Cuprins

Tema proiectului ................................................................... Mecanism manivela-piston............................................... Mecanism cama-tachet de translatie cu rola .................... Mecanism cu roti dintate .................................................

1. Mecanism manivela-piston1.1. Sinteza mecanismului functie de unghiul de presiune

1.1.1. Definitia unghiului de presiune 1.1.2. Calculul de proiectare1.1.3. Scara reprezentarii grafice

1.2. Analiza structurala a mecanismului1.2.1. Determinarea familiei mecanismului1.2.2. Determinarea gradului de mobilitate1.2.3. Descompunerea mecanismului in grupe

structurale1.3. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda

ecuatiilor vectoriale1.3.1. Pozitii1.3.2. Viteze1.3.3. Acceleratii

1.4. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda cinematica

1.4.1. Pozitii, viteze, acceleratii pentru φ1=40º1.4.2. Pozitii, viteze, acceleratii pentru φ1=320º

1.5. Analiza cinetostatica a mecanismului prin metoda grafo-analitica

1.5.1. Determinarea fortelor utile1.5.2. Determinarea fortelor de greutate ale

elementelor mecanismului1.5.3. Determinarea acceleratiilor centrelor de

masa1.5.4. Determinarea pozitiei centrului de masa al

bielei1.5.5. Determinarea reactiunilor in cazul φ1 = 40º

1.5.6. Determinarea reactiunilor in cazul φ1 = 320º

2. Mecanism cama – tachet de translatie cu rola2.1. Analiza structurala a mecanismului

2.1.1. Determinarea gradului de mobilitate2.2. Analiza cinematica a mecanismului2.3. Determinarea parametrilor geometrici de baza la

mecanismul cama-tachet 2.3.1. Definitia unghiului de presiune

2.3.2. Determinarea parametrilor e si S0 prin procedeul grafic

2.4. Trasarea profilului camei folosind metoda grafica 3. Mecanism cu roti dintate

3.1. Analiza structurala a mecanismului3.2. Analiza cinematica a mecanismului3.3. Calculul elementelor geometrice ale angrenajului

cilindric4. Bibliografie5. Anexe

Tema proiectului

Mecanismul manivela – piston

Sa se proiecteze mecanismul unui motor cu ardere interna in patru timpi cunoscand :

- schema structurala : desen nr. 1; - diagrama indicata motorului p=p(s); p – presiunea in cilindru

s – deplasarea pistonului- turatia motorului : n = 2350 rot/min ;- diametrul cilindrului : dcil = 140 (mm); - unghiul de presiune maxima : Өmax = 9 (◦) ;

- raportul cil

h

d = 1,25 ; h = cursa pistonului;

- masa bielei : m2 = 9 • l ; l= lungimea bielei [m] ;- masa pistonului : m3 = k • m2 ; k = 0,31;- masa manivelei : m1 = k1 • m2 ; k1 = 2,1;- raza de giratie a bielei : ρ² = 0,17 • l²;- pozitia centrului de masa a bielei : 2

0,35BGl l= •

- pozitiile unghiulare : - φ1 = 30 [◦]; - φ1 = 120 [◦];

Mecanismul cama-tachet de translatie cu rola

Sa se analizeze si sa se proiecteze un mecanism cama- tachet de translatie cu rola cunoscand :

- unghiul de faza :φ1 = 80 [◦] – unghiul fazei de urcare (ridicare);φ2 = 130 [◦] – unghiul fazei de stationare la raza maxima;φ3 = 70 [◦] – unghiul fazei de coborare;φ4 = 360 – (φ1 + φ2 + φ3) = 80 [◦]; - unghiul fazei de stationare la raza minima.

- cursa tachetului : h = 51 [mm];- legea de miscare a tachetului : tachetul are si la urcare si la

coborare o acceleratie sinusoidala cu perioada sinusoidei φ1.- ω1 ≡ω1 de la manivela mecanismului manivela piston.

Mecanism cu roti dintate

Sa se analizeze din punct de vedere structural si cinematic si apoi sa se calculeze elementele geometrice ale angrenajului cilindric conform metodologiei standardizate pentru mecanismul reprezentat in figura urmatoare :

Se cunosc :nsm = 950 [rot/min] = constant;Z2 = 19 [dinti]; Z3 = 23 [dinti];aw = 200 [mm] – distanta constructiva dintre axe;m = [ 1,25; 2; 5] [mm] la treapta cilindrica;me = 2 [mm] – la treapta conica;Σ = 90 [◦];

ω = 1

30

nΠ = 223 [ rad/s].

1. Mecanismul manivela piston

1.1. Sinteza mecanismului functie de unghiul de presiune

1.1.1. Definitia unghiului de presiune

Un parametru deosebit de important pentru buna functionare a mecanismului este unghiul de presiune.

Acest unghi este format de directia fortei de transmise de biela si directia vitezei punctului sau de aplicatie.

Cu cat acest unghi este mai mare cu atat solicitarea si uzura elementelor sunt mai pronuntate, iar randamentul este mai redus.

Daca unghiul de presiune atinge o valoare limita se produce blocarea mecanismului. De aceea se impune ca unghiul de presiune sa nu depaseasca o valoare admisibila Өa. Ө ≤ Өa;

Impunerea unghiului de presiune admisibila Өa este dictata de procesul tehnologic sau conditiile de lucru ale mecanismului.

Alegerea unui unghi de presiune foarte mic mareste foarte mult

gabaritul. De aceea de multe ori se realizeaza o optimizare intre unghiul de presiune si gabarit. Unghiul de presiune se poate calcula cu expresia :

0 1 21

2 2

sin( )sin

ll

l l

ϕ + ϕθ = = • ,

in rezolvarea maxima se poate calcula cu : 1 4max

2

sinl l

l

+θ = .

In cazul nostru cand 4l = 0, unghiul de presiune se defineste ca fiind unghiul dintre biela BC si directia t-t.

Unghiul de presiune se poate calcula cu formula : 1

2

sinsin

l

l

ϕθ = ;

iar unghiul de presiune maxim :1

max2

sinl

lθ = .

