PROCESUL DE DECIZIE1.1.CONCEPTE sI ORIENTRI PRIVIND PROCESUL DECIZIONALnorice domeniu al vietii economice si sociale se ntlneste procesul de luare a deciziilor.Conceptul de decizie se defineste prin hotarrea de a alege o anumita varianta de actiune, din mai multe posibile, atasate unui anumit proces sau fenomen. Din multimea variantelor posibile, trebuie aleasa varianta cea mai buna, varianta care se numeste optima. Calitatea de optimalitate a variantei se stabileste n raport cu una sau mai multe masuri stabilite de decidenti si denumite, n general, criterii. n unele cazuri, din multimea variantelor trebuie aleasa o submultime de variante asem 19119e47t anatoare ntre ele, fiecare reprezentnd variante foarte bune. Asemanarea lor se stabileste n raport cu parametri procesului sau fenomenului analizat.Decizia constituie un element esential al managementului. Expresie concreta a functiilor managementului societatii comerciale, a obiectivelor unitatii, decizia reprezinta mijlocul prin care se nfaptuiesc obiectivele.Functionarea unitatii economice n concordanta cu optimul economico-social se afla n strnsa dependenta cu calitatea procesului decizional. Procesul decizional reprezinta multimea actiunilor ntreprinse de decidenti n vederea stabilirii deciziei.Elementele unui proces decizional sunt:decidentii - care evalueaza riscurile pe baza analizarii proceselor;multimea variantelor - carecuprinde posibilitatea de actiune n functie de parametri fizici ai structurilor cercetate;multimea criteriilor - care reflecta parametri care trebuie sa-i atinga obiectivul proiectat;multimea starilor naturii.Modul de evaluare a unei variante determina notiunea de atribut. Caracteristicile, factorii, proprietatile, sunt sinonime cu atributele.Deciziile pot avea un caracter cert sau un caracter incert. n situatia deciziilor incerte, putem sa deosebim decizii cu risc si decizii cu incertitudine totala. Diferenta dintre acestea consta n modul de cunoastere sau necunoastere a probabilitatilor cu care se desfasoara si se realizeaza evenimentele din procesul studiat.n cazul deciziilor cu risc, probabilitatea derealizare a evenimentelor se cunoaste si se poate stabili fie la un nivel prestabilit, fie la un nivel oarecare care implica o anumita paguba.n cazul deciziilor cu caracter de incertitudine totala, nu se poate determina probabilitatea de desfasurare a evenimentelor.n conditiile reale n care si desfasoara activitatea unitatea economica, conditiile de risc n luarea deciziilor sunt mult mai frecvente dect cele de certitudine. ntr-o astfel de situatie, evolutia fenomenelor poate fi estimata probabilistic fie prin metode obiective, fundamentate stiintific, fie subiective. n vreme ce deciziile stiintifice se bazeaza pe analiza, metodele subiective se bazeaza pe intuitie.Procesul decizional are la baza urmatoarele teorii si orientari principale:teoria deciziilor multidimensionale;teoria deciziilor de grup;teoria deciziilor pe multimi fuzzy;teoria indicatorilor de concordanta si discordanta;teoria utilitatii;teoria statisticii;teoria functiilor Markov aplicate structurilor cunoscute;teoria functiilor de competitie bazate pe jocuri de ntreprindere;teoria topologiei diferentiale ( a catastrofelor);teoria confluentei, s.a.Procesul decizional fiind nainte de toate un act constient, prezinta un deosebit interes studiul aspectelor sale logice.Structura logica a procesului poate fi considerata urmatoarea:definirea elementelor de baza ale procesului si gruparea pe multimea variantelor, a decidentilor, a criteriilor, a starilor naturii, a consecintelor, pentru fiecare problema decizionala n parte prin operatii bazate pe logica, experienta, analogii sau prin procedee de previziune stiintifica;enuntarea axiomelor sistemului, care exprima relatiile ntre elementele de baza ale acestuia;enuntarea regulilor de operare ale sistemului, care se utilizeaza la construirea interferentelor cu ajutorul carora se alege din multimea variantelor o varianta care este optima.Procesul decizional nu constituie n ntregime si mai ales n toate mprejurarile un act logic, structura sa fiind caracterizata, printre alte aspecte si de procese psihice. Coexistenta aspectelor logice cu cele psihologice implica analiza celor din urma prin prisma procedeelor sale specifice de abordare.Procesul de decizie trece prin mai multe etape si anume:etapa de predecizie, n care decidentul realizeaza masurile, face experimentele, alege variantele, le evalueaza, elimina unele dintre acestea, adauga altele, cauta informatii noi; rezultatul acestei etape fiind o lista de variante realizabile, criterii de apreciere si cuantificari corespunzatoare;etapa de decizie, conduce la decizii partiale, care sa aiba rezultate din ce n ce mai bune pna la rezultatul optim;etapa postdecizie, n care se evalueaza decizia adoptata n etapa anterioara.Deoarece procesul de decizie este