Proiect de lecție

Matematică

Opriș Raluca – Ioana

2

Proiect de lecție

Data : 04.06.2013

Clasa : a VI-a C

Domeniul / Disciplina : Matematică ( Geometrie)

Titlul lecției : Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă. Criterii de paralelism. Exerciții și probleme.

Unitatea de învățare: Paralelism

Tipul lecției : Lecție de consolidare și sistematizare

Profesor : Opriș Raluca Ioana

Instituția de invățământ : Școala Generală Nr. 16 Oradea

Durata lecției : 50 minute

Locul de desfășurare : Sala de clasă

Competențe Generale

1. Cunoașterea și înțelegerea conceptelor, a terminologiei și a procedurilor de calcul specifice matematicii.

2. Dezvoltarea capacităților de explorare/investigare și rezolvare de probleme.

3. Dezvoltarea capacității de a comunica, utilizând limbajul matematic.

4. Dezvoltarea interesului și a motivației pentru studiul și aplicarea matematicii în contexte variate.

Competențe Specifice

C1. Să identifice tipurile de unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă;

C2. Să utilizeze teorema dreptelor paralele tăiate de o secantă, criteriile de paralelism, teorema unghiurilor alterne-interne si reciproca acesteia în rezolvarea problemelor.

C3. Să utilizeze un limbaj matematic adecvat.

3

Strategii didactice

Metode și procedee de învățare

o M1. Conversația o M2. Expunerea o M3. Explicația o M4. Exercițiul o M5. Exemplificarea o M6. Problematizarea o M7. Algoritmizarea

Mijloace de învățare

o m 1. Culegere de probleme o m 2. Caiet o m 3. Tablă o m 4. Cretă o m 5. Instrumente geometrice o m 6. Fișă de lucru

Metode de evaluare

o Evaluare continuă pe parcursul lecției o Observare sistematică o Aprecieri verbale o Autoevaluare

Forme de organizare a activității

o Activitate frontală o Activitate individuală

Bibliografie :

D. Brânzei, D. Zaharia, M. Zaharia – Culegere Mate 2000+8/9, Editura Paralela 45, Pitești 2008

I. Gheorghe, M. Perianu, D. Săvulescu, S. Smărăndoiu - Matematică pentru clasa a VI-a II, Editura Art, București 2013

4

Nr. Crt. Etapele lecției Competențe

specifice Activitatea profesorului Activitatea elevilor

Strategii didactice

Evaluare Timp Metode de

învățare

Mijloace de

învățare

Forme de organizare a

activității elevilor

1. Moment organizatoric

Asigurarea condițiilor optime pentru desfășurarea lecției. Verificarea prezenței.

Elevul de servici raportează absenții. M1 Frontală 3’

2. Reactualizarea cunoștințelor și

captarea atenției

C1 C3

Verificarea temei de casă și rezolvarea eventualelor neclarități întâlnite; Verificarea temei elevilor prin sondaj , folosind dialogul profesor – elev, elev – elev, prin confruntarea rezultatelor. Verificarea și reactualizarea cunoștințelor predate anterior : „ Ce lecție ați avut de pregătit pentru azi ? ” Un elev va ieși la tablă pentru a desena două drepte paralele tăiate de o secantă și va numerota unghiurile ce se formează . „Ce fel de unghiuri sunt formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ?”

Comunicarea rezultatelor / problemelor întâmpinate în rezolvarea temei. Răspuns : ” Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ” Un elev va ieși la tablă și va desena două drepte paralele tăiate de o secantă și va numerota unghiurile ce se formează. Un elev va ilustra tipurile de congruență care se formează. Răspuns : „Două drepte paralele tăiate de o secantă formează unghiuri

- Alterne – interne congruente - Alterne – externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a

secantei suplementare - Externe de aceiași parte a

secantei suplementare”

M1 M2 M3 M5

M1 M2 M5

M1 M2 M5

m 1

m 2

m 2 m 3 m 4 m 5

Frontală

Frontală

Frontală

Autoevaluare

Aprecieri verbale

Aprecieri verbale

Observare sistematică

6’

5

C1 C2 C3

C1 C2 C3

„Care este condiția ca două drepte intersectate de o secantă să fie drepte paralele ? ” „Care sunt consecințele acestei teoreme ?” ( criteriile de paralelism)

Răspuns : „Două drepte intersectate de o secantă sunt paralele dacă și numai dacă acestea determină cu secanta o pereche de unghiuri alterne –interne congruente .” Răspuns : Dacă două drepte determină cu o secantă o pereche de unghiuri :

- Alterne- externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a

secantei suplementare - Externe de aceiași parte a

secantei suplementare atunci dreptele sunt paralele.

M1 M2 M3 M5

M1 M2 M3 M5

Frontală Frontală

Observare sistematică Aprecieri verbale

3. Anunțarea temei și a obiectivelor

În cadrul orei de azi ne-am propus să rezolvăm probleme pe baza teoremei unghiurilor formate de două drepte paralele tăiate de o secantă și a criteriilor de paralelism. Se va scrie titlul lecției pe tablă : „Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă.Criterii de paralelism.Probleme. ”

Elevii vor nota in caiete titlul lecției. M1

M2

m 2 m 3 m 4

Individuală Observare sistematică 1’

6

4.