1.1.2. Calcule de proiectare

Cu ajutorul datelor cunoscute vom afla raza manivela si lungimea bielei.

Vom nota 1l r= - raza manivelei, care poate fi calculat cu expresia :

2

hr = , unde 1,25 1,25 140 175[ ]cilh d h h mm= • ⇒ = • ⇒ = , de unde rezulta :

17587,5[ ]

2 2

hr mm= = = vom adopta r = 88 [mm];

Vom nota 2l l= - lungimea bielei care se poate calcula in functie de unghiul de presiune maxim si raza manivelei.

Atunci cand unghiul Ө ia valoare maxima, intre manivela si axa pistonului se formeaza un unghi de 90° .

maxmax

88sin 564,1

sin 0,156

r rl

lθ = ⇒ = = = ⇒

θ l=564,1 [mm]=0,564 [m];

1.1.3. Scara reprezentarii graficeVom calcula scara functie de dimensiunea cea mai mare si anume

biela.

1

[ ]

[ ]

lungimea reala mK

lungimea reprezentata mm= K

K

Lungimea reala [m] = 0,564 [m]Lungimea reprezentata [mm] = 100 [mm]

1

0,5640,0056

100

mk

mm = =

,

l- reprezentat = 100 [mm],

r- reprezentat = 0,088

17,6[ ]0,005

mm=

Marimea reala [m]

Marimea reprezentata [mm]

1l 0,088 17,6

2l 0,564 100

1.2. Analiza structurala a mecanismului

1.2.1. Determinarea familiei mecanismuluiDefinitie: Familia unui mecanism (sau lant cinematic) este egala cu

numarul de legaturi comune la care sunt supuse elementele sale.

MiscareElement

Rotatie Translatie xω yω zω xV yV zV

1 - - + - - -2 - - + + + -3 - - - - + -4 - - - - - -

„- „ nu se efectuiaza miscare„+” se efectuiaza miscare f = 3

1.2.2. Determinarea gradului de mobilitate

Definitii:a) Gradul de libertate al unui lant cinematic reprezinta numarul de

parametri independenti care determina complet pozitia sa.b) Gradul de mobilitate reprezinta numarul parametrilor

independenti care pozitioneaza elementele mobile ale unui mecanism fata de elementul fix.

c) Prin mecanism se intelege un lant ciematic care satisface urmatoarele conditii:

- este inchis;- are un element de referinta, element fix, in raport cu care se

studiaza miscarea celorlalte elemente;- are un numar de cuple conducatoare, stabilit astfel ca miscarea

tuturor elementelor sa fie determinata;d) Cupla cinematica este legatura mobila stricta dintre doua

elemente cinematice.e) Clasa unei cuple cinematice este data de numarul de restrictii

impuse miscarii elementului. M - 3n – 2C5 – C4 unde:n – numarul elementelor mobileC5 – numarul cuplelor de clasa VC4 – numarul cuplelor de clasa IVM – gradul de mobilitate

1.2.3. Descompunerea mecanismului in grupe structurale

Definitie : Prin grupa structurala se intelege cel mai simplu lant cinematic cu grad de mobilitate egal cu zero.

Se procedeaza invers ca la formarea acestuia: se indeparteaza elementul conducator si elementul fix si se identifica grupele structurale din componenta mecanismului.

Grupa condusaL = 0cls = 2ord. = 2asp. = 2

1.3. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda ecuatiilor vectoriale (metoda grafo – analitica)

1.3.1. Pozitii : 1) φ1 = 30 ◦ ; φ1 = 120 ◦ Din masurarea directa de pe desen rezulta : 2) φ2 = 356◦ ; φ = 352◦ 1) L3 = 638 [mm]; L3 = 515 [mm] 1.3.2. Viteze :Date cunoscute : ω1 = constant VA = 0

[ ]1

2245,97 246 /

60 30

n nrad s

π πω = = = ;

De aflat : VB, VC, ωz, VCB.

I. Grupa conducatoare (1,1,1). VB = VA + VBA

1BAV ABω= × {directie : ⊥ AB modul : 1 ABlω •

sens : AB rotit cu 90◦ in sensul lui 1ω

VB = 246 • 0,088 = 21,65 [m/s]121,65

0,4350

BV

V

V m sk

P mm

− •= = =

II. Grupa condusa (0,2,2).VC = VB + VCB (1)

VC = Vc ghidaj + Vcc ghidaj (2)

Vc ghidaj = 0(1)= (2) → B CB Cghidaj CCghidajV V V V+ = +

VCB = ω2 x BC {directie : ⊥ BC VCC ghidaj { directie : P ghidaj Sens : - sens : - Modul : - modul : -Pentru 1 30ϕ = °

21,64[ / ]B CBV V m s= =

12,04[ / ]C CCghidajV V m s= =

2

21,6438,64[ / ]

0,56rad sω = =

Pentru 1 120ϕ = °

[ ]0,4 25 10CB V BCV K l m s= • = • =

( ) 0, 4 40 16[ / ]C CCghidaj V pucV V K l m s= = • = • =

2

1017,85[ / ]

0,56CB

CB

Vrad s

lω = = =

1.3.3. AcceleratiiI. Grupa conducatoare (1,1,1)

1 1tan 0, 0Acons t aω ε− ⇒ = =n t

B A BA BAa a a a= + +

2 21 1

:

mod :

:

nBA AB

directie AB

a AB ul l

sens B A

ω ω = • • →

P

21 2

246 0,088 5325,4nBA AB

ma l

sω = • = • =

1

:

mod 0

0

tBA

directia AB

a AB ul

sens

ε⊥

= × = =

25325,4[ / ]n tB A BA BAa a a a m s= + + =

2 2[ / ] 5325,4 [ / ]66,56

[ ] 80 [ ]

nBA

aba

a m s m sk

P mm mm= = =

Grupa condusa (0,2,2)C4 – proiectia punctului C pe ghidaj

40Ca =

4 4 4

n tC B CB CB

r CC C CC CC

a a a a

a a a a

= + +

= + +

4 442CCC CCa Vω= • ×

22mod :

