UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI DEPARTAMENTUL DE CERCETARE SI PROIECTARE IN CONSTRUCTII

Bd. Lacul Tei 124 * Sect. 2 * RO-020396 * Bucuresti - ROMANIA Tel.: +40-21-242.12.08, Tel./Fax: +40-21-242.07.81, www.utcb.ro

Functionare conform HG nr. 223/2005, cod fiscal R13726642

Proiectarea structurilor din beton de înaltă rezistenţă în

zone seismice Faza 1: Documentare. Prezentare program experimental:

Beneficiar: Ministerul Dezvoltării Regionale şi Turismului

Contract nr. 419/2009 (nr. ctr. UTCB 339/2009)

RESPONSABIL CONTRACT: Prof dr. ing. Radu PASCU

Februarie 2010

Cuprins

Cap. 1: Introducere 1 Cap. 2: Betonul de înaltă rezistenţă (BIR) – Proprietăţi 4

2.1. Compoziţie 4 2.2. Comportare 10

2.2.1 Rezistenţa la compresiune, ductilitate 10 2.2.2 Rezistenţa la întindere 13 2.2.3 Modulul de elasticitate 14 2.2.4 Contracţia 15 2.2.5 Curgerea lentă 16 2.2.6 Durabilitate 16 2.2.7 Confinare 17

Cap. 3: Comportarea elementelor de beton armat de înaltă rezistenţă 18 3.1 Elemente liniare supuse la încovoiere cu sau fară forţă axială 18

3.1.1 Rezistenţa 18 3.1.1.1 Comportarea elementelor BIR la încovoiere, fără forţă axială 19 3.1.1.2 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune centrică 19 3.1.1.3 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune excentrică 24 3.1.2 Ductilitate 31 3.1.2.1 Ductilitatea grinzilor BIR 31 3.1.2.2 Ductilitatea stâlpilor BIR 35

3.2 Elemente liniare supuse la forţă tăietoare 45 3.3 Pereţi structurali 56

Cap. 4: Calculul elementelor din beton armat de înaltă rezistenţă 67 4.1 Încovoiere cu sau fără forţă axială 67

4.1.1 Blocul rectangular 67 4.1.2 Efectul confinării 74 4.1.3 Evaluarea ductilităţii 86

4.2 Forţă tăietoare 95 4.2.1 Pentru elemente fără armătură transversală 95 4.2.2 Pentru elemente care necesită armătură transversală 97 4.2.3 Minimul de armătură transversală 102

4.3 Calculul pereţilor structurali 105 Cap. 5: Aspecte economice 110 Cap. 6: Exemple de clădiri cu structura din BIR 118

6.1 Clădirea Water Tower Place, Chicago 120 6.2 Clădirea 225 W. Wacker Drive, Chicago 120 6.3 Clădirea Scotia Plaza, Toronto 120 6.4 Trump International Hotel & Tower, Chicago 121 6.5 Central Plaza, Wanchai, Hong Kong 122 6.6 Burj Khalifa, Dubai 123

Cap. 7: Concluzii 127 Bibliografie 129 Anexa: Program de cercetare experimentală 137

1

Capitolul 1 Introducere

Posibilitatea de a realiza betoane cu rezistenţe de câteva ori mai mari decât

cele ale betoanelor obişnuite a deschis noi perspective pentru construcţii.

Una din aplicaţiile tipice ale acestor betoane de înaltă rezistenţă este

realizarea stâlpilor clădirilor etajate. Au putut astfel să fie realizate clădiri mult mai

înalte cu structura din beton, în condiţii acceptabile funcţional şi interesante

economic.

Creşterea rezistenţei a fost însoţită şi de ameliorarea altor proprietăţi, în

special a durabilităţii, dar şi de aspecte specifice de comportare, mai puţin dorite: o

comportare mai fragilă la compresiune şi o cedare explozivă la acţiunea focului.

Aceste aspecte au devinit foarte interesante în momentul de faţă pentru

proiectanţii din România, şi în special din Bucureşti, când sunt cerute construcţii tot

mai înalte într-o zonă cu seismicitate ridicată.

Utilizarea Betonului de Înaltă Rezistenţă (denumit în continuare pe scurt BIR)

în ţările dezvoltate a crescut în ultimele decenii, datorită faptului că poate fi obţinut in

situ utilizând un raport apă/ciment scăzut prin adăugarea de aditivi superplastifianţi

de înaltă calitate. Dezvoltarea treptată şi constantă a cunoştintelor despre BIR,

tehnologiile de punere în operă şi lărgirea domeniilor de utilizarea a BIR din ultimiii

50 de ani, precum şi utilizarea frecventă îl scot de pe lista materialelor relativ noi, fapt

ce ar trebui să ne atragă atenţia asupra calităţilor acestui material şi posibilitatea de

a-l utiliza la construcţiile din ţara noastră, având în vedere amplasamentul într-o zonă

seismică.

Acest tip de beton e perceput ca un material diferit de betonul obişnuit, însă

BIR este în primul rând beton, desigur cu exigenţele de rigoare în ceea ce priveşte

producerea şi punerea lui in operă.

Trebuie remarcată inconsistenţa termenului de Beton de Înalta Rezistenţă,

deşi acesta e utilizat pentru a-l diferenţia de betonul obişnuit, prin prima caracteristică

uşor de sesizat: rezistenţa la compresiune. Astfel, in aplicaţiile practice ale BIR,

accentul se pune de multe ori pe alte proprietăţi ale materialului decât pe rezistenţa

la compresiune: modul de elasticitate mare, compactitate ridicată, permeabilitate

scazută si rezistenţă la diferiţi factori din medii agresive, motiv pentru care se

foloseşte în ultimii ani termenui de „Beton de Înaltă Performanţă” (BIP). Totuşi,

2

pentru simplificare, utilizarea termenului de Beton de Înalta Rezistenţă (BIR) este

convenabilă, fără a scăpa din vedere cele menţionate mai sus.

Beneficiile utilizării acestui material sunt de mare valoare doar când pot fi

exploatate. Până acum, s-a folosit doar la clădiri înalte, poduri şi structuri în condiţii

de expunere severă. Sunt multe domeniile în care poate fi folosit, dar fără îndoială că

în multe din acestea utilizarea e exclusă din cauza indisponibilităţii BIR. În acelaşi

timp, indisponibilitatea este reflexia unei lipse a cererii pe piaţă. Este posibil ca atât

proiectantul cât şi producătorul de beton să fie reticenţi în a se îndepărta de familiarul

beton obisnuit.

În domeniile in care proiectanţii doresc să folosească BIR, există întotdeauna

unul sau doi producători care să furnizeze acest beton la parametrii doriţi, astfel,

putem avea disponibil BIR.

O largă majoritate a structurilor sunt amplasate în zone seismice, deci este

necesară studierea ductilităţii elementelor de beton armat.

Cu cât rezistenţa betonului este mai mare, cu atât diagrama σ – ε a betonului

comprimat este mai liniară şi scăderea de rezistenţă după vârf este mai brutală, ceea

ce modifică distribuţia de eforturi şi poziţia rezultantei în zona comprimată. Acest

fenomen trebuie luat în considerare la determinarea blocului rectangular echivalent.

Formulele utilizate în prescripţiile de proiectare din diferite ţări (Poultre şi

Mitchell, 2003) dau rezultate diferite, mai ales pentru forţe axiale care depăşesc forţa

de balans (Ozbakkaloglu şi Saatcioglu, 2004).

Pentru utilizarea în zone seismice, este de o importanţă primordială

asigurarea unei ductilităţi suficiente. Aceasta înseamnă o rotire de bară (deplasare

relativă de nivel) de minimum 2-2,5 %, sau, exprimând ductilitatea la nivel secţional,

o ductilitate de curbură între 10 şi 20.

Realizarea acestei ductilităţi, având în vedere comportarea mai fragilă a

betonului de înaltă rezistenţă la compresiune, comparativ cu un beton obişnuit,

impune măsuri mai severe de confinare prin armături transversale (etrieri). Aceasta

duce uneori la procente mari de armare şi o aglomerare excesivă de armături, dacă

se folosesc oţeluri obişnuite. Cercetările efectuate în Japonia, Noua Zeelandă şi

Canada au demonstrat eficienţa oţelurilor cu limită de curgere ridicată (1000-1300

MPa).

In ţara noastră, utilizarea BIR este un subiect puţin abordat. Nici normele

româneşti de proiectare (STAS 10107/0-90 şi P100-1/2006) nu conţin prevederi

specifice privind betonul de înaltă rezistenţă.

3

Normele europene prevăd anumite dispoziţii particulare pentru BIR în EN

1992-1-1, dar nu precizează nimic în ceea ce priveşte utilizarea în zone seismice

(EN 1998-1).

Cercetările experimentale arată totuşi existenţa unor particularităţi în

comportare, care trebuie să se reflecte la nivelul prevederilor din codurile şi ghidurile

de proiectare. Scopul acestui raport este de a face un state-of-art al cunoştinţelor

privind BIR, cu accent pe comportarea la solicitări de tip seismic.

Existenţa unor informaţii mai bogate, precum şi a unor recomandări de

proiectare ar putea reduce reticenţa proiectanţilor şi a investitorilor din România

privind utilizarae BIR, şi s-ar putea beneficia de avnatajele aduse de acesta. Astfel,

din punct de vedere funcţional, folosirea betoanelor de înaltă rezistenta permite

micşorarea dimensiunilor elementelor structurale si permite un stil de abordare

arhitectural modern. În plus, creşte durata de viaţă a construcţiilor realizate cu

betoane de înaltă rezistenţă deoarece acestea au o durabilitate crescută, iar prin

reducerea dimensiunilor elementelor scade implicit si costul structurii datorită folosirii

unor cantităţi mai mici de materiale.

4

Capitolul 2 Betonul de înaltă rezistenţă (BIR) – Proprietăţi

2.1 Compoziţie În jurul anilor 1950, betonul cu o rezistenţă la compresiune de 34 MPa era

considerat de înaltă rezistenţă. În anii `70, această limită a crescut până la 40 MPa,

în zilele noastre considerându-se a face parte din categoria BIR betonul cu rezistenţa

la compresiune de minim 55 MPa. În ţările dezvoltate, BIR având rezistenţa la

compresiune de peste 60 MPa este produs frecvent. În ultimii 20 de ani, betoane de

înaltă rezistenţă (90-100 MPa, ocazional si 120 MPa) sunt folosite în domeniul

construcţiilor de clădiri înalte, poduri şi structuri în condiţii de expunere severă.

Aceste betoane s-au realizat consecvent, iar producerea şi utilizarea lor au devenit

aproape o rutină.

Analizând compoziţia betonului obişnuit şi cea a BIR, sesizăm factorul care

face diferenţa: ştiinta de a combina elementele care intra in compoziţia betonului.

Ambele tipuri de beton au aceleaşi „ingrediente”: ciment portland, agregate, apă si

aditivi. În plus, BIR are întotdeauna în compoziţie aditivi de reducere a apei

(superplastifianţi), pe când betonul obişnuit doar în unele cazuri. În ceea ce priveşte

alte adaosuri, cum ar fi zgura de furnal sau silicea ultrafină, acestea pot să apară sau

nu în compoziţia ambelor tipuri de betoane.

Know-how-ul necesar producerii BIR constă în a cunoaşte proprietăţile

constituenţilor şi a interacţiunii dintre ei. Factorul principal, care stă la baza obţinerii

BIR este un raport apă/ciment foarte scăzut asociat cu o lucrabilitate satisfăcătoare

în timpul compactării.

Utilizarea superplastifianţilor este absolut necesară pentru a reduce cantitatea

de apă şi a menţine în acelaşi timp o lucrabilitate satisfăcătoare.

Reducerea raportului a/c se poate face şi prin cresterea cantităţii de ciment,

dar această soluţie, pe lângă faptul că măreşte costurile, duce la creşterea căldurii

de hidratare, ceea ce creează probleme.

Fără superplastifiant, combinaţia dintre o limită superioară a cantităţii de

ciment şi una inferioară a cantităţii de apă inseamnă imposibilitatea de a reduce

raportul apă/ciment sub valoarea de aproximativ 0,4.

Superplastifiantul împiedică tendinţa de coagulare a particulelor de ciment şi

astfel se fluidizează amestecul, fiind nevoie de o cantitate scăzută de apă pentru

5

asigurarea unei lucrabilităţi corespunzătoare. În consecinţă, e posibil să obţinem un

amestec cu o tasare de 18-20 centimetri la un raport apă/ciment de 0,2-0,3. Aceste

valori corespund unei cantităţi de apă de 125-135 litri/mc de beton, faţă de 180-200

litri/mc la un beton normal, cu o tasare de 10-12 centimetri. Acesta ar fi pe scurt

secretul BIR (Aïtcin & Neville, 1993).

Reţetele de preparare ale betoanelor de înaltă performanţă conţin:

cimenturi Portland fără adaosuri, cu rezistenţe de 50-70 MPa,

agregate minerale din roci dure, concasate,

adaosuri minerale fine, foarte fine sau ultrafine,

superplastifianţi, întârzietori de priză şi întărire,

apă.

Calitatea cimentului reprezintă un factor important pentru obţinerea de

betoane de înaltă performanţă. Aceasta este dată de materiile prime utilizate, de

compoziţia chimică, de procedeele de fabricaţie, de temperatura de ardere, de modul

de răcire, de fineţea de măcinare şi de rezistenţa la compresiune a pietrei de ciment.

Agregatele trebuie să aibă următoarele calităţi: rezistenţă la compresiune

mare, rugozitate bună a suprafeţelor, capacitate de absorbţie a apei (acest lucru

intensifică legătura matrice-agregat), să nu aibă reacţii nefavorabile cu cimentul, să

provină, de preferinţă, din carierele ce exploatează roci masive de bună calitate şi din

balastierele ce exploatează zăcăminte aluvionare omogene, să nu fie fisurate şi să

fie curate.

Dintre tipurile de aditivi reducători de apă de preparare, superplastifianţii au

importanţa cea mai mare la prepararea betoanelor de înaltă performanţă. Aceşti

polimeri sintetici neutralizează, într-o anumită măsură, sarcinile electrice prezente la

suprafaţa granulelor de ciment, împiedicând astfel aglomerarea acestora şi reţinerea

de apă în surplus (fig.2.1).

Fig. 2.1 Efectul superplastifi- anţilor şi al prafului de silice ultrafină (Olar, 2009)

6

Principalele categorii de pulberi utilizate în compoziţia betoanelor de înaltă

performanţă sunt: silicea ultrafină, cenuşile zburătoare, nisipul cuarţos, silicea de

precipitare, metacaolinitul şi pulberile metalice.

Silicea ultrafină este un subprodus din industria ferosiliciului colectat în

electrofiltre. În compoziţia betoanelor de înaltă, performanţă silicea ultrafină (în

procent de circa 10% din cantitatea de ciment) asigură reducerea porozităţii,

creşterea rezistenţei betonului, scăderea necesarului de apă de preparare (numai în

prezenţa superplastifianţilor), rezultând un raport A/(C+SUF) sub 0,30 , creşterea

densităţii matricei, coeziunea internă a amestecului în stare proaspătă (nu segregă şi

nu separă apa de preparare), îmbunătăţirea rezistenţei la coroziune datorită

permeabilităţii reduse la apă, şi asigură un comportament bun la îngheţ – dezgheţ

(Olar, 2009).

Problema este că nu orice tip de ciment dezvoltă aceleaşi proprietăţi

reologice în combinaţie cu un superplastifiant dat la un raport apă/ciment scăzut.

Ştiind că nu orice tip de ciment e compatibil cu orice aditiv, în cazul BIR problema

compatibilităţii dintre ciment şi aditiv este una foarte importantă.

Din punct de vedere al unei bune comportări reologice, cimentul

corespunzător pentru BIR ar fi: nu foarte fin măcinat şi cu un conţinut scăzut de C3A.

Experienţa a dovedit că nu se poate garanta un anumit tip de ciment ca fiind ideal

pentru BIR. Mai mult, testele prevăzute în standarde nu menţionează care tip de

ciment e cel mai potrivit în obţinerea BIR.

Utilizarea unor materiale suplimentare ca ados în compoziţia cimentului, în

special zgura de furnal şi cenuşa de termocentrală, este un lucru curent la betoanele

obişnuite, din motive economice şi datorită avantajelor aduse de aceste materiale.

De asemenea, reactivitatea chimică a adaosurilor face ca inlocuirea cimentului cu

acestea să fie benefică din punct de vedere al controlului asupra proprietatilor

mecanice ale BIR.

În cele mai multe cazuri se obţin beneficii economice datorită diferenţei de

preţuri dintre ciment şi ciment cu adaosuri. O înlocuire parţială a cimentului cu

adaosuri permite de asemenea o micşorare a dozajului de aditiv superplastifiant,

care este componenta scumpă a BIR.

7

Trebuie subliniat că cenuşa de termocentrală şi zgura de furnal nu sunt inerte

din punct de vedere chimic şi trebuie recunoscută contribuţia lor în creşterea

rezistenţei BIR.

Odată cu creşterea utilizării acestor adaosuri se pune problema care dintre

cele două rapoarte este concudent: apă/ciment sau apă/(ciment+adaos)? La această

întrebare nu se poate da un răspuns general . În combinaţii de genul ciment-zgură-

silice ultrafină sau ciment-cenuşă-silice, particulele participă în mod diferit şi în

cantităţi diferite în procesul de hidratare şi în crearea legăturilor ce determină

rezistenţa finală a BIR. De asemenea, apa intră în reacţie diferit cu fiecare dintre

componente şi în rapoarte diferite şi la diferite momente de timp. În general se poate

spune că cimentul se hidratează mai rapid decât adaosurile şi reţine o mare parte din

apa de amestec. Datorită acestui lucru, putem spune că densitatea matricii în prima

fază de întărire depinde de raportul apă/ciment, fără a mai ţine cont de celelalte

particule. Dar observaţiile şi experimentele asupra BIR ne arată că acest punct de

vedere este prea simplist. De fapt, silicea ultrafină şi particulele fine de zgură şi

cenuşă se hidratează înaintea particulelor mai mari de ciment. De aceea este bine să

facem referire la ambele raporturi în cazul adaosurilor din componenţa BIR (Aïtcin &

Neville, 1993).

Pentru exemplificare, în cele două tabele de mai jos putem observa

compoziţia unor tipuri de BIR.

Tabelul 2.1 prezintă amestecuri utilizate la structuri de beton executate, iar

tabelul 2.2 câteva reţete utilizate în scop experimental.

8

Tabel 2.1 Amestecuri tipice de BIR utilizat la diferite structuri de

beton armat (Aïtcin & Neville, 1993)

Nr amestec 1 2 3 4 5

Apă (kg/m3) 195 165 135 145 130

Ciment (kg/m3) 505 451 500 315 513

Cenuşă (kg/m3) 60 --- --- --- ---

Zgură (kg/m3) --- --- --- 137 ---

Silice ultrafină (kg/m3) --- --- 30 36 43

Agregat (kg/m3) 1030 1030 1100 1130 1080

Agregat fin (kg/m3) 630 745 700 745 685

Aditiv reducător de apă (ml/m3) 975 --- --- 900 ---

Aditiv intârzietor de priză (l/m3) --- 4.5 1.8 --- ---

Superplastifiant (l/m3) --- 11.25 14 5.9 15.7

a/(c+adaos) 0.35 0.37 0.27 0.31 0.25

fck la 28 zile (MPa) 65 80 93 83 119

fck la 91 zile (MPa) 79 87 107 93 145

1 - Water Tower Place, Chicago 1975

2 - Joigny Bridge, France 1989

3 - La Laurentienne Building, Montreal 1984

4 - Scoţia Plaza, Toronto 1987

5 - Two Union Square, Seattle 1988

9

Tabel 2.2 Amestecuri tipice de BIR utilizat in scopuri experimentale (Aïtcin & Neville, 1993)

Analizând cele menţionate mai sus apar următoarele întrebari: există un

procent minim apă/ciment, este bine sa folosim o cantitate mai mare de ciment decat

cea care poate fi hidratată sau există un procent optim apă/ciment pentru a obţine o

rezistenţă la compresiune maximă?

În concluzie, rezistenţa BIR depinde de doi factori: raportul apă/ciment şi

distanţa dintre particulele de ciment la începutul procesului de hidratare.

Deasemenea şi rezistenţa agregatului influenţează rezistenţa BIR. Fiind

binecunoscut faptul că rezistenţa la compresiune e invers proporţională cu raportul

apă/ciment, totuşi un amestec complet hidratat dintre 100 părţi de ciment şi 22 părţi

de apă (aceasta fiind proporţia teoretică) nu poate fi obţinut. Dar în combinaţie cu

creşterea rezistenţei datorită creşterii compactităţii, apare situaţia în care raportul

apă/ciment influenţează rezistenţa doar peste o anumită valoare. Pentru cimentul

portland şi superplastifianţii de pe piaţă, metodele uzuale de producere şi de punere

Adaosuri TIP BETON

--- Silice

ultrafină

Cenuşă

vulcanică

Zgură+silice

ultrafină

a/(c+adaos) 0.3 0.3 0.3 0.3 0.25

Apă (kg/m3) 127 128 129 131 128

Ciment (kg/m3) 450 425 365 228 168

Silice ultrafina (kg/m3) --- 45 --- 45 54

Cenuşă (kg/m3) --- --- 95 --- ---

Zgură (kg/m3) --- --- --- 183 320

Agregat (kg/m3) 1100 1110 1115 1110 1100

Agregat fin (kg/m3) 815 810 810 800 730

Superplastifiant (l/m3) 15.3 14 13 12 13

Tasare după 45 min mm) 110 180 170 220 210

fck la 28 zile (MPa) 99 110 90 105 114

fck la 91 zile (MPa) 109 118 111 121 126

fck la 1 an (MPa) 119 127 125 127 137

10

în operă, valoarea optimă pentru acest raport este de 0,22. Valori mai mici sunt

nefaste deoarece nu poate fi obţinută o densitate adecvată a matricii materialului.

Silicea ultrafină nu e o componentă esenţială a BIR. În unele proiecte s-au

obţinut betoane cu rezistenţe de 60MPa până la 80MPa fără introducerea acestui

material în amestec. Dacă silicea ultrafină este disponibilă şi economic utilizarea

reprezintă un avantaj, nu ar trebui evitată folosirea, deoarece ajută la producerea

BIR şi uşurează atingerea unor rezistenţe la compresiune de de peste 60MPa,

90MPa (Aïtcin & Neville, 1993).

Pentru rezistenţe mai mari, silicea ultrafină este esenţială. Acest lucru

afectează inevitabil costul betonului. Se poate menţiona un caz în care pentru a

creşte rezistenţa de la 90 MPa la 100 MPa a fost necesară o cantitate de silice în

cuantum de 10% din cantitatea de ciment portland (500kg/mc). În mod normal,

silicea ultrafină costă de 10 ori mai mult decât cimentul portland, astfel utilizarea ei a

dublat costul betonului.

Am descris mai sus cum putem obţine relativ uşor beton de înaltă rezistenţă.

Acest succes e condiţionat total de deplina compactitate a BIR şi în primul rând de

lucrabilitatea din momentul compactării. În trecut, unii producători de beton au avut

experienţa folosirii unor superplastifianţi ce au conferit betonului o lucrabilitate foarte

bună la un conţinut de apă foarte scăzut, dar aceasta pentru un scurt timp doar.

Ulterior, betonul s-a întărit încat nu s-a mai putut realiza o compactare adecvată.

Astfel, cea mai mare dificultate în producerea BIR este asigurarea unei bune

lucrabilităţi pentru o perioadă de timp suficientă unei puneri în operă

corespunzătoare.

2.2 Comportare 2.2.1 Rezistenţa la compresiune, ductilitate Rezistenţa la compresiune, prezintă creşterea cea mai semnificativă faţă de

betoanele obişnuite. Istoricul evoluţiei acesteia arată că, în decursul unei jumătăţi de

secol, valorile rezistenţei au crescut de peste zece ori. Datorită reducerii drastice a cantităţii de apă, rezultă şi o distanţă redusă între

particulele de ciment. În consecinţă, matricea de ciment e mai densă decât cea a

betonului obişnuit. În virtutea acestor lucruri, se obţine o rezistenţă la compresiune

ridicată. Porozitatea foarte scăzută a pastei de ciment hidratate astfel diferă de cea a

betonului obişnuit, la care apa nelegată induce o reţea de pori deschişi care reduce

densitatea matricii de ciment şi conduce către o rezistenţă la compresiune scăzută.

11

Totuşi, după întărire, în BIR, întâlnim ciment nehidratat în proporţie

semnificativă. Putem adăuga că rezistenţa betonului e în funcţie de totalul golurilor

din material, dar că legăturile de coeziune şi adeziune ale particulelor sunt suficient

de puternice. Ca atare, gradul de hidratare nu e important, cimentul nehidratat

constituind un simplu ansamblu bine legat în amestecul de beton de compactitate

ridicată.

a) b)

Fig 2.2 Curba efort-deformaţie pentru: a) beton de rezistenţă normală (stânga) şi b) BIR (dreapta) (Bohigas, 2002)

După cum se poate observa în figura 2.2, pasta de ciment şi agregatele sunt

materiale cu comportare liniară. Totuşi betonul are o comportare neliniară. Această

proprietate aparent paradoxală poate reieşi din diferenţa de rigiditate dintre pasta de

ciment si agregate. Această diferenţă va rezulta din concentraţii de eforturi din zonele

de contact dintre aceste două componente. La un anumit nivel de intensitate a

tensiunilor, va incepe să se dezvolte o reţea de microfisuri. Când tensiunile cresc, o

parte din energia aplicată va fi consumată prin dezvoltarea acestei reţele de

microfisuri. Curba σ-ε va tinde să nu mai respecte traiectoria liniar-elastică, astfel

încât la atingerea tensiunilor maxime, microfisurile vor asigura o redistribuire internă

a tensiunilor, ducând la o cedarea betonului.

Diferenţa de rigiditate dintre pasta de ciment şi agregate e mult mai mică la

BIR decât la betonul obişnuit (fig. 2.2 b). Cum tendinţa de microfisurare este mai

redusă, curba σ-ε este aproape liniară. O reţea de microfisurare mai puţin

12

dezvoltată conduce către un mod de cedare brusc, deoarece capacitatea de

redistribuire a tensiunilor este scăzută.

Se observă uşor că scăderea de rezistenţă după vârf este cu atât mai brutală

cu cât rezistenţa este mai mare (fig 2.3).

Fig 2.3 Curbe efort – deformaţie tipice pentru beton comprimat (Park, 1998)

Un alt aspect îl constituie modul de rupere la încercarea de compresiune.

Dacă la betoanele obişnuite, ruperea se produce prin piatra de ciment sau la interfaţa

piatră de ciment-agregat, în cazul betoanelor de înaltă performanţă aceasta are loc

atât prin piatra de ciment cât şi prin agregat (la betoanele cu rezistenţe la

compresiune de peste 80 MPa capacitatea portantă a agregatelor şi a pastei de

ciment este aproximativ aceeaşi) (fig. 2.4).

Fig. 2.4 Aspectul suprafeţei după rupere la o epruvetă din BIR (Olar, 2009)

13

2.2.2 Rezistenţa la întindere

Deşi rezistenţa la întindere a betonului este neglijată în calculul la S.L.U. a

structurilor de beton, ea reprezintă un important aspect în dezvoltarea microfisurilor,

calculul deformaţiilor şi evaluarea durabilităţii betonului. Rezistenţa la întindere se

măreşte odată cu creşterea rezistenţei la compresiune, dar nu direct proporţional.

