proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

27
Proiectarea seismică a zidurilor de sprijin de Atop Lego, M. tech(structur.) SSW (E/Z) AP, PWD; Itanagar Introducere Problema zidurilor de sprijin este una dintre cele mai vechi în ingineria geotehnică: câteva din primele şi cele mai fundamentale principii a mecanicii pământurilor au fost dezvoltate pentru a permite proiectarea raţionala a zidurilor de sprjin. Au fost dezvoltate şi folosite cu success multe abordări pentru reţinerea pământurilor. În ultimii ani, dezvoltarea armăturilor metalice, polimerice şi a celor geotextile a dus de asemenea la dezvoltarea multor sisteme mecanice inovative de reţinere a pământurilor. Zidurile de sprijin sunt deseori clasificate in termeni relativi la masa lor, flexibilitate şi condiţii de ancorare. Cele mai comune tipuri de ziduri de sprijin sunt: 1. Ziduri de greutate 2. Ziduri elastice (in consolă) 3. Ziduri elastice cu contraforţi 4. Ziduri de pământ armat 5. Ziduri din paleţi cu ancoraje 1

Upload: dora86

Post on 29-Jun-2015

543 views

Category:

Documents


7 download

TRANSCRIPT

Page 1: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Proiectarea seismică a zidurilor de sprijinde Atop Lego, M. tech(structur.)SSW (E/Z) AP, PWD; Itanagar

Introducere

Problema zidurilor de sprijin este una dintre cele mai vechi în ingineria geotehnică: câteva din primele şi cele mai fundamentale principii a mecanicii pământurilor au fost dezvoltate pentru a permite proiectarea raţionala a zidurilor de sprjin. Au fost dezvoltate şi folosite cu success multe abordări pentru reţinerea pământurilor. În ultimii ani, dezvoltarea armăturilor metalice, polimerice şi a celor geotextile a dus de asemenea la dezvoltarea multor sisteme mecanice inovative de reţinere a pământurilor.Zidurile de sprijin sunt deseori clasificate in termeni relativi la masa lor, flexibilitate şi condiţii de ancorare. Cele mai comune tipuri de ziduri de sprijin sunt:

1. Ziduri de greutate2. Ziduri elastice (in consolă)3. Ziduri elastice cu contraforţi4. Ziduri de pământ armat5. Ziduri din paleţi cu ancoraje

Fig. 1 Clasificarea generală a zidurilor de sprijin

Zidurile de greutate (Fig. 1a) sunt cele mai simple şi vechi tipuri de ziduri de sprijin. Zidurile de greutate sunt destul de groase şi rigide astfel că nu se încovoaie; mişcarea lor intervine, în primul rând din translaţia şi/sau rotaţia de corp rigid.

1

Page 2: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Zidurile de sprijin elastic, aşa cum se arată in Fig. 1b se încovoaie, şi de asemenea translează sau se rotesc. Ele se bazează pe rezistenţa la încovoiere pentru a rezista la presiunea laterală a pământului. Distribuţia actuală a împingerii pământurilor pe zidul de sprijin elastic este influenţată de rigiditatea şi deformaţia relativă atît a pământului cât şi a zidului.În prezentul context, considerând aplicabilitatea maximă doar a zidurilor de greutate, prezentarea se axează în principal pe proiectarea sesimică a zidurilor de sprjin. (Pentru mai multe detalii a altor tipuri de ziduri poate fi luată ca referinţă cartea “Analiza si proiecatea fundaţiilor” de J.E. Bowles, Editura Internationala McGraw-Hill, 1997)

Tipuri de cedare a zidurilor de sprijin

Pentru a proiecta ziduri de sprijin este necesar a şti cum cedează zidurile. Din condiţia statică, zidurile de sprijin sunt acţionate de forţe ca:

1. forţe asupra zidului relative la masa zidului

2. din presiunea pământului

3. din forţe exterioare cum ar fi forţele transmise de tiranti.

Un zid de sprijin bine alcătuit va atinge echilibrul acestor forţe incluzând tensiunile tangenţiale care se apropie de rezistenţa la forfecare a solului. În timpul cutremurului, este posibil ca forţele inerţiale şi schimbările în rezistenţa solului să poată distruge echilibrul şi cauza deformaţii permanente ale zidului. Cedarea, fie cea din lunecare, înclinare, încovoiere sau alte mecanisme, apare atunci când aceste deformaţii devin excesive. Aceste tipuri de cedări ale zidurilor de sprijin, sunt ilustrate in Fig. 2.

