puteri.radicali. logaritmi

7/25/2019 Puteri.radicali. Logaritmi

1/11

Puteri. Radicali. Logaritmi.Puteri. Radicali. Logaritmi.

Modulul III


2/11

Motto:Motto:

,,Chiar dac v afai pe un drum,,Chiar dac v afai pe un drumcorect, nu vei ajunge nicieri, daccorect, nu vei ajunge nicieri, dac

pur i implu vei ta pe loc,,pur i implu vei ta pe loc,,!ill Rorger!ill Rorger


3/11

"ema: Logaritmul unui"ema: Logaritmul unuinumr real po#itiv.numr real po#itiv.

Proprietile logaritmilor.Proprietile logaritmilor.

$% octom&rie '($%

)ohn *apier


4/11

Predarea + nvarea materieiPredarea + nvarea materieinoinoi- Teorem:Teorem: Pentru orice numerePentru orice numerereale pozitive exist un unicreale pozitive exist un unicnumr realnumr realbbcare satisfacecare satisface

egalitatea:egalitatea:- Defniie:Defniie: e nume/te logaritmule nume/te logaritmulnumrului po#itivnumrului po#itiv cc n &a#an &a#a a,a,

numrul realnumrul real bb

pentru carepentru caree notea#:e notea#:

Prin urmare,Prin urmare,

,1,, aca

.cab =

1,*

+ aRa

.cab =

bca =log

.log cabc ba ==


5/11

0&ervaii0&ervaii

1.1.

Condi1ia a2$ ete necear, 3indc, n ca#Condi1ia a2$ ete necear, 3indc, n ca#contrar, con4orm de3ni1iei logaritmului:contrar, con4orm de3ni1iei logaritmului:

/i numrul/i numrul bbrmne nedeterminat.rmne nedeterminat.

2.2.Condi1ia caCondi1ia ca aa/i/i cc 3e numere po#itive ete 3e numere po#itive ete

impu de conceptul putere cu e5ponent realimpu de conceptul putere cu e5ponent real/i de 4aptul c aceat putere ia numai valori/i de 4aptul c aceat putere ia numai valoripo#itive.po#itive.

3.3.6n unele ca#uri, n calcule e 4oloec6n unele ca#uri, n calcule e 4oloec

logaritmii zecimali ,logaritmii zecimali , e notea#e notea#logaritmii naturalilogaritmii naturali e notea#e notea#

Rbb = ,11

0,loglg 10 >= ccc

0,logln >= ccce


6/11

7plicnd de3niia logaritmului7plicnd de3niia logaritmului

anali#ai oral e5erciiile:anali#ai oral e5erciiile:

=

=

=

=

=

=

=

)25(log)

12log)

49log)

6log)

91log)

1log)

9log)

5

12

71

36

)3(

5

3

g

f

e

d

c

b

a


7/11

Proprietile logaritmilorProprietile logaritmilor

PentruPentru avem:avem:,,1,1,,,, * RcaRyxca +

;loglog)(log.6

;0,log1log.5

;loglog.4

;.3;01log.2

;1log.1

log

yxyx

xx

xx

xa

a

aa

aa

aa

xa

a

a

+=

=

=

=

=

=

.loglog.10

;

log

1log.9

;logloglog.8

;logloglog.7

yxyxa

c

axx

yxy

x

aa

c

a

c

ca

aa

==

=

=

=


8/11

8ilanul leciei8ilanul leciei

9a1i de3ni1ia logaritmului unui numr9a1i de3ni1ia logaritmului unui numrreal po#itiv.real po#itiv.

9;numera1i cteva propriet1i ale9;numera1i cteva propriet1i alelogaritmilor.logaritmilor.


9/11

"ema pentru aca"ema pentru aca

- e nvat: Mod.III, < = , pag.=>,e nvat: Mod.III, < = , pag.=>,- e recapitulat: Mod.III,


10/11

e aduc la 4orma cea mai e aduc la 4orma cea mai

impl e5preiile:impl e5preiile:

.31036)

;200lg256lg4

1625lg2

12lg35lg2)

);625log35log7(log)24log1536)(log

;2lg

8lg

5log

25log

)

;725)

36log2lg15log

55522

2

2

7log

1

3log

96

45

+

++

+

+

+

+e

d

c

b

a


11/11

0&iectivele leciei0&iectivele leciei

9 recunoac no1iunile de radicali, putere cu9 recunoac no1iunile de radicali, putere cue5ponent real /i logaritmul unui numr reale5ponent real /i logaritmul unui numr realpo#itiv.po#itiv.

9 utili#e#e corect no1iunea de logaritm a9 utili#e#e corect no1iunea de logaritm a

unui numr real po#itiv n re#olvarea deunui numr real po#itiv n re#olvarea depro&leme.pro&leme.9 aplice corect propriet1ile logaritmilor la9 aplice corect propriet1ile logaritmilor la

e4ectuarea unor calcule cu numere reale.e4ectuarea unor calcule cu numere reale.

9 e4ectue#e opera1ii cu logaritmi, puteri,9 e4ectue#e opera1ii cu logaritmi, puteri,radicali n di4erite itua1ii de pro&lem.radicali n di4erite itua1ii de pro&lem.

9 mani4ete independen n gndire i9 mani4ete independen n gndire iaciune n proceul de re#olvare a e5erciiilor.aciune n proceul de re#olvare a e5erciiilor.

puteri.radicali. logaritmi

Documents