proiect navigat ie astronomicĂ -...

30
PROIECT NAVIGAT , IE ASTRONOMICĂ June 6, 2012 y N S β ˆ 1 ˆ 2 φ 1 φ 2 x = β =0 β = β 0 Student: Adrian-Laurentiu Minculescu Îndrumător: As.drd. Anastasia-Elena Varsami Universitatea Maritimă Constant , a 2012 1

Upload: others

Post on 30-Aug-2019

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

PROIECTNAVIGAT, IE ASTRONOMICĂ

June 6, 2012

y

N

S

β 12

φ1

φ2x = aφβ = 0

β = β0

Student:Adrian-Laurentiu Minculescu

Îndrumător:As.drd. Anastasia-Elena Varsami

Universitatea Maritimă Constant,a2012

1

Page 2: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

1 Probleme referitoare la coordonatele sferice ale as, trilor.

1. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N37°.4E, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:

Az = Z = 37°.4

2. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N47°.2W, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:

Az = 360° - Z = 360° - 47°.2 = 312°.8

3. Cunoscându-se unghiul la zenit Z= S24°.5E, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:

Az = 180° - Z = 180° - 24°.5 = 155°.5

4. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S33°.1W, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:

Az = 180° + Z = 180° + 33°.1 = 213°.1

5. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N27°.4E, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:

Az = Z = 27°.4

6. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S46°.2E, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:

Az = 180° - Z = 180° - 46°.2 = 133°.8

7. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S29°.5W, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:

Az = 180° + Z = 180° + 29°.5 = 209°.5

8. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N31°.1W, să se afle azimutul.

Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:

Az = 360° - Z = 360° - 31°.1 = 328°.9

2

Page 3: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

9. Exprimaţi în valori cuadrantale următoarele valori ale unghiului la zenit:

a) 41°.2 în cadranul NE Răspuns: NE41°.2

b) 54°.7 în cadranul SE Răspuns: SE54°.7

c) 19°.8 în cadranul SW Răspuns: SW19°.8

d) 57°.7 în cadranul NW Răspuns: NW57°.7

10. Reprezentaţi grafic valorile de la punctul anterior în planul orizontului adevărat al observatorului.Răspuns:

W E

S

N

W E

S

N

W E

S

N

W E

S

N

Fig.1 Reprezentarea grafică a valorilor cuadrantale de la punctul anterior.

11. Exprimaţi în sistemul semicircular următoarele valori al unghiului la zenit ţinând cont de urmă-toarele poziţii ale observatorului:

a) Observatorul în emisfera nordică, astrul în emisfera estică Z = 78°.2Răspuns: Z = N78°.2E

b) Observatorul în emisfera sudică, astrul în emisfera vestică Z = 145°.6Răspuns: Z = S145°.6W

c) Observatorul în emisfera nordică, astrul în emisfera vestică Z = 43°.3Răspuns: Z = N43°.3W

d) Observatorul în emisfera sudică, astrul în emisfera estică Z = 97°.3Răspuns: Z = S97°.3E

12. Reprezentaţi grafic valorile de la punctul anterior în planul orizontului adevărat al observatorului.Răspuns:

W E

S

N

W E

S

N

W E

S

N

W E

S

N

Fig.2 Reprezentarea grafică a valorilor semicirculare de la punctul anterior.

13. Care din următoarele valori sunt corect exprimate:

3

Page 4: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

a) NE41°.2 N41°.2E Răspuns: NE41°.2

b) SE54°.7 S54°.7E Răspuns: SE54°.7

c) SW195°.8 S195°.8W Răspuns: S195°.8W

d) NW97°.7 N97°.7W Răspuns: N97°.7W

14. Care este valoarea înălţimii unui astru (h) când se află la Zenit?

a) 0° b) 15° c) 30° d) 45° e) 90° f) 180°

Răspuns: e) h = 90°

15. Care este valoarea înălţimii unui astru (h) când centrul său se află pe orizontul adevărat al obser-vatorului?

a) 0° b) 15° c) 30° d) 45° e) 90° f) 180°

Răspuns: e) h = 0°

16. Care este valoarea distanţei zenitale (z ) corespunzătoare următoarelor înălţimi ale unui astru (h):

a) h = 41°17′.2 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 41°17′.2 = 48°42′.8

b) h = 54°12′.7 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 54°12′.7 = 35°47′.3

c) h = 15°01′.8 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 15°01′.8 = 74°58′.2

d) h = 87°07′.7 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 87°07′.7 = 02°52′.3

17. Calculaţi unghiul la pol (P) pentru următoarele valori ale unghiului orar al astrului (t):

a) t = 041°17′.2 Răspuns: t < 180° ; PW = t = 41°17′.2

b) t = 154°12′.7 Răspuns: t < 180° ; PW = t = 154°12′.7

c) t = 215°01′.8 Răspuns: t > 180° ; PE = 360° - t ; PE = 359°59′10 - 215°01′.8 = 144°58′.2

d) t = 187°07′.7 Răspuns: t > 180° ; PE = 360° - t ; PE = 359°59′10 - 187°07′.7 = 172°52′.3

18. Calculaţi unghiul sideral τ (SHA) pentru următoarele valori ale ascensiunii drepte (α) a astrului:

a) τ = 041°22′.3 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 041°22′.3 = 318°37′.7

b) τ = 184°32′.7 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 184°32′.7 = 175°27′.3

c) τ = 215°11′.8 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 215°11′.8 = 144°48′.2

d) τ = 337°17′.7 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 337°17′.7 = 022°42′.3

4

Page 5: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

19. Calculaţi distanţa polară p pentru următoarele valori ale declinaţiei astrului(δ):

19.1. Observatorul se află în emisfera nordică

a) δ = N41°22′.3 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 041°22′.3 = 048°37′.7

b) δ = N84°32′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 84°32′.7 = 005°27′.3

c) δ = S15°11′.8 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)15°11′.8 = 105°11′.8

d) δ = S37°17′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)37°17′.7 = 127°17′.7

19.2. Observatorul se află în emisfera sudică

a) δ = N41°22′.3 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)41°22′.3 = 131°22′.3

b) δ = S84°32′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 84°32′.7 = 005°27′.3

c) δ = N15°11′.8 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)15°11′.8 = 105°11′.8

d) δ = S37°17′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 37°17′.7 = 052°42′.3

20.