Fig. 2. Mecanisme tipice de cedare a zidurilor de sprijin

2

Page 3: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Zidurile de greutate cedează de obicei prin mecanismul de corp rigid cum ar fi lunecarea şi/sau răsturnarea sau din instabilitate generală. Alunecarea apare cand echilibrul din forţe orizontale nu este menţinut, atunci când presiunea laterală pe spatele peretelui produce o împingere care depăşeşte rezistenţa la lunecare de la baza zidului. Cedarea prin răsturnare apare când echilibrul din moment nu mai este satisfăcut. În aceasta situaţie cedarea prin rotire la baza este deseori întâlnită.La zidurile elastice apar de asemenea mecanisme de cedare asemănătoare cu cele de la zidurile de greutate. În plus, la zidurile elastice apare de asemenea mecanismul de cedarea prin încovoiere.

Presiunea statică pe Zidurile de Sprijin

Comportamentul seismic al zidurilor de sprijin depinde de presiunea laterală totală care ia naştere în timpul mişcării pământului. Această presiunea totală include atât presiunea statică gravitaţională care există dinainte de începerea cutremurului cât şi presiunea dinamică accidentală provocată de cutremur. Prin urmare, presiunea statică pe zidurile de sprijin este insignifiantă în proiectarea sesimică a zidurilor de sprijin şi aici este prezentat un scurt rezumat al presiunii statice.

Calcularea presiunii statice din pământ: Teoria Rankine

Rankine (1857) a dezvoltat cea mai simplă procedură pentru calcularea presiunii pasive minimă şi maximă din pământ. Pentru condiţia minimă activă, Rankine a exprimat presiunea într-un punct din spatele zidului de sprijin ca

pa=Ka σvl −2c √K a (1)

unde Ka este coeficientul presiunii active minime a pământului, σ vl este solicitarea verticală

efectivă în punctul de calcul, şi c este coeziunea pământului. Când planurile principale de tensiune sunt verticale si orizontale (ca în cazul unui zid de sprijin vertical plan retinând o umplutura), coeficientul presiunii minime active este dat de ecuaţia:

Ka=1−sin∅1+sin∅

=tan2(45−∅2 ) (2)

Pentru cazul unei umpluturi necoezive înclinată la un unghi β cu panta orizontală infinită soluţia pentru a calcula Ka poate fi folosita:

3

Page 4: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Ka=cos βcos β−√cos2 β−cos2∅cos β+√cos2 β−cos2∅

(3)

Distribuţia presiunilor pe spatele zidului, cum este indicată în ecuaţia (1), depinde de mărimea relativă a componenţilor din frecarea şi coeziunea umpluturii de pământ după cum este arătat in Fig. 3.

Fig. 4. Distribuţia Rankine pentru presiunea activă minimă pentru umplutură în diferite combinaţii de frecare şi coeziune; (a) Rezistenţă la frecare, fără coeziune; (b) Pământ coeziv,

fără rezistenţă la frecare; (c) Coeziune şi frecare combinate (S.L. Cramer)

Deşi prezenţa coeziunii indică că tensiunile de întindere se vor dezvolta între partea superioară a umpluturii zidului, tensiunile de întindere nu se dezvoltă în mod curent în câmp. Caracteristici ca curgerea lentă, slăbirea tensiunilor şi permeabilitatea scăzută a pământurilor coezive le evidenţiază ca fiind nefavorabile ca materiale de umplutură pentru zidurile de sprijin. De aici rezultă că folosirea lor ca material de umplutură ar trebui evitată.

Teoria Rankine prezice presiuni active cu o distribuţie triunghiulara orientată paralel cu suprafaţa umpluturii pentru umpluturi omogene necoezive. Presiunea activă rezultată PA acţionează într-un punct situat la o înalţime de H/3 deasupra bazei zidului de sprijin cu intesitatea:

PA=12

Ka γ H 2(4)

4

Page 5: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Sub condiţia presiunii pasive maxime, Teoria Rankine prezice presiunea pe zid dată prin relaţia:

pp=K p σvl +2c√ K p

unde K p este coeficientul presiunii maxime a pământului. Pentru umpluturi plane, pe ziduri verticale K p este calculată din relaţia:

K p=1+sin∅1−sin∅

= tan2(45+∅2 ) (5)

Şi pentru umpluturi înclinate cu β faţă de orizonală

K p=cos βcos β+√cos2 β−cos2∅cos β−√cos2 β−cos2∅

(6)

Distribuţia presiunii pasive pentru diferite caracteristici de rezistenţă ale umpluturilor sunt arătate in Fig.5.