Prezentarea conținutului învățării și

dirijarea învățării

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Se va rezolva la tablă următoarea problemă :

1. Se dă figura de mai jos. Se știe ∡1 ≡ ∡5. a 2 1 3 4 6 5 b 7 8 d Să se demonstreze :

a) ∡4 ≡ ∡8 ; ∡3 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡6 b) ∡3 ≡ ∡5 ; ∡4 ≡ ∡6 ; c) ∡1 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡8 ; d) m(∡3) + m(∡6) = 180 0

m(∡4) + m(∡5) = 180 0 e) m(∡2) + m(∡7) = 180 0

m(∡1) + m(∡8) = 180 0 Ce cunoștințe vom folosi pentru rezolvarea acestei probleme ? Se vor scoate elevii pe rând la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări către rezolvarea acestora.

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Răspuns : Dacă două drepte determină cu o secantă o pereche de unghiuri corespondente congruente atunci dreptele sunt paralele. Rezolvare : Dacă ∡1 ≡ ∡5 , ∡1 și ∡5 sunt corespondente congruente => a|| b . Dacă a || b =>

a) ∡4 ≡ ∡8 ; ∡3 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡6 – corespondente congruente.

b) ∡3 ≡ ∡5 ; ∡4 ≡ ∡6 - alterne- interne congruente .

c) ∡1 ≡ ∡7 ; ∡2 ≡ ∡8 -alterne – externe congruente.

d) (∡3), (∡6) – unghiuri interne

M1

M2 M3

M1 M2 M3 M4 M5 M6

m 2 m 3 m 4 m 5

m 2 m 3 m 4 m 5

Frontală

Frontală

Observare sistematică

Aprecieri verbale

25’

7

C1 C2 C3

2. Copiați si completați fie cu 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ , fie cu 𝑎 ∥ 𝑏 , astfel incât cu notațiile din figura , urmatoarele implicații să fie adevarate :

a 2 1 3 4 6 5 b 7 8 d

a) m(∡1)= 800 si m(∡5)= 1000 ... b) m(∡2)= 1000 si m(∡5)=1000 ... c) m(∡5)= 900 si m(∡1)= 900 ... d) m(∡6)=1200 si m(∡1)= 600 ...

de aceiași parte a secantei; Unghiurile interne de aceiași parte a secantei sunt suplementare .

m(∡3) + m(∡6) = 180 0 m(∡4) + m(∡5) = 180 0

e) (∡2), (∡7) – unghiuri externe de aceiași parte a secantei.

Unghiurile externe de aceiași parte a secantei sunt suplementare.

m(∡2) + m(∡7) = 180 0 m(∡1) + m(∡8) = 180 0

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenti la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă.

M1 M2

m 2 m 3 m 4 m 5

Frontală

Observare sistematică

8

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi indrumați prin întrebări către rezolvarea acestora.

3. Dacă [AD este bisectoarea unghiului ∡𝐶𝐴𝐵 si (AC) ≡ (CD), să se demonstreze că 𝐶𝐷 ∥ 𝐴𝐵 .

D C B A

Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutătoare către rezolvarea acestora.

Rezolvare : a) m(∡1)= 800 si m(∡5)= 1000 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ . b) m(∡2)= 1000 si m(∡5)=1000 𝑎 ∩ 𝑏 ≠⊘ . c) m(∡5)= 900 si m(∡1)= 900 𝑎 ∥ 𝑏 . d) m(∡6)=1200 si m(∡1)= 600 𝑎 ∥ 𝑏 .

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare În △ 𝐴𝐶𝐷 , (AC) ≡ (CD) => △ 𝐴𝐶𝐷 isoscel .

∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐶𝐷𝐴 . [AD bisectoarea ∡𝐵𝐴𝐶 ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵 . Din ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐶𝐷𝐴 ∡𝐶𝐴𝐷 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵 ∡𝐶𝐷𝐴 ≡ ∡𝐷𝐴𝐵

și ∡𝐶𝐴𝐷 , ∡𝐷𝐴𝐵 sunt unghiuri alterne interne pentru dreptele AB, CD și secanta AD .

𝐶𝐷 ∥ 𝐴𝐵 .

M1 M2 M3 M4 M5 M6

M1 M2 M3

M1 M2 M3 M4 M5 M6

m 2 m 3 m 4 m 5

Frontală

Frontală

Aprecieri verbale Observare sistematică Aprecieri verbale

9

C1 C2 C3

C1 C2 C3

4. În figura de mai jos , avem 𝑎 ∥ 𝑏 , iar 𝑐 o secantă. Determinați :

a) x =... 0 b) y =...0

400

x0 y0 Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutatoare către rezolvarea acestora.