:

nCB CB

directia CB

a ul l

sens C B

ω • →

P

2'

2'

22

[ / ]

[ / ]

[ / ]

C a pac

tCB a nc

tCB

CB

a k l m s

a k l m s

arad s

lε

= •

= •

=

Pentru 1 30ϕ = °22

2 2 22

2

2

2

0

38,64 0,56 836[ / ]

67 43 2881[ / ]

67 53 3551[ / ]

28815145[ / ]

0,56

tCB CB

nCB CB

tCB

C

tCB

zCB

a l

a l m s

a m s

a m s

arad s

l

ω

ω

ε

= • =

= • = • =

= • =

= • =

= = =

Pentru 1 120ϕ = °2

2

2

67 67 4489[ / ]

67 38 2546[ / ]

44898016[ / ]

0,56

tCB

C

tCB

zCB

a m s

a m s

arad s

lε

= • =

= • =

= = =

1.4. Analiza cinematica a mecanismului prin metoda analitica. Metoda contururilor vectoriale

Se cunosc : 1 3

1

1

,

,

,

0

AB BCl l

ϕ ϕωε =

De aflat : 2

2

2

,

,

,

C

C

C

X

V

a

ϕωε

Calculul numarului de contururi vectoriale independente.4 3 1KC nϑ = − = − =∑ unde: ϑ - numarul contururilor vectoriale independente

KC - numarul cuplelor cinematice din mecanism n - numarul elementelor mobile din mecanism

1.4.1. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1 330 , 180ϕ ϕ= ° = °

Avem conturul inchis ABCD,AB + BC + CA = 0

I ) Parametrii cinematici de pozitie:

OX | ( )1 2 3

2

cos cos cos 0

cos30 cos 0 1C

C

r l X

r l X

ϕ ϕ ϕϕ

+ − = ⇔° + − =

OY |

( )

( )

1 2 3

12 1 2

12

sin sin sin 0 2

sinsin sin sin

sin 0,088 0,5arcsin arcsin arcsin 0,078 4,47

0,56

Cr l X

rl r

l

r

l

ϕ ϕ ϕϕϕ ϕ ϕ

ϕϕ

+ + = ⇔−= − ⇔ = ⇒

− − • = = − = − 2 2360 4,47 355,5; 355,5ϕ ϕ= − = = °

Din (1) ⇒ 1 2cos cos 0Cr l Xϕ ϕ+ − = ⇔

1 2cos cos 0,088 cos30 0,56cos355,5 0,07 0,55 0,62CX r lϕ ϕ= + = • ° + = + =

[ ]0,62CX m=

II ) Viteze 1 30ϕ = °

( ) 1 21 2 1 1 2 22 ' cos cos 0 cos cos 0d d

r l r ldt dt

ϕ ϕϕ ϕ ϕ ω ϕ ω⇒ + = ⇒ + = ⇒

1 12

2

cos 88 0,86 24633,58

cos 560 0,99

r

l

ϕ ωωϕ

• •= − = − =•

2 33,58 radsω =

( ) 1 1 21' sin sin 0Cr l Vϕ ω ϕ⇒ − − − = ⇒

( ) [ ]1 1 2 2sin sin

88 246 0,5 560 33,58 0,07 10824 1316,33 9507,6C

C

V r l

V mm s

ϕ ω ϕ ω= − − ⇒= − • • − • • − = − + = −

[ ]9,50CV m s=

III ) Acceleratii

( )( )

2 21 1 1 1 2 2 2 2

2 22 21 1 2 2

22

2

22

2 ' cos sin cos sin 0

246 88 0,5 33,58 560 0,07sin sin

cos 560 0,99

2662704 442024723,1

554,4

4723,1

l r l l

r l

l

rad s

rad s

ε ϕ ω ϕ ε ϕ ω ϕ

ω ϕ ω ϕεϕ

ε

⇒ − + − = ⇒

• • + • • −+= = =•

− = =

= ( )

( )

2 21 1 1 1 2 2 2 2

2 21 1 1 1 2 2 2 2

2 2

2

1' sin cos sin cos 0

sin cos sin cos

246 0,088 0,86 4723,1 0,07 33,58 0,56 0,99

4579 185 625 4139

4139

C

C

C

r r l l a

a l r l l

a m s

ε ϕ ω ϕ ε ϕ ω ϕ

ε ϕ ω ϕ ε ϕ ω ϕ

⇒ − − − − − =

⇒ = − − − − =

= • • − • − − • • == + − =

=

1.4.2. Pozitii, viteze, acceleratii pentru 1 3120 , 180ϕ ϕ= ° = °

Avem conturul inchis ABCA

AB + BC + CA = 0

I ) Parametrii cinematici de pozitie :

OX | ( )1 2 3

1 2 2

cos cos cos 0

cos cos 0 1C

C

r l X

r l X

ϕ ϕ ϕϕ ϕ

+ + • = ⇔+ − =

OY |

( )

( )

1 2 3

1 12 1 2 2

2

2

sin sin sin 0 2

sin sinsin sin sin arcsin

arcsin 0,135

352,2

Cr l X

r rl r

l l

ϕ ϕ ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ ϕ

ϕϕ

+ + = ⇔

= − ⇔ = − ⇒ = − ⇒ = −=

( )

[ ]

1 2

1 2

1 cos cos 0

cos cos 0,088cos120 0,56cos352,2

0,044 0,554 0,51

0,51

C

C

C

Din r l X

X r l

X m

ϕ ϕϕ ϕ

⇒ + − = ⇒= + = ° + =

= − + ==

II ) Viteze

( )

( )

[ ]

1 21 2

1 1 2 2

1 12

2

2

2 ' cos cos 0

cos cos 0

88 0,5 256cos19,52

cos 560 0,99

19,52

d dr l

dt dtr l

r

l

rad s

ϕ ϕϕ ϕ

ϕ ω ϕ ωϕ ωωϕ

ω

⇒ + = ⇒

⇒ + = ⇒• − •

= − = − =•

=

( )

