1.

Se consideră o transmisie A+PSK care trebuie sa asigure adaptiv un debit binar maxim posibil in banda de frecvenţă [94; 106] kHz, dacă se utilizează un filtru cu factor de exces de bandă egal cu 0.25. Puterea medie transmisă este 0dBm, canalul are o atenuare variabilă care poate lua valori între 20.7dB şi 28.7dB, iar densitatea spectrală de putere a zgomotului este -60 dBm/kHz a) Determinaţi debitele binare maxime ce se pot transmite pe canalul de mai sus, dacă se impune ca probabilitatea de eroare de simbol pe ≤ 1·10-6. Indicaţi domeniile SNR in care trebuie utilizat fiecare debit, precum si constelaţiile utilizate. Se ştie ca pe(10.5dB)2-PSK= 1·10-6 .

i i sD n f=

( )sLB f 1= + α

( )s

LB 106kHz 94kHz 12kHzf 9.6kHz

1 1 0.25 1.25

−= = = =

+ α +

[ ]

r[dB] e[dB] [dB]

r[dB]dB

P P aP [ 20.7; 28,7]dBm

a [20.7;28,7]dB

= − ⇒ ∈ − −

∈

[ ] ( )0n dB

dBmP N 10lg LB 60 10,79kHz 49.2dBm

kHz= + = − + = −

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

rdB dB n dB

dBr[dB]

dB

SNR P PSNR [ 20.7 49.2; 28,7 49.2]dB

P [ 20.7; 28,7]dBm

SNR [20.5; 28.5]dB

= − ⇒ ∈ − + − +

∈ − −

∈

2PSK 4QAM 8QAM 16QAM 32QAM 64QAM 128QAM ni=1 ni=2 ni=3 ni=4 ni=5 ni=6 ni=7 10.5dB 13.5dB 17.2dB 20.5dB 23.5dB 26.5dB 29.5dB

[ ]1 1 sD n f 4 9600 38.4kbps

SNR 20.5dB;23.5dB

= = ⋅ =

∈

Constelatia utilizata 16QAM

[ ]2 2 sD n f 5 9600 48kbps

SNR 23.5dB; 26.5dB

= = ⋅ =

∈

Constelatia utilizata 32QAM

[ ]3 3 sD n f 6 9600 57.6kbps

SNR 26.5dB; 28.5dB

= = ⋅ =

∈

Constelatia utilizata 64QAM

b) Calculaţi distanţele minime (in volţi) ale constelaţiilor pătratice emise, selectate la punctul a). Valoarea rezistentei de referinţa este 1Ω.

Pentru constelatii patratice dstanta minima min 0d 2 A= ⋅

Pentru constelatiile patratice puterea medie este ( )2

0m

r

A N 1P

3R

−=

Pt constelatia 16 QAM

( ) ( )[ ]

2 20 16QAM 0 3

mr

3 4 2 20 16QAM

A N 1 A 16 1P 10 W

3R 3

3 WA 10 2 10 V 2 10 V

16 1 R

− −

− − −

−

− −= = = ⇒

= = ⋅ = ⋅ −

Pt constelatia 64 QAM

( ) ( )[ ]

2 20 64QAM 0 64QAM 3

mr

3 3 2 20 64QAM

A N 1 A 64 1P 10 W

3R 3

3 W 1A 10 10 V 0.4762 10 V

64 1 R 21

− − −

− − −

−

− −= = = ⇒

= = ⋅ = ⋅ −

Distantele minime sunt:

2min 16QAM 0 16QAM

2min 64QAM 0 64QAM

d 2A 8 10 V

4d 2A 10 V

2.1

−

− −

−

− −

= = ⋅

= = ⋅

c) Daţi schema bloc şi ecuaţiile de funcţionare ale emiţătorului pentru 64QAM, cu constelaţie invariantă la defazaj multiplu de 90°, specificând parametrii blocurilor şi ai semnalelor auxiliare utilizate.