(a) (b) (c)Fig.5. Distribuţia Rankine a presiunilor pasive maxime pentru umpluturi, combinaţie între rezistenţa la frecare şi coeziune; (a) Rezistenţă la frecare; fără coeziune; (b) Pământ coeziv; fără rezistenţă la frecare; (c) Frecare şi coeziune combinate (S.L. Cramer)

Pentru umpluturi omogene si uscate Teoria Rankine prezice o distribuţie triunghiulară orientată paralel cu suprafaţa umpluturii. Rezultanta presiunilor din umplutura de pământ,

5

Page 6: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

sau împingerea pasivă Pp, acţionează într-un punct localizat la H/3 deasupra bazei zidului de înălţime H cu intensitatea:

Pp=12

K p γ H 2(7)

Calcularea presiunii statice din pământ: Teoria Coulomb

Presupunând că forţele ce acţionează asupra zidului de sprijin rezultate din greutatea produsă de pământul de deasupra unei suprafeţe plane de cedare Coulomb a folosit echilibrul de forţe pentru a determina intensitatea împingerii ce acţioneaza pe zid atât pentru condiţiile de presiune pasiva maximă si minimă.

Sub condiţiile de presiune activă minimă a pământului, împingerea activă pe zidul cu geometria din Fig.6 este obtinuţă din echilibrul de forţe pentru suprafaţa critică de cedare, împingerea activă pe zid reţinând un pământ necoeziv poate fi exprimată ca:

Pa=12

K a γH2(8)

unde,

Ka=cos2 (∅−θ )

cos2θ cos (δ+θ )[1+√ sin (δ+∅ )sin (∅−β )cos ( δ+θ )cos (β−θ ) ]

2(9)

δ este unghiul de frecare al zidului între zid şi pământ, β este unghiul pantei umpluturii şi θ este unghiul feţei interioare a zidului cu faţa verticală.

Fig.6 (a) Prisma de pământ activ triunghiulară mărginită de o suprafaţa de cedare a umpluturii plane şi zid; (b) poligonul de forţe pentru pământul activ al lui Coulomb (S.L. Cramer)

6

Page 7: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Teoria lui Coulomb nu prezice explicit distribuţia presiunilor active, dar se poate arăta că este triunghiulara pentru suprafeţe liniare ale umpluturii fără încărcări. În asemenea cazuri, Pa acţionează într-un punct localizat la H/3 deasupra bazei înalţimii zidului de înălţime H.Pentru condiţiile de presiune pasivă maximă în umpluturi coezive (Fig.7) Teoria lui Coulomb prezice o împingere pasivă ca:

Pp=12

K p γH2(10)

unde,

K p=cos2 (∅+θ )

cos2θ cos (δ−θ )[1+√ sin ( δ+∅ ) sin (∅+β )cos (δ−θ ) cos ( β+θ ) ]

2(11)

Fig.7 (a) Prisma de pământ pasiv triunghiulară mărginită de o suprafaţă de cedare a umpluturii plane şi zid; (b) poligonul de forţe pentru pământul activ al lui Coulomb (S.L. Cramer)

Calculul coeficientului de presiune pasivă a pământului K p prin metoda Rankine ar trebuie evitat când panta suprafeţei superioare a umpluturii este β>0. În asemenea situaţii metoda lui Coulomb trebuie aplicată. Mai departe nici metoda lui Coulomb nici cea a lui Rankine nu încorporează explicit coeziunea ca un parametru al ecuaţiei în calculul presiunii laterale a pământului. Prin urmare când sunt folosite pământuri coezive ca material de umplutură ecuaţia lui Bell ar trebui folosită în calculul presiunii laterale a pământului. Cititorii interesaţi de această tema se pot referi la cartea “Analiza si proiecatea fundaţiilor” de J.E. Bowles, Editura Internationala McGraw-Hill, 1997).Pentru aplicatii practice a Teoriei lui Coulomb coeficienţii din anexele ataşate pot fi direct mentionaţi ca luaţi din cartea lui J.E.Bowles mai sus menţionată.