( )[ ]

1 1 2 2

1 1 2 2

1 ' sin sin 0

sin sin

88 246 0,86 560 19,52 0,13 18617 1421

17

C

C

C

C

r l V

V r l

V

V m s

ω ϕ ω ϕω ϕ ω ϕ

⇒ − − − = ⇒= − − ⇒= − • • − • • − = − +

= −

III ) Acceleratii

( )( )

[ ]

( )

2 21 1 1 1 2 2 2 2

2 22 21 1 2 2

22

32

2

2 21 1 1 1 2 2 2

2 '' cos sin cos sin 0

246 0,088 0,86 19,52 0,56 0,13sin sin

cos 560 0,99

4579,8 27,78,2108 10

554,4

8210,8

1 '' sin cos sin cos

l r l l

r l

l

rad s

r r l l

ε ϕ ω ϕ ε ϕ ω ϕ

ω ϕ ω ϕεϕ

ε

ε

ε ϕ ω ω ε ϕ ω ϕ

⇒ − + − = ⇒

• • + • • −+⇒ = = ⇒•

−= = •

=

⇒ − − − − 2

2 21 1 1 1 2 2 2 2

2 2

2

0

sin cos sin cos

246 0,088 0,5 8210,8 0,56 0,13 19,52 0,56 0,99

2534,4 597,09 211,24

2920

C

C

C

a

a l r l l

a m s

ε ϕ ω ϕ ε ϕ ω ϕ

− = ⇒

⇒ = − − − − =

= • • + • • − • • == + − ⇒

=

1.5. Analiza cinetostatica a mecanismului prin metoda grafo – analitica

In cazul analizei cinetostatice se propune sa se determine fortele de legatura ( reactiunile normale si fortele de frecare ) utilizand principiul lui D’Alambert , care arata ca in orice moment al miscarii fortelor aplicate, fortele de legatura si fortele de inertie se gasesc in echilibru.

Se ia s = h = 175 mm => s = 175 mm intre PMI si PMS.

Pentru 1 3 1 12 4 2

521

1030 638 ( ) 3 3

10

3 10

daN NL mm PMS P P

cm cmNPm

ϕ −= ° ⇒ = ⇒ = − ⇒ = − •

= − •

Pentru 1 3120 515L mmϕ = ° ⇒ = ( ac si vc au sensuri opuse ) => p2 se ia de

la curba 2 => 52 22 2

8 8 10daN N

p pcm m

= ⇒ = •

1.5.1. Determinarea fortelor utile

Relatia de calcul a fortelor utile este : 2

4v

DF p

π= •

Forta utila are :- punct de aplicatie in C,- directia paralela cu ghidajul;- sens (1) daca VC si ac coincid ca sens, atunci Fv se ia din curba 3 , sensul fiind al vitezei;- sens (2) daca VC si ac nu coincid ca sens, Fv se ia din curba 2, sensul fiind opus vitezei.

Din datele initiale : 2140 14 10cild mm m−= = •

Pentru 5 2 4

1 1

3 10 14 1030

4vF Nπϕ

−− • • • •= ° ⇒ =

1 4615.8vF N−;

Pentru 5 2 4

1 1

8 10 14 10120

4vF Nπϕ

−• • • •= ° ⇒ =

2 12308.8vF N;

1.5.2. Determinarea fortelor de greutate ale elementelor mecanismuluiDin datele initiale :

2

2 2 2 2

2

9 5,08

0,564 5,08 9,8 50

9,8

BC

m l Kg

l l m G m g G N

g m s

= • = = = ⇒ = • = • ⇒ =

;

3 2

3 3 32

2

0,31 5,08 1,57

0,311,57 9,8 15

5,08

9,8

m K m Kg

KG m g G N

m Kg

g m s

= • = • = = ⇒ = • = • ⇒ = =

;

11 1 21 1 12

1

10,6710,67 9,8 105

2,1 9,8

m Kgm k mG m g G N

k g m s

== • ⇒ ⇒ = • = • ⇒ = =

;

1.5.3. Determinarea acceleratiilor centrelor de masa

Din diagrama acceleratiilor se determina 2Ga care are forma vectoriala:

2 22n t

G B B G Ba a a a= + +

Pentru 1 230 : ( ) 45 0.35 45 15.75c sb mm g b mmϕ = ° = ⇒ = • = ⇒

( )2 2 2

22

2

67

( ) 67 67 448967

G S

G G S a G

a

a mm

a a K a m sm sK

mm

= ⇒ = • ⇒ = • =

=

Pentru 1 2120 : ( ) ? 0.35 68 23.8c sb mm g b mmϕ = ° = ⇒ = • = ⇒

( )2 2 2

22

2

61

( ) 408767

G S

G G S a G

a

a mm

a a K a m sm sK

mm

= ⇒ = • ⇒ =

=

1.5.4. Determinarea pozitiei centrului de masa al bielei

Din date initiale :[ ]

[ ]2 2

2 2

0,35 ( ) 0,35 100 35

0,564 0,35 0,197

BG Sl l BG mm

BG BG m

= • ⇒ = • =

⇒ = • ⇒ =

Pentru [ ]21 30 : ( ) 5 0,005 0.025G Sb mϕ = ° = • =

Pentru [ ]21 120 : ( ) 8 0,005 0.04G Sb mϕ = ° = • =

1.5.5. Determinarea reactiunilor in cazul 1 30ϕ = °

Grupa condusa1) ( )0 0M F =∑ pentru elementul 2

2 212 2 2 2 0i

tBC G i F iR l G B F b M• + • − • − =

2

2

2

2 2

2

mod : 5,08 4489 22804.12

: . .

: . .

i G

i G

G

ul F m a N

F directie paralela cu a

sens opus lui a

= • = • =

( ) ( ) [ ]12 2 2116 56 16 0,896

i iF F F Sb mm b K b m= ⇒ = • = • = [ ]

120.89Fb m=

12 2 2

2

2

mod : [ ]

: . . .

