Academia de Studii Economice Facultatea de Cibernetică, Statistică și Informatică Economică

Student: Apostol Ruxandra

Profesorcoordonator: Spataru Silvia

Grupa: 1034

PROIECT

~ ECONOMETRIE~

CuprinsA. Datele uitilizate....................................................................................................................................3

1. Formularea problematicii analizate.................................................................................................3

2. Descrierea datelor...........................................................................................................................3

B. Modelul econometric unifactorial.......................................................................................................4

a) Reprezentare grafica........................................................................................................................4

b) Parametrii modelului.......................................................................................................................5

c) Semnificatia statistica a parametrului panta...................................................................................5

d) Validitatea modelului de regresie....................................................................................................6

e) Ipotezele modelului clasic de regresie liniara..................................................................................6

f) Previziune........................................................................................................................................8

C. Modelul econometric multifactorial....................................................................................................9

Estimarea parametrilor modelului...................................................................................................9

Multicoliniaritatea variabilelor explicative....................................................................................10

D. Concluzii............................................................................................................................................10

2

A. Dateleuitilizate

1. Formulareaproblematiciianalizate

Acest proiect îşi propune să stabilească influenţa consumului guvernamental, precum şi a importurilor de bunuri şi servicii asupra produsului intern brut ale oraşului Hong Kong dintre anii 1979 - 1993.

2. Descriereadatelor

PIB-ulestesumacheltuielilorpentruconsum a gospodăriilor private și a organizațiilor

private non-profit, a cheltuielilor brute pentruinvestiții, a cheltuielilorstatului, a

investițiilorînscopuldepozitării ca șicâștigurile din export din care se

scadcheltuielilepentruimporturi.

PIB = consum + investitii + exporturi – importuri.

Economiștii (pornind de la John Maynard Keynes) au împărțittermenul de consum

general îndouăpărți: consumulprivatșicheltuielilesectorului public.

Cheltuielilestatului - sauconsumulsectorului public,

reprezintăsumatuturorcheltuielilorguvernamentalepentrubunuri finite șiservicii. Include

salariileangajaților din sectorul public, cumpărarea de armament, etc.

Importurile - reprezintăimporturile brute.

Datele analizate au fost introduse in Excel:

3

B. Modelul econometric unifactorial

Pe baza datelor de mai sus se poate construi un model econometric unifactorial de forma: y = f(x) + u unde:

- y reprezintă valorile reale ale variabilei dependente (produsul intern brut);- x reprezintă valorile reale ale variabilei independente (consumul guvernamental);- u este variabila reziduală, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

a) Reprezentaregrafica

Pentruaidentificaexistenţauneirelaţii de dependenţăîntrevariabileleanalizate, ca şi forma şisensulrelaţiei de dependenţă, construimdiagramaîmprăştieriidatelor.

Folosim Excel pentruaefectuacalculelepentruestimareaunui model de regresie.

4

Reprezentămgraficperechile de puncteobservate( xi,yi ).

5

Analizânddistribuţiapunctelor din graficul de maisusse constatăcăîntrevariabilele X şi Y există o legăturădirectăşiliniară.Modelul econometric care descrie legătura dintre cele două variabile este un model liniar unifactorial.

b) Parametriimodelului

Intreceledouăvariabileexistă o relaţie de forma:

yi= α + βxi + εi , i=1,2,…,n .unde,

α - termen liber al regresiei;

β - coeficientul de regresie a variabilei y în funcţie de x.

Estimatorii aşi b (sauαşi β ) aiparametrilorşisunt: b ≅ 12,363şia ≅ 37,2495

Dreapta de regresieestimatăeste:

yi= 37,2495 + 12,363xi

Interpretareaparametrilorobţinuţi:

Valoareab ≅12,363 , care măsoarăpantadreptei de regresie, aratăcă, atuncicândconsumurileguvernamentalecresc cu o unitate, PIB-ulvacreşte, înmedie, cu 12363 $

Valoareaα≈ 37,2495aratănivelul PIB-ului, atuncicândconsumurileguvernamentalesunt 0.

c) Semnificatiastatistica a parametruluipantaCalculăm:

6

SE (b )=Sb=√S2 1

∑ (xi−x)2 =√683,9122216∗0,000177=¿0,347925945

SE (α )=Sa=√S2( 1n+ x2

∑ (x i−x )2¿)=√683,9122216∗( 1

15+ 865,9287111

5641,21)=¿¿12,2709

Unde s2=se2= SSE

n−2=8890,85888

13 =683,9122216

Testarea semnificaţiei parametrului β:

H0: parametrul β nu este semnificativ statistic(β =0)

H1 : parametrul β este semnificativ statistic(β ¿ 0)

Folosim Testul Student: t=b

SE (b)Sn−2

t calc=b

SE(b)= 12,363

0,347925945=¿35,53342668

t crt=t α2;n−2

=t 0,025 ;13=2,5326

t calc>t crt→ respingem ipoteza H0 şi acceptăm ipoteza H1.

