =+−+++ kkkkk

0143584.003 7654 =−−++ kkkk

0151991.03 765 =−−+ kkk

01055 6 =+k

0869298.5 7 =−k

Etapa 6 – Rezolvarea sistemului normal al corelatel or Rezolvarea sistemului corelatelor se va face cu ajutorul schemei Gauss-Doolittle, cu efectuarea

controalelor obligatorii pe liniile roşii, prin eliminarea succesivă a necunoscutelor.

k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 L S C 3 0 0 0 0 1 −0.2839 −21 −17.2839 --

−1 0 0 0 0 −−−−0.33 0.094633 7 5.7613 5.7613 3 0 0 0 1 −0.4216 −16 −12.4216 -- 3 0 0 0 1 −0.4216 −16 −12.4216 −12.4216 −−−−1 0 0 0 −−−−0.33 0.140533 5.333333 4.140533 4.140533 3 0 0 1 −0.5516 18 21.4484 -- 3 0 0 1 −0.5516 18 21.4484 21.4484 −−−−1 0 0 −−−−0.33 0.183866 −−−−6 −7.149466 −7.14946 3 0 1 −0.3584 −14 −10.3584 -- 3 0 1 −0.3584 −14 −10.3584 −10.3584 −−−−1 0 −−−−0.33 0.119466 4.666666 3.4528 3.45279 3 1 −0.1991 −15 −11.1991 -- 3 1 −0.1991 −15 −11.1991 −11.1991 −−−−1 −−−−0.33 0.066366 5 3.733033 3.733033 5 0 105 115 -- 3.333 0.604866 120.9999 124.93819 124.9381 −−−−1 −−−−0.18145 −−−−36.29997 −37.48143 −37.4814 5.928 −86 −81.8848 -- 5.576476 −111.5507 −105.9743 −105.974 −−−−1 20.003813 19.003814 19.00381

Observaţii:

• valorile marcate boldite reprezintă pivoţii de calcul aferenţi fiecărei necunoscute.

Etapa 7 – Calculul valorilor corelatelor k i Determinarea valorilor corelatelor ki se va realiza pe liniile cu coeficienţii ecuaţiilor normale, egalând fiecare ecuaţie cu zero.

Page 103: Raspunsuri Licenta MTC

- 103 -

( )

( )

( )

( )

( ) 202956.2207003813.20094633.0929848.39333333.0

637509.190366377.200987957.100454465.210

454465.210333333.5003813.20140533.0

929848.39333333.0637509.190366377.200987957.100

987957.1006003813.20183866.0

929848.39333333.0637509.190366377.200

366377.200666666.4

003813.20119466.0929848.39333333.0637509.190

637509.19

05003813.20066366.0929848.39333333.0

929848.390299977.36003813.20181459.0

003813.200003813.20

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

66

77

=→=+⋅+−⋅−⋅+⋅+⋅+⋅+−

=→=+⋅++−⋅−⋅+⋅+⋅+−

=→=−⋅++−⋅−⋅+⋅+−

=→=++⋅+−⋅−⋅+−

=→=+⋅+−⋅−−

−=→=−⋅−−=→=+−

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

kk

kk

Etapa 8 – Verificarea solu ţiilor (corelatelor) ob ţinute Pentru verificarea valorilor obţinute se va ţine cont de îndeplinirea următoarei condiţii de egalitate: ( )[ ] [ ]LkLS i −=⋅− în care: S – suma coeficienţilor corelatelor pentru fiecare ecuaţie; L – valoarea termenului liber; ki – valoarea corelatei obţinute. Verificarea egalităţii se va face pe liniile din schema Gauss-Doolittle care conţiene coeficienţii corelatelor.

( )[ ]

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

=⋅+−++−⋅−+⋅+−+

+⋅+−+⋅−+⋅+−+⋅+−

=⋅−

99955.28003843.20868848.81

929848.39105115637509.19151991.11

366377.20143584.10987957.10184484.21

454465.21164216.12202956.22212839.17

ikLS

[ ] 29861051514181621 −=−+−−+−−=L

2999955.28 ≅→ - condiţia de egalitate este îndeplinită.

Etapa 9 – Calculul corec ţiilor v i Determinarea corecţiilor vi se va aface prin înlocuirea valorilor numerice ale corelatelor în sistemul ecuaţiilor de corecţii funcţie de corelate, exprimat de ecuaţia: 7654321 kgkfkekdkckbkav iiiiiiii ++++++=

Deoarece termenii liberi (neînchiderile unghiulare) wi sunt exprimaţi în secunde şi valorile corecţiilor vi se vor obţine în secunde centezimale.

