proiect complex modelare econometrica

1

PROIECT COMPLEX DE MODELARE ECONOMETRICA

FICTIUNE. INSTRUMENTE ALGEBRICE SI STATISTICE SIMPLE SI COMPUSE IN RELATIILE DECIZIONALE

PUTERNICE, SLABE, ASCUNSE, FALSE SI ILUZORII ILUSTRATE CA SUPORT PENTRU PROIECTUL CERUT

STUDENTILOR DIN ANUL 2, FACULTATEA DE ECONOMIE TEORETICA SI APLICATA DIN ACADEMIA DE

STUDII ECONOMICE – BUCURESTI, PARTICIPANTI AI CURSULUI DE MODELE ECONOMETRICE.

MODELE ECONOMETRICE: Nimic nou!? Doar bazele Statisticii si ale Econometriei!

O noua abordare, proprietatea profesorului

Dr. Niculae V. MIHAITA, Facultatea de Cibernetica, Statistica si Informatica Economica, Departamenul de Statistica si Econometrie din Academia de Studii Economice – Bucuresti

E-mail: [email protected]; [email protected] Atentionare: Intimplarile prezentate mai jos nu au fost si nu vor fi niciodata adevarate. Orice asemanare

cu fapte reale este pur intimplatoare. In combinaţiile de cooperare in realizarea unor proiecte legate de

utilitaţi, autorul considera ca minciuna si aranjamentele pot fi sesizate prin vibratia unor structuri de date.

Sau este sesizat tardiv doar impactul, efectul? In prima parte este reamintit un mecanism de penalizare si

recompense necesar in analiza preferinţelor pentru obiective si proiecte publice. Se identifica scenarii,

strategii si tactici. Prin simple calcule de algebra si analiza matematica si/sau statistica informaţionala se

realizeaza efectul vibraţiei unor structure de date prin rezonanţa simpla sau efecte dihotomice.

CERINTE IN PROIECT 1. Aplicarea algoritmului Clarke si Gloves pentru trei mari investitori (identificaţi de studenţi) interesaţi pentru trei obiective (ţinte propuse de studenti) cu sume alese de student. Formulaţi ipoteze statistice cu interpretare utilizind variabile de segmentare geo-demografice, socio-economice, psihologice, legate de caracteristicile proiectului, activitaţilor, deprinderilor. 2. Micul investitor considera promisiunile de cistig de la punctual anterior drept reintoarcere a sumei investite de 10 unitati monetare daţi fiecarui investitor (firma cu acţiuni) Comentarii. 3.Aplicatie: Chi square sau Hi patrat pentru independenţa si/sau omogenitatea datelor din tabelul originar. Interpretari. 4. Calcul: Variaţia datelor impusa de ţinte (coloane), test Fisher cu interpretare economica. 5. Calcul: Variaţia datelor impusa de linii (rinduri, investitori), test Fisher. 6. Variaţia datelor produsa simultan de investitori si ţinte. Interpretari. De ce valorile calculate la cerinţele 4 si 5 difera de cerinţa punctului 6? Cum interpretaţi sistematizarea datelor sub forma unei proiectari experimentale tip Patrat Latin cu A-inv.straine, B inv romanesti, C mixte. 7. Se formuleaza o minciuna din partea unui sau mai mulţi investitori: se reiau calculele si se refac interpretarile de la punctele 1-6! 8. Este bine sa minţi? Efectul asupra micului investitor. 9. Plan experimental cu trei factori la doua niveluri: doi investitori, doua tinţe in 2 alternative, conflict/inţelegere. 10. Identificarea si comentarea unei relaţii statistice si/sau economice pentru luarea deciziei privind implicarea unui investitor sau a tuturor pentru o ţinta sau toate.

Bibliografie si materiale ajutatoare: yahoo groups, bazestatase2012.

2

Introducere/Preambul

Ministrul Marilor Lagune Astrale citeste cu interes papirusul stellar (Nota Bene, combinaţie de

fragmente laser ce pot fi arhivate conţinind conversatiile de o importanta de stat suprapuse dar

potenţial vizibile ca un palimpsest prin puterea gindului subliminal) trimis de Premierul Constelaţiei

Tinuturilor Inghetate pentru trimiterea unor fonduri tip subvenţii nerambursabile proiectelor de

lagunizare stelara pentru turistii Constelaţiei. Pasionat de hiperhystory cauta studii de caz ale planetei

Terra din secolele XX-XXI din Biblioteca Sublima. Uite, mormaie ministrul, gindul nerambursabil imi

sugereaza planul Marshal, dar si fonduri germane in infrastructura Greciei sau ale Uniunii Europene.

Emoţionat domnul M, ministrul, greseste gindul scotocitor care odata trimis, Laguna Land, il

direcţioneaza pe un plan experimental facut in Alba-Iulia, Bran, Sighisoara, si Snagov pentru patru

activitaţi festival, tirg, circ, turism, cu sponsori din industria turistica.

In urma cercetarilor, trei sponsori, oameni de afaceri doresc lansarea unui Dracula Land in trei

locaţii posibile.

Ei isi exprima decizia privind investiţiile pentru trei locaţii. Pentru investiţiile lor au nevoie si de

mici investitori. Cei implicaţi cauta sa negocieze sau chiar sa minta privind intenţiile.

Micii investitori platesc mai mult pentru fiecare cent cistigat.

Marii investitori au jocuri ascunse. Este bine sa minţi sau nu?

In proiect se aplica planuri experimentale: Patrat Latin, Experiment factorial, Identificarea

interacţiunilor de ordin doi si trei cu entropii, energii informaţionale si aplicaţii decizionale cu

interpretari.

Domnul M trimite un gind operativ: “sa vina un econometrician”.

INCEPUTURI Drept urmare a unei interpelari, Biblioteca sublima propune analizei Ministrului Marilor Lagune

Astrale un plan experimental dintr-o istorie apusa, tip PATRAT LATIN efectuat in Alba-Iulia, Bran,

Sighisoara, si Snagov pentru patru activitaţi festival, tirg, circ, turism, cu sponsori din industria turistica.

Este o dimineata excelenta, remarca Ministrul Marilor Lagune Astrale domnul M, sorbind o gura

dintr-un pahar de juice de grapefruit. Il apasa insa un gind: oare si-au facut bine temele Lagromanii,

conducatorii proiectelor lacustre ai celor trei departamente din subordine, domnii A B, si C unde domnul

A este responsabil cu Apa, B responsabil cu Energia si C raspunde de Constructii?

3

Daca Fondurile intrate in categoria ”subventiilor nerambursabile” pentru trei proiecte aprobate

pot fi distribuite intre cele trei departamente. Aceasta nu este o problema, gindi ministrul privind

melancolic catre usa incaperii unde va avea loc discutia. Problema consta in prioritatea demararii acestora,

contributia ministerului pentru inceperea lucrarilor si calitatea factorului uman. Au fost atitea necazuri cu

aceste fonduri strins controlate de Constelatia Tinuturilor Inghetate.

Ministrul focuseaza din Biblioteca Sublima o cercetare de marketing facuta pe durata unei luni in patru saptamini, patru localizari si patru activitati turistice si social-economice. Scopul declarat era obtinerea de date privind atractivitatea locurilor cu activitati promovate. In studiul editat se specifica rezultatele unor anchete si sondaje atit ca cumparatori cit si producatori, localnici si vizitatori, sumele incasate pe categorii de activitati in perioada studiata timp de o luna.

Inainte de a incepe licitatiile Primăria doreşte să aprecize, cele mai bune locuri de amplasare a panourilor publicitare ce vor anunta evenimentele successive ale perioadei din an cind este planificata cercetarea de marketing. Dar Ministrul este nerabdator sa vada anumite rezultate. El priveste numerele din tabele ca incasari pe perioada unei saptamini la un eveniment, intr-un spatiu geo-demografic analizat. Ministrul constata eficienta planului experimental. Teoretic sunt patru evenimente (tratamente, activitati socio-culturale) in fiecare saptamina (rind) in cele patru zone (coloane). Aceasta înseamnă că pentru un table statistic cu trei intrari (rind, coloana, tratament) sunt necesare 64 de observatii: 4 rânduri 4 coloane 4 forme ale tratamentului = 4 la puterea a treia = 64 observaţii. Cercetarea de marketing a avut o procedura pe un plan experimental cunoscut drept PĂTRATUL LATIN.

O sinteza a imaginilor-text subliminale ii revine in memorie:

ROLUL PĂTRATULUI LATIN ŞI GRECO-LATIN ÎN ANALIZA DATELOR Pătratul latin reprezintă un plan experimental incomplet pentru analiza a trei factori prin

folosirea unui model trifactorial ANOVA, în cazul verificat al lipsei interacţiunii între factori. În acest fel se măsoară efectele pe care le au diferitele niveluri ale anumitor variabile simultan,

în timp ce efectele altor variabile ar trebui menţinute la un nivel constant, sau aşa cum se întâmplă în prelucrările obişnuite, ignorate şi considerate fără o influenţă esenţială asupra rezultatelor proiectărilor experimentale.

Construcţia pătratelor latine se bazează pe teoria corpurilor Galois iar denumirea lor provine de la folosirea literelor din alfabetul latin pentru desemnarea nivelelor factorului al treilea (tratamentul).

Organizarea experimentului după această metodă presupune împărţirea în „n“ tratamente, „n“ rânduri şi „n“ coloane astfel încât fiecare tratament să apară o singură dată în fiecare rând sau coloană corespunzătoare nivelurilor celor două variabile independente respectiv din rând şi coloană. Tratamentele vor fi distribuite în mod aleator în celulele tabelului dar niciodată pe linie ori coloană nu vom avea aceeaşi literă. In exemplul de mai jos, ele sunt literele mari iar r este rindul pe care se afla.

Aceste 64 de observaţii se reduc la 16 deoarece avem 4 forme ale tratamentului (A, B, C, D) iar tratamentul este unul singur! Rezultă că vom avea: 16 date observate în tabel = 4 la puterea a doua = 16 unităţi de test.

Prin intermediul acestui tip de proiectare pot fi controlate simultan două sau mai multe variabile independente care pot afecta concret răspunsul unităţilor experimentale. Acest control simultan permite înlăturarea efectelor variabilelor respective asupra erorii experimentale.

Calculele analizei dispersionale împart dispersia totală în efectele distincte ale tratamentului, coloanei, rândului şi eroarea experimentală. Pentru a rezolva această problemă trebuie să se apeleze la proceduri manageriale de organizare şi control precum şi la proceduri de experimente

4

statistice pentru implementarea programului de lucru şi obţinerea datelor la faţa locului şi nu în ultimul rând, tratarea datelor pentru obţinerea de informaţii şi cunoştinţe.

Rolul pătratelor latine în studiile de piaţă este faptul că prin organizarea experimentului se reduc cheltuielile materiale şi umane (datorită tratamentului) iar controlul simultan permite înlăturarea efectelor variabilelor de segmentare alese asupra erorii experimentale.

Definim problema drept nevoia de a măsura ori evalua şi ierarhiza locurile de interes unde merită să fie anuntate evenimentele. Aceasta înseamnă „intervievarea“ persoanelor, urmarirea diferentiata a incasarilor şi sistematizarea informaţiilor rezultate din datele culese la faţa locului.

Ipotezele de lucru sunt: (1) rezultatele măsurătorilor diferă saptaminal (2) rezultatele măsurătorilor în locuri diferite variază în săptămânile unei Luni (3) iar prima săptămână a lunii diferă, (vezi traffic, incasari) de altă săptămână sau celelalte ale lunii; (4) conceptul de „medie“ ascunde diferenţele şi nu corespunde realităţii spre exemplu gospodină medie, salariu mediu, cultură medie, etc.

Modelul matematic este următorul:

Xijk =µ + ρi +β j + γk + εijk , unde i = j = k = n în care fiecare dată observată Xijk este egală cu o medie a populaţiei μ care suferă abaterea liniei ρi, abaterea coloanei β j , abaterea datorată tratamentului γk şi a unei erori experimentale εijk.

Ipotezele statistice Ho si H1 pentru pătratul latin 4*4*4 sunt:

Ho pentru rind: (∀)i, ρi = 0, abaterea fata de media µ este nulă, variabila din rind nu influenteaza variabilitatea datelor din structura rindului.

H1 pentru rind: (∃)i, ρi ≠ 0, abaterea fata de media µ există, variabila din rind influenteaza variabilitatea datelor din structura rindului.

Ho pentru coloană: (∀)j, β j = 0, abaterea fata de media µ este nulă, variabila din oloana tabelului nu influenteaza variabilitatea datelor din structura coloanei.

H1 pentru coloană: (∃)j, β j ≠ 0, abaterea fata de media µ există, variabila din coloana tabelului influenteaza variabilitatea datelor din structura coloanei.

Ho pentru rind: (∀)k, γk = 0, abaterea fata de media µ este nulă, variabila din rind nu influenteaza variabilitatea datelor din structura rindului.

H1 pentru rind: (∃)k, γk ≠ 0, abaterea fata de media µ există, variabila tratament influenteaza variabilitatea datelor din structura tabelului.

5

Latin Square

Alba Iulia Snagov Sighisoara Bran

Schema experimentala

Time c1 c2 c3 C4 c1 c2 c3 C4

week.1 85 79 76 78 B tirg A C D

week.2 73 81 84 75 D turnir B A C

week.3 75 78 92 83 C circ D B A

Week.4 82 70 79 90 A festiv C D B

Total 315 308 331 326

Se expliciteză seturile de ipoteze statistice pentru situaţia descrisă la începutul acestui subpunct pentru tabelul de mai sus cu incasarile unitatilor valorice si se verifica daca cele doua variabile independente,

6

rindul/saptamina si coloana/pozitia geodemografica nu sunt associate din perspectiva incasarilor.

Ɵij Alba Iulia Snagov Sighisoara Bran

Chi square’ df degree freedom

Pentru risc de 5%

Risc de 10%

Inv/Tinte c1 c2 c3 Conform Cf.(2.1) 1 3,84 2,70

week.1 78.3 76.5 82.2 81.0 T1. =318 2 5,99 4,61

week.2 77.0 75.3 80.9 79.7 T2. =313 3 7,81 6,25

week.3 80.7 78.9 84.8 83.5 T3. =328 4 9,49 7,78

Week.4 79.0 77.2 83.0 81.8 T4. =321 5 11,07 9,24

Cf.(2.2) T.1=315 T.2=308 T.3=331 T.4=326 Cf.(2.3) 6 12,59 10,64

In tabelul de mai sus sunt trecute valorile teoretice ale testului χ patrat pentru 5% incredere in

rezultat, asa incit se accepta o estimare gresita din douazeci de incercari (5/100 = 1/ 20) si pentru 10%, valori mai relaxate, o data din zece.

Pentru tabele tip 4x4 valoarea testului χ patrat pentru 5% este de 16,9.

7

Urmarind aplicarea algoritmului de calcul sau utilizind programele din EXCEL obtinem pentru χ patrat calculat valoarea 12.7. Asadar, rezultatul din calcul este mai mic decit cel admis pentru 5% risc si nu avem o asociere. In orice saptamina, indiferent de tratament, sumele incasate sunt apropiate mediei, din punct de vedere statistic.

Interpretation = IF(16.9> χ^2,"no relationship",IF(C>0.7,"very

strong",IF(C>0.495,"powerful",IF(C >0.26,"moderate",

IF(C >0.12,"weak influence","not at all"))))) Asadar sumele incasate in fiecare saptamina nu difera semnificativ indiferent de localizarea

geodemografica sau tratamentele culturale ale primariilor; nu difera pe localitate semnificativ indiferent de festivitate; nu se asociaza incasarile saptaminale cu localitatile. Este o cerinta verificata pentru proiectarile experimentale tip PATRAT LATIN pentru cele doua variabile independente (caracteristici exogene, extrinseci, cauzale, stimuli).

