RADIATIA TERMICĂ. LEGEA STEFAN – BOLTZMANN

Orice corp (substanţă) aflat la o temperatură superioară lui 0 K emite radiaţii electromagnetice, ale căror proprietăţi depind de natura şi temperatura corpului. Aşadar radiaţia termică este de natură electromagnetică şi apare ca rezultat al mişcărilor de oscilaţie şi rotaţie a atomilor şi moleculelor ce compun diferite corpuri a căror temperatură este > 0 K.

Pentru studiul legilor radiaţiei termice folosim următoarele mărimi fizice:1. Fluxul energetic (sau radiant) este cantitatea de energie radiantă în unitatea de

timp:

(1)

Prin definiţie, rezultă că, fluxul radiant are semnificaţia unei puteri. Cum fluxul energetic cuprinde energia radiaţiilor cu lungimi de undă diferite, se defineşte fluxul spectral:

. (2)

2. Radianţa suprafeţei unui izvor de radiaţii este dată de fluxul energetic emis de unitatea de suprafaţă:

. (3)

Mărimea se numeşte putere de emisie sau radianţă spectrală. Se observă că:

. (4)

3. Puterea de absorbţie a unei suprafeţe este dată de raportul dintre fluxul absorbit şi cel incident A = a /.

Întrucât toate corpurile prezintă o selectivitate în absorbţie se defineşte puterea spectrală de absorbţie

(5)Corpul absolut negru este corpul pentru care A(,T) = 1 pentru toate radiaţiile

incidente şi pentru orice temperatură. Kirchoff a propus pentru prima dată folosirea unei cavităţi, drept corp negru efectiv. Legea lui Kirchoff. Raportul dintre puterea de emisie şi cea de absorbţie depinde de lungimea de undă a radiaţiei şi de temperatură, E/A=f(,T), şi nu depinde de natura corpului. În 1900 Planck, bazându-se pe ipoteza că, corpul negru este constituit dintr-un ansamblu de oscilatori ce pot primi şi radia numai cantităţi discrete de energie -cuante h-, calculează puterea spectrală de emisie a corpului negru

, (6)

unde h = cconstanta lui Planck, k = constanta lui Boltzmann, c = viteza luminii în vid. Radianţa corpului negru se obţine prin integrare din legea lui Planck (6):

Rezultând legea Stefan-Boltzmann:

(7)

unde σ = 5,67 ⋅ 10-8 W/m2 K4 este constanta Stefan-Boltzmann. Pentru corpurile reale R(T) = aT4; a(0,3 0,99).

1

Prin urmare, legea Stefan-Boltzmann spune că radianţa corpului negru (energia totală-pe întreg domeniul de frecvenţe dintre 0 şi - emisă în unitatea de timp de unitatea de suprafaţă, de o singură parte a acesteia) creşte cu temperatura absolută T la puterea a patra.

Principiul metodei În acest experiment, drept “corp negru” se foloseşte un cilindru lucios de alamă

introdus într-un cuptor electric şi un ecran. Cilindrul de alamă închis ermetic la unul din capete va fi încălzit astfel la temperatura dorită (între 300 şi 750 K). Ecranul (care poate fi răcit cu ajutorul apei dacă este nevoie) este aşezat în faţa cuptorului electric, astfel încât, în esenţă, este măsurată doar radiaţia termică a cilindrului şi nu cea a pereţilor exteriori ai cuptorului.

Pentru măsurarea temperaturii cilindrului de alamă este folosit un senzor NiCr-Ni. Radiaţia termică este măsurată cu ajutorul unei termopile Moll la care poate fi conectat fie un amplificator (un microvoltmetru) sau o interfaţă pentru calculator. Termopila este alcătuită din termocuple conectate în serie. Punctele de măsurare absorb radiaţia incidentă aproape complet, în timp ce punctele de comparare se găsesc la temperatura ambiantă. Tensiunea măsurată la bornele termopilei se consideră propoţională cu radianţa R.

Fig.1 Instalaţia experimentală pentru verificarea legii Stefan Boltzmann.

Modul de lucru Observaţii:Intensitatea radiaţiei ce se măsoară este scăzută şi prin urmare măsurătorile sunt sensibile la influenţele mediului înconjurător. In acest sens sunt importante următoarele atenţionări:-A nu se atinge termopila cu mâna pe parcursul măsurătorilor;- A nu se lucra în apropierea termopilei şi în mod special în faţa acesteia; -A se evita variaţiile de temperatură în încăpere pe parcursul experimentului;

2

- A se evita interferenţa radiaţiilor; dacă este necesar, izolaţi ansamblul cu carton;-Permiteţi microvoltmetrului să se încălzească cel puţin 10 minute înaintea începerii experimenrului.-Indepărtaţi protecţia de sticlă a termopilei întrucât sticla absoarbe radiaţiile cu lungimea de undă mare mai puternic decât cele cu lungimea de undă mică şi falsifică sistematic dependenţa de temperatură a tensiunii măsurate cu termopila.-Porniţi termometrul digital asigurându-vă că se găseşte pe domeniul > 200 ˚C.-Asiguraţi-vă că borna roşie a termopilei este inrodusă la borna roşie a microvoltmetrului.

– Măsuraţi temperatura θ a cilindrului de alamă şi tensiunea iniţială U a termopilei notând valorile în tabel. – Porniţi încălzirea cuptorului şi notaţi în tabel temperatura θ şi tensiunea U pentru fiecare creştere cu 20 ˚C a temperaturii.Atunci când temperatura ajunge peste 400 ˚C:– opriţi încălzirea cuptorului şi notaţi în tabel temperatura θ şi tensiunea U pentru fiecare scădere cu 20 ˚C a temperaturii.

Se reprezintă tensiunea la bornele termopilei U ca funcţie de temperatura absolută a corpului din interiorul cuptorului la puterea a patra. Această dependenţă este cu aproximaţie, o dreaptă, aşa cum prevede legea Stefan-Boltzmann.

Deviaţiile de la dreaptă pot fi datorate următoarelor efecte: măsurătorile cu termopila sunt afectate de pierderile radiante şi de convecţie în mediul înconjurător, în special atunci când se îndepărtează fereastra de sticlă; deasemenea, nu se poate exclude complet faptul că creşterea temperaturii se realizează treptat în diferitele puncte ale corpului, respectiv ale cuptorului.

Se determină din panta dreptei constanta Stefan-Boltzmann şi constanta lui Planck folosind relaţia (7), considerând cunoscută constanta lui Boltzmann k=1,380510-23 J/K şi viteza luminii în vid c.

Tabel 1.θ(˚C) T(K) (K4) U ↑(mV) U ↓(mV)

3

Bibliografiehttp://www.leybold-didactic.com/literatur/hb/p_index_e.html# P5.5.2.1 Stefan-Boltzmann law: measuring the radiant intensity of a “black body” as a function of temperature;

4