: .

i

i

ul J M N m

M directie perpendiculara pe planul XOY

sens opus lui

ε

ε

• = •

[ ]2 22 20.08 0.08 5.08 0.56 5147 656i bcM m l N mε= • • • = • • • =

2 22 2 212

656 22804.12 0.89 50 0.05 13313.96 2.523770.46

0.560 0.560ii i F Gt

BC

M F b G bR N

l

+ • − • • • − • −= = = =

3 3

3

mod : 1,57 3551 5575.07

: . .

: . .

i c

i C

C

ul F m a N

F directie paralela cu a

sens opus lui a

= • = • =

2) [ ] [ ]

12 2 2 32 3120; 0

4615.8230.79 230

( ) 20

tni v i

uF F

u S

F R R G F F G F R

FK m mm K m mm

F

= + + + + + + + =

= = = ⇒

∑;

Se scriu toate fortele aflate la scara :

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

1212

22

22

33

33

23770.46( ) 103.34

230

500.21 .

230

22804.1299.14

230

( ) 20

150.06 .

230

5575.0724.23

230

tt

SF

SF

ii S

F

u S

SF

ii S

F

RR mm

K

GG mm se neglijeaza

K

FF mm

K

F mm

GG mm se neglijeaza

K

FF mm

K

= = =

= = =

= = =

=

= = =

= = =

Cele doua necunoscute 12nR si 23R se determina grafic.

( ) ( )12 12 12? ? ? ?n n nFS S

R mm R K R N= ⇒ = • = • =

3) ∑ F = 0 ; pentru elementul 2.12 12 2 2 23 0t n

iR R F G R+ + + + =

Se determina grafic ( ) ( )23 23 23? ?FS SR mm R K R N= ⇒ = • =

4)

( )( )( )

( )

2

3

3

0 3 3 3

33

3

0 : 0

?

?

?

v

v

v rF rG g

G S

F S

v Gg

M F F b G b R L

b mm

b mm

F G bR N

L

= • − − • =

=

=

− •= =

∑

Grupa conducatoare 21 12R R= −

1) 21 41 10 : 0F R R G= + + =∑Se determina grafic 41R

( )

( ) ( )

11

41 41 41

??

?

? ?

SF

FS S

GG mm

K

R mm R K R N

= = =

= ⇒ = • =

2) ( ) 0AM F =∑ pentru elementul 1

[ ]21 21 21

21 210 0 . 0

0

R R Rr e e r r

e

R b M M R b deoarece b

M N m

− • + = ⇒ = • = =

= •

1.5.6. Determinarea reactiunilor in cazul 1 120ϕ = °

Grupa condusa1) ( )0 0M F =∑ pentru elementul 2

2 212 2 2 2 ?i

tBC G i F iR l G B F b M• + • − • − =

2

2

2

2 2

2

mod : 5,08 4087 20761.96

: . .

: . .

i G

i G

G

ul F m a N

F directie paralela cu a

sens opus lui a

= • = • =

( ) ( ) [ ]12 2 2122 56 22 1232

i iF F F Sb mm b K b m= ⇒ = • = • =

12 2

2

2

mod :

: . . .

: .

i

i

ul J M

M directie perpendiculara pe planul XOY

sens opus lui

ε

ε

• =

2 22 2 212 ?ii i F Gt

BC

M F b G bR N

l

+ • − •= =

3 3

3

mod : 1,57 2546 3997.22

: . .

: . .

i c

i C

C

ul F m a N

F directie paralela cu a

sens opus lui a

= • = • =

2) [ ] [ ]

12 2 2 32 312

2

2

0 : 0

12308.8246.17 246

( ) 50

tni v i

vF F

v S

F R R G F F G F R

FK m mm K m mm

F

= + + + + + + + =

= = = ⇒

∑;

Se scriu toate fortele aflate la scara :

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

1212

22

22

33

33

?( ) 103.34

246

500.20 .

246

20761.9684.39

246

( ) 50

150.06 .

246

3997.2216.24

246

tt

SF

SF

ii S

F

u S

SF

ii S

F

RR mm

K

GG mm se neglijeaza

K

FF mm

K

F mm

GG mm se neglijeaza

K

FF mm

K

= = =

= = =

= = =

=

= = =

= = =

Cele doua necunoscute 12nR si 23R se determina grafic.

( ) ( )12 12 12? ? ? ?n n nFS S

R mm R K R N= ⇒ = • = • =

3) ∑ F = 0 ; pentru elementul 2.12 12 2 2 23 0t n

iR R F G R+ + + + =

Se determina grafic ( ) ( )23 23 23? ?FS SR mm R K R N= ⇒ = • =

4)

( )( )( )

( )

2

3

3

0 3 3 3

33

3

0 : 0

?

?

?

v

v

v rF rG g

G S

F S

v Gg

M F F b G b R L

b mm

b mm

F G bR N

L

= • − − • =

=

=

− •= =

∑

Grupa conducatoare 21 12R R= −

1) 21 41 10 : 0F R R G= + + =∑Se determina grafic 41R

( )

( ) ( )

11

41 41 41

??

?

? ?

SF

FS S

GG mm

K

R mm R K R N

= = =

= ⇒ = • =

2) ( ) 0AM F =∑ pentru elementul 1

[ ]21 21 21

21 210 0 . 0

0

R R Rr e e r r

e

R b M M R b deoarece b

M N m

− • + = ⇒ = • = =

= •

2. Mecanism cama-tachet de translatie cu rola2.1. Analiza structurala a mecanismului

Mecanismul cama-tachet de translatie cu rola este un mecanism de familia a –III- a deoarece miscarea tuturor elementelor mecanismului se face paralela cu un plan dat XOY.

Cunoscand familia, sa se determine gradul de mobilitate si apoi transformarea cuplei superioare ( de clasa IV ) si sa se descompuna mecanismul in grupe structurale.

