raspunsul circuitului rc serie
DESCRIPTION
Raspunsul circuitului RC serie. + e(t) -. R. 1. i(t). +. u R (t). u C (t). + + +. - - -. i(t). 2. - - -. 3. + + +. q(t). -q(t). In conformitate cu legea a doua a lui Kirckhoff. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Raspunsul circuitului RC serieRaspunsul circuitului RC serie
+++
i(t)
uC(t)
2
q(t) -q(t)
3+++
---
---R
+
1 i(t)
uR(t)
+ e(t) -
tutute CR
tiRtuR
t
CC dtti
Ctu
dttdu
Cti0
1
t
dttiC
tiRte0
1
In conformitate cu legea a doua a lui Kirckhoff
unde e(t) este o sursa (ideala) de tensiune arei valoare are o evolutie arbitrara in timp (dar de valoare finita atat la -∞ cat si la + ∞; precum si cu derivata finita in raport cu timpul)
Deoarece:
si
Aceasta ecuatie descrie evoulutia curentului in circuitul RC serie, cand la capatele lui se aplica o tensiune e(t).
dt
tdqti
qCdt
dqRte
1
Este o ecuatie integrala care poate fi rezolvata transformand-o intr-o ecuatie diferentiala. Pentru aceasta se aplica substitutia:
Rezulta urmatoarea ecuatie diferentiala:
Aceasta este o ecuatie diferentiala de ordinal intai, liniara, neomogena, cu coeficienti constanti, exceptand termenul neomogen care este o functie de timp.
Aceata ecuatie ate o solutie unica q(t) daca se cunoaste contitia initiala: q=q0 la t=t0 . Solutia este o functie de forma: q=q(t,q0) adica este o functie care depinde atat de timp cat si de valoarea initiala in mod unic.
xcdxdy
bya
x
ba
Aty exp0
Metoada de rezolvare a ecuatiei diferentiale.Metoada de rezolvare a ecuatiei diferentiale.
O ecuatie de forma:
se rezolva astfel:1. se allege o solutie de forma y=y0+y1 , unde y0 este solutia
generala a ecuatiei omogene (adica cazul in care c=0) iar y1 este o solutie particulara a ecuatuei neomogene.
y0 are forma:
unde A este o constanta arbitrara ce se determinta impunand conditia initiala.
x
dxxba
xcxab
bxy
01 expexp
1
x
ba
Adxxba
xcxab
bxy
x
expexpexp1
0
y1 sedetermina folosind substitutia y1=y0×w(x)Aplicand substitutia in ecuatia diferentiala, se ontine solutia:
In consecinta solutia generala a ecuatiei diferentiale este de forma:
t
tdtt
tet
Rtq
0
0expexp1
)3()2()1(
0expexp1
exp0
0
t
tdtt
tet
Rtq
Rte
ti
Folosind aceasta formula obtinem solutia evolutiei sarcinii in circuitul RC.
Solutia curentului este:
(1)termenul ohmic(2)termenul de relaxare(3)termenul de perturbare
Raspunsul la semnal treaptaRaspunsul la semnal treapta
t
RE
ti exp
0 2 4 6 8 10
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Inte
nsit
atea
cur
entu
lui (A
)
Timpul (s)
F2
e(t)
0 t
a) pornirea tensiunii:
(t)= 0 t<0e(t)= E t>0
q(0)=0
t
RE
ti exp
0 2 4 6 8 10-1.1
-1.0
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.0
Inte
nsit
atea
cur
entu
lui (A
)
Timpul (s)
F1
e(t)
0 t
b) oprirea tensiunii:
e(t)= E t<0e(t)= 0 t>0