Raspunsul Dinamic al Zidurilor de Sprijin

7

Page 8: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Raspunsul dinamic chiar şi al celor mai simple tipuri de ziduri de sprijin este chiar foarte complex. Mişcarea şi presiunea zidului depind de răspunsul pământului ce se află sub zid, răspunsul umpluturii de pământ, răspunsul inerţial şi la încovoiere al zidului însuşi, şi de natura mişcării perturbatoare. Majoritatea cazurilor de înţelegere a răspunsului dinamic actuale a zidurilor de sprijin au venit din modele de test şi analize numerice. Aceste analize şi teste, din care majoritatea au implicat ziduri de greutate dezvăluie că:

1. Zidul se poate mişca prin rotaţie şi/sau translaţie. Translarea şi rotirea relative depind de proiectarea zidului; una sau alta din aceste deplasări poate predomina pentru anumite ziduri, şi ambele pot apărea pentru altele.

2. Distribuţia şi intensitatea presiunii dinamice pe zid sunt influenţate de felul de mişcare a zidului (ex. translaţie, rotaţie în jurul bazei, sau rotaţie în jurul vârfului).

3. Împingerea maximă din pământ ce acţionează pe zid în general apare atunci când zidul a translat sau s-a rotit către umplutură (când forţa inerţială a zidului este direcţionată către umplutură). Împingerea minimă a pământului apare când zidul s-a translat sau s-a rotit prin îndepartarea de umplutură.

4. Forma distribuţiei presiunii pământului pe spatele zidului se schimbă odată cu mişcarea zidului. Aşadar punctul de aplicare al împingerii pământului, se mută în sus şi în jos de-a lungul spatelui zidului. Poziţia împingerii pământului este cea mai înaltă când pământul se mişcă către umplutură şi cea mai joasă când zidul se mişcă dinspre umplutură.

5. Presiunile dinamice pe zid sunt influenţate de răspunsul dinamic al zidului şi a umpluturii şi pot creşte semnificativ aproape de frecvenţa naturală a sistemului zid-umplutură. Desplasările permanente ale zidului cresc de asemenea la frecvenţa sistemului zid-umplutură. Efectul răspusului dinamic poate cauza de asemenea deformări ale diferitelor părţi ale zidului astfel încât să fie în afata fazei. Acest efect poate fi în particular semnificativ pentru zidul care pătrunde în pământul de fundare când umplutura de pământ se mişcă în afara fazei cu pământurile de fundare.

6. Creşterea presiunii reziduale poate ramane pe zid si după ce episodul de mişcare puternică s-a terminat.

[“Ingineria seismică geotehnică“ de S.L. Cramer, Pearson Education]

Rezumând, se poate observa că pagubele asupra zidurilor de sprijin sub efectul forţelor seismice sunt datorate creşterii în presiune, rezultată din mişcarea structurii în timpul cutremurului. Prin urmare, ar trebui facută evaluarea separată a presiunii dinamice a pământului şi a tensiunilor pe structurile de reţinere pentru zidurile de sprijin construite în

8

Page 9: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

zonele seismice. Una dintre cel mai des folosite metode adoptate în evaluarea coeficientului dinamic seismic pentru presiunea laterală a pământului este discutată în paginile următoare.

Analiza Mononobe-Okabe a coeficientului seismic

Cea mai comună metodă adoptată pentru determinarea presiunii dinamice laterale pe structurile de sprijin a fost dezvoltată de Mononobe (1929) şi Okabe (1926). Această metodă a fost dezvolată pentru materiale uscate necoezive şi este bazată pe următoarele ipoteze:

(1) zidul rezistă suficient cât să se producă presiunea minimă activă

(2) când presiunea minimă activă este atinsă, o falie de pământ din spatele zidului este la punctul de cedare incipient şi rezistenţa maximă la forfecare este mobilizată de-a lungul suprafeţei potenţiale de lunecare.