II.1.1. Determinarea gradului de mobilitate ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 4 2 16 1 5 4 2 1M f n f C f C f C f C= − • − − − − − − − − −

In cazul mecanismului cama-tachet de translatie cu rola avem:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( )( )

5 4

5 4

5

4

6 1 5 4

3 1 2

4 1,2,3,4

3

3 , ,

1

9 6 1 2

M f n f C f C

M n C C

n

f

C A C D

C B

M

= − • − − − − −

= − − −

===

== − − =

M = 2 ( grad de mobilitate teoretic )

Elementul 2 este elementul pasiv deoarece rola se foloseste doar pentru miscarea frecarii ; din frecarea de alunecare se trece prin intermediul rolei la o frecare de rostogolire.

In acest caz : 5 43, 2, 1.n C C= = =3 2 2 2 1 1 1M = • − • − • = ( grad de mobilitate real )

II.2. Analiza cinematica a mecanismului

Analiza cinematica urmareste determinarea parametrilor de pozitie si cinematici ai tachetului, cunoscand caracteristicile constructive ale mecanismului. Miscarea camei este uniforma.

Miscarea tachetului se face cu o acceleratie sinusoidala. Aceasta lege de miscare se caracterizeaza prin variatia acceleratiei

dupa o lege sinusoidala cu perioada φ1. Ecuatiile sunt :

2

2 21

11

1

21

1 221

2sin ,

2cos ,

2

2sin ,

4

a d SC

d

V dSC C

d

S C C C

π ϕω ϕ ϕ

ϕ π ϕω ϕ π ϕ

ϕ π ϕ ϕπ ϕ

= =

= = − +

= − • • + • +

Conditiile pentru determinarea constantelor de integrare la urcare

sunt : la 0, 0;Vϕω

= = la 1,S hϕ ϕ= = si la 0, 0Sϕ = = de unde rezulta :

1 221 1

2, , 0

h hc C C

πϕ ϕ

= − = = , iar ecuatiile devin :

1 1

1 1

2 21 1

2sin

2

21 cos ,

2 2sin

h hS

V h

a h

πϕ ϕϕ π ϕ

π ϕω ϕ ϕ

π π ϕω ϕ ϕ

= • − • = −

= •

Pentru cursa de coborare se impun urmatoarele conditii fata de

originea O’ translata : La 0,S hϕ = = ; la 3 , 0Sϕ ϕ= = ; la 0, 0Vϕω

= = ; de unde

rezulta : 1 223 3

2, ,

h hC C C h

πϕ ϕ

= − = − = , iar ecuatiile devin :

3 3

3 3

2 23 1

2sin

2

2cos 1

2 2sin

h hS h

V h

a h

π ϕ ϕπ ϕ ϕ

π ϕω ϕ ϕ

π π ϕω ϕ ϕ

= • − • + = • −

= − •

Pentru trasarea diagramelor se vor intocmi tabelele :1ϕ 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°

1 80

51h mm

ϕ = °=

S 0 0,633 4,628 13,340 25,493 37,66 46,372 50,367 51

V

ω0 10,695 25,834 62,290 73,059 62,290 25,834 10,695 0

2

a

ω0 116,19 164,34 116,19 0 -119,192 -164,344 -116,192 0

[ ][ ]

[ ][ ]2

0,0510,001

51S

lreala m mV aK K K

lreprezentat mm mmω ω= = = = =

3ϕ 0° 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70°

3 70

51h mm

ϕ = °=

S 51 50.06 44.34 32.699 18.325 6.665 0.929 0

V

ω 0 -15.721 -51.051 -79.346 -79.346 -51.051 -15.721 0

2

a

ω 0 -167.941-209.457-167.941 167.941 209.457 167.941 0

II.3. Determinarea parametrilor geometrici de baza la mecanismul cama – tachet

Parametrii geometrici de baza sunt caracteristici constante care, impreuna cu profilul camei, definesc din punct de vedere constructiv, mecanismul. Acesti parametri determina raza minima si raza maxima a camei ( in cazul mecanismelor plane ) si deci gabaritul acestuia.

Pentru mecanismul cama - tachet de translatie cu rola parametrii geometrici de baza sunt :

e – excentricitate0S - distanta de la centrul rolei la centrul de rotatie al camei

Cu aceasta se pot scrie relatiile : ( )

2 2min 0

22max 0

r e S

r e S h

= +

= + +

2.3.1. Definirea unghiului de presiune

In cazul mecanismelor cu tachet cu rola, determinarea parametrilor geometrici de baza este legata de notiunea de unghi de presiune.

Prin unghi de presiune se intelege unghiul format intre normala la profilul camei in punctul de contact si directia vitezei unui punct al tachetului.

Valoarea unghiului de presiune are o importanta esentiala pentru functionarea mecanismului. Cu cat acest unghi este mai mare, solicitarile elementelor si uzura mecanismului devin mai pronuntate, iar randamentul scade. Exista o valoare a unghiului de presiune numita unghi de blocare, care provoaca mecanismului.

Ca urmare, unghiul de presiune α , trebuie sa satisfaca relatia : aα α≤ ( )1 , unde :aα - unghiul de presiune admisibil

Pentru a satisface relatia ( )1 este necesar sa se cunoasca expresia unghiului de presiune functie de parametrii functionali si constructivi ai mecanismului .

In cazul mecanismelor cama-tachet de translatie cu rola, unghiul de presiune α se formeaza intre normele nn si axa tachetului ( OY ) dar si intre tt si perpendiculara pe axa tachetului ( OX ).

In acest caz se poate scrie expresia unghiului de presiune :

( )0

2

Ve

tgS Sωα

−=

+ . In formula ( )2 toti prametrii reprezinta marimi orientate,

iar semnul fiecaruia se stabileste prin comparatie cu sensul axelor de coordonate.

