PROIECT DE TEHNOLOGIE DIDACTICĂ

Clasa a 8a GEOMETRIE Prof. Unitatea de învăţare ARIILE ŞI VOLUMELE CORPURILOR ROTUNDE Tema lecţiei Cilindrul circular drept – descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul Tipul lecţiei de comunicare şi însuşire de noi cunoştinţe Metode şi procedee expunerea, conversaţia, descoperirea deductivă, exerciţiul Mijloace de realizare manualul, culegeri Forme de organizare frontală, individuală Obiectivele lecţiei elevul:

1) să descrie cilindrul circular drept ca un corp de rotaţie şi săconstruiască desfăşurarea sa;

2) să identifice elementele cilindrului (baze, rază, generatoare,înălţime, suprafaţă laterală şi totală);

3) să calculeze aria laterală, totală şi volumul.

DESFĂŞURAREA ACTIVITĂŢII

I. Moment organizatoric: P: Asigură condiţiile optime pentru desfăşurarea lecţiei. E: Se pregătesc cu cele necesare pentru lecţie. Se asigură ordinea

şi disciplina.

II. Captarea atenţiei:P: Verifică temele oral. E: Elevii îşi verifică tema şi corectează greşelile.

III. Anunţarea temei şi a obiectivelor:P: Azi vom discuta despre: „Cilindrul circular drept: descriere,

desfăşurare, secţiuni, arie laterală, arie totală şi volum”. E: Elevii ascultă cu atenţie şi conştientizează obiectivele.

IV. Reactualizarea cunoştinţelor:P: 1. Ce corpuri geometrice studiem? 2. Ce înţelegem prin corpuri rotunde?

3. Daţi exemple de obiecte care au forma de: cilindru, con, sferă. 4. Ce reprezintă desfăşurarea cilindrului circular drept şi ce sunt

secţiunile paralele cu baza, respectiv cele axiale? E: Elevii răspund la întrebări şi reactualizează cunoştinţele

corespunzătoare temei. P: Evidenţiază analogiile prismă-cilindru, determinând elementele

ce se corespund prin analogie: muchia prismei corespunde generatoarei cilindrului; perimetrul bazei prismei corespunde lungimii cercului de la baza cilindrului.

V. Prezentarea conţinutului noii lecţii şi dirijarea învăţării:

Definiţie. Fie un plan α şi un cerc C(O,r)⊂ α . Se numeşte suprafaţă cilindrică circulară reuniunea tuturor dreptelor MM’, unde M’∉α şi M∈C(O,r). Cercul fix este directoarea şi dreapta mobilă este generatoarea suprafeţei cilindrice.

α

Definiţie. Fie un plan α , un disc D(O,r)⊂ α şi un punct M’∉α . S.n. cilindru circular corpul geometric format din reuniunea tuturor segmentelor închise [MM’], unde M∈D(O,r). Dacă VO⊥ D(O,r), atunci conul s.n. con circular drept sau con de rotaţie – pentru că se poate obţine după o rotaţie completă a unei suprafeţe drepunghiulare în jurul unei laturi.

Elementele cilindrului sunt:

- discul D(O,r) & D’ (O’,r) – bazele cilindrului

- distanţa dintre baze s.n. înălţimea cilindrului, notată cu h

- segmentele [AA’] cu A∈C(O,r), A’∈C’ (O’,r) s.n. generatoarele

cilindrului – g

- r – raza cilindrului

Desfăşurarea cilindrului circular drept:

Un cilindru circular drept are următoarele proprietăţi: 1. Generatoarele sunt egale cu înălţimea. 2. Secţionând cilindrul cu un plan paralel cu baza vom obţine un disc

D’ (O’,r’) de arie S’ şi S = S’, unde S este aria discului D(O,r). 3. Suprafaţa laterală a cilindrului are desfăşurarea plană un

dreptunghi cu lungimea rπ2 şi lăţimea G. 4. Reuniunea tuturor generatoarelor cilindrului circular drept s.n.

suprafaţa laterală a cilindrului a cărei arie o vom numi aria laterală a cilindrului, Al.

Al = 2 rGπ

At = rGπ2 + =22 rπ ( )rGr +π2

V = hr 2π

VI. Asigurarea conexiunii inverse:

P: Verifică gradul de înţelegere al temei predate şi rezolvă împreună cu elevii următoarele probleme:

1. Ce legătură există între raza şi generatoarea unui con, dacă o secţiune axială determină pe suprafaţa laterală un triunghi echilateral?

2. Să se arate că aria laterală a unui con echilater este dublul ariei bazei sale.

3. Un con de rotaţie (circular drept) are generatoarea de 6 m. Dacă desfăşurăm suprafaţa conică pe un plan, obţinem un sfert de cerc. Să se calculeze volumul conului.

E: Elevii vor răspunde la întrebări şi vor participa la rezolvarea aplicaţiilor. VII. Evaluare:

P: Prezintă o fişă de evaluare. E: Elevii completează fişa.

VIII. Tema pentru acasă:

P: Manual: ex.6, pag.186. E: Elevii notează tema.

FIŞĂ DE EVALUARE

1. (1p) Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui cilindru circular drept este………………................... . 2. (1,5p) De ce cilindrul circular drept se numeşte şi corp de rotaţie? 3. (2p) Raza unui cilindru este de 20 cm, iar lungimea diagonalei secţiunii axiale este de 41 cm. Aflaţi lungimea generatoarei cilindrului……cm. 4. (2,5p) Un cilindru circular drept are înălţimea de 12 cm şi raza de 6 cm. Volumul cilindrului este egal cu:

π cm3 b) 423π cm

3 c) 432π cm

3a) 272

Notă: 3p oficiu

FIŞĂ DE EVALUARE

1. (1p) Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui cilindru circular drept este………………................... . 2. (1,5p) De ce cilindrul circular drept se numeşte şi corp de rotaţie? 3. (2p) Raza unui cilindru este de 20 cm, iar lungimea diagonalei secţiunii axiale este de 41 cm. Aflaţi lungimea generatoarei cilindrului……cm. 4. (2,5p) Un cilindru circular drept are înălţimea de 12 cm şi raza de 6 cm. Volumul cilindrului este egal cu:

π cm3 b) 423π cm

3 c) 432π cm

3a) 272

Notă: 3p oficiu