Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-sociale

Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-socialeNume prenume

Proiectul de statistic UTILIZAREA SONDAJULUI N CARACTERIZAREA FENOMENELOR ECONOMICO-SOCIALE

pentru studenii facultii de Management Turistic i Comercial (anul I)

Tema proiectului:

Un agent economic dispune de o reea de uniti economice cu profilul alimentaie public n care sunt angajai 500 de vnztori. Pentru cei 500 de vnztori, considerai ca o colectivitate general s-a ntocmit o baz de sondaj (vezi Baza de Sondaj din Anexa nr.1). nscrierea n baza de sondaj a vnztorilor s-a fcut n ordine alfabetic, ceea ce constituie un criteriu aleator i li s-a dat un cod (nr. crt.)Considernd cei 500 de vnztori ca formnd o colectivitate statistic, se cere:1. s se extrag printr-un procedeu de sondaj un eantion de 60 de uniti i s se centralizeze nivelurile individuale ale fiecreia din variabilele prezentate potrivit coninutului lor;2. s se grupeze datele nregistrate la punctul precedent folosind gruprile simple pentru toate caracteristicile nregistrate pe intervale egale i neegale (se vor folosi minim 8 grupe pentru intervale egale i minim 3 grupe pentru intervale neegale) i s se centralizeze datele condiionate de gruprile folosite. S se reprezinte grafic seriile obinute;3. s se calculeze toate mrimile relative posibile;4. s se calculeze indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i ai asimetriei pentru variabilele nregistrate;5. s se extind rezultatele obinute asupra ntregii colectiviti pentru dou variabile dac P = 0,9973 (z = 3);6. s se aplice metoda corelaiei i regresiei pentru datele din eantion. S se msoare gradul de intensitate al corelaiei. Pentru date negrupate se vor lua n calcul primele 10 uniti din eantion, la care se vor calcula i coeficienii de corelaie a rangurilor.

Rezolvare:

1. Din baza de sondaj (Anexa 1) s se extrag un eantion format din 60 de vnztori[footnoteRef:1]. [1: Se cere:s se stabileasc proporia de sondaj i pasul de eantionarefolosind ca prima unitate de sondaj ultimele dou numere a numrului matricol, s se formeze eantionul de 60 de uniti.]

Pasul de eantionare se obine conform relaiei:

n care: N - volumul colectivitii generale n volumul eantionului

Astfel, la extragere s-a folosit procedeul seleciei mecanice cu pas de numrare egal cu 8. Pentru individualizarea proiectului, fiecare student va folosi ca prim unitate de eantionare ultime dou cifre a numrului matricol personal, de ex. 2703 atunci eantionul extras va fi 3; 11; 19 etc. pn se completeaz cele 60 de extrageri). S-au nregistrat datele privind sexul, vrsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, Valoarea ncasrilor lunare (lei ) i salariul brut lunar (lei) din luna mai 2014 (vezi Tabelul 1).Tabelul nr. 1Nr. crtSexVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei)Salariul brut lunar(lei)

A123456

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Total

Interpretare: Cei 60 de vnztori extrai din baza de sondaj ne ofer pentru nceput urmtoarele informaii: au lucrat n total ntr-o lun . de zile de ore; realiznd o valoare a ncasrilor de lei. Iar fondul de salariu n aceast lun pentru cei 60 de vnztori a fost lei.

2. Gruparea datelor nregistrate 2.1. Gruparea pe intervale de variaie egaleGruparea pe intervale egale implic urmtoarele etape:a) calculul amplitudinii absolute de variaiei (A) care exprim mprtierea maxim a valorilor serei.Axa = Xmax XminObservaie: Dac variaia este foarte mic (n cazul nostru Axa 10) se va forma o distribuie pe variante (valabil n cazul caracteristicilor: vrsta; zile lucrate).b) stabilirea n parametrii ntr-un anumit numr de grupe (r) se poate stabili astfel: dac variaia caracteristicii este relativ uniform i volumul de uniti nu este suficient de mare numrul de grupe se poate fixa anterior (din cerinele proiectului se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale); iar dac numrul grupelor nu este anterior cunoscut i volumul unitilor este suficient de mare se recomand stabilirea grupelor conform relaiei lui Sturgers, r = 1+3,322log nunde: n - nr. caracteristicilor.b) determinarea mrimii intervalului de grupare (h), se calculeaz ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei i numrul de grupe:

sau Not: Mrimea intervalului (h) se rotunjete la ntreg n plus (ex.3,254) Prima grup se pornete de la xmin adugndu-se succesiv mrimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stnga intervalului va fi considerat ca limit inferioar, iar valoarea din dreapta ca limit superioar. Valorile care formeaz limitele intervalelor se nregistreaz fie numai ca limit superioar fie ca limit inferioar pentru a evita nregistrri duble a caracteristicilor.Analog se rezolv pentru orice variabil.

2A. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup vrsta) amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = Centralizarea valorilor dup vrst se obine astfel: (vezi Tabelul 2)

Repartiia vnztorilor dup vrstTabelul 2 Vrsta(ani)Nr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)

TOTAL

Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup vrst se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 1).

MODEL GRAFIC!!!!Figura 1

2B. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup zile lucrateAmplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = Obinem o distribuie format din 8 variante (.. ..)

Repartiia vnztorilor dup numrul zilelor lucrateTabelul 3 Zile lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Ore lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )Fondul de salariu lunar (lei)

TOTAL

Centralizarea valorilor n funcie de numrul zilelor lucrate se obine ca i n cazul gruprii dup vrsta vnztorilor.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup zilele lucrate, se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 2).

MODEL GRAFIC!!!!Figura 2

2C. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup ore lucratea) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Centralizarea valorilor dup orele lucrate se obine ca n modelul prezentat n Tabelul 5.

Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrateTabelul 4 Grupe dup nr. ore lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateValoarea ncasrilor lunare Fondul de salariu lunar (lei)

Total

Nota: Limita superioar inclus n interval.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate, se poate ilustra prin histogram (Figura 3). MODEL GRAFIC!!!!Figura 3Tabelul 5. MODEL ORDONARE DATE!!!!135-145145-155155-165

Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucVal. ncas.Sal. net

135171105023621461814400255515822154002765

140171232522001461814400255515819148202765

141181314024671471711900257215822154002765

141181314024671511914915264215822154002765

142191188024851511914915264216321132002852

1512014915264216520113002762

15120149152642

15321130002677

Total896153511981Total15211336020927Total1268552016674

165-175175-185185-195

Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucval desf Sal. net

166191254029051762216060308018723148353272

166181251029051782318170311518723148353272

168211470029401792216390313218722149603272

169221628029571802317250315018818135502962

169221628029571802317250315018823184803008

169221628029571802317250315018823184803008

170231840029751812217380316719021156453325

170231605028971822217160318519021156453325

173211554030271832416800320219021156453325

174211176027841842313800322019123179403342

175211476030621842313800322019223156203360

175211476030621842114175322019323155253377

18523181703237

Total25417986035428Total29421365541228Total26419116038848

195-205205-215

ore lucratezile lucrateval desf (lei salarii (lei)ore lucratezile lucrateval desf (lei )salarii (lei)

1962216500343021124189603692

2012419200351721124189603692

Total46357006947Total48379207384

2D. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare

a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare Tabelul 6 Grupe dup valoarea ncasrilor Nr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateFondul de salariu lunar (lei)

Total

Nota: Limita superioar inclus n interval.Centralizarea valorilor dup Valoarea ncasrilor zilnice se obine la fel ca i la orele lucrate. Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 4).MODEL GRAFIC!!!!

Figura 4

2E. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup salariul brut lunar a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Centralizarea valorilor dup salariul brut lunar se obine la fel ca i la orele lucrate.

Repartiia vnztorilor n funcie de salariul brut lunar (lei)Tabelul 7 Grupe dup salariul brut lunarNr. vnztoriValori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )

Total

Nota: Limita superioar inclus n interval.MODEL GRAFIC!!!!