5. Problema 2, pag 160 din culegere.

În figura alaturata 𝑑 ∥ 𝐵𝐶 ,𝐴 ∈ 𝑑 . Scrieți unghiurile congruente din figură și demonstrați că suma unghiurilor triunghiul ABC este 180 0. A d 1 2 B C

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare :

a) x = 400 – unghiuri corespondente congruente .

b) y= 1400 – unghiuri externe de aceiași parte a secantei sunt suplementare.

y = 180 – 40 = 1400 .

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și la rezolvare, vor nota rezolvarea expusă. Rezolvare : 𝑑 ∥ 𝐵𝐶 , AB secantă

∡1 ≡ ∡𝐴𝐵𝐶 - alterne interne congruente .

𝑑 ∥ 𝐵𝐶 , AC secantă ∡2 ≡ ∡𝐴𝐶𝐵 - alterne

interne congruente. Din ∡1 ≡ ∡𝐴𝐵𝐶 ∡2 ≡ ∡𝐴𝐶𝐵 ∡1 + ∡𝐵𝐴𝐶 + ∡2 = 180 0

∡𝐴𝐵𝐶 + ∡𝐵𝐴𝐶 + ∡𝐴𝐶𝐵 = 180 0 .

M1 M2 M3

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

M1 M2

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7

m 2 m 3 m 4 m 5

m 1 m 2 m 3 m 4 m 5

Frontală

Observare sistematică Aprecieri verbale Observare sistematică Aprecieri verbale

10

Se vor scoate elevii la tablă pentru rezolvarea punctelor problemei și vor fi îndrumați prin întrebări ajutătoare către rezolvarea acestora.

5. Obținerea performanțelor

C1 C2 C3

1. Problema 11 , pag 157 din culegere.

În figura de mai jos , 𝐴,𝐵 𝜖 𝑎 ,𝑀,𝑁 𝜖 𝑏 ,𝐴 ,𝐶 ,𝑀,𝑃 𝜖 𝑑,∆𝐴𝐵𝐶 ≡ ∆𝑀𝑁𝑃. Demonstrați că 𝑎 ∥ 𝑏 . C a A B d N M b P Elevii vor scrie textul problemei în caiete și vor incerca să o rezolve individual.

Elevii vor nota în caiete problema, vor fi atenți la explicații și vor incerca rezolvarea acesteia. Rezolvare : ∆𝐴𝐵𝐶 ≡ ∆𝑀𝑁𝑃

∡𝐴𝐵𝐶 ≡ ∡𝑀𝑁𝑃 ∡𝐵𝐶𝐴 ≡ ∡𝑁𝑃𝑀 ∡𝐶𝐴𝐵 ≡ ∡𝑃𝑀𝑁

*La unghiuri congruente se opun laturi congruente :

AC ≡ MP AB ≡ MN BC ≡ NP

∡𝐶𝐴𝐵 ≡ ∡𝑃𝑀𝑁

Unghiurile ∡𝐶𝐴𝐵 𝑠𝑖 ∡𝑃𝑀𝑁 sunt alterne externe congruente pentru dreptele a,b și secanta d.

𝑎 ∥ 𝑏

M1 M2 M3 M4 M5 M6

m 1 m 2 m 3 m 4 m 5

Individuală

Individuală

Observare sistematică

Autoevaluare

Aprecieri verbale

7’

11

Profesorul va verifica rezolvarea problemei prin sondaj , folosind dialogul profesor – elev, prin confruntarea rezultatelor.

Comunicarea rezultatelor / problemelor întâmpinate în rezolvarea problemei.

Frontală

6.

Asigurarea conexiunii inverse

C1 C3

C1 C2 C3

Profesorul se va asigura de feedback-ul pozitiv din partea elevilor referitor la lecția avută numindui aleator pentru a răspunde la intrebări . „Ce fel de unghiuri sunt formate de două drepte paralele tăiate de o secantă ?” „Care este condiția ca două drepte intersectate de o secantă să fie drepte paralele ? ”

Elevii vor răspunde întrebărilor puse de profesor. Răspuns : „Doua drepte paralele taiate de o secanta formeaza unghiuri

- Alterne – interne congruente - Alterne – externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a

secantei suplementare - Externe de aceiași parte a

secantei suplementare” Răspuns : Două drepte intersectate de o secantă sunt paralele dacă și numai dacă acestea determină cu secanta o pereche de unghiuri

- Alterne –interne congruente - Alterne- externe congruente - Corespondente congruente - Interne de aceiași parte a

secantei suplementare - Externe de aceiași parte a

secantei suplementare

M1 M2 M3 M5

M1 M2 M3 M5

Frontală

Frontală

Aprecieri verbale 3’

7. Evaluarea performanțelor

Aprecierea elevilor care s-au remarcat la lecție ( eventual finalizare cu notă în catalog ).

Elevii sunt atenți . M1 Frontală Aprecieri

verbale 3’

12

8. Tema pentru acasă

Elevii vor primi ca și temă o fișă de lucru . Se verifică dacă au neclarități în ceea ce privește rezolvarea temei pentru acasă.

Elevii intreabă eventualele dificultăți în rezolvarea temei pentru acasă.

M1 m 7 Frontală 2’