Parametrul β este semnificativ statistic.

Interval de încredere pentru parametrul β:

b−t crtSE (b )≤ β≤b+ tcrt SE(b)

b−t∝2

;n−2SE (b )≤ β≤b+t ∝

2; n−2

SE (b)

11,48184381≤ β≤13,24415831

d) Validitateamodelului de regresie

H0: modelul nu e valid statistic (β=0);

H1: modelul e valid statistic (β≠0)

7

Construim tabelul ANOVA în Excel:

Folosim Testul Fisher: F= MSR

MSE= SSR

SSEn−2

Fα;1 ;n−2

F calc=F= MSRMSE

=¿1260,723709

F crt=Fα ;1 ;n−2=F0,05 ;1 ;13=¿4,67

F calc>Fcrt→ respingem ipoteza H0 şi admitem ipoteza H1→Modelul e valid statistic.

e) Ipotezelemodeluluiclasic de regresieliniara

Ipoteza 1.

Forma funcţională este liniară.

yi= α + βxi + εi , i=1,2,…,n .

yi= 37,2495 + 12,363xi.

Acestea s-arobservatla 2. b).

Ipoteza 2.

Erorilealeatoare au media 0.

E(εi |xi) = E(εi) = 0, i=1,2,…,n .

E(Y |X= xi) = α + βxi

Ipoteza 3.

Erorileeleatoare au varianţăconstantă, adică au proprietatea de homoscedasticitate.

Var(εi |xi) = Var(εi) = σ ε2 = σ 2 = constant , i=1,2,…,n .

Ipoteza 4.

Erorilealeatoare nu suntautocorelate

8

Cov (εi|εj) =0, i≠j E(εi* εj) =0, i≠j

Ipoteza 5.Erorile aleatoare şi valorile variabilelor explicative sunt necorelate.Cov (εi| xi) =0 , i=1,2,…,n E(εi* xi) =0, i=1,2,…,n

Ipoteza 6.

Erorilealeatoareurmează o distribuţienormală cu media 0 şivarianţaσ 2 .

εi ~ N(0 , σ 2)

Măsurăm intensitatea legăturii dintre cele 2 variabile cu ajutorul coeficientului de corelaţie şi a raportului de corelaţie.

Coeficientul de corelaţie:r xy=∑ (x i−x )( y i− y )

√∑ (x i−x )2∑ ( y i− y )2

r xy=69742,32

√5641,21∗871115,21= 69742,32

70100,9712=¿0,99488376

r xy>0 înseamnă o legaturădirectă şi r xy 1 înseamnă olegatură puternică .

Testarea semnificaţiei coeficientului de corelaţie:

H0: coeficientul de corelaţie este semnificativ statistic (ρ=0)H1 : coeficientul de corelaţie nu este semnificativ statistic (ρ≠0)

Folosim Testul Student

t calc=rxy

√1−r xy2∗√n−2=0,99488376

0,10102621∗3,60555128=¿35,50667133

t crt=t α2;n−2

=t 0,025 ;13=2,5326

t calc>t crt→ respingem ipoteza H1 şi acceptam H0 →Coeficientul de corelaţie este semnificativ statistic.

Coeficientul de determinaţie:

9

R2=1−SSESST

=1−0,010206295=0,989793705≈98 %

Consumul guvernamental influenţează modificarea PIB-ului în proporţie de 98 %. Altfel spus, valoarea obţinută a coeficientului de determinaţie arată că aproximativ 98% din variaţia PIB-ului (variabila Y) este explicată prin variaţia consumului guvernamental (variabila X). Deoarece R2 poate fi cel mult 1, valoarea obţinută sugerează că dreapta de regresie estimată aproximează foarte bine datele observate.

Testarea semnificaţiei coeficientului de determinaţie:

H0: coeficientul de determinaţie este semnificativ statistic (R2=0) H1 : coeficientul de determinaţie nu este semnificativ statistic (R2 ≠0)

Folosim Testul Fisher: F= R2

(1−R2)Fα ;1 ;n−2

F calc=F= R2

(1−R2)=¿96,97874682

F crt=Fα ;1 ;n−2=F0,05 ;1 ;13=¿4,67

F calc>Fcrt→ respingem ipoteza H0 şi admitem ipoteza H1→Coeficientul de determinaţie este semnificativ statistic.