Variaţia rezistenţei la întindere a betoanelor de înaltă performanţă este

asemănătoare cu cea a betoanelor obişnuite. Cercetările experimentale efectuate de

Daerga, Loland, Remmel şi Kőnig, au stabilit corelaţia între rezistenţa la întindere

directă şi rezistenţa la compresiune. Astfel, se observă că rezistenţa la întindere

creşte odată cu cea de compresiune, însă această creştere este mult mai lentă şi

este diminuată pe măsură ce se ating valori mai mari ale rezistenţei la compresiune.

Eurocodul 2 propune urmatoarele relaţii pentru determinarea rezistenţei la

întindere în funcţie de rezistenţa caracteristică la compresiune (fck):

- fctm = 0,3 x fck(2/3) ≤ C50/60

- fctm = 2,12 x ln(1 + (fcm/10)) > C50/60 , unde fcm = fck + 8(Mpa)

fctk; 0,05 = 0,7 x fctm

În graficele de mai jos se poate urmări variaţia rezistenţei la întindere în funcţie

de rezistenţa la compresiune pentru betoanele obişnuite (fig. 2.5 a) şi pentru BIR (fig.

2.5 b) conform Eurocodului 2.

Fig. 2.5 Variaţia rezistenţei la întindere în funcţie de rezistenţa la compresiune pentru: a) beton de rezistenţă normală (stânga) şi b) BIR (dreapta)

Un aspect particular care pune în evidenţă comportamentul la întindere al

betoanelor de înaltă performanţă este dat de diagrama dintre efortul unitar de

întindere şi mărimea deschiderii fisurilor (fig. 2.6).

Betoane obisnuite

1

1.5

2

2.5

3

3.5

15 25 35 45 55

fck (MPa)

fctk

/fck

BIR

2

2.5

3

3.5

4

4.5

45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

fck (MPa)

fctk

/fck

14

Astfel, se constată că betoanelor de înaltă performanţă au o rezistenţă iniţială

mai mare la întindere, însă pierderea de capacitate portantă prezintă o pantă foarte

abruptă.

Betoanele de înaltă performanţă au un comportament diferit la întindere în

comparaţie cu betoanele obişnuite. Astfel, fisurile produse de solicitarea de întindere

la rupere trec prin agregate şi nu pe lângă acestea, acest lucru influenţând

comportamentul betonului după atingerea efortului maxim de întindere.

Diferenţa esenţială între betoanele de înaltă performanţă şi betoanele

obişnuite din punct de vedere al încercării la întindere constă în aspectul suprafeţei

de rupere. Astfel, epruvetele încercate au prezentat o suprafaţă de rupere aproape

plană, care trece atât prin pasta de ciment cât şi prin agregate (fig. 2.4).

2.2.3 Modulul de elasticitate

În general, modulul de elasticitate creşte odată cu rezistenţa la compresiune

iar valoarea lui variază în funcţie de trei parametrii de bază ai compoziţiei betonului:

volumul de agregate,

modulul de elasticitate al agregatului,

modulul de elasticitate al pastei de ciment.

Eurocodul 2 propune următoarea relatie pentru determinarea modulului de

elasticitate:

Ecm = 22 x [(fcm)/10]0,3 , (fcm în Mpa)

Fig. 2.6 Relaţia dintre efortul unitar de întindere şi mărimea deschiderii fisurilor (Olar, 2009)

15

Fig. 2.7 Relaţia dintre modulul de elasticitate si rezistenţa la compresiune.

2.2.4 Contracţia

Deformaţia totală de contracţie se compune din deformaţia datorată contracţiei

de uscare şi din deformaţia datorată contracţiei endogene.

Contracţia de uscare se datorează în principal pierderii apei absorbite din pori,

care are drept consecinţă reducerea distanţei dintre părţile solide. Acesta are loc în

pasta de ciment hidratată şi este strâns legată de porozitatea acesteia. Contracţia

este influenţată de viteza de migrare a apei către exterior.

Contracţia endogenă este produsă de absorbţia apei din porii capilari pentru

hidratarea cimentului încă nehidratat şi este semnificativă numai la betoane de înaltă

rezistenţă.

Deformaţia datorată contracţiei de uscare evoluează lent, căci este în funcţie

de migrarea apei prin betonul întărit. Deformaţia datorată contracţiei endogene se

dezvoltă în cursul întăririi betonului: ea se produce, în consecinţă, în cea mai mare

parte, în cursul primelor zile de după turnare. Contracţia endogenă este funcţie

liniară de rezistenţa betonului.

Datorită raportului apă/ciment scăzut, BIR ating niveluri mai scăzute de

hidratare decât betoanele obişnuite. Aceasta afectează atat schimbările în volumul

betonului cât şi degajarea căldurii din procesul de hidratare.

Deformaţia de contracţie se datorează în mare parte procesului de hidratare

internă şi apare în acelaşi timp cu creşterea rezistenţei. Căldura de hidratare e

degajată mai devreme şi în cantităţi mai mari la BIR. Întâlnim o relaţie strânsă între

cantitatea de căldură degajată şi creşterea rezistenţei. În elementele de beton cu

25

30

35

40

45

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

fcm (MPa)

Ecm

(Gpa

)

16

deformaţii împiedicate, eforturile interne din BIR tânăr sunt cauzate de suprapunerea

efectelor căldurii de hidratare (contracţie termică), contracţiei endogene şi contracţiei

la uscare după decofrarea elementului de beton. Prin urmare, la început, BIR e

predispus mai mult tendinţelor de microfisurare decât betoanele obişnuite.

Elementele din betoane de înaltă performanţă necesită o protecţie sporită

împotriva evaporării apei, respectiv împotriva fisurării premature.

2.2.5 Curgerea lentă Cercetările şi studiile efectuate asupra curgerii lente au evidenţiat faptul că

aceasta este de circa 2-3 ori mai redusă în cazul betoanelor de înaltă performanţă

decât în cazul betoanelor obişnuite.

2.2.6 Durabilitate Datorită compoziţiei, structurii şi proprietăţilor lor, betoanele de înaltă

performanţă sunt betoane mai durabile în raport cu betoanele obişnuite datorită unui

coeficient de capilaritate scăzut.

Factorii importanţi din punctul de vedere al durabilităţii sunt:

permeabilitatea la apă,

rezistenţa la îngheţ-dezgheţ repetat,

permeabilitatea la gaz,

carbonatarea,

penetrarea ionilor de clor,

Fig. 2.8 Relaţia între curgerea lentă specifică şi rezistenţa la compresiune (Olar, 2009)

17

Din punct de vedere al permeabilităţii la apă, cercetările efectuate în ţările

nordice au arătat că betoanele de înaltă performanţă sunt, prin structura lor,

impermeabile la apă (Olar, 2009).

2.2.7 Confinare

Betoanelor de înaltă performanţă au, indiscutabil, calităţi superioare

betoanelor obişnuite, cum ar fi rezistenţa sporită la compresiune, durabilitate, durată

de exploatare mai lungă etc. Totuşi, există şi câteva neajunsuri, printre care

deformabilitatea mai scăzută pe măsura creşterii rezistenţei la compresiune şi

caracterul mai casant.

În timpul primelor cercetări experimentale efectuate pe betoane de înaltă

performanţă s-a observat o cedare explozivă la rupere, care nu apare în cazul

betoanelor obişnuite.

Pentru a putea realiza elemente din beton armat , folosind BIR, este nevoie de

un grad de confinare ridicat.

Cerinţele actuale de confinare, care au ca bază de pornire experimentele

asupra betoanelor obişnuite armate cu armături cu rezistenţă la curgere normale, nu

sunt potrivite pentru elementele realizate din BIR.

Stâlpii din BIR necesită mari cantităţi de armătură transversală pentru a avea

o comportare ductilă. Un mod de a evita aglomerarea de bare este folosirea

armăturilor cu limita de curgere ridicată.

Armătura transversală necesară ductilizării zonelor plastice este proporţională

cu coeficientul mecanic de armare (Saatcioglu, 2003).

→××

=c

ys

ff

dbAω coeficient mecanic de armare

Creştere a rezistenţei la compresiune a betonului implică şi o creştere

proporţională a resistenţei la curgere a armăturii, pentru a menţine constant

coeficientul mecanic de armare. De aceea, în cazul utilizării BIR se impune şi

folosirea de armături cu limită de curgere ridicată.

În studiul lui Bing & Park (2004) se propun relaţii de determinare a cantităţii de

armătură necesare asigurării confinării betonului din stâlpi în vederea ductilizării

zonelor potenţial plastice. Trebuie însă verificat dacă armătura transversală acoperă

cerinţele la forţa tăietoare şi împiedică flambajul barelor longitudinale.

18

Capitolul 3 Comportarea elementelor de beton armat de înaltă rezistenţă

3.1 Elemente liniare supuse la încovoiere cu sau fară forţă axială 3.1.1 Rezistenţa

Rezistenţa la compresiune este cea mai importantă caracteristică a betonului

de înaltă performanţă. Încercările realizate pe epruvete din BIR au pus în evidenţă

modul diferit de fisurare al acestuia faţă de betonul obişnuit. Astfel, în cazul

betoanelor obişnuite, microfisurile încep să se dezvolte când solicitarea atinge 30 –

40% din valoarea ei la rupere, iar în jurul valorii de 90%, ruperea datorată fisurilor

interconectate este iminentă. În cazul betoanelor de înaltă performanţă,

microfisurarea nu apare decât după ce efortul depăşeşte 60 – 75% din cel de rupere,

iar când solicitarea atinge pragul de 90% fisurile apar încă izolat, la nivelul interfaţei

piatră de ciment – agregat.

Modul de rupere este, deasemenea, diferit. Astfel, la betoanele obişnuite,

suprafaţa de rupere are un aspect rugos, aceasta trecând prin interfaţa matrice de

ciment – agregate. În cazul betoanelor de înaltă performanţă (fig. 3.1), ruperea are

loc prin agregate şi prin matricea de ciment, fapt datorat rezistenţei mari a acestui

beton, iar suprafaţa de rupere are un aspect relativ neted. Aspectul zonei de rupere

mai depinde şi de viteza de aplicare a încărcării (fig. 3.2) (Olar, 2009).

Fig. 3.2 Aspectul ruperii în funcţie de viteza de deformare, în cazul BRN şi BIR (Olar, 2009)

Fig. 3.1 Ruperea epruvetei din beton de înaltă rezistenţă(Olar, 2009)

BIR BIR BRN BRN

19

Cea mai frecventă aplicaţie a betonului de înaltă rezistenţă la clădiri este

pentru realizarea stâlpilor la clădiri înalte.

3.1.1.1 Comportarea elementelor BIR la încovoiere, fără forţă axială

Studiile efectuate de Shin et al. (1986) au arătat că prevederile din ACI318-89

estimează bine rezistenţa la încovoiere a grinzilor realizate din BIR. Explicaţia ar fi că

la secţiunile solicitate doar la moment încovoietor, înălţimea zonei comprimate în

stadiul ultim este mică şi forma blocului rectangular de compresiuni este mai puţin

importantă.

3.1.1.2 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune centrică

Datele experimentale arată că relaţiile efort-deformaţie ale BIR, acoperirea cu

beton a armăturilor şi parametrii de confinare au cea mai mare influenţă asupra

comportării stâlpilor realizaţi din BIR solicitaţi la compresiune centrică.

a) Efectul expulzării stratului de acoperire.

În figura 3.3 este schematizat răspunsul unui stâlp cu armătură transversală

solicitat la compresiune printr-o relaţie forţă-deformaţie axială:

Fig. 3.3 Schematizarea comportamentului stâlpilor BIR solicitaţi la compresiune centrică, armaţi transversal cu o cantitate mică, medie şi mare de armătură transversală (ACI, 1996)

Partea ascendentă a curbei se apropie de o linie dreaptă pe măsură ce creşte

rezistenţa betonului. În general, zdrobirea stratului de acoperire cu beton se produce

20

înainte ca stâlpul sa-şi atingă capacitatea portantă calculată cu relaţia de mai jos

(PA< P0):

P0 = 0,85 f ‘c (Ag - Ast) + Ast fy (1)

unde:

P0 = forţa axială capabilă calculată conform ACI318-89;

f ‘c = rezistenţa la compresiune a betonului;

Ag = aria brută a secţiunii stâlpului;

Ast = aria armăturii longitudinale;

fy = rezistenţa armăturii longitudinale.

Punctul A din figura 3.3 arată pragul de încărcare la care se zdrobeşte stratul

de acoperire cu beton al armăturilor. Comportarea elementului după acest prag

depinde de raportul dintre aria miezului de beton confinat şi aria totală a secţiunii,

precum şi de cantitatea de armatură transversală. După zdrobirea stratului de

acoperire, forţa capabilă a stâlpului scade până la valoarea corespunzătoare

punctului B din figura 3.3. După acest prag, conform studiilor efectuate de Bjerkeli et

al. (1990), Cusson & Paultre (1994) şi de Nishiyama et al. (1993) este posibil ca forţa

capabilă a stâlpului să crească până la 150% din cea calculată cu relaţia (1) şi să se

obţină o ductilitate adecvată printr-o armare transversală adecvată. Acest lucru este

evidenţiat tot in figura 3.3.

La stâlpii realizaţi din beton obişnuit nu se observă o zdrobire a stratului de

acoperire cu beton a armăturilor înainte de a se ajunge la forţa axială capabilă

calculată cu relaţia (1), cum se întâmplă la stâlpii realizati din BIR. Explicaţia dată de

Collins et al. (1993 ) ar fi următoarea: permeabilitatea scăzută a BIR duce la apariţia

unor deformaţii în stratul de acoperire datorate contracţiei de uscare în timp ce

miezul rămâne relativ umed. Acest lucru duce la apariţia unor eforturi de întindere în

stratul de acoperire, aşa cum se poate vedea in figura 3.4 a). Mai mult, asa cum se

vede în figura 3.4 b), armătura longitudinală produce fisuri suplimentare. Prin

combinarea acestor două efecte (figura 3.4 c)) se formează un plan fisurat care,

conform părerii autorilor, produce expulzarea betonului din stratul de acoperire

înainte ca stâlpul sa-şi atingă capacitatea la compresiune centrică.

21

Expulzarea timpurie a stratului de acoperire cu beton poate fi ajutată şi de

prezenţa unor etrieri dispusi la un pas mic prin separarea miezului de beton de stratul

de acoperire. Odată cu creşterea rezistenţei acest fenomen se accentuează.

Saatcioglu şi Razvi (Saatcioglu & Razvi, 1993; Razvi & Saatcioglu, 1994) au

observat acelaşi lucru în testele pe care le-au realizat. Aceştia sunt de părere ca se

formează un plan de separare datorita unei carcase cu etrieri deşi, generând

flambajul stratului de acoperire cu beton supus la eforturi de compresiune mari.

Cedarea stratului de acoperire s-a produs la eforturi de compresiune inferioare celor

corespunzătoare zdrobirii betonului simplu.

Fig. 3.4 Factori care produc desprinderea stratului de acoperire cu beton (ACI, 1996)

b) Efectul cantităţii de armătură transversală

La fel ca şi în cazul betoanelor obişnuite, mărirea cantităţii de armătură

transversală duce la o creştere a rezistenţei şi a ductilităţii, dar la o altă scară. Unii

cercetători sunt de părere ca acest lucru se datorează unei creşteri de volum relativ

mici în urma apariţiei microfisurilor, rezultând o expansiune laterală a sâmburelui de

beton mai mică la BIR. Acest lucru întârzie intrarea în lucru a armăturilor

transversale. În cazul BIR, pentru un procent de armare transversal mic, cresterea

rezistenţei şi a ductilităţii nu este spectaculoasă. Bjerkeli et al. (1990) a observat că

un procent de armare de 1,1% nu este suficient pentru a îmbunătăţi comportarea

stâlpului, în timp ce un procent de 3,1% ii conferă o comportare ductilă.

Sugano et al. (1990), Hatanaka & Tanigawa (1992) şi Saatcioglu et al.

(Saatcioglu & Razvi, 1993; Razvi & Saatcioglu, 1994) au observat o corelaţie între

coeficientul mecanic de armare ρs fyt / f’c şi ductilitatea axială a stâlpilor realizaţi din

BIR solicitaţi la compresiune centrică, la fel ca la stâlpii realizaţi din beton obişnuit.

22

Figura 3.5 arată relaţia dintre acest parametru şi ductilitatea unor stâlpi turnaţi din

betoane cu diferite rezistenţe la compresiune. Ductilitatea stâlpului este reprezentată

de raportul ε85 / ε01, unde ε01 este deformaţia specifică asociată valorii maxime a

efortului unitar de compresiune pentru betonul simplu, iar ε85 reprezintă deformaţia

specifică în miezul de beton asociat unei scăderi a forţei axiale capabile la 85% din

valoarea maximă înregistrată.

Fig. 3.5 Stâlpi din betoane cu diferite rezistenţe la compresiune cu un raport al ductilităţilor asemănător (ACI, 1996)

Pentru fiecare pereche de stâlpi comparată dispunerea armăturilor a fost

aceeaşi.

După cum se poate vedea în figura de mai sus, la stâlpii realizaţi din beton de

rezistenţă diferită care au acelaşi coeficient mecanic de armare, ductilitatea este

apropiată, cu condiţia ca armătura transversală sa respecte anumite condiţii (o

cantitate suficientă de armătură şi o dispunere adecvată).

În figura 3.6 se poate urmări relaţia dintre coeficientul mecanic de armare, ρs

fyt / f’c, şi raportul dintre valoarea forţei axiale capabile obţinută experimental şi

valoarea forţei axiale capabile calculată conform relaţiei (1).

23

Fig. 3.6 Comparaţie între rezistenţa la compresiune centrică obtinută experimental şi

calculată conform ACI318-89 (ACI, 1996)

Din acest grafic se poate vedea că acei stâlpi care au o armare transversală

slabă cedează înainte de a ajunge la forţa de compresiune centrică capabilă

calculată cu relaţia (1), în timp ce stâlpii armaţi puternic transversal pot avea o

rezistenţă superioară celei calculate cu aceeaşi relaţie. Forţa capabilă maximă la

stâlpii puternic armaţi transversal se atinge în general după cedarea stratului de

acoperire cu beton al armăturilor. Acest lucru se datorează unei creşteri a rezistenţei

miezului de beton confinat.

c) Efectul rezistenţei armăturilor longitudinale şi transversale

Rezistenţa oţelului care realizează confinarea determină presiunea maximă de

confinare. Cu cât este exercitată o presiune mai mare asupra miezului de beton,

rezistenţa şi ductilitatea de ansamblu a elementului creşte.

În figura 3.7 sunt desenate curbele forţă axială normalizată – deformaţii

specifice pentru patru perechi de stâlpi. Stâlpii din aceeaşi pereche sunt armaţi

păstrând aceeaşi parametri, dar diferă rezistenţa etrierilor folosiţi. Rezistenţa etrierilor

folosiţi la specimenele 4A, 4B, 4C şi 4D este de aproximativ 400 Mpa, iar cea a

etrierilor folosiţi la specimenele 5A, 5B, 5C şi 5D este de aproximativ 700 Mpa.

La stâlpii cu un procent de armare transversală mare (C şi D), creşterea

rezistenţei armăturii transversale are ca efect o creştere a rezistenţei şi a ductilităţii

24

de ansamblu a elementului. La stâlpii armaţi transversal doar cu etrieri perimetrali, cu

un procent mic de armare (A), creşterea rezistenţei şi a ductilităţii este neglijabilă.

Fig. 3.7 Efectul rezistenţei armăturii transversale (ACI, 1996)

Cercetările efectuate de Yong et al. (1988), Cusson & Paultre (1994) şi

Saatcioglu & Razvi (1993) arată că la stâlpii armaţi puternic transversal, etrierii se

încarcă până la limita de curgere, în timp ce la stâlpii slab armaţi transversal eforturile

din etrieri nu se apropie de valoarea de curgere nici la cedarea acestora.

d) Efectul conformării carcasei de armătură

O armătură bine distribuită, la fel ca şi la betoanele obisnuite, confinează o

zonă mai mare de beton exercitând totodată o presiune de confinare mai uniformă.

Dispunerea armăturilor transversale precum şi prinderea laterală a armăturilor

longitudinale influenţează major rezistenţa şi ductilitatea stâlpilor. Dispunerea unei

armături transversale sub formă de etrier perimetral (fără alţi etrieri interiori) are ca

rezultat o rezistenţă şi o ductilitate foarte scăzută (Yong et al., 1988; Cusson &

Paultre, 1994; Saatcioglu & Razvi, 1993 şi Razvi & Saatcioglu, 1994).

3.1.1.3 Comportarea stâlpilor BIR la compresiune excentrică Referitor la proiectarea stâlpilor din BIR se pun două probleme majore: dacă

blocul rectangular de compresiuni specificat în codurile de proiectare este potrivit

pentru calculul elementelor realizate din BIR şi dacă regulile de confinare prevăzute

de aceste coduri sunt suficiente pentru a obţine o rezistenţă şi o ductilitate

satisfăcătoare.

25

În ACI318-89, pentru calculul elementelor solicitate la compresiune excentrică

este folosit un bloc rectangular de compresiuni derivat din cel propus de Mattock et

al. (1961). Acest bloc rectangular a fost propus folosind datele experimentale

obţinute pe specimene realizate din beton fără armătură cu rezistenţa la

compresiune de maxim 52,5 Mpa. Acestea au fost solicitate cu o pereche de

încărcări M-N astfel încât axa neutră să fie la faţa elementului. Blocul rectangular

este definit de doi parametri: intensitatea eforturilor unitare de compresiune (α1) şi

raportul dintre înălţimea blocului rectangular şi înălţimea reală a zonei comprimate

(β1). Mattock et al. a propus următoarele valori pentru aceşti coeficienţi: α1 = 0,85 şi

β1 = 1,05-0.05(f’c / 6,9) în care f’c se introduce în Mpa.

În urma unor teste similare, folosind beton cu rezistenţa între 79 şi 98 Mpa,

Nedderman a propus o limită inferioară de 0,65 pentru β1, pentru rezistenţe la

compresiune mai mari de 55 Mpa. Această limită a fost introdusă în ACI318-77.

Teste similare au mai făcut Kaar et al. (1978) folosind beton cu rezistenţa la

compresiune între 24 şi 102 MPa şi Swartz et al. (1985) folosind beton cu rezistenţa

între 58 şi 77 MPa. Comparând datele experimetrale cu relaţia lui β1, limitând inferior

valoarea acestuia, s-a constatat că produsul α1β1 duce la o estimare acoperitoare a

forţei echivalente de compresiune. Distanţa de la rezultanta forţei de compresiune la

centrul de greutate al secţiunii este h/2 - β1c/2, unde h este înălţimea totală a

secţiunii. O limitare inferioară a lui β1 duce la o supraestimare a acestei distanţe şi,

mai departe, la o supraestimare a momentului încovoietor aferent acestei forţe.

Acest lucru pune probleme mai ales stâlpilor care cedează din compresiune, pentru

care raportul e/h este mai mic de 0,3 (e = excentricitatea forţei axiale şi h = înălţimea

secţiunii stâlpului).

Bing et al. (1991) au făcut teste pe 5 stâlpi şi au comparat rezultatele obţinute

din teste cu cele calculate în concordanţă cu standardul NZS 3101. Rezultatele se

pot vedea în tabelul 3.1.

Tabel 3.1 Comparaţie între capacităţile la încovoiere cu forţă axială rezultate din calcul şi capacităţile obţinute experimental (Bing, Park şi Tanaka, 1991)

26

Se poate vedea o supraestimare a capacităţii de încovoiere, mai ales la stâlpii

solicitaţi puternic axial. Bing & Park (1991) au propus un bloc rectangular cu o

valoare a efortului mediu de compresiune α1f’c şi cu o înălţime β1c, unde α1=0,85

pentru f’c≤55MPa şi α1=0,85-0.004(f’c-55)≥0,75 pentru f’c>55Mpa.

În tabelul 3.1 se poate vedea şi raportul dintre valoarea momentului capabil

obţinută experimental şi cea calculată conform blocului rectangular modificat. Se

constată o aproximare mai bună a rezultatelor obţinute în urma testelor.

În tabelul 3.2 s-a făcut o comparaţie între momentul capabil obţinut

experimental şi cel calculat conform ACI318-89 (Azizinamini et al, 1994). Valorile

calculate conform ACI 318-89 sunt satisfăcătoare pentru specimenele realizate din

beton cu rezistenţa la compresiune de 51 şi 54 MPa, caracterul acoperitor este

similar cu cel al stâlpilor realizaţi din beton obişnuit. Stâlpii realizaţi din beton obişnuit

au un moment capabil cu 10-25% mai mare decât cel rezultat din calcul. Pe măsură

ce creşte rezistenţa la compresiune a betonului sau forţa axială din stâlp se observă

o scădere a raportului dintre momentul încovoietor obţinut experimental şi cel

calculat, acesta ajungând chiar sub valoarea de 1 pentru stâlpii solicitaţi axial cu o

forţă de 30% din capacitatea stâlpului.

Tabel 3.2 Comparaţie între capacităţile la încovoiere cu forţă axială rezultate din calcul şi capacităţile obţinute experimental (Azizinamini et al., 1994)

Datele experimentale indică o curbă tipică efort-deformaţie pentru

compresiune caracterizată de o porţiune ascendentă aproape liniară cu o valoare

maximă a rezistenţei obţinută la o deformaţie specifică între 0.0024 şi 0.003, iar

autorii sunt de părere că ar fi normal să se folosească un bloc de compresiuni

triunghiular atunci când rezistenţa la compresiune a betonului depăşeşte valoarea de

70 Mpa (fig. 3.8). Pentru acest bloc triunghiular de compresiuni, valoarea maximă a

efortului unitar este de 0,85 f’c la o deformaţie specifică de 0,003. Dacă considerăm

un bloc rectangular echivalent şi scriem ecuaţiile de echilibru pentru forţe şi momente

încovoietoare, valoarea efortului unitar maxim este de 0,63 f’c în loc de 0,85 f’c,

27

valoare prevăzută în ACI318-89, iar înălţimea blocului rectangular este de 0.67 din

înălţimea reală a zonei comprimate.

Fig. 3.8 Blocul rectangular modificat (Azizinamini et al., 1994)

Până se for vace noi cercetări, autorii recomandă folosirea acestui bloc

rectangular doar pentru determinarea momentului capabil pentru elemente realizate

din beton cu rezistenţa la compresiune mai mare de 70 Mpa, iar dimensionarea să se

facă conform prevederilor din ACI318-89, unde α1=0,85-0.0073(f’c-69)≥0,6.

O cercetare amplă asupra aplicabilităţii blocului rectangular specificat în

ACI318-89 pentru BIR a fost făcută şi de Ibrahim et al. (1994). Armarea transversală

a specimenelor a fost relativ slabă pornind de la procentul minim de armare prevăzut

pentru zonele fără seismicitate până la procentul de armare minim prevăzut de

ACI318-89 pentru zone seismice.