2 Probleme referitoare la construct, ia sferei ceres, ti.

1. La data de 10.05.2011, în punctul de coordonate ϕ = 43°10′.5N ; λ = 030°08′.2E, la ora cronometru-lui A = 08h15m20s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 36°55′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 150°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.

Rezolvare:

Z

Na

NS

PNC

PSC

Q

Q′

ϕ = 43°10′.5N

AZ = 150°.7

h = 36°55′.6

O

A

PrimulV ertical;Einfata

2. La data de 12.07.2011, în punctul de coordonate ϕ = 23°15′.5N ; λ = 025°08′.5W, la ora cronometru-lui A = 14h15m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 35°25′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 210°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.

Rezolvare:

5

Page 6: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

Z

Na

N S

PNC

PSC

Q

Q′

ϕ = 23°15′.5N

AZ = 210°.7

h = 35°25′.6

O

A

PrimulV ertical;Winfata

3. La data de 14.08.2011, în punctul de coordonate ϕ = 22°12′.5S ; λ = 033°18′.7E, la ora cronometru-lui A = 06h12m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 33°21′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 130°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.

Rezolvare:

Z

Na

NS

PSC

PNC

Q

Q′

ϕ = 22°12′.5S

AZ = 130°.7

h = 33°21′.6O

A

PrimulV ertical;Einfata

4. La data de 15.09.2011, în punctul de coordonate ϕ = 33°15′.3S ; λ = 030°28′.5W, la ora cronometru-lui A = 13h12m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 32°25′.6. Azimutulmasurat la Soare în acest moment este Az = 212°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.

Rezolvare:

6

Page 7: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

Z

Na

N S

PSC

PNC

Q

Q′

ϕ = 33°15′.3S

AZ = 212°.7

h = 32°25′.6O

A

PrimulV ertical;Winfata

5. La data de 12.11.2010, în punctul de coordonate ϕ = 21°24′.1N ; λ = 045°15′.0E, la ora cronometru-lui A = 08h58m17s se măsoară la Lună înălţimea h = 39°38′.3. Azimutul măsurat la Lună în acestmoment este Az = 105°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru aceste ele-mente.

Rezolvare:

Z

Na

NS

PNC

PSC

Q

Q′

ϕ = 21°24′.1N

AZ = 105°.8

h = 39°38′.3

O

A

PrimulV ertical;Einfata

6. La data de 15.11.2010, în punctul de coordonate ϕ = 34°17′.0N ; λ = 128°06′.0W, la ora cronometru-lui A = 18h22m17s se măsoară la Lună înălţimea h= 59°15′.2. Azimutul măsurat la satelit în acestmoment este Az = 278°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru aceste ele-mente.

Rezolvare:

7

Page 8: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

Z

Na

N S

PNC

PSC

Q

Q′

ϕ = 34°17′.0N

AZ = 278°.8

h = 59°15′.2

O

A

PrimulV ertical;Winfata

7. La data de 17.12.2010, în punctul de coordonate ϕ = 41°15′.0S ; λ = 160°05′.0E, la ora cronometru-lui A = 18h37m27s se măsoară la planeta Venus înălţimea h = 27°29′.8. Azimutul măsurat la astruîn acest moment este Az = 47°.5. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru acesteelemente.

Rezolvare:

Z

Na

NS

PSC

PNC

Q

Q′

ϕ = 41°15′.0S

AZ = 47°.5

h = 27°29′.8O

A

PrimulV ertical;Einfata

8. La data de 06.04.2010, în punctul de coordonate ϕ = 12°28′.0S ; λ = 105°28′.0W, la ora cronometru-lui A = 18h21m41s se măsoară la steaua Aldebaran înălţimea h = 37°23′.8. Azimutul măsurat laastru în acest moment este Az = 336°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pen-tru aceste elemente.

Rezolvare:

8

Page 9: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

Z

Na

N S

PSC

PNC

Q

Q′

ϕ = 12°28′.0S

AZ = 336°.8

h = 37°23′.8

O

A

PrimulV ertical;Winfata

9. La data de 20.07.2010, în punctul de coordonateϕ= 29°18′.0N ; λ= 021°17′.0e, la ora cronometruluiA = 20h27m28s se măsoară la steaua Schedar înălţimea h = 36°37′.8. Azimutul măsurat la astru înacest moment este Az = 037°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru acesteelemente.

Rezolvare:

Z

Na

NS

PNC

PSC

Q

Q′

ϕ = 29°18′.0N

AZ = 037°.8

h = 36°37′.8

O

A

PrimulV ertical;Einfata

10. La data de 20.07.2010, în punctul de coordonate ϕ = 15°18′.0S ; λ = 021°17′.0W, la ora cronometru-lui A = 20h27m28s se măsoară la steaua Schedar înălţimea h = 38°37′.2. Azimutul măsurat la astruîn acest moment este Az = 237°.3. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentruaceste elemente.