(3) pământul din spatele zidului se comportă ca un corp rigid aşa că acceleraţiile sunt uniforme în toată masa deşi efectul mişcării cutremurului poate fi reprezentat de forţele de inerţie k h×W şi k v × W unde W este greutatea faliei ce lunecă k h g şi k v g sunt componentele orizontale si vertical ale acceleraţiei cutremurului la baza zidului.

Fig.8 Forţele considerate in Analiza Mononobe-Okabe

Ca efect, presiunea activă în timpul cutremurului PAE este calculată de teoria lui Coulomb cu excepţia că forţele adiţionale k h×W şi k v × W aşa cum se arată în Fig.8 sunt incluse în calcul. Determinarea suprafeţei critice de lunecare este calea uzuală şi presiunea activă corespunzătoare acestei suprafeţe conduce la următoarea expresie:

PAE=12

γ H 2 ( 1−k v )× K AE (12)

9

Page 10: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

unde

K AE=cos2 (∅−θ−β )

cos2θ cos2 β ×cos (δ+β+θ )[1+√ sin (∅+δ ) sin (∅−θ−i )cos (δ+β+θ )cos (i−β ) ]

2(13)

θ=tan−1 kh

1−k v

γ=¿ greutatea specifică a pământuluiH=¿înălţimea zidului∅=¿unghiul de frecare al pământuluiδ=¿unghiul de frecare al ziduluii=¿panta suprafeţei de pământ din spatele ziduluiβ=¿panta spatelui zidului raportată la verticalăk h=¿acceleraţia orizontală a pământului /gk v=¿acceleratia verticală a pământului /g

Componenta orizontală a forţei PAE poate fi exprimată ca PAEh unde PAE h=PAE cos (δ+β ) (14a)

PAE h=12

γ H 2 (1−k v) × K AEcos (δ+β ) (14b)

Pentru zidul cu faţa verticală interioară care are β=0

PAE h=12

γ H 2 (1−k v) × K AEcos δ (14c)

Mononobe si Okabe au considerat că presiunea totală calculată de abordarea lor analitică ar acţiona pe zid la aceeaşi poziţie ca şi presiunea inerţial statică; aceea este înălţimea de H/3 desupra bazei. Cu analiza asupra efectelor asupra componentelor verticale asupra presiunii dinamice cu date variate a fost de asemenea descoperit că în majoritatea cutremurilor componentele aceeleraţiei orizontala sunt considerabil mai mari decât componentele verticale şi pare rezonabil să concluzionăm că în asemenea cazuri influenţa componentelor verticale k v poate fi neglijată pentru scopuri practice.În final se poate observa că valorile lui K AE reprezintă presiunea maximă totală a pământului dezvoltată pe zid. Pentru multe scopuri este convenient să separăm această presiune în două componente – presiunea statică iniţială pe zid şi incrementul presiunii dinamice datorată mişcării bazei. Pentru scopuri practice putem scrie

K AE=K a+∆ K AE (15)

10

Page 11: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Şi componentele presiunii dinamice laterale devin

∆ PAE=12

γ H 2 ×∆ K AE (16)

Metode de determinare atât a presiunii laterale active şi pasive cu metoda Mononobe-Okabe, dar utilizând construcţii grafice, cum ar fi procedeul de construcţie Coulomb sau Melbye au fost descrise de Kapila (1962), care a arătat de asemenea că utilizând aceeaşi abordare generală, rezistenţa presiunii pasive sub condiţiii seismice poate fi exprimată de ecuaţiile:

PP=12

γ H 2 (1−kv ) KPE (17)

unde,

K PE=cos2 (∅+θ−β )

cos2 θ cos2 β × cos (δ−β+θ )[1−√ sin (∅−δ ) sin (∅+i−θ )cos ( δ−β+θ )cos (i−β ) ]

2(17a)

În plus la indicaţiile calitative a presiunii laterale a pământului dezvoltate în timpul cutremurului, modelele de test, în care structuri la scară mică sunt supuse la mişcări ale bazei prin intermediul meselor vibrante, au fost folosite cu brio de numeroşi cercetători pentru evaluări cantitative a intensităţii presiunii dinamice. Concluziile generale ale studiilor experimentale ale unor cercetători variaţi sunt rezumate mai jos:

(1). Toţi cercetătorii au concluzionat că coeficienţii presiunii laterale a pământului pentru umpluturi necoezive calculaţi cu analiza lui Mononobe-Okabe sunt destul de rezonabili ca valori dezvoltate pe structurile (modele) la scări reduse.