2.3.2. Determinarea parametrilor e si S0 prin procedeul grafic

Se considera tachetul intr-o pozitie oarecare, cu centrul rolei intr-un

punct A. Se aplica in acest punct vectorul V

ω si apoi se rabate cu 90° in

sensul lui ω . Se procedeaza in acelasi mod pentru mai multe pozitii, unele considerate in faza de ridicare, iar altele in faza de coborare. Extremitatile vectorilor obtinuti se unesc prin linie continua. Se obtine

astfel o diagrama V

Sω

. Scarile de reprezentare pentru S si V

ω trebuie sa

aiba aceeasi valoare. Axa tachetului imparte curba in doua ramuri : una corespunzatoare ridicarii, iar cealalta coborarii.

In continuare se traseaza dreapta 1U - tangenta la ramura de ridicare si dreapta 2U prin punctul 0A , ambele formand cu axa tachetului unghiul avα - unghiul de presiune admisibil la urcare.

Analog se traseaza dreptele 1C si 2C pentru ramura de coborare inclinate cu unghiul acα - unghi de presiune admisibil la coborare. Centrul de rotatie al camei O se poate adopta in zona situata in intregime sub cele 4 drepte.

Cunoscand pozitia centrului de rotatie al camei se cunosc implicit parametrii e si s0 .

Pentru a obtine o cama cu gabarit minim trebuie sa adoptam centrul camei astfel ca raza maxima sa aiba valoarea cea mai mica.

Scara 0,001S V

mK K

mmω

= = De pe grafic rezulta :

30 ;e mm= 30 0.03Se mm K= • =

0 60S mm= 0 60 0.06SS mm K m= • =

( )

2 2min 0

22max 0

0.067

0.114

r e S m

r e S h m

= + =

= + + =

2.4. Trasarea profilului camei folosind metoda grafica

Trasarea grafica se bazeaza pe construirea unui sir de pozitii succesive ale tachetului in raport cu planul camei. Pentru aceasta se aplica procedeul inversarii miscarilor.

Se obtine planul camei fix si se deplaseaza elementul care in realitate este imobil in sens invers deplasarii reale a camei.

Profilul teoretic se obtine unind punctele care in pozitiile succesive reprezinta centrul rolei.

Profilul real rezulta prin infasurarea cercurilor care reprezinta rola.Dimensiunile mecanismului sunt :e = 30 mmS0 = 60 mm

min

max

47

20

47

94

rola

real

real

real

R mm

R mm

r mm

r mm

==

==

3. Mecanism cu roti dintate 3.1. Analiza structurala a mecanismului

Mecanismul cu roti dintate contine atat cuple inferioare, cat si cuple superioare. Pentru a determina familia observam ca elementele se deplaseaza si se rotesc paralele cu un plan fix, deci f = 3.

5 43 2

3 3 2 3 2

1

M n C C

M

M

= − −= • − • −=

3.2. Analiza cinematica a mecanismului31 1

12 342 4 4

9500,4

2350

nigl i i

n

ωωω ω

= • = • = = = deoarece 2 3ω ω≡ . Impunem ca

distanta Wa sa fie egala cu distanta de referinta dintre axe.( ) ( )1 2

1 2 1 22 22W

m z za a m z z a mz mz a

+= = ⇒ + = ⇒ + = ;

unde : 21

5 ; 261

200

m mm a mzz

a mm m

= −⇒ = = = dinti

[ ]1 1 1 1 112 2

2 2 2 2

3412

950 613050 min

19

0.4461.434

0.311

n m z n zi n rot

n m z z

igli

i

•= = = ⇒ = = =

= = =

Se considera impus 3 23z = dinti 454 4 3 34 4

3

35.85z

i z z i zz

⇒ = ⇒ = • ⇒ = dinti.

Se adopta 4 36z = dinti.3.3. Calculul elementelor geometrice

ale angrenajului cilindric

Date initiale privind definirea geometrica a danturii

angrenajului

Poz. Denumirea parametrului geometric Formula de calcul Valoarea U.M.

1Numere de dinti

1

2

;

.

Z

Z

- -

6119

--

2 Unghiu de inclinare a dintelui ( )β - 0 [ ]°

3 Modul ( standardizat ) STAS 822 – 82 5 [ ]mm

4 Modul ( normal ) STAS 822 – 82 5 [ ]mm

Profilul de referinta standardizat αno

hao*

C

STAS 822 - 82 20’1.00.25

-

Calculul parametrilor de baza al rotii dintate si angrenajului

Poz.Denumirea parametrului Formula de calcul Valoarea U.M.geometric

1 αn = αno

han* =hao

*

cn* =Co

*

---

20’1.00.25

---

2 Unghiul de presiune de referinţă frontal

( )cosnt arctg tgα α β= 20 [ ]°

3 Modulul frontalcos

mnmt

β= 5 [ ]mm

4 Distanţa dintre axe de referinţă (a)

( )1 2

2

mt Z Za

+=

200 [ ]mm

5 Unghiul de angrenare frontal ( )arccos cosW

W

at t

aα α

=

20 [ ]°

6 Coeficientul normal al deplasărilor de profil

( ) ( )1 2

2nS wt tn

Z ZX inv inv

tgα α

α+

= −0 [ ]°

însumat xns

7 Repartizarea coeficientului deplasărilor de profil pe celedouă roţi xn1

xn2

Marimea nSX se repartizeaza pe cele doua roti dupa criteriul admisastfel incat :

1 2n n nSX X X+ = - -

8 Stabilirea coeficientilor

deplasarii de profil 1

2

X

X

- +0.5-0.5

-

9 Involuta unghiului de angrenare

wt t t tinv inv tgα α α α= = − 0.149 -

10Unghiul de angrenare ( )argwt wtinvα α= 20 [ ]°

11Diametrul de divizare 1 1

2 2

d mt Z

d mt Z

= •= •

30595

[ ]mm

12Diametrul cercurilor de picior

( )( )