Comparând rezultatele obţinute pe 21 specimene care au avut in componenţă

betoane cu rezistenţe de până la 130 MPa, au constatat că pentru 55% dintre

specimene rezistenţa aferentă componentei betonului a fost mai mică decât cea

calculată conform ACI318-89. S-a observat o tendinţă de scădere a raportului pe

măsură ce rezistenţa la compresiune a betonului creştea, drept urmare blocul

rectangular definit de ACI trebuie revizuit. Tot din acest studiu autorii au observat că

deformaţia specifică maximă a fost mai mare de 0,003 şi au tras următoarea

concluzie: blocul rectangular prevăzut de ACI318-89 poate fi folosit dacă se modifică

parametrii care definesc blocul rectangular astfel:

α1=(0,85-0.00125f’c)≥0,725 (f’c în Mpa)

β1 = (0,95-0,0025f’c) ≥0,70 (f’c în Mpa)

28

Codul canadian de proiectare pentru structuri de beton armat (Canadian

Standards Association, 1994), tratează problema blocului rectangular de compresiuni

în două moduri. Calculul se poate face pe baza curbelor efort – deformaţie cu o

valoare maximă a efortului de cel mult 0,9f’c, sau se folosesc următorii parametri

pentru blocul rectangular care au ca bază relaţiile lui Ibrahim et al.:

α1= 0,85-0.0015f’c ≥ 0,67 (f’c în Mpa)

β1 = 0,97-0,0025f’c ≥ 0,67 (f’c în Mpa)

Codul canadian permite folosirea valorii de 0,0035 pentru deformaţia specifică

ultimă şi permite folosirea acestor parametri pentru betoane cu rezistenţa la

compresiune cuprinsă între 20 şi 80 MPa.

Rezultatele testelor efectuate (Sheikh, 1993) pe stâlpi solicitaţi la compresiune

excentrică cu forţă axială mare (0,6 f’c Ag şi 0,7 f’c Ag) realizaţi din beton cu rezistenţa

între 50 şi 55 MPa arată că ACI318-89 dă o valoare acoperitoare pentru momentul

capabil al stâlpilor. Prin urmare dacă se respectă condiţiile de confinare prevăzute în

ACI318-89, valoarea momentului încovoietor capabil rezultată în urma aplicării

acestui cod este acoperitoare şi poate fi folosită în proiectare.

O comparaţie între distribuţia simplificată a compresiunilor din beton

prevăzută de diferite coduri de proiectare a fost făcută şi de Poultre & Mitchell

(2003). În figura 3.9 sunt sintetizate prevederile următoarelor coduri de proiectare:

ACI 318-02 (ACI Committee 318, 2002); EC2-02 (Comité Européen de Normalisation

(CEN), 2002); CSA A23.3-94 (Canadian Standards Association, 1994) şi NZS 3101-

95 (Standards Association of New Zealand, 1995).

EC2-02 permite folosirea mai multor distribuţii echivalente de eforturi unitare,

cea preferată fiind distribuţia parabolă-dreptunghi.

Blocul rectangular de compresiuni din diferite coduri de proiectare diferă

semnificativ în ceea ce priveşte BIR. CSA A23.3-94 şi NZS 3101-95 s-au indepărtat

de blocul rectangular clasic prevăzut în ACI 318-02 în ceea ce priveşte coeficientul

α1. EC2-02 foloseşte nişte valori reduse pentru dimensiunile blocului rectangular de

compresiuni pentru valori ale rezistenţei la compresiune mai mari de 50 MPa.

În figura 3.10 sunt comparate curbele de interacţiune M-N pentru stâlpi care

au un procent de armare longitudinal de 1% şi de 4%, realizaţi din beton cu

rezistenţa la compresiune cuprinsă între 30 şi 80 Mpa.

29

Fig. 3.9 Distribuţia simplificată a eforturilor unitare de compresiune pentru calculul unei secţiuni încovoiate cu forţă axială (Poultre & Mitchell, 2003)

Se poate observa că cele patru coduri de proiectare dau rezultate

asemănătoare pentru stâlpi realizaţi din beton cu rezistenţă mică. La rezistenţe de

peste 50 Mpa calculul după ACI318-02 dă valori mai mari ale momentelor capabile

comparativ cu celelalte 3 coduri de proiectare, în special pentru stâlpii care au

procentul minim de armare longitudinala (1%) permis de coduri.

30

Fig. 3.10 Comparaţie a curbelor limită de interacţiune M-N (Poultre & Mitchell, 2003)

31

3.1.2 Ductilitate

3.1.2.1 Ductilitatea grinzilor BIR

Un studiu asupra ductilităţii grinzilor a fost facut de Shin et al. (1989). Grinzile,

3 seturi de câte 12, au avut secţiunea dublu armată simetric, variabilele principale

fiind rezistenţa la compresiune a betonului (28, 103 şi 83 MPa), cantitatea de

armătură longitudinală şi pasul etrierilor. Indicele de ductilitate a fost folosit pentru a

compara ductilităţile grinzilor.

Rezultatele testelor au arătat că la grinzile cu aceeaşi cantitate de armătură

longitudinală şi transversală, indicele de ductilitate creşte brusc la o creştere a

rezistenţei la compresiune a betonului de la 28 la 83 MPa, urmând apoi să scadă

oarecum la grinzile realizate cu beton cu rezistenţa la compresiune de 103 MPa.

Acest lucru arată că ductilitatea grinzilor realizate din BIR nu este inferioară grinzilor

realizate din beton obişnuit. Ductilitatea unei unui element se poate exprima şi prin

cantitatea de energie pe care o poate disipa în articulaţia plastică, iar această

energie poate avea valori apropiate pentru indici de ductilitate destul de diferiţi.

Această problema apare când săgeata grinzilor la curgere este puţin diferită iar

săgeata ultimă egală. Diferenţa între valorile ∆y influenţenţează semnificativ indicele

de ductilitate, în timp ce aria cuprinsă sub curba F-Δ variază nesemnificativ (μ = ∆u /

∆y, unde ∆u este săgeata ultimă, iar ∆y săgeata grinzii la curgere).

Fig. 3.11 Curbele forţă-deplasare pentru diferite rezistenţa ale betonului (Shin et al., 1989)

32

Cantitatea de armătură longitudinală a avut o influenţă majoră asupra

ductilităţii. Figura 3.12 arată că pentru aceeaşi rezistenţă la compresiune a betonului,

indicele de ductilitate scade drastic odată cu cresterea procentului de armare

longitudinală, chiar în cazul armării simetrice.

Fig. 3.12 Variaţia indicelui de ductilitate în funcţie de procentul de armare longitudinal (Shin et al., 1989)

În ceea ce priveste armătura transversală, testele nu au arătat clar efectul

benefic al micşorării pasului etrierilor de la 150 la 75 mm, probabil din cauză că pasul

de 150 mm este suficient pentru a asigura o bună confinare a miezului de beton.

Deasemenea, testele efectuate de Pendyala et al. (1996) confirmă concluziile

la care au ajuns Shin et al. (1989): Grinzile realizate din beton de înaltă rezistenţă au

o ductilitate adecvată.

Hegheş (2009) a făcut teste pe 6 grinzi simplu rezemate, solicitate la moment

încovoietor. Grinzile au fost realizate din beton de înaltă rezistenţă de clasă C80/95,

33

având o compresiune medie determinată pe cub cu latura de 150mm situată în

intervalul 101-104MPa. Pentru armăturile longitudinale s-a folosit oţelul tip S500, cu

procentele longitudinale de armare de 1.35%, 1.86% şi 2.31%. Pentru armăturile

transversale s-au folosit etrieri Ø6/300mm realizaţi din oţel OB37, dispuşi doar în

zona în care acţionează forţa tăietoare (figura 3.13). Grinzile au fost testate cu

ajutorul unei prese hidraulice universale şi încărcate cu două forţe concentrate.

Fig. 3.13 Schema de încărcare a grinzilor (Hegheş, 2009)

Influenţa procentului de armare p, asupra relaţiei M/Mu – Δ se poate vedea în

figura 3.14.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Săgeata [mm]

M/M

u

p=1,860%, BH2-2, BH2-1

p=2,310%, BH3-1, BH3-2

p=1.345%, BH1-1, BH1-2

l /250=12 l /100 l /50

Fig. 3.14 Relaţia M/Mu – Δ (Hegheş, 2009)

34

S-au definit două tipuri de ductilităţi de deplasare: ductilitatea de deplasare

observată pe diagrama M – Δ (curgerea grinzii): exp

exp

y

u

ΔΔ

=Δμ şi ductilitatea de

deplasare determinată pentru momentul intrării în curgere a armăturii: exp2,0

exp

2,0y

u

ΔΔ

=Δμ .

Influenţa procentului de armare p, asupra ductilităţilor de săgeată se prezintă

în figura 3.15.

1.50

2.50

3.50

4.50

5.50

1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200 2.400p[%]

μ

μΔ

μΔ0,2

Fig. 3.15 Influenţa procentului de armare asupra ductilităţii (Hegheş, 2009)

Fig. 3.16 Modul de fisurare şi cedare al grinzilor (Hegheş, 2009)

35

Se observă o creştere a ductilităţii de săgeată odată cu creşterea procentului

de armare, până în apropierea procentului de armare de 1.85%-2.00%, iar după

această valoare ductilitatea de săgeată scade cu creşterea procentului de armare.

Modul de fisuare şi de cedare al grinzilor se prezintă în figura 3.16.

3.1.2.2 Ductilitatea stâlpilor BIR Stâlpii cadrelor din beton armat din zone cu seismicitate ridicată trebuie

proiectaţi pentru a dezvolta o relaţie moment-curbură adecvată. Această necesitate

s-a făcut simţită în urma observaţiilor asupra comportării stâlpilor în urma unor

cutremure majore, care au arătat că, în pofida respectării conceptului de proiectare

„stâlpi tari – grinzi slabe”, apar deteriorări la capetele stâlpilor. E necesar ca stâlpii să

fie dimensionaţi şi armaţi astfel încât să fie capabili de deformaţii inelastice mari fără

o pierdere majoră a capacităţii portante. Aceasta înseamnă o rotire de bară

(deplasare relativă de nivel) de minimum 2-2,5 %.

Comportarea mai fragilă a betonului de înaltă rezistenţă la compresiune,

comparativ cu un beton obişnuit, impune măsuri mai severe de confinare prin

armături transversale (etrieri). Aceasta duce uneori la procente mari de armare si o

aglomerare excesivă de armături, dacă se folosesc oţeluri obişnuite. Cercetările

efectuate în Japonia, Noua Zeelandă şi Canada au demonstrat eficienţa oţelurilor cu

limită de curgere ridicată (1000-1300 MPa).

Saatcioglu (2003) arată că ductilitatea stâlpului este proportională cu

coeficientul mecanic de armare transversală şi invers proporţională cu coeficientul de

eficienţă (raportul între aria efectiv confinată şi aria sâmburelui de beton) şi forţa

axială relativă.

Ductilitatea stâlpilor poate fi crescută cu ajutorul armăturilor transversale cu

limită de curgere ridicată, fără a mări excesiv coeficientul de eficienţă.

a) Efectul rezistenţei la compresiune şi al efortului axial asupra ductilităţii

O creştere a rezistenţei betonului determină o scădere a ductilităţii. Ductilitatea

e influenţată negativ şi de cresterea nivelului de solicitare axială din stâlp. Una din

căile de a asigura ductilitatea în stâlpi este suplimentarea armăturii transversale din

zonele potential plastice. Ecuaţiile folosite pentru determinarea cantităţii de armătură

transversală de confinare sunt empirice şi bazate pe criterii de rezistenţă. Deşi

experimentele pe stâlpi din beton de rezistenţă obisnuită arată că armătura rezultată

36

din aceste ecuaţii asigură o bună ductilitate, chiar dacă se bazează pe criterii de

rezistenţă, aplicarea acestora la stâlpii din BIR e pusă la îndoială.

Intr-o încercare a două tipuri de stâlpi, armaţi identic, dar din BIR de rezistenţe

diferite, au rezultat relaţiile forţă laterală–deplasare laterală din figura 3.17.

Fig. 3.17 Efectul rezistenţei la compresiune asupra ductilităţii, la un efort axial de

20% din capacitate (Azizinamini et al., 1994)

Ambii stâlpi au fost supuşi unei solicitări axiale constante egale cu 20% din

capacitatea lor. Pentru ambele probe, distanţa etrierilor, tipul, cantitatea şi rezistenţa

la curgere au fost aceleaşi. După cum se vede in figură, creşterea rezistenţei de la

54 MPa la 101 MPa a diminuat cu 25% driftul maxim al elementului.

Dovezi că stâlpii din BIR pot fi ductili sub forţe axiale de intensitate relativ

mică (sub 20% din capacitatea portantă) sunt aduse de rezultatele testelor facute de

37

Thomsen & Wallace (1992) pe stâlpi relativi mici (latura de 15 cm) din BIR cu

rezistenţă de 83 MPa. Stâlpii au fost supuşi la forţă axială constantă şi încărcări

orizontale repetate. Încărcarea axială a fost între 0 si 20% din capacitatea la

compresiune centrică a stâlpilor. Rezultatele arată că driftul unghiular a fost de 4%

înainte de cedare, care s-a produs prin flambajul barelor longitudinale.

Reducerea driftului odată cu creşterea rezistenţei la compresiune nu trebuie

să ducă la interpretarea că BIR nu trebuie utilizat în zone cu seismicitate ridicată.

Azizinamini et al. (1994) afirmă că atunci când nivelul forţei axiale e sub 20% din

capacitatea stâlpului, aceştia au o ductilitate satisfăcătoare, chiar cu o armare

transversală uşor mai mică decât cerinţele seismice ale ACI 318/89 (figura 3.18).

Fig. 3.18 Ductilitate satisfăcătoare la un nivel de solicitare de sub 20% din capacitate (Azizinaminiet al., 1994)

38

În general, când nivelul încărcării axiale depăşeşte 40% din capacitate şi rezistenţa

la compresiune este în jur de 100 MPa, e nevoie de mai multă armătură transversală

decâ cea specificată în codurile de proiectare seismică. Rezultatele testelor arată că

dacă nivelul de solicitare axială e ridicat, e nevoie de armătură transversală cu

rezistenţă la curgere ridicată, datorită cerinţelor ridicate de confinare.

b). Efectul rezistenţei la curgere a armăturii transversale asupra ductilităţii

Utilizarea armăturii transversale cu rezistenţă la curgere de peste 800 MPa s-a

arătat a fi avantajoasă la un nivel de solicitare axial de peste 40%.

În experimentul făcut de Muguruma & Watanabe (1991) putem observa

momentul încovoietor dat de forţele laterale şi deplasările laterale a două tipuri de

stâlpi, cu alcătuire similară. Toate detaliile armăturiilor transversale, exceptând

rezistenţa la curgere, au fost identice la ambele tipuri. Stâlpii au fost supusi la un

nivel de solicitare axială de 60% din capacitatea portantă. Rezistenţa la compresiune

a fost de 85 MPa. Probele au fost armate transversal cu AL-2 (fy = 328 MPa),

respectiv cu AH-2 (fy = 792 MPa). Proba armată cu AH-2 a fost capabilă să dezvolte

un drift unghiular de 4% până să cedeze. Cantitatea de armătură transversală AH-2

a fost de 2,3 ori mai mare decât cea prevăzută în ACI318-89. Răspunsul probei

armate cu AL-2, în cantitate conformă cu prevederile codului seismic ACI318-89 a

fost cu totul nesatisfăcător (figura 3.19).

Fig. 3.19 Efectul rezistenţei la curgere a armăturii transversale asupra ductilităţii (Muguruma & Watanabe, 1991)

fy = 328 MPa fy = 792 MPa

39

Când nivelul solicitării axiale este scăzut (mai puţin de 20%), utilizarea

armăturii transversale cu limită de curgere ridicată nu îmbunătăţeşte ductilitatea

stâlpilor din BIR. Din tabelul 3.3 se observă acest lucru. Ambele probe au cedat cam

în acelaşi moment, ţinând cont că au fost supuse la compresiune egală cu 20% din

capacitate şi la forţe laterale repetate. Deci, la solicitări axiale mici, armătura

transverasală cu limită de curgere ridicată nu are un efect semnificativ asupra

imbunătăţirii ductilităţii.

Tabel 3.3 Tabel cu drifturi pentru stâlpi cu armătura transversală cu limită de curgere diferită şi nivel de solicitare axială de 20% din capacitate (Azizinamini et al., 1994)

Când nivelul solicitării axiale este scăzut mai trebuie luat în considerare

un aspect. Folosirea armăturii transversale cu limită de curgere ridicată în stâlpii din

BIR permite creşterea distanţei între etrieri, de aceea e nevoie de multă atenţie în

utilizarea armăturii cu rezistenţă ridicată la stâlpi cu forţe axiale scăzute. Găsim o

explicaţie în tabelul 3.4, comparând comportarea a două tipuri de stâlpi.

Tabel 3.4 Tabel cu drifturi pentru stâlpi cu armătura transversală cu limită de curgere diferită, spaţiere diferită şi nivel de solicitare axială de 20% din capacitate (Azizinaminiet al., 1994)

Specimen

Drift Maxim

%

Specimen

Drift

Maxim %

Pasul

Etrierilor mm

40

Spaţierea etrierilor a fost 41mm pentru oţel cu rezistenţă la curgere de 414

MPa si 67 de mm pentru oţelul cu 828 MPa. Cantitatea acestuia din urma a fost

105% din prevederile codului ACI318-89, pe când oţelul cu rezistenţă mai mică, fiind

mai des, a fost în cantitate de doar 76% din necesarul de armătură conform codului

antiseismic. Din tabel observăm că stâlpul cu armătură transversală puternică a

cedat la un drift de 2.8%, pe când cel cu armatură mai slabă a cedat la 4% drift. Deci,

armătura transversală puternică duce la spaţieri mai mari ale etrierilor, fapt ce

favorizează un flambaj rapid al barelor longitudinale şi deci cedarea stâlpului.

Comportarea stâlpilor din BIR a fost pusă în evidenţă şi de Bing et al. (1991).

Aceştia au făcut teste pe 5 stâlpi de secţiune 350mm x 350 mm supuşi la forţă axială

şi încărcări laterale repetate. În tabelul 3.1 din subcapitolul anterior se găsesc

rezistenţele la compresiune, nivelul încărcărilor axiale şi rezistenţele la curgere ale

armăturilor transversale pentru fiecare probă.

Armătura transversală pentru probele 1, 2, 3, 4 si 5 a fost 133%, 103%, 131%,

108%, si 92% din cerinţele codului neozelandez de proiectare antiseismică NZS

3101.

Pentru probele 1 si 2, prevederile ACI 318-89 ar fi impus armătură

transversală de 1.06 ori mai multă decât cea specificată în NZS 3101. Pentru probele

3, 4, si 5 ACI 318-89 impunea 0.62 din cantitatea de armatură necesară dupa NZS

3101. Această diferenţă survine în urma faptului că NZS 3101 include efectul

nivelului de incărcare axială în calculul armăturii transversale pentru stâlpi.

Nivelul de solicitare axială a fost destul de ridicat, 30% sau 60% din

capacitatea stâlpilor la compresiune. Din aceste teste, autorii au ajuns la concluzia

că ductilitatea stâlpilor din BIR proiectaţi după codul neozelandez nu este

satisfăcătoare şi că ar fi nevoie de mai multă armătură transversală, în special acolo

unde nivelul de solicitare axială e ridicat. Dat fiind faptul că la nivel de solicitare

axială mare, ACI 318-89 impune un necesar mai mic de armătură transversală decât

cea specificată în NZS 3101, se poate trage concluzia că ACI 318-89 prevede

armătură transversală insuficientă la solicitări axiale mari.

41

Fig. 3.20 Curbe hysteretice: încărcări laterale – deplasări laterale ale stâlpilor (Bing et al., 1991)

Analizând datele prezentate mai sus se pot trage următoarele concluzii:

- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de sub 55 MPa au o capacitate bună de a se

comporta ductil, chiar la un nivel de solicitare axială de 60% din capacitate;

42

- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de aproximativ 100 MPa, nivel de solicitare

axială sub 20% şi care au fost proiectaţi după prevederile ACI 318-89 au arătat o

ductilitate adecvată;

- Stâlpii cu rezistenţa la compresiune de aproximativ 100 MPa si nivel de solicitare

axială peste 30% necesită mai multă armătură transversală decât cea prevazută

de ACI318-89. Mai mult, în acest interval de solicitare axială, e necesară şi

armătură cu limită de curgere ridicată;

- Utilizarea oţelului cu rezistenţe înalte e benefică când nivelul de solicitare axială

în stâlp e mare, adică peste 40% din capacitatea stâlpului;

- Când nivelul de solicitare la forţă axială e scăzut, nu e recomandată utilizarea

oţelului cu rezistenţe înalte pentru armarea transversală. Deşi această practică

îndeplineşte condiţiile prevăzute în codul de proiectare, spaţierea prea mare a

armăturilor transversale duce la flambajul prematur al barelor longitudinale şi la o

ductilitate scăzută.

Un program de încercări care a avut ca scop principal investigarea

răspunsului unui sistem de îmbinare pentru stâlpi prefabricaţi de beton armat de

înaltă rezistenţă a fost realizat de Coţofană et al. (2009). Programul conţine patru

stâlpi de beton armat, încercaţi în consolă. Doi dintre stâlpi au fost realizaţi ca

elemente prefabricate (ERG2 şi ERG3), iar ceilalţi doi au fost turnaţi monolit (ERG1

şi ERG4).

S-au utilizat două niveluri ale forţei axiale adimensionalizate, 0.2 respectiv 0.4,

valori calculate utilizând rezistenţa de calcul a betonului la compresiune.

Alcătuirea specimenelor este prezentată în fig. 3.21.

Elementele au fost supuse la încărcări laterale ciclice alternante, aplicate

static, sub forţă axială constantă.

În figurile 3.22 şi 3.23, cu linie punctată, sunt prezentate curbele histeretice

obţinute în timpul testului. Căderea de forţă este mai evidentă începând cu ciclurile

de 2-3% şi se datorează efectelor de ordinul doi. Momentul datorat excentricităţii

forţei axiale la deplasări laterale mari (4-10cm) conduce la o reducere substanţială a

forţei laterale măsurate în mod direct. Pentru a obţine valoarea reală a forţei la care a

fost supus elementul trebuie să adunăm forţa măsurată în mod direct cu forţa

datorată momentului produs de excentricitatea forţei axiale. Curbele histeretice

corectate în acest fel sunt prezentate cu linie continuă (figurile 3.22 şi 3.23).

43

150600150

2500

2000

500

1630

030

030

030

0

1630

030

030

030

0

C1

C2

C3

C4

C5

C6

C7

C8

C9

C10

C21

C22

C24

C25

C23

500

150 600 150

166

150

300

300

300

150

300

300

300

166C1/C6

C2/C7

C3/C8

C4/C9

C5/C10

C15/C16

C14/C17

C13/C18

C12/C19

C11/C20

C26

C27

C28

C29

C30

4814

748

147

T29c D8

T1a 8D16

T29a D8

48 147 48

147

147

4848

30

30

30

30

147

48 147 147 48

390

390

390

T29a D8

T1a D16

T29c D8

1A D25 75 240 75

656548 82 82

7575

240

4865

6582

4848

823030

3030

a) element monolit b) element prefabricat

Fig. 3.21 Alcătuirea specimenelor (Coţofană et al., 2009)

Din analiza curbelor histeretice se observă că stâlpii ERG1 şi ERG2 nu au

prezentat degradări de rezistenţă până la 4% drift. În cazul stâlpilor ERG3 şi ERG4

se obsevă degradări minore de rezistenţă, respectiv 10% cădere de forţă, la 4% drift.

Aceasta se datorează în principal degradării betonului comprimat la deplasări mari

cauzată de dublarea efortului axial în comparaţie cu ERG1 şi ERG2. Stâlpii s-au

comportat ductil, ruperea acestora nu s-a realizat nici la o deplasare relativă de 5%,

valoare mult peste limita admisă de majoritatea codurilor de proiectare (2-2,5%).

44

-200

-100

0

100

200

-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0F

(kN

)

d (%)

-200

-100

0

100

200

-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0

F (k

N)

d (%)

a) ERG 1 b) ERG2

Fig. 3.22 Relaţia forţă laterală–drift unghiular ERG1 şi ERG2 (Coţofană et al., 2009)

-220

-120

-20

80

180

-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0

F (k

N)

d (%)

-200

-100

0

100

200

-5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0

F (k

N)

d (%)

a) ERG 4 b) ERG3

Fig. 3.23 Relaţia forţă laterală–drift unghiular ERG3 şi ERG4 (Coţofană et al., 2009)

45

3.2 Elemente liniare supuse la forţă tăietoare În ceea ce priveşte rezistenţa la forţă tăietoare, Duthinh (1996) face câteva

remarci asupra BIR:

- actualele prevederi ale codurilor de proiectare la forţă tăietoare se bazează pe

rezistenţe sub 40 MPa. Noile reguli trebuie să se bazeze pe un interval lărgit de

rezistenţe şi să fie suficient de simple pentru a fi mai usor de asimilat de

proiectanţi într-un timp cât mai scurt;

- suprafeţele de cedare la forţă tăietoare sunt mai omogene în elementele din BIR

decât în cele din beton normal, cu fisuri care se propagă prin agregat, şi nu la

suprafaţa dintre agregat şi piatra de ciment (figura 3.24). Deoarece unul din

mecanismele de transfer la forţă tăietoare se face prin suprafaţa de contact a

agregatelor, acest mecanism trebuie re-examinat la elementele din BIR; testele

indică scăderea cu 35% a frecării la forfecare în BIR faţă de betonul obişnuit;

Fig. 3.24 Fisură în BIR

- în inima fisurată a unei grinzi supuse la forţă tăietoare, porţiunile de beton dintre

fisuri se comportă ca nişte biele comprimate supuse şi la întindere transversală,

ceea ce le reduce capacitatea la compresiune;

- un minim de armătură la forţă tăietoare e necesar pentru a evita cedarea bruscă

la formarea fisurii pentru diagonala întinsă şi pentru un control al fisurării din

încărcările de serviciu. Pentru a preveni o cedare fragilă, trebuie asigurată o

rezervă de rezistenţă la armătură transversală după fisurarea grinzilor de beton.

Pentru a controla deschiderea fisurilor, nu e suficient un minim de armătură

transversală, ci trebuie de asemenea limitată distanţa între etrieri.

46

În continuare sunt prezentate câteva experimente care intenţionează să

evalueze rezistenţa la forţă tăietoare a grinzilor din BIR fără armare transversală.

Mphonde & Frantz (1984) au testat 3 serii de grinzi cu rezistenţa la

compresiune între 21 si 103 MPa. Testele au indicat că pentru grinzi zvelte

acurateţea ecuaţiilor la forţă tăietoare din ACI variază mult in funcţie de rezistenţa

betonului. Mai mult, efectul rezistenţei betonului asupra capacitaţii la forţă tăietoare

devine semnificativ pe măsură ce grinzile se scurtează.

Ahmad et al., (1986) au testat 36 de grinzi din beton de 65 de MPa. Au

concluzionat că prevederile curente ale ACI nu sunt tocmai corespunzătoare pentru

betoane de înaltă rezistenţă cu procent de armare longitudinală scăzut.

în Norvegia, Thorenfeldt & Drangsholt (1990) au testat 28 de grinzi fără

armare transversală. Surprinzător, rezistenţa la forţă tăietoare a scăzut odată cu

creşterea rezistenţei la compresiune peste 80 MPa, datorită creşterii fragilităţii

betonului.

Collins & Kuchma (1999) au publicat rezultatele unor teste prin care au

evaluat parametrii care influenţează efectul înălţimii grinzilor în preluarea forţei

tăietoare. S-a constatat că reducerea capacităţii la forţă tăietoare se datorează nu

atât înălţimii elementului, ci distanţei maxime dintre barele longitudinale dispuse pe

înălţime. Comportarea unei grinzi la forţă tăietoare este mai bună dacă grinda are

bare longitudinale dispuse pe înălţime decât dacă mărim secţiunea ei. La elementele

din BIR s-a observat mai pregnant această comportare decât la elementele din beton

obişnuit.