(2). În cazul zidurilor de sprijin neacorate, majoritatea cercetătorilor au ajuns de acord că creşterea în presiunea laterală datorată excitării bazei sunt mai mari in partea superioară a zidului şi că incrementul rezultant acţionează la o înalţime variând de la 0.5H până la 0.67H deasupra bazei zidului.

(3). Creşterea presiunii laterale datorată efectului dinamic poate fi însoţită de o mişcare aparentă a zidului, cantitatea creşterii mişcării cu intensitatea aceeleraţiei la bază.

(4). Un zid de sprijin cu material de umplutură granular a fost expus unei excitări la baza, şi s-a găsit o presiune reziduală care este semnificativ mai mare decât presiunea dinaintea excitării bazei zidului; reziduul este de asemenea o mare porţiune a presiunii maxime dezvoltate în timpul excitaţiei.

11

Page 12: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Prevederi ale IS 1893:1894 pentru Calculul Presiunii Dinamice Laterale

Prevederile de calcul ale presiunii dinamice laterale a pământului din IS 1893:1894 (care se află în proces de revizuire) se bazează pe metoda Mononobe-Okabe descrisă în paginile anterioare.

Presiune Activă Presiune Pasivă

Fig.9 Presiunea Pământului Dată de Seism pe Zidul de Sprijin

Condiţiile generale întâlnite în proiectarea zidurilor de sprijin sunt ilustrate în Fig.9 de mai sus. Presiunea activă exercitată pe zidul de sprijin este dată de:

unde,

Pa – presiunea activă a pământuluiw – greutatea specifica a pământuluih – înalţimea peretelui

Două valori vor fi calculate din relaţia de mai sus, una pentru 1+αv şi cealaltă pentru 1-αv, iar valoarea maximă dintre cele două va reprezenta valoarea de calcul. Valorile notaţiilor de mai sus vor fi luate după cum urmează:

12

Page 13: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

αv – coeficientul seismic vertical, direcţia sa fiind luată din calculul de stabilitate a zidului şi va fi egal cu 2/3 αh

φ – unghiul de frecare internă a pământului

λ=tan−1 α h

1± αv

α – unghiul pe care îl face faţa dinspre pământ a zidului cu verticala (Fig.9)i – panta umpluturii de pământ

δ – unghiul de frecare dintre zid şi umplutura de pământαh – coeficientul seismic orizontal

Din presiunea totală calculată cu relaţia de mai sus se scade presiunea statică a pământului, calculată prin egalarea αh= αv=λ=0 din expresia (18a) sau din ecuaţiile pentru calculul presiunii statice a terenului din teoria lui Coulomb. Ceea ce rămane este creşterea datorată acţiunii dinamice. Aceasta va fi considerată separat, prin adăugarea la presiunea statică şi se va presupune că acţionează la jumătatea înalţimii zidului. Punctul de aplicare a presiunii dinamice sporite va fi considerat la jumătatea înalţimii zidului şi din prevederile codului.

In mod similar, condiţiile generale se regăsesc şi în proiectarea zidului de sprijin pentru presiunea pasivă, ilustrate de asemenea in Fig.9.

unde,

Ecuaţia (19) reprezintă presiunea pasivă totală pe faţa zidului la momentul acceleraţiei bazei. Presiunea pasivă statică calculată pe baza teoriei lui Coulomb se va deduce din presiunea pasivă totală, iar ceea ce rămâne este scăderea datorată presiunii pasive dinamice. Punctul de aplicare a acestei scăderi dinamice este considerat la 0,66h deasupra bazei zidului.

Efectul Supraîncărcării Presiunii Dinamice

Mai departe codul prevede de asemenea ca presiunea activă asupra zidului dată de supraîncărcarea cu intensitatea q, uniform distribuită pe unitatea de suprafaţă ce acţionează asupra umpluturii de pământ înclinate, în timpul acceleraţiei bazei să fie:

13

Page 14: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Punctul de aplicare a creşterii dinamice în presiunea activă datorată supraîncărcării uniforme va fi considerat la înalţimea de 0,66h de la baza zidului, în timp ce componenta statică va fi aplicată la jumătatea înălţimii.