Rezolvare:

9

Page 10: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

Z

Na

N S

PSC

PNC

Q

Q′

ϕ = 15°18′.0S

AZ = 237°.3

h = 38°37′.2

O

A

PrimulV ertical;Winfata

3 Calculul elementelor triunghiului sferic de pozit, ie.

3.1 Calculul înălt, imii astrului folosind formula sin h.

Relaţia matematică folosită :

sinhe = sinϕe · sin δ︸ ︷︷ ︸a

+cosϕe · cos δ · cosP︸ ︷︷ ︸b

(1)

Regula semnelor:

a + ϕ s, i δ de acelas, i nume- ϕ s, i δ de nume contrare

b + P<90°- P>90°

1. La data de 24.10.2011 la ora cronometrului A = 13h35m56s se execută o observaţie la Soare învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 28°34′.1N ; λe = 045°09′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a Soarelui pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuia este δ= S12°02′.7 iar unghiul la pol este PW = 027°47′.3.

ϕe = 28°34′.1Nδ = S12°02′.7PW = 027°47′.3

Date de intrare

sinϕ = 0.478206

sinδ = 0.208679

a = −0.099791+b = +0.759857

sinh = 0.660066

he = 41°18′.3

cosϕ = 0.878247

cosδ = 0.977984

cosP = 0.884675

b = 0.759857

10

Page 11: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

2. La data de 07.02.2011 la ora cronometrului A = 16h12m30s se execută o observaţie la Soare învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 03°34′.5S ; λe = 020°19′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a Soarelui pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuia este δ= S16°02′.7 iar unghiul la pol este PW = 040°01′.3.

ϕe = 03°34′.5Sδ = S16°02′.7PW = 040°01′.3

Date de intrare

sinϕ = 0.062355

sinδ = 0.276392

a = +0.017234

+b = +0.734536

sinh = 0.751770

he = 48°44′.1

cosϕ = 0.998054

cosδ = 0.961044

cosP = 0.765801

b = 0.734536

3. La data de 14.04.2011 la ora cronometrului A = 18h46m20s se execută o observaţie la steaua Bel-latrix în vederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctulestimat al navei pentru acest moment este ϕe = 07°01′.5N ; λe = 061°11′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a stelei Bellatrix pentru acest moment cunoscând că declinaţia acesteiaeste δ = N06°22′.6 iar unghiul la pol este PW = 046°05′.2.

ϕe = 07°01′.5Nδ = S06°22′.6PW = 046°05′.2

Date de intrare

sinϕ = 0.122302

sinδ = 0.111064

a = +0.013583

+b = +0.684102

sinh = 0.697685

he = 44°14′.5

cosϕ = 0.992492

cosδ = 0.993813

cosP = 0.693569

b = 0.684102

4. La data de 22.06.2011 la ora cronometrului A = 07h25m56s se execută o observaţie la steauaDenebola în vederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punc-tul estimat al navei pentru acest moment este ϕe = 17°25′.3N ; λe = 154°55′.7E. Se cere să se cal-culeze valoarea înălţimii estimate a astrului pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuiaeste δ = N14°29′.5 iar unghiul la pol este PW = 059°27′.7.

ϕe = 17°25′.3Nδ = N14°29′.5PW = 059°27′.7

Date de intrare

11

Page 12: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

sinϕ = 0.299401

sinδ = 0.250239

a = +0.074921

+b = +0.469380

sinh = 0.544301

he = 32°58′.4

cosϕ = 0.954127

cosδ = 0.968184

cosP = 0.508114

b = 0.469380

5. La data de 23.09.2011 la ora cronometrului A = 21h18m38s se execută o observaţie la Luna învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 21°28′.3N ; λe = 117°29′.0W. Se cere să se calculeze valoareaînălţimii estimate a Lunii pentru acest moment cunoscând că declinaţia acesteia este δ = N26°21′.4iar unghiul la pol este PE = 020°54′.2.

ϕe = 21°28′.3Nδ = N26°21′.4PE = 020°54′.2

Date de intrare

sinϕ = 0.366041

sinδ = 0.443957

a = +0.162506

+b = +0.778977

sinh = 0.941483

he = 70°18′.0

cosϕ = 0.930598

cosδ = 0.896047

cosP = 0.934183

b = 0.778977

3.2 Calculul declinat, iei astrului cu ajutorul relat, iei sin δ.

Relaţia matematică folosită :

sin δ = sinϕ · sinh︸ ︷︷ ︸a

+cosϕ · cosh · cos Z︸ ︷︷ ︸b

(2)

Regula semnelor:

a + sinϕ s, i sinh sunt întotdeauna pozitive

b cosϕ s,i cosh sunt întotdeauna pozitive; au valori unghiulare în cadranul I trigonometric+ Z<90°- Z>90°

1. La data de 20.12.2010 la ora cronometrului A = 19h15m20s în punctul estimat de coordonate ϕe= 30°10′.5N ; λe = 144°55′.2E, se măsoară la un astru înălţimea h = 44°49′.6. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 263°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.

a) Calculul unghiului la zenit semicircular

360° = 359°.10−Az = 263°.7Z = 096°.3Z = N096°.3W =⇒ semnul lui b este −

180° = 179°.10−Z = 096°.3ZI = 083°.7

12

Page 13: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

b) Calculul declinat, iei astrului

ϕe = 30°10′.5Nh = 44°49′.6ZI = 083°.7

Date de intrare

sinϕ = 0.299401

sinh = 0.250239

a = +0.074921

+b = −0.469380sinδ = +0.544301 =⇒ δ de acelasi nume cu ϕ

δ = N32°58′.0

cosϕ = 0.954127

cosh = 0.968184

cosZ = 0.508114

b = 0.469380

2. La data de 04.11.2010 la ora cronometrului A = 18h44m43s în punctul estimat de coordonate ϕe= 07°43′.4S ; λe = 080°42′.9E, se măsoară la un astru înălţimea h = 30°55′.9. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 148°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.