un proces dinamic, etapa de postdecizie a unui proces de decizie precede etapa de predecizie a procesului urmator.n succesiunea logica de desfasurare a procesului de luare a unei decizii se parcurg de regula urmatoarele etape:identificarea si analiza problemei de rezolvat:sesizarea necesitatii;diagnoza;stabilirea regulilor de respectat;delimitarea scopului de mijloace;delimitarea exacta a naturii si dimensiunilor problemei;stabilirea obiectivelor:definirea precisa a obiectivelor;stabilirea sistemului de masurare a realizarii;respectarea principiului continuitatii n timp;realizarea coordonarii ntre obiective;realizarea compatibilitatii ntre obiective.informarea, culegerea, selectionarea si analiza informatiilor necesare elaborarii deciziei;determinarea variantelor de actiune, a solutiilor posibile si analiza fiecareia cu avantajele si dezavantajele respective;alegerea variantei (solutiei) optime:ierarhizarea criteriilor de selectie;stabilirea factorilor limitativi;determinarea influentelor si implicatiilor directe si indirecte ale fiecarei variante asupra altor fenomene nelegate direct de decizia luata.transmiterea deciziei catre cei care urmeaza sa o execute;crearea motivatiei;asigurarea accesibilitatii, ntelegerii si acceptarii;asigurarea cadrului organizatoric menit sa finalizeze decizia.aplicarea deciziei:program de masuri;delimitarea responsabilitatilor;precizarea procedeelor de raportare a realizarilor;efectuarea corecturilor la aparitia unor probleme noi.controlul modului n care se executa decizia si a rezultatelor acesteia.1.2.PERFECIONAREA SISTEMULUI DECIZIONALn cadrul proceselor de management, ca n orice alt domeniu de activitate, pot aparea abateri de la desfasurarea normala a acestora, din diferite cauze interne sau externe.Aparitia unor astfel de abateri declanseaza de fiecare data schimbari n sistemul decizional al organizatiei, schimbari care, pentru a fi impuse, trebuie atras un numar mare de persoane la analiza sistemului, la proiectarea si implementarea masurilor de perfectionare.Identificarea oricarei probleme aparute conduce la formularea de obiective si la elaborarea de decizii, care pot duce la aparitia de noi probleme, procesul repetndu-se ntr-o perioada de functionare a organizatiei.Importanta deosebita a proceselor decizionale n ansamblul proceselor de management impune o permanenta preocupare pentru perfectionarea acestora, pentru ntarirea capacitatii organizatiei de a elabora decizii de calitate, care sa conduca la o eficienta si o competitivitate sporite. Metodologia de perfectionare a sistemului decizional al unei organizatii cuprinde ansamblul etapelor care trebuie parcurse pentru a realiza schimbarea n acest domeniu, precum si ansamblul metodelor, tehnicilor si instrumentelor folosite n cadrul acestor etape, n vederea implementarii schimbarilor si realizarii obiectivelor stabilite pentru acest proces.Etapele de perfectionare a sistemului decizional n cadrul unei organizatii, n general, sunt:descrierea sistemului decizional al organizatiei:elaborarea listei deciziilor adoptate n cadrul organizatiei, la diferite niveluri ierarhice, ntr-o anumita perioada;elaborarea pentru decidentii de grup a fisei componentilor;elaborarea pentru fiecare centru de decizie a listei atributiilor sau sarcinilor ce le revin;elaborarea pentru toate organismele de management participativ (AGA, CA, CD etc.) a listei problemelor abordate n cadrul sedintelor acestora;elaborarea pentru fiecare centru de decizie a listei deciziilor elaborate n perioada analizata;analiza sistemului decizional al organizatiei:analiza corespondentei dintre componenta organismelor de management participativ prin prisma nivelului de pregatire, vrsta etc. si specificul, natura, complexitatea activitatii desfasurate n cadrul organizatiei:-neconcordanta ntre natura pregatirii (economica, tehnica, juridica etc.) componentilor organismului respectiv si natura activitatilor care trebuie desfasurate de catre acestia potrivit atributiilor care le revin;-vrsta foarte naintata a membrilor organismului de management participativ;-lipsa de pregatire de specialitate sau n domeniul managementului etc.analiza ponderii atributiilor centrelor de decizie pe functiuni ale organizatiei, functii ale managementului si pe domenii, n raport cu nivelul ierarhic la care se situeaza centrul respectiv;analiza, pentru organismele de management participativ, a corespondentei dintre ponderea atributiilor ce le revin si ponderea problemelor abordate n cadrul ntrunirilor pe care le-au avut n perioada analizata, pe functiuni ale managementului si pe domenii;analiza, pentru toate centrele de decizie, a corespondentei dintre ponderea atributiilor si ponderea deciziilor, pe functiuni ale managementului si pe domenii;analiza pentru toate organismele de management participativ, a corespondentei dintre ponderea problemelor abordate si