Pentru interpretarea rezultatelor introducerii in schema experimentala a variabilei tratament, manipulate (dependenta de observator, endogena, intrinseca, efect, rezultat) avem urmatoarele calcule de executat:

- Identificarea factorului de influenta; daca este considerate variabila din coloane,

8

Se calculează numărul de grade de libertate df1 pentru fiecare factor de influenţă şi numărul de grade de libertate df2 pentru întregul tabel. df1 = r - 1 = c - 1 = k - 1 = n - 1 = 4 - 1 = 3 df2 = (n2 - 1) - (r - 1) - (c - 1 ) - (k - 1) = n2 - 3n + 2 = (n - 1)(n - 2) = 6 pentru α = 0,05 avem Ft(3,6) = 4,76

12

În H40 funcţia este: =IF(G40<G42, „NU“, „DA“). În H41 funcţia este: =IF(G41<G42, „NU“, „DA“) Interpretarea este: variabilitatea datelor este mare in cazul tratamentelor; circ si turnir cu incasari mai mici decit celelalte doua activitati, targ si festival. Cele doua variabile independente si tratamentul actioneaza simultan asupra DATELOR si in acest caz locul desfasurarii (identificat in coloana tabelului) atentioneaza variabilitatea confirmata statistic de testul F = 7.76

13

În anexă vom prezenta câteva studii de caz pentru aplicarea metodelor cantitative în Marketing. Menţionăm că nu sunt cercetări contractate iar exemplele sunt făcute pentru a fi criticate (studiile de caz nu au soluţii unice). Datele culese pe bază de chestionare (la fel, criticabile), au fost sistematizate doar în scopul aplicării metodelor cantitative şi interpretării cât mai „realiste“. Ele nu sunt conforme cu realitatea economică, mereu în schimbare, dar incită la cercetări aprofundate al căror rezultat poate fi o decizie „înţeleaptă” sau un portofoliu de decizii pentru cazuri de „avarie“.

Corectie 102400

SPR = 29.5 MPR = 9.80 Frind = 2.81

SPC = 81.5 MPC = 27.17 F col = 7.76

SPTr = 392 MPTr = 130.67 F trat = 37.33

SPT = 524

SPE = SPT - SPC -SPR – SPTr MPE = 3.5

SPE = 21 Fisher(5%, df1=3,df2=6) = 4,76

Isi aminteste Ministrul de cerinta exprimata de trei investitori care au cerut studiul pentru a avea

idei de noi afaceri in zonele selectate. Ei au rearanjat datele in urmatorul tabel avind in rind activitatile,

pe coloana locul geodemografic studiat si drept tratament, saptamina in care se desfasoara activitatile.

Au calculat apoi valorile asteptate in conformitate cu testul Hi patrat si cele ce depasesc valorile

reale sunt colorate in rosu, asadar sa incasat mai putin fata de valoarea asteptata Ɵij.

- Se ajunge la concluzia ca in Alba Iulia au fost incasari mai mari decit cele asteptate la activitati tip festival si circ. In Bran au fost incasari mai mari decit cele asteptate la activitati tip festival si turnir cavaleresc. In Sighisoara si Snagov depasirea asteptarilor este doar la targ.

- Rosul estimat al asteptarilor depaseste numarul negru, realizat;

Alba Iulia Bran

Sighi- soara Snagov

Ɵij Chi square

expected (Ti.*T.j)/T..

Inv/Tinte c1 c2 c3 c4 c1 c2 c3 c4

A festival 82 79 84 83 80.7 78.9 84.8 83.5

B targ 85 81 92 90 85.6 83.7 90.0 88.6

C circ 75 70 76 75 72.8 71.2 76.5 75.4

D turnir 73 78 79 78 75.8 74.1 79.6 78.4

Total 315 308 331 326 315 308 331 326

comparability 0.03 Conform (2.6)

C = sqrt(Chisquarecomp/(T..+ Chisquarecomp)

EXCEL choice: CHITEST 1

CHIINV 34.77 Cramer V = sqrt(Chisquare/(T..*(r-1,c-1))) 0.163 very strong

Ultimele calcule de mai sus ilustreaza valoare Hi patrat calculat, de 34.8 reprezentind o asociere puternica

intre activitati si locul de desfasurare.

Activitatile comune si cultura locala au condus la dorinta de a investi in parcuri de distractie tip

Disneyland cu un alt specific cunoscut universal drept Dracula Land. Repetitia gindului operativ obliga

Biblioteca Sublima sa continue mesajele subliminale datorate gindului codat. Ii reaminteste Ministrului de

un curs de microeconomie unde intr-un capitol se analizau externalitatile si interventia guvernamentala.

14

Ah, bombane Ministrul, ce speta era? Intirzierea in reactia Bibliotecii Sublime se datoreaza gindului

imperativ: oare si-au realizat corect TEMELE Lagromanii, conducatorii proiectelor lacustre celor trei

departamente din subordine, domnii A B, si C unde domnul A este responsabil cu Apa, B responsabil cu

Energia si C raspunde de Constructii?

Fondurile Constelatiei Tinuturilor Inghetate pentru cele trei proiecte aprobate pot fi distribuite

intre cele trei departamente. Nu aceasta este problema, gindi ministrul privind melancolic catre usa

incaperii unde va avea loc discutia. Rezolvarea problemei comporta prioritatea demararii acestora,

contributia ministerului pentru inceperea lucrarilor si calitatea factorului uman. Au mai fost necazuri cu

aceste fonduri strins controlate de CTI.

Biblioteca Sublima Ii reaminteste Ministrului de un cursul de microeconomie unde intr-un capitol

se analizau externalitatile si interventia guvernamentala. Ah, bombane Ministrul, un gind rapid catre

public policy si public sector?

Rasuceste fotoliul in spatiul mai mare al unui ecran proiectat de Biblioteca Sublima pentru

comoditatea si acuratetea unor cereri dar si a vizionarii simultane din partea mai multor participanti.

Apare imaginea unui dictionar de afaceri care se rasfoieste; aha, mormaie el, uite definitiile:

public policy Declared State objectives relating to the health, morals, and well being of the citizenry. In the

interest of public policy, legislatures and courts seek to nullify any action, contract, or trust that goes

counter to these objectives even if there is no statute that expressly declares it void. public sector The part

of national economy providing basic goods or services that are either not, or cannot be, provided by the

private sector. It consists of national and local governments, their agencies, and their chartered bodies.

The public sector is one of the largest sectors of any economy; in the US, for example, it accounts for about

20 percent of the entire economy. Usage Example Ford School of Public Policy at the University of

Michigan. aggregate demand Total level of demand for desired goods and services (at any time by all

groups within a national economy) that makes up the gross domestic product (GDP). Aggregate demand

is the sum of consumption expenditure, investment expenditure, government expenditure, and net

exports. Read more: http://www.businessdictionary.com/definition/public-sector.html#ixzz3RqCSIjrq

Se ridica din fotoliu, revine la gindul codat Dracula Land dar atinge virtual local governments din

ecranul proiectat de Biblioteca Sublima care rasfoieste vizibil o bibliografie. Stop sopteste domnul M:

Maddala, G.S, Miller, anul 1989 iar titlul este Microeconomics: theory and applications, ISBN 0-07-039415-

6. Uite semnul pus de mine: Chapter 19, Externalities and Government Intervention, page 549. Ia uite, si

un algoritm care l-am gasit interesant sub forma unui intrebari “E bine sa minti sau nu?”. Sunt sume

importante, le voi denumi unitati monetare (u.m.) pentru trei proiecte iar propunerile pentru constructia

prioritara este diferentiata pe fiecare investitor.

Cerinta1. Aplicarea algoritmului Clarke si Gloves pentru trei mari investitori (identificati de studenti) interesati pentru trei obiective (tinte propuse de studenti) cu sume alese de student. Formulati ipoteze statistice cu interpretare utilizind variabile de segmentare geo-demografice, socio-economice, psihologice, legate de caracteristicile proiectului, activitatilor, deprinderilor. Biblioteca Sublima ii reaminteste Ministrului de o imagine subliminala drept semn la o lucrare consultata in acelasi domeniu. Semnul pus este de fapt o sinteza informationala sub forma: Mihaita N., “Simple Quantitative Tools”, prezentare la The 14th World Multiconference on Systemics, Cybernetics

15

and Informatics – June 29th to July 2nd 2010 in Orlando, Florida USA, vezi volum II al conferintei, ISBN13: 978-1-934272-99-2 si adaugat, DOI: 10.13140/2.1.2582.2404 dar si un URL, http://www.iiisci.org/journal/CV$/sci/pdfs/QN095PM.pdf. Pentru a ilustra mai bine participantilor si studentilor variantele posibile ale cazului din capitolul studiat profesorul a considerat ca ele pot fi supuse unor prelucrari unde actori economici isi exprimau dorinta de a investi in parcuri de amuzament tip Dracula Land in Bran, Sighisoara si Snagov.

Intra, spune domnul M sesizind o prezenta in apropirea incaperii, cu intentia de a intra. In usa

apare domnul N, secretarul dar si econometricianul chemat prin gindul operativ. Ministrul stie ca se poate

baza pe el pentru verificarea unor date care cer prelucrari statistice si matematice.

- Sa aveti o zi excelenta, spune domnul N, vad ca faceti calcule. - Tu esti nou angajat si nu stii ca situatia de luni, si intilnirea planificata cu departamentele imi

aminteste de o intimplare asemanatoare de acum citiva ani. Ia loc, te rog deoarece am nevoie de tine pentru executarea si interpretarea unor calcule.

Domnul M ii expune situatia analizata inainte de sosirea acestuia, referitor la Patratul Latin ca plan

experimental efectuat inaintea Proiectului DRACULA LAND, cu alternativele de construire a acestui Parc

de distrctii in Cetatea Bran, Sighisoara sau Snagov, locurile unde a locuit sau a fost ingropat Vlad Tepes.

- Stiu, cum sa nu! Spune grabit domnul N. Vlad Tepes, denumit si Vlad Draculea, domnitor al Tarii Românesti in anii 1448, 1456-1462 si 1476.

- Aha, te uiti in Biblioteca Sublima pe Google, constata M. - Cât de sângeros a fost de fapt Vlad Ţepeş? (Adevarul din 28 februarie 2015) - Asa este, vedeti ecranul? - DA, este -

o Născut: 1431, Sighisoara o Decedat: 1476, București o Soții: Ilona Szilágyi (căs. ?–1476), o Părinţi: Vlad Dracul, Cneajna of

Moldavia o Frați/surori: Radu cel

Frumos, Vlad Călugărul, Mircea al II-lea

o Copii: Mihnea cel Rău, Vlad IV Dracula

` Bravo! Si acum fii atent! Povestea aceasta, sa intimplat in realitate, intr-o istorie socotita ca

necesara pentru punerea Romaniei in valoare si la un moment dat, un prim ministru a incercat lansarea

la Castelul Bran in turismul universal bazindu-se pe notorietatea creata de legenda.

Hai sa analizam si sa simulam , propune el, cu departamentele mele drept investitori iar proiectele propuse sa fie Dracula Land in Bran (P1), Sighisoara (P2) si Snagov (P3). Daca este prioritar proiectul P1, departamentul Water (W) contribuie cu 50 unitati monetare (u.m.) altfel pentru P2 si P3, cite 20 respectiv 10 u.m. Se observa ca departamentul Energy (E) prefera P2 iar departamentul Construct ( C) proiectul P3, a doua prioritate fiind P1.

16

- Am inteles, devine nerabdator domnul N, vom prelua acest exemplu si comentam Proiectul DRACULA LAND cu posibilitati de amplasare in Cetatea Bran, Sighisoara sau Snagov dar vom avea grija sa extrapolam actiunile pentru LAGUNA CELESTA.

- Asa este! Si in materialul pe care ti l-am aratat, autorul tinea seama de trei mari investitori A, B, C care isi exprimau preferintele. Se aprecia apoi si contributia unor mici investitori cu o informatie completa. Ce era realmente incitant era efectul minciunilor Marilor investitori asupra acestor mici investitori in ipoteza ca ei retrag sau ascund o parte din bani.

- Doriti ca datele din aceasta speta sa fie utilizate atit ca prelucrari dar si adaugarea de noi informatii pentru audienta prin simulare determinista, schimbind temporar cite ceva. Ca si in original, a-ti decis ca proiectul cel mai atractiv, care cumuleaza mai multe preferinte sa fie cel pentru care sumele pot fi depuse in banca pentru ca acesta sa inceapa prioritar. Acesta a fost proiectul P1 care insuma 100 u.m.

- Asa este; si acum uite ce se intimpla cu sumele ramase in cazul refuzului de a mai participa.

TABEL 1 Contributiile initiale si sumele ramase dupa retragerea investitorilor. Dracula

Land Initial discussion Big

investor Bran Sighi-soara Snagov

Dracula Land Bran

Sighi-soara Snagov

Water

50

20 10 without W E+C 50 70 75 Energy 10 60 20 without E W+C 90 30 65

Construct 40 10 55 without C W+E 60 80 30 Chosen 100 90 85

- Dar nu ati urmat aceeasi schema, vine replica de la domnul N. - Nu, am dat TEMA si expus speta Lagromanilor din departamentele Apa, Energie si Constructii

si am alocat cite o zona pentru fiecare varianta de proiect dar, pentru a nu crea animozitati legate de faptul ca Dracula Land nu sa realizat niciodata, vom crea o simulare cu PROIECTUL LAGUNA CELESTA. Le-am aratat tabelul de mai sus inlocuind P1-Bran cu AstralA, P2-Sighisoara cu AstralB si P3-Snagov cu AstralC, prescurtat AstrA, AstrB, AstrC.

- Uite cum fiecare dintre consilieri prefera un alt loc pentru Proiect, pentru fiecare dintre alternative. Drept sa iti spun, tocmai eram cu gindul la modul in care fiecare department dorea sa contribuie la o parte din efortul financiar in speranta unor cooperari remarcabile. Dar au inceput cu diverse tatonari. Am spus ca localizarea proiectului LAGUNA CELESTA va fi acolo unde vor contribui cu cei mai multi bani. Au intrebat ce se intimpla daca renunta si scot partea departamentului lor din banca.

- Si avea-ti un raspuns, o metoda la o astfel de schema? Intreaba domnul N. - Da, imi place sa-l numesc mecanismul penalizarii si recompensarii compatibile. Practic, a

aparut in jurul anului 1971, realizat de doi americani Clarke si Gloves iar mai tirziu a fost completat de Tideman si Tullock. Ce parare ai, daca ma ajuti suficient cu tehnica in calcule statistice si matematice, spune domnul M privind la ecranul laptop-ului, poate mai adaugam o directie si o numim M-N, ha, ha! Domnul N suride la gluma sefului si devine curios.

- Si ce le-ati spus, va rog?

17

- Daca, dupa depunerea banilor in banca scot partea lor si suma ramasa nu acopera necesarul urmatorului proiect, sunt penalizati cu diferenta necesara realizarii urmatorului proiect. Uite, valorile insumate ale proiectului P1 ii ofera sa zicem pAstralind ordinea Cetatii AstralA.

Ministrul ii arata rezultatele calculelor in cazul retragerii unui partener si insumarea preferintelor celorlalti. A urmat intrebarea: si daca ma retrag si imi scot banii din banca? Pe fiecare linie din

tabelul/matrice de mai jos sunt sumele ramase in banca in urma retragerilor pe rind ale lui A, B si C iar in

rosu preferinte in acest caz fara cei care se retrag. Acestea sunt:

TABEL 1- continuare. Penalizare si recompenserea proprie dupa retragere Dracula Land Bran Sighisoara Snagov penalty savings Gains

E+C

50

70 75

= 25

40 = 15

Water

W+C 90 30 65 0 0 Energy

W+E 60 80 30

= 20

30 = 10

Construction

- Uite aici, spune el,: Preferata, P1 – LAGUNA CELESTA AstralA are in banca 100 u.m.; daca A isi retrage banii, P1 nu mai este atractiv deoarece B si C contribuie la acesta doar cu 50 u.m., in schimb la P2, cei doi contribuie cu 70 de unitati monetare iar la P3 cu 75 u.m. Asadar P3 trebuie realizat.

- Da, sare in sus domnul N, dar au in banca doar 50 de u.m. Ce vor face? - Il penalizeaza pe A, raspunde domnul M, cu argumentul: am strins pentru proiectul tau 50

u.m. si acum pentru proiectul P3 avem nevoie de 75 u.m. asa ca te penalizam cu diferenta, 75-50 egal 25 u.m.

- Si cum reactioneaza A? Ce recompense compatibila ar putea exista? - Pentru proiectul P3 consilierul A evaluase la 10 u.m. contributia departamentului. Prin

evidentierea preferintelor A demonstrase ca P1 trebuie ales. Daca insa ar fi fost ales P3 atunci in loc de 50 u.m. pentru P1ar fi pus in banca doar 10 conform promisiunilor. Acum are diferenta, 50 u.m. – 10 u.m. = 40 u.m. Daca scade penalizarea de 25 u.m., ramine cu 40 u.m. – 25 u.m. = 15 u.m.