Testăm heteroscedasticitatea

erorilor

Folosim Testul White:

F calc=¿ 0,969897

F crt=Fα ;1 ;n−2=F0,05 ;1 ;13=¿4,67

F calc<Fcrt→ modelul e homoscedastic

f) Previziune72,27 * 10%=7,227 =>72,27 + 7,227=79,497

Vompreviziona PIB-ulpentruvaloareaconsumuluiguvernamental de 79,497 mld. $.

y0= 37,2495 + 12,363*79,497 = 1020,070911

SE( y0)=S y0=√s2( 1

n+

(x0−x )2

∑ (x i−x )2 )=√683,9122216∗0,511081446=¿18,69585107

y0−tcrt SE ( y0 )≤α+β x0≤ y0+t crtSE( y0)

10

y0−t∝2; n−2

SE ( y0 )≤α+β x0 ≤ y0+ t∝2

;n−2SE( y0)

972,7218≤α+ β x0≤1067,42

C. Modelul econometric multifactorial

Pe baza datelor folosite la specificarea modelului econometric unifactorialse poate construi un model econometric multifactorial de forma:

y = f(x,z) + u unde:

- y reprezintă valorile reale ale variabilei dependente (Produsul intern brut);- x reprezintă valorile reale ale primei variabile independente (consumul

guvernamental);- z reprezintă valorile reale ale celei de-a doua variabile independente (importuri

de bunuri şi servicii);- u este variabila reziduală, cu influenţe nesemnificative asupra variabilei y.

Estimareaparametrilormodelului

Întreceletreivariabileexistă o

relaţie de forma:

y = β1+ β2 x+ β3 z+ε ,

unde: β1 - termen liber

al regresiei;β2- coeficientul de regresie a

variabilei y în funcţie de x.β3 - coeficientul de regresie a

variabilei y în funcţie de z.

Modelul de regresie liniară este de forma:

y i=β1+β2 x i+β3 zi+εi

Valorile teoretice (estimate) ale variabilei yi:y i=b1+b2 x+b3 z

Valorile parametrilor de regresie a şi b se pot estima folosind metoda celor mai mici pătrate:

y i=63,19410+2,235822∗x+0,575001∗zInterpretarea parametrilor obţinuţi:

11

Valoarea coeficientulb1=63,19410>0 arată că, dacă cele două variabile explicative, x şi z au valoarea 0, valoarea medie a PIB-ului este estimată la circa 63 mld. $.

Valoarea coeficientul b2=2,235822>0 arată că, menţinând toate celelalte variabile constante, o creştere a consumului guvernamental cu un procent determină o creştere, în medie, a PIB-ului cu 2,235822mld. $.

Valoarea coeficientul b3=0,575001>0 arată că, menţinând toate celelalte variabile constante, o creştere a importurilor de bunuri şi servicii cu un procent determină o creştere, în medie, a PIB-ului cu 0,575001 mld. $

Multicoliniaritateavariabilelor explicative

Multicoliniaritateaeste un fenomen specific eşantioanelor.

Deşiteoriaspunecătoatevariabilele explicative suntimportantepentruanalizavariabileidependente,

eşantionulobţinutpoatesă nu permităincludereatuturorvariabilelorînanaliză.

Modeluleste:yi=β0+β1xi+ β2zi+εi

ŷt = 63.1993 + 2.2326 xi + 0.5751 zi

se =(8.9564) (2.0420) (0.1153)t =(7.0562) (1.0933) (4.9866)R2 = 0.9966, RZ 2 = 0.9961, df=12, F= 1799.941

Detectareamulticoliniarităţiipebazacoeficienţilor de corelaţiedintrevariabilele explicative:

Întrevariabilele X şi Z există o legaturăaproapeperfectă.

rx,z= 0.99486 → Variabilele X şi Z sunt aproape perfect corelate.

12

D. Concluzii

Modelul econometric unifactorial ne arată căîntrevariabilele X şi Y există o legăturădirectăşiliniară. Astfel, s-a pututobservacăconsumul guvernamental influenţează modificarea PIB-ului în proporţie de 98 %, dreapta de regresie estimată aproximând foarte bine datele observate.

Modelul econometric multifactorial ne arată influenţa pe care o au variabilele X(consumul guvernamental)şi Z(importurile de bunuri şi servicii)asupra PIB-ului, demonstrându-se faptul că cele două variabile analizate sunt aproape perfect corelate.

13