Majoritatea cercetărilor asupra forţei tăietoare în grinzi din BIR s-au ocupat de

minimul de armătură transversală necesar. Numarul experimentelor legate de

armătura transversală nu e aşa de mare ca numărul experimentelor asupra grinzilor

fără armare transversală.

Elzanaty (1986) a testat 3 grinzi cu armare transversală. Una dintre ele era din

BIR. Utilizarea BIR tinde să prevină cedarea la tăietoare din compresiune şi asigură

o cedare prin întindere, crescând aşadar aportul armăturii transversale.

Efectul rezistenţei la compresiune şi minimul de etrieri asupra rezistenţei la

forţă tăietoare a fost studiat de Angelakos (1999) în lucrarea sa de doctorat.

Experimentele au indicat că şi elementele cu 16% mai multă armătură transversală

decât minimul prevăzut de codul ACI au avut limite de siguranţă neadecvate.

47

Bohigas (2002) a încercat 18 grinzi de dimensiuni 200x400mm, cu deschidere

de 2600mm; grinzile s-au impărţit in 4 serii: H50, H60 , H75 si H100. Armătura

longitudinală avea rezistenţa la curgere de 500 MPa.

Primul tip de grindă din fiecare serie nu a avut armătură pentru preluarea forţei

tăietoare. Armătură longitudinala a fost 2F32.

Al doilea tip de grindă din fiecare serie a avut armătură transversală prevazută

de codul spaniol: Aw,min = ( fct,m x bw x s )/( 7.5 x fy ); fct,m = 0.58 x fck0.5. Armătură

longitudinală a fost 2F32.

Tabel 3.5 Caracteristici secţionale şi materiale pentru tipurile de grinzi din cele 4 serii de încercare (Bohigas, 2002)

48

Al treilea tip de grindă din fiecare serie a avut aceeaşi armătură transversală:

etrieri F8/210mm. Armătură longitudinală a fost 2F32.

Al patrulea tip de grindă din fiecare serie a avut aceeaşi armătură

transversală: etrieri F8/210mm, dar armătura longitudinală a fost suplimentată cu

1F25. Armătură longitudinală a fost 2F32 + 1F25.

Al cincilea tip de grindă din seriile H50 si H100 nu au avut etrieri, dar au fost

prevăzute cu mici bare longitudinale de 8mm diametru distribuite pe înălţimea

grinzilor. După mentiunea lui Collins, efectul înălţimii grinzii depinde şi de distanţa

armăturilor longitudinale de pe inima grinzii. Armătură longitudinală a fost 2F32 +

1F25.

Fig. 3.25 Caracteristici secţionale şi materiale pentru tipurile de grinzi din cele 4 serii de încercare (Bohigas, 2002)

49

Au fost observate următoarele moduri de cedare ale grinzilor fără armare

transversală:

- grinzile fără armare transversală au cedat brusc prin apariţia unei singure

fisuri. În general, cu cât rezistenţa la compresiune a fost mai mare, cu atât mai

bruscă a fost cedarea.

- pentru grinda H75/1 nu a fost posibilă observarea unei fisuri din forţă

tăietoare înainte de cedare, suprafaţa de cedare străbătând agregatele.

- pentru grinzile H50/1 si H60/1 s-a observat următorul comportament: prima

fisură din forţă tăietoare în grindă a continuat să despice betonul in lungul armăturilor

longitudinale. În final, betonul din zona comprimată s-a zdrobit şi a urmat cedarea

elementului.

- grinda H100/1 a cedat brusc, iar suprafaţa de cedare a divizat grinda în 2

părţi.

Fig. 3.26 Moduri de rupere la grinzile fără armătură transversală (Bohigas, 2002) (a) Fisura în grinda H50/1, care urmăreşte interfaţa agregat - beton (b) Fisura în grinda H100/1, care trece prin agregate şi despică grinda în două

Pentru grinzile prevăzute cu armare transversală modurile de cedare ale

grinzilor sunt arătate mai jos.

La grinzile din seria a 2-a armate la minimul necesar de armătură transversală

cantitatea de armătură e corespunzatoare, deoarece grinda prezintă o rezervă

semnificativă de rezistenţă după fisurare. Mai mult, configuraţia fisurilor indică faptul

că grinda H100/2 are mai multă armătură decât grinda H50/2, favorizând apariţia mai

multor fisuri, după cum se vede în figura 3.27.

50

Fig. 3.27 Fisuri în grinzile cu minim de armatură transversală (Bohigas, 2002)

O cantitate de armătură mai mare îmbunătăţeşte răspunsul la forţă tăietoare şi

asigură un răspuns mai ductil. Configuraţia fisurilor s-a modificat deasemenea.

Grinda 50/1 prezintă o singură fisură, in grinda 50/2 observăm 2 fisuri, iar in 50/3 se

vad 3 fisuri (figura 3.28).

Fig. 3.28 Fisuri în grinzile cu armare transversală diferită (Bohigas, 2002)

ρw = 0

ρw = 0,109

ρw = 0,239

51

Fig. 3.29 Influenţa armăturii transversale. Deformaţia tangenţială la grinzile H50/1,

H50/2 şi H50/3 (Bohigas, 2002)

În ceea ce priveşte influenţa armăturii longitudinale distribuite pe înălţimea

grinzilor se pot face următoarele observaţii: grinzile H50/5 si H100/5 au fost

proiectate pentru a verifica rezultatele testelor lui Collins & Kuchma (1999). Aceştia

au demonstrat că efectul creşterii înălţimii grinzii dispare la grinzile fără etrieri, dacă

grinzile sunt prevăzute cu bare longitudinale distribuite pe înălţime.

Mecanismul de cedare al grinzilor cu armătură distribuită pe înălţime a fost

diferit faţă de grinzile cu sau fără etrieri.

Grinzile fără armare transversală H50/1 şi H100/1 au cedat brusc la apariţia

primei fisuri, cedând întâi grinda cu betonul cu rezistenţă mai mare. Grinzile cu

armătură distribuită au avut mai mult de o fisură şi rezistenţa la tăietoare a fost cu

30% mai mare pentru H50/5 decât a grinzii H50/1 şi cu 19% mai mare pentru H100/5

decât H100/1. Ambele cedări au avut un caracter casant. Configuraţia fisurilor este

arătată în figura 3.30.

52

Fig. 3.30 Configuraţia fisurilor la grinzile fără armătură transversală şi la grinzile cu

armătură longitudinală distribuită pe înălţime (Bohigas, 2002) În concluzie, grinzile armate cu etrieri au avut un răspuns mai puţin fragil,

influenţa armăturii transversale a variat odată cu rezistenţa la compresiune, iar etrierii

s-au dovedit mai eficienţi la grinzile din beton de rezistenţă mai mare.

Xiao et al. (1999) au incercat 6 grinzi de dimensiuni 200x400 supuse unor

cicluri de forfecare. Armarea grinzilor este dată in figura 3.31 şi 3.32.

Fig. 3.31 Tipuri de grinzi cu raportul lungime/înălţimea secţiunii=4 (Xiao et al., 1999)

53

Fig. 3.32 Tipuri de grinzi cu raportul lungime/înălţimea secţiunii=3 (Xiao et al., 1999)

Betonul utilizat a avut o rezistenţă la compresiune de 69,5 MPa si oţel cu

rezistenţa de curgere de 469 MPa.

S-a observat că pentru grinzile cu raport deschidere/înălţime=3 fisurile s-au

raspândit pe întreaga deschidere, la grinzile cu armătură longitudinală distribuită pe

înălţime fisurile au fost mai fine şi distribuite constant pe deschidere. În comparaţie

cu grinzile armate cu etrieri, grinzile cu armătură longitudinală distribuită au avut

deplasări mai mari şi au suportat mai multe cicluri de încărcăre până la cedare.

În ciuda creşterii capacităţii la acţiuni laterale, grinzile cu armătură

longitudinală distribuită au avut o comportare bună la acţiuni repetate, caracterizată

prin ciupituri mai slabe a curbei histeretice şi un mai mare nivel de ductilitate decât

grinzile armate convenţional. Modelele HB4-12L-T65 şi HB3-12L-T50 au dezvoltat

un indice de ductilitate de 5.5 şi 5.0, în comparaţie cu 4.0 si 3.5 ale grinzilor HB4-

10L-T65 respectiv HB3-10L-T50.

Efectul raportului deschidere/înălţimea sectiunii se poate observa comparând

formele curbelor histeretice din figura 3.33 şi 3.34, ciupitura buclelor fiind mai mare la

grinzile scurte.

54

Grinzile cu etrierii la distanţa de 100 mm (maximul prevăzut de codul

antiseismic este d/4) au avut rezistenţa mai mare decât cerinţa şi au avut un răspuns

bun şi un indice de ductilitate de 6.0. Grinzile scurte puternic armate au avut

rezistenţa la tăietoare aproximativ egală cu cerinţa, indicând o ductilitate mai scăzută

faţă de grinzile armate mai slab. Această tendinţă de reducere a ductilităţii odată cu

creşterea armăturii longitudinale poate fi contracarată utilizând armătură longitudinala

distribuită pe înălţimea sectiunii.

Tabel 3.6 Tabel centralizator cu rezultatele testelor asupra celor 6 grinzi (Xiao, 1999)

Notaţii: Vmax – forţa tăietoare maximă înregistrată

Fig. 3.33 Răspuns hysteretic la grinzile cu raportul lungime/înălţimea secţiunii = 4 (Xiao, 1999)

Fig. 3.34 Răspuns hysteretic la grinzile cu raportul lungime/înălţimea secţiunii = 3 (Xiao, 1999)

55

Vif – forţa tăietoare corespunzatoare armăturii longitudinale

Du – deplasarea laterală ultimă

L – deschiderea grinzii

mD – indice de ductilitate ultim

Ca o observaţie generală, ductilitatea grinzilor scurte scade odată cu

creşterea armăturii pentru incovoiere, ca o consecinţă a creşterii cerinţei la forţă

tăietoare. Comportarea la acţiuni seismice a grinzilor scurte armate puternic poate fi

imbunătăţită crescând ductilitatea printr-o distribuire a armaturilor longitudinale pe

înălţimea grinzii. Armătura longitudinală distribuită pe verticală menţine mecanismul

de preluare a forţei tăietoare prin aderenţa dintre piatra de ciment şi agregat, cu

consecinţa de a întârzia apariţia cedării din lunecare datorită încărcărilor ciclice.

3.3 Pereţi structurali Farvashany et al. (2008)

La universitatea Curtin din Australia au fost încercaţi şapte pereţi din beton de

înaltă rezistenţă, la scara aproximativ 1/3 (Fig. 3.35), la forţă tăietaoare şi moment

aplicate monoton crescător şi forţă axială constantă. Rezultatele sunt date în tabelul

3.7.

56

Fig. 3.35 Detaliile specimenelor încercate de Farvashany et al. (2008)

Tabelul 3.7 Caractersticile betonului şi principalele rezultate (Farvashany et al. 2008)

ID perete fc (MPa) ρh % ρv % N (kN) V (kN) δu (mm)

1 104 0.47 1.26 540 735 11.62

2 93 0.47 1.26 954 845 13.50

3 86 0.47 0.75 953 625 11.14

4 91 0.47 0.75 2364 866 9.16

5 84 0.75 1.26 955 801 15.81

6 90 0.75 1.26 550 745 16.10

7 102 0.75 0.75 952 800 15.18

Cedarea s-a produs printr-o fisură diagonală (fig. 3.36); barele orizontale s-au

rupt, iar cele orizontale au fost îndoite datorită deplasării orizontale.

57

a) b)

Fig. 3.36 Specimen HSCW1: a) Specimeul la SLU; b) Relaţia forta-deplasare.

Încercările au arătat că:

- La încărcări axiale mai mari scade deplasarea orizontală;

- Deplasarea orizontală creşte cu cantitatea de armătură orizontală;

- Forţa tăietoare ultimă creşte puţin la creşterea cantităţii de armătură

orizontală.

Kabeyasawa & Hiraishi (1998) Sunt prezentate rezultatele a 21 de teste efectuate în Japonia, între 1988-

1993 pe pereţi din beton de înaltă rezistenţă (între 60 şi 120 MPa) armat cu armături

de înaltă rezistenţă (între 700 şi 1200 MPa). Testele s-au desfăşurat în cadrul unui

program naţional de 5 ani „ New RC project”, care a avut ca scop investigarea

fezabilităţii de structuri de clădiri cu materiale cu foarte înaltă rezistenţă.

În general, elementele au fost încărcate cu o forţă axială constantă şi cu o

forţă orizontală ciclic alternantă; pe direcţie orizontală, controlul a fost în deplasări,

efectuându-se câte 2 cicluri complete la fiecare nivel de deplasare orizontală. O parte

din pereţi au fost încercaţi la încovoiere biaxială, adică s-a mai aplicat o forţă

orizontală perpendicular pe planul peretelui.

58

Fig. 3.37 Geometria tipică a specimenelor încercate

Principalele caracteristici ale materialelor folosite, mărimea forţei axiale,

deschiderea de forţă tăietoare precum şi modul de armare sunt prezentate în tabelul

3.8.

În tabelul 3.9 sunt sintetizate rezultatele: forţele tăietoare şi deplasările

orizontale corespunzătoare în momentele semnificative (fisurare din incovoiere,

fisurare înclinată, curgerea armăturii în bulbi, curgerea armăturii în inima peretelui,

cedare).

Elementele au fost proiectate, în general, să cedeze din încovoiere sau din forţă

tăietoare după curgerea armăturii verticale din bulbi.

59

Tabelul 3.8 Caracteristici principale ale specimenelor încercate

60

Tabelul 3.9 Principalele rezultate ale elementelor încercate

În figura 3.38 sunt date curbele histeretice forţă-deplasare pentru câteva din

elementele încercate, cu indicarea modului şi punctului de cedare.

Concluzia principală a cercetărilor a fost că se pot realiza pereţi cu comportare

ductilă, care să cedeze din încovoiere, folosind beton de înaltă rezistenţă.

Rezistenţele şi deformaţiile din încovoiere pot fi evaluate utilizând teoria

clasică pentru elemente de beton armat.

61

Fig. 3.38 Relaţii histeretice pentru specimenele NW1...NW6

Relaţia de calcul din codul de proiectare japonez, cu anumiţi coeficienţi

modificaţi pentru a ţine seama de caracteristicile betonului de înaltă rezistenţă, dă o

62

evaluare acceptabilă a rezistenţei la forţă tăietoare a elementelor care cedează la

forţă tăietoare cu curgerea barelor de pe inimă. Pentru elementele la care cedarea se

face fără curgerea barelor de pe inimă, codul japonez supraestimează rezistenţta la

forţă tăietoare. Capacitatea cumulată de deformaţie a fost clar legată de rezistenţa

bielei de beton din mecanismul de rezistenţă la forţă tăietoare.

Oesterle et al. (1984)

În articol sunt discutate şi evaluate rezultatele unei serii de încercări pe pereţi

izolaţi efectuate la Laboratorul PCA de la Skokie, Illinois, între anii 1976-1980. S-a

urmărit în mod special cedarea prin compresiune înclinată ş corelarea rezistenţei

bielei comprimate cu deformaţia din articulaţia plastică a peretelui. Caracteristicle

geometrice ale specimenelor sunt date in figura 3.39.

Fig. 3.39 a) Dimensiuni generale ale specimenelor

63

Fig. 3.39 b) Tipuri de secţiuni transversale

Fig. 3.39 c) Detalii de armare

În tabelul 3.10 sunt date: braţul de forţă tăietoare, rezistenţa betonului, forţa

axială şi forţa axială normalizată şi forţa tăietoare maximă.

Specimenele notate cu „B” sunt de tip halteră (barbell), iar cele notate cu „F”

au tălpi (flanged).

64

Tabel 3.10 Principalele caracteristici şi rezultate

ID test M/Vlw fc (MPa) N (kN) n Vmax

(kN)

B2 2.39 53.61 0 0.00 1075

B5 2.39 45.30 0 0.00 1192

B5R 2.39 42.78 0 0.00 1175

B6 2.39 21.82 862 0.13 1293

B7 2.39 49.33 1105 0.08 1545

B8 2.39 41.96 1105 0.09 1545

B9 2.39 44.09 1105 0.09 1545

B9R 2.39 51.78 913 0.06 1024

B11 2.39 53.78 0 0.00 1142

B11R 2.39 42.58 0 0.00 1192

B12 2.39 41.68 0 0.00 1243

F1 2.39 38.44 0 0.00 1310

F2 2.39 45.58 1190 0.07 1394

F3 2.39 27.92 546 0.05 655

Cedare s-a produs prin zdrobirea bielelor comprimate în apropierea zonei

comprimate din bulb. Curgerea armăturii longitudinale din bulbi a avut loc înainte de

cedarea prin zdrobirea betonului, astfel încât s-au înregistrat deformaţii mari şi

comportarea specimenelor a fost considerată ductilă.

S-a constatat că unghiul de înclinare al bielei poate fi considerat 450 , că

efortul mediu de forfecare ultim vu = Vu/(bwd) poate fi considerat proporţional cu

rezistenţa la compresiune fc şi acest factor de proporţionalitate depinde de

deformaţia în zona plastică. Cum între această deformaţie şi driftul maxim există o

legătură, şi considerând driftul maxim de 2%, autorii propun în final următoarea

relaţie pentru determinarea rezistenţei bielei înclinate:

vu = 0,14fc + Nu/(2lwh) ≤ 0,18fc

în care lw este lungimea secţiunii şi h înălţimea peretelui.

S-a constat de asemenea că limita de 0,83√fc din codul ACI 318 poate fi

descoperitoare pentru pereţi cu rezistenţe la compresiune mai mici de 35 MPa şi

forţe axiale mici.

65

Gupta & Rangan (1998) Opt specimene de pereţi din beton de înaltă rezistenţă (fc între 60 şi 80 MPa)

au fost încercate sub o forţă axială constantă şi o forţă orizontală monoton

crescătoare.

Verificarea analitică a rezistenţei la forţă tăietoare a fost făcută pe baza teoriei

câmpului de compresiuni a lui Vecchio şi Collins modificată de autori, iar cea a

rezistenţei la încovoiere pe baza teoriei clasice. Şapte din elemente au fost

proiectate să cedeze la forţă tăietoare şi unul la încovoiere. Cedarea specimenelor

experimental s-a produs conform previziunilor.

Biskinis et al. (2004)

Sunt discutate mecanismele care conduc la degradarea rezistenţei la forţă

tăietoare a elementelor de beton armat solicitate ciclic:

- Reducerea efectului de întrepătrundere a agregatelor în lungul fisurilor

înclinate datorită „netezirii” interfeţei prin solicitare ciclică;

- Degradarea acţiunii de dorn a armăturii prin cicluri de forţă tăietoare şi datorită

acumulării de deformaţii inelastice în armătura longitudinală;

- Dezvoltarea în adâncime a fisurilor de încovoiere ducând la reducerea

contribuţiei zonei comprimate de beton la preluarea forţei tăietoare;

- Reducerea efectului de întrepătrundere a agregatelor în lungul fisurilor

înclinate, pe măsură ce se deschid, datorită luncecării relative şi acumulării de

deformaţii inelastice în armătura transversală;

- Scăderea rezistenţei bielei comprimate datorită acumulării de deformaţii

transversale de întindere.

Fenomenul de degradare este mai pronunţat la elementele la care se produce

mai întâi curgerea armăturilor longitudinale din încovoiere (formarea articulaţiei

plastice) şi cedarea se poate produce din forţă tăietoare când capacitatea la forţă

tăietoare scade sub valoarea asociată momentului de plastificare.

Autorii consideră că modelul de calcul din EN 1992-1-1, cu bielă de înclinare

variabilă şi fără adăugarea contribuţiei betonului nu este adecvat solicitărilor de tip

seismic şi optează pentru un model cu bielă înclinată la 45° şi adăugarea unei

contribuţii a betonului.

Pentru pereţi la care rezistenţa la forţă tăietoare este controlată de rezistenţa

bielei comprimate, factorii care intervin în relaţia de calcul sunt:

66

- intensitatea incursiunilor în domeniul plastic (prin factorul de ductilitate μΔ);

- forţa axială relativă;

- procentul total de armare longitudinală (efectul de dorn);

- braţul de forţă tăietoare normalizat Ls/h;

- rezistenţa betonului prin fc1/2.

De notat că relaţia propusă este valabilă până la betoane cu rezistenţa la

compresiune 100 MPa.

Modelele propuse au fost validate pe o bază de date compusă din 239 de

teste, din care 44 pe pereţi structurali.

67

Capitolul 4 Calculul elementelor din beton armat de înaltă rezistenţă

4.1 Încovoiere cu sau fără forţă axială Toate normele de proiectare pentru beton permit înlocuirea diagramei de

eforturi unitare de compresiune în beton cu un bloc rectangular echivalent (fig. 4.1).

Coeficienţii de transformare diferă însă de la o normă la alta (şi de la un autor la altul)

aşa cum se va vedea în continuare.

4.1.1 Blocul rectangular echivalent

a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:

Fig. 4.1 Blocul de compresiune şi blocul rectangular echivalent pentru beton normal

şi beton de înaltă rezistenţă (după EN1992-1-1)

Fig. 4.2 Diagrama simplificată eforturi – deformaţii pentru beton (după EN1992-1-1)

68

Notaţii:

- Ac – Aria de beton

- As – Aria de armatură

- d – înălţimea utilă a secţiunii

- x – înălţimea zonei comprimate

- l – factor ce defineşte înălţimea blocului rectangular echivalent

l= 0.8, pentru fck ≤ 50 MPa

l= 0.8 – (fck – 50)/400, pentru 50 ≤ fck ≤ 90 MPa

- Fc – rezultanta compresiunii în beton

- Fs – rezultanta întinderii în armătură

- fcd – rezistenţa de calcul la compresiune a betonului; fcd= fck/gc

- fck – rezistenţa caracteristică pe cilindru la compresiune a betonului la 28 de zile

- ecu2 – deformaţia ultimă

- es – deformaţia specifică a armăturii

- ec2 – deformaţia atinsă la efortul maxim

- h – coeficient care defineşte rezistenţa efectivă

h= 1, pentru fck ≤ 50 MPa

h= 1 – (fck – 50)/200, pentru 50 ≤ fck ≤ 90 MPa

Relaţia σ – ε a betonului confinat pentru calculul la SLU (figura 4.3):

sc=fcd x [1 – (1 – eC/ec2)n, pentru 0 ≤ eC ≤ ec2

sc=fcd , pentru eC2 ≤ ec≤ ecu2

unde:

fcd, n, ec2, ecu2 conform tabel 4.1

Fig. 4.3 Diagrama

efort unitar – deformaţie specifică a betonului pentru calculul la SLU (STAS 10107/02-90, EN1992-1-1)

Tabel 4.1 Caracteristici de rezistenţă şi deformaţie pentru beton (EN1992-1-1)

69

70

Curbe Caracteristice Beton (EC2)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Deformatie (%)

Efo

rt u

nit

ar

N/m

m2

C12/15 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 C16/20 C20/25C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55

Fig. 4.4 Diagrama de calcul efortur unitar – deformaţie specifică pentru diferite clase de beton (EN1992-1-1)

71

b) ACI 318-05:

Fig. 4.5 Blocul de compresiune şi blocul rectangular echivalent (după ACI-318)

Notaţii:

- c – poziţia axei neutre

- f’c – rezistenţa la compresiune pe cilindru

- f’co – rezistenţa la compresiune a betonului din element

- k3 – coeficient care face legătura între rezistenţa betonului din element şi cea a

cilindrului de beton; k3=0.90

- k4 – coeficient ce ţine seama de pierderea de rezistenţă datorită expulzării

betonului de acoperire; k4=g+(1 - g) Ac/Ag ≤ 0.95

- g = 1.1 – 0.007 f’c ≤ 0.95 ; f’c in MPa

- P0 – capacitatea stâlpului la compresiune centrică

- a1 – coeficient ce determină lăţimea blocului rectangular de tensiuni

- b1 – coeficient ce determină înălţimea blocului rectangular de tensiuni

- e0 – deformaţia specifică corespunzătoare rezistenţei f’c

- eu – deformaţia specifică ultimă

- r – coeficient de armare; r = Ast/Ag

- Ast – aria totală a armăturii longitudinale

- Ag – aria totală a secţiunii de beton

- Ac – aria secţiunii de beton din interiorul etrierilor;

a1= 0,85

b1= 0,85, pentru f’c ≤ 30 MPa

b1= 0,85 - 0,008 (f’c – 30) ≥ 0,65, pentru f’c > 30 MPa

εu = 0.003

72

c) CSA A23.3-94:

a1= 0.85 – 0.0015 f’c ≥ 0.67

b1= 0.97 – 0.0025 f’c ≥ 0.67

εu = 0.0035

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

d) NZS 3101-1995:

a1= 0.85, pentru f’c ≤ 55 MPa

a1= 0.85 – 0.004 (f’c - 55) ≥ 0.75, pentru f’c > 55 MPa

b1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa

b1= 0.85 – 0.008 (f’c - 30) ≥ 0.65 , pentru f’c > 30 MPa

εu = 0.003

f’c ≤ 70 (100) MPa pentru elemente din zone seismice (alte elemente)

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

e) Ozbakkaloglu & Saatcioglu (2004):

a1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa

a1= 0.85 – 0.0014 (f’c - 30) ≥ 0.72, pentru f’c > 30 MPa

b1= 0.85, pentru f’c ≤ 30 MPa

b1= 0.85 – 0.0020 (f’c - 30) ≥ 0.67 , pentru f’c > 30 MPa

0,0036 ≤ εu = 0,0036 - (f’c - 30) 105 ≤ 0,0027

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

f) Mertol, Rizkalla, Zia şi Mirmiran (2008):

a1= 0.85, pentru f’c ≤ 69 MPa

a1= 0.85 – 0.0029 (f’c - 69) ≥ 0.75, pentru f’c > 69 MPa

b1= 0.85, pentru f’c ≤ 28 MPa

b1= 0.85 – 0.007252 (f’c - 28) ≥ 0.65 , pentru f’c > 28 MPa

εu = 0.003

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

g) Teng-Hoi Tan & Nguyen (2005):

a1= b1= 0.9 – 0.002 f’c, pentru f’c ≤ 100 MPa

73

a1= b1= 0,7, pentru f’c > 100 MPa

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

h) Ibrahim, Hisham şi MacGregor (1994):

a1= 0.85 – 0.00125 f’c ≥ 0.725, pentru f’c ≤ 130 MPa

b1= 0.95 – 0.0025 f’c ≥ 0.70, pentru f’c ≤ 130 MPa

*se păstrează aceleaşi notaţii ca în ACI318

În figura 4.6 sunt comparate forţele echivalente de compresiune ale blocului

rectangular calculat conform specificaţiilor codurilor de proiectare şi ale autorilor mai

sus menţionaţi. Pentru a putea face această comparaţie s-a folosit coeficientul

adimensional: C / (b x fc) = a1b1, unde C reprezintă forţa echivalentă de

compresiune, b este lăţimea elementului, x este înălţimea zonei comprimate, iar fc

este rezistenţa la compresiune a betonului.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

C50/60 C70/85 C90/105

Clasa betonului

Eurocodul 2ACI318-05CSA A23.3-94NZS 3101-1995Ozbakkaloglu&Saatcioglu, 2004Mertol et al., 2008Teng Hoi Tan&Nguyen, 2008Ibrahim et al., 1994

Fig. 4.6 Comparaţie bloc rectangular echivalent – forţă de compresiune.