ponderea deciziilor elaborate, pe functiuni ale organizatiei, functii ale managementului si pe domenii;analiza deciziilor prin prisma cerintelor de rationalitate:-daca sunt fundamentate stiintific;-daca au fost clare, concise si necontradictorii;-daca au fost oportune;-daca au fost eficiente;-daca au fost complete, etc.analiza respectarii etapelor procesului decizional strategico-tactic:-identificarea si definirea problemei;-stabilirea variantelor posibile;-stabilirea criteriilor si obiectivelor decizionale;-caracterizarea variantelor prin prisma obiectivelor si evaluarea consecintelor;-alegerea variantei optime;-aplicarea variantei alese;-evaluarea rezultatelor.analiza modului de fundamentare a deciziilor prin prisma corespondentei metodelor de folosire cu tipul de decizie n care se ncadreaza situatia decizionala analizata.perfectionarea sistemului decizional:elaborarea masurilor de perfectionare a sistemului decizional, pornindu-se de la deficientele constatate n perioada anterioara de analiza ;aplicarea masurilor de perfectionare propuse:-modificari ale structurii organismelor de management participativ;-schimbari ale unor manageri;-recomandari pentru unii dintre manageri;-schimbari n fisele posturilor unora dintre manageri;-exemplificarea modului de parcurgere a etapelor procesului decizional strategic;-exemplificarea folosirii unor metode sau tehnici de fundamentare a deciziilor;-punerea n functiune a unor aplicatii informatice pentru fundamentarea deciziilor etc.;stabilirea efectelor economice ale masurilor de perfectionare:efecte comensurabile;efecte necomensurabile.Parcurgerea acestor etape prezinta numeroase particularitati n functie de specificul organizatiei, de nivelul de pregatire a managerilor, de sfera de cuprindere a studiului etc. Asigurarea unei calitati superioare a procesului de fundamentare a deciziilor presupune folosirea n cadrul fiecarei etape a procesului decizional si n cadrul fiecarei etape de perfectionare a sistemului decizional a unor metode adecvate. Aceste metode pot fi analitice, bazate pe conditiile de convergenta ale algoritmului de calcul si de existenta a solutiei optime sau euristice, bazate pe considerente insuficient exprimate analitic, dar care si-au dovedit utilitatea practica.1.2.1.FOLOSIREA TEORIEI UTILITII N PROCESUL DECIZIONALConceptul de utilitate si-a facut intrarea n teoria moderna a deciziei o data cu definirea sa axiomatica de catre von Neumann si Morgenstern.Teoriile economice interpreteaza conceptul de utilitate prin maximizarea satisfactiei consumatorilor. Teoria utilitatii marginale introduce conceptul de satisfactie sau utilitate a unui consum cj , ca fiind o valoare s asociata acestuia, regula de asociere fiind data de asa numita functie de utilitate S.Functia de utilitate are urmatoarele proprietati:daca xi si xj sunt consecinte a doua alternative distincte, atuncixjxj(xjeste preferat lui xj ) daca si numai daca u(xj)u(xj);daca xk este mixtura probabilistica a doua consecinte xi si xj,xk = [ p xi , (1 - p) xj ],p reprezentnd o probabilitate subiectiva (0p1),iar x'k este o consecinta pentru care x'kxk (indiferenta ntre x'k si xk) atunci:u(x'k) = p u(xi) + (1 - p) (xj)daca functia u poseda cele doua proprietati mentionate mai sus, atunci ea poate suferi o transformare liniara pozitiva:u(x) = a u(x) + b;a > 0;b0;Din ultima proprietate rezulta ca, daca se considera cunoscute utilitatile a doua dintre consecinte, va fi totdeauna posibil sa se determine marimea utilitatii oricaror dintre consecinte.Daca umax = 1 si umin = 0 utilitatea are semnificatia unei probabilitati subiective.Considernd m produse sau servicii, fiecare individ j se caracterizeaza printr-un consum individualCj = (q1, q2, q3,... qm), n care (i =1,2,3, ., m) este nivelul de consum al produsului (serviciului) i,Pentru a putea masura satisfactia n urma consumului, teoria utilitatii marginale introduce ideea compararii, pentru acelasi consumator, a vectorilor consum, n scopul stabilirii unei ierarhii a preferintelor.Fiind date doua consumuri C1 si C2 sunt posibile urmatoarele relatii ale unui consumator:C1 este preferat lui C2(C1C2);C2 este preferat lui C1(C2C1);Consumatorul este indiferent ntre C1 si C2(C1C2);Se poate afirma conform teoremei tranzitivitatii ca, daca C1C2 si C2C3 , rezulta ca C1C3.Daca componentele vectorului C1 sunt superioare sau egale componentelor corespunzatoare ale lui C2 , cel putin una fiind strict superioara atunci C1 este preferatul lui C2(C1C2).Daca C1C0 si C0C2 mai exista cel putin un vector C astfel caCC0Obiectivulprincipal al deciziei fiind maximizarea satisfactiei (utilitatii) consumatorului n conditii de buget fix al acestuia r si al unui sistem dat de preturi (p1, p2, p3,.., pm) presupuse stabile n perioada considerata. Problema consta n maximizarea functiei de satisfactie sau de utilitate:Max s = Max S(q1, q2, q3,.., qm);;