a) Calculul unghiului la zenit semicircular

180° = 179°.10−Az = 148°.7Z = 031°.3Z = N031°.3E =⇒ semnul lui b este +

b) Calculul declinat, iei astrului

ϕe = 07°43′.4Sh = 30°55′.9ZI = 031°.3

Date de intrare

sinϕ = 0.13438

sinh = 0.51401

a = +0.06907

+b = +0.72627

sinδ = +0.79534 =⇒ δ de acelasi nume cu ϕ

δ = S52°41′.2

cosϕ = 0.99092

cosh = 0.85778

cosZ = 0.85445

b = 0.72627

3. La data de 05.11.2011 la ora cronometrului A = 05h43m35s în punctul estimat de coordonate ϕe= 42°15′.6N ; λe = 049°51′.2W, se măsoară la un astru înălţimea h = 39°31′.3. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 182°.4. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.

a) Calculul unghiului la zenit semicircular

360° = 359°.10−Az = 182°.4Z = 177°.6Z = N177°.6W =⇒ semnul lui b este −

180° = 179°.10−Z = 177°.6ZI = 002°.4

13

Page 14: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

b) Calculul declinat, iei astrului

ϕe = 42°15′.6Nh = 39°31′.3ZI = 002°.4

Date de intrare

sinϕ = 0.67249

sinh = 0.63636

a = +0.42794

+b = −0.57039sinδ = −0.14245 =⇒; δ de nume contrar; cu ϕ

δ = S08°11′.4

cosϕ = 0.74010

cosh = 0.77138

cosZ = 0.99912

b = 0.57039

4. La data de 10.11.2009 la ora cronometrului A = 03h15m08s în punctul estimat de coordonate ϕe= 36°43′.6N ; λe = 022°35′.5W, se măsoară la un astru înălţimea h = 47°42′.0. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 005°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.

a) Calculul unghiului la zenit semicircular

180degree = 179°.10−Az = 005°.7Z = 174°.3Z = S174°.3E =⇒ semnul lui b este −

180° = 179°.10−Z = 174°.3ZI = 005°.7

b) Calculul declinat, iei astrului

ϕe = 13°28′.4Sh = 47°42′.0ZI = 005°.7

Date de intrare

sinϕ = 0.23299

sinh = 0.73963

a = +0.17232

+b = −0.65124sinδ = −0.47892 =⇒ δ este de nume contrar cu ϕ

δ = S28°36′.9

cosϕ = 0.97247

cosh = 0.67301

cosZ = 0.99505

b = 0.65124

5. La data de 20.12.2008 la ora cronometrului A = 19h15m20s în punctul estimat de coordonate ϕe= 30°10′.5N ; λe = 144°55′.2E, se măsoară la un astru înălţimea h = 44°49′.6. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 263°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.

a) Calculul unghiului la zenit semicircular

360° = 359°.10−Az = 263°.7Z = 096°.3Z = N096°.3W =⇒ semnul lui b este −

180° = 179°.10−Z = 096°.3ZI = 083°.7

14

Page 15: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

b) Calculul declinat, iei astrului

ϕe = 30°10′.5Nh = 44°49′.6ZI = 083°.7

Date de intrare

sinϕ = 0.299401

sinh = 0.250239

a = +0.074921

+b = −0.469380sinδ = −0.394459 semnul − as,adar, δ este de semn contrar cu ϕδ = S23°14′.0

cosϕ = 0.954127

cosh = 0.968184

cosZ = 0.508114

b = 0.469380

3.3 Calculul azimutului cu ajutorul relat, iei ctg Z.

Relaţia matematică folosită :

ctgZ = tgδ · cosϕ · cosecP︸ ︷︷ ︸a

− sinϕ · ctgP︸ ︷︷ ︸b

(3)

Regula semnelor:

a cosϕ s,i cosecP sunt întotdeauna pozitive+ ϕ s, i δ de acelas, i nume- ϕ s, i δ de nume contrare

b + P>90°- P<90°

1. La data de 04.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 36°43′.6N ; λe = 027°18′.2W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = 15°12′.7iar unghiul la pol este PE = 083°46′.9. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.

δ = 15°12′.7ϕe = 36°43′.6NPE = 083°46′.9

Date de intrare

15

Page 16: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

tgδ = 0.27191

tgϕ = 0.80149

cosecP = 1.00591

a = −0.21922+b = −0.06515

ctgZ = −0.28437

Z = −74°07′.5

Z = 180°− 74°07′.5 = 105°52′.5 = 105°.9

Z = N105°.9EAz = 105°.9

sinϕ = 0.59799

ctgP = 0.10895

b = 0.06515

2. La data de 04.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul apusului în punctul decoordonate ϕe = 24°37′.7S ; λe = 046°32′.8W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = S15°41′.5iar unghiul la pol este PW = 098°21′.7. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.

δ = S15°41′.5ϕe = 24°37′.7SPE = 098°21′.7

Date de intrare

tgδ = 0.28093

tgϕ = 0.90903

cosecP = 1.01074

a = +0.258111

+b = +0.06125

ctgZ = +0.31936

Z = +72°17′.3

Z = S72°.3WAz = 180° + 72°.3 = 252°.3

sinϕ = 0.416730

ctgP = 0.146980

b = 0.061250

3. La data de 19.11.2010 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 18°26′.4N ; λe = 115°23′.9E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = S19°55′.3iar unghiul la pol este PE = 100°14′.7. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.