- Am inteles mecanismul dar vad ca in cazul retragerii consilierului B suma ramasa in banca este cea mai mare deoarece 100 u.m. fara 10 promise fac 90 u.m. in timp ce contributia A plus C pentru proiectul P2 este minora, 30 u.m. (20 de la A plus 10 de la C) iar pentru P3 doar 65 u.m. ce provin de la 55 u.m. fiind proiectul preferat de C si inca 10 u.m. promise de A.

- Nici o problema, afirma domnul M, penalizarea consta in excluderea din parteneriatul cu avantajele create de LAGUNA CELESTA la AstralB.

Domnul N se agita si intra nerabdator in joc.

- Va rog, lasati-ma pe mine acum! Interpretez in aceeasi dualitate. Daca se retrag banii pentru P1 datorita consilierului C vor ramine doar 60 de um din diferenta 100 um minus 40 um. Celelalte preferinte insumeaza 80 um P2 AstralB si respectiv 30 um, P3 AstralC, asadar cistiga in preferinte AstralB. Dar in banca sunt doar 60 um cind este nevoie de 80 um. Penalizare diferenta, 80 minus 60 egal 20 um. C ar fi dat 10 um pentru P2. A scos din banca 40 prin

18

renuntare la P1 si are 30 um. Daca plateste penalizarea ramine cu 10 um din diferenta 4o um minus 30 um. Interesant, spune domnul N.

- Ce este mai interesant este ca preferintele initiale ale consilierului C erau P3, AstralC, urmata de P1, zona AstralA. Culmea, in cazul retragerii lui incepe proiectul P2, AstralB.

- Ai deptate domnule N. De retinut, spune Domnul M: Preferinta cea mai atractiva identificata prin sumele potential atrase este AstralA (P1). Departamentul A avea drept preferinta AstralA (P1); daca se retrage urmeaza AstralC (P3), cu un cistig de 15. Departamentul B avea drept preferinta AstralB (P2) si daca se retrage nu plateste penalizare deoarece ramine de realizat tot AstralA (P1). Departamentul C are doua preferinte apropiate, intai AstralC (P3) si apoi AstralA (P1). Daca se retrage, prioritar ramine proiectul AstralB (P2) si un cistig de 10 um.

Se pare ca domnul N are mai multe intrebari.

- Am inteles, spune el, dar fondurile sunt atrase iar conditia este ca lucrarile sa fie demarate. Ce rol aveti dumneavoAstrala in afara stimularii concurentei si creativitatii intre departamente?

- Aici am nevoie de tine! Deschide o foaie EXCEL, te rog. Datele de mai jos reprezinta contributiile potentiale la fiecare proiect ale departamentelor iar in ultima coloana contributia ministerului pentru inceperea lucrarilor, indiferent de proiect. Practic sste un sistem de ecuatii. Ma intereseaza cit ma costa fiecare u.m. ori altfel spus, portofoliile P1, P2 si P3.

- Nici o problema, dar ce anume va facut suspicios, intreaba domnul N. Domnul M isi freaca miinile.

- Iti spun imediat ce bem o cafea. Sa chem secretara si pina vine, am si o alta idee pe care vreau sa o verificam impreuna. Uite cum devine cazul in speta: deoarece P1 era preferat de Departamentele A si C si daca se retrag ramin cu o gramada de bani. In cazul dept.A, bani plus preferinta lui C, P3. Daca se retrage B, nu este penalizat si se realizeaza tot P1, Cetatea Bran pe care o prefera si avea cistig de cauza dept.A deoarece si dept.C il sustinea, ca a doua preferinta. Pe de alta parte suspiciunea apare de la faptul ca sumele propuse de catre dept. A sunt cele mai mici, 80 fata de 90 si 105 oferite de celelalte departamente.

- Am inteles, spune curios domnul N. Si care este idea noua? - O idee excelenta pentru o simulare. Dar daca un tronson al proiectului LAGUNA CELESTA este

respins de Constelatia Tinuturilor Inghetate? - Vom proceda urmind acelasi mecanism dar luind in considerare transpusa algebrica a

preferintelor. - Excelent! Sunt incintat ca am vrut sa analizam impreuna. Deci, avem datele:

Domnul N analizeaza tabelul : TABEL 2. Sume propuse din evaluare si ramase investitorilor dupa o respingere alternative.

Tinta Inv A Inv B Inv C Proiect Inv A Inv B Inv C

AstrA P1 50 u.m. 10 u.m. 40 u.m. Respins 30 u.m. 80 u.m. 65 u.m.

AstrB P2 20 u.m. 60 u.m. 10 u.m. Respins 60 u.m. 30 u.m. 95 u.m.

AstrC P3 10 u.m. 20 u.m. 55 u.m. Respins 70 u.m 70 u.m. 50 u.m.

Max inv. 80 u.m. 90 u.m. 105 u.m. Max inv Inv A&C Inv B&A Inv C&A

Cel mai interesant si interesat, spune el, este investitorul C cu suma cea mai mare; ar trebui sa fie lasat

sa aleaga el proiectul prioritar (potential P3)

19

- De accrd ,fara P1 proiect preferat si argumentat de Inv.A dar acum respins, se impune preferinta investitorului B pentru proiectul P2; el a propus proiectul si contributia departamentului este de 60 um. Valoarea proiectului din fonduri europene este de 90 um diferenta fiind destinata dept.A cu 20 um si dept.C cu 10 um;

- daca nu este aprobat P2, se dezvolta preferintele investitorului C in ordinea P3 si apoi P1 - acum apare DILEMA! Fara P3 investitiile potentiale ale investitorilor A si C sunt egale. Ce

decideti? - Stim, spune domnul M, ca P3 era preferat de dept.C ca prima preferinta, dar P1 este tot o

alternativa atractiva. Cred ca ar da suma de 50 dept. A care are ca interes P1 si care are acum la dispozitie 120 um. Dept.B opta pentru P2 proiect in care Dept.C era putin interesat. Cred ca P1 are cistig de cauza, remarca M.

- Va rog sa facem si un calcul asemanator cu penalizarea. In definitiv un proiect este respins daca nu este bine documentat si vina este si a departamentului care il propune pentru atragerea fondurilor Constelatiei Tinuturilor Inghetate.

- Bine, deci care este suma pe care Ministerul intentioneaza sa o puna la dispozitie pentru inceperea lucrarilor?

Ministrul se rasuceste in fotoliu. Un moment te rog, spune el, privind catre ecranul proiectat de biblioteca. Scotoceste avind ca reper un gind subliminal: Copeland & Weston. Are o intreaga colectie de ginduri/imagini subliminale atasate drept semne informationale prioritare intr-o sectiune hiperhystory a Bibliotecii Sublime.

Pe ecran apare imediat: Copeland, E., Thomas, Weston, J., Fred. Financial Theory and Corporate Policy, Third Edition, Addison-Wesley Publishing Co.,1988, ISBN 0-201-10648-5. - Pagina 113, murmura el catre ecran si raspunde domnului N: 20 de um fiecarui departament.

Dar astepta o clipa, te rog. Autorul articolului MANAGING INVESTING DATA WITH VERY SIMPLE QUANTITATIVE TOOLS, o varianta revizuita dupa conferinta amintita se ocupa si de situatia micilor investitori. Algoritmul de calcul este un rezultat al aplicarii unui concept financiar privind valorile pure, acele valori care platesc o unitate monetara la sfirsitul perioadei pentru care au fost emise intr-un portofoliu al unei stari daca acea stare se indeplineste, altfel se pierd. Este aici, la pagina 113.

Cerinta 2. Micul investitor considera promisiunile de cistig de la punctul anterior drept reintoarcere a sumei investite de 10 unitati monetare dati fiecarui investitor (firma cu actiuni) Comentarii.

Domnul N intreaba: Pot sa deschid o pagina EXCEL? - Bineinteles, spune domnul ministru, am nevoie de interpretarea ta. Uite datele stiute de

micul investitor: daca investeste o u.m. in actiunile Inv1 primeste de cinci ori mai mult in cazul realizarii Dracula Land la Bran; daca se realizeaza la Sighisoara isi dubleaza investitia iar in cazul realizarii la Snagov, capata banii inapoi; daca o investeste in actiunile Inv2 si se realizeaza Bran recupereaza u.m., pentru realizarea Sighisoara, cistiga de 6 (sase) ori si de doua ori daca se realizeaza la Snagov; daca investeste o u.m. in actiunile Inv3 primeste de patru ori mai mult in cazul realizarii Dracula Land la Bran; daca se realizeaza la Sighisoara capata banii iar in cazul realizarii la Snagov, primeste de 5,5 ori mai mult.

- Am inteles, spune domnul N terminind de citit paginile si anexa referitoare la valorile denumite securities. Este necesara rezolvarea unui sistem de ecuatii cu datele promise unde necunoscutele sunt valorile pure. Ideea de baza este ca matricea initiala inmultita cu inversa ei realizeaza matricea unitate. Aceasta matrice are pe diagonala principala 1 (unitatea, cifra 1) si zero in rest, asa incit realizarea unei stari este independenta de alta. Realizez o unitate

20

pentru o stare (coloana) dar pierd in cazul altor stari. Cit dorim sa investim ca mici investitori?

- Cred ca pentru simplificarea calculelor si a interpretarilor sunt suficiente 30 u.m. intr-un portofoliu echilibrat de actiuni, asadar 10 um fiecarui intreprinzato din Departament. TABEL 3. Promisiuni pentru micul investitor de 10 u.m.

Promisiuni P1 Bran P2 Sighisoara P3 Snagov Mic investitor

Departament A 50 u.m. 20 u.m. 10 u.m. 10 u.m.

Departament B 10 u.m. 60 u.m. 20 u.m. 10 u.m. Departament C 40 u.m. 10 u.m. 55.u.m. 10 u.m.

Nu avem nevoie de un analist financiar, spune domnul N, procedeul este descris clar in articolul amintit. Practic avem un sistem de ecuatii si vrem de o solutie algebrica.

Am sa reduc valorile prin impartire la 10 si atunci sistemul este: 5*v1+2*v2+v3 = 1; valoare v1 reprezinta costul promisiunii starii Bran pentru obtinerea unei u.m. v1+6*v2+2*v3 = 1; valoare v2 reprezinta costul promisiunii Sighisoarei pentru obtinerea unei u.m. 4*v1+v2+5.5*v3 = 1; valoare v3 reprezinta costul promisiunii starii Snagov pentru obtinerea unei u.m. Asadar, continua el, inversez matricea promisiunilor si rezultatul il inmultesc cu vectorul coloana unitar (toate elementele sunt 1). Solutia, cu interpretare, este urmatoarea: daca se realizeaza Bran, la fiecare 14 centi se cistiga un euro daca consideram ca u.m. este moneda euro; daca se realizeaza Sighisoara, investitia facuta pentru fiecare 12.4 centi aduce micului investitor un euro; daca se realizeaza Dracula Land in Snagov, la fiecare 6 centi se realizeaza un euro. Am inteles, spune domnul M; daca Nu se realizeaza un obiectiv, u.m. sunt pierdute pentru o investitie in acel obiectiv. Asa este, dar autorul tine seama de un investitor prudent, care NU isi asuma riscul asa ca el “cumpara” toate starile (realizarea potentiala a obiectivelor) si in acest caz pentru 32 de centi va cistiga, indifferent de obiectivul realizat 1 euro. Cit spuneati ca investim? 30 de euro, spuse domnul M. Cistigul este de (30euro)/0.32 = 94 euro, o triplare pentru capitalul initial investit. Ha, ha, bun exemplu dar sigur irealizabil, hohoteste domnul M, promisiunile sunt chiar exagerate. Cerinta 3. Aplicatie: Chi square (Hi patrat) pentru independenta asocierii variabilelor din tabel si/sau omogenitatea datelor din speta originara. Interpretari. Domnul Ministru exclama: ” Sa privim acest sir de calcule facute atit pentru explicitare, manual cum se spune, zimbeste domnul N, cit si folosind functiile EXCEL din biblioteca sublima. Vad ca ai adaugat si rezultatele unor teste statistice pentru 5% risc in interpretarea rezultatelor”. TABEL 5. Calcul si valori tabelate pentru testul Hi patrat, prelucrare secventiala si in EXCEL

Raw data xij

Chi square’ df degree freedom 5% 10%

Inv/Tinte c1 c2 c3 Conform Cf.(2.1) 1 3,84 2,70

r1 50 20 10 80 T1. 2 5,99 4,61

r2 10 60 20 90 T2. 3 7,81 6,25

r3 40 10 55 105 T3. 4 9,49 7,78

Tcoloana 100 90 85 275 T.. 5 11,07 9,24

21

Cf.(2.2) T.1 T.2 T.3 T.. Cf.(2.3) 6 12,59 10,64

Ɵij Chi square expected values Fisher 5% Fisher

(df1,df2)

Cf (2.4) 29.09 26.18 24.73 F (1,1) 161,4 F(2,1) 199,5

32.73 29.45 27.82 F (1,2) 18,5 F(2,2) 19,00

38.18 34.36 32.45 F (1,3) 10,13 F(2,3) 9,55

Salience of xij –Oij F (1,4) 7,71 F(2,4) 6,94

20.91 -6.18 -14.73 F(2,5) 5,79

-22.73 30.55 -7.82 F(2,6) 5,14

1.82 -24.36 22.55

Pct.4 Chi square procedure (xij-Oij)^2/Oij

15.03 1.46 8.77 25.26

15.78 31.68 2.20 49.66

0.09 17.27 15.66 33.02 Conform

30.90 50.41 26.63 107.94 (2.5)

Comparability 0.531 Conform (2.6)

C = sqrt(Chisquarecomp/(T..+ Chisquarecomp))

EXCEL choice: CHITEST 2.00264E-22

CHIINV 107.94 Cramer V = sqrt(Chisquare/(T..*(r-1,c-1))) 0.443-0.531 Moderat – puternic

- Cum interpretam rezultatul Chi patrat sau Cramer V? - Valoarea obtinuta “manual” este 107.94 si este mult mai mare decit cea tabelata, si anume

9.49 pentru 5% risc si patru grade de libertate iar Cramer V arata o asociere foarte puternica. - Asa este; in cazul unei indiferente statistice, orice investitor accepta colaborarea in idea ca

toate tintele se vor realiza si efortul financiar este distribuit conform valorii asteptate, Ɵij. - Asadar primul investitor ar trebui pentru Bran sa puna in banca 30 u.m. in loc de 50 u.m.? - Da, iar al doilea, pentru Sighisoara, tot 30 u.m.in loc de 60 um. -

Cerinta 4. Calcul: Variatia datelor impusa de tinte (coloane), test Fisher cu interpretare economica.

- De ce ne intereseaza varibilitatea datelor utilizind testul Fisher? Intreaba domnul M observind tabelul urmator. Cum interpretam rezultatul acestei noi abordari? Este contrariat domnul M.

- Sa vedem ce gasim in Wikipendia, the free enciclopeda din acel secol, raspunde domnul N. Citeste:

“Most F-tests arise by considering a decomposition of the variability in a collection of data in terms of sums of squares. The test statistic in an F-test is the ratio of two scaled sums of squares reflecting different sources of variability. These sums of squares are constructed so that the statistic tends to be greater when the null hypothesis is not true. In order for the statistic to follow the F-distribution under the null hypothesis, the sums of squares should be statistically independent, and each should follow a scaled chi-squared distribution. The latter condition is guaranteed if the data values are independent and normally distributed with a common variance.”

22

Am inteles domnule N, spune incintat domnul M; asa cum am observat si in studiul cercetarii de marketing comandate cu variabile geodemografice aplicare a schemei experimentale PATRAT LATIN, sumele patratelor apar notate “romaneste” in SP si nu SS ca in aplicatiile cu pachetul de programe EXCEL. Dupa cum se vede in definitie, Sums of Squares ar trebui sa fie acronim SS si am preferat ca

in varianta romaneasca sa avem suma patratelor drept SP la care se adauga, cum este aici cazul,

SPC, suma patratelor pe Coloana, sau SPT, suma patratelor pe Total tabel, ori SPE suma patratelor

Erorii statistice obtinuta din diferenta SPE = SPT – SPC, coloana fiind singurul factor de influenta

(independent, cauzal, exogen, extrinsec) asupra datelor din tabel (matrice). - Desigur! Modelul matematic este următorul:

Xij =µ +β j + εij , unde i = j = n = 3, iar ipotezele Ho si H1 sunt Ho pentru coloană: (∀)j, β j = 0, abaterea fata de media µ este nulă, variabila din oloana

tabelului nu influenteaza variabilitatea datelor din structura coloanei.