Rezolvnd sistemul de mai sus prin derivarea functiei Lagrange asociata acestuia se obtine:Care arAta ca cresterea de satisfactie n urma cresterii consumului (serviciului) i este proportionala cu pretul acestuia.Marimeapoarta denumirea de utilitate marginala.Procesele secventiale de decizie se abordeaza cu ajutorul programarii dinamice, care permite alegerea unei decizii la fiecare etapa dintr-o multime de decizii admisibile pe baza maximizarii functiei de utilitate.Considernd procesul secvential cu N etape, functia de decizie poate avea una din urmatoarele forme:functie dependenta de utilitate (u) de variabile de decizie (yd) si de stare (xs):;functie de decizie bazata pe nsumarea utilitatilor actualizate:

functie de decizie bazata pe utilitati medii:

n care:btaceste binomul de actualizare cu valori cuprinse ntre 0..1;n reprezinta numarul de stari succesive ale procesului exprimat;pij(t)reprezinta probabilitatea de trecere a sistemului din starea (i) n starea (j);ui ci este efectul valoric al deciziei.Solutia optima este data de limita functiei de decizie si are forma:

1.2.2.DECIZII MULTICRITERIALEFie o multime de variante V = si o multime de criterii C = . Pentru fiecare criteriu Cj,j = 1,2,...n se asociaza variantele Vi, i = 1,2,3,..m, un vector reprezentndrezultatul evaluarii acelei variante n raport cu criteriul Cj.Se obtine matricea consecintelor:

Problema caracterizata de o matrice, i = 1, 2, 3,.. m; si j=1,2,3, .., n, unde aij reprezinta evaluarea variantei V, i=1,2,3,.m prin criteriul Cj , j'1,2,3,.n este o problema cardinala. Daca se furnizeaza direct ierarhii ale multimii variantelor pentru fiecare criteriu n parte, avem o problema ordinala. Orice problema cardinala poate fi redusa la o problema ordinala, indicnd un clasament al variantelor pentru fiecare criteriu Cj.n cazul n care n model sunt considerate si starile naturii Nk , k=1,2,3,..qmatricea consecinteloreste o matricetridimensionala , i =1,2,3, . m,j = 1,2,3,.n,k = 1,2,3,.. q , iar aijk reprezinta evaluarea variantei Vi n raport cu criteriul C n starea naturii Nk.Pentru rezolvarea unei probleme de decizie multicriteriale trebuie parcurse urmatoarele etape:formularea corecta a problemei, stabilirea obiectivelor;determinarea tuturor variantelor posibile, ntocmirea listei variantelor realizabile;stabilirea celor mai reprezentative criterii pentru aprecierea variantelor;determinarea indicatorilor cu ajutorul carora se face surclasarea variantelor;stabilirea coeficientilor de importanta pentru fiecare obiectiv si criteriu;determinarea variantei optime.Criteriile pentru aprecierea variantei optime pot fi cantitative sau calitative.Criteriile cantitative sunt acelea n raport cu care evaluarile variantelor se exprima cantitativ. Ele pot fi nsa evaluate folosind unitati de masura diferite. n acest sens, pentru omogenizare este necesara realizarea unei corespondente ntre multimea valorilor criteriilor si o anumita multime, corespondenta numita scalara.Exista trei tipuri de scalare:scalare ordinala, n care multimea cu care se face corespondenta este multimea numerelor naturale; da numai ordinea entitatilor;scalare ntr-un interval, n care multimea de corespondenta este un interval; aceasta da si distanta dintre ntre entitati, masurata la origine;normalizarea, reprezinta transformarea matricei consecintelor A ntr-o matrice R cu elemente cuprinse n intervalul [0,1].

Normalizarea poete fi:vectoriala:prin transformari liniare:

Criteriile calitative sunt acele criterii n raport cu care evaluarea variantelor se face calitativ. Ele se omogenizeaza printr-o scalare ordinala sau printr-o scalare ntr-un interval.