Figura 5Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup salariul brut lunar, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 5).2.2. Gruparea vnztorilor pe intervale neegale

Gruparea pe intervale egale ne-a permis structurarea colectivitii pe grupe ct mai omogene. De asemenea, dup cum s-a observat gruparea statistic este cea mai semnificativ modalitate a sistematizrii datelor dup o caracteristica numeric sau nominativ. Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale rspunde n primul rnd necesitii de sistematizare i omogenizare a datelor unei observaii statistice de mas i a caracterizrii independente a fiecrei variabile din propria observare .Pentru analiza structurii colectivitii pe grupe tipice se folosete gruparea pe intervale neegale. Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale. Un prim principiu al gruprii pe intervale neegale este trecerea de la variaia liniar (interval de mrime constant) la variaia neuniform a unor intervale de grupare din ce n ce mai mari. De exemplu, de la 8 grupe se poate trece la 5 grupe Analiznd situaia concret se pot pstra primele 3 grupe, grupa a patra de obine cumulnd-o cu grupa a cincia, iar ultimele trei grupe se pot cupla. n cazul acesta se poate trece de la grupe pe variante la grupe pe intervale.Un alt principiu de grupare are n vedere separarea unitilor pe trei grupe: mici, mijlocii i mari, se pornete de la nivelul mediu al caracteristicii, care se calculeaz ca o medie aritmetic simpl sau ponderat pentru fiecare variabil n parte:

sau unde : xi - variabilan numrul unitilor nregistrate (n cazul nostru n=60 sau dac nu avem datele iniiale folosim media seriei n care, xi sunt valorile sau centrele de interval i cu frecvenele seriei)Algoritmul de stabilire a celor 3 grupe cu intervale neegale este urmtorul: n grupa a II-a sunt cuprinse grupa care conine nivelul mediu al variabilei i intervalele nvecinate cu acesta; grupa I-a este format limita inferioar a primului interval i limita inferioar a intervalului II, iar a III-a grupa intre limita superioar a intervalului II i limita superioar a ultimului interval de grupare.

2.2.A. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup vrstNivelul mediu

Tabelul 8Grupe dup vrst (ani)Nr. vnz.Valori centralizate pentru:

Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu (lei)Calificativul

Cei mai tineri

Tineri

Mai puin tineri

Total-

2.2.B. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup zilele lucrate

Nivelul mediu

Tabelul 9Grupe dup zile lucrate Nr. vnz.Valori centralizate pentru:

Ore lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)Calificativul

Minim

Mediu

Maxim

Total-

2.3. Gruparea vnztorilor dup sex (dup o variabil nenumeric)Tabelul 10Grupe dup sexNr. vnzVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor(lei )Fond salariu brut lunar (lei)

F

M

Total

Pentru reprezentarea grafic s-a folosit diagrama de structur (Figura 6).

Structura pe sexe se determin conform relaiei: MODEL GRAFIC!!!!

Figura 6

3. Calculul mrimilor relative de structur

Din cele 5 mrimi relative ntlnite n statistic, n proiectul de fa se pot determina trei:

3.1. Mrimile relative de structur se obin ca raport ntre parte i ntreg. Forma cea mai obinuita de exprimare a mrimilor relative de structur este cea a procentelor care arat cte unitii din indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare. Se pot calcula att pe baza frecvenelor absolute i n acest caz au sens de frecvene relative ()

ct i pe baza valorilor centralizate privind: vrsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor i salariul net, obinndu-se n acest caz ponderea sau greutatea specific () a unei valori () n totalul valorilor colectivitii ():

3.2. Mrimile relative de coordonare se obin ca raport ntre dou grupe sau ntre dou colectiviti ce coexist n spaiu.Pentru o colectivitate mprit n dou grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA i xB :

sau Dac sunt mai multe grupe, se alege una ca baz de comparaie i se raporteaz, pe rnd, fiecare grup la baza aleas.

3.3. Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi indicatori cu coninut diferit dar ntre care exist o relaie de interdependen.

la nivel parial: ; la nivelul ansamblului:

3.A. Calculul mrimilor relative pe baza repartiiei vnztorilor dup vrst.