În figura 4.7 sunt comparate momentele încovoietoare ale forţei de

compresiune echivalente faţă de fibra cea mai comprimată prin coeficientul

adimensional M / (0,5 b x2 fc) = a1b12.

a1b

1

74

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

C50/60 C70/85 C90/105

Clasa betonului

Eurocodul 2ACI318-05CSA A23.3-94NZS 3101-1995Ozbakkaloglu&Saatcioglu, 2004Mertol et al., 2008Teng Hoi Tan&Nguyen, 2008Ibrahim et al., 1994

Fig. 4.7 Comparaţie bloc rectangular echivalent – moment incovoietor.

4.1.2 Efectul confinării

Aşa cum arată studiile experimentale, rezistenţa şi ductilitatea betonului creşte

atunci când acesta este supus la compresiune triaxială.

În 1928, Richart, Brandzaeg şi Brown au determinat experimental relaţia de

creştere a rezistenţei şi deformaţiei specifice a betonului în condiţii de compresiune

triaxială:

lccc fkff 1'0

' +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= '20 1

co

lccc f

fkεε

unde:

'ccf - rezistenţa betonului supus la compresiune triaxială

'0cf - rezistenţa betonului neconfinat

lf - presiunea laterală

ccε - deformaţia specifică a betonului confinat corespunzătore lui 'ccf

0cε - deformaţia specifică a betonului neconfinat corespunzătore lui '0cf

k1=4.1

k2=5 k1 Alte teste realizate de Balmer în 1949 au demonstrat că valoarea

coeficientului k1 se situează între valorile 4.1 şi 7, cu o medie de 5.6. Figura 4.8 arată

a1b

12

75

relaţiile efort unitar – deformaţie specifică obţinute de Richart folosind o presiune

constantă a fluidului în timp ce efortul de compresiune a fost mărit până la curgere.

Fig. 4.8 Relaţia efort unitar – deformaţie specifică obţinută experimental de

Richart et al. (1928)

Pentru elementele de beton armat cu rezistenţe mici şi medii în literatura de

specialitate sunt mentionate diverse modele iar în ceea ce urmează sunt prezentate

cele mai des utilizate dintre acestea.

Modelul Kent şi Park şi extinderea acestuia, modelul Kent si Park modificat, a

fost dezvolatat iniţial pentru a ţine cont de creşterea deformaţiei specifice ultime, dar

fără să ţină seama de creşterea rezistenţei. În firgura 4.9 sunt date legile constitutive

pentru cele două modele, iar relaţiile de mai jos reprezintă expresiile matematice ale

acestora.

ccccc

c

cc

cccc pentruff εε

εε

εε

≤<⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 0,2

2'

2' ,1 cccc

cc

cccc pentruZff εεε

εε

≤<⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

2'2.0 ccccc pentruff εε >=

unde:

εcc = K εc0

76

Zccc8.0

2 += εε în modelul Kent – Park

3009.0004.0 yh

cu

f+=ε în modelul Kent – Park modificat

Ksb

ff

Z

sc

c 002.0'75.01000145

29.035.0

0

0 −+−

+=

ρ

0

1c

yhs

ff

Kρ

+=

fyh – rezistenţa la curgere a armăturii transversale

b’- dimensiunea miezului de beton de la interiorul armăturii transversale

s- distanţa între etrieri

ρs – coeficientul volumetric al armăturii transversale

a) Modelul Kent – Park b) Modelul Kent-Park modificat

Fig. 4.9 Legile σ-ε pentru modelul Kent – Park si Kent-Park modificat

Primul model de beton confinat care ţine cont de zona efectiv confinată (vezi

fig. 4.10) a miezului de de beton este modelul Sheikh - Uzumeri (Sheikh & Uzmeri,

1980).

77

a) Zona de beton neconfinată la nivelul etrierilor b) Zona de beton neconfinată între etrieri

Fig. 4.10 Zonele de beton neconfinate presupuse în modelul Sheikh-Uzumeri (Sheikh & Uzmeri, 1980)

Legea constitutivă pentru betonul confinat, determinată folosind rezultatele

experimentale obţinute pe o serie de 24 de stâlpi cu diverse configuraţii pentru

armătura transversalăşi longitudinală, este compusă din trei intervale, aşa cum indică

figura 4.11. Intervalul ascendent OA este definit de o parabolă de ordinul 2 şi este

urmat de o linie orizontală AB. Zona descendentă este reprezentată de o linie

dreaptă care continuă până la 30% din efortul unitar maxim şi este urmată de un

palier constant.

Fig. 4.11 Legile σ-ε pentru modelul Sheikh-Uzumeri (Sheikh & Uzmeri, 1980)

Rezistenţa betonului confinat este dată în funcţie de un coeficient Ks care este

determinat astfel încât să tină cont de zona efectiv confinată de beton:

fcc=Ksfcp

unde:

fcp =0.85f’c

78

shss fBs

BnC

PoccK '

21

5.51

14010.1

2

2

2

ρ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

Pocc=0. 85f’c (Aco-As)

As - este aria de armătură longitudinală;

Aco - este aria de beton delimitată de axa teoretică a etrierului perimetral;

n - numărul de arce;

C – distanţa interax a barelor longitudinale;

s –distanţa între etrieri;

B- valoarea minimă a zonei de beton delimitată de axa teoretică a etrierului

perimetral;

ρs – coeficientul volumetric al armăturii transversale;

f’sh – efortul din etrieri corespunzător atingerii rezistenţei maxime în betonul

confinat.

Valorile deformaţiilor specifice 1sε şi 2sε care delimitează zona de efort unitar

maxim sunt următoarele:

- 61 10'80 −⋅= css fKε

- c

shs

oo

s

ff

Bs

C ''

0.5124812

2 ρεε

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−+=

unde:

ooε - deformaţia specifică corespunzătoare lui f’c pentru betonul neconfinat

Pentru zona descendentă, deformaţia specifică corespunzătoare unui efort

unitar de 85% din rezistenţa betonului confinat este:

285 225.0 sss sB ερε +=

Mander et al. (1988) a propus un model de confinare grad mai mare de

generalitate care se poate extinde şi la secţiuni rectangulare pentru care efectul de

confinare este diferit pe cele două direcţii principale (figura 4.12).

79

Fig. 4.12 Zona de beton confinată (Mander et al., 1988)

Suprafaţa limită de rupere a betonului în condiţii de solicitare triaxială folosită

de Mander et al. a fost cea din modelul William-Wranke cu 5 parametri care, pentru

uşurinţă, a fost transpusă în curbe de interacţiune conform figurii 4.13.

Fig. 4.13 Determinarea rezistenţei betonului confinat în funcţie de presiunea laterală

de confinare (Mander et al., 1988)

80

Eforturile efective de confinare se determină considerând ca etrierii ajung la

curgere iar deformaţia specifică ultimă este asociată cu ruperea primului etrier.

Rezistenţa betonului confinat se obţine din figura 4.13 folosind ca presiuni laterale

eforturile efective de confinare date de următoarele formule:

flx,y=Keρx,y fyh

unde:

ρx=Asx/(sdc)

ρy=Asy/(sbc)

( )

cc

cc

n

icci

e

bs

bsdbC

Kρ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=∑

=

12

'12

'16/11

2

pentru sectiuni dreptunghiulare

cc

se

ds

Kρ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=1

2'1

2

, pentru secţiuni circulare armate cu etriei

cc

se

ds

Kρ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=1

2'1

, pentru secţiuni circulare fretate

Ae= aria de beton confinata eficient

Acc= aria de beton confinata (Acc = Ac(1-ρcc) )

Ac = aria miezului de beton Relaţia care dă legea constitutivă pentru betonul confinat este urmăotarea:

rcc

c xrxrf

f+−

=1'

unde:

x=εc/εcc

r=Ec/(Ec – Esec)

coc fE '5000=

Esec = f’cc / εcc

Reprezentarea grafică a legii constitutive pentru betonul confinat conform

modelului Mander este dată în figura 4.14.

81

Fig. 4.14 Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform modelului Mander

(Mander et al., 1988)

Folosirea modelelor de beton confinat prezentate mai sus pentru la betoane

de înaltă rezistenţă nu este indicată deoarece aceste au fost calibrate folosind

betoane obişnuite. Aşa cum indică studiile efectuate de Muguruma, Watanabe şi

Tanaka creşterea clasei betonului duce la o scădere a ductilităţii betonului. Mai mult

efectulul confinării în cazul betoanelor de înaltă rezistenţă depinde de nu doar de

cantitatea de armătură transversală, dar şi de tipul oţelului.

Pentru elementele realizate din beton de înaltă rezistenţă, modelul de

confinare cel mai cunoscut este modelul Cusson-Paultre (Cusson & Paultre, 1994).

Modelul a fost calibrat folosind datele experimentale obţinute pe 50 de stâlpi cu

rezistenţe de la 60 la 120 MPa. Pentru armăturile transversale s-a folosit oţel cu

limita de curgere variind de la 400 la 1400MPa.

Pornind de la ecuaţia de echilibru între presiunea laterală aplicată miezului confinat

de beton şi forţele de confinare dezvoltate în armătura transversală, presiunea

laterală nominală pentru stâlpii rectangulari se poate deduce cu relaţia:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

+=

yx

shyshxhccl cc

AAs

ff

unde:

fhcc – efortul în armătura transversală atunci când efortul unitar maxim în

betonul confinat este atins

s- distanţa între erieri

cx,y - dimensiunile miezului de beton pe cele două direcţii

82

Ashx,y – ariile de armătură transversală pe cele două direcţii

În modelul Cusson-Paultre, autorii au preluat de la modelul Mander indicele de

eficienţă a confinării Ke, presiunea efectivă de confinare fiind:

fle = Ke fl

Deşi în mod constant la betoane obişnuite se foloseşte ca indicator al

eficienţei confinării factorul de confinare ρh (fyh / f’c) , Cusson şi Paultre au propus ca

factor de confinare efectivă raportul între fle şi fco . Explicaţia constă în faptul că, deşi

au acelaşi indice de confinare ρh (fyh / f’c), funcţie de modul de dispunere al armăturii

transversale în sectiune şi de pasul etrierilor stâlpii să se comporte diferit.

Prin compararea rezultatelor obţinute pe un numar de 30 de stâlpi din beton

de înaltă rezistenţă, Cusson şi Paultre au calsificat stâlpii supuşi la compresiune în

trei clase, funcţie de factorul de confinare efectivă:

- Clasa I - Stalpi slab confinaţi (0% < fle / fco < 5%) - Clasa II - Stalpi mediu confinaţi (5% < fle / fco < 20%) - Clasa III - Stalpi bine confinaţi ( fle / fco >20%)

Deoarece stâlpii din prima clasă nu prezintă o creştere suficientă de rezistenţă

şi ductilitate, nu se recomandă folosirea lor în zone seismice sau ca structură

principală pentru preluarea forţelor laterale induse de acţiunea cutremurelor de

intensitate medie sau ridicată. Stalpii de clasă II, care prezintă creşteri moderate de

rezistenţă şi o comportare ductilă a betonului confinat după atingerea rezistenţei

maxime, sau cei din clasa III, cu creşteri semnificative ale rezistenţei şi ductilităţii se

pot folosi în structurile aflate în zone seismice.

Pentru estimarea efortului maxim unitar în betonul confinat s-a folosit o relaţie

asemănătoare celei propuse de Richart et al. în 1928:

fcc / fco=1.0+2.1(fle/fco)0.7

Formula a fost dedusă printr-o regresie polinomială aplicată datelor

experimentale şi incorporează caracterul neliniar al relaţiei dintre presiunea laterală

şi creştrea rezistenţei betonului confinat.

Reprezentarea grafică a legii constitutive pentru beton de înaltă rezistenţă

confinat este dată în figura 4.15.

83

Fig. 4.15. Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform modelului Cusson-

Paultre (Cusson & Paultre, 1994)

Partea ascendentă a curbei (OA) este o relaţie σ-ε pentru beton propusă iniţial

de Popovics (1973) şi se poate scrie sub forma:

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−= r

ccc

cccccc r

rff

εεεε/1

/' , pentru εc ≤ εcc

Partea descendentă a curbei (OA) este o modificare a relaţiei propuse de

Fafitis şi Shah pentru betoane de înaltă rezistenţă:

( )[ ]21exp' k

cccccc kff εε −⋅= , pentru εc ≥ εcc

unde:

( ) 2

501

5.0lnk

cccc

kεε −

=

4.1

2 1658.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

co

le

ff

k

7.1

21.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

co

lecocc f

fεε

1.1

5050 15.0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

co

leUccc f

fεε

Uc50ε =0.004

La determinarea lui cc50ε se consideră fhcc =fyh, deoarece la această deformaţie

specifică a betonului şi armătura transversală intră în curgere.

84

Pentru determinarea rezistenţei betonului confinat, modelul Cusson-Paultre nu

presupune în mod aprioric intrarea în curgere a armăturii transversale. Determinare

presiunii laterale se face în mod iterativ folosind următorii paşi:

1) Se determină presiunea laterală efectivă fle considerând consideră fhcc =fyh

2) Se detrmină rezistenţa betonului confinat, fcc, şi deformaţia specifică care

corespunde atingerii acesteia εcc.

3) Se determină εcc. Folosind relaţia εhcc=0.5 εcc [1-( fle / fcc)] 4) Se determină fhcc folosind legea constitutivă a oţelului folosit pentru

armătura transversală;

5) Se reevaluează presiunea efectivă de confinare fle , iar dacă aceasta este

mai mică decât fyh se repetă paşii de la 2 la 5.

Modelul propus de EN 1992-1-1 este un model simplificat, aplicabil la secţiuni

circulare sau pătrate şi indică doar creşterea rezistenţei şi deformaţei specifice a

betonului confinat în raport cu cel neconfinat. Relaţiile de calcul folosite sunt preluate

după Model Code (1990), legea constitutivă indicată de EN 1992-1-1 pentru beton

confinat fiind identică din punct de vedere al relaţiilor matematice cu cea folosită

pentru beton simplu (vezi fig. 4.16):

fck,c = fck (1,00 + 5,0 σ2/fck) pentru σ2 ≤ 0,05fck

fck,c = fck (1,125+ 2,5 σ2/fck) pentru σ2 > 0,05fck

εc2,c = εc2 (fck,c/fck)2 εcu2,c = εcu2 + 0,2 σ2/fck

unde,

σ2 - presiunea laterală de confinare efectivă

Fig. 4.16 Legea σ-ε pentru beton confinat şi neconfinat conform EN 1992-1-1

Deşi este indicat că presiunea laterală efectivă, σ2, trebuie asociată intrării în

curgere a etrierilor, norma europeană nu dă nici o indicaţie privind modul de calcul al

85

acesteia. Totuşi, având în vedere că EN 1992-1-1 se bazeză pe Model Code se

poate folosi ca metodă de determinare a presiunii laterale efective metoda propusă

de acesta. În tabelul 4.2 este dat modul de calcul al presiunii de confinare pentru

secţiuni circulare şi secţiuni dreptunghiulare.

Tabelul 4.2 Determinare a presiunii de confinare conform Model Code 1990

86

4.1.3 Evaluarea ductilităţii În proiectarea construcţiilor, elementele de beton trebuie să aibă ductilitate

pentru a se putea produce o redistribuire a eforturilor şi pentru a se putea vedea

semne ale cedării înainte ca aceasta să se producă. Stâlpii din beton armat ai

structurilor construite în zone seismice, trebuie să fie capabili să suporte deplasări

laterale repetate. Acest lucru se poate asigura printr-o confinare adecvată a miezului

de beton. Rezistenţa şi ductilitatea betonului sunt invers proporţionale. Datorită

acestui lucru, stâlpii realizaţi din BIR sunt mult mai puţini ductili faţă de cei realizaţi

din beton obişnuit. Astfel, confinarea elementelor realizate din BIR joacă un rol foarte

important în comportarea acestora în timpul perioadei de viaţă a costrucţiei.

Cantitatea de armătură transversală prevăzută de codurile de proiectare a fost

determinata în general pentru betoanele obişnuite şi nu este mereu suficientă în

cazul BIR. Această cantitate de armătură este stabilită astfel încât stâlpii să aibă o

ductilitate suficientă pentru a putea suporta deplasarea relativă de nivel specificată în

coduri (2-2,5%) păstrând un anumit grad de siguranţă.

Conform ACI318-02, cantitatea de armătură transversală din stâlpi nu trebuie

sa fie mai mică decât valoare calculată cu relaţia de mai jos:

Ash ≥ 0,09 s bc fc’ / fyt ≥ 0,3 (s bc fc’ / fyt) (Ag / Ach – 1)

unde:

Ash = aria totală a armăturii transversale pe o lungime s;

bc = dimensiunea secţiunii miezului de beton măsurată din axul etrierilor;

Ag = aria brută a secţiunii de beton;

Ach = aria secţiunii de beton din interiorul etrierului;

fyt = rezistenţa armăturii transversale.

NZS 3101-95 ţine cont şi de influenţa forţei axiale la determinarea cantităţii

minime de armătură transversală necesară confinării stâlpului:

unde:

ρg = coeficientul total de armare longitudinală;

m = fy / (0,85 fc’);

h” = este dimensiunea miezului de beton, măsurată perpendicular pe direcţia

etrierilor;

N* = forţa axială la S.L.U.

87

În figura 4.17 sunt comparate cerintele minime ale cantităţii de armătură

transversală prevăzută de cele două coduri (Poultre & Mitchell, 2003).

Fig. 4.17 Comparaţie între necesarul de armătură transversală prescris de ACI318-02 şi NZS 3101-95 pentru stâlpi dreptunghiulari, în funcţie de fc’ (Poultre & Mitchell, 2003)

Spre deosebire de ACI318-02, cantitatea minimă de armătură transversală

calculată cu NZS 3101-95 este puternic influenţată de forţa axială. Pentru forţe axiale

mici şi rezistenţe mici ale betonului la compresiune, codul neozeelandez prevede o

cantitate mai mică de armătură, în timp ce pentru forţe axiale şi rezistenţe mari,

cantitatea de armătură calculată dupa NZS 3101-95 este mai mare faţă de cea

determinată folosind ecuaţiile din ACI318-02.

Ecuaţiile prevăzute în ACI318-02 pentru calculul cantităţii de armătură de

confinare necesară au fost determinate pe baza solicitărilor de tip centric, ceea ce nu

este reprezentativ pentru comportarea elementului în zone seismice (Saatcioglu,

2003). Capacitatea la deplasare laterală e influenţată de factori precum cantitatea,

rezistenţa şi distanţa între etrieri, rezistenţa la compresiune a betonului, valoarea

forţei axiale, raportul ariilor secţiunilor de beton dintre miezul confinat şi secţiunea

88

brută, raportul între înălţimea grinzii si deschiderea acesteia şi procentul de armare

longitudinal. Un raport între majoritatea parametrilor enumeraţi mai sus a fost propus

(Saatcioglu, 2003) pentru a se reduce numărul variabilelor:

S-a arătat ca stâlpii care au acelaşi raport r au aproximativ aceeaşi capacitate

de deplasare laterală dacă ceilalţi parametri (cei neincluşi în acest raport) rămân

constanţi. In figura 4.18 şi 4.19 este arătată variaţia driftului capabil odată cu

coeficientul r, pentru diferite intensităţi ale forţei axiale respectiv pentru diferite

eficienţe ale confinării (kc):

Fig. 4.18 Variaţia driftului capabil odată cu coeficientul r, pentru stâlpi pătraţi (Saatcioglu, 2003)

Fig. 4.19 Variaţia driftului capabil odată cu coeficientului r, pentru stâlpi rotunzi

(Saatcioglu, 2003)

89

Staacioglu a stabilit o relaţie cu care se poate determina cantitatea de

armătură transversală necesară pentru a obţine un anumit drift capabil:

unde:

ρc = coeficient de armare transversală;

Ag = aria brută a secţiunii de beton;

Ac = aria miezului de beton confinat din axul etrierului în axul etrierului;

kc = coeficient de eficienţă al confinării,

bc = latura miezului confinat;

s = distanţa între etrieri;

sf = distanţa între barele longitudinale aflate la colţ de etrier;

P = forţa axială din stâlp;

P0 = forţa capabilă a stâlpului la compresiune centrică;

δ = driftul unghiular (deplasarea orizontală împărţită la înălţimea etajului).

O analiză pentru determinarea cantităţii de armătură de confinare a fost făcută

şi de Bing & Park (2004). A fost luată în calcul o serie întreagă de parametri care

influenţează semnificativ rezistenţa şi factorul de ductilitate din zonele plastice

potenţiale în cazul unor deplasări ciclice. La fel ca Saatcioglu, Bing şi Park au propus

nişte ecuaţii care determină cantitatea de armătură de confinare necesară pentru a

se obţine un indice de ductilitate (øu / øy) ţintă:

- pentru stâlpi rectangulari confinaţi cu etrieri din oţel normal

unde:

λ = 117 pentru fc <70 MPa şi λ = 0,5 (fc’)2 – 9,54 fc’ + 539,4 pentru fc ≥70 MPa;

90

- pentru stâlpi rotunzi confinaţi cu fretă din oţel normal

unde:

α= 1,1 pentru fc <80 MPa şi α= 1,0 pentru fc ≥80 MPa

- pentru stâlpi rectangulari confinaţi cu etrieri din oţel de înaltă rezistenţă

unde:

λ = 91 – 0,1 fc’

- pentru stâlpi rotunzi confinaţi cu fretă din oţel de înaltă rezistenţă

În ecuaţiile de mai sus apar următoarele limitări:

ρt m ≤ 0.4 – coeficient total de armare longitudinală;

Ac / Ag ≤ 1,5 dacă nu se arată că rezistenţa nucleului poate depăşi valoare de

calcul la compresiune centrică;

fyh ≤ 900 MPa.

Aceste ecuaţii au fost verificate cu datele experimentale existente şi au arătat

o bună apreciere a necesarului de armătură de confinare. Studiile parametrice au

arătat că ACI318-99 şi NZS 3101 ar trebui revizuite în anumite cazuri pentru BIR.

91

Fig. 4.20 Cantitatea de armătură necesară calculată cu diverse ecuaţii pentru stâlpi

pătraţi din BIR, fyh = 430MPa (Bing & Park, 2004) Fig. 4.21 Cantitatea de armătură necesară calculată cu diverse ecuaţii pentru stâlpi

pătraţi din BIR, fyh = 1318MPa (Bing & Park, 2004)

Rotirea plastică maximă (diferenţa între rotirea ultimă şi cea de la iniţierea

curgerii în armătură) pe care se poate conta în verificările la SLU în elementele

solicitate la încovoiere, cu sau fără forţa axială (grinzi, stâlpi şi pereţi), în regim de

încărcare ciclică se poate determina cu expresia (P100-3, Vol. 1 – Evaluare):

c

ywx f

f

Vcum h

Lfαρ

ν ωωβθ 25

4

35,02,0

3,0'

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= (2)

92

unde:

β este coeficient cu valoarea 0,01 pentru stâlpi şi grinzi şi 0,007 pentru

pereţi

h este înălţimea secţiunii transversale

Lv = M/V braţul de forfecare în secţiunea de capăt

cbhfN

=ν b lăţimea zonei comprimate a elementului, N forţa axială considerată

pozitivă în cazul compresiunii

ωω ,' coeficienţii de armare a zonei comprimate, respectiv întinse, incluzând

armătura din inimă. In cazul în care valorile ω şi ω’ sunt sub 0,01, în

expresia A.1 se introduce valoarea 0,01.

fc şi fyw rezistenţele betonului la compresiune şi ale oţelului din etrieri (MPa),

stabilite prin împărţirea valorilor medii la factorii de încredere

corespunzători nivelului de cunoaştere atins în investigaţii. In cazul

unor constructii noi, la care executia corecta este asigurata printr-un

control efiecient care valideaza calitatea betonului si a otelului pus in

opera, factorul de incredere poate fi luat egal cu 1.

α factorul de eficienţă al confinării, determinat cu relaţia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= ∑

oo

i

o

h

o

h

bhb

hs

bs

61

21

21

2

α

−hs distanta intre etrieri

−oo hb , dimensiunile samburelui de beton confinat, masurate din axul

etrierului

−ib distanta intre barele longitudinale consecutive aflate la colt de

etrier sau agrafa

hwss sbAxx

=ρ coeficientul de armare transversală paralelă cu direcţia x.

Expresia este valabilă în situaţia în care barele de armătură sunt profilate şi în

zona critică nu există înnădiri, iar la realizarea armării sunt respectate regulile de

alcătuire pentru zone seismice.

În elementele la care nu sunt aplicate regulile de armare transversală ale

zonelor critice, valorile obţinute din aplicarea relaţiei (2) se înmulţesc cu 0.8.

93

Dacă în zona critică se realizează şi înnădiri prin petrecere ale armăturilor

longitudinale, în relaţia (2) coeficienţii de armare ω’ se multiplică cu 2. Dacă lungimea

de petrecere efectivă lo, este mai mică decât lungimea minimă de suprapunere

prevăzută de EC2-02 pentru condiţii severe de solicitare, lo,min valoarea capacităţii de

rotire plastică dată de (2) se reduce în raportul lo/lo,min.

În cazul utilizării barelor netede, fără înnădiri în zonele critice, valorile umθ date

de relaţia (2) se înmulţesc cu 0,5.

În vederea evaluării rotirii plastice capabile poate fi utilizată alternativ expresia

bazată pe ipoteze simplificatoare de distribuţie a curburilor la rupere (P100-3, Vol. 1

– Evaluare):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

v

plplyu

el

plum L

LL

5,011 φφ

γθ

unde:

φu este curbura ultimă în secţiunea de capăt

φy este curbura de curgere în aceeaşi secţiune

γel coeficient de siguranţă care ţine seama de variabilitatea proprietăţilor

fizico-mecanice; γel = 1,5 pentru stalpi şi grinzi şi 1,8 pentru pereţi

Lpl lungimea zonei plastice

In calculul valorii φu se tine seama de sporul de rezistenţă şi de capacitate de

deformaţie ca efect al confinării.

Pentru evaluarea curburii ultime φu se poate folosi următorul model, specific

solicitării ciclice:

- Deformaţia ultimă a armăturii longitudinale, εsu, se ia egală cu 0,10.

- Rezistenţa betonului confinat se determină cu relaţia:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

85,0

7.31c

ywsxccc f

fff

αρ

deformaţia specifică la care se atinge fcc, în raport cu deformaţia specifică εc2 a

betonului neconfinat se determină cu relaţia:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= 1512 f

fccccc εε

iar deformaţia specifică ultimă la fibra extremă a zonei comprimate se obţine

cu:

94

cc

ywsxcu f

fαρε 5,0004,0 +=

unde:

α, fyw şi ρsx au definiţiile date la (2).