111,33716151413121111cckgkfkekdkckbkav =++++++=

615,5726252423222122cckgkfkekdkckbkav =++++++=

102,31736253433323133cckgkfkekdkckbkav =++++++=

373,3746454443424144cckgkfkekdkckbkav =++++++=

056,21746555453525155cckgkfkekdkckbkav =++++++=

114,10766656463626166cckgkfkekdkckbkav −=++++++=

537,32776757473727177cckgkfkekdkckbkav =++++++=

027,1786858483828188cckgkfkekdkckbkav =++++++=

170,33796959493929199cckgkfkekdkckbkav =++++++=

122,271061051041031021011010cckgkfkekdkckbkav =++++++=

Page 104: Raspunsuri Licenta MTC

- 104 -

929,39715,14,13,12,11615,14,13,12,11515,14,13,12,11

415,14,13,12,11315,14,13,12,11215,14,13,12,11115,14,13,12,1115.14.13.12.11

cckgkfke

kdkckbkav

−=+++

++++=

Controlul corecţiilor aferente corelatelor calculate se realizează în mod tabelar, după cum urmează:

aik1 bik2 cik3 dik4 eik5 fik6 gik7 ±vicc

22.202 0 0 0 0 0 10.908 33.111 22.202 0 0 0 0 0 −16.587 5.615

0 21.454 0 0 0 0 9.647 31.102 0 21.454 0 0 0 0 −18.081 3.373 0 0 10.987 0 0 0 10.068 21.056 0 0 10.987 0 0 0 −21.102 −10.1149 0 0 0 20.366 0 0 12.170 32.536 0 0 0 20.366 0 0 −19.339 1.027

aik1 bik2 cik3 dik4 eik5 fik6 gik7 ±vi(

cc) 0 0 0 0 19.637 0 13.532 33.170 0 0 0 0 19.637 0 −17.515 2.122

22.202 0 0 0 0 −39.929 0 −17.727 0 21.454 0 0 0 −39.929 0 −18.475 0 0 10.987 0 0 −39.929 0 −28.942 0 0 0 20.366 0 −39.929 0 −19.563 0 0 0 0 19.637 −39.929 0 −20.292

66.606 64.362 32.961 61.098 58.911 −199.645 −36.299 47.999 47.999

Pentru evaluarea preciziei se vor calcula pătratele corecţiilor calculate, 2iv şi se exprimă în secunde:

33.109621

ccv =

53.3122

ccv =

33.96723

ccv =

37.1124

ccv =

36.44325

ccv =

21.10226

ccv =

59.105827

ccv =

05.128

ccv =

25.110029

ccv =

50.4210

ccv =

25.314211

ccv =

32.341212

ccv =

64.837213

ccv =

71.382214

ccv =

76.411215

ccv =

→ [ ] 20.7104ccvv =

Page 105: Raspunsuri Licenta MTC

- 105 -

Etapa 10 – Efectuarea controlului provizotiu a comp ensării Controlul provizoriu al valorilor obţinute şi al compensării executate, se efectuează prin

înlocuirea corecţiilor în sistemul liniar al ecuaţiilor de condiţie ale corecţiilor, pentru care suma

corecţiilor şi al termenului liber trebuie să fie egală cu zero.

1. 001.021727.17615.5111.3311121ccwvvv −=−−+=+++

2. ccwvvv 016475.18737.3102.3121243 =−−+=+++

3. ccwvvv 018942.28114.10056.2131365 =+−−=+++

4. ccwvvv 014563.19027.1536.3241487 =−−+=+++

5. ccwvvv 015292.20122.2170.33515109 =−−+=+++

6.001.0105292.20

563.19942.28475.18727.1761514131211

cc

wvvvvv

=+−

−−−−−=+++++

7.

002.086858.1442.22992.0794.19668.10597.10048.3

999.14656.4058.187100109

098

087

07

6065

054

043

032

021

01

cc

wvctgvctgvctgvctg

vctgvctgvctgvctgvctgvctg

=−−+−+++−

−+−=+⋅−⋅+⋅−⋅+

+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅

αααααααααα

Etapa 11 – Calculul m ărimilor celor mai probabile (compensate) ale unghiurilor orizontale Mărimile cele mai probabile ale unghiurilor orizontale ale reţelei, reprezentând unghiurile

compensate sau definitive, se obţin din însumarea valorilor măsurate direct pe teren cu aceeaşi

precizie cu valorile corecţiilor calculate, adică:

iii v++ 0αα

Nr.unghi Unghiuri măsurate 0iα (cc)

Corecţia ±±±±vi(

cc) Unghiuri compensate

definitive- iα (cc)