H1 pentru coloană: (∃)j, β j ≠ 0, abaterea fata de media µ există, variabila din coloana tabelului influenteaza variabilitatea datelor din structura coloanei.

- Asadar pentru robustete sa spunem, autorul citat de mine Niculae Mihaita a preferat

pentru simplitate si rapiditate urmatoarea abordare pentru testul Fisher pentru

determinarea influentei coloanelor: Fc = σ,c/σ,ε = MPC/MPE = (SPC/df1)/(SPE/df2)

- Da, adauga domnul N, si o alta simplificare, pentru nevoile interpretarii, fara garantii statistice, este urmatoarea: Fc = (zgomot+semnal)/zgomot = 1 +semnal/zgomot; daca semnalul este destul de puternic, el acopera zgomotul din mediu (environment) si este luat in considerare ca un indiciu privind descompunerea (decomposition) variabilitatii datelor ori altfel spus a dispersiei lor.

TABEL 6. Calcule conform algoritmului din Patratul Latin pentru Fisher

Fisher Test application PLatin Bran Sighi Snagov

Correction T..^2/number of data. 8402.78 Inv. 1 A B C

SPC = 38.89 MPC =SPC/df1 19.44 Inv. 2 C A B

SPR = 105.56 MPR=SPR/df1 52.78 Inv. 3 B C A

SPT= 3422.22

SPE= 172.22 Columns influence 86.11

df1=c-1 df2=(r-1)*c F(2,6)=5.14 F=(zgomot+semnal)/zgomot)=1+semnal/zgomot

SPE=SPT-SPC 3383.33 MPE=SPE/df2 563.89 Fc=MPC/MPE 0.034 < 1

- Fisher calculate este nesemnificativ ca valoare, 0.034 fata de cel tabelat, 5.14! Zgomotul creat de variabilitatea altor factori decit cel din coloana este imens. Variabilitatea datelor din tabel, ale sumelor investite nu este explicata de localizarea geografica ce poate conduce la atractivitatea lor.

- Asa este, incuviinteaza domnul M, si o alta interpretare trebuie sa tina seama de factorii culturali, socio-economici chiar si psihologici legati atit de zona dar si personalitatea locuitorilor sau a investitorilor. In modelul de mai sus rindul care poate juca drept influenta asupra investitiei intra in categoria erorii statistice datorate altor factori.

- Daca am rasfoit bine articolele, autorul prefera ca interpretare a termenului εijk, drept influenta altor factori din mediu (environment) in loc de eroarea statistica. Pentru el, daca Fcalculat < 1 inseamna “nici o urma de semnal, influenta” iar pentru 1 < Fcalculat < Ftabelat, “semnal nesemnificatic statistic” altfel, “semnal semnificativ statistic pentru 5% risc.

-

23

5. Calcul: Variatia datelor impusa de linii (rinduri, investitori), test Fisher.

Daca pot continua, adauga el, modelul matematic pentru determinarea influentei doar al factorului psihologic – personalitatea investitorului aflat in rindul tabelului este următorul:

Xij =µ + ρi + εij , unde i = j = n Ho pentru rind: (∀)i, ρi = 0, abaterea fata de media µ este nulă, variabila din rind nu

influenteaza variabilitatea datelor din structura rindului.

H1 pentru rind: (∃)i, ρi ≠ 0, abaterea fata de media µ există, variabila din rind influenteaza

variabilitatea datelor din structura rindului. Aici “intra in scena” factorul calitativ si as cita iar dintr-un dictionar de business: http://www.businessdictionary.com/definition/inference.html#ixzz3Sb0MltJn Definition inferenceAn assumption or conclusion that is rationally and logically made, based on the given facts or circumstances. An inference is based off of facts, so the reasoning for the conclusion is often logical. "Before she was weighed at the gym, Jill made an inference about Susan's weight based on her knowledge of Susan's eating and workout habits." "Although the data was not conclusive, upon analysis he was able to come up with a reasonable inference that satisfied his boss and allowed them to move forward with the project." TABEL 7a, Calcule Fisher RIND, Tabel 7b, RIND si COLOANA, Tabel 7c PATRAT LATIN.

Rows influence

df1=r-1 df2=(c-1)*r F(2,6)=5.14 F=(zgomot+semnal)/zgomot)=1+semnal/zgomot

SPE=SPT-SPR 3316.67 MPE=SPE/df2 552.78 Fr=MPR/MPE 0.095 < 1

Cerinta 6. Variatia datelor produsa simultan de investitori si tinte. Interpretari. De ce valorile calculate la cerintele 4 si 5 difera de cerinta punctului 6? Cum interpretati sistematizarea datelor sub forma unei proiectari experimentale tip Patrat Latin cu A-inv.straine, B inv romanesti, C mixte.

Fisher’test Rows and columns’ simultaneously influence over the raw data

df2=(r-1)*(c-1) 5% risk F5%(2,4) 6,94

SPE=SPT-SPR-SPT 3277.78 MPE=SPE/df2 819.44 Fc=MPC/MPE 0.024 < 1

Fr=MPR/MPE 0.064 < 1

Deoarece media patratelor erorii este mai mare, distributia este realizata cu df2= 4. In timp ce

un singur factor se distribuie pe df2 = 6. - Domnule Ministru, sa aplicam planul experimental din cercetarea de marketing pe cele

patru activitati in patru saptamini in patru locatii. - Sunt de acord. Ce propunere ai?. - Tratamentul A inseamna asocierea cu investitori straini, B asocierea cu investitori romani iar

C, licitatii mixte.

Fisher Test application PLatin Bran Sighi Snagov

Correction T..^2/number of data. 8402.78 Inv. 1 A B C

SPC = 38.89 MPC =SPC/df1 19.44 Inv. 2 C A B

SPR = 105.56 MPR=SPR/df1 52.78 Inv. 3 B C A

SPTr = 3105.56 MPTr=SPTr/df1 1552.78 df1 =2 Fisher’s Fc = 0.45

SPT = 3422.22 df2 = (n-1)*(n-2) = 2 86.11 Fr = 1.23 Ftr = 36.06

SPE = 172.22 F 5% (2,2)=19 F=(zgomot+semnal)/zgomot)=1+semnal/zgomot

24

- Ai dreptate, actiunea simultana a marit valorile iar tratamentul este evident semnificativ

statistic, deci variabilitatea datelor se datoreaza asocierii cu alti investitori reducindu-se astfel influenta mediului informational.

- Sa ne reintoarcem la posibile interpretari cu proiectul LAGUNELOR ASTRALE unde presupun ca nu sunt admisi investitori straini care sa coopereze, deci altii decit cei trei care sau asociat pentru a aduce ministerului fondurile CONSTELATIEI TINUTURILOR INGHETATE, (CTI). Cite u.m. ar fi contributia Ministerului Lagunelor Astrale pentru demararea lucrarilor?

- Cite 20 u.m. fiecarui department. Hai sa codificam separat proiectele: AstralA pentru Laguna Albastra, AstralB pentru Laguna Balneara si AstralC pentru Laguna Cazinourilor Celeste. Sau prescurtat in tabele, AstrA, AstrB, AstrC.

- Va rog sa imi permiteti, este curios domnul N, am inteles care este motivul-directiva din partea C.T.I.ca si o incredintare de bona fides (bunacredinta). Dar care este motivul de a incepe lucrarile cu 20.u.m. puse la dispozitia fiecarui Lagroman cind inca nu se cunoaste evolutia datelor illustrate in papirusul stellar?.

Am sa iti spun, raspunde domnul M, dar vad ca subconstientul meu, poate sunt putin oboist, a activat Biblioteca sublime in sectia de hiperhystory si a afisat dragoman cu o varianta dintr-un DEX al secolului XX unde filologul Gh.Pop (1971) arata ca o posibilitate de a te numi dragoman nu inseamna neaparat traducator dar si conducatorul unei lucrari forestiere cu mesteri germani in Transilvania.

In ceea ce priveste suma de 60 u.m. incredintata celor trei departamente este conforma proportiei create de regula degetului, 20/80 regula retinuta tot din sectiunea de hyperhystorie a Bibliotecii sublime, Principiul lui Pareto sau regula minimului efort, pentru cazul unui bune convietuiri sau chiar a supravietuirii: 20% dintre produsele vindute creaza incasarile, 20% pesti mari si 80% pestisori, 20% bogati versus 80% pauperi, etc.

Vilfredo Pareto (1848-1923), economist italian, a descoperit prin studiile sale ca 20% din locuitorii Italiei detineau 80% din avutiile acestei tari. Dr. Joseph M. Juran ( 1904-2008), inginer american de origine romana (nascut in orasul Braila !!!), extrapoleaza rezultatul studiilor lui Pareto in domeniul calitatii: 20% din defecte cauzeaza 80% din problemele de calitate. www.deklausen.ro/articol.aspx?aid=37&cid=2

The Pareto principle (also known as the 80–20 rule, the law of the vital few, and the principle of factor sparsity) states that, for many events, roughly 80% of the effects come from 20% of the causes

Asadar, cum cele trei proiecte au fost evaluate la 275 u.m., dar cum stiu din experienta, ca apar chetuieli neprevazute mai ales la inceputul derularii proiectelor am estimat en-gros 300 u.m. si 20% inseamna 60 u.m., cite 20 pentru fiecare department al Lagromanilor.

Va rog sa fiti de acord, spune domnul N, sa prezentam acest tabel drept un exercitiu de simulare Lagromanilor departamentelor, avind in introducere urmatoarele:

- 1. Proiecte in curs de realizare si contributia ministeriala; - 2. Valoarea unei u.m. pentru fiecare proiect care realizeaza aceasta unitate doar daca el se

realizeaza; - 3. Sfatul Matricei Inverse pentru o recuperare rapida a contributiei ministeriale indiferent de

prioritatea in declansarea executarii ; - 4. Redistribuirea procentuala a sumei puse la dispozitie de Minister pentru obtinerea din

primul proiect propus si realizat pentru recuperarea ei integrala.

TABEL 8. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. Proiect AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa valoare Valoare

investitie c1 c2 c3 Cf. Apa Energie Constr. Utila Pura

25

Inv. 1 50 20 10 20 0.023 -0.007 -0.001 lambda 0.277

Inv. 2 10 60 20 20 0.002 0.017 -0.007 =1/.032 0.248 Inv. 3 40 10 55 20 -0.017 0.002 0.020 31.1 0.117

Total 100 90 85 60 0.008 0.012 0.012 0.032 0.642

T.1 T.2 T.3 T.. 23.9% 37.5% 38.6% 100%

AstralA AstralB AstralC 60 = 14.34 + 22.5o + 23.16

λ = 1/0.032 = 31.1 reprezinta multiplicatorul lui Lagrange, masura in care utilitatea creste daca

suma pusa la dispozitie de minister creste cu o unitate monetara (u.m.). Alt mod de obtinere este produsul dintre vectorul procentelor obtinute in tabelul de mai sus si matricea promisiunilor privind contributiiile investitorilor in fiecare proiect. Spre exemplu,

pentru AstralA: 23.9%*50um+37.5%*10um+38.6%*40um = 12um+3.7um+15.4um=31.1 um; pentru AstralB: 23.9%*20um+37%*60um+38.6%*10um=4.7um+22.5um+3.9um =31.1 um; pentru AstralC: 23.9%*10um+37.5%*20um+38.6%*55um=2.4um+7.5um+21.2um = 31.1 um

TABEL 9. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. COLOANE PROMISIUNI MINISTER MATRICE INVERSA RITM RECUPERARE NORMA

AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa Ritm recupe rare

c1 c2 c3 Laguna Apa Energie Constr. AstralA AstralB AstralC

50 20 10 20 0.023 -0.007 -0.001 2.5 1 0.5

10 60 20 20 0.002 0.017 -0.007 0.5 3 1

40 10 55 20 -0.017 0.002 0.020 2 0.5 2.75

100 90 85 60 0.008 0.012 0.012

T.1 T.2 T.3 T.. 23.9% 37.5% 38.6%

AstralA AstralB AstralC Dl. M 14.34 22.5o 23.16

Este rezultatul aplicarii functiei create de sistemul de ecuatii descris anterior si constringerea

Lagrange cu suma ce ar trebui data de minister departamentelor Procedam ca in cazul micului investitor cautind solutia sistemului de ecuatii:

50*v1+20*v2+10*v3 = 20; v1 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralA pentru obtinerea in final unei u.m. 10*v1+60*v2+20*v3 = 20; v2 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralB pentru obtinerea in final unei u.m. 40*v1+10*v2+55*v3 = 20; v3 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralC pentru obtinerea in final unei u.m. TABEL 10. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE.

Matrice inversa M.Inv. Valoare Ritm recuperare

Apa Energie Constr. Laguna Unei um. 2.5 1 0.5

0.023 -0.007 -0.001 20 0.277 0.5 3 1 93.36

0.002 0.017 -0.007 20 0.248 2 0.5 2.75

-0.017 0.002 0.020 20 0.117 14.34 22.5o 23.16

26

Solutia este: v1 = 0.277; v2 = 0.248; v3 = 0.117; v1+v2+v3 = 0.642. Rezulta ca pentru 64.2% dintr-o u.m. obtin in final o unitate monetara, indifferent de proiect. Regula de trei simpla, inventata chiar inainte de ABAC. Daca la 0.642 revine 1 um, cele 60 u.m. aduc 93.3 si anume de trei ori valoarea multiplicatorului Lagrange. TABEL 11. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. VERIFICARE SUMA REVENITA, pe componente componente

Suma start Ritm Incasari De la De la De la

Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC 20 2.5 1 0.5 50 20 10 80

20 0.5 3 1 10 60 20 90

20 2 0.5 2.75 40 10 55 105

diagonal matrix matrix vector 100 90 85 275

TABEL 12. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. VERIFICARE SUMA REVENITA REVIZUITA, revizuita componente


Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC Total

14.34 2.5 1 0.5 35.85 14.34 7.17 57.36

22.50 0.5 3 1 11.25 67.5 22.5 101.25

23.16 2 0.5 2.75 46.32 11.58 63.69 121.59 Diagonal matrix matrix vector 93.42 93.42 93.36 280.2

- Asadar, continua el, inversez matricea promisiunilor investitionale in urma cistigarii

proiectelor Constelatiei Tinuturilor Inghetate si rezultatul il inmultesc cu vectorul coloana cu

toate elementele 20. Solutia, cu interpretare, este urmatoarea: daca se aproba AstralA, la

fiecare 28 centi se cistiga o u.m.; daca se realizeaza AstralB, investitia facuta pentru fiecare 25

centi aduce ministerului 0 u.m.; daca se realizeaza PROIECTUL LAGUNELOR ASTRALALE in

AstralC, la fiecare 12 centi se realizeaza o u.m..

- Am inteles, spune domnul M; daca Nu se realizeaza un obiectiv, sumele exprimate in u.m.

sunt pierdute pentru o investitie in acel obiectiv.

- Asa este, dar autorul tine seama de un investitor prudent, care NU isi asuma riscul asa ca el

“cumpara” toate starile (realizarea potentiala a obiectivelor) si in acest caz pentru 64 de centi

va cistiga, indiferent de obiectivul realizat o u.m.. Cit spuneati ca investim?

- 60 u.m., spuse domnul M, cite 20 u.m. fiecarui departament. Sa vad in cazul AstralA cum este: 50 um* 0,277 + 20* 0,248 + 10* 0,117 egal aproximativ cu 13,8+5+1,2 egal 20 um.

- Da, este in regula. Costul unei u.m. din P1 este mare, aproape 28 de centi iar cel mai mic, este pentru P3 de 12 centi.

Aprecierea domnului N vine imediat: P1 este preferat si de A si de C iar P3 doar de C. - Asa este, spune domnul M iar preferintele departamentului A promit doar 80 u.m. si doreste

pentru Proiectul LAGUNA CELESTA construirea la AstralA bazindu-se cred si pe aportul substantial al departamentului C care ar contribui cu peste 105 um. Cred ca daca incep lucrarile cu un imprumut de 20 u.m. fiecarui department ma astept sa primesc respectiv 100, 90 sau 85 u.m. dupa realizarea proiectului LAGUNA CELESTA in toate Lagunele Astrale.