Presiunea pasivă de la faţa zidului datorată supraîncărcării de intensitate q, uniformă pe unitatea de suprafaţă a umpluturii de pământ înclinate în timpul acceleraţiei bazei va fi:

Punctul de aplicare a descreşterii presiunii pasive datorate supraîncărcării uniforme va fi la o înălţime de 0,66h de la baza zidului, în timp ce componenta statică va fi aplicată la jumătatea înălţimii.

Efectul Saturării asupra Presiunii Dinamice Laterale a Pământului

În continuare cercetătorul a analizat de asemenea faptul că prezenţa apei în umplutura de pământ va creşte presiunea dinamică în timpul excitaţiei seismice[H.Bolton Seed şi Robert V.Whiteman]. Pentru umplutura de pământ saturată se va considera greutatea specifică saturată a pământului în calculul creşterii presiunii active dinamice a pământului sau a diminuării presiunii pasive a pământului cu ajutorul formulelor (18), (19), (20) SI (21) din paginile anterioare. De asemenea, pentru umplutura de pământ submersă, creşterea sau diminuarea dinamică a presiunii active sau pasive în timpul seismului va fi gasită din expresiile (18), (19), (20) si (21) cu următoarele modificări:

(1)Valoarea lui δ va fi luată ca ½ din valoarea sa în condiţii uscate(2)Valoarea lui λ va fi luată după cum urmează:

unde,

ws – greutatea specifică a pământului în stare saturată în gm/ccαh – coeficientul seismic orizontalαv – coeficientul seismic vertical, care este 2/3 αh

(3)Se va adopta greutatea specifica de emersiune.

Metoda Simplificată de Determinare a Coeficientului Presiunii Dinamice Laterale

Calculul complex al coeficientului de presiune dinamică a pământului devine uneori incomod atunci când se cere pe teren o soluţie imediată. În această situaţie, pentru cazuri simple de ziduri verticale şi umpluturi uscate orizontale se pot adopta metodele propuse de Seed [Bolton Seed şi V.Whiteman] pentru determinarea Mononobe-Okabe a efectelor presiunii pământului, după cum urmează:

14

Page 15: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Fig.10 Reguli empirice pentru determinarea presiunii dinamice laterale a pământului

Următoarele reguli simple vor fi adoptate pentru determinarea coeficientului dinamic lateral Mononobe-Okabe a presiunii pământului:

1. Presiunea dinamică activă maximă PAE este egală cu suma dintre presiunea statică iniţială şi creşterea dinamică ΔPAE.

Prin urmare:

PAE=Presiunea static ă+∆ PAE=12

Ka γ H 2+∆ PAE

2. Pentru o umplutură cu un unghi de frecare în jur de 35°, creşterea presiunii dinamice este aproximativ egal cu forţa de inerţie pe o pană de pământ formată pe o distanţă de ¾ H, in spatele zidului.

Prin urmare:

Astfel rezultă creşterea presiunii dinamice cu ¾ din coeficientul acceleraţiei seismice orizontale.

3. Creşterea presiunii dinamice, ΔPAE , acţionează la o înălţime de 0,6 H de la bază.

Exemplu de Calcul

Să se analizeze stabilitatea zidului de sprijin din beton M10 din Fig.11 şi să se calculeze presiunea la bază.

15

Page 16: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Fig.11 Secţiune a Zidului de Sprijin

Zidul de sprijin se află în zona seismică V. Proprietăţile materialelor de umplutură sunt următoarele:

Greutatea specifică a pământului de umplutură: (γ)=18kN/m3

Unghiul de frecare internă a pământului: (Φ)=30°Unghiul de frecare a zidului: (δ)=20°Unghiul pe care-l face spatele zidului cu verticala: (α)=0°Adoptând teoria lui Coulomb pentru calculul presiunii statice a pământului,

coeficientul presiunii active a terenului: (Ka)=0,297 (valoarea poate fi luată şi direct din tabele)

Calculul Coeficienţilor Seismici Orizontal şi Vertical

Deoarece codul privind proiectarea seismică a zidului de sprijin este incă în revizuire, prevederile din IS 1893:2002 Partea I se referă la datele seismice relevante.