δ = S19°55′.3ϕe = 18°26′.4NPE = 100°14′.7

Date de intrare

16

Page 17: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

tgδ = 0.362420

tgϕ = 0.94865

cosecP = 1.01620

a = −0.34937+b = +0.05716

ctgZ = −0.29221

Z = −73°42′.6 = 73°.7

Z = 180°− 73°.7 = 106°.3

Z = N106°.3EAz = 106°.3

sinϕ = 0.31631

ctgP = 0.18073

b = 0.05716

4. La data de 03.08.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 09°26′.0S ; λe = 084°37′.0E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N16°38′.8iar unghiul la pol este PE = 087°57′.6. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.

δ =N16°38′.8ϕe = 09°26′.0SPE = 087°57′.6

Date de intrare

tgδ = 0.29900

tgϕ = 0.16614

cosecP = 1.000712

a = −0.049711+b = −0.061530

ctgZ = −0.111241

Z = −83°39′.5

Z = 180°− 83°39′.5 = 96°.5

Z = S96°.5EAz = 096°.5

sinϕ = 0.163899

ctgP = 0.37542

b = 0.061530

5. La data de 23.10.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 47°13′.0N ; λe = 165°19′.0E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S00°02′.9iar unghiul la pol este PE = 081°10′.5. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.

δ =S00°02′.9ϕe = 47°13′.0NPE = 081°10′.5

Date de intrare

17

Page 18: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

tgδ = 0.000843

tgϕ = 1.080532

cosecP = 1.012000

a = −0.000921+b = −0.114052

ctgZ = −0.114973

Z = −83°26′.5

Z = N69°.5EAz = 096°.5

sinϕ = 0.733927

ctgP = 0.15540

b = 0.114052

3.4 Calculul azimutului cu ajutorul relat, iei sin Z.

Relaţia matematică folosită :

sin Z = sinP · sech · cos δ (4)

Regula semnelor:

Semnul lui δ Mărimea lui δ Mărimea lui he Contare Sens

Contrar cu ϕ - - Contrarδ<ϕ h>hI cu ϕ La fel ca

De acelas, i semn cu ϕ h<hI Identic unghiul la pol (P)δ>ϕ - cu ϕ

1. La data de 03.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 34°25′.6N ; λe = 043°32′.2W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S18°41′.3inălţimea masurata la astru este h=33°40′.2 , iar unghiul la pol este PW = 019°42′.8. Se cerevaloarea unghiului la zenit semicircular şi valoarea azimutului.

PW = 019°42′.8h = 33°40′.2δ =S18°41′.3

Date de intrare

sinP = 0.33731

seche = 1.20157

cosδ = 0.94727

sinZ = 0.38397

Z = 22°34′.6Z = SW22°.6 =⇒ Az = 180° + Z

Az = 202°.6

2. La data de 21.11.2010 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 10°15′.5N ; λe = 021°05′.3W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N08°07′.5, unghiul la pol este PW = 021°14′.6, iar h=61°58′.8,se cere valoarea unghiului la zenit semicircularşi valoarea azimutului.

18

Page 19: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

PW = 021°14′.6h = 61°58′.8δ =N08°07′.5

Date de intrare

sinP = 0.36232

seche = 2.128650

cosδ = 0.989960

sinZ = +0.763511

Z = 49°46′.5Z = NW49°.8 =⇒ Az = 360°− ZAz = 310°.2

3. La data de 29.11.2010 în punctul de coordonate ϕe = 37°58′.9N ; λe = 139°56′.9W,se măsoară laastru înălt, imea h=16°10′.5 în vederea efectuării calculelor necesare determinării corect, iilor com-paselor de la bord. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = N19°08′.0 iar unghiul la pol este PW= 084°12′.2. Se cere valoarea azimutului la astru pentru momentul obsrvat, iei.

PW = 084°12′.2h = 16°10′.5δ =N19°08′.0

Date de intrare

sinP = 0.994880

seche = 1.041210

cosδ = 0.94475

sinZ = 0.97864

Z = 78°08′.2Z = NW78°.1 =⇒ Az = 360°− ZAz = 281°.9

4. La data de 24.04.2011 în punctul estimat de coordonate ϕe = 25°21′.7N ; λe = 061°03′.9E, semăsoară la astru înălt, imea h=47°08′.6. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N23°34′.4 iarunghiul la pol este PE = 047°17′.6. Se cere valoarea azimutului la astru.

PE = 047°17′.6h = 47°08′.6δ =N23°34′.4

Date de intrare

sinP = 0.73483

seche = 1.47022

cosδ = 0.91654

sinZ = −0.99019Z = 81°58′.0Z = NE82°.0 =⇒ Az = Z

Az = 82°.0

5. La data de 27.11.2011 în punctul estimat de coordonate ϕe = 02°10′.3S ; λe = 083°26′.8E, semăsoară la astru înălt, imea h=26°32′.2. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S08°11′.3 iarunghiul la pol este PW = 063°21′.1. Se cere valoarea azimutului pentru momentul observat, iei.