27

- Asa este, priviti tabelul ce contine sumele “intoarse” ministerului datorita avansului oferit pentru inceperea lucrarilor si a celor obtinute prin efort propriu de angajatii ministerului. Sumele din coloana P1 A, c1 se obtin din produsul valorii pure 0.277 din TABELUL ADEVARAT cu sumele promise proiectului AstralA din acelasi tabel; pentru P2 B se procedeaza la fel, valoarea pusa a acestei stari fiind .248 iar pentru P3 C, valoarea .117. Efort propriu pentru proiecte se realizeaza din diferenta “revenirii” contributiei initiale a Ministerului si a sumelor obtinute de la CONSTELATIA TINUTURILOR INGHETATE pentru proiecte.

TABEL 13. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. TABELUL DISTRIBUTIEI EFORTURILOR FINANCIARE

Minister P1 A P2 B P3 C Minister Efort propriu pentru Valoare

Inv/Tinte c1 c2 c3 Conform AstralA AstralB AstralC Proiect

rind 1 13.8 5 1.2 20 36.1 15.0 8.8 59.9

rind 2 2.8 15 2.2 20 7.3 45.0 17.8 70.1

rind 3 11.1 2.5 6.4 20 28.9 7.5 48.6 85.0

Tnecesar 27.7 22.5 9.8 60 72.3 67.5 75.2 215.0

Contributie 46% 37% 17% = 100% 34% 31% 35% = 100%

Structura 10% 8% 4% 22% 26% 25% 27% 78%

- Vad, spune domnul M, ca in cazul proiectelor AstralA si AstralB, u.m. vor fi redistribuite in detrimentul proiectului posibil aprobat, AstralC. Ma enerveaza! Vreau sa fiu sigur ca am acelasi cistig in minister indiferent de cine cistiga proiectul. Imi dai o idee?

- Da, voi asculta de sfatul matricei inverse, spune domnul N. - Ce anume? Intreaba domnul M. - Uitati-va la ultima linie a tabelului, sub totalul contributiilor. Sunt sugerate sumele investitiei

initiate din partea ministerului dar diferentiat in sensul: 14.33 u.m. primului department, 22.5 pentru al doilea si 23.16 u.m. pentru al treilea, Constructiile.

- Si ce obtin?, intreaba domnul M. - Intre timp domnul N calculeaza. V1 devine 12.6; v2 = 26 centi si v3 = 28.3, insumate dau 66.9

centi. TABEL 14. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE.

TABELUL ADEVARAT cu modificarea contributiei ministeriale.

Proiect AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa valoare valoare


Inv. 1 50 20 10 14.33 0.023 -0.007 -0.001 lambda 0.126

Inv. 2 10 60 20 22.50 0.002 0.017 -0.007 =1/.032 0.260

Inv. 3 40 10 55 23.18 -0.017 0.002 0.020 31.1 0.283

Total 100 90 85 60 0.008 0.012 0.012 0.032 0.669

T.1 T.2 T.3 T.. 23.9% 37.5% 38.6% 100%


- Sa verificam: 50*0.126+20*0.26+10*0.283 = 6.3 + 5.2 + 2.83 = 14.33

TABEL 15. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE.

Minister AstralA AstralB AstralC Minister Efort propriu pentru Valoare

28


r1 6.30 5.2 2.82 14.32 43.7 14.8 7.18 65.68

r2 1.26 15.6 5.64 22.50 8.7 44.4 14.4 67.50

r3 5.04 2.6 15.54 23.18 35.0 7.4 39.42 81.82

Tnecesar 12.6 23.4 24.0 60 87.4 66.6 61.0 215.0

Contributie 21% 39% 40% = 100% 41% 31% 28% = 100%

Structura 5% 9% 9% 22% 32% 24% 22% 78%

Sumele sunt mai bine proportionate, efortul propriu mixt, in functie de valoarea Proiectului Astral. Alegerea initiala pentru proiectul cel mai atractiv, AstralA (100 u.m) impune un efort comun, cum personal propun, pentru inceperea lucrarilor, spune domnul M. TABEL 16. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. VERIFICARE SUMA REVENITA


Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC Total

3.49 1.4 0.7 50.0 20.1 10.0 80.2

14.34 22.50 23.16 0.44 2.7 0.7 9.9 60.8 15.8 86.4

1.73 0.4 2.4 40.1 9.3 55.6 104.9

100.0 90.1 81.4 271.5

VREAU SA CISTIG CONSTANT PENTRU TOATE PROIECTELE? SAU

CIT MA COSTA SA CISTIG DIFERENTIAT DACA DAU BANI PRIORITAR? Cerinta7. Se formuleaza o minciuna din partea unui sau mai multi investitori: se reiau calculele si se refac interpretarile de la punctele 1-6!

Domnul N continua sa citeasca articolul de pe ecranul virtual. Priviti aici situatia in care Inv3, cel principal, din Constructii isi mentine oferta pentru doua locatii iar ceilalti doi investitori ascund adevarul in legatura cu sumele pe care le-ar investi. Uitati-va pe ecran:

TABEL 17. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. The big lies of Water and Energy, less money for Bran (-20) and Sighisoara (-40)

Big investors Bran Sighisoara Snagov

Dracula Land Bran Sighisoara Snagov

Water 30 20 10 No W E+C 50 70 75 Energy 10 20 20 No E W+C 70 30 65

Construction 40 10 55 No C W+E 40 40 30 Chosen 80 50 85 persuasiune on Bran

- Da, ai dreptate, pare un aranjament din care iese in cistig cel care nu a modificat sumele

propuse initial, Inv C. In cazul retragerii Inv.A preferinta, este adevarat cu bani mai putini,

ramine tot Snagov, si inv A nu este penalizat.

- Si sa nu uitam ca a declarat cu 20 u.m.mai putin decit in variant iitiala, banii necesari de la

Uniunea Europeana, adauga domnul N.

29

- Asa este, iar In cazul retragerii inv B atractivitatea revine Branului, interesat fiind inv A, iar

penalizarea este pentru inv. B de 5 u.m. rezultata din diferenta intre 70 u.m. necesare acum

si cele 65 u.m. ramase in banca.

Domnul ministru urmareste sagetile: pentru Snagov erau alocate 20 u.m. iar pentru Bran doar 10

u.m. asadar, gindeste el cu voce tare, are un cistig de 10 u.m.; fara penalizare tot ramine cu un

cistig net de 5 u.m.

- Si sa nu uitam, adauga domnul N ca a “pus deoparte” 40 u.m. din fondurile proiectului

Sighisoara, daca acesta este aprobat de UE. Deci “cistigul” este de 45 u.m.

- Cred ca acum apare DILEMA; daca inv C se retrage, pe linga faptul ca ramin foarte putini bani,

doar 40 u.m. atit pentru Bran cit si pentru Sighisoara. Poti sa faci calcule pentru fiecare

varianta de penalizare, el renuntind practic la Snagov, convenit anterior ca primul construit

cu atractivitatea cea mai mare?

- Imediat Excelenta, spune domnul N..

8. Este bine sa minti? Efectul asupra micului investitor. TABEL 18. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE.

-

Dracula Land Bran Sighisoara Snagov penalty savings Gains lies

E+C

50

70 75 0 + 20 W+C 70 30 65 5 10 5 = 5+40 W+E 40 40 30

persuasiune on Bran 10 15 5

persuasiune on Sighisoara 10 45 35

- daca este ales Branul, penalizarea pentru Inv.C este de 10 u.m.; el dorea Branul ca al doilea

obiectiv si diferenta fata de Snagov este de 15 u.m. (55 um – 40 um) asa incit Branul este

realizat fara el si mai ramine cu un cistig de 5 u.m. Branul va fi realizat de cine a pus deoparte

20 de u.m. iar fata de evaluarea initiala lucrurile se complica. Poate investitorii mici sa fie

cointeresati pentru a investi in diferenta.

- Lasati-ma pe mine pentru varianta Sighisoara; penalizarea este tot de 10 u.m., in banca avind

doar 30 u.m. si este nevoie de 40 u.m., dar cistigul pentru inv B este de 45 u.m. (55 u.m Snagov

fara promisiunea de 10.u.m. si fata penalizarea de 10 u.m. duce catre un cistig net de 35um

dar fara realizarea niciunui obiectiv.

Daca intelegerea tuturor este pentru Sighisoara, spune Ministrul, este o dovada ca sunt ceva

intelegeri privind cele 40 u.m. pe care InvB nu le-a justificat.

- Ce credeti, Branul unde InvC este interesat si invA a declarant o suma mai mica, sau

Sighisoara, unde minciuna printr-o intelegere sau omisiune ori altceva este mai mare?

- Nu stiu, dar cu micul investitor ce se intimpla?

- Da, spune ginditor domnul N, sa vedem. Sistemul de ecuatii este:

30

3*v1+2*v2+v3 = 1; valoare v1 reprezinta costul promisiunii starii Bran pentru obtinerea unei u.m. v1+2*v2+2*v3 = 1; valoare v2 reprezinta costul promisiunii Sighisoarei pentru obtinerea unei u.m. 4*v1+v2+5.5*v3 = 1; valoare v3 reprezinta costul promisiunii starii Snagov pentru obtinerea unei u.m.

- Asadar, continua el, inversez matricea promisiunilor si rezultatul il inmultesc cu vectorul

coloana unitara (toate elementele sunt 1). Solutia, cu interpretare, este urmatoarea: daca se

realizeaza Bran, la fiecare 4 centi se cistiga un euro daca consideram ca um este moneda euro;

daca se realizeaza Sighisoara, investitia facuta pentru fiecare 40 centi aduce micului investitor

un euro; daca se realizeaza Dracula Land in Snagov, la fiecare 8 centi se realizeaza un euro.

- Am inteles de prima oara, spune domnul M; daca Nu se realizeaza un obiectiv, u.m. sunt

pierdute pentru o investitie in acel obiectiv. Cel mai rentabil este Bran, daca iti asumi riscul si

ai informatii ca invC Nu realizeaza Snagov!

- Asa este, dar sa tinem seama de un investitor prudent, care NU isi asuma riscul asa ca el


va cistiga, indifferent de obiectivul realizat 1 euro. In loc de trei ori suma investita el cistiga

acum doar de doua ori!

- Asadar, daca marii investitori mint sau se fac aranjamente, micul investitor pierde.

- Daca ar fi un caz real, cistigul lui ar fi atractiv, chiar daca un parc de amuzament tip Dracula

Land ar dura 5 ani, suma primita ar depasi dobinda la o banca.


Minciuna c1 c2 c3 T linie

r1 30 20 10 60 T1.

r2 10 20 20 50 T2.

r3 40 10 55 105 T3.

Tcoloana 80 50 85 215 T..

T.1 T.2 T.3 T..

Oij Chi square expected values

22.33 13.95 23.72

18.60 11.63 19.77

39.07 24.42 41.51

xij-Oij Salience of xij -Oij

sau (dij) 7.67 6.05 -13.72

-8.60 8.37 0.23

0.93 -14.42 13.49

(dij)^2/Oij Chi square procedure (xij-Oij)^2/Oij

2.64 2.62 7.94 13.19 A = 105

3.98 6.03 0.00 10.01 B = 80

0.02 8.51 4.38 12.92 C = 30

6.64 17.16 12.32 36.12 SPTr 972.22

comparability 0.379 486.11

C = sqrt(Chisquarecomp/(T..+ Chisquarecomp)) 5.42

31

EXCEL choice: CHITEST 2.7E-07 2.26

CHIINV 36.12 9.21

Cramer V = sqrt(Chisquare/(T..*(r-1,c-1))) 0.379 very strong toward 0.29

Fisher Test application Fc 4.53 Semnal

Correction T..^2/number of data. 5136.11 Fr 10.84 Moderat

SPC = 238.89 MPC =SPC/df1 119.44 Ftr 18.42 Moderat

SPR = 572.22 MPR=SPR/df1 286.11 SPE PL 105.56

SPT= 1888.89 Pt Patrat Latin A B C

Columns influence C A B

df1=c-1 df2=(r-1)*c F(2,6)=5.14

SPE=SPT-SPC 1650.00 MPE=SPE/df2 275.00 Fc=MPC/MPE 0.434 < 1 <ns

Rows influence

df1=r-1 df2=(c-1)*r F(2,6)=5.14 F=(zgomot+semnal/zgomot)=1+semnal/zgomot

SPE=SPT-SPR 1316.67 MPE=SPE/df2 219.44 Fr=MPR/MPE 1.304 > 1 Semnal

Rows and columns simultaneously influence over the raw data

df2=(r-1)*(c-1) 5% stats error F5%(2,4) 6,94

SPE=SPT-SPR-SPC 1077.78 MPE=SPE/df2 269.44 Fc=MPC/MPE 0.443 < 1 < ns

Fr=MPR/MPE 1.062 > 1 Semnal

Domnul M analizeaza un moment datele.

TABEL 20. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE drept minciuna

Proiect AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa valoare Valoare


Inv. 1 30 20 10 20.00 0.036 -0.040 0.008 lambda 0.08

Inv. 2 10 20 20 20.00 0.010 0.050 -0.020 =1/.052 0.80

Inv. 3 40 10 55 20.00 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.16

Total 80.0 50.0 85.0 60.00 0.018 0.030 0.004 0.052 1.04

T.1 T.2 T.3 T.. 34.6 % 57.7 % 7.7 % 100%

AstralA AstralB AstralC 60 = 20.77 + 34.62 + 4.61

λ = 1/1.04 = 19.23 > 20 cit ar da ministerul si reprezinta multiplicatorul lui Lagrange, masura in

care utilitatea creste daca suma pusa la dispozitie de minister creste cu o unitate monetara (u.m.). Este rezultatul aplicarii functiei Procedam ca in cazul micului investitor cautind Solutia sistemului de ecuatii: 30*v1+20*v2+10*v3 = 20; v1 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralA pentru obtinerea in final unei u.m. 10*v1+20*v2+20*v3 = 20; v2 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralB pentru obtinerea in final unei u.m. 40*v1+10*v2+55*v3 = 20; v3 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralC pentru obtinerea in final unei u.m. Solutia este: v1 = 0.08; v2 = 0.80; v3 = 0.16; v1+v2+v3 = 1.04.

3% 19% 6% = 28% plus effort propriu 34% 5% 33% = 72%

32

TABEL 21. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. COLOANE PROMISIUNI MINISTER MATRICE INVERSA RITM RECUPERARE NORMA

AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa Ritm recupe rare

c1 c2 c3 Laguna Apa Energie Constr. AstralA AstralB AstralC

30 20 10 20 0.036 -0.040 0.008 1.5 1 0.5

10 20 20 20 0.010 0.050 -0.020 0.5 1 1

40 10 55 20 -0.028 0.020 0.016 2 0.5 2.75

100 90 85 60 0.018 0.030 0.004

T.1 T.2 T.3 T.. 34.6 % 57.7 % 7.7 %

AstralA AstralB AstralC Dl. M 20.77 + 34.62 + 4.61 = 60um

- Sa vad: 30 um* 0,08 + 20* 0,80 + 10* 0,16 egal aproximativ cu 2,4 + 16,0 + 1,6 egal 20 um. Da, este in regula. Costul unei u.m. din P2 este mare, aproape 80 de centi iar cel mai mic, este

pentru P1 de 8 centi.

Aprecierea domnului N vine imediat:

- P1 este preferat si de A si de C iar P3 doar de C. - Asa este, spune domnul M iar preferintele departamentului A promit doar 80 um si vrea

pentru Proiectul LAGUNA CELESTA construirea la AstralA bazindu-se cred si pe aportul substantial al departamentului C care ar contribui cu peste 105 um. Cred ca daca incep lucrarile cu un imprumut de 20 um fiecarui department ma astept sa primesc respective 80, 50 sau 85 dupa realizarea proiectului LAGUNA CELESTA.


