Proiectia Mercator

Proiectia Mercator este o proiectie cilindrica, studiat i aplicat n anul 1569 de ctre cartograful olandez Gerard Kremer Mercator, care are urmatoarele caracteristici:Este proiectie cilindrica, confroma, meridianele fiind reprezentate prin linii drepte dispuse la distante egale. Paralelele sunt tot linii drepte, distanta dintre ele crescand o data cu indepartarea de Ecuator.Loxodroma este o linie dreapta. Polii sunt la infinit, deformatiile fiind foarte mari in apropierea acestora.

In proiectia Mercator merdianele sunt reprezentate prin linii echidistante vertical-paralele, taiate sub unghiuri drepte de linii orizontal-paralele care reprezinta proiectia paralelelor.Avantajul folosirii acestei proiectii in navigare este acela ca o linie de navigare dintre doua puncte este reprezentata printr-o linie dreapta, daca azimutul navei ramane constant. Aceasta ruta poarta denumirea de loxodroma si este de obicei mai mare decat ortodroma (care este drumul cel mai scurt pe sfera).Deformatiile create de proiectia Mercator suprafetei Pamantului duce la interpreatarea gresita a dimensiunii reale a continentelor vazute de utilizator. Astfel Groenlanda apare mult mai mare decat America de Sud, desi in realitate este de opt ori mai mica decat acesta. Mai mult decat atat, Polul Nord si Polul Sud nu pot fi reprezentate pe harti deoarece sunt definite de punctele de intersectie a unor drepte paralele, aflandu-se la infinit. Cu toate acestea proiectia Mercator ramane o baza indispensabila in navigatie.Formulele pentru sferaNu exista nici o forma geometrica potrivita pentru proiectia Mercator. Pentru sfera, formulele pentru coordinate rectangulare sunt urmatoarele:

sau

Unde R este raza sferei, si si l sunt date in radiani. Pentru a fi folosite in grade se folosesc urmatoarele formule:

Formulele pentru elipsoidPentru ellipsoid, ecuatiile corespondente pentru Mercator sunt putin mai complicate:

unde a este raza ecuatorului elipsoidal si e este excentricitatea.

Masurarea oxodromelorDin moment ce principalul avantaj al proiectiei Mercator este reprezentarea loxodromelor prin linie dreapta, mai jos sunt date formulele pentru determinarea lungimii reale si a azimutului oxodromelor.

Proiectia Mercator transversala

Sumar-Cilindrica (transversal)-Conforma-Deformatia este nula in lungul meridianului central-Deformatia este infinita pe sfera la 90 de meridianul central-Folosita foarte mult pentru hartile la scara 1:24000-1:250000-Presentat de Lambert in 1772 ISTORICProiectia Mercator transversal in forma sa sferica a fost inventata de cunoscutul mathematician si cartograf Johann Heinrich Lambert (1728-1777). A fost a treia proiectie din cele sapte descrise in cartea sa Beitrage (1772).Pana recent, proiectia transversala Mercator nu a fost aplicata precis pe ellipsoid pentru toata suprafata Pamantului. In 1945, E. H. Thompson a prezentat formule destul de precise care au permis calcularea coordonatelor cu precizie pentru intreg elipsoidul. CaracteristiciMeridianele si paralelele in proiectia transversal Mercator nu mai sunt linii drepte ca in proiectia normal Mercator, cu exceptia Ecuatorului si a meridianului central. Restul meridianelor si paralelelor sunt curbe complexe.Forma sferica este conforma si eroarea de scara este o functie de distanta fata de meridianul central. Forma elipsoidala este de asemenea conforma, dar eroarea de scara este afectata si de alti factori decat distanta fata de meridianul central. UtilizareForma sferica a proiectiei transversal Mercator a fost folosite de catre USGS abia recent. In 1979, aceasta proiectie a fost aleasa pentru harta de baza a Americii de Nord la scara 1:5000000 ca inlocuitor al proiectiei conice bipolare oblice. Desi forma sferica a proiectiei este limitata ca utilizare, forma elipsoidala este, probabil, cea mai folosita proiectie pentru cartari geodezice.