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a structurii acestora n funcie de vrstTabelul 11Intervalul de variaie al vrsteiCalificativul

Mrimi relative de structur %

Frecvene relative

gi

Zile lucrOre lucrVal. desfFond salariu

Cei mai tineri

Tineri

Mai puin tineri

Total-100100100100100

Interpretare: Cei mai tineri alctuiesc .% din totalul angajailor, lucreaz .% respectiv ..% din totalul zilelor i orelor lucrate, realizeaz ..% din Valoarea ncasrilor i primesc ..% din fondul de salarii.

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a raportului acestora fa de grupa celor mai tineri, n funcie de vrstTabelul 12Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnz.niValori centralizate pentru:Mrimile relative de coordonare

Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. ncas.zi Fond salariusi Nr. vzni/n1Zile lucr xi/x1Ore lucr yi/y1Val desf zi/z1Fond salsi/s1

Total

Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii pe total i n medie pe un vnztor n funcie de vrst salariatuluiTabelul 13Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnzniValori centralizate pentru:Mrimile relative de intensitate

Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. desf.zi Fond salariusi Zile lucr xi/niOre lucr yi/n1Val desf zi/n1Fond salariu si/n1

Total

Not: n cazul dat mrimile relative de intensitate au caracter de medie, prin urmare toate valorile obinute sunt valori medii att la nivel de grup ct i pe total.

Interpretare: Calculul mrimilor relative de intensitate ne permite s facem comparaii ntre cele trei grupe. Din date se constat c nu exist diferene semnificative ntre variabilele mrimilor relative de intensitate de la o grup la alta n funcie de vrst. De aici se poate trage concizia c, eantionul utilizat este destul de omogen din punct de vedere statistic, dac gruparea se face dup vrst. Aceasta era de ateptat pentru c i abaterea total la variabile de grup este de numai 8 ani (.).

Not: Se va proceda la fel i la repartiia vnztorilor dup: numrul de zile; numrul de ore i salariul brut lunar.

4. Caracterizarea statistic a repartiiilor obinuteCaracterizarea statistic n cazul dat se refer la determinarea:a) Indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)

Mediana (Me)

b) Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei: Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

respectiv Coeficientul de asimetrie

sau

3. A. Repartiia vnztorilor dup vrst

Tabelul 14Vrsta(ani)Nr, vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor

TOTAL

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Modul este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei: Variabila ..ani este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

sau v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

sau Rezult asimetrie negativ foarte moderat

4. B. Repartiia vnztorilor dup zilele lucrateTabelul 15Zile lucrateNr, vnzxiniFrecvene cumulate cresctor

Total

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim

Mediana (Me)

locul medianei: Valoare este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ accentuat

4.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrateTabelul 16Grupe dup ore lucrateNr, Vnz,Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor

Total

c) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim ()

Mediana (Me)

Locul medianei: deci intervalul (.) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ moderat

4. D. Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor (lei )Tabelul 17Grupe dup valoarea ncasrilor Nr, vnzCentrul interva-lului xixiniFrec. cumul cres-ctor

Total

d) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (.)

Mediana (Me)

locul medianei: prin urmare intervalul (.) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie pozitiv moderat.

4. E. Repartiia vnztorilor dup salariu brut (lei) Tabelul 18Grupe dup salariul brut lunarNr, vnz.Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor

Total

a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic

Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (.)

Mediana (Me)

locul medianei: prin urmare intervalul (.) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5

b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :

Dispersia

Abaterea medie ptratic

Coeficientul de variaie (v):

v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie

Rezult asimetrie negativ moderat.

5. Estimarea limitelor pentru media colectivitii totale i pentru nivelul totalizat al caracteristicii.

Eroarea medie de reprezentativitate:pentru selecie repetat:

pentru selecie nerepetat:

Eroarea limit maxim admis:pentru selecie repetat

pentru selecie repetat

Intervalul de ncredere al mediei colectivitii generale:

Intervalul de ncredere al nivelului totalizat al caracteristicii:

5.1. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor Tabelul 19Selecie repetatSelecie nerepetat

Eroarea medie de reprezenta-tivitate

Eroarea limit maxim admis

Intervalul de ncredere al mediei

Intervalul de variaie al nivelului totalizat

Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.D Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)

lei Eroarea relativ de reprezentativitate

Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

5.2. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup salariul brut lunar

Tabelul 20Selecie repetatSelecie nerepetat

Eroarea medie de reprezenta-tivitate

lei= 39,59 lei

Eroarea limit maxim admis

lei

lei

Intervalul de ncredere al mediei

Intervalul de variaie al nivelului totalizat

Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.E Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face i aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)

leiEroarea relativ de reprezentativitate

Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.