Matrice inversa M.Inv. Valoare Ritm recuperare

Apa Energie Constr. Laguna Unei um. 1.5 1 0.5

0.036 -0.040 0.008 20 0.080 0.5 1 1 57.7

0.010 0.050 -0.020 20 0.800 2 0.5 2.75

-0.028 0.020 0.016 20 0.160 20.77 34.62 4.61 Solutia este: v1 = 0.08; v2 = 0.80; v3 = 0.16; v1+v2+v3 = 1.04. Rezulta ca pentru 4% in plus (patru bani sau centi dintr-o u.m.) obtin in final o unitate monetara, indiferent de proiect. Regula de trei simpla, inventata chiar inainte de ABAC. Daca la 1.04 revine 1 um, cele 60 u.m. aduc 58 um inapoi in visteria ministerului si anume de trei ori valoarea multiplicatorului Lagrange. TABEL 23. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. VERIFICARE SUMA REVENITA, pe componente componente


Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC

20 1.5 1 0.5 30 20 10 60

20 0.5 1 1 10 20 20 50

20 2 0.5 2.75 40 10 55 105

diagonal Matrix matrix Vector 80 50 85 215

33

TABEL 24. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. VERIFICARE SUMA REVENITA REVIZUITA, revizuita componente

Suma Start Ritm Incasari De la De la De la Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC Total

20.77 1.5 1 0.5 31.2 20.8 10.4 62.3

34.62 0.5 1 1 17.3 34.6 34.6 86.6

4.61 2 0.5 2.75 9.2 2.3 12.7 24.2

Vector matrix vector 57.7 57.7 57.7 173.1

- - Asadar, continua el, inversez matricea promisiunilor investitionale in urma cistigarii

proiectelor Constelatiei Tinuturilor Inghetate si rezultatul il inmultesc cu vectorul coloana cu

toate elementele 20. Solutia, cu interpretare, este urmatoarea: daca se aproba AstralA, la

fiecare 28 centi se cistiga un euro daca consideram ca u.m. este moneda euro; daca se

realizeaza AstralB, investitia facuta pentru fiecare 25 centi aduce ministerului un euro; daca

se realizeaza LAGUNA CELESTA in AstralC, la fiecare 12 centi se realizeaza un euro.





va cistiga, indifferent de obiectivul realizat 1 euro. Cit spuneati ca investim?

- 60 u.m., spuse domnul M, cite 20 u.m. fiecarui departament. Sa vad: 30 um* 0,08 + 20* 0,80 + 10*0,16 egal aproximativ cu 2,4+16+1,6 egal 20 um. Da, este in regula. Costul unei um din P1 este mare, aproape 28 de bani iar cel mai mic, este

pentru P3 de 12 bani.

- Asa este, priviti tabelul ce contine sumele “intoarse” ministerului datorita avansului overit pentru inceperea lucrarilor si a celor obtinute prin efort propriu de angajatii ministerului.

TABEL 26. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE. TABELUL DISTRIBUTIEI EFORTURILOR FINANCIARE

Minister P1 A P2 B P3 C Minister Efort propriu pentru Valoare


rind 1 2.4 16 1.6 20 27.600 4.000 8.400 59.9

rind 2 0.8 16 3.2 20 9.200 4.000 16.800 60.1

rind 3 3.2 8 8.8 20 36.800 2.000 46.200 85.0

Tnecesar 6.4 40.0 13.6 60 73.600 10.000 71.400 205.0

Contributie 11% 67% 23% 100% 47% 7% 46% 100%

Structura 3% 19% 6% 28 % 34 % 5 % 33 % 72 %

- - Vad, spune domnul M; in cazul AstralaA si AstralaB imi vor mai cere bani, in detrimental

proiectului posibil aprobat, AstralC. Ma enerveaza! Vreau sa fiu sigur ca am acelasi cistig in minister indiferent de cine cistiga proiectul. Imi dai o idee?

- Da, voi asculta de sfatul matricei inverse, spune domnul N. - Ce anume? Intreaba domnul M.

34

- Uitati-va la ultima linie a tabelului, sub totalul contributiilor. Sunt sugerate sumele investitiei initiate din partea ministerului dar diferentiat in sensul: 20.77 u.m. primului department, 34.62 pentru al doilea si 4.61 u.m. pentru al treilea, Constructiile.

- Si ce obtin? Este curios domnul M. Intre timp domnul N calculeaza. V1 devine 12.6; v2 = 26 centi si v3 = 28.3, insumate dau 66.8 centi.

3% 18% 6% = 27% efort propriu 34% 5% 33% = 73% TABEL 27. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE LAGUNELE ASTRALE.

AstralA AstralB AstralC Minister M.Inversa Valoare

Inv/Tinte c1 c2 c3 Conform Apa Energie Constr. Utilitate

r1 30 20 10 20 0.036 -0.040 0.008 r2 10 20 20 18 0.010 0.050 -0.020 lambda= r3 40 10 55 22 -0.028 0.020 0.016 19.23 Tnecesar 80.0 50.0 85.0 60 0.018 0.030 0.004 0.052 Cf.(2.2) T.1 T.2 T.3 T.. 34.6% 57.7% 7.7% 100%

λ = 1/0.052 = 19.23 reprezinta multiplicatorul lui Lagrange, masura in care utilitatea creste daca

suma pusa la dispozitie de minister creste cu o unitate monetara (u.m.). Este rezultatul aplicarii functiei Procedam ca in cazul micului investitor cautind Solutia sistemului de ecuatii: 50*v1+20*v2+10*v3 = 20; v1 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralA pentru obtinerea in final unei u.m. 10*v1+60*v2+20*v3 = 20; v2 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralB pentru obtinerea in final unei u.m. 40*v1+10*v2+55*v3 = 20; v3 reprezinta costul pentru minister pt inceperea lucrarilor la AstralC pentru obtinerea in final unei u.m. Solutia este: v1 = 0.277; v2 = 0.248; v3 = 0.117; v1+v2+v3 = 0.642.

- Asadar, continua el, inversez matricea promisiunilor investitionale in urma cistigarii

proiectelor Uniunii Europene si rezultatul il inmultesc cu vectorul coloana cu toate elementele

20. Solutia, cu interpretare, este urmatoarea: daca se aproba AstralA, la fiecare 28 centi se

cistiga un euro daca consideram ca u.m. este moneda euro; daca se realizeaza AstralB,

investitia facuta pentru fiecare 25 centi aduce ministerului un euro; daca se realizeaza

LAGUNA CELESTA in AstralC, la fiecare 12 centi se realizeaza un euro.





va cistiga, indifferent de obiectivul realizat 1 euro. Cit spuneati ca investim?

- 60 u.m., spuse domnul M, cite 20 u.m. fiecarui departament. Sa vad: 50 um* 0,277 + 20* 0,248 + 10* 0,117 egal aproximativ cu 13,8+5+1,2 egal 20 um. Da, este in regula. Costul unei um din P1 este mare, aproape 28 de bani iar cel mai mic, este

pentru P3 de 12 bani.

Aprecierea domnului N vine imediat:

35

- P1 este preferat si de A si de C iar P3 doar de C. - Asa este, spune domnul M iar preferintele departamentului A promit doar 80 um si vrea

pentru Proiectul LAGUNA CELESTA construirea la AstralA bazindu-se cred si pe aportul substantial al departamentului C care ar contribui cu peste 105 um. Cred ca daca incep lucrarile cu un imprumut de 20 um fiecarui department ma astept sa primesc respective 100, 90 sau 85 dupa realizarea proiectului LAGUNA CELESTA.

- Asa este, priviti tabelul ce contine sumele “intoarse” ministerului datorita avansului overit pentru inceperea lucrarilor si a celor obtinute prin efort propriu de angajatii ministerului.


P1 P2 P3 Contributie INVERSE v.pura

30.00 20.00 10.00 20.00 0.036 -0.040 0.008 0.176

10.00 20.00 20.00 18.00 0.010 0.050 -

0.020 lambda= 0.660

40.00 10.00 55.00 22.00 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.152

80.0 50.0 85.0 60 0.018 0.030 0.004 0.05 0.988

35% 58% 8% 100%

SFAT rec. 20.77 34.615 4.615

Proiect aprobat valoarea unei u. m. in portofoliu contributie start

30.0 20.0 10.0 0.18 0.00 0.00 5.28 13.20 1.52

10.0 20.0 20.0 0.00 0.66 0.00 1.76 13.20 3.04

40.0 10.0 55.0 0.00 0.00 0.15 7.04 6.60 8.36

80.0 50.0 85.0 14.08 33.00 12.92

SFAT urmat ritm recuperare

20.77 0 0 1.5 1 0.5 31.15 20.77 10.38

0 34.615 0 0.555556 1.111111 1.111111 19.23 38.46 38.46

0 0 4.615 1.818182 0.454545 2.5 8.39 2.10 11.54

60 means 0.988 58.78 61.33 60.38

??? = 1 u.m. === 60.729

contributie start efort investitori Total 5.28 13.20 1.52 20.00 24.72 6.80 8.48 40.00 60.00

1.76 13.20 3.04 18.00 8.24 6.80 16.96 32.00 50.00

7.04 6.60 8.36 22.00 32.96 3.40 46.64 83.00 105.00

14.08 33.00 12.92 60.00 65.92 17.00 72.08 155.00 215.00

23% 55% 22% 100% 43% 11% 47% 100%

7% 15% 6% 28% 31% 8% 34% 72% 100%

P1 P2 P3 Contributie INVERSE v.pura

30.00 20.00 10.00 20.77 0.036 -0.040 0.008 -0.600

10.00 20.00 20.00 34.62 0.010 0.050 -

0.020 lambda= 1.846

40.00 10.00 55.00 4.62 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.185

80.0 50.0 85.0 60 0.018 0.030 0.004 0.05 1.431

36

0.346 0.577 0.077

SFAT rec. 20.77 34.615 4.615

Proiect aprobat valoarea unei u. m. in portofoliu contributie start

30.0 20.0 10.0 -0.60 0.00 0.00 -

18.00 36.92 1.85

10.0 20.0 20.0 0.00 1.85 0.00 -6.00 36.92 3.69

40.0 10.0 55.0 0.00 0.00 0.18 -

24.00 18.46 10.15

80.0 50.0 85.0

-48.00 92.31 15.69

SFAT urmat ritm recuperare

20.77 0 0 1.4 1.0 0.5 30.00 20.00 10.00

0 34.615 0 0.3 0.6 0.6 10.00 20.00 20.00

0 0 4.615 8.7 2.2 11.9 40.00 10.00 55.00

60 means 1.431 80.00 50.00 85.00

??? = 1 u.m. === 41.935

contributie start efort investitori Total -18.00 36.92 1.85 20.77 48.00 -16.92 8.15 39.23 60.00

-6.00 36.92 3.69 34.62 16.00 -16.92 16.31 15.38 50.00

-24.00 18.46 10.15 4.62 64.00 -8.46 44.85 100.38 105.00

-48.00 92.31 15.69 60.00 128.00 -42.31 69.31 155.00 215.00

-80% 154% 26% 100% 83% -27% 45% 100%

-22% 43% 7% 28% 60% -20% 32% 72% 100%



r1 13.8 5 1.2 20 36.1 15.0 8.8 59.9

r2 2.8 15 2.2 20 7.3 45.0 17.8 60.1

r3 11.1 2.5 6.4 20 28.9 7.5 48.6 85.0

Tnecesar 27.7 22.5 9.8 60 72.3 67.5 75.2 205.0

Sfat 14.32 22.50 23.18 60.00 23.9% 37.5% 38.6% 100%

- Vad, spune domnul M ca in cazul AstralaA si AstralaB imi vor mai cere bani, in detrimental proiectului posibil aprobat, AstralC. Ma enerveaza! Vreau sa fiu sigur ca am acelasi cistig in minister indiferent de cine cistiga proiectul. Imi dai o idee?

- Da, voi asculta de sfatul matricei inverse, spune domnul N. - Ce anume? Intreaba domnul M. - Uitati-va la ultima linie a tabelului, sub totalul contributiilor. Sunt sugerate sumele investitiei

initiate din partea ministerului dar diferentiat in sensul: 14.32 u.m. primului department, 22.5 pentru al doilea si 23.18 u.m. pentru al treilea, Constructiile.

- Si ce obtin, intreaba domnul M. Intre timp domnul N calculeaza. V1 devine 12.6; v2 = 26 centi si v3 = 28.3, insumate dau 66.8 centi.

37

u



r1 6.30 5.2 2.82 14.32 43.7 14.8 7.18 65.68

r2 1.26 15.6 5.64 22.50 8.7 44.4 14.4 67.50

r3 5.04 2.6 15.54 23.18 35.0 7.4 39.42 81.82

Tnecesar 12.6 23.4 24.0 60 87.4 66.6 61.0 215.0

Sfat 14.32 22.50 23.18 60.00 23.9% 37.5% 38.6% 100%

- al departamentului C care ar contribui cu peste 105 um. Cred ca daca incep lucrarile cu un

imprumut de 20 um fiecarui department ma astept sa primesc respective 100, 90 sau 85 dupa realizarea proiectului LAGUNA CELESTA. Vreau sa fiu sigur ca am acelasi cistig in minister indiferent de cine cistiga proiectul. Imi dai o idee?

- Da, voi asculta de sfatul matricei inverse, spune domnul N. - Ce anume? Intreaba domnul M. - Intre timp domnul N calculeaza.

AstralA AstralB

AstralC Minister M.Inversa Valoare Valoare

C1 C2 C3 Apa Energie Constr. Utilitate pura

30 20 10 19.23 0.036 -0.040 0.008 0.077 10 20 20 19.23 0.010 0.050 -0.020 lambda= 0.769 40 10 55 19.23 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.154 80.0 50.0 85.0 57.69 0.018 0.030 0.004 0.052 1.000

T.1 T.2 T.3 T.. 20 % 33 % 5 % 58% din 100%



r1 2.31 15.38 1.54 19.23 27.69 4.62 8.46 40.77

r2 0.77 15.38 3.08 19.23 9.23 4.62 16.92 30.77

r3 3.08 7.69 8.46 19.23 36.92 2.31 46.54 85.77

Tnecesar 6.15 23.4 13.08 57.69 73.84 11.55 71.92 157.31

Sfat 11 % 67 % 22 % 100 % 47% 7% 46% 100%

AstralA AstralB

AstralC Minister M.Inversa Valoare Valoare

C1 C2 C3 confor

m Apa Energie Constr. Utilitate pura

30 20 10 20 0.036 -0.040 0.008 0.176 10 20 20 18 0.010 0.050 -0.020 lambda= 0.660 40 10 55 22 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.152

38

80.0 50.0 85.0 60 0.018 0.030 0.004 0.052 0.988 T.1 T.2 T.3 T.. 20 % 33 % 5 % 58% din 100%

TABELUL ADEVARAT cu modificarea contributiei ministeriale.

Proiect AstralA AstralB AstralC M.Inv. datele Matricei inversa valoare valoare

investitie c1 c2 c3 Cf. Apa Energie Constr. Utila Pura Inv. 1 30 20 10 20 0.036 -0.040 0.008 0.176

Inv. 2 10 20 20 18 0.010 0.050 -0.020 1/.052= 0.660

Inv. 3 40 10 55 22 -0.028 0.020 0.016 19.23 0.152

Total 80.0 50.0 85.0 60 0.018 0.030 0.004 0.052 0.988

T.1 T.2 T.3 T.. 35 % 58 % 8 % 100%


AstralA AstralB AstralC Minister

Efort propriu pentru Valoare Valoare

C1 C2 C3 Start AstralA AstralB AstralC Proiect Total

5.3 13.2 1.5 20 24.7 6.8 8.5 40 60

1.8 13.2 3.0 18 8.2 6.8 17.0 32 50

7.0 6.6 8.4 22 33.0 3.4 46.6 83 105

14.1 33.0 12.9 60 65.9 17.0 72.1 155 215

23 % 55 % 22 % 30 % 43% 11% 47% 60 % 100%



r1 5.3 13.2 1.5 20 24.7 6.8 8.5 40

r2 1.8 13.2 3.0 18 8.2 6.8 17.0 32

r3 7.0 6.6 8.4 22 33.0 3.4 46.6 83

Tnecesar 14.1 33.0 12.9 60 65.9 17.0 72.1 155

Contributie 23 % 55 % 22 % 100 % 42 % 11 % 47 % 100 %

Structura 7 % 15 % 6 % 28 % 31 % 8 % 34 % 72 %

componente


Inv ! Inv 2 Inv 3 AstralA AstralB AstralC AstralA AstralB AstralC

20.77 1.5 1.0 0.5 31.2 20.8 10.4 62.3

34.62 0.6 1.1 1.1 20.8 38.1 38.1 96.9

4.62 1.8 0.5 2.5 8.3 2.3 11.5 22.1 diagonal Matrix matrix Vector 60.2 61.2 60.0 181.4

Sumele sunt mai bine proportionate, efortul propriu mixt, in functie de valoarea Proiectului Astral. Alegerea initiala pentru proiectul cel mai atractiv, AstralA (100 u.m) impune un efort comun, cum personal propun, pentru inceperea lucrarilor, spune domnul M.

39

AVEM INSTRUMENTE PRIN CARE PUTEM ACCELERA AFLAREA INTENTIILOR SI/SAU MOTIVATIA PE CARE STRUCTURILE IN VIBRATIE ALE DATELOR NE POT OFERI INFORMATIE SUPLIMENTARA?