( ) ( ) ( )0

0

cos ;SQAM k p k T s

kr

Vs t A t u t kT

Vω

∞

=

= ⋅ + Φ ⋅ −∑

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

0 0cos cos sin sin

cos sin

s s

s s

k k T S p k k T S p

MAQ

r

k T S p k T S p

V A u t kT t V A u t kT ts t

V

I u t kT t Q u t kT t

ω ω

ω ω

Φ − − Φ − = =

= − − −

FFE este Filtru trece jos cu caracteristica radical din Nyquist

N

1/2N N

N

N

1; 0 (1 );

(1 )X ( ) cos( ); [ (1 ), (1 )];

4 4

0; (1 )

α

≤ ω ≤ ω − α

πω π − αω = − ω∈ ω − α ω + α

αω α ω > ω + α

d) Daca raportul semnal zgomot din canal este 20.5dB, calculaţi valoarea medie a numărului de biţi eronaţi la transmiterea unui fişier de 1 MB, considerând atât efectul zgomotului cât si cel al recuperării purtătorului cu un defazaj multiplu de 90°. SNR=20.5dB se utilizeaza 16QAM 4 biti pe simbol

20 231MB 2 8 2 biti= ⋅ =

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω f/ ω N

Xα

( ω)

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ω f/ ω N

Xα

( ω)

Numarul de simboluri 23

21 6btst 2

1

n 2n 2 2 10

n 2= = = ≈ ⋅

6 6 6s ere s er st e

st

np 1 10 n n p 2 10 10 2

n− −−

−= = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ =

Daca se utilizeaza maparea Gray numarul de biti eronati este egal cu numarul de simboluri eronate Datorita recuperari purtatorului poate sa apare o nedetrminare de k90° Daca se utilizeaza o mapare invarianta la rotatii de k90° poate sa se eroneze primi doi biti transmisi pe primul simbol, care inseamna maxim 2 biti eronati

Asta inseamna patru biti eronati din 1MB

2.

Se consideră o transmisie QAM (A+PSK) care utilizează constelaţii pătratice, pe un canal cu banda de frecvenţe de [200, 3800]Hz şi densitatea spectrală de putere a zgomotului de -50 dBm/kHz. Puterea medie emisă este de 0dBm, pe o rezistenţă de referinţă de 1Ω

a) Dacă filtrul formator de la emisie are factorul de exces de bandă α = 0,2, determinaţi debitele binare cu care poate să transmită sistemul dacă se impune ca distanţa euclidiană minimă în cea mai mare constelaţie utilizată să respecte dmin ≥13mV Pentru constelaţiile pătratice puterea medie este:

( )20

m

A N 1p

3

−= ...

Distanţa euclideană minimă în cazul constelaţiilor pătratice este:

min 0d 2A= ..

Puterea 0dBm exprimat în linear este 0

100 10lg 10 11 1

= ⇒ = ⇒ =

dBm

m mm

p pdBm p mW

mW mW

min0

min 0

d 13mVA 6.5mV

d 2A

> ⇒ >

=

( )2 2 3 20 3

m 20

A N 1 V 3 10 Vp 1 10 N 1

3 1 A 1

−

−− ⋅

= = ⋅ ⇒ = +Ω Ω

Înlocuind condiţia pt A0 3 3

2 60max

3 10 3 10N 1 1 72

A 42.25 10

− −

−

⋅ ⋅< + = + =

⋅

Constelaţii pîtratice care îndeplinesc condiţia de mai sus sun 4QAM, 16QAM şi 64QAM LB 3800 200 3600Hz= − =

( )SS

f 1 LB LB 3600f 3000Hz

1.2 1.20.2

+ α ≤⇒ ≤ = =

α =

Debitele binare sunt:

1 1 SD n f 2 3000 6000bps= ⋅ = ⋅ =

2 2 SD n f 4 3000 12000bps= ⋅ = ⋅ =

3 3 SD n f 6 3000 18000bps= ⋅ = ⋅ =

b) Desenaţi schema bloc a unui emiţător care poate să utilizeze constelaţiile 16QAM sau 64 QAM, specificând toţi parametrii blocurilor componente şi indicaţi regula de mapare a constelaţiei16 QAM care să asigure invarianţa la rotaţii de k·90º a purtătorului local din receptor.

cos(? ct)?

sin(? ct)

FTJ

F.F.E.

FTJ

F.F.E.