1 68.21.43 33 68.21.76 2 55.92.60 6 55.92.66 3 71.39.20 31 71.39.51 4 53.20.94 3 53.20.97 5 70.31.64 21 70.31.85 6 48.29.90 −10 48.29.80 7 65.20.58 33 65.20.91 8 51.07.31 1 51.07.32 9 62.13.17 33 62.13.50 10 54.21.70 2 54.21.72 11 75.85.76 −18 75.85.58 12 75.39.70 −18 75.39.52 13 81.38.64 −29 81.38.35

Page 106: Raspunsuri Licenta MTC

- 106 -

14 83.71.97 −20 83.71.77 15 83.64.98 −20 83.64.78 ][ 0

iα ][ iv ][ iα

∑ 999.99.65 48cc 1000.00.00

Etapa 12 – Evaluarea preciziei determin ărilor

• Eroarea medie pătratică a unei singure măsurători:

[ ]85.3188.1014

7

20.7104 cc

r

vv ±=±=±=±=µ

în care: r – numărul corelatelor

• Eroarea medie pătratică a mediei:

02.12645.2

85.31

7

85.31 cccccc

Mr

±=±=±=±= µσ

Aplica ţia C Se consideră următorul sistem de ecuaţii normale cu 3 necunoscute x1, x2 şi x3. Să se determine necunoscutele sistemului utilizând schema Gauss-Doolittle extinsă, valorile coeficienţilor de pondere pătratici şi micşti şi să se verifice soluţiile obţinute.

06,73,71,49,0

08,31,42,64,2

04,59,04,21,3

321

321

321

=−−−=+−+−

=++−

xxx

xxx

xxx

Schema Gauss-Doolittle extinsă x1 x2 x3 l Suma Control 3,1 − 2,4 0,9 5,4 7 --

− 1 0,774193 - 0,290322 -1,741935 -2,258064 -2,258074 6,2 − 4,1 3,8 3,5 --

4,341936 − 3,403226 7,980642 8,919351 8,919352 − 1 0,783804 -1,838037 -2,054233 -2,054233 -7,3 − 7,6 − 18,18 -- -10,228752 − 2,912479 − 13,141231 − 13,14123 − 1 -0,284734 -1,284734 -1,284734

Q11 Q22 Q33 Suma’ Control’ − 1 0 0 6 --

0,322581 0 0 -1,935484 -1,935484 0 − 1 0 2,5 --

− 0,774193 − 1 0 7,145158 7,145158 0,178306 0,230312 0 -1,645616 -1,645615

0 0 − 1 − 19,1 -- − 0,316493 − 0,783804 − 1 −15,241528 − 15,241528 -0,030941 -0,076627 -0,097763 -1,490067 -1,490065

Determinarea necunoscutelor x1, x2, x3 :

− 1⋅ x3 - 0,284734 = 0 ⇒ x3 = - 0,284734

− 1⋅ x2 + 0,783804 ⋅ (- 0,284734) + (− 1,838037)= 0 ⇒ x2 = −2,061213

− 1⋅ x1 + 0,774193 ⋅ (−2,061213) + (-0,290322) ⋅ (- 0,284734) – 1,741935 = 0 ⇒ x1 = - 3,255047

Page 107: Raspunsuri Licenta MTC

- 107 -

Verificarea soluţiilor obţinute:

Soluţiile se pot verifica direct prin introducerea în ecuaţiile sistemului, dar şi prin intermediul relaţiei de calcul următoare:

( )[ ] [ ]LxLQS i −=−−' ⇔ ( )[ ] [ ]LxLS i −=− ,

în liniile schemei Gauss-Doolittle cu coeficienţii ecuaţiilor. [(7 − 5,4) ⋅ (- 3,255047 ) + (3,5 − 3,8) ⋅ ( −2,061213) + (−18,1 − (−7,6) ⋅ (- 0,284734)] = − [5.4 + 3.8 −7.6] ⇒ − 1,600004 ≈ − 1,6

Calculul coeficienţilor de pondere pătratici şi micşti

Coeficienţii de pondere se calculează pe coloane în schema Gauss-Doolittle extinsă, iar valoarea obţinută se va nota cu semn schimbat.

Se vor calcula următorii coeficienţi de pondere:

- coeficienţi de pondere pătratici: Q11, Q22, Q33; - coeficienţi de pondere micşti: Q12, Q13, Q23.