GARANTII STATISTICE PENTRU PLANURI EXPERIMENTALE.

PLANUL EXPERIMENTAL CU TREI FACTORI LA DOUA NIVELURI, 2^3

Experimentele factoriale au la bază studierea influenţei factorilor asupra datelor observate, în condiţiile

în care factorii acţionează simultan, independent şi apoi în interacţiune câte doi, trei etc. Pentru a se

realiza acest fapt se iau în calcul nivelurile factorilor în comparaţii aritmetice.

Cele mai utilizate experimente de acest fel sunt: experimentul 22 (doi factori cu două niveluri), 23 (trei

factori cu două niveluri) şi 32 (doi factori cu trei niveluri).

În vederea prelucrarii datelor şi a transformării lor în informaţii, cea mai simplă metodă este constituirea

tabelelor de contingenţă bi sau tridimensionale, tabele cu 2-3 intrări. Acestea pot rezulta din orice fel

de bază de date, din prelucrarea datelor dintr-un chestionar prin încrucişarea răspunsurilor la

întrebarea A cu alternativele Ai, unde i = 1,….., r aşezate ca rânduri (r) ale tabelului (de obicei variabila

dependentă, endogenă, reacţie), şi B (presupusă cauzală, stimul, independentă), cu alternativele Bj, cu j

= 1,……, c aşezate în coloanele (c) ale aceluiaşi tabel.

În mod obişnuit, întrebările considerate variabile cauzale (atribute independente, variabile de

segmentare, caracteristici extrinseci, categorii exogene, stimuli) sunt aşezate în coloanele tabelului

(figura 1), dar vom lua în considerare influenţa simultană a alternativelor i din linii şi j din coloane asupra

observaţiei xij .

Însumările la capătul liniei presupun neluarea în considerare a variabilei din coloane sau a altor

variabile-întrebări reprezentând mulţimea de răspunsuri care există pentru fiecare alternativă i a unei

întrebări (sau probleme ridicate) A ce depinde de respondent (atribut sau caracteristică dependentă,

efect, intrinseci, endogeeă) de aceea totalul parţial este notat cu Ti. , unde punctul este simbolul

„indiferenţei“ faţă de variabila din coloană.

În acelaşi fel, T.. reprezintă totalul (numărul) celor ce răspund la cele două întrebări A, B (şi poate fi mai mic

sau egal cu cel al colectivităţii intervievate) indiferent de alternativele de răspuns i sau j

Ti. = ij1j

x∑=

c, T.j = ij

1i

x∑=

r, (10)

Matricele prezentate bidimensional sunt desfăcute în matrice elementare pentru o mai bună explicitare

a legăturilor între datele conţinute şi mai ales pentru identificarea interacţiunilor deoarece, la fel ca la

∑∑= =

=c r

ij1j 1i

..T x

40

experimentelor factoriale, se pot obţine atât informaţii validate cât şi incerte ce împing la alte noi

căutări. Pentru fiecare alternativă k a celui de al treilea factor, Ck, matricea va fi următoarea:

Elementul xijk corespunde datei (numărului, frecvenţei, scorului) din linia i, coloana j a matricei cu numărul

k. În acest caz, totalul populaţiei existente în cele trei dimensiuni, va fi notat cu T..., iar Ti . k va reprezenta

totalul liniei i, din matricea k. La fel, T..k va fi totalul general al matricei k. Este firească notaţia T…, pentru

totalul general al „cubului” de date. Construcţia statistică a tabelului 7, cu triplă intrare, de mai jos conţine

la intersecţii codurile alternativelor 0 şi 1 ale variabilelor A, B, C.

Tabelul 7

3 variabile, 2 alternative B CARACTERISTICA B

1 C A b0 b1 TOTAL c0

a0 000 010 t 0.0 a1 100 110 t 1.0

Total c0 t.00 t.10 t ..0 c1

a0 001 011 t 0.1 a1 101 111 t 1.1

Total c1 t.01 t.11 t ..1

TOTAL = t.0. t.1. t …

Domnul N. comprimă în figura.3, trei modalităţi de vizualizare cu cele 23 combinaţii în care nivelurile

A, B, C (trei variabile la două niveluri) se află succesiv şi alternativ la nivelurile 0 şi1. Realizarea „salturilor“

pe diferite niveluri este ilustrată prin succesiuni de litere mici şi mari.

Trei modalitati de a arata

- lipsa interactiunilor printr-un numar cu doua zerouri sau un cod cu doua litere minuscule

ori un caracter intre paranteze;

010 aBc(b)

000 abc(1)

011 aBC(bc)

111 ABC(abc)

110 ABc(ab)

101 AbC (ac)

100 Abc(a)

001 abC(c)

41

- interactiuni de prim ordin, un numar cu doua elemente unitare sau un cod cu doua litere

majuscule ori doua caractere intre paranteze;

- interactiune de ordin doi, numarul 111 sau trei litere majuscule ori trei litere intre

paranteze.

Figura. 3 - A, B, C, succesiv şi alternativ la nivel 0 şi 1.

Toate variabilele sunt la nivelul 0, efect subliniat de literele mici a.b.c., adică nivelul de bază (1). Atunci

când a intervine, notaţia este 100 adică 1 pentru trecerea de la a la A, celelalte la fel (0), deci (a); când b

şi c îşi schimbă nivelul simultan, combinaţia este 011 sau aBC ori (bc). Cele 3 cifre din număr sunt poziţiile

variabilelor în cele două alternative.

Figura următoare (4) ilustrează efectele directe ale factorilor A, B, C, folosind „cubul“ de date şi

sugerează ccmbinaţiile de prim ordin şi de ordin doi care vor rezulta din „caruselul“ factorilor.

Figura. 4 - Cubul influenţelor directe ale factorilor A, B, C

În tabelul 8, E.I.M. cuprinde în forma tabelului cu 3 intrări notaţiile pe care le va utiliza în cadrul

aplicării experimentului factorial cu trei factori la câte două niveluri fiecare şi în conformitate cu figura

tridimensională 3. El construieşte tabelele 8 şi 9 care conţin notaţiile subtotalurilor rezultate din

cumulul datelor din experiment şi repetiţie.

Tabelul 8

42

3 variabile, 2 alternative - repetiţie B

2 C A b0 b1 Total

c0 a0 (1) (b) t 0.0

a1 (a) (ab) t 1.0

Total c0 t.00 t.10 t . . 0

c1 a0 (c) (bc) t 0.1

a1 (ac) (abc) t 1.1

Total c1 t. 0 1 t.11 t . .1

Total = t. 0 . t.1. t …

Tabel 9 3 variabile, 2 alternative B

1+2

C A b0 b1 Total

c0 a0 t1 tb t 0.0 a1 ta tab t 1.0 Total c0 c1 a0 tc tbc t 0.1 a1 tac tabc t 1.1 Total c1 Total = T1

Efectele principale, de prim ordin şi ordin secund se obţin din însumările acestor subtotaluri. Tabelul

10 conţine semnele de adunare ori scădere ale subtotalurilor.

Tabelul 10

1 A b c ab ac bc abc Total

+ + + + + + + + T1

- + - - + + - + Ta

- - + - + - + + Tb

- - - + - + + + Tc

+ - - + + - - + Tab

+ - + - - + - + Tac

+ + - - - - + + Tbc

- + + + - - - + Tabc

Se are în vedere că factorul A „câştigă“ influenţând patru subtotaluri, notate cu litera t şi anume, ta, tab, tac, tabc; pentru a obţine efectul lui A, indiferent că este simplu sau combinat, vom scădea din suma „câştigului“ contribuţiile celorlalţi fără factorul A, şi anume, alţi factori din mediu (1) t1, „câştigul“ lui B

43

fără A şi C - tb, „câştigul“ lui C fără A şi B - tc, „câştigul“ combinaţiei între B şi C fără A . Situaţia se repetă şi pentru factorii B şi C.

Pentru identificarea acestor interacţiuni domnul N construieşte un tabel cu intrări multiple cu doar două niveluri (alternative) ale variabilelor A, B, C. Pentru evidenţierea relaţiilor (interacţiunilor) este necesară repetarea experimentului.

În aplicaţiile statistice dependenţă înseamnă acelaşi lucru cu relaţie, interacţiune sau semnificaţie statistică. Similar, termenul de independenţă este sinonim cu fără diferenţă statistică sau fără legătură

(relaţie). Pentru dezvoltarea testului de independenţă şi păstrarea semnificaţiei statistice Domnul N ţine seama de faptul că: datele din tabele sunt obţinute ca frecvenţe, celulele tabelului sunt mutual exclusive şi independente, deci nici un obiect particular al măsurării nu poate apărea în mai mult de o căsuţă, într-o căsuţă trebuie să existe minimum cinci frecvenţe aşteptate, categoriile, caracteristicile alese pentru analiză sunt logic legate de întrebarea (peoblema) în chestiune (independenţă sau reacţie-efect, da sau nu). Domnului N. i se pare utilă sinteza paşilor urmaţi în experimentele factoriale. Fie că cel care se hotărăşte să folosească proiectările experimentale face calculele manual, fie că foloseşte programele EXCEL, mecanismul este acelaşi 1 un exemplu de trei factori la două nivele:

FACTORUL A nivel 0 nivel 1

FACTORUL B nivel 0 nivel 1

FACTORUL C nivel 0 nivel 1 2. se calculează numărul de grade de libertate df1 pentru fiecare factor de influenţă şi combinaţia lor, şi numărul de grade de libertate df2 pentru întregul tabel: df1 = nr. niveluri – 1 df2 = [23 x (nr. repetiţii – 1)] -1 3. se determină factorul de corecţie după formula:

iinr.repetit2T

C 3

21

×=

44

4 se calculează suma pătratelor SP pe fiecare factor de influenţă şi pentru combinaţiile lor, un exemplu fiind cel pentru factorul A, pentru ceilalţi calculul e similar

5 se calculează suma pătratelor pentru repetiţie:

6 se calculează suma pătratelor pentru întregul tabel:

7 se calculează suma pătratelor pentru eroarea experimentală: SPE = SPT – SPA – SPB – SPC – SPAB – SPAC – SPBC – SPABC - SPRep 8 se determină media pătratelor MP pentru fiecare factor de influenţă şi pentru combinaţile lor, după exemplul de mai jos

9 se determină media pătratelor pentru eroarea experimentală:

10 se determină rapoartele Fisher pentru fiecare factor de influenţă şi pentru repetiţie, după exemplul de mai jos:

11 se compară valorile coeficienţilor Fisher obţinuţi cu cel tabelar, în funcţie de nr. gradelor de libertate şi de o eroare admisă, de obicei α = 0,0,5 12 problema cea mai incitantă, dar şi delicată în acelaşi timp este interpretarea rezultatelor a cărei consecinţă este luarea (rapidă şi corectă) a unor decizii. Interpretarea are la bază setul de comparaţii: în cazul în care Fcalc > Ftab, se respinge ipoteza nula - H0 şi este acceptată ipoteza în antiteză cu H0, H1 stabilite de cel care face analiza la startul procedurii de lucru; în cazul în care Fcalc < Ftab este admisă ipoteza nulă sau altfel spus:

iinr.repetit2T

SPA 3

2a

×=

C2

TSPRep

2

1k3

2rep −=∑

=

∑∑∑∑= = = =

=1

0i

1

0j

1

0k

2

0l

2ijklxSPT

1dfSPA

MPA =

2dfSPE

MPE =

MPEMPA

Fa =

Dacă valorile calculate sunt mai mici decât cele tabelate atunci factorul nu induce variaţie

în sistem şi deci nu este stimul sau cauză potentială; în cazul unor diferenţe semnificative

între nivelurile acestor variabile combinate cu factorul presupus cauzal, coeficientul Fisher

calculat este mai mare decât cel tabelat.

45

SIMULARI ALE PLANULUI EXPERIMENTAL CU 2^3 FARA GARANTII STATISTICE

De ce simulari? Deoarece, in cele ce urmeaza domnul M ia in considerare rezultatele deciziilor din cazul istoric DRACULA LAND si il transpune in LAGUNELE CELESTE. De ce nu au garantii statistice? Deoarece, pentru simplificare, in cele c a urmeaza, domnul N utilizeaza doar elemente de calcul cum este spre exemplu, planul experimental, iar interpretarile au la baza structura din tabelul statistic cu trei intrari aşa cum este cel de mai jos iar din “jocul” semnelor se obţin efectele interacţiunilor:

C A Places B Total negociere Investitori AstrA AstrB General

Opiniediferita Inv 1 50 20 70 Inv 2 10 60 70 TOTAL Opiniedif 60 80 140 Consens Inv 1 29 26 55 Inv 2 33 29 62 TOTAL Consens 62 55 117 Total general 122 135 257

-

A Places B Total Investitori AstrA AstrB general

Inv 1 50 (1) 20(b) 70 (T1.) Inv 2 10 (a) 60(ab) 70 (T2.) Opiniedif 60 (T.1) 80 (T.2) 140 (T..)

-

Chi^2 robust = ((1)*(ab)-(a)*(b))/SQRT(T1.*T2.*T.1*T.2) = (50*60-10*20)/sqrt(60*80*70*70) = 0.62 strong influence. =IF(Chi^2)>0.7,"very poweful influence",IF(Chi^2>0.495,"strong influence",IF(Chi^2>0.25,"moderate influence",IF(Chi^2>0.12,"weak influence","non existing influence")))) „Semnele” aritmetice pentru evidenţierea interacţiunilor rezultate ale produsului lor algebric

1 A b c ab Ac bc Abc Total

+50 +10 +20 +29 +60 +33 +26 +29 257 T1

-50 +10 -20 -29 +60 +33 -26 +29 7 Ta

-50 -10 +20 -29 +60 -33 +26 +29 13 Tb

-50 -10 -20 +29 -60 +33 +26 +29 -23 Tc

+50 -10 -20 +29 +60 -33 -26 +29 79 Tab

+50 -10 +20 -29 -60 +33 -26 +29 7 Tac

+50 +10 -20 -29 -60 -33 +26 +29 -27 Tbc

-50 +10 +20 +29 -60 -33 -26 +29 -81 Tabc

46

Pentru interpretarea diferenţierilor directe (interacţiuni de ordin 0) si, cele de prim ordin masurate statistic cu Fab, Fac, Fbc, sau cele de ordin doi Fabc. Vom ierarhiza valorile din TOTAL luate in valoare absoluta.

Aceste rezultate sunt Tabc, Tab, Tbc, Tc, Tb, Ta si Tac la egalitate: - Tabc interpretare: interacţiune de ordin doi, atenţia este atrasa de investitorul 2; cind sunt

diferente de opinii si se doreste prioritate in inceperea lucrarilor, el va impune AstrB; daca este compromisul prin care se asigura executia tuturor porturilor AstrALE, el este de accord cu inceperea in Laguna Albastra; asa se poate explica de ce la runda urmatoare el declara cu 40 u.m. mai putin. In cazul consensului, atit AstrA ori AstrB incep lucrarile cu 29 u.m. iar valoarea adusa ministerului este tot 275 u.m. (vezi aplicatia Chi square)

consens Inv 1 29 26 55 Inv 2 33 29 62 TOTAL Consens 62 55 117

- - Tab interpretare: in cazul indiferentei celui de al treilea investitor, inv2 are un cuvint de spus,

mai important decit oponentul sau. El ar ajuta AstrA in loc de suma initiala propusa (10 u.m.) cu 33 u.m. in timp ce acesta planificare 20 u.m. pentru AstrB si dupa consens ar da 26 u.m.