Dimensiunea zonei plastice, pentru elemente fără înnădiri în această zonă se

determină cu relaţia:

)(

)(15,02,0

30 MPaf

MPafdh

LL

c

yblvpl ++=

unde:

dbl este diametrul (mediu) al armăturilor longitudinale

h este inaltimea sectiunii transversale

95

4.2 Forţă tăietoare Deşi nu sunt des întâlnite în practica curentă, majoritatea codurilor au

prevederi speciale pentru elementele fără armătură transversală. În general,

formulele propuse de coduri pentru evaluarea rezistenţei la forţă tăietoare a

elementelor fără armătură transverslă sunt formule determinate pe bază

experimentală. Aceste formule incorporează totuşi factorii de care depinde rezistenţa

la forţă tăietoare:

- rezistenţa la întindere a betonului

- procentul de armare longitudinală

- raportul între deschidere şi înălţimea secţiunii

- forţa axială din element

4.2.1 Pentru elemente fără armătură transversală a) Eurocode 2 – EN 1992-1-1:

Expresia forţei tăietoare capabile ,V Rd,c,din EC2 este o modificare a relaţiei

prezentate de Model Code 1990:

( )[ ] dbkfkCV wcpcklcRdcRd σρ 13/1

,, 100 += (3)

cu o valoare minimă ( ) dbkvV wcpcRd σ1min, +=

expresii în care :

fck este în MPa

0,22001 ≤+=d

k cu d în mm

02,0≤=db

A

w

sllρ

Asl este aria secţiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime ≥ (lbd +

+ d) dincolo de secţiunea considerată

bw este cea mai mică lăţime a secţiunii în zona întinsă, în mm

σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd în MPa

NEd este forţa axială acţionând pe secţiune, datorită încărcărilor

exterioare aplicate şi/sau precomprimării (NEd>0 pentru

compresiune). Influenţa deformaţiilor impuse asupra NE poate fi

neglijată

96

AC este aria secţiunii transversale a betonului, în mm2

CRd,c = 0,18/γc = 0,18/1,5 = 0,12

k1 = 0,15

vmin =0,035 k3/2 ⋅ fck1/2

Analizarea rezultatelor experimentale duce la concluzia ca o valoare de 0,12

pentru raportul 3

,

100 ck

cRd

fkv

ρ, unde

dbV

vw

cRdcRd

,, = , este satisfăcătoare (Fig. 4.22). De aici

rezultă valoarea coeficientului CRd,c.

Relaţia (10.46a) din EN 1992-1-1 este preluată din Model Code 1990, cu

adăugarea unui termen care să ţină cont de efectul favorabil al unui efort axial de

compresiune.

Fig. 4.22 Validarea relaţiei (3) (FIB, 1999)

b) După ACI 318-05:

Codul american prezintă 2 metode de calcul a forţei tăietoare pentru grinzi

fără armare transversală. Metoda simplificată:

Vc = ( (f’c)0.5 /6) x bw x d;

A doua metodă e pentru elemente la care Deschiderea/Înălţimea secţiunii ≥

≥1.4:

Vc = (0.16(f’c)0.5 + 17 rw Vud/M u) bw d ≤ 0.29 (f’c)0.5 bw d

97

unde:

f’c – rezistenţa betonului la compresiune

rw – procentul de armare longitudinală

bw – lăţimea grinzii

d – înălţimea utilă

Mu – Momentul în secţiunea de calcul

Vu – forţa ,aietoare în secţiunea de calcul

Raportul rw Vud/M u este limitat la valoarea 1 pentru elementele supuse doar

la forţă tăietoare şi moment.

Datorită lipsei de rezultate experimentale pentru betoane cu rezistenţă mai

mare de 70Mpa, valoarea lui (f’c)0.5 este limitată de ACI318-05 la 0.69Mpa (100psi).

Diverse încercări experimentale au demonstrat că relaţia propusă de ACI

supraestimează rezistenţa betonului şi subestimează contribuţia procentului de

armare şi a raportului între deschidere şi dimensiunea elementului.

4.2.2 Pentru elemente care necesită armătură transversală

Pentru calculul elementelor cu armătură transversală normele se bazează în

general pe modelul de grindă cu zăbrele (ACI 318-99, EN 1992-1-1 etc.) dar, în

ultima vreme, norme precum cea canadiană CSA A23.3 şi cea americană AASHTO

folosesc teoria modificată a câmpurilor de compresiuni pentru estimarea rezistenţei la

forţă tăietoare.

a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:

Modelul care stă la baza verificării elementelor de beton armat la forţă tăietore

conform EN 1992-1-1 îl constitue modelul grinzii cu zăbrele plastic. Acest model, a

fost propus pentru prima dată în 1899 de inginerul elveţian Ritter şi în 1902,

independent, de inginerul german Mörsch şi a fost perfecţionat de de Kupfer (1964)

şi de Lampert şi Thürlimann (1971). Conform acestui model elementele cu armătură

transversală, cu betonul întins fisurat, pot fi reprezentate printr-o grinda cu zăbrele

echivalentă (Fig. 4.23), cu talpa superioară reprezentând zona comprimată de beton,

talpa inferioară, întinsă, constituită din armăturile longitudinale, diagonale

comprimate din beton şi montanţi întinşi constituiţi din etrieri.

98

z

z cotθ s

V V cotθ

0.5z z

A

A

B

B

O

Ftd

a) Grindă de beton armat lungă, cu armăturile principale

b) Model de grindă cu zăbrele pentru o grindă de beton armat lungă

Fig. 4.23 Modelul grinzii cu zăbrele plastice

EC2 presupune că toate fisurile înclinate fac acelaşi unghi θ cu axa grinzii, şi

acesta este şi unghiul de înclinare al diagonalelor. Grosimea diagonalelor este

grosimea minimă a inimii, bw. Eforturile care se dezvoltă în acest model sunt arătate

în figura 4.24.

Fig. 4.24 Forţele din armături şi beton într-o secţiune înclinată A-A şi într-o secţiune normală B-B, pe baza modelului de grindă cu zăbrele

În cazul cel mai frecvent, în care armătura de forţă taietoare este dispusă

pependicular pe axa elementului, determinarea eforturilor în etrieri şi în biela

comprimată se face în modul următor:

Din condiţia de echilibru pe direcţie verticală în secţiunea A-A (Fig. 4.24) rezultă:

V = Aswσsw(zctgθ)/s

Din condiţia de echilibru pe direcţie verticală în secţiunea B-B, şi presupunând etrierii

suficient de deşi pentru ca betonul să fie solicitat uniform, rezultă:

V = σcwbwzsinθcosθ

99

Din ecuaţia de moment faţă de punctul O rezultă:

M = Ftz – (Vzcosθ)/2

Dacă notăm cu fcd2 rezistenţa la compresiune a betonului din bielele înclinate, cu fywd

rezistenţa de calcul a etrierilor, cu Ftd = Asfyd rezistenţa armăturilor longitudinale şi cu

VEd şi MEd forţa tăietoare de calcul, respectiv momentul încovoietor de calcul,

condiţiile la SLU sunt următoarele:

2cossin cdw

Edcw f

zbV

≤=θθ

σ (4)

ywdsw

Edsw f

zctgAsV

≤=θ

σ

2θctgV

zM

F EdEdtd +≥

Punând condiţiile la limită capacitatea la forţă tăietoare a elementelor de beton armat

cu armătură transversal:

VRd=min(VRd,s; VRd,max)

unde: ( )θθνα tancot/1max, += zfbV cdwcwRd

θcot/, ywdswsRd fzsAV =

Relaţia (4) reprezintă condiţia de rezistenţă pentru biela comprimată. Din

această condiţie rezultă unghiul minim de înclinare al bielei:

2

cossincdw

Ed

zfbV

≥θθ sau ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

2

2arcsin21

cdw

Ed

zfbV

θ (5)

Unghiul de înclinare al bielei este însă limitat, inferior la o valoare care să

permită transferul de forţă tăietoare prin fisură şi superior la o valoare care să permită

curgerea etrierilor. În EC2 aceste valori sunt 21,8°, respectiv 45°, adică:

1 ≤ ctgθ ≤ 2,5

Dacă din relaţia (5) rezultă o valoare ctgθ > 2,5, înseamnă că rezistenţa bielei

comprimate nu este critică. Se va alege o valoare ctgθ≤ 2,5. Se observă că valoarea

ctgθ= 2,5 minimizează cantitatea de etrieri necesară. Dacă în schimb ctgθ<1 trebuie

redimensionată secţiunea de beton.

100

b) ACI 318-99:

Codul american prevede pentru elementele cu armătură transversală un

model de grindă plastică la care diagonalele sunt înclinate la 45° (figura 4.25).

Fig. 4.25 Modelul de grindă plastică

Capacitatea grinzii de a prelua forţă tăietoare, Vn, este cuntificată ca sumă a

două componente: forţa tăietoare preluată de beton Vc şi forţa tăietoare preluată de

armătura transversală Vs.

Vn = Vc + Vs

Vs = Asw z fywd / s

Expresia lui Vc este aceaşi cu cea de la elemente fără armătură transversală,

codul american ignorând faptul că mecanismul de rupere poate să difere

semnificativ, iar presupunerea că o parte din forţa tăietoare este preluată de beton

este valabilă pentru inclinări ale fisurii de până la 45°. În cazul apariţiei unor fisuri mai

înclinate aportul lui Vc se micşorează şi tinde spre zero când înclinarea fisurii se

apropie de 30°.

b) CSA 23.3-05

Norma Canadiană se bazează la calculul pentru forţă tăietoare pe teoria

modificată a câmpurilor de compresiune şi propune doua metode de calcul:

1) Metoda generală

Vrg ≥Vf unde:

Vrg este capacitatea elementului

101

Vf este forţa tăietoare în secţiunea considerată

Ca şi norma americană capacitatea la forţă tăietoare este compusă din forţa

tăietoare preluată de beton şi forţa tăietoare preluată de armătură:

Vrg = Vcg + Vsg ≤ 0.25Φcf’cbwdν

Limitarea lui are ca scop prevenirea zdrobirii betonului în inima grinzii înainte de

intrarea în curgere a armăturii transversale. În ecuaţia de mai sus:

Vcg – contribuţia betonului

vwcccg dbfV '3.1 βλφ=

Vsg – contribuţia armăturii

( )

sdfA

V vyvssg

αθφ cotcot +=

unde:

Av – aria armăturii transversale

bw – lăţimea grinzii

d – înălţimea utilă

dv – braţul de levier al forţelor interioare ≥0.9d

s – distanţa între etrieri

f’c – rezistenţa betonului la compresiune

fy – rezistenţa armătruii transversale

β–factor care ţine cont de rezistenţa betonului la forţă tăietoare

α – unghiul de înclinare al atrierilor în raport cu axa longitudinală a elementului

λ – factor care ţine cont de densitatea betonului

θ–unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate de beton

Φc ,Φs – factori de siguranţă pentru beton şi oţel

Facorul β şi unghiul de înclinare al diagonalelor comprimate de beton, θ, se

deduc cu ajutorul tabelelor în funcţie de deformaţia specifică longitudinală maximă,εx

şi distanţa între armăturile longitudinale dispuse pentru prevenirea fisurării, sz :

( )ss

vfffx AE

dMVN /cot5.0 ++=

θε

unde:

Nf – forţa axială în secţiunea de calcul

Mf – momentul în secţiunea de calcul

102

Es – modulul de elasticitate al armăturii

As – armătura situată în zon întinsă

Nf – forţa axială în secţiunea de calcul

sz ≤2000mm este minimul între dv şi distanţa între barele longitudinale dispuse

pentru prevenirea fisurării.

2) Metoda simplificată

În metoda simplificată rezistenţa la forţă tăietoare se calculeaza în mod

asemănător cu prevederile din ACI 318, presupunându-se o înclinare a fisurii la 45°:

Vr = Vc + Vs ≤ Vc + vwcc dbf '8.0 λφ

unde:

Vc – contribuţia betonului

a) Pentru elemente cu armătură transversală mai mare decât minimul

prevăzut sau la care înălţimea efectiva nu depăşeşte 300mm

6/'3.1 vwccc dbfV βλφ=

b) Pentru elemente cu armătură transversale mai mică minimul

prevăzut sau cu înălţime utilă mai mare de 300mm

dbfdbf

dV wccwccc '10.0'

1000260 λφλφ ≥⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

Vs – contribuţia armăturii

s

dfAV vyvs

sg

φ=

4.2.3 Minimul de armătură transversală

a) Eurocod 2 – EN 1992-1-1:

Av, min = 0,08 (fck)0,5 bw s / fyk (MPa, mm)

b) ACI 318-05:

Av, min = 0,0625 (f’c)0,5 bw s / fy ≥ 0,33 bw s / fy (MPa, mm)

c) CSA A23.3-94:

Av, min = 0,06 (f’c)0,5 bw s / fy (MPa, mm)

103

În figura 4.26 se prezintă o comparaţie (Poultre & Mitchell, 2003) între ariile

minime de armătură transversală prevăzute de ACI318-027, CSA A23.3-94 şi de

EC2-02.

Fig. 4.26 Aria minimă de armătură transversală prescrisă de diferite coduri de proiectare (Poultre & Mitchell, 2003)

După cum se poate observa din grafic, ACI318-02 şi CSA A23.3-94 dau

aproximativ aceeaşi valoare pentru cantitatea minimă de armătură transversală, în

timp ce EC2-02 prevede o cantitate mai mare de armătură. În timp ce EC2-02 spune

că această cantitate minimă de armătură trebuie prevăzută pentru toate elementele

care participă la rezistenţa şi stabilitatea totală a structurii, celelalte două coduri spun

că armatura transversală minimă trebuie prevăzută doar dacă valoarea afectată a

forţei tăietoare este mai mare decât jumătate din capacitatea afectată a betonului de

a prelua forţă tăietoare.

Aceeaşi comparaţie a fost făcută si de Ozbece et al. (1999), dar considerând

oarecum alte coduri de proiectare din acea perioadă (figura 4.27). Aceştia au propus

şi o ecuaţie pentru determinarea acestei cantităţi minime de armătură transversală în

funcţie de capacitatea betonului de a prelua forţa tăietoare calculată conform

ACI318-95 (Vc):

Av / (s bw)min = 0,3 Vc / bw d fy (MPa, mm)

104

Fig. 4.27 Aria minimă de armătură transversală prescrisă de diferite coduri de proiectare (Ozbece et al., 1999)

Comparând rezultatele aceştia au concluzionat că ACI318-83 nu prevede o

cantitate suficientă de armare transversală pentru elementele realizate din BIR.

Grinzile armate transversal conform ACI318-83 au avut o rezervă de rezistenţă mai

mică comparativ cu celelalte grinzi, iar deschiderea fisurilor a fost peste limita

acceptată. Ecuaţia propusă de aceştia prevede o cantitate de armătură cu 37% mai

mică faţă de norma turcească şi menţine în acelaşi timp deschiderea fisurilor sub

0,2mm. Ecuaţia prevăzută în ACI318-95 (Eq. 11.2) pentru determinarea capacităţii

betonului la preluarea forţei tăietoare (Vc) trebuie folosită cu prudenţă.

105

4.3 Calculul pereţilor structurali În acest capitol sunt prezentate metodele de calul adoptate în diverse coduri

de proiectare.

Calculul la încovoiere cu forţă axială nu este detaliat, pentru că în toate

codurile se utilizează metoda “clasică”, bazată pe ipoteza secţiunilor plane.

De asemenea, nu se detaliză calculul la forţă tăietoare al pereţilor scurţi,

pentru este mai puţin interesant ca aplicaţie a BIR, şi anume realizare de structuri

pentru clădiri înalte, la care pereţii structurali intră de regulă în categoria pereţilor

“lungi”.

În această ultimă categorie, realizarea unei comportări ductile, necesară în

zone seismice, impune curgerea armăaturilor longitudinale (adică formarea

articulaţiei plastice) înainte de cedarea elementului. După formarea articulaţiei

plastice, cedarea poate avea loc din încovoiere sau din forţă tăietoare. În ambele

situaţii comportarea poate fi considerată ductilă, datorită apariţiei prealabile a

articulaţiei plastice.

În consecinţă, vor fi prezentate metodele de calcul la forţă tăietoare ale

pereţilor lungi, solicitaţi la acţiuni seimice, metode care urmăresc realizarea

comportării ductile prezentate mai sus.

4.3.1 Codul de proiectare românesc CR 2.1.1

a) Verificarea la compresiune înclinată

V ≤ 2,5bwlwfctd

b) Verificarea la întindere în secţiuni înclinate

V ≤ VC + 0,8Ashfyd

unde Ash este suma ariilor armăturilor orizontale intersectate de o fisură

înclinată la 45º

VC = 0,3bwlwσ0 ≤ 0,6 bwlwfctd în zona A

VC = bwlw(0,7fctd + 0,2σ0) ≥ 0 în zona B

Obs : Forţa tăietoare de calcul este asociată momentului capabil şi include şi un

coeficient “de corecţie” kQ = 1,2 (pentru efectul modurilor superioare şi al

suprarezistenţei).

106

4.3.2 Codul de proiectare european EN 1998-1 a) DCM

Verificarea la forţă tăietoare se face conform EN 1992-1-1.

b) DCH

Verificarea la compresiune înclinată Valoarea lui VRd,max se calculează: - în afara zonei critice: ca în EN 1992-1-1:2004, cu lungimea braţului de

pârghie al eforturilor interne, z = 0,8lw , şi înclinarea bielei faţă de verticală tanθ =1,0.

- în the zona critică: 40% din valoarea calculată ca în afara zonei critice.

Verificarea la întindere în secţiuni înclinate

Pentru pereţi lungi, cu αs = MEd/(VEd lw), verificarea se face ca în EN 1992-1-1, cu tanθ =1,0.

4.3.3 Codul de proiectare american ACI 318-05

Verificarea la compresiune înclinată

Vn ≤ Acv8 √fc′ pentru toţi pereţi care preiau o acceaşi forţă tăietoare, şi Vn ≤ Acw8 √fc′ pentru fiecare din ei

Verificarea la întindere în secţiuni înclinate

Vn = Acv(2 √fc′ + ρtfy) pentru hw/lw > 2 (pereţi lungi) Obs: Se recomandă să se calculeze cu forţa tăietoare asociată momentului de plastificare, în cazurile când se estimează plastificarea peretelui.

4.3.4 Codul canadian CSA A23.3-04

Verificarea la compresiune înclinată

Vr max = αf’cbwd

În care α = 0,15 dacă θpl ≥0,15

= 0,10 dacă θpl ≤ 0,05

Pentru 0,05 ≤ θpl ≤ 0,15 , α se determină prin interpolare liniară

107

Fig. 4.28. Sinteza prevederilor Codului canadian dinf 2004 pentru rezistenţa la forţă

tăietoare din solicitări seismice a pereţilor lungi: (a) efortul unitar maxim de forfecare, (b) factorul care dă contribuţia betonului β, şi (c) înclinarea bielei comprimate (fisura diagonală) faţă de axa verticală a peretelui (Adebar, 2006)

108

Verificarea la întindere în secţiuni înclinate

Vr = Vc + Vs ≤ Vr max

Vc = φβ√f’cbwd

Vs = Avfydvcotθ/s

În care:

β = 0 dacă θpl ≥0,15

= 0,18 dacă θpl ≤ 0,05

Pentru 0,05 ≤ θpl ≤ 0,15, β se determină prin interpolare liniară

θ = 35° dacă P ≥ 0,2f’cAg

= 45° dacă P ≤ 0,1f’cAg

Pentru 0,1f’cAg ≤ P ≤ 0,2f’cAg, θ se determină prin interpolare liniară

4.3.4 Comparaţii între coduri şi cu datele experimentale

În figura 4.28 sunt comparate valorile maxime ale efortului unitar de forfecare calculat după diverse coduri. Pentru codul canadian, valorile CAN max corespund pereţilor cu cerinţă de dutilitate înaltă, iar cele CAN min, pereţilor cu cerinţă de ductilitate scăzută. Valorile ACI corespund peretelui individual şi respectiv mediei pereţilor.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

0 20 40 60 80 100

CR2  .1‐1

AC I 1wall

C AN min

CAN max

E C 8

AC I av

Fig. 4.28 Comparaţie între rezistenţa la compresiune înclinată, exprimată ca effort de

forfecare mediu, în diferite coduri de proiectare

109

Tabelul 4.3 Comparaţie între rezultaele testelor şi efortul mediu de forfecare calculat

Sursa  An  ID test  n  M/Vlw fc  

(MPa) fct  

(MPa) Vmax  (kN) 

v/fc  v/fct  EC 8 

Sittipunt et al.  2001  W1  0.00  1.43  36.60  3.31  351  0.06  0.71  3.32 

Sittipunt et al.  2001  W2  0.00  1.43  35.80  3.26  350  0.07  0.72  3.27 

Sittipunt et al.  2001  W1  0.00  1.43  36.60  3.31  491  0.09  0.99  3.32 

Sittipunt et al.  2001  W2  0.00  1.43  35.80  3.26  608  0.11  1.24  3.27 

Kabeyasawa et al.  1998  NW2  0.10  1.33  93.60  5.11  1468  0.12  2.11  4.22 

Kabeyasawa et al.  1998  NW3  0.13  2.00  55.50  4.23  717  0.09  1.25  4.20 

Kabeyasawa et al.  1998  NW4  0.16  2.00  54.60  4.20  784  0.11  1.37  4.17 

Kabeyasawa et al.  1998  NW5  0.12  2.00  60.30  4.36  900  0.11  1.52  4.33 

Kabeyasawa et al.  1998  NW6  0.13  2.00  65.20  4.49  1056  0.12  1.73  4.42 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 1  0.13  1.33  65.10  4.49  1101  0.12  1.80  4.42 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 2  0.12  1.33  70.80  4.63  1255  0.13  1.99  4.49 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 3  0.12  1.33  71.80  4.65  1379  0.14  2.18  4.49 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 5  0.11  2.00  76.70  4.77  1159  0.11  1.79  4.50 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 6  0.12  1.33  74.10  4.71  1412  0.14  2.21  4.50 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 7  0.12  1.33  71.50  4.65  1499  0.15  2.37  4.49 

Kabeyasawa et al.  1998  No. 8  0.11  1.33  76.10  4.75  1639  0.16  2.54  4.50 

Kabeyasawa et al.  1998  W08  0.09  0.67  103.30  5.29  1670  0.12  2.32  3.86 

Kabeyasawa et al.  1998  W12  0.09  0.67  137.50  5.82  1719  0.09  2.17  1.38 

Oerstle et al.  1984  B2  0.00  2.39  53.61  4.17  1075  0.10  1.32  4.13 

Oerstle et al.  1984  B5  0.00  2.39  45.30  3.81  1192  0.14  1.61  3.79 

Oerstle et al.  1984  B5R  0.00  2.39  42.78  3.67  1175  0.14  1.64  3.67 

Oerstle et al.  1984  B6  0.13  2.39  21.82  2.34  1293  0.30  2.83  2.24 

Oerstle et al.  1984  B7  0.08  2.39  49.33  4.04  1545  0.16  1.96  3.97 

Oerstle et al.  1984  B8  0.09  2.39  41.96  3.62  1545  0.19  2.19  3.63 

Oerstle et al.  1984  B9  0.09  2.39  44.09  3.74  1545  0.18  2.12  3.74 

Oerstle et al.  1984  B9R  0.06  2.39  51.78  4.12  1024  0.10  1.28  4.07 

Oerstle et al.  1984  B11  0.00  2.39  53.78  4.18  1142  0.11  1.40  4.14 

Oerstle et al.  1984  B11R  0.00  2.39  42.58  3.66  1192  0.14  1.67  3.66 

Oerstle et al.  1984  B12  0.00  2.39  41.68  3.61  1243  0.15  1.77  3.61 

Oerstle et al.  1984  F1  0.00  2.39  38.44  3.42  1310  0.17  1.97  3.43 

Oerstle et al.  1984  F2  0.07  2.39  45.58  3.83  1394  0.16  1.87  3.81 

Oerstle et al.  1984  F3  0.05  2.39  27.92  2.76  655  0.12  1.22  2.73 

Massone*  2001  B16R8‐1  0.00  2.00  40.00  3.51  339  0.05  0.54  3.52 

Massone*  2001  B16R8‐2  0.00  2.00  40.00  3.51  340  0.05  0.54  3.52 

Massone*  2001  B14HR8‐1  0.08  2.00  40.00  3.51  330  0.05  0.52  3.52 

Massone*  2001  B14CD8‐1  0.08  2.00  40.00  3.51  340  0.05  0.54  3.52 

Zhang*  2000  SW9  0.24  1.80  35.40  3.23  304  0.12  1.34  3.25 

Lefas (b)*  1990  SW31  0.00  2.00  29.92  2.89  116  0.09  0.95  2.87 

Lefas (b)*  1990  SW32  0.00  2.00  45.56  3.83  111  0.06  0.69  3.81 

Lefas (b)*  1990  SW33  0.00  2.00  41.82  3.61  112  0.06  0.73  3.62 * Nu s-a rupt prin biela comprimata

Din tabelul de mai sus se constată că valorile din CR 2.1.1 sunt descoperitoare, în timp ce cele din EC 8 sunt foarte acoperitoare, în special la BIR. De altminteri, se observă şi în figura 4.29 că relaţia din EC 8 este cea mai penalizantă pentru BIR.

110

Capitolul 5 Aspecte economice

Avantajele economice ale betonului de înaltă rezistenţă sunt mai evidente

când acesta este folosit la stâlpii clădirilor înalte. În acest tip de aplicaţii se poate

exploata la maximum avantajul rezistenţei sale mai mari la compresiune: reducerea

dimensiunii stâlpului pentru a mări spaţiul utilizabil, sau creşterea numărului de etaje,

sau reducerea cantităţii de oţel (când armătura rezultă din condiţii constructive.

Aceste avantaje compensează costurile mai mari cu controlul de calitate şi cu

materiile prime.

a) b)

Fig. 5.1 Clădirea Central Plaza a) soluţia metalică; b) soluţia cu beton armat

111

Preţul betonului creşte odată cu rezistenţa lui. Acest lucru se datorează

folosirii unor ingrediente adiţionale pentru obţinerea acestei rezistenţe crescute.

Deasemenea folosirea unor agregate cu proprietăţi superioare şi un control de

calitate mai strict contribuie la creşterea preţului. Această creştere a costurilor BIR

faţă de betonul obisnuit trebuie evaluată şi comparată cu economia rezultată dintr-o

secţiune mai mică a elementului, din folosirea unei cantităţi mai mici de cofraj, şi

eventual din reducerea cantităţii de armătură. Există programe specializate (Moreno,

1998) care evaluează aceste costuri. Acest program stabileşte secţiunea minimă a

stâlpilor şi rezistenţa minimă a betonului pentru a obţine un procent de armare dat.

Un exemplu cu costurile calculate de acest program pentru o clădire de 23 de

etaje este dat în tabelul 5.1.

Tabel 5.1 Comparaţie costuri realizate cu programul COLO (Moreno, 1998)

În figura 5.2. sunt reprezentate costurile rezultate pentru diferite rezistenţe,

procente de armare şi secţiuni ale stâlpului.

Fig. 5.2 Variaţia costului pentru stâlpi pătraţi de diferite dimensiuni şi diferite procente

de armare longitudinală (Moreno, 1998)

112

Se poate observa că cel mai economic este un stâlp care are cea mai mică

secţiune şi cel mai mic procent de armare. Preţul final scade cu cât este mai mare

rezistenţa la compresiune a betonului, în ciuda creşterii preţului acestuia. Costurile

suplimentare rezultate în urma controlului de calitate mai strict atât pe şantier cât şi în

staţiile de producere a betonului sunt minime comparativ cu economia rezultată în

urma folosirii unei cantităţi mai mici de beton şi armătură şi a unei cantităţi mai mici

de cofraj (Moreno, 1998).

ACI Comittee 439 (1973) a făcut o analiză sistematică a costurilor unor stâlpi

din beton armat pentru a vedea avantajele folosirii BIR. Rezultatele au fost

următoarele: se poate obţine o economie mai mare în cazul folosirii BIR decât dacă

se foloseşte beton cu rezistenţă normală; este mai economic să se folosească

procente de armare mici cu excepţia cazului în care sunt folosite betoane obişnuite

pentru stâlpi cu secţiune mică.