6. Analiza corelaiei dintre numrul de ore i salariu brut lunar

6.1 Corelaia liniar simpl (date negrupate)Se aplic pentru primele 10 uniti din eantion, privind numrul de ore lucrate (xi) i salariul brut lunar (yi ) - lei. Seria se va ordona cresctor dup numrul de ore lucrate (xi) meninndu-se salariul brut lunar (yi) corespunztor.

Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :A) Metoda seriilor paralele interdependente (Tabelul 35);Tabelul 21Nr. crtOre lucrate (xi)Salariul brut lunar(lei) (yi)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Concluzie: Valorile xi fiind ordonate cresctor se poate observa c i valorile yi cresc n cea mai mare parte, ceea ce sugereaz o legtur direct.

B) Metoda grafic este o alt cale de a stabili legtura dintre fenomene.Pentru a obine graficul de corelaie, denumit i corelograma, valorile caracteristicii factoriale (xi) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (yi) sau intervalele respective. Fiecare unitate observat a celor dou caracteristici se reprezint grafic printr-un punct.

MODEL GRAFIC!!!!!!!

Figura 7

Graficul de asemenea confirm o legtur direct de form liniar.Metoda grafica este utilizat cu bune rezultate pentru alegerea funciei analitice care se studiaz (y = .x - .. n cazul regresiei i corelaiei)Metodele de studiere a legaturilor prezentate anterior au ca deficien principal faptul c dei permit constatarea legturii i caracterul ei, nu o pot msura printr-un indicator sintetic. Acest inconvenient este nlturat prin utilizarea metodei regresie.Metoda regresiei constituie o metoda statistic analitic de cercetare a legturii dintre variabile cu ajutorul unor funcii denumite funcii de regresie.Notnd cu Y variabile dependenta i cu x1 , x2 ... xn variabilele independente obinem ecuaia de regresie y = f (x1 , x2 ... xn).n cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactorial liniar considernd legtura dintre y i x de tipul yxi = a +bxi. Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:

Dac se folosete metoda determinanilor se obine:

Datele necesare calculrii celor doi parametri sunt prezentate n Tabelul 36

Funcia de regresie este: Yxi=.+.xiValorile funcie de regresie se obin nlocuind xi cu valorile empirice.Parametrul b = .. se interpreteaz astfel: creterea numrului de ore cu o unitate, ar determinat o cretere a salariului net, n medie cu lei.Tabelul 22Nr ctr.xiyi

xiyiYxi=-425,62+19,87xi

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Total

a) Raportul de corelaie liniar simpl se ca calcula cu formula:

Tabelul 23Nr. crtxiyiYxi(yi - Yxi)2(yi - )2

1.

2.

3.

4.

5.

9.

7.

8.

9.

10.

Unde:

Se poate spune c legtur este strns (Ry/x = .) i gradul de determinaie este de . sau de .%.

b) Metoda coeficientului de corelaieIntensitatea legturii se msoar prin coeficientul de corelaie (ry/x).

Rezult c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic. Exist legtur liniar intens deoarece ry/x=Ry/x.

6.2. Calculul coeficientului de corelaie a rangurilorCoeficienul de corelaie a rangurilor propus de Spearman:

n care: di - reprezint diferena ntre rangurile perechii de valori (xi,yi);n - numrul de perechi de valori.Coeficientul de corelaie a rangurilor propus de Kendall :

n care n care: Pi - numrul rangurilor mai mari care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent; Qi - numrul rangurilor mai mici care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent.Calculul coeficienilor de corelaie a rangurilorTabelul 24Nr crtxiyiRanguridi=rxi-ryidi2PiQiPi-Qi

rxiryi

1.

2.

3.

4.

5.

9.

7.

8.

9.

10.

Total

Rezult i n acest caz, c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic.Pag. 25 din 31