Calculul coeficienţilor de pondere pătratici: Din calcul: Q11 = 0,322581 ⋅ (−1) + 0,178306 ⋅ (−0,774193) + (-0,030941) ⋅ (−0,316493) = -0,451 ⇒ Q11 = 0,451 Din calcul: Q22 = 0 ⋅ 0 + 0,230312 ⋅ (−1) + (-0,076627)⋅ (−0,783804) = -0,170 ⇒ Q22 = 0,170 Din calcul: Q33 = 0 ⋅ 0 + 0 ⋅ 0 + (-0,097763) ⋅ (−1) = +0,098 ⇒ Q33 = - 0,098 Calculul coeficienţilor de pondere micşti: Din calcul: Q12 = 0,322581⋅ 0 + 0,178306 ⋅ (−1) + (-0,030941) ⋅ (−0,783804) = -0,154 ⇒ Q12 = 0,154 Din calcul: Q13 = 0,322581⋅ 0 + 0,178306 ⋅ 0 + (-0,030941) ⋅ (−1) = +0,031 ⇒ Q13 = −0,031 Din calcul: Q23 = 0⋅ 0 + 0,2303126 ⋅ 0 + (-0,076627) ⋅ (−1) = +0,077 ⇒ Q12 = −0,077

Aplicaţia 4 Să se determine coeficienţii şi termenii liberi ai ecuaţiilor normale din cei ai ecuaţiilor corecţiilor, în cazul următoarelor ecuaţii ponderate ale erorilor cu două variabile: x, y.

v1 = x + y + 1 → p1 = 3 v2 = x + 2y – 1 → p2 = 1 v3 = x + 3y + 2 → p3 = 2 v4 = x + 2y + 2 → p4 = 1

Să se rezolve sistemul normal corespunzător şi să se calculeze valorile corecţiilor ,,vi”; să se arate cât este eroarea

medie pătratică în acest caz şi erorile individuale. Întocmirea tabelului coeficienţilor ecuaţiilor de corecţii:

Page 108: Raspunsuri Licenta MTC

- 108 -

Nr.ec. ,,p” ai bi l i Si piai pibi pil i piSi

Control 1. 3. 1 1 1 3 3 3 3 9 2. 1. 1 2 -1 2 1 2 -1 2 3. 2. 1 3 2 6 2 6 4 12 4. 1. 1 2 2 5 1 2 2 5 ∑ 4 8 4 16/16 7 13 8 28/28

Întocmirea tabelului coeficienţilor ecuaţiilor normale:

[paa] [pab] [pal] [pas] Control

7 13 8 28 28 29 17 59 59

16 41 41 Rezolvarea sistemului normal prin metoda Gauss-Doolittle –extinsă Sistemul normal va avea forma:

7x1 + 13x2 + 8 = 0 13x1 + 29x2 + 17 = 0

X Y L S Control QXX QYY 7 13 8 28 28 -1 0 -1 -1,857143 -1,142857 -4 -4 +0,142857 0 29 17 59 59 0 -1 +4,85714 +2,142856 +6,999996 +6,999997 1,857143 -1 -1 -0,441176 -1,441176 -1,441176 -0,382353 +0,20585

Obţinerea soluţiilor (necunoscutelor Xi) conform schemei Gauss-Doolittle extinsă, se realizează pe liniile roşii (în care s-a realizat eliminarea succesivă a necunoscutelor prin împărţire la coeficientul propriu cu semn schimbat (-1)).

( ) 441176,00441176,01 −=→=−+⋅− YY

( ) ( ) ( ) 3237.00142857,1441176,0857143,11 =→=−+−⋅−+⋅− XX Verificarea soluţiilor: - Prin introducerea valorilor ,,xi” în ecuaţii:

7(- 0,3237) + 13 (- 0,4411) + 8 = - 0,0002 13 ( -0,3237) + 29(- 0,4411) + 17 = 0,0000

- Printr-o relaţie unică – realizată pe liniile cu coeficienţii ecuaţiilor normale [( S – L ) Xi,Yi ] = - [L]

Adică:

( ) ( )( )[ ] [ ]178441176,017593237,0828 +−=−−+⋅− -25,0002 = - 25,000

Calculul coeficienţilor de pondere QXX şi QYY, se realizează tabelar, în schema Gauss-Doolittle extinsă, pe coloana fiecărui coeficient de pondere, rezultatul obţinut fiind notat cu semn schimbat.

Qxx = +0,8529 Qyy = +0,2058

Calculul corecţiilor ,,vi” – se determină prin introducerea necunoscutelor Xi în ecuaţiile corecţiilor vi. v1 = 0,235 v2 = −2,206 v3 = 0,353 v4 = 0,794 Evaluarea preciziei determinărilor se realizează prin calculul următorilor indicatori:

- Eroarea medie pătratică a unităţii de pondere :

Page 109: Raspunsuri Licenta MTC

- 109 -

[ ]

hn

pvv

−±=µ

[pvv] = 6,0754 – suma pătratelor corecţiilor ponderate

7429,12

0754,6 ±=±=µ

74,1±=µ

- Eroarea medie pătratică a unei măsurători:

[ ]( )hnp

pvv

pm

ii

i −±== µ

74,1

23,1

74,1

00,1

4

3

2

1

±=±=±=±=

m

m

m

m

Page 110: Raspunsuri Licenta MTC

- 110 -