19

Page 20: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

PW = 063°21′.1h = 26°32′.2δ =S08°11′.3

Date de intrare

sinP = 0.89377

seche = 1, 11775

cosδ = 0.98980

sinZ = 0.98882

Z = 81°25′.7Z = SW81°.4 =⇒ Az = 180° + Z

Az = 261°.4

3.5 Calculul unghiului la pol cu ajutorul relat, iei ctg P.

Relaţia matematică folosită :

ctgP = tgh · cosϕ · cosecZ︸ ︷︷ ︸a

− sinϕ · ctgZ︸ ︷︷ ︸b

(5)

Regula semnelor:

a + tgh, cosϕ s,i cosec Z sunt întotdeauna pozitive

b sinϕ este întotdeauna pozitiv+ Z<90°- Z>90°

1. La data de 11.05.2011 în punctul de coordonateϕe = 29°43′.6N ; λe = 056°58′.9W, la ora cronometru-lui A = 23h15m20s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 048°31′.1 şi azimutul Az =279°.8. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.

a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal

360° = 359°.10−Az = 279°.8Z = NW80°.2

b) Calculul unghiului la pol (P)

h = 48°31′.1ϕe = 29°43′.6NZ = 082°.2

Date de intrare

tgh = 1.13102

cosϕ = 0.86840

cosecZ = 1.01480

a = +0.996711

+b = −0.08564ctgP = +0.91107

PW = 47°39′.9

cosϕ = 0.49586

ctgZ = 0.17272

b = 0.08564

20

Page 21: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

2. La data de 22.05.2010 în punctul de coordonateϕe = 34°36′.9N ; λe = 155°57′.9E, la ora cronometru-lui A = 18h42m43s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 31°18′.0 şi azimutul Az =341°.5. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.

a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal

360° = 359°.10−Az = 341°.5Z = NW18°.5

b) Calculul unghiului la pol (P)

h = 31°18′.0ϕe = 34°36′.9NZ =NW18°.5

Date de intrare

tgh = 0.60800

cosϕ = 0.82298

cosecZ = 3.15154

a = +1.57694

+b = −1.69771ctgP = −0.12077

P = −83°06′.8 =⇒ 180°− 83°06′.8 = 96°53′.2PW = 96°53′.2

cosϕ = 0.56805

ctgZ = 2.98868

b = 1.69771

3. La data de 21.07.2011 în punctul de coordonateϕe = 24°32′.4N ; λe = 155°19′.3E, la ora cronometru-lui A = 08h45m23s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 023°47′.9 şi azimutul Az =089°.7. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.

a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal

Az = NE89°.7Z = NE89°.7

b) Calculul unghiului la pol (P)

h = 23°47′.9ϕe = 24°32′.4NZ =NE89°.7

Date de intrare

tgh = 0.44101

cosϕ = 0.90967

cosecZ = 1.00001

a = +0.40117

+b = −0.00217ctgP = +0.39900

PE = 68°14′.9

cosϕ = 0.41532

ctgZ = 0.00523

b = 0.00217

21

Page 22: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

4. La data de 11.01.2012 în punctul de coordonate ϕe = 06°48′.3S ; λe = 066°08′.6E, la ora cronometru-lui A = 14h35m30s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 32°11′.6 şi azimutul Az =239°.2. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.

a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal

Az = 239°.2− 180°

Z = SW59°.2

b) Calculul unghiului la pol (P)

h = 32°11′.6ϕe = 06°48′.3SZ =SW59°.2

Date de intrare

tgh = 0.62957

cosϕ = 0.99295

cosecZ = 1.16419

a = +0.72777

+b = −0.07063ctgP = +0.65714

PW = 56°41′.4

cosϕ = 0.11849

ctgZ = 0.59611

b = 0.07063

3.6 Calculul unghiului la pol cu ajutorul relat, iei cos P.

Relaţia matematică folosită :

cosP = sinh · secϕ · secδ︸ ︷︷ ︸a

− tgϕ · tgδ︸ ︷︷ ︸b

(6)

Regula semnelor:

a + sinh, secϕ s,i secδ sunt întotdeauna pozitive

b + pentru ϕ s, i δ de nume contrare- pentru ϕ s, i δ de acelas, i nume

1. La data de 21.11.2011 în punctul de coordonateϕe = 27°14′.6S ; λe = 086°49′.6W, la ora cronometru-lui A = 08h54m20s se măsoară la Soare înălţimea h = 49°28′.9 şi azimutul Az = 271°.7. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=S20°15′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.

h = 49°28′.9ϕe = 27°14′.6Sδ = S20°15′.5

Date de intrare

22

Page 23: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

sinh = 0.760198

secϕ = 1.12477

secδ = 1.10697

a = +0.946512

+b = −0.190034cosP = +0.756478

PW = 40°50′.1

tgϕ = 0.514886

tgδ = 0.36908

b = 0.190034

2. La data de 25.11.2011 în punctul de coordonateϕe = 25°12′.3S ; λe = 056°42′.6W, la ora cronometru-lui A = 04h51m24s se măsoară la Soare înălţimea h = 40°16′.6 şi azimutul Az = 241°.5. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=S24°25′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.

h = 40°16′.6ϕe = 25°12′.3Sδ = S24°25′.5

Date de intrare

sinh = 0.646479

secϕ = 1.105180

secδ = 1.09825

a = +0.784672

+b = −0.213752cosP = +0.57092

PW = 55°11′.0

tgϕ = 0.470670

tgδ = 0.454146

b = 0.213752

3. La data de 11.12.2011 în punctul de coordonateϕe = 18°15′.5N ; λe = 073°15′.2E, la ora cronometru-lui A = 06h04m10s se măsoară la Soare înălţimea h = 35°17′.0 şi azimutul Az = 86°.5. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=N23°16′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.

h = 35°17′.0ϕe = 18°15′.5Nδ = N23°16′.5

Date de intrare

sinh = 0.577620

secϕ = 1.05302

secδ = 1.08846

a = +0.662050

+b = −0.141911cosP = +0.520139

PE = 58°39′.5

tgϕ = 0.329911

tgδ = 0.430150

b = 0.141911

23

Page 24: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

4 Probleme de timp.

Relat, ii de transformare utilizate în cadrul transformărilor unităt, i arc în unităt, i timp s, i invers:

360° = 24h 24h = 360°

15° = 1h 1h = 15°

1° = 4m 1m = 15’

1 = 4s 1s = 15” = 0’.25

0’.1 = 0s.4

4.1 Transformarea unităt, ilor arc în unităt, i timp.

1. Să se transforme longitudinea λ = 128°19′.3E în unităţi de timp.

Rezolvare: λ = 128°19′.3E 128°19′18"

128° : 15 = 8h (rest : 8°)8° ×4 = 32m +

19′ : 15 = 01m (rest : 4′)

= 33m

4′ ×4 = 16s +

18 : 15 = 01s

= 17s

= 8h33m17s

2. Să se transforme longitudinea λ = 030°18′.5W în unităţi de timp.

Rezolvare: λ = 030°18′.5E = 030°18′30"

030° : 15 = 2h

18′ : 15 = 01m (rest : 3′)

3′ ×4 = 12s +

30 : 15 = 02s

= 14s

= 2h01m14s

3. Să se transforme longitudinea λ = 092°48′.3E în unităţi de timp.

Rezolvare: λ = 092°48′.3E = 092°48′18"

92° : 15 = 6h (rest : 2°)2° ×4 = 08m +

48′ : 15 = 03m (rest : 3′)

= 11m

3′ ×4 = 12s +

18 : 15 = 01s

= 13s

= 6h11m13s

24

Page 25: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

4. Să se transforme longitudinea λ = 085°27′.7E în unităţi de timp.

Rezolvare: λ = 085°27′.7E = 085°27′42"

85° : 15 = 5h (rest : 10°)10° ×4 = 40m +

27′ : 15 = 01m (rest : 12′)

= 41m

12′ ×4 = 48s +

42 : 15 = 02s

= 50s

= 5h41m50s

5. Să se transforme longitudinea λ = 113°31′.2W în unităţi de timp.

Rezolvare: λ = 113°31′.2E = 113°31′12"

113° : 15 = 7h (rest : 8°)8° ×4 = 32m +

31′ : 15 = 02m (rest : 1′)

= 34m

1′ ×4 = 04s +

12 : 15 = 00s

= 04s

= 7h34m04s

4.2 Transformarea unităt, ilor timp în unităt, i arc.

1. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 7h14m44s.

Rezolvare:7h ×15 = 105° +14m : 4 = 3° (rest : 2′)

= 108°2 ×15 = 30′ +44s : 4 = 11′

= 44′

= 108°44′00" = 108°44′.0

2. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 08h43m39s.

Rezolvare:8h ×15 = 120° +43m : 4 = 10° (rest : 3′)

= 130°3 ×15 = 45′ +39s : 4 = 9′ (rest : 3′)

= 54′3′ ×15 = 45"

= 130°54′45" = 130°54′.8

25

Page 26: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

3. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 11h27m15s.

Rezolvare:11h ×15 = 165° +27m : 4 = 6° (rest : 3′)

= 171°3 ×15 = 45′ +15s : 4 = 3′ (rest : 3′)

= 48′3′ ×15 = 45"

= 171°48′45" = 171°48′.8

4. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 02h51m58s.

Rezolvare:2h ×15 = 30° +51m : 4 = 12° (rest : 3′)

= 42°3 ×15 = 45′ +58s : 4 = 14′ (rest : 2′)

= 59′2′ ×15 = 30"

= 042°59′30" = 042°59′.5

5. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 05h05m51s.

Rezolvare:5h ×15 = 75° +5m : 4 = 1° (rest : 1′)

= 76°1 ×15 = 15′ +51s : 4 = 12′ (rest : 3′)

= 27′3′ ×15 = 45"

= 076°27′45" = 076°27′.8

5 Probleme referitoare la sextant.

1. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+31′.2s, i β=-30′.9 Ne aflăm în ziua de 03.01.2012.

Rezolvare:

ε=α+β2 = 0′.3

Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.52;

SDAlmanahNautic2012=16′.3

Concluzie:Rezultatul este nesatisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 nu este îndeplinită.

26

Page 27: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

2. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+33′.8s, i β=-29′.6 Ne aflăm în ziua de 14.03.2012.

Rezolvare:

ε=α+β2 = 2′.1

Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.85;

SDAlmanahNautic2012=16′.1

Concluzie:Rezultatul este nesatisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 nu este îndeplinită.

3. Se determină eroarea indexului cu ajutorul orizontului. Indexul alidadei se găseşte în dreaptagradaţiei zero a limbului iar citirea pe tamburul gradat este 59′.5. Care va fi eroarea indexuluisextantului?

Rezolvare:

ε=+0′.5

4. Se determină eroarea indexului cu o stea oarecare. Indexul alidadei se găseşte în stânga gradaţieizero a limbului iar citirea pe tamburul gradat este 1′.6. Care va fi eroarea indexului sextantului?

Rezolvare:

ε=-1′.6

5. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+34′.9s, i β=-28′.5 Ne aflăm în ziua de 15.05.2012.

Rezolvare:

ε=α+β2 = 3′.2

Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.85;

SDAlmanahNautic2012=15′.8

Concluzie:Rezultatul este satisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 este îndeplinită.

6 Calculul separat al latitudinii

6.1 Calculul latitudinii din înălţimea stelei Polare

1. La data de 15.01.2012 la ora cronometrului A = 08h42m12s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=40°12′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 50°11′.0N ; λe = 35°29′.0E. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=-2m04s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=-0′.2 iar înălţimea ochiului observatorului este i=10m.

27

Page 28: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

a) Calculul timpului sideral al locului (tS)

A = 08h42m12s

+(Tm −A) = −00h02m04s

Tm = 08h40m08s

15.01 pentru Tm = 08h .......... TS = 234°11′.5variat,ia pentru ∆Tm = 40m08s .......... ∆TS = 10°03′.7

pentru Tm = 08h40m08s .......... TS = 244°15′.2+λ = +35°29′.0tS = 279°44′.2

b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 40°12′.7+ε = −0′.2ho = 40°12′.5

+Cor = −6′.7ha = 40°05′.8

c) Calculul latitudinii (ϕ)

ha = 40°05′.8−1° = 01°

ha − 1 = 40°04′.8+α0 = +21′.9+α1 = +0′.2+α2 = −0′.1ϕ = 40°26′.8

2. La data de 05.02.2012 la ora cronometrului A = 04h18m13s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=48°02′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 47°14′.0N ; λe = 151°29′.0W. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=+4m04s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=-0′.7 iar înălţimea ochiului observatorului este i=11m.

a) Calculul timpului sideral al locului (tS)

A = 04h18m13s

+(Tm −A) = +00h04m04s

Tm = 04h22m17s

05.02 pentru Tm = 04h .......... TS = 194°43′.6variat,ia pentru ∆Tm = 22m17s .......... ∆TS = 5°35′.2

pentru Tm = 04h22m17s .......... TS = 200°18′.8+λ = −151°29′.0tS = 048°49′.8

b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 48°02′.7+ε = −0′.7ho = 48°02′.0

+Cor = −6′.8ha = 47°55′.2

c) Calculul latitudinii (ϕ)

28

Page 29: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

ha = 47°55′.2−1° = 01°

ha − 1 = 46°55′.2+α0 = +40′.6+α1 = +0′.0+α2 = +0′.3ϕ = 47°36′.1

3. La data de 19.11.2012 la ora cronometrului A = 20h07m37s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=38°31′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 30°10′.5N ; λe = 36°12′.1W. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=-3m06s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=+1′.2 iar înălţimea ochiului observatorului este i=14m.

a) Calculul timpului sideral al locului (tS)

A = 20h07m37s

+(Tm −A) = −00h03m06s

Tm = 20h04m31s

19.11 pentru Tm = 20h .......... TS = 358°30′.2variat,ia pentru ∆Tm = 04m31s .......... ∆TS = 1°07′.9

pentru Tm = 20h04m31s .......... TS = 359°38′.1+λ = −036°12′.1tS = 323°26′.0

b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 38°31′.7+ε = +1′.2ho = 38°32′.9

+Cor = −7′.8ha = 38°25′.1

c) Calculul latitudinii (ϕ)

ha = 38°25′.1−1° = 01°

ha − 1 = 37°25′.1+α0 = +7′.9+α1 = +0′.1+α2 = +0′.4ϕ = 37°33′.5

6.2 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană a Soarelui

1. La data de 18.11.2012 la ora culminaţiei superioare a Soarelui se măsoară înălţimea Hi�=78°55′.5în vederea determinării latitudinii poziţiei navei. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 30°14′.0N ; λe = 32°19′.0W. Eroarea indexului sextantului are valoarea ε=+1′.2 iar înălţimeaochiului observatorului este i=10m . Azimutul măsurat la Soare este Az = 180°.0

29

Page 30: PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ - yo3kxl.netxpert.royo3kxl.netxpert.ro/.../motorizate/PROIECT_-_Navigatie_astronomica.pdf1 Problemereferitoarelacoordonatelesfericealeas, trilor. 1.Cunoscându-seunghiullazenitZ=N37°.4E,săseafleazimutul

a) Calculul orei culminaţiei şi a declinaţiei Soarelui

tm = 11h45m

+(λf − λ) = 00h09m16s

tf = 11h54m16s

−λf = −(−)02h00m00s

Tm = 13h54m16s

18.11 pentru Tm = 13h ..... δ = N18°40′.7

λf = −030°−λ = −(−)032°19′.0

λf − λ = 002°19′.0 = +09m16s

b) Calculul înălt, imii adevărate (Ha) c) Calculul distant,ei zenitale (z)

Hi� = 78°55′.5+ε = 1′.2ho = 78°56′.7

+CorI = +10′.3+CorII = +0′.2

Ha = 79°07′.2

90° = 89°59′.10−Ha = 79°07′.2z = 10°52′.8

d) Calculul latitudinii adevărate (ϕa)

z = 10°52′.8+δ = 18°40′.7ϕa = 29°33′.5

7 Bibliografie.

1. Universitatea Maritimă Constant,a, Navigat, ia astronomică - Note de curs

2. Gh. I. Balaban, Tratat de navigat, ie maritimă - Edit, ia a III-a, Editura Leda, 1996

3. R. Bos,neagu, Introducere în astronomia nautică s, i navigat, ia astronomică

4. M. Chiriţă, Astronomie nautică - Editura Militară a Ministerului Forţelor Armate ale R.P.R, Bu-cureşti 1957.

5. N. Bowditch, The American Practical Navigator - Edit, ia 2002 (bicentenar)

6. Direcţia Hidrografică Maritimă, Table Nautice DH-90, Constanţa 1989

7. NavSoft’s 2012 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

8. NavSoft’s 2011 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

9. NavSoft’s 2010 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

10. NavSoft’s Sight Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

11. NavSoft’s Increments and Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

12. NavSoft’s Moon’s Total Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads

13. Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des EPHEMERIDES, EPHEMERIDES NAUTIQUES2012, sursa: http://www.imcce.fr/

30