1.2.2.1.Metode pentru decizii multicriteriale atributn clasificarea metodelor pentru deciziile multiatribut se tine seama de tipul informatiilor ce pot fi date decidentului si de complexitatea modului de furnizare a acestora.Ca o clasificare a metodelor de decizie putem enunta:fara informatii asupra criteriilor sau variantelor:metoda dominatiei;metoda maximin;metoda maximax.cu informatii asupra criteriilor:informatii furnizate sub forma nivelurilor standard:metoda conjunctiva;metoda disjunctiva.performante ordinale:metoda lexicografica;metoda eliminarii prin aspecte;metoda permutarii.performante cardinale:metoda atributelor liniare;metoda ponderarii simple aditive ierarhic;metoda diametrelor;metoda Onicescu;metoda ELECTRE;metoda TOPSIS;metoda Saphier-Rusu;metoda punctajelor.criterii dependente:metoda combinarilor ierarhice.cu informatii asupra variantelor:perechi de variante:metoda linmap;metoda iterativa a ponderarii aditive.cu distante ntre perechi de variante:metoda scalarii multidimensionale.1.2.2.2.Decizii multicriteriale dinamiceIntroducerea timpului n datele problemelor de decizie multicriteriala conduce la obtinerea unor probleme dinamice.O problema dinamica de decizie multicriteriala discreta poate fi definita ca o problema a ierarhizarii unei multimi de variante V1 , V2 , V3, .. , Vm, n functie de criteriile C1 , C2 , C3, .. , Cn ponderate cu valorile p1 , p2 , p3, .. , pn, evaluarile corespunzatoare fiind facute la momentele 1, 2, 3, . t. n locul unui singur numar se obtin deci, multimi de numere de care trebuie sa seama simultan.Pot fi nsa situatii n care aij sunt functii definite pe un domeniu continuu [0,1] si nu discret .Rezolvarea problemei se face n general prin reducerea problemei dinamice la o problema statica.n loc sa consideram problema cu criteriile C1 , C2 , C3, .. , Cn si evaluarile aij , i = 1,2,3, ..m, j = 1, 2, 3, ., n pentru momentele 1,2,3, . t, sau pe intervalul de timp [t0, t1], consideram problema cu consecintele aij (t).n principiu, calitatea unei variante Vi n raport cu criteriul Cj pe un interval [t0, t1] este evaluata de integrala:

1.2.2.3.Decizii multicriteriale de grupLa fundamentarea si luarea deciziei poT participa mai multi decidenti. Teoria deciziilor multicriteriale de grup are ca scop construirea unor metode de agregare a preferintelor individuale ntr-o relatie de preferinta a grupului.Diferenta esentiala ntre decizia luata de un singur decident si decizia luata de mai multi decidenti prezinta urmatoarele aspecte:valoarea atribuita de fiecare deciden fiecarei variantedifera de la decident la decident;informatia cu ajutorul careia fiecare decident ia decizia poate diferi de la decident la decident;exista mai multe criterii pe baza carora decidentii apreciaza variantele.Problema deciziilor multicriteriale de grup considera o multime de h decidenti D = , o multime m de variante V = ,si o multime de n criterii C = ,. Fiecare varianta Vi este apreciata de fiecare decident Dj n functie de criteriul Ck prin valorile aijk , unde aijkpot fi numere reale sau numere care apartin intervalului [0,1].Fiecarui criteriu i se da un coeficient de importanta, a carei multime este:P = ,Se urmareste gasirea variantei celei mai bune n functie de toate criteriile si toti decidentii.Problema deciziilor multicriteriale de grup este echivalenta cu o problema de decizii multicriteriale dinamice discrete.1.2.3.APLICAREA TEHNICII FUZZY N CONSTRUIREA DECIZIILOR ECONOMICE1.2.3.1.Multimea vaga. Logica fuzzy.n teoria clasica a multimii, o multime crispiana (termenul provine de la Chrysippos - exponent al stoicilor greci) mparte elementele n: elemente care apartin cu certitudine unui anumit sistem si elemente care nu apartin acestuia. Delimitarea dintre multimea elementelor care apartin sistemului si cea a elementelor care nu apartin sistemului este neta.Procesul prin care se stabileste calitatea elementelor apartinnd unui sistem este dat printr-o functie caracteristica. Pentru o multime A, aceasta functie atribuie valoarea fA(x) fiecarui element x astfel:fA(x) = 1 dacaxA,fA(x)1 dacaxA;Functia caracteristica mparte elementele sistemului X n multimea elementelor 0 si 1:fA: X;O logica traditionala de tip crispian poate lua la rndul ei doar doua valori de adevar: ADEVARAT sau FALS. Orice propozitie poate lua la rndul ei tot numai aceste valori de adevar. O asemenea logica se bazeaza pe acceptarea tertului exclus.Pe baza unor reguli, pot fi generate noi variabile logice ca functii de anumite variabile logice date. O asemenea functie, ce asigneaza o valoare de adevar particulara noii variabile pentru fiecare combinatie a valorilor de adevar a variabilelor date, se numeste uzual functie logica.Deoarece n variabile logice pot avea n total 2nvalori de adevar, se pot construi 2nfunctii logice de aceste variabile.n logica moderna, putem considera ca un anumit eveniment poate sa se realizeze, nu poate sa se realizeze sau exista posibilitatea ca asupra realizarii evenimentului sa planeze o anumitaincertitudine.O data ce un eveniment se realizeaza, incertitudinea a priorii se transforma n informatie a posteriori.Notiunea de incert are ntelesul de:imprecis cunoscut, problematic;vag, nedeterminat,ndoielnic, nesigur;ambiguu;variabil, inconstant;nefiabil, supus schimbarii.n logica trivalenta, fiind considerata multimea valorilor logice:L3=valoarea de adevar a unei propozitii de predicat p este:V3(p)L3O propozitie are trei valori de adevar:V3(p)=1; V3(p)=1/2; V3(p)=0.Cantitatea de informatie necesara asupra realizarii unui eveniment trebuie sa fie cu att mai mare cu ct realizarea evenimentului este maiimprevizibila.Apare necesitatea abordarii noii logici polivalente capabila sa organizeze n mod logic faptele aparent contradictorii din cadrul diferitelor sisteme.n acest sens, n 1965, L.A.Zadeh a introdus n matematici si n teoria sistemelor notiunea demultime vaga, cunoscuta si sub denumirea demultime fuzzy, care n traducere nseamna multime neclara, estompata si se foloseste n sensul de vag, imprecis.Multimile fuzzy si n general conceptele fuzzy au aparut din necesitatea de a se exprima cantitativ "vagul", "imprecisul".Notiunea de multime fuzzy reprezinta o abordare dintr-un unghi diferit a conceptului de multime, mai precis, ntre apartenenta unui element la o multime si neapartenenta exista o serie de situatii tranzitorii, de natura continua, caracterizate de asa numitele grade de apartenenta.Fie X o multime oarecare. Se numeste multime fuzzy (n X) rezultatul unei aplicatiiF:X[0,1]Valorile 0 si 1 reprezinta cel mai mic si respectiv cel mai mare grad de apartenenta la F al unui element xX.Logica fuzzy este o generalizare a logicii clasice bivalente, nlocuind caracterul discret al acesteia ( 0 si 1) cu unul de natura continua (n intervalul [0,1] ). Fundamentul logicii fuzzy l constituie logica polivalenta introdusa si studiata de J. Lukasiewicz.Gr.C.Moisil introduce n 1940 algebrele Lukasiewicz n-valente ca modele algebrice pentru logicile cu mai multe valori.Variabilele fuzzy sunt marimi fuzzy asociate celor deterministe. Echivalentul valorii scalare n sens determinist pentru o variabila fuzzy este gradul lingvistic (eticheta, atributul) asociat acesteia.Astfel, asa cum pentru logica bivalenta, valorii deterministe "1" i se asociaza atributul ADEVARAT, iar lui "0" i se asociaza eticheta de FALS, pentru variabila determinista numar real pozitiv, variabila lingvistica asociata poate fi , de exemplu : ABSOLUT FALS, FOARTE FALS, DESTUL DE FALS, DESTUL DE ADEVARAT, FOARTE ADEVARAT, ABSOLUT ADEVARAT sau, ca un alt exemplu, i se poate asocia variabila lingvistica: FOARTE MIC, MIC, MEDIE, MARE, FOARTE MARE, etc.Implicatia fuzzy este similara, dar nu corespunde pe deplin compunerii functiilor din cazul determinist si se refera la evaluarea gradelor lingvistice ale unui submultimi fuzzy Q, care este consecinta logica sau functionala a unei submultimi fuzzy P.Rezultatul unei implica]ii fuzzy este, de asemenea, o submultime fuzzy:Q'PQfunctiile ei de apartenenta, ce exprimagradul de adevar sunt:A(Q') = A(PQ)Considernd formulele fuzzy:P : xeste MAREQ : yeste MIC,unde x, respectiv y, reprezinta variabile deterministe apartinnd universului de discurs al submultimii P, respectiv Q se exprima implicatia fuzzy:

ConsiderndmP(x) , respectiv mQ(y), functiile de apartenenta ce caracterizeaza multimile fuzzy P si Q se pune problema determinarii functiei de apartenenta:mQ(x,y) = mPQ(x,y)Cele mai utilizate definitii ale implicatiei fuzzy sunt:implicatia n sens Mamdani:mPQ(x,y)= MIN [ mP(x) , mQ(y) ];implicatia booleana:mPQ(x,y)=MAX[1- mP(x) , mQ(y) ] ==MAX[, mQ(y) ];implicatia Zadeh I:mPQ(x,y) = MIN[1, 1-mP(x) + mQ(y) ];implicatia Zadeh II:mPQ(x,y) = MIN;implicatia Larsen:mPQ(x,y) = mP(x) x mQ(y).Combinarea mai multor variabile fuzzy, n conformitate cu o anumita logica, conduce la aparitia unor expresii fuzzy cu mai multi termeni, legati prin operatii logice elementare (SI, SAU, NU).1.2.3.2.Masuri fuzzy, masura de ncredere, de plauzabilitate, de disonanta si de confuzieApartenenta unui element la o multime crispiana este mai mult sau mai putin evidenta. Se poate atribui cte o valoare fiecarei multimi crispiene careia un element particular i-ar putea apartine, valoare care indica gradul de evidenta (certitudine) al apartenentei elementului la o multime. O asemenea evaluare a incertitudinii se numeste masura fuzzy.Rezultatul unei masuri fuzzy reprezinta o valoare atribuita unei multimi crispiene care evalueaza cantitatea de evidenta a faptului ca un element particular apartine acelei multimi.Masura de ncredere este o functie:Bel : P(x)[0,1];care satisface relatia:

pentru orice nN si orice colectie de submultimi ale lui X.Numarul Bel(A) pentru orice AP(x)reprezinta gradul de ncredere ca un element a lui X sa apartina multimii A. Submultimile lui X pot fi considerate ca raspunsuri la o ntrebare particulara.Daca multimileA1,A2....... sunt disjuncte doua cte doua, atunci relatia de mai sus arata ca gradul de ncredere al reuniunii celor n submultimi nu este mai mic dect suma gradelor de ncredere al submultimilor individuale.Proprietatea fundamentala a masurii de ncredere este:

Masura de plauzibilitate este o functie:Pl : P(x)[0,1];care satisface relatia:

pentru orice nN si orice colectie de submultimi ale lui X.Daca un element a priori nelocalizat poate apartine doar uneia dintre mai multe submultimi disjuncte, desi acestora le sunt alocate grade de evidenta nenule, se spune ca exista un conflict sau o disonanta n evidenta. O asemenea stare este asociata cu opozitia, incompatibilitatea sau contradictia.Masura de disonanta (sau de conflict) este o functie:E : M[0,];undeMreprezinta multimea tuturor asignarilor de baza m pe multimile putere cu 2nelemente oricare ar fi nN.Masura de disonanta se exprima prin media ponderata:

unde m(A) este interpretat ca fiind gradul de evidenta al declaratiei ca un element anume a lui X apartine multimii A, dar nu oricarei submultimi specifice a lui A, iar Pl(A) plauzabilitatea.Deoarece masurile de plauzibilitate Pl(A), de ncredere Bel(A) sunt duale, adicaPl(A) = 1- Bel()se defineste si duala lui E nlocuind termenul Pl(A) prin Bel(A) obtinndu-se functia:

Aceasta functie se numeste masura de confuzie. Functia C(m) caracterizeaza familia de submultimi care cad sub incidenta evidentei, precum si uniformitatea distributiei capacitatii de evidenta ntre submultimi. Cu ct este implicat un numar mai mare de submultimi si cu ct este mai uniforma distributia, cu att este mai mare confuzia.1.2.3.3.Modele decizionale fuzzyNu ntotdeauna o problema de decizie poate fi formulata de la bun nceput n limbaj matematic clasic. Cel mai adesea, n exprimarea unei astfel de probleme se ntlnesc interferente ntre limbajul natural si un limbaj artificial.Recurgnd la terminologia simplificatoare a programarii matematice, nu toate restrictiile si obiectivele unei probleme date pot fi precis exprimate.Teoria multimilor fuzzy aduce un avantaj cert n aceasta directie, permitnd o formalizare sui-generis a impreciziei, prin intermediul unei tratari adecvate a variabilelor lingvistice.O variabila lingvistica difera de o variabila numerica prin aceea ca valorile sale nu sunt numerice, ci cuvinte sau propozitii ntr-un limbaj natural sau artificial. O variabila lingvistica nu este n mod obligatoriu o variabila fuzzy, ci deseori, este o variabila care ia valori variabile (multimi) fuzzy.Logica fuzzy nlesneste procesul de luare a deciziilor n cazul utilizarii valorilor estimate pentru informatiile imprecise. Daca decizia nu este cea corecta, ea poate fi modificata ulterior, cnd vor fi disponibile mai multe informatii.n cazul unor probleme dificile, metodele conventionale (de tip non-fuzzy) sunt costisitoare si depind de aproximari matematice (adica liniarizeaza problemele neliniare), care afecteaza performantele.Cu ajutorul metodelor fuzzy, avem posibilitatea de a reprezenta expresii descriptive / calitative care sunt ulterior nglobate n instructiuni simbolice.Aceste expresii si reprezentari sunt mai "naturale" dect ecuatiile matematice, rezervate regulilor si instructiunilor aferente procesului deductiv.Sistemele fuzzy asigura caracteristici superioare deciziei si un raspuns mai "neted".1.2.3.3.1.Model decizional stohasticUnei decizii stohastice fuzzy D i se poate asocia o relatie de forma:D= f(E,A,U)n care E reprezinta multimea claselor de evenimente Ej, j =; definita pe cmpul CEde evenimente ei, avnd probabilitatile de aparitie pi:

Utilitatea U n sens Neumann-Morgenstern a alternativelor decizionale Ah, h =rezulta din produsul cartezian:U = AEU(Ah, Ej);Acceptarea variantei optime este data de criteriul:

unde:

Probabilitatea de surveni evenimentele apartinnd clasei Ejeste:

marimeaEj(ei)semnifica functia de apartenenta a evenimentului ela clasa de evenimenteEj:Ej(ei) : Ej[0,1];Etapele procesului decizional sunt:aprecierea succesiunilor de apartenenta n sens descrescator al evenimentelorei, n clasa de evenimenteEj;calcularea marimiirijpe care o denumim ecartul "apropierii"fiecarui eveniment de cel a carui functie de apartenenta n succesiune are valoarea maxima:rij= Nj- Rij;n careNjsemnifica numarul intervalelor succesiuniiSj, iarRijsemnifica numarul treptelor evenimentelor care preced un eveniment al succesiuniiSj;se calculeaza functiile de apartenentaEj(ei)facnd uz de o relatie de tip logistic:

unde:;1.2.3.3.2.Model decizional multicriterialMarea majoritate a situatiilor n care se gaseste decidentul reclama ca decizia sa raspunda simultan la o multime de obiective, definite de un set de performante de natura cantitativ-calitativa si exprimate prin marimi numerice si /sau variabile lingvistice.O decizie multicriterialaD, este definita de relatia:D=(C,V,O)unde:Creprezinta multimea criteriilorCi:C = ,i =Vreprezinta multimea variantelor decizionaleVj:V = ,j =Oreprezinta multimea consecintelorOij:O =Etapele fundamentarii solutiei optime a unui proces decizional multicriterial fuzzy sunt:fiecarui criteriuCii se va asocia o matrice Boole, definita de produsul cartezian(VkVl),ale carei elemente tin seama de preferinta(VkVl);daca ntre cele doua variante subzida relatia de indiferenta(VkVl),matricea asociata criteriului va fi de tip Lukasiewicz, n consecinta va atribui cifra 1/2 ambelor variante;se construieste o matrice a functiilor de apartenentaII(Vk, Vl) IIavnd elementele:

se stabilesc nivelurile de ierarhizare preferentialaa variantelor:

succesiunea1>2> .....r-1>rfiind echivalenta cu ordonarea n sens descrescator a elementelor matricei:II(Vk, Vl) II;pornind de la nivelul1,va rezulta o ierarhizare preferentiala a variantelor,nsa n general incompleta, motiv pentru care este necesar a se trece la urmatorul nivel de ordonare,2, dar mentinndu-se ordonarile anterioare; n cazul n care pentru un anumit nivel apar intranzivitati:(VkP Vl,VlP Vk);acestea se vor elimina;calculul continua pna la realizarea unei ierarhizari preferentiale complete.1.2.3.3.3.Modele decizionale cuajutorul grafurilor fuzzyProblemele de optimizare fuzzy utiliznd grafuri pot fi abordate n doua moduri. Primul mod presupuneca structura problemei va fi definita si modelata cu ajutorul grafurilor clasice. Evident, sunt definite anumite evaluari asociate arcelor sau nodurilor, care sunt vagi ca natura.A doua metoda utilizeaza o multime finita de elemente, a carei structura asociata nu este clara si va fi modelata cu ajutorul multimilor fuzzy asociate nodurilor si arcelor. Aceasta idee conduce la conceptul de graf fuzzy.Pentru definirea unei probleme decizionale multiatribut cu ajutorul grafurilor fuzzy folosim notatiile:V = = multimea variantelor de actiune;C = = multimea criteriilor;D = = multimea expertilor;L == multimea locurilor n ierarhie.Aceste multimi constituie suportul pentru multimile fuzzy:;Se pot folosi pentrumij(k)valorile din scara de nuantare:1 - cu siguranta;0,9 - aproape sigur;0,7 - cu destula siguranta;0,5 - este posibil;0,3 - cu destula siguranta nu;0,1 - aproape sigur nu;0- sigur nu.Aprecierea varianteiVidata de expertulDsn raport cu criteriile alese este:;Se pot folosi pentruajisvalorile din scara de nuantare:1 - exceptionala;0,9 - foarte buna;0,7 - buna;0,5 - mediocra;0,3 - proasta;0,1 - foarte proasta;0- exceptional de proasta.Aprecierea finala a varianteiVidata de multimea expertilorDn raport cu criteriile alese este:;undea[0,1]reprezinta aprecierea varianteiVidata de experti n raport cu criteriulCj.Criteriile pot avea niveluri diferite ca importanta, iar competenta sau gradul de ncredere n informatiile primite de la experti poate fi de asemenea diferita, definindu-se multimile fuzzy:= importanta criteriilor;= competenta expertilor.Fie functiile :: X[0,1]= gradul de apartenenta al fiecarui nod la reteaua fuzzy;: X x X[0,1]= gradul de apartenenta al fiecarui arc la reteaua fuzzy;kxy: [0,(x,y)]H= capacitatea asociata fiecarui arc (x,y), H fiind o multime particulara de probleme de rezolvat.

Figura 5.1 Graf asociat unei probleme de decizien conformitate cu teoria grafurilor si notatiile prezentate, vom asocia problemei de decizie un graf G=(x,,) - vezi figura 5.1.Nodurile grafului pot fi elemente generic abstracte (criterii, variabile, locuri n ierarhi, etc.) legate prin concepte fuzzy (functia de apartenenta a nodurilor si arcelor)la structura de baza.