Calculul coeficientului seismic orizontal:

unde,αh – coeficientul seismic orizontalZ – coeficientul zonei seismice (0,36 pentru zona seismică V)I – factorul de importanţă (=1,00 pentru zidul de sprijin)R – factorul de reducere a răspunsului (=1,50 pentru zid de sprijin din beton simplu)Sa/g – coeficientul spectral de acceleraţie (factor de flexibilitate)

Zidul de sprijin este considerat aproape rigid şi nu se va considera nicio deplasare diferenţială în timpul acceleraţiei seismice. Deci zidul este considerat ca o structură cu o perioadă proprie nulă şi coeficientul acceleraţiei spectrale a zidului va fi egal cu 1,00. Înlocuind valorile vom avea:

16

Page 17: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

α h=0,36

1,001,50

×1,00=0,12

Coeficientul acceleraţiei verticale:

α v=23

× 0,12=0,08

Calculul Coeficientului Presiunii Active în Condiţii Seismice

Adoptând metoda prescrisă de IS 1893:1984 coeficientul presiunii active este dat de ecuaţia:

Înlocuind valorile proprietăţilor pământului şi coeficienţii seismici vom avea:

λ=6,34 (corespunzător lui +αv)cos(Φ-λ-α)=cos(30-6,34-0)=0,91cos(δ+α+λ)=cos(20+0+6,34)=0,896cos λ=cos 6,34=0,993cos α=cos(0)=1,00sin(Φ+δ)=sin(30+20)=0,766sin(Φ-i-λ)=sin(30-0-6,34)=0,401cos(α-i)=cos(0-0)=1,00

Ca=(1+0,08 ) ×(0,91)2

0,993 ׿(1,00)2 ×0,896×[ 1

1+[ 0,766 × 0,4011,00 ×0,896 ]

1 /2 ]2

Ca=1,00×[ 11+0,58 ]

2

=0,40

Prin metoda empirică:17

Page 18: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

Ca=Ka+34

k h=0,297+ 34

× 0,12=0,387

Valorile sunt foarte apropiate.

Calculul Presiunii Statice a Pământului

Presiunea activă =0,297x18x6,00 =32,07 kN/mÎnălţimea de acţiune de la baza zidului =H/3 =2,00 mPresiunea dinamică = 0,40x18x6,00 = 43,20 kN/mCreşterea dinamică = ΔE =43,20-32,07 =11,13 kN/mÎnălţimea de acţiune de la baza zidului = 0,5H = 3,00 m

Greutatea proprie a zidului:

Secţiunea 1 =1x6,00x20,00 =120,00 kNSecţiunea 2 =1/2x6,00x3,00x20,00 =180,00 kN

Analiza Stabilităţii

Calculul momentelor de răsturnare

No. DescriereGreutateaVerticală

[kN]

ForţaOrizontală

[kN]

Braţul pârghiei de la baza

zidului [m]

Momentul de

răsturnare [kNm]

Condiţii statice1 Presiunea activă 32,07 2,00 64,14

Condiţii seismice2 Secţiunea 1 120,00 14,40 3,00 43,203 Secţiunea 2 180,00 21,60 2,00 43,20

4Presiunea dinamică

11,13 3,00 33,39

Total 300,00 79,20 183,93

Calculul momentelor de reechilibrare pe talpa zidului 18

Page 19: Proiectarea seismica a zidurilor de sprijin

No.

DescriereGreutatea verticală

[kN]

Braţul pârghiei dela talpa zidului [m]

Momentul de reechilibrare[kNm]

Condiţii statice1 Secţiunea 1 120,00 2,50 300,002 Secţiunea 2 180,00 2,00 360,00

Total 300,00 660,00

Factorul de siguranţă la răsturnare:

660183,93

=3,50>1 , 2

Rezultă că secţiunea poate fi redusă.

Coeficientul de frecare dintre pământ și zid la bază:tanΦ =tan 30 =0,57≈50

Factorul de siguranţă la alunecare:

0,50 ×30079,20

=1,89>1,10 O K

Momentul net: 660-183,93 =476,07 kNÎncărcarea verticală =300kNExcentricitatea:

e=B2

−MP

=42−476,07

300=0,41 m

Presiunea la bază:

f = PB (1±

6eB )=300

4 (1±6× 0,41

4 )fmax =121,12 kN/m2 (n-ar trebui să depașească capacitatea portantă admisibilă a terenului)fmin =28,87 kN/m2 (nu există întindere, deci e OK)

19