Tbc interpretare: in cazul aprecierii atmosferei generala fara a lua in considerare doar opiniile Inv 1 si Inv2, avem interactiune, in care atractivitatea (suma de u.m. mai mare) este AstrB (80 u.m.) in cazul in care se impune Inv 2 urmata de AstrA (62 u.m.) in cazul consensului:

Opiniedif 60 80 140 Consens 62 55 117 Total general 122 135 257

- Tc: interpretarea este data de ultimul rind al tabelului anterior si anume daca banii vorbesc,

atractivitatea este data de inv 2 cu AstrB o proportie mai mare, 80/135 = 59% fata de 60/122

= 49%; La drept vorbind, diferentele surprinse in Ta, Tb si Tc sunt prea mici pentru afectarea

deciziei.Sa continuam analiza cu “ importanta AstrC” pentru Inv 1 si Inv2. Datele extrase din

tabele conduc la:

C A Places B Total negociere investitori AstrA AstrC General

opiniediferita Inv 1 50 10 60 Inv 2 10 20 30 TOTAL Opiniedif 60 30 90 Consens Inv 1 29 25 54 Inv 2 33 28 61 TOTAL Consens 62 53 115 Total general 122 83 205

1 50 257.5 fx=ABS

Big investors 10 6.9 6.91

Orase 20.00 13.8 13.82

Mediu 29.09 -22.5 22.55

AB 60 79.6 79.64

AC 32.73 6.9 6.91

BC 26.18 -26.2 26.18

ABC 29.45 -80.4 80.36

47

„Semnele” aritmetice pentru evidenţierea interacţiunilor rezultate ale produsului lor algebric

1 A B C ab Ac bc Abc Total

+50 +10 +10 +29 +20 +33 +25 +28 205 T1 -50 +10 -10 -29 +20 +33 -25 +28 -23 Ta

-50 -10 +10 -29 +20 -33 +25 +28 -39 Tb

-50 -10 -10 +29 -20 +33 +25 +28 25 Tc

+50 -10 -10 +29 +20 -33 -25 +28 49 Tab

+50 -10 +10 -29 -20 +33 -25 +28 37 Tac

+50 +10 -10 -29 -20 -33 +25 +28 21 Tbc

-50 +10 +10 +29 -20 -33 -25 +28 -51 Tabc

Cum aminteam anterior, pentru interpretarea diferenţierilor directe (interacţiuni de ordin 0) si,

cele de prim ordin masurate statistic cu Fab, Fac, Fbc, sau cele de ordin doi Fabc. Vom ierarhiza valorile din TOTAL luate in valoare absoluta.

Aceste rezultate sunt Tabc, Tab, Tb, Tac, Tc, Ta si Tbc aproape de egalitate: - Tabc interpretare: interacţiune de ordin doi, atenţia este atrasa de investitorul 2 care in cazul

consensului prefer AstrA la fel ca Inv 1;

- Tab interpretare: daca initial inv 2 prefera AstrC (cu 20 um fata de 10 pt AstrA), optiunea inv

1 si inv 2 este in cazul consensului general, AstrA;

- Tb arata clar ca atractivitatea cea mai mare in cazul ignorarii AstrB si a inv 3 este AstrA (ulima

linie a tabelului, Total general cu 122 versus 83, din care rezulta diferenta de 39 um)

- Din analiza componentei Tac rezulta ca indiferent de locatie sumele sunt asemanatoare, in jur

de 60 u.m. dar inv 1 in cazul prioritatii (AstrA) si inv 2, consensului dar primul construit ar fi

tot AstrA; AstrC nu prea are sanse daca inv 3 este ignorat!

C A Orase B Total

Mediu Big

investors Bran Sighisoara general 1 10 247.8 fx=ABS

prioritate Energy 10 60 70 Big

investors 40 -2.7 2.73

Constr. 40 10 50 Orase 60.00 13.3 13.27

Total prioritate 50 70 120 -0.66 Mediu 29.09 7.8 7.82

armonie Energy 29.09 26.18 55.27 -1 AB 10 -80.9 80.91

Constr. 38.18 34.36 72.55 AC 38.18 37.3 37.27

Total armonie 67.27 60.55 127.82 0.00 BC 26.18 -26.7 26.73

Total general 117.27 130.55 247.82 0 ABC 34.36 79.1 79.09

1 50 204.4 fx=ABS

Big investors 10 -23.3 23.27

Orase 10.00 -39.3 39.27

Mediu 29.09 24.4 24.36

AB 20 49.5 49.45

AC 32.73 36.7 36.73

BC 24.73 20.7 20.73

ABC 27.82 -50.5 50.55

48

C A Orase B Total

Mediu Big

investors Bran Snagov general

prioritate Energy 10 20 30 Hi^2 influenta

Constr. 40 55 95

Total prioritate 50 75 125 -0.08 non existing influence

armonie Energy 29.09 24.73 53.82 -1 diag.secund

Constr. 38.18 32.45 70.64 Hi^2 consens

Total armonie 67.27 57.18 124.45 0.00 non existing influence

Total general 117.27 132.18 249.45 0 diag.secund

1 10 249.5 fx=ABS

Big investors

40 81.8 81.82

Orase 20.00 14.9 14.91

Mediu 29.09 -0.5 0.55

AB 55 3.6 3.64

AC 38.18 -48.2 48.18

BC 24.73 -35.1 35.09

ABC 32.45 -6.4 6.36

SIMULAREA PREFERINTELOR

La fel, pentru interpretarea diferenţierilor directe (interacţiuni de ordin 0) si, cele de prim ordin masurate statistic cu Fab, Fac, Fbc, sau cele de ordin doi Fabc, vom aborda problema preferintelor prin prisma jocului intern, intrinsic astfel: investitorul 1 se propune pe el ca prima preferinta sip e inv 2 drept urmatoarea; inv. 2 procedeaza in acelasi mod, preferinta pentru sine cind inv1 este de acord cu preferinta pentru un alt investitor si daca acesta ar cistiga, pentru el ca a doua preferinta. Daca sansele din jocul negocierilor revin investitorului 3, preferinta secunda (pentru altul, simplificat ptaltul) pentru inv1 si inv2 revine investitorului 3. Vom proceda la fel conformei schemei experimentale 2^3 fara garantii statistice.

Vom ierarhiza valorile din TOTAL al distributiei semnelor, luate in valoare absoluta. Rezulatele ierarhizarii sunt: Tab 139, Ta la egalitate cu Tac 41, Tbc 39, Tabc 21, Tc 19, Tb = 1.

Primeaza interactiunile de orin second.Tab, Tac, Tbc.

C A Inv 1 B Total Inv 3 Inv 2 pref1el 1ptaltul general

nu pt 3 2ptalt 50 20 70 pref2el 10 60 70 TOTAL nu pt 3 60 80 140 pt 3 2ptalt 49 10 59 pref2el 40 60 100 TOTAL pt 3 89 70 159 Total general 149 150 299

49


1 A B C ab Ac bc Abc Total

+50 +10 +20 +49 +60 +40 +10 +60 299 T1 -50 +10 -20 -49 +60 +40 -10 +60 41 Ta

-50 -10 +20 -49 +60 -40 +10 +60 1 Tb

-50 -10 -20 +49 -60 +40 +10 +60 19 Tc

+50 -10 -20 +49 +60 -40 -10 +60 139 Tab

+50 -10 +20 -49 -60 +40 -10 +60 41 Tac

+50 +10 -20 -49 -60 -40 +10 +60 -39 Tbc

-50 +10 +20 +49 -60 -40 -10 +60 -21 Tabc

Sa interpretam rezultatele ierarhizarii: - Tab interpretare: interacţiune de prim ordin, atenţia este atrasa de investitorul 2 care in cazul

in care are ca a doua preferinţa proiectul investitorului 1 scorul este 6:1 in timp ce preferinţa

inv 1 fata de 2 este de 5:1 dar putem observa si datorita influenţei mai puternice semnalata

de Chi Patrat robust, conform extrasului de mai jos.

A Inv 1 B Total Inv 2 pref1el 1ptaltul general

2ptalt 50(1) 20(b) 70(T.1) pref2el 10(a) 60(ab) 70(T.2 ) nu pt 3 60(T1.) 80(T2.) 140(T..)

-

Chi^2 robust = ((1)*(ab)-(a)*(b))/SQRT(T1.*T2.*T.1*T.2) = (50*60-10*20)/sqrt(60*80*70*70) = 0.62 strong influence. =IF(Chi^2)>0.7,"very poweful influence",IF(Chi^2>0.495,"strong influence",IF(Chi^2>0.25,"moderate influence",IF(Chi^2>0.12,"weak influence","non existing influence")))) Dar dorinta de consens, in sensul “dau altuia”? In cazul inv 1, 20/50 = 0.4 fata de inv 2; in cazul inv 2, 10/60 = 0.17, mai putin interesat in proiectul inv1.

- Tac

A Inv 1 B Total Inv 2 pref1el 1ptaltul general

2ptalt 50(1) 10(b) 60(T.1) pref2el 40(a) 60(ab) 100(T2.) Pt. Inv 3 90(T1.) 70(T2.) 160(T..)

Chi^2 robust = (50*60-40*10)/sqrt(90*70*60*100) = 0.42 moderate influence. In acest caz, atenţia este atrasa de investitorul 2 care in cazul in care are ca a doua preferinta proiectul investitorului 1 scorul este 6:4 in timp ce preferinta inv 1 fata de 2 este de 5:4 dar putem observa si datorita influentei moderate semnalata de Chi Patrat robust, conform extrasului de mai sus. Dar dorinta de consens, in sensul “dau altuia”? In cazul inv 1, 10/50 = 0.2; in cazul inv 2, 40/60 = 0.67 fata de proiectul inv3! Din analiza simultana ale celor doua tabele, investitorul 2 este mai dur fata inv 1 dar mai relaxat fata de inv 3, urmat de inv 1 mai dur fata de 3 si usor relaxat fata de inv 2.

50

- Tac

A Inv 3 C Total Inv 2 Pref3el 3ptaltul general

2ptalt 70(1) 100(b) 170(T.1) pref2el 70(a) 160(ab) 230(T.2 ) nu pt 3 140(T1.) 260(T2.) 400(T..)

-

Chi^2 robust = ((1)*(ab)-(a)*(b))/SQRT(T1.*T2.*T.1*T.2) = (70*160-100*70)/sqrt(140*260*170*230) = -0.1 no influence. =IF (Chi^2)>0.7,"very poweful influence",IF(Chi^2>0.495,"strong influence",IF(Chi^2>0.25,"moderate influence",IF(Chi^2>0.12,"weak influence","non existing influence")))) Dar dorinta de consens, in sensul “dau altuia”? In cazul inv 1, 20/50 = 0.4 fata de inv 2; in cazul inv 2, 10/60 = 0.17, mai putin interesat in proiectul inv1.

- Tbc

C Inv 1 B Total Inv 3 pref1el 1ptaltul general

3ptalt 60(1) 80(b) 140(T.1) Pref3el 90(a) 70(ab) 160(T2.) Pt. Inv 3 150(T1.) 150(T2.) 300(T..)

Chi^2 robust = (50*60-40*10)/sqrt(90*70*60*100) = -0.13 influenta slaba.

C A invA B Total invB invC 1ptel 1ptaltul general

nu pt el 3ptalcul 50 10 60 3ptel 40 55 95 TOTAL nu pt el 90 65 155 pt 3 3ptalcul 50 20 70 3ptel 10 55 65 TOTAL pt 3 60 75 135 Total general 150 140 290


1 A B C ab Ac bc abc Total

+50 +40 +10 +50 +55 +10 +20 +55 290 T1

-50 +40 -10 -50 +55 +10 -20 +55 30 Ta

-50 -40 +10 -50 +55 -10 +20 +55 -10 Tb

-50 -40 -10 +50 -55 +10 +20 +55 -20 Tc

+50 -40 -10 +50 +55 -10 -20 +55 130 Tab

+50 -40 +10 -50 -55 +10 -20 +55 -40 Tac

+50 +40 -10 -50 -55 -10 +20 +55 40 Tbc

-50 +40 +10 +50 -55 -10 -20 +55 20 Tabc

Tab = 130; Tac=Tbc =40; Ta = 30; Tc = 20 = Tabc; Tb =10 Tab 139, Ta la egalitate cu Tac 41, Tbc 39, Tabc 21, Tc 19, Tb = 1. Primeaza interactiunile de orin second.Tab, Tac, Tbc.

51

Ministrul trimite un gind operativ: Lagromanii sectoarelor Apa, Energie si Constructii sunt asteptati in cabinetul Ministrului. Toate temele sunf facute, domnilor? Intreaba domnul M. Nu mai are timp sa sesizeze raspunsul deoarece Biblioteca Sublima semnaleaza primirea unui papyrus stellar de importanta Lagunara. Domnul M accepta rularea lui. Cu pupilele dilatate citeste: proiecte aprobate de Constelatia Tinuturilor Inghetate: Astral A, 100 u.m.; Astral B, 90 u.m.; Astral C, 85 u.m. EPILOG Relaxat, plutind in aromele Gradinei Suspendate, Domnul N primeste un papyrus Ministerial: Sunteti numit Lagroman Suprem – Controlor al Proiectelor Constelatiei Tinuturilor Inghetate. Semneaza: Ministrul Marilor Lagune Astrale. Priveste traseele stralucitoare a trei navete care apparent se indreapta spre Tinuturile Nordice Indepartate, si ofteaza: inapoi la Proiectul Complex de Modelare Econometrica. Pag. 1 Fictiune, atentionare, cerinte in proiect. Pag. 2 Imagini coperte 3 volume carti; Introducere/Preambul; INCEPUTURI Pag. 3 ROLUL PĂTRATULUI LATIN ŞI GRECO-LATIN ÎN ANALIZA DATELOR; Pag. 4 Model matematic, ipoteze, grade de libertate Pag. 5 Datele patratului latin, schema experimentala Pag. 6 Modalitati de calcul din vol.II ilustrat, cap.2; valori asteptate pt.X^2, risc 5%, 10%. Pag. 7 Continuare algoritm de calcul. Valori CramerV Pag. 8-12 Calcule aplicatie patrat latin plus varianta EXCEL Pag. 13 Calcule pentru valorile asteptate ale asocierii X^2 conform algoritmului si utilizind fx Pag. 14 Cerinta nr.1 pentru student: Definitii, Clarke si Gloves, public policy, local government; Pag. 15 Clarke si Gloves, Dracula Land, adevar TABEL 1 Contributiile initiale si sumele ramase dupa retragerea investitorilor. Pag. 16 Dl.N; Vlad Tepes; propunere pt.Lagromani de simulare studiu drept LAGUNA CELESTA Pag. 17-18 Dl.M si dl.N comenteaza datele din Dracula Land drept Lagune astrale, AstralXXX. TABEL 1- continuare. Penalizare si recompenserea proprie dupa retragere TABEL 2. Sume propuse din evaluare si ramase investitorilor dupa o respingere alternativa. Pag. 19 Cerinta 2 pt studenti. Micul investitor TABEL 3. Promisiuni pentru micul investitor de 10 u.m. Pag. 20-21 Cerinta 3 pt studenti . Hi patrat, asociere/independent/omogenitate.valori 5%, 10% TABEL 5. Calcul si valori tabelate pentru testul Hi patrat, prelucrare secventiala: Theta, valori asteptate, Fisher 5%, df, calcul Hi patrat fx EXCEL Pag. 21-22 Cerinta 4 pt studenti, Fisher influenta coloanelor. TABEL 6. Calcule conform algoritmului din Patratul Latin pentru Fisher Pag 23 Cerinta 5 -6 pt studenti, Tabel 7a, 7b, 7c, F rinduri, F simultaneitate rinduri&coloane, Patrat Latin Pag.24. TABEL 8. TRANSPUNERE DRACULA LAND CA SUME ACCEPTATE pentru LAGUNELE ASTRALE. Pag. 25 Pareto 20/80; Laguna Astrala, contributia ministeriala, valori pure, ritm recuperare Pag. 26-27 Comentarii contributii ministeriale, contributii 20um, redistribuire Pag. 28 Cerinta 7 pt studenti, DRACULA LAND varianta minciuna Pag. 29 Cerinta 8 pt studenti, Este bine sa minti? Efectul asupra micului investitor. Pag. 30 Calcule pentru minciuna, reluare pag.6-14 (Cerinta 1-7 pentru studenti) Pag. 31 Interpretare LAGUNA CELESTA, AstralA, AstralB, AstralC pentru consecintele unei minciuni similar incazul temelor propuse Lagromanilor ca TEMA Pag. 32-36 Sumele revenite Ministerului, micului intreprinzator, eforturilor Lagromanilor. Pag. 37 Putem simula posibilitatile unor aranjamente? Da, experimente factoriale m^n Pag. 38-43 Garantii statistice pentru planul experimental 2^3 cu trei factori la doua niveluri. Pag. 44 Simulari ale experimentelor factoriale 2^3 fara garantii statistice.

52

•

1. ustekinumab Center - Laguna Beach, CA - MedicineNet www.medicinenet.com › ... › ustekinumab article Laguna Beach California physician directory - Ustekinumab (Stelara) is a drug prescribed for the treatment of plaque psoriasis for adults. De aici Astral B??? Dragoman, scrie Gh.Pop in 1971 era posibil sa provina de la conducatorii unei lucrari forestiere coordonata in Transilvania de mesteri germani. De aici Lagroman in loc de Maestri.

proiect complex modelare econometrica

Documents