+

-

Precodor diferential

C.

S.P

b4k

b1k

b2k

c0k-1

Sumator pe doi biti

A1

A0 B0B1

S1

S0

MA

PA

RE

c0k

c1k

Date

modulatoare

TxClk:ni

fs

R.

D.

c1k-1

b3k

b6k

b5k

CSP – formează cuvinte binare la iesire cu lungime de ni biţi Blocul de mapare generează coordonatele I şi Q FTJ-FFE sunt filtre cu caracteristica radical din Nyquist

c) Dacă se pot utiliza constelaţiile 16, 64 şi 256 QAM, determinaţi în ce interval poate varia atenuarea canalului a.î. să se asigure probabilitatea de eroare de simbol pe≤10-6. Se ştie că BER2-PSK(10,5 dB) = 1·10-6

fN(1-α) 2fN(1+α) fN

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3 0000

0001

0110

0100

0010

0011

0111

0101

1001

1011

1111

1110

1000

1010

1101

1100

N 2 4 8 16 32 64 128 256

∆a [dB] 0 3 3,68 3,31 3,15 3,08 3 3

SNR[dB] 10.5 13.5 17.2 20.5 23.5 26.5 29.5 32.5

t zgSNR P a P= − −

( )zg 0P N 10lg LB 50 5.56 44.43dBm= + = − + = −

Pentru 16QAM

( )t zgt zg

SNR 20.5dBa P SNR P 0 20.5 44.4 23.9dB

SNR P a P

≥⇒ ≤ − − = − − − =

= − −

Pentru 64QAM

( )t zgt zg

SNR 26.5dBa P SNR P 0 26.5 44.4 17.9dB

SNR P a P

≥⇒ ≤ − − = − − − =

= − −

Pentru 2564QAM

( )t zgt zg

SNR 32.5dBa P SNR P 0 32.5 44.4 11.9dB

SNR P a P

≥⇒ ≤ − − = − − − =

= − −

d) Pe a k-a perioada de simbol se transmite semnalul cu expresia matematică ( ) ( )0s t 2 3 A cos 2 2000t 3 8= ⋅ ⋅ ⋅ π +

Determinaţi prin calcul valorile coordonatelor decise dacă purtătorul local în receptor este recuperat cu un defazaj constant de 90°

FTB

Acos(? Lt)

Asin(? Lt)sr(t)

FTJF.F.R.

FTJ

F.F.R.

CircuitRecuperare

purtator

i(t)

q(t)

ix(t)

qx(t)

Circuit RecuperareTact de simbol si

tact de bit

Sondare

Sondare

fs

fs Deciz

ie

Dem

apa

re

Decod

are Dif.

C.P

.S

Ik* c1k

b1k

Qk*

c0k b0

k

Date

Dem.

Ik’

Qk’

b3k

b4k

( ) ( ) ( )

( ) ( )

X c 0 c

0 0

I t s t 2 cos 2 f t 2 3 A cos 2 2000t 3 8 2 cos 2 f t2 2

2 3 A cos 2 4000t 3 8 1 4 2 3 A cos 2 1 4 3 8

π π = ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ π + ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ + =

= ⋅ ⋅ ⋅ π + + + ⋅ ⋅ ⋅ π −

( ) ( ) ( )

( ) ( )

X c 0 c

0 0

Q t s t 2 sin 2 f t 2 3 A cos 2 2000t 3 8 2 sin 2 f t2 2

2 3 A sin 2 4000t 3 8 1 4 2 3 A sin 2 1 4 3 8

π π = ⋅ ⋅ π⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ π + ⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ + =

= ⋅ ⋅ ⋅ π + + − ⋅ ⋅ ⋅ π −

( ) ( ) [ ]0 0 0 0

2i t 2 3 A cos 2 1 4 3 8 2 3 A cos / 4 2 3 A 3 A

2= ⋅ ⋅ ⋅ π − = ⋅ ⋅ ⋅ −π = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

( ) 0 0 0

2q t 2 3 A sin 2 3 A 3 A

4 2

π = − ⋅ ⋅ ⋅ − = − ⋅ ⋅ ⋅ − = ⋅

' 'k k 0I Q 3A= =