“The Material Service Corporation of Chicago” a făcut un studiu în 1983 care a

arătat că se obţine o economie semnificativă folosind BIR într-un stâlp de secţiune

102 x 102 cm încărcat cu o forţă de 4448 kN în care procentul de armare a fost redus

şi rezistenţa betonului a crescut. S-a ajuns la concluzia că cel mai economic stâlp

este cel care are un procent de armare minim (ACI Comittee 363, 1984).

Pentru o clădire cu 45 de etaje care era deja în construcţie s-a făcut un studiu

(Concrete Construction, 1986) asupra economiilor ce rezultă în urma folosirii BIR

pentru mai mult de 1700 de stâlpi. S-a realizat un program de calcul care analiza

costul în funcţie de anumite variabile (secţiune, procent de armare, rezistenţa

betonului, etc.). Toţii stâlpii au fost proiectaţi să suporte aceeaşi încărcare, dar cu

diferite secţiuni, procente de armare ş diferite rezistenţe la compresiune. Cel mai

economic stâlp avea un procent de armare de aproximativ 1% combinat cu un beton

cu cea mai mare rezistenţă la compresiune.

Moreno & Zils (1985) au analizat factorii care determină costuri optime pentru

o clădire înaltă. Au fost considerate trei dimensiuni de secţiuni (51, 76 şi 102 cm), iar

procentul de armare a fost între 1 şi 8%. Costului pe încărcare a scăzut cu cât a

crescut rezistenţa betonului, dar nu s-a făcut o evaluare a costurilor şi pentru stâlpii

dintr-o clădire în cadre necontravântuite solicitată de încărcări laterale.

Cercetări asupra avantajelor economice în cazul folosirii BIR au fost făcute şi

de Smith & Rad (1989). Parametrii luaţi în considerare au fost: încărcările, geometria

structurii, rezistenţa la compresiune a betonului, costul cofrajelor şi al armăturii. În

condiţiile unor costuri mari în domeniul construcţiilor cu cât se scurtează perioada de

113

la începutul construcţiei până la finalizarea sa, cu atât este mai bine pentru

investitori. BIR vine în ajutorul acestora deoarece elementele se pot decofra mult mai

repede, astfel scurtând timpul de execuţie. S-a observat o scădere a cantităţii de

armătură în toate situaţiile, indiferent de încărcări. Pentru un beton cu rezistenţa de

28 MPa procentul de armare a fost de 8% scăzând până la 4,8% la o rezistenţă la

compresiune a betonului de 55 MPa şi la 2,7% la o rezistenţă de 83 MPa. O analiză

a costurilor pentru o clădire de 5 etaje şi pentru una de 15 etaje este prezentată în

tabelul 5.2.

Tabel 5.2 Totalul costurilor aferente stâlpului (Smith & Rad, 1989)

114

Atâta timp cât folosirea BIR permite proiectanţilor să menţină constantă

secţiunea stâlpului pe mai multe etaje, din refolosirea cofrajelor se obţin economii

importante, astfel costurile pe metrul pătrat au scăzut considerabil.

Figurile 5.3 şi 5.4 arată relaţia dintre costul pe metru cub şi rezistenţa acestuia

la compresiune. Este evident că folosirea unui beton de 83 MPa în locul unuia de 28

MPa scade costul stâlpului cu o treime sau chiar la jumătate.

Fig. 5.3 Relaţia cost – rezistenţă pentru o clădire cu 5 etaje (Smith & Rad, 1989)

Fig. 5.4 Relaţia cost – rezistenţă pentru o clădire cu 15 etaje (Smith & Rad, 1989)

115

Concluziile acestor cercetări au fost următoarele: pentru o dimensiune fixă a

laturii stâlpului, creşterea rezistenţei betonului folosit duce la o scădere importantă a

cantităţii de armătură longitudinală, cu 40% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa

de 55 MPa şi cu 67% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa de 83 MPa faţă de

folosirea unui beton cu rezistenţa de 28 MPa; comparativ cu folosirea betonului de 28

MPa, costurile generale de construcţie ale stâlpului au scăzut cu 26% în cazul

betonului cu rezistenţa de 55 MPa şi cu 42% în cazul folosirii betonului cu rezistenţa

de 83 MPa (Smith & Rad, 1989).

În principal, betonul de înaltă rezistenţă poate duce o forţă de compresiune la

un cost mai scăzut decât un beton cu rezistenţa scăzută. Inginerii William Schmidt şi

Edward S. Hoffman au calculat că pentru a suporta o sarcină de 445 kN, costul este

de $5.02 cu un beton cu rezistenţa de 41 MPa, $4.21şi $3.65 cu betoane cu

rezistenţele de 52 respectiv 62 MPa (preţuri pentru Chicago, 1975). Un studiu

efectuat pentru o clădire cu 62 de etaje (Moreno, 1998) a dat rezultatele sintetizate în

tabelul 5.3.

La clădirea Richmond-Adelaide Center din Ontario, Canada, folosirea

betonului de înaltă rezistenţă în stâlpi i-a permis arhitectului să mărească gradul de

utilizare al parcajului subteran cu circa 30%.

În sfârşit, un alt avantaj al folosirii betonului de înaltă rezistenţă este faptul că,

datorită rezistenţelor iniţiale mari, decofrarea se poate face mai rapid, premiţând

creşterea ritmului de execuţie

Tabelul 5.3 Cantităţi şi costuri comparative pentru stâlpii exteriori (Moreno, 1998) Rezistenţa betonului (MPa) 124 97 69 48

Dimensiunile secţiunii (mm) 1016x1016 1118x1118 1219x1219 1372x1372

Armătură (kg/m2) 4.9 8.3 16.6 18.84 Cofraj (m2) 934 1130 1345 1702 Costul stâlpului pe aria aferentă ($/m2) 5.70 6.03 6.14 6.46

Cercetări anterioare, cu betoane de diferite rezistenţe şi armături PC52,

folosind codul românesc de proiectare STAS 10107/0-90, au arătat că utilizarea

betoanelor de performanţă superioară poate conduce, în primul rând, la reducerea

volumului de beton, datorită micşorării secţiunii elementelor. Cantitatea de armătură,

s-a constatat, pe ansamblu, că rămâne constantă.

116

Olar (Olar, 2009) a făcut o analiză comparativă privind cantităţile de materiale

folosite considerând o cladire în cadre, de formă regulată. S-au folosit betoane de

clasă: C16/20, C50/60, C90/105 şi C100/115, şi armături S500H.

Structurile pentru care s-au efectuat calculele statice şi de rezistenţă sunt

structuri multietajate, alcătuite din cadre de beton armat, cu destinaţie de birouri.

Fiecare are două travee, cinci deschideri de câte 6.00m şi zece niveluri cu înălţimea

etajului de 3.90m. Amplasamentul a fost ales în raza municipiului Cluj-Napoca.

Stabilirea secţiunilor elementelor structurale a urmărit reducerea dimensiunilor

acestora până la valorile minime care să asigure rezistenţa şi ductilitatea necesare.

Tabelul 5.4 Caracteristicile betoanelor utilizate (Olar, 2009). Structura S1 S2 S3 S4

Clasa de rezistenţă C16/ 20 C50/ 60 C90/ 105 C100/ 115

fck [N/mm2] 16.00 50.00 90.00 100.00

fcd [N/mm2] 10.67 33.33 60.00 66.67

fctm [N/mm2] 1.60 4.10 5.04 5.23

Ecm [kN/mm2] 29.00 37.00 44.00 45.00

G [kN/mm2] 11.44 14.91 17.45 17.97

εcu3 [‰] 3.50 3.50 2.60 2.60

Tabelul 5.5 Caracteristicile armăturii utilizate (Olar 2009). S500H S1 S2 S3 S4

fyk [N/mm2] 500.00 500.00 500.00 500.00

fyd [N/mm2] 434.78 434.78 434.78 434.78

E [kN/mm2] 200.00 200.00 200.00 200.00

γs [daN/m3] 7850.00 7850.00 7850.00 7850.00

εs [‰] 2.20 2.20 2.20 2.20

Armarea grinzilor şi stâlpilor s-a făcut în conformitate cu normativul „Eurocode

2 – Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. pr EN

1992 – 1 – 1”. Pentru elementele din beton de clasă C100/115 dimensionarea şi

117

calculul elementelor de rezistenţă s-a făcut prin extinderea prevederilor existente

pentru betoanele de clase cuprinse între C50/60 şi C90/105.

Pe ansamblu, reducerile secţiunilor la stâlpii celor patru structuri sunt date de

următoarele valori procentuale:

▪ la stâlpii de colţ: cu 62.98% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu

8.75% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 18.23% mai mici la S4 faţă de S3;

▪ la stâlpii marginali: cu 60.01% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu

21.58% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 17.26% mai mici la S4 faţă de S3;

▪ la stâlpii interiori: cu 62.89% mai mici la structura S2 faţă de structura S1, cu

35.66% mai mici la S3 faţă de S2 şi cu 16.71% mai mici la S4 faţă de S3.

Ca urmare a scăderii secţiunilor transversale ale elementelor de rezistenţă au

scăzut şi greutăţile totale ale structurilor. Astfel, greutatea structurii S2 este cu

13.29% mai mică decât greutatea structurii S1, cea a structurii S3 cu 6.45% mai mică

decât cea a structurii S2 şi cu 2.70% cea a structurii S4 faţă de greutatea structurii

S3. O consecinţă directă a acestor scăderi ale greutăţii la structurile considerate este

scăderea încărcării seismice aferente.

Structurile S3 şi S4 sunt cele mai avantajoase din punctul de vedere al

economiei de materiale (fig. 5.5).

Fig 5.5 Cantităţi totale de armătură pentru a) grinzi; b) stâlpi; c) grinzi şi stâlpi (Olar, 2009)

Aceste reduceri de material, adăugate la spaţiul util câştigat prin reducerea

dimensiunilor elementelor de rezistenţă, recomandă utilizarea acestor tipuri de

betoane de înaltă rezistenţă şi performanţă la structurile etajate (Olar, 2009).

a) b) c)

118

Capitolul 6 Exemple de clădiri cu structura din BIR

Primele construcţii la care a fost utilizat betonul de înălţă rezistenţă au fost

realizate în Chicago în anii ‘60. Trebuie menţionat că în acea perioadă, rezistenţa

betonului folosit în mod obişnuit varia între 15 si 30 MPa. În decurs de 2 decenii,

rezistenţa betoanelor utilizate s-a triplat. De la sfârşitul anilor ’80, când s-a utilizat

beton cu rezistenţă de circa 135 MPa la structura clădirii “Two Union Square” şi în

Seattle, rezistenţa betoanelor nu a mai crescut spectaculos (nedepăşind 150 MPa),

deşi s-au făcut progrese spectaculoase în obţinerea betoanelor de înălţă rezistenţă.

Dacă la început utilizarea betonului de înaltă rezistenţă la clădiri înalte s-a

limitat la continentul nord-american, de pe la mijlocul anilor ’80 el s-a răspândit pe

toate continentele. În ultimii 10 ani, odată cu dezvoltarea economică, s-au înregistrat

realizări numeroase şi spectaculoase în Sud-Estul Asiei (în special China, Hong-

Kong, Taiwan) şi în Golf.

Trebuie menţionat că în ultimii ani BIR a fost preferat oţelului ca material

structural. Astfel, din primele 10 clădiri de peste 200 m terminate în 2009 (tabelul

6.1), 7 au structura din beton (CTBUH Journal no. 1/2010).

În acest clasament nu a intrat cea mai înaltă clădire din lume, Burj - Khalifa din

Dubai, terminată în ultimele zile ale anului trecut, şi care are de asemenea structura

realizată integral din BIR (Baker et. al., 2008).

Structurile de beton au, faţă de cele din oţel, avantajele rigidităţii şi masei

sporite, ceea ce duce la o comportare mai bună la acţiunea vântului, precum şi un

preţ de cost mai scăzut.

În continuare sunt prezentate câteva din realizările mai vechi sau mai recente,

care demonstrează posibilităţile de utilizare a betonului de înaltă rezistenţă la clădirile

înalte.

119

Tabelul 6.1 Cele mai înalte 10 clădiri terminate în 2010 (CTBUH Jou., 1/2010)

120

6.1. Clădirea Water Tower Place, Chicago Water Tower Place a fost cea mai înălţă clădire de beton armat din lume (262)

m din 1975 pâna în 1990, când a fost depăşită în înălţime de 311 South Wacker

Drive, aflată de asemenea în Chicago.

Sistemul structural combina un tub perimetral perforat de beton armat, stâlpi

interiori şi grinzi din otel şi placă de beton. Pentru stâlpii de beton s-a folosit la

primele 13 etaje beton cu rezistenţă de 62 MPa. Apoi rezistenţa betonului a fost

redusă progresiv, pastrându-se dimensiunile secţiunii stâlpilor şi facându-se astfel

economii la cofraje. Trebuie menţionat că în acea perioadă nu erau disponibili decât

reducători de apa pe bază de lignosulfonaţi. Pentru realizarea betonului de înălţă

rezistenţă au fost încercate mai multe tipuri de cimenturi disponibile în zonă şi apoi

compatibilitatea lor cu aditivii comercializaţi. Pentru a obţine o lucrabilitate suficientă

şi a reduce în acelaşi timp cantitatea de apă necesară, 15% din ciment a fost înlocuit

cu cenuşi zburătoare (Aïtcin, 2001).

6.2. Clădirea 225 W. Wacker Drive, Chicago Clădirea, cu 30 de etaje si 132 m înălţime, are stâlpii realizaţi cu betoane de

rezistenţă variind între 31 si 96 MPa. La primele 5 niveluri a fost folosit beton cu

rezistenţă de 96 MPa, după care rezistenţa betonului utilizat a scăzut progresiv,

astfel încât să se obţină procente de armare longitudinală apropiate de 1%. Aceasta

a dus la soluţia cea mai economică (Moreno, 1990).

Pentru a realiza rezistenţa cerută, betoanele cu rezistenţă mai mare de 69

MPa au continut SUF. Aceste betoane au o culoare mai închisa decât cele folosite la

turnarea plăcilor. Pentru motive de ordin estetic, acolo unde sunt vizibili atât stâlpii

cât şi placa (nivelurile de garaje), a fost utilizat un amestec fără SUF, care prin

optimizare a dat un beton cu rezistenţă de 96 MPa.

6.3. Clădirea Scotia Plaza, Toronto Cu 68 de etaje si 275 m înălţime, clădirea Scotia Plaza, situată în centrul

oraşului Toronto, a constituit o etapă importantă a utilizării betonului de înălţă

rezistenţă în Canada. S-a folosit un beton cu rezistenţă de 70 MPa, ceea ce

constituia un record pentru Canada la acea epocă (Aïtcin, 2001). De fapt, rezistenţa

121

betonului a fost de 85 MPa, superioară valorii cerute de proiectant. O noutate a

constituit-o folosirea zgurei de furnal fin măcinate în compoziţie (Tabelul 6.2).

Tabelul 6.2 Compoziţia betonului utilizat pentru clădirea Scotia Plaza (Aïticn, 2001)

Materiale cimentare Agregat Aditivi

Apă Ciment SUF Zgură Mare Fin Reducător de apă

Super-plastifiant

145 315 36 135 1130 745 0.835 6.0 Kg/m3 l/m3

6.4. Trump International Hotel & Tower, Chicago (Baker, 2006) Când va fi terminată, în 2009, clădirea cu 92 de etaje si 345.6 m va fi cea mai

înaltă clădire de beton armat din SUA. Clădirea va avea retrageri la nivelele 16, 29 si

51, care corespund înalţimii clădirilor vecine, pentru a da continuitate vizuală. Un

Fig. 6.1 225 South Wacker Drive, Chicago, 1989 (fotografii Emporis)

Fig. 6.2 Scotia Plaza, Toronto, 1988 (fotografii Emporis)

122

sistem de nucleu şi grinzi-centuri

asigură rezistenţa si rigiditatea la

acţiuni laterale. Grinzile-centuri

angajează stâlpii perimetrali în

preluarea momentului de răsturnare.

Nucleul, situat în centrul clădirii

este format din pereţi în forma de I si C,

cu inimi de 46 cm grosime si 12,5 m

lungime şi tălpi de 1,2 m grosime si 2,7

pâna la 6,7 m lungime. Riglele de

cuplare situate deasupra intrării la lifturi

au 1.2x0,8 m. Grinzile-centuri sunt

grinzi pereţi masive, de până la 1,7 m

lăţime şi 5,3 m înălţime, care leagă

nucleul de stâlpii marginali la 3 din

etajele tehnice duble ale clădirii

(nivelurile 28-29, 50-51 si 90-91). Ele

servesc şi ca grinzi de transfer. Stâlpii sunt în general circulari cu diametrul de 1,8 m

la baza şi rectangulari cu dimensiunile 0,6x1,2 m la partea superioară a clădirii.

Exceptând stâlpii care sunt situaţi deasupra şi dedesubtul grinzilor-centuri, care sunt

foarte solicitaţi, ceilalţi stâlpi sunt armaţi la procentul minim de armare prevazut de

codul ACI. Pâna la nivelul 51, toţi stâlpii şi pereţii structurali sunt prevazuţi cu beton

cu rezistenţă de 83 MPa la 90 de zile. Anumite zone din grinzile centuri necesită

beton cu rezistenţă de 110 MPa. Datorită armăturilor foarte dese, s-a folosit un beton

autocompactant, care a fost pompat şi turnat la peste 200 m înălţime, ceea ce

constituie o premieră.

6.5. Central Plaza, Wanchai, Hong Kong Clădirea, realizată între 1991-1992, cu o înălţime totală de 378,4 m, cuprinde

un turn compus din baza turnului (de 30,5 m înălţime, cu intrarea şi spaţiile de

circulaţie publice), corpul turnului (235 m înălţime, cu 57 etaje de birouri si 5 etaje

tehnice) şi vârful turnului (6 etaje tehnice şi o antena de 102 m înălţime).

Înalţimea de etaj (curent) este de 3,6 m, realizând o înălţime liberă de 2,6 m.

De regulă, pentru a realiza o înălţime liberă de 2,6-2,7 m este necesară o înălţime de

etaj de 3,9-4,0 m. S-a estimat că s-au realizat astfel economii de circa 30 milioane

Fig. 6.3 Trump International Hotel &Tower, Chicago

123

HK$ pentru cele 58 etaje de birouri

(circa 1 milion HK$ pentru fiecare

metru înălţime economisit). Soluţia

structurală iniţială prevedea o

structură metalică: un tub

contravântuit la exterior, planseu cu

grinzi pricipale şi secundare, tablă

cutată şi placă de beton, nucleu cu

structură metalică proiectat să preia

numai încărcări verticale. Soluţia

finală utilizează beton de înaltă

rezistenţă: perimetral, stâlpi amplasaţi

la 4,6 m interax şi legaţi cu grinzi de

1,1 m înălţime şi nucleu de beton

armat, care preiau solicitările din vânt.

Utilizarea eficientă a cofrajelor duce la

o viteză de execuţie similară cu cea

pentru o structură metalică.

Economiile estimate (faţă de soluţia cu structura metalică) au fost de 230 milioane

HK$.

6.6. Burj Khalifa, Dubai (Baker et.al., 2008) Clădirea, realizată între 2005-2009, cu o înălţime totală de 818 m, depăşeşte

cu mult următorul ca înălţime, Taipei 101, cu numai 508 m.

Fig. 6.7 Primele 10 clădiri înalte din lume (CTBUH Journal, 1/2010)

Fig. 6.4 Central Plaza, Wanchai, Hong Kong

124

Forma în plan a clădirii este trilobată,

fiind inspirată de “floarea deşertului”. În

interior este realizată o structură de tip

“nucleu cu contraforţi”, care asigură o

rezistenţă şi o rigiditate deosebită clădirii.

Pe înălţime, aripile se retrag

succesiv, realizând pe de o parte efectul

arhitectural de „spirală” şi, pe de altă parte,

„încurcând vântul”, adică împiedecând

formarea vârtejurilor care provoacă

oscilaţiile trensversale ale clădirii.

Datorită studiilor aprofundate de

comportare la vânt realizate în tunel de vânt

pe machete aerelastice, acceleraţiile

produse de vânt la etajele superioare sunt

sub limita impusa de standardul ISO fără să

fie necesară folosirea de dispozitive

suplimentare de amortizare, de tip TMD.

Rezistenţele caracteristice ale

betonului din pereţi sunt cuprinse între

C67/80 şi C50/60 şi s-a utilizat o reţetă cu

ciment Portland şi cenuşi zburătoare şi

agregate locale.

Betonul C67/80 pentru porţiunea

inferioară a structurii are un modul Young

de 43 800 N/mm2 la 90 de zile.

Structura de beton a fost proiectată

conform Codului de proiectare ACI 318–02.

Pentru a reduce efectele scurtării

diferenţiate între stâlpii şi pereţii interiori

datorită curgerii lente, stâlpii au fost astfel

dimensionaţi încât efortul unitar mediu din

sarcini permanente să fie acelaşi în toate

elementele. Fig. 6.5 Burj Khalifa, Dubai

125

Fundaţia turnului este alcătuită dintr-un radier aşezat pe piloţi. Radierul de

beton armat are 3,7 m grosime şi a fost turnat folosind beton autocompactant

C40/50.

Radierul este sprijinit pe 194 piloţi foraţi turnaţi in-situ. Piloţii au diametrul de

1,5 m şi circa 43 m lungime şi sunt din beton autocompactant C50/60, cu o

capacitate de 3000 tone fiecare. Pilotul testat a suportat peste 6000 de tone.

Apa subterană în zona infrastructurii este deosebit de agresivă, cu cloruri în

concentraţie de până la 4,5% şi sulfaţi până la 0,6%, fiind mai mari chiar decât în apa

de mare. În consecinţă, asigurarea durabilităţii a fost un factor determinant la

proiectare radierului şi piloţilor. Reţeta betonului C50/60 foloseşte un ciment

compozit cu 25% cenuşi zburatoare, 7% SUF, şi un raport a/c de 0,32. Amestecul a

fost proiectat să fie autocompactant, utilizânt un aditiv superplastifiant astfel încât să

se obţină o raspândire de 675 ± 75 mm, şi să se reducă posibilitatea de apariţie a

defectelor la turnare.

Fig. 6.6 Vedere 3D a unui etaj tipic al Burj Khalifa, Dubai

Proiectarea betonului pentru elementele verticale a fost determinată de

următoarele cerinţe: o rezistenţă la compresiune de 10 MPa la 10 ore pentru a

asigura viteza de execuţie prevăzută, o rezistenţă finală de 80 MPa pe cub şi un

126

modul de deformaţie de 44 GPa (în EC2, acest modul corespunde la un beton

C90/105), precum şi asigurarea unei pompabilităţi şi lucrabilităţi adecvate.

Condiţiile de mediu din Dubai variază de la o iarnă răcoroasă la călduri

extreme vara, cu maxime depăşind uneori 50 °C. Pentru a ţine cont de vitezele

diferite de dezvoltare a rezistenţei şi de pierdere a lucrabilităţii, dozajul de

întârzietoreste ajustat pentru diferite sezoane.

Asigurarea pompabilităţi pentru aceste înăţimi record a fost cea mai dificilă

problemă de proiectare, ţinând cont mai ales de temperaturile ridicate din timpul verii.

Au fost dezvoltate 4 amestecuri diferite pentru a reduce presiunea de pompare pe

măsură ce creşte înălţimea clădirii.

Amestecul curent conţine 13% cenuşi zburătoare şi 10% SUF cu dimensiunea

maximă a agregatului de 20 mm. Amestecul este autocompactant, cu o răspândire

medie de circa 600 mm, şi a fost folosit până când presiunea de pompare a depăşit

200 bari. După aceasta a fost folosit un amestec cu dimensiunea maximă a

agregatului de 14 mm şi 20% cenuşi zburătoare şi autocompactant, menţinând

rezistenţa pe cub de 80 MPa. Peste nivelul 127, cerinţele structurale sunt de numai

60 MPa rezistenţă la compresiune pe cub, şi s-a folosit un amestec cu dimensiunea

maximă a agregatului de 10 mm.

127 

 

Capitolul 7

Concluzii

Realizarea de betoane cu rezistenţe de câteva ori mai mari decât cele ale

betoanelor obişnuite a deschis noi perspective pentru construcţii.

Una din aplicaţiile tipice ale acestor betoane de înaltă rezistenţă este

realizarea structurilor clădirilor etajate înalte. Au putut astfel să fie realizate clădiri

foarte înalte cu structura din beton, în condiţii acceptabile funcţional şi interesante

economic. Aceasta a inversat tendinţa de realizare a structructurilor de clădiri înalte

din oţel, în ultimul deceniu majoritatea clădirilor înalte având structura din beton sau

mixtă oţel-beton.

Creşterea rezistenţei a fost însoţită şi de ameliorarea altor proprietăţi, în

special a durabilităţii, dar şi de aspecte specifice de comportare, mai puţin dorite,

cum ar fi o comportare mai fragilă la compresiune.

Aceasta a dus la o oarecare reticenţă din partea proiectanţilor privind folosirea

BIR, în special în zone seismice.

Totuşi, cercetările experimentale au arătat că, în anumite condiţii, se pot

realiza elemente structurale ductile din BIR, care să satisfacă exigenţele de

comportare din zone seismice.

În cazul stâlpilor, obţinerea unei comportări ductile implică limitarea efortului

axial relativ şi o bună confinare a miezului de beton. Aceasta din urmă se realizează

mai greu decât pentru betonul de rezistenţă normală, în sensul că trebuie crescut

procentul mecanic de armare şi utilizată armătură transversală cu limită de curgere

ridicată. De asemenea trebuie avută în vedere tendinţa mai accentuată a acoperirii

de beton de a se desprinde la solicitări intense, şi dimensionată secţiunea de beton

armat în consecinţă.

Calculul la încovoiere cu sau forţă axială se poate face pe baza regulilor

clasice (ipoteza secţiunilor plane), dar cu adoptarea unei diagrame σ−ε în betonul

comprimat diferite de cea folosită pentru betonul normal, sau altfel spus, cu

modificarea parametrilor blocului rectangular echivalent. Daca pentru betonul normal

aceşti parametri sunt unanim acceptaţi, pentru BIR există încă diferenţe de opinii,

care pot să ducă la rezultate diferite.

128 

 

Dacă la încovoiere cu forţă axială există un relativ consens, la calculul la forţă

tăietoare sunt abordări destul de diferite, chiar în cazul betoanelor normale.

Astfel, rezistenţă la compresiune a betonului în prezenţa fisurilor înclinate este

luată fie proporţională cu rezistenţa la compresiune, fie cu rezistenţa la întindere, iar

coeficientul de proporţionalitate diferă destul de mult între diverse coduri de

proiectare, drept care rezultă diferenţe notabile între rezultatele obţinute. Deşi

cecetările experimentale arată că există diferenţe de comportare între betoanele

normale şi BIR, acest lucru nu se reflectă în codurile de proiectare.

În cazul cedării prin întindere în secţiuni înclinate, la solicitări ciclice, există un

relativ consens privind adoptarea unui unghi de înclinare a fisurii de 45°, precum şi a

unei contribuţii a betonului comprimat care scade cu creşerea intensităţii incursiunilor

postelastice.

În concluzie, este necesară realizarea unui program experimental, care să

ofere date privind comportarea stâlpilor şi pereţilor din BIR, armaţi cu oţelurile

disponibile pe piaţa românească, şi dimensionaţi conform normelor româneşti de

proiectare, cu eventuale adaptări pentru a ţine cont de comportarea specifică a BIR.