* *1 1 1

* *2 2 2

2

2

n

n

a n n

a n n

df d mn h C X

df d mn h C X

= − − −

= − − −

297.577.5 [ ]mm

13Inaltimea de referinta a dintelui (h) ( )* *2

na nh h C mn= +11.25 [ ]mm

14Diametrele cercurilor de cap

1 1

2 2

2

2

da df h

da df h

= += +

320100

[ ]mm

15Diametrele de rostogolire1 1

2 2

cos

coscos

cos

tdw d

wtt

dw dwt

αα

αα

= •

= •

305

95[ ]mm

16Diametrele de baza 1 1

2 2

cos

cos

db d t

db d t

αα

= •= •

286.689.27

[ ]mm

17Unghiul de presiune frontal la capul dintelui

11

1

22

2

arccos

arccos

a

a

dbt

da

dbt

da

α

α

=

=

26.41

26.78

[ ]°

18Unghiul de inclinare pe cilindrul de baza ( )bβ

( )arcsin sin cosb anβ β= • 0 [ ]°

19Unghiul de inclinare pe cilindrul de cap ( )aLβ

1

aLaL arctg tg

αβ βα

=

0 [ ]°

20Coeficientul normal minim de deplasare a profilului in limita subtaierii

21 * 1min

22 * 2min

sin

2 cos

sin

2 cos

n

n

a

a

Z tXn h

Z tXn h

αβαβ

•= −••= −•

-2.56

-0.61 -

21Verificarea lipsei de subtaieri

( )( )

min 1

min 2

L

L

Xn Xn a

Xn Xn a

≤

≤

- -

22Coeficientul de scurtare a capului dintelui

1 2 cos1

2 cos cosC nS

Z Z tD X

wt

αβ α

+ = − − • 0 -

23Raza de curbura a profilului frontal in punctul de intrare/iesire din angrenare

1 2 2

2 1 1

sin 0,5

sin 0,5w ZW a

w ZW a

f a db tg t

f a db tg t

ρ α αρ α α

= − • •= − • •

45.87-2.76 [ ]mm

24Jocul la cap ( )( )

1 2 1

2 1 2

0,5

0,5

W

W

C a df da

C a df da

= − +

= − +

1.251.25

[ ]mm

25Verificarea existentei jocului la cap preconizat

( )( )

1

2

0,2

0,2

C mn a

C mn a

≥ •

≥ •

- -

26Gradul de acoperire frontal

2 2 2 21 1 2 2 2 sin

2 cos

da db da db aw tw

mn tαα

επ α

− + − −=

1.849 -

27Gradul de acoperire axial sin

0, 2 0,6a

b

mnb a

a

ββε

πψ

•=

= •= ÷

0.87

b=40 -

28 Gradul de acoperire total ν α βε ε ε= + 2.719 -

Calculul dimensiunilor de masurare ale danturii

Poz. Denumirea parametrului geometricFormula de calcul Valoarea U.M.

1 Unghiul de presiune frontal pe cilindrul de diametrul 2 n nd X m+

12

1 1

21

2 2

cosarccos

2 cos

cosarccos

2 cos

Nn

Nn

Z ttw

Z X

Z ttw

Z X

ααβ

ααβ

•= + •= +

22.4

26.78[ ]°

2 Numarul teoretic de dinti pentru masurarea lungimii (cotei ) peste dinti

1 111 2

1

2 222 2

2

2

cos

2

cos

WN n n

b

WN n n

b

tg t X tgZN inv t

Z

tg t X tgZN inv t

Z

α α απ β

α α απ β

•= − − •= − −

4.99

2.03 dinti

3 Numarul real ( adoptat ) de dinti pentru masurarea lungimii ( cotei ) peste dinti

( )1 2N reprezinta rotunjirea la valoarea

intreaga adoptata a valoarii

( )1 2 0,5N +

53 dinti

4 Lungimea ( cota ) normala peste N dinti

( )

( )

1 11

1

2 22

2

0,5 2cos

0,5 2cos

nn n n

n

nn n n

n

N XW N m

tg Z inv t

N XW N m

tg Z inv t

πα

α α

πα

α α

− + • = • • + •

− + • = • • + •

110.82

81.42[ ]mm

5 Raza de curbura a profilului frontal la capatul dintelui

1 1 1

2 2 2

0,5

0,5a b a

a b a

d tg t

d tg t

ρ αρ α

= • •= • •

71.16622.527 [ ]mm

6 Verificarea incadrarii punctelor de contact nNW pe flancurile evolventice ale dintelui

11 1

22 2

0,5cos

0,5cos

na

na

W Nf

W Nf

ρ ρβ

ρ ρβ

< • <

< • <

45.87<110.82-2.76<81.42

-

7 Coarda constanta normala a dintelui

21 1

22 2

cos sin 22

cos sin 22

an n n n n

an n n n n

S X m

S X m

π α α

π α α

= + • = + •

8.54

5.33 [ ]mm

8 Inaltimea la coarda constanta a dintelui

( )( )

1 1 1 1

2 2 2 2

0,5

0,5

an an n

an an n

h da d S tg

h da d S tg

αα

= • − − •

= • − − •

5.9452.453 [ ]mm

9 Conditia de masurare a coardei1 1 1

2 2 2

cos0,5

cos

cos0,5

cos

ban

n

ban

n

f db tg t S

f db tg t S

βρ αα

βρ αα

< • + •

< • + •

45.27<56.7-2.76<19.08

-

Calculul parametrilor geometrici si cinematici calitativi ai angrenajului

Poz.Denumirea parametrului geometric

Formula de calcul Valoarea U.M.

1 Segment de intrare in angrenare

( )2 22 2 2 sin

2

da db dw twAC

α− − •=

12.575[ ]mm

2 Segment de iesire din angrenare

( )2 21 1 2 sin

2

da db dw twCE

α− − •=

38.02[ ]mm

3 Alunecarea relativa la capul dintelui aζ

2 11

1 2

1 22

2 1

1

1

a

a

f Z

a Z

f Z

a Z

ρζρρζρ

= − •

= − •

0.46

0.58[ ]mm

4 Alunecarea relativa la piciorul dintelui fζ

2 11

1 2

1 22

2 1

1

1

f

f

a Z

f Z

a Z

f Z

ρζρρζρ

= − •

= − •

-1.375

-0.846[ ]mm