129

Bibliografie

ACI (1996), 441R-96: High Strength Concrete Columns, 13 p. ACI (1997), 363R-92 reapproved 1997: State-of-the-Art Report on High-Strength Concrete, 55 p. ACI (1973), 439.1R-73 Uses and Limitations of High Strength Steel Reinforcement, 28 p. ACI (1984), 363R-84 State-of-the-Art Report on High-Strength Concrete, 48p. Aïtcin, P. C., Neville, A. (1993), High-Performance concrete Demystified, Concrete International, p. 21-26. Aziznamini, A. (1995), Can High-Strength Concrete Be Used in a Ductile Way?, Concrete International, p. 48-51. Azizinamini, A., Kuska, S., Brungardt, P. and Hatfield E. (1994), Seismic Behavior of Square High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, Vol. 91, No. 3, p. 336 - 345. Baker, W., Korista, S., Sinn, R., Pennings, K., Rankin, D. (2006), Trump International Hotel and Tower, Concrete International, p. 28-32. Bing, Li, Park, R. (2004), Confining Reinforcement for High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, p. 314-324. Bing, Li, Park, R. and Tanaka, H. (1991), Effect of Confinement on the Behavior of High-Strength Concrete Columns under Seismic Loading, Pacific Conference on Earthquake Engineering, New Zealand. Bohigas, A. C. (2002), Shear Design Or Reinforced High Strength Concrete Beams, Doctoral Thesis – UPC Barcelona. Ozbece, G., Ersoy, U., Tankut, T. (1999), Evaluation of Minimum Reinforcement Requirements for Higher Strength Concrete, ACI Structural Journal, p. 361-369. Hisham, H.H., Ibrahim and MacGregor, J.G. (1997), Modification of the ACI Rectangular Stress Block for High Strength Concrete, ACI Structural Journal, V.94, No. 1. Moreno, J. (1990), 225 W. Wacker Drive, Concrete International, p. 35-39. Moreno, J. (1998), High-Performance Concrete: Economic Considerations, Concrete International, p. 68-70. Muguruma, H. and Watanabe, F. (1991), Ductile Behavior of High-Strength Concrete Columns Confined by High-Strength Transverse Reinforcement, SP 128-54, ACI International.

130

Ozbakkaloglu, T., Saatcioglu, M. (2004), Rectangular Stress Block for High-Strength Concrete, ACI Structural Journal, p. 475-483. Park, R. (1998), Design and Behaviour of RC Columns Incorporating High-Strength Materials, Concrete International, p. 56-62. Pistilli, M.F., Cygan, A., Burkart, L. (1992), Concrete Supplier Fills, Concrete International, p. 44-47. Poultre, P., Mitchell, D. (2003), Code Provisions for High-Strength Concrete – An International Perspective, Concrete International, p. 76-90. Saatcioglu, M. (2003), Design of High-Strength Concrete Columns for Strength and Ductility, ACI SP-213: The Art and Science of Structural Concrete Design, p. 83-102 Smith, G.J., Rad, F.N. (1989), Economic Advantages of High-Strength Concretes in Columns, Concrete International, p. 37-43. Tan, T.H., Nguyen, N.B. (2005), Flexural Behavior of Confined High Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, V.102, No. 2. Xiao, Y., Esmaeily-Ghasemabadi, A., and Wu, H. (1999), High-Strength Concrete Short Beams Subjected to Cyclic Shear, ACI Structural Journal , p. 392-400.

Olar, R. (2009), Betonul de înaltă performanţă, Teză de doctorat – U.T. Cluj-Napoca. Mertol, H.C., Rizkalla, S, Zia, P. and Mirmiram, A. (2008), Characteristics of Compressive Stress Distribution in High-Strength Concrete, ACI Structural Journal , p. 626-633. Shin, S. W.; Ghosh, S. K.; and Moreno, J. (1989), Flexural Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, ACI Structural Journal. Shin, S. W. (1986), Flexural Behavior Including Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, Ph.D. Dissertation – University of Illinois at Chicago. Bjerkeli, L.; Tomaszewica, A.; and Jensen, J. J. (1990), Deformation Properties and Ductility of High-Strength Concrete, High-Strength Concrete – Second International Symposium, SP-121-12, ACI International, pag. 215-238. Cusson, D., and Paultre, P. (1994), High-Strength Concrete Columns Confined by Rectangular Ties, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 120, No. 3, p. 783-804. Nishiyama, M.; Fukushima, I.; Watanabe, F.; and Muguruma, H. (1993), Axial Loading Tests on High-Strength Concrete Prisms Confined by Ordinary and High-Strength Steel, Symposium on Utilization of High-Strength Concrete, Lillehammer, Norway, p. 322-329.

131

Collins, M. P.; Mitchell, D.; and MacGregor, J. G. (1993), Structural Design Considerations for High-Strength Concrete, Concrete International:Design and Construction, 15(5), p. 27-34. Saatcioglu, M., and Razvi, S. (1993), Behavior of Confined High-Strength Concrete Columns, Proceedings of CPCA/CSCE Structural Concrete Conference, Toronto, pp. 37-50. Razvi, S. R., and Saatcioglu, M. (1994) Strength and Deformability of Confined High-Strength Concrete Columns, ACI Structural Journal, Vol. 91, pp. 678-687. Sugano, S.; Nagashima, T.; Kimura, H.; Tamura, A.; and Ichikawa, A. (1990), Experimental Studies on Seismic Behavior of Reinforced Concrete Members of High-Strength Concrete, High-Strength Concrete, Second International Symposium, SP-121-5, ACI International, pp. 61-87. Hatanaka, S., and Tanigawa, Y., (1992), Lateral Pressure Requirements for Compressive Concrete, Proceedings of 10th World Conference on Earthquake Engineering, Madrid, Spain, pp. 2603-2608. Yong, Y. K.; Nour, M. G.; and Nawy, E. G. (1988), Behavior of Laterally Confined High-Strength Concrete under Axial Loads, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 2, pp. 332-351. Mattock, A. H.; Kriz, L. B.; and Hognestad, E. (1961), Rectangular Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design, ACI JOURNAL, Proceedings, V. 57, No. 8, pp. 875-928. Kaar, P. H.; Hanson, N. W.; and Capell, H. T. (1978), Stress-Strain Characteristics of High-Strength Concrete, Douglas McHenry International Symposium on Concrete and Concrete Structures, SP-55, American Concrete Institute, Detroit, pp. 161-185. Swartz, S. E.; Nikaeen, A.; Narayan Babu, H. D.; Periyakaruppan, N.; and Refai, T. M. E. (1985), Structural Bending Properties of High-Strength Concrete, SP-87, American Concrete Institute, Detroit, pp. 147-178. Ibrahim, Hisham, and MacGregor, James G. (1994), Flexural Behavior of High-Strength Concrete Columns, Structural Engineering Report No. 196, University of Alberta, Edmonton, Alberta. Canadian Standards Association (1994), A23.3-94 Design of Concrete Structures, Rexdale, Ontario, 199 pp. Sheikh, S. A. (1993), Deformability of High-Strength Concrete Columns, Proceedings of Third International Symposium on Utilization of High-Strength Concrete, Lillehammer, Norway, pp. 346-353. ACI Committee 318 (2002), Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (318R-02), American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 443 p.

132

Comité Européen de Normalisation (CEN) (2002), Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Part 1—General Rules and Rules for Buildings, prEN 1992-1, 211 p. (Final Draft, July 2002) Comité Euro – International du Beton (1990), CEB – FIP Model Code 1990 Buletin d’information No. 213/214, Thomas Telford, London, 1993, 437 pp. Comité Européen de Normalisation (CEN) (2005), Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, Part 3 — Assessment and retrofitting of buildings, prEN 1998-3, 85 pp. Standards Association of New Zealand (1995), Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 1, and Commentary on the Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 2, Wellington, New Zealand, 256 p. and 264 p. Shin, S., Ghosh, S.K. şi Moreno J. (1989), Flexural Ductility of Ultra-High-Strength Concrete Members, ACI Structural Journal , p. 394-400. Pendyala, R., Mendis, P. şi Patnaikuni, I., (1996), Full-Range Behaviour of High-Strength Concrete Flexural Members: Comparison of Ductility Parameters of High and Normal-Strength Members, ACI Structural Journal , p. 30-35. Thomsen, J. H., and Wallace, J. W. (1992), A Study of High-Strength Reinforced Concrete Columns Subjected to Lateral and Axial Loads, Open Paper Session, ACI Spring Convention. Mophonde, A.G. şi Frantz G.C. (1984), Shear Tests of High- and Low-Strength Concrete Beams without Stirrups, ACI Journal, Vol. 81 No. 4, p. 350-357 Ahmad, S.H., Khaloo, A.R şi Poveda, A. (1986), Shear Capacity of Reinforced High-Strength Concrete Beams, ACI Journal, Proceeding, Vol. 83 No. 2, p. 297-305. Thorenfeldt, E. şi Drangsholt, G. (1990), Shear Capacity of Reinforced High Strength Concrete Beams, ACI 2nd International Symposioum on HSC, ACI SP121.8, p. 129-154. Collins, M.P., Kuchma, D. (1999), How Safe Are Our Large, Lightly Reinforced Concrete Beams, Slabs and Footings?, ACI Structural Journal, Vol. 96 No. 4, p. 482-490. Elzanaty, A.H., Nilson, A.H. şi Slate, F.O. (1986), Shear Capacity of Reinforced Concrete Beams Using High-Strength Concrete, ACI Journal, Proceeding, Vol. 83 No. 2, p. 290-296. Angelakos, D. (1999), The Influence of the Concrete Strength and Longitudinal Reinforcement Ratio on the Shear Strength of Large-Size Reinforced Concrete Beams with and without Transverse Reinforcement, M.A.Sc. Thesis, University of Toronto, 181 p. Baker, W.F., Korista, S.D., Novak L.C. (2008), Engineering the World’s Tallest – Burj Dubai, CTBUH 8th World Congress, Dubai.

133

Hegheş, B. (2009), Deformabilitatea grinzilor realizate cu beton şi oţel de înaltă performanţă, Simpozionul Naţional „Noi reglementări pentru beton”, Conspress, p. 77-84. Coţofană, D., Popa, V şi Pascu, R. (2009), Îmbinarea stâlpilor prefabricaţi de beton armat. Studiu experimental, CNIS 4, Vol. II, p. 397-406 Moreno, J. şi Zils, J. (1985), Optimization of High-Rise Concrete Buildings, Analysis and Design of High-Rise Buildings, SP-97, ACI, Detroit, p. 25-92 Concrete Construction (1986), Computer Cuts Column Costs, Concrete Construction, V. 31, No. 5, p. 478-480 Cusson, D., and Paultre, P. (1994), Stress – strain model for confined High-Strength Concrete - J. Struct. Engrg., ASCE, 121(3), p. 486-477 Vallenas, J., Bertero, V. V., and Popov, E. P. (1977). Concrete confined by rectangular hoops and subjected to axial loads, Report No. UCB/EERC-77/13, Earthquake Engrg. Res. Ctr., University of California, Berkeley, Calif. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). Observed stress-strain behavior of confined concrete, J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), p. 1827-1849. Mander, J. B., Priestley, M. J. N., and Park, R. (1988). Theoretical stress – strain model for confined concrete, J. Struct. Engrg., ASCE, 114(8), p. 1804-1826. Sheikh, S. A., and Uzumeri, S. M. (1980). Strength and ductility of tied concrete columns, J. Struct. Div., ASCE, 106(5), p. 1079-1102. Pascu, R. (2007), Utilizarea betoanelor de înaltă rezistenţă la clădiri înalte, Simpozionul „Betoane de înaltă şi foarte înaltă rezistenţă”, Bucureşti 2007, p. 162-171. Gupta, A., Rangan, B.V. (1998), High-Strength Concrete (HSC) Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 95, No. 2, p. 194-204. Paulay, T. (1980), Earhquake-Resisting Shearwalls - New Zealand design Trends, ACI Structural Journal, Vol. 77, No. 3, p. 144-152. Fintel, M., Ghosh, S.K. (1982), Study of Aseismic Design of a 16 Story Coupled Wall Structure Using Inelastic Dynamic Analysis, ACI Structural Journal, Vol. 79 No. 3, p. 171-179. Paulay, T., Priesteley, M.J.N., Synge, A.J. (1982), Ductility in Earthquake Resisting Squat Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 79 No. 4, p. 257-269. Fiorato, A.E., Oerstle, R.G., Corley, W.G. (1983), Behavior of Earthquake Resistant Structural Walls Before and After Repair, ACI Structural Journal, Vol. 80 No. 5, p. 403-413.

134

Oesterle, R.G., Arstizabal-Ochoa, J.D., Shiu, K.N., Corley, W.G. (1984), Web Crushing of Reinforced Concrete Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 81 No. 3, p. 231-241. Mau, S.T., Hsu, T.T.C (1986), Shear Design and Analysis of Low-Rise Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 83 No. 2, p. 306-315. Mo, Y.L. (1988), Analysis and Design of Low-Rise Structural Walls under Dynamically Applied Shear Forces, ACI Structural Journal, Vol. 85 No. 2, p. 180-189. Wood, S.L. (1989), Minimum Tensile Reinforcement Requirements in Walls, ACI Structural Journal, Vol. 86 No. 5, p. 582-591. Lefas, I.D., Kotsvos, M.D., Ambraseys, N.N. (1990), Behavior of Reinforced Concrete Structural Walls: Strength, Deformation Charactersistics, and Failure Mechanism, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 1, p. 23-31. Wood, S.L. (1990), Shear Strength of Low-Rise Reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 1, p. 99-107. Lefas, I.D., Kotsvos, M.D. (1990), Strength and Deformation Charactersitics of Reinforced Concrete Walls under Load Reversals, ACI Structural Journal, Vol. 87 No. 6, p. 716-726. Pilakoutas, K., Elnashai, A.S. (1993), Interpretation of Testing Results for Reinforced Concrete Panels, ACI Structural Journal, Vol. 90 No. 6, p. 642-645. Kato, D., Kabeyasawa, T., Otani, S., Aoyama, H. (1995), Earthquake-Resistant Design of Shearwalls with One Opening, ACI Structural Journal, Vol. 92 No. 4, p. 495-501. Sittipunt, C., Wood, S.L. (1995), Influence of Web Reinforcement on Cyclic Response of Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 92 No. 6, p. 745-756. Taylor, C.P., Cote, P.A., Wallace, J.W. (1998), Design of Slender RC Walls with Openings, ACI Structural Journal, Vol. 95 No. 4, 14 p. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I.A., Penelis, G.G. (1999), Cyclic Load Behavior of Low-Slenderness Reinforced Concrete Walls: Design Basis and Test Results, ACI Structural Journal, Vol. 96 No. 4, p. 649-660. Salonikios, T.N., Kappos, A.J., Tegos, I.A., Penelis, G.G. (2000), Cyclic Load Behavior of Low-Slenderness Reinforced Concrete Walls: Failure Modes, Strength, and deformation Analysis, and design Implications, ACI Structural Journal, Vol. 97 No. 1, p. 132-142. Zhang, Y., Wang, Z. (2000), Seismic Behavior of Reinforced Concrete Shear Walls Subjected to High Axial Loading, ACI Structural Journal, Vol. 97 No. 5, p. 739-750.

135

Riva, P., Franchi, A. (2001), Behavior of Reinforced Concrete Walls with Welded Wire Mesh subjected to Cyclic Loading, ACI Structural Journal, Vol. 98 No. 3, p. 324-334. Sittipunt, C., Wood, S.L., Lukkunaprasit, P., Pattararattanakul, P. (2001), Cyclic Behavior of Reinforced Concrete structural Walls with Diagonal Web Reinforcement, ACI Structural Journal, Vol. 98 No. 4, p. 554-562. Palermo, D., Vecchio, F.J. (2002), Behavior of Three-dimensional Reinforced Concrete Shear Walls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 1, p. 81-89. Vecchio, F.J., Haro de la Pena, O.A., Bucci, F., Palermo, D. (2002), Behavior of Repaired Ciclically Loaded Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 3, p. 327-334. Wallace, J.W., Orakal, K. (2002), ACI 318-99 Provisions for Seismic Design of Structural Walls, ACI Structural Journal, Vol. 99 No. 4, p. 499-508. Antoniades, K.K., Salonikios, T.N., Kappos, A.J. (2003), Cyclic Tests on Seismically Damaged Reinforced concrete Walls Strengthened Using FRP Reinforcement, ACI Structural Journal, Vol. 100 No. 4, p. 510-518. Massone, L.M., Wallace, J.W. (2004), Load-Deformation Responses of Slender Reinforced Concrete Walls, ACI Structural Journal, Vol. 100 No. 1, p. 103-113. Orakal, K., Wallace, J.W., Conte, J.P. (2004), Flexural Modeling of Reinforced concrete Walls-Model Attributes, ACI Structural Journal, Vol. 101 No. 5, p. 688-698. Biskinis, D.E., Roupiakis, G.K., Fardis, M.N. (2004), Degradation of Shear Strength of Reinforced Concrete Members with Inelastic Cyclic Displacements, ACI Structural Journal, Vol. 101 No. 6, p. 773-783. Adebar, P., Ibrahim, A.M., Bryson, M. (2007), Test of High-Rise Core Wall: effective Stiffness for Seismic Analysis, ACI Structural Journal, Vol. 104 No. 5, p. 549-559. Farvashany, F.E., Foster, S.J., Rangan, V. (2008), Strength and Deformation of Hig-Strength Concrete Shearwalls, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 1, p. 21-29. Kunag, J.S., Ho, Y.B. (2008), Seismic Behavior and Ductility of Squat RC Shear Walls with Nonseismic Detailing, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 2, p. 225-231. Gulec, C.K., Whittaker, A.S., Stojadinovic, B. (2008), Shear Strength of Squat Rectangular RC Walls, ACI Structural Journal, Vol. 105 No. 4, p. 488-497. Ghorbani-Renani, I., Velev, N., Tremblay, R., Palermo, D., Massicotte, B., Leger, P. (2009), Modeling and Testing Influence of Scaling Effects on Inelastic Response of Shear Walls, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 3, p. 358-367. Gulec, C.K., Whittaker, A.S., Stojadinovic, B. (2009), Peak Shear Strength of Squat RC Walls with Boundary Barbells or Flanges, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 3, p. 368-377.

136

Orakal, K., Massone, L.M., Wallace, J.W. (2009), Shear Strength of Ligthly Reinforced Wall Piers and Spandrels, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 4, p. 455-465. Massone, L.M., Orakal, K., Wallace, J.W. (2009), Modeling of Squat Structural Walls Controled by Shear, ACI Structural Journal, Vol. 106 No. 5, p. 464-655. Adebar, P. (2006), Drift Capacity of Walls Accounting for Shear: The 2004 Canadian Code Provisions, SP 236-8, ACI International, p. 151-170. Oesterle, R.G., Afiorato, A.E., Corley, W.G. (1980), Reinforcement Details for Earthquake-Resistant Structural Walls, Concrete International, Decembrie 1980, p. 55-66. Fintel, M. (1991), Shearwalls - An Answer for Seismic Resistance, Concrete International, Iulie 1991, p. 48-53. Rangan, V. (1997), Rational Design of Structural Walls, Concrete International, Noiembrie 1997, p. 29-33. Moehle, J.P. (2003), Concrete Q&A, Concrete International, Noiembrie 2003, p. 100-100. Malik, J.B. (2007), Shearwalls and Boundary Elements, Concrete International, Decembrie 2007, p. 34-36. Derecho, A.T., Ghosh, S.K., Iqbal, M., Fintel, M. (1979), Strength, Stiffness, and Ductility Required in RC Structural Walls for Earthquake Resistance, ACI Structural Journal, Vol. 76 No. 8, p. 875-896. Kabeyasawa, T., Hiraiashi, H. (1998), Tests and Analyses of High-Strength RC Shear Walls in Japan, SP 176-13, ACI International, p. 281-310.

137

ANEXA PROGRAM EXPERIMENTAL

Programul experimental va cuprinde încercări pe stâlpi şi pereţi din BIR. Incercarile

pe stapli au ca scop dtereminarea eficientei efectului de confinare asupra ductilitatii stalpului, iar incercarile pe pereti determinarea rezistentei la forta taietoare, la solicitari ciclice, dupa formarea articulatiei plastice.

A. Incercari pe stalpi

Se vor incerca patru stâlpi cu secţiune pătrată de 300x300 mm şi o înalţime liberă de 1500mm. Schema de încercare va fi cea de stâlp încastrat la bază şi cu încastrare glisantă la partea superioară. Materialele folosite în programul experimentat sunt următoarele:

a) Pentru beton

- C50/60 (doi stâlpi)

- C90/105 (doi stâlpi)

b) Pentru armătură

- Bst 500 (armătura longitudinală)

- Bst 500 (armătura transversală)

Nivelul de forţă axială la care se vor solicita stâlpii este de 0.2, pentru un stâlp de clasă C50/90 şi unul de clasă C90/150, respectiv 0.4 pentru ceilaţi doi, stabilit pe baza valorilor de calcul ale rezistentei la este compresiune.

Deplasarea relativă a stâlpilor limitata in P100-1/2006 la 2.5% iar dimensionarea stâlpilor s-a realizat astfel încât să se obţină această deplasare relativă. Armătura transversală de confinare s-a determinat astfel încât să se obţină cel puţin o confinare medie a secţiunii de beton confrom modelului Cusson Paultre descris în paragraful 4.1.3. Aşa cu se observă şi din tabelele de mai jos armătura de confinare care reiese dintr-un astfel de calcul este suficientă şi pentru preluarea forţei tăietoare. Armărea longitudinală propusă este dată în tabelul A-1. Tabel A-1. Armare longitudinala in stalpi

STALP S1

(C50/60, νd =0.2)

STALP S2

(C50/60, νd =0.4)

STALP S3

(C90/105, νd =0.2)

STALP S4

(C90/105, νd =0.4)

Armare Armare Armare Armare

bare (mm2) bare (mm2) bare (mm2) bare (mm2)

8φ14 1231 8φ16 1624 8φ14 1231 8φ16 1624

138

Deplasările maxime estimate s-au derterminat folosind următorul procedeu:

pe Δ+Δ=Δ

6

2lyy

φ=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

22 p

pp

llθ

( ) pyup lφφθ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=Δ

22

6

2p

py l

ll

θφ

unde

φy - curbura corespunzătoare momentului de curgere, My

φu - curbura corespunzătoare momentului ultim, Mu

θp – rotirea in articulatia plastica lp - lungimea articulatiei plastice (lp = 0.5h, h=inaltimea sectiunii stalpului)

l - lungimea libera a stalpului

Δy - deplasarea elastica

Δp - deplasarea plastica

Δ - deplasarea totala

Momentul de curgere, My, momentul ultim, Mu, respectiv curburile asociate acestor

momente, φy şi φu, s-au determinat folosind programul de analiză secţională XTRACT

3.0.4. Folosind acest program s-au determinat curbele moment curbură pentru cei patru

stâlpi. Momentul de curgere s-a considerat momentul la care armătura cea mai întinsă

ajunge la curgere iar ca moment ultim s-a considereat fie momentul care corespunde unei

valori de 85% din momentul maxim, fie cel corespunzator atingerii deformatiei specifice

ultime in armatrua daca acest moment este superior valorii de85% din momentul maxim.

Curbele moment curbură sunt date în figurile A.1-4.

139

Diagrama moment curbura - Stalp S1

0

20

40

60

80

100

120

140

0.00E+00

2.00E-02

4.00E-02

6.00E-02

8.00E-02

1.00E-01

1.20E-01

1.40E-01

1.60E-01

1.80E-01

2.00E-01

φ (1/m)

M (k

Nm)

Figura A.1 – Relatia moment curbura pentru stalpul S1

Diagrama moment curbura - Stalp S2

0

50

100

150

200

250

0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01

φ (1/m)

M (k

Nm

)

Figura A.2 – Relatia moment curbura pentru stalpul S2

140

Diagrama moment curbura - Stalp S3

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01 3.00E-01

φ (1/m)

M (k

Nm)

Figura A.3 – Relatia moment curbura pentru stalpul S3

Diagrama moment curbura - Stalp S4

0

50

100

150

200

250

300

0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01

φ (1/m)

M (k

Nm

)

Figura A.4 – Relatia moment curbura pentru stalpul S4

Forţele tăietoare maxime estimate au fost cele asociate momentelor maxime rezultate din

analiza secţională:

Vmax=2Mmax/ l

Valorile momentelor, curburilor şi a forţelor tăietoare maxime sunt sintetizate în tabelul 2.

Tabel A-2. Valori caracteristice analiza sectionala

N vd φy My φu Mu θp Δ drift Mmax Vmax Clasa KN 1/m KNm 1/m KNm mm % KNm KN 600 0.2 0.02072 97.27 0.1932 93.69 0.0259 42.70 2.85 109.90 146.53C50/60 1200 0.4 0.02487 162.8 0.2456 173.2 0.0331 54.02 3.60 190.60 254.131000 0.2 0.02104 143.1 0.2675 165.6 0.0370 57.80 3.85 173.60 231.47C90/105 2000 0.4 0.03238 230.5 0.16 215.9 0.0191 37.99 2.53 254.10 338.80

141

Schitele de cofraj şi armare pentru cei patru stalpi sunt date în figurile A.5-A8.

Figura A.5 Schita specimen – Stalp S1

142

Figura A.6 Schita specimen – Stalp S2

143

Figura A.7 Schita specimen – Stalp S3

144

Figura A.8 Schita specimen – Stalp S4

145

B. Incercari pe pereţi

Calculul la forţă tăietoare urmează metodologia din CR 2.1.1, cu următoarele precizări:

- VRd = 2,5bwlwfctd - Vmax = VRd/kQ = VRd/1,2 - Armătura orizontală a fost dimensionată la VRd - Momentul Mmax este calculat cu Vmax

Tabel A-3. Beton C50/60: calcul la forţă tăietoare cf. CR2.1.1

fcd (MPa)

fctd (MPa)

VRd (kN)

Vmax (kN)

N (kN)

Ag (mm2) n σ0

(MPa) Vc(kN) Asw/m (mm2/m)

Mmax (kNm)

33.33 1.93 435.0 362.5 460.0 138000 0.1 3.33 90.0 522(2Φ6/100) 344.3833.33 1.93 435.0 362.5 920.0 138000 0.2 6.67 104.4 500(2Φ6/110) 344.38

Tabel A-4. Beton C90/105: calcul la forţă tăietoare cf. CR2.1.1

fcd (MPa)

fctd (MPa)

VRd (kN)

Vmax (kN)

N (kN)

Ag (mm2) n σ0

(MPa) Vc(kN) Asw/m (mm2/m)

Mmax (kNm)

60.00 2.33 525.0 437.5 828.0 138000 0.1 6.00 126.0 603(2Φ6/90) 415.6360.00 2.33 525.0 437.5 1656.0 138000 0.2 12.00 126.0 603(2Φ6/90) 415.63

Barele vericale pe inimă se dispun cf. procentului minim de armare ρwv% = 0,3, adică 300 mm2/m, distribuţi în două plase. În urma calculului la Mmax şi N au fost derminate armăturile longitudinale din bulbi. Cofrajele şi armările sunt date în figurile A9 -A12 pentru cele 4 cazuri.

146

Figura A.9 Schita specimen – Perete P1

147

Figura A.10 Schita specimen – Perete P2

148

Figura A.11 Schita specimen – Perete P3

149

Figura A.